Многопараметрический анализ нелинейных эффектов в ударно-волновых полях фокусирующих систем для задач неинвазивной ультразвуковой хирургии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат наук Росницкий Павел Борисович

• Росницкий Павел Борисович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Росницкий Павел Борисович

Введение

Глава 1. Граничное условия для расчета сильнофокусированных ультразвуковых пучков в параболическом приближении теории дифракции (метод эквивалентного излучателя)

§1.1. Введение

§1.2. Подходы к расчету ультразвуковых пучков: линеаризованное уравнение ХЗ

и интеграл Рэлея

§1.3. Метод эквивалентного излучателя для одиночного еильнофокуеирующего

источника в виде сегмента сферы (аналитическая модель)

§1.4. Метод эквивалентного излучателя для произвольного еильнофокуеирующего источника в виде сегмента сферы (численная модель)

§1.5. Результаты применения метода эквивалентного излучателя. Сравнение с

полной дифракционной моделью

§1.6. Выводы к первой главе

Глава 2. Решение нелинейной обратной задачи определения параметров фокусирующего ультразвукового излучателя для обеспечение заданного нелинейного режима облучения в фокусе

§2.1. Введение

§2.2. Модели для расчета нелинейных пучков: уравнения Вестервельта и ХЗК . . 31 §2.3. Определение характерных уровней нелинейного искажения профиля волны

в фокусе пучка

§2.4. Метод определения амплитуды разрыва в фокусе пучка и проверка корректности использования данного метода

§2.5. Алгоритм решения нелинейной обратной задачи определения параметров

излучателя

§2.6. Результаты решения нелинейной обратной задачи для квазилинейного режима облучения

§2.7. Результаты решения нелинейной обратной задачи для режима облучения с

формированием развитого разрыва

§2.8. Результаты решения нелинейной обратной задачи для режима насыщения . 45 §2.9. Экспериментальная проверка методов эквивалентного излучателя и решения нелинейной обратной задачи

§2.10. Выводы ко второй главе

Глава 3. Разработка многоэлементных излучателей для нелинейных приложений ультразвуковой хирургии

§3.1. Введение

§3.2. Быстрый аналитический метод для расчета поля решеток с круглыми элементами

§3.3. Программный комплекс с интерактивным интерфейсом для оценки качества линейного поля решетки при электронном смещении фокуса

§3.4. Создание плотной спиральной решетки для обеспечения заданного уровня

параметров ударно-волнового поля в фокусе

§3,5, Разработка 12-элементных излучателей для нелинейных приложений мощного ультразвука

§3,6, Выводы к третьей главе

Глава 4. Модель многоэлементной рандомизированой решетки с максимальной плотностью заполнения поверхности излучающими элементами

§4,1, Введение

§4,2, Метод расположения элементов на поверхности решетки: случайная мозаика с многоугольными ячейками одинаковой площади

§4,3, Метод проверки предложенного класса решеток: сравнение со существующей спиральной решеткой

§4,4, Аналитический метод для расчета поля решеток с многоугольными элементами

§4,5, Результаты сравнения существующей спиральной решетки и предложенной

мозаичной решетки

§4,6, Выводы к четвертой главе

Глава 5. Планирование и проведение экспериментов по механическому разрушению биологических тканей сфокусированными ударно-волновыми акустическими импульсами

§5,1, Введение

§5,2, Выбор излучателя и подаваемого на него сигнала для реализации в фокусе

требуемой амплитуды разрыва на основе линейных измерений поля

§5,3, Экспериментальная проверка возможности разрушения гематом из свиной

крови ex vivo: материалы и методы

§5,4, Экспериментальная проверка возможности разрушения гематом из свиной

крови ex vivo: результаты

§5,5, Экспериментальная проверка возможности создания неинвазивных разрушений в простате человека ex vivo: материалы и методы

§5,6, Экспериментальная проверка возможности создания неинвазивных разрушений в простате человека ex vivo: результаты

§5,7, Выводы к пятой главе

Основные результаты и выводы

Благодарности

Публикации автора по теме диссертации

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многопараметрический анализ нелинейных эффектов в ударно-волновых полях фокусирующих систем для задач неинвазивной ультразвуковой хирургии»

Актуальность работы

В современной клинической медицине быстро развиваются и находят широкое практическое использование новые методы и подходы, основанные на применении фокусированного ультразвука высокой интенсивности [1, 2], Часто для сокращения последнего словосочетания используют термин HIFU - аббревиатуру выражения High Intensity Focused Ultrasound, Одним из таких подходов является неинвазивная ультразвуковая хирургия, в которой HIFU-пучок, создаваемый мощным ультразвуковым излучателем, фокусируется внутрь тела человека, вызывает быстрый локальный перегрев и последующее тепловое разрушение тканей опухоли [3]. Данный подход позволяет проводить операции неинвазивно, то есть без прямого хирургического вмешательства, связанного с проникновением через естественные внешние барьеры организма, Неинвазивная ультразвуковая хирургия применяется для разрушения опухолей в различных органах: простате [4], матке [5], почках [6], печени [7], молочной железе [8], костях [9], глубоких структурах головного мозга [10]. Тем не менее, несмотря на несомненные преимущества технологии HIFU, при ее клиническом использовании были выявлены некоторые трудности, такие как длительность проведения операции [5] и опасность перегрева здоровых тканей, находящихся по соседству с патологической областью вследствие диффузии тепла от фокальной области и нагрева ткани в ближнем поле излучателя, а также сложность визуализации места воздействия. Серьезной проблемой является вывод денатурированной ткани из организма, который может занять длительное время и стать причиной воспалительных процессов,

В связи с этим пристальное внимание исследователей привлекают мощные ультразвуковые излучатели, способные генерировать нелинейные профили волны с формированием высокоамплитудных ударных фронтов, а также протоколы ультразвукового хирургического воздействия, которые используют нелинейные физические эффекты, возникающие при взаимодействии ударных волн и ткани. Нелинейные эффекты позволяют ускорить тепловое воздействие, поскольку эффективность поглощения энергии ультразвука при образовании разрыва значительно выше, чем для гармонической волны той же интенсивности [11, 12], Благодаря быстрому нагреву диффузионные эффекты ослабевают, разрушенный объем не выходит за рамки области патологии, что позволяет воздействовать на локализованные образования, близкие к критическим структурам организма. Поскольку ударно-волновой нагрев локализуется вблизи фокуса, эффекты перегрева ближнего поля могут быть сведены к минимуму. Кроме того, быстрый нагрев тканей до температур кипения позволяет использовать ультразвуковую визуализацию (УЗИ) для мониторинга облучения с использованием гиперэхогенноети паро-газовых пузырьков [12, 13],

Помимо тепловых методов абляции ткани, недавно были предложены два новых способа механического разрушения тканей мощным ультразвуком с использованием нелинейных ударных волн, которые получили название «гистотрипсия» [14, 15, 16, 17, 18], В обоих

способах протокол облучения представляет собой последовательность импульсов высокой амплитуды с формированием ударного фронта в фокусе и коэффициентом заполнения <1%, В одном методе используются импульсы микросекундной длительности для разрушения ткани в фокусе путем создания кавитационного облака, которое образуется из первоначально индуцированных пузырьков благодаря каскаду отражений высокоамплитудных ударных фронтов [19, 16]. В другом методе, получившем название гистотрипсии с кипением, используются миллисекундные импульсы, вызывающие локализованное кипение ткани и ее последующее механическое разрушение при взаимодействии ударных волн с паровой полостью [20, 17]. Несмотря на разные физические механизмы действия, оба подхода обеспечивают механическое разрушение ткани на фрагменты субклеточных размеров. Дополнительным преимуществом является то, что такой мелкий масштаб разрушения ведет к разжижению облученной ткани, что значительно упрощает ее выведение из организма.

Для реализации метода гистотрипсии необходимы фокусирующие ультразвуковые излучатели. Обычно такие преобразователи, способные создавать в фокусе ударные фронты высокой амплитуды (> 60 М11а). имеют форму сегмента сферы. С другой стороны, для некоторых чисто тепловых методов абляции отсутствие ударных фронтов может быть предпочтительным. Для отдельных приложений, основанных на кавитации, используются высокие пиковые отрицательные давления без образования разрыва [21]. Таким образом, возникает необходимость решения обратной задачи нелинейной акустики [22, 23] определения параметров излучателя, требуемых для реализации в фокусе режимов облучения с различной степенью проявления нелинейных эффектов и заданным уровнем параметров ультразвукового поля: величин пиковых давлений и амплитуды разрыва. Задача осложняется тем, что излучатель для ультразвуковой хирургии в общем случае характеризуется большим количеством параметров, влияющих на проявление нелинейных эффектов в его поле. Основные из них это апертура И или диаметр основания сферического сегмента, образующего излучатель, радиус кривизны ^ и рабочая частота /, Реальные ШЩ-иеточ-ники часто представляют из себя многоэлементные фазированные решетки, состоящие из большого числа независимых излучателей, располагающихся на поверхности сегмента сферы [24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]. Обычно решетки содержат 256 —1024 независимых излучающих элементов, что дает серьезные преимущества при проведении операций. Например, вводя задержки сигнала на различных элементах, можно проводить электронное перемещение фокуса и компенсировать искажения пучка при прохождении ультразвука через неоднородности. Понятно, что при рассмотрении решеток в нелинейной обратной задаче существенно увеличивается количество переменных: элементы могут иметь различную форму, размер и расположение.

Наиболее адекватной волновой моделью, описывающей нелинейные и дифракционные эффекты в ультразвуковых пучках, создаваемых такими излучателями, является трехмерное уравнение Вестервельта [31]. Однако его численное решение, особенно в ре-

жиме ударно-вол новой фокусировки, является достаточно трудоемким даже с учетом высокой производительности и памяти современных электронно-вычислительных средств [32, 33], Это не позволяет использовать его для решения многопараметрических задач [34, 35, 36], Гораздо более удобной для численного расчета моделью является нелинейное параболическое уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК) для аксиально-симметричных пучков [37], Однако область применимости уравнения ХЗ ограничена описанием слабо фокусированных пучков с углом схождения менее 30° [38] с постановкой граничного условия на плоскости. Поскольку излучатели для ультразвуковой хирургии обычно сильнофокусирующие и имеют угол схождения порядка 60 — 70°, для корректного использования модели требуется ее модификация, В диссертационной работе предложена такая модификация и решена поставленная нелинейная обратная задача.

Помимо непосредственного решения нелинейной обратной задачи, существует проблема создания многоэлементных излучателей. Действительно, кроме нахождения параметров решетки, позволяющих реализовать требуемые уровни нелинейного воздействия в фокусе, необходима также визуализация трехмерных полей решетки и оценка возможностей динамической фокусировки, которая обычно проводится в рамках линейной модели. Несмотря на то, что в линейном приближении поле решетки можно рассчитать с помощью интеграла Рэлея [39], численный расчет которого менее трудоемок, чем в случае нелинейных моделей, оценки возможностей электронного перемещения фокуса от центра кривизны требуют многократных вычислений трехмерных полей, создаваемых решеткой для различных положений фокуса, что также времязатратно, В диссертационной работе разработан быстрый аналитический метод расчета поля решетки, основанный на вычислении интеграла Рэлея в приближении дальнего поля для каждого ее элемента, С применением данного метода создан программный комплекс с интерактивным интерфейсом Т-Array для разработки многоэлементных решеток, анализа их поля и возможностей электронного перемещения фокуса. Комплекс Г-Array используется в диссертации для разработки модели решетки для ультразвуковой хирургии.

Отдельно стоящей проблемой последние несколько десятилетий является разработка алгоритма расположения излучающих элементов на поверхности решетки, который мог бы реализовать наиболее компактный размер излучателя при заданной площади и количестве элементов. При этом основными требованиями к решеткам являются высокая плотность заполнения поверхности элементами, непериодичность их расположения и равенство площадей элементов. Первое требование связано с необходимостью обеспечить максимальную интенсивность решетки при ее фиксированной апертуре и интенсивности на поверхности элементов, что особенно важно для нелинейных приложений, второе - с минимизацией побочных дифракционных эффектов, связанных с периодичностью расположения элементов, а третье - со сложностями при электрическом согласовании усилителей мощности с излучающими элементами различной площади. Ранее было предложено значительное количество шаблонов расположения элементов различной формы, однако все они не поз-

воляют одновременно удовлетворить веем трем требованиям [29, 24, 40, 41, 42, 43, 44], Важно, что в случае нахождения способа расположения элементов, обеспечивающего максимальную достижимую плотность, общее количество переменных нелинейной обратной задачи будет значительно уменьшено: геометрически решетка будет характеризоваться только площадью элемента и радиусом кривизны. Поэтому поиск такого способа является необходимым для решения поставленной нелинейной обратной задачи в общем виде, В диссертации впервые предложен такой шаблон расположения элементов и доказана его выигрышноеть путем сравнения с существующей HIFU-решеткой,

Помимо решения теоретических задач определения параметров излучателей и создания их моделей, важной задачей является разработка реальных излучателей для нелинейных приложений и экспериментальная демонстрация возможностей использования таких излучателей для удар но-вол нового воздействия на различные ткани. Эта возможность продемонстрирована в диссертационной работе при проведении двух экспериментов ех vivo, т.е. в тканях, перенесённых из организма в искусственную внешнюю среду. Первый из них связан с ликвификацией модельной гематомы из свиной крови, а второй - с созданием неинвазивного механического разрушения в аутопеийной простате человека. Оба эксперимента представляют интерес для практических приложений: лечения травматических либо послеоперационных гематом брюшной полости [45, 46] и локализованного рака простаты [47, 48], Следует отметить, что при планировании и проведении экспериментов были успешно реализованы и проверены теоретические подходы, развитые в диссертации.

Целью диссертационной работы является многопараметрический анализ и развитие методов управления нелинейными эффектами в полях фокусирующих излучателей ультразвуковой хирургии различной степени сложности, направленные на создание источников и их последующее использование в экспериментах ex vivo для широкого ряда конкретных медицинских приложений, В рамках указанной цели решались следующие задачи:

1, Разработка метода постановки граничного условия в модели Хохлова-Заболотской-Куз-нецова (ХЗК) для быстрого расчета полей сильпофокусирующих ультразвуковых излучателей (угол схождения 60 — 70°),

2, Решение нелинейной обратной задачи определения параметров HIFU-излучателя, необходимых для реализации в фокусе режимов облучения с различной степенью проявления нелинейных эффектов и заданными величинами пиковых давлений и амплитуды разрыва,

3, Разработка практического подхода к созданию многоэлементных излучателей для ультразвуковой хирургии (фазированных решеток) с анализом достижимых уровней нелинейного воздействия в фокусе и возможностей электронного перемещения фокуса в линейной модели. Использование разработанного подхода для создания реальных HIFU-излучате-лей.

4, Разработка метода расположения излучающих элементов на сферической поверхности фазированной решетки, одновременно обеспечивающего максимальную плотность заполнения поверхности элементами, равенство их площадей и непериодичность расположения,

5, Использование теоретических подходов, разработанных в п, 1, 2 и излучателей, разработанных в п, 3, для планирования и проведения экспериментов ex vivo по неинвазивной механической деструкции различных тканей методом гистотрипсии с кипением, использующим нелинейные ударные волны в фокусе.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования в диссертационной работе являются нелинейные сильнос-фокусированные ультразвуковые пучки. Предметом исследования являются физические принципы управления нелинейными эффектами в полях фокусирующих излучателей ультразвуковой хирургии для обеспечения требуемых параметров ударно-волнового поля в фокусе.

Научная новизна

1, Предложен новый аналитический метод эквивалентного излучателя, позволяющий перенести граничное условие со сферической поверхности HIFU-излучателя на плоскость для проведения расчетов в параболическом приближении, используя нелинейное уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК), Точность метода подтверждена путем сравнения полученных результатов с результатами полной дифракционной модели уравнения Вестервельта и измерениями поля в фокусе,

2, Решена нелинейная обратная задача определения параметров мощных ультразвуковых излучателей, обеспечивающих реализацию в фокусе задаваемых величин пиковых давлений и амплитуды разрыва в профиле волны. Определены параметры излучателя, которые наиболее сильно влияют на проявление нелинейных эффектов в фокусе,

3, Создан программный комплекс Т-Array, позволяющий в реальном времени проводить быстрый расчет полей и анализ возможностей динамической фокусировки для HIFU-реше-ток с элементами круглой формы, В комплексе используется впервые предложенный аналитический метод расчета поля решетки, основанный на решении в виде интеграла Рэлея в дальнем поле для каждого из ее элементов,

4, Впервые предложен метод создания абсолютно плотной рандомизированнной решетки, который позволяет одновременно обеспечить максимальную плотность заполнения поверхности решетки элементами, равенство их площадей и непериодичность расположения. Аналитический метод расчета поля решетки модифицирован для случая элементов в форме многоугольников. Продемонстрированы преимущества предложенной модели решетки при сравнении с существующей спиральной решеткой,

5, Теоретические подходы, развитые в диссертации, успешно реализованы при разработке излучателей различной степени сложности, обеспечивающих предсказанные моделировании параметры поля в фокусе, планировании и проведении экспериментов ex vivo по

механической деструкции различных тканей. Впервые продемонстрирована возможность непнвазпвного разрушения аутопеийной простаты человека методом гнстотрипспн с кипением.

Практическая значимость

1, Предложенный в работе метод эквивалентного излучателя позволяет использовать параболическое приближение теории дифракции (уравнение ХЗК) для быстрого расчета нелинейного поля в фокусе сильпофокусирующих излучателей ультразвуковой хирургии, в 10 — 50 раз быстрее, чем в случае использования полной дифракционной модели. Метод применим для многопараметрических расчетов при проектировании HIFU-иеточников и анализе создаваемых ими полей,

2, Решение нелинейной обратной задачи определения параметров HIFU-излучателя, необходимых для реализации в фокусе задаваемых величин пиковых давлений и амплитуды ударного фронта в профиле волны, дает конкретные рекомендации для выбора параметров излучателей перед их изготовлением, С использованием предложенных рекомендаций созданы модели излучателей, которые были произведены и успешно использованы в экспериментах по ультразвуковой хирургии ex vivo.

3, Программный комплекс T-Array и аналитический метод расчета поля многоэлементной решетки на основе интеграла Рэлея, разработанные в диссертации, позволяют создавать трехмерные модели решеток, быстро рассчитывать их поле и оценивать возможности ди-

50 — 100

прямого численного интегрирования,

4, Предложенный метод создания абсолютно плотной рандомизированной решетки реализует реализует наиболее компактный шаблон для изготовления HIFU-излучателя при заданной площади и количестве элементов. Метод одновременно обеспечивает максимальную плотность заполнения поверхности элементами, равенство их площадей и непериодичность расположения,

5, Полученные в работе теоретические результаты могут применяться при разработке излучателей различной степени сложности, обеспечивающих задаваемые параметры поля в фокусе, планировании и проведении облучения в задачах ультразвуковой хирургии. Продемонстрированная возможность неинвазивного механического разрушения модели гематомы и простаты человека методом гистотрипсии с кипением потенциально позволяет расширить возможности ультразвуковой хирургии.

Методология исследования

Исследования, проведенные в диссертации, опираются на классические труды отечественных и зарубежных ученых, изучавших проблемы фокусировка нелинейных ультразвуковых пучков и воздействия мощного ультразвука на биологическую ткань, в значительной мере уточняют и обобщают их. Использовались различные аналитические и численные модели для расчета пучков: интеграл Рэлея, уравнения ХЗК и Веетервель-та. Также использовалась математическая мозаика с ячейками заданной площади при

построении моделей многоэлементных решеток. Результаты расчетов сравнивались с экспериментально полученными полями давления реальных излучателей.

Положения, выносимые на защиту

1, Метод эквивалентного излучателя, развитый в данной работе, позволяет рассчитывать нелинейные поля в фокусе излучателей с углом схождения до 70° с использованием параболического приближения теории дифракции (уравнение ХЗК) с ошибкой меньшей 8%,

2, Пиковые давления и амплитуда разрыва в фокусе сильпофокусирующих излучателей ультразвуковой хирургии, соответствующие определенным уровням нелинейного искажения профиля волны, в основном определяются углом схождения преобразователя и слабо зависят от других его параметров,

3, Разработанный в диссертации метод расчета и анализа качества поля многоэлементной решетки на основе аналитического решения интеграла Рэлея в дальнем поле каждого из ее элементов, позволяет ускорить расчет поля более, чем на порядок, по сравнению с прямым численным интегрированием; различие между аналитическим и численным решением составляет <1%,

4, Разработанный в диссертации метод расположения элементов решетки в виде мозаики с ячейками в форме сферических многоугольников одинаковой площади позволяет обеспечить абсолютно плотное расположение элементов решетки при сохранении ее рандомизированной структуры,

5, Развитый в диссертации метод эквивалентного излучателя, позволяет разрабатывать излучатели, обеспечивающие задаваемые параметры ударно-волнового поля в фокусе, и осуществлять планирование протоколов ударно-волновых режимов облучения ткани, включая сложные для механического разрушения структуры простаты человека.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается проверочными численными и физическими экспериментами, а также соответствием результатов экспериментов априорной информации, теоретическим расчетам и результатам, полученным в работах других авторов.

Апробация работы

Результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих профильных российских и международных конференциях: на 1-й и 2-й Всероссийских акустических конференциях (Москва, 2014; Нижний Новгород, 2017), на XVI и XVII Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» имени профессора А,П. Сухорукова (Краеновидово, 2019 и 2019), на 167, 169, 170, 172, 176 и 177-й сессиях Американского акустического общества (Провиденс, 2104; Питсбург, 2015; Джексонвилл, 2015; Гонолулу, 2016; Виктория, 2018; Луизвиль, 2019), на 3-й совместной сессии Американского акустического общества и Европейской акустической ассоциации (Бостон, 2017), на Международном ультразвуковом симпозиуме 2014, 2017, 2018

и

(IEEE IUS) (Пиекатауэй, США, 2014; Вашингтон, США, 2017; Кобе, Япония, 2018), на Международных научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Ло-моноеов-2013», «Ломоноеов-2017» и «Ломоноеов-2018» (Москва), на 16, 18 и 19-м Международном симпозиуме по терапевтическому ультразвуку (Тель-Авив, Израиль, 2016; Нэ-швиль, США, 2018; Барселона, Испания, 2019), на 20-м Международном симпозиуме по нелинейной акустике (Лион, Франция, 2015), на Международном конгрессе по ультразвуку ICU 2017 (Гонолулу, США, 2017), на 33-й ежегодной сессии Инженерно-урологического общества (EUS) (Сан-Франциско, США, 2018), на конференции «Техническая акустика: разработки, проблемы, перспективы» (Витебск, Беларусь, 2016) и других конференциях, а также обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 14-02-31878, 16-02-00653а, 18-02-00991, 19-02-00035, РФФИ-ОНКО 17-54-33034, РИФ 14-12-00974 и РИФ 19-12-00148, стипендии фонда развития теоретической физики «Базис», стипендии Президента РФ Ci 1-26 11.2018.1 и стипендии Американского Акустического Общества.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 45 печатных работах, в том числе в 10 статьях в рецензируемых научных журналах, удовлетворяющих Положению о присуждении учёных степеней в МГУ имени М.В. Ломоносова, 2 статьях в рецензируемом научном журнале из перечня ВАК РФ, 1 патенте и 32 публикациях в сборниках трудов и тезисов конференций. Список работ автора приведен в конце диссертации перед списком литературы.

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти оригинальных глав, заключения и библиографии. Общий объем работы составляет 126 страниц, включающих 58 рисунков и 1 таблицу. Библиография включает 118 наименования на 8 страницах.

Содержание диссертации

Первая глава посвящена разработке метода эквивалентного излучателя для расчета сильнофокусированных ультразвуковых пучков в параболическом приближении теории дифракции. В § 1.1 представлен обзор литературы по основным методам расчета нелинейных сфокусированных ультразвуковых пучков и проблемам, связанным с этими методами. Предлагается идея переноса граничного условия со сферической поверхности реального излучателя на плоскую поверхность эквивалентного излучателя с отличающимися размером, удалением от точки фокуса и характерной амплитудой давления на поверхности,

что позволит применять параболическую модель уравнения ХЗ для расчета еильноефо-кусированных пучков, В § 1,2 приводится описание полной дифракционной модели для расчета линейных пучков (интеграла Рэлея) и параболической модели (уравнения ХЗ), С использованием этих данных, в § 1,3 предлагается аналитический подход к переносу граничного условия с поверхности одноэлементного излучателя в форме сегмента сферы на плоскую поверхность эквивалентного излучателя. Аналитический подход проверяется в § 1,4 путем сравнения с численными расчетами. Здесь же проводится обобщение метода на случай произвольного многоэлементного излучателя, В § 1,5 предложенный метод проверяется в линейном случае путем сравнения с полной дифракционной моделью. Выводы к главе 1 представлены в § 1,6,

Во второй главе предложенный метод эквивалентного излучателя применяется для решения нелинейной обратной задачи определения параметров излучателя требуемых для реализации в фокусе режимов облучения с различной степенью проявления нелинейных эффектов и заданным уровнем параметров ультразвукового поля, В § 2,1 приводится обзор литературы по различным методам ШЩ-воздействия на ткань и обосновывается актуальность поставленной обратной задачи, В § 2,2 описываются численные модели Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК) и Вестервельта, которые будут использованы соответственно при решении обратной задачи и для проверки результатов, В § 2,3 вводятся определения трех характерных режимов искажения профиля волны в фокусе ШЩ-излу-чателя. Для режимов с формированием разрыва в § 2,4 предлагается и проверяется метод определения амплитуды разрыва, В § 2,5 предлагается алгоритм решения нелинейной обратной задачи для каждого из трех режимов нелинейного искажения, определенных в §2,3, Результаты решения обратной задачи для каждого из режимов представлены соответственно в трех параграфах § 2,6, § 2,7, § 2,8, В § 2,9 проводится проверка результатов решения нелинейной обратной задачи и метода эквивалентного излучателя (глава 1) путем сравнения с полной дифракционной моделью и прямыми измерениями поля в фокусе для излучателей различной сложности, В § 2,10 представлены выводы к главе 2,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Росницкий Павел Борисович, 2019 год

Список литературы

1, Гаврилов Л, Р. Фокусированный ультразвук высокой интенсивности в медицине. Фазис Москва, 2013, 656 с,

2, Бэйли М, Р., Хохлова В, А,, Сапожников О, А,, Каргл С, Г., Крам Л, А, Физические механизмы воздействия терапевтического ультразвука на биологическую ткань / / Акустический журнал. 2003, Т. 49, JV2 4, С, 437-464,

3, Dubinskv Т. J,, Cuevas С,, Dighe М, К,, Kolokvthas О,, Hwang J, Н, High-intensity focused ultrasound: current potential and oncologic applications // American Journal of Roentgenology. 2008. Vol. 190, no. 1. Pp. 191-199.

4, Crouzet S,, Chapelon J, Y,, Rouviere O,, Mege-Leehevallier F,, Colombel M,, Tonoli-Catez H,, Martin X,, Gelet A, Whole-gland ablation of localized prostate cancer with high-intensity focused ultrasound: oncologic outcomes and 'morbidity in 1002 patients // European Urology. 2014, Vol, 65, no, 5, Pp. 907-914,

5, Dorenberg E, J,, Courivaud F,, Ring E,, Hald K,, Jakobsen J, A,, Fosse E,, Hoi P. K, Volumetric ablation of uterine fibroids using Sonalleve high-intensity focused ultrasound in a 3 Tesla scanner-first clinical assessment // Minimally Invasive Therapy & Allied Technologies. 2013. Vol. 22, no. 2. Pp. 73-79.

6, Cranston D, A review of high intensity focused ultrasound in relation to the treatment of renal tumours and other 'malignancies // Ultrasonics Sonochemistry. 2015, Vol, 27, Pp. 654-658.

7, Aubrv J.-F,, Paulv К, В., Moonen C,, Haar G,, Ries M,, Salomir R,, Sokka S,, Sekins К, M,, Shapira Y, et al. The road to clinical use of high-intensity focused ultrasound for liver cancer: technical and clinical consensus // Journal of Therapeutic Ultrasound. 2013, Vol, 1, no. 1. P. 13.

8, Knuttel F, M,, van den Bosch M, A, Magnetic resonance-guided high intensity focused ultrasound ablation of breast cancer // Therapeutic Ultrasound, Springer, 2016, Pp. 65-81,

9, Brown M,, Farquhar-Smith P., Williams J,, Ter Haar G,, Desouza N. The use of high-intensity focused ultrasound as a novel treatment for painful conditions—a description and narrative review of the literature // BJA: British Journal of Anaesthesia. 2015, Vol, 115, no. 4. Pp. 520-530.

10, Elias W. J., Huss D,, Voss Т., Loomba J., Khaled M,, Zadicario E,, Frvsinger R, C,, Sperling S. A,, Wvlie S, et al, A pilot study of focused ultrasound thalamotomy for essential tremor // New England Journal of Medicine. 2013, Vol, 369, no, 7, Pp. 640-648,

11, Filonenko E,, Khokhlova V. Effect of acoustic nonlinearity on heating of biological tissue by high-intensity focused ultrasound // Acoustical Physics. 2001. Vol. 47, no. 4, Pp. 468-475,

12, Cannev M, S,, Khokhlova V. A,, Bessonova О, V,, Bailey M, R,, Crum L, A, Shock-induced heating and 'millisecond boiling in gels and tissue due to high intensity focused ultrasound // Ultrasound in Medicine & Biology. 2010, Vol, 36, no, 2, Pp. 250-267,

13, Khokhlova V. A., Bailey M. R., Reed J. A., Cunitz B. W., Kaczkowski P. J., Crum L. A. Effects of nonlinear propagation, cavitation, and boiling in lesion formation by high intensity focused ultrasound in a gel phantom // The Journal of the Acoustical Society of America. 2006. Vol. 119, no. 3. Pp. 1834-1848.

14, Fry F, J,, Sanghvi N. Т., Foster R, S,, Bihrle R,, Hennige C. Ultrasound and mi-crobubbles: their generation, detection and potential utilization in tissue and organ therapy—experimental // Ultrasound in Medicine & Biology. 1995, Vol, 21, no, 9, Pp. 1227-1237.

15. Maxwell A., Sapozhnikov O,, Bailey M.. Crum L., Xu Z,, Fowlkes В., Cain C,, Khokhlova V, Disintegration of tissue using high intensity focused ultrasound: Two approaches that utilize shock waves // Acoustics Today. 2012, Vol, 8, no, 4, Pp. 24-36,

16. Khokhlova V. A., Fowlkes J. В., Roberts W. W., Sehade G. R., Xu Z., Khokhlova T. D., Hall T, L., Maxwell A. D,, Wang Y.-X,, Cain C, A. Histotripsy 'methods in 'mechanical disintegration of tissue: Towards clinical applications // International journal of hyperthermia. 2015. Vol. 31, no. 2. Pp. 145-162.

17. Hoogenboom M,, Eikelenboom D,, den Brok M. H,, Heersehap A., Ftitterer J. J., Adema G. J. Mechanical high-intensity focused ultrasound destruction of soft tissue: working mechanisms and physiologic effects // Ultrasound in Medicine & Biology. 2015. Vol. 41, no. 6. Pp. 1500-1517.

18. Pahk K. J., Mohammad G. H,, Malago M,, Saffari X., Dhar D. K. A novel approach to ultrasound-mediated tissue decellularization and intra-hepatic cell delivery in rats // Ultrasound in Medicine & Biology. 2016. Vol. 42, no. 8. Pp. 1958-1967.

19. Parsons J., Cain C,, Abrams G,, Fowlkes J. Pulsed cavitational ultrasound therapy for controlled tissue homogenization // Ultrasound in Medicine and Biology. 2006.— 02. Vol. 32. Pp. 115-29.

20. Khokhlova T. D,, Cannev M. S,, Khokhlova V. A., Sapozhnikov O. A., Crum L. A., Bailey M. R. Controlled tissue emulsification produced by high intensity focused ultrasound shock waves and 'millisecond boiling // The Journal of the Acoustical Society of America. 2011.-11. Vol. 130. Pp. 3498-3510.

21. Lin K.-W., Kim Y., Maxwell A. !).. Wang T.-Y., Hall Т. i... Xu Z., Fowlkes J. В., Cain C. A. Histotripsy beyond the intrinsic cavitation threshold using very short ultrasound pulses: Microtripsy // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2014. Vol. 61, no. 2. Pp. 251-265.

22. Руденко О. В. Мощный фокусированный ультразвук: нелинейные эффекты, возбуждение сдвиговых волн и медицинская диагностика / / Вест. Моск. У нив. Серия. 1996. Vol. 3. Pp. 18-32.

23. Руденко О. В., Гурбатов С. Н. Обратная, задача, нелинейной акустики: синтез интенсивных сигналов для усиления теплового и радиационного воздействия, ультразвука // Акустический журнал. 2016. Т. 62, 4. С. 412-423.

24. Gavrilov L,, Hand J. A theoretical assessment of the relative performance of spherical phased arrays for ultrasound surgery // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2000.-02. Vol. 47. Pp. 125-39.

25. Ebbini E. S,, Cain C. A. A spherical-section ultrasound phased array applicator for deep localized hyperthermia // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 1991, —July. Vol. 38, no. 7. Pp. 634-643.

26. Daum D. R,, Hvnvnen K. A 256-element ultrasonic phased array system for the treatment of large volumes of deep seated tissue // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 1999.— Sep. Vol. 46, no. 5. Pp. 1254-1268.

27. Fan X., Hvnvnen K. A study of various parameters of spherically curved phased arrays for noninvasive ultrasound surgery // Physics in Medicine and Biology. 1996. — apr. Vol. 41, no. 4. Pp. 591-608.

28. McGough R. J., Kessler M. L,, Ebbini E. S,, Cain C. A. Treatment planning for hyperthermia with ultrasound phased arrays // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 1996.— Nov. Vol. 43, no. 6. Pp. 1074-1084.

29. Goss S. A., Frizzell L. A., Kouzmanoff J. Т., Barieh J. M,, Yang J. M. Sparse random ultrasound phased array for focal surgery // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics,

and Frequency Control. 1996,— Nov, Vol, 43, no, 6, Pp. 1111-1121.

30. Гаврилов Л. P., Хэнд Д., Юшина И, Г, Двумерные фазированные решетки для, применения в хирургии: сканирование несколькими фокусами // Акустический журнал. 2000. Т. 46, № 5. С. 632-639.

31. Westervelt P. J. Parametric Acoustic Array // The Journal of the Acoustical Society of America. 1963. Vol. 35, no. 4. Pp. 535-537.

32. Kreider W,, Yuldashev P. V., Sapozhnikov O. A., Farr N,, Partanen A., Bailey M, R,, Khokhlova V. A. Characterization of a multi-element clinical HIFU system using acoustic-holography and nonlinear modeling // IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control. 2013. Vol. 60, no. 8. Pp. 1683-1698.

33. Юлдашев П. В., Хохлова В. А. Моделирование трехмерных нелинейных полей ультразвуковых терапевтических решеток // Акустический журнал. 2011. Т. 57, JV2 3. С. 337-347.

34. Росницкий П. В., Юлдашев П. В., Хохлова В. А. Влияние угловой апертуры, медицинских ультразвуковых излучателей на параметры нелинейного ударно-волнового поля в фокусе // Акустический журнал. 2015. Т. 61, JV2 3. С. 325-332.

35. Бессонова О. В., Хохлова В. А., Бэйли М, Р., Кэнни М, С., Крам Л. А. Фокусировка мощных ультразвуковых пучков и предельные значения параметров разрывных волн // Акустический журнал. 2009. Т. 55, JV2 4-5. С. 445-456.

36. Росницкий П. Б., Юлдашев П. В., Хохлова В. А. Определение параметров ультразвукового излучателя, для, обеспечения, определенной амплитуды ударного фронта, в фокусе II Ученые записки физического факультета Московского Университета.

2014. № 5. С. 145314.

37. Заболотская Е. А., Хохлов Р. В. Квази-плоские волны, в нелинейной акустике ограниченных пучков II Акустический журнал. 1969. Т. 15, JV2 1. С. 35-40.

38. Tj0tta U N,, Tj0tta S,, Vefring Е. Н, Effects of focusing on the nonlinear interaction between two collinear finite amplitude sound beams // The Journal of the Acoustical Society of America. 1991. Vol. 89, no. 3. Pp. 1017-1027.

39. Стретт Дж, В. Теория звука. М,, 1955. 656 с.

40. Гаврилов Л. Р., Сапожников О. А., Хохлова В. А. Спиральное расположение элементов двумерных ультразвуковых терапевтических решёток как метод повышения интенсивности в фокусе // Известия, Российской академии наук. Серия, физическая,.

2015. Т. 79, № 10. С. 1386-1392.

41. Raju В. I., Hall С. S,, Seip R. Ultrasound therapy transducers with space-filling non-periodic arrays // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2011. Vol. 58, no. 5. Pp. 944-954.

42. Morrison K. P., Keilman G. W,, Kaezkowski P. J. Single archimedean spiral close packed phased array HIFU // 2014 IEEE International Ultrasonics Symposium / IEEE. 2014. Pp. 400-404.

43. Ramaekers P., Ries M,, Moonen С. Т., de Greef M. Improved intercostal HIFU ablation using a phased array transducer based on Fermat's spiral and Voronoi tessellation: A numerical evaluation // Medical Physics. 2017. Vol. 44, no. 3. Pp. 1071-1088.

44. Ramaekers P., de Greef M,, Berriet R,, Moonen C,, Ries M. Evaluation of a novel therapeutic focused ultrasound transducer based on Fermat's spiral // Physics in Medicine & Biology. 2017. Vol. 62, no. 12. Pp. 5021-5045.

45. Khokhlova T. !).. Monskv W. L., Haider Y. A., Maxwell A. !).. Wang Y.-N., Matula T. J. Histotripsy Liquefaction of Large Hematomas // Ultrasound in Medicine & Biology. 2016. Vol. 42, no. 7. Pp. 1491-1498.

46. Lundt J, E., Allen S, P., Shi J,, Hall T, L,, Cain C, A,, Xu Z, Non-invasive, rapid ablation of tissue volume using histotripsy // Ultrasound in Medicine & Biology. 2017, Vol, 43, no. 12. Pp. 2834-2847.

47. Dickinson L,, Arva M,, Afzal X., Cathcart P., Charman S,, Cornabv A., Hindlev R,, Lewi H,, Meeartan X. et al. Medium-term Outcomes after Whole-gland High-intensity Focused Ultrasound for the Treatment of Nonmetastatic Prostate Cancer from a Multicentre Registry Cohort // European Urology. 2016, —03. Vol. 70. Pp. 668-674.

48. Писарев В. В., Голуб Б. В., Сиигур Г. Л. Рак предстательной железы: исследование биопеийного материала. Волгоград, 2007. 53 с.

49. Canney М, S,, Bailey М, R,, Crum L. A., Khokhlova V. A., Sapozhnikov О. A. Acoustic characterization of high intensity focused ultrasound fields: A combined measurement and modeling approach // The Journal of the Acoustical Society of America. 2008.— 11. Vol. 124. Pp. 2406-2420.

50. Bessonova О. V., Wilkens V. Membrane Hydrophone Measurement and Numerical Simulation of HIFU Fields up to Developed Shock Regimes // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2013.— 02. Vol. 60. Pp. 290-300.

51. Jaros J., Rendell A. P., Treebv В. E. Full-wave nonlinear ultrasound simulation on distributed clusters with applications in high-intensity focused ultrasound // The International Journal of High Performance Computing Applications. 2016. Vol. 30, no. 2. Pp. 137-155.

52. Наугольных, К. А., Романенко E. В. О зависимости коэффициента усиления фокусирующей системы от интенсивности звука // Акует. журн. 1959. Vol. 5, по. 2. Pp. 191-195.

53. Островский Л. А., Сутин А. М, Фокусировка акустических волн конечной амплитуды // Доклады Академии наук / Российская академия наук. Vol. 221. 1975. Pp. 1300-1303.

54. Pinton G. F,, Trahev G. E. A comparison of time-domain solutions for the full-wave equation and the parabolic wave equation for a diagnostic ultrasound transducer // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2008.— March. Vol. 55, no. 3. Pp. 730-733.

55. Kamakura Т., Ishiwata Т., Matsuda K. Model equation for strongly focused finite-amplitude sound beams // The Journal of the Acoustical Society of America. 2000. Vol. 107, no. 6. Pp. 3035-3046.

56. Гамильтон M. Ф,, Руденко О. В., Хохлова В. А. Новый метод расчета параксиальной области интенсивных акустических пучков // Акустический журнал. 1997. Т. 43, № 1. С. 48-53.

57. Collins М. D. A split-step Pade solution for the parabolic equation method // The Journal of the Acoustical Society of America. 1993. Vol. 93, no. 4. Pp. 1736-1742.

58. Kamakura Т., Xomura H,, Clement G. T. Application of the split-step Pade approach to nonlinear field predictions // Ultrasonics. 2012. — 10. Vol. 53. Pp. 432-438.

59. Левин В. M,, Лобкис О. П., Маев Р. Г. Поле сферического преобразователя, с произвольным углом раскрытия // Акустический журнал. 1987. Т. 33, JV2 1. С. 140-143.

60. O'Xeil Н. Т. Theory of focusing radiators // The Journal of the Acoustical Society of America. 1949. Vol. 21, no. 5. Pp. 516-526.

61. Сапожников О., Синило Т. Акустическое поле вогнутой излучающей поверхности, при учете дифракции на, ней, // Акустический журнал. 2002. Т. 48, JV2 6. С. 813-821.

62. Rosnitskiy P., Yuldashev P., Khokhlova V. A boundary condition to the Khokhlov-Zabolot-skaya equation for modeling strongly focused nonlinear ultrasound fields // Book of Abstracts of 20th International Symposium on Nonlinear Acoustics and 2nd International

Sonic Boom Forum. 2015, P. 79,

63, Nelder J, A,, Mead R. A simple method for function minimization, 1965, Pp. 308-313,

64, Forsythe G, E,, Malcolm M, A, Computer methods for mathematical computations, Prentice-Hall, 1977.

65, Карзова M. M,, Аверьянов M. В., Сапожников О, А,, Хохлова В, А. Механизмы, насыщения в нелинейных фокусированных импульсных и периодических акустических пучках // Акустический журнал. 2012, Т. 58, JV2 1. С. 93-102,

66, Bader К, В., Holland С, К, Predicting the growth of nano-scale nuclei by histotripsy pulses 11 Physics in Medicine & Biology. 2016, Vol, 61, no. 7. P. 2947.

67, Sapozhnikov O. A,, Tsysar S. A,, Khokhlova V. A,, Kreider W. Acoustic holography as a metrological tool for characterizing medical ultrasound sources and fields // The Journal of the Acoustical Society of America. 2015. Vol. 138, no. 3. Pp. 1515-1532,

68, Tavakkoli J,, Cathignol D,, Souchon R,, Sapozhnikov O, A. Modeling of pulsed finite-amplitude focused sound beams in time domain // The Journal of the Acoustical Society of America. 1998. Vol. 104, no. 4. Pp. 2061-2072.

69, Huijssen J,, Verweij M. D, An iterative method for the computation of nonlinear, wide-angle, pulsed acoustic fields of medical diagnostic transducers // The Journal of the Acoustical Society of America. 2010, Vol, 127, no. 1. Pp. 33-44,

70, Jing Y,, Wang Т., Clement G. T, A k-space method for moderately nonlinear wave propagation // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2012, Vol. 59, no. 8. Pp. 1664-1673.

71, Martin E,, Ling Y, Т., Treebv В, E, Simulating Focused Ultrasound Transducers Using Discrete Sources on Regular Cartesian Grids // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2016,— Oct, Vol, 63, no. 10. Pp. 1535-1542,

72, Varslot Т., Taraldsen G. Computer simulation of forward wave propagation in soft tissue // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2005. — Sep. Vol. 52, no. 9. Pp. 1473-1482.

73, Zemp R, J,, Tavakkoli J,, Cobbold R, S, Modeling of nonlinear ultrasound propagation in tissue from array transducers // The Journal of the Acoustical Society of America. 2003, Vol. 113, no. 1. Pp. 139-152.

74, Kurganov A,, Tadmor E, New high-resolution central schemes for nonlinear conservation laws and convection-diffusion equations // Journal of Computational Physics. 2000, Vol, 160, no. 1. Pp. 241-282.

75, Кузнецов В, П, Уравнения нелинейной акустики // Акустический журнал. 1970, Т. 16, № 4. С. 548-553.

76, Руденко . . К 40-лети,ю уравнения Хохлова-Заболотской // Акустический журнал. 2010. Т. 56, № 4. С. 452-462.

77, Руденко О. В., Солуян С, И, Теоретические основы нелинейной акустики. Наука Москва, 1975. 288 с.

78, IEC/TS62556. Ultrasonics—field characterization—specification and measurement of field parameters for high intensity therapeutic ultrasound (HITU) transducers and systems. 2014.

79, Rosnitskiy P. В., Yuldashev P. V,, Sapozhnikov O. A,, Maxwell A, D,, Kreider W,, Bailey M, R,, Khokhlova V, A, Design of HIFU Transducers for Generating Specified Nonlinear Ultrasound Fields // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2017.-Feb. Vol. 64, no. 2. Pp. 374-390.

80, Yuldashev P. V,, Mezdrokhin I, S,, Rosnitskiy P. В., Sapozhnikov O, A,, Khokhlova V, A, HIFU beam: a software package for modeling axially-symmetric nonlinear ultrasound beams

radiated by focused therapeutic transducers // Abstract book of International Ultrasonics Symposium, Kobe, Japan, 2018, Pp. 479-479,

81. Kreider W,, Maxwell A, D,, Khokhlova Т., Simon J, C,, Khokhlova V, A,, Sapozhnikov O,, Bailey M, E, Rectified growth of histotripsy bubbles // Proceedings of Meetings on Acoustics ICA2013 / ASA. Vol, 19. 2013. P. 075035.

82. Kim Y,, Maxwell A. D,, Hall T. L,, Xu Z,, Lin K,, Cain C. A. Rapid prototyping fabrication of focused ultrasound transducers / / IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2014,— Sep, Vol, 61, no, 9, Pp. 1559-1574,

83. Мусатов А. Г., Руденко О. В., Сапожников О. А. Учет нелинейной рефракции и нелинейного поглощения при фокусировке мощных импульсов // Акустический журнал. 1992. Т. 38, № 3. С. 502-510.

84. Бессонова О. В., Хохлова В. А., Кэнни М. С., Бэйли М. Р., Крам Л. А. Метод определения параметров акустического поля в биологической ткани для, терапевтических применений мощного фокусированного ультразвука // Акустический журнал. 2010. Т. 56, № 2. С. 296-306.

85. J McGough R., V Samulski Т., Kelly J. An efficient grid sectoring method for calculations of the near-field pressure generated by a circular piston // The Journal of the Acoustical Society of America. 2004.-06. Vol. 115. Pp. 1942-1954.

86. Treebv В. E,, Сох В. T. k- Wave: MATLAB toolbox for the simulation and reconstruction of photoacoustic wave fields // Journal of Biomedical Optics. 2010, Vol, 15, no, 2, P, 021314,

87. Hand J,, Shaw A,, Sadhoo X,, Eajagopal S,, Dickinson E,, Gavrilov L. A random phased array device for delivery of high intensity focused ultrasound // Physics in Medicine & Biology. 2009. Vol. 54, no. 19. Pp. 5675-5693.

88. Ильин С. А., Юлдашев П. В., Хохлова В. А., Гаврилов Л. Р., Росницкий П. Б., Сапожников О. А. Применение аналитического метода для оценки качества, акустических полей при электронном перемещении фокуса м,н,огоэл,ем,ен,тн,ы,х терапевтических решеток // Акустический журнал. 2015. Т. 61, JV2 1. С. 57-64.

89. Росницкий П. Б., Ильин С. А., Сапожников О. А., Хохлова В. А. Расчётный комплекс с интерактивным интерфейсом для, исследования, акустических полей м,н,ого-элементных решёток для, ультразвуковой хирургии, // Учёные записки физического факультета МГУ. 2013. Т. 4. С. 134301-1-134301-8.

90. Hutchinson Е., Buchanan М,, Hvnvnen К. Design and optimization of an aperiodic ultrasound phased array for intracavitary prostate thermal therapies // Medical physics. 1996, Vol. 23, no. 5. Pp. 767-776.

91. Khokhlova T. D,, Maxwell A. E,, Haider Y,, Khokhlova V. A. Comparison of boiling histotripsy lesions generated at different ultrasound frequencies // Program of the 15th International Symposium for Therapeutic Ultrasound, Utrecht, Xetherlands, 2015, Pp. 215-215.

92. Cathignol D,, Eudenko O,, Sapozhnikov O. High intensity piezoelectric sources for medical applications: technical aspects // Nonlinear Acoustics at the Beginning of the 21st Century. 2002. Vol. 1. Pp. 371-378.

93. Bobkova S,, Gavrilov L,, Khokhlova V., Shaw A., Hand J. Focusing of high-intensity ultrasound through the rib cage using a therapeutic random phased array // Ultrasound in Medicine & Biology. 2010. Vol. 36, no. 6. Pp. 888-906.

94. Khokhlova V. A., Yuldashev P. V., Rosnitskiy P. В., Maxwell A. D,, Kreider W., Bailey M. E,, Sapozhnikov O. A. Design of HIFU transducers to generate specific nonlinear ultrasound fields // Physics procedia. 2016. Vol. 87. Pp. 132-138.

95. Khokhlova Т., Rosnitskiy P., Hunter C,, Maxwell A,, Kreider W., ter H, G., Costa M.. Sapozhnikov O,, Khokhlova V, Dependence of inertial cavitation induced by high intensity focused ultrasound on transducer F-number and nonlinear waveform distortion // Journal of the Acoustical Society of America. 2018, Vol, 144, no, 3, Pp. 1160-1169,

96. Maxwell A. D., Yuldashev P. V., Kreider W., Khokhlova T. D., Sehade G. R., Hall T. L., Sapozhnikov O. A., Bailey M. R,, Khokhlova V. A. A Prototype Therapy System for Transcutaneous Application of Boiling Histotripsy // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2017.— Oct. Vol. 64, no. 10. Pp. 1542-1557.

97. Rosnitskiy P. В., Vvsokanov B. A., Gavrilov L. R,, Sapozhnikov O. A., Khokhlova V. A. Method for designing multielement fully populated random phased arrays for ultrasound surgery applications // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2018. Vol. 65, no. 4. Pp. 630-637.

98. Росницкий П. В., Степанов И. Л., Юлдашев П. В., Гаврилов Л. Р., Сапожников О. А., Хохлова В. А. Возможности использования ультразвуковых фазированных решеток с максимальной плотностью заполнения поверхности элементами, для ударно-волнового хирургического воздействия, на глубокие структуры, головного мозга // Ученые записки физического факультета Московского Университета. 2019. JV2 1. С. 1910302-1-1910302-9.

99. Skolnik М. I. Introduction to radar systems. New York, McGraw Hill Book Co., 1980. 590 pp.

100. Pernot M,, Aubrv J.-F., Tanter M,, Thomas J.-L., Fink M. High power transcranial beam steering for ultrasonic brain therapy // Physics in Medicine & Biology. 2003. Vol. 48, no. 16. Pp. 2577-2589.

101. Clement G,, Sun J., Giesecke Т., Hynvnen K. A hemisphere array for non-invasive ultrasound brain therapy and surgery // Physics in Medicine & Biology. 2000. Vol. 45, no. 12. Pp. 3707-3719.

102. Росницкий П. В., Гаврилов Л. Р., Юлдашев П. В., Сапожников О. А., Хохлова В. А. О возможности применения м,ногоэл,ем,ентны,х фазированных решеток для, ударно-волнового воздействия, на глубокие структуры, мозга // Акустический журнал. 2017. Т. 63, № 5. С. 489-500.

103. Khokhlova Т. D., Haider Y. A., Maxwell A. D., Kreider W,, Bailey М. R., Khokhlova V. А. Dependence of boiling histotripsy treatment efficiency on HIFU frequency and focal pressure levels // Ultrasound in medicine & biology. 2017. Vol. 43, no. 9. Pp. 1975-1985.

104. Kim Y,, Hall T. L,, Xu Z,, Cain C. A. Transcranial histotripsy therapy: A feasibility study // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2014. Vol. 61, no. 4. Pp. 582-593.

105. Balzer M,, Schlomer Т., Deussen O. Capacity-constrained point distributions: a variant of Lloyd's method //ACM Trans. Graph. 2009. Vol. 28, no. 3. Pp. 1-8.

106. Степанов H. H. Сферическая тригонометрия. Л.-М., 1948.

107. Schade G. R., Khokhlova T. D., Y-N W., Simon J. C., Starr F., Maxwell A. D., Kreider W., Buravkov S. V., Chernikov V. et al. Transcutaneous boiling histotripsy ablation of the kidney in an in vivo porcine model // Program and Abstract Book of the 5th International Symposium on Focused Ultrasound (August 28 - September 1, 2016, Bethesda, MD, USA). Focused Ultrasound Foundation Bethesda, MD, USA, 2016. Pp. 144-144.

108. Conforti M. The treatment of muscle hematomas // Muscle Injuries in Sport Medicine. 2013. Vol. 1.

109. Петров С. В. Общая хирургия. 4-е изд., перераб. и доп. ГЭОТАР-Медиа, Москва, 2016. 932 с.

110. Бельмач В, П, Лапароскопическая диагностика и лечение послеоперационных кровотечений и гематом брюшной полости: Кандидатская диссертация / Дальневосточный государственный медицинский университет, 2009,

111. Гулов М, К,, Курбонов К, М, Послеоперационные внутрибрюшные кровотечения // Хирургия. 2004. № 10. С. 24-26.

112. Хохлова В. А., Ванг Я. II.. Буравков С. В., Максвелл А. Д., Хохлова Т. Д., Лин Д. В., Сапожников О. А., Бэйли М. Р., Шейд Д. Р. Гистологический анализ механических разрушений в ex-vivo почках человека и свиньи под действием высокоинтенсивного фокусированного ультразвука // Учен. зап. физ. фак-та Моск. ун-та. 2014. по. 5.

113. L Hall Т., Е Hempel С., Wojno К., Xu Z,, A Cain С., Eoberts W, Histotripsy of the Prostate: Dose Effects in a Chronic Canine Model // Urology. 2009,— 08, Vol, 74, Pp. 932-937.

114. Schade G. E,, Keller J., Ives K,, Cheng X., Eosol T. J., Keller E,, Eoberts W, W, Histotripsy Focal Ablation of Implanted Prostate Tumor in an ACE-1 Canine Cancer Model / / Journal of Urology. 2012. Vol. 188, no. 5. Pp. 1957-1964.

115. Xahirnvak V. M,, Yoon S. W,, Holland С. K. Acousto-mechanical and thermal properties of clotted blood // The Journal of the Acoustical Society of America. 2006, Vol, 119, no, 6, Pp. 3766-3772.

116. Duck F. A. Physical properties of tissue: a comprehensive reference book. London, UK: Academic, 1990.

117. Dunmire В., Kucewicz J., Mitchell S,, Crum L,, Sekins K. Characterizing an agar gelatin phantom for image guided dosing and feedback control of high-intensity focused ultrasound // Ultrasound in Medicine & Biology. 2013, Vol, 39, no, 2, Pp. 300 - 311,

118. Ponomarchuk E. M,, Buravkov S. V., Eosnitskiv P. В., Tsvsar S. A., Karzova M. M,, Kunturova A, V,, Topchu K, D,, Sapozhnikov O, A,, Khokhlova V, A, Cytological and ultrastructural analysis of mechanically liquefied lesions generated using boiling histotripsy in a porcine model of hematoma ex vivo // Abstract book of the 19th International Symposium of ISTU / 5th European Symposium of EUFUS, Xonthermal mechanisms, Barcelona, Spain, 2019, P. 51,