Модель статистического ансамбля нейронов типа Ходжкина - Хаксли и ее применение для моделирования активности первичной зрительной коры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.01.02, кандидат наук Чижов, Антон Вадимович

• Чижов, Антон Вадимович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Чижов, Антон Вадимович

Оглавление

Оглавление_ _2

Глава 1. Введение_8

1.1 Общая характеристика работы_8

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности_8

Цели и задачи_10

Научная новизна работы_12

Научная и практическая значимость работы_14

Методология и методы исследования_14

Основные положения (результаты), выносимые на защиту_15

Апробация работы_16

1.2 Введение в известные методы и модели единичных нейронов и нейронных популяций_17

1.2.1 Классификация моделей единичных нейронов_17

1.2.2 Одноточечные модели единичных нейронов: пороговый нейрон-интегратор_20

1.2.3 Одноточечные модели единичных нейронов: пороговый нейрон-интегратор с шумом_22

1.2.4 Одноточечные модели единичных нейронов: биофизически подробная модель нейрона типа Ходжкина-Хаксли с активными натриевыми и калиевыми каналами_23

1.2.5 Кабельное уравнение для распределенного нейрона_26

1.2.6 Синаптические токи_27

1.2.7 Управляющие параметры нейрона_27

1.2.8 Метод динамического управления стимулирующим током нейрона (Dynamic-damp)_29

1.2.9 Типы моделей популяций_32

1.2.10 Частотная модель популяции (Firing Rate)_34

1.2.11 Модели популяций на основе уравнения для распределения вероятности нейронов в пространстве фазовых параметров их состояния (PDA- probability Density Approach)_36

Уравнение Фоккера-Планка для распределения по потенциалу_38

Уравнение для плотности со временем до следующего спайка_39

Уравнение для рефрактерной плотности с фазой t* для SRM-нейронов_40

1.2.12 Уравнение пространственного распространения импульсации по коре_42

1.3 Некоторые сведения об устройстве первичного зрения_46

1.3.1 Функция подкорковых структур_46

1.3.2 Строение и функция первичной зрительной коры_49

1.4 Заключение к главе 1_53

Глава 2. Модели единичного нейрона и метод оценки входных сигналов _55

2.1 Двух-компартментная модель_57

2.1.1 Вывод уравнений модели _57

Обозначения._59

Однокомпартментная модель нейрона._60

Модель точечной сомы и цилиндрического дендрита._60

Двухкомпартментная модель._61

2.1.2 Связь экспериментальных ПСГ и ПСП_63

2.1.3 Сравнение ПСП в 1- и 2-компартментной моделях_65

2.2 Эффективная модель пирамидного нейрона (модель СгаЬат'а)_67

2.3 Модель коркового адаптивного нейрона с шумом_73

2.4 Пороговая модель реалистичного нейрона_74

2.5 Марковская модель натриевых каналов с динамическим порогом_79

2.5.1 Экспериментальная методика электрофизиологических регистрации в срезах_83

2.5.2 Модели единичных нейронов_84

2.5.3 Новая марковская модель натриевых каналов с динамическим порогом_85

2.5.3 ИРмодель с динамическим порогом_86

2.5.4 Результаты экспериментов_87

2.5.5 Сравнение стандартных моделей нейрона_90

2.5.6 Феноменологическая модель натриевых каналов_94

2.5.7 Модель 1ЛР с динамическим порогом воспроизводит эффект деления_96

2.6 Обратная задача оценки синаптических проводимостей по единственной внутриклеточной записи: Метод фиксации спайков (Firing-Clamp)_100

2.6.1 Проблема оценки синаптических проводимостей_100

Классический метод оценки проводимостей по повторяющимся записям потенциала в

режиме фиксации тока_101

Методы оценки проводимостей по неповторяющимся записям_102

Свойства управления нейроном и принципы оценки входных сигналов_103

Идея предлагаемого подхода_105

2.6.2 Методы: новый метод оценки проводимостей по неповторяющейся записи в режиме фиксации спайков "Firing-damp"_106

Приготовление диссоциированных клеток и электрофизиология_106

Протокол фоновой стимуляции_107

Калибровка_109

Регистрация_109

Анализ данных_110

2.6.3 Методы: оценка динамики потенциала реверсии GABA-эргических синапсов_112

2.6.4. Результаты: "Firing-clamp" в модели_114

Модель нейрона и входных сигналов_114

Шум_114

Параметры_115

Калибровка_115

"Регистрация" и оценка проводимостей_117

2.6.5. Результаты: "Firing-damp" в экспериментах in vitro_119

2.6.6. Обсуждение метода "firing-clamp"_122

2.7 Заключение к главе 2__124

Глава 3. Модель статистического ансамбля (популяции) нейронов (conductance-based refractory density (CBRD) approach и модифицированная частотная модель)_126

3.1 Постановка задачи_126

3.2 Модель популяции адаптивных нейронов с аппроксимациями типа Ходжкина-Хаксли (модель ансамбля пирамидных нейронов)_130

3.2.1 Популяционная модель на основе плотности распределения_130

3.2.2 Уравнение Фоккера-Планка для вычисления вероятности генерации спайка Н_134

3.2.3 Решение уравнения Фоккера-Планка для функции Н_137

3.3. Обобщение модели популяции на случай цветного шума_143

3.3.1 Вывод функции риска_145

3.3.2 Проверка аппроксимации функции риска в сравнении с решением уравнения ФП для задачи

о достижении барьера_153

3.4 Частный случай модели популяции пороговых нейронов-интеграторов_156

3.4.1 Полная система уравнений_156

3.4.2 Аналитическое решение в стационарном случае_157

3.4.3 Сравнение популяции пороговых нейронов-интеграторов с популяцией нейронов Ходжкина-Хаксли_158

3.5 Тестирование CBRD модели_160

3.5.1 Сравнение CBRD-модели с методом Монте-Карло, уравнением Фоккера-Планка для распределения по потенциалу и частотными моделями в случае пороговых нейронов-интеграторов с шумом при стимуляции ступенькой тока_160

3.5.2 Сравнение CBRD-модели с аналитическим решением в случае стационарной генерации спайков пороговыми нейронами-интеграторами с шумом_163

3.5.3 CBRD-модель и метод Монте-Карло для нейронов типа Ходжкина-Хаксли в случае стимуляции ступенькой тока_164

3.5.4 CBRD с цветным шумом и решение методом Монте-Карло в случае стимуляции ступенькой тока_167

3.5.5 CBRD с цветным шумом и аналитические решения для стационарного режима_168

3.5.6 CBRD с цветным шумом для полной модели популяции корковых адаптивных нейронов типа Ходжкина-Хаксли_169

3.5.7 Сравнение популяционных моделей при моделировании постсинаптических потенциалов 170

3.5.8 Пример применения CBRD-модели для трактовки экспериментальных данных об ориентационной настройке потенциала и спайковых ответов нейронов зрительной коры_172

3.5.9 Сравнение CBRD-модели адаптивных нейронов с экспериментом_175

3.5.10 Обсуждение результатов тестирования и качества CBRD-подхода_177

3.6 Упрощённая частотная модель (firing-rate)_182

3.6.1 Частотная модель неадаптивных пороговых нейронов-интеграторов_182

3.6.2 Частотная модель адаптивных пороговых нейронов-интеграторов_187

3.7 Модель шума_197

3.8 Модель внеклеточного потенциала_199

Введение_199

Модель пассивного нейрона с цилиндрическим дендритом и сосредоточенной сомой_201

Внеклеточный потенциал_201

Двух-компартментная модель нейрона_202

Частотная модель популяции двух-компартментных нейронов_204

Минимальная модель, связывающая синаптические токи с внеклеточным потенциалом 205 Пример моделирования_206

3.9 Заключение к главе 3_207

Глава 4. Модели связанных популяций^_209

4.1 Пространственно-сосредоточенные модели_209

4.1.1 Аппроксимации синаптических токов по экспериментальным данным_209

4.1.2 Модель самовозбуждающейся популяции адаптивных пирамидных нейронов (Модель интериктальной активности)_211

4.1.3 Модель гамма-ритма: популяция интернейронов с самоторможением и электрическими связями_214

4.1.4 Модель гамма-ритма в гиппокампе с участием возбуждающих и тормозных популяций_222

4.1.5 Пример моделирования с помощью частотной модели популяции нейронов_231

4.2. Пространственно-распределённые модели корковой ткани_235

4.2.1 Уравнение пространственного распространения спайковой активности_235

4.2.2 Модель внеклеточной стимуляции коры_236

4.3 Заключение к главе 4_238

Глава 5. Численные методы и программная реализация_239

5.1 Численная схема для уравнений переноса модели нейронной популяции в терминах рефрактерной плотности_239

5.2 Численная схема для гиперболического уравнения второго порядка пространственного распространения спайковой активности вдоль поверхности коры_241

5.3. Компьютерная программа моделирования биоэлектрической активности корковых нейронных популяций в рамках континуального подхода_249

5.4 Заключение к главе 5_257

Глава 6. Модель зрительной коры и сопоставление ее с экспериментами 258

6.1 Схема синаптических связей в первичной зрительной коре_258

6.1.1 Схема потенциальных связей_258

6.1.2 Формула для оценки максимальных синаптических проводимостей_262

6.1.3 Матрица максимальных синаптических проводимостей, построенная по электрофизиологическим данным_265

6.2 Биофизически детальная модель взаимосвязанных нейронных популяций, распределенных вдоль поверхности зрительной коры_275

6.2.1 Введение_276

6.2.2 Метод: "словесная" модель_277

6.2.3 Метод: CBRD-модель популяции возбуждающих нейронов_280

6.2.4 Метод: CBRD-подход для популяции интернейронов_286

6.2.5 Метод: синаптические проводимости_288

6.2.6 Метод: пространственные связи_289

6.2.7 Метод: стимуляция_291

6.2.8 Метод: параметры_294

6.2.9 Результаты: введение_295

6.2.10 Результаты: эффект восгановления паттернов в ответах на сложный зрительный стимул _296

6.2.11 Результаты: спайковая активность единичных нейронов_300

6.2.12 Результаты: электрическая внеклеточная стимуляция: моносинаптические ответы_301

6.2.13 Результаты: электрическая внеклеточная стимуляция: пространственно-временные паттерны возбуждения_303

6.2.14 Результаты: ответы на зрительную стимуляцию неподвижными изображениями-решетками _311

6.2.15 Результаты: ответы на зрительную стимуляцию движущимися изображениями-решетками _316

6.2.16 Выводы_320

6.3 Иерархия моделей зрительной коры_323

6.3.1 Введение_324

6.3.2 Методы_329

6.3.2.1 Модели единичных популяций_329

6.3.2.1.1 Пороговый нейрон-интегратор (UF) с утечкой и шумом, пропорциональным проводимости_330

Модель нейрона._330

Популяционная частота спайков._331

Модель шума._331

6.3.2.1.2 Частотная (firing-rate, FR) модель_332

6.3.2.1.3 Модель на основе уравнения Фоккера-Планка (FP)_333

6.3.2.1.4 CBRD-модель для LIF-нейронов_334

6.3.2.1.5 Модель популяции возбуждающих нейронов (2-х компартментных, адаптивных, типа Ходжкина-Хаксли)_336

6.3.2.1.6 Модель популяции тормозных нейронов (1 компартментных, типа Ходжкина-Хаксли)_340

6.3.2.2 Модели популяций, распределенных на кольце ориентации и в 2-d пространстве коры _341

6.3.2.2.1 Частотная модель кольца (FR-ring)_341

6.3.2.2.2 Частотная модель кольца с шунтированием (FR-ring with shunt)_343

6.3.2.2.3 Модель кольца в форме УФП (FP-ring)_344

6.3.2.2.4 CBRD-модель кольца_344

6.3.2.2.5 Синаптические токи и проводимости_344

6.3.2.2.6 Пространственный профиль связей_346

6.3.3 Результаты_349

6.3.3.1 Соотношения параметров моделей_349

6.3.3.1.1 Проекция 2-d архитектуры связей на кольцо ориентаций_349

6.3.3.1.2 Редукция 2-х компартментных нейронов типа Ходжкина-Хаксли к LIF-нейронам 352

6.3.3.1.3 Редукция двух-популяционной CBRD-модели кольца к FP-модели кольца_354

Однопараметричность стационарной частоты спайков LIF-нейрона с шумом, зависящим от

проводимости._354

Порогово-линейная аппроксимация для частоты спайков LIF-нейрона с шумом._354

Стационарные синаптические сигналы._355

6.3.3.1.4 Редукция FP-модели кольца и FR-модели кольца с шунтированием к FR-модели кольца без шунтирования_359

6.3.3.1.5 Набор параметров_360

6.3.3.2 Результаты моделирования и сравнения моделей_362

6.3.3.2.1 Установившееся решение: усиление ориентационной настройки_364

6.3.3.2.2 Эффект инвариантности к контрасту: влияние адаптации и NMDA-каналов_370

6.3.3.2.3 Переходные режимы_372

6.3.3.2.4 Эффект виртуального вращения_373

6.3.3.2.5 Остаточный эффект изменения ориентации (tilt after-effect)_374

6.3.3.2.6 Эффекты пространственного распространения активности_376

6.3.4 Обсуждение результатов_376

6.4 Заключение к главе 6_378

Заключение___381

Выводы_386

Список сокращений и условных обозначений_388

Литература_390

Приложения_411

Приложение 1. Воздействие шума на нейрон_

П. 1.1 Вывод уравнения для дисперсии потенциала из уравнения Фоккера-Планка

411

412

ПЛ.2 Флуктуации потенциала в эксперименте и моделе_415

Приложение 2. Обратная задача оценки синаптических токов по внеклеточным потенциалам_418

П.2.1 Метод воспроизведения плотностей источников синаптических токов (метод вторых

производных) - Current Source Density (CSD) method_418

П.2.2 Метод оценки синаптических токов по регистрации внеклеточных потенциалов (метод

Покровского)_419

П.2.3 Апробирование метода оценки синаптических токов (метода Покровского)_421

Апробирование метода по данным независимой модели_421

Апробирование метода сравнением с экспериментальными данными_423

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модель статистического ансамбля нейронов типа Ходжкина - Хаксли и ее применение для моделирования активности первичной зрительной коры»

Глава 1. Введение

Современные методы экспериментального исследования мозга позволяют регистрировать биоэлектрическую активность отдельных нейронов и нейронных популяций. Для систематизации результатов таких наблюдений строятся математические модели разной степени биофизической подробности. Настоящая работа посвящена согласованию моделей разных уровней подробности между собой, согласованию моделей с экспериментальными данными и, тем самым, согласованию между собой самих экспериментальных данных, полученных с помощью разных методик. Кроме того, на пути сопоставления модели и эксперимента возникает необходимость в разработке новых методов экспериментальных измерений. Развитие экспериментальных методов с помощью математических моделей является дополнительной целью настоящей работы. Ключевой результат диссертации -модель статистического ансамбля нейронов типа Ходжкина-Хаксли - представлен в главе 3.

1.1 Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности

Как показывают экспериментальные данные, зачастую активность нервной ткани проявляется в виде активности именно нейронных популяций, при этом вклад отдельных нейронов оказывается малым с точки зрения амплитуды регистрируемых сигналов. Так при регистрации внутриклеточным или patch-clamp электродом характерные величины регистрируемых постсинаптических токов и потенциалов оказываются много больше аналогичных сигналов, вызванных стимуляцией одного пресинаптического нейрона, следовательно они вызваны активностью большого числа пресинаптических клеток. При регистрации свечения красителя, чувствительного к изменениям мембранного потенциала, интенсивность вспышек света оказывается много больше светимости одного нейрона и, кроме того, яркие области локализированы в пространстве коры мозга, что свидетельствует о том, что нейроны, близкорасположенные друг к другу активируются вместе. Такие нейроны,

если они также родственны по типу, мы рассматриваем как популяции. Неизбежно, такого рода популяционная активность доминирует в сигнале, получаемом нейронами, постсинаптически связанными с активными популяциями, а значит, обладает информационной значимостью. В когнитивных исследованиях показано, что популяционная активность, наблюдаемая средствами ЭЭГ и ЯМР, коррелирует с поведенческими функциями, что подтверждает информационную значимость популяционной активности.

Поэтому, по-видимому, в любой конкретный процесс обработки информации мозгом вовлечены системы нейронов разного уровня. Важными являются как активность нейронной сети, состоящей из ограниченного числа нейронов, наиболее специфичных для данного процесса, так и фоновая активность нейронных популяций, захватывающая большие области мозга. Поэтому для моделирования информационных процессов необходимо сочетание моделей разного уровня подробности. В настоящее время известны модели единичных нейронов, модели нейронных популяций и модели электроэнцефалографических сигналов. Однако трудно проследить связь моделей разных уровней друг с другом. Значительная доля работ в области вычислительной нейрофизиологии посвящена построению моделей популяций нейронов. Целью этих работ является математическое описание активности большого числа подобных нейронов в ответ на получаемый общий стимул. Переход от описания отдельных клеток к описанию популяции, т.е. переход от микроскопического описания к макроскопическому, требует введения ряда допущений, не единственен и допускает несколько разных подходов. По этим причинам до сих пор не существует общепринятой популяционной модели, и нет общепринятого вывода уравнений таких моделей из уравнений единичных нейронов. В настоящей работе приводится классификация существующих популяционных моделей, приводятся уравнения наиболее типичных моделей и собственных моделей автора.

Помимо задач анализа экспериментальных данных, методы анализа внеклеточных потенциалов могут оказаться востребованными в задачах с интерактивным взаимодействием мозга и компьютера, например в задачах протезирования. Так, в обзорной статье [Schwartz et al. 2006] предполагается

использовать для регистрации и последующей компьютерной обработки сигналы от матрицы многоканальных электродов, подобных электродам, использованных авторами работы [Kandel and Buzsaki 1997]. Несомненно, оптимальная компьютерная обработка таких сигналов подразумевает использование модели участка коры. Другим перспективным для нейропротезирования подходом является оптогенетика. Принципиально важно, что эта методика позволяет управлять отдельными нейронами по двум каналам возбуждения и торможения. В перспективе, развитие сканирующих методик оптогенетики даст возможность управлять распределенными по коре нейронными популяциями, а значит, вполне точно задавать необходимые паттерны активности коры, т.е. передавать мозгу информацию с высоким разрешением. Такое управление мозгом на уровне отдельных нейронов и нейронных популяций станет возможным только после решения задачи управления на уровне математических моделей. Для этой цели окажутся востребованы модели, предлагаемые в настоящей работе. Тем самым, работа послужит развитию нейропротезов нового поколения.

Цели и задачи

Основной целью настоящей работы является построение модели зрительной коры, для достижения которой потребовалось развитие моделей единичного нейрона, единичной нейронной популяции и взаимодействующих нейронных популяций. Таким образом, были сформулированы следующие задачи:

1. Модель единичного нейрона (МЕН). Построение биофизически-детальных моделей ансамбля нейронов предъявляет особые требования к модели единичного нейрона, а именно, необходимо было:

1. Предложить высокоточную пороговую редукцию модели одного нейрона Ходжкина-Хаксли с произвольным набором быстрых и медленных ионных каналов.

2. Составить минимальную модель пространственно-распределенного нейрона, согласующую измерения постсинаптических токов и потенциалов.

3. Предложить минимальную модификацию биофизической модели нейрона, которая бы совокупно согласовывала экспериментальные данные о форме спайков, динамике спайковых порогов и уменьшении

наклона частотно-токовой характеристики при увеличении проводимости.

2. Модель единичной популяции (МЕП). Формальное применение методов статистической физики для перехода от биофизически детальных моделей одиночных нейронов к моделям крупномасштабных нейронных популяций наталкивается на проблему большой размерности. Поэтому основная задача теории нейронных ансамблей состояла в построении эффективной редукции биофизически детальной модели единичной популяции. Для этого необходимо было:

1. Предложить наиболее информативную параметризацию биофизически детальной модели единичного нейрона как основу для описания статистического ансамбля нейронов в терминах одномерной функции распределения.

2. Получить аппроксимационную формулу для функции риска возбуждения нейрона, т.е. решить задачу о достижении порога для порогового нейрона-интегратора с белым гауссовым шумом при произвольных условиях стимуляции.

3. Обобщить решение задачи о достижении порога для случая цветного гауссова шума.

4. Разработать численный метод интегрирования уравнений в частных производных, составляющих модель единичной популяции.

3. Модель взаимодействующих популяций (МВП). На основе МЕП построить модель взаимодействующих популяций корковой нервной ткани. Для этого необходимо было решить ряд подзадач:

1. Выделить наиболее значимые физические процессы, происходящие в корковой нервной ткани при её стимуляции как внеклеточным электродом ¡п-у^го, так и естественным стимулом ¡п-умо.

2. Подобрать экспериментальные данные, характеризующие каждый из происходящих в коре значимых процессов, т.е. полученные в условиях, когда один из процессов оказывается доминирующим; построить математическую аппроксимацию этих процессов, в том числе, составить аппроксимационные уравнения кинетики проводимости синаптических

каналов под воздействием нестационарной пресинаптической импульсации.

3. Построить численный метод интегрирования уравнения в частных производных для описания пространственного распространения импульсации по корковой нервной ткани

4. С помощью МЕП построить ее редукцию к модели частотного типа. Обобщить построенную редукцию на случай адаптивных нейронов.

5. С помощью МВП смоделировать наиболее часто наблюдаемые режимы активности корковой нервной ткани, вызванные ответы и установившиеся осцилляции.

6. Модель зрительной коры (МЗК). С помощью МВП построить модель участка первичной зрительной коры как континуума ориентационных колонок (ОК), распределенных в двумерном пространстве коры.

7. Построить редукцию МЗК к канонической модели ОК в виде кольца частотных моделей популяций.

Научная новизна работы

1. Модель единичной популяции нейронов. Предложена новая редукция описания статистического ансамбля нейронов типа Ходжкина-Хаксли, различающихся входным «белым» или «цветным» гауссовым шумом, к системе одномерных уравнений переноса в пространстве фазы одного нейрона. Для этого:

a. впервые предложено описывать эволюцию плотности распределения и осредненных переменных состояния нейронов в одномерном пространстве фазы спайковой активности одного нейрона - времени от предыдущего спайка.

b. предложена новая редукция уравнений нейрона с быстрыми и медленными потенциал-зависимыми ионными каналами в аппроксимациях Ходжкина-Хаксли к пороговой модели; эта редукция обладает высокой точностью воспроизведения спайковых последовательностей и эволюции потенциала между спайками.

с. впервые выведено аналитическое приближение для функции риска -функции зависимости вероятности генерации импульса-спайка стохастическим нейроном от значений осредненного мембранного потенциала, его временной производной и мембранной проводимости. Для этого впервые решена задача о достижении порога для порогового нейрона-интегратора с утечкой, подверженного действию шума и постоянного стимулирующего тока. Получены решения соответствующего уравнения Фоккера-Планка: аналитическое для белого гауссова шума и численное для цветного.

2. Модель взаимодействующих популяций. На основе МЕП впервые сформулирована континуальная математическая модель участка корковой структуры головного мозга (гиппокампа или неокортекса) как пространственно-распределенных синаптически связанных нейронных популяций в терминах мембранных потенциалов и проводимостей отдельных типов ионных каналов.

3. Модель зрительной коры. Впервые построена модель первичной зрительной коры, воспроизводящая данные экспериментов на срезах и in vivo методом патч-кпамп и оптической визуализацией.

4. Иерархия моделей зрительной коры. Впервые построена иерархия моделей функциональной единицы зрительной коры - ориентационной гиперколонки, причем для связи параметров разноуровневых моделей выведены проекционные соотношения.

5. Двух-компартментная модель нейрона. Впервые построена двух-компартментная (сомато-дендритная) модель пассивного нейрона, управляемого синаптическими токами и проводимостями, измеряемыми на соме, которая является минимальной моделью, согласующей измерения методом патч-кпамп в двух режимах фиксации тока и потенциала.

6. Марковская модель натриевых каналов с динамическим порогом. Предложена минимальная модификация марковской модели натриевых каналов, которая в составе биофизической модели нейрона совокупно согласовывает экспериментальные данные о форме спайков, динамике спайковых порогов и уменьшении наклона частотно-токовой характеристики при увеличении проводимости.

7. Частотная модель. Предложена новая модификация частотной модели одиночной нейронной популяции, приближенно учитывающая режимы всплесков синхронного возбуждения нейронов популяции.

8. Численная схема. Предложен новый алгоритм применения численной схемы Годунова-Родионова к гиперболическому уравнению второго порядка типа двумерного волнового уравнения с дисперсией и затуханием, которое описывает распространение импульсации вдоль однородной изотропной корковой нервной ткани за счет локальных аксональных связей.

9. Метод оценки синаптических проводимостей. Для будущих экспериментальных измерений ¡n vivo и согласований их с моделью корковой нервной ткани, разработан и экспериментально апробирован новый метод оценки одновременно двух, возбуждающей и тормозной, синаптических проводимостей с помощью единственной патч-кламп регистрации без повторений с временным разрешением 5 мс.

Научная и практическая значимость работы

Данная работа посвящена анализу физических и информационных процессов в нервной системе и носит характер фундаментального исследования. Разработанные модели могут использоваться в качестве теоретического инструмента для исследований в области теоретической нейрофизиологии. Кроме того, основные принципы активности нейросети корковых структур мозга, известные по нейрофизиологическим экспериментам и математически сформулированные в настоящей работе, могут быть заимствованы для построения систем искусственного интеллекта, в частности, систем компьютерного зрения и нейропротезирования. Использование континуальных популяционных моделей для систем искусственного интеллекта окажется принципиально новым подходом.

Методология и методы исследования

Работа выполнена в рамках классической естественно-научной методологии исследований: она состоит из теоретического исследования (анализ, синтез, обобщение, моделирование) на основе результатов эмпирического исследования (эксперимент). Разработанные математические модели лежат в русле и

сформулированы в терминах вычислительной нейронауки, заимствующей методы электродинамики, физической химии, статистической физики и математики.

Основные положения (результаты), выносимые на защиту

1. Модель единичного нейрона (МЕН) в виде пороговой редукции с высокой точностью (около 10%) воспроизводит спайковые последовательности в широком диапазоне входных сигналов, а также профиль мембранного потенциала на межспайковых интервалах. МЕН с марковской аппроксимацией натриевых каналов с динамическим порогом совокупно воспроизводит эффект быстрой инициации спайков, динамику спайковых порогов и действие шунтирующей проводимости на частотно-токовую зависимость.

2. Модель единичной популяции (МЕП) с высокой точностью (около 10%) воспроизводит динамику частоты спайков бесконечного числа нейронов типа Ходжкина-Хаксли с произвольным общим входным сигналом и аддитивным белым или цветным гауссовым шумом. МЕП и входящая в её состав функция риска являются полезными для анализа спайковой активности одного нейрона и вычислительно эффективной для моделирования активности взаимодействующих нейронных популяций.

3. Модель взаимодействующих популяций (МВП) отражает основные физические процессы, проявляющиеся в работе корковой нервной ткани при регистрации внутриклеточных ответов на стимул в отдельных нейронах. Такая модель содержит минимальный набор параметров, необходимый для учёта только тех характеристик нейронов, которые существенны для воспроизведения осредненных по множеству повторений внутриклеточных ответов нейронов на внеклеточную электрическую или естественную стимуляцию.

4. Модель зрительной коры (МЗК) отражает основные процессы обработки ориентационных характеристик зрительного стимула первичной зрительной корой. С другой стороны, МЗК обладает минимальным набором параметров, необходимым для описания данных процессов.

5. Иерархия моделей ориентационной гиперколонки. Разноуровневые модели ориентационной гиперколонки согласованы между собой посредством

проекционных соотношений для их коэффициентов. Согласование выявляет роль допущений, лежащих в основе моделей.

Апробация работы

Результаты, полученные в диссертации, представлялись в виде докладов на 40 конференциях (из них 2 приглашенных), в виде лекций на 7 школах для молодых ученых, а также на семинарах.

Результаты диссертации опубликованы в 19 рецензируемых журнальных статьях из списка ВАК (из них 9 в иностранных журналах), 1 статье в электронном журнале, 1 главе в учебном пособии, 1 опубликованной в виде книги кандидатской диссертации, защищенной под руководством автора настоящей диссертации, 24 статьях в" сборниках трудов конференций и 24 кратких тезисах в сборниках трудов конференций.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Чижов, Антон Вадимович

Выводы

1. В режимах нестационарной активности популяции однотипных нейронов, получающих общий входной сигнал и индивидуальный шумоподобный сигнал, распределение нейронов по состояниям неравновесно. Предложенная модель популяции нейронов типа Ходжкина-Хаксли (СВИР-модель с функцией распределения по времени, прошедшему от момента предыдущего спайка) с высокой точностью и вычислительно эффективно описывает эволюцию состояний нейронов и спайковую активность популяции. Эта модель заполняет пробел в переходе от микроскопического описания единичных нейронов к макроскопическому описанию нейронных популяций. Модель рекомендуется для использования в составе моделей связанных нейронных популяций и для математического анализа стохастических моделей нейронов.

2. Предложенные модели единичных нейронов различаются набором описываемых процессов и соответствуют воспроизводимым экспериментальным данным и/или требованиям более общих моделей, в состав которых они входят. Предложенная двух-компартментная модель пассивного нейрона является минимальной моделью, согласующей измерения на соме постсинаптических токов и потенциалов. Наиболее реалистичной пороговой моделью нейрона является предложенная модель с динамическим порогом и с явным описанием быстрых калиевых каналов и медленных каналов спайковой адаптации в рамках уравнений Ходжкина-Хаксли. Минимальной модификацией биофизической модели нейрона, совокупно согласующей экспериментальные данные о форме спайков, динамике спайковых порогов и уменьшении наклона частотно-токовой характеристики при увеличении проводимости является предложенная модель с динамическим порогом активации натриевых каналов, зависящем от состояния инактивации.

3. Разработанная модель взаимодействующих нейронных популяций систематизирует экспериментальные данные об основных процессах, происходящих спонтанно и вызванных электрической стимуляцией в переживающих срезах корковой или гиппокампальной нервной ткани.

4. Разработанная модель ориентационно-избирательных нейронных популяций первичной зрительной коры является минимальной моделью, которая воспроизводит набор экспериментальных наблюдений, выявляющих свойства отдельных нейронов, пространственных и локальных синаптических взаимодействий в срезах, а также элементарные эффекты обработки зрительной информации in-vivo.

5. Построенная иерархия моделей связывает посредством проекционных соотношений биофизически детальную модель взаимодействующих популяций нейронов типа Ходжкина-Хаксли, описывающую ориентационную избирательность зрительной коры, с концептуальной моделью настройки на ориентацию популяциями, распределенными на кольце предпочитаемых ориентаций.

6. Разработанный метод оценки возбуждающей и тормозной синаптических проводимостей по единственной внутриклеточной записи ("Firing-clamp") впервые позволяет одновременно зарегистрировать два синаптических сигнала в условиях неповторяющейся активности и, тем самым, является ценным инструментом для изучения спонтанной активности in-vitro и in vivo.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чижов, Антон Вадимович, 2015 год

Литература

1. Бахарев Б.В., Жадин М.Н., Агладзе H.H. Ритмические процессы в биоэлектрической активации коры головного мозга при реакции активации: качественный нелинейный анализ с учетом рефрактерное™. Биофизика, т.46(4), стр.715-723, 2001.

2. Бучин А.Ю., A.B. Чижов. Частотная модель популяции адаптивных нейронов. Биофизика, 55(4), сгр.592-599, 2010.

3. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука. 1987. 240 с.

4. Глезер В. Д. Зрение и мышление. Л.: Наука, — 248 с., 1985.

5. Дунин-Барковский В. Л., Информационные процессы в нейронных структурах. Наука, М., 1978.

6. Дунин-Барковский В.Л., Конфигурационные модели нейронной ритмики. Биофизика, 29(5), 899-902, 1984.

7. Жадин М. Н., Формирование ритмических процессов биоэлектрической активности в коре головного мозга. Биофизика 39(1), 129-147, 1994.

8. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е., Математическая биофизика клетки. Наука, М., 1977, 311с.

9. Климонтович Ю. Л. Статистическая теория открытых систем. Том.1. М.: Янус-К, 1995. 624 с.

10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. Наука. 1984, 832с.

11. Подвигин Н.Ф., Багаева Т.В., Подвигина Д.Н., Якимова Е.Г., Иванова Л.Е., Солнушкин С.Д. Новое свойство ориентационно-избирательных нейронов

наружного коленчатого тела кошки. Журн. эвол. физиол. и биохим. 43(6) : 487-493. 2007.

12. Подвигин Н.Ф., Киселева Н.Б., Шереметьева Т.А., Гранстрем М.П., Чиж А.Н. Количественная оценка процесса отображения пространственно-яркостных свойств стимула нейронными структурами наружного коленчатого тела кошки. Рос. физиол. журн. им. И.М. Сеченова. 81(31): 21-28.1995.

13. Покровский А.Н. Математическая модель генерации импульсова нейроном тонического типа. Биофизика, 18(4): 700-706, 1973.

14. Покровский А.Н. Влияние проводимости синапсов на условия возникновения спайков. Биофизика, 23(4): 649-653, 1978.

15. Покровский А.Н. Синаптическая регуляция состоянием возбудимой мембраны. Биофизика, 30(2): 356-358, 1985.

16. Покровский А.Н. Процессы управления в нервных клетках. Учеб. пособие. Л.: Изд-во ЛГУ, 86с., 1987.

17. Покровский А.Н. Обратная задача моделирования внеклеточных потенциалов коры мозга. Системы управления и информационные технологии. № 1(23). С. 94-98, 2006.

18. Покровский А.Н. Моделирование внеклеточного потенциала в слое параллельных дендритов. Нейроинформатика-2006, часть 1. М., С.118-123, 2006.

19. Рыбак И.А., Подпадчикова Л.Н., Шевцова H.A., Головань A.B. Отражение ориентаций стимулов в реакциях нейронов зрительной коры мозга. Биофизика, 33(4): 667-671, 1988.

20. Смирнова Е.Ю., Чижов A.B. Ориентационная избирательность суперколонки нейронов зрительной коры: модели кольца в нестационарном режиме // Нейроинформатика-2009. XI всероссийская научно-техническая конференция. Сб. научн. трудов. - М.: МИФИ, 4.1, с.118-124, 2009.

21. Турбин А.А., Чижов А.В. Сравнение одномерных моделей реалистичных нейронов. Устойчивость и процессы управления. Труды межд. конф. памяти В.И.Зубова. - СПб.: СпбГУ, с. 1207-1211, 2005.

22. Турбин А.А., Чижов А.В. Модель нейронного ансамбля. Нейроинформатика-

2003. Сб.научных трудов. М.: МИФИ, с.133-140, 2003.

23. Турбин А.А., Чижов А.В. Сравнение моделей популяционной нейронной активности. Нейроинформатика-2005. Сб.научных трудов. М.: МИФИ, г. 4.1, с. 122-126, 2005.

24. Чижов А.В. Модель вызванной активности популяций нейронов гиппокампа. Биофизика, 47(6), 1007-1015, 2002.

25. Чижов А.В. Модель популяционной активности нейронов в корковых срезах. Проблемы нейрокибернетики. XIII Межд.конф. по нейрокибернетике ICNC'2002, Ростов-на-Дону, НИИ НК РГУ. Т.2. С.55-58, 2002.

26. Чижов А.В. Модель популяций нейронов как элемент крупномасштабной нейросети. Нейрокомпьютеры: разработка, применение. No.2-3, стр.60-68,

2004.

27. Чижов А.В.. Связь постсинаптических потенциалов и токов, измеряемых полувнутрикпеточно (методом patch-clamp). Биофизика, 49(5), стр.877-880, 2004.

28. Чижов А.В. Численный метод для уравнения пространственного распространения импульсации вдоль поверхности участка коры мозга. Вестник СПбГУ, серия «Прикладная математика, информатика, процессы управления», вып. 4, стр. 242-250, 2009.

29. Чижов А.В. Последовательность упрощений в математических моделях первичной зрительной коры. Математическая биология и биоинформатика, 5(2), стр. 150-161, 2010.

30. Чижов А.В. Анализ чувствительности нейрона к входным сигналам с помощью модели ансамбля нейронов. . // Нейроинформатика-2015,, XVII Всероссийская научно-техническая конференция, сб. научн. трудов, (принята к печати), 2015.

31. Чижов A.B., Грэм Л. Популяционная модель нервной ткани для трактовки экспериментальных гамма и тета ритмов в гиппокампе // Проблемы нейрокибернетики. Материалы 14-й междунар. конф. по нейрокибернетике. Ростов-на-Дону, с.198-203, 2005.

32. Чижов A.B., Грэм Л. Дж. Метод оценки возбуждающих и тормозных синаптических проводимостей адаптивного нейрона для внутриклеточных регистраций ¡n-vivo. Нейроинформатика-2007. IX всероссийская научно-техническая конференция. Сб. научн. трудов. - М.: МИФИ, 2007г. Ч.З, с.17-24, 2007.

33. Чижов A.B., Грэм Л. Объяснение с помощью уравнения Фоккера-Планка эффекта шунтирования разброса мембранного потенциала, регистрируемого в нейроне in-vivo. Известия РАЕН, сер. МММИУ, т.8(1-2), стр. 100-106, 2004.

34. Чижов A.B., Покровский А.Н., Терри Дж., Саргсян А.. Метод оценки синаптических токов с помощью внеклеточных электродов. Биофизика 54(3): стр. 495-9, 2009.

35. Чижов A.B., Родригеш С. Простая модель связи внеклеточного потенциала и мембранных токов популяции нейронов. // Нейроинформатика-2014, , XVI Всероссийская научно-техническая конференция, сб. научн. трудов, ч.2, стр. 87-95, 2014.

36. Шевелев И.А. Нейроны-детекторы зрительной коры. М.: Наука, 183с., 2010.

37. Якимова Е.Г. Экспериментальное и модельное исследование чувствительности нейронов наружного коленчатого тела к ориентации зрительного стимула. Кандидатская диссертация. 2013.

38. Якимова Е.Г., Чижов A.B. Экспериментальные и модельные исследования ориентационной чувствительности нейронов наружного коленчатого тела. Росс, физиологический журнал им. И.М.Сеченова, 99(7), стр. 841-858, 2013.

39. Abbott L.F., van Vreeswijk С. Asynchronous states in a network of pulse-coupled oscillators, Phys. Rev. E, 48, 1483-1490, 1993.

40. Albrecht D.G., Geisler W.S., Frazor R.A., Crane A.M. Visual cortex neurons of monkeys and cats: temporal dynamics of the contrast response function. Journal of Neurophysiology, 88, 888-913, 2002.

41. Anderson J. S., Carandini M., Ferster D. Orientation tuning of input conductance, excitation, and inhibition in cat primary visual cortex. J. Neurophysiol. 84, 909-926, 2000.

42. Anderson J.S., Lampl I., Gillespie D.C., Ferster D. The contribution of noise to contrast invariance of orientation tuning in cat visual cortex. Science. 290(5498): 1968-72, 2000.

43. Apfaltrer F., Ly C., Tranchina D., Population density methods for stochastic neurons with realistic synaptic kinetics: firing rate dynamics and fast computational methods, Network 17(4), 373-418, 2006.

44. Azouz R., Gray C.M. Cellular mechanisms contributing to response variability of cortical neurons in vivo. Journal of Neuroscience, 19, 2209-2223, 1999.

45. Bannister A.P., Thomson A.M. Dynamic properties of excitatory synaptic connections involving layer 4 pyramidal cells in adult rat and cat neocortex. Cerebral Cortex, 17{9), 2190-2203, 2007.

46. Basalyga G, Montemurro MA, Wennekers T. Information coding in a laminar computational model of cat primary visual cortex. J. Comp. Neuroscience, 34(2):273-83, 2013.

47. Beaulieu C., Colonnier M. The number of neurons in the different laminae of the binocular and monocular regions of area 17 in the cat. J. Comp. Neurol. 217:337344, 1983.

48. Benda J., Maler L., Longtin A. Linear versus nonlinear signal transmission in neuron models with adaptation currents or dynamic thresholds. Journal of Neurophysiology, 104$), 2806-2820, 2010.

49. Ben-Yishai R., Lev Bar-Or R., Sompolinsky H. Theory of orientation tuning in visual cortex. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 92:3844-3848, 1995.

50. Benucci A., Ringach D.L., Carandini M. Coding of stimulus sequences by population responses in visual cortex. Nature Neuroscience, 12(10), 1317-1326, 2009.

51. Binzegger T., Douglas R.J., Martin K.A. A quantitative map of the circuit of cat primary visual cortex. J Neurosci. 24(39):8441-53, 2004.

52. Blumenfeld B., Bibitchkov D., Tsodyks M. Neural network model of the primary visual cortex: from functional architecture to lateral connectivity and back. Journal of Computational Neuroscience, 20, 219-241, 2006.

53. Blasdel G.G. Differential imaging of ocular dominance and orientation selectivity in monkey striate cortex. J Neurosci. 12(8):3115-38, 1992.

54. Borg-Graham L.J., Monier C., Fregnac Y. Visual input evokes transient and strong shunting inhibition in visual cortical neurons. Nature 393, 369-372, 1998.

55. Borg-Graham L. Interpretations of data and mechanisms for hippocampal pyramidal cell models. In P. S. Ulinski, E. G. Jones, and A. Peters, editors, (Plenum Press, New York), Cerebral Cortex, v. 13, pp. 19-138, 1999.

56. Bosking W.H., Zhang Y., Schofield B., Fitzpatrick D. Orientation selectivity and the arrangement of horizontal connections in tree shrew striate cortex. J Neurosci. 17(6):2112-27, 1997.

57. Bosking W. H., Crowley J. Cv Fitzpatrick D. Spatial coding of position and orientation in primary visual cortex. Nat. Neurosci. 5, 874-882, 2002.

58. Breakspear M., Roberts J.A., Terry J.R., Rodrigues S., Mahant N., Robinson P.A. A unifying explanation of primary generalized seizures through nonlinear brain modeling and bifurcation analysis, Cereb. Cortex 16 1296—1313, 2006.

59. Brunei N., Hakim V. Fast global oscillations in networks of integrate-and-fire neurons with low firing rates, Neural Comput., 11, 1621-1671, 1999.

60. Brunei N., Sergi S., Firing frequency of leaky intergrate-and-flre neurons with synaptic current dynamics, J TheorBioi. 195(1), 87-95, 1998.

61. Buchin A.Ju., Chizhov A.V. Modified firing-rate model reproduces synchronization of a neuronal population receiving complex input. Optical Memory and Neural Networks (Information Optics), 2, 166-171, 2010.

62. Buhl E.H., Tamas G., Szilagyi T., Strieker C., Paulsen O., Somogyi P. Effect, number and location of synapses made by single pyramidal cells onto aspiny interneurones of cat visual cortex. Journal of Physiology, 500(3), 689-713, 1997.

63. Buzsaki G., Anastassiou C.A. Koch C. The origin of extracellular fields and currents — EEG, ECoG, LFP and spikes. Nature Reviews Neuroscience. V.13, P.407-420, 2012.

64. Carter B.C., Giessel A.J., Sabatini B.L., Bean B.P. Transient sodium current at subthreshold voltages: activation by EPSP waveforms. Neuron, 20,15(6) 10811093, 2012.

65. Chacron M.J., Pakdaman K., Longtin A. Interspike interval correlations, memory, adaptation, and refractoriness in a leaky integrate-and-fire model with threshold fatigue. Neural Computation,15(2), 253-278, 2003.

66. Chacron M.J., Lindner B., Longtin A. Threshold fatigue and information transfer. Journal of Computational Neuroscience, 23(3), 301-311, 2007.

67. Chance F.S., Abbott L.F., Reyes A.D. Gain Modulation from Background Synaptic Input. Neuron, 35, 773-782, 2002.

68. Chavane F., Sharon D., Jancke D., Marre O., Fregnac Y., Grinvald A. Lateral spread of orientation selectivity in VI is controlled by intracortical cooperativity. Frontiers in Systems Neuroscience, v.5(4), 1-26, 2011.

69. Chizhov A.V. The software program and its source codes for the CBRD-based, Fokker-Planck-based and Firing-Rate models of a cortical area. http://www.ioffe.ru/CompPhvsLab/MvProqrams/Brain/Brain.ziPf 2015.

70. Chizhov A.V. Conductance-based refractory density model of primary visual cortex. Journal of Computational Neuroscience, v.36(2), 297-319, 2014.

71. Chizhov A.V., Graham L.J. Population model of hippocampal pyramidal neurons, linking a refractory density approach to conductance-based neurons. Physical Review E, 75, 011924, 2007.

72. Chizhov A.V., Graham LJ. Efficient evaluation of neuron populations receiving colored-noise current based on a refractory density method. Physical Review E, 77, 011910, 2008.

73. Chizhov A.V., Graham L.J., Turbin A.A. Simulation of neural population dynamics with a refractory density approach and a conductance-based threshold neuron model. Neurocomputing, v.70, 252-262, 2006.

74. Chizhov A., Malinina E., Druzin M., Graham L., Johansson S. Firing clamp: A novel method for single-trial estimation of excitatory and inhibitory synaptic neuronal conductances. Frontiers in Cellular Neuroscience, v.8, article 86, 2014.

75. Chizhov A.V., Rodrigues S., Terry J. A comparative analysis of a firing-rate model and a conductance-based neural population model. Physics Letters A., v.369, 3136, 2007.

76. Chizhov A. V., Schmidt A. A. Synthesis of the Galerkin FEM and TVD-schemes for simulation of a drop-solid surface impact. Proc. of IX Intern. Conf. on Finite Elements in Fluids. Italy. P. 1019-1028, 1995.

77. Chizhov A.V., Smirnova E.Y., Graham L.J. Mapping between VI models of orientation selectivity: from a distributed multi-population conductance-based refractory density model to a firing-rate ring model. BMC Neuroscience, 10 (Suppl 1), 181, 2009.

78. Chizhov A.V., Smirnova E.Y., Kim K.Kh., Zaitsev A.V. A simple Markov model of sodium channels with a dynamic threshold. J. Comp. Neuroscience,. v.37(l), 181191, 2014.

79. Clifford C.W., Pearson J., Forte J.D., Spehar B. Colour and luminance selectivity of spatial and temporal interactions in orientation perception. Vision Research, 28852893, 2003.

80. Colwell L.J., Brenner M.P. Action potential initiation in the hodgkin-huxley model. PLoS Computational Biology, 5, el000265, 2009.

81. Cortes J.M., Marinazzo D., Series P., Oram M.W., Sejnowski T.J., van Rossum M.C. The effect of neural adaptation on population coding accuracy. J Comput Neurosci. 32(3):387-402, 2012.

82. Cruikshank S.J., Lewis T.J. Connors B.W. Synaptic basis for intense thalamocortical activation of feedforward inhibitory cells in neocortex. Nature Neuroscience, 10(4), 462-468, 2007.

83. Dayan P., Abbott L.F. Theoretical neuroscience. MIT press, Cambridge, Massachusetts, 2001.

84. Dong H., Wang Q., Valkova K., Gonchar Y., Burkhalter A. Experience-dependent development of feedforward and feedback circuits between lower and higher areas of mouse visual cortex. Vision Research, 44, 3389-3400, 2004.

85. Douglas R.J., Martin K.A., Whitteridge D. Selective responses of visual cortical cells do not depend on shunting inhibition. Nature. 332, 642-644, 1988.

86. Druzin M., Malinina E., Grimsholm O., Johansson S. Mechanism of estradiol-induced block of voltage-gated K+ currents in rat medial preoptic neurons. PLoS ONE 6, e20213, 2011.

87. Dudkin A.O., Sbitnev V.I. Coupled map lattice simulation of epileptogenesis in hippocampal slices. Biol Cybern., v.78(6), pp.479-486, 1998.

88. Eggert J., van Hemmen J.L. Modeling neuronal assemblies: theory and implementation. Neural Computation, 13, 1923-1974, 2001.

89. Feldmeyer D., Lubke J., Sakmann B. Efficacy and connectivity of intracolumnar pairs of layer 2/3 pyramidal cells in the barrel cortex of juvenile rats. J Physiol., 575(2):583-602, 2006.

90. Ferezou I., Bolea S, Petersen C.C. Visualizing the cortical representation of whisker touch: voltage-sensitive dye imaging in freely moving mice. Neuron 50: 617-629, 2006.

91. Fernandez F.R., Broicher T., Truong A., White J.A. Membrane voltage fluctuations reduce spike frequency adaptation and preserve output gain in CA1 pyramidal neurons in a high-conductance state. Journal of Neurosdence, Ji(10), 3880-3893, 2011.

92. Fernandez F.R., White J.A. Reduction of spike afterdepolarization by increased leak conductance alters interspike interval variability. Journal of Neurosdence, 29(A), 973-986, 2009.

93. Fernandez F.R., White J.A. Gain control in CA1 pyramidal cells using changes in somatic conductance. Journal of Neurosdence, 30(1), 230-241, 2010.

94. Ferster D., Jagadeesh B. EPSP-IPSP interactions in cat visual cortex studied with in vivo whole-cell patch recording. Journal of Neurosdence, 12(A), 1262-1274, 1992.

95. Fourcaud N., Brunei N. Dynamics of the firing probability of noisy integrate-and-fire neurons, Neural Computation 14(9), 2057-110, 2002.

96. Freeman W.J., Mass Action in the Nervous System, Academic Press, 1975.

97. Fricker D., Verheugen J.A., Miles R. Cell-attached measurements of the firing threshold of rat hippocampal neurones. Journal of Physiology, 517(3), 791-804, 1999.

98. Fursenko A. A., Sharov D. M., Timofeev E. V., Voinovich P. A. An efficient unstructured Euler solver for transient shocked flows. Proc. of Intern. Conf. on Shock Waves. Marsielle, P.371-376, 1995.

99. Gerstner W., Kistler W.M. Spiking Neuron Models: Single Neurons, Populations, Plasticity, Cambridge University Press, Cambridge, 2002.

100. Gimsa U., Schreiber U., Habel B., Flehr J., van Rienen U. and Gimsa J. Matching geometry and stimulation parameters of electrodes for deep brain stimulation experiments - Numerical considerations. Journal of Neurosdence Methods, 150, 212-227, 2006.

101. Graham L.J., Schramm A. In vivo dynamic clamp: The functional impact of synaptic and intrinsic conductances in visual cortex. In "Dynamic Clamp: From Principles to Applications" ed. A. Destexhe and T. Bal, Springer Press, 2009.

102. Grinvald A., Lieke E.E., Frostig R.D., Hildesheim R. Cortical point-spread function and long-range lateral interactions revealed by real-time optical imaging of macaque monkey primary visual cortex. The Journal of Neuroscience, 14, 25452568, 1994.

103. Gutkin B., Ermentrout G.B. Neuroscience: spikes too kinky in the cortex? Nature 440(7087), 999-1000, 2006.

104. Hajos N., Palhalmi J., Mann E.O., Nemeth B., Paulsen O., Freund T.F.. Spike timing of distinct types of GABAergic interneuron during hippocampal gamma oscillations in vitro. J.Neuroscience, 24(41): 9127-9137, 2004.

105. Hansel D, Sompolinsky H. Chaos and synchrony in a model of a hypercolumn in visual cortex. J ComputNeurosci. 3(l):7-34, 1996.

106. Hansel D., Sompolinsky H. Modeling feature selectivity in local cortical circuits. In Koch, C., Segev, I. (Eds.), Methods in neuronal modeling: From synapses to networks (pp. 499-567). Cambridge: MIT Press, 1998.

107. Harrison L.M., David O., Friston K.J. Stochastic models of neuronal dynamics, Philos Trans R Soc Lond B BiolSci. 360(1457), 1075-91, 2005.

108. Harten A., S.Osher. Uniformly high-order accurate non-oscillatory schemes I. SIAM J. Numer. Analysis, 24(2), 279-309, 1987.

109. Hellwig B. A quantitative analysis of the local connectivity between pyramidal neurons in layers 2/3 of the rat visual cortex. Bioi.Cybern. 82: 111-121, 2000.

110. Henze D.A., Buzsaki G. Action potential threshold of hippocampal pyramidal cells in vivo is increased by recent spiking activity. Neuroscience, 105 (1), 121-130, 2001.

111. Hill S., Tononi G. Modeling sleep and wakefulness in the thalamocortical system. Journal of Neurophysiology, 93, 1671-1698, 2005.

112. Hiratani N., Teramae J.N., Fukai T. Associative memory model with long-tail-distributed Hebbian synaptic connections. Front Comput Neurosci. 6:102, 2013.

113. Hirsch, J.A., Gilbert, C.D. Synapic physiology of horisontal connections in the cafs visual cortex. Journal of Neuroscience, 11(6), 1800-1809, 1991.

114. Hodgkin A.L. and A.F. Huxley, A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve, J. Physiol. 117, 500—544, 1952.

115. Holmgren C, Harkany T, Svennenfors B, Zilberter Y. Pyramidal cell communication within local networks in layer 2/3 of rat neocortex. J Physioi. 551(1): 139-53, 2003.

116. Holt G. A Critical Reexamination of Some Assumptions and Implications of Cable Theory in Neurobiology. Ph. D. Thesis, California Institute of Technology, 1998.

117. Hu M., Wang Y., Wang Y. Rapid dynamics of contrast responses in the cat primary visual cortex. PLoSOne, 6 (10), e25410, 2011.

118. Huang, M., Volgushev, M., Wolf, F. A small fraction of strongly cooperative sodium channels boosts neuronal encoding of high frequencies. PLoS One 7, e37629, 2012.

119. Hubel D.H., Wiesel T.N. Reception fields, binocular interaction and functional architecture in the cats visual cortex. J. Physiol.Lond. 160:106-154, 1962

120. Huberfeld G., Menendez de la Prida L., Pallud J., Cohen I., Le Van Quyen M., Adam C., Clemenceau S., Baulac M., Miles R. Glutamatergic pre-ictal discharges emerge at the transition to seizure in human epilepsy. Nature Neuroscience. V.14(5). P.627-34, 2011.

121. Izhikevich, E.M., Edelman, G.M. Large-scale model of mammalian thalamocortical systems. PNAS, 105(9), 3593-3598, 2008.

122. Jirsa V.K., Haken H. Field theory of electromagnetic brain activity, Phys. Rev. Lett. 77(5), 960-963 (1996).

123. Johannesma P.I.M. Diffusion models of the stochastic acticity of neurons. In Neural Networks, pp.116-144, Berlin. Springer, 1968. (Also see eq.(5.104) in [Gerstner and Kistler 2002])

124. Jolivet R., Lewis T.J., Gerstner W. Generalized integrate-and-fire models of neuronal activity approximate spike trains of a detailed model to a high degree of accuracy, J.Neurophysiology 92(2), 959-976, 2004.

125. Kandel A, Buzsaki G. Cellular-synaptic generation of sleep spindles, spike-and-wave discharges, and evoked thalamocortical responses in the neocortex of the rat. J Neurosci. 17(17):6783-97, 1997.

126. Kang K., Shelley M., Sompolinsky H. Mexican hats and pinwheels in visual cortex. PNAS, 100(5), 2848-2853, 2003.

127. Karlsson U., Druzin M., Johansson S. CI" concentration changes and desensitization of GABAa and glycine receptors. J. Gen. Physiol. 138, 609-626, 2011.

128. Karnup S., Stelzer A., Temporal overlap of excitatory and inhibitory afferent input in guinea-pig CA1 pyramidal cells. J.PhysiologyS16(2), 485-504, 1999.

129. Karnup S., Stelzer A., Seizure-like activity in the disinhibited CA1 minislice of adult guinea-pigs. J.PhysiologyS32(3), 713-730, 2001.

130. Khazipov R., Holmes G.L., Synchronization of Kainate-induced epileptic activity via GABAergic inhibition in the superfused rat hippocampus in vivo, J. Neurosci. 23 (12), 5337-5341,2003.

131. Knight B. Dynamics of encoding in a population of neurons. The Journal Of General Physiology, 59, 734-766, 1972.

132. Kobayashi R., Shinomoto S., and Lansky P. Estimation of time-dependent input from neuronal membrane potential. Neural Comput. 23, 3070-3093, 2011.

133. Kopell N., Ermentrout G.B., Whittington M.A., Traub R.D. Gamma rhythms and beta rhythms have different synchronization properties, Neurobiology 97, 18671872, 2000.

134. Krishnan G. P., Bazhenov M. Ionic dynamics mediate spontaneous termination of seizures and postictal depression state. J. Neurosci. 31(24), 8870-8882, 2011.

135. Larkum M. E., Senn W., Luscher H.-R. Top-down dendritic input increases the gain of layer 5 pyramidal neurons. Cereb. Cortex 14(10), 1059-1070, 2004.

136. Leger J.-F., Stern E. A., Aertsen A., and Heck D. Synaptic integration in rat frontal cortex shaped by network activity. J Neurophysioi. 93, 281-293, 2005.

137. Lewis TJ, Rinzel J. Dynamics of spiking neurons connected by both inhibitory and electrical coupling. J ComputNeurosci. 14(3):283-309, 2005.

138. Liley D.T., Cadusch P.J., Dafilis M.P. A spatially continuous mean field theory of electrocortical activity. Network. V.13(l). P.67-113, 2002.

139. Linden H., Tetzlaff T., Potjans T.C., Pettersen K.H., Grun S., Diesmann M., Einevoll G.T. Modeling the Spatial Reach of the LFP. Neuron, V.72. P.859-872, 2011.

140. Logothetis N.K., Kayser C., Oeltermann A. In Vivo Measurement of Cortical Impedance Spectrum in Monkeys: Implications for Signal Propagation. Neuron. V.55. P.809-823, 2007.

141. Lopes da Silva F.H., Hoecks A., Smits H., Zetterberg L.H., Model of Brain Rhythmic Activity: The alpha rhythm of the thalamus, Kybernetik 15, 27-37, 1974.

142. Lubke J., Feldmeyer D. Excitatory signal flow and connectivity in a cortical column: focus on barrel cortex. Brain Structure and Function, 212(1), 3-17, 2007.

143. Mainen ZF, Sejnowski TJ. Reliability of spike timing in neocortical neurons. Science, 268(5216): 1503-6, 1995.

144. Malinina E., Druzin M., Johansson S. Differential control of spontaneous and evoked GABA release by presynaptic L-type Ca2+ channels in the rat medial preoptic nucleus. J. NeurophysioL 104(1), 200-209, 2010.

145. Mazzoni A, Panzeri S, Logothetis NK, Brunei N. Encoding of naturalistic stimuli by local field potential spectra in networks of excitatory and inhibitory neurons. PLoS Computational Biology. V.4(12). el000239, 2008.

146. McCormick D.A., Shu Y., Yu Y. Neurophysiology: Hodgkin and Huxley model-still standing? Nature, 443JE.1-2), discussion E2-3, 2007.

147. Migliore M., Hoffman D.A., Magee J.G., Jonhston D. Role of an A-type K+ conductance in the back-propagation of action potentials in the dendrites of hippocampal pyramidal neurons. Journal of Computational Neuroscience 7, 5-15, 1999.

148. Milescu, L.S., Yamanishi, T., Ptak, K., Smith, J.C. Kinetic properties and functional dynamics of sodium channels during repetitive spiking in a slow pacemaker neuron. Journal of Neuroscience, 30(36), 12113-12127, 2010.

149. Monier C., F.Chavane, P.Baudot, LJ.Graham, Y.Fregnac. Orientation and Direction Selectivity of Synaptic Inputs in Visual Cortical Neurons: A Diversity of Combinations Produces Spike Tuning. Neuron, Vol. 37, 663-680, 2003.

150. Monier C., Fournier J., Fregnac Y. In vitro and in vivo measures of evoked excitatory and inhibitory conductance dynamics in sensory cortices. J. Neuroscience Methods. 169, 323-365, 2008.

151. Moreno-Bote R., Parga N., Role of synaptic filtering on the firing response of simple model neurons, Phys Rev Lett. 92(2), 028102, 2004.

152. Moreno-Bote R., Parga N., Membrane potential and response properties of populations of cortical neurons in the high conductance state, Phys Rev Lett. 94(8), 088103, 2005.

153. Muller E., L. Buesing, J. Schemmel, K. Meier. Spike-frequency adapting neural ensembles: beyond mean adaptation and renewal theories. Neural Computation 19, 2958, 2007.

154. Myme C.I., Sugino K., Turrigiano G.G., Nelson S.B. The NMDA-to-AMPA ratio at synapses onto layer 2/3 pyramidal neurons is conserved across prefrontal and visual cortices. Journal of Neurophysiology, 90(2), 771-779, 2003.

155. Naundorf B., Wolf F., Volgushev M. Unique features of action potential initiation in cortical neurons. Nature, 440(7087), 1060-1063, 2006.

156. Nicholson C., Freeman J.A. Theory of current source-density analysis and determination of conductivity tensor for anuran cerebellum. J Neurophysiology. V.38(2). P.356-68, 1975.

157. Nykamp D., Tranchina D., A population density approach that facilitates large-scale modeling of neural networks: Analysis and application to orientation tuning, J.Comput. Neuroscience8, 19-50, 2000.

158. Odom S.E., Borisyuk A. Estimating three synaptic conductances in a stochastic neural model. J. Comput. Neurosci. 32, 191-205, 2012.

159. Omurtag A., Knight B.W., Sirovich L., On the simulation of large populations of neurons, J.Comp. Neuroscience 8, 51-63, 2000.

160. Otsuka T, Kawaguchi Y. Cortical inhibitory cell types differentially form intralaminar and interlaminar subnetworks with excitatory neurons. J Neurosci., 29(34): 1053340, 2009.

161. Otsuka T, Kawaguchi Y. Firing-pattern-dependent specificity of cortical excitatory feed-forward subnetworks. J Neurosci., 28(44): 11186-95, 2008.

162. Paninski L., Vidne M., DePasquale B., Ferreira D. G. Inferring synaptic inputs given a noisy voltage trace via sequential Monte Carlo methods. J. Comput Neurosci. 33, 1-19, 2012.

163. Pare D., Lang E. J., Destexhe A. Inhibitory control of somatodendritic interactions underlying action potentials in neocortical pyramidal neurons in vivo: an intracellular and computational study. Neuroscience, 84(2), pp. 377-402, 1998.

164. Platkiewicz J, Brette R. A threshold equation for action potential initiation. PLoS Comput Biology, 6(7), el000850, 2010.

165. Platkiewicz J., Brette R. Impact of fast sodium channel inactivation on spike threshold dynamics and synaptic integration. PLoS Computational Biology 7, el001129, 2011.

166. Pokrovskii A. N. Effect of synapse conductivity on spike development. Biofizika. 23(4), 649-653, 1978.

167.. Pouille F., Scanziani M. Routing of spike series by dynamic circuits in the hippocampus. Nature. 429(6993):717-723, 2004.

168. Priebe N. J., Ferster D. Direction selectivity of excitation and inhibition in simple cells of the cat primary visual cortex. Neuron 45(1), 133-145, 2005.

169. Priebe N J., Ferster D. Mechanisms of neuronal computation in mammalian visual cortex. Neuron, 75(2), 194-208, 2012.

170. Rail W. Cable theory for dendritic neurons. In Koch, C. and Segev, I., editors, Methods in Neuronal Modeling, pages 9-62, Cambridge. MIT Press, 1989.

171. Rangan A.V., Tao L., Kovacic G., Cai D. Large-Scale Computational Modeling of the Primary Visual Cortex. In Coherent Behavior in Neuronal Networks, K. Josic, M. Matias, R. Romo, J. Rubin Eds., Springer Series in Computational Neuroscience, Vol. 3, Springer-Verlag, 2009.

172. Rattay F. The basic mechanism for the electrical stimulation of the nervous system. Neuroscience. 89(2):335-46, 1999.

173. Rennie C. J., Robinson P. A., Wright J. J. Effects of local dispersion of electrical waves in cerebral cortex // Phys. Rev. E Vol. 56. P. 826-841, 1997.

174. Rinzel J., Rail W. Transient response in a dendritic neuron model for current injected at one branch. Biophys. J. V.14. P.759-790, 1974.

175. Robinson P.A., CJ.Rennie, J.J.Wright, Propagation and stability of waves of electrical activity in the cerebral cortex, Phys. Rev. E 56, 826-841, 1997.

176. Robinson P.A., CJ. Rennie, D.L.Rowe, S.C. O'Connor, Estimation of multiscale neurophysiologic parameters by electroencephalographic means, Human Brain Mapping 23, 53-72, 2004.

177. Rodrigues S., J.R.Terry, M.Breakspear, On the genesis of spike-wave oscillations in a mean-field model of human thalamic and corticothalamic dynamics, Physics Letters A 355, 352-357, 2006.

178. Rowe D.L., Robinson P.A., Rennie CJ. Estimation of neurophysiological parameters from the waking EEG using a biophysical model of brain dynamics. J.Theor.Biology, v.231(3), pp.413-433, 2004.

179. Rudolph M., Piwkowska Z., Badoual M., Bal T., Destexhe A. A method to estimate synaptic conductances from membrane potential fluctuations. J. Neurophysioi. 91, 2884-2896, 2004.

180. Sargsyan A.R., Papatheodoropoulos C., Kostopoulos G.K., Modeling of evoked field potentials in hippocampal CAI area describes their dependence on NMDA and GABA receptors, J.Neurosci. Methods, v. 104(2), pp.143-53, 2001.

181. De Schutter E., Smolen P. Calcium dynamics in large neuronal models, in Methods in neuronal modeling: from ions to networks. Edited by Koch C. and Segev I. - MIT Press, Boston. - pp. 211-250, 1998.

182. Sergev I., Rinzel J., Shepherd G. The theoretical foundation of dendritic function: selected papers of Wilfird Rail with commentaries. Cambridge, Massachusetts, 460 p., 1995.

183. Shelley M., McLaughlin D., Shapley R., Wielaard J. States of high conductance in a large-scale model of the visual cortex. Journal of Computational Neuroscience, 13, 93-109, 2002.

184. Shriki O., Hansel D., Sompolinsky H. Rate models for conductance-based cortical neuronal networks. Neural Computation, 15, 1809-1841, 2003.

185. Smirnova, E., Chizhov, A.V. Orientation hypercolumns of the visual cortex: ring model. Biofizika, 56(3), 527-533, 2011.

186. Song S., Sjostrom P.J., Reigl M., Nelson S.B., Chklovskii D.B. Highly nonrandom features of synaptic connectivity in local cortical circuits. PLoS Biology 3, e68, 2005.

187. Svirskis G., J.Rinzel. Influence of temporal correlation of synaptic input on the rate and variability of firing in neurons, Biophys J. 79(2), 629-37, 2000.

188. Swadllow H.A., Gusev A. G., Bezdudnaya T. Activation of a cortical column by a thalamocortical impulse. The J. of Neuroscience. Vol. 22(17). P. 7766-7773, 2002.

189. Symes A., Wennekers T. Spatiotemporal dynamics in the cortical microcircuit: a modelling study of primary visual cortex layer 2/3. Neural Networks, 22, 10791092, 2009.

190. Schomburg E.W., Anastassiou C.A., Buzsaki G., and Koch C. The Spiking Component of Oscillatory Extracellular Potentials in the Rat Hippocampus. The Journal of Neuroscience. V.32(34). P. 11798-11811, 2012.

191. Schwartz A.B., Cui X.T., Weber D.J., Moran D.W. Brain-controlled interfaces: movement restoration with neural prosthetics. Neuron. 52(1):205-20, 2006.

192. Shriki 0., D.Hansel, H.Sompolinsky, Rate models for conductance-based cortical neuronal networks, Neural Computation 15, 1809-1841, 2003.

193. Somogyvari Z., Cserpan D., Ulbert I., Erdi P. Localisation of single-cell current sources based on extracellular potential patterns: the spike CSD method. European Journal of Neuroscience 36, 3299-3313, 2012.

194. Stepanyants A., Hirsch J.A., Martinez L.M., Kisvarday Z.F., Ferecsko A.S., Chklovskii D.B. Local potential connectivity in cat primary visual cortex. Cerebral Cortex. 18(1), 13-28, 2008.

195. Tchumatchenko T., Malyshev A., Wolf F., Volgushev M. Ultrafast population encoding by cortical neurons. The Journal of Neuroscience 31(34), 12171-12179, 2011.

196. Teramae J.N., Tsubo Y., Fukai T. Optimal spike-based communication in excitable networks with strong-sparse and weak-dense links. Scientific Reports 2:485, 2012.

197. Thomson A.M., Lamy C. Functional maps of neocortical local circuitry. Frontiers in Neuroscience 1, 19-42, 2007.

198. Thomson A.M., West D.C., Wang Y., Bannister A.P. Synaptic connections and small circuits involving excitatory and inhibitory neurons in layers 2-5 of adult rat and cat neocortex: triple intracellular recordings and biocytin labelling in vitro. Cereb Cortex. 12:936-953, 2002.

199. Traub R.D., Whittington M.A., Colling S.B., Buzsaki G., Jefferys J.G., Analysis of gamma rhythms in the rat hippocampus in vitro and in vivo, J. Physiol. 493 (2), 471-484, 1996.

200. Troyer T.W., Krukowski A.E., Priebe N J., Miller K.D. Contrast-invariant orientation tuning in cat visual cortex: thalamocortical input tuning and correlation-based intracortical connectivity. The Journal of Neuroscience, 18 (15), 5908-5927, 1998.

201. Tucker T.R., Katz L.C. (2003a) Spatiotemporal patterns of excitation and inhibition evoked by the horizontal network in layer 2/3 of ferret visual cortex. Journal of Neurophysiology, 89, 488-500, 2003.

202. Tucker T.R., Katz L.C. (2003b) Recruitment of local inhibitory networks by horizontal connections in layer 2/3 of Ferret visual cortex. Journal of Neurophysiology, 89, 501-512, 2003.

203. Tuckwell H.C., Stochastic Processes in the Neurosciences, SIAM, Philadelphia, 1989, 129p.

204. Wang X.-J., Buzsaki G. Gamma oscillations by synaptic inhibition in a hippocampal interneuronal network. J. Neurosci. 16, 6402-6413, 1996.

205. Wang X, Wei Y, Vaingankar V, Wang Q, Koepsell K, Sommer FT, Hirsch JA. Feedforward excitation and inhibition evoke dual modes of firing in the cat's visual thalamus during naturalistic viewing. Neuron. 55(3):465-78, 2007.

206. Webster M.A., Pattern-Selective Adaptation in Color and Form Perception, in The Visual Neuroscience, ed. by L.M.Chalupa and J.S.Werner, MIT, Massachusetts 2004, pp. 936-947.

207. White J.A., Chow C.C., Ritt J., Soto-Trevino C., Kopell N. Synchronization and oscillatory dynamics in heterogeneous, mutually inhibited neurons. Journal of Computational Neuroscience, 5, 5-16,1998.

208. Whittington M.A., Traub R.D., Jefferys J.G., Synchronized oscillations in interneuron networks driven by metabotropic glutamate receptor activation, Nature 373 (6515), 612-615, 1995.

209. Wilent W.B., Contreras D. Stimulus-dependent changes in spike threshold enhance feature selectivity in rat barrel cortex neurons. Journal of Neuroscience 25, 29832991, 2005.

210. Wilson H.R. and Cowan J.D., Excitatory and inhibitory interactions in localized populations of model neurons, Biophysical Journal 12, 1-24, 1972.

211. Wolfe J., Houweling A.R., Brecht M. Sparse and powerful cortical spikes. Current Opinion in Neurobiology, 20, 306-12, 2010.

212. Xiang Z., Huguenard J.R., Prince D.A. GABAA receptormediated currents in interneurons and pyramidal cells of rat visual cortex. Journal of Physiology, 506, 715-730, 1998.

213. Yoshimura Y., Callaway E.M. Fine-scale specificity of cortical networks depends on inhibitory cell type. NatNeurosci. 8(11): 1552-9, 2005.

214. Yu Y., Shu Y., McCormick D.A. Cortical action potential backpropagation explains spike threshold variability and rapid-onset kinetics. Journal of Neuroscience, 28(29), 7260-72, 2008.

215. Zhadin M.N. Formation of rhythmic processes in the bioelectrical activity of the cerebral cortex, Biophysics 39(1), 129-147, 1994.

216. Zhang S.J., Jackson M.B.. GABAA receptor activation and the excitability of nerve terminals in the rat posterior pituitary. J.Physiol. 483(3), pp.583-595, 1995.