Модель и программный комплекс генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Альнаджар Халед Хасан

• Альнаджар Халед Хасан
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Альнаджар Халед Хасан

Оглавление

Введение

1. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел

1.1. Случайные и псевдослучайные числа

1.2. Основные требования качества к генераторам ПСП

1.3. Классификация методов генерации псевдослучайных чисел

1.3.1. Недетерминированные ГСЧ

1.3.2. Детерминированные ГСЧ

1.4. Методы повышения качества ГПСП, основных на регистрах сдвига с линейной обратной связью

1.4.1. Использование нелинейной функции фильтрации

1.4.2. Генераторы, основанные на управлении синхроканалом

1.4.3. Комбинирующие генераторы

1.5. Актуализация применения методов теории нечетких множеств для комбинирующих ГПСЧ, построенных на базе РСЛОС

1.6. Выводы

2. Модель генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике

2.1. Нечеткие множества, лингвистические переменные и нечеткий логический вывод

2.2. Модель генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике

2.3. Характеристика параметров предложенной модели НГПСЧ

2.3.1. Параметры использованных РСЛОС

2.3.2. Параметры нелинейной функции комбинирования РСЛОС, построенной на основе нечеткой логики

2.4. Пример работы простейшей модели НГПСЧ

2.5. Сравнение предложенного НГПСЧ с простейшим ГПСЧ

2.6. Выводы

3. Оценка качества псевдослучайных последовательностей

3.1. Методы оценки качества формируемых псевдослучайных последовательностей

3.2. Критерии принятия решения о прохождении статистического теста

3.3. Оценка согласованности равномерному распределению

3.4. Статистические пакеты и их применение

3.4.1. Пакет статистических тестов DIEHARD

3.4.2. Пакет статистических тестов NIST

3.4.3. Методика тестирования NIST

3.5. Выбор важнейших тестов пакета NIST с помощью метода анализа иерархий

3.6. Использование метода Монте-Карло для оценки качества ГПСЧ

3.7. Выводы

4. Разработка комплекса программ генерации псевдослучайных чисел и исследование параметров модели НГПСЧ

4.1. Разработка комплекса программ генерации псевдослучайных чисел

4.2. Исследование параметров модели НГПСЧ

4.2.1. Исследование параметров используемых РСЛОС

4.2.2. Исследование параметров построенной нелинейной функции на основе нечеткой логики

4.2.3. Связь степеней примитивных полиномов с конфигурациями лингвистических переменных

4.3. Оценка качества предложенного НГПСЧ

4.3.1. Тестирование НГПСЧ с помощью пакета графических тестов

4.3.2. Тестирование НГПСЧ с помощью пакета статистических тестов (DIEHARD)

4.3.3. Тестирование НГПСЧ с помощью пакета статистических тестов NIST

4.4. Сравнение НГПСЧ с известными генераторами

4.4.1. Сравнение НГПСЧ с ГПСЧ пакета DIEHARD

4.4.2. Сравнение НГПСЧ с 5 генераторов высокоуровневых языков программирования

4.4.3. Оценка качества НГПСЧ с помощью метода Монте-Карло и сравнение его с генератором среды Matlab

4.5. Увеличение периода и скорости работы НГПСЧ

4.5.1. Увеличение периода предложенного НГПСЧ

4.5.2. Увеличение скорости работы НГПСЧ

4.5. Использование НГПСЧ для формирования CAPTCHA

4.6. Выводы

Заключение

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение 1 Список примеров эффективных примитивных полиномов, полученных с помощью разработанного комплекса программ нахождения множества характеристических примитивных полиномов для РСЛОС

Приложение 2 Результаты тестирования НГПСЧ с помощью полного пакета статистических тестов NIST

Приложение 3 Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

Приложение 4 Акты о внедрении результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модель и программный комплекс генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. В настоящее время генераторы псевдослучайных последовательностей (ГПСП) и чисел (ГПСЧ) стали неотъемлемыми элементами решения задач во многих прикладных областях, включая статистическое и имитационное моделирование, телекоммуникации, информационную безопасность и др. При этом к таким генераторам предъявляются строгие требования к качеству формируемых последовательностей для того, чтобы они были близки к истинно случайным. С целью получения псевдослучайных последовательностей (ПСП), близких к истинно случайным, ГПСП должен удовлетворять следующим основным требованиям:

- равномерность распределения элементов формируемой ПСП;

- удовлетворение требованиям наиболее известных наборов статистических тестов: NIST, DIEHARD и др.;

- непредсказуемость;

- большой период формируемых ПСП;

- стойкость к алгебраическим атакам;

- быстродействие.

Степень разработанности темы исследований. Известно множество научных школ, а также работ российских и зарубежных ученых в области проектирования и исследования эффективных ГПСП/ГПСЧ. Данной проблемой занимались Бобнев Н.П., Галеев И.К., Гришкин А.С., Гусев В.Ф., Дапин О.И., Добрис Г.В., Захаров В.М., Иванов М.А., Ишмухаметов Ш.Т., Латыпов Р.Х., Кирьянов Б.Ф., Кнут Д., Кривенков С.В., Кузнецов В.М., Л'Экулйер П. Мансуров Р.М., Песошин В. А., Столов Е.Л., Тарасов В.М., Таусворт Р., Шевченко Д.Н., и др. Однако данная проблема остается актуальной и на сегодняшний день.

Для проектирования ГПСП и построенных на их основе ГПСЧ в настоящее время широкое распространение получили регистры сдвига с линейной обратной связью (РСЛОС). В общем случае такие генераторы обладают хорошими

статистическими свойствами, быстродействием, относительной легкостью программной и аппаратной реализации. Однако в силу их линейности, формируемые ими последовательности часто являются предсказуемыми и не стойкими к алгебраическим атакам. Для повышения их стойкости известен подход, основанный на комбинации нескольких РСЛОС на основе сложной нелинейной функции и выборе подходящих характеристических примитивных полиномов для используемых регистров сдвига.

В настоящее время известно множество подходов к введению нелинейности при проектировании ГПСП/ГПСЧ, основанных на комбинации РСЛОС. Однако задача повышения нелинейности для таких генераторов остается актуальной. Одним из перспективных способов введения нелинейности является применение аппарата теории нечетких множеств. Вопросы применения данной теории в различных проблемных областях исследовались Аникиным И.В., Васильевым В.И., Гловой В.И., Заде Л.А., Катасёвым А.С., Мамдани Е.А., Фрейманом В.И. и др. Тем не менее вопросы применения данного математического аппарата при проектировании ГПСЧ остаются не до конца исследованными.

Таким образом, актуальной научной задачей, решаемой в диссертации, является проектирование, реализация и исследование эффективного генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике (НГПСЧ).

Объект исследования: генераторы псевдослучайных чисел, построенные на регистрах сдвига с линейной обратной связью.

Предмет исследования: способы генерации псевдослучайных чисел в ГПСЧ, основанных на регистрах сдвига с линейной обратной связью, с применением аппарата теории нечетких множеств.

Цель диссертационной работы: повышение качества генерации псевдослучайных последовательностей в ГПСЧ, основанных на регистрах сдвига с линейной обратной связью, за счет введения нелинейной комбинационной функции, основанной на применении аппарата теории нечетких множеств, и выбора подходящих характеристических примитивных полиномов.

Достижение цели и решение научной задачи потребовало:

1) разработки модели генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике;

2) разработки численного метода формирования множества характеристических примитивных полиномов для регистров сдвига с линейной обратной связью разработанного генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике;

3) разработки комплекса программ генерации псевдослучайных чисел;

4) проведения исследований параметров предложенной модели НГПСЧ, а также качества формируемых при этом псевдослучайных последовательностей с применением разработанного комплекса программ, а также выбора наиболее подходящих параметров модели.

Методы исследования. Для решения указанных задач использованы методы математического моделирования, алгебраической теории чисел и полей, теории вероятностей и математической статистики, теории нечетких множеств.

Достоверность полученных результатов. Предложенные в диссертационной работе оригинальные модель и методы научно обоснованы и не противоречат известным положениям других авторов. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечена математически строгим выполнением расчетов, подтверждена результатами вычислительных экспериментов и практического использования.

На защиту выносятся следующие результаты:

1) модель генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике;

2) эффективный численный метод нахождения характеристических примитивных полиномов для ГПСЧ, построенных на регистрах сдвига с линейной обратной связью;

3) комплекс программ генерации псевдослучайных последовательностей, реализующий разработанную модель НГПСЧ, предназначенный для исследования параметров данной модели.

Научная новизна работы заключается в разработке:

1) новой модели генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике, и подборе наиболее подходящих параметров модели, позволяющих повысить качество формируемых псевдослучайных последовательностей;

2) эффективного численного метода нахождения характеристических примитивных полиномов для ГПСЧ, построенных на регистрах сдвига с линейной обратной связью, основанного на выборе заданного типа полиномов и сокращения вычислительной сложности процедуры их тестирования на простоту, позволяющего уменьшить временную сложность формирования множества характеристических примитивных полиномов с экспоненциальной до степенной;

3) подхода к тестированию ГПСЧ, основанного на выборе наиболее важных тестов с помощью метода анализа иерархий, позволяющего сократить время исследования параметров модели построенного НГПСЧ более чем в 15 раз.

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в разработке модели эффективного генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике, и формировании наиболее подходящих параметров модели.

Практическая ценность работы заключается в разработке программного комплекса генерации качественных ПСП на основе предложенной модели НГПСЧ, которые можно использовать для решения различных прикладных задач в широком спектре практических областей - имитационного моделирования, телекоммуникаций, защиты информации и др.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. В диссертации разработана и исследована новая модель генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике, разработан эффективный численный метод нахождения характеристических примитивных полиномов для ГПСЧ, разработан комплекс программ, реализующий разработанную модель НГПСЧ, а также предназначенный для исследования параметров данной модели. Такое исследование соответствует формуле

специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Результаты выполненного диссертационного исследования соответствуют следующим пунктам специальности:

1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений (разработана новая модель генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике);

3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий (разработан эффективный численный метод нахождения характеристических примитивных полиномов для ГПСП и ГПСЧ).

4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента ( разработан комплекс программ, позволяющий генерировать псевдослучайные последовательности на основе разработанной модели НГПСЧ, исследовать параметры данной модели, а также реализующий эффективный численный метод нахождения характеристических примитивных полиномов).

8. Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования (в разработанном программном комплексе реализована возможность выполнения компьютерного и имитационного моделирования процесса генерации ПСП).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 17 работ, в число которых входят 4 статьи в изданиях, индексируемых в международных базах данных Scopus, 6 статей в российских рецензируемых научных журналах, 6 публикаций в других журналах и материалах научных конференций. Получено 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XI Международной IEEE Сибирской конференции по управлению и связи (Омск, 2015); Международной молодежной научной конференции «XXII Туполевские чтения (школа молодых

ученых)» (Казань, 2015); XII Международной IEEE Сибирской конференции по управлению и связи (Москва, 2016), Международной молодежной научной конференции «XXIII Туполевские чтения (школа молодых ученых)» (Казань, 2017); VII Международной очной научно-практической конференции «Проблемы анализа и моделирования региональных социально-экономическх процессов» (Казань, 2017); научно-технической конференции «Прикладная механика и динамика систем» (Омск, 2017), IV Международной конференции и молодёжной школы «Информационные технологии и нанотехнологии» (Самара, 2018).

Реализация результатов работы. Результаты исследования:

- внедрены в эксплуатацию в ООО "АйТи БСА" в виде программного комплекса формирования CAPTCHA для разрабатываемых WEB-сервисов;

- внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» и используются при изучении дисциплин «Моделирование систем и сетей телекоммуникаций», «Основы информационной безопасности».

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 192 страницах машинописного текста, содержит 43 рисунка, 47 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 102 наименований на 9 страницах и 4 приложений на 44 страницах.

Сведения о личном вкладе автора. Личный вклад автора состоит в разработке модели генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике. Автором лично предложен эффективный численный метод нахождения характеристических примитивных полиномов для ГПСЧ, построенных на регистрах сдвига с линейной обратной связью. Автор лично разработал программный комплекс генерации псевдослучайных последовательностей, реализующий разработанную модель НГПСЧ, а также предназначенный для исследования параметров данной модели. Кроме того, содержание диссертации и все представленные в ней результаты получены лично автором. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, постановлены цель и задачи исследования, приведены базисные научные положения и результаты.

В первой главе даются общие сведения о генераторах случайных (ГСЧ) и псевдослучайных последовательностей (ГПСП) и чисел (ГПСЧ). Рассматриваются их виды, их структура. Рассматриваются основные показатели качества формируемых псевдослучайных последовательностей. Приводится классификация существующих ГСЧ и ГПСЧ. Дается сравнительный анализ их достоинств и недостатков. Особое внимание уделяется исследованию ГПСЧ, построенных на основе использования ПСП, сформированных регистрами сдвига с линейной обратной связью. Описаны принципы их построения, приведены преимущества их использования. Проведен анализ методов повышения качества ГПСЧ, построенных на базе РСЛОС. Определена перспективность проектирования таких ГПСЧ на основе комбинации нескольких РСЛОС с применением нелинейной функции. Показана перспективность применения методов теории нечетких множеств для введения нелинейности.

Во второй главе разработана модель генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике (НГПСЧ). Описана архитектура предложенного НГПСЧ и основные параметры модели.

В третьей главе проводится анализ существующих методов тестирования качества ГПСП и ГПСЧ. Исследованы пакеты статистических тестов DIEHARD и NIST. Исследованы статистические критерии интерпретации результатов тестирования и принятия решения о соответствии исследуемой ПСП критериям качества. С помощью метода анализа иерархий (МАИ) осуществлен выбор наиболее значимых тестов NIST с целью сокращения временных затрат на проведение тестирования. В заключении главы проводится описание возможности применения метода Монте-Карло для оценки качества НГПСЧ.

В четвертой главе представлен комплекс программ генерации псевдослучайных последовательностей, реализующий разработанную модель НГПСЧ, а также предназначенный для исследования параметров данной модели.

С помощью данного программного комплекса исследована предложенная модель НГПСЧ. Проведены вычислительные эксперименты с целью нахождения наилучших параметров модели с позиции качества формируемых ПСП. Предложен и программно реализован эффективный численный метод нахождения характеристических примитивных полиномов для ГПСЧ, построенных на регистрах сдвига с линейной обратной связью. Проведено тестирование разработанного НГПСЧ с помощью различных пакетов тестов, а также сравнительный анализ разработанного НГПСЧ с другими генераторами.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертации, намечены направления перспективных исследований.

В приложении 1 представлен список простых факторов чисел (2п — 1) от п=37 до 1200, и список примеров эффективных примитивных полиномов, полученных с помощью разработанного комплекса программ.

В приложении 2 представлен текстовый файл, полученный в результате тестирования НГПСЧ с помощью пакета тестов NIST.

В приложении 3 представлены свидетельства о государственной регистрации разработанных программ.

В приложении 4 представлены акты о внедрении результатов диссертационной работы.

Диссертация выполнена на кафедре систем информационной безопасности ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» (КНИТУ-КАИ).

Автор выражает искреннюю благодарность заведующему кафедрой систем информационной безопасности КНИТУ-КАИ, кандидату технических наук, доценту Аникину Игорю Вячеславовичу за оказанную поддержку и консультации при проведении исследований.

1. ГЕНЕРАТОРЫ СЛУЧАЙНЫХ И ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ

ЧИСЕЛ

В данной главе даются общие сведения о генераторах случайных (ГСЧ) и псевдослучайных последовательностей (ГПСП) и чисел (ГПСЧ). Рассматриваются их виды, их структура. Рассматриваются основные показатели качества формируемых псевдослучайных последовательностей. Приводится классификация существующих ГСЧ и ГПСЧ. Дается сравнительный анализ их достоинств и недостатков. Особое внимание уделяется исследованию ГПСЧ, построенных на основе использования ПСП, сформированных регистрами сдвига с линейной обратной связью. Описаны принципы их построения, приведены преимущества их использования. Проведен анализ методов повышения качества ГПСЧ, построенных на базе РСЛОС. Определена перспективность проектирования таких ГПСЧ на основе комбинации нескольких РСЛОС с применением нелинейной функции. Показана перспективность применения методов теории нечетких множеств для введения нелинейности.

1.1. Случайные и псевдослучайные числа

Необходимость использования случайных чисел при проведении научных исследований и в технических приложениях появилась достаточно давно. Задачи формирования последовательности случайных чисел достаточно часто требуется решать в таких прикладных областях, как имитационное моделирование, статистическое моделирование, защита информации, телекоммуникации. Достаточно давно урны с шарами и игральные кости широко использовались в азартных играх. До сих пор они считаются простейшими истинными генераторами случайных чисел. Позже были реализованы ряд механических генераторов случайных чисел (ГСЧ), состоящих из барабана, перемешивающего шары с числами, и устройства, извлекающего поочерёдно шары из барабана [17; 37; 44]. В 1890 году английский исследователь Фрэнсис Гальтон описал способ

использования игровых костей для генерации случайных чисел в научных целях [18]. В дальнейшем благодаря развитию вычислительной техники появились электронные ГСЧ. Одним из известных примеров таких генераторов является генератор Тьюринга, построенный на базе резисторного генератора шума. Однако данный тип генераторов не всегда давали хорошие результаты. Кроме того, для прикладных задач необходимы были большие массивы случайных данных. В 1939 М.Ж. Кендалл и Б. Бабингтон-Смит представили первую машину, генерирующую случайные числа, и использовали ее для построения таблицы, содержащей 100000 случайных чисел [2; 54]. Через 16 лет корпорацией RAND с помощью специальных устройств была получена таблица, содержащая 1 млн случайных чисел. В дальнейшем развитие вычислительной техники позволило еще больше наращивать скорость генерации и объем генерируемых случайных чисел [30; 31; 37; 42; 66].

Однако аппаратные методы генерации случайных чисел не могут быть использованы для проведения ряда вычислительных экспериментов в связи с невозможностью повторного формирования последовательности и подтверждения полученного результата [63; 66]. В связи с этим, внимание исследователей было обращено на алгоритмические методы формирования псевдослучайных чисел. В 1946 году, Джон фон Нейман создал метод генерации чисел, «похожих на случайные>> [21; 45-46; 55]. Суть метода заключалась во введении рекуррентной процедуры формирования следующего псевдослучайного числа на основании предыдущего путем возведения его в квадрат и выделения средних цифр. Понятно, что полученная последовательность не является случайной, но является допустимой для ряда приложении. Подобные последовательности, формируемые алгоритмически, были названы псевдослучайными последовательностями, а формирующие их процедуры - генераторами псевдослучайных чисел.

Генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ, англ. pseudorandom number generator, PRNG) - алгоритм, порождающий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению (обычно равномерному) [40; 42; 46; 66].

Псевдослучайные числа широко используются в ряде численных методов поиска приближенного решения задач с применением метода Монте-Карло [9; 23; 30; 34; 60]. В качестве типичного примера можно привести нахождение приближенного значения определенного интеграла.

В настоящее время ГПСП и ГПСЧ широко используются при решении различных практических задач в областях имитационного моделирования, защиты информации, телекоммуникаций и т.д. При этом, при формировании ПСЧ значительное внимание следует уделять изучению свойств ПСП, на основе которых в дальнейшем формируются псевдослучайные числа, оценке близости данных свойств к свойствам случайных последовательностей.

1.2. Основные требования качества к генераторам ПСП

Для формирования качественных последовательностей ГПСП должен генерировать так называемый «псевдослучайный шум». Статистические свойства формируемых им ПСП должны быть близки к свойствам истинно случайных последовательностей с равномерным законом распределения. В этом случае алгоритмические ГПСП/ГПСЧ с некоторым приближением могут заменять собой аппаратно реализованные ГСП/ГСЧ. Основными требованиями к разрабатываемым ГПСП являются: подчинение формируемой ПСП равномерному закону распределения, непредсказуемость, отсутствие автокорреляции. Кроме этого, обращают внимание на вычислительную сложность формирования ПСП, которая не должна быть слишком высокой.

Одним из первых требования к формируемым ПСП были сформированы Соломоном Голомбом. В литературе данные требования известны как «постулаты Голомба». Перечень данных требований включает в себя [75; 87]:

1) количество элементов "1" в каждом из анализируемых периодов ПСП должно отличаться от количества элементов "0" не более чем на единицу;

2) в каждом периоде половина серий, включающих в себя одинаковые биты, должна иметь длину один, одна четверть должна иметь длину два, одна

восьмая должна иметь длину три и т.д. Более того, для каждой из этих длин должно быть одинаковое количество серий из "1" и "0".

3) формируемая ПСП должна быть независимой, значение предыдущих элементов ПСП не должно давать возможности предсказать следующий ее элемент. Автокорреляционная функция (АКФ) для ПСП должна принимать лишь два значения - 0 и 1.

Последовательность, удовлетворяющая основным постулатам Голомба (правилам 1-3) часто называется "ПШ-последователъностъю", где ПШ обозначает "псевдо-шумовая" [17; 40; 55-56]. В настоящее время для проверки ПСП часто используются более строгие условия.

Для приложений и задач, в которых требуются действительно качественные псевдослучайные числа, каждую ПСП перед ее использованием необходимо тщательно проверить с помощью набора статистических тестов. Качественные ГПСП должны удовлетворяют ряду требований:

- иметь хорошие статистические свойства (успешно проходить все известные статистические тесты случайности);

- обеспечивать большой период для сгенерированных псевдослучайных последовательностей;

- обеспечивать непредсказуемость элементов ПСП;

- иметь высокое быстродействие (производительность), низкое энергопотребление при реализации на аппаратном уровне;

- обеспечивать стойкость к алгебраическим атакам.

Стоит отметить, что применение каждого из существующих наборов тестов не гарантирует того факта, что исследуемый ГПСП качественным. В связи с этим, при тестировании ГПСП/ГПСЧ следует полагаться на следующие положения, реализованные в диссертационной работе:

1. При тестировании ГПСП/ГПСЧ необходимо использовать как можно большее количество известных статистических критериев, отыскивая в ПСП все возможные закономерности. В частности, следует применять такие хорошо

зарекомендовавшие себя набора тестов, как DIEHARD, NIST, графические тесты и др [2; 3; 20; 41].

2. Следует руководствоваться принципом, согласно которому ГПСП/ГПСЧ является качественным, если ни один из используемых статистических тестов не забракует его.

3. Следует ранжировать исследуемые ГПСП/ГПСЧ по комплексному критерию, учитывающему результаты прохождения данного генератора различных статистических тестов.

1.3. Классификация методов генерации псевдослучайных чисел

Проблема получения случайных (псевдослучайных) чисел на ЭВМ может быть решена различными способами. Вопрос о выборе способа генерирования случайных чисел является первостепенным, так как от его успешного решения во многом зависит успех решения всей задачи [28; 65; 71; 72]. Традиционно для решения данной проблемы используют два различных подхода. Первый подход заключается в том, что в случайные числа формируеются на основе сформированных псевдослучайных последовательностей, использующих некий

о 1 о о о

реальный физический процесс, обладающий определенными свойствами, и преобразованный в форму, пригодную для использования аппаратно-программными частями модели, в конечном итоге - ЭВМ. Второй подход ориентирован на применение специальных математических преобразования, чаще всего заданных в рекуррентной форме, позволяющих получить детерминированные числовые последовательности с характеристиками, близкими к действительно случайным последовательностям.

В литературе присутствуют разные классификации ГСЧ и ГПСЧ. На рисунке 1.1 приведена одна из классификаций ГПСЧ, представленная в работе [40; 41].

Рисунок 1.1 - Классификация ГПСЧ

Также можно привести классификацию в виде, представленном на рисунке 1.2. При этом четко выделяются детерминированные генераторы (ГПСЧ) и недетерминированные генераторы (ГСЧ). В диссертационной работе нами исследуются способы построения детерминированных генераторов [46; 63; 64].

Рисунок 1.2 - Классификация ГСЧ и ГПСЧ

1.3.1. Недетерминированные ГСЧ

Недетерминированные ГСЧ формируют результат на основе непредсказуемого физического источника, не управляемого человеком.

Физические свойства некоторых природных объектов и различные физические шумы, например дробовой шум в резисторе или космическое излучение могут быть источниками энтропии для ГСЧ [17; 30; 53; 56]. В следствие законов квантовой физики, некоторые природные явления (например, радиоактивный распад атомов) абсолютно случайны и не могут быть в принципе предсказаны [37].

Дробовой шум - это шум в электрических цепях, вызванный дискретностью носителей электрического заряда. Также этим термином называют шум в оптических приборах, вызванный дискретностью переносчика света. В данном случае, в качестве источника шума используют фотоэлектронный умножитель или электровакуумные фотоэлементы [56].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Альнаджар Халед Хасан, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

2. Акимова, Г.П. Методологический подход к оценке качества случайных чисел и последовательностей / Г.П. Акимова, Е.В. Пашкина, А.В. Соловьев // Труды ИСА РАН. - 2008. - Т. 38. - С. 156-167.

3. Альнаджар, Х.Х. Анализ стойкости генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике, к корреляционным атакам / Х.Х. Альнаджар, И.В. Аникин. // Информация и безопасность. - 2016. - Т. 19. - № 3. - а 413-416.

4. Альнаджар, Х.Х. Выбор примитивных полиномов для генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечёткой логике / Х.Х. Альнаджар, И.В. Аникин // Вестник Казанского государственного энергетического университета: научно-технический журнал. - 2016. - № 2(30)- С. 38-51.

5. Альнаджар, Х.Х. Генератор псевдослучайных чисел, построенный на нечеткой логике / Х.Х. Альнаджар, И.В. Аникин // Информация и безопасность. - 2015. - Т. 18.- № 3. - C. 376-379.

6. Альнаджар, Х.Х. Исследование параметров генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике / Х.Х. Альнаджар, Аникин И.В, А.П. Кирпичников. // Вестник технологического университета. -2016. - Т. 19, № 12.- С 124-127.

7. Альнаджар, Х.Х. Оценка качества генератора псевдослучайных чисел на основе нечеткой логики для применения в электронной коммерции / Х.Х. Альнаджар // Проблемы анализа и моделирования региональных социально-экономическх процессов: материалы докладов VII Международной очной научно-практической конференции. - Казань: Изд-во Казань. ун-та, 2017.- С. 27-31.

8. Альнаджар, Х.Х. Оценка качества генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике, с помощью графических тестов / Х.Х.

Альнаджар // XXIII Туполевские чтения (школа молодых ученых): материалы докладов Международной молодежной научной конференции. - Казань: Изд-во Академии наук РТ, 2017. - С. 12-22.

9. Альнаджар, Х.Х. Оценка качества работы генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике, с помощью метода Монте-Карло Х.Х. Альнаджар, И.В. Аникин // Информация и безопасность - 2017. - Т. 20. - № 3 (4). - С. 444-447.

10. Альнаджар, Х.Х. Система потоковой шифрации, основанная на нечеткой логике / Х.Х. Альнаджар // XXII Туполевские чтения (школа молодых ученых): материалы докладов Международной молодежной научной конференции. - Казань : Изд-во «Фолиант», 2015. - С. 28-34.

11. Альнаджар, Х.Х. Сравнительный анализ и оценка качества генератора псевдослучайных чисел, основанного на нечеткой логике / Х.Х. Альнаджар, И.В. Аникин // Информационные системы и технологии : научно-технический журнал. - Орел: ОГУ им. И.С.Тургенева. -2017. - № 2(100). -С.5-11.

12. Андреев, В.Д. Метод статистических испытаний / В.Д. Андреев, В.М. Громенко, В.Н. Калинина. - М.: МИУ им. С. Орджоникидзе, 1982. - 47 с.

13. Аникин, И.В. Применение метода анаиза иерархий для решения задачи выбора антивирусных продуктов / И.В. Аникин, А.П. Кирпичников // Вестник казанского технологического университета. - 2014. Т.17 - № 12. - С. 187-189.

14. Берлекэмп, Э. Алгебраическая теория кодирования / Э. Берлекэмп. перевод с англ. - М.: Мир, 1971. - 487 с.

15. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Р. Блейхут. -М.: Мир, 1989. - 488 с.

16. Блейхут, Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки / Р. Блейхут. перевод с англ. - М.: Мир, 1986. - 576 с.

17. Бобнев, М. П. Генерирование случайных сигналов / М. П. Бобнев. - М.: Энергия, 1971. - 240 с.

18. Бобнев, М.П. Генерирование случайных сигналов и измерение их параметров / М.П. Бобнев. - М.: Энергия, 1966. -120 с.

19. Большев, Л.Н. О преобразованиях случайных величин / Л.Н. Большев // Теория вероятностей и ее применения. - 1959. -Т. 4 (2). - С. 136-149.

20. Бородкин, Д.К. Генерация случайных и псевдослучайных чисел / Д.К. Бородкин, И.В. Григорьев. // Сборник научных трудов Ангарского государственного технического университета. - 2016.- № 1. - С. 111-117.

21. Брассар, Ж. Современная криптология / Ж. Брассар. Перевод с англ. - М.: ПОЛИМЕД, 1999. - 176 с.

22. Бусленко, Н.П. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) / Н.П. Бусленко, Ю.А. Шрейдер. - М.: Физматгиз, 1961. - 226 с.

23. Бусленко, Н.П. Метод статистического моделирования / Н.П. Бусленко. - М.: Статистика, 1970. - 113 с.

24. Варакин, Л.Е. Теория сложных сигналов / Л.Е. Варакин. - М.: Советское радио, 1970. - 376 с.

25. Вентцель, Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. - М.: Советское радио, 1965. - 552 с.

26. Вернер, М. Основы кодирования / М. Вернер. Учебник для ВУЗов. - М.: Техносфера, 2004. - 288 с.

27. Галуев, Г.А. Математические основы и алгоритмы криптогравии: Учебно-методическое пособие. / Г. А. Галуев. Таганрог: Изд-во ТРТУ 2000. - 132 с.

28. Голенко, Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах / Д.И. Голенко. -М.: Наука, 1965. - 227 с.

29. Гренандер, У. Краткий курс вычислительной верятности и статистики / У. Гренандер, В. Фрайбергер. - М.: Наука, 1978. - 191 с.

30. Гришкин, С.Г. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел для статистического моделирования и защиты информации: дис. ... канд. т. наук: 05.13.05 / Гришкин Сергей Григорьевич. - Казань, 1998. - 135 с.

31. Добрис, Г.В. Новый принцип построения генератора псевдослучайных чисел на регистре сдвига / Г.В. Добрис. // Информационные и измерительные устройства в радиоэлектронике: Докл. конф. - Рига.: Зинатне, ЛИИЖТ, 1974. - С. 109-111.

32. Добрис, Г.В. О некоторых свойствах генератора псевдослучайных чисел с регистром сдвига / Г.В. Добрис. // Труды ЛИИЖТа: Применение ЭВМ при решении железнодорожных задач. - Л.: ЛИИЖТ, 1972. - Вып. 335. -С. 70-86.

33. Ермарков, С.М. Курс статистического моделирования / С.М. Ермарков, Г.А. Михайлов. - М.: Наука, 1976. - 320 с.

34. Ефремова, А. А. Самопрограммируемые клеточные автоматы в криптографии / А. А. Ефремова, А. Н. Гамова. // ПДМ. Приложение, -2017. -№ 10. - С. 76-81.

35. Ефремова, А.А. Генератор псевдослучайных чисел на основе клеточных автоматов / А.А. Ефремова, А.Н. Гамова. // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунарной научной. конференции. - Саратов: Изд-во. центр «Наука», 2016. - С. 131-134.

36. Заде, Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л.А. Заде. - М.: Мир, 1976. -165 с.

37. Задков, В.Н. Классические и квантовые генераторы случайных чисел / В.Н. Задков, Ю.В. Владимирова. // Журнал: Суперкомпьютеры. - М.: СКР-Медиа, 2013. - № 2. - С.12-20.

38. Зензин, О.С. Стандарт криптографической защиты - AES. Конечные поля / О.С. Зензин, М.А. Иванова. - М. : КУДИЦ-ОБРАЗ, 2002. - 176 с.

39. Зензин, О.С. Стандарт криптографической защиты XXI века - AES. Теория конечных полей / О.С. Зензин, М.А. Иванов; под ред. М.А. Иванова. - М. : КУДИЦ-Образ, 2002. - 176 с.

40. Иванов, М.А. Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях: Учебное пособие / М.А. Иванова, И.В. Чугунков. - М.: НИЯУ МИФИ, 2012. - 400 с.

41. Иванов, М.А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей / М.А. Иванов, И.В. Чугунов. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. - 240 с.

42. Иванова, В.М. Случайные числа и их применение / В.М. Иванова. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 111 с.

43. Кирьянов, Б.Ф. Об анализе последовательности псевдослучайных чисел, генерируемых устройством с многоразрядным сдвигом / Б.Ф. Кирьянов, Р.М. Мансуров. // Методы и средства преобразования сигналов. - Рига.: Зинатне, 1978. - Т.2. - С. 56-58.

44. Кнут, Д.Э. Искусство программирования. - Т. 2. Получисленные алгоритмы / Д.Э. Кнут. - 3-е изд. - М.: Вильямс, 2000. - 832 с.

45. Корн, Г. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналого-цифровых машинах / Г. Корн. - М.: Мир, 1968. - 315 с.

46. Кравцов, Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость / Ю.А. Кравцов. Успехи физических наук, 1989. -Т.158. - 92 с.

47. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. - М.: Мир, 1975.

- 648 с.

48. Кулаков, И.А. Линейные конгруэнтные и рандомизационные генераторы [Электронный ресурс] / Рукопись статьи. - Москва, 2012. - Режим доступа: http://random-art.ru/?download=LCG_RNG_ru.pdf (дата обращения: 01.04.2018).

49. Лидл, Р. Конечные поля / Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Том 2. Гл. 7-10. Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. -390 с.

50. Мелков, Д. А. Сравнение алгоритмов нечёткого вывода с использованием языков стандарта МЭК // Молодой ученый. - 2013. - №5. - С. 74-79. [Электронный ресурс] - URL https://moluch.ru/archive/52/6980/ (дата обращения: 02.05.2018).

51. Миненко, А.И. Экспериментальное исследование эффективности тестов для проверки генераторов случайных чисел / А.И. Миненко // Вестник СибГУТИ.

- 2010. - № 4. - C. 36-46.

52. Мюллер, П. Таблицы по математической статистике / П. Мюллер, П. Нойман, Р. Шторм. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 272 с.

53. Ососков, Г.А. Программный генератор псевдослучайных чисел для микроЭВМ / Г.А. Ососков. - М.: ОИЯИ, Р 11-80-520, Дубна, 1980. - 15 с.

54. Оуэн, Д.Б. Сборник статистических таблиц / Д.Б. Оуэн. - М.: ВЦ АН СССР, 1973. - 586 с.

55. Песошин, В.А. Генераторы псевдослучайных и случайных чисел на регистрах сдвига / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов. // Монография. - Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2007. - 296с.

56. Пестряков, В.Б. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / В.Б. Пестряков, В.П. Афанасьев, В.Л. Гурвиц и др. - М.: Советское радио, 1973. - 424 с.

57. Саати, Т. Принятие решений, метод анализа иерархий / Т. Саати. перевод с англ. - М.: Радио и связь, Москва. - 1993. - 278с.

58. Сирота, А.А. Методы и алгоритмы анализа данных и их моделирование в MATLAB Издательство: Учебное пособие / Изд-во БХВ-Петербург, 2016. -384 с.

59. Система инженерных и научных расчетов MATLAB версия R2012a (7.14.0.739), TheMathWorks, Inc.

60. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь. - М.: Наука, 1973. - 312 с.

61. Советов, Б.Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - 3-е Изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.

62. Таусворт, Р. Случайные числа, порождаемые линейными рекуррентными соотношениями по модулю 2 / Р.Таусворт. // Кибернетический сборник. - М.: Мир, 1979. - Вып. 16. - С. 62-73.

63. Фомичёв, В.М. Дискретная математика и криптология / В.М. Фомичёв. Курс лекций, - М.: Дцалог-МИФИ, 2003. - 400 с.

64. Харин, Ю.С. Математические и компьютерные основы криптологии: учеб. пособие / Ю.С. Харин, В.И. Берник, Г.В. Матвеев. - Минск: Новое знание, 1999. - 319 с.

65. Шевченко, Д.Н. Методика тестирования и использования генераторов псевдослучайных последовательностей / Д.Н. Шевченко, С.В. Кривенков. // Журнал проблемы физики, математики и техники, 2014. - Т. 19. - № 2. - С. 89-95.

66. Шнайер, Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си / Б. Шнайер. - М.: Триумф, 2002. - 816 с.

67. Шрейдера, Ю.А. Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло) / Ю.А.Шрейдера. - М.: Физматгиз,1962. - 331с.

68. Яковлев, В.В. Стохастические вычислительные машины / В.В. Яковлев, Р.Ф. Федоров. - Л.: Машиностроение, 1974. - 344 с.

69. Янко, Я. Математико-статистические таблицы / Я. Янко. - М.: Госстатиздат ЦСУ СССР, 1961. - 243 с.

70. Ярмолик, В.Н. Генерирование и применение псевдослучайных сигналов в системах испытаний и контроля / В.Н. Ярмолик, С.Н. Демиденко.- Минск: Наука и техника, 1986. - 200 с.

71. Alnajjar, Kh. Increasing the quality of pseudorandom number generator based on fuzzy logic / Kh. Alnajjar, I.V. Anikin. // IV International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT-2018), 2018 in Samara. - pp. 1833-1838.

72. Alnajjar, Kh. Pseudo-Random Number Generator Based on Fuzzy Logic / Kh. Alnajjar, I.V. Anikin. // Proceedings of 2016 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2016, Moscow, 2016.

73. Alnajjar, Kh. Studying the relationship between linguistic variables and the degrees of primitive polynomials used in pseudo-random number generator based on fuzzy logic / Kh. Alnajjar, I.V. Anikin. // IV International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT-2018), 2018. - pp. 1645-1650.

74. Alnajjar, Kh. Correlation immune pseudo-random number generator based on fuzzy logic / Kh. Alnajjar, I.V. Anikin. // International Conference on Industrial Engineering Applications and Manufacturing (ICIEAM). - Chelyabinsk, Russia, 2017. - pp.1604-1608.

75. Alnajjar, Kh. Fuzzy stream cipher system / Kh. Alnajjar, I.V. Anikin. // Proceedings of International Siberian Conference on Control and Communications SIBCON 2015, Omsk, 2015.

76. Alnajjar, Kh. High efficient random number generator based on fuzzy logic / Kh. Alnajjar // XXIII Туполевские чтения (школа молодых ученых): материалы докладов Международной молодежной научной конференции. - Казань: Изд-во Академии наук РТ, 2017. - С. 4-11.

77. Alnajjar, Kh. Primitive polynomials selection method for pseudo-random number generator / Kh. Alnajjar, I.V. Anikin. // Journal of Physics: Conference Series, Vol. 944. - Issue 1. - article id. 012003 (2018).

78. Brillhart, J. Factorization of bn±1, b = 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12 up to high powers Contemporary Mathematics / J. Brillhart, D.H. Lehmer, J.L. Selfridge, B. Tucker-man and S.S. Wagstaf. // Amer. Math. Soc. Providence RI. - 3rd edition, 1991. -Vol. 22. - P. 327.

79. Brown, R. Dieharder: A Random Number Test Suite. [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.phy.duke.edu/~rgb/General/dieharder.php (дата обращения: 10.08.2017).

80. Carlet, C. More Correlation-Immune and Resilient Functions over Galois Fields and Galois Rings / C. Carlet. // in LNCS 1233; Proc. Eurocrypt '97, Berlin: Springer-Verlag, 1997. - pp. 422-433.

81. Chan, A. H. Correlation functions of geometric sequences / A. H. Chan, M. Goresky, A. Klapper. // Proc. Eurocrypt 90, I. Damgard, Ed. - Springer Verlag, 1990. - pp. 214-221.

82. Chepyzhov, V. On a fast correlation attack on certain stream ciphers / V. Chepyzhov, B. Smeets. // In D.W. Davies, editor, Advances in Cryptology - Eurocrypt '91, Springer-Verlag, Berlin, 1991. - pp. 176-185,

83. Distributed Computing Toolbox For Use with MATLAB. 2004-2006 by The MathWorks, Inc. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/pdf_doc/distcomp/distcomp.pdf (дата обращения: 10.02.2016).

84. Eichenauer, J. A non-linear congruential pseudorandom number generator / J. Eichenauer, J. Lehn. // Statistische Hefte -Springer Berlin Heidelberg, 1986. -Vol. 27. - Iss. 1. - pp. 315-326.

85. Eichenauer-Herrmannn, J. On the lattice structure of a nonlinear generator with modulus 2a / J. Eichenauer-Herrmannn, H. Grothe, H. et al. Niederreiter. // J. Comput. Appl. Math. - 1990. - Vol. 31. - Iss. 1. - pp. 81-85.

86. Golic, J. On the Security of Nonlinear Filter Generators / J. Golic. // In Fast Software Encryption - Third International Workshop, Cambridge, February 1996. -Springer-Verlag, Berlin, 1996. - pp. 173-188.

87. Henk, C.A. Fundamentals of Cryptology: A Professional Reference and Interactive Tutorial / C.A. Henk, van Tilborg. Springer US. - 2000. - Vol. 528. - P. 492.

88. Heringa, J.R. New primitive trinomials of Mersenne-exponent degrees for random-number generation / J.R. Heringa, H.W.J. Blote and A. Compagner. // International Journal of Modern Physics. - Vol. 3(3), 1992. - pp. 56-564.

89. Kir'yanov, B.F. A refined formula for the autocorrelation function of an M-sequence / B.F. Kir'yanov, V.M. Kuznetsov, V.A. Pesoshin. // Automation and Remote Control. - Volume 76. - Issue 7. - 22 July 2015. - pp. 1221-1228.

90. L'Ecuyer, P. Fast random number generators based on linear recurrences modulo 2: overview and comparison / P. L'Ecuyer, F. Panneton. // Proceedings of the 2005 Winter Simulation Conference.

91. Lidl, R Finite Fields (Encyclopedia of Mathematics and its Applications) / R. Lidl, and H. Niederreiter. Cambridge University Press, 2nd edition, 2008. - P.772.

92. Marsaglia, G. DIEHARD Statistical Tests. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://stat.fsu.edu/~geo/diehard.html. (дата обращения: 12.04.2015).

93. Marsaglia, G. Random number generators / G. Marsaglia. // Journal of Modern Applied Statistical Methods, 2003. - Vol. 2. - pp. 2-13.

94. Meidl, W. Enumeration results on linear complexity profiles and lattice profiles / W. Meidl. // Journal of Complexity, 2006. - vol. 22. - pp. 275-286,

95. Meier, W. Correlation properties of combiners with memory in stream ciphers / W. Meier, O. Staffelbach. // Journal of Cryptology. - Vol. 5(1), 1992. - pp. 67-86.

96. Meier, W. Fast correlation attacks on certain stream ciphers / W. Meier, O. Staffelbach. // Journal of Cryptology, vol. I, no. 3, - 1989. - pp. 159-176.

97. NIST SP 800-22 Revision 1a. A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom Number Generators for Cryptographic Applications // National Institute of Standards and Technology Special Publication 800-22, Revision 1a, 131 pages, April 2010.

98. L'Ecuyer, P. Random Number Generators: Selection Criteria And Testing / P. L'E-cuyer, P. Hellekalek // in Lecture Notes in Statistics, vol. -138, Spring Verlag, 1998. - pp. 223-266.

99. Roman, E.M. Programming in Mathematica / E.M. Roman. // Addison-Wesley Professional, 3rd Edition, 1997. 317 p.

100. Tezuka, S. Efficient and portable combined Tausworthe random number generators / S. Tezuka, P. L'Ecuyer // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. - 1991. - vol. 1(2) pp. 99-112.

101. Wang, L.-T. On Designing Transformed Linear Feedback Shift Registers with Minimum Hardawre Cost / L.-T. Wang, N.A. Touba, R.P. Brent, H. Xu, and H. Wang. // CERC Technical Report No. UT-CERC-12-03, Computer Engineering Research Center, University of Texas at Austin, Nov. 8, 2011.

102. Zadeh, L.A. Fuzzy Sets / L.A. Zadeh // Info. Control. - 1965. - Vol. 19.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 СПИСОК ПРИМЕРОВ ЭФФЕКТИВНЫХ ПРИМИТИВНЫХ ПОЛИНОМОВ, ПОЛУЧЕННЫХ С ПОМОЩЬЮ РАЗРАБОТАННОГО КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ НАХОЖДЕНИЯ МНОЖЕСТВА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ

ПРИМИТИВНЫХ ПОЛИНОМОВ ДЛЯ РСЛОС

т Вес Хэмминга Примеры примитивных полиномов, найденных с помощью разработанной программы (Ь1,Ь2,...,Ьт,п) ^ /(х) = (хь +1) • (хь +1) ••• (хЬт +1) +

19 (1,3,7,19),(1,3,14,19),(1,4,9,19),(1,4,13,19), (1,5,9,19),(1,7,9,19),(2,3,12,19),(2,5,11,19), (2,6,10,19),(3,4,11,19)

3 9 23 (1,6,15,23),(1,7,12,23),(2,3,9,23),(2,5,13,23), (2,7,11,23),(3,5,13,23),(3,6,13,23),(3,7,11,23), (4,5,12,23),(4,6,12,23)

29 (1,7,9,29),(2,3,14,29),(2,7,17,29),(3,8,13,29), (3,9,14,29),(3,10,14,29),(4,5,15,29),(4,5,17,29), (4,6,16,29),(4,9,14,29)

31 (1,9,11,31),(1,11,16,31),(2,3,25,31),(2,8,20,31), (3,7,20,31),(3,9,13,31),(4,8,16,31),(4,9,15,31), (5,9,16,31),(6,8,15,31)

37 (1,2,10,17,37),(1,3,9,22,37),(1,4,10,19,37),(1,5,9,17,37), (2,3,6,13,37),(2,3,9,21,37),(2,4,7,23,37),(2,5,8,18,37), (3,4,9,20,37),(3,4,10,19,37)

41 (1,3,7,22,41),(1,4,9,21,41),(1,5,11,22,41),(1,6,9,22,41), (2,3,9,19,41),(2,4,7,23,41),(2,5,10,19,41),(2,6,9,22,41), (3,4,8,16,41),(3,4,9,21,41)

43 (1,6,11,22,43),(2,3,10,24,43),(2,4,9,21,43),(2,5,8,24,43), (3,4,8,22,43),(3,4,10,20,43),(3,4,10,21,43),(3,5,9,20,43), (3,5,9,25,43),(3,6,11,21,43)

4 17 47 (1,2,7,11,47),(1,6,12,27,47),(2,3,7,31,47),(2,3,10,27,47), (2,4,9,23,47),(2,5,9,19,47),(3,4,8,17,47),(3,4,11,23,47), (3,5,9,28,47),(3,6,10,21,47)

53 (1,4,6,19,53),(1,7,10,20,53),(2,3,7,17,53),(2,3,9,38,53), (2,5,8,35,53),(2,7,10,20,53),(3,4,9,27,53),(3,5,13,25,53), (3,6,14,29,53),(4,7,13,26,53)

59 (1,4,11,42,59),(1,7,14,29,59),(2,4,7,44,59),(2,5,8,39,59), (2,8,14,27,59),(3,4,8,18,59),(3,5,14,35,59),(3,5,15,28,59), (3,7,15,33,59),(4,7,14,32,59)

61 (1,2,5,34,61),(1,3,15,33,61),(1,7,14,33,61),(2,5,15,29,61), (2,7,13,38,61),(3,5,15,36,61),(3,7,16,32,61),(4,5,14,24,61), (4,8,14,34,61),(4,8,15,32,61)

5 33 67 (1,2,9,17,33,67),(1,3,5,17,31,67),(1,4,9,17,34,67), (1,5,7,15,33,67),(1,5,7,15,37,67),(1,5,7,16,34,67), (2,3,6,17,33,67),(2,3,7,13,27,67),(2,3,7,13,28,67), (2,3,7,14,37,67),(2,3,8,17,31,67),(2,3,9,15,32,67), (2,4,7,16,36,67),(2,4,8,15,35,67),(2,4,8,16,34,67)

71 (1,2,4,13,33,71),(1,2,4,15,41,71 ),(1,2,5,10,36,71), (1,2,5,12,49,71),(1,2,5,18,32,71),(1,2,9,13,42,71), (1,3,5,14,39,71),(1,4,9,18,37,71),(1,5,8,15,33,71), (2,3,6,18,40,71),(2,4,7,18,32,71),(2,4,8,16,32,71), (2,4,8,16,33,71),(3,4,8,16,34,71),(3,4,9,17,37,71)

73 (1,2,10,19,37,73),(1,3,5,17,43,73),(1,3,6,12,48,73), (1,5,10,17,37,73),(2,3,7,13,44,73),(2,3,7,15,31,73), (2,3,9,1б,33,73),(2,3,10,19,37,73),(2,4,7,18,37,73), (2,4,8,18,33,73),(2,4,9,19,38,73),(2,5,8,1б,41,73), (2,5,9,17,3б,73),(2,5,9,18,38,73),(3,4,9,18,37,73)

79 (1,2,4,9,59,79),(1,2,5,14,44,79),(1,2,9,17,45,79), (1,2,10,14,49,79),(1,5,7,1б,30,79),(1,5,10,19,38,79), (2,3,б,13,33,79),(2,3,б,14,41,79),(2,3,б,1б,39,79), (2,3,7,15,51,79),(2,4,7,15,48,79),(2,5,8,19,41,79), (3,4,8,1б,37,79),(3,5,9,20,41,79),(3,5,10,19,41,79)

83 (1,2,4,8,45,83),(1,б,10,21,42,83),(2,3,б,18,45,83), (2,5,9,19,37,83),(2,5,9,19,45,83),(2,5,10,18,37,83), (2,5,11,21,40,83),(2,б,9,21,43,83),(2,б,10,20,40,83), (3,4,8,20,45,83),(3,4,9,19,42,83),(3,4,11,21,43,83), (3,5,10,20,43,83),(3,5,10,21,41,83),(3,5,11,21,41,83)

89 (1,2,9,13,37,89),(1,3,7,16,55,89),(1,3,9,23,41,89), (1,3,10,20,51,89),(1,3,10,22,4б,89),(1,4,б,17,47,89), (1,5,9,21,41,89),(2,3,б,14,42,89),(2,3,б,17,51,89), (2,3,7,1б,3б,89),(2,5,8,23,45,89),(3,5,12,21,44,89), (3,б,10,22,45,89),(3,б,11,21,45,89),(3,б,11,21,4б,89)

97 (1,2,9,13,б5,97),(1,7,11,24,45,97),(1,7,12,24,51,97), (2,3,б,14,2б,97),(2,4,10,19,51,97),(2,5,9,18,40,97), (2,7,12,24,48,97),(3,4,8,22,39,97),(3,4,9,21,49,97), (3,7,12,24,47,97),(4,5,10,21,49,97),(4,5,10,21,5б,97), (4,5,13,24,50,97),(4,б,11,23,4б,97),(4,б,11,25,48,97)

101 (1,2,7,26,59,101),(1,3,11,23,57,101),(1,4,8,20,53,101), (1,7,11,2б,50,101),(2,3,б,1б,б1,101),(2,5,12,21,44,101), (3,4,8,25,55,101),(3,4,10,19,57,101),(3,4,12,20,45,101), (3,5,11,20,47,101),(3,б,11,21,57,101),(4,5,10,24,48,101), (4,5,12,25,47,101),(4,5,13,23,53,101),(4,7,12,2б,51,101)

103 (1,2,4,8,1б,103),(1,2,4,11,42,103),(1,4,7,14,б0,103), (1,5,7,2б,49,103),(1,7,12,24,54,103),(2,3,б,12,47,103), (2,3,б,12,б0,103),(2,3,13,21,40,103),(2,4,9,1б,51,103), (2,5,10,18,39,103),(3,4,13,21,43,103),(3,4,13,21,50,103), (4,5,13,23,49,103),(4,б,12,25,48,103),(4,7,13,2б,52,103)

107 (1,5,7,22,60,107),(1,7,12,24,58,107),(2,3,13,25,52,107), (2,4,12,19,б2,107),(2,4,12,2б,45,107),(2,5,11,23,57,107), (3,4,9,19,53,107),(3,5,12,24,б2,107),(3,б,14,27,55,107), (3,7,11,22,5б,107),(4,5,13,27,5б,107),(4,5,14,25,50,107), (4,5,14,2б,54,107),(4,б,11,22,54,107),(4,7,12,24,55,107)

109 (1,2,13,18,59,109),(1,5,7,20,51,109),(1,б,8,25,51,109), (1,7,13,2б,53,109),(2,3,б,12,б9,109),(2,3,б,21,бб,109), (2,4,11,27,45,109),(2,5,12,21,б1,109),(2,б,12,24,б3,109), (3,4,8,28,б5,109),(3,5,12,2б,59,109),(3,б,13,2б,53,109), (3,7,11,2б,б1,109),(4,5,11,28,54,109),(4,5,12,28,50,109)

113 (1,6,12,23,49,113),(1,7,9,26,55,113),(1,8,11,29,51,113), (2,3,9,22,47,113),(2,4,11,20,б3,113),(2,7,15,2б,58,113), (3,б,13,24,50,113),(3,7,11,2б,б2,113),(3,7,15,28,5б,113), (4,5,10,21,59,113),(4,5,10,25,б0,113),(4,5,11,28,54,113), (4,5,13,23,б3,113),(4,5,13,28,б0,113),(4,8,14,27,59,113)

127 (1,7,14,25,50,127),(1,8,12,22,б5,127),(2,3,8,23,б0,127), (2,4,8,23,бб,127),(2,5,1б,30,б2,127),(2,7,12,30,б2,127), (2,8,11,29,75,127),(3,4,15,28,72,127),(3,5,12,31,б2,127), (3,б,11,22,72,127),(3,7,15,30,бб,127),(3,8,12,2б,70,127), (4,5,15,29,б8,127),(4,7,12,24,б2,127),(4,8,1б,31,б4,127)

б 65 131 (1,2,5,13,32,76,131),(1,2,7,13,26,52,131),(1,2,8,17,32,65,131), (1,3,б,15,28,б8,131),(1,3,7,14,29,б0,131),(1,3,7,15,28,б5,131), (1,4,б,13,28,59,131),(1,4,7,13,30,57,131),(1,5,7,17,31,б3,131), (2,3,б,12,28,57,131),(2,3,7,17,31,70,131),(2,3,8,1б,31,б3,131), (2,3,9,15,31,б5,131),(2,4,7,14,29,б0,131),(2,5,8,1б,33,бб,131)

137 (1,2,5,15,35,б4,137),(1,2,9,13,29,59,137),(1,3,5,11,21,80,137), (1,3,7,14,31,7б,137),(1,3,9,14,30,б8,137),(1,4,7,1б,30,б5,137),

(1,5,8,15,32,70,137),(1,5,8,16,33,70,137),(2,3,7,14,31,58,137), (2,3,7,14,33,67,137),(2,3,8,15,32,70,137),(2,3,8,15,35,73,137), (2,4,7,1б,33,б7,137),(2,5,8,17,33,71,137),(3,4,8,17,33,б9,137)

139 (1,2,5,1б,35,б0,139),(1,2,7,15,28,б2,139),(1,2,8,14,30,77,139), (1,3,б,12,33,б9,139),(1,3,9,15,30,б4,139),(1,3,9,17,31,75,139), (1,4,9,1б,35,б7,139),(1,5,7,14,30,бб,139),(2,3,8,15,30,б2,139), (2,4,7,15,29,б5,139),(2,4,8,15,33,б7,139),(2,5,8,1б,32,б7,139), (3,4,8,1б,33,б8,139),(3,4,8,17,33,б8,139),(3,4,8,17,33,73,139)

149 (1,4,9,15,33,81,149),(1,5,7,18,38,74,149),(1,5,8,18,34,б8,149), (2,3,б,12,2б,77,149),(2,3,7,14,38,71,149),(2,3,8,15,37,79,149), (2,3,10,19,35,70,149),(2,4,7,1б,38,79,149),(2,4,7,17,3б,74,149), (2,5,8,1б,33,б9,149),(2,5,9,17,34,78,149),(3,4,8,1б,34,77,149), (3,4,8,17,33,78,149),(3,4,8,19,36,74,149),(3,5,9,19,37,75,149)

151 (1,2,10,15,32,73,151),(1,3,9,19,35,74,151),(1,4,10,18,35,80,151), (1,5,8,17,32,75,151),(1,5,9,1б,37,74,151),(2,3,б,14,37,б7,151), (2,3,7,14,30,89,151),(2,3,7,18,31,б7,151),(2,3,9,17,35,71,151), (2,4,7,17,35,бб,151),(2,4,8,18,3б,7б,151),(2,5,8,1б,32,б7,151), (3,4,8,1б,3б,77,151),(3,4,9,17,34,70,151),(3,5,9,19,38,75,151)

157 (1,3,9,18,38,82,157),(1,4,7,17,3б,90,157),(1,4,10,18,38,82,157), (1,5,8,17,33,85,157),(1,5,9,19,38,7б,157),(2,3,б,13,29,98,157), (2,3,9,18,35,73,157),(2,4,7,15,38,88,157),(2,4,7,20,40,74,157), (2,4,8,19,3б,73,157),(2,5,9,18,35,7б,157),(3,4,8,1б,34,87,157), (3,4,9,17,36,79,157),(3,4,9,20,37,83,157),(3,5,10,19,39,79,157)

163 (1,2,11,15,41,78,1б3),(1,3,11,19,35,84,1б3),(1,4,11,17,3б,78,1б3), (1,5,10,18,3б,77,1б3),(1,б,8,19,35,80,1б3),(2,3,б,17,35,88,1б3), (2,3,7,19,32,б5,1б3),(2,3,9,20,39,82,1б3),(2,4,8,19,3б,88,1б3), (2,4,11,18,3б,84,1б3),(2,5,10,20,39,84,1б3),(2,5,11,19,38,7б,1б3), (3,4,9,18,37,75,1б3),(3,5,9,18,37,88,1б3),(3,б,10,20,41,81,1б3)

167 (1,2,4,8,1б,77,1б7),(1,2,4,8,1б,102,1б7),(1,3,б,11,23,5б,1б7), (1,4,8,14,32,97,1б7),(1,5,8,15,32,б7,1б7),(2,3,б,12,24,б9,1б7), (2,3,б,12,24,10б,1б7),(2,3,б,12,25,11б,1б7),(2,б,9,18,40,77,1б7), (2,б,10,19,40,79,1б7),(3,4,9,17,35,9б,1б7),(3,4,9,18,38,8б,1б7), (3,5,9,21,39,78,167),(3,5,10,20,39,80,167),(3,5,11,21,42,84,167)

173 (1,2,4,8,1б,73,173),(1,2,4,8,17,121,173),(1,2,5,9,18,135,173), (1,3,б,11,22,5б,173),(1,3,б,11,23,114,173),(2,3,7,13,2б,52,173), (2,3,7,13,27,88,173),(2,3,8,14,28,90,173),(2,3,9,15,31,91,173), (2,3,10,1б,34,98,173),(3,4,8,1б,32,94,173),(3,4,8,1б,38,102,173), (3,5,10,19,38,92,173),(3,5,11,20,40,88,173),(3,б,10,20,44,8б,173)

179 (1,3,5,10,20,100,179),(1,4,б,12,2б,88,179),(1,5,7,14,28,118,179), (1,б,8,1б,33,89,179),(2,3,б,12,2б,70,179),(2,4,7,14,29,9б,179), (2,5,10,18,42,101,179),(2,б,9,18,41,101,179),(2,б,11,21,42,92,179), (2,б,12,21,43,87,179),(3,4,8,1б,34,74,179),(3,5,9,18,3б,81,179), (3,5,9,18,41,89,179),(3,6,10,20,41,91,179),(3,6,11,22,45,89,179)

181 (1,2,5,9,18,110,181),(1,3,б,11,23,70,181),(1,3,7,12,25,7б,181), (1,5,8,15,32,82,181),(1,б,9,17,34,103,181),(2,4,9,1б,34,71,181), (2,5,10,18,3б,82,181),(2,5,10,18,39,88,181),(2,б,11,20,40,93,181), (2,б,11,22,4б,88,181),(3,4,9,17,39,85,181),(3,5,10,19,44,95,181), (3,б,11,22,43,88,181),(3,б,11,22,44,90,181),(3,б,12,22,44,90,181)

191 (1,2,4,9,17,8б,191),(1,3,5,11,21,4б,191),(1,5,7,15,29,129,191), (1,б,9,18,3б,119,191),(2,4,9,17,33,10б,191),(2,4,9,17,3б,71,191), (2,5,10,19,37,105,191),(2,5,10,19,43,91,191),(2,б,11,22,43,105,191), (3,4,9,18,47,89,191),(3,4,9,19,42,95,191),(3,5,11,21,41,90,191), (3,5,11,21,47,91,191),(3,6,11,23,44,96,191),(3,6,12,23,48,97,191)

193 (1,2,5,10,20,95,193),(1,3,б,12,24,124,193),(1,5,8,1б,32,79,193), (2,3,7,14,27,123,193),(2,4,8,1б,31,120,193),(2,б,10,20,44,93,193), (2,7,11,22,49,99,193),(3,4,9,18,3б,7б,193),(3,5,11,22,42,100,193), (3,б,11,22,45,103,193),(3,б,12,24,4б,92,193),(4,5,10,20,42,10б,193), (4,5,11,21,44,92,193),(4,5,13,23,48,9б,193),(4,б,11,24,48,95,193)

197 (1,3,5,10,20,114,197),(1,4,б,12,24,12б,197),(1,5,7,14,28,140,197), (1,б,8,1б,32,112,197),(2,5,8,1б,33,71,197),(2,б,9,18,37,85,197), (2,7,13,23,48,95,197),(3,4,8,1б,34,77,197),(3,5,9,18,3б,119,197), (3,7,11,25,50,99,197),(3,7,13,25,49,99,197),(4,5,10,20,44,108,197),

(4,5,11,22,48,103,197),(4,6,12,23,49,95,197),(4,6,12,23,47,96,197)

199 (1,3,5,10,20,48,199),(1,4,6,12,24,150,199),(1,5,7,14,28,117,199), (1,6,8,16,32,133,199),(1,7,9,18,36,126,199),(2,4,7,14,29,113,199), (2,5,8,1б,32,108,199),(2,б,9,18,37,125,199),(2,7,10,20,43,90,199), (3,4,8,1б,34,72,199),(3,5,9,18,3б,97,199),(3,б,10,20,41,11б,199), (3,7,11,23,45,103,199),(4,5,10,20,42,98,199),(4,б,11,23,4б,107,199)

211 (1,3,5,10,20,71,211),(1,4,б,12,25,122,211),(1,5,7,14,28,104,211), (1,б,8,1б,33,99,211),(2,4,7,14,28,123,211),(2,5,8,1б,33,119,211), (2,б,9,18,3б,97,211),(2,7,10,20,42,85,211),(3,5,9,18,3б,135,211), (3,б,10,20,45,91,211),(3,7,11,25,52,103,211),(4,7,12,24,48,115,211), (4,7,12,2б,50,111,211),(4,7,13,25,51,105,211),(4,7,13,25,51,109,211)

223 (1,2,4,8,16,186,223),(1,2,4,8,48,130,223),(2,3,6,12,24,80,223), (2,3,б,12,25,1б3,223),(2,3,б,12,28,139,223),(3,4,8,1б,39,13б,223), (3,4,8,1б,43,114,223),(3,4,8,1б,44,11б,223),(3,4,8,1б,4б,101,223), (4,5,10,20,40,122,223),(4,5,10,20,42,108,223),(4,5,14,2б,52,102,223), (4,б,13,25,53,119,223),(4,7,12,28,54,117,223),(4,7,14,28,55,114,223)

227 (1,2,4,8,17,45,227),(1,2,4,8,22,91,227),(2,3,б,12,24,115,227), (2,3,б,12,27,134,227),(3,5,9,18,48,115,227),(3,5,9,20,54,118,227), (3,5,9,25,43,111,227),(3,5,10,21,55,124,227),(4,5,11,21,57,10б,227), (4,5,11,2б,49,123,227),(4,5,14,25,50,109,227),(4,б,14,2б,52,109,227), (4,7,12,29,5б,109,227),(4,7,13,29,55,117,227),(4,8,15,28,5б,115,227)

229 (1,2,4,8,1б,95,229),(1,2,4,8,18,140,229),(2,3,б,12,25,1б0,229), (2,3,б,12,30,101,229),(2,3,б,12,34,90,229),(3,4,12,25,52,110,229), (3,4,14,2б,51,125,229),(3,5,9,18,51,13б,229),(3,5,9,23,41,107,229), (4,5,10,20,40,135,229),(4,5,12,22,4б,107,229),(4,5,14,27,5б,108,229), (4,б,15,29,58,113,229),(4,7,15,27,5б,11б,229),(4,8,14,27,54,109,229)

233 (1,2,4,8,45,1бб,233),(1,2,4,9,22,154,233),(2,3,б,12,24,51,233), (2,3,б,29,49,99,233),(2,3,7,30,44,124,233),(2,3,8,20,43,137,233), (3,4,8,1б,32,83,233),(3,4,8,1б,52,13б,233),(3,4,8,30,57,120,233), (3,4,9,17,37,77,233),(3,4,9,17,43,110,233),(4,5,12,27,54,129,233), (4,5,15,25,54,107,233),(4,б,14,25,53,122,233),(4,7,12,27,52,108,233)

239 (1,2,4,8,1б,48,239),(1,2,4,8,17,б3,239),(2,3,б,12,24,48,239), (2,3,б,12,28,110,239),(2,3,б,12,35,108,239),(2,3,б,12,4б,118,239), (2,3,б,12,б0,149,239),(3,4,15,2б,52,124,239),(3,5,9,22,49,135,239), (3,5,10,22,41,137,239),(3,5,10,22,54,122,239),(4,5,12,23,48,111,239), (4,5,13,27,5б,119,239),(4,5,14,24,53,109,239),(4,5,14,2б,б0,12б,239)

241 (1,2,4,8,18,170,241),(1,2,4,8,21,123,241),(1,2,4,8,25,71,241), (2,3,б,12,24,б0,241),(2,3,б,12,2б,124,241),(2,3,б,12,29,113,241), (3,4,8,1б,33,85,241),(3,4,8,1б,44,94,241),(3,4,8,1б,53,127,241), (3,4,8,1б,58,132,241),(4,5,10,29,55,12б,241),(4,5,11,28,57,131,241), (4,5,13,23,51,97,241),(4,5,14,25,54,129,241),(4,5,14,2б,59,111,241)

251 (1,2,4,8,40,109,251),(1,2,4,9,24,1б9,251),(1,2,4,9,34,131,251), (2,3,б,12,2б,б8,251),(2,3,б,12,34,1б1,251),(2,3,б,13,43,181,251), (2,3,б,14,32,15б,251),(3,4,8,1б,33,90,251),(3,4,8,1б,35,б9,251), (3,4,8,1б,37,112,251),(3,4,8,1б,38,127,251),(4,5,10,20,40,157,251), (4,5,10,21,45,90,251),(4,5,10,21,50,93,251),(4,5,10,21,5б,123,251)

257 (1,2,4,8,1б,б0,257),(1,2,4,8,17,214,257),(1,2,4,8,20,б3,257), (2,3,б,12,24,б1,257),(2,3,б,12,24,182,257),(2,3,б,12,25,151,257), (2,3,б,12,2б,177,257),(3,4,8,1б,32,180,257),(3,4,8,1б,34,147,257), (3,4,8,1б,3б,7б,257),(3,4,8,1б,38,133,257),(4,5,10,20,40,102,257), (4,5,10,20,43,8б,257),(4,5,10,20,45,1бб,257),(4,5,10,20,4б,15б,257)

263 (1,2,4,8,1б,32,92,2б3),(1,2,4,8,1б,33,125,2б3),(1,2,4,8,1б,37,117,2б3), (1,2,5,9,18,3б,84,2б3),(1,2,5,9,18,41,138,2б3),(1,2,8,12,2б,50,15б,2б3), (2,3,б,12,24,48,144,2б3),(2,3,б,12,24,59,128,2б3),(2,3,б,12,24,б3,135,2б3), (2,3,7,13,29,55,127,2б3),(2,3,7,13,30,б0,13б,2б3),(2,3,7,14,30,б2,135,2б3), (2,4,7,14,28,57,144,2б3),(2,4,7,14,30,б3,139,2б3),(2,5,8,1б,32,б5,129,2б3)

269 (1,2,4,8,20,43,119,2б9),(1,2,5,9,21,39,97,2б9),(1,2,5,9,21,42,89,2б9), (1,4,б,12,28,б0,150,2б9),(2,3,7,13,29,57,140,2б9),(2,3,7,13,29,б7,131,2б9), (2,3,7,13,30,б2,135,2б9),(2,4,7,14,28,57,115,2б9),(2,4,7,14,28,57,124,2б9), (2,4,7,14,28,58,127,2б9),(2,5,8,1б,32,64,133,2б9),(2,5,8,1б,32,бб,131,2б9), (3,4,8,1б,32,б4,134,2б9),(3,4,8,1б,32,б4,137,2б9),(3,4,8,1б,33,бб,13б,2б9)

271 (1,3,5,10,20,40,191,271),(1,4,б,12,24,49,115,271),(1,5,7,14,28,58,134,271),

277

129

281

283

293

307

311

313

317

331

337

347

2,3,б,12,24,50,105,271) 2,3,9,15,31,66,132,271) 2,4,9,17,33,66,132,271) 3,4,8,16,32,64,143,271)

1,3,6,11,22,44,169,277) 1,5,8,15,30,67,146,277) 2,4,9,16,32,64,133,277) 2,4,9,16,33,68,134,277) 3,4,8,1б,33,б7,139,277)

1,2,4,8,16,34,129,281),( 1,4,7,13,2б,5б,151,281) 2,3,7,13,26,52,121,281) 2,3,7,13,27,69,148,281) 3,4,8,16,32,67,144,281)

1,2,5,9,18,3б,88,283),(1 1,4,7,13,26,52,144,283) 2,4,7,14,28,56,145,283) 3,4,8,16,33,68,142,283) 3,4,8,17,33,68,145,283)

1,2,б,10,20,40,178,293) 1,4,7,13,26,52,148,293) 2,3,6,12,24,49,184,293) 2,4,9,1б,32,б5,129,293) 3,4,8,1б,33,70,151,293)

1,2,4,8,16,33,144,307),( 1,4,7,13,26,52,113,307) 2,3,7,13,26,53,179,307) 2,4,9,1б,32,бб,135,307) 3,4,8,1б,32,б7,17б,307)

1,2,4,8,16,32,129,311),( 1,4,6,12,24,48,114,311) 2,3,9,15,30,60,182,311) 2,5,9,17,34,б8,173,311) 3,4,9,17,37,76,164,311)

1,2,4,8,1 б,32,150,313),( 1,5,7,14,28,57,128,313) 2,5,8,1б,32,бб,159,313) 2,5,9,17,35,79,161,313) 3,4,8,19,38,74,152,313)

1,2,4,8,1б,33,107,317),( 1,4,7,13,26,52,172,317) 2,5,9,18,35,79,165,317) 2,5,10,20,38,78,161,317 3,5,9,18,38,77,158,317)

1,2,4,8,16,33,249,331),( 1,5,8,15,30,б1,185,331) 2,4,8,15,30,б0,191,331) 2,6,10,19,38,80,173,331 3,4,10,18,39,76,163,331

2,5,9,18,37,89,283),(1,3,6,11,22,45,147,283), 1,5,8,15,30,60,155,283),(2,3,6,12,24,49,107,283), 2,5,8,16,33,66,135,283),(3,4,8,16,32,64,147,283), 3,4,8,16,33,71,145,283),(3,4,8,16,35,69,141,283), 3,4,9,17,34,69,143,283),(3,4,8,16,32,69,135,283)

1,2,б,10,20,40,25б,337), 1,5,9,16,32,64,169,337), 2,4,8,15,30,б0,155,337), 3,4,9,17,34,б8,175,337), 3,6,10,20,41,82,174,337

1,2,4,8,16,33,238,347),( 1,5,7,14,28,57,228,347), 2,4,7,14,28,56,147,347), 2,6,9,18,36,73,183,347), 3,6,10,20,40,84,181,347

1,2,4,8,16,32,152,359),( 1,5,7,14,28,5б,24б,359), 2,5,8,16,32,64,219,359),

2,3,7,13,26,53,153,271),(2,3,7,13,26,62,131,271), 2,3,9,16,32,64,131,271),(2,4,8,15,30,б4,128,271), 2,5,8,17,33,66,139,271),(3,4,8,16,32,б4,140,271), 3,4,8,16,32,68,136,271),(3,4,8,16,33,66,136,271)

1,4,7,13,26,58,167,277),(1,5,8,15,31,64,145,277), 2,3,7,13,26,56,115,277),(2,3,9,15,35,67,140,277), 2,4,8,15,30,63,148,277),(2,4,8,18,34,67,138,277), 2,4,9,17,35,68,141,277),(3,4,8,16,32,64,142,277), 3,4,8,17,33,70,138,277),(3,4,8,17,35,69,137,277)

,3,5,10,20,40,145,281),(1,4,6,12,24,48,108,281),

1,5,7,14,28,58,138,281),(2,3,6,12,24,51,99,281),

2,3,7,13,26,54,174,281),(2,3,7,13,26,65,150,281),

2,3,7,13,28,б4,137,281),(2,5,8,1б,33,бб,13б,281),

3,4,9,17,34,71,142,281),(3,4,9,18,35,70,141,281)

1,3,6,11,22,44,202,293),(1,3,7,12,24,48,165,293), 1,5,7,14,28,60,137,293),(1,5,7,14,29,68,126,293), 2,3,8,14,28,58,147,293),(2,4,7,14,28,57,169,293), 2,5,8,16,32,б4,151,293),(3,4,8,16,32,67,142,293), 3,4,9,19,36,73,148,293),(3,5,9,18,37,73,146,293)

2,6,10,20,40,142,307),(1,3,6,11,22,44,151,307),

2,3,6,12,24,49,205,307),(2,3,7,13,26,52,169,307),

2,3,8,14,28,58,154,307),(2,3,8,14,28,75,176,307),

2,5,9,17,34,70,145,307),(3,4,8,16,32,65,137,307),

3,5,9,18,36,76,154,307),(3,5,9,20,38,76,155,307)

,3,5,10,20,40,119,311),(1,3,8,13,26,53,151,311), 1,5,7,14,28,56,188,311),(2,3,7,13,26,52,157,311), 2,4,8,15,30,60,131,311),(2,4,10,17,34,71,155,311), 3,4,8,16,32,66,132,311),(3,4,8,16,32,73,151,311), 3,4,10,19,38,78,154,311),(3,5,9,18,39,75,159,311)

,3,8,13,26,52,150,313),(1,4,9,15,30,60,174,313),

2,3,6,12,24,48,126,313),(2,4,7,14,28,57,125,313),

2,5,8,16,32,73,161,313),(2,5,9,17,34,69,146,313),

3,4,8,16,32,65,155,313),(3,4,8,17,36,75,152,313),

3,5,9,19,37,74,165,313),(3,5,10,19,38,78,155,313)

,3,5,10,20,40,118,317),(1,3,6,11,22,44,108,317),

1,5,8,15,30,80,170,317),(2,5,9,17,34,68,153,317),

2,5,9,19,39,79,157,317),(2,5,10,18,39,78,155,317),

(3,4,9,17,34,69,155,317),(3,5,9,18,36,73,164,317),

3,5,9,20,38,76,164,317),(3,5,10,19,40,80,159,317)

,3,5,10,20,41,93,331),(1,4,6,12,24,48,213,331), 1,6,9,17,34,69,165,331),(2,3,7,13,26,52,165,331), 2,5,9,17,34,70,172,331),(2,б,9,18,3б,72,1б3,331), (3 4 10 18 37 74 174 331),(3,4,10,18,36,73,166,331), (3,4,8,16,32,65,154,331),(3,5,9,18,36,74,150,331)

1,3,7,12,24,48,183,337),(1,4,8,14,28,56,151,337),

1,6,10,18,36,72,157,337),(2,3,7,13,26,52,137,337),

2,5,9,17,34,68,176,337),(2,6,10,19,38,80,172,337),

3,5,10,19,38,78,176,337),(3,6,10,20,40,80,174,337),

(3,6,10,20,41,85,170,337),(3,6,10,20,43,84,170,337)

,3,5,10,20,40,89,347),(1,4,6,12,24,48,118,347),

1,6,8,16,32,б4,137,347),(2,3,6,12,24,48,121,347),

2,4,7,14,28,60,217,347),(2,5,8,16,32,64,141,347),

3,4,8,16,32,66,146,347),(3,5,9,18,36,73,190,347),

(3,6,10,20,43,85,174,347),(3,6,11,21,42,87,175,347)

3,5,10,20,41,102,359),(1,4,6,12,24,48,231,359),

2,3,6,12,24,48,150,359),(2,4,7,14,28,57,194,359),

2,6,9,18,36,72,198,359),(3,4,8,16,32,64,204,359),

7

(3,5,9,18,36,75,154,359),(3,5,9,18,36,75,200,359),(3,6,10,20,40,80,167,359), (3,6,10,20,40,81,194,359),(3,6,11,21,42,85,187,359),(3,6,11,23,44,90,181,359)

367 (1,2,5,9,18,3б,14б,3б7),(1,3,б,11,22,44,181,3б7),(1,4,7,13,2б,52,141,3б7), (1,5,9,16,32,64,146,367),(1,6,10,18,36,72,211,367),(2,3,8,14,28,56,206,367), (2,4,9,1б,32,б4,172,3б7),(2,5,10,18,3б,72,172,3б7),(2,5,11,19,38,7б,212,3б7), (2,б,11,20,40,81,190,3б7),(3,4,10,18,3б,75,155,3б7),(3,5,11,20,40,80,18б,3б7), (3,б,11,21,42,88,181,3б7),(3,б,12,22,44,91,188,3б7),(3,б,12,23,45,92,184,3б7)

373 (1,2,7,11,22,44,13б,373),(1,3,5,10,20,41,84,373),(1,4,б,12,24,49,157,373), (1,5,7,14,28,5б,220,373),(1,б,8,1б,32,64,19б,373),(2,3,б,12,24,48,151,373), (2,4,7,14,28,57,151,373),(2,5,8,1б,32,64,189,373),(2,б,9,18,3б,73,159,373), (2,б,10,19,38,7б,171,373),(3,4,9,17,34,88,202,373),(3,5,10,19,38,7б,175,373), (3,5,10,19,39,81,177,373),(3,5,10,20,41,80,184,373),(3,б,10,20,40,84,194,373)

379 (1,2,4,8,1б,32,141,379),(1,3,5,10,20,40,132,379),(1,4,б,12,24,48,185,379), (1,5,7,14,28,57,144,379),(1,б,8,1б,32,б5,225,379),(2,3,б,12,24,49,1б4,379), (2,4,7,14,28,5б,115,379),(2,5,8,1б,32,б5,213,379),(2,б,9,18,3б,72,233,379), (2,б,10,19,38,79,208,379),(3,4,9,17,34,б9,175,379),(3,4,9,17,34,73,141,379), (3,5,10,19,38,77,171,379),(3,б,11,21,42,89,178,379),(3,б,12,22,45,91,191,379)

383 (1,2,4,8,1б,32,бб,383),(1,3,5,10,20,40,134,383),(1,4,б,12,24,50,229,383), (1,5,7,14,28,57,2б4,383),(1,б,8,1б,32,б4,252,383),(2,3,7,13,2б,52,205,383), (2,4,8,15,30,б0,122,383),(2,5,9,17,34,б8,195,383),(2,б,10,19,38,77,193,383), (2,б,10,19,38,85,215,383),(3,4,8,1б,32,б4,1б8,383),(3,4,9,17,34,б8,140,383), (3,5,9,18,3б,74,1б2,383),(3,б,10,20,40,84,17б,383),(3,б,12,22,44,94,189,383)

389 (1,2,4,8,1б,33,259,389),(1,3,5,10,20,40,13б,389),(1,4,б,12,24,49,2бб,389), (1,5,7,14,28,5б,221,389),(1,б,8,1б,32,б5,20б,389),(2,3,б,12,24,50,149,389), (2,4,7,14,28,5б,12б,389),(2,5,8,1б,32,б4,205,389),(2,б,9,18,3б,73,239,389), (2,7,10,20,40,80,1б5,389),(3,4,8,1б,32,б5,147,389),(3,5,9,18,3б,75,1б9,389), (3,б,10,20,40,80,209,389),(3,7,11,22,44,89,194,389),(3,7,11,22,44,93,197,389)

397 (1,2,4,8,1б,32,93,397),(1,3,5,10,20,40,123,397),(2,3,б,12,24,49,227,397), (2,4,7,14,28,58,201,397),(2,5,8,1б,32,б5,243,397),(2,б,9,18,3б,72,239,397), (2,7,10,20,40,82,192,397),(3,4,8,1б,32,б5,239,397),(3,5,9,18,3б,72,177,397), (3,б,10,20,40,82,209,397),(3,7,11,22,44,90,209,397),(3,7,11,22,44,91,215,397), (4,5,10,20,40,87,203,397),(4,б,11,22,44,88,187,397),(4,7,12,24,48,98,194,397)

401 (1,2,4,8,1б,32,152,401),(1,3,5,10,20,40,84,401),(1,4,б,12,24,48,19б,401), (1,5,7,14,28,57,241,401),(1,б,8,1б,32,б7,172,401),(1,7,9,18,3б,73,157,401), (2,3,б,12,24,48,105,401),(2,5,8,1б,32,64,200,401),(2,б,9,18,3б,73,218,401), (2,7,10,20,40,81,23б,401),(3,4,8,1б,32,б4,235,401),(3,5,9,18,3б,73,171,401), (3,6,11,21,42,101,215,401),(3,7,11,22,44,88,200,401),(3,6,11,21,42,101,215,401)

409 (1,2,5,9,18,37,299,409),(1,3,6,11,22,44,268,409),(1,4,7,13,30,80,232,409), (1,5,8,15,30,60,132,409),(1,6,9,17,34,68,150,409),(1,7,9,18,36,72,206,409), (2,3,6,12,24,48,167,409),(2,4,7,14,28,60,152,409),(2,4,7,14,36,95,208,409), (2,6,9,18,36,72,241,409),(2,7,10,20,40,81,241,409),(3,4,8,16,32,64,194,409), (3,5,9,18,36,73,153,409),(3,6,10,20,40,84,228,409),(3,7,11,22,44,89,196,409)

419 (1,2,4,8,16,33,193,419),(1,3,5,10,20,40,243,419),(1,5,7,14,28,57,129,419), (1,7,9,18,36,72,190,419),(2,3,6,12,24,48,105,419),(2,4,7,14,28,56,233,419), (2,5,8,16,32,64,235,419),(2,7,10,20,40,80,218,419),(3,4,8,16,32,65,228,419), (3,5,9,18,36,73,251,419),(3,6,10,20,40,81,223,419),(3,7,11,22,44,89,224,419), (4,5,10,20,40,85,190,419),(4,6,11,22,44,94,226,419),(4,7,12,24,48,97,202,419)

421 (1,2,4,8,16,32,238,421),(1,5,7,14,28,56,123,421),(1,6,8,16,32,64,136,421), (1,7,9,18,36,72,156,421),(2,3,6,12,24,48,285,421),(2,4,7,14,28,56,267,421), (2,5,8,16,32,65,182,421),(2,6,9,18,36,93,231,421),(3,4,8,16,32,б4,243,421), (3,5,9,18,36,73,165,421),(3,6,10,20,40,80,197,421),(3,7,11,22,44,88,218,421), (4,5,10,20,40,81,221,421),(4,6,11,22,44,88,209,421),(4,7,12,24,48,102,201,421)

431 (1,2,4,8,16,32,107,431),(1,4,6,12,24,48,207,431),(1,5,7,14,28,56,276,431), (1,6,8,16,32,64,250,431),(2,3,6,12,24,48,120,431),(2,4,7,14,28,56,209,431), (2,5,8,16,32,64,156,431),(2,7,10,20,40,80,245,431),(3,4,8,16,32,64,212,431), (3,5,9,18,36,73,183,431),(3,6,10,20,40,80,169,431),(3,7,11,22,44,88,183,431), (4,5,10,20,40,81,181,431),(4,6,11,22,44,91,237,431),(4,7,12,24,48,97,197,431)

433 (1,2,4,8,16,32,196,433),(1,3,5,10,20,40,163,433),(1,4,6,12,24,48,210,433), (1,5,7,14,28,56,261,433),(1,6,8,16,32,б4,278,433),(2,3,6,12,24,48,204,433), (2,4,7,14,28,56,138,433),(2,5,8,16,32,65,225,433),(2,6,9,18,36,72,228,433), (2,7,10,20,40,80,210,433),(3,4,8,16,32,64,168,433),(3,5,9,18,36,73,155,433), (3,6,10,20,40,80,189,433),(4,6,11,22,44,90,188,433),(4,7,12,24,48,97,201,433)

439 (1,2,4,8,16,32,178,439),(1,3,5,10,20,41,87,439),(1,5,7,14,28,56,267,439), (1,6,8,16,32,64,147,439),(1,7,9,18,36,72,210,439),(2,3,6,12,24,48,245,439), (2,4,7,14,28,57,119,439),(2,5,8,16,32,64,174,439),(2,6,9,18,36,72,211,439), (3,4,8,16,34,92,227,439),(3,5,9,18,36,72,288,439),(3,6,10,20,40,80,203,439), (3,7,11,22,44,88,226,439),(4,5,10,20,40,81,225,439),(4,6,11,22,44,88,222,439)

443 (1,2,4,8,16,32,261,443),(1,3,5,10,20,40,352,443),(1,5,7,14,28,56,254,443), (1,6,8,16,32,64,200,443),(2,3,6,12,24,48,187,443),(2,4,7,14,28,56,294,443), (2,5,8,16,32,64,146,443),(2,6,9,18,36,72,219,443),(2,7,10,20,40,80,258,443), (3,4,8,16,32,65,172,443),(3,5,9,18,36,73,236,443),(3,6,10,20,40,80,190,443), (3,7,11,22,44,88,185,443),(4,5,10,20,40,82,165,443),(4,6,11,22,44,89,220,443)

449 (1,2,4,8,16,32,77,449),(1,3,5,10,20,40,186,449),(1,4,6,12,24,48,348,449), (1,7,9,18,36,72,217,449),(1,8,10,20,40,80,173,449),(2,3,6,12,24,48,185,449), (2,7,10,20,40,80,167,449),(2,8,11,22,44,89,180,449),(3,5,9,18,36,72,154,449), (3,6,10,20,40,80,216,449),(3,7,11,22,44,89,197,449),(3,8,12,24,48,97,200,449), (4,5,10,20,40,81,254,449),(4,5,10,21,41,82,235,449),(4,6,11,22,44,90,183,449)

457 (1,2,4,9,17,34,211,457),(1,5,7,15,29,58,237,457),(1,7,9,19,37,75,200,457), (2,4,7,15,29,58,189,457),(2,5,8,17,33,66,302,457),(2,6,9,19,37,74,238,457), (2,7,10,21,41,87,203,457),(2,8,11,23,45,91,182,457),(3,5,9,19,37,74,204,457), (3,7,11,23,45,90,228,457),(3,8,12,25,49,99,204,457),(4,5,10,21,41,82,229,457), (4,6,11,22,44,88,228,457),(4,7,12,24,48,96,198,457),(4,8,13,26,52,104,214,457)

461 (1,2,4,8,16,32,119,461),(1,3,5,10,20,40,241,461),(1,4,7,13,26,52,131,461), (1,6,9,17,34,68,228,461),(2,3,7,13,26,52,163,461),(2,4,8,15,30,60,189,461), (2,5,9,17,34,68,211,461),(3,4,9,17,34,68,246,461),(3,5,10,19,38,76,224,461), (3,6,11,21,42,84,193,461),(3,7,12,23,46,92,238,461),(4,5,11,21,42,85,175,461), (4,6,12,23,46,95,199,461),(4,7,13,25,50,102,205,461),(4,8,14,28,56,114,235,461)

463 (1,2,4,8,16,32,67,463),(1,3,5,10,20,40,254,463),(1,5,7,14,28,56,150,463), (1,6,8,16,32,64,272,463),(1,8,10,20,40,80,295,463),(2,6,9,18,36,72,202,463), (2,7,10,20,40,80,264,463),(3,4,8,16,32,65,135,463),(3,5,9,18,36,72,240,463), (3,7,11,22,44,88,178,463),(3,8,12,24,48,96,212,463),(4,5,10,20,40,80,177,463), (4,6,11,22,44,88,259,463),(4,7,12,24,48,96,229,463),(4,8,13,26,52,104,252,463)

467 (1,2,4,8,16,32,125,467),(1,3,5,10,20,40,232,467),(1,4,6,12,24,48,141,467), (1,5,7,14,28,56,237,467),(1,6,8,16,32,64,161,467),(2,5,8,16,32,64,167,467), (2,6,9,18,36,72,215,467),(2,7,10,20,40,80,186,467),(2,7,10,20,40,80,186,467), (3,4,8,16,32,64,198,467),(3,5,9,18,36,72,313,467),(3,7,11,22,44,88,275,467), (4,5,10,20,40,80,189,467),(4,6,11,22,44,88,257,467),(4,7,12,24,48,96,257,467)

479 (1,4,6,12,24,48,96,479),(1,5,7,14,28,56,263,479),(1,6,8,16,32,65,147,479), (2,3,6,12,24,48,191,479),(2,4,7,14,28,56,134,479),(2,5,8,16,32,64,158,479), (2,7,10,20,40,80,297,479),(3,6,10,20,40,80,197,479),(3,7,11,22,44,88,207,479), (3,8,12,24,48,96,215,479),(4,5,10,20,40,80,248,479),(4,5,10,20,40,80,255,479), (4,6,11,22,44,88,203,479),(4,7,12,24,48,96,287,479),(4,8,13,26,52,104,230,479)

487 (1,2,4,8,16,32,64,487),(1,3,5,10,20,40,102,487),(1,4,6,12,24,48,267,487), (1,5,7,14,28,56,136,487),(1,6,8,16,32,68,309,487),(2,3,6,12,24,48,113,487), (2,4,7,14,28,56,270,487),(2,5,8,16,32,64,212,487),(2,6,9,18,36,72,203,487), (3,4,8,16,32,64,154,487),(3,5,9,18,36,72,270,487),(3,6,10,20,40,80,183,487), (3,7,11,22,44,88,197,487),(4,5,10,20,40,81,171,487),(4,8,13,26,52,104,228,487)

491 (1,3,5,10,20,40,145,491),(1,5,7,14,28,56,141,491),(1,7,9,18,36,72,242,491), (1,8,10,20,40,80,179,491),(2,3,6,12,24,48,295,491),(2,4,7,14,28,56,129,491), (2,5,8,16,32,64,247,491),(2,6,9,18,36,73,147,491),(3,4,8,16,32,64,249,491), (3,5,9,18,36,72,228,491),(3,7,11,22,44,88,263,491),(3,8,12,24,48,96,242,491), (4,5,10,20,40,89,201,491),(4,6,11,22,44,90,304,491),(4,7,12,24,48,98,272,491)

499 (1,4,6,12,24,48,290,499),(1,5,7,14,28,57,121,499),(1,6,8,16,32,65,218,499), (1,2,4,8,16,33,115,499),(2,3,6,12,24,48,142,499),(2,4,7,14,28,56,142,499), (2,5,8,16,32,66,231,499),(2,6,9,18,36,72,199,499),(2,7,10,20,40,80,283,499), (3,4,8,16,32,64,189,499),(3,5,9,18,36,72,241,499),(3,6,10,20,40,81,210,499), (4,5,10,20,40,80,330,499),(4,6,11,22,44,88,259,499),(4,7,12,24,48,96,303,499)

503 (1,2,4,8,16,32,248,503),(1,3,5,10,20,40,80,503),(1,4,6,12,24,48,147,503), (1,5,7,14,28,56,128,503),(1,6,8,16,32,64,147,503),(1,8,10,20,40,80,183,503), (2,3,6,12,24,48,179,503),(2,4,7,14,28,56,113,503),(2,5,8,16,32,64,173,503), (2,6,9,18,36,72,169,503),(3,5,9,18,36,72,297,503),(3,7,11,22,44,88,198,503), (3,8,12,24,48,96,237,503),(4,6,11,22,44,88,207,503),(4,7,12,24,48,96,305,503)

509 (1,2,4,8,16,33,140,509),(1,2,4,8,16,33,141,509),(1,2,4,8,16,33,158,509), (1,2,4,8,16,33,165,509),(1,2,4,8,16,33,225,509),(3,4,8,16,32,64,282,509),

(3,4,8,16,32,65,181,509),(3,4,8,16,32,65,223,509),(3,4,8,16,32,65,234,509), (3,4,8,16,32,65,353,509),(4,5,10,20,40,80,291,509),(4,5,10,20,40,83,189,509), (4,5,10,20,40,85,295,509),(4,5,10,20,40,85,306,509),(4,5,10,20,40,85,309,509)

521 (1,2,4,8,28,44,88,205,521),(1,2,4,8,28,44,101,214,521), (1,2,4,8,28,44,109,283,521),(1,2,4,8,28,44,120,233,521), (1,2,4,10,30,48,96,213,521),(1,2,4,10,30,48,96,305,521), (1,3,5,10,32,52,104,216,521),(1,3,5,10,32,56,108,248,521), (1,3,5,10,32,56,117,246,521),(1,3,5,10,32,57,109,267,521)

523 (1,2,4,10,30,48,97,281,523),(1,2,4,10,30,50,120,248,523), (1,2,4,10,30,51,116,223,523),(1,5,7,14,28,56,112,263,523), (2,4,7,14,28,56,113,276,523),(2,4,7,14,28,57,122,242,523), (2,4,7,14,29,59,126,264,523),(2,5,8,16,32,64,128,265,523), (2,5,8,16,32,64,128,265,523),(2,5,8,16,32,64,130,263,523)

541 (1,2,4,8,16,32,65,171,541),(1,2,4,8,16,33,65,386,541), (1,3,5,10,20,40,80,167,541),(1,4,6,12,24,48,96,322,541), (1,5,7,14,28,56,112,275,541),(2,4,7,14,28,56,112,266,541), (2,4,7,16,30,61,130,261,541),(2,5,8,16,32,64,128,259,541), (2,5,8,17,33,66,132,269,541),(2,5,8,17,33,66,132,276,541)

547 (1,2,4,8,16,32,65,159,547),(1,2,4,8,16,32,73,327,547), (1,2,4,8,16,32,82,261,547),(1,3,5,10,20,40,80,181,547), (1,4,6,12,24,48,96,282,547),(1,5,7,14,28,56,112,287,547), (2,3,6,12,24,48,96,303,547),(2,4,7,14,28,56,115,303,547), (2,5,8,16,32,64,133,271,547),(2,5,8,16,32,65,131,264,547)

557 (1,2,4,8,16,32,64,428,557),(1,2,4,8,16,32,65,213,557), (1,3,5,10,20,40,83,222,557),(1,5,7,14,28,5б,113,271,557), (2,3,6,12,24,53,129,268,557),(2,3,6,12,24,55,109,339,557), (2,3,6,12,24,56,105,265,557),(2,3,6,12,24,56,123,254,557), (2,4,7,14,28,56,114,263,557),(2,5,8,16,32,64,129,274,557)

563 (1,2,4,8,16,32,67,147,563),(1,3,5,10,20,40,80,296,563), (1,3,5,10,20,40,80,344,563),(2,3,6,12,24,48,97,285,563), (2,3,6,12,24,48,98,253,563),(2,5,8,16,32,64,131,275,563), (2,5,8,16,32,64,132,267,563),(3,4,8,16,32,64,130,294,563), (3,4,8,16,32,64,130,294,563),(3,4,8,16,32,64,131,276,563)

569 (1,2,4,8,16,32,64,168,569),(1,2,4,8,16,32,64,176,569), (1,3,5,10,20,40,81,177,569),(1,3,5,10,20,40,87,212,569), (1,3,5,10,20,40,97,242,569),(1,3,5,10,20,40,103,360,569), (1,3,5,10,20,40,112,212,569),(2,3,6,12,24,48,99,267,569), (2,3,6,12,24,48,132,264,569),(2,3,6,12,24,49,102,264,569), (2,3,6,12,24,49,126,285,569),(2,3,6,12,24,50,102,286,569)

571 (1,2,4,8,16,32,73,278,571),(1,2,4,8,16,32,77,331,571), (1,2,4,8,16,32,93,378,571),(1,2,4,8,16,32,121,360,571), (2,3,6,12,24,48,98,259,571),(2,3,6,12,24,48,103,255,571), (2,5,8,16,33,65,135,280,571),(2,5,8,16,33,67,133,289,571), (3,4,8,16,32,64,128,301,571),(3,4,8,16,32,64,132,269,571)

577 (1,2,4,8,16,32,64,255,577),(1,2,4,8,16,32,64,353,577), (1,3,5,10,20,40,80,278,577),(1,3,5,10,20,40,80,392,577), (2,3,6,12,24,48,96,202,577),(2,3,6,12,24,48,96,301,577), (2,4,7,14,28,56,112,252,577),(2,4,7,14,28,56,114,307,577), (3,4,8,16,32,64,128,276,577),(3,4,8,16,32,64,130,268,577)

8 257 587 (1,2,4,8,16,32,65,403,587),(1,2,4,8,16,32,85,297,587), (1,2,4,8,16,32,97,420,587),(1,2,4,8,16,32,111,258,587), (2,3,6,12,24,48,96,283,587),(2,3,6,12,24,48,103,356,587), (2,3,6,12,24,48,108,205,587),(3,4,8,16,32,64,128,322,587), (3,4,8,16,32,65,130,270,587),(3,4,8,16,32,66,144,287,587)

593 (1,2,4,8,16,32,64,130,593),(1,2,4,8,16,32,70,184,593), (1,3,5,10,20,40,80,209,593),(1,3,5,10,20,40,80,314,593), (2,4,7,14,28,56,112,293,593),(2,4,7,14,28,56,112,324,593), (3,4,9,17,34,68,136,290,593),(3,4,9,17,34,69,138,275,593), (3,5,9,18,36,72,144,296,593),(3,5,9,18,36,72,145,297,593)

599 (1,2,4,8,28,53,103,352,599),(1,2,4,8,28,53,103,367,599) (1,2,4,8,28,53,104,222,599),(1,2,4,8,28,53,104,381,599), (1,2,4,8,28,53,105,265,599),(2,3,6,12,36,60,121,314,599),

(2,3,6,12,36,60,124,269,599),(2,3,6,12,36,60,124,305,599), (2,3,6,12,36,60,124,315,599),(2,3,6,12,36,60,125,248,599)

601 (1,2,5,9,18,36,72,162,601),(1,2,5,9,18,36,72,193,601), (1,2,5,9,18,36,72,205,601),(1,3,6,11,22,44,88,274,601), (2,3,7,13,26,52,104,291,601),(2,3,7,13,26,52,104,321,601), (2,3,7,13,26,52,104,391,601),(3,4,9,17,34,68,139,304,601), (3,4,9,17,34,68,149,310,601),(3,4,9,17,34,69,138,279,601)

613 (1,2,5,9,18,36,72,164,613),(1,3,6,11,22,44,89,287,613), (1,4,7,13,26,52,104,387,613),(2,4,8,15,30,60,127,267,613), (2,4,8,15,30,60,135,275,613),(2,4,8,15,30,60,140,271,613), (3,4,9,17,34,69,145,328,613),(3,4,9,17,34,70,140,335,613), (3,4,9,17,35,70,145,321,613),(3,4,9,17,35,74,150,314,613)

617 (1,2,5,9,18,36,72,412,617),(1,2,5,9,18,36,73,295,617), (1,2,5,9,18,36,74,371,617),(1,2,5,9,18,36,74,444,617), (2,3,7,13,26,53,118,388,617),(2,3,7,13,26,53,125,288,617), (2,3,7,13,26,53,144,288,617),(3,4,9,17,34,68,139,334,617), (3,4,9,17,34,69,146,329,617),(3,4,9,17,34,74,149,325,617)

619 (1,2,5,9,18,36,72,156,619),(1,3,6,11,22,44,105,302,619), (1,3,6,11,22,44,122,369,619),(2,5,9,17,34,68,136,329,619), (2,5,9,17,34,68,136,330,619),(2,5,9,17,34,68,137,341,619), (2,5,9,17,34,68,139,285,619),(3,4,9,17,34,68,137,294,619), (3,4,9,17,34,69,141,340,619),(3,5,10,19,39,77,155,309,619)

631 (1,2,5,9,18,36,72,166,631),(1,2,5,9,18,36,72,398,631), (1,2,5,9,18,36,73,204,631),(2,3,7,13,26,52,105,241,631), (2,3,7,13,26,52,110,404,631),(2,3,7,13,26,52,123,387,631), (2,3,7,13,26,52,148,360,631),(3,4,9,17,34,68,136,306,631), (3,4,9,17,34,68,138,300,631),(3,4,9,17,34,68,144,314,631)

643 (1,2,5,9,18,36,72,212,643),(1,2,5,9,18,36,77,316,643), (1,2,5,9,18,36,80,287,643),(2,3,7,13,26,52,104,282,643), (2,3,7,13,26,52,104,351,643),(2,3,7,13,26,52,104,383,643), (3,4,9,17,34,68,136,331,643),(3,4,9,17,34,68,136,345,643), (3,5,10,19,38,76,154,335,643),(3,5,10,19,38,77,159,321,643)

647 (1,2,5,9,18,36,72,191,647),(1,4,7,13,26,52,104,261,647), (1,4,7,13,26,52,104,380,647),(1,5,8,15,30,60,120,330,647), (2,5,9,17,34,68,138,286,647),(2,6,10,19,38,76,154,334,647), (2,6,10,19,38,76,157,329,647),(3,4,9,17,34,68,137,321,647), (3,4,9,17,34,68,139,307,647),(3,4,9,17,34,68,141,359,647)

653 (1,3,5,10,20,40,86,206,653),(1,3,5,10,20,40,95,250,653), (1,3,5,10,20,40,98,394,653),(2,3,7,13,26,52,107,243,653), (2,3,7,13,26,52,109,431,653),(2,3,7,13,26,53,106,278,653), (3,4,9,17,34,68,136,305,653),(3,4,9,17,34,68,145,354,653), (3,4,9,17,34,69,141,311,653),(3,4,9,17,34,69,144,320,653)

659 (1,3,5,10,20,40,80,172,659),(1,3,5,10,20,40,81,309,659), (1,3,5,10,20,40,83,462,659),(2,4,7,14,28,56,112,231,659), (2,4,7,14,28,56,112,389,659),(2,4,7,14,28,56,113,306,659), (3,5,9,18,36,72,144,302,659),(3,5,9,18,36,72,145,349,659), (3,5,9,18,36,72,149,337,659),(3,5,9,18,36,72,149,364,659)

661 (1,3,5,10,20,40,80,422,661),(1,3,5,10,20,40,86,441,661), (1,3,5,10,20,40,113,208,661),(2,4,7,14,28,56,112,243,661), (2,4,7,14,28,56,112,417,661),(2,4,7,14,28,56,114,331,661), (3,5,9,18,36,72,144,310,661),(3,5,9,18,36,72,148,328,661), (3,5,9,18,36,72,150,306,661),(3,5,9,18,36,72,162,345,661)

673 (1,3,5,10,20,40,80,227,673),(1,3,5,10,20,40,80,257,673), (1,3,5,10,20,40,81,270,673),(1,3,5,10,20,40,81,368,673), (2,4,7,14,28,56,112,237,673),(2,4,7,14,28,56,113,250,673), (2,4,7,14,28,56,113,280,673),(3,5,9,18,36,72,146,378,673), (3,5,9,18,36,73,153,353,673),(3,5,9,18,36,73,166,351,673)

677 (1,4,6,12,24,48,96,413,677),(1,4,6,12,24,48,96,418,677), (1,4,6,12,24,48,96,426,677),(1,4,6,12,24,48,96,447,677), (2,5,8,16,32,64,128,261,677),(2,5,8,16,32,64,128,285,677), (2,5,8,16,32,64,129,400,677),(3,5,9,18,36,72,144,311,677), (3,5,9,18,36,72,146,358,677),(3,5,9,18,36,72,147,303,677)

683 (1,2,4,8,16,32,64,169,683),(1,2,4,8,16,32,64,173,683), (1,2,4,8,16,32,65,352,683),(2,4,7,14,28,56,112,229,683), (2,4,7,14,28,56,112,319,683),(2,4,7,14,28,56,112,452,683), (3,5,9,18,36,72,144,311,683),(3,5,9,18,36,72,146,332,683), (3,5,9,18,36,72,147,335,683),(3,5,9,18,36,72,147,352,683)

691 (1,3,5,10,20,40,80,216,691),(1,3,5,10,20,40,80,334,691), (1,3,5,10,20,40,81,347,691),(2,4,7,14,28,56,113,420,691), (2,4,7,14,28,56,119,314,691),(2,4,7,14,28,56,145,257,691), (2,4,7,14,28,56,153,344,691),(3,5,9,18,36,72,144,359,691), (3,5,9,18,36,72,145,305,691),(3,5,9,18,36,72,145,317,691)

709 (1,3,5,10,20,40,80,416,709),(1,3,5,10,20,40,82,343,709), (1,3,5,10,20,40,87,297,709),(2,4,7,14,28,56,112,449,709), (2,4,7,14,28,56,126,318,709),(2,4,7,14,28,56,132,459,709), (3,4,8,16,32,64,130,441,709),(3,5,9,18,36,72,144,305,709), (3,5,9,18,36,72,146,369,709),(3,5,9,18,36,72,154,312,709)

719 (1,2,4,8,16,32,64,180,719),(1,2,4,8,16,32,64,299,719), (1,2,4,8,16,32,64,395,719),(1,2,4,8,16,32,64,567,719), (2,4,7,14,28,56,112,474,719),(2,4,7,14,28,56,114,271,719), (2,4,7,14,28,56,114,425,719),(3,4,8,16,32,64,128,258,719), (3,4,8,16,32,64,132,277,719),(3,6,10,20,40,81,161,351,719)

727 (1,2,4,8,16,32,65,129,727),(1,2,4,8,16,32,66,469,727), (1,2,4,8,16,32,66,563,727),(2,3,6,12,24,48,96,328,727), (2,3,6,12,24,48,96,470,727),(2,3,6,12,24,48,97,264,727), (3,4,8,16,32,64,128,322,727),(3,4,8,16,32,64,129,306,727), (3,4,8,16,32,64,130,314,727),(3,4,8,16,32,64,130,328,727)

733 (1,2,4,8,16,32,64,215,733),(1,2,4,8,16,32,67,540,733), (1,2,4,8,16,32,70,161,733),(2,3,6,12,24,48,96,307,733), (2,3,6,12,24,48,96,489,733),(2,3,6,12,24,48,97,210,733), (3,4,8,16,32,64,128,294,733),(3,4,8,16,32,64,128,318,733), (3,4,8,16,32,64,130,289,733),(3,4,8,16,32,64,130,413,733)

739 (1,3,5,10,20,40,80,294,739),(1,3,5,10,20,40,82,510,739), (1,3,5,10,20,40,98,508,739),(2,3,6,12,24,48,96,205,739), (2,3,6,12,24,48,96,275,739),(2,4,7,14,28,56,113,427,739), (2,4,7,14,28,56,114,382,739),(3,4,8,16,32,64,129,280,739), (3,4,8,16,32,64,133,429,739),(3,4,8,16,32,64,141,307,739)

751 (1,3,5,10,20,40,80,292,751),(1,3,5,10,20,40,82,295,751), (1,3,5,10,20,40,83,570,751),(1,3,5,10,20,40,90,250,751), (2,4,7,14,28,56,120,484,751),(2,4,7,14,28,56,123,406,751), (2,4,7,14,28,56,127,360,751),(3,5,9,18,36,72,144,295,751), (3,5,9,18,36,72,147,361,751),(3,5,9,18,36,72,150,377,751)

757 (1,3,5,10,20,40,80,390,757),(1,3,5,10,20,40,82,527,757), (1,3,5,10,20,40,86,190,757),(2,4,7,14,28,56,112,269,757), (2,4,7,14,28,56,113,516,757),(2,4,7,14,28,56,114,410,757), (2,4,7,14,28,56,116,441,757),(3,5,9,18,36,72,145,412,757), (3,5,9,18,36,72,145,436,757),(3,5,9,18,36,72,147,387,757)

761 (1,3,5,10,20,40,83,484,761),(1,3,5,10,20,40,85,558,761), (1,3,5,10,20,40,88,255,761),(1,3,5,10,20,40,89,357,761), (2,4,7,14,28,56,126,499,761),(2,4,7,14,28,56,132,460,761), (2,4,7,14,28,56,136,292,761),(3,5,9,18,36,72,144,403,761), (3,5,9,18,36,72,144,465,761),(3,5,9,18,36,72,145,377,761)

769 (1,2,4,8,16,32,64,216,769),(1,2,4,8,16,32,65,344,769), (1,2,4,8,16,32,66,311,769),(1,2,4,8,16,32,68,198,769), (2,3,6,12,24,48,96,341,769),(2,3,6,12,24,48,96,490,769), (2,3,6,12,24,48,98,349,769),(3,4,8,16,32,64,128,400,769), (3,4,8,16,32,64,130,421,769),(3,4,8,16,32,64,133,429,769)

787 (1,2,4,8,16,32,65,156,787),(1,2,4,8,16,32,66,392,787), (1,2,4,8,16,32,68,281,787),(1,2,4,8,16,32,69,590,787), (2,3,6,12,24,48,96,349,787),(2,3,6,12,24,48,98,198,787), (2,3,6,12,24,48,99,449,787),(3,4,8,16,32,64,129,390,787), (3,4,8,16,32,64,129,411,787),(3,4,8,16,32,64,130,319,787)

809 (1,2,4,8,16,32,73,298,809),(1,2,4,8,16,32,78,436,809), (1,2,4,8,16,32,82,503,809),(1,2,4,8,16,32,84,556,809),

2,3,6,12,24,48,155,262,809),(2,3,6,12,24,48,161,281,809), 2,3,6,12,24,48,168,335,809),(3,4,8,16,32,64,128,488,809), 3,4,8,16,32,64,138,276,809),(3,4,8,16,32,64,143,413,809)

811

1,2,4,8,16,32,65,386,811),(1,2,4,8,16,32,66,614,811), 1,2,4,8,16,32,67,141,811),(1,2,4,8,16,32,67,383,811), 2,3,6,12,24,48,96,427,811),(2,3,6,12,24,48,98,218,811), 2,3,6,12,24,48,100,373,811),(3,4,8,16,32,64,130,482,811), 3,4,8,16,32,64,144,430,811),(3,4,8,16,32,64,158,442,811)

821

1,2,4,8,16,32,67,417,821),(1,2,4,8,16,32,69,186,821), 1,2,4,8,16,32,69,569,821),(1,2,4,8,16,32,71,439,821), 2,3,6,12,24,48,97,251,821),(2,3,6,12,24,48,97,621,821), 2,3,6,12,24,48,98,201,821),(3,4,8,16,32,64,128,278,821), 3,4,8,16,32,64,130,297,821),(3,4,8,16,32,64,130,333,821)

823

1,2,4,8,16,32,64,230,823),(1,2,4,8,16,32,64,233,823),

2,3,6,12,24,48,96,372,823),(2,3,6,12,24,48,96,500,823),

2,3,6,12,24,48,97,210,823),(2,3,6,12,24,48,98,248,823),

3,4,8,16,32,64,128,284,823),(3,4,8,16,32,64,132,525,823),

3,4,8,16,32,64,149,349,823),(3,4,8,16,32,64,155,504,823)

827

1,2,4,8,16,32,64,309,827),(1,2,4,8,16,32,64,469,827), 1,2,4,8,16,32,66,663,827),(1,2,4,8,16,32,67,257,827), 2,3,6,12,24,48,96,210,827),(2,3,6,12,24,48,97,273,827), 2,3,6,12,24,48,97,393,827),(3,4,8,16,32,64,128,373,827), 3,4,8,16,32,64,128,442,827),(3,4,8,16,32,64,128,458,827)

829

1,2,4,8,16,32,64,279,829),(1,2,4,8,16,32,64,459,829),

1,2,4,8,16,32,65,224,829),(2,3,6,12,24,48,97,221,829),

2,3,6,12,24,48,97,360,829),(2,3,6,12,24,48,99,413,829),

3,4,8,16,32,64,128,267,829),(3,4,8,16,32,64,130,565,829),

3,4,8,16,32,64,133,346,829),(3,4,8,16,32,64,133,547,829)

839

1,2,4,8,16,32,64,242,839),(1,2,4,8,16,32,64,282,839),

1,2,4,8,16,32,64,468,839),(1,2,4,8,16,32,64,597,839),

2,3,6,12,24,48,96,227,839),(2,3,6,12,24,48,96,346,839),

2,3,6,12,24,48,96,376,839),(3,4,8,16,32,64,128,467,839),

3,4,8,16,32,64,130,388,839),(3,4,8,16,32,64,130,445,839)

853

2,3,6,12,24,48,96,645,853),(2,3,6,12,24,48,97,432,853), 2,3,6,12,24,48,97,542,853),(2,3,6,12,24,48,98,273,853), 2,3,6,12,24,48,99,432,853),(3,4,8,16,32,64,128,479,853), 3,4,8,16,32,64,129,294,853),(3,4,8,16,32,64,129,354,853), 3,4,8,16,32,64,129,370,853),(3,4,8,16,32,64,129,542,853)

857

1,3,5,10,20,40,80,405,857),(1,3,5,10,20,40,80,569,857),

1,3,5,10,20,40,80,644,857),(1,3,5,10,20,40,80,686,857),

1,3,5,10,20,40,81,283,857),(2,4,7,14,28,56,112,264,857),

2,4,7,14,28,56,112,314,857),(2,4,7,14,28,56,112,402,857),

2,4,7,14,28,56,112,530,857),(2,4,7,14,28,56,112,542,857)

859

1,2,5,9,18,36,72,225,859),(1 1,2,5,9,18,36,72,411,859),(1 1,2,5,9,18,36,74,649,859),(2 2,3,7,13,26,52,104,612,859), 2,3,7,13,26,52,105,581,859),

,2,5,9,18,36,72,321,859),

2,5,9,18,36,73,671,859),

,3,7,13,26,52,104,525,859),

(2,3,7,13,26,52,105,248,859),

(2,3,7,13,26,52,105,593,859)

863

1,2,5,9,18,36,72,540,863),(1,2,5;

1,2,5,9,18,36,74,176,863),(1,2,5

1,2,5,9,18,36,74,483,863),(1,2,5;

2,3,7,13,26,52,104,232,863),(2,3

2,3,7,13,26,52,104,455,863),(2,3

9,18,36,73,674,863),

9,18,36,74,268,863),

9,18,36,74,486,863),

7,13,26,52,104,247,863),

,7,13,26,52,104,458,863)

877

1,2,5,9,18,36,72,309,877),(1,2,5 1,2,5,9,18,36,75,185,877),(1,2,5; 1,2,5,9,18,36,76,573,877),(2,3,7 2,3,7,13,26,52,105,247,877),(2,3 2,3,7,13,26,52,105,343,877),(2,3

9,18,36,73,446,877),

9,18,36,75,204,877),

13,26,52,104,347,877),

,7,13,26,52,105,255,877),

7,13,26,52,105,352,877)

1,2,5,9,18,36,72,317,881),(1,2,5, 1,2,5,9,18,36,73,315,881),(1,2,5 1,2,5,9,18,36,77,192,881),(2,3,7, 2,3,7,13,26,52,104,371,881),(2,3

9,18,36,73,274,881), 9,18,36,75,460,881), 13,26,52,104,217,881), 7,13,26,52,104,388,881),

(2,3,7,13,26,52,104,454,881),(2,3,7,13,26,52,104,481,881)

883 (1,2,5,9,18,36,72,224,883),(1,2,5,9,18,36,74,267,883), (1,2,5,9,18,36,75,679,883),(1,2,5,9,18,36,78,447,883), (2,3,7,13,26,52,104,208,883),(2,3,7,13,26,52,104,275,883), (2,3,7,13,26,52,104,315,883),(3,4,9,17,34,68,136,369,883), (3,4,9,17,34,68,137,436,883),(3,4,9,17,34,68,138,449,883)

887 (2,3,7,13,26,52,104,245,887),(2,3,7,13,26,52,104,676,887), (2,3,7,13,26,52,105,425,887),(2,3,7,13,26,52,105,518,887), (2,3,7,13,26,52,106,352,887),(3,4,9,17,34,68,137,411,887), (3,4,9,17,34,68,139,331,887),(3,4,9,17,34,68,141,279,887), (3,4,9,17,34,68,142,558,887),(3,4,9,17,34,68,144,284,887)

907 (1,2,5,9,18,36,72,285,907),(1,2,5,9,18,36,72,306,907), (1,2,5,9,18,36,72,335,907),(1,2,5,9,18,36,72,502,907), (2,3,7,13,26,52,105,305,907),(2,3,7,13,26,52,106,413,907), (2,3,7,13,26,52,107,586,907),(2,3,7,13,26,52,108,352,907), (2,3,7,13,26,52,108,592,907),(2,3,7,13,26,52,110,519,907)

911 (1,2,5,9,18,36,72,754,911),(1,2,5,9,18,36,73,590,911), (1,2,5,9,18,36,73,686,911),(1,2,5,9,18,36,74,163,911), (1,2,5,9,18,36,74,167,911),(2,3,7,13,26,52,104,263,911), (2,3,7,13,26,52,104,267,911),(2,3,7,13,26,52,104,295,911), (2,3,7,13,26,52,104,468,911),(2,3,7,13,26,52,104,480,911)

919 (1,2,5,9,18,36,72,198,919),(1,2,5,9,18,36,72,682,919), (1,2,5,9,18,36,72,697,919),(1,2,5,9,18,36,73,523,919), (1,2,5,9,18,36,73,674,919),(2,3,7,13,26,52,104,551,919), (2,3,7,13,26,52,104,613,919),(2,3,7,13,26,52,105,277,919), (2,3,7,13,26,52,105,318,919),(2,3,7,13,26,52,105,586,919)

929 (1,2,5,9,18,36,72,150,929),(1,2,5,9,18,36,72,289,929), 1,2,5,9,18,36,72,298,929),(1,2,5,9,18,36,72,331,929), (1,2,5,9,18,36,72,465,929),(2,4,8,15,30,60,120,246,929), (2,4,8,15,30,60,120,305,929),(2,4,8,15,30,60,120,402,929), (2,4,8,15,30,60,120,432,929),(2,4,8,15,30,60,120,556,929)

937 (1,3,6,11,22,44,88,381,937),(1,3,6,11,22,44,88,421,937), (1,3,6,11,22,44,88,424,937),(1,3,6,11,22,44,88,477,937), (1,3,6,11,22,44,88,676,937),(2,4,8,15,30,60,120,574,937), (2,4,8,15,30,60,122,471,937),(2,4,8,15,30,60,124,247,937), (2,4,8,15,30,60,124,364,937),(2,4,8,15,30,60,124,515,937)

941 (1,3,6,11,22,44,88,304,941),(1,3,6,11,22,44,89,704,941), (1,3,6,11,22,44,90,686,941),(1,3,6,11,22,44,92,449,941), (1,3,6,11,22,44,93,279,941),(2,4,8,15,30,60,125,282,941), (2,4,8,15,30,60,127,569,941),(2,4,8,15,30,60,131,386,941), (2,4,8,15,30,60,137,309,941),(2,4,8,15,30,60,144,597,941)

947 (1,3,5,10,20,40,80,423,947),(1,3,5,10,20,40,81,382,947), (1,3,5,10,20,40,81,541,947),(1,3,5,10,20,40,81,578,947), (1,3,5,10,20,40,82,465,947),(1,3,5,10,20,40,83,497,947), (1,3,5,10,20,40,83,588,947),(1,3,5,10,20,40,83,691,947), (1,3,5,10,20,40,83,722,947),(1,3,5,10,20,40,84,217,947)

953 (1,3,6,11,22,44,88,479,953),(1,3,6,11,22,44,91,253,953), (1,3,6,11,22,44,93,686,953),(1,3,6,11,22,44,96,334,953), (1,3,6,11,22,44,97,369,953),(2,5,9,17,34,68,136,311,953), (2,5,9,17,34,68,136,363,953),(2,5,9,17,34,68,136,650,953), (2,5,9,17,34,68,137,335,953),(2,5,9,17,34,68,137,485,953)

967 (1,3,6,11,22,44,88,606,967),(1,3,6,11,22,44,89,514,967), (1,3,6,11,22,44,90,406,967),(1,3,6,11,22,44,91,311,967), (1,3,6,11,22,44,91,492,967),(2,5,9,17,34,68,137,278,967), (2,5,9,17,34,68,139,294,967),(2,5,9,17,34,68,142,570,967), (2,5,9,17,34,68,146,561,967),(2,5,9,17,34,68,147,664,967)

971 (1,3,6,11,22,44,88,358,971),(1,3,6,11,22,44,89,438,971), (1,3,6,11,22,44,90,379,971),(1,3,6,11,22,44,92,545,971), (1,3,6,11,22,44,93,195,971),(2,4,8,15,30,60,120,281,971), (2,4,8,15,30,60,120,287,971),(2,4,8,15,30,60,121,379,971), (2,4,8,15,30,60,121,601,971),(2,4,8,15,30,60,121,638,971)

977 (1,3,6,11,22,44,88,443,977),(1,3,6,11,22,44,88,588,977),

(1,3,6,11,22,44,89,505,977),(1,3,6,11,22,44,91,187,977), (1,3,6,11,22,44,91,200,977),(2,4,8,15,30,60,121,386,977), (2,4,8,15,30,60,123,409,977),(2,4,8,15,30,60,125,596,977), (2,4,8,15,30,60,127,491,977),(2,4,8,15,30,60,128,616,977)

983 (1,2,5,9,18,36,72,614,983),(1,2,5,9,18,36,73,226,983), (1,2,5,9,18,36,74,333,983),(1,2,5,9,18,36,74,383,983), (1,2,5,9,18,36,74,456,983),(2,3,7,13,26,52,104,332,983), (2,3,7,13,26,52,104,425,983),(2,3,7,13,26,52,104,713,983), (2,3,7,13,26,52,104,763,983),(2,3,7,13,26,52,105,214,983)

991 (1,2,5,9,18,36,72,496,991),(1,2,5,9,18,36,72,503,991), (1,2,5,9,18,36,72,586,991),(1,2,5,9,18,36,72,610,991), (1,2,5,9,18,36,73,155,991),(2,3,7,13,26,52,104,660,991), (2,3,7,13,26,52,108,352,991),(2,3,7,13,26,52,109,646,991), (2,3,7,13,26,52,119,528,991),(2,3,7,13,26,52,126,722,991)

997 (1,2,4,8,16,32,65,237,997),(1,2,4,8,16,32,65,367,997), (1,2,4,8,16,32,65,403,997),(2,3,6,12,24,48,96,221,997), (2,3,6,12,24,48,96,259,997),(2,3,6,12,24,48,96,333,997), (3,5,9,18,36,72,144,639,997),(3,5,9,18,36,72,145,479,997), (3,5,9,18,36,72,147,453,997),(3,5,9,18,36,72,147,705,997)

1013 (1,2,4,8,16,32,64,165,1013),(1,2,4,8,16,32,64,219,1013), (1,2,4,8,16,32,65,186,1013),(1,2,4,8,16,32,65,729,1013), (1,2,4,8,16,32,66,445,1013)

1019 (1,2,4,8,16,32,64,705,1019),(1,2,4,8,16,32,66,382,1019), (1,2,4,8,16,32,66,531,1019),(1,2,4,8,16,32,66,847,1019), (1,2,4,8,16,32,66,877,1019)

1021 (1,4,11,23,52,106,210,470,1021),(1,4,11,23,52,106,210,504,1021), (1,4,11,23,52,106,210,507,1021),(1,4,11,23,52,106,210,539,1021), (1,4,11,23,52,106,210,566,1021)

1031 (1,2,4,8,16,32,64,128,441,1031),(1,2,4,8,16,32,64,128,546,1031), (1,2,4,8,16,32,64,128,743,1031),(1,2,4,8,16,32,64,129,569,1031), (1,2,4,8,16,32,64,131,710,1031)

1033 (1,3,6,11,22,44,88,176,494,1033),(1,3,6,11,22,44,88,177,475,1033), (1,3,6,11,22,44,88,177,548,1033),(2,4,8,15,30,60,120,256,509,1033), (2,4,8,15,30,60,121,246,532,1033)

1039 (1,4,7,13,26,52,104,208,482,1039),(1,4,7,13,26,52,104,210,572,1039), (1,4,7,13,26,52,104,216,587,1039),(1,4,7,13,26,52,104,221,432,1039), (1,4,7,13,26,52,104,223,518,1039)

1049 (1,2,4,8,16,32,64,128,312,1049),(1,2,4,8,16,32,64,128,458,1049), (1,2,4,8,16,32,64,130,771,1049),(2,3,6,12,24,48,96,193,491,1049), (2,3,6,12,24,48,96,193,605,1049)

1051 (1,2,4,8,16,32,64,129,444,1051),(1,2,4,8,16,32,64,129,743,1051), (1,2,4,8,16,32,64,130,315,1051),(1,2,4,8,16,32,64,130,593,1051), (1,2,4,8,28,44,88,177,367,1051)

9 513 1061 (1,2,4,8,16,32,64,128,665,1061),(1,2,4,8,16,32,64,128,759,1061), (1,2,4,8,16,32,64,129,432,1061) ,(1,2,4,8,28,44,88,177,541,1061), (1,2,4,8,28,44,88,177,687,1061)

1063 (1,2,4,8,16,32,64,128,447,1063),(1,2,4,8,16,32,64,129,736,1063), (1,2,4,8,16,32,64,133,629,1063), (3,4,8,16,32,64,128,260,540,1063), (3,4,8,16,32,64,128,263,525,1063)

1069 (1,2,4,8,16,32,64,129,319,1069),(1,2,4,8,16,32,64,129,340,1069), (1,2,4,8,16,32,64,129,713,1069),(2,3,6,12,24,48,96,192,457,1069), (2,3,6,12,24,48,96,192,523,1069)

1091 (1,3,5,10,20,40,80,160,479,1091),(1,3,5,10,20,40,80,160,714,1091), (1,3,5,10,20,40,80,160,715,1091), (3,4,8,16,32,64,129,273,553,1091), (3,4,8,16,32,64,130,264,568,1091)

1093 (1,2,4,8,16,32,64,129,423,1093),(1,2,4,8,16,32,64,129,496,1093), (1,2,4,8,16,32,64,131,387,1093),(1,3,5,10,20,40,80,160,441,1093), (1,3,5,10,20,40,80,161,337,1093)

1097 (1,2,4,8,16,32,64,128,836,1097),(1,2,4,8,16,32,64,130,265,1097), (1,2,4,8,16,32,64,133,781,1097),(3,4,8,16,32,64,129,257,582,1097), (3,4,8,16,32,64,129,260,560,1097)

1103 (1,2,4,8,16,32,64,128,297,1103),(1,2,4,8,16,32,64,128,507,1103),

(1,2,4,8,16,32,64,129,837,1103),(2,3,6,12,24,48,96,192,421,1103), (2,3,6,12,24,48,96,194,442,1103)

1109 (1,2,4,8,16,32,64,129,270,1109),(1,2,4,8,16,32,64,129,290,1109), (1,2,4,8,16,32,64,129,368,1109),(1,2,4,8,16,32,64,129,651,1109), (1,2,4,8,16,32,64,131,761,1109)

1117 (3,4,8,16,32,64,129,275,571,1117),(3,4,8,16,32,64,129,277,574,1117), (3,4,8,16,32,64,129,278,578,1117),(3,4,8,16,32,64,130,258,536,1117), (3,4,8,16,32,64,130,259,550,1117)

1123 (2,3,6,12,24,48,96,194,636,1123),(2,3,6,12,24,48,96,195,451,1123), (2,3,6,12,24,48,96,196,607,1123),(2,3,6,12,24,48,96,196,643,1123), (2,3,6,12,24,48,96,196,685,1123)

1129 (1,2,4,8,16,32,64,130,788,1129),(1,2,4,8,16,32,64,130,838,1129), (1,2,4,8,16,32,64,131,309,1129),(1,2,4,8,16,32,64,131,684,1129), (1,2,4,8,16,32,64,132,315,1129)

1151 (3,4,8,16,32,64,128,259,550,1151),(3,4,8,16,32,64,128,259,613,1151), (3,4,8,16,32,64,128,260,526,1151),(3,4,8,16,32,64,128,260,533,1151), (3,4,8,16,32,64,128,260,600,1151)

1153 (2,3,6,12,24,48,96,192,666,1153),(2,3,6,12,24,48,96,192,744,1153), (2,3,6,12,24,48,96,192,751,1153),(2,3,6,12,24,48,96,193,529,1153), (2,3,6,12,24,48,96,193,560,1153)

1163 (1,2,4,8,16,32,64,128,449,1163),(1,2,4,8,16,32,64,128,461,1163), (1,2,4,8,16,32,64,129,807,1163),(1,2,4,8,16,32,64,130,691,1163), (1,2,4,8,16,32,64,131,371,1163)

1171 (3,4,8,16,32,64,128,257,609,1171),(3,4,8,16,32,64,128,261,611,1171), (3,4,8,16,32,64,128,264,630,1171),(3,4,8,16,32,64,128,269,528,1171), (3,4,8,16,32,64,128,272,589,1171)

1181 (2,5,8,16,32,64,128,256,591,1181),(2,5,8,16,32,64,128,259,653,1181), (2,5,8,16,32,64,128,260,589,1181),(2,5,8,16,32,64,128,262,549,1181), (2,5,8,16,32,64,128,262,629,1181)

1187 (1,4,10,16,32,64,128,259,619,1187),(1,4,10,16,32,64,128,259,642,1187), (1,4,10,16,32,64,128,260,595,1187),(1,4,10,16,32,64,128,260,670,1187), (1,4,10,16,32,64,128,263,657,1187)

1193 (1,2,10,14,28,56,112,230,725,1193),(1,2,10,14,28,56,112,231,489,1193), (1,2,10,14,28,56,112,231,579,1193),(1,2,10,14,28,56,112,231,689,1193), (1,2,10,14,28,56,112,232,675,1193)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ НГПСЧ С ПОМОЩЬЮ ПОЛНОГО ПАКЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ТЕСТОВ

NIST

First Test: T1: The Frequency (Monobit) Test