Многокритериальные стабильно-эффективные компромиссы параметрической адаптации в многоканальной системе стабилизации беспилотного летательного аппарата тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Любавский Кирилл Константинович

• Любавский Кирилл Константинович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Любавский Кирилл Константинович

Введение

Глава 1. Анализ проблемы проектирования многосвязных

систем и подходов к разработке систем управления на борту беспилотного летательного аппарата. Постановка задачи оптимизации трехканальной системы стабилизации летательного аппарата

1.1 Обзор методов исследования многосвязных систем автоматического управления

1.2 Обзор подходов к проектированию систем стабилизации беспилотных летательных аппаратов

1.3 Формирование нелинейной системы уравнений движения летательного аппарата

1.4 Математическая модель нелинейной трехканальной системы стабилизации с перекрестными связями

1.5 Математическая модель нелинейной трехканальной системы стабилизации с упрощенной аэродинамикой (базовая модель)

1.6 Линеаризованная модель трехканальной системы стабилизации с полным набором перекрестных связей со статическими нелинейными ограничениями

1.7 Постановка многокритериальной задачи адаптивной сбалансированной оптимизации нелинейной трехканальной системы стабилизации БЛА на множестве режимов полета по скоростному напору

Выводы по первой главе

Глава 2. Алгоритмическое обеспечение, полученное на основе равновесно-арбитражного алгоритма

многокритериальной Парето оптимизации

2.1 Двухэтапный алгоритм поиска области технической устойчивости ССт МАСП

2.1.1 Этап 1: Получение начального приближения области устойчивости методом Хука - Дживса

2.1.2 Этап 2: Формирование области интервальными ограничений с использованием генетического алгоритма многокритериальной оптимизации

2.2 Разработка эволюционного метода многокритериальной оптимизации на основе стабильно-эффективного компромисса в форме равновесно-арбитражной структуры

2.3 Структура трехэтапного алгоритма равновесно-арбитражной многокритериальной оптимизации

2.4 Многокритериальная оптимизация с применением эволюционных подходов в форме поэтапной

равновесно-арбитражной структуры

2.4.1 Генетический алгоритм глобальной многокритериальной оптимизации с адаптивной функцией пригодности

2.4.2 Генетический алгоритм поиска глобального £-равновесия

по Нэшу

2.5 Линеаризация уравнений движений ЛА с аналитическим выявлением полного набора перекрестных связей

2.6 Обеспечение адаптивности ССт МАСП по скоростному напору на базе структуры адаптивной системы с разомкнутыми цепями настройки

Выводы по второй главе

Глава 3. Разработка программных средств для исследования стабильно-эффективных компромиссов в задаче параметрического синтеза ССт и адаптивной реализации в бортовом вычислительном комплексе БЛА-МАСП

3.1 Организация программных компонентов вычислительного комплекса многокритериальной оптимизации ССт МАСП на

зоне применимости

3.1.1 Описание модели для проведения имитационного моделирования

3.1.2 Описание программного комплекса многокритериальной оптимизации ССт МАСП

3.1.3 Описание пользовательского интерфейса

3.2 Векторная интерполяция полученных многокритериально-оптимальных решений

3.3 Генерация последовательностей начальной популяции генетического алгоритма с использованием ЛПт

последовательностей

3.4 Бортовая реализация табличной адаптации, базирующейся на многокритериально-оптимальных решениях

Выводы по третьей главе

Глава 4. Многофакторной анализ эффективности ССт МАСП оптимальных поверхностей адаптации, полученных с использованием равновесно-арбитражного алгоритма

4.1 Результаты многорежимного исследования на зоне

применимости, формализованные в виде поверхностей адаптации

4.2 Верификация многокритериально оптимальных поверхностей адаптации

4.3 Апробация поверхностей интерполяции, полученных на основе равновесно-арбитражного алгоритма в базовой модели, на

полной модели ССт МАСП

4.3.1 Анализ повышения качества адаптации при увеличении

количества опорных режимов

4.4 Оценка влияния ветровых возмущений на качество процессов стабилизации

Выводы по четвертой главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А. Детализированное описание линеаризованной

модели трехканальной системы стабилизации в отдельных каналах (без учета перекрестных связей)

Приложение Б. Результаты решения тестовых задач для

вычислительной процедуры формирования рабочих областей варьируемых параметров

Приложение В. Результаты решения тестовых задач для

генетического алгоритма многокритериальной оптимизации

Приложение Г. Результаты решения тестовых задач для

генетического алгоритма поиска равновесия по Нэшу

Приложение Д. Вычисление и анализ ПФ ЛА в трех каналах с

помощью операторного метода

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многокритериальные стабильно-эффективные компромиссы параметрической адаптации в многоканальной системе стабилизации беспилотного летательного аппарата»

Введение

Возрастающие требования точности, устойчивости, управляемости и быстродействия, предъявляемые к современным высокоманевренным средствам поражения, вызывают повышенный интерес исследователей к разработке методов параметрического синтеза систем управления с их реализацией в бортовом вычислительном комплексе летательных аппаратов, в том числе, систем стабилизации (ССт) углового положения БЛА нового поколения при наличии перекрестных связей и возмущений.

Подходы к исследованию многомерностых и многосвязных систем данного класса освещается в ряде работ Зубова Н. Е., Микрина Е. А., Филимонова Н. Б., Воронова Е. М., Асанова А. З., Ильясова Б. Г., Саитовой Г. А., Петунина В. И., Richter A., Fromion V., Scorletti G., а также трудах других отечественных и зарубежных авторов.

Учет полного технического описания компонентов многосвязной системы стабилизации с характерными нелинейными особенностями и существенным динамическим взаимовлиянием каналов неизбежно связан с проблематикой построения процедуры автоматизированной оптимизации структурно сложных нелинейных систем регулирования и управления на этапе предварительного проектирования в приложении к многоканальным ССт беспилотных летательных аппаратов (БЛА) с перекрестными связями. Так, использование существующих методов расчета оптимальных параметров в многосвязных линейных системах затруднительно при исследовании высокоразмерных многокритериальных многосвязных систем (ММС) с нелинейными свойствами, что обуславливает потребность разработки автоматизированных подходов, ускоряющих процесс оптимизации при проектировании.

В то же время особенности проектирования и разработки реальной ССт делают необходимым для исследователя получение и использование полного трехканального описания нелинейной ССт, учитывающего полный набор перекрестных связей в математической модели трехканальной ССт. В ходе проектирования ССт БЛА распространенным является введение ряда упрощений, включающих разделение общего движения ЛА на продольное и боковое (или изолированным рассмотрением канала крена), что делает актуальным исследование полной трехканальной модели.

Целью данной работы является разработка метода параметрического синтеза адаптивных многосвязных нелинейных систем на основе многокритериальной равновесно-арбитражной оптимизации и его применение в многоканальной системе стабилизации БЛА-МАСП с перекрестными связями.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка многокритериально-оптимального (МКО) равновесно-арбитражного алгоритма с формированием вектора критериев, отражающего основные требования, предъявляемые к ССт.

2. Построение набора математических моделей ССт по степени упрощения с выявлением полного описания перекрестных связей.

3. Разработка методики оценки параметрической области технической устойчивости ССт на множестве опорных режимов по скоростному напору.

4. Внедрение эволюционных вычислительных методов для поиска решений многокритериальных задач параметрической настройки ССт БЛА.

5. Формирование структуры адаптивной системы по принципу табличной адаптации в зоне применимости БЛА, заданной в координатах высота - число Маха.

Научная новизна:

1. Оценка степени взаимовлияния каналов с аналитическим выявлением полного описания перекрестных связей в математической модели трех-канальной ССт БЛА.

2. Обобщение метода многокритериальной оптимизации на основе компромиссов в форме равновесно-арбитражного алгоритма, обеспечивающего предельную эффективность и итерационную балансировку каналов многосвязной ССт по эффективности с использованием равновесных игровых решений.

3. Подход к качественной оценке технической устойчивости ССт БЛА на основе последовательного расширения наилучших подобластей с применением генетических алгоритмов.

4. Методика многокритериальной адаптивной траекторной настройки вектора управляющих параметров нелинейной многосвязной системы.

5. Структуризация генетических алгоритмов с модификацией функции пригодности для параметрического синтеза МКО нелинейных многосвязных систем.

6. Формирование итеративного процесса уточнения поверхностей адаптации для полной модели ССт на основе начальных приближений на семействе моделей БЛА с упрощенной динамикой.

Практическая значимость

1. Многокритериальная оптимизация вектора управляющих параметров ССт с учетом ограничений на множестве опорных режимов зоны применимости БЛА МАСП (в 23-х точках) с формированием рекомендаций по коррекции вектора оптимальных параметров трехканальной системы стабилизации ракеты в процессе полета по траектории (в форме бортовых параметрических поверхности адаптации).

2. Формирование модифицированной итерационной процедуры повышения качества интерполяционных поверхностей управляющих параметров в БВК (бортовом вычислительном комплексе).

3. Получено два варианта реализации поверхностей адаптации в БВК с экономией по памяти или времени бортовых вычислений.

4. Разработан программный комплекс для автоматизированной параметрической оптимизации ССт БЛА противокорабельной ракеты (ПКР) с подключением библиотек генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации с вынесением основных функциональных элементов в программный интерфейс.

Методология и методы исследования. Используются методы теории оптимального управления многообъектными многокритериальными системами (ММС) на основе стабильно-эффективных компромиссов (СТЭК), предельной эффективности по Парето, методы многокритериальной оптимизации, методы управления многосвязными системами, методы прикладкой информатики и алгоритмические подходы механизма эволюционных адаптаций, методы проектирования систем стабилизации БЛА.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Формирование математической модели трехканальной ССт МАСП с анализом динамики объекта на основании полного набора перекрестных связей.

2. Разработка методики поиска многокритериально оптимальных решений на основе итерационной балансировки каналов по эффективности в точке уравновешивания Нэша и последующим применением обобщенной арбитражной схемы для достижения предельной эффективности по Парето.

3. Двухэтапная вычислительная процедура оценки области технической устойчивости с получением набора интервальных ограничений.

4. Внедрение программного комплекса генетических алгоритмов с модифицированной функцией пригодности в структуру равновесно-арбитражного алгоритма.

5. Обеспечение адаптации многоканальной ССт по скоростному напору по схеме с разомкнутыми цепями настройки на зоне применимости МАСП.

6. Результаты многофакторного анализа эффективности ССт МАСП, с использованием полученных поверхностей адаптации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается адекватностью составленной математической модели БЛА МАСП, корректность которой проверяется моделированием на опорных режимах, экспериментальными испытаниями в составе двухуровневой модели с подключением системы наведения БЛА, результатами апробации поверхностей адаптации на модели с полной аэродинамикой.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

— XV Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2013);

— Одиннадцатый международный симозиум «Интеллектуальные системы» (Москва, 2014);

— XVII Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2015);

— Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Навигация, наведение и управление летательными аппаратами» ГосНИИАС - РП-КБ (Москва, 2015);

— IX Российская мультиконференция «Управление в морских и аэрокосмических системах» (Санкт-Петербург, 2016);

— XIX Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2017);

— XIII Всероссийское совещание по проблемам управления, ИПУ РАН (Москва, 2019).

Результаты диссертационного исследования были использованы: НИР «Разработка метода повышения эффективности трехканальной системы стабилизации самонаводящейся ракеты» по хоздоговору с ОАО «Корпорация «Тактическое ракетное вооружение» (2012 г.); НИР «Разработка методики оценки рациональных параметров и эффективности противозенитных маневров для противокорабельной ракеты» по хоздоговору с ОАО «Корпорация «Тактическое ракетное вооружение» (2014 г.); НИР «Разработка аппаратно-программного комплекса имитационного моделирования функционирования малогабаритных авиационных средств поражения (МАСП) и проведение анализа эффективности стабилизации, управления и группового применения МАСП методами имитационного моделирования» по хоздоговору с ОАО «Корпорация «Тактическое ракетное вооружение» (2016 г.).

Личный вклад.

— Автором проведен обзор и анализ проблематики параметрического синтеза многосвязных систем, отраженной в современных работах по этой теме. Выделена прикладная линия в рамках проектирования различных автоматических систем управления полетом ЛА;

— Автором сформирована двухэтапная процедура оценки области технической устойчивости ССт МАСП с использованием эволюционных вычислительных подходов;

— Автором разработан и отлажен программный комплекс многокритериальной оптимизации ССт МАСП с подключением и настройкой библиотек генетических алгоритмов, включающий пользовательский интерфейс для автоматизации запуска экспериментов;

— Автором проведена оптимизация и интерпретация результатов в соответствии с требованиями на множестве опорных режимов в зоне применимости МАСП;

— Автором проведен многофакторный анализ эффективности ССт МАСП на полной модели в различных режимах зоны применимости по высоте и скорости с учетом влияния ветровых возмущений;

— Автором предложен практически полезный итерационный подход повышения точности табличной адаптации.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 13 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 9 — в тезисах докладов, 1 — патент на полезную модель. Общий объем: 8,88 п.л./2,22 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 231 страницу, включая 115 рисунков и 11 таблиц. Список литературы содержит 192 наименования.

Глава 1. Анализ проблемы проектирования многосвязных систем и подходов к разработке систем управления на борту беспилотного летательного аппарата. Постановка задачи оптимизации трехканальной системы стабилизации летательного аппарата

1.1 Обзор методов исследования многосвязных систем автоматического управления

Вариантом сложных систем являются системы автоматического регулирования нескольких взаимосвязанных подсистем. В технической литературе такие системы называются многосвязными, многоканальными или многомерными системами автоматического управления и регулирования (МСАУ, МСАР).

Структурные особенности многосвязных систем (МС) (наличие множества каналов передачи воздействий и перекрестных связей между ними) делает актуальной разработку специальных методов исследования и расчетов МСАР и МСАУ [1]. Количественные трудности, возникающие при проектировании МС из-за большого числа регулируемых переменных в нескольких каналах и многомерностью динамического описания, перерастают в принципиальные качественные.

Так, с непрерывным ростом сложности функционирования и проектирования систем управления, проявляющейся не только в их многообъектности (или многоканальности, многосвязности), но и многокритериальности, существенным становится учет факторов несогласованности (конфликтности) и неопределенности различного характера. Что делает актуальным использование комбинированных подходов теории оптимизации управления многообъектных многокритериальных систем (ММС) [2] для векторной оптимизации структурно-сложных систем, в которых, кроме получения векторно-оптимального управления, требуется обеспечить межобъектную устойчивость или балансировку подсистем в структуре по эффективности.

Различают три класса задач управления структурно-сложными системами, в которых методы теории оптимального управления ММС (ОУММС) имеют особую значимость и которые находят отражение в большинстве современных работ, представленных ниже:

— задачи управления в условиях исходной структурной несогласованности (многосвязные системы);

— задачи управления в условиях конфликтной ситуации;

— задачи управления в условиях неопределенности (среды, «активного партнера», цели)

К первым работам по теории МС следует отнести исследования профессора И. Н. Вознесенского, который в 1934 г. сформулировал принцип автономности линейных МСАР по собственным движениям. В последующем идея автономности в данном классе МСАР в том или ином виде затрагивалась в очень большом числе работ [3—13]. Системотехническое решение данной проблемы реализуется преднамеренным последовательным введением в систему регулирования дополнительных «развязывающих» элементов в виде соответствующих корректирующих устройств (статических и динамических, включаемых в прямую или обратную связь), призванных обеспечить автоно-мизацию каналов путем компенсации внутренних естественных перекрестных связей в объекте.

Сложилось два подхода к решению задач автономного регулирования многосвязными объектами: один, основанный на аппарате передаточных матриц, заложенный в работе Боксенбома и Худа [14] и впоследствии развитый Мееровым, Морозовским, Чинаевым и Янушевским; другой, основанный на формализме пространства состояний, берет начало от работы Моргана [15] и существенное развитие получил в работах Уонэма [16], а впоследствии Петрова, Рутковского, Землякова и Юсупова.

В работе [3] предлагается метод решения задачи динамической развязки линейных МС (ЛМС), состоящий из двух этапов: определения числителя корректирующей передаточной функции путем нахождения правой инверсии и представления ее в виде правой несократимой рациональной дроби, выбора знаменателя, отвечающего условию физической реализуемости механизма развязки.

В [4] предлагается метод динамической коррекции многосвязных объектов с введением эталонной модели скорректированного объекта, при этом оптимизируемые функционалы служат мерой отклонения выходов каналов управления от эталонных значений. Для этого строится компенсационная схема, для которой решается задача линейно-квадратичной оптимизации, при составлении

передаточной матрицы эталонной модели осуществляется динамическая развязка каналов управления.

Другой подход к автономизации каналов управления ЛМС изложен в [5], где предлагается метод систем координирующего управления, представленных в виде двух многомерных контуров: контуром агрегатного управления и регулирования соотношений. Автономизация достигается за счет компенсации влияния возмущений или использования схемы больших коэффициентов усиления.

Следует отметить подход к построению адаптивных ЛМС динамического управления, описанный в [6], после приведения исходного динамического объекта к одному из классов систем с адаптацией отдельных каналов к собственным эталонным моделям или адаптации динамических характеристик перекрестных связей к эталонной модели многомерной связи.

В [8] описывается синтез внутреннего и внешних каскадов ЛМС высокой размерности (магнитного управления плазмой в токомаке) с применением методов полной динамической развязки, редукции модели объекта по ганкеле-вым сингулярным числам и псевдоразвязки каналов с использованием матрицы Мура-Пенроуза.

Также в работе [9] представлены алгоритмы и подходы для моделирования многосвязной линейной цифровой системы управления большой размерности с синтезом автономных компенсаторов перекрестных связей без получения их передаточных функций в явном виде.

В [10; 11] рассмотрен подход для динамической развязки неминимально-фазового многосвязного объекта управления с использованием предкомпенса-тора в схемах с прямыми и обратными перекрестными связями.

Автономность каналов системы управления неустойчивым объектом управления достигается в ходе синтеза методом динамической декомпозиции с применением декомпозирующей матрицы в [13].

В работе [17] представлена методика синтеза адаптивного закона управления системы улучшения устойчивости и управляемости, включающий идентификатор и фильтр низких частот, с подключением ограничений на структуру объекта управления и эталонной модели.

В [18] получено точное аналитическое решение задачи синтеза многосвязной системы управления с запаздываниями по управлению, состоянию и выходу; определяются структуры регуляторов и предкомпенсаторов путем

параллельной компенсации запаздываний (близкой к концепции упредителя Смита) с использованием технологии вложения систем.

Методика робастной стабилизации многосвязной линейной системы с координированным управлением путем использования децентрализованного регулятора, для синтеза которого составляются линейные матричные неравенства по квадратичным функциям Ляпунова для описания эллипсоидов достижимости представлена в [19].

В работе [7] рассмотрены особенности построения автономной линейной системы автоматического управления с селектором каналов для газотурбинного двигателя. Показано, что переключение каналов с помощью селектора приводит к появлению импульсного сигнального возмущения, чтобы нивелировать ухудшение динамики системы предлагается метод синтеза с компенсацией сигнальных возмущений в перекрестных связях. Кроме того, в [20] предложен подход к конструированию регулятора с логическими переключениями, формирующего управляющие воздействия для каждого канала с учетом динамики всех каналов системы. Еще один подход построения регуляторов в системе с переключениями изложен в [21].

В работах Н. Е. Зубова и Е. А. Микрина [22; 23] рассмотрено применение методики полного размещения полюсов многосвязной динамической системы, представленной в пространстве состояний, для определения закона управления в обратной связи. Задача решена в контексте разделения пространственного движения ЛА на изолированное продольное и поперечные движения с использованием линейных стационарных моделей для бокового (крен - рыскание) движения ЛА. Для решения используется многоуровневая декомпозиция системы с использованием псевдообратных матриц и последующим рекуррентным расчетом искомой матрицы коэффициентов регулятора.

Использование метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) в вырожденной формулировке для синтеза линейной многосвязной системы управления самолетов предложено в работах Агеева А. М., Сизых В. Н. [24; 25]. Методика состоит в приведении математической модели объекта управления к канонической форме Ассео, а затем в непосредственно конструировании оптимального регулятора по схеме Беллмана, при этом поставленная задача АКОР по критерию взвешенной обобщенной работы сводится к задаче Майера. В [24] проводится синтез общей структуры оптимального аппарата компенсаторов перекрестных связей.

Другой подход с ранжированием входных воздействий многосвязного объекта по степени влияния на показатели качества с использованием совокупности когнитивных правил - нечеткой базы знаний, позволяя тем самым упростить исходную структуру, представлен в [26].

Инструментарий нечеткой логики используется также в [27] для построения релейной адаптивной системы управления с целью программной стабилизации температуры с комбинацией двух нечетких регуляторов: многопозиционного и широтно-импульсного.

Интеллектуальный гибридный нейро-нечеткий регулятор строится в [28] для двухканальной системы контроля перегрева с использованием системы нечеткого вывода Сугено. Трехканальная система управления схожей предметной области (автоматическое управление мощностью) рассматривается в [29], при проведении исследования на различных сценариях, учитывающих физические ограничения в системе, используется генетический алгоритм. Следует отдельно отметить работу [30], где проводится многокритериальная оптимизация параметров ПИД регуляторов двухканальной системы с использованием адаптивно-взвешенного алгоритма роя частиц.

Кроме того, подход к построению нечеткого регулятора для многоканальных систем на базе ПЛИС рассматривается в [31].

В [32] рассматривается проблематика синтеза межблочного интерфейса сложных измерительных систем на базе нейронной сети, как многоканальной системы с перекрестными связями, у которой число выходных величин меньше числа входных.

В работах Асанова А. З., Демьянова Д. Н. [33], [34] предложен алгоритм аналитического синтеза регулятора устойчивой физически реализуемой многосвязной системы с эталонной моделью. Для определения семейства возможных решений задачи синтеза используются технологии вложения (а также канонизация матриц при решении матричных уравнений). Учет спектра передаточных нулей для характеристики управляемости и наблюдаемости многосвязного объекта и его намеренное измерение с целью конструирования систем управления неминимально-фазовыми объектами рассмотрен в различных интерпретациях в [35], [36]. При этом алгоритмы получения входной и выходной матриц с желаемым расположением системных нулей в некоторой заданной области рассмотрен авторами в [37].

Задача параметрической оптимизации многосвязной динамической системы формулируется как задача нелинейного программирования в [38], при этом применяется подход подобный методу оптимизации по критерию Н2 с использованием в критерии симметричного положительно определенного решения уравнения Ляпунова, а вектор искомых параметров может включать как параметры регулятора, так и объекта управления.

Развитие обобщенного метода Галеркина с формированием желаемых программных движений на многосвязные системы с примером синтеза двух-канальной системы управления турбореактивного двигателя с форсажной камерой представлено в [39]. Схожая двухканальная многосвязная система (химический реактор) с использованием корректирующих устройства - компенсаторов внутренних естественных перекрестных связей - рассматривается в [12] при построении адаптивного управления с эталонной моделью по уравнению обобщенного настраиваемого объекта.

Наряду с этим появился ряд работ, показывающих, что автономность сложных взаимосвязанных систем не всегда приводит к наилучшим решениям. В этих работах приводятся примеры, в которых показано, что отказ от автономности (если это допустимо) и использование взаимных связей между отдельными каналами в целях улучшения свойства системы в целом позволяет достигнуть хороших результатов [40—47].

Так, в [40; 41] рассматривается многосвязная система привода радиотелескопа, проводится многокритериальная оптимизация методом равновесно-арбитражной балансировки с учетом требований каждой из трех подсистем -механической, исполнительной и компьютерной. Кроме того, в [42] проводится исследование системы стабилизации летательного аппарата в продольной и боковой плоскостях, каналы двухканальной системы управления балансируются по эффективности, а затем проводится Парето-оптимизация параметрического решения. В [43] арбитражная схема Нэша используется для оптимизации на примере двухканальной дискретной системы управления.

В этом контексте примечательна работа [44] в которой используется генетический алгоритм для нахождения параметров ПИД-регуляторов многосвязного объекта (прямоточного пылеугольного котла). При этом синтезируется три варианта модели: связанной неавтономной системы, системы с полной автономностью и системы со статической автономностью. Показано, что исполь-

зование корректирующих звеньев ухудшает динамические характеристики по сравнению с первым вариантом компоновки.

В работе [45] рассмотрен целый комплекс нестандартных методов синтеза структур сложных многосвязных систем, включающий метод порядкового отображения, синтез структур на основе орграфа сигналов и состояний, метод структурных функций и синтез структуры многосвязного нелинейного регулятора на основе нейронных сетей. Также в [46; 47] Ильясовым Б. Г. и Саитовой Г. А. рассматриваются частотные методы описания многосвязных систем с использованием понятий индивидуальных характеристик подсистем и характеристик связи, частотного критерия и запасов устойчивости, применяется метод гармонической линеаризации для многосвязных систем.

Следует отметить ряд работ, в которых рассмотрен частный класс МСАР, отдельные каналы которых идентичны или близки по структуре.

В [48] решается задача построения многосвязной системы управления силой резания и положением резца по поперечной оси с наблюдающим устройством на основе фильтра Калмана.

В [49] конструируется многосвязная система оптимального регулирования блоком барабанных котлов с адаптивной системой коррекции подачи воздуха для обеспечения максимума КПД процессов горения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Любавский Кирилл Константинович, 2019 год

Список литературы

1. Морозовский, В. Т. Многосвязные системы автоматического регулирования / В. Т. Морозовский. Москва : Энергия, 1970. 285 с.

2. Воронов, Е. М. Методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами на основе стабильно-эффективных компромиссов / Е. М. Воронов. Москва : Изд-во МГТУ им. НЭ Баумана, 2001. 576 с.

3. Филимонов, А. Автономизация каналов управления в многосвязных объектах / А. Филимонов, Н. Филимонов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2000. № 1. С. 11—15.

4. Филимонов, А. Метод динамической коррекции и автономизация каналов управления в многосвязных системах на основе формализма линейно-квадратичной оптимизации / А. Филимонов, Н. Филимонов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. № 12. С. 2—6.

5. Филимонов, А. О проблематике синтеза координирующих систем автоматического управления / А. Филимонов, Н. Филимонов // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2012. Т. 128, № 3. С. 172—180.

6. Ильясов, Б. Об одном подходе к построению адаптивных многосвязных систем автоматического управления сложным динамическим объектом / Б. Ильясов, Г. Саитова, А. Назаров // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 8. С. 13—20.

7. Петунин, В. Особенности синтеза многосвязных систем автоматического управления с селектором каналов / В. Петунин // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2008. Т. 11, № 1. С. 11—17.

8. Митришкин, Ю. Многосвязная каскадная система слежения за током и формой плазмы в токамаке с развязкой каналов управления / Ю. Митришкин, А. Коростелев // Вестник Московского государственного технического университета им. НЭ Баумана. Серия «Приборостроение». 2010. № 2. C. 21—38.

9. Кудряшов, В. Метод моделирования и реализации многосвязных автономно-инвариантных цифровых систем управления / В. Кудряшов, С. Рязанцев, И. Козенко // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2012. Т. 18, № 2. C. 350—360.

10. Динамический синтез многосвязной САР с неминимально-фазовым объектом управления / Г. Зырянов [и др.] // Наука ЮУрГУ. Секции технических наук: материалы 67-й науч. конф./отв. за вып. СД Ваулин; Юж.-Урал. гос. ун-т.-Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2015.-1850 с. Издательский центр ЮУрГУ. 2015. C. 776—781.

11. Decoupling control based on sliding mode controller for looper system / F.-c. Yin [et al.] // Control Conference (CCC), 2016 35th Chinese. IEEE. 2016. P. 2608-2613.

12. Коломейцева, М. Синтез алгоритма прямого адаптивного управления многосвязным объектом методом декомпозиции с явной эталонной моделью / М. Коломейцева, С. Агвами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 8. C. 7—12.

13. Гайдук, А. Синтез систем автоматического управления неустойчивыми многомерными объектами / А. Гайдук, К. Колоколова // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2017. № 1. C. 26—40.

14. Boksenbom, A. S. General algebraic method applied to control analysis of complex engine types / A. S. Boksenbom, R. Hood. 1949.

15. Morgan, B. The synthesis of linear multivariable systems by state-variable feedback / B. Morgan // IEEE Transactions on Automatic Control. 1964. Vol. 9, no. 4. P. 405-411.

16. Уонэм, У. М. Линейные многомерные системы управления: Геометрический подход / У. М. Уонэм. Наука, 1980. 376 с.

17. Бронников, А. Методика синтеза адаптивного закона управления системы улучшения устойчивости и управляемости самолета / А. Бронников // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2011. Т. 116, № 3. C. 215—221.

18. Асанов, А. Решение задачи синтеза системы автоматического управления многосвязным объектом с запаздываниями / А. Асанов, В. Каримов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2009. Т. 13, № 2. C. 24—32.

19. Буков, В. Робастное подавление внешних возмущений в многосвязной системе с децентрализованным координированным управлением / В. Буков, Н. Сельвесюк // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 2. C. 9—15.

20. Ильясов, Б. Управление многосвязными системами на основе логических регуляторов / Б. Ильясов, Г. Саитова, И. Сабитов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2014. Т. 18, 2 (63). C. 98—102.

21. Design for aircraft engine multi-objective controllers with switching characteristics / X. Liu [et al.] // Chinese Journal of Aeronautics. 2014. Vol. 27, no. 5. P. 1097-1110.

22. Аналитический синтез законов управления боковым движением летательного аппарата / Н. Зубов [и др.] // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2015. № 3. C. 14—20.

23. Синтез законов управления боковым движением летательного аппарата при отсутствии информации об угле скольжения. Аналитическое решение / Н. Зубов [и др.] // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2017. № 1. C. 61—70.

24. Агеев, А. Синтез оптимальных регуляторов системы управления самолетом через решение обратной задачи АКОР / А. Агеев, В. Сизых // Научный вестник НГТУ. 2014. Т. 56, № 3. C. 7—22.

25. Агеев, А. Методика декомпозиции контуров управления воздушного судна на основе принципа самоорганизации / А. Агеев, А. Горшенин, В. Сизых // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2009. 2 (38). C. 28—33.

26. Дык, Л. Оценка степени влияния входных воздействий многосвязного объекта на изменение показателей качества процесса управления / Л. Дык, В. Волков, Д. Вент // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. № 2. C. 159—165.

27. Кудинов, Ю. Построение адаптивного нечеткого комбинированного регулятора в многосвязных системах / Ю. Кудинов, И. Кудинов // Проблемы управления. 2006. № 5. C. 12—18.

28. Panda, G. Hybrid neuro fuzzy approach for automatic generation control of two-area interconnected power system / G. Panda, S. Panda, C. Ardil // International Journal of Computational Intelligence. 2009. Vol. 5, no. 1. P. 80-84.

29. Golpira, H. Application of GA optimization for automatic generation control design in an interconnected power system / H. Golpira, H. Bevrani // Energy Conversion and Management. 2011. Vol. 52, no. 5. P. 2247—2255.

30. Load frequency control in interconnected power system using multi-objective PID controller / K. Sabahi [et al.] // Journal of Applied Sciences. 2008. Vol. 8, no. 20. P. 3676-3682.

31. Juntao, Z. Implementation of Multi-channel Fuzzy-PID controller based on FPGA / Z. Juntao, G. Mingxing // Computer Science and Automation Engineering (CSAE), 2011 IEEE International Conference on. Vol. 4. IEEE. 2011. P. 29-31.

32. Авдеюк, О. Проблемы синтеза системного интерфейса в многосвязных измерительных системах на базе нейронных сетей / О. Авдеюк, С. Чуваева // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2008. Т. 4, № 2. C. 83—87.

33. Асанов, А. Аналитический синтез многосвязного регулятора квазиадаптивной системы управления / А. Асанов, Д. Демьянов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 2. C. 12—17.

34. Асанов, А. Аналитический синтез физически реализуемых регуляторов для многосвязных объектов на основе технологии вложения / А. Асанов, Д. Демьянов // Автометрия. 2012. Т. 48, № 5. C. 42—49.

35. Асанов, А. Аналитическое конструирование систем управления многосвязными динамическими объектами с учетом передаточных нулей / А. Асанов, Д. Демьянов // Труды XV Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». 2010. С. 218—223.

36. Асанов, А. Вопросы выбора оптимальной структуры выходной матрицы при изменении спектра передаточных нулей многосвязной динамической системы / А. Асанов, Д. Демьянов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2009. Т. 13, № 2. С. 11—17.

37. Асанов, А. Синтез вход/выходных матриц многосвязной динамической системы по заданным передаточным нулям / А. Асанов, Д. Демьянов // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2008. № 6. С. 5—14.

38. Перепелкин, Е. Задача параметрического синтеза многосвязной динамической системы как задача нелинейного программирования / Е. Перепел-кин // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2008. 1 (2). С. 23—27.

39. Шишлаков, В. Параметрический синтез многосвязных систем автоматического управления обобщенным методом Галеркина / В. Шишлаков, Д. Шишлаков // Информационно-управляющие системы. 2006. № 3. С. 51—55.

40. Воронов, Е. Метод многокритериальной оптимизации мехатронной системы на основе равновесно-арбитражного компромисса / Е. Воронов, А. Ваганян // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2010. № 4. С. 45—50.

41. Воронов, Е. Метод равновесно-арбитражной балансировки для расчета многосвязной мехатронной системы / Е. Воронов, А. Ваганян // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2009. № 4. С. 68—72.

42. Равновесно-арбитражная многокритериальная балансировка каналов в многосвязанном регулировании и управлении / Е. Воронов [и др.] // Вестник Московского государственного технического университета им. НЭ Баумана. Серия «Приборостроение». 2007. № 4. С. 99—119.

43. Richter, A. Multi-objective optimal tuning of multi-loop control systems by using evolutionary computation / A. Richter, A. Gambier // Control Conference (ASCC), 2011 8th Asian. IEEE. 2011. P. 1072-1077.

44. Куцый, Н. Синтез системы управления многосвязным объектом с помощью генетического алгоритма на примере прямоточного котла / Н. Куцый, Н. Лукьянов // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2014. № 2. C. 36—42.

45. Васильев, В. Развитие структурных методов исследования сложных динамических систем / В. Васильев, Б. Ильясов, Р. Мунасыпов // Автоматика и телемеханика. 2013. № 3. C. 192—214.

46. Ильясов, Б. Системный подход к исследованию многосвязных систем автоматического управления на основе частотных методов / Б. Ильясов, Г. Саитова // Автоматика и телемеханика. 2013. № 3. C. 173—191.

47. Ильясов, Б. Анализ запасов устойчивости гомогенных многосвязных систем автоматического управления / Б. Ильясов, Г. Саитова, Е. Хали-кова // Проблемы управления и моделирования в сложных системах. Труды Х Международной конференции. Самара. 2008. C. 4—12.

48. Кравченко, С. Многосвязная система управления силой резания и положением резца по поперечной оси / С. Кравченко, А. Набилкин,

B. Бирюков // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. Т. 3, 2 (58). C. 202—205.

49. Казаринов, Л. Многосвязная система оптимального регулирования экономичности потребления топлива / Л. Казаринов, А. Кинаш, А. Зозуля // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2011. 2 (219).

C. 64—69.

50. Wen, P. Decoupling control of a twin rotor MIMO system using robust deadbeat control technique / P. Wen, T.-W. Lu // IET Control Theory & Applications. 2008. Vol. 2, no. 11. P. 999-1007.

51. Об оценке погрешности линеаризации многосвязных систем / О. Дружинина [и др.] // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 2008. № 10. C. 29—41.

52. Лежнина, Ю. Робастное децентрализованное управление с компенсацией возмущений нелинейными многосвязными объектами с запаздыванием по состоянию / Ю. Лежнина, Г. Терновая // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 2. C. 47—55.

53. Пшихопов, В. Синтез адаптивных систем управления летательными аппаратами / В. Пшихопов, М. Медведев // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2010. Т. 104, № 3. C. 187—197.

54. Юркевич, В. ^нтез многоканальной системы управления роботом-манипулятором на основе метода разделения движений / В. Юркевич // Автометрия. 2016. Т. 52, № 2. C. 107—114.

55. Yurkevich, V. Multi-channel control system design for a robot manipulator based on the time-scale method / V. Yurkevich // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2016. Vol. 52, no. 2. P. 196—202.

56. Юркевич, В. Синтез регуляторов для многомерных систем на основе метода разделения движений / В. Юркевич // System identification and control problems. SICPRO'15. 2015. C. 557—576.

57. Медведев, М. Синтез субоптимальных управлений нелинейными многосвязными динамическими системами / М. Медведев // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 12. C. 2—8.

58. Боднер, В. Системы управления летательными аппаратами: Учебник для вузов. Т. 240 / В. Боднер. Москва, 1973. 504 с.

59. Нестеров, В. Адаптивный алгоритм управления скоростью и высотой полёта летательного аппарата самолётного типа / В. Нестеров, М. Миронова // Вестник Московского авиационного института. 2013. Т. 20, № 4. C. 55—62.

60. Blumel, A. L. Fuzzy autopilot design using a multiobjective evolutionary algorithm / A. L. Blumel, E. J. Hughes, B. A. White // Evolutionary Computation, 2000. Proceedings of the 2000 Congress on. Vol. 1. IEEE. 2000. P. 54-61.

61. Родионов, В. Динамика системы стабилизации и наведения линии визирования с двухосным наклонным кардановым подвесом / В. Родионов, А. Михед // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. № 2. С. 191—195.

62. Захариков, В. Погрешности наведения малогабаритной системы стабилизации с увеличенными углами наведения / В. Захариков // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. № 4. С. 234—239.

63. Сущенко, О. Проектирование робастных систем стабилизации оборудования беспилотных летательных аппаратов / О. Сущенко, В. Азарсков // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика СП Королёва (национального исследовательского университета). 2014. 1 (43). С. 80—90.

64. Смирнов, В. Система стабилизации и наведения линии визирования с увеличенными углами обзора / В. Смирнов, В. Захариков // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. № 11. С. 68—73.

65. Смирнов, В. Способ управления исполнительными двигателями системы стабилизации и наведения линии визирования, обеспечивающий расширенный диапазон углов наведения / В. Смирнов, В. Захариков // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. № 2. С. 126—130.

66. Хачумов, М. Задача автоматического управления летательным аппаратом в процессе преследования цели / М. Хачумов // Программные системы: теория и приложения. 2014. Т. 5, 5 (23). С. 67—77.

67. Кузовков, Н. Системы стабилизации летательных аппаратов (баллистических и зенитных ракет). Т. 304 / Н. Кузовков. 1976. 304 с.

68. Топчеев, Ю. Системы стабилизации / Ю. Топчеев, В. Потемкин, В. Иваненко. Машиностроение, 1974. 248 с.

69. Лебедев, А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов / А. Лебедев, Л. Чернобровкин. 1973. 616 с.

70. Воробьёва, В. Разработка алгоритмов системы стабилизации управляемого беспилотного летательного аппарата / В. Воробьёва, Д. Доновский // Вестник Концерна ВКО Алмаз-Антей. 2015. 2 (14). C. 69—73.

71. Сизова, А. Разработка нелинейной системы стабилизации при наличии внешних возмущающих воздействий на основе принципа гарантированного результата / А. Сизова // Труды Крыловского государственного научного центра. 2009. № 44. C. 173—184.

72. Глумов, В. М. Синтез и анализ алгоритмов управления боковым движением беспилотного летательного аппарата с двумя управляющими поверхностями / В. М. Глумов, А. М. Пучков, А. Е. Селезнев // Проблемы управления. 2015. № 3. C. 69—78.

73. Yaw, Pitch and Roll controller design for fixed-wing UAV under uncertainty and perturbed condition / F. A. Warsi [et al.] // Signal Processing & its Applications (CSPA), 2014 IEEE 10th International Colloquium on. IEEE. 2014. P. 151-156.

74. Матвеев, А. Методика проектирования систем управления летательных аппаратов с использованием среды программирования MATLAB/Simulink / А. Матвеев, В. Бобронников // Вестник Московского авиационного института. 2009. Т. 16, № 4. C. 10—10.

75. Летунов, Д. Автопилот для легкого беспилотного летательного аппарата / Д. Летунов, А. Кизимов, М. Лебедев // Проблемы управления. 2011. № 6. C. 73—77.

76. Yaw controller design of stratospheric airship based on phase plane method / J. Miao [et al.] // Chinese Journal of Aeronautics. 2016. Vol. 29, no. 3. P. 738-745.

77. Wael, M. A. Robust hybrid control for ballistic missile longitudinal autopilot / M. A. Wael, Q. Quan // Chinese Journal of Aeronautics. 2011. Vol. 24, no. 6. P. 777-788.

78. Kanade, S. P. 2 DOF H-Infinity Loop Shaping Robust Control for Rocket Attitude Stabilization / S. P. Kanade, A. T. Mathew // International Journal of Aerospace Sciences. 2013. Т. 2, № 3. C. 71—91.

79. Rockets' stabilization using a control system including an integrator gyroscope, an accelerometer and a correction subsystem / R. Lungu [et al.] // Proceedings of the 2010 international conference on Mathematical models for engineering science. World Scientific, Engineering Academy, Society (WSEAS). 2010. P. 44-50.

80. Lungu, M. Angular stabilization systems of the rockets in vertical plane using differentiator gyroscope / M. Lungu, R. Lungu, G. Bacanu // Recent Advances in Circuits, Systems and Signals.. P. 51—56.

81. Lungu, M. Rockets stabilization control systems using differentiator or integrator gyroscopes / M. Lungu // Annals of the University of Craiova, Electrical Engineering series. 2010. Vol. 2. P. 255—260.

82. Bhoumick, P. Three loop Lateral Missile Autopilot Design in pitch plane using State feedback & Reduced Order Observer (DGO) / P. Bhoumick // International Journal of Engineering Research and Development (IJERD). 2012. Vol. 1, no. 8. P. 12-17.

83. Farid, A. M. UAV controller based on adaptive neuro-fuzzy inference system and pid / A. M. Farid // IAES International Journal of Robotics and Automation. 2013. Vol. 2, no. 2. P. 73-82.

84. Wahid, N. Comparative assesment using LQR and fuzzy logic controller for a pitch control system / N. Wahid, M. F. Rahmat, K. Jusoff // European Journal of Scientific Research. 2010. Vol. 42, no. 2. P. 184-194.

85. Быстров, Д. Разработка и исследование алгоритмов адаптации и стабилизации в системе управления летательного аппарата / Д. Быстров // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. 2014. № 5/6. C. 3—10.

86. Парафесь, С. Выбор параметров контура стабилизации упругого маневренного беспилотного летательного аппарата / С. Парафесь // Электронный журнал «Труды МАИ», выпуск. 2011. № 49. C. 3—14.

87. Парафесь, С. Проектирование конструкции и системы стабилизации беспилотного летательного аппарата с учетом требований аэроупругой устойчивости / С. Парафесь // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2015. № 3. C. 21—27.

88. Неделин, В. Обеспечение аэроупругой устойчивости маневренного беспилотного летательного аппарата на этапе эскизного проектирования /

B. Неделин, С. Парафесь // Труды МАИ. 2013. № 66. C. 8—32.

89. Романенко, Л. Управление продольным движением летательного аппарата при отсутствии в автопилоте сигнала по углу тангажа / Л. Романенко, А. Романенко, Г. Самарова // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2014. № 4. C. 25—29.

90. Романенко, Л. Управление боковым движением летательного аппарата с одной плосностью симметрии / Л. Романенко, С. Зайцев, Г. Самарова // Вестник Казанского государственного технического университета имени А.Н. Туполева. 2012. № 91. C. 19—23.

91. Романенко, Л. Управление боковым движением летательного аппарата при отсутствии в автопилоте сигнала по углу крена / Л. Романенко, Г. Самарова, А. Романенко // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2014. № 2. C. 19—23.

92. Задачи управления движением многорежимных беспилотных летательных аппаратов / А. Сыров [и др.] // Проблемы управления. 2014. № 4.

C. 45—52.

93. Симонов, В. Адаптивная система управления беспилотным летательным аппаратом Т-10 / В. Симонов, И. Амелина // Авиационно-космическая техника и технология. 2008. № 6. C. 53—59.

94. Гаркушенко, В. К задаче проектирования системы управления самолета с заданными динамическими свойствами / В. Гаркушенко, П. Лазарева // Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики"АНТЭ-2015". 2015. C. 325—331.

95. Design of decoupling control system with high angle of attack based on PV criterion / L. Xutao [et al.] // Proceedings. The 2009 International Symposium on Web Information Systems and Applications (WISA 2009). Citeseer. 2009. P. 178-181.

96. Векторная оптимизация сложной трехканальной системы стабилизации летательного аппарата в форме равновесно-арбитражного алгоритма / Е. Вононов, К. Любавский [и др.] // Труды XV международной конференции проблемы управления и моделирования в сложных системах. 2015. C. 146—149.

97. Латыпова, П. Операторный метод получения передаточных функций летательного аппарата в трехканальной системе стабилизации с перекрёстными связями / П. Латыпова // Молодежный научно-технический вестник. 2015. № 7.

98. Петунин, В. Синтез систем автоматического управления летательными аппаратами с автоматами ограничений предельных параметров / В. Петунин // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 10. C. 18—24.

99. Петунин, В. Метод построения систем автоматического управления с ограничением предельных параметров летательных аппаратов / В. Петунин, Л. Неугодникова // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2015. № 3. C. 28—34.

100. Integrated Roil-Pitch-Yaw Autopilot Design for Missiles / Y.-H. Kim [et al.] // International Journal of Aeronautical and Space Sciences. 2008. Vol. 9, no. 1. P. 129-136.

101. Roll-Pitch-Yaw Integrated Нж Controller Synthesis for High Angle-of-Attack Missiles / B.-H. Choi [et al.] // International Journal of Aeronautical and Space Sciences. 2008. Vol. 9, no. 1. P. 66-75.

102. Стабилизация взаимосвязанных движений летательного аппарата в каналах тангаж-рысканье при отсутствии информации об угле скольжения. аналитический синтез / Н. Зубов [и др.] // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2015. № 1. C. 95—95.

103. Золотухин, Ю. Управление угловым положением летательного аппарата / Ю. Золотухин, А. Нестеров // Автометрия. 2015. Т. 51, № 5. C. 35—41.

104. Двойников, С. Автоматизированный выбор начальной структуры системы стабилизации с использованием аппарата D-разбиения / С. Двойников, В. Чихарев // Космонавтика и ракетостроение. 2014. № 6. C. 67—71.

105. Автоматизированная система многокритериального выбора параметров трехканальной системы стабилизации летательного аппарата с перекрестными связями / С. Сычев [и др.]. 2013.

106. Способ формирования нелинейного адаптивного цифроаналогового сигнала стабилизации углового положения беспилотного летательного аппарата и система стабилизации для его осуществления / Р. Камальдинова [и др.]. 2015.

107. Модернизированная бортовая адаптивная система стабилизации бокового движения / С. Кравчук [и др.]. 2015.

108. Канушкин, С. Система боковой стабилизации / С. Канушкин, А. Волков, А. Тимохов. 2015.

109. Канушкин, С. Система угловой стабилизации / С. Канушкин, А. Волков, А. Тимохов. 2015.

110. Система стабилизации углового движения космического аппарата /

A. Сыров [и др.]. 2011.

111. Буков, В. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом /

B. Буков. Глав. ред. физико-математической лит-ры, 1987. 232 с.

112. Святодух, В. Динамика пространственного движения управляемых ракет / В. Святодух. Машиностроение, 1969. 272 с.

113. Лукошкин, В. Общие свойства и приближенное описание многомерных функциональных зависимостей аэродинамических характеристик маневренных летательных аппаратов / В. Лукошкин // Ученые записки ЦАГИ. 1992. Т. 23, № 4. C. 3—13.

114. Разоренов, Г. Системы управления летательными аппаратами: Учебник для вузов / Г. Разоренов, Э. Бахрамов, Ю. Титов. Москва, 2003. 584 с.

115. Неймарк, Ю. Об определении значений параметров, при которых система автоматического регулирования устойчива / Ю. Неймарк // Автоматика и телемеханика. 1948. Т. 9, № 3. C. 190—203.

116. Siljak, D. Generalization of the parameter plane method / D. Siljak // IEEE Transactions on Automatic Control. 1966. Т. 11, № 1. C. 63—70.

117. Матросов, В. Метод векторных функций Ляпунова в системах с обратной связью / В. Матросов // Automation and Remote Control. 1972. Т. 33, № 9. C. 63—75.

118. Kanellakopoulos, I. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems / I. Kanellakopoulos, P. V. Kokotovic, A. S. Morse // American Control Conference, 1991. IEEE. 1991. C. 649—654.

119. Nonlinear and adaptive control design. Т. 222 / M. Krstic, I. Kanellakopoulos, P. V. Kokotovic [и др.]. Wiley New York, 1995. 576 с.

120. Meigoli, V. Stability analysis of nonlinear systems using higher order derivatives of Lyapunov function candidates / V. Meigoli, S. K. Y. Nikravesh // Systems & Control Letters. 2012. Т. 61, № 10. C. 973—979.

121. Combination of Lyapunov and density functions for stability of rotational motion / J. F. Vasconcelos [и др.] // IEEE Transactions on Automatic Control. 2011. Т. 56, № 11. C. 2599—2607.

122. Stability and performance metrics for adaptive flight control / V. Stepanyan [и др.] // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. 2009.

123. Карачаров, К. Введение в техническую теорию устойчивости / К. Кара-чаров, А. Пилютик. М. : физ. мат. лит., 1962. 243 с.

124. Моисеев, Н. О некоторых методах теории технической устойчивости / Н. Моисеев // Труды Военно-воздушной академии им. Жуковского. 1945. № 135. C. 3—17.

125. Климачкова, Т. Исследование технической устойчивости и предельных свойств управляемых динамических систем : дис. канд. физ.-мат. наук : 05.13.01 / Т. Климачкова. Российская открытая академия транспорта Московского государственного университета путей сообщения, 6.2009.

126. Саушев, А. В. Методы линейной аппроксимации граничных точек областей работоспособности технических систем / А. В. Саушев // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала СО Макарова. 2013. 3 (19). C. 42—51.

127. Саушев, А. В. Параметрический синтез технических систем на основе линейной аппроксимации области работоспособности / А. В. Саушев // Автометрия. 2013. Т. 49, № 1. C. 61—67.

128. Диго, Г. Анализ области работоспособности методом неравномерных покрытий / Г. Диго, Н. Диго // Информатика и системы управления. 2005. № 2. C. 113—118.

129. Диго, Г. Использование эллипсоидов для описания области работоспособности / Г. Диго, Н. Диго // Информатика и системы управления. 2008. № 1. C. 22—28.

130. Абрамов, О. В. Параллельные алгоритмы расчета и оптимизации надежности по постепенным отказам / О. В. Абрамов // Автоматика и телемеханика. 2010. № 7. C. 126—135.

131. Weiszfeld, E. Sur le point pour lequel la somme des distances de n points donnés est minimum / E. Weiszfeld // Tohoku Mathematical Journal, First Series. 1937. Т. 43. C. 355—386.

132. Eckhardt, U. Weber's problem and Weiszfeld's algorithm in general spaces / U. Eckhardt // Mathematical Programming. 1980. Т. 18, № 1. C. 186—196.

133. Brimberg, J. Global convergence of a generalized iterative procedure for the minisum location problem with lp distances / J. Brimberg, R. F. Love // Operations Research. 1993. Т. 41, № 6. C. 1153—1163.

134. Brimberg, J. A note on convergence in the single facility minisum location problem / J. Brimberg, R. Chen // Computers & Mathematics with Applications. 1998. Т. 35, № 9. C. 25—31.

135. Хук, Р. Прямой поиск решения для числовых и статических проблем / Р. Хук, Т. Дживс. 1961.

136. Захаров, А. Теория игр в общественных науках / А. Захаров. 2015. 304 с.

137. Lewis, R. M. Pattern search algorithms for bound constrained minimization / R. M. Lewis, V. Torczon // SIAM Journal on Optimization. 1999. Т. 9, № 4. C. 1082—1099.

138. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс / Б. Банди. М. : Радио и связь, 1988. 128 с.

139. Wen-ci, Y. The convergence property of the simplex evolutionary techniques / Y. Wen-ci // Scientia Sinica, Special Issue of Mathematics. 1979. Т. 1. C. 68—77.

140. Dolan, E. D. On the local convergence of pattern search / E. D. Dolan, R. M. Lewis, V. Torczon // SIAM Journal on Optimization. 2003. Т. 14, № 2. C. 567—583.

141. Comparison of direct multiobjective optimization methods for the design of electric vehicles / X. Roboam [и др.] // EPE Journal. 2006. Т. 16, № 3. C. 27—35.

142. Сухочева, Е. Сравнение эффективности генетических алгоритмов и муль-тистарта локального поиска / Е. Сухочева // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2016. Т. 1, № 12. C. 577—579.

143. Серов, В. А. Генетические алгоритмы оптимизации управления многокритериальными системами в условиях неопределенности на основе конфликтных равновесий / В. А. Серов // Вестник Московского государственного технического университета им. НЭ Баумана. Серия «Приборостроение». 2007. № 4. C. 70—80.

144. Kim, I. Y. Adaptive weighted sum method for multiobjective optimization: a new method for Pareto front generation / I. Y. Kim, O. De Weck // Structural and multidisciplinary optimization. 2006. Т. 31, № 2. C. 105—116.

145. Методы принятия решений в задачах оценки качества и технического уровня сложных технических систем / С. Семенов [и др.]. М. : Ленанд, 2016. 520 с.

146. Nash Jr, J. F. The bargaining problem / J. F. Nash Jr // Econometrica: Journal of the Econometric Society. 1950. C. 155—162.

147. Kalai, E. Other solutions to Nash's bargaining problem / E. Kalai, M. Smorodinsky // Econometrica: Journal of the Econometric Society. 1975. C. 513—518.

148. Веселов, А. Расчет и проектирование систем стабилизации летательных аппаратов. / А. Веселов, В. Евстифеев, В. Карабанов. M., 1979.

149. Holland, J. H. Adaptation in natural and artificial systems: an introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence / J. H. Holland. MIT press, 1992. 236 с.

150. Гладков, Л. Генетические алгоритмы / Л. Гладков, В. Курейчик, В. Ку-рейчик. Физматлит, 2006. 320 с.

151. Schaffer, J. D. Multiple objective optimization with vector evaluated genetic algorithms / J. D. Schaffer // Proceedings of the First International Conference on Genetic Algorithms and Their Applications, 1985. Lawrence Erlbaum Associates. Inc., Publishers. 1985. C. 93—100.

152. Genetic Algorithms for Multiobjective Optimization: Formulation, Discussion and Generalization. / C. M. Fonseca, P. J. Fleming [и др.] // Icga. Т. 93. 1993. C. 416—423.

153. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II / K. Deb [и др.] // IEEE transactions on evolutionary computation. 2002. Т. 6, № 2. C. 182—197.

154. Zitzler, E. Multiobjective evolutionary algorithms: a comparative case study and the strength Pareto approach / E. Zitzler, L. Thiele // IEEE transactions on Evolutionary Computation. 1999. Т. 3, № 4. C. 257—271.

155. Ishibuchi, H. A multi-objective genetic local search algorithm and its application to flowshop scheduling / H. Ishibuchi, T. Murata // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C (Applications and Reviews). 1998. Т. 28, № 3. C. 392—403.

156. Gen, M. Genetic algorithms and engineering optimization. Т. 7 / M. Gen, R. Cheng. John Wiley & Sons, 2000. 520 с.

157. Hao, X. Job shop rescheduling by using multi-objective genetic algorithm / X. Hao, L. Lin // Computers and Industrial Engineering (CIE), 2010 40th International Conference on. IEEE. 2010. C. 1—6.

158. Иванов, И. Самоконфигурируемый генетический алгоритм решения задач поддержки многокритериального выбора / И. Иванов, Е. Сопов // Вестник Сибирского государственного университета науки и технологий имени академика МФ Решетнева. 2013. 1 (47). C. 30—35.

159. Серов, В. Адаптивные функции пригодности в эволюционных игровых моделях оптимизации управления в структурно-сложных системах /

B. Серов // Вестник Московского государственного технического университета им. НЭ Баумана. Серия «Приборостроение». 2017. 2 (113).

C. 111—122.

160. Wolpert, D. H. No free lunch theorems for optimization / D. H. Wolpert, W. G. Macready // IEEE transactions on evolutionary computation. 1997. Т. 1, № 1. C. 67—82.

161. Goldberg, D. E. Genetic algorithms and machine learning / D. E. Goldberg, J. H. Holland // Machine learning. 1988. Т. 3, № 2. C. 95—99.

162. Лебедев, А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами / А. Лебедев, В. Карабанов // М.: Машиностроение. 1965. С. 528.

163. Методы классической и современной теории автоматического управления. В 5 томах. Том 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления. / К. Пупков, Н. Егупов [и др.]. Москва : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 748 с.

164. Adaptive control: algorithms, analysis and applications / I. D. Landau [и др.]. Springer Science & Business Media, 2011. 595 с.

165. Fromion, V. A theoretical framework for gain scheduling / V. Fromion, G. Scorletti // International Journal of Robust and Nonlinear Control: IFAC-Affiliated Journal. 2003. Т. 13, № 10. C. 951—982.

166. Atman, M. W. S. Design and implementation of gain-scheduling flight control system on PC/104 platform / M. W. S. Atman, R. T. Bambang // Electrical Engineering and Informatics (ICEEI), 2015 International Conference on. IEEE. 2015. C. 241—246.

167. Astrom, K. J. Adaptive control / K. J. Astrom, B. Wittenmark. 1978. 595 с.

168. Rugh, W. J. Research on gain scheduling / W. J. Rugh, J. S. Shamma // Automatica. 2000. Т. 36, № 10. C. 1401—1425.

169. Lawrence, D. A. Gain scheduling dynamic linear controllers for a nonlinear plant / D. A. Lawrence, W. J. Rugh // Automatica. 1995. Т. 31, № 3. C. 381—390.

170. Shamma, J. S. Analysis of gain scheduled control for nonlinear plants / J. S. Shamma, M. Athans // IEEE Transactions on Automatic Control. 1990. Т. 35, № 8. C. 898—907.

171. Shamma, J. S. Gain scheduling: Potential hazards and possible remedies / J. S. Shamma, M. Athans // IEEE Control Systems. 1992. T. 12, № 3. C. 101—107.

172. Stilwell, D. J. Interpolation of observer state feedback controllers for gain scheduling / D. J. Stilwell, W. J. Rugh // IEEE transactions on automatic control. 1999. T. 44, № 6. C. 1225—1229.

173. Gonsalves, P. G. Fuzzy logic gain scheduling for flight control / P. G. Gonsalves, G. L. Zacharias // Fuzzy Systems, 1994. IEEE World Congress on Computational Intelligence., Proceedings of the Third IEEE Conference on. IEEE. 1994. C. 952—957.

174. Oosterom, M. Design of a gain-scheduling mechanism for flight control laws by fuzzy clustering / M. Oosterom, R. Babuska // Control Engineering Practice. 2006. T. 14, № 7. C. 769—781.

175. Fujimori, A. Flight control design of an unmanned space vehicle using gain scheduling / A. Fujimori, F. Terui, P. N. Nikiforuk // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2005. T. 28, № 1. C. 96—105.

176. Gain scheduling with guardian maps for longitudinal flight control / D. Saussie [h gp.] // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2011. T. 34, № 4. C. 1045—1059.

177. Yang, T. Finite element structural analysis / T. Yang. Prentice Hall, 1986. 543 c.

178. Renka, R. J. Interpolation of data on the surface of a sphere / R. J. Renka // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). 1984. T. 10, № 4. C. 417—436.

179. Clough, R. W. Finite element stiffness matricess for analysis of plate bending / R. W. Clough // Proc. of the First Conf. on Matrix Methods in Struct. Mech. 1965. C. 515—546.

180. Lawson, C. L. Software for C 1 surface interpolation / C. L. Lawson // Mathematical software. Elsevier, 1977. C. 161—194.

181. Farin, G. Triangular bernstein-bezier patches / G. Farin // Computer Aided Geometric Design. 1986. T. 3, № 2. C. 83—127.

182. Van Kaick, O. M. Smooth image surface approximation by piecewise cubic polynomials / O. M. Van Kaick, H. Pedrini // Iberoamerican Congress on Pattern Recognition. Springer. 2007. C. 261—270.

183. Amidror, I. Scattered data interpolation methods for electronic imaging systems: a survey / I. Amidror // Journal of electronic imaging. 2002. Т. 11, № 2. C. 157—177.

184. Hardy, R. L. Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces / R. L. Hardy // Journal of geophysical research. 1971. Т. 76, № 8. C. 1905—1915.

185. Mann, S. Cubic precision clough-tocher interpolation / S. Mann // Computer aided geometric design. 1999. Т. 16, № 2. C. 85—88.

186. Peters, J. Smooth mesh interpolation with cubic patches / J. Peters // Computer-Aided Design. 1990. Т. 22, № 2. C. 109—120.

187. A survey of parametric scattered data fitting using triangular interpolants / S. Mann [и др.] // Curve and Surface Design. SIAM, 1992. C. 145—172.

188. Maaranen, H. Quasi-random initial population for genetic algorithms / H. Maaranen, K. Miettinen, M. M. Makela // Computers & Mathematics with Applications. 2004. Т. 47, № 12. C. 1885—1895.

189. Maaranen, H. On initial populations of a genetic algorithm for continuous optimization problems / H. Maaranen, K. Miettinen, A. Penttinen // Journal of Global Optimization. 2007. Т. 37, № 3. C. 405—436.

190. Соболь, И. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И. Соболь, Р. Статников. Дрофа, 2006. 175 с.

191. Antonov, I. An economic method of computing LPx-sequences / I. Antonov, V. Saleev // Zhurnal Vychislitel'noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. 1979. Т. 19, № 1. C. 243—245.

192. Ванин, А. Координированные стабильно-эффективные компромиссы оптимизации иерархических систем управления в двухуровневой многоканальной системе "наведение-стабилизация"летательного аппарата : дис. канд. техн. наук : 05.13.01 / А. Ванин. Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана», 2.2016.

Детализированное описание линеаризованной модели трехканальной системы стабилизации в отдельных каналах (без

учета перекрестных связей)

Рисунок А.1 — Полная структурная схема продольного канала

линеаризованной ССт

Рисунок А.2 — Полная структурная схема бокового канала линеаризованной

ССт

Рисунок А.3 — Полная структурная схема канала крена линеаризованной ССт

Результаты решения тестовых задач для вычислительной процедуры формирования рабочих областей варьируемых

параметров

Тестовая задача 2. Невыпуклая область ограничений на параметры:

а)

б)

в

9 ТОЧКИ «

Q Элитныет

File Edit View Insert Tools Desktop Window Help

Ш

Тестовый пример. Невыпуклая область ограничений

г) Д)

Рисунок Б.1 — Результаты решения тестовой задачи 2: (а) - Начальная популяция ТТО (б) - 3-е поколение ТТО (25,9 % элитных точек); (в) - 6-е поколение ТТО (63,1 % элитных точек); (г) - 10-е поколение ТТО (76,8 % элитных точек); (д) - множество элитных ТТО

Тестовая задача 3. Многосвязная область ограничений на параметры:

а)

Д Пространство параметров, Шаг 12 .

б)

File Edit View Insert Tools Desktop Window Help

Тестовый пример. Многосвязная область ограничений

г) Д)

Рисунок Б.2 — Результаты решения тестовой задачи 3: (а) - Начальная популяция ТТО (б) - 5-е поколение ТТО (5,3 % элитных точек); (в) - 8-е поколение ТТО (26,6 % элитных точек); (г) - 12-е поколение ТТО (91,5 % элитных точек); (д) - множество элитных ТТО

Результаты решения тестовых задач для генетического алгоритма

многокритериальной оптимизации

Тестовая задача 1.2 Функция Розенброка:

а)

б)

г) д)

Рисунок В.1 — Результаты решения тестовой задачи 1.2 (в пространстве

параметров):

(а) - Начальная популяция ТТО (б) - 3-е поколение ТТО (в) - 10-е поколение ТТО (г) - 20-е поколение ТТО (д) - множество элитных ТТО

а)

б)

Q Критериальное пространство. Шаг 20 1а

hie tdit View insert tools uesktop Window Help

12

0

10 8

Ц 6 4

2 1 f

100 200 300 400 500 6 J1 0

г) д)

Рисунок В.2 — Результаты решения тестовой задачи 1.2 (в пространстве

критериев):

(а) - Начальная популяция ТТО (б) - 3-е поколение ТТО (в) - 10-е поколение ТТО (г) - 20-е поколение ТТО (д) - множество элитных ТТО

Результаты решения тестовых задач для генетического алгоритма

поиска равновесия по Нэшу

Тестовая задача 2.2 Функция Розенброка:

а)

б)

Рисунок Г.1

г) д)

Результаты решения тестовой задачи 2.2 (в пространстве

параметров):

(а) - Начальная популяция ТТО (б) - 10-е поколение ТТО (в) - 17-е поколение ТТО (г) - 24-е поколение ТТО (д) - оценка равновесного решения

на множестве элитных точек

а)

Q Критериальное пространство, Шаг 10 1 □ | В

File Edit

View Insert Tools Desktop Window Help и

45 40 35 30

0 О 0 О

25

20 0

15 10! г U 0 О 0

200 400 600 SOO 1000 1200 J1

б)

И Критериальное пространство, Шаг 17

File Edit View Insert Tools

Window Help

paaaiM^flSigjMaiDBiaB

0

::

to f 0

1 0

Г

У ,

в

г) д)

Рисунок Г.2 — Результаты решения тестовой задачи 2.2 (в пространстве

критериев):

(а) - Начальная популяция ТТО (б) - 10-е поколение ТТО (в) - 17-е поколение ТТО (г) - 24-е поколение ТТО (д) - оценка равновесного решения

на множестве элитных точек

Вычисление и анализ ПФ ЛА в трех каналах с помощью

операторного метода

С помощью описанного операторного метода вычислим ПФ ЛА в трех каналах с целью дальнейшего анализа влияния изменения описания динамики ЛА на систему в целом и на результаты оптимизации. Для анализа были выбраны две точки траектории изделия. Первая точка соответствует сильным перекрестным связям между каналами, вторая - слабым. Полет происходит на высоте Н = 504 при М = 1 в точке зоны применимости (рис. 1.6)

Параметры перекрестных связей для двух точек указаны в табл. 9, 10. Аэродинамические коэффициенты вычисляются согласно таблицам 11.

Таблица 9 — Параметры сильных перекрестных связей

д, град, д, градс град ^, градс у, град у, градс

21,08 2,19 -13,25 -5,15 -3,85 28,03

Ф, град, в,град Ф, градС, в, градс а, град, в, град,

-12,54 16,15 0,19 -0,36 4,87 -1,01

Таблица 10 — Параметры слабых перекрестных связей

д, град, д, градС град ^, градс у, град у, градс

6,01 2,01 6 1,01 0,1 1

Ф, град, в,град Ф, градс, в, градс а, град, в, град,

1,02 6,001 1 0,11 1 1

Таблица 11 — Значения аэродинамических коэффициентов

«■11, /с 0-12, Ус2 «■13, Ус2 ^^ /кг^м2 © , 1

0,86 28,33 62,61 0,002 0,42

^11, Ус &12, Ус2 ^13, Ус2 ^ Усг^м2 &42, Ус

0,33 4,01 41,29 0,002 0,41

С11, Ус С12, Ус2 С13, Ус2 С-15, /сг^м2

0,79 68,46 278,57 0,13

ПФ ЛА в канале тангажа.

Для канала тангажа для точки 1 с сильными перекрестными связями была получена ПФ:

< (/ -

45,81/ + 96,06/ + 262, Эр4 + 296,5/ + 88,06/ + 2,48р

0,73/ + 2,16/ + 27,66/ + 37,19/ + 102/ + 77,ЭЭ/ + 2,05р + 0,19

После анализа корней числителя и знаменателя и замены компенсирующих друг друга звеньев имеет вид:

< (/ =

73,611/р + 0,403)(р + 0,031)(/ + 0,672р + 4,326)

(р2 + 0,024р + 0,003)(/ + 0,421р + 3,873)(/ + 1,655р + 31,330)

При этом передаточная функция, полученная без учета перекрестных свя-

зей:

< (р) =

а\зР + Й13Й42 — «12^43

62,61р + 26,07

/ + («11 + а-42)р + й12 + «11^42 Р2 + 1,27р + 28,68

ЛАФЧХ, соответствующую ПФ канала тангажа для точки 1 выглядит следующим образом (рис. Д.1):

Рисунок Д.1 — ЛАФЧХ объекта для канала тангажа для точки 1 ПФ с учетом перекрестных связей, 2 —ПФ без учета перекрестных связей

Для канала тангажа для точки 2 со слабыми перекрестными связями была получена ПФ:

< (р) =

62,04р6 + 121,2р5 + 331,7р4 + 340,1р3 + 95,9р2 + 1,909р 0,991р7 + 2,784р6 + 34,98р5 + 54,17р4 + 139,5р3 + 100,2р2 + 2,087р + 0,0006

Путем преобразований - компенсации идентичных звеньев в числителе и знаменателе можно привести к виду:

< м =

62,614р(р + 0,831)(_р + 0,419)(р + 0,022)(р2 + 0,682р + 4,104) (р + 0,841)(р2 + 0,024р + 0,003)(р2 + 0,421р + 3,873)(р2 + 1,665р + 31,33)

^ 63,241р(р + 0,419)

~ (р + 0,0003)(р2 + 1,225р + 28,59)

< М =

63,24р2 + 26,53р

р3 + 1,225р2 + 28,59р + 0,008 ЛАФЧХ, соответствующую ПФ канала тангажа для точки 2 выглядит следующим образом (рис. Д.2):

Рисунок Д.2 — ЛАФЧХ объекта для канала тангажа для точки 2 1 — ПФ без учета перекрестных связей, 2 — ПФ с учетом перекрестных связей

ПФ ЛА в канале рыскания.

< М =

31,38р6 + 82,69р5 + 1036р4 + 1092р3 + 257,2р2 + 2462р + 0,4158 0.7332р7 + 2,163р6 + 27,66р5 + 37,19р4 + 102р3 + 77,33р2 + 2,047р + 0,1899

После анализа корней числителя и знаменателя и замены компенсирующих друг друга звеньев имеет вид:

! 42,668(р + 1,761)(_р + 2 • 10—4)(/ — 0,734р + 1,426)

< (/ =

(р + 0,841)(/ + 0,024р + 0,003)(/ + 0,421р + 3,873) При этом передаточная функция, полученная без учета перекрестных свя-

зей:

. Ь13Р + &13&42 — &12&43 0,605р + 0,148

Р2 + (&11 + Ыр + &12 + ^11^42 Р2 + 0,454р + 3,417

ЛАФЧХ, соответствующую ПФ канала рыскания для точки 1 выглядит следующим образом (рис. Д.3):

Рисунок Д.3 — ЛАФЧХ объекта для канала рыскания для точки 1 1 — ПФ без учета перекрестных связей, 2 — ПФ с учетом перекрестных связей

Для канала рыскания для точки 2 со слабыми перекрестными связями была получена ПФ:

ттг!/ ч 40,9/ + 101,5/ + 1248/ + 1587/ + 562,9/ + 3087р + 9 • 10—4

( Г)) = -

0,99/ + 2,8/ + 34,9/ + 54,2/ + 139,5/ + 100,2/ + 2,1р + 6,1 • 10—4

Путем преобразований - компенсации идентичных звеньев в числителе и знаменателе можно привести к виду:

< м =

41,296(р + 1,833)(р + 2,982 • 10-7)(р2 - 0,5847р + 1,439) (р + 0,831)(р + 0,021)(р + 3 • 10-4)(р2 + 0,732р + 4,131)

ЛАФЧХ, соответствующую ПФ канала рыскания для точки 2 выглядит следующим образом (рис. Д.4):

Рисунок Д.4 — ЛАФЧХ объекта для канала рыскания для точки 2 1 — ПФ без учета перекрестных связей, 2 — ПФ с учетом перекрестных связей

ПФ ЛА в канале крена.

Для канала крена для точки 1 с сильными перекрестными связями была получена следующая передаточная функция:

Ж М

0,733р6 + 1,592/ + 26,43р4 + 20,56р3 + 91,13р2 + 0,082р 0,7332р7 + 2,163/ + 27,66/ + 37,19/ + 102р3 + 77,33/ + 2,047р + 0,19

После анализа корней числителя и знаменателя и замены компенсирующих друг друга звеньев имеет вид:

т (/ =

0,989/р + 9 • 10-4)(/ + 0,715р + 4,01)

(р + 0,841)(/ + 0,024р + 0,003)(/ + 0,421р + 3,873) При этом передаточная функция, полученная без учета перекрестных свя-

зей:

(/ =

C13

6,7-10

-4

p + си p + 7,8 • 10-4 ЛАФЧХ, соответствующую ПФ канала крена для точки 1 выглядит следующим образом (рис. Д.5):

Рисунок Д.5 — ЛАФЧХ объекта для канала крена для точки 1 1 — ПФ без учета перекрестных связей, 2 — ПФ с учетом перекрестных связей

Для канала крена для точки 2 со слабыми перекрестными связями была получена ПФ:

КМ =

276/ + 557,4/ + 9304/ + 7343/ + 3260/ + 0,001р 0,991/ + 2,784/ + 34,98/ + 54,17/ + 139/ + 100,2/ + 2,087р + 0,0006

Путем преобразований - компенсации идентичных звеньев в числителе и знаменателе можно привести к виду:

< (/ =

278,55/р + 3,774 • 10-8)

(р + 0,831)(_р + 0,021)(р + 2,9 • 10-4) ЛАФЧХ, соответствующую ПФ канала крена для точки 2 выглядит следующим образом (рис. Д.6):

Все полученных ПФ являются устойчивыми. Как видно из рис Д.1 - Д.6 амплитудные характеристики близки в высокочастотной области, в то время как в низкочастотной области характеристики расходятся. В целом, влияние перекрестных связей хорошо видно на полученных характеристиках: ЛАФЧХ

Рисунок Д.6 — ЛАФЧХ объекта для канала крена для точки 2 1 — ПФ без учета перекрестных связей, 2 — ПФ с учетом перекрестных связей

для ПФ, соответствующей более слабым перекрестным связям (рис. Д.2, Д.4, Д.6), более близка ЛАФЧХ, соответствующей ПФ, не учитывающей перекрестные связи.