Модель слоистой среды для решения задач дистанционного СВЧ зондирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Лебедев, Борис Борисович

• Лебедев, Борис Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лебедев, Борис Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕПЛОВОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ ПЛОСКОСЛОИСТОЙ СРЕДЫ.

1.1 Природа и характеристики теплового радиоизлучения.

1.2 Расчёт радиотеплового излучения на основе теоремы взаимности

1.3 Излучение плоскослоистой среды: вывод основных соотношений на основе теории соединения многополюсников.

1.4 Программа расчёта радиояркостной температуры и коэффициента отражения подстщшщей поверхности при произвольном вертикальном",ц]5о($илё -диэлектрической проницаемости и температуры.

1.5 Задача о слое с линейным законом изменения диэлектрической проницаемости: аналитическое решение

1.6 Тестирование программы путём сопоставления численного и аналитического решения.

1.7 Влияние погрешности исходных данных на погрешность расчёта.

1.8 Излучение плоскослоистой среды с линейным законом изменения диэлектрической проницаемости в пределах слоя: аналитическое решение

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАДИОТЕПЛОВОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ.

2.1 Приготовление полей лабораторного льда.

2.2 Аппаратура и методика проведения микроволновых измерений.

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАРЦИАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАССЕЯНИЯ АНТЕННЫ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ РАДИОЯРКОСТНЫХ ТЕМПЕРАТУР

3.1 Учёт вклада фонового излучения

3.2 Измерение и аппроксимация диаграмм направленности антенн радиометров

3.3 Расчёт парциальных коэффициентов рассеяния.

3.4 Восстановление радиояркостных температур.

3.5 Учёт отражённого радиоизлучения неба.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММА КОМПЛЕКСНОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ИЗМЕРЕНИЙ РАДИОТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СТРУКТУР

ТИПА "ЛЁД НА ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ"

ГЛАВА 5. УЧЁТ РАССЕЯНИЯ ПРИ РАССМОТРЕНИИ ПРОЦЕССА ИЗЛУЧЕНИЯ

СЛОИСТОЙ СРЕДЫ.

5.1 Основные положения предлагаемого подхода

5.2 Программа расчёта радиояркостной температуры слоистой среды с учётом рассеяния.

5.3 Экспериментальная установка и методика измерения индикатрисы рассеяния.

5.4 Исследование рассеивающих свойств моделей льда.

5.5 Экспериментальные измерения радиотеплового излучения моделей льда и реального льда.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модель слоистой среды для решения задач дистанционного СВЧ зондирования»

В настоящее время как в нашей стране, так и за рубежом интенсивно развиваются и находят всё более широкое применение в научных исследованиях и хозяйственной деятельности методы дистанционных наблюдений в оптическом, инфракрасном и радиодиапазонах.

Одним из эффективных методов зондирования в радиодиапазоне является СВЧ-радиометрический (радиотеплолокационный), основанный на измерении собственного теплового электромагнитного излучения исследуемых объектов в диапазонах миллиметровых, сантиметровых и дециметровых волн [2,21,23,59, 60].

Радиотепловое излучение присуще всем телам, имеющим температуру выше абсолютного нуля. Характеристики этого излучения интенсивность, спектральный состав, степень поляризации - вполне определённым образом зависят от физических свойств излучающего тела.

Таким образом, с помощью радиотеплолокации можно не только обнаруживать и определять координаты большинства естественных и искусственных объектов, но и исследовать их физические свойства.

Кроме того, основное преимущество радиоволн перед волнами оптического и инфракрасного диапазонов заключается в их высокой проникающей способности. Волны радиодиапазона слабо поглощаются и рассеиваются в облаках, в связи с чем радиофизические методы наблюдения земных покровов и акваторий являются всепогодными. Растительные покровы являются для них полупрозрачной средой, что позволяет исследовать характеристики почвогрунтов при наличии растительности. Наконец, радиоволны проникают внутрь почвогрунтов и обеспечивают возможность их зондирования на глубину от нескольких сантиметров до нескольких метров в зависимости от длины электромагнитной волны.

Всё это делает радиотеплолокацию эффективным средством дистанционного наблюдения и контроля. Радиотеплолокационные методы применимы при решении ряда народно-хозяйственных задач. Среди этих 'задач можно назвать такие, как метеорологическке, геофизические и геологические исследования [17], ледовая разведка, исследование свойств ледовых покровов [45,46,47,48,61], обнаружение лесных и подземных пожаров [6], определение параметров сельскохозяйственных угодий, влажности почв [50], обнаружение грунтовых вод и определение уровня их залегания [42], определение уровня загрязнения суши и воды [16,22,63], комплексный аэрокосмический мониторинг состояния окружающей среды [4,5,9,25, 26,43].

Традиционные средства контактных измерений температуры, минерализации (солёности), состояния водной поверхности, влажности почв, уровня залегания грунтовых вод, биомассы растительности обеспечивают определение этих параметров в точке или на ограниченной площади. Измерить с помощью контактных средств указанные параметры с требуемой для большинства научных й практических задач детальностью в пространстве (густотой точек на местности) и во времени (частотой отбора проб) не всегда представляется возможным. При таком подходе усреднение исследуемых параметров по некоторой площади является отдельным самостоятельным этапом обработки результатов измерений. Кроме того, усреднение, выполненное по недостаточному числу точечных измерений или при больших перерывах между измерениями в одной выборке, может дать недостоверную информацию о состоянии исследуемого объекта.

В то же время основное преимущество радиотеплолокационного метода перед методами контактных измерений заключается как раз в автоматическом усреднении принимаемого сигнала по площади пятна, перекрываемого лучом антенны на исследуемой подстилающей поверхности. При этом приёмник радиотеплового излучения - радиометр [11] - наиболее эффективно работает при его размещении на воздушных и космических носителях. В таком случае луч антенны радиометра охватывает значительную территорию, и радиометр сразу выдаёт усреднённые параметры по большой площади.

Успехи в создании технических средств для дистанционных наблюдений, обработки и тематической интерпретации данных, в изучении закономерностей взаимосвязи радиационных характеристик с физическими параметрами подстилающей поверхности обусловили заинтересованность потребителей из отраслевых организаций в использовании дистанционной радиометрической информации.

После более чем двух десятилетий обещаний данные с микроволновых сенсоров самолётного и спутникового базирования наконец начинают применяться в общепланетарном масштабе, сообщает в своём специальном докладе по дистанционному зондированию журнал "IEEE Spectrum" [52]. При этом задержка была вызвана не отсутствием идей по применению получаемых данных, а недостатком технологий для передачи ж обработки очень больших массивов данных (эта проблема рассматривается и в [53]). Отметим, что это заявление датировано 1995 годом.

А начинала свое развитие радиотеплолокация в конце 40-х годов для преимущественно военного применения [23]. Полная скрытность выгодно отличала её при сравнении с традиционной активной локацией. Однако с течением времени, благодаря тому, что, как уже было отмечено, с помощью радиотеплолокации можно не только обнаруживать и определять координаты большинства естественных и искусственных объектов, но и исследовать их физические свойства, именно это второе направление -определение физических свойств - стало основным направлением развития радиотеплолокации.

Для интерпретации получаемых при радиометрических измерениях данных и разработки методик определения требуемых параметров исследуемых объектов необходимо построение некоторых физико-математических моделей подстилающих поверхностей и рассмотрение процесса радиотеплового излучения этих поверхностей на основе выбранной модели.

Одной из общепринятых моделей является модель слоистой среды. Однако в рамках этой модели возможны разные подходы. Непосредственное использование представления электромагнитного излучения в среде в виде падающих и отражённых волн приводит к необходимости суммирования бесконечных сходящихся рядов, как, например, в [3]. Подходы, основанные на применении теории длинных линий (например, [60]) и теории соединения многополюсников [13,36] более удобны с точки зрения математического описания процесса излучения среды.

Варианты задач, рассматриваемых на основе модели слоистой среды, разнообразны: от среды с переменным вертикальным профилем диэлектрической проницаемости при одинаковой температуре всех слоев [60] и среды с переменным вертикальным профилем как диэлектрической проницаемости, так и температуры без учёта рассеяния [50,55,62] до распространения и рассеяния волн в случайно-неоднородной среде [12]. Варианты таких задач разнообразны не только по постановке, но ж по сложности, и по степени практической применимости получаемых результатов.

Степень сложности математического описания модели непосредственно связана со степенью детальности физического описания процесса радиотеплового излучения среды. Так, в моделях без учёта рассеяния используется не слишком сложный и громоздкий математический аппарат. В этой группе моделей, в свою очередь, наиболее простое и компактное математическое описание у моделей, основанных на использовании теории соединения многополюсников.

Модели же с учётом процесса рассеяния имеют существенно более сложную математическую базу. Описание процесса рассеяния электромагнитных волн в случайно-неоднородной среде требует использования весьма громоздкого аппарата математической статистики. К тому же, сложность конечных формул затрудняет процесс расчёта по ним даже с использованием вычислительной техники. Модель теряет наглядность и становится весьма затруднённой для непосредственного восприятия и анализа моделируемых процессов.

Таким образом, создание физико-математической модели радиотеплового излучения среды, учитывающей процесс рассеяния, но при этом весьма ясной физически, позволяющей легко анализировать причинно-следственные связи между свойствами объекта и его формируемой радиояркостной температурой, а также не перегруженной черезмерно математически, представляется весьма актуальным.

Анализ возможностей, содержащихся в модели слоистой среды, раскрывает перспективы практического использования её различных модификаций при обработке и интерпретации данных радиотепло-локационного зондирования.

С учётом всего изложенного основные цели данной работы были сформулированы следующим образом:

1) Проанализировать возможности модели слоистой среды без учёта рассеяния в слоях. Отработать методику расчёта радиояркостной температуры и коэффициента отражения плоскослойстой среды при произврльном вертикальном профиле диэлектрической проницаемости и температуры для произвольной поляризации.

2) Разработать модель слоистой среды с учётом рассеяния в слоях на основе модели без учёта рассеяния. Предложить способ расчёта радиояркостной температуры слоистой среды с учётом рассеяния, основанный на рассмотрении лучевой картины в среде,

3) Разработать методику измерения индикатрис рассеяния. Изготовить экспериментальную установку и провести на ней измерение индикатрис моделей реальных сред.

4) Разработать методику восстановления истинных значений радиояркостных температур по измеряемым значениям на основе использования парциальных коэффициентов рассеяния антенн при -произвольной форме границ исследуемой подстилающей поверхности.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Лебедев, Борис Борисович

Основные результаты данной работы состоят в следующем.

1) Подробно проанализирована модель плоскослоистой среды, зписывающая излучение такой среды. Вывод основных математических зоотношений проведён на основе теории соединения четырёхполюсников.

2) Проведены расчёты радиояркостной температуры и коэффициента зтражения слоистой среды при произвольном вертикальном профиле ^электрической проницаемости и температуры для произвольной толяризации по созданной программе. При расчёте среда с меняющимися здоль вертикальной оси физическими параметрами представляется в виде габора тонких по сравнению с длиной волны вспомогательных слоев, 1ричём в пределах каждого слоя все параметры остаются постоянными.

3) При расчёте радиояркостной температуры среды по созданной зрограмме обеспечена возможность выбора одного из некоторых стандартных типов вертикального профиля температуры и диэлектрической 1роницаемости: линейного, кусочно-линейного, экспонешрального, толиномиальног^С куеочно-полиНомиального.

4) Рассмотрено аналитическое решение для коэффициента отражения эт слоя с линейным законом изменения диэлектрической проницаемости. 1роведено сравнение аналитического решения с численным при аппроксимации исследуемого линейного слоя ступенчатой функцией с эазбиением на различное число вспомогательных слоев.

5) Получено аналитическое решение для излучения плоскослоистой :реды с линейным законом изменения диэлектрической проницаемости в ¡ределах каждого из вспомогательных слоев разбиения.

6) Разработана основанная на использовании парциальных шэффициентов рассеяния антенны методика восстановления значений >адиояркостной температуры по данным экспериментально определённой штенной температуры исследуемой поверхности для случаев, когда -раницы этой поверхности не являются в сферической системе координат, связанной с антенной, простыми линиями (окружностями).

7) В ходе составления алгоритма для получения численных значений юрциальных коэффициентов рассеяния в зависимости от угла визирования ¡роведено математическое описание двух возможных геометрических систем юдвески антенны радиометра, обеспечивающих изменение угла визирования.

8) Создана прикладная программа комплексной обработки результатов 1змерений радиотеплового излучения структур типа "лёд на поверхности зоды". В программе, основанной на модели слоистой среды, реализована гакже процедура восстановления радиояркостных температур с использованием парциальных коэффициентов рассеяния. Исходными данными зля программы являются выходные напряжения радиометра, а результатом заботы - вывод на экран графика экспериментальной и расчётной зависимостей радиояркостной температуры исследуемого ледового поля от /гла визирования, а также таблицы, содержащей данные по всем этапам обработки результатов измерений.

9) В рамках модели слоистой среды предложен подход, позволяющий /читывать рассеяние при рассмотрении процесса излучения слоистой зреды. Учёт процесса рассеяния осуществляется путём рассмотрения лучевой картины в среде, а структура лучевой картины формируется на эсновании экспериментально измеряемой индикатрисы рассеяния характерного слоя среды. На основе предложенного подхода создана

- 91 рограмма расчёта радиояркостной температуры слоистой среды с учётом lacсеяния.

10) Разработана методика измерения и изготовлена жспериментальная установка для измерения индикатрис рассеяния.

11) Изготовлены образцы рассеивающих сред, моделирующие некоторые зеальные природные среды, в частности, лёд. Проведены измерения их шдикатрис рассеяния.

12) Проведены экспериментальные измерения радиотеплового 1злучения моделей льда и реального льда.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена сравнительному исследованию и анализу возможностей различных модификаций физико-математической «одели слоистой среды и её реализаций в виде созданных компьютерных фограмм для расчёта радиояркостных температур исследуемых сред, в том шсле - с учётом рассеяния в слоях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лебедев, Борис Борисович, 2000 год

1. Альтман Дж. Устройства СВЧ.- М.: Мир, 1968.- 487 с.

2. Башаринов А.Е., Гуревич A.C., Егоров С.Т, Радиоизлучение ^емли как планеты. М. : Наука, 1974.- 188 с.

3. Башаринов А. Е., Тучков Л. Т., Поляков В. М., Ананов Н.И. 1змерение радиотепловых и плазменных излучений.- М.: Сов. радио, 1968.-Ï90 С.

4. Богородский В.В., Козлов А.И. Микроволновая радиометрия темных покровов. Л. : Гидрометеоиздат, 1985.- 272 с.

5. Богородский В. В., Козлов А.И., Тучков Л.Т. Радиотепловое 1злучение земных покровов.- Л.: Гидрометеоиздат, 1977.- 224 с.

6. Бородин Л.Ф., Кирдяшев К. П., Стаканкин Ю.П., Чухланцев A.A. О фименении СВЧ-радиометрии для исследования лесных пожаров // РЭ.-L976. Т. 21, N 9.- С. 1945.

7. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах, М.:Изд. АН СССР, L973.- 343 с.

8. Веселов В.М., Милицкий Ю.А., Мировский В.Г., Жариков Е. А., Эткин В.С. Экспериментальная методика определения параметров антенн задиотепловых комплексов // Исследование Земли из космоса.- 1981.-J2.- С. 63.

9. Гавриленко A.C., Калмыков А.И., Пичугин А.П. Опыт задиолокационных наблюдении земных покровов в 3 сантиметровом циапазоне радиоволн // Исследование Земли из космоса.- 1987.- N1.-Z. 85-92.

10. Есепкина Н.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. Радиотелескопы i радиометры. М. : Наука, 1973.- 415 с.

11. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-юоднородных средах. В 2т.- М. : Мир, 1981.- 2т.

12. Клепиков И.Н., Шарков Е.А. Тепловое излучение слоисто-шоднородных неизотермических сред.- М.: ИКЙ, 1983.- (Препринт / Ин-т сосмич. исслед.; N801).

13. Кондратьев К.Я., Григорьев А.А., Рабинович Ю.И., Шульгина S.M. Метеорологическое зондирование подстилающей поверхности из «осмоса / Под ред. К.Я.Кондратьева. Л. :Гидрометеоиздат, 1979.- 248 с.

14. Кондратьев К.Я., Мелентьев В.В., Александров В.Ю. "ВЧ-излучательные свойства различных типов подстилающей поверхности три отрицательных температурах // Докл. АН СССР.- 1989.- Т.306, N 1.-j. 67-70.

15. Кондратьев К.Я., Мелентьев В.В., Назаркин В.А. Космическая дистанционная индикация акваторий и водосбросов (микроволновые методы).- Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1992,- 248 с.

16. Кронберг П. Дистанционное излучение Земли. Основы и методы дистанционных исследований в геологии,- М.:Мир, 1988.- 343 с.

17. Левин Л. Современная теория волноводов.- М.: Изд-во шостранной литературы, 1954.- 216 с.

18. Мелентьев В.В., Рабинович Ю.И. Излучательная способность ютественных поверхностей в микроволновом диапазоне // Труды ГГО,-.976.- Вып. 371.- С. 12-21.

19. Мелентьев В.В., Рабинович Ю.И. Измерение коэффициентов шлучения водной поверхности, покрытой пеной и органическими плёнками V Труды ГГО,- 1972,- Вып. 291.- С. 9-13.

20. Николаев А.Г., Перцов C.B. Радиотеплолокация. М.: Воениздат, .970,- 132 с.

21. Пистолькорс A.A. Антенны. М. : Связьиздат, 1947.- 480 с.

22. Радиолокационные методы исследования Земли. Под ред. 1 А. Мельника. М. : Сов. радио, 1980.- 264 с.

23. Радиофизические методы и средства для исследования окружающей зреды в .миллиметровом диапазоне // Сборник научных трудов.- Киев: 1аукова думка, 1988.

24. Рогозин В.В. Длинные линии.- Л.: Ленингр. политехи, ин-т, L977. 59 с.

25. Справочник по волноводам. Под ред. Я. Н. Фельда.- М.: Сов. задио, 1952.- 432 с.

26. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича и 1. Стиган.- М. : Наука, 1979,- 830 с.

27. Техника измерений на сантиметровых волнах. Под ред. Г.А.Ремез. 3 2т. Т. 2.- М. : Сов. радио, 1949.- 439 с.

28. Тишер Ф. Техника измерений на сверхвысоких частотах, правочное руководство.- М.: Госиздат, 1958.- 368 с.

29. Физические величины. Справочник. Под. ред. И.С.Григорьева, 3. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.- 1232 с.

30. Цейтлин Н.М. Антенная техника и радиоастрономия.- М.: Сов. >адио, 1976.- 352с.

31. Чёрный Ф.Б. Распространение радиоволн.- М.: Сов.радио, 1972.-:63 с.

32. Шанников Д.В. Влияние расположения диэлектрической пластины а фазовую скорость волны в волноводе // Научно-технический шформационный бюллетень N9 Радиофизика,- Л.:ЛПИ, 1960,- С.26-28.

33. Шанников Д.В. Излучение и распространение электромагнитных юлн.- Л.: Ленингр. политехи, ин-т, 1990.- 64с.

34. Шанников Д.В., Лебедев Б.Б., Нангендо И.В. Исследование характеристик рассеяния льда на моделях // Региональная IV конференция ю распространению радиоволн. Тезисы докладов. СПбГУ, И-Петербург, 1998.- С. 18.

35. Шестополов В.П., Хмыров Б.Е., Калмыков А.И. и др. Комплексные эадиофизические исследования ледовых покровов // Док. АН СССР. 1983.Г. 272, N3.- С. 598-600.

36. Шумский П. А. Основы структурного ледоведения.- М.: Изд-во АН ССР, 1955.- 492 с.

37. Шутко A.M. СВЧ-радиометрия водной поверхности и почвогрунтов. ■ М.: Наука, 1986. 190 с.

38. Bauer P., Grody N. С. The potential of combining SSM/I and >SM/T2 measurements to Improve the Identification of snowcover and >recipitation // IEEE Trans. Geoscience and Remote Sensing.- 1995.-rol. 3, N 2,- P. 252-261.

39. Carsey F.D. Microwave remote sensing of sea ice / Geophysical lonograph 68.- American Geophysical Union, 1992.- 2 vol.

40. Jezek K., Gogirieni S. Microwave remote sensing of the ireenland ice sheet // IEEE Geoscience and Remote Sensing society lewsletter. Dec. 1992.- P. 6-10.

41. Johnsen K.P., Darovskikh A., Heygster G., Wiesmann A. iicrowave measurements of sea ice in the Kara and Laptev Sea // Proc. :GARSS'97, 3-8 August 1997, Singapore, "IEEE Catalog No.97CH36042".-3.1675-1677.

42. Johnsen K.P., Heygster G., Darovskikh A. Passive microwave in jltu measurements over snow covered Siberian sea ice compared with 5SM/I // Proceedings of the IGARSS'99, Hamburg, Germany.- 1999.1588-1590.

43. Kelleher K.S. Designing dielectric microwave lenses // electronics. 1956.- Vol 29, N6,- P. 138-142.

44. Njoku E.G., Kong J.A. Teory for passive microwave remote ensing of near-surface soil moisture // J. Geophis. Res.- 1977.01.82, N 20.- P. 3108-3118.

45. Onstott R.G. Shuchman R.A. Wackerman C.C. Polarimetric radar easurements of arctic sea ice during the coordinated eastern arctic xperiment // Proceedings of IGARSS'91 symposium.- 1991.- Vol. 1,-.93-97.

46. Remote sensing. /Editor T.E. Bell // IEEE Spectrum.- March 995.- P. 24-31.

47. Sayood K. Data compression in remote sensing applications. '/ IEEE Geoscience and Remote Sensing society Newsletter.- Sept. 992.- P. 7-15.

48. Sihvola A.H., Kong J.A. Effective permittivity of dielectric lixtures // IEEE Trans. Geoscience Remote Sens.- 1988.- Vol. 26, N4.-\ 419-420.

49. Stogryn A. Brightness temperature of a vertically structered ledium // Radio Science.- 1970,- Vol 5, N 12.- P. 1379-1406.

50. Stogrin A. The bilocal approximation for the effective lielectric constant of an isotropic random medium // IEEE Trans. Intennas and Propagation. 1984.- Vol. AP-32, N 5,- P. 517-520.

51. Stogryn A., Desergent G.J. The dielectric properties of brine Ln sea-ice at microwave frequencies // IEEE Antennas and propagation.-L985.- Vol.AP-33(5).- P.523-532.

52. Tabeiba M. A new approach to the problem of wave scattering in random media and its application to evaluating the effective Dermittivity of a random medium // IGARSS'97 Proc.- Vol.1. P. 184-186.

53. Tsang L., Kong J., Shin R. Theory of microwave remote sensing. 1985.- 580 p.

54. Ulaby F.T., Moore R.K., Fung A.K. Microwave remote sensing: active and passive. N. Y., 1981.- Vol. 1,2.- 98

55. Wendler G. Sea ice observation by means of satellite // J. eophys. Res.- 1973.- Vol.78, N 9.- P. 1427-1428.

56. Wilheit T.T. Radiative transfer in a plane stratified ielectric // IEEE Trans.Geosci.Elec. 1978.- Vol. GE-16.

57. Williams G.F. Microwave emissivity measurements of babbles ,nd foam // IEEE Trans. Geosci. Electron.- 1971.- Vol.GE-9.- P.221-224