Многоквантовая динамика ЯМР в дипольно-упорядоченных и неоднородных спиновых системах в твёрдых телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Кузнецова, Елена Игоревна

• Кузнецова, Елена Игоревна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузнецова, Елена Игоревна

1 ГЛАВА I. Многоквантовая спектроскопия ЯМР в твёрдом теле и её применение для исследования физико-химических свойств твёрдых тел (литературный обзор).

1.1 Экспериментальные методы многоквантовой спектроскопии ЯМР в твёрдых телах.

1.2 Теоретические методы многоквантовой спектроскопии ЯМР однородных спиновых систем в твёрдых телах.

1.3 Применение методов многоквантовой спектроскопии ЯМР для исследования физико-химических свойств твердых тел и к задачам квантовой теории информации.

2 ГЛАВА II. Теоретическое исследование многоквантовой динамики ЯМР в открытых альтернированных цепочках cmraoB(s=l/2).

2.1 Диагонализация XY-гамильтониана открытой альтернированной цепочки спинов.

2.2 Интенсивности многоквантовых когерентностей ЯМР в открытой альтернированной цепочке спинов.

2.3 Многоквантовая динамика ЯМР в альтернированных цепочках с различным числом спинов и при разных отношениях констант диполь-дипольного взаимодействия соседних спинов.

3 ГЛАВА III. Использование открытых альтернированных цепочек для передачи квантовой информации

3.1 Идеальный перенос квантового состояния между концами открытой альтернированной цепочки спинов 1/2.

3.2 Перенос квантового состояния с большой вероятностью между концами открытой альтернированной цепочки.

3.2.1 Перенос состояния по цепочке с нечётным числом спинов.

4 ГЛАВА IV. Многоквантовая динамика ЯМР в системах в дипольно упорядоченном состоянии

4.1 Методы получения дипольно упорядоченного состояния в ЯМР твёрдого тела.

4.2 Многоквантовая динамика в системах в дипольно упорядоченном состоянии.

4.3 Интенсивности многоквантовых когерентностей в дипольно упорядоченных системах.

4.3.1 Численный анализ МК динамики ЯМР системы, приготовленной в дипольно-упорядоченном состоянии

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многоквантовая динамика ЯМР в дипольно-упорядоченных и неоднородных спиновых системах в твёрдых телах»

Многоквантовая (МК) динамика взаимодействующих ядерных спинов является теоретической основой МК спектроскопии ЯМР в твердом теле [1], в рамках которой развились мощные методы для изучения распределения ядерных спинов в различных системах (например, в жидких кристаллах [2], в органических соединениях [1], в аморфном гидроге-низированном кремнии [3] и т.д.). В ряде случаев удается определить с помощью МК ЯМР число ядерных спинов в примесных кластерах [4], увеличить информативность релаксационных методов и упростить обычные спектры ЯМР [5]. МК ЯМР широко используется для изучения роста многоспиновых кластеров [6, 7] в процессе облучения системы периодической последовательностью резонансных ВЧ импульсов на подготовительном периоде МК эксперимента ЯМР [1]. Уникальные возможности МК ЯМР для изучения динамики многоспиновых кластеров используются для измерения скорости декогеренции сильно коррелированных спиновых состояний [8, 9]. В частности, удалось найти зависимость скорости декогеренции от числа спинов в кластере [8], что важно для решения вопроса о принципиальной возможности создания квантовых компьютеров [10].

Хотя экспериментальные методы МК ЯМР к настоящему времени хорошо разработаны, теория МК ЯМР еще далека от завершения. Феноменологическая теория МК экспериментов ЯМР [1], построенная практически одновременно с созданием экспериментальных методов МК спектроскопии ЯМР в твердом теле, фактически сводит МК динамику к комбинаторной задаче, оставляя в стороне квантово-механический аспект проблемы. Единственным исключением является МК динамика ЯМР одномерных систем (цепочек, колец), где в приближении взаимодействий ближайших соседей удалось найти точное квантово-механическое решение задачи [11, 12, 13]. Эта теория предсказывает появление в МК эксперименте ЯМР только МК когерентностей нулевого и плюс/минус второго порядков. МК когерентности высших порядков удается получить численными методами с использованием алгоритмов распараллеливания на суперкомпьютере [14]

Развитые аналитические методы МК динамики ЯМР одномерных систем [11, 12, 13] применимы к исследованию однородных систем, когда расстояния между всеми спинами цепочки (кольца) одинаковы и внешнее магнитное поле однородно. Исследование неоднородных одномерных систем, когда расстояния между разными спинами различны и исследуемый образец помещен в неоднородное магнитное поле расширяет возможности МК спектроскопии ЯМР как для решения различных физико-химических задач, так и для решения задач квантовой теории информации. В неоднородных системах появляется возможность решить проблему адресации различных кубитов [15, 16], организовать передачу квантового состояния в цепочках с большим числом кубитов, чем в однородном случае, создать запутанные состояния концевых спинов в длинных цепочках [17], организовать неидеальный (с большой вероятностью) перенос квантовых состояний между различными узлами цепочки [18].

Методы МК динамики развивались для многоспиновых систем, которые первоначально находились в состоянии термодинамического равновесия во внешнем магнитном поле. В этом случае в начальный момент времени в системе возникала только МК когерентность нулевого порядка. МК когерентности высших порядков возникали при больших временах облучения системы периодической последовательностью резонансных ВЧ импульсов, что создает значительные экспериментальные проблемы. В то же время современные методы магнитного резонанса дают возможность в качестве начального состояния МК эксперимента ЯМР использовать дипольно упорядоченное состояние [19, 20], позволяющее создать корреляции спинов, необходимые для формирования МК когерентностей высокого порядка, уже на малых временах и ведущих к появлению МК когерентностей еще больших порядков значительно раньше, чем это происходит в обычных МК экспериментах ЯМР [1].

Целью настоящей диссертации является разработка теоретических методов МК динамики ЯМР неоднородных одномерных систем взаимодействующих ядерных спинов, применение этих методов в задачах квантовой теории информации, создание методов МК динамики ЯМР в системах, находящихся в дипольно-упорядоченном состоянии.

Первая глава диссертации носит обзорный характер.

Во второй главе разработан метод диагонализации гамильтониана, описывающего МК динамику ЯМР в альтернированных цепочках спинов, получены формулы для интенсивностей МК когерентностей, изучена МК динамика в альтернированных цепочках с разным числом спинов и различными отношениями констант спин-спинового взаимодействия.

В третьей главе диссертации изучены возможности альтернированной цепочки с конечным числом спинов для передачи квантовой информации. Показана возможность изучения в альтернированной цепочке переноса квантового состояния между концами цепочки с большой вероятностью.

В четвертой главе диссертации МК динамика ЯМР изучена в системах в дипольно упорядоченном состоянии. Установлена связь между дипольной температурой и МК динамикой ЯМР в дипольно упорядоченных системах. Изучена эволюция МК когерентностей в таких системах.

В выводах сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [16] (Глава 2), [18] (Глава 3), [21, 22] (Глава 4) и доложены на Амперовской школе по ЯМР (Польша, Виежба, 2006), Международной конференции "Новые достижения магнитного резонанса. Завойский -100" (Казань, 2007), Х-ой Международной школе молодых ученых "Actual problems of magnetic resonance and its applications"(Казань-2006), IV-ой Международной конференции "Quantum physics and computations" (Дубна-2007), V-ой Зимней молодежной Школе-конференции "Магнитный резонанс и его приложения" (Санкт-Петербург - 2008), Международной конференции "NMR in condensed matter"(Санкт-Петербург - 2009), Международной конференции "Mathematical modelling and computational physics" (Дубна -2009).

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Кузнецова, Елена Игоревна

Основные выводы

В результате проведённых исследований можно сделать следующие выводы:

1. Разработан метод диагонализации XY-гамильтониана открытых альтернированных спиновых цепочек в приближении взаимодействий ближайших соседей. Получены аналитические выражения для уровней энергии и собственных состояний этого гамильтониана.

2. Исследована многоквантовая динамика ЯМР для открытых альтернированных спиновых цепочек. Показано, что в приближении взаимодействий ближайших соседей возникают только многоквантовые когерентности нулевого и плюс/минус второго порядков. Вычислены интенсивности этих когерентностей.

3. Разработан метод переноса квантового состояния между концами открытой альтернированной спиновой цепочки с большой вероятностью. Перенос квантовых состояний изучен в четырёх-, шести- и восьмиспиновых цепочках.

4. Установлена связь между дипольной температурой и интенсивно-стями многоквантовых когерентностей в спиновой системе, приготовленной в дипольно упорядоченном состоянии.

5. Предложены методы, позволяющие исследовать многоквантовую динамику ЯМР в системах, приготовленных в дипольноупорядо-ченном состоянии. Показано, что в многоквантовой спектроскопии ЯМР дипольноупорядоченных систем многоквантовые когерентности высоких порядков возникают значительно быстрее, чем в обычной многоквантовой спектроскопии ЯМР.

Благодарности

Автор диссертации выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук Фельдману Эдуарду Беньяминовичу за его профессиональное руководство, постоянное внимание к работе и терпение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кузнецова, Елена Игоревна, 2010 год

1. Multiple-quantui11 dynamics in solid state NMR / J. Baum, M. Munowitz, A. N. Garroway et. al. // J. Chem. Phys. -1985.-Vol. 83. -P.2015-2025.

2. J. Baum, A. Pines. Multiple-quantum NMR studies of clustering in solids // J. Am. Chem. Soc. -1986.-Vol.108. -P.7447.

3. Multiple-Quantum NMR Study of Clustering in Hydrogenated Amorphous Silicon / J. Baum, K.K. Gleason, A. Pines, A. N. Garroway, J. A. Reimer // Phys. Rev. Lett. -1986. -Vol.56. -P.1377-1380.

4. C.E. Hughes. Spin Counting // Progr. Nucl. Magn. Reson. Spectros. -2004. -Vol.45. -Issue 3-4. -P.301-313.

5. Warren W.S., Weitekamp D.P., Pines A., Theory of selective excitation of multiple-quantum transmission //J. Chem. Phys. -1980. -Vol.73. -N.5. -P.2084-2099.

6. S. Lacelle, S.J. Hwang, and B.C. Gerstein, Multiple quantum nuclear magnetic resonance of solids: A cautionary note for data analysis and interpretation. // J. Chem. Phys. -1993. -Vol.99. -P.8407.

7. M. Tomaselli, S. Hedier, D.Suter, R.R. Ernst, Nuclear magnetic resonance polarization and coherence echoes in static and rotating solids // J. Chem. Phys. -1996. -Vol.105. -P.10672.

8. H.G. Krojanski and D. Suter. Scaling of Decoherence in Wide NMR Quantum Registers //Phys. Rev. Lett. -2004.-Vol.93. -P.090501.

9. H. Cho, P. Cappellaro, D.G. Cory, C. Ramanathan. Decay of highly correlated spin states in a dipolar-coupled solid: NMR study of CaF2 // Phys. Rev. B. -2006. -Vol.74. -P.224434.

10. Майкл А. Нильсен, Исаак JI. Чанг. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006.

11. Е. В. Fel'dman, S. Lacelle. Multiple quantum NMR spin dynamics in one-dimensional quantum spin chains // Chem. Phys. Lett. -1996. -Vol.253. -P.27-31.

12. E.B. Fel'dman, S. Lacelle. Multiple quantum nuclear magnetic resonance in one-dimensional quantum spin chains // J. Chem. Phys. -1997.-Vol.107. -P.7067.

13. С.И. Доронин, И.И. Максимов, Э.Б. Фельдман. Многоквантовая динамика одномерных систем ядерных спинов в твердых телах / / ЖЭТФ. -2000. -Том.91. -ЖЗ. -стр.597-609.

14. S.I. Doronin, I.I. Maximov, E.B. Fel'dman, I.Y. Guinzbourg. Supercomputer analysis of one-dimensional multiple-quantum dynamics of nuclear spins in solids // Chem. Phys. Lett. -2001-Vol.341. -P144-152.

15. Fel'dman E. В., Rudavets M. G. Exact results on spin dynamics and multiple quantum NMR dynamics in alternating spin-1/2 chains with XY-Hamiltonian at high temperatures // Письма в ЖЭТФ. -2005.-T. 81.-C. 54-59.

16. Кузнецова Е.И., Фельдман Э.Б. Точные решения в динамике альтернированных открытых цепочек спинов ,s = 1/2 с XY-гамильтонианом и их применение к задачам многоквантовой динамики и квантовой теории информации // ЖЭТФ. -2006. -Т. 129-С. 1006-1017.

17. Long-distance entanglement and quantum teleportation in XX spin chains / Campos Venuti L. et. al. // Phys. Rev. A. -2007.-Vol.76. -P.052328.

18. Kuznetsova E. I. and Zenehuk A. I. High-probability quantum state transfer in an alternating open spin chain with an XY Hamiltonian // Phys. Lett. A. -2008. -Vol. 372. -P.6134.

19. J. Jeener, P. Brokaert. Nuclear Magnetic Resonance in Solids: Thermodynamic Effects of Pair of rf-Pulses //Phys. Rev. -1967. -Vol.157. -P.232.

20. Гольдман M. Спиновая температура и ЯМР в твердых телах. М.: Мир, 1972. С.342.

21. Multiple quantum NMR dynamics in dipolar ordered spin systems / S.I. Doronin, E.B. Fel'dman, E.I. Kuznetsova, G.B. Furman, S.D. Goren // Phys. Rev. B. -2007.- Vol.76.-P. 144405.

22. Dipolar temperature and Multiple Quantum NMR Dynamics in Dipolar Ordered Spin Systems / S.I. Doronin, E.B. Fel'dman, E.I Kuznetsova, G.B. Furman, S.D. Goren // Письма в ЖЭТФ. -2007. -Т.86 вып.1.- стр.26-29.

23. Lieb Е., Schultz Т. and Mattis D. Two Soluble Models of an Antiferromagnetic Chain // Ann. Phys. (N. Y.) -1961. -Vol.16. -P.407-466.

24. Perfect State Transfer in Quantum Spin Networks / Christandl M., Datta N., Ekert A. et. al. // Phys. Rev. Lett. -2004. -Vol. 92. -P.187902.

25. E. B. Fel'dman, A.I. Zenehuk. High-probability quantum state transfer along nodes of an open XXZ spin chain.// Physics Letters A. -2009-Vol.-373. -P. 1719-1728.

26. Абрагам А., Гольдман М. Ядерный магнетизм: порядок и беспорядок. М.: Мир, 1984. Т. 1-2.

27. Cruz Н. В. and Gonsalves L. L. Time-dependent correlations of the one-dimensional isotropic XY model //J. Phys. C: Solid State Pliys. -1981.-Vol.14. -P. 2785.

28. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. М.: Мир, 1981. 448 с.

29. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нереля-тивисткая теория. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. Ч. 1-2.

30. Negative time development of a nuclear spin system / R.H. Schneider, H. Schmeidel // Phys. Lett. A. -1969. -Vol.30. -P.298.

31. W. K. Rhim, A. Pines, J. S. Waugh, Violation of the spin-temperature hypothesis // Phys. Rev. Lett. -1970. -Vol.25. -P.218.

32. S. Lacelle. On the growth of multiple spin coherences in NMR of solids // Advances in magnetic and optical resonance. -1991. -Vol.16. -P. 173.

33. Эрнст P. P. и др. ЯМР в одном и двух измерениях. М.: Мир, 1990. 709 с.

34. Product operator formalism for the description of NMR pulse experiment / O.W. Sorensen, G.W. Eich, M.H. Levitt, G. Bodenhausen, R.R. Ernst // Prog. NMR Spectrosc. -1983.-Vol.16. -P.163.

35. S. Lacelle, S.J. Hwang, B.C. Gerstein. Multiple quantum nuclear magnetic resonance of solids: A cautionary note for data analysis and interpritation // J. Chem. Phys. -1993. -Vol.99. -Issue 11. -P.8407-8413.

36. Distribution of hexamethylbenzene in a zeolite studied by l29Xe and multiple-quantum NMR / R. Ryoo, S.B. Liu, C. de Menorval, K. Takegoshi, B. Chmelka, M. Trecoske, A. Pines //J. Phys. Chem. -1987.-Vol.91. -P.6575-6577.

37. Multiple quantum NMR excitation with a one-quantum Hamiltonian / D. Suter, S.B. Liu, J. Baum, A. Pines // Chem. Phys. -1987,-Vol.114. -P.103.

38. Phase-incremented multiplequantum NMR experiments / D.N. Shykind, J. Baum, S.B. Liu, A. Pines and A.N. Garroway //J. Magn. Reson. -1988. -Vol.76. -P.149.

39. Multiple-quantum NMR in a mixture of liquid crystals: differential coherence development / Gerasimowicz, A.N. Garroway, J.B. Miller // J. Am. Chem. Soc. -1990. -Vol.112. -P.3726-3730.

40. NMR Study of the Distribution of Aromatic Molecules in NaY Zeolite /B.F. Chmelka, J.G. Pearson, S.B. Liu, R. Ryoo, L.C. de Menorval, A. Pines // J. Phys. Chem. -1991,-Vol.95. -P.303-310.

41. Multiple-quantum NMR study of the distribution of benzene in NaY zeolite / J.G. Pearson, B.F. Chmelka, S.B. Liu, D.N. Shykind, A. Pines // J. Phys. Chem. -1992. -Vol.96. -P.8517-8522.

42. D.H. Levy, K.K. Gleason. Multiple quantum nuclear magnetic resonance as a probe for the dimensionality of hydrogen in polycrystalline powders and diamond films //J. Phys. Chem. -1992. -Vol.96.- P.8125-8131.

43. B.E. Scruggs, К.К. Gleason. Multiple-quantum NMR coherence growth in polycrystalline salts containing 19F // J. Magn. Reson. -1992. -Vol.99. -P.149.

44. G. Cho, J. P. Yesinowski. lH and 19F Multiple-Quantum NMR Dynamics in Quasi-One-Dimensional Spin Clusters in Apatites // J. Phys. Chem. -1996. -Vol.100. -P.15716-15725.

45. Multiple quantum NMR dynamics of spin-1/2 carrying molecules of a gas in nanopores / S.I. Doronin, A.V. Fedorova, E.B. Fel'dman, A.I. Zenchuk // J. Chem. Phys. -2009. -Vol.131. -P.104109.

46. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. Москва. Наука. 1970.

47. М. Munowitz, A. Pines, М. Mehring. Multiple quantum dynamics in NMR: A direct walk through Liouville space // J. Chem. Phys. -1987. -Vol.86. -P.3172-3182.

48. D. Y. Levy, K.K. Gleason. Multiple quantum nuclear magnetic resonance as a probe for the dimensionality of hydrogen in polycrystalline powder and diamond films // J. Phys. Chem. -1992. -Vol.96. -P.8125-8131.

49. B.E. Зобов, A.A. Лундин. Второй момент многоквантового спектра в твёрдом теле // Химическая физика. -2008. -Т.27. -Ж 9. -Стр.1825.

50. А. К. Roy, K.K. Gleason. Analitical solution for multiple-quantum coherence dynamics among two or three dipolar-coupled spin 1/2 nuclei // J. Magn.Res. A. -1996. -Vol.120. -P.139.

51. Warren W., J.B. Murdoch. Computer simulation of multiple-quantum

52. NMR experiments // J. Magn.Res. -1984. -Vol. 60. -P.205.

53. NMR multiple quantum coherences in quasi-one-dimensional system: Comparison with ideal spin-chain dynamics / W. Zhang, P. Capellaro, N. Autler, B. Pepper, D.B Cory, Dobrovitski, C. Ramanathan, L. Viola // Phys. Rev. A. -2009.-Vol.80. -P.052323.

54. Годен M., Волновая функция Бёте. M.: Мир, 1987. 352 с.

55. P. Jordan, Е. Wigner. Uber das Paulische Aquivalenzverbot // Z. Phys. -1928. -Vol.47. -P.631.

56. D.A. Lathrop, E.S. Handy, K.K. Gleason. Multiple-Quantum NMR Coherence Growth in Single Crystal and Powdered Calcium Fluoride // J. Magn. Reson. A. -1994.-Vol.111. -P.161.

57. S.I. Doronin, E.B. Fel'dman. Multiple-quantum NMR spin dynamics of inhomogeneous one-dimensional systems in solids / / Solid State Nuclear Magnetic Resonance. -2005. -Vol.28. -P.lll-116.

58. Confinement effect on dipole-dipole interactions in nanofluids / J. Baum, A. Kleinhammer, D. Han, Q. Wang, Y.Wu // Science. -2001.-Vol.294. -P.1505-1507.

59. M. Munowitz. Coherence and NMR. New York. Willey. 1988.

60. Multiple-quantum NMR dynamics in the quasi-one distribution of proton in hydroxiapatite / G. Cho, J.P. Yesinowski // Chem. Phys. Lett. -1993.-Vol.205. -P.l-5.

61. E. Rufeil Fiori, C.M. Sanchez, F.Y. Oliva, H.M. Pastawski, P.P. Levstein. Effective one-body dynamics in multiple-quantum NMR experiments // Phys. Rev. A. -2009. -Vol.79. -P.032324.

62. А. Вах, R. Freeman, S.P. Kempsell. Investigation of Long-Range 13C—13 C— Coupling in Natural-Abundance Samples // J. Magn. Res. -1980. -Vol.41. -N.2. -P.349-353.

63. High Resolution NMR Spectra in Inhomogeneous Magnetic Field: Application of Total Spin Coherence Transfer Echoes / D.P. Weitekamp, J.R. Garbow, J.B. Murdoch, A. Pines // J. Am. Chem. Soc. -1981. -Vol.103. -P.3578-3579.

64. J.R. Garbow, D.P. Weitekamp, A. Pines. Total spin coherence transfer echo spectroscopy // J. Chem. Phys. -1983. -Vol.79. -N.ll. -P.5301-5310.

65. J. Tang, A. Pines. Multiple quantum NMR and relaxation of an oriented CH3 group j I J. Chem. Phys. -1980.-Vol.72. -P.3290-3297.

66. K.K. Gleason, M.A. Petrich, J.A. Reimer. Hidrogen microstructure in amorphous hydrogenated silicon // Phys. Rev. B. -1987.-Vol.36. -P.3259.

67. S. Mitra, K.K. Gleason, H. Jia, J. Shinar. Effects of annealing on hydrogen microstructure in boron-doped and undoped rf-sputter-deposited amorphous silicon // Phys. Rev. B. -1993.-Vol.48. -P.2175.

68. J. Zhang, X. Peng, N. Rajendran, D. Suter. Effect of system levelstructure and spectral distribution of the environment on the decoherence rate // Phys. Rev. A. -2007.- Vol.75. -P.042314.

69. M. Munowitz. Approaches to high resolution 1H NMR in solids // Trends Anal. Chem. -1990.-Vol.9. -P.253.

70. Distribution and motion of organic quest molecules in zeolites / S.B. Hong, H.M. Cho, M.E. Davis // J. Phys. Chem. -1993. -Vol.97. -P.1622-1628.

71. Distribution and motion of trifluoromethanesulfonate anions in poly(p-hydroxystyrene) and polystyrene films studied by multiple-quantum NMR / S. J. Limb, B.E. Scruggs, K.K. Gleason // Macromolecules. -1993. -Vol.26. -P.3750-3757.

72. K.K. Gleason. Applications of solid state multiple quantum NMR // Trends in Analytical Chemistry. -1995. -Vol.14. -P.104-112.

73. В. E. Scruggs, К. K. Gleason. Computer-simulation of the multiple-quantum dynamics of one-, two- and three-dimensional spin distributions //Chem. Phys. -1992.-Issue.3. -Vol.166. -P.367-378.

74. Feldman К. E. Exact diagonalization of the XY-Hamiltonian of open linear chains with periodic coupling constants and its application //J. Phys. A: Math. Gen. -2006. -Vol.39. -P.1039.

75. S. Bose. Quantum Communication through an Unmodulated Spin Chain // Phys. Rev. Lett. -2003.-Vol.91 -P.207901.

76. Ландау Jl. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: Физ. Мат. Лит., 2002. Ч. 1-2.

77. Fel'dman Е. В., Bruschweiler R., Ernst R. R. From regular to erratic quantum dynamics in long spin 1/2 chains with an XY Hamiltonian / / Chem. Phys. Lett. -1998. -Vol. 294. -P.297-304.

78. Warren W., Gershenfeld N., Chuang I. The Usefulness of NMR Quantum Computing // Science. -1997. -Vol.277. -P. 1688-1690.

79. W. K. Rhim, A. Pines and J. S. Waugh. Time-Reversal Experiments in Dipolar-Coupled Spin Systems // Phys. Rev. B. -1971.-Vol.3. -P.684-696.

80. Fel'dman E. В., Maximov I. I. Multiple Quantum Dynamics in Linear Chains and Rings of Nuclear Spins in Solids at Low Temperatures // J. Magn. Reson. -2002. -Vol.157. -P.106.

81. Карлин P. Магнетохимия / Перевод с англ.; под ред. В. В. Зелен-цова. М.: Мир, 1989. 399 с.

82. Doronin S.I. Multiple quantum spin dynamics of entanglement // Phys. Rev. A. -2003. -Vol. 68. -P. 052306.

83. Multiple quantum coherence in dipolar relaxation measurements /S. Emid, A. Bax, J. Konijnendijk, J. Smidt, A. Pines // Physica B. -1979. -Vol.96. -P.333.

84. C. P. Slichter, W. C. Holton. Adiabatic Demagnetization in a Rotating Reference System // Phys. Rev. -1961. -Vol.122. -P.1701.

85. Spin counting experiments in the dipolar-ordered state /Н. Cho, D. G. Cory, C. Ramanathan // J. Chem. Phys. -2003. -Vol.118. -P3686-3691.

86. G. B. Furman, S. D. Goren. NMR multiple-quantum dynamics with various initial conditions //J. Phys.: Condens. Matter. -2005. -Vol.17. -P.4501-4509.

87. Pseudorotation in cyclopentane. An experimental determination of the puckering amplitude by NMR in oriented solvents / R. Poupko, Z. Luz, H. Zimmermann //J. Am. Chem. Soc. -1982.-Vol.104. -P. 5307-5314.