Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные подходы к локальному расчету строительных конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Моджтаба Аслами

• Моджтаба Аслами
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Моджтаба Аслами

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Введение

Глава 1. Обзорно-аналитическое исследование постановок, методов и комплексов программ для математического моделирования работы строительных конструкций

1.1. Постановки краевых задач расчета строительных

конструкций

1.2. Метод конечных разностей

1.3. Вариационно-разностный метод

1.4. Метод конечных элементов

1.5. Численно-аналитические методы

1.6. Комплексы программ математического моделирования

работы строительных конструкций

1.7. Вейвлет-анализ и его приложения при моделировании

работы конструкций

1.8. Методы локального расчета строительных конструкций

1.9. Основные результаты и выводы по Главе 1

Глава 2. Математические основы многоуровневых дискретных и

дискретно-континуальных подходов к локальному расчету строительных конструкций

2.1. Корректные быстрые алгоритмы прямых и обратных вейвлет-преобразований по одномерному дискретному

базису Хаара

2.2. Корректные быстрые алгоритмы прямых и обратных вейвлет-преобразований по двумерному дискретному

базису Хаара

2.3. Корректный алгоритм осреднения функции, разложенной

по одномерному дискретному базису Хаара

2.4. Корректный алгоритм осреднения функции, разложенной

по двумерному дискретному базису Хаара

2.5. Корректный алгоритм многоуровневой аппроксимации функции, разложенной по одномерному дискретному

базису Хаара

2.6. Корректный алгоритм многоуровневой аппроксимации функции, разложенной по двумерному дискретному

базису Хаара

2.7. Основные результаты и выводы по Главе 2

Глава 3. Операторные и вариационные постановки краевых задач

расчета строительных конструкций

3.1. Постановка двумерной задачи теории упругости

3.2. Постановка задачи об изгибе пластины

3.3. Постановка двумерной задачи теории упругости с выделением направления постоянства

физико-геометрических параметров конструкции

3.4. Постановка задачи об изгибе пластины с выделением направления постоянства

физико-геометрических параметров конструкции

3.5. Постановка двумерной задачи теории упругости

с выделением направления кусочного постоянства физико-геометрических параметров конструкции

3.6. Постановка задачи об изгибе пластины

с выделением направления кусочного постоянства физико-геометрических параметров конструкции

3.7. Основные результаты и выводы по Главе 3

Глава 4. Многоуровневые дискретные подходы к локальному

расчету строительных конструкций

4.1. Введение

4.2. Континуальная и дискретная постановки задач

в исходном базисе

4.3. Переход к дискретной постановке в базисе Хаара

4.4. Переход к редуцированной постановке и решение задачи

4.5 Сведения о программной реализации многоуровневых

дискретных подходов к локальному расчету строительных конструкций

4.6 Верификация и апробация реализации многоуровневых дискретных подходов к локальному расчету строительных конструкций

4.7. Основные результаты и выводы по Главе 4

Глава 5. Многоуровневые дискретно-континуальные подходы

к локальному расчету строительных конструкций

5.1. Понятие о дискретно-континуальном методе конечных элементов

5.2. Дискретно-континуальная постановка двумерной задачи

теории упругости

5.3. Дискретно-континуальная постановка задачи об изгибе пластины

5.4. Редуцированная дискретно-континуальная постановка двумерной задачи теории упругости в базисе Хаара

5.5. Редуцированная дискретно-континуальная постановка

задачи об изгибе пластины

5.6. О точном аналитическом решении многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

5.7 Сведения о программной реализации многоуровневых дискретно-континуальных подходов к локальному расчету строительных конструкций

5.8 Верификация и апробация реализации многоуровневых дискретно-континуальных подходов к локальному расчету строительных конструкций

5.9. Основные результаты и выводы по Главе 5

Заключение

Литература

Приложение 1. Некоторые базовые понятия и элементы теории

кратномасштабного вейвлет-анализа

Приложение 2. Сведения об авторских программных комплексах, реализующих многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные подходы

к локальному расчету строительных конструкций.

Приложение 3. Краткие сведения о комплексе программ ANSYS Mechanical, использовавшемся для верификации многоуровневых дискретных и дискретно-континуальных подходов

к локальному расчету строительных конструкций

Приложение 4. Верификация и апробация многоуровневых дискретных подходов к локальному расчету строительных конструкций

Приложение 5. Некоторые алгоритмы формирования матриц граничных условий при реализации дискретно-континуального метода конечных элементов

Приложение 6. Верификация и апробация многоуровневых

дискретно-континуальных подходов к локальному расчету строительных конструкций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные подходы к локальному расчету строительных конструкций»

Введение

Актуальность темы исследования. Разработка, исследование, развитие и верификация численных (дискретных) и численно-аналитических (дискретно-континуальных) методов и реализующих комплексов программ для математического (компьютерного) моделирования работы строительных конструкций остаются исключительно актуальными задачами ввиду того, что в этом существует постоянная практическая необходимость. Данный факт объясняется несколькими причинами. Во-первых, к числу характерных особенностей развития строительной отрасли в последние десятилетия относится возрастающий объем работ, связанный с реконструкцией и переделкой старых зданий, в том числе по итогам мониторинга строительных объектов (в подобных ситуациях существует опасность, что непроверенные корректным расчетом конструктивные изменения приведут к возникновению аварийной ситуации), а также существенное увеличение числа домов, возводимых по индивидуальным проектам с использованием нестандартных строительных материалов и оригинальных конструктивных решений, обусловленных реальными условиями и пожеланиями заказчика. Во-вторых, современный этап развития вычислительной техники сопряжен с резким увеличением парка высокопроизводительных персональных компьютеров с развитым программным обеспечением, возрастанием доступности высокопроизводительных вычислительных кластеров. В-третьих, совершенствуются и развиваются математические средства (это даже в большей степени обеспечивает повышение эффективности методов, чем собственно техническое развитие компьютерной техники).

Основной тенденцией развития численных методов является, как известно, построение алгоритмов и комплексов программ, позволяющих моделировать поведение сложных конструкций в целом, что приводит к громадным вычислительных схемам. Тем не менее, наиболее опасной с позиции прочности является напряженно-деформированное состояние (НДС) в сравнительно небольшом количестве локальных зон, при этом, как правило, априори известных для опытного расчетчика. Это места локальных изменений в строительном объекте при его реконструкции, кон-

струкции локальных усилений и иные зоны, связанные с разного рода концентрациями напряженного состояния. Во всех таких случаях требуется адекватное «локальное» расчетное обоснование, которое при правильном выборе реализующих численных и численно-аналитических методов сводится к вычислительным схемам, характеризующимся относительно небольшим количеством неизвестных, позволяющим проводить локальные высокоточные расчеты без применения сверхмощных компьютеров. Представляется, что наиболее перспективным, мощным и гибким средством проведения таких исследований является вейвлет-анализ (теория всплесков), позволяющий выполнить декомпозицию решения на локальные и глобальные компоненты, оценить тем самым влияние различных фактов. Применение аппарата вейвлет-анализа для корректного численного и численно-аналитического расчета и анализа работы конструкций также является предметом исследования в рамках настоящей диссертационной работы, которая ориентирована в том числе и на развитие дискретно-континуального метода конечных элементов (ДКМКЭ), предложенного и развитого в работах А.Б. Золотова, П.А. Акимова и M.JI. Мозгалевой при участии автора.

Работа выполнялась в рамках Гранта 7.1.8 Российской академии архитектуры и строительных наук (РААСН) «Разработка, исследование и верификация корректных многоуровневых численных и численно-аналитических методов локального расчета строительных конструкций на основе кратномасштабного вейвлет-анализа» на 2013-2015 гг.

Степень разработанности темы исследования. Актуальность проблемы высокоточного определения НДС строительных конструкций в локальных, наиболее ответственных зонах отмечалась многими исследователями прошлого и нынешнего столетия. Традиционными, но не всегда эффективными подходами здесь являются: использование достаточно мелких аппроксимирующих сеток в рамках применяемых дискретных методов (как правило, это метод конечных элементов (МКЭ); применение неравномерных сеток, сгущающихся в исследуемых зонах; использование конечных элементов с функцией формы специального вида (например, полиномов высо-

кого порядка), применение метода суперэлементов, технологии «вырезания» фрагментов, содержащих интересующие локальные зоны, использование метода Монте-Карло и др. Вейвлет-анализ, последние десятилетия, стремительно завоевывающий популярность в различных технических науках, все еще не получил должного распространения на данный класс задач. Данную диссертацию следует рассматривать с позиций развития ДКМКЭ в том, что касается зрения разработки дискретно-континуальных подходов к локальному расчету строительных конструкций и построения соответствующего реализующего программно-алгоритмического обеспечения.

Цели и задачи исследований. Целью работы является разработка, исследование, программно-алгоритмическая реализация, апробация и верификация эффективных многоуровневых дискретных и дискретно-континуальных подходов к локальному расчету строительных конструкций на основе использования аппарата кратномасштабного вейвлет-анализа.

Начальной задачей работы является обзор и исследование математических основ дискретных и дискретно-континуальных методов локального расчета строительных конструкций, в том числе программно-алгоритмическая реализация и апробация корректных алгоритмов быстрых (прямых и обратных) вейвлет-преоб-разований по дискретным базисам Хаара (одномерным и двумерным), корректных алгоритмов осреднения функций, разложенных по дискретным базисам Хаара, корректных алгоритмов многоуровневой аппроксимации функций, разложенных по дискретным базисам Хаара на основе выполнения обоснованных процедур редукции.

Следующий этап - это формулировка операторных и вариационных континуальных постановок краевых задач расчета строительных конструкций на основе использования метода стандартной (расширенной) области А.Б. Золотова и инструментария теории обобщенных функций. Для дискретно-континуальных подходов реализуется выделение направления регулярности (постоянства, кусочного постоянства) физико-геометрических параметров (характеристик) рассматриваемой конструкции (т.е. основного направления) и соответствующих участвующих в формулировке производных, вследствие чего формируется обыкновенное диффе-ренциаль-

ное уравнение с операторными коэффициентами, включающими краевые условия.

Далее выполняется дискретная аппроксимация операторных коэффициентов определяющих уравнений на основе соответствующих им функционалов с использованием техники метода конечных элементов (МКЭ) или метода конечных разностей (МКР). Здесь осуществляется построение ряда нестандартных матриц жесткости, реализуемое на основе общематематических подходов.

Заключительный этап - это формулировка дискретных и дискретно-континуальных постановок краевых задач расчета строительных конструкций в дискретном базисе Хаара и последующая редукция разрешающих многоточечных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными или кусочно-постоянными коэффициентами.

Объект исследования. Строительные конструкции, в том числе с регулярными физико-геометрическими параметрами по одному из направлений, их наиболее ответственные и опасные (с позиции прочности) локальные зоны.

Предмет исследования. Высокоточное определение локального напряженно-деформированного состояния строительных конструкций в наиболее ответственных и опасных (с позиции прочности) зонах.

Методология и методы исследования. При подготовки диссертации были использованы современные достижения математики в области функционального анализа (теория обобщенных функций, теория операторов и др.), численных и численно-аналитических методов, связанные в том числе с использованием аппарата вейвлет-анализа. Реализация авторских алгоритмов и разработка авторских комплексов программ проводилась на основе использования языка программирования высокого уровня Fortran. При проведении верификационных исследований использовались комплексы программ промышленного типа, реализующие метод конечных элементов (ANSYS Mechanical, «Лира»),

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Предложены и исследованы эффективные с точки зрения последующей программно-алгоритмической реализации математические формулировки,

алгоритмы и подходы, обеспечивающие построение корректных дискретно-континуальных постановок задач расчета строительных конструкций, в частности, сведение исходных задач в начале к обыкновенному дифференциальному уравнению второго или четвертого порядка с операторными коэффициентами, включающими краевые условия, а затем к аналогичной системе уравнений первого порядка.

2. Предложены дискретные и дискретно-континуальные расчетные модели строительных конструкций на основе использования аппарата кратномас-штабного вейвлет-анализа и алгоритмов построения конечноэлементных аппроксимаций операторных коэффициентов, представляющих собой нетрадиционные сочетания дифференциальных операторов, включающих в себя краевые условия и обобщенные функции.

3. Предложены корректные алгоритмы редукции дискретных постановок краевых задач расчета строительных конструкций, позволяющие обеспечить высокую точность моделирования работы строительных конструкций (в части определения параметров напряженно-деформированного состояния) в наиболее ответственных локальных зонах исследуемых объектов.

4. Предложены корректные алгоритмы редукции дискретно-континуальных постановок краевых задач расчета строительных конструкций, позволяющие обеспечить высокую точность моделирования работы строительных конструкций (в части определения параметров напряженно-деформированного состояния) в наиболее ответственных локальных зонах исследуемых объектов.

Теоретическая значимость работы. Разработаны, исследованы, апробированы и верифицированы корректные многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные подходы к локальному расчету конструкций, основанные на использовании аппарата вейвлет-анализа и позволяющие обеспечить высокую точность математического (компьютерного) моделирования работы строительных объектов в части определения НДС в том числе в наиболее ответственных и опасных (с позиции прочности) локальных зонах.

Практическая ценность работы состоит в:

• разработанных многоуровневых дискретных подходах к локальному расчету строительных конструкций на основе кратномасштабного вейвлет-анализа;

• разработанных многоуровневых дискретно-континуальных подходах к локальному расчету строительных конструкций на основе кратномасштабного вейвлет-анализа и развития дискретно-континуального метода конечных элементов;

• создании авторских комплексов программ, которые могут стать составной частью при построении комплексов программ промышленного типа;

• решения модельных тестовых и практически важных задач расчета строительных конструкций.

Внедрение результатов исследования. Разработанные многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные подходы к локальному расчету конструкций, реализующее алгоритмическое обеспечение и комплексы программ используются в ЗАО «Научно-исследовательский центр СтаДиО».

Достоверность и обоснованность научных положений основана на строгости используемого математического аппарата; сопоставлении полученных результатов с результатами контрольных расчетов с привлечением верифицированных в системе РААСН комплексов программ промышленного типа; сопоставлении результатов расчетов с решениями, полученными по известным аналитическим и численным методам; сопоставлении между собой результатов расчетов, полученных по разработанным многоуровневым дискретным и дискретно-континуальным подходам к локальному расчету строительных конструкций; экспертной оценке точности решений специалистами в области НДС. На защиту выносятся:

1. Сведение исходных проблем решения краевых задач расчета строительных конструкций с регулярными (постоянными и кусочно-постоянными) физико-геометрическими параметрами (характеристиками) по одному основному направлению к многоточечным краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений с операторными коэффициентами, включающими краевые условия.

2. Редуцированные дискретные расчетные модели строительных конструкций, основанные на использовании аппарата кратномасштабного вейвлет-ана-лиза в рамках метода стандартной (расширенной) области.

3. Редуцированные дискретно-континуальные расчетные модели строительных конструкций, основанные на сохранении континуального характера задачи по основному направлению и использовании конечноэлементной аппроксимации в сочетании с аппаратом кратномасштабного анализа по неосновному координатному направлению в рамках метода стандартной (расширенной) области.

4. Алгоритмы и комплексы программы для локального расчета строительных конструкций, являющиеся основой для построения комплексов программ промышленного типа.

5. Дискретные и дискретно-континуальные решения серии верификационных задач, показавшие возможности и преимущества разработанных многоуровневых подходов к локальному расчету строительных конструкций.

Личный вклад автора диссертации. Личный вклад автора диссертации заключается в разработке, исследовании, программно-алгоритмической реализации, апробации и верификации многоуровневых дискретных и дискретно-континуальных подходов к локальному расчету строительных конструкций на основе использования аппарата кратномасштабного вейвлет-анализа и развития дискретно-континуального метода конечных элементов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях: III Международная научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в современной науке и технике» (Россия, г. Томск, 2014 г.); XI Всероссийская научно-практическая и учебно-методическая конференция «Фундаментальные науки в современном строительстве» (Россия, г. Москва, 2014 г.); III, IV международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» /«Золотовские чтения»/ (Россия, г. Москва, 2014,2015

гг.); V Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Россия, г. Иркутск, 2014 г.); XXIII, XXIV Польско-Словацко-Российский семинар «Теоретические основы строительства» (Польша, г. Вроцлав, г. Шклярска-Поремба, 2014 г.; Россия, г. Самара, 2015 г.); объединенные научные семинары кафедры информатики и прикладной математики НИУ МГСУ и Научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов НИУ МГСУ под руководством чл.-корр. РААСН, д.т.н. П.А. Акимова и чл.-корр. РААСН, д.т.н. A.M. Белостоц-кого (Россия, г. Москва, 2014-2015 гг.); научные семинары ЗАО «Научно-исследовательский центр СтаДиО» под руководством чл.-корр. РААСН, д.т.н. A.M. Бело-стоцкого (Россия, г. Москва, 2014-2015 гг.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 19 работах, из которых 8 опубликованы в изданиях, индексируемых в базах входящих в базы Scopus и Web of Science, 7 опубликованы в журналах, входящих в Перечень ВАК РФ ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 283 наименования и 6 приложений. 220 страницы основного текста и 101 страниц приложений включают 99 рисунков и 19 таблиц.

Глава 1

ОБЗОРНО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСТАНОВОК, МЕТОДОВ И КОМПЛЕКСОВ ПРОГРАММ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОТЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. Постановки краевых задач расчета строительных

конструкций

Традиционные постановки краевых задач расчета строительных конструкций включают в себя описание области, на которой рассматривается задача (т.е. области, которую занимает строительная конструкция), дифференциальные уравнения [204], задающие условия внутри области, и соответствующие уравнения, задающие условия на границе области (краевые или граничные условия). Разумеется, традиционные постановки краевых задач теории упругости, изгиба плит и оболочек были сформулированы достаточно давно [190,193]. Тем не менее, появление новых конструкционных материалов и конструктивных решений, развитие математического аппарата влечет за собой необходимость совершенствования постановок и технических теорий, что, в свою очередь, требует развития методов расчета.

Вариационные постановки краевых задач расчета строительных конструкций в практических приложениях нередко являются основными, предъявляют несколько заниженные (по сравнению с традиционными постановками) требования к гладкости функций и характеризуются более простым учетом естественных краевых условий. В частности, вариационная постановка содержит меньший порядок производных, не требует отдельной записи естественных краевых условий, автоматически обеспечивает симметричную структуру аппроксимирующих систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Заметим, что из вариационной постановки в качестве уравнения Эйлера выводится традиционная постановка краевой задачи, однако соответствующая обратная связь напрямую не прослеживается, ввиду того,

что в традиционной формулировке при краевых условиях, как известно, отсутствуют весовые характеристики. В целом, недостатком вариационных постановок краевых задач является относительно невысокая скорость формирования, а порой и отсутствие эквивалентного минимизирующего функционала, характерное для достаточно представительного круга задач (например, для нестационарных задач).

Граничные интегральные уравнения в виде теории потенциала или в виде прямой или непрямой формулировок являются, по существу, третьим видом постановок краевых задач расчета строительных конструкций. Такого рода постановки могут быть получены, в частности, на основе использования функции Грина в расширенной области или фундаментальной функции, а также непосредственно из вариационных постановок с применением формул Грина или Бетти. К преимуществам данного подхода следует отнести уменьшение числа неизвестных и хорошую обусловленность, а к недостаткам - сложность математического аппарата, связанную с необходимостью регуляризации сингулярных интегралов, а также заполненность и несимметричность разрешающих аппроксимирующих СЛАУ. Кроме того, соответствующий подход в значительной степени теряет эффективность при решении уравнений с переменными коэффициентами. В строительной механике непрямой метод граничных интегральных уравнений может рассматриваться как частный случай метода компенсирующих или фиктивных нагрузок, предложенного Б.Г. Кореневым [104,105]. Перечисленные традиционные подходы достаточно подробно рассмотрены в книгах С.Г. Михлина [130,131]. Представительный библиографический список изданий, посвященных теории и приложениям граничных интегральных уравнений, представлен в [79]. Основные вариационные постановки краевых задач приведены, в частности, Л.А. Розиным [161] и В.И. Сливкером [175] и др [93,215].

Операторные постановки краевых задач реализуют оригинальную идею, предложенную А.Б. Золотовым [87] (в рамках метода стандартной (расширенной) области) [120,127] и заключающуюся в объединении всех компонентов традиционной постановки в одном уравнении с корректными весовыми характеристи-

ками. Для этих целей используются характеристическая функция области (на которой рассматривается краевая задача) и дельта-функция границы [27,33,3639,53,115,191]. В данном виде постановок соответствующие операторы определяются, например, с привлечением аппарата гильбертовых пространств (шкалы пространств, пространства следов, произведения пространств) [97,212,213]. Когда для краевой задачи существует функционал, операторная постановка полностью вытекает из него, и наоборот [114,125,137,181,188,192,203,205,222].

1.2. Метод конечных разностей

По некоторым оценкам метод конечных разностей (МКР), называемый также в литературе [134] методом сеток, является первым численным методом, который успешно применили для решения задач строительной механики и механики деформируемого твердого тела [156]. Наибольшее развитие МКР получил именно с появлением компьютерной техники. Суть данного метода весьма проста. Все функции, входящие в заданные дифференциальные уравнения и в выражения для заданных граничных условий, заменяются сеточными (в рассматриваемой области задается аппроксимирующая сетка). Производные в указанных уравнениях внутри области и в краевых условиях заменяются соответствующими разностными соотношениями (главной проблемой МКР является именно построение правильной разностной схемы, которая будет сходится к решению) в соответствии с формулами численного дифференцирования. Таким образом, реализуется переход от исходной континуальной постановки к дискретной на выбранной сетке. Иными словами, МКР, как правило, связан с непосредственной реализацией разностного оператора, соответствующего исходным дифференциальным уравнениям задачи. По результатам этой процедуры, выполняемой на множестве точек (узлов) внутри области, формируется разрешающая система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных, при этом значения неизвестной функции в узловых точках связаны с граничными условиями в соответствующих выбранных точках на границе. Характер-

ной особенностью разрешающей СЛАУ в МКР является разреженная (узколенточная) структура матрицы коэффициентов. Такая система может быть затем решена прямым (точным) методом (обычно для линейных задач) или итерационным (обычно для нелинейных задач) с последующей интерполяцией в промежутках между узлами, что позволяет, в конечном счете, получить приближенное решение рассматриваемой задачи. Возможность относительно легко распространить методику на решение геометрически и физически нелинейных задач, является развитием заложенной в методе достаточно простой идеи и частично объясняет то большое внимание, которое было уделено такому подходу.

Используемые в практических приложениях конечноразностные схемы многообразны в силу того, что функции и операции дифференцирования могут аппроксимироваться по разным формулам и любому количеству узлов сетки. Вместе с тем достаточно широкий выбор вариантов аппроксимации может вызвать определенные разногласия в общей дискретизации задачи, если не выполнять следующие условия: аппроксимации левой и правой, а также отдельных частей уравнений должны быть согласованы (так, например, аппроксимация одинаковых производных в разных частях уравнений должна быть одинаковой); результирующая матрица разностного оператора должна быть хорошо обусловлена.

МКР, разумеется, не лишен недостатков. Последние практически сразу обнаруживаются, когда решаются задачи со сложным очертанием области (возникают проблемы, связанные с адекватным заданием граничных условий) и к тому же, когда желательны сравнительно точные решения. Для МКР также характерны определенные затруднения при учете смешанных граничных условий, рассмотрении многосвязных областей и стыковок областей, описываемых различными дифференциальными уравнениями. В силу отсутствия, в известной степени, автоматизма при переходе от континуальных соотношений к дискретным, в частности, в случае «неумелого» использования МКР даже для самосопряженной задачи можно получить несимметричную аппроксимацию. В целом, следует отметить, что выражения граничных условий являются особенно чувствительными для решения, и их некорректное задание может привести к неудовлетворительному результату в целом. Тем не

менее, использование специальных приемов, в частности введение законтурных точек, позволяет добиваться описания граничных условий с порядком точности адекватным порядку точности внутри области. В целом, высокие требования к точности результатов, как правило, влекут за собой необходимость введения большого числа узловых точек. Отчасти по этим причинам со временем МКР стали вытеснять более сложные методы. К основным достоинствам МКР можно отнести, в частности, возможность построения корректных аппроксимаций разностными уравнениями повышенного порядка точности; возможность использования сеток с переменными шагами; наличие эффективных алгоритмов решения СЛАУ высокого порядка с разреженными матрицами.

При выборе способа аппроксимации большое значение имеет простота и ал-горитмичность составления разностной схемы по исходной задаче. Весьма эффективным в этом отношении является метод стандартной (расширенной) области, предложенный А.Б. Золотовым [73]. Среди российских и советских ученых-механиков и математиков, внесших значительный вклад в становление и развитие МКР отметим Н.П. Абовского, В.Б. Андреева [14,173], П.М. Варвака, Р.Ф. Габбасова [4749], С.К. Годунова [55], A.B. Гулина [169], М.И. Длукача, М.Л. Мозгалевой [...], К. Мортона [161], Е.С. Николаева [171], Ю.П. Попова, В.А. Постнова [153], Р. Рихт-майера [161], B.C. Рябенького [162], A.A. Самарского [166-171], В.Н. Сидорова [179], Р.П. Федоренко [204], R. LeVeque [263] и др [69].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Моджтаба Аслами, 2015 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости конструкций. - М.: Издательство АСВ, 2004. - 248 с.

2. Акимов П.А., Моджтаба Аслами. О многоуровневых дискретных и дискретно-континуальных подходах к локальному расчету строительных конструкций. // Фундаментальные исследования РААСН по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации в 2014 году: сб. науч. тр. РААСН / Юго-Западный государственный университет; под ред. А.В. Кузьмина и др. -Курск: Изд-во «Деловая полиграфия», 2015, с. 431-445.

3. Акимов П.А., Мозгалева M.JI. Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные методы локального расчета строительных конструкций. -М.: Издательство МИСИ-МГСУ, 2014. - 632 с.

4. Акимов П.А., Мозгалева М.Л., Кайтуков Т.Е., Негрозов О.А., Моджтаба Аслами. О верификации вейвлет-реализаций многоуровневых дискретных и дискретно-континуальных методов локального расчета строительных конструкций. // Строительная механика и расчет сооружений, №5, 2014, с. 14-20.

5. Акимов П.А., Мозгалева М.Л., Моджтаба Аслами, Негрозов О.А., Щербина С. В. О верификации дискретно-континуального метода конечных элементов для задач статического расчета балок-стенок с кусочно-постоянными физико-геометрическими параметрами вдоль основного направления. Сопоставления с программным комплексом ANSYS Mechanical. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Volume 10, Issue 1, 2014, pp. 33-45.

6. Акимов П.А., Мозгалева M.JI., Моджтаба Аслами, Негрозов О.А., Щербина С. В. О верификации дискретно-континуального метода конечных элементов для задач статического расчета балок-стенок с постоянными

физико-геометрическими параметрами вдоль основного направления. Сопоставления с программным комплексом ANSYS Mechanical. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Volume 10, Issue 1, 2014, pp. 18-32.

7. Акимов П.А., Мозгалева М.Л., Сидоров В.Н., Моджтаба Аслами, Негрозов O.A. Усовершенствованная вейвлет-реализация дискретно-континуального метода конечных элементов для локального решения двумерных задач расчета конструкций. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Volume 10, Issue 2, 2014, pp. 29-37.

8. Акимов П.А., Мозгалева M.JI., Сидоров В.Н., Моджтаба Аслами, Негрозов O.A. Усовершенствованная вейвлет-реализация дискретно-континуального метода конечных элементов для локального решения трехмерных задач расчета конструкций. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Volume 10, Issue 2, 2014, pp. 38-46.

9. Акимов П.А., Мозгалева M.JI., Сидоров В.Н., Моджтаба Аслами, Негрозов О.А .Усовершенствованная вейвлет-реализация дискретно-континуального метода конечных элементов для локального решения задач расчета тонких пластин. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Volume 10, Issue 2, 2014, pp. 47-55.

10. Акимов П.А., Мозгалева M.JI., Кайтуков Т.Е., Негрозов О.А, Моджтаба Аслами. О верификации вейвлет-реализаций многоуровневых дискретных и дискретно-континуальных методов локального расчета строительных конструкций. // Тезисы докладов V Международного симпозиума «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Россия, г. Иркутск, 01-06 июля 2014 года). Иркутск, Издательство ИрГТУ, 2014, с. 28-29.

11. Акимов ПЛ., Мозгалева M.JI., Кайтуков Т.Е., Негрозов О.А, Моджтаба Аслами. О верификации дискретно-континуального метода конечных элементов при решении двумерных задач расчета строительных конструкций. // Тезисы докладов V Международного симпозиума «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Россия, г. Иркутск, 01-06 июля 2014 года). Иркутск, Издательство ИрГТУ, 2014, с. 30-31.

12. Александров A.M. Расчет пологих оболочек вращения методом прямых. //

Строительная механика и расчет сооружений, №1, 1968, с. 11-14.

13. Алексеев Д.Н. Численные методы исследования локального напряженно-деформируемого состояния конструкций и вейвлет-анализ.: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.13.18. - М.: МГСУ, 2002. - 172 с.

14. Андреев В.И., Паушкин А.Г., Леонтьев А.Н. Техническая механика. - М.: АСВ, 2012.-256 с.

15. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук, 1998, т. 166, № 11, с. 1145-1170.

16. Астраханцев Г.П. Итерационные методы решения вариационно-разностных схем: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра физ.-мат. наук: 01.01.07. - JL: ЛГУ, 1989.-20 с.

17. Бандурин Н.Г., Игнатьев В.А. Метод решения обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений с запаздывающим параметром. // Вестник ВолгГАСУ. Сер.: Стр-во и архит., 2008, вып. 12(31), с. 5-12.

18. Басов К.А. ANSYS. Справочник пользователя. - М.: ДМК Пресс, 2011. -640 с.

19. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. - М.: Стройиздат, 1982. - 446 с.

20. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. - 640 с.

21. Белостоцкий A.M. Численное моделирование статического и

динамического напряженно-деформированного состояния

197

пространственных систем «сооружение - основание - водохранилище» с учетом нелинейных эффектов открытия - закрытия швов и макротрещин: Дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук: 05.23.07. - М.: МГУП, 1998. -367 с.

22. Вельский В.Г. Оптимизация формы области в задаче теории упругости. Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 01.02.03.- М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1983. -215 с.

23. Белый М.В. Численные методы статического и динамического расчета конструкций на основе многоуровневых подходов: Дис. на соиск. учен, степ, д-ра техн. наук: 05.23.17. - М.: МГСУ, 1994. - 345 с.

24. Белый М.В., Булгаков В.Е., Золотое А.Б. Полуитерационный многосеточный метод и его программная реализация для решения пространственных краевых задач. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1987, т. 27, №6, с. 875-888.

25. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. - М.: Техносфера, 2006. - 272 с.

26. Блохин A.M., Ибрагимова A.C., Красников Н.Ю. Об одном варианте метода прямых для уравнения Пуассона. // Вычислительные технологии, том 12, №2, 2007, с. 33-42.

27. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. - М.: Наука, 1977. - 288 с.

28. Булгаков В.Е. Многосеточные методы и агрегирование в расчете конструкций: Дис. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук: 05.23.17.- М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1992. - 294 с.

29. Булгаков В.Е. О поиске локальных решений эллиптических краевых задач. // Методы расчета и оптимизации строительных конструкций на ЭВМ. -М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1990, с. 46-51.

30. Вайндинер А.И. Об одном обобщенном методе Бубнова - Галеркина -Канторовича приближенного решения краевых задач. // Вестник МГУ, 1967, №2.

31. Валишвили Н.В., Силкин В.В. Применение метода прямых для решения нелинейных задач динамики равновесия пологих оболочек. // Известия вузов. Механика твердого тела, 1970. №3, с. 140-143.

32. Варданян Г. С., Андреев В.К, Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. - М.: АСВ, 1995.-572 с.

33. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. - М.: Мир, 1987. - 542 с.

34. Вахитов М.Б., Сафарнев М.С. К применению метода прямых для расчета пластин. // Труды КАИ, 1972, выпуск 143, с. 59-67.

35. Винокуров Л.П. Прямые методы решения пространственных и контактных задач для массивов и фундаментов. - Харьков: Издательство Харьковского университета, 1956. - 279 с.

36. Вишик М.И., Эскин Г.И. Уравнения в свертках в ограниченной области. // УМН, 1965, 20:3(123), с. 89-152.

37. Вишик М.И., Эскин Г.И. Эллиптические уравнения в свертках в ограниченной области и их приложения. // УМН, 1967, 22:1, с. 15-76.

38. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. - М.: Наука, 1979.-320с.

39. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1967. -436 с.

40. Власов Б.Ф. Применение метода начальных параметров для одного класса задач изгиба прямоугольной плиты с учетом деформации поперечных сдвигов. // Рукопись. МИСИ. Др. ВНИИС, №9315, 1988. - 13 с.

41. Власов В.В. Применение метода начальных функций к расчету толстых плит. // Сб. «Исследования по теории сооружений», 1961, вып. 10, с. 189207.

42. Власов В.З. Избранные труды. В 3 томах. - М.: Издательство АН СССР,

1962-1964. - 528с. (1 том), 508 с. (2 том), 472 с. (3 том).

43. Власов В.З. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики. - М.: Стройиздат, 1975. - 224 с.

44. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. - М.: Физматгиз, 1960. - 491 с.

45. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. -СПб.: Изд-во ВУС, 1999. - 208 с.

46. Воробьев М.В. Математические постановки и подходы к численному решению краевых задач строительной механики для расчета комбинированных систем: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.23.17. - М.: МГСУ, 2009. - 190 с.

47. Габбасов Р.Ф. Численное решение задач строительной механики с разрывными параметрами. Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра тех. наук: 02.02.03. - М.: Моск. инж.-строит. ин-т им. В.В. Куйбышева, 1989 -47 с.

48. Габбасов Р.Ф., Габбасов А.Р., Филатов В.В. Численное построение разрывных решений задач строительной механики. - М.: Издательство АСВ, 2008. - 280 с.

49. Габбасов Р.Ф., Филатов В.В. Численный метод расчета составных стержней и пластин с абсолютно жесткими поперечными связями. - М.: АСВ, 2014.- 198 с.

50. Гайджуров П.П. Конечно-элементный анализ и моделирование упруговязкопластических объемно-стержневых систем. Дис. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук: 05.13.18. Новочеркасск, 2004. - 439 с.

51. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. - М.: Мир, 1984. - 428 с.

52. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Физматлит, 2004. - 560 с.

53. Гельфанд ИМ., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. Том 1.-М.: Добросвет, 2007. - 408 с.

54. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. - М.: КомКнига, 2006. -376 с.

55. Годунов С.К, Рябенький B.C. Разностные схемы. - М.: Наука, 1977. - 440 с.

200

56. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казан, гос. ун-т Казань: ДАС, 2001. - 300 с.

57. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. - М.: Мир, 1999. - 548 с.

58. Гомшко A.M. Некоторые вопросы спектральной теории операторов и квадратичных пучков операторов и их приложения. Дис. на соискание уч. ст. канд. физ.-матем. наук. -М.: МГУ, 1982.

59. Горбачев К.П., Попов А.Н., Восковщук Н.И., Уложенко А.Г. Вариационно-разностная версия метода конечных элементов. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1987 - 152 с.

60. Городецкий A.C., Евзеров ИД. Компьютерные модели конструкций. - Киев: Издательство «Факт», 2005. - 340 с.

61. Григоренко Я.М., Крюков H.H. Решение линейных и нелинейных задач теории пластин и оболочек на основе метода линий. // Прикладная механика, 1993, выпуск 29, №4, с. 3-11.

62. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. - М.: Мир, 2001,-430 с.

63. Демьянович Ю.К Всплески & минимальные сплайны. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2003. - 200 с.

64. Демьянович Ю.К. Теория сплайн-всплесков. - СПб.: Издательский дом Санкт-Петербургского государственного университета, 2013. - 526 с.

65. Джинчвелашвили Г. А. Нелинейные динамические методы расчета зданий и сооружений с заданной обеспеченностью сейсмостойкости. Дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук: 05.23.17. - М.: МГСУ, 2015.-426 с.

66. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.

67. Дремин ИМ., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование. // Успехи физических наук, 2001, т. 171, №5. с. 465-561.

68. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 400 с.

69. Дьяконов ET. Минимизация вычислительной работы. - М.: Наука, 1989. -272 с.

70. Егурнов Н.В., Кириченко В.Ф., Крысъко A.B. Приложение модификаций метода Власова-Канторовича к задачам теории пластин // Температурные задачи и устойчивость пластин и оболочек: Меж. вуз. науч. сб., Саратов, политехи, ин-т, 1988, с. 79-80.

71. Захарова Т.В., Шестаков О.В. Вейвлет-анализ и его приложения. - М.: Инфра-М, 2012.-158 с.

72. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 511 с.

73. Золотое A.B. Постановка и алгоритмы численного решения краевых задач строительной механики методом стандартной области: Дис. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук: 05.23.17. - М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1989. -284 с.

74. Золотое A.B., Акимов П.А. Некоторые аналитико-численные методы решения краевых задач строительной механики: Монография. - М.: Издательство АСВ, 2004. - 200 с.

75. Золотое А.Б., Акимов П.А. Практические методы расчета строительных конструкций. Численно-аналитические методы: Монография - М.: Издательство АСВ, 2006. - 208 с.

76. Золотое A.B., Акимов П.А., Мозгалева M.JI. Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные реализации вариационно-разностного метода. -М.: АСВ, 2013.-416 с.

77. Золотое A.B., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева M.JI. Дискретно-континуальные методы расчета сооружений. - М.: Издательство «Архитектура-С», 2010. - 336 с.

78. Золотое A.B., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева M.JI. Дискретно-континуальный метод конечных элементов. Приложения в строительстве. -М.: Издательство АСВ, 2010. - 336 с.

79. Золотое А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева M.JI. Дискретные и дискретно-континуальные реализации метода граничных интегральных уравнений. - М.: ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2011. - 368 с.

80. Золотое А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева M.JI. Информатика. -М.: Издательство АСВ, 2010. - 336 с.

81. Золотое А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева M.JI. Информатика. Второе издание. - М.: Издательство АСВ, 2013. - 400 с.

82. Золотое А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева M.JI. Информатика (с основами численного моделирования). - М.: Издательство «Архитектура-С», 2010.-336 с.

83. Золотое А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева M.JI. Математические методы в строительной механике (с основами теории обобщенных функций). - М.: Издательство АСВ, 2008. - 336 с.

84. Золотое А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева M.JI. Численные и аналитические методы расчета строительных конструкций. - М.: Издательство АСВ, 2009. - 336 с.

85. Золотое А.Б., Белый М.В., Булгаков В.Е. Полуитерационный метод решения пространственных краевых задач расчета сооружений. // Строительная механика и расчет сооружений, №6, 1985.

86. Золотое А.Б., Белый М.В., Булгаков В.Е. Полуитерационный многосеточный метод и его программная реализация для решения пространственных краевых задач. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1987, №6.

87. Золотое А.Б., Ларионов A.B., Мозгалева М.Л., Мсхалая Ж.И. Постановка и аппроксимация краевых задач методом расширенной области. - М.: МИСИ, 1992.-86 с.

88. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций.-М.: - НИЦ «Инженер», 1999.- 144 с.

89. Иванов В.Н. Вариационные принципы и методы решения задач теории упругости. - М.: Издательство РУДН, 2001. - 176 с.

90. Игнатьев В.А., Игнатьев A.B., Жиделев A.B. Смешанная форма МКЭ в задачах строительной механики. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2006. - 171 с.

91. Игнатьев В.А., Игнатьев О.В. О численном решении дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений на основе матриц интегрирования и дифференцирования. // Вестник ВолгГАСУ. Сер.: Техн. науки, 2004, вып. 4(12), с. 140-153.

92. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики. - М.: АСВ, 2005. - 432 с.

93. Кайтуков Т.Е. Методы дискретных граничных уравнений для решения задач расчета сооружений: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.13.18. - М.: МГСУ, 2002. - 143 с.

94. Канторович Л.В., Актов Г.П. Функциональный анализ. - СПб.: Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2004. - 816 с.

95. Карпиловский B.C., Криксунов Э.З., Маляренко A.A., Микитаренко М.А., Перельмутер A.B., Перельмутер М.А. SCAD Office. Вычислительный комплекс SCAD. - М.: АСВ, 2008. - 592 с.

96. Кашеварова Г.Г. Математические модели деформирования и разрушения системы «здание-фундамент-основание» и вычислительные технологии оценки безопасных проектных решений. Диссертация ... доктора технических наук: 05.13.18, 01.02.06. Пермь, 2005. -282 с.

97. Кеч В., Теодореску 77. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. - М.: Мир, 1978. - 518 с.

98. Кириченко В.Ф. К вопросу о решении нелинейных краевых задач методом Канторовича-Власова // Дифференциальные уравнения, 1980, т. 16, №12, с. 2186-2189.

99. Козырев O.A. Определение собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.23.17. - М.: МГСУ, 2009. - 200 с.

100. Колесников Г.П. Некоторые методы расчета плит с постоянными физико-геометрическими характеристиками на основе точных аналитических решений: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.23.17. - М.: МГСУ, 2006.-193 с.

101. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006. - 572 с.

102. Константинов И.А., Лалин В.В., Лалина И.И. Строительная механика. -СПб.: Проспект, 2015.-426 с.

103. Копысов С.П. Методы декомпозиции и параллельные распределенные технологии ,для адаптивных версий метода конечных элементов: Автореферат дис. . Дис. на соиск. уч. степ, д-ра физ.-мат. наук: 05.13.18. Москва, 2006. - 39 с.

104. Коренев Б.Г. Метод компенсирующих нагрузок в приложении к задачам равновесия, колебаний и устойчивости плит и мембран. // ПММ, 1940, т.4, №5-6.

105. Коренева Е.Б. Аналитические методы расчета пластин переменной толщины и их практические приложения. - М.: Издательство АСВ, 2009. -240 с.

106. Косицын С.Б. Неклассические криволинейные конечноэлементные модели в линейных и нелинейных задачах строительной механики. Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук: 05.23.17. МИ-ИТ. М., 1993. -48 с.

107. Костюченко А.Г., Оразов М.Б. Задача о колебаниях упругого полуцилиндра и связанные с ней самосопряженные квадратичные пучки. // Труды семинара им. И.Г. Петровского, т. 6. - М.: Издательство МГУ, 1981, с. 97-146.

108. Кривошапко С.Н. Строительная механика. Теория и практикум. - М.: Юрайт, 2014.-392 с.

109. Крысъко A.B. Математические модели нелинейных распределенных систем в виде пластинчатых конструкций: Дис. д-ра физ.-мат. наук: 05.13.18, 01.02.04. - Саратов, 2003. - 343 с.

110. Крысъко A.B., Жигалов M.B. Математические модели и методы исследования сложных колебаний неклассических распределенных механических систем. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. - 230 с.

111. Крысъко В.А., Жигалов М.В., Солдатов В.В. Вейвлет-анализ колебаний замкнутых цилиндрических оболочек. // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2009, №4, вып. 1, с. 24-30.

112. Крысъко В.А., Жигалов М.В., Солдатов В.В. О выборе типа вейвлета при изучении нелинейных колебаний балок с учетом поперечных сдвигов. // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2009, №3(40), вып. 1, с. 14-22.

113. Кудряшов H.A., Кучеренко С.С., Сыцъко Ю.И. Применение метода прямых при решении задач теории полупроводниковых приборов. // Автометрия, № 3, 1990, с. 80-86.

114. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т. 1. - М.: Гос. издательство технико-теоретической литературы, 1951. - 476 с.

115. Курбацкий E.H. Метод решения задач строительной механики и теории упругости, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций: Автореф. дис. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук: 05.23.17. - М.: МИИТ, 1995.-38 с.

116. Лалин В.В. Постановки в усилиях задач статики упругих систем для решения методами конечных и граничных элементов. Дис. на соиск. уч. степ, доктора техн. наук: 01.02.04. - СПБ, 1993. - 384 с

117. Ланкастер П. Теория матриц. - М.: Наука, 1978. - 280 с.

118. Лантух-Лященко А.И. ЛИРА. Программный комплекс расчета и проектирования конструкций. - К.: - М.: "ФАКТ", 2001. - 359 с.

119. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры. 1961. - 524 с.

120. Ларионов A.B. Алгоритмы численного решения нелинейных задач строительной механики и нестационарной термоупругости на основе

метода стандартной области.: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.23.17.-М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1991. - 187 с.

121. Лебедев В.И. (ред.). Вариационно-разностные методы в математической физике: Материалы всесоюз. конф. [окт. 1980 г.]. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1981.- 156 с.

122. Леонтьев H.H. Приложение вариационного метода Власова к расчету

фундаментов гидротехнических сооружений: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.23.17. - М., 1952. - 150 с.

123. Леонтьев H.H., Леонтьев А.Н., Соболев Д.Н., Травуш В.И. Аналитические и численные методы расчета прямоугольных пластинок. - М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1986. - 86 с.

124. Леонтьев H.H., Соболев Д.Н., Амосов A.A. Основы строительной механики стержневых систем. - М.: Издательство АСВ, 1996. - 541 с.

125. Лионе Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.-371 с.

126. Лисковец O.A. Метод прямых. // Дифференциальные уравнения, т. 1, №12,

1965.

127. Лопатинская Е.Л. Напряженно-деформированное состояние упругих осесимметрично нагруженных анизотропных неоднородных в меридианальном направлении сферических оболочек: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.23.17 - МГСУ. М.: 1995. - 121 с.

128. Ляхович Л.С., Мулик Е.И. Смешанная форма метода конечных полос. Изд. Томского ун-та, Томск, 1983, с.114-119.

129. Медведько Д.В. Алгоритмы построения оптимальных сеток для локального расчета конструкций: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.23.17. -М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1992. - 212 с.

130. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970.-512 с.

131. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977.-431 с.

132. Мкртычев О.В., Решетов A.A. Применение вейвлет-преобразований при анализе акселерограмм // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Volume 7, Issue 3, 2011, pp. 118-126.

133. Моджтаба Аслами. Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные подходы к локальному расчету строительных конструкций. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Volume 11, Issue 1, 2015, pp. 64-79.

134. Морозов Г.В. Развитие метода конечных разностей и его применение в прикладных задачах теории цилиндрических оболочек: Диссертация ... кандидата технических наук: 05.23.17. - Днепропетровск: Приднестровская государственная академия строительства и архитектуры, 2000. - 165 с.

135. My лик Е.И. Расчет регулярных пластинчатых систем методом конечных полос в смешанной форме. Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 01.02.03 Томск, 1984. - 137 с.

136. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П., Петров В.В., Фролов А.Н., Заякин С.П., Ольшанская Г.Н., Горлов В.В., Бондарь B.C., Горшков С.П., Корольков С.С., Жуков Ю.В., Цвелих A.B. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. - М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

137. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. - М.: Наука, 1969. - 528 с.

138. Немчинов Ю.И. Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций. Диссертация ... доктора технических наук: 01.02.03. Киев, 1982. - 416 с.

139. Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. - 872 с.

140. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основные конструкции всплесков. // Фундаментальная и прикладная математика, 1997, т. 3, №4, с. 999-1028.

141. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков. // Успехи математических наук. 1998. Т. 53. № 6 (324), с. 53-128.

142. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981.-304 с.

143. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - М.: Мир, 1977.-383 с.

144. Oden Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.: Мир, 1976.-464 с.

145. Оробей В.Ф., Дащенко А.Ф., Коломиец JI.B. Вариационный метод Канторовича-Власова в задачах устойчивости тонких пластин. // Труды Одесского политехнического университета, 2004, вып. 1(21), с. 1-11.

146. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. - М.: Наука, 1981.-688 с.

147. Перелъмутер A.B. Беседы о строительной механике. - М.: Издательство SCAD Soft; Издательство Ассоциации строительных вузов, 2014. - 250 с.

148. Перелъмутер A.B., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможности их анализа. - Киев: Сталь, 2002. - 445 с.

149. Петров В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. - М.: Инфра-Инженерия, 2014. - 480 с.

150. Петров В.В. Расчет гибких пластин и пологих оболочек вариационным методом В.З. Власова. // Прикладная механика, т. 2, вып. 5, 1966.

151. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности.-М.: Издательство МГУ, 1995. - 366 с.

152. Попов A.C. Решение пространственной задачи нестационарной теплопроводности методом конечных слоев. // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 2004, т. 244, с. 195-203.

153. Постное В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -JL: Судостроение, 1977.-280 с.

154. Постное В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. - Л.: Судостроение, 1974.-341 с.

155. Пшеничкина В.А. Надежность составных тонкостенных пространственных систем при динамических воздействиях. Автореф. дис. на соиск. уч. степ, докт. техн. наук: 05.23.17. - М.: МГСУ, 1997. - 41 с.

156. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988.-712 с.

157. Рассел Д., Кон Р. Дискретное вейвлет-преобразование. - М.: Книга по требованию, 2012. - 72 с.

158. Рассел Д., Кон Р. Вейвлет-преобразование. - М.: Книга по требованию, 2013.-82 с.

159. Ржанщын А.Р. Строительная механика. - М.: Высшая школа, 1982. -400 с.

160. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М: Мир, 1972.-420 с.

161. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Издательство СПбГТУ, 1998. - 532 с.

162. Рябенький B.C. Метод разностных потенциалов и его приложения. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с.

163. Сагдеева Ю.А. Метод численного определения осредненных характеристик композитов на основе вейвлет-преобразования и метода конечных элементов: Дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. - Ижевск: Институт прикладной механики Уральского отделения РАН, 2007.- 132 с.

164. Садов О.В. Расчет конструкций многосеточным методом Федоренко-Бахвалова с использованием фрагментации: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.23.17. - М: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1992. - 167 с.

165. Садовничий В.А. Теория операторов. - М.: Дрофа, 2004. - 384 с.

166. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. - М.: Наука, 1971. -552 с.

167. Самарский A.A. Введение в численные методы. - М.: Наука, 1982. - 272 с.

168. Самарский A.A., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. - М.: Наука, 1976. - 352 с.

169. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. - М.: Едиториал УРСС, 2005. -384 с.

170. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 592 с.

171. Сахаров A.C., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. Метод конечных элементов в механике твердых тел. - Киев: Вища школа, 1982. - 655 с.

172. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. -392 с.

173. Секулович М. Метод конечных элементов. - М.: Стройиздат, 1993. - 664 с.

174. Сидоров В.Н. Дискретные постановки и алгоритмы решения краевых задач строительной механики в произвольных областях на регулярных сетках: Дис. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук: 05.23.17. - М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1992.

175. Сливкер В.И. Строительная механика. Вариационные основы. - М.: Издательство АСВ, 2005. - 736 с.

176. Смелое В.В. (ред.) Вариационно-разностные методы в задачах численного анализа. // Сб. науч. тр. АН СССР. - Новосибирск: Сиб. отд-ние, ВЦ. ВЦ СО АН СССР, 1988.- 172 с.

177. Смирнов В.А., Городецкий A.C. Строительная механика. - М.: Юрайт, 2014. - 424 с.

178. Смирнов В А., Иванов С.А., Тихонов М.А. Строительная механика. - М.: Стройиздат, 1984.-208 с.

179. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. - М.: ДМК, 2008. - 448 с.

180. Смоленцев Н.К. Вейвлет-анализ в MATLAB. - М.: ДМК Пресс, 2011. - 448 с.

211

181. Соболев C.JJ. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1992. -431 с.

182. Соболь КМ. Численные методы Монте-Карло. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1973. -312 с.

183. Солдатов В.В. Вейвлет-анализ в исследовании сложных колебаний балок, пластиной и оболочек: Дисс. канд. физ.-мат. наук. 05.13.18. - Саратов: 2009, 164 с.

184. Станкевич А.Н. Развитие и применение метода прямых к расчету составных цилиндрических оболочек: Дис. канд. техн. наук: 05.23.17. -Киев: Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры, 1996. - 154 с.

185. Стаховский И.Р. Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов. // ДАН, 1996, т. 350, №3, с. 393-396.

186. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977. - 349 с.

187. Сухорукое В.В. Autodesk Robot Structural Analysis Professional. Проектно-вычислительный комплекс. - М.: АСВ, 2009. - 128 с.

188. Сухотерин М.В. Математическое моделирование упругих плоских элементов судовых и гидротехнических конструкций: Автореферат дис. ... доктора технических наук: 05.13.18. - Санкт-Петербург: С.-Петерб. гос. унт вод. коммуникаций, 2010. - 46 с.

189. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980.-512 с.

190. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки - М.: Наука, 1966,- 636 с.

191. Титчмарш Е. Теория функций. - М.: Наука, 1980. - 464 с.

192. Травуш В. И. Расчет строительных конструкций на деформируемом основании. Дис. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук. - М.: 1976.

193. Травуш В.И. Метод обобщенных решений в задачах изгиба плит на линейно-деформирумом основании. // Строительная механика и расчет сооружений, №1, 1982.

194. Трушин С.И. Метод конечных элементов. Теория и задачи. - М.: Издательство АСВ, 2008. -256 с.

195. Трушин С.И. Решение задач устойчивости гибких упругопластических оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига. Дис. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук: 05.23.17. МГСУ. М.: 1999. - 275 с.

196. Тяпин А.Г. Взаимодействие сооружений АЭС с основанием при сейсмических воздействиях. Автореферат дис. на соск. степ, доктора технических наук: 05.23.17. - М.: 1995. - 37 с.

197. Фаддеева В.Н. Метод прямых в применении к некоторым краевым задачам. // Труды математического института им. В.А. Стеклова, том. 28. - М.: Издательство АН СССР, 1949, с. 73-103.

198. Фадеев A.B. Метод конечных элементов в геомеханике. - М.: Недра, 1987. -221 с.

199. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. - М.: Издательство Московского физико-технического института, 1994. - 528 с.

200. Фиалко С.Ю. Агрегатный многоуровневый метод решения конечно-элементных задач строительной механики: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук: 05.23.17. - Киев: Киевский национальный университет строительства и архитектуры, 2004. - 36 с.

201. Фиалко С.Ю. Прямые методы решения систем линейных уравнений в современных МКЭ-комплексах. - М.: СКАД СОФТ, АСВ, 2009. - 160 с.

202. Филин А.П. Приближенные методы математического анализа, используемые в механике деформируемых тел. - Д.: Стройиздат, 1971.

203. Харитонов В.А. Решение граничных задач строительной механики, включающих односторонние связи: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.23.17.-М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1983. - 158 с.

204.

205.

206.

207.

208.

209,

210

211

212

213.

214.

215,

216

217,

Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1970.-720 с.

Хермандер Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными. - М.: Мир, 1965. - 380 с.

Хечумов P.A., Кепплер X., Прокопъев В.И. Применение метода конечных

элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994. - 351 с.

Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. - М.: Мир, 1989. - 655 с.

Цейтлин А.И., Петросян Л.Г. Методы граничных элементов в

строительной механике. - Ереван: Луйс, 1987. - 199 с.

Чувиковский B.C. Численные методы расчетов в строительной механике

корабля. - Л.: Судостроение, 1976. - 374 с.

Чуй К. Введение в вейвлеты. - М.: Мир, 2001. - 412 с.

Шапошников H.H., Майданов А.Е. Суперэлементный подход для расчета складчатых цилиндрических систем с использованием дискретно-континуальной модели В.З. Власова. ВГАСУ. - Волгоград, 2005. - 148 с. Шварц Л. Математические методы для физических наук. - М.: Мир, 1965. -412 с.

Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. - М.: Наука, 1965.-327 с.

Шимкович Д.Г. Femap & Nastran. Инженерный анализ методом конечных элементов. - М.: ДМК пресс, 2008. - 702 с.

Ширинская ИВ. Численное исследование дискретных граничных уравнений краевых задач расчета конструкций: Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.23.17.-М.: 1995,- 120 с.

Шкаликов A.A. Задача об установившихся колебаниях трансверсально изотропного полуцилиндра со свободной границей. // Функциональный анализ и его приложения, 1991, т. 17, №2, с. 86-89.

Шкаликов A.A. К спектральной теории пучков операторов и разрешимости операторно-дифференциальных уравнений: Дис. на соискание уч. ст. докт. физ.-матем. наук. М.: МГУ, 1985.

218. Шкаликов А. А. Некоторые вопросы теории полиномиальных операторных пучков. - УМН, 1983, т. 38, №3.

219. Шкаликов А.А. Эллиптические уравнения в гильбертовом пространстве и спектральные задачи, связанные с ними. // Труды семинара им. И.Г. Петровского. Т. 14. М.: Издательство МГУ, 1989. с. 140-224.

220. Шкаликов А.А., Шкред А.В. Задача об установившихся колебаниях трансверсально-изотропного полуцилиндра. // Математический сборник, 1991, т. 182, №3, с. 1222-1246.

221. Шклярчук Ф.Н., Кочемасова Е.И., Тютюнников Н.П. Уравнения для расчета деформаций и колебаний тонкостенных цилиндрических конструкций из композиционных материалов с термоупругими и пьезоэлектрическими слоями. // Механика композиционных материалов и конструкций, 1997, том. 2, №2, с. 49-63.

222. Эскин Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1973.

223. Яковлев А.Н. Основы вейвлет-преобразования сигналов. - М.: Science Press, 2003. - 80 с.

224. Aboufadel Е., Schlicker S. Discovering Wavelets. Wiley-Interscience, 1999, 144 pages.

225. Addison P.S. The Illustrated Wavelet Transform Handbook. Taylor & Francis, 2002,400 pages.

226. Adeli H., Kim H. Wavelet-Based Vibration Control of Smart Buildings and Bridges. CRC Press, 2009, 238 pages.

227. Ainsworth M., Levesley J., Marietta M., Light WA. Wavelets, Multilevel Methods and Elliptic PDE's (Numerical Mathematics and Scientific Computation). Oxford University Press, USA, 1997, 320 pages.

228. Akimov PA., Belostotskiy A.M., Mozgaleva M.L., Mojtaba Aslami, Negrozov O.A. Correct Multilevel Discrete-Continual Finite Element Method of Structural Analysis. // Advanced Materials Research Vol. 1040 (2014), pp. 664-669.

229. Akimov PA., Mojtaba Aslami. About Verification of Correct Wavelet-Based Approach to Local Static Analysis of Bernoulli Beam. // Applied Mechanics and Materials, Vols. 580-583 (2014) pp. 3013-3016.

230. Akimov P.A., Mojtaba Aslami. Theoretical Foundations of Correct Wavelet-Based Approach to Local Static Analysis of Bernoulli Beam. // Applied Mechanics and Materials, Vols. 580-583 (2014) pp. 2924-2927.

231. Akimov P.A., Mozgaleva M.L., Mojtaba Aslami, Negrozov O.A. About Verification of Discrete-Continual Finite Element Method of Structural Analysis. Part 1: Two-Dimensional Problems. // Procedia Engineering, Vol. 91 (2014), pp. 2-7.

232. Akimov P.A., Mozgaleva ML., Mojtaba Aslami, Negrozov OA. Modified Wavelet-based Multilevel Discrete-Continual Finite Element Method for Local Structural Analysis. Part 1: Continual and Discrete-Continual Formulations of the Problems // Applied Mechanics and Materials, Vols. 670-671 (2014), pp.720723.

233. Akimov P.A., Mozgaleva M.L., Mojtaba Aslami, Negrozov O.A. Modified Wavelet-based Multilevel Discrete-Continual Finite Element Method for Local Structural Analysis. Part 2: Reduced Formulations of the Problems in Haar Basis// Applied Mechanics and Materials, Vols. 670-671 (2014), pp. 724-727.

234. Akimov P.A., Mozgaleva M.L., Mojtaba Aslami, Negrozov O.A. Wavelet-Based Discrete-Continual Finite Element Method of Local Structural Analysis for Two-Dimensional Problems // Procedia Engineering, Vol. 91 (2014), pp.8-13.

235. Akimov P.A., Mozgaleva M.L., Mojtaba Aslami, Negrozov O.A. Wavelet-Based Discrete-Continual Finite Element Method of Local Structural Analysis for Two-Dimensional Problems. // XXIII RUSSIAN - POLISH - SLOVAK SEMINAR „Theoretical Foundation of Civil Engineering" (Poland, Wroclaw (Szklarska Por^ba)), 25.08.2014-29.08.2014, p. 12.

236. Antoine J.-P., Murenzi R., Vandergheynst P., Ali S.T. Two-Dimensional Wavelets and their Relatives. Cambridge University Press, 2004, 476 pages.

237. Awrejcewicz J., Krysko V.A. Introduction to Asymptotic Methods. Chapman and Hall/CRC, 2006, 272 pages.

238. Bachmann G., Narici L., Beckenstein E. Fourier and Wavelet Analysis. Springer, 1999, 516 pages.

239. Bathe, Klaus-Jiirgen, and Eduardo N. Dvorkin. "A four-node plate bending element based on Mindlin/Reissner plate theory and a mixed interpolation." International Journal for Numerical Methods in Engineering 21.2 (1985): 367-383.

240. Bellow A., Kenig C.E., Malliavin P. Selected Papers of Alberto P. Calderon with Commentary (Collected Works). American Mathematical Society, 2008, 639 pages.

241. Blair-Chappell, Stephen, and Andrew Stokes. Parallel Programming with Intel Parallel Studio XE. John Wiley & Sons, 2012

242. Boggess A., Narcowich F.J. A First Course in Wavelets with Fourier Analysis. Wiley, 2011,336 pages.

243. Boresi A.P., Chong K.P., Saigal S. Approximate Solution Methods in Engineering Mechanics. John Wiley & Sons, 2003, 280 pages.

244. Bratteli O., Jorgensen P. Wavelets through a Looking Glass (Applied and Numerical Harmonic Analysis). Birkhauser, 2002, 424 pages.

245. Bremaud P. Mathematical Principles of Signal Processing: Fourier and Wavelet Analysis. Springer, 2010, 300 pages.

246. Burrus C.S., Gopinath R.A., Guo H. Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms. A Primer, Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ, 1998.

247. Cheung M.S., Li W., Chidiac S.E. Finite Strip Analysis of Bridges. Spon E&FN (UK), 1996, 347 pages.

248. Cheung Y.K. Finite Strip Method in Structural Analysis. Pergamon Press. Oxford-New York-Toronto-Sydney-Paris-Frankfurt. 1976, 233 pages.

249. Cheung Y.K., Tham L.G. The Finite Strip Method. CRC Press. 1997, 416 pages.

250. Cheung Y.K., Tham L.G., Chong K.P. Buckling of sandwich plate by finite layer method.//Comput. Struct., 15(2), 1982, pp. 131-134.

251. Dahmen W. Multiscale Wavelet Methods for Partial Differential Equations. Academic Press, 1997, 596 pages.

252. Fleet P.V. Discrete Wavelet Transformations: An Elementary Approach with Applications. Wiley-Interscience, 2008, 572 pages.

253. Fugal D.L. Conceptual Wavelets in Digital Signal Processing. Space & Signals Technical Publishing, 2009, 374 pages.

254. Fiihr H. Abstract Harmonic Analysis of Continuous Wavelet Transforms (Lecture Notes in Mathematics). Springer, 2005, 203 pages.

255. Goswami J.C., Chan A.K. Fundamentals of Wavelets: Theory, Algorithms, and Applications (Wiley Series in Microwave and Optical Engineering). Wiley,

2011, 359 pages.

256. Helwany S. Applied Soil Mechanics with ABAQUS Applications. Wiley, 2007 -400 pages.

257. Jaffard S., Meyer Y, Ryan R.D. Wavelets: Tools for Science & Technology. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2001, 256 pages.

258. Jacob Fish, Ted Belytschko, A First Course in Finite Elements , John Wiley & Sons Ltd, 2007, 344 pages

259. Jizheng D. Fundamentals of Wavelets. WIT Press / Computational Mechanics,

2012, 274 pages.

260. Kaiser G. A Friendly Guide to Wavelets (Modern Birkhauser Classics). Birkhauser, 2011,320 pages.

261. Keinert F. Wavelets and Multiwavelets (Studies in Advanced Mathematics). Chapman and Hall/CRC, 2003, 288 pages.

262. Krishnamoorthy, C. S. Finite element analysis: theory and programming. Tata McGraw-Hill Education, 1994.

263. LeVeque Randall , Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems (Classics in Applied Mathematics), SIAM, 2007, 341 pages

264. Loo Y.C., Cusens A.R. The finite strip method in bridge engineering. E. & F.N. Spon, London, 1978, 220 pages.

265. Louis A.K., Maass D., Rieder A. Wavelets: Theory and Applications (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts). Wiley, 1997, 342 pages.

266. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing. The Sparse Way. Academic Press, 2008, 832 pages.

267. Mix D.F., Olejniczak K.J. Elements of Wavelets for Engineers and Scientists, Wiley-Interscience, 2003, 256 pages.

268. Metcalf M., Reid J., Cohen M. Modern FORTRAN Explained (Numerical Mathematics and Scientific Computation). Oxford University Press, 2011, 508 pages.

269. Mojtaba Aslami, Akimov P.A., Kaytukov T.B. About verification of multilevel wavelet-based numerical method of local structural analysis for two-dimensional problems. // Procedia Engineering, Vol. 111 (2015), pp. 57-64.

270. Najmi Amir-Homayoon. Wavelets: A Concise Guide. The Johns Hopkins University Press, 2012, 304 pages.

271. Ozgan Korhan, and Ayse T. Daloglu. "Effect of transverse shear strains on plates resting on elastic foundation using modified Vlasov model." Thin-Walled Structures 46.11 (2008): 1236-1250.

272. Pathak R.S. The Wavelet Transform (Atlantis Studies in Mathematics for Engineering and Science). Atlantis Press, 2009, 192 pages.

273. Qian S. Introduction to Time-Frequency and Wavelet Transforms. Prentice Hall, 2001,304 pages.

274. Qian T., Vai M.I., Xu Y. Wavelet Analysis and Applications (Applied and Numerical Harmonic Analysis). Birkhaueser, 2007, 588 pages.

275. Radunovic DP. Wavelets: From Math to Practice. Springer, 2009, 160 pages.

276. Soman K.P., Resmi N.G., Ramachandran K.I. Insight into Wavelets: from Theory to Practice. PHI Learning, 2010, 448 pages.

277. Urban K. Wavelet Methods for Elliptic Partial Differential Equations (Numerical Mathematics and Scientific Computation). Oxford University Press, USA, 2009, 482 pages.

278. Urban K. Wavelets in Numerical Simulation. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Vol. 22, Springer-Verlag, 2002, 181 pages.

279. Walker J.S. A Primer on Wavelets and Their Scientific Applications (Studies in Advanced Mathematics). Chapman and Hall/CRC, 2008, 320 pages.

280. Walnut D.F. An Introduction to Wavelet Analysis. Birkhauser, 2001, 472 pages.

281. Weeks M. Digital Signal Processing Using MATLAB & Wavelets. Jones and Bartlett Publishers, Inc, 2010, 500 pages.

282. Wong M.-W., Wong M.-W. Wavelet Transforms and Localization Operators. Birkhauser Basel, 2002, 156 pages.

283. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. Butterworth-Heinemann, Seventh edition, 2014, 624 pages.