Многокритериальная оптимизация контролепригодности объектов диагностирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Тимофеева, Ольга Павловна

• Тимофеева, Ольга Павловна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тимофеева, Ольга Павловна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Обзор существующих методов синтеза контролепригодных объектов непрерывного типа

2. Классы эквивалентности на множестве дефектов и их разрешение

2.1. Выделение маршрутов по графу

2.2. Определение классов эквивалентности на множестве дефектов

2.3. Получение минимального мно^се^хва дачек контроля для определения однократного' дефекта.--

2.4. Определение вероятностного коэффициента глубины диагностирования

2.5. Выводы

3. Синтез контролепригодных объектов

3.1. Однокритериальная задача синтеза контролепригодных объектов

3.2. Многокритериальная задача синтеза контролепригодных объектов

3.3. Использование качественной информации о предпочтении при решении многокритериальной задачи синтеза контролепригодных объектов

3.4. Примеры синтеза контролепригодных объектов

3.5. Выводы

4. Практическая реализация результатов работы

4.1. Обеспечение контролепригодности технической системы (на примере автопилота самолета)

4.2. Обеспечение контролепригодности алгоритмической

структуры (на примере программного комплекса)

4.3. Структура пакета прикладных программ и принцип работы с ним

4.4. Выводы

5. Заключение

6. Список литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многокритериальная оптимизация контролепригодности объектов диагностирования»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Непрерывное совершенствование систем, будь то техническая система или алгоритмическая структура, выдвигает на первый план проблему их надежности, которая приводит к необходимости решения таких важных задач, как автоматизация проверки правильности функционирования и поиска неисправностей.

Однако данные вопросы не могут быть решены должным образом без соответствующей приспособленности этих систем к техническому диагностированию. Свойство, характеризующее приспособленность объекта к техническому диагностированию, позволяющее с минимальными затратами достоверно определить техническое состояние объекта, называется контролепригодностью.

Изделия, для которых решен вопрос контролепригодности, имеют более выгодные показатели надежности такие как коэффициент готовности, время восстановления, что позволяет быстрее локализовать возникший в объекте дефект, а значит, быстрее вернуть объект в работоспособное состояние. Кроме того, выгода от улучшения контролепригодности системы может быть значительна не только в увеличении указанных показателей надежности, но и в уменьшении затрат на ремонт ее.

Следует отметить, что вопросы обеспечения контролепригодности систем на этапе их проектирования исследованы не достаточно полно, особенно в вопросах оптимизации контролепригодности по нескольким критериям оптимальности. Таким образом, разработка соответствующих методов и алгоритмов обеспечения контролепригодности систем и использование программных средств в виде пакета прикладных программ должны существенно облегчить процесс приведения объектов к контролепригодному виду.

В связи с этим проблема обеспечения контролепригодности систем является весьма актуальной. Рассматриваемые в диссертационной работе методы и алгоритмы обеспечения контролепригодности систем с одиночными дефектами являются частью общей проблемы ремонтопригодности.

Диссертационная работа выполнялась по межвузовской научно-технической программе "Диагностические и информационно-поисковые системы".

Цель работы. Целью работы является разработка методов и алгоритмов оптимизации контролепригодности по одному и нескольким критериям оптимальности для систем с одиночными дефектами на базе анализа их структур, разработка практических рекомендаций по использованию полученных результатов на этапах проектирования, производства и эксплуатации этих систем.

Методы исследования. В дисертационной работе для теоретических исследований применялись методы теории графов, теории множеств и исследования операций.

Объекты исследования. В практическом плане объектами исследования являются технические системы, относящиеся к классу объектов непрерывного и дискретного действия, а также алгоритмические структуры.

Научная новизна работы. Научная новизна работы состоит в том,

что:

1. Введен вероятностный коэффициент глубины диагностирования для объектов с одиночными дефектами. Решены задачи оптимизации коэффициента глубины диагностирования с учетом поиска одиночных дефектов.

2. Разработан эффективный алгоритм построения матрицы маршрутов исследуемого объекта по матрице смежности его граф-модели.

3. Разработаны однокритериальные алгоритмы синтеза контролепригодных объектов, использующие метод динамического программирования.

4. Разработаны многокритериальные алгоритмы синтеза контролепригодных объектов методом динамического программирования.

Практическая значимость работы. Разработанные в диссертации методы обеспечения контролепригодности предназначены для технических систем и алгоритмических структур. Практическая ценность работы заключается в том, что с помощью разработанных методов возможно целенаправленно осуществлять обеспечение

контролепригодности объектов на стадии проектирования, что существенно упрощает процедуру диагностирования этих объектов на этапах производства и эксплуатации. На базе предложенных методов и алгоритмов обеспечения контролепригодности разработан пакет прикладных программ для решения рассматриваемых в диссертационной работе задач. Применение его для объектов на стадии проектирования позволит привести обекты к контролепригодному виду.

Реализация результатов работы. Разработанные математические модели, методы и алгоритмы обеспечения контролепригодности реализованы в СКБ информационных и промышленных технологий г. Нижнего Новгорода, в учебном процессе Нижегородского Государственного Технического Университета в виде фрагмента лекций по курсу "Надежность функционирования автоматизированных систем" для специальности "Автоматизированные системы обработки информации и управления".

Аппробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры "Информатики и систем управления" Нижегородского государственного

технического университета (1997-1999гг.), на ежегодных научных конференциях факультета информационных систем и технологий Нижегородского государственного технического университета (19981999гг.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 184 печатных страницах, включает 8 рисунков, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 169 наименований и приложений на 24 страницах.

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы основные задачи исследования и положения, выносимые на защиту, определена научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе приведен обзор существующих методов синтеза контролепригодных систем непрерывного типа, рассмотрены основные результаты полученные в этой области за последнее время. На основании проведенного анализа сформулированы основные задачи исследования.

Во второй главе рассмотрены алгоритм выделения маршрутов по матрице смежности граф-модели объекта диагностирования, алгоритм назначения минимального числа точек контроля для обеспечения одноразличимости исследуемого объекта. Введен вероятностный коэффициент глубины диагностирования для объектов с однократными дефектами.

В третьей главе рассматриваются алгоритмы синтеза контролепригодных объектов методом динамического программирования при однокритериальной и многокритериальной оптимизации. Рассматриваются методы назначения весовых коэффициентов важности

отдельных критериев оптимальности при использовании различных видов качественной информации о предпочтениях этих критериев.

В четвертой главе представлена практическая реализация теоретических положений и методов, разработанных в диссертационной работе.

В заключении формулируются основные результаты работы.

В приложении 1 приводятся: блок-схема алгоритма определения минимального числа точек контроля для распознавания одиночных дефектов; блок-схема алгоритма, максимизации коэффициента глубины диагностирования однократных дефектов при ограничении стоимости реализации точек контроля; блок-схема алгоритма максимизации коэффициента глубины диагностирования и минимизации затрат на заданном числе точек контроля; блок-схема алгоритма вычисления весовых коэффициентов.

В приложении 2 приводится текст программного модуля ор1:_тпк.с, обеспечивающего решение многокритериальных задач синтеза контролепригодных объектов.

В приложении 3 приводятся акты внедрения результатов работы.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Алгоритм построения матрицы маршрутов на основе граф-модели исследуемого объекта.

2. Алгоритм нахождения минимального числа точек контроля, обеспечивающих одноразличимость объекта диагностирования.

3. Вероятностный коэффициент глубины диагностирования для объектов с одиночными дефектами, его использование при синтезе контролепригодных объектов.

4. Следующие алгоритмы решения задач синтеза контролепригодных объектов по одному критерию оптимальности:

алгоритм максимизации коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта при ограничении стоимости реализации точек контроля;

алгоритм максимизации коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта на заданном числе точек контроля;

алгоритм минимизации затрат на реализацию точек контроля для обеспечения заданного значения коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта;

алгоритм минимизации числа точек контроля на заданном значении коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта;

5. Следующие алгоритмы решения задач синтеза контролепригодных объектов по нескольким критериям оптимальности:

алгоритм максимизации коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта и минимизации затрат на реализацию заданного числа точек контроля; алгоритм максимизации коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта и минимизации числа точек контроля при ограничении стоимости их реализации; алгоритм минимизации числа точек контроля и стоимости их реализации на заданном значении коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта;

алгоритм максимизации коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта, минимизации числа точек контроля и стоимости их реализации при ограничении веса их реализации;

6. Пакет прикладных программ для реализации предложенных алгоритмов обеспечения контролепригодности, реализованный на языке С.

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ СИНТЕЗА КОНТРОЛЕПРИГОДНЫХ ОБЪЕКТОВ НЕПРЕРЫВНОГО ТИПА

Технические средства, применяемые в современных автоматизированных системах управления, настолько сложны, что возникает проблема надежности этих средств. Наряду с упрощением структурных схем отдельных устройств и систем в целом, применением высоконадежных элементов и структурной избыточности, снижением нагрузки элементов и стабилизации условий эксплуатации аппаратуры мощным средством поддержания необходимого уровня надежности при эксплуатации является своевременное восстановление отказавших устройств, что неразрывно связано с определением их технического состояния. Вопросами определения технического состояния объектов занимается техническая диагностика.

Эффективность решения задач диагностирования того или иного технического объекта зависит от того, обладает ли данный объект свойством контролепригодности. Под контролепригодностью понимается такое свойство объекта, которое характеризует его приспособленность к контролю и техническому диагностированию [1], что означает минимизацию всех затрат и издержек, связанных с организацией контроля и технического диагностирования, и в конечном итоге приводит к повышению показатлей, характеризующих эксплуатационные характеристики. Приведение объекта к контролепригодному виду может быть выполнено двумя путями. Первый путь - это совершенствование конструкции проектируемого изделия, обеспечивающее более легкий доступ, унификацию параметров, подлежащих контролю, унификацию измерительных приборов, автоматизацию процедур контроля и т.д. Второй путь заключается в направленном преобразовании структуры проектируемого изделия без изменения его функциональных свойств. Под

направленным изменением структуры будем понимать процедуру выбора совокупности параметров (точек контроля), информация которых позволяет идентифицировать любое из 2К технических состояний изделия произвольной кратности, где N - число элементов в системе. Первый путь наиболее освоен в промышленности, но в связи с очень сильной зависимостью от функциональных особенностей проектируемого изделия не может иметь обобщенной формализованной модели и требует значительных затрат при реализации. Второй путь является более новым, менее разработанным и более эффективным, так как не требует значительных затрат на реализацию.

Свойство контролепригодности объекта диагностирования формируется на стадии его проектирования, где устанавливаются взаимосвязи и параметры объекта, выявляются сущность, многообразие и характер этих связей и объект диагностирования представляется через полученные взаимосвязи, т.е. по существу происходит построение модели диагностируемого объекта. Диагностическая модель- это совокупность методов построения математической модели, определяющей методику формирования способов и алгоритмов определения технического состояния диагностируемого объекта.

В связи с функциональным разнообразием технических систем, для которых необходим контроль и диагностирование, в связи с их конструктивной сложностью и сложностью решаемых ими задач разнообразны и методы построения диагностических моделей этих систем.

Все множество технических систем с учетом специфики их функционирования может быть поделено на два класса: непрерывные и дискретные объекты. В связи с этим методы обеспечения контроля и диагностирования могут быть также поделены на два класса. Первый -методы, обеспечивающие контроль и техническое диагностирование

систем непрерывного действия, и второй - методы, обеспечивающие контроль и диагностирование объектов дискретного действия.

Остановимся на основных результатах, полученных в области разработки моделей диагностирования объектов непрерывного действия в работах отечественных и зарубежных ученых.

По методам представления взаимосвязей между состоянием объекта, его элементами и параметрами выходных сигналов методы построения моделей можно разделить ' на аналитические, графоаналитические (топологические), информационные и логические.

Если непрерывные объекты при решении задач диагностирования можно представить адекватным формульным описанием объекта в виде совокупности функциональных соотношений, дифференциальных или передаточных функций [4-31], то используем аналитические модели технической диагностики. Аналитические модели широко используются для описания объектов электрического, электромеханического и пневмогидравлического типа. При этом неисправности объекта моделируются как недопустимые изменения значений параметров диагностирования.

В работе [5] система автоматического управления описывается системой дифференциальных уравнений, при этом в качестве количественной характеристики работоспособности принимается точность работы системы в переходном и установившемся режимах. Алгоритм поиска дефекта строится на основе вероятностных методов оценки надежности системы с учетом специфики ее структуры, а также надежности составляющих ее компонент.

Работа [6] посвящена поиску дефектов в процессе функционирования динамической системы, представленной нелинейными дифференциальными уравнениями с коэффициентами, которые принимают значения из заданных интервалов. Предлагаются процедуры

синтеза средств диагностирования с учетом требования максимальной чувствительности к определяемым дефектам системы.

В работах [4,7-11] предлагается способ обнаружения дефектов на основе анализа коэффициентов передаточной функции системы. Дефекты, возникающие в системе, обнаруживаются по степени отклонения контрольного сигнала от номинального значения, что соответствует изменению коэффициентов передаточной функции системы.

Сложность данных методов обеспечения различимости дефектов заключается в вычислении коэффициентов передаточной функции неисправного объекта, определении передаточных коэффициентов компонент, а также необходимости введения заданных возмущений передаточных функций тех или иных компонент, что в практическом плане не всегда может быть допущено по эксплуатационным или конструктивным причинам.

Последний недостаток устранен в работе [10], где решение задачи поиска дефектов осуществляется путем введения в объект контрольных точек. Множество контрольных точек определяется минимальным покрытием таблицы, строки которой соответствуют практически реализуемым контрольным точкам, столбцы- парам возможных ситуаций в объекте, на пересечении ьй строки и ]-го столбца стоит 1, если 1-я контрольная точка различает ]-ю контрольную ситуацию, 0- в противном случае.

Рассмотренный метод обладает рядом недостатков: отсутствие достаточных статистических данных об отказах элементов и особенно для элементов, вновь создаваемых, кроме того, достоверность имеющихся статистических характеристик не всегда высока, отсутствие априорных данных относительно характера влияния тех или иных дефектов на свойства системы в целом.

В работах [12-15] предлагается метод оценки состояния объектов путем сравнения его реакции с реакциями эталонной эквивалентной модели на одинаковые воздействия.

Этот метод используется при функциональном диагностировании. Сравнивая переходную характеристику объекта с переходной характеристикой эквивалентной модели, можно определить отклонение прямых показателей по отклонению переходных характеристик [15].

В работе [16] предлагается вместо эталонной модели использовать другой объект, подлежащий диагностированию в том числе неисправный. В случае существования аналогичных дефектов одновременно в обоих объектах они не обнаруживаются. Для устранения этого недостатка предлагается увеличить число диагностируемых объектов, а решение о том, какой объект на каждом шаге поиска считать эталонным, принимать с помощью мажоритарной функции. Однако на практике не всегда имеется достаточное количество объектов одного типа, т.е. данный метод применим в условиях неограниченного ЗИЛа.

В работах [17-28] рассматривается подход к диагностированию дефектов методами идентификации, развитие которых осуществляется в двух направлениях: определение параметрических и структурных дефектов. Методы параметрической идентификации [18-20] базируются на положении, что дефекты приводят к изменению только параметров модели объекта. Оценка параметров элементов объекта проводится по результатам контроля его внешних характеристик. Соответствие между выходными и входными сигналами объекта задается оператором, составленным по структуре объекта, характеризующемся последовательностью математических операций и определяемыми параметрами объекта. При этом если изменение параметра некоторого элемента не отражается в измеряемых внешних характеристиках, то этот

элемент не может быть идентифицирован (обладает нулевой чувствительностью).

В работах [23-26] рассматривается задача индивидуального прогнозирования изменений параметров и параметрической надежности контролируемых технических объектов. Приводятся оригинальные методы решения таких задач, которые ориентированы на применение в условиях ограниченности и неопределенности исходных данных. Предлагаются соответствующие алгоритмическое, программное и аппаратное обеспечение. Для повышения точности и достоверности информации при обеспечении надежности технических устройств в работе [27] предложен принцип параллельного прогнозирования.

В реальном объекте широкий класс дефектов приводит к изменению не только значений параметров модели, но и ее структуры. Применение методов идентификации без учета специфики объекта диагностирования не позволяет в этом случае определить место дефекта.

В [22] излагается метод поиска дефекта в непрерывном объекте до некоторого фрагмента его модели. Определение неисправного фрагмента производится по отклонению модели неисправного объекта от эталона, в качестве которого принимается модель исправного объекта. Считая, что дефекты приводят к изменению математического описания одного из фрагментов. Строятся гипотезы, в которых фрагмент, предполагаемый неисправным, описывается некоторой произвольной функцией фк (Лк). Поиск неисправного фрагмента модели осуществляется последовательной проверкой построенных гипотез на обучающей и проверочной последовательностях управлений.

Адекватность объекту определяется при помощи критерия несмещенности оценки функции проверяемого фрагмента. В качестве оценки используется мера близости значений оценки функции фк(Х,к)0б, полученной на обучающей последовательности, к значениям функции

фк(Як)пр? полученным на проверочной последовательности. Метод позволяет выделить класс эквивалентности, к которому принадлежит неисправный фрагмент.

Отметим, что размеры фрагментов определяются сложностью модели исправного объекта, и осуществить поиск дефектов с точностью до функциональных блоков в общем случае невозможно. Кроме того, вычисление оценок функции, описывающих неисправный фрагмент, представляет определенные трудности.

В работах [28-31] решение проблемы различимости проводится с помощью методов распознавания образов. В работе [29] предлагается осуществить выбор контролируемых параметров путем сравнения диагностируемого объекта с некоторой идеальной моделью объекта в смысле однозначности выделения классов технического состояния. Доказывается, что локализация дефекта может быть выполнена путем контроля не всего множества параметров системы, а некоторого уменьшенного числа их. Оптимальный отбор контролируемых параметров, с достаточной точностью характеризующий состояние объекта, предлагается выбрать путем решения задачи минимизации.

При решении этой задачи используется метод отображения оптимального пространства параметров на исходное пространство признаков.

В соответствии с основной идеей метода производится сравнение исходного описания объекта диагностирования с некоторой абстрактной эталонной моделью. В результате сравнения из исходного описания выбираются только те параметры, которые образуют описание объекта, наиболее сходное с эталонной моделью, следовательно, содержащее в себе максимум сведений о распознаваемых классах состояния. Таким образом производится минимизация исходного описания объекта. Алгоритм, обеспечивающий различимость, включает следующие этапы:

построение эталонной модели, формирование обобщенной матрицы состояний, построение матрицы отбора, формирование минимизированного описания объекта, определение достаточности минимизированного описания, опознавание дефектов по минимизированному описанию.

В работе [31] по обучающей выборке для объекта диагностирования с известными состояниями, то есть известны значения показателей из области их допустимых значений, в пространстве оцениваемых признаков последовательно восстанавливаются гиперповерхности, соответствующие гиперплоскостям в пространстве этих признаков, а затем при предъявлении объекта с известным состоянием, использовав уравнение построенных гиперплоскостей, оцениваются показатели, оказавшиеся вне области допустимых значений. На основании полученных данных принимается решение о принадлежности системы тому или иному классу технического состояния.

В работе [28] показано, как метод распознавания образов может быть применен для диагностирования технических систем в условиях нечеткости исходной информации.

Достоинства описанных выше аналитических моделей объекта диагностирования в глубине и полноте описании, однако они имеют и недостатки- сложность и отсутствие инженерной наглядности. Кроме того, большой класс технических объектов не допускает использование аналитических методов моделирования по своей структуре, или же создание полной аналитической модели бывает затруднительно из-за отсутствия соответствующей информации. Кроме того, использование данных методов для поиска дефекта с точностью до блока объекта является достаточно сложной задачей.

В этом случае для решения задачи различимости дефектов объектов механического или пневмогидравлического типа предлагается использовать графоаналитическую (топологическую) модель.

В частности в работе [32] для обеспечения различимости дефектов в объектах, используемые в [6,7,13] модели, предлагается представить полюсным графом, учитывающим структуру объекта. Каждая ветвь графа описывается поперечными и продольными переменными, отражающими физические свойства компонентов в аналитической форме. Зависимости между элементами графа описываются топологическими и компонентными уравнениями. Компонентные уравнения связывают переменные отдельных компонентов, топологические уравнения отражают структуру объекта. Таким образом получают систему уравнений, связывающую входные и выходные значения через коэффициенты, характеризующие параметры компонентов. При постановке диагноза вектора входных воздействий определяются экспериментально. Коэффициенты, характеризующие параметры, вычисляются путем решения п2 независимых уравнений, где п - число компонентов объекта. Отсюда видно, что использование рассматриваемого метода влечет за собой значительные вычислительные трудности и требует выполнить число проверок равное числу компонентов, подлежащих в общем случае идентификации.

Если система технического диагностирования может быть представлена как источник информации о техническом состоянии объекта, на основе которого осуществляется управление состоянием, то такая система может быть представлена информационной моделью диагностирования. В этом случае объект описывается как датчик диагностических параметров, измерительные приборы как преобразователи информации, средства отображения информации и

диагностирования как процесс снятия неопределенности при определении работоспособного состояния или поиска места отказа.

В работе [33] предложен алгоритм минимизации числа точек съема информации, обеспечивающей различимость технического состояния объекта. Алгоритм позволяет найти минимальное, внешне устойчивое подмножество с учетом структуры диагностируемого объекта. С этой целью строится таблица, в которой выделяются ключевые вершины, заведомо исключенные из состава минимального внешне устойчивого подмножества, тупиковые вершины, которые должны войти в состав минимального подмножества, и вершины, отображающиеся в уже включенных в искомое подмножество вершинах. Проводится алгебраический анализ информативности отдельных вершин, при этом учитывается, отображается ли данная вершина в уже включенной в минимальное подмножество вершине или нет. Наиболее информативная вершина включается в подмножество. Анализ продолжается до тех пор, пока не будет заполнена таблица, из которой в дальнейшем можно выделить минимальное внешне устойчивое подмножество вершин объекта диагностирования. Следует отметить, что рассмотренный алгоритм не гарантирует однозначной идентификации дефекта конструкции. Работы [34-38] посвящены решению этой проблемы.

В работе [35] рассмотрен вопрос количественной оценки информативности параметров с точки зрения обеспечения различимости дефектов. Для этого используется теория размытых множеств Л.А.Заде. Использование этой теории позволяет сформулировать задачу наилучшего различения классов как задачу выбора такого набора контролируемых параметров, при котором максимален показатель принадлежности пересечения многомерных размытых отношений. Рассмотрены два метода решения: полный перебор параметров, поиск минимума показателя принадлежности пересечения методом оврагов.

В работе [36] разработана методика оценки функций принадлежности элементов размытых множеств, то есть значений параметров диагностируемого объекта, принадлежащих различным классам технического состояния, которые в общем случае пересекаются.

Рассмотрены условия, накладываемые на системы классов при назначении функций принадлежности. Функция принадлежности -величина субъективная. Методы оценки принадлежности элемента включают в себя следующие этапы. Проведение измерения параметров состояния, оценка функции принадлежности состояния, сопоставление измерений состояния с его функциями принадлежности. Сформулировано общее условие полноты системы взаимно дополняющих классов. Если система параметров такова, что описанный в ней класс соответствует состоянию "норма" и полностью включает все отрицания классов соответствующих дефектам узла, и не существует класса неисправного состояния других узлов, которые описаны в данной системе параметров, то система классов полная. Если при экспертной оценке удается получить полную группу взаимно дополняющих классов, то рассматриваемый алгоритм позволяет однозначно идентифицировать любой дефект. Следует отметить, что получение полной группы взаимно дополняющих классов на основе совокупности параметров не всегда возможно.

Если системы диагностирования не представляются блочно функциональной схемой, а зависимости между их параметрами не могут быть представлены аналитическим выражением [39-51], то для таких систем построение моделей базируется на выявлении причинно-следственных связей между параметрами диагностируемого объекта, т.к. пространства параметров объекта находятся в изоморфном отношении с пространством его состояния. Модель строится в виде графа, каждой вершине которого ставится в соответствие тот или иной параметр диагностируемой системы: значения входных воздействий, величины,

характеризующие режимы функционирования координат. Дуги графа представляют собой функциональные или статистические зависимости между параметрами. Эффективным множеством диагностических параметров предлагается считать множество, удовлетворяющее условиям полного описания всех классов технического состояния, наибольшей чувствительности к изменению значений параметров, минимальности состава, доступности для контроля и измерения, обеспечения заданной степени различимости при распознавании отдельных дефектов [52-57].

В работах [58-60] представлен новый метод анализа диагностируемого объекта с использованием нечетких деревьев неисправностей (НДН). Описывается нечеткая алгебра, в рамках которой происходит оперирование с НДН. Предлагается алгоритм обработки НДН, основанный на процедуре дискретизации, которая позволяет рассматривать произвольные распределения на множестве событий. Этот алгоритм, который дает лучшие результаты по сравнению с алгоритмами, основанными на графическом представлении деревьев неисправностей, может быть применен к любым монотонным системам.

Работы [61-63] посвящены разработке методов построения модели и вопросам обеспечения различимости технических состояний объектов, представимых блочно-функциональной или блочно-структурной схемами, где блок соответствует типовому элементу замены или группе их. В основе построения моделей таких устройств лежат допусковые методы контроля. При таком подходе любая блочно-функциональная структура может быть представлена двухзначной логической моделью. Указанная логическая модель была описана в работах [61-62], в работе [62] приведено строгое доказательство однозначного соответствия между исследуемыми объектом и моделью.

Этапы построения логической модели заключаются в следующем: выполняется дискриминация пространства сигналов по параметрам. Если

сигнал характеризуется несколькими параметрами, то выход блока в этом случае расщепляется на такое число выходов, какое число параметров содержит выходной сигнал. Далее блок, содержащий такой сигнал, расщепляют на число блоков соответствующих числу параметров в сигнале. В логической модели объекта каждый блок функциональной схемы будет представлен, таким образом, несколькими блоками, имеющими один вход и произвольное, в соответствии с функциональной схемой, число выходов. В принятом ранее предположении о разделении пространства сигналов на два подмножества допустимых значений и недопустимых, выходные и входные значения сигналов можно считать логическими переменными, принимающими значение единицы, если соответствующий сигнал принадлежит подмножеству допустимых значений, и нулю в противном случае. Модель считается правильной, если подмножество допустимых и недопустимых значений для любых двух блоков, выход одного из которых является входом другого, соответственно совпадают.

В основу построения процедуры поиска дефектов в объекте положена обработка таблицы функции неисправностей [62]. Таблица функции неисправностей представляет из себя матрицу, строкам которой поставлено в соответствие допустимые элементарные проверки, а столбцам - технические состояния объекта. При задании непрерывного объекта логической моделью мощность множества возможных проверок равна числу блоков логической модели, так как предполагается, что на все входы воздействия из области допустимых значений подаются одновременно. Свойство модели различать дефектные блоки заключается в отсутствии совпадающих столбцов в таблице функций неисправностей. В связи с этим следует отметить, что по такой модели дефекты блоков, охваченных обратной связью, не различимы. Алгоритм поиска дефектов состоит в выборе совокупности строк таблицы функции неисправностей

таких, чтобы все образуемые этими строками столбцы были различны. В общем случае для определения минимальных совокупностей точек контроля, обеспечивающих различимость одиночных дефектов, необходимо найти минимальное покрытие таблицы функций неисправностей системой ее столбцов.

Процедуры построения минимальных и квазиминимальных покрытий рассмотрены в работах [64,65]. К недостаткам данного метода следует отнести тот факт, что при минимизации числа контрольных точек не учитываются затраты, связанные с проведением проверок, что является существенным на практике.

В [66] показано как по таблице функций неисправностей получить способ диагностирования минимальной формы в виде деревьев логических возможностей.

Обеспечение различимости на основе рассматриваемой модели объектов, у которых существуют контура, осуществляется введением коммутирующих элементов, обеспечивающих разрыв в контуре обратной связи. Выбор разрываемой связи осуществляется с учетом простоты и удобства реализации коммутирующего элемента. Работы [45,67-69,72,73] посвящены вопросам устранения контуров в объекте диагностирования. Если разрыв обратных связей в процессе диагностирования недопустим, то после использования модели логического типа при необходимости предлагается вводить более сложные математические модели, используя их не для объекта в целом, а только для определенных составных частей [62].

Если в объекте диагностирования рассматриваются только одиночные дефекты, то таблица функций неисправностей содержит п+1 столбец. Для обеспечения одноразличимости одиночных и кратных дефектов различающая совокупность контрольных точек должна содержать выходы всех блоков логической модели. Число всех

возможных дефектов логической модели 2П - 1, где п - количество блоков логической модели. Работать с таблицей функций неисправностей, содержащей 2П столбца при больших значениях п практически невозможно. В этом заключается недостаток модели объекта в виде таблицы функций неисправностей.

В работе [62] показано, что логическая модель объекта, не содержащая многоканальных блоков, может трактоваться как граф причинно-следственных связей между входными, внутренними и выходными параметрами объекта. Для того, чтобы по графу причинно-следственных связей можно было сделать строго формальное заключение относительного технического состояния представляемого им объекта диагноза, должны быть справедливы все предпосылки, которые были приняты при построении логической модели. При этих условиях от графа причинно-следственных связей можно однозначно перейти к логической модели и наоборот. Все рассмотренные методы обработки логических моделей могут быть применены к объектам, заданным графом причинно-следственных связей и наоборот.

В работах [85,86] для обеспечения различимости одиночных дефектов предложен алгоритм, основанный на использовании матрицы путей упорядоченного графа, представляющего собой логическую модель объекта диагностирования.

В работе [87] предложен метод дополнения известного множества точек контроля, необходимого для поиска одиночной неисправности, минимальным множеством так, чтобы полученное суммарное множество позволяло определить дефекты любой кратности. Рассматриваемый алгоритм строится на основе матрицы путей.

В работах [71-79] при решении задач диагностирования используются методы теории графов [70]. Графовая модель для изображения структуры объекта и ее первоначальный анализ были

рассмотрены в работе [71]. Дальнейшее развитие применения метода теории графов к задачам технической диагностики описано в работах [7274], где были предложены эффективные алгоритмы устранения контуров в графах, построение упорядоченного графа, в котором каждое ребро выходит из вершины с меньшим номером и входит в вершину с большим номером, построение матрицы диапазонов контрольных пар, строки которой соответствуют проверкам, а столбцы - номерам блоков. При этом элементы строки равны 1, если проверка охватывает данные блоки, и 0 - в противном случае. Условие различимости дефектов формулируется как условие различимости столбцов матрицы диапазонов контрольных пар, в случае неразличимости предполагается введение дополнительных контрольных точек.

В работах [75-77] определение контрольных точек в сложных объектах основано на структурном анализе граф-модели, при этом используются понятие разреза графа и введение разрыва. Однако структурный анализ граф-модели становится трудоемкой задачей по мере усложнения объекта диагностирования, а реализация метода на ЭВМ затруднена из-за сложности его алгоритмизации.

Проблема различимости одиночных дефектов при использовании графовой модели рассмотрена в работе [78], где предложены алгоритмы определения минимальных множеств контрольных точек трех видов : контрольных точек типа "вход-выход", когда сигнал в объект можно подать на любой вход функционального блока и снять его на выходе; точек наблюдения на выходах блоков при введении сигналов на внешние входы объекта; точек наблюдения на входах блоков при введении сигналов на внешние входы объекта. Предложенные алгоритмы применимы для ограниченного класса объектов, моделью которых является ациклический последовательно-параллельный граф или граф типа дерева.

В [80-84] рассмотрены методы анализа надежности структурно-сложных систем, элементы которых допускают произвольную логику функционирования. При этом обобщены результаты ряда зарубежных работ по расчету надежности сложных систем с сетевой структурой, использующих математические теории графов.

В работах [88-96] рассматриваемые модели объектов демонстрируют более широкое применение матричного метода, на основе которого представлены различные варианты назначения оптимальных диагностических программ.

Большая группа работ посвящена решению задач построения программ поиска дефектов.

В работах [97-120] решаются задачи оптимизации последовательных программ диагностирования сложных объектов. В работе [98] диагностирование объекта предлагается осуществлять последовательной проверкой блоков до обнаружения неисправного. Оптимальной при этом определена последовательность проверок, в которой проверки расположены в порядке неубывания соотношения т/С^, где : Т[ - время проверки 1-го блока, С^ - вероятность его отказа. В работе [99] предложен алгоритм поиска дефекта в предположении возможности проверки любого блока при равных стоимостях проверок. Алгоритм состоит в следующем. Блоки располагаются в порядке невозрастания величины С);, 1=1,.,3п. Два последних элемента полученной последовательности группируются в один условный, для которого С2=(2п+С2п-1- Условный блок устанавливается в последовательности в соответствии с величиной С) и опять группируются два последних блока. Процесс продолжается до тех пор, пока все блоки не будут сгруппированы в один. Оптимальной программой поиска отказавшего блока будет такая, которая позволяет произвести разбиение полученного блока в порядке, обратном тому, которым он был получен.

В работах [100-109] рассматривается задача построения оптимальных программ поиска дефекта при наличии произвольной совокупности проверок и различных затратах на применение каждой проверки. Предложенные алгоритмы базируются на методе динамического программирования (МДП) и методе ветвей и границ (МВГ).

Эвристические процедуры условного поиска отказов с восстановлением объекта описаны в [99,111]. Предлагается программу диагностирования строить с конца, при этом в конец ставится проверка, имеющая максимальную стоимость и определяющая состояния, сумма вероятностей которых минимальна.

В работах [112,113] предложен алгоритм поиска дефекта и восстановления работоспособности объекта, где наряду с проверками блоков применяется замена их на заведомо исправные. Рассмотрен случай, когда для блоков одной части допустима замена и проверка, для другой - только замена или только проверка. Вводятся понятия: вес замены и вес проверки, замена и проверка объединяются термином диагностическое действие. Строится весовая диаграмма объекта, на которую наносятся веса проверок, веса замен и диагностических действий. Анализ диаграммы по определенным правилам позволяет вручную определить оптимальную условную программу восстановления объекта.

Задача определения оптимальной стратегии контроля работоспособности объекта без локализации отказавших элементов при их обнаружении рассмотрены в работах [114-118].

Метод поиска дефекта, основанный на использовании позиционных инвариантов сети исследуется в [119]. Предложен алгоритм поиска дефекта, в котором анализируется текущий вектор невязки. Дано описание классов эквивалентных дефектов, точность которых

определяется диагностированием. Инвариантные соотношения используются и в работах [120,121] для поиска дефектов в динамических системах.

При диагностировании отказов в нелинейных динамических системах широкое применение в настоящее время получили нейросетевые алгоритмы [122,123].

Таким образом, построение оптимальной программы диагностирования заключается в выборе из имеющейся совокупности проверок некоторой группы, достаточной для выполнения задачи, а также определения условной программы проведения проверок этой группы, обеспечивающей оптимальность протекания процедуры с позиций выбранного критерия. При этом для выбора действительно оптимального варианта программы имеющаяся совокупность проверок должна быть достаточно полной, что в период эксплуатации технических объектов бывает трудно обеспечить из-за конструктивных и схемных ограничений. Поэтому встает задача обеспечения контролепригодности объектов на стадии проектирования, когда может быть определена значительно более полная практически реализуемая совокупность проверок. При этом затраты на проведение проверки отождествляются с затратами на проектирование и изготовление контрольно-измерительной аппаратуры.

С математической точки зрения задача оптимального выбора состава контрольно-измерительной аппаратуры эквивалентна задаче оптимального планирования проверок при безусловной схеме диагностирования. Задачи построения безусловных процедур диагностирования в предположении равных затрат на проведение проверок и одновременной подаче всех входных воздействий рассмотрены в работах [61,63]. На базе этих работ составлены практические методики выбора диагностических параметров [124,125]. В работах [85-87] показано, что в случае поочередной подачи входных

воздействий можно сократить минимальное число диагностических параметров, необходимых для поиска одиночных дефектов. Различные модификации задачи построения минимальных диагностических наборов рассмотрены в работах [126,127]. В [128] для выборИ диагностических параметров предлагается использовать способ ортогональных дискретных преобразований, предусматривающий сжатие информации.

В работах [129-131] указывается, что существующие до настоящего времени методы выбора диагностических параметров (логические, информационные, методы ортогонизации) пригодны лишь в случае, если параметры представлены в бинарной или целочисленной форме. Предлагается использовать метод выбора диагностических параметров в непрерывной форме, что позволит в качестве параметров использовать непосредственно значения измеряемых непрерывных сигналов объекта.

Для оценки параметров системы с целью обнаружения и локализации дефектов в работе [132] предлагается три подхода: совместное оценивание состояний и параметров системы; оценивание параметров в случае непрерывно меняющегося процесса; оценка параметров для процесса со случайными изменениями.

В настоящее время разработан ряд методик обеспечения контролепригодности объектов диагностирования на стадии проектирования [133-143]. В [133,134] предлагается система показателей, позволяющих оценить уровень контролепригодности объекта диагностирования на основе сравнения показателей контролепригодности разрабатываемого объекта с эквивалентными базовыми показателями, определяемыми по ранее созданным объектам-аналогам. Такой подход ограничивает возможности выбора схемно-конструктивных решений на основе оптимизации показателей, задаваемых техническими условиями. В [135,136] предлагается методика обеспечения контролепригодности на основе анализа граф-модели. Приводятся алгоритмы определения

связности графа для обеспечения подачи проверяющих воздействий и съема реакций, ранжировки графа при построении процедур проверки, нахождения максимально сильно связанных подграфов при размещении компонентов объекта в конструктивные блоки. С использованием данных алгоритмов предложена общая процедура рациональной организации системы тестового диагностирования [135].

Вопросы анализа и обеспечения надежности многоканальных резервированных систем с учетом полноты диагностирования рассматриваются в [137,138]. Оценивается степень влияния полноты диагностирования на надежность многоканальных резервированных систем с восстанавливающими органами, предлагается способ повышения полноты диагностирования, базирующийся на использовании дополнительных точек контроля в процедуре сжатия контрольной информации, решается задача рационального обеспечения требуемой полноты диагностирования с помощью предлагаемого способа. В работах [139,140] предложена обобщенная диагностическая модель. Рассматривается искажение информации о прохождении тестов в системах с произвольной структурой при кратных отказах и получен алгоритм для ее формализации. Задачи прогнозирования состояния надежности технических систем освещены в [141-143,25,26,28].

Однако в выше указанных работах не рассмотрены количественные показатели, характеризующие эффективность процедур, и не проведена оптимизация структуры объекта.

В качестве количественного показателя контролепригодности в работах [146,147] используется коэффициент глубины поиска дефекта [144], равный отношению числа однозначно различимых блоков к общему числу блоков объекта. При этом решается задача максимизации глубины диагностирования на заданном числе дополнительных точек контроля. Свойство контролепригодности объекта означает минимизацию

различных издержек, связанных с поиском и устранением дефектов, следовательно максимизации глубины диагностирования вплоть до конструктивно неотделимого блока не всегда оправдана, если она связана со значительными затратами.

В работе [148] решается задача определения коэффициента глубины поиска дефекта, при котором суммарные затраты на проверку и ремонт объекта будут минимальными. При этом затраты на поиск дефектов предполагаются прямо пропорциональными средней стоимости проверки, а затраты на ремонт равны произведению среднего числа деталей в составной части объекта, заменяемой при ремонте. Однако общий подход к решению задачи оптимизации глубины диагностирования объекта независимо от его структуры не найден. Рассмотрен лишь частный случай последовательного соединения блоков и метод половинчатого деления При поиске дефекта.

Следует отметить, что использование в качестве оценки контролепригодности коэффициента глубины поиска кратного дефекта не позволяет установить степень различимости дефектов на исходном множестве диагностических параметров и целенаправленно изменить структуру объекта для улучшения его диагностируемости. Для устранения этого недостатка в [149] предлагается определять количественно глубину диагностирования как среднее число конструктивных блоков, с точностью до которого осуществляется поиск дефектов. Такой подход к количественной оценке глубины диагностирования существенно расширяет практические возможности синтеза контролепригодных объектов.

В работе [150] в качестве показателя контролепригодности предлагается использовать коэффициент качества поиска, показывающий, с какой средней глубиной производится поиск дефектов. Предложена модель времени восстановления объекта, учитывающая влияние

коэффициента качества поиска на время ремонта объекта. Однако контролепригодность объекта влияет не только на время его ремонта, но и на время поиска дефекта в объекте.

Работы [151,152] посвящены проблеме оценки показателей качества обнаружения появляющихся в системе дефектов. Для оценки показателей качества используются среднее время до первой ложной тревоги 1чГп и среднее время запаздывания в обнаружении дефектов N3. Для определения оценок ]ЧП и N3 предлагается использовать графовые модели на примере анализа решающей функции, построенной по принципу "невязок".

В [153-155] предложены показатели, количественно характеризующие свойство отказоустойчивости системы, инвариантные к исходным данным, определяющим порядок величин показателей надежности компонентной базы. Даны расчетные соотношения для вычисления показателей отказоустойчивости на основе аналитической и статистической моделей.

Анализ работ [39-143] показал, что подход к решению задачи различимости дефектов, основанный на структурном анализе объекта диагностирования, является более общим, по сравнению с аналитическим моделированием. Использование двузначной логической модели или графа причинно- следсвенных связей позволяет оценить контролепригодность объекта при помощи показателей, предложенных в работах [133,134,144-150,153-155], построить эффективные алгоритмы выбора множеств диагностических параметров с целью оптимизации показателей контролепригодности и алгоритмы поиска дефектов в объекте.

На основании проведенного анализа существующих методов обеспечения различимости дефектов в объектах диагностирования можно сделать следующие выводы.

Основным недостатком существующих методов обеспечения контролепригодности за счет выбора совокупности дополнительных диагностических параметров является стремление обеспечить максимальную различимость или, если это возможно, одноразличимость дефектов в объекте диагностирования. То есть не получили должного развития методы оптимизации глубины диагностирования по критериям показателей надежности элементов объекта диагностирования. В связи с этим возникает необходимость в выражении коэффициента глубины диагностирования объекта через показатели надежности его отдельных блоков.

В рассмотренных автором работах практически не существует алгоритмов синтеза контролепригодных объектов по нескольким критериям оптимальности. Кроме того, алгоритмы, используемые при оптимизации контролепригодности неэффективны и затруднена реализации их на ЭВМ.

В связи с вышеизложенным возникает необходимость в разработке методов и алгоритмов оптимизации контролепригодности, обладающих высокой эффективностью, что позволит использовать их для диагностирования сложных систем; и хорошей алгоритмичностью, что позволит легко реализовать их на ЭВМ.

Настоящая работа ставит своей целью решение следующих задач:

1. Разработка на основе графовой модели эффективного практически реализуемого алгоритма построения матрицы маршрутов.

2. Введение коэффициента глубины диагностирования исследуемого объекта через показатели надежности его отдельных элементов.

3. Разработка алгоритма получения минимального набора точек контроля, обеспечивающих одноразличимость исследуемого объекта.

4. Разработка эффективных методов и алгоритмов синтеза контролепригодных объектов по одному критерию оптимальности.

5. Разработка эффективных методов и алгоритмов синтеза контролепригодных объектов по нескольким критериям оптимальности.

6. Создание программного обеспечения для решения поставленных задач в виде пакета прикладных программ, характеризующегося простотой и удобством работы с ним и быстротой решения задач обеспечения контролепригодности исследуемых систем.

2. КЛАССЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ НА МНОЖЕСТВЕ ДЕФЕКТОВ И ИХ РАЗРЕШЕНИЕ.

Приспособленность технических средств к контролю и техническому диагностированию обеспечивается на стадии их проектирования. Здесь необходим анализ исходной структуры технического объекта с целью приведения ее к контролепригодному виду.

В качестве объекта диагностирования рассматривается техническая система, в функции которой входит выполнение конкретного множества задач. Характерной особенностью ее является то, что при реализации определенной задачи (из множества возможных) задействуется лишь часть блоков общей схемы функционирования этой системы, остальные блоки (неучаствующие в выполнении данной задачи) остаются пассивными. При реализации другой задачи задействуются блоки, необходимые для ее выполнения, а остальные снова остаются пассивными и т.д.

В процессе диагностирования предложенного объекта удобно использовать его граф-модель, представляющую собой упорядоченный граф 0(У,и) на п вершинах. У-множество вершин графа, соответствующих блокам функциональной схемы; и- множество дуг графа, соответствующих связям между блоками.

Таким образом, реализация определенной задачи в технической системе может быть представлена последовательностью вершин графа С(У,и) от одной из входных вершин до одной из выходных вершин. Каждой вершине присвоен порядковый номер таким образом, чтобы при реализации любой задачи (из множества возможных) последовательность вершин графа С(У,Ц)- блоков модели, участвующих в ее выполнении,

была упорядочена по возрастанию. Эту последовательность назовем маршрутом выполнения задачи. Таким образом первый блок, участвующий в реализации- это начало, а последний блок- конец маршрута.

Следует отметить, что разрабатываемые в настоящей работе методы обеспечения контролепригодности могут быть использованы как для технических, так и для алгоритмических структур. В последнем случае мы имеем дело с блок-схемой, которая также может быть представлена упорядоченным графом 0(У,и) реализуемых маршрутов. Каждая вершина V этого графа однозначно соответствует конкретному подмножеству операций алгоритма функционирования. Ребра и в графе определяются в соответствии с последовательностью реализации операций алгоритма функционирования.

Любую из предложенных граф-моделей удобно представить матрицей реализуемых объектом маршрутов (в дальнейшем- матрица маршрутов). Это матрица М, размерностью кхп, где к- число маршрутов, п- общее число блоков системы, такая что

Г1, если блок с номером] входит в ьй маршрут

т(У) = 4

I 0, если блок с номером ] не входит в ьй маршрут

В силу упорядоченности вершин графа С(У,Ц) первая ненулевая компонента ьй строки матрицы маршрутов М соответствует началу, а последняя- концу ьго маршрута.

Процесс диагностирования будет состоять из отдельных частей (элементарных проверок), каждая из которых заключается в подаче на объект воздействия и снятия с объекта ответа. В качестве элементарных

проверок используются маршруты, реализуемые при выполнении объектом того или иного задания.

Цель технического диагностирования в данном случае состоит во введении новых точек съема информации (введении дополнительных маршрутов), что позволит привести исходную структуру объекта к такому виду, что любой дефект, возникающий в объекте диагностирования, будет однозначно различим.

Таким образом, для того, чтобы перейти к процессу диагностирования такой системы, необходимо по графу выделить все возможные реализуемые маршруты и составить по ним матрицу маршрутов.

Для оценки контролепригодности объекта диагностирования в работе будет использоваться коэффициент глубины диагностирования однократных дефектов (дефекты большей кратности не рассматриваются, т.к. на практике встречаются редко).

Таким образом>в данной главе рассматриваются следующие задачи:

2.1- задача выделения маршрутов по графу, представляющему собой модель объекта диагностирования;

2.2- задача определения классов эквивалентных дефектов на множестве точек контроля;

2.3- задача получения минимального множества контрольных точек для определения однократного дефекта^

2.4- вывод вероятностного коэффициента глубины диагностирования однократных дефектов.

2.1 Выделение маршрутов по графу.

Пусть объект диагностирования представлен графом G(V,U). Граф может содержать одну или несколько входных и выходных вершин. Для удобства его необходимо привести к виду с одним входом и одним выходом введением двух фиктивных вершин.

При введении фиктивной входной вершины необходимо соединить ее дугами с каждой из входных вершин графа G(V,U). В случае, если граф имеет несколько выходных вершин, то для удобства вводится фиктивная выходная вершина?при этом каждый выход графа G(V,U) должен быть соединен с ней при помощи дуги.

Итак, необходимо выделить в графе G все возможные реализуемые маршруты, т.е. выделить минимальное множество маршрутов, охватывающих все направления передач управления. В этом случае граф G(V,U) должен быть покрыт минимальным набором маршрутов, проходящих через каждую вершину по каждой дуге.

Процесс выделения маршрутов по графу будем производить, используя матрицу смежности С= I I Су I I (Vi, i=l.. .n; Vj, j=l.. .n) графа G с применением алгоритма исчерпывающего ракурсивного перебора: way (i,mm) { if i=n return /вывод маршрута из mm/ else for (j=i+l ton,j++) {if (су#Х)

{ /запомнить в mm i,j если i=l; или только j,если i#l / way (j, mm) /рекурсивный вызов функции с новыми

параметрами/

}

}

return /выход в случае, если маршрут не обнаружен /

}

Здесь п- число вершин графа 0(У,1Г), а также строк и столбцов в матрице смежности С; 1-номер текущей вершины, в начале 1=1; ш-вспомогательный массив для записи маршрута, в начале шт пуст.

При выполнении алгоритма производятся следующие действия: Если 1=п, то дошли до конечной вершины, - вывести маршрут, удалить содержимое шш, иначе

переходим к рассмотрению ьй строки матрицы смежности С, начиная с ]=1+1:

если с^ элемент не равен нулю, то: формируем маршрут в шт: если 1=1 в тт заносим у; иначе в тт заносим ]. - вызываем эту же функцию с параметрами тт содержит информацию, т.е. переходим на начало функции. /*/ииаче}=}+1, переходим к следующему элементу матрицы С.

При }>п строка рассмотрена- маршрут не существует, то - удалить текущее содержимое тт, вернуться к месту вызова функции /*/ (параметры с момента вызова).

По окончании работы функции все маршруты будут выделены. Их необходимо объединить в матрицу маршрутов М (кхп), где к- число выделенных по графу О маршрутов, п- число вершин графа О.

Если была введена фиктивная входная вершина, то первый столбец матрицы М исключить из рассмотрения; если была введена фиктивная выходная вершина, то из М исключить последний столбец. Пример 2.1.

По графу С(У,и), изображенному на рисунке 2.1, необходимо выделить все возможные маршруты.

Рис. 2.1. Граф- диагностическая модель объекта

Матрица смежности для графа G(V,U) имеет следующий вид:

С=

1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

Вызываем функцию way с параметрами i=l, mm- пуст: way(l,{}): /функ1/

[=1#П ]=1+1

Сп#0: тт{1,2}

way(2,{l,2}): /вызов функ2/ [-2#п

С23#0: тт{ 1,2,3}

way(3,{ 1,2,3}): / вызов функЗ/ 1=3 #п

М

С34=0

№1=5

С35#0: тт{ 1,2,3,5}

way(5,{ 1,2,3,5}): /вызов функ4/ 1=5 #п ]=6 с56=о

.1=1+1=7

С57#0: тт{ 1,2,3,5,7}

way(7,{ 1,2,3,5,7}) /вызов функ5/ 1=7=11: МАРШРУТ {1,2,3,5,7} очистить тт. /конец функ5/

/возврат к функ4:1=5 ,]=7,тт{ 1,2,3,5}/ ]=]+1=8>п: очистить тт. /конец функ4/ /возврат к функЗ: 1=3,]=5,тт{ 1,2,3}/ ]=]+1=6 С36=0 3=7

С37=0

]=8>п: очистить тт. /конец функЗ/ /возврат к функ2:1=2,]=3,тш{1,2}/ Н+1=4

С24#0:тт{ 1,2,4}

way(4,{ 1,2,4}): /вызов функб/ \=4#п 3=5 С45=0

3=6

С46=0

м

С47#0: тт{ 1,2,4,7}

way(7,{ 1,2,4,7}): /вызов функ7/ 1=7=п: МАРШРУТ {1,2,4,7} очистить тт. /конец функ7/ /возврат к функб: 1=4,]=7,тт{ 1,2,4}/ j=j+l=8>n: очистить тт. /конец функб/ /возврат к функ2:1=2,]=4,гпт{ 1,2}/

с25=о №1=6

С26#0:тт{ 1,2,6}

way(6,{ 1,2,6}): /вызов функ8/ 1=6#п

]=7

С67#0:тт{ 1,2,6,7}

way(7,{l,2,6,7}): /вызов функ9/

1=7=п: МАРШРУТ {1,2,6,7} очистить тт. /конец функ9/ /возврат к функ8:1=6,]=1,шп{ 1,2,6}/ ]=]+1=8>п: очистить тт. /конец функ8/ /возврат к функ2:1=2,]=6,тт{1,2}/

№1=7

с27=о

]=]+1=8>п: очистить тт. /конец функ2/ /возврат к функ1:1= 1 тт{}/ ]=]+1=3 С1з#0:тт{1,3}

way(3,{1,3}): /вызов функЮ/ [=3#п у=А С34=0 ]=]+1=5

С35#0: тт{ 1,3,5}

way(5,{l,3,5}): /вызов функ11/ [=5#п

с56=о

Н+1=7

С57#0: тт{ 1,3,5,7}

way(7,{ 1,3,5,7}): /вызов функ12/ 1=7=п: МАРШРУТ {1,3,5,7} очистить тт. /конец функ12/ /возвркт к функ11: 1=5,3=7,тт{ 1,3,5}/ ]=3+1=8>п: очистить тт. /конец функ! 1/

/возврат к функЮ: 1=3,]:=5,тт{1,3}/ Н+1=б С36=0 №1=? С37=0

]=]+1=8>п: очистить тт. /конец функЮ/ /возврат к функ1:1=1,]=3,тт{}/

№1=4

Си#0: тт{1,4}

луау(4,{1,4}): /вызов функ13/ 1=4#п 3=5

с45=о №1=6 с46=о

3=3+1=7

С47#0:тт{ 1,4,7}

\уау(7,{ 1,4,7}): /вызов функ 14/ 1=7=п: МАРШРУТ {1,4,7} очистить тт. /конец функ14/ /возврат к функ13:1=А,]=1,тт{1,<\}/ ]=3+1=8>п: очистить тт. /конец функ13/ /возврат к функ1:1= 1 ^=4, тт{}/ №1=5

с15=0

3=3+1=6 С16=0

№1=7 с17=0

^=3+1=8>п: очистить тт. /конец функ1. Конец работы./ По результатам работы получили следующие маршруты:

1 ' -> V У-► V У-► —7

1 ) Л 2 ] 7

1 ) ) 7

М 3 —И 5 -И 7

1 -К 4 -И 7

Рис. 2.2 Маршруты, выделенные по графу. Выделенные маршруты объединим в матрицу маршрутов М:

М=

т,

т2 т3 т4 т5

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Тимофеева, Ольга Павловна

4.4. Выводы

1. С помощью алгоритма, изложенного в главе 2 п.2.1 по матрице смежности граф- модели исследуемого объекта получена матрица маршрутов.

2. Алгоритм, изложенный в главе 2 п.2.3 позволяет получить минимальные наборы точек контроля, обеспечивающие одноразличимость исследуемого объекта.

3. На основе алгоритма, изложенного в главе 3 п.3.1 решены следующие однокритериальные задачи синтеза контролепригодных объектов:

-для автопилота самолета: -задача максимизации коэффициента глубины диагностирования при ограничении на стоимость реализации точек контроля;

-задача максимизации коэффициента глубины диагностирования на заданном числе точек контроля, -для программного комплекса: -задача максимизации коэффициента глубины диагностирования при ограничении на стоимость реализации точек контроля;

-задача максимизации коэффициента глубины диагностирования на заданном числе точек контроля.

4. На основе алгоритма, изложенного в главе 3 п.3.2 решены следующие многокритериальные задачи синтеза контролепригодных объектов:

-для автопилота самолета: -задача максимизации коэффициента глубины диагностирования и минимизации числа точек контроля при ограничении на стоимость их реализации; -задача максимизации коэффициента глубины диагностирования и минимизации затрат на минимальном числе точек контроля при ограничении веса их реализации, -для программного комплекса: -задача максимизации коэффициента глубины диагностирования и минимизации числа точек контроля при ограничении на стоимость их реализации; -задача максимизации коэффициента глубины диагностирования и минимизации затрат на минимальном числе точек контроля при ограничении веса их реализации.

5. С использованием методов, изложенных в главе 3 п.3.3, в процессе многокритериальной оптимизации назначены весовые коэффициенты при наличии следующей дополнительной качественной информации:

-в случае, если качественная информация о предпочтениях отсутствует;

-в случае линейной упорядоченности отдельных критериев оптимальности;

-в случае, если информация о предпочтениях имеется, но нарушена линейная упорядоченность. 6.Использование пакета прикладных программ при решении задач для реальных систем показало эффективность его применения для обеспечения их контролепригодности.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ современного состояния проблемы обеспечения контролепригодности объектов. Установлено, что разработки велись в основном с целью обеспечения одноразличимости дефектов в объектах диагностирования, не проводилась оптимизация глубины диагностирования исследуемых объектов. Кроме того, не рассматривались многокритериальные задачи оптимизации контролепригодности объектов.

2. Разработана математическая модель объектов диагностирования в виде матрицы маршрутов. Предложен алгоритм построения матрицы маршрутов на основе граф-модели исследуемого объекта.

3. Сформулированы и доказаны утверждения об эквивалентности одиночных дефектов и ее разрешении.

4. Предложен алгоритм нахождения минимального числа точек контроля, обеспечивающих одноразличимость дефектов объекта диагностирования.

5. Предложен метод поиска однократных дефектов с использованием вектора однократных дефектов, построенного по расширенной матрице маршрутов.

4. Введен вероятностный коэффициент глубины диагностирования для объектов с одиночными дефектами, предложен метод синтеза контролепригодных объектов по критерию глубины диагностирования.

5. Разработаны алгоритмы решения задач синтеза контролепригодных объектов по одному критерию оптимальности: алгоритм максимизации коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта при ограничении стоимости реализации точек контроля; алгоритм максимизации коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта на заданном числе точек контроля; алгоритм минимизации затрат на реализацию точек контроля для обеспечения заданного значения коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта; алгоритм минимизации числа точек контроля на заданном значении коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта;

6. Разработаны алгоритмы решения задач синтеза контролепригодных объектов по нескольким критериям оптимальности: алгоритм максимизации коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта и минимизации затрат на реализацию заданного числа точек контроля; алгоритм максимизации коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта и минимизации числа точек контроля при ограничении стоимости их реализации; алгоритм минимизации числа точек контроля и стоимости их реализации на заданном значении коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта; алгоритм максимизации коэффициента глубины диагностирования однократного дефекта, минимизации числа точек контроля и стоимости их реализации при ограничении веса их реализации;

7. Для реализации предложенных алгоритмов обеспечения контролепригодности разработан пакет прикладных программ, реализованный на языке С.

8. Результаты диссертационной работы реализованы в СКБ информационных и промышленных технологий г. Нижнего Новгорода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тимофеева, Ольга Павловна, 1999 год

6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ 18831-73. Технологичность конструкции. Термины и определения.- Введ. 28.05.73-12 с.

2. ГОСТ 20417- 75. Техническая диагностика. Общие положения о порядке разработки систем диагностирования.- Введен. 01. 07. 76.

3. ГОСТ 20911- 75. Техническая диагностика. Основные термины и определения.- Введ. 01.07.76.- 12с.

4. Мозгалевский А. В., Гаскаров Д. В. Техническая диагностика. -М.: Высшая школа, 1975.

5. Мозгалевский A.B., Гаскаров Д.В., Глазунов Л.П., Ерастов В.Д. Автоматический поиск неисправностей.-Л.: Машиностроение, 1967- 264 с.

6. Шумский А.Е. Поиск дефектов в нелинейных динамических системах в условиях параметрической неопределенности моделей./ Электрон, моделир.- 1994.- 16, №3, с. 66-71.

7. Глазунов Л.П., Мозгалевский A.B. Особенности анализа диагностических процедур сложных систем автоматического управления. - В сб.: Техническая диагностика.- М : Наука, 1972, е., с. 147-151.

8. Парамонова Г.Г. Поиск неисправных компонент в линейных динамических системах. - Автоматика и телемеханика, 1985, № 6.

с. 143. - 148.

9. Корнушенко Е. К. Поиск неисправных компонент в линейных системах , заданных структурными схемами. I - Автоматика и телемеханика, 1985, № 3. с 110

10. Корноушенко Е.К. Поиск неисправных компонент в линейных системах, заданных структурными схемами. II. - Автоматика и телемеханика, 1985, № 4. с. 110- 117.

11. Латышев А. В. Метод диагностирования непрерывных систем. / Электрон, моделир., 1987, 9, № 2 , 52-56.

12. Дубровский C.B., Мозгалевский A.B. Контроль работоспособности САУ с помощью эквивалентной модели.- Изв. Ленинградского электротехнического ин-та, 1971, в. 93, ч. 11,с.96-98.

13. Мозгалевский A.B., Волынский В.М., Гаскаров Д.В. Техническая диагностика судовой автоматики. - Л.: Судостроение, 1972. - 223с.

14. Сагунов В.И., Шамин В.Б. О точном методе определения отклонений параметров линейных САУ// Испытания и контроль качества машин и приборов / Сб. трудов Горьковского филиала ВНИИНМАШ, 1972, вып 13. с 102- 104.

15. Сагунов В.И., Шамин В.Б. Об одном способе диагностирования непрерывных динамических систем.- В сб.: Вопросы технической диагностики.- Таганрог: ТРТИ, вып. 10, с. 179- 181.

16. Кизуб В.А., Никифоров С.Н., Смирнова Л.И. Поиск дефектов методом сравнения с неисправным объектом//Изв. Ленинградского электротехнического ин-та, 1976, вып. 207.

17. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: Мир, 1975.- 682с.

18. Салиев Б.П. Параметрическая идентификация радиоэлектронных цепей //Проблема повышения качества и эффективности производства радиоэлектронной радиоаппаратуры. - М., 1979. с 58-80.

19. Латышев A.B. Определение неисправной подсистемы в непрерывном объекте // Техническая диагностика электронных схем. - Киев, 1982. с. 88

20. Пащенко Ф.Ф., Чернышев K.P. Алгоритм рекуррентной идентификации нелинейных моделей в задачах диагностики динамических систем.- Сб.тр./ РАН. Ин-т пробл. упр.- 1993, №2, с. 3550.

21. Гуляев В. А., Костанди Г. Г., Мозгалевский А. В., Шалобанов С. В. Поиск дефектов в линейных динамических объектах с использованием машинных методов.- Киев, 1983.

22. Латышев A.B. Применение методов идентификации для диагностирования непрерывных объектов. - Автоматика и телемеханика, 1984, № 12. с. 118-123.

23. Абрамов О. В. , Климченко В.В. Прогнозирование надежности и состояния контролируемых объектов при ограниченности исходной информации./ Идентиф., прогнозир. и упр. в тех. системах. Владивосток, 1986, с.3-18.

24. Кулик A.C. Диагностируемость линейных непрерывных систем./ Автом. и телемех., 1987, № 6, с.148-155.

25. Абрамов О. В. , Розенбаум А. Н. Прогнозирование состояния технических систем- М, Наука, 1990.

26. Стратегии диагнастического вывода. / Diagnostik reasoning strategies for means- end models/ Larson Jan Eric // Automatika. - 1994. - 30, № 5.- c. 775- 787.- Англ.

27. Гаскаров Д.В. Основные положения принципа параллельного прогнозирования.- Сб. тезисов докладов науч.-техн. конф. "ТРАНСКОМ-94"., С.Петербург, гос. ун-т вод. коммуникаций.- СП6.-1994, с. 73.

28. Богатырев JI.JI. Методы диагностики технических систем в условиях нечеткости информации / Изв. вузов. Электромех.- 1995, №1-2. 130-131

29. Дмитриев А.К., Александров В.В. Применение алгоритмов распознавания образов в задачах технической диагностики.- В сб.: Техническая диагностика.- М: Наука, 1972, с.127-130. оптимальных

программ контроля работоспособности.- Автомотрис, 1966, № 1, с. 7582.

30. Биргер И. А. Техническая диагностика. - М. : Машиностроение, 1978. -240 с.

31. Чаппов Р. П., Боков А. С., Никитин Г. А. Об одном алгоритме распознавания постепенных отказов САР // Тезисы докладов III Всесоюзного совещания по технической диагностике. - М., 1975. с.220-222.

32. Диагностическая модель с применением полюсных графов.- В сб.:. Вопросы технической диагностики. Ростов на Дону: Рост, инж-строит. инт, 1981, с. 38-41.

33. Аузинь П.К., Осис Я.Я. Минимизация числа точек съема диагностической информации, основанная на алгебраическом анализе структуры граф-модели сложного объекта.- В сб.: Кибернетика и диагностика.-Рига : Зинатне, 1969, вып. 3, с.ЗЗ- 42

34. Осис Я.Я. Распознавание неисправностей сложных объектов диагностики с использованием теории размытых множеств.-В сб.: Кибернетика и диагностика .- Рига: Зинатне, 1968, вып. 2, с. 13 - 17

35. Борисов А. Н. , Осис Я. Я. Поиск наибольшей разделимости размытых множеств. - В сб. : Кибернетика и диагностика. - Рига: Зинатне, 1969, вып. 3, с. 79 - 88.

36. Борисов А.Н., Осис Я.Я. Методика оценки функций принадлежности элементов размытого множества. В сб.: Кибернетика и диагностика.- Рига : Зинатне, 1970, вып. 4 , с. 125 - 134.

37. Багрецов С.А. Применение методов размытой классификации в диагностике сложных систем./ Изв. вузов. Приборостроение.- 1995.-38, №9-10.- с. 72-76.

38. Dexter A.L. Fuzze model based fault diagnosis./ IEE Proc. Contr. Theory & Appl.- 1995.-142,№6- c. 545-550.- Англ.

39. Осис Я.Я., Маркович З.П. Граф-модель тормозной системы автомобилей.- В сб. : Кибернетика и диагностика.- Рига: Звайгэне, вып. 1, С.11- 21.

40. Осис Я. Я. Определение понятия "сложный" объект диагностики.-В сб. Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1968, вып. 2, с.5- 12.

41. Маркович 3. П., Осис Я. Я. Порядок составления граф-модели сложного объекта технической диагностики. В сб. : Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1968, вып. 2, с. 19- 32 .

42. Маркович 3. П. Использование граф-модели для решения задач технической диагностики.- В сб. Кибернетика и диагностика. - Рига: Зинатне, 1968, вып. 2, с. 49- 62.

43. Осис Я. Я. Математическое описание функционирования сложных систем.- В сб. : Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1970, вып. 4, с. 7- 14.

44. Гольтраф В. А. Диагностический контроль нелинейных объектов, состоящих из взаимосвязанных структурных элементов // Техническая диагностика. М., 1972. с. 89- 91.

45. Mebmuller В. Ein Verfahren zur Fehlerlocalisirung mit Graphen in analogen elektronischen System." Nachrichtentechn.- Electron", 1978, p.110-113.

46. Грундепенькис Я. А., Тентерис Я. К. Автоматизация построения топологической модели сложной системы для решения задач диагностики.- Гибридные вычислительные машины и комплексы. - Киев, 1980, №3. С. 88- 93.

47. Горалов О.И. Поиск дефектов в сложных технических системах методами анализа диагностических графов. Вычисление дефектных компонент и межкомпонентных связей/ Автомат, и телемех. - 1989. - № 9. - 148- 159.

48. Кулик Г.И., Пашковский Г. С., Юрченко К. А. Оценка параметров надежности системы по графу отказов/ Надежн. и контр, качества. 1990.-№3-10-13.

49. Общий графоаналитический алгоритм в задаче диагностики неисправностей./ Qian Daqun, Zhang Zhongjun // Inf. and. Contr..- 1989.- 18, № 6 . - 1-4.- Кит., рез. англ.

50. Заугаров В. Декомпозиционный метод представления объектов диагностирования моделями обобщенных альтернативных графов./ Тр. Таллин, техн. ун- та. - 1990.- № 708.- 98- 102.

51. Глухов А. Д. Диагнозоспособность, функция связности и спектр графа./ Электр, модел. - 1995- 17 № 2, 92- 94.

52. Маркович 3. П. Предварительный выбор эффективных диагностических параметров на базе топологической модели объекта.- В сб. : Техническая Диагностика.- М :. : Наука, 1972, с. 123-127.

53. Маркович 3. П. Оценка некоторых методов определения параметров контроля и диагностики.- В сб. : Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1969, вып. 3, с.7 - 17.

54. Осис Я .Я. Минимизация числа точек контроля.- В сб. Автоматическое управление .- Рига: Зинатне, 1967, с. 175- 179.

55. Маркович 3. П. Предварительное определение диагностических параметров.- В сб. Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1969, вып. 3, с. 19- 32.

56. Осис Я. Я., Маркович 3. П. Алгоритм предварительного выбора эффективных диагностических параметров.- В сб.: Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1070, вып. 4, с. 77- 91.

57. Аузинь П. К. , Осис Я. Я. Минимизация числа точек съема диагностической информации, основанная на алгебраическом анализе структуры сложного объекта.// Кибернетика и диагностика.- Рига, 1969, вып. 3. С. 33- 42.

58. Новый метод анализа с использованием нечетких деревьев неисправностей / Misra Krishna В., Weder Gunter G. // Microelectron. and Rel.- 1989. - 29, № 2 195- 126 - Англ.

59. Деревья отказов и неполные покрытия./Dugan Joanne Becht.// IEEE Trans. Rel. - 1989. 38, № 2. - 177-185.- Англ.

60. Рекурсивная система с базой правил для автоматического построения деревьев неисправностей/ Kummamoto Hiromitsu, Yamashina Hajime, Sakamoto Isamu // Trans. Soc. Instrym/ and Contr. Eng. - 26, № 3 - 344- 351 -Яп.

61. Карибский B.B., Пархоменко П. П., Согомонян Е. С. Техническая диагностика объектов контроля. - М.: Энергия, 1967. - 78с.

62. Карибский В.В., Пархоменко П.П., Согомонян Е.С., Халчев В.Ф. Основы технической диагностики.- М.: 1976.- 464 с.

63. Пархоменко П.П. Основные задачи технической диагностики // Техническая диагностика. М., 1972. с. 7- 22.

64. Закревский А.Д., Островский В.И. Оптимизация поиска кратчайшего покрытия // Проблема синтеза цифровых автоматов. М., 1967. с. 84- 95.

65. Кисе В.А., Осис Я.Я. Исследование алгоритмов нахождения квазиоптимального покрытия множеств.- В сб.: Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1972, вып. 5, с. 197- 204.

66. Сакович JI.H., Рыжаков В.А. Автоматизация разработки условных алгоритмов диагностирования минимальной формы./ Киев. воен. ин-т упр. и связи.- Киев.- 1995.- 26 с.

67. Jai S.S. Generation of all Hamiltanian circuits, path and centers and of a graph, and related problems. IEEE, vol. CT-14,№ 1, p.79-81

68. Ramamorthy C.V. Anqalysis of Graphs by Connectivity Cjsideratioons.- J. assoc. Compun. Mach., 1968, v. 13, p. 211- 222.

69. Гаркавенко С. И. Об одном методе устранения контуров в графе, представляющем сложную систему// Динамика систем. - Горький, 1976, вып 9. с. 116- 124.

70. Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973 - 300с.

71. Ramamoorthy С. V. A structural theory of machine liagnosis.-Proc. of Spring Joint Computer Conferense , 1967,№ 30, p. 743- 756.

72. Mayeda J.W.,Ramamoorthy C.V. Distinguishability Criteria in oriented graphs and their application on Computer Diagnosis.-IEEE

73. Ramamoorthy C.V.,Chang L.C. System segmentation for the parallel diagnosis of computers .- IEEE Transactions on computers .- ISSS Transactions jn Computers, 1971, vol. C-20,№ 3, p.261- 270.

74. Ramamoorthy C.V. Connectivity considerations of graphs representing discrete sequential systems.- IEEE Transactions on Eltctronic Computers, 1965, vol. EC.-14, № 5, p. 724- 727 .

75. Nakano H., Nakanishi Y. Internal Test Termínalos for Sistem diagnosis. -Trans, of Jap, 1971, c- 54, № 11, p. 1042- 1050.

76. Nakano H, Nakanishi Y. Procedure of Determinirg Test Termínalos for Sistem diagnosis. - Trans, of Jnst. Electronics and Commun. Eng. of Jap, 1971, c- 54, №8, p. 744-750.

77. Nakano H, Nakanishi Y. Necessary and Sufficient Conditions for f -Distinguishability on Sistem Diagnosis. - Trans, of Jnst. Electronics and Commun. Eng. of Jap, 1972, D- 55, № 11, p. 654- 659.

78. Toida Shunici. A graph model for fault diagnosis.- Digital system, V -VI, № 4, 1982.

79. Добрынин В.Ю, Мясникова Г.И, Соложенцев Е.Д. Автоматизация процесса моделирования объектов диагностирования. // Ин-т прбл. машиновед. РАН.- 1994.- №104.- с. 3-16.

80. Приложение графового метода построения дерева отказов к системам управления со сложной конфигурацией./ Andrews John, Brennan Gerry // Rel. Eng. and Syst. Safety. - 1990. - 28, № 3 - 357- 384- Англ.

81. Черняк A.A. Комбинаторно - графовый метод анализа надежности сложных систем с монотонными булевыми функциями./ Автом. и телемех. - 1991. - № 4. 165- 174.

82. Бархотин В.А., Шамаева А. В., Бужин Д. JI. Представление вычислительных систем как объекта диагностирования путем построения реберного графа./ Проектир. и применение систем упр. на базе микро- и мини- ЭВМ. / Моск. ин- т электрон . техн. - М., 1990., с. 160- 164.

83. Червяцов В. Н., Естафьев В. В., Трояновский В. Б., Зверков В. П. Устройство для решения задач на графах: А. с 1705840 СССР, МКИ5 G 06 F 15/419/ - № 4824722/ 24. Заявл. 14.5. 90. Опублик. 15. 1. 92, Бюл. № 2.

84. Нечуствительность к отказам узлов графов/ Harary Frank, Hayes Sohn P. //Networks - 1996- 27, № 1, 19- 20(ГПТНБ)

85. Гаркавенко С. И, Сагунов В. И. О диагностике неисправностей в непрерывных объектах.- Автоматика и телемеханика, 1976, № 9, с. 177187.

86. Сагунов В. И. О поиске многократных неисправностей в непрерывных объектов на минимальной совокупности точек контроля / Техническая диагностика. - Челябинск, 1976. с. 50-55.

87. Гаркавенко С. И., Сагунов В. И. О доопределении минимальной совокупности точек контроля с целью поиска неисправностей произвольной кратности в непрерывных объектах диагностирования.-Автоматика и телемеханика, 1977, №7, с. 175- 179.

88. Применение матричного метода исследования диагностического состояния систем в особенных случаях./ Miocosiewicz Jerzy R. // Post, cybern.- 1989. -12, № 1. 95- 108.- Пол., рез. рус., англ.

89. О различимости неисправностей в системах технической диагностики и выборе точек наблюдения./ Kohda Takehisa, Inoue Koichi // Trans. Inst. Elec. Jap. C. - 1990. - 110, № 5.- 303- 309.- Яп.

90. Минимальное покрытие отказов в реконфигурируемых матрицах./ Hasan N., Liu С. L. // Integration.- 1991. - 11, № 3 215- 234.

91. Беляев Ю. К., Дугина Т. Н., Чистякова Н. В. Оценивание по неполным данным надежности системы с кратными отказами / Автом. и телемех. -1992.-№ 2 181-189.

92. Сакович JI. Н., Крюков М. Н. / Диагностирование технических объектов с кратными дефектами / Механиз. и автом. упр.- 1992. № 2 с.48-51

93. Сакович JI. Н., Рыжаков В. А. Автоматизация синтеза матричных диагностических моделей непрерывных объектов / Киев. воен. институт упр. и связи- Киев, 1995. - 28с.

94. Сакович JI.H., Рыжаков В.А. Автоматизация разработки условных алгоритмов диагностирования объектов с кратными дефектами./ Киев, военн. ин-т упр. и связи - Киев, 1995.- 27с.

95. БеляеваС.И. Сагунов В.И. Алгоритм построения минимальной диагностирующей матрицы для определения кратных дефектов / Автоматизация процессов обраб. первич. инф. - 1993. - № 18.- с.128-134, 150.

96. Новая теория выбора точек при диагностике неисправностей аналоговых схем/ Lin Zhenghui, Wu Qia // J. Ihanghai Jiaotong daxue xuebao - 1995 - 296 №1, 165- 170 - Кит.

97. Пашковский Г. С. Задачи оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА. - М. : Радио и связь, 1981.-280 с.

98. Винтер Б. Оптимальные диагностические процедуры // Оптимальные задачи надежности : Пер. с англ./ Под ред. И. А. Ушакова.- М., 1968. с. 157- 165.

99. Козлов Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. - М.: Сов радио, 1975.,47 с.

100. Тимонен Л. С. О построении оптимальных программ диагностики состояния сложных систем. - изд. АМСССР. Техн. кибернетика, 1966, № 4 с. 95-101.

101. Беллман Р. Динамическое программирование : Пер. с англ. / И. М. Андреевой : Под ред. Н. Н. Воробьева. - М. : ИЛ, 1960. - 400с.

102. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования: Пер. с англ ./ Пер. Н.М. Митрофановой и др.: Под ред. А. А. Первозванского. - М.: Наука, 1965.- 458 с.

103. Хелд М., Карп Р. М. Применение динамического программирования к задачам упорядочения // Кибернетический сборник. - М., 1964, вып. 9 с. 202-218.

104. Мозгалевский А. В., Шарапов В. И., Техническая диагностика. - Л, ЛДНТП, 1968.

105. Фрейман М. И., Шарапов В. И. Реализация на ЭВМ алгоритма метода ветвей и границ для построения программ технической диагностики // Техническая диагностика. - М., 1972, с. 265- 270.

106. Дмитриев А. К. , Гальцев С. В. Синтез гибкой программы диагностирования методом ветвей и границ / Изв. вузов. Приборостр.-1989.-32. № 11.-29-34.

107. Кофанов Ю. Н. Современная методология обеспечения качества и надежности электронных устройств / Матер, семинар, о- во 'Знание'. Моск. дом науч. - техн. проп. - М., 1990,- 3-7.

108. Лысенко И. В. , Птушкин А. В. Обеспечение максимальной готовности сложных восстанавливаемых систем при дефиците времени на контроль./ Электр, моделир. - 1990. - 12, № 6 , 60- 63

109. Пархоменко В. Ф. Теория вопросников (обзор). - Автоматика и телемеханика, 1970, № 4 , с. 140- 159.

110. Задорожный Д. Ю., Кузмин А. Б. Математические методы диагностирования технических систем./ Изв. АН СССР. Техн. киберн.-1991. № 1 184-205.

111. Морозов В. Ф., Корнилов А. Г. Об одном методе упорядочения проверок в диагностической программе // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции "Надежность систем и средств управления". -Л., 1975. с. 134- 136.

112. Марон А. Н. Об оптимизации поиска дефектов в технических объектах диагноза. - Программирование, 1980, № 4, с 64- 71.

113. О повышении надежности методом параллельного подключения избыточных элементов. / Dhillon В. S. , Viswanath Н. С.// Microelectron. and Reí. - 1991. 31, № 2-3 429- 441- Англ. Место хранения ГПНТБ СССР.

114. Ушаков И. А. Оптимальные задачи надежности. М.: Знание, 971. -47 с.

115. Перов В. И. Мажоритарно- градиентный метод решения задачи оптимизации последовательной процедуры контроля работоспособности. - Автоматика и телемеханика, 1970, № 2. с. 129- 136.

116. Лейфер И. Л. Метод определения оптимальной стратегии поиска неисправностей в технических устройствах при возможности существования нескольких отказов одновременно. / Соверш. эксплуатации, техн. обслуж. и ремонта техники на основе стандартизации в области технической диагностики и прогресса форм эксплуат. техн. обслуж. ремонта: Тез. докл. Всес. науч- техн. совещ., Н. Новгород , окт., 1991. - Н. Новгород, 1991. 73- 75.

117. Пашковский Г. С. Методы оптимизации программ последовательного поиска неисправностей. - Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1971, № 2. с. 59- 70

118. Кирчик В. С., Красников В. С., Толасов В. А. Алгоритм определения работоспособности объектов при оценке эффективности систем

дивгностирования.// Изв. Ленинградского электротехнического ин- та, 1982.

119. Волков С. И., Мироновский Л. А. , Решетникова Н. Н. Поиск дефектов при моделировании объектов консервативными сетями Петри / Электр, моделир. - 1991. - 13, № 6 80-85.

120. Морозов В.М., Каленова В.И. Интегралы и инвариантные соотношения в задачах диагностики динамических систем // Электрон, моделир.- 1995.- 17,№6.- с. 44-48.

121. Жирабок А.Н. Поиск дефектов в нелинейных системах методом функционального диагностирования на основе обобщенных логических инвариантов // Автом. и телемех.- 1994.- №7.- с. 169-175.

122. Patton R.J., Chen J. Neural networks in fault diagnosis of nonlinear dynamic systems // Электрон, моделир.- 1995.-17, №6.- с. 3-12.- Англ.

123. Patton R.J., Chen J. Neural networks based fault diagnosis for nonlinear dynamic systems // AIAA Guidance, Navig. And Contr. Conf., Baltimore, Md., Aug. 7-10, 1995.

124. Методика выбора диагностических параметров для непрерывных объектов, представленных логическими моделями. - Гос. комитет стандартов СМ СССР, ВНИИНМАШ. - Горький, 1977.

125. Методика выбора диагностических параматров для непрерывных объектов, представленных логическими моделями в форме графа, с помощью ЭВМ. - Горький: Горьковсий филиал ВНИИНМАШ, 1978.-79 с.

126. Мозгалевский А. В. Техническая диагностика ( непрерывные объекты) : Обзор.- Автоматика и телемеханика, 1978, № 1. с. 145- 166.

127. Ремонтопригодность машин. Под ред. Волкова П. Н. - М.: Машиностроение, 1975. - 368 с.

128. Литвин А.И., Подгорный О.В., Засядько A.A. Распознавание отказов в системах автоматики с помощью ортогональных дискретных функций./ Электрон, моделир.- 1995.- 17, №2.- с. 67-69.

129. Дмитриев А.К., Кравченко И.Д. Выбор диагностических признаков с максимальной разрешающей способностью./ Изв. вузов. Приборостр.-1996.-39, №4.- с. 3-7.

130. Дмитриев А.К., Кравченко И.Д., Виниченко С.П. Методы и алгоритмы синтеза оптимальных систем диагностирования сложных технических объектов по критерию минимума затрат./ Надежн. и контр, кач-ва.- 1996.-№7.- с. 43-50,62,64.

131. Дмитриев А.К., Кравченко И.Д. Модель процесса диагностирования технических объектов при использовании непрерывных диагностических признаков./ Изв. вузов. Приборостроен.-1994.- 37, №11-12. с. 3-9.

132. Nowakowsci S., Cechin Т. Three approaches of parameters estimation for fault detection, isolation and bias correction.// Электрон, моделир.- 1995.-17,№5.-с. 50-58.

133. Рекомендации по оценке контролепригодности машин и приборов. -Горький: Горьковский филиал ВНИИНМАШ, 1972.- 26 с.

134. Методика выбора показателей и оценки уровня контролепригодности конструкций машин и приборов. - Горький: Горьковский филиал ВНИИНМАШ, 1975.- 42 с.

135. Методические указания по проектированию контролепригодных устройств и систем. АН УССР. Ин-т проблем моделирования в энергетике. Сост. Гуляев В. А. - Киев: Наук, думка,-32 с.

136. Гуляев В. А. Техническая диагностика управляющих систем. - Киев: Наук, дкмка, 1983. - 208 с.

137. Хапов B.C. Анализ и обеспечение надежности многоканальных резервированных систем с учетом полноты диагностирования. - " Вопр. надежности и техн. диагностир. вычисл. устройств. " М., 1986, с.37-43

138. Александрович А.Е. , Чернышев Ю.А. , Чуканов В. О. Решение задачи анализа надежности устройств с комбинированным резервированием с учетом структуры и качества контроля. - " Вопр. надежности и техн . диагностир. вычисл. устройств ". М, 1986, с.8-13.

139. Тащиян Р. М. Об одном вопросе диагностирования сложных систем с произвольной структурой. - "Изв. АН АрмССР.Сер техн.н." 1987,40, № 2 , с.20-24.

140. . Кулик A.C. Диагностируемость линейных непрерывных систем -" Автом. и телемех. ", 1987, № 6 ,с.148-155.

141. Мастин С. П, ШашуринВ. П. Разработка способов обеспечения надежности систем управления при проектировании / Судостроит. пром-ть. Сер. вычисл. техн. - 1990. - № 26 с.49- 59.

142. Асеев Б. Е. Об информативности контроля в процессе испытания технических систем / Измерит, тех. - 1993. - № 3 с.153- 157.

143. Белозеров В. А. Полнота контроля сложных систем/ С. Петербург. Межд. конф. регион, информ.- 95.: (РИ- 95), С- Петербург 1995: Тез докл -Спб, 1995, - с.41

144. ГОСТ 23563- 79. Техническая диагностика. Контролепригодность объектов диагностирования.- Введ. 18.04.79.-. 11с.

145. ГОСТ 24029- 80. Техническая диагностика; Категории контролепригодности объектов диагностирования. - Введ. 10.03.80. -8с.

146. Сагунов В. И. Обеспечение максимальной глубины поиска дефекта при заданном числе дополнительных очек контроля. - Надежность и контроль качества. 1979, № 10. с. 3- 7.

147. Сагунов В. И. Обеспечение максимальной глубины поиска дефекта при назначении точек контроля ограниченной стоимости // Тезисы докладов науыно- технической конференции по испытанию, контролю и

технической диагностике в процессе разработки и помтановки изделий на производство. - Горький, 1981. с.38- 41.

148. Давыдьков А. И. Оптимизация глубины диагностирования технических объектов.- В сб.; Техническая диагностика электронных систем.- Киев: Наук, думка, 1982 , с. 51-56.

149. Нечаев В. С. Минимизация эксплуатационных издержек на автомобильном транспорте // Тр. НИИУавтопром. - Горький, 1982, вып. 2. с 84- 85.

150. Жуков М. В., Карибский В. В. Показатели системы диагностирования. - Автоматика и телемеханика, 1979, №7. с 137- 145.

151. Птицына Л.К., Трубицына Е.Л. Применение графовых моделей для определения показателей качества обнаружения появляющихся дефектов.// Сб. науч. трудов./ С.-Петербург, гос. техн. ун-т.- 1995,- №452.-с. 110-120.

152. Птицына Л.К. Оценка показателей качества обнаружения появляющихся дефектов при двухуровневой системе принятия решений.// Сб. науч. трудов./ С.-Петербург, гос. техн. ун-т.- 1995.- №452.- с. 98-109.

153. Гройсберг Л.Б. Показатели надежности отказоустойчивых систем./ Надеж, и контроль качества. - 1989.- № 6.- с. 14-20.

154. Калашников В. В. Количественные оценки в теории надежности- М. Знание, 1989.- 48 с.

155. Перегуда А.И., Повякало А. А. Отказоустойчивость и безотказность систем из невосстанавливаемых элементов/ Приборы и системы упр. -1989-№ 11,3-5.

156. Сагунов В. И., Соколова Э. С., Ломакина Л. С. Влияние глубины диагностирования на структурную надежность систем "человек-машина"// Эффективность, качество и надежность систем "человек-машина". Часть 2. - М., 1984. с. 71.

157. Сагунов В. И., Соколова Э. С. Автоматизация проектирования контролепригодных устройств // Методология проектирования САПР. Часть 2. - Таллин, 1985. с. 93.

158. Липаев В.В. Тестирование программ. М: Радио и связь., 1986.

159. Батищев Д.И., Шапошников Д.Е. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений., Нижний Новгород, 1994.

160. Дмитриев А.К., Мальцев П.А. Основы теории построения и контроля сложных программ. Л: Энергоатомиздат, 1988.

161. О вероятностной мере глубины диагностирования. Сагунов В.И., Тимофеева О.П. // Межвузовский сборник "Системы обработки информации и управления". Вып.З., Нижний Новгород, НГТУ, 1998, с.51-52.

162. Решение задачи синтеза контролепригодных систем методом динамического программирования. Тимофеева О.П. // Межвузовский сборник "Системы обработки информации и управления". Вып.З., Нижний Новгород, НГТУ, 1998, с.53-54.

163. Решение многокритериальной задачи синтеза контролепригодных объектов. Сагунов В.И., Тимофеева О.П. // Тезисы докл. научно-технической конференции факультета информационных систем и технологий. Вып.4, Нижний Новгород, НГТУ, 1998, с.54.

164. Решение многокритериальной задачи синтеза контролепригодных объектов. Тимофеева О.П., Сагунов В.И. // Межвузовский сборник "Системы обработки информации и управления". Вып.4., Нижний Новгород, НГТУ, 1998, с.69-70.

165. Назначение точек контроля методом динамического программирования. Тимофеева О.П. // Тезисы докл. научно-технической конференции факультета информационных систем и технологий. Вып.4, Нижний Новгород, НГТУ, 1998, с.35.

166. Использование аддитивного критерия оптимальности в многокритериальной задаче синтеза контролепригодных объектов. Тимофеева О.П. // Тезисы докл. 1-й всероссийской науч.-техн. конф. "Компьютерные технологии в науке,проектировании и производстве"., Нижний Новгород, 1999, с.26.

167. О назначении диагностических признаков по вероятностному критерию. Тимофеева О.П. // // Тезисы докл. научно-технической конференции факультета информационных систем и технологий. Вып.4, Нижний Новгород, НГТУ, 1998, с.56.

168. Использование среднестепенного критерия оптимальности в решении многокритериальной задачи синтеза контролепригодных объектов. Тимофеева О.П. // Тезисы докл. научно-технической конференции факультета информационных систем и технологий. Вып.5., Нижний Новгород, НГТУ, 1999, е..

169. Назначение весовых коэффициентов важности отдельных критериев оптимальности с использованием качественной информации о предпочтениях. Тимофеева О.П. // Тезисы докл. научно-технической конференции факультета информационных систем и технологий. Вып.5., Нижний Новгород, НГТУ, 1999, е..

170. Решение многокритериальной задачи оптимизации контролепригодности логическим свертыванием. Тимофеева О.П. //

171. Назначение весовых коэффициентов важности отдельных критериев оптимальности. Тимофеева О.П. //