Многокритериальный синтез многопрограммного позиционного управления в оптимальных нелинейных методах наведения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Спокойный Иван Александрович

• Спокойный Иван Александрович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Спокойный Иван Александрович

Перечень сокращений и обозначений

Введение

Глава 1. Анализ подходов и проблем получения многокритериально-оптимального программного и позиционного управления и современных методов наведения авиационных средств поражения

1.1. Обзор подходов получения многокритериально-оптимального позиционного управления

1.1.1. Многокритериально-оптимальное программно-корректируемое управление (ПКУ)

1.1.2. Позиционное управление нелинейными неопределенными системами с квадратическим функционалом

1.1.3. Формирование позиционного управления на основе комбинации генетического программирования и сетевого оператора

1.1.4. Синтез позиционного управления на основе многопрограммной стабилизации

1.2. Подходы многокритериальной оптимизации программных управлений

1.2.1. Постановка задачи многокритериальной оптимизации управления и принятия решения

1.2.2. Интерактивные методы многокритериальной оптимизации

1.2.3. Методы скаляризации

1.2.4. Решение задачи многокритериальной оптимизации на основе компромиссов

1.2.5. Генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации

1.3. Обзор методов наведения ракет

Стр.

1.3.1. Проблема наведения. Общие требования, предъявляемые к системам наведения

1.3.2. Классификация методов и систем наведения

1.3.3. Перспективы развития задачи наведения на основе многокритериальной оптимизации и нелинейной динамики

Выводы по первой главе

Глава 2. Методика синтеза многокритериально-оптимального позиционного управления на основе многопрограммной стабилизации и использования синергетического метода АКАР для обеспечения асимптотических свойств программных траекторий

2.1. Постановка задачи оптимального позиционного управления нелинейным динамическим объектом

2.2. Синтез позиционного управления на основе многопрограммной стабилизации

2.3. Описание синергетического подхода АКАР и его применение в задаче синтеза позиционного управления

2.4. Обобщение многопрограммной стабилизации на основе использования подхода АКАР для получения стабилизирующих компонент и алгоритм синтеза оптимального позиционного управления

Выводы по второй главе

Глава 3. Разработка многокритериально-оптимального нелинейного комбинированного метода пространственного (двухканального) наведения МАСП на малоподвижную цель на основе многопрограммного позиционного управления

Стр.

3.1. Формирование математической модели пространственного траекторного позиционного управления МАСП

3.2. Получение аналитического вида стабилизирующих компонент многопрограммного позиционного управления и определение параметров сходимости

3.3. Исследование влияния ветровых возмущений на формирование закона управления в боковом канале

3.4. Технология многокритериальной оптимизации на основе желаемого вида траектории и МПУ

3.4.1. Получение программно-оптимальных опорных траекторий в продольном канале

3.4.2. Получение программно-оптимальных опорных траекторий в боковом канале

3.5. Определение числа опорных траекторий и получение условий применимости

3.6. Примеры моделирования оптимального пространственного комбинированного нелинейного закона управления МАСП для различных начальных условий пуска

3.7. Программно-алгоритмическое обеспечение методики многокритериального синтеза метода наведения на основе МПУ

3.7.1. Описание программной части пользовательского интерфейса для исследования многокритериально-оптимального метода пространственного наведения МАСП

3.7.2. Анализ возможности реализации метода нелинейного пространственного наведения в БВК МАСП

Стр.

Выводы по третьей главе

Глава 4. Многофакторный анализ разработанного метода пространственного

наведения МАСП на основе многопрограммного позиционного управления при наличии комбинированной системы наведения, траекторной тактики цели и ветровых возмущений

4.1. Анализ влияния ветра на эффективность оптимизации в боковом канале и сравнение с использованием пропорционального закона для формирования перегрузки в боковой плоскости

4.2. Учет информационной особенности комбинированной системы наведения на формирование закона управления

4.3. Адаптация метода наведения при наличии маневрирующей цели и ветровых возмущений

4.4. Сравнительный анализ полученного комбинированного метода наведения с методикой формирования структуры траекторного управления (ПИД-регулятор + ПН) для конкретного образца управляемого средства поражения

4.5. Многофакторный анализ эффективности многокритериального траекторного управления МАСП на множестве краевых условий с использованием пользовательского интерфейса

Выводы по четвертой главе

Общие выводы и заключение по диссертационное работе

Список литературы

Приложение

Перечень сокращений и обозначений

АКАР - Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов

АКОР - Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов

АМС - Алгоритм многокритериального синтеза

АОТУ - Алгоритм оптимального траекторного управления

АСП - Авиационное средство поражения

БВК - Бортовой вычислительный комплекс

БИНС - Бесплатформенная инерциальная навигационная система

БЛА - Беспилотный летательный аппарат

ГА - Генетический алгоритм

ГАМО - Генетический алгоритм многокритериальной оптимизации

ГП - Генетическое программирование

ГСН - Головка самонаведения

ИНС - Инерциальная навигационная система

ИТ - Идеальная точка

ИЗТ - Изображающая точка

КУ - Команда управления

ЛПР - Лицо принимающее решение

МАСП - Малое авиационное средство поражения

МКО - Многокритериальная оптимизация

МКО ПУТ - Многокритериальная оптимизация программных управлений и траекторий

МПКУ - Многокритериально программно-корректируемое управление

МПУ - Многокритериальное позиционное управление

МС - Многопрограммная стабилизация

ОТ - Опорная траектория

ОУ - Объект управления

ПИН - Пользовательский интерфейс

ПКЗУ - Программно-корректируемый закон управления

ПКУ - Программно-корректируемое управление

ПН - Пропорциональное наведение

ПОР - Программно-оптимальное решение

ПУ - Позиционное управление

СК - Стабилизирующая компонента

СНС - Спутниковая навигационная система

СУ - Система управления

ТН - Терминальное наведение

ТУ - Теория управления

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многокритериальный синтез многопрограммного позиционного управления в оптимальных нелинейных методах наведения»

Введение

Актуальность темы. Получение оптимального управления как функции текущего состояния (синтез позиционного управления) остается одной из важнейших задач для теории управления (ТУ). Тем не менее, до сих пор, подходы, существующие в современной теории управления, предлагают за редким исключением решение данной задачи для относительно простых систем с одним критерием оптимизации. Для сложных нелинейных многомерных многосвязных динамических систем, к которым предъявляется много требований, практически не существует универсальных инженерных подходов синтеза позиционного управления, обеспечивающих эффективное функционирование системы на множестве критериев оптимизации.

В классической теории, относящейся главным образом к линейным, линеаризованным или системам особого вида, задача синтеза хорошо изучена, и имеется ряд всем известных методов, позволяющих сформировать оптимальное программное управление, а в некоторых случаях закон управления при задании единичного критерия качества в виде функционала. К ним относятся методы вариационного исчисления, принцип максимума Л.С. Понтрягина; динамическое программирование Р. Беллмана, метод АКОР А.А. Красовского и др. [1, 32, 40, 68, 70, 78].

В другую группу можно отнести такие подходы теории оптимального управления как получение многокритериального программно-корректируемого управления (МПКУ) [19, 89]; синтез управления на основе эволюционных алгоритмов, структур порождаемых теорией автоматов и генетического программирования, где наиболее ярким примером служит подход А.И. Дивеева на основе комбинации «сетевого оператора» и генетического программирования [30, 34, 35-39, 48, 79, 83, 98, 105, 112, 114, 115, 116, 117, 119, 120, 122, 123]; метод построения управления нелинейными неопределенными объектами с

квадратическим критерием В.Н. Афанасьева [11, 12]; нейросетевые и нечёткие подходы к управлению [29, 41, 42, 49, 50, 120].

Отдельно можно выделить подходы синтеза позиционного управления на основе многопрограммной стабилизации [2, 47, 93, 94, 97, 106], подход А.А. Колесникова аналитическое конструирование агрегированных регуляторов (АКАР) [51-54, 61, 71, 102, 103], ключевые идеи которых предполагается использовать в качестве основы предлагаемого в диссертационной работе подхода синтеза многокритериально-оптимального позиционного управления.

Имеется также ряд современных подходов, позволяющих находить оптимальное управление в относительно несложных задачах специального вида: объединенный принцип максимума, в котором в качестве основного положения динамики материальной системы рассматривается принцип Гамильтона-Остроградского [43, 56, 57, 58]; методика последовательного многошагового синтеза [109, 110, 111, 114], подходы на основе аппроксимации множеств достижимости, где идея заключается в предварительном разбиении области начальных условий на подобласти достижимости за различные временные отрезки, а затем в построении аппроксимирующей конструкции, позволяющей сэкономить в вычислениях в процессе управления в режиме реального времени [87]; приближенные методы оптимизации, например, методы улучшения сложных процессов [33].

Следует отметить, что ни один из приведенных подходов не отвечает полному набору желаемых требований, предъявляемых к современному методу синтеза позиционного управления (ПУ): универсальности, применимость к линейным и нелинейным системам управления различной структуры, возможность управления в реальном времени сложными динамическими объектами при ограниченных вычислительных мощностях, независимости от начальных условий, обеспечения устойчивости получаемого управления, многокритериальности.

Зачастую при проектировании современных сложных систем управления необходимо формировать набор требований - показателей качества, причем эти требования могут иметь противоречивый характер, например, минимизация

стоимости при максимизации эффективности, или как при наведении -минимизация промаха при максимизации скорости подлета. В связи с этим возникает задача векторной оптимизации, которая требует специальных методов и подходов, позволяющих осуществить выбор наилучшего варианта среди альтернативных решений.

В задачах программного управления и параметрических задачах принятия решения, когда имеется возможность получить ограниченную область значений показателей, методы многокритериально-оптимального управления довольно хорошо изучены, а при параметризации имеются соответствующие алгоритмы поиска [19, 49, 69, 72, 73, 74, 81]. Эти подходы можно подразделить на три больших класса:

прямые интерактивные методы, например, на основе конусов доминирования [19], NIMBUS, SIGMOP, STEM, MAUT, AHP, ELECTRE [88, 107] и др.;

методы скаляризации, такие как свертка показателей, лексикографическая оптимизация, «пороговая» оптимизация (метод главного критерия), метод уступок, целевое программирование [19];

методы компромиссов - метод «идеальной» точки, компромиссы на основе точки Шепли, равновесно-арбитражной схемы Нэша, метода паритета [19] и др.

При многокритериальной оптимизации (МКО), когда имеют место нелинейная динамика объекта и ограничения на управление, возникает задача бесконечномерной оптимизации, решение которой в общем случае аналитически с использованием принципа максимума или динамического программирования является затруднительным. Поэтому, как наиболее очевидный прием к численной оптимизации, применяется параметризация управления, например, распределение значений управляющей функции по времени с последующей аппроксимацией. При этом множество параметров поиска может иметь большую размерность и получение полноценной области значений показателей практически не осуществимо. В таком случае, как варианты решения, используются численные технологии МКО, например, методы многомерной оптимизации при скаляризации

вектора показателей [13, 72, 82], генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации (ГАМО) [30, 34, 48, 79, 83, 89, 90, 91, 98, 105].

В соответствии с прикладным направлением работы развитие методов МКО управления является актуальным для формирования подходов к повышению эффективности методов наведения летательных аппаратов с нелинейными динамическими моделями, так как основополагающие методы наведения, например, самонаведения, были сформированы в конце пятидесятых годов прошлого века на основе линейно-квадратической задачи оптимального управления, учитывающей главным образом только точность наведения [7, 104, 117, 125, 100].

Как известно [113], задача наведения решается различными методами, задающими необходимый закон движения ракеты. Метод наведения определяет характер траектории движения ракеты, потребные перегрузки ракеты, функциональную схему системы наведения и ее аппаратурный состав, а также точность наведения ракеты на цель.

Как отмечается в [7], в общем случае, метод наведения осуществляется качественно только при использовании полной системы дифференциальных уравнений процесса наведения. Такое требование актуально и соответствует уровню развития теории автоматического управления. Тем не менее, в практике широко используется кинематический анализ, в котором не учитываются уравнения динамики, и поэтому значительно упрощается формирование метода наведения.

Развитие современных средств вычислений и измерений позволяет значительно усложнять алгоритмы реального времени, что дает толчок к дальнейшему совершенствованию методов наведения, способных учитывать наиболее полное описание модели движения и учитывающих дополнительные важные критерии, обеспечивающих наиболее эффективное поражение цели.

В данной работе предлагается метод многокритериального синтеза позиционного управления на основе достижений в области многопрограммной позиционной стабилизации в классе линейных и нелинейных систем.

Методологические основы метода получены в работах Воронова Е.М. и Спокойного И.А. [20, 21, 22, 23, 24] в результате обобщения подходов Зубова В.И, Смирнова Н.В, Соловьевой И.В, Габасова Р.Ф по формированию компонент многопрограммного позиционного управления (МПУ), стабилизирующих траекторию объекта с МПУ относительно набора оптимальных программных траекторий, придавая им асимптотические свойства на конечном интервале времени. Обобщение заключается в способе получения стабилизирующих компонент МПУ на основе синергетического подхода формирования «притягивающих многообразий» введением экспоненциально устойчивых макропеременных метода агрегированных регуляторов (АКАР) по Колесникову А.А. [51-55], а также в обеспечении многокритериального качества программных траекторий. Метод не содержит проблемы сходимости, формирует универсальное аналитическое решение ы(х,1), единообразное по структуре на множестве начальных условий.

Цели работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методики многокритериального синтеза позиционного управления на основе теории многопрограммной стабилизации (МС) и синергетических подходов для формирования оптимального позиционного управления нелинейными динамическими объектами в реальном времени, а также формирование на его основе метода наведения авиационных средств поражения.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующего ряда

задач:

1. Анализ существующих методов получения позиционного управления, подходов многокритериальной оптимизации и методов наведения ракет.

2. Разработка методики синтеза многокритериально-оптимального позиционного управления на основе многопрограммной стабилизации.

3. Постановка многокритериальной задачи наведения на цель и формирование математической модели пространственного движения малогабаритного авиационного средства поражения (МАСП), описывающей

движение центра масс с учетом детализации описания аэродинамических сил и ограничений.

4. Получение структуры позиционного управления в форме аналитических зависимостей от текущего состояния и параметров опорных программных траекторий, позволяющих синтезировать закон управления ракеты в режиме реального времени.

5. Исследование и применение известных подходов, а также разработка нового метода получения многокритериально-оптимальных программных управлений и траекторий.

6. Разработка программно-алгоритмического обеспечения и оценка работоспособности предложенного метода синтеза позиционного управления в задаче наведения МАСП на цель.

7. Многофакторный анализ полученного многокритериально-оптимального нелинейного метода наведения МАСП, формирование общих рекомендаций по использованию разработанного метода синтеза позиционного управления в широком классе сложных нелинейных динамических систем.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались современные методы многокритериальной теории оптимального управления, методы теории многопрограммного синтеза, синергетические подходы управления сложными системами, теория и методы наведения ЛА, методы нелинейного программирования. Исследование динамических свойств и характеристик наведения осуществлялось с использованием имитационного моделирования в программной среде МаНаЬ Я2012а.

Научная новизна результатов диссертации представлена:

• многокритериальным синтезом позиционного управления нелинейными динамическими системами;

• формированием асимптотических свойств многокритериально -оптимальных программных траекторий на основе устойчивых макропеременных метода АКАР синергетической теории управления;

• технологией многокритериальной оптимизации на основе МПУ и желаемого вида траектории;

• разработкой комбинированного метода наведения авиационных средств поражения с многокритериально-оптимальным нелинейным методом наведения (МОН МН) на первом участке полета и с самонаведением на втором.

Практической значимостью работы является:

■ повышение эффективности функционирования МАСП на основе учета вектора требований и полученного позиционного управления, обеспечивающего субоптимальность на множестве начальных условий;

■ программное обеспечение для синтеза закона наведения, позволяющее получить базу данных опорных траекторий и оценить потенциальные возможности новых разрабатываемых образцов авиационных средств поражения (АСП);

■ результаты многофакторного анализа, в рамках которого исследовалось влияния ветровых возмущений, подвижность цели, наличие комбинированной системы навигации на качество разработанного метода пространственного наведения МАСП.

■ исследование, показывающее возможность бортовой реализации МОН МН в БВК МАСП.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 222 страницы, содержит 104 рисунка и 22 таблицы. Положения, выносимые на защиту.

1. Методика многокритериального синтеза управления для нелинейных объектов в форме многопрограммного позиционного управления.

2. Многокритериально-оптимальный закон пространственного наведения на примере конкретного образца МАСП.

3. Технология многокритериальной оптимизации на основе желаемого вида траектории и МПУ.

4. Программно-алгоритмическое обеспечение метода пространственного траекторного управления (наведения) на основе многопрограммного позиционного управления.

5. Результаты многофакторного анализа работоспособности и эффективности разработанного двухэтапного метода пространственного наведения, в рамках которого выявлено его преимущество по сравнению с известными методами; выполнена адаптация при маневрирующей цели и наличии ветра; исследована возможность бортовой реализации, а также получена модификация терминального самонаведения с использованием синергетического подхода АКАР и модели учета возмущений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, для чего проведен анализ существующих подходов синтеза оптимального управления в обратных связях, подходов многокритериальной оптимизации программных управлений и параметрических задач принятия решений, а также методов наведения ракет. Отмечается, что на данный момент практически нет универсальных подходов синтеза для линейных и нелинейных систем различной структуры, обеспечивающих возможность получения многокритериально-оптимального управления сложными динамическими объектами в реальном

времени при ограниченных вычислительных мощностях в широком диапазоне возможных начальных условий.

Другой важной проблемой является необходимость совершенствования методов наведения, способных учитывать наиболее полное описание нелинейной модели движения, а также вектор показателей важных целевых требований, обеспечивающих предельно эффективное поражение цели.

Определена цель и сформированы основные задачи диссертационной работы. Дается краткая аннотация всех разделов.

В первой главе обсуждаются современные подходы получения позиционного управления. К ним относятся метод синтеза программно-корректируемого управления, метод синтеза нелинейными неопределенными системами с квадратичным функционалом, синтез на основе генетического программирования, метод синтеза позиционного управления на основе многопрограммной стабилизации. Перспективным направлением является четвертый подход, направленный на получение универсальной структуры позиционного управления на основе набора заранее полученных на множестве начальных условий программных управлений и соответствующих им траекторий, которые выполняют роль практического расширения класса «притягивающих» многообразий - аттракторов по Г. Никольсу, И. Пригожину [75].

Приведена классификация и представлены наиболее известные в настоящее время методы многокритериальной оптимизации (МКО) программных управлений и параметрических задач принятия решений. Выявляется ряд их недостатков применительно к задаче получения на множестве начальных условий полного набора многокритериально-оптимальных программных управлений и траекторий.

В последней части главы исследуется проблема наведения. Отмечается сложность процесса наведения, дается классификация методов, типов систем наведения, общий список требований, предъявляемый к современным системам. Обосновывается необходимость формирования новых более сложных подходов наведения для возможности обеспечения многокритериальной эффективности в процессе полета.

Во второй главе излагаются теоретические основы методики синтеза многокритериально-оптимального позиционного управления, базирующиеся на многопрограммной стабилизации в форме МПУ и на получении стабилизирующих компонент на основе синергетического подхода АКАР А.А. Колесникова.

Формулируется общая постановка задачи синтеза оптимального позиционного управления нелинейным динамическим объектом.

Приводится постановка задачи, дается определение многокритериальной многопрограммной стабилизации и рассматриваются некоторые варианты ее решения. В качестве искомой структуры оптимального управления выбирается многопрограммное позиционное управление, предложенное Соловьевой И.В.

Часть главы посвящена краткому описанию синергетического подхода АКАР А.А. Колесникова и его применению в задачах синтеза позиционного управления.

В конце главы предлагается обобщение решения задачи синтеза многокритериально-оптимального позиционного управления. Выдвигается ряд положений, на основе которых предлагается алгоритм методики многокритериально-оптимального синтеза (АМС) позиционного управления.

В третьей главе проводится многокритериальный синтез нелинейного закона наведения для конкретного образца МАСП с комбинированной системой наведения: на первом этапе полета управление осуществляется на основе АМС, предложенного во второй главе, а на втором этапе используется метод самонаведения.

Дается описание программно-алгоритмического обеспечения методики многокритериального синтеза позиционного управление на основе МПУ, а также рассматривается возможность реализации данного метода наведения на бортовом вычислительном комплексе МАСП.

В четвертой главе представлено исследование эффективности полученного закона наведения МАСП, в рамках которого рассматривается влияние ветровых возмущений, подвижность цели, корректировка управления в связи с комбинированной системой навигацией.

Приводятся результаты анализа сформированного метода наведения на множестве начальных условий с учетом адаптации для терминального закона самонаведения.

В общих выводах по работе изложены основные результаты диссертационной работы, а также перспективы дальнейшей разработки темы.

В приложении приводится программный код интерфейса пользователя для реализации алгоритма методики многокритериального синтеза позиционного управления МАСП.

Глава 1. Анализ подходов и проблем получения многокритериально-оптимального программного и позиционного управления и современных методов наведения авиационных средств поражения.

1.1. Обзор подходов получения многокритериально-оптимального позиционного управления

В этом пункте кратко анализируются наиболее известные на данный момент подходы получения многокритериально-оптимального позиционного управления: программно-корректируемое управление (МПКУ); метод синтеза нелинейными неопределенными системами с квадратичным критерием; на основе комбинации генетического программирования и сетевого оператора, а также синтез управления на основе многопрограммной стабилизации.

1.1.1. Многокритериально-оптимальное программно-корректируемое управление (ПКУ)

Идея этого подхода основывается на понятии оперативного управления. Алгоритм заключается в последовательном пересчете оптимального программного управления на программных тактах времени [и.1,1т], / = 1, 2, 3..., где ^ - начальное время для /-того программного такта; 1т - конечное значение времени.

Оптимальное программного управление применяется на отрезке [и.и и], затем измеряется значения вектора состояния х^). Далее заново рассчитывается новая оптимальная программа на интервале [и, и+1] и применяется на нем [19]. Сходимость к предельному точному синтезу позиционного управления обеспечивается за счет уменьшения длин отрезков [и^, и] и с соответствующим учащением потактовых измерений состояния. В монографии [91] и статье [90]

рассматриваются современные нейроэволюционные технологии реализации данного метода в параметризованном и общем виде ПКУ соответственно.

Наглядный вариант формирования программно-корректируемого закона управления (ПКЗУ) на примере задачи преследования цели с использованием экстремального прицеливания по Красовскому Н.Н. описан в работе [19]. ПКЗУ формируется на основе итерационного алгоритма, каждая из которых длится определенный такт времени. Продолжительность такта обуславливается учетом полосы пропускания системы стабилизации ЛА при заданной точности наведения. Коррекция закона управления преследователя с предыдущего такта осуществляется на каждом последующем шаге. Такт алгоритма синтеза ПКЗУ можно представить следующим образом - Рис. 1.1.

1 *=^

Ввод данных с бортовых измерительных устройств о параметрах движения цели преследователя И сходные данные от бортовых измерительных устройств

2

Обработка данных измерений, получение параметров математических моделей объектов управления

3

Формирование ансамбля экстремальных траекторий движения цели, построение области достижимости с учетом ограничения на вектор состояния. Определение множества потребных траекторий движения преследователя, расчет параметров законов управления. Вычисление множества прогнозируемых конечных промахов

4

Рис. 1.1. Схема формирования ПКЗУ на программном интервале [Ь^Т]

Отмечается, что для реализации данного алгоритма, требуется значительная вычислительная мощность на борту. Для обеспечения необходимой точности наведения для высокоскоростных летательных аппаратов каждая граница области достижимости должна аппроксимироваться массивом из ~200 точек. Внутри цикла по их расчету выполняется сложная итерационная процедура оптимизации нелинейного функционала [19].

Таким образом, программного-корректируемое управление может применяться в ряде задач для построения позиционного МКО управления. Основная проблема данного подхода заключается в необходимости получения оптимального управления в режиме реального времени на каждом отдельно взятом такте, что с повышением сложности систем и требований к быстродействию приводит к необходимости в применении более производительных вычислительных средств обработки информации.

1.1.2. Позиционное управление нелинейными неопределенными системами с квадратическим функционалом

Метод построения управления неопределенными системами основан на понятии «вязкого решения» и использовании операции «расширенной линеаризации» исходного нелинейного объекта, описываемого обыкновенным дифференциальным уравнением вида

d x(t) = f(x) + gi (x^wit) + g 2(x)u(t), dt

x(t0) = x0, y(t) = Cx(t),

где x(t) e Rn - состояние системы; у e Rm, m < n - выход системы; u e Rr -

управление; we Rk- возмущение; f (x),g1(x),g2(x) - непрерывные матрицы-функции [11].

Функционал качества задается в квадратичной форме и имеет следующее представление

т

J(x,u,w) = lim ЛyT (t)Qt(t) + uT (t)Ru(t) - wT (t)Pw(t)}d

T ^ t0

Преобразование исходной системы к

t.

виду

d_

dt

х(() = А(х)) + g1() + g 2(х)и(Г) и квадратический функционал качества

позволяют перейти от уравнения в частных производных Гамильнота - Якоби -Айзекса к матричному уравнению Риккати и векторному уравнению с параметрами, зависящими от состояния объекта.

Краткое представление алгоритма данного метода, позволяющего осуществлять позиционное управление, показано на Рис. 1.2.

Текущее состояние Л" используется как начальное условие для исходной хо w Решение матричного уравнения

СНДУ S(x)A(x) + AT(x)S(x)- S(x)£R 1BTS(x) + 0= 0

d — Л" dt S(xо) f

и(0 = -ВГхВт-1 (0, У (0 Поиск вязкостного решения где

-Ч^у.х)- функция Ляпунова

Рис. 1.2. Алгоритм синтеза позиционного управления системами с

квадратическим показателем Как видно из схемы алгоритма (Рис. 1.2), синтез управления может осуществляться в реальном времени, но для этого необходимы методы и возможности решения нелинейного матричного уравнения в режиме темпа функционирования объекта.

К другим проблемам применения данного подхода относится обоснованность и формализация построения матрицы А( х), а так же выполнение

ряда предположений и требований, накладываемых на исходную систему, в частности, полной управляемости и наблюдаемости.

Описанный метод построения оптимального регулятора можно применять для ряда нелинейных динамических систем в задаче стабилизации, для которых справедлив принцип динамического программирования и возможно осуществление процедуры «расширенной линеаризации».

1.1.3. Формирование позиционного управления на основе комбинации генетического программирования и сетевого оператора

Генетические алгоритмы (ГА) и генетическое программирование (ГП) относятся к классу эволюционных алгоритмов, основанных на идее биологического эволюционизма, и используемых для построения решений на основе методов случайного поиска. Если ГА позволяет получить оптимальный вектор параметров или параметризованное программное управление и^), то ГП на

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Спокойный Иван Александрович, 2018 год

г - г

пред

пред ■ 008 хппред 81п хппред.

Полученное предыдущее значение скорости возмущения используется в качестве прогноза последующего, которое добавляется к проекции скорости в боковой плоскости при вычислении управляющей перегрузки.

Как видно из Рис. 3.26 и 3.27, добавление модели прогноза ветра к закону ПН оказывает значительное влияние на качество наведения.

Для закона МПУ при наличии ветра потребовалось увеличить параметр сходимости к опорным траекториям. Получим траекторию с подобранными параметрами (Тзк = 1, Усх 2 = 20) сходимости, но при отсутствии ветра (Рис. 3.28).

ч\

Рис. 3.26. Вид сверху траектории на основе ПН при постоянном ветре

и добавлением модели прогноза

-10000 -5000

X м

Рис. 3.27. Вид сверху траектории на основе ПН для порывистого ветра

и добавлением модели прогноза

X м

400

400 350

-10000 -5000

X, м

Рис. 3.28. Вид сверху траектории на основе МПУ для Тък = 1 Ус

и при отсутствии ветра

сх г

20

Рис. 3.29. Вид сверху траектории на основе МПУ для Т3к = 1, Усх г = 3

постоянном ветре и добавлением модели прогноза

Из Рис. 3.28 следует, что при выбранном значении скорости сходимости при отсутствии ветра траектория имеет колебательный характер. Таким образом, при отсутствии ветра оптимальные параметры сходимости выбираются не такими, как при наличии ветра. Так как в действительности ветер является случайной величиной, и мы заранее не знаем ни его направление, ни значение его скорости, то предлагается также как и для ПН, добавить к МПУ модель прогноза ветра (Рис. 3.29 - 3.30).

Для сравнения полученных результатов в боковом канале приведем некоторые данные для разных условий формирования закона управления (Таблица 7).

Из Таблицы 7 видно, что результаты при использовании ПН и МПУ в боковом канале не сильно отличаются друг от друга, поэтому дальше предлагается

300

250

100

50

X м

использовать либо ПН с моделью прогноза возмущений, либо МПУ с переключением на ПН также с моделью прогноза.

Рис. 3.30. Вид сверху траектории на основе МПУ для Т3к = 1, Усх 2 = 3 при порывистом ветре и добавлением модели прогноза

Таблица 7.

Значения времени полета (Т^), скорости подхода (Ут ), величины промаха

(ЛЯ) для различных условий формирования закона управления в боковом канале

Условия формирования закона управления Ут , м/с ЛЯ, м ТГ' с

ПН без ветра 218,60 -0,003 64,10

МПУ + ПН без ветра 218,37 -0,003 64,54

МПУ + ПН при порывистом ветре 214,26 -0,919 66,38

ПН с моделью прогноза и при порывистом ветре 214,69 -0,929 66,36

МПУ + ПН с моделью прогноза и при порывистом ветре 215,37 -0,895 65,60

Таким образом, первый этап, связанный с получением аналитического вида стабилизирующих компонент, условий переключения МПУ на ПН, параметров ПН, определением параметров сходимости, можно считать завершенным и переходить к получению многокритериально-оптимальных опорных траекторий.

3.4. Технология многокритериальной оптимизации на основе желаемого вида траектории и МПУ

Идея данного подхода оптимизации основана на поиске опорной траектории (ОТ) в форме некой желаемой кривой, предположительно являющейся оптимальным видом, обеспечивающим наилучшие результаты по заданным терминальным критериям оптимизации. Для выбранной траектории решается обратная задача, то есть определяются соответствующие данной траектории управляющие воздействия и остальные параметры состояния системы как функции от времени. Далее на основе полученного решения в качестве опорной траектории для тех же начальных условий определяется решение на основе МПУ, которому соответствует вектор критериев оптимизации. Причем ввиду ограничений на управляющие воздействия, которые не учитываются при получении желаемой траектории, естественно, эта опорная траектория может получаться не физической, т. е. не соответствующей в полной мере реальным возможностям объекта управления. В процессе же применения МПУ используется полная модель, учитывающая ограничения, и поэтому полученные решения будут уже соответствовать действительности. Таким образом пространством поиска будут являться параметры желаемой траектории, и для выбранных наборов значений параметров формируются решения на основе МПУ, из которых затем на основе заданного вектора критериев и известных подходов многокритериальной оптимизации выбирается наилучшее. Схема описанного алгоритма оптимизации представлена на Рис. 3.31.

Задание начальных условий Х(0)

1 1, х1-1 Х1

+

Цикл по дальности с

шагом 1 м (dD) *

1 = 1 + 1 1

7

На основе интерполяции определяется значение изменения высоты ^И)

А = \АО /(Vсоэ ©i А = \АН /(V© , _1)|

ti = ^ _1 + Ж

А© = g(п'у _ со8(©(_l))/(V■_lАt) ©, =©■ _1 + А©

Пу = А©V_1 / gdt + со8(©1 _1)

АУ = ^ _ Xа _

V 8'п(©, _1)/ т_1]^;

V = V, _1 +

I

Ат = _ /А = т■ _1 + Ат

Х1-1 =х1

Конец цикла

1

Перебор параметров (Р), ->\ задающих желаемую ОТ

Р

_у_

Решение обратной задачи для определения всех параметров ОТ (управляющие воздействия, остальные компоненты вектора состояния системы)

ОТ

Вычисление решения на основе определенной ОТ и МПУ

J

Добавление матрицу с критериев решения в равнения MJ=[P , J]

Конец цикла

MJ

Выбор оптимального решения из MJ=[P , J] на основе известных подходов многокритериальной оптимизации

Рор1

Сохранение ОТ для набора параметров Рор1 и заданных начальных условий

Интегрирование системы ДУ МАСП для заданного начального условия X(0)

V

Рис. 3.31. Схема алгоритма оптимизации на основе желаемого

вида траектории и МПУ

3.4.1. Получение программно-оптимальных опорных траекторий в продольном канале

В простейшем случае, когда не требуется обеспечение заданного угла подхода к цели, в качестве желаемой траектории можно использовать, например, вид параболы:

Н (X) = а • X2 + Ь • X + с.

Так как начальные условия положения задаются (Х0, Н0), а конечные координаты нулевые (ХТ, = 0, Нт = 0), то в качестве параметров поиска удобно

выбрать координаты еще одной точки, принадлежащей параболе (Хр, Нр), которые будет определять значения параметров а,Ь,с следующим образом:

ХРН0 _ Х0Нр 1 НрХ0 _ Н0Хр _

а = 9-у; Ь =у -с = 0.

V V 2 -у2 у -у 2 у тл2

ЛрЛ 0 _ Л 0Хр ЛрЛ 0 _ Л 0Хр

Например, множество опорных траекторий для начального условия пуска по дальности 15000 м, высоте 3000 м и скорости пуска 100 м/с имеют вид, представленный на Рис. 3.32.

10000 9000 8000 7000

4000

3000

0[— -15000

-10000

-5000

X м

Рис. 3.32. Вид опорных траекторий в продольном канале для начальной высоты пуска 3000 м, дальности 15000 м и скорости пуска 100 м/с Получим на основе них решения с использованием МПУ (Рис. 3.33) и

запишем матрицу сравнения критериев MJ (Таблица 8).

Для выбора оптимального решения можно воспользоваться одним из методов многокритериальной оптимизации, например, методом скаляризации на основе свертки показателей:

J = YJ2iJH, (3.19)

где \ — весовой коэффициент /-го показателя, J1¡l — нормированное значение показателя, определяемое по формуле

Jн

Jг - J

Ш1П

Jшax _ JШ1П

(3.20)

а Ji , Jiл — минимальное и максимальное значения /-го показателя, определяемые из матрицы сравнения критериев (Таблица 8).

6000

5000

2000

000

0

Таблица 8.

Матрица сравнения критериев MJ

для начальной высоты пуска 3000 м, дальности 15000 м и скорости пуска 100 м/с

н р X р УТ, ЛЯ, м ТГ, с J

6000 -4500 22 17,4 8,69Е- 57,23 3,293

6000 -6000 263,5 5,12Е- 54,06 0,720

6000 -7500 218,2 3, 73Е- 52,56 0,942

6000 -11250 263,5 5, 12Е- 54,06 0,720

3000 -2250 263,5 5, 12Е- 54,06 0,720

3000 -4500 247,9 1, 00Е- 51,09 -0,303

3000 -7500 233,9 2, 06Е- 49,93 -0,630

3000 -8250 230,8 8,80Е- 49,87 -0,622

3000 -9000 228,8 2, 54Е- 49,86 -0,602

3000 -9750 226,8 3,28Е- 49,80 -0,608

1500 -2250 238,1 2,49Е- 50,08 -0,592

1500 -3000 231,9 9, 00Е- 49,84 -0,645

1500 -6750 192,5 4, 65Е- 51,42 0,414

1500 -7500 186,4 2, 74Е- 51,80 0,634

1500 -8250 180,8 7,16Е- 52,05 0,799

1500 -9000 175,8 1, 65Е- 52,35 0,969

1500 -9750 169,9 9,42Е- 52,52 1,099

1500 -10500 174,3 3, 85Е- 52,73 1,136

X, м

Рис. 3.33. Опорные траектории (красные) и траектории, полученные на основе МПУ (черные), для начальной высоты пуска 3000 м, дальности 15000 м и

скорости пуска 100 м/с

Для решаемой задачи Л и Ji выбираем следующим образом:

Л =-1, Jl = Ут;

Л2 = 3 J2 = Т/;

Л3 = 10, J3 = АД.

То есть наиболее важным является попадание в цель, затем минимизация времени полета, и следующий по приоритету критерий J1 - максимизация скорости подлета.

Причем так как все значения промаха могут являться малыми величинами (см. Таблицу 8), практически нулевыми, то при их нормировке по формуле (3.20) будут получаться значения, сильно влияющие на суммарный вектор показателей J. Поэтому в знаменатель при нормировке промаха добавляется, к примеру, добавочное слагаемое от 1 до 5.

Остается найти минимум значения вектора показателя J и соответствующие ему значения оптимальных параметров опорной траектории:

Рор( = / (ш1п (J)}. (3.21)

Рис. 3.34. Опорная траектория (красная) для Р= [1500, - 3000] и траектория,

полученная на основе МПУ (черная), для начальной высоты пуска 3000 м, дальности 15000 м и скорости пуска 100 м/с В результате описанного подхода для матрицы сравнения критериев MJ (Таблица 8) в соответствии с (3.21) получаетсяРор( = [1500, - 3000]. Опорная

траектория и траектория на основе МПУ для Рр показаны на Рис. 3.34.

Проведем аналогичный расчет для тех же начальных условий, за исключением высоты, равной Н0 = 50 м.

В этом случае опорные траектории будет иметь вид, показанный на Рис. 3.35. Также как в предыдущем случае получим на основе них решения с

использованием МПУ (Рис. 3.36) и запишем матрицу сравнения критериев MJ

(Таблица 9).

\

/

/ X ^ \

Рис. 3.35. Вид опорных траекторий для начальной высоты пуска 50 м, дальности 15000 м и скорости пуска 100 м/с

Таблица 9.

Матрица сравнения критериев MJ для начальной высоты пуска 50 м, дальности 15000 м и скорости пуска 100 м/с

2500

2000

1500

1000

500

0

-5000

0

н р X р Ур, м/с ЛЯ, м ТГ, с J

500 -1500 169,23 -3.01Е- 59,38 -1,000

500 -2250 163,72 -2,22Е- 59,83 -0,523

500 -3000 157,31 -1 ,93Е- 59,93 -0,306

500 -13500 167,97 4,44Е- 59,78 -0,645

100 -1500 136,49 8, 17Е- 61,04 1,012

100 -2250 131,52 1, 45Е- 61,61 1,575

100 -3000 129,08 3,41Е- 61,84 1,819

100 -13500 129,78 67,14Е- 61,80 1,771

50 -1500 127,93 26, 65Е- 62,08 2,035

50 -2250 125,48 2, 31Е- 62,30 2,264

50 -13500 120,96 1, 45Е- 62,79 2,753

50 -14250 120,81 2, 58Е- 62,85 2,802

Как и в предыдущем случае, из Таблицы 9 находим минимум значения вектора показателя J и соответствующие ему значения оптимальных параметров опорной траектории: Popt = [500, -1500]. Опорная траектория и траектория на

основе МПУ для Popt показаны на Рис. 3.37.

Рис. 3.36. Опорные траектории (красные) и траектории, полученные на основе МПУ (черные), для начальной высоты пуска 50 м, дальности 15000 м и скорости пуска 100 м/с

Рис. 3.37. Опорная траектория (красная) для Popt = [500, -1500] и траектория,

полученная на основе МПУ (черная), для начальной высоты пуска 50 м, дальности 15000 м и скорости пуска 100 м/с На втором этапе синтеза закона управления необходимо получить полный набор программно-оптимальных решений для охвата заданного диапазона начальных условий (Таблица 1). Поэтому выбирается шаг по высоте, дальности,

скорости пуска и применяется описанный метод многокритериальной оптимизации на основе желаемого вида траектории и МПУ. В нашем случае были предложены следующие значения начальных условий получения опорных траекторий:

У0 =[10, 50,100],м/с;

Н0 = [50, 200,550: 500:3050],м; (3.22)

А =

^шп : 1000:(15000 + Б^)

м,

где ЦНп - минимальное возможное расстояние, с которого можно попасть в цель для заданной высоты и скорости пуска; запись [а: Ь: с] - означает массив значений с шагом Ь, от значения а до значения с.

Перебор начальных условий (3.22), сохранение программно-оптимальных решений с заданным шагом дискретизации производится в автономном режиме разработанным программным обеспечением в среде ЫайаЬ (см. описание программно-алгоритмического обеспечения методики многокритериального синтеза позиционного управления на основе МПУ в п. 3.7).

3.4.2. Получение программно-оптимальных опорных траекторий в боковом канале

Определимся с управлением в боковом канале. Для этого, используя соответствующие начальным условиям оптимальные траектории для продольного канала, полученные в п. 3.4.1, найдем опорные траектории для бокового канала.

Опорные траектории предлагается искать также в форме параболы, либо в форме треугольника, вершина которого определяется как точка разворота на цель (см. Рис. 3.38).

Параметрами поиска в данном случае удобно выбрать углы ег и ¥г, которые однозначно определяют вершину треугольнику (третью точку параболы). Тогда координаты вершины 2Г и Хг через углы ег, ¥г и дальность до цели Х0 выражаются так:

Zr — X0

r tgSr ■ tgWr Л

v tg ^r + tg W

7

■ V — 7 r ; — -

r

r У

Z

(3.23)

Рис. 3.38. Определение углов для поиска опорных траекторий в

боковом канале

В качестве примера выполним процесс оптимизации для следующих начальных условий:

V0 —100 м/с, H0 — 3000м, D — 15265м, W0 — 30°; V0 —100 м/с, H0 — 50м, D — 15340м, W0 — 30°.

Приведем вид опорных траекторий и решений на основе МПУ (Рис. 3.39, 3.41), матриц сравнения критериев (Таблицы 10-11) и оптимальные решения (Рис. 3.40, 3.42) для начальных условий (3.23).

Таблица 10.

Матрица сравнения критериев Mj для начальной высоты пуска 3000 м, дальности 15265 м, скорости пуска 100 м/с и угла пути 30°

W 1 r ^r VT, м/с AR, м Tf, с J

30,0 0,1 192,18 9,955 55,32 10,006

30,0 4,6 176,88 11,138 56,77 12,176

25,0 0,1 207,30 7,447 53,90 6,762

25,0 0,6 206,10 7,736 54,01 7,088

20,0 0,1 218,74 0,000 52,96 -0,184

20,0 4,1 211,43 6,570 53,59 5,763

Таблица 10. (продолжение)

W 1 r ^r VT, м/с AR, м Tf, с J

20,0 4,6 210,69 6,899 53,64 6,081

15,0 0,1 225,95 0,000 52,37 -0,687

15,0 4,6 219,89 0,000 52,87 -0,257

10,0 0,1 230,25 0,000 52,09 -0,944

10,0 4,6 227,16 0,000 52,35 -0,722

5,0 0,1 230,81 0,000 52,15 -0,919

5,0 0,6 231,35 0,000 52,09 -0,963

5,0 2,6 231,07 0,000 52,03 -0,994

5,0 4,6 230,05 0,000 52,16 -0,896

Рис. 3.39. Вид сверху опорных траекторий (красные) и траекторий, полученных на основе МПУ (черные), для начальной высоты пуска 3000 м, дальности 15265 м, скорости пуска 100 м/с и угла пути 30°

-800'-1-

-16000 -10000 -6000 о

X, N

Рис. 3.40. Вид сверху опорной траектории (красная) для = 5°, ег = 2,6° и траектории, полученной на основе МПУ (черная), для начальной высоты пуска 3000 м, дальности 15265 м, скорости пуска 100 м/с и угла пути 30°

X, и

Рис. 3.41. Вид сверху опорных траекторий (красные) и траекторий, полученных на основе МПУ (черные), для начальной высоты пуска 50 м, дальности 15340 м, скорости пуска 100 м/с и угла пути 30°

Таблица 11.

Матрица сравнения критериев MJ для начальной высоты пуска 50 м,

дальности 15340 м, скорости пуска 100 м/с и угла пути 30°

¥ 1 г Ут, м/с АЯ, м тг, с J

30,0 0,1 152,90 6,45 67,34 9,366

30,0 0,6 152,47 6,62 67,52 9,675

30,0 4,6 148,08 7,68 68,94 11,848

25,0 0,1 158,80 0,00 65,55 0,705

25,0 0,6 158,40 0,00 65,63 0,766

25,0 4,6 155,28 5,96 66,70 8,348

20,0 0,1 162,13 0,00 64,29 -0,109

20,0 0,6 161,84 0,00 64,35 -0,064

20,0 4,6 159,79 0,00 65,12 0,437

15,0 0,1 163,94 0,00 63,54 -0,586

15,0 0,6 163,90 0,00 63,59 -0,559

15,0 4,6 162,46 0,00 64,03 -0,260

10,0 0,1 165,29 0,00 63,16 -0,854

10,0 0,6 165,36 0,00 63,15 -0,864

10,0 4,6 164,44 0,00 63,50 -0,633

5,0 0,1 166,45 0,00 63,04 -0,976

5,0 0,6 166,36 0,00 62,99 -0,995

5,0 1,1 166,14 0,00 63,09 -0,936

5,0 4,6 165,44 0,00 63,17 -0,858

-5 Г -100 Л

\ 7

\ 7

•20 С -?5В -5СС -35В "43 -45 В

-

X, м

Рис. 3.42. Вид сверху опорной траектории (красная) для = 5°, sr = 0,6° и траектории, полученной на основе МПУ (черная), для начальной высоты

пуска 50 м, дальности 15340 м, скорости пуска 100 м/с и угла пути 30°

3.5. Определение числа опорных траекторий и получение условий применимости

На последнем этапе формирования закона позиционного управления необходимо определиться с правилами выбора опорных траекторий и их количеством. Как показало исследование, наиболее оптимальный вариант использовать четыре опорные траектории и следующий алгоритм выбора опорных траекторий:

1. Выбор карты решений с наиболее близкой скоростью пуска с приоритетом более низкой.

2. Определение двух ближайших значений высот получения МО ПУТ.

3. Выбор двух ближайших траекторий по дальности пуска для определенных значений высот.

К примеру, для начального условия пуска со скоростью V0 = 80 м/с, высотой пуска H0 = 2760м, дальности до цели D0 = 14800 м будут выбраны две опорные траектории с начальными условиями: V0 = 100 м/с, H10(H20) = 2550 м;

/)10 = 14260 м; £)20 = 15260 м и две опорные траектории с начальными условиями

У0 = 100 м/с, Н30(Н40) = 3050 м, £>30 = 14167м, £>40 = 15167м (см. значения начальных условий для получения опорных траекторий (3.22)).

Под условиями применимости разработанного закона наведения будем понимать такие начальные условия, которые могут обеспечить требуемые терминальные условия (величина промаха, угол подлета, минимальная скорость подлета). В процессе получения программно-оптимальных решений в вертикальной плоскости определяется диапазон условий применимости для заданной скорости, высоты и дальности пуска, но для нулевых значений угла наклона траектории и угла пути. Поэтому для определения всех компонент вектора допустимых начальных условий необходимо найти диапазоны значений углов пути и наклона траектории для сформированного диапазона получения ПОР (см. 3.22).

Рис. 3.43. Схема алгоритма перебора для определения допустимых начальных значений угла наклона траектории и угла пути Для определения допустимых начальных значений углов пути и наклона траектории предлагается организовать цикл перебора, изображенный на Рис. 3.43,

на выходе которого будет сформирована матрица допустимых начальных условий пуска.

3.6. Примеры моделирования оптимального пространственного комбинированного нелинейного закона управления МАСП для различных начальных условий пуска

После получения матрицы допустимых начальных условий пуска можно считать, что закон наведения полностью сформирован, и для произвольных начальных условий будет определяться возможность применения, а также производиться автоматический выбор опорных траекторий.

Приведем примеры применения полученного пространственного закона наведения для разных начальных условий пуска (Рис. 3.44-3.55, Таблицы 12-14).

Рис. 3.44. Траектория: вид сбоку и сверху; зависимость высоты и расстояния от

времени для начального условия пуска У0 = 100 м/с, в0 = 20°, = 45°, Н0 = 3000 м, £>0 = 15000 м

Таблица 12.

Значения времени полета (Tf), скорости подхода (¥т), величины промаха (ЛЯ) для начального условия пуска У0 = 100 м/с, в0 = 20°, % = 45°, Н0 = 3000м, £>0 = 15000м

Ут, м/с ЛЯ, м тг, с

238,58 0,04 53,3

Рис. 3.45. Зависимость скорости, углов наклона траектории и пути, коэффициента

Сza от времени для начального условия пуска

У0 = 100 м/с, 00 = 20°, = 45°, Н0 = 3000м, D0 = 15000м

Рис. 3.46. Зависимость значений аэродинамических коэффициентов Суа и Сха от

времени для начального условия пуска У0 = 100 м/с, в0 = 20°, % = 45°,Н0 = 3000м, D0 = 15000м

Рис. 3.47. Зависимость нормальной и боковой перегрузок от времени для

начального условия пуска

У0 = 100 м/с, в0 = 20°, % = 45°, Н0 = 3000м, Ц0 = 15000м

п

У

п

2

Рис. 3.48. Траектория: вид сбоку и сверху; зависимость высоты и расстояния от времени для начального условия пуска

У0 = 100 м/с, е0 = 20°, = 45°, Н0 = 50м, £>0 = 15000м

Рис. 3.49. Зависимость скорости, углов наклона траектории и пути, коэффициента Сza от времени для начального условия пуска

У0 = 100 м/с, е0 = 20°, = 45°, Н0 = 50м, £>0 = 15000м

Рис. 3.50. Зависимость значений аэродинамических коэффициентов Суа и Сха от

времени для начального условия пуска У0 = 100 м/с, е0 = 20°, = 45°, Н0 = 50м, £>0 = 15000м

Рис. 3.51. Зависимость нормальной и боковой перегрузок от времени для

начального условия пуска У0 = 100 м/с, в0 = 20°, = 45°,Н0 = 50м, Ц0 = 15000м

Таблица 13.

Значения времени полета (Т^), скорости подхода (Ут), величины промаха (ЛЯ) для начального условия пуска У0 = 100 м/с, в0 = 20°, = 45°, Н0 = 50м, Ц0 = 15000м

Ут, м/с ЛЯ, м тг, с

182,08 0,017 61,3

Рис. 3.52. Траектория: вид сбоку и сверху; зависимость высоты и расстояния от времени для начального условия пуска

У0 = 80 м/с, в0 = 10°, = 35°,Н0 = 2500м, Ц0 = 8000м

п

У

п

2

Рис. 3.53. Зависимость скорости, углов наклона траектории и пути, коэффициента Cza от времени для начального условия пуска

V0 = 80 м/с, в0 = 10°, = 35o,H0 = 2500м, D0 = 8000м

Рис. 3.54. Зависимость значений аэродинамических коэффициентов Cya и Cxa от

времени для начального условия пуска V0 = 80 м/с, в0 = 10°, = 35°,H0 = 2500м, D0 = 8000м

Н j|im í II,нам firprfpi

Рис. 3.55. Зависимость нормальной и боковой перегрузок от времени для

начального условия пуска ¥0 = 80 м/с, е0 = 10°, = 35°,Н0 = 2500м, = 8000м

Таблица 14.

n

y

n

z

Значения времени полета (Т^), скорости подхода (¥т), величины промаха (ЛЯ) для начального условия пуска ¥0 = 80 м/с, в0 = 10°, = 35°,Н0 = 2500м, £>0 = 8000м

Ут, м/с ЛЯ, м тг, с

284,25 0,07 24,7

3.7. Программно-алгоритмическое обеспечение методики

многокритериального синтеза метода наведения на основе МПУ

В этом пункте описывается пользовательский интерфейс (ПИН) программы для формирования многокритериально-оптимального закона наведения на основе методики, предложенной в п.3.1-3.6 данной работы.

Программно-алгоритмическое обеспечение разработано в программной среде решения технических задач и математических вычислений МАТЬАВ.

Основной исполнительный файл, запускающий окно пользовательского интерфейса, является функция <^огт_тат.т». При ее выполнении запускается главное меню, представленное на Рис. 3.56.

Рис. 3.56. Главное меню пользовательского интерфейса Кнопка «Описание модели» открывает окно (Рис. 3.57), где указываются названия функций, описывающих математическую модель пространственного движения малогабаритного авиационного средства поражения (МАСП).

Рис. 3.57. Окно описания математической модели движения При нажатии любой из кнопок «Редактировать» открывается редактор соответствующей функции, где задаются основные параметры модели.

В функции «GlobalParamters.m» задается следующий набор параметров: ускорение свободного падения;

S - характерная площадь поверхности крыльев;

V_zvuk - скорость звука;

HT, XT - координаты высоты и дальности цели;

m0- начальная масса ракеты;

C_summ_const - ограничение на суммарное значение перегрузки;

Koef_zapasa - коэффициент запаса по перегрузке;

Dmax - максимальная дальность предполагаемого применения МАСП;

V_search - диапазон начальных скоростей применения МАСП;

H_search - диапазон начальных высот применения МАСП;

Psi_search - диапазон начальных углов пути применения МАСП.

Функция «ObjectModel.m» описывает динамику системы в виде дифференциальных уравнений в форме Коши. Включает в себя вычисление аэродинамического напора (д), аэродинамических коэффициентов (Сха, Суа, Сга), описание работы двигателя как функции тяги и потери массы от времени, ступенчатую модель ветра, которую можно задавать при моделировании процесса наведения с использованием многопрограммного позиционного управления (МПУ).

«f_Cxa.m» - функция вычисления аэродинамического коэффициента Сха. «Napor_q.m» - функция вычисления аэродинамического напора. Кнопка «Получение опорных траекторий» главного меню открывает соответствующее окно - Рис. 3.58.

в

Получение опорных траекторий

|— Критерии оптимизации-

Весовые козф,

Мах (скорости) -1

Min [промаха) 10

Min (времени полета) 3

Мгп (угол подхода-зада нный) 2

Задание угла подхода, [град ] -85

Путь сохранения опорных траекторий BasisTrajectories

- Метод оптимизации-

| На основе 1ИПУ v

Параметры сходимости Vshod [м/с] 20 Тк2 [с]

[У| Автоматическое задание точек

Количество ключевых точек 1

1 J

Положение гто дальности -50

Отн, 00(1)/ абс, зн-е (0) 0

Шаг поиска 1000