Многокритериальный выбор оптимальных стратегий управления в когнитивных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Ледащева, Татьяна Николаевна

• Ледащева, Татьяна Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ледащева, Татьяна Николаевна

Введение

Глава 1. Литературный обзор

§1.1. Формальная постановка задачи многокритериальной оценки а) Система и управление системой б) Задача многокритериальной оценки в) Парето-оптимальные оценки

§ 1.2. Методы ранжирования альтернатив при групповом принятии решений а) Аксиомы Эрроу б) Аксиомы Кемени-Снелла

§1.3. Теория содержательности и функции полезности

§1.4. Моделирование системы

§1.5. Проблема неопределенности а) Неопределенность в оценке критериев б) Неопределенность в определении коэффициентов связей системы

Глава 2. Вывод модифицированного метода парных сравнений для многокритериальной оценки альтернатив

§2.1. Ранжирование альтернативных вариантов развития системы в многофакторном анализе а) Постановка задачи б) Расстояние между ранжировками. Аксиомы Кемени-Снелла в) Функции согласования и аксиомы Эрроу г) Правило Борда построения согласованной ранжировки

§2.2. Метод парных сравнений альтернатив а) Метод парных сравнений при многокритериальном выборе из конечного множества альтернатив б) Модификация метода парных сравнений введением весов сравнения и обобщение на случай непрерывного множества альтернатив А в) Обоснование модифицированного метода парных сравнений с точки зрения аксиом Эрроу и теории содержательности г) Метод парных сравнений в условиях неравнозначимости факторов

§2.3. Функции полезности а) Функции полезности, основанные на критериях выбора б) Свойства функции полезности на основе метода парных сравнений с весами в) Минимаксный критерий г) Критерий Парето д) Оценка по среднему геометрическому

Глава 3. Анализ множества альтернатив и построение функции полезности для слабоструктурированной когнитивной системы

§3.1. Структура множества альтернативных вариантов развития орграфа а) Непрерывность множества альтернатив б) Порог чувствительности и переход к дискретному множеству альтернатив

§3.2. Построение оценки при помощи метода парных сравнений с весами а) Способы нормирования и оценка альтернатив б) Замечание об обобщении метода парных сравнений

§3.3. Функция полезности на множестве альтернативных вариантов развития орграфа

Глава 4. Применение разработанной методики для анализа когнитивных систем

§4.1. Анализ альтернативных вариантов развития модельной системы оценки территории а) Описание системы б) Применение модифицированного метода парных сравнений для оценки альтернативных вариантов развития системы в модельном примере в) Сравнение альтернатив по факторам различной степени важности г) Выбор оптимального распределения импульса при наличии ограничений на множество допустимых альтернатив

§4.2. Выбор альтернатив развития с учетом возможности изменения связей системы. Проекты инвестиций и сценарии развития

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многокритериальный выбор оптимальных стратегий управления в когнитивных системах»

Актуальность темы исследования

В настоящее время все более широкое применение во всех сферах человеческой деятельности получает системный подход, базирующийся на целостном видении объектов, явлений и процессов. Он показывает, что основные свойства и результаты деятельности любой системы любой природы, будучи существенно зависимы от состава и свойств составляющих ее элементов, не могут быть тем не менее познаны на основе изучения только характеристик этих элементов. [46]

Особенно большой интерес представляют системные подходы к решению задач, связанных со слабоструктурированными и плохо формализуемыми системами. Модели таких систем эффективно строятся с помощью аппарата знаковых и взвешенных орграфов. В таких случаях говорят о когнитивных моделях и, соответственно, о когнитивных системах. Когнитивный анализ и моделирование являются принципиально новыми элементами в структуре систем поддержки принятия решений.

Как правило, рассматриваются задачи большой размерности, причем изучаемые в них системы многосвязны и многокритериальны. Научно обоснованные методы управления такими системами еще недостаточно разработаны, поэтому важнейшей задачей является дальнейшая разработка теории и технологии принятия решений и создание информационно-управляющих систем их поддержки.

В работах Эрроу и Робертса были сформулированы основные условия группового принятия решений. Последующие работы в поисках методов принятия решений в этой теории базировались на попытках обойти теорему Эрроу о невозможности построить функцию выбора, удовлетворяющую всем аксиомам Эрроу.

С другой стороны, в теории многокритериального анализа разработаны различные методы принятия решений на основе количественных данных, в частности критерий Парето, минимаксный критерий, метод парных сравнений и т.д. при этом методы часто дают противоречивые результаты в силу различия подходов к решению задач.

В настоящем исследовании была сделана попытка объединить оба подхода - теории группового принятия решений и многокритериального анализа - и на их базе построить наиболее общий метод принятия решений. В качестве базы был выбран метод парных сравнений. С одной стороны, он наиболее эффективен в задачах большой размерности, а с другой является связующим звеном между многокритериальным анализом и теорией группового принятия решений, будучи известен в последней как правило Борда.

Цель диссертационной работы заключается в разработке и обосновании модифицированного метода парных сравнений, методики принятия решений на его основе, а также в ее приложении к анализу когнитивных систем.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка метода взвешенной многокритериальной оценки.

2. Построение функции полезности на основе полученного метода и изучение ее свойств.

3. Сравнение полученного метода с другими методами оценки альтернатив.

4. Применение метода парных сравнений с весами для выбора оптимального решения на множестве альтернативных вариантов развития орграфа.

Методы исследования, используемые в работе, относятся к теории группового принятия решений, теории содержательности, теории графов, алгебре и геометрии.

Научная новизна диссертационной работы состоит в:

1. Построении модифицированного метода парных сравнений введением весов сравнения;

2. Применении аксиоматического подхода и понятий теории содержательности для обоснования метода оценки альтернатив при решении задач многокритериального выбора;

3. Построении функции полезности, на базе модифицированного метода парных сравнений на произвольном множество альтернатив;

4. Обосновании общности метода парных сравнений и доказательстве преимуществ полученного метода по сравнению с ранее известными;

5. Разработке методики применения полученного метода парных сравнений для множества альтернативных вариантов развития взвешенных орграфов. При этом на множестве альтернатив вводится структура линейного пространства и определяется система образующих, что позволяет выразить значение функции полезности на произвольной альтернативе через значения оценок образующих;

6. Сведении выбора оптимальной стратегии управления когнитивной системой к задаче линейного программирования.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования результатов для многокритериального анализа множества альтернативных вариантов в широком спектре задач с независимыми факторами оценки. В частности, при выборе оптимальной стратегии управления социо-эколого-экономическими системами, стратегий управления развитием регионов и т.п.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Ледащева, Татьяна Николаевна

Заключение

В работе получены следующие основные выводы и результаты.

1. Разработан метод парных сравнений с весами для оценки альтернатив совмещающий подходы теории группового принятия решений и многокритериального анализа.

2. Определены условия применимости метода, которые заключаются в выполнении аналогов аксиом Эрроу и содержательности полученной оценки.

3. На основе метода построена функция полезности на произвольном множестве альтернатив и описаны ее основные свойства.

4. Показаны преимущества модифицированного метода парных сравнений перед другими известными методами оценки и выбора альтернатив для построения функции полезности.

5. Разработана методика оценки альтернативных вариантов развития орграфа при помощи модифицированного метода парных сравнений. При этом на множестве альтернатив введена структура линейного пространства и определена система образующих, что позволяет выразить значение функции полезности на произвольной альтернативе через значения оценок образующих

6. Задача многокритериального выбора оптимального решения по управлению когнитивной системой сведена к задаче линейного программирования

7. Разработанная методика применена для выбора оптимальной стратегии управления когнитивной системой как в задачах без ограничений, так и при наличии таковых.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ледащева, Татьяна Николаевна, 2003 год

1. Анохин A.M., Глотов В.А., Павельев В.В., Черкашин A.M. Методы определения коэффициентов важности критериев //АиТ, №8, 1999, с.3-35.

2. Арнольд В.И. Теория катастроф. М., "Наука", 1990.

3. Афанасьев В.Г. Системность и общество. М.: Политиздат, 1980.

4. Безопасность России. Правовые, социально-экономические и научно-технические аспекты. Функционирование сложных технических систем". Науч. руковод. К.В.Фролов. М: МГФ "Знание", 1999, 444с.

5. Берж К. Теория графов и ее применения. М., Изд. Иностр. лит., 1962

6. Бешелев С Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980.

7. Блауберг И.В., Мирский Э.М., Садовский В.Н. Системный подход и системный анализ // Системные исследования. Ежегодник, М.: Наука, 1982.

8. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. М.: Наука, 1973.

9. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем (состояние и перспективы). М.: СИНТЕГ, 1999.

10. Ю.Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л. и др. Управление риском: риск, устойчивое развитие, синергетика. М.: Наука, 2000

11. Н.Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. С.-Пб: «СПБГТУ», 1997.

12. Гопаненко А.Л., Полянский В.Г. Развитие региона, цели, закономерности методы управления. М.: Изд. РАГС, 1999.

13. Горелов В.И., Карелова О.Л. Математические методы в экологии. М., изд. РУДН, 2000

14. Горелов В.И., Евстегнеев Д.В. Методологические основы построения когнитивных моделей в экологии //Вестник РУДН, 2003 (готовится к печати)

15. В.И. Горелов, Т.Н. Ледащева. Ранжирование альтернативных вариантов развития системы и построение функции полезности в многофакторном анализе. // Вестник РУДН, 2003 (готовится к печати)

16. Горский Ю.М. Системно-информационный анализ процессов управления. Новосибирск: Наука, 1988.

17. Зыков А.А. Теория конечных графов. Т.1 Новосибирск: «Наука», 1969

18. Каменская Ю. Ю. Экологические и социально-экономические критерии в системе управления охранной природной среды: Тез. докл. Всесоюз. конф.-Самарканд, 1987.-Ч. 1.-С. 103-105.

19. Карманов В. Г., Федоров В. В. Моделирование в исследовании операций. М.: Твема, 1996. 102 с.

20. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование: некоторые приложения. М., Сов. Радио, 1972

21. Кини P.J1., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтение и замещения. М. Радио и связь. 1984.

22. Клепиков Н.П., С.Н. Соколов. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия. М. "Наука", 1964 г.

23. Клыков Ю.И. Ситуационное управление большими системами. М. "Энергия", 1974 г.

24. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 1998, 544 с.

25. Кононов А.А., Косяченко С.А., Кульба В.В. Модели и методы анализа сценариев развития социальноэкономических систем в АСУ //АиТ №9, 1999.

26. Краснощекое П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ им. М. В. Ломоносова, 1983. 264 с.

27. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М. Наука. Физматлит. 1996.

28. Льюс Л., Райфа X. Игры и решения. М., Изд. иностр. лит., 1961

29. Максимов В.И., Кулинич А.А., Кириндас Л.Ю., Миронов В.И. Исследование выживания «мягких» систем при дефиците ресурсов // Там же, 1994, №11.

30. Митин А.И. Некоторые проблемы использования информационных технологий в управленческой деятельности // Информационные технологии в структурах государственной службы. Сб. науч. тр. Вып. 1. Росс. акад. Гос. службы при Президенте РФ, 1995.

31. Могилевский В. Д. Безопасность как показатель системного качества // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша, РАН. 1992. № 66.

32. Могилевский В.Д. Методология систем. М.: Экономика, 1999,

33. Могилевский В.Д. Основы теории систем. Учебное пособие. 4.1. М.: МИРЭА, 1997.

34. Могилевский В.Д. Формализация динамических систем. Вузовская книга. М.: 1999,215с.

35. Мухина Л.И. Рунова Т.Г. Система показателей для изучения и оценки воздействия человека на природу. М., 1980.

36. Новосельцев В.Н. Гомеостаз систем управления // Автоматика и телемеханика, 1973, №5.

37. Основы экономической безопасности. Под ред. Е. А. Олейникова. М.: Интел-Синтез, 1997.

38. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996,

39. В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. Парето-оптимаьные решения многокритериальных задач. М. "Наука", 1982 г.

40. Попов Э.В., Фоминых И.Б., Кисель Е.Б., Шапот М.Д. Статические и динамические экспертные системы. М. Финансы и статистика. 1993.

41. Поспелов Д. А. Ситуационное управление. Теория и практика. М.: Наука, 1986.216с.

42. Поспелов Д. А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981. 231 с.

43. Прангишвили И.В. Общесистемные объективные закономерности функционирования сложных систем различной природы и проблемы организации и управления / Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах, 1999, № 1, Казань.

44. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. М: СИНТЕГ, 2000, 528 с.

45. Прангишвили И.В. и др. Поиск подходов к решению проблем. М.: СИНТЕГ, 1999.

46. Прохожев А.А. "Национальная безопасность: основы теории, сущность, проблемы", М.,РАГС, 1996г.

47. Райфа X. Анализ решений. Пер. с англ., М., «Наука», 1977

48. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М., «Наука», 1986

49. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. Пер. с англ. М. Радио и связь. 1993.

50. Трахтенгерц. Э.А. Субъективность в компьютерной поддержке принятия решений. М., 2001

51. Федулов Ю.Г., Петров А.В. Подготовка и принятие управленческих решений. М., РАГС, 1998.

52. П. Фишберн. Теория полезности для принятия решений. М. "Наука", 1978 г.

53. Харари Ф. Теория графов. М. " Мир ", 1973г.

54. Шрейдер Ю. А., Шаров А. А. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982.

55. Aleskerov F., Ersel H., Yolalan R. Multicriterial methods for evaluating bank branch performance. // Discussion paper series №97-01. Arastirma bolumu. Research department.

56. Aleskerov F. Multicriterial interval choice models. // Information science. №1, 1999, p. 14-26.

57. Aleskerov F. Voting models in the arrovian framework. Social choice theory: reexamination (eds. K. Arrow, A. Sen, K. Susumura). Macmillan Press. 1997

58. Armstrong W.E. Utility and the Theory of Welfare. // Oxford Economic Papers, 3 (1951), 259-271

59. Arrow K. Social Choice and Individual Values, Cowles Commission Monograph 12, John Willey & Sons, Inc., New York, 1951; second edition 1963

60. Debreu G. Topological Methods in Cardinal Utility Theorie, in Mathematical Methods in the Social Sciences, K.J. Arrow, S. Karlin, and P. Suppes (eds), Stanford University Press, Stanford, Calif., 1960, pp. 16-26

61. D.V. Evstegneev and T.N. Ledashcheva. About methods of alternatives ranging at the optimal development strategy chose for modelling system. //V International congress on mathematical modelling. Book of abstracts, volume II. Dubna, 2002

62. D.V. Evstegneev, T.N. Ledashcheva and V.I. Gorelov. About complex system of territory evaluation. //V International congress on mathematical modelling. Book of abstracts, volume II. Dubna, 2002

63. Goodman L.A. and Markowitz H. Social Welfair Function Based on Individual Rankings

64. Krantz D.H., Luce R.D., Suppes P. and Tversky A. Foundations of Measurement. Academic Press, Inc., New York, 1971

65. V.E. Pinaev, T.N. Ledashcheva. Modelling of industrial system under analysis of qualitative and economical effectiveness of waste processing. //V International congress on mathematical modelling. Book of abstracts, volume II. Dubna, 2002

66. Scott D. Measurement Models and Linear Inequalities. // J. Math. Psychol., 1 (1964), pp. 233-247

67. Turban E. Decision support and expert systems. Maxwell Macmillan. New York. 1990.

68. Fishburn P.C. The Theory of Social Choice, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1972