Множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Панов, Николай Андреевич

• Панов, Николай Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Панов, Николай Андреевич

1. Введение.

§1.1. Стохастическая множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов.

§1.2. Современное состояние экспериментальных исследований филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов.

1.2.1. Основные эксперименты по филаментации в воздухе.

1.2.2. Исследования множественной филаментации.

1.2.3. Филаментация в конденсированных средах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов»

В настоящей Главе дан обзор основных экспериментов по филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов (в том числе и множественной) и сопровождающих ее эффектов. Рассмотрены потенциальные приложения филаментации и методы управления филаментацией. Проанализированы трудности математического моделирования множественной филаментации. Обоснована актуальность и представлена цель работы.

§1.1. Стохастическая множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов

Явление филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов состоит в локализации энергии лазерного излучения, которая сохраняется на значительном расстоянии, в тонкой нити филамента под действием самофокусировки и нелинейности самонаведенной лазерной плазмы, ограничивающей коллапс пучка. Филамент является тонким и протяженным, его длина (длина области, где интенсивность достаточна для ионизации среды) много больше его дифракционной длины. Например, в воздухе длина филаментов достигает нескольких метров и более, а диаметр— порядка 100 мкм. Филаментация наблюдается в газообразных, жидких и твердых прозрачных диэлектриках.

Самофокусировка в среде с кубичной (керровской) нелинейностью, которая определяет сжатие пучка в один или несколько филаментов, впервые теоретически предсказана в [1] и экспериментально наблюдалась в работе [2], в которой представлена первая фотография протяженного канала, полученного при фокусировке в нелинейную жидкость. Дальнейшие теоретические исследования проводились в основном для аксиально-симметричных гауссовых пучков [3 — 6]. В [3] показан пороговый характер явления, получено выражение для критической мощности самофокусировки. Безаберрационное приближение [4] позволило аналитически получить выражения для критической мощности и расстояния самофокусировки, которое хотя и дает заниженные значения этой величины, качественно согласуется с экспериментальными и численными результатами. Анализ гамильтониана нелинейного уравнения Шредингера также позволил получить значение критической мощности [5]. Критические мощности, найденные в [3 — 5], близки по порядку величины и отличаются только численным коэффициентом порядка единицы. На основе численного моделирования процесса самофокусировки выражения для критической мощности и расстояния самофокусировки гауссова пучка, представленные в [3 — 5], уточнены в [6]. Эти значения хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Вместе с тем, дальнейшие экспериментальные работы показали возможность образования нескольких филаментов при самофокусировке лазерного излучения (мелкомасштабная самофокусировка). Так в работах [7, 8] при распространении гигантского импульса лазера с модулированной добротностью на основе рубина с пиковой мощностью около 10 МВт в жидком сульфиде углерода (СЭг), в котором критическая мощность самофокусировки составляет около 1 кВт, наблюдалась мелкомасштабная самофокусировка — было обнаружено образование около 100 филаментов.

Эти результаты нашли простое качественное теоретическое объяснение в [9], где исследована устойчивость по отношению к распаду на отдельные нити плоской волны, распространяющейся в среде с кубичной нелинейностью. Было показано, что возмущение плоской волны, если под ним содержится критическая мощность, начинает расти, образуя филамент. Кроме того, в работе [9] делается вывод, что возмущения не только самого поля, но и флуктуации показателя преломления среды приводят к образованию множества филаментов, т.к. рассеянная на этих флуктуациях плоская волна может рассматриваться как возмущенное поле на входе в нелинейную среду. В воздухе такими центрами рассеяния являются турбулентные флуктуации показателя преломления [10,11] и атмосферный аэрозоль [12].

Приближение плоской волны, использованное в [9], является удобным для теоретического анализа, однако модель ограниченного в пространстве лазерного пучка является более адекватной при описании явления мелкомасштабной самофокусировки (как начальной стадии множественной филаментации). В [13] с помощью численного интегрирования уравнения Шредингера для медленно меняющейся комплексной амплитуды поля исследована самофокусировка гауссова пучка в среде с насыщающейся нелинейностью. Поскольку вычислительные мощности были недостаточны для интегрирования уравнения Шредингера в пространстве (х, у, г), задача решалась в координатах (г, г) в аксиально-симметричной геометрии. В результате численного решения обнаружены кольцевые структуры вокруг филамента, которые были интерпретированы, как новые филаменты.

В [14] теоретически исследуется развитие двух филаментов из симметричного двугорбого распределения интенсивности в поперечном сечении пучка, представляющего собой сумму двух гауссовых функций, симметричных относительно центра тяжести пучка. Авторами [14] найдены две критические мощности, в зависимости между которыми и пиковой мощностью импульса возможно образование одного либо двух филаментов. Гамильтониан нелинейного уравнения Шредингера, на основе которого в [14] получены основные теоретические результаты, дает несколько завышенные по сравнению с численными расчетами значение критической мощности [5, 6]. В [15] значения критических мощностей уточнены с помощью численного интегрирования нелинейного уравнения Шредингера. Кроме того, в [15] установлен немонотонный характер зависимости расстояния самофокусировки от пиковой мощности импульса с возмущениями на поперечном распределении интенсивности.

Исследования [9, 12—15] относятся к мелкомасштабной самофокусировке лазерных пучков, которая является начальной стадией процесса множественной филаментации. Однако уже они показывают, что образование филаментов есть нестабильный процесс — возмущения на профиле пучка, связанные с флуктуациями поля и среды независимо от их физической природы, могут как нарастать, так и спадать или сливаться в одно возмущение, причем небольшие изменения поля могут приводить к качественным отличиям картины множественной филаментации. Особенно это важно для филаментации лазерных импульсов, мощность которых на порядки превышает критическую, поскольку в этом случае возмущение, размер которого много меньше размера пучка, может содержать критическую мощность.

С появлением фемтосекундных лазерных систем с пиковой мощностью в десятки и сотни гигаватт стало возможным наблюдение филаментации в воздухе [16—18], где ограничивающим коллапс пучка фактором является дефокусировка в самонаведснной лазерной плазме и поглощение при многофотонной ионизации. Уже в работах [16—18] наблюдалась множественная филаментация.

В связи с этим перед теоретиками встала задача описания множественной филаментации в рамках полной четырехмерной (х, у, г, *) математической модели, учитывающей влияние самонаведенной лазерной плазмы. Эта задача впервые решена в [19] для пучка с гармонической амплитудной модуляцией интенсивности в поперечном сечении. В качестве математической модели явления использовалось нелинейное уравнение Шредингера, которое решалось совместно уравнениями для концентрации электронов и немгновенного керровского отклика в воздухе. Образование филаментов в положениях на профиле пучка, которые не связаны с начальными максимумами интенсивности, авторами [19] названо оптической турбулентностью. Вместе с тем, в [19] пространственный профиль импульса на выходе лазерной системы (начальные условия) был достаточно сложным, превышение пиковой мощности над критической мощностью самофокусировки достаточно большим (в 35 раз), что затрудняло анализ полученных результатов.

В [20] экспериментально, а в [21] теоретически на основе нестационарной четырехмерной модели показана возможность образования нескольких филаментов в лазерном импульсе с эллиптическим поперечным распределением интенсивности. Эти результаты показывают, что небольшие отклонения от аксиально симметричного профиля импульса могут приводить к качественным отличиям при образовании филаментов, и это является причиной стохастической множественной филаментации.

Современные эксперименты по множественной филаментации в атмосфере ведутся с импульсами мощностью 1 — 5 ТВт и более, что превышает критическую мощность самофокусировки в воздухе (~5 ГВт) более чем в 100 раз [22,23]. При распространении тераваттных импульсов в атмосфере происходит образование нескольких десятков и сотен расположенных стохастически (как в поперечных, так и в продольной координатах) филаментов, и ожидать образования одного филамента, «удобного» для теоретического анализа и интерпретации экспериментальных данных, не приходится.

Таким образом, можно говорить, что множественная филамептация неизбежна, причем она носит стохастический характер. К причинам такой нерегулярности можно отнести возмущения амплитуды и фазы светового поля на выходе лазерной системы, а - также флуктуации показателя преломления и поглощения среды. Для таких практически важных приложений филаментации, как удаленный экологический мониторинг окружающей среды с помощью сопровождающего филаментацию излучения суперконтинуума и флуоресценции плазменных каналов, создания модификаций показателя преломления в прозрачных твердых диэлектриках и др., образование множества филаментов представляет скорее «вредный» эффект, который затрудняет проведение экспериментов и интерпретацию их результатов. Поэтому представляется весьма важным как исследования собственно множественной филаментации, так и методы управления ею.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Панов, Николай Андреевич

§6.5. Выводы по Главе

1. Показана возможность регуляризации множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов посредством периодической фазовой модуляции электрического поля с использованием линзового массива в турбулентной атмосфере. Имеет место как в продольная (по расстоянию образования первого филамента), так и поперечная (по стабилизации положения филамента на профиле импульса) регуляризация. Показано, что регуляризация является удовлетворительной при условии того, что превышение фазового набега в турбулентной атмосфере над градиентом фазы на одном элементе линзового массива составляет не более одного порядка.

2. Для формирования многих филаментов на одном расстоянии от выходной апертуры лазерной системы предлагается применить массив, линзы которого расположены на концентрических окружностях. Выбирая размеры линз в центре и на периферии пучка таким образом, чтобы энергия импульса, протекающая через каждую линзу, была одинакова и, определяя фокусное расстояние для группы линз на каждой окружности, оказывается возможным создание мощного пучка филаментов на заданном расстоянии от выхода лазерной системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Панов, Николай Андреевич, 2009 год

1. Аскарьян Г.А. "Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча наэлектроны и атомы", ЖЭТФ 42, 1567 (1962).

2. Пилипецкий Н.Ф., Рустамов А.Р. "Наблюдение самофокусировки света в жидкостях",

3. Письма в ЖЭТФ 2, 88 (1965).

4. Kelly P.L. "Self-focusinf of optical beams", Physical Review Letters 15, 1005 (1965).

5. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов P.В. «Самофокусировка и дифракция света внелинейной среде», Успехи физических наук 91, 19 (1967).

6. Таланов В.И. "Самофокусировка электромагиитых волн в нелинейных средах", Известия

7. ВУЗов, серия радиофизика 7, 564 (1964).

8. Marburger J.H. "Self-focusing: theory", Progress in Quantum Electronics 4, 35 (1975).

9. Chiao R.Y., Johnson M.A., Krinsky S., Smith H.A., Townes C.H., Garmire E. "A new class oftrapped light filaments", IEEE Journal of Quantum Electronics 2, 467 (1966).

10. Brewer R.G., Townes C.H. "Standing waves in self-trapped light filaments" Physical Review1.tters, 18, 196 (1967).

11. Беспалов В.И., Литвак А.Г., Таланов В.И. "Самовоздействие электромагнитных волн вкубичных средах" в сб. "Нелинейная оптика", Новосибирск: Наука (1968).

12. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Тамаров М.П., Броде А., Чин С. "Зарождение и блужданиефиламентов при распространении мощного лазерного излучения в турбулентной атмосфере", Квантовая электроника 29, 73 (1999).

13. Шленов С.А., Кандидов В.П. "Формирование пучка филаментов при распространениифемтосекундного лазерного импульса в турбулентной атмосфере", Оптика атмосферы и океана 17, 630 (2004).

14. Милиции В.О., Кузьминский J1.C., Кандидов В.П. "Стратифицированная модельраспространения мощного фемтосекундного лазерного излучения в атмосферном аэрозоле", Оптика атмосферы и океана 18, 880 (2005).

15. Marburger J.H., Dawes Е. "Strong self-focusing in nematic liquid crystals", Physical Review1.tters 19, 196 (1968).

16. Berge L., Schmidt M.R., Rasmussen J.J., Christansen P.L., Rasmussen K.O. "Amalgamation ofinteracting light beamlets in Kerr-type media", JOSA В 14, 2550 (1997).

17. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Шлёнов С.А., Панов Н.А., Федоров В.Ю., Дормидонов

18. А.Е. «Динамическая мелкомасштабная самофокусировка фемтосекундного лазерного импульса», Квантовая электроника 35, 59 (2005).

19. BraunA., KornG., LiuX., DuD., SquierJ., Mourou G. "Self-channeling of high-peak-powerfemtosecond laser pulses in air", Optics Letters 20, 73 (1995).

20. Nibbering E.T.J., CurleyP.F., Grillon G., Prade B.S., Franco M.A., Salin F., MysyrowiczA.

21. Conical emission from self-guided femtosecond pulses in air", Optics Letters 21, 62 (1996).

22. Kosareva O.G., Kandidov V.P., BrodeurA., Chien C.Y., Chin S.L. "Conical emission fromlaser-plasma interactions in the filamentation of powerful ultrashort laser pulses in air", Optics Letters 22, 1332 (1997).

23. Mlejnek M., KolesikM., Moloney J.V., Wright E.M. "Optically turbulent femtosecond lightguide in air", Physical Review Letters 83, 2938 (1999).

24. Dubietis A., Tamosauskas G., Fibich G., Ilan B., "Multiple flamentation induced by input-beamellipticity", Optics Letters 29, 1126 (2004).

25. Fedorov V.Yu., Kandidov V.P., Kosareva O.G., AkozbekN., ScaloraM., Chin S.L.

26. Filamentation of a femtosecond laser pulse with the initial beam ellipticity", Laser Physics 16, 1 (2006).

27. Wille H., Rodrigues M., Kasparian J., Mondelain D., Yu J., Mysyrowicz A., Sauerbrey R.,

28. Wolf J.P., Woste L. "Teramobile: a mobile femtosecond-terawatt laser and detection system", The European Physical Journal of Applied Physics 20, 183 (2002).

29. BejotP., BonacinaL., Extermann J., MoretM., WolfJ.P., AckermannR., LascouxN.,

30. Couairon A., Biegert J., Hauri C.P., Kornelis W., Helbing F.W., Keller U., Mysyrowicz A.,

31. Self-compression of ultrashort laser pulses down to one optical cycle by filamentation", Journal of Modern Optics 53, 75 (2006).

32. Kosareva O.G., PanovN.A., Uryupina D.S., Kurilova M.V., Mazhorova A.V., SaveFevA.B.,

33. Volkov R.V., Kandidov V.P., Chin S.L. "Optimization of a femtosecond pulse self-compression region along a filament in air", Applied Physics B 91, 35 (2008).

34. Tzortzakis S., Franco M., Andre Y.-B., ChirtonA., LamourouxB., Prade B., MysyrowiczA.

35. Formation of a conducting channel in air by self-guided femtosecond laser pulses", Physical Review E 60, R5305 (1999).

36. Tzortzakis S., Prade B., Franco M., Mysyrowicz A. "Time-evolution of the plasma channel atthe trail of a self-guided IR femtosecond laser pulse in air", Optics Communications 181, 123 (2000).

37. Proulx A., Talebpour A., Petit S., Chin S.L. "Fast pulsed electric field created from the selfgenerated filament of a femtosecond Ti:Sapphire laser pulse in air", Optics Communications 174, 305 (2000).

38. Tzortzakis S., Mechain G., Patalano G., Andre Y.-B., Prade В., Franco M., Mysyrowicz A.,

39. Munier J.-M., Gheudin M., Beaudin G., Encrenaz P. "Coherent subterahertz radiation from femtosecond infrared filaments in air", Optics Letters 27, 1944 (2002).

40. Mechain G., Tzortzakis S., Prade В., Franco M., Mysyrowicz A., Leriche B. "Calorimetricdetection of TIIz radiation from femtosecond flaments in air", Applied Physics В 77, 707 (2003).

41. Martin F., Mawassi R., Vidal F., Gallimberti I., Comtois D., PetinH., KiefferJ.C.,

42. Mercure H. P. "Spectroscopic study of ultrashort pulse laser-breakdown plasmas in air", Applied Spectroscopy 56, 1444 (2002).

43. Luo Q., Liw W., Chin S. L. "basing action in air induced by ultrafast laser filamentation",

44. Applied Physics В 76, 337 (2003).

45. Babin A.A., Kartashov D.V., KiselevA.M., Lozhkarev V.V., Stepanov A.N., SergeevA.M.1.nization spectrum broadening and frequency blue-shift of high-intensity femtosecond laser pulses in gas-filled capillary tubes", Applied Physics В 75, 509 (2002).

46. Akozbek N., Becker A., ScaloraM., Chin S.L., Bowden C.M. "Continuum gtntration of thethird-garmonic pulse generated by an intense femtosecond IR pulse in air", Applied Physics В 77, 177 (2003).

47. Коноров C.O., Иванов A.A., Алфимов M.B., Федотов А.Б., Кондратьев Ю.Н.,

48. Tzortzakis S., Berge L., Couarion A., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A. "Break-up andfusion of self-guided femtosecond light pulses in air", Physical Review Letters 86, 5470 (2001).

49. ChinS.L., Petit S., Liu W., Iwasaki A., NadeuM.-C., Kandidov V.P., Kosareva O.G.,

50. Andrianov K.Yu. "Interference of transverse rings in multifilamentation of powerful femtosecond laser pulses in air", Optics Communications 210, 329 (2002).

51. SkupinS., Berge L., Peschel U., LedererF., Mejean G., YuJ., KasparianJ., Salmon E.,

52. Wolf J.P. "Filamentation of femtosecond light pulses in the air: Turbulent cells versus longrange clusters", Physical Review E 70, 046602 (2004).

53. ChinS.L., Talebpour A., Yang J., Petit S., Kandidov V.P., Kosareva O.G., Tamarov M.P.

54. Filamentation of femtosecond laser pulses in turbulent air", Applied Physics В 74, 67 (2002).

55. Mejean G., Kasparian J., Yu J., Salmon E., Frey S., Wolf J.-P., Skupin S., Vinaotte A.,

56. Nuter R., Champeaux S., Berge L. "Multifilamentation transmission through fog", Physical Review E 72, 026611 (2005).

57. Бочкарев H.H., Землянов Ан.А., Землянов А.А., Кабанов A.M., Карташов Д.В.,

58. Кирсанов А.В., Матвиенко Г.Г., Степанов А.Н. "Экспериментальное исследование взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с аэрозолем", Оптика атмосферы и океана 17, 971 (2004).

59. Mcchain G., Mejean G., Ackermann R., Rohwetter P., Andre Y.-B., Kasparian J., Prade В.,

60. Stelmaszczyk К., YuJ., Salmon E., WinnW., Schlie L.A., Mysyrowicz A., SauerbreyR., Woste L., Wolf J.-P. "Propagation of fs TW laser filaments in adverse atmospheric conditions", Applied Physics В 80, 785 (2005).

61. Голубцов И.С., Кандидов В.П., Косарева О.Г. "Начальная фазовая модуляция мощногофемтосекундного лазерного импульса как средство управления его филаментацией и генерацией суперконтинуума в воздухе", Квантовая электроника 33, 525 (2003).

62. Méchain G., D'Amico С., André Y.-B., Tzortzakis S., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A.,

63. CouaironA., Salmon E., SauerbreyR. "Range of plasma filaments created in air by a multiterawatt femtosecond laser", Optics Communications 247, 1710 (2005).

64. Hosseini S.A., Luo Q., Ferland В., Liu W., Chin S.L., Kosareva O.G., Panov N.A., Akôzbek N.,

65. Kandidov V.P. "Competition of multiple filaments during the propagation of intense femtosecond laser puises", Physical Review A 70, 033802 (2004).

66. Liu W., Hosseini S.A., Luo Q., Ferland В., Chin S.L., Kosareva O.G., Panov N.A.,

67. Kandidov V.P. "Experimental observation and simulations of the self-action of white light laser pulse propagating in air", New Journal of Physics 6, 6.1 (2004).

68. Liu W., Kosareva O., Golubtsov I.S., Iwasaki A., Becker A., Kandidov V.P., Chin S.L.

69. Random deflection of the white light beam during self-focusing and filamentation of a femtosecond laser pulse in water" Applied Physics В 75, 595 (2002).

70. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука 1992.

71. Brodeur A., Ilkov F.A., Chin S.L. "Beam filamentation and the white light continuumdivergence", Optics Communications 129, 193 (1996).

72. Brodeur A., Chin S.L. "Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing intransparent condensed media", JOSA B, 16, 637 (1999).

73. Liu W., Kosareva О., Golubtsov I.S., Iwasaki A., Becker A., Kandidov V.P., Chin S.L.

74. Femtosecond laser pulse filamentation versus optical breakdown in H2O", Applied Physics В 76,215 (2003).

75. Nguyen N.T., Saliminia A., Liu W., Chin S.L., Vallée R. "Optical breakdown versusfilamentation in fused silica by use of femtosecond infrared laser pulses", Optics Letters 28, 1591 (2003).

76. Dubietis A., Tamssauskas G., Diomin I., Varanavicius A. "Self-guided propagation offemtosecond light pulses in water", Optics Letters 28, 1269 (2003).

77. Liu W., Chin S.L., Kosareva O., Golubtsov I.S., Kandidov V.P., "Multiple refocusing of afemtosecond laser pulse in a dispersive liquid (methanol)", Optics Communications 225, 193 (2003).

78. Shroeder H., Chin S.L. "Visualization of the evolution of multiple filaments in methanol",

79. Optics Communications 234, 399 (2004).

80. Shroeder H., Liu W., Chin S.L. "From random to controlled small-scale filamentation in water",

81. Optics Express 12, 4768 (2004)

82. Кандидов В.П., Акозбек H., Скалора M., Косарева О.Г., Някк А.В., Jlyo Ч., Хоссейни С.А.,

83. Чин С. "Метод пространственной регуляризации пучка филаментов в фемтосекундном лазерном импульсе", Квантовая электропика 34, 879 (2004).

84. Kandidov V.P., AkôzbekN., ScaloraM., Kosareva O.G., NyakkA.V., Luo Q., Hosseini S.A.,

85. Chin S.L. "Towards a control of multiple filamentation by spatial regularization of a highpower femtosecond laser pulse", Applied Physics В 80, 267 (2005).

86. Kosareva O.G., Nguyen T., Panov N.A., Liu W., Saliminia A., Kandidov V.P., Akôzbek N.,

87. ScaloraM., Vallée R., Chin S.L. "Array of femtosecond plasma channels in fused silica", Optics Communications 267, 511 (2006).

88. Tzortzakis S., Sudrie L., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A., Couairon A., Bergé L., "Selfguided propagation of ultrashort IR laser pulses in fused silica", Physical Review Letters 87, 213902(2001).

89. Davis K.M., Miura K., Sugimoto N., Hirao K. "Writing waveguides in glass with a femtosecondlaser", Optics Letters 21, 1729 (1996).

90. Sudrie L., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A. "Study of damage in fused silica induced byultra-short IR laser pulses", Optics Communications 191, 333 (2001).

91. Rairoux P., Schillinger H., Neirdeimer S., Rodriguez M., Ronneberger F., SauerbreyR.,

92. Stein В., Waite D., Wedekind C., Wille H., Woste L., Ziener C. "Remote sensing of the atmosphere using ultrashort laser pulses", Applied Physics В 71, 573 (2000).

93. Kasparian J., Sauerbrey R., MondelainD., Niedermeier S., YuJ., WolfJ.-P., André Y.-B.,

94. Franco M., Prade В., Tzortzakis S., Mysyrowicz A., Rodriguez M., Wille H., Woste L. "Infrared extension of the supercontinuum generated by femtosecond terawatt laser pulses propagating in the atmosphere", Optics Letters 25, 1397 (2000).

95. Kasparian J., Rodriguez M., Méjean G., YuJ., Salmon E., Wille H., BourayouR., Frey S.,

96. André Y.-B., Mysyrowicz A., Sauerbrey R., Wolf J.-P., Woste L. "White light filaments for atmospheric analysis", Science 301, 61 (2003).

97. Théberge F., AkôzbekN., Liu W., Gravel J.-F., Chin S.L. "Ultrabroadband continuumgenerated in air (down to 230 nm) using ultrashort and intense laser pulses", Applied Physics В 80,221 (2005)

98. Tzortzakis S., Lamouroux В., Chiron A., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A., Moustaizis S.D.

99. Nonlinear propagation of subpicosecond ultraviolet laser pulses in air", Optics Letters 25, 1270 (2000).

100. Tzortzakis S., Lamouroux В., Chiron A., Moustaizis S.D, Anglos D., Franco M., Prade В.,

101. Mysyrowicz A. "Femtosecond and picosecond ultraviolet laser filaments in air: experiments and simulations", Optics Communications 197, 131 (2001).

102. Théberge F., Liu W., Hosseini S.A., Luo Q., Sharifi S.M., Chin S.L. "Long-range spectrally andspatially resolved radiation from filaments in air", Applied Physics В 81, 131 (2005).

103. Méjean G., Kasparian J., Yu J., Frey S., Salmon E., Wolf J.-P. "Remote detection andidentifcation of biological aerosols using a femtosecond terawatt lidar system", Applied Physics В 78, 535 (2004).

104. Rohwetter P., Stelmaszczyk K., Wôste L., AckermannR., Méjean G., Salmon E., Kasparian J.,

105. YuJ., WolfJ.-P. "Filament-induced remote surface ablation for long range laser-induced breakdown spectroscopy operation", Spectrochimica Acta Part В 60, 1025 (2005).

106. Rodriguez M., Sauerbrey R., Wille H., Woste L., Fujii T., André Y.-B., Mysyrowicz A.,

107. Klingbeil L., Rethmeier K., Kalkner W., Kasparian J., Salmon E., Yu J., Wolf J.-P. "Triggering and guiding megavolt discharges by use of laser-induced ionized filaments", Optics Letters 27, 772 (2002).

108. Kasparian J., AckermannR., André Y.-B., Méchain G., Méjean G., Prade В., Rohwetter P.,

109. Salmon E., Stelmaszczyk К., Yu J., Mysyrowicz A., Sauerbrey R., Wôste L., Wolf J.-P. "Electric events synchronized with laser filaments in thunderclouds", Optics Express 16, 5757 (2008).

110. Панов H.A., Косарева О.Г., Муртазин И.Н. "Упорядоченные филаментыфемтосекундного импульса в объеме прозрачной среды", Оптический Журнал 73, 45 (2006).

111. Mechain G., CouaironA., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A. "Organizing Multiple

112. Femtosecond Filaments in Air", Physical Review Letters 92, 035003 (2004).

113. Luo Q., Hosseini S.A., Liu W., Gravel J.-F., Kosareva O.G., Panov N.A., Akozbek N., Kandidov V.P., Roy G., Chin S.L. "Effect of beam diameter on the propagation of intense femtosecond laser pulses", Applied Physics В 80, 35 (2005).

114. Kosareva О.G., Panov N. A., Akozbek N., Kandidov Y.P., Luo Q., Hosseini S.A., Liu W., Gravel J.-F., Roy G., Chin S.L. "Controlling a bunch of multiple filaments with a beam diameter", Applied Physics В 82, 111 (2005).

115. Berge L., Skupin S., Lederer F., Mejean G., Yu J., Kasparian J., Salmon E., Wolf J.P., Rodriguez M., Woste L., Bourayou R., Sauerbrcy R. "Multiple filamentation of terawatt laser pulses in air" , Physical Review Letters 92, 225002 (2004).

116. Кандидов В.П., Голубцов И.С., Косарева О.Г. "Источники суперконтинуума в мощномфемтосекундном лазерном импульсе при распространении в жидкости и газе", Квантовая электроника 34, 348 (2004).

117. Шленов С.А., Федоров В.Ю., Кандидов В.П. "Филаментация фазово-модулированногофемтосекундного лазерного импульса на километровых трассах в турбулентной атмосфере", Оптика атмосферы и океана 20, 308 (2007).

118. Brabec Т., Krausz F. "Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime", Physical

119. Review Letters 78, 3282 (1997).

120. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Y.A. "Self-focusing of few-cycle light pulses indielectric media", Physical Review A 72, 043821 (2005)

121. Ахманов C.A., Выслоух B.A., Чиркин A.C. "Оптика фемтосекундных лазерныхимпульсов". М.: Наука, 1988.

122. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Бродер А., Чин С.Л. "Состояние исследований пофиламентации мощных субпикосекундных лазерных импульсов в газах", Оптика атмосферы и океана 10, 1539 (1997).

123. Oleinikov Р.А., Platonenko V.T. "Raman transitions between rotational levels and self-phasemodulation of subpicosecond light pulses in air", Laser Physics 3, 618 (1993).

124. Nibbering E.T.J., Grillon G., Franco M.A., Prade B.S., Mysyrowicz A. "Determination of theinertial contribution to the nonlinear rcfractive index of air, N2, and O2 by use of unfocused high-intensity femtosecond laser pulses", JOSA В 14, 650 (1997).

125. Fedotov I.Y., Sawin A.D., Fedotov A.B., Zheltikov A.M. "Controlled rotational Raman echorecurrences and modulation of high-intensity ultrashort laser pulses by molecular rotations in the gas phase", Optics Letters 32, 1275 (2007).

126. Власов Д.В., Гараев Р.А., Коробкин В.В., Серов Р.В. "Измерение нелинейнойполяризуемости воздуха",ЖЭТФ 76, 2039 (1979).

127. Mlejnek М., Wright Е.М., Moloney J.V. "Dynamic spatial replenishment of femtosecond pulsespropagating in air", Optics Letters 23, 382 (1998).

128. Shimoji Y., Fay A.T., Chang R.S.F., Djeu N. "Direct measurement of the nonlinear refractiveindex of air", JOSA В 6, 1994 (1989).

129. Келдыш JT.B. "Ионизация в поле сильной электромагнитной волны", ЖЭТФ 47, 19451964).

130. Переломов A.M., Попов B.C., Терентьев М.В. "Ионизация атомов в переменномэлектрическом поле", ЖТЭФ 50, 1393 (1966).

131. Talebpour A., Yang J., Chin S.L. "Semi-empirical model for the rate of tunnel ionization of N2and O2 molecule in an intense Ti:sapphire laser pulse", Optics Communications 163, 29 (1999).

132. Kandidov V.P., Kosareva O.G., Golubtsov I.S., Liu W., Becker A., AkozbekN., Bowden C.M.,

133. Chin S.L. "Self-transformation of a powerful femtosecond laser pulse into a white-light laser pulse in bulk optical media (or supercontinuum generation)", Applied Physics В 77, 149 (2003).

134. Li R., Chen X., Liu J., Leng Y., Zhu Y., Ge X., Lu H., Lin L., Xu Z. "Extremely short pulsecompression in bulk materials: a scheme for generating few cycle intense laser pulse", Proceedings of SPIE 5708, 102 (2005).

135. Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, 1984 — 1985.

136. Таблицы физических величин. Справочник под ред. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.

137. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.

138. Голубцов И.С., Кандидов В.П., Косарева О.Г. "Коническая эмиссия мощногофемтосекундного лазерного импульса в атмосфере", Оптика атмосферы и океана, 14, 335 (2001).

139. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989.

140. Бахтин М.А., Шполянский Ю.А. "О границах применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов". Проблемы когерентной и нелинейной оптики. Санкт-Петербург, 2000, стр. 19.

141. Кандидов В.П., Федоров В.Ю. "Особенности самофокусировки пучков эллиптического сечения", Квантовая Электроника 34, 1163 (2004)

142. Панов Н.А., Косарева О. Г., Лиу В., Чин С. Л. "Генерация суперконтинуума мощного фемтосекундного лазерного импульса с неунимодальны поперечным профилем". III

143. Международная конференция молодых ученых и специалистов "0птика-2003" (20 — 23 октября 2003 г., Санкт-Петербург). Сборник трудов, стр. 6.

144. Dormidonov А.Е., Valuev V.V., Dmitriev V.L., Shlenov S.A., Kandidov V.P. "Laser filament induced microwave waveguide in air", Proceedings ofSPIE 6733, 67332S (2007).

145. Chateauneuf M., Payeur S., Dubois J., Kieffer J.-C. "Microwave guiding in air by a cylindrical filament array waveguide" Applied Physics Letters 92, 091104 (2008).

146. Kasparian J., Sauerbrey R., Chin S.L. "The critical laser intensity of self-guided light filaments in air" Applied Physics В 71, 877 (2000).

147. Stelmaszczyk К., RohwetterP., Mejean G., YuJ., Salmon E., Kasparian J., AckermannR., Wolf J.-P., Woste L. "Long-distance remote laser-induced breakdown spectroscopy using filamentation in air", Applied Physics Letters 85, 3977(2004).

148. NuterR., Skupin S., Berge L. "Chirp-induced dynamics of femtosecond filaments in air", Optics Letters 30, 917 (2005).

149. PeanoJ.R., SprangleP., Hafizi В., Ting A., Gordon D.F., Kapetanakos C.A. "Propagation ofultra-short, intense laser pulses in air", Physics of Plasmas 11, 2865 (2004).

150. Миркин Л.И., Рабинович M.А., Ярославский Л.П. "Метод генерированиякоррелированных гауссовских псевдослучайных чисел на ЭВМ", ЖВМ и МФ 12, 1353 (1972).

151. Kandidov V.P., Dormidonov А.Е., Kosareva O.G., AkozbekN., ScaloraM., Chin S.L.

152. Optimum small-scale management of random beam perturbations in a femtosecond laser pulse", Applied Physics В 87, 29 (2007).

153. Гурвич A.C., Кон А.И., Миронов B.JI., Хмелевцов С.С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере, М.: Наука, 1976.

154. Зуев В.Е., Банах В.А., Покасов. В.В. Оптика турбулентной атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.и