Многофакторный анализ степени реактивности судовых осевых малорасходных турбин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.05, кандидат наук Фершалов, Михаил Юрьевич

• Фершалов, Михаил Юрьевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Фершалов, Михаил Юрьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Необходимость определения степени реактивности

турбинной ступени

1.2 Анализ методов исследования сопловых аппаратов турбин

1.3 Выбор факторов для построения математических моделей

1.3.1 Факторы, влияющие на степень реактивности турбин 21 Выводы по разделу 1.3.1

1.3.2 Обоснование выбора факторов для исследования

их влияния на степень реактивности

Выводы по разделу 1.3.2

1.4. Задачи исследований

Глава 2 МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1 Описание экспериментального стенда

2.1.1 Элементы стенда 5

2.1.2 Системы измерения и управления стендом.

Замеряемые величины. Измерительные приборы

2.1.3 Модельные сопловые аппараты

2.1.4 Модельные рабочие колеса

2.2 Методика обработки экспериментальных замеров

2.3 Методика расчета степени реактивности

2.3.1 Последовательность расчета степени реактивности

2.3.2 Погрешность определения степени реактивности

2.4 Выбор математической зависимости

2.4.1 Выбор вида регрессионной зависимости

2.4.2 Определение коэффициентов полинома

2.4.3 Корреляционный анализ факторов

2.4.4. Проверка адекватности модели экспериментальным данным

2.4.5. Проверка значимости коэффициентов 70 Выводы по главе 2

Глава 3 АНАЛИЗ СТЕПЕНИ ВЛИЯНИЯ ИССЛЕДУЕМЫХ

ФАКТОРОВ НА ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ТЕПЛОПЕРЕПАД

3.1 Математическая модель регрессионного типа относительного

теплоперепада

3.2 Анализ значимости коэффициентов регрессионной

модели

3.3 Оценка влияния исследуемых факторов и их сочетаний

на относительный теплоперепад

3.4 Оценка влияния исследуемых факторов на величину относительного теплоперепада

3.4.1 Оптимизация по одному фактору

3.4.2 Четырехмерная оптимизация

3.4.3 Визуальный анализ влияния факторов 83 Выводы по разделу 3

Глава 4 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

4.1 Причины, влияющие на степень реактивности

4.2 Влияние на степень реактивности степени расширения

и конструктивного угла выхода сопел

4.3 Влияние на степень реактивности степени расширения сопел

и конструктивного угла входа рабочих колес

4.4 Влияние на степень реактивности степени расширения

сопел и безразмерной скорости

4.5 Влияние на степень реактивности степени расширения

сопел и отношения давлений на ступень

4.6 Влияние на степень реактивности угла выхода сопел и угла входа

в рабочее колесо

4.7 Влияние на степень реактивности угла выхода сопел и безразмерной

скорости

4.8 Влияние на степень реактивности угла выхода сопел и отношения

давлений на ступень

4.9 Влияние на степень реактивности угла входа в рабочее колесо

и безразмерной скорости

4.10 Влияние на степень реактивности угла входа в рабочее колесо

и отношения давлений на ступень

4.11 Влияние на степень реактивности безразмерной скорости

и отношения давлений на ступень

4.12 Соотношение исследуемых факторов, при которых степень реактивности принимает максимальное и минимальное значения

Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многофакторный анализ степени реактивности судовых осевых малорасходных турбин»

ВВЕДЕНИЕ

Двигателестроение традиционно было и остается стратегической отраслью экономики России и занимает исключительно важное положение в судостроительной промышленности. В составе судовых энергетических установок чаще всего применяют двигатели внутреннего сгорания и турбины. Кроме того, современные двигатели внутреннего сгорания работают с принудительным наддувом воздуха, который обеспечивается турбокомпрессорами.

И турбины и двигатели внутреннего сгорания имеют свои преимущества и недостатки. Основными преимуществами турбин являются: высокая экономичность, большие агрегатные мощности при малых массе и габаритах, приспособленность к автоматизации, высокая надежность, простота тепловой и кинематической схемы, простота конструкции и обслуживания, высокая технологичность, возможность агрегатного ремонта, простота транспортировки и легкость монтажа, минимальные объемы вредных выбросов в окружающую среду, высокая маневренность и скорость набора нагрузки, а также большинство турбин обладают способностью к кратковременной перегрузке. Кроме того, в последние годы имеются значительные достижения как в области аэродинамики турбомашин, так и в разработке жаропрочных сталей и сплавов. Успехи аэродинамики и металлургии позволили поднять тепловую экономичность турбин до необходимого уровня и создать предпосылки для их внедрения в различные области народного хозяйства.

Актуальность исследований в области турбин различных конструкций и назначений определяется их направленностью на решение проблем экономики и организации промышленности, заложенных в «Основах политики Российской Федерации в области развития науки и технологий на период до 2020 года и дальнейшую перспективу», в. постановлении «Об утверждении приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в Российской Федерации и перечня критических технологий Российской Федерации», а также в «Перечне критиче-

ских технологий Российской Федерации», утвержденных указом Президента Российской Федерации от 7 июля 2011 г. N 899.

В документах задается следующее направление: развитие технологии энергоэффективного производства и преобразования энергии на органическом топливе.

В настоящее время энергетические установки большинства надводных кораблей флотов развитых стран оснащены газотурбинными двигателями, которые входят в состав высокоэффективных корабельных газотурбинных установок, не имеющих альтернативы не только в настоящее время, но и в обозримом будущем.

Турбинные установки представляют собой совокупность ряда элементов, в которых протекают сложнейшие процессы, обеспечивающие преобразование одного вида энергии в другой. Для создания таких установок необходим комплекс научных знаний, являющийся результатом теоретических и экспериментальных исследований в различных областях. В связи с этим становится понятным, почему современное турбостроение - наукоемкая область со своими подходами к решению сложных проблем с использованием теоретических и экспериментальных методов, а также методов численного моделирования, которые непосредственно связаны с построением математических моделей реальных явлений, происходящих в проточной части турбин. Из-за сложности происходящих в проточной части турбин явлений данные модели, как правило, не носят универсальный характер и могут быть использованы для расчета различных характеристик турбин только в определенном диапазоне изменения основных параметров.

Так как в современных условиях затруднены прогнозные технико-экономические оценки, поэтому возможности достижения коммерческой эффективности необходимо искать не только в области экономических взаимоотношений, но и в новых технических решениях.

В основе технического перевооружения страны должно быть создание и совершенствование таких конструкций машин, которые, обеспечивая высокие технические показатели, приведут к рациональному использованию и сокращению

расходов сырья и энергии. Это обстоятельство относится к турбинам, которые широко применяют в различных областях народного хозяйства.

В настоящее время малорасходные турбины (МРТ) находят применение в качестве приводных двигателей и вспомогательных турбоагрегатов в судостроении, авиации, в криогенном производстве, в составе мобильных электростанций, в станкоинструментальной промышленности, в двигателестроении и т.д. Условия эксплуатации малорасходных турбин предопределяют ряд основных требований, предъявляемых к турбинам такого класса: минимальные массогабаритные показатели при высокой удельной мощности (как следствие - значительные перепады энтальпий при малом числе ступеней); пониженная частота вращения ротора; возможность работы в широком диапазоне изменения мощности и частоты вращения; технологичность конструкции; простота и невысокая стоимость изготовления; надежность в эксплуатации; снижение вредных воздействий на окружающую среду (токсичность выхлопа, вибрации, шум) [100-104].

Экономичность и массогабаритные характеристики малорасходных турбин оказывают существенное влияние на показатели эффективности агрегатов и установок, составными частями которых они являются [84].

В работах [2, 15, 24, 41, 49, 50, 71, 83, 90, 100-109 и др.] обобщаются результаты исследований малорасходных турбин различного назначения. Однако в теоретическом и экспериментальном планах количество работ значительно уступает аналогичным исследованиям полноразмерных турбин, поэтому проводимые исследования, нацеленные на решение проблем повышения эффективности малорасходных турбин (газодинамического совершенствования и выбора оптимальных геометрических и режимных параметров проточных частей МРТ), позволяющие повысить их КПД, актуальны и имеют большое практическое значение.

Особую озабоченность вызывает недостаточное количество исследований, посвященных определению параметров рабочего тела в области между сопловым аппаратом и рабочим колесом, для малорасходных турбин с конструктивными углами выхода менее 9°.

Во всей технической литературе, посвященной исследованиям турбин, указано, что необходимым условием высокого КПД турбины является геометрическое совершенство соплового аппарата и рабочего колеса. Для того чтобы сделать профиль соплового аппарата и рабочего колеса оптимальными, необходимо знать параметры рабочего тела перед сопловым аппаратом, в области между сопловым аппаратом и рабочим колесом и за рабочим колесом. В литературных источниках [22, 64, 68, 69] параметры в области между сопловым аппаратом (СА) и рабочим колесом (РК) принято определять с помощью степени реактивности, величина которой зависит от ряда факторов.

Ошибки в определении степени реактивности ступени влекут за собой ошибочное профилирование проточной части турбины, что приводит к снижению КПД всей установки. При рассмотрении турбины, у которой частота вращения меняется от 12000 до 15000 мин"1 (2 режима), степень реактивности изменяется от 0,125 до 0,158. В этом случае коэффициент скорости соплового аппарата снижается - с 0,92 до 0,87, а угол выхода из него поменяется от 27° до 24°. Коэффициент скорости рабочего колеса снизится от 0,75 до 0,71.

Согласно результатам исследований [44] снижение эффективности соплового аппарата на 1% приводит к снижению эффективности всей установки на 2%. А согласно результатам исследований [32] увеличение коэффициента скорости в рабочей решетке полноразмерных турбин на 1% повышает мощность ступени на 0,73%, что суммарно приведет к потере КПД ступени около 14%.

Недостаточное количество исследований малорасходных турбин с малыми конструктивными углами выхода сопел сопловых аппаратов, посвященных определению параметров рабочего тела в области между сопловым аппаратом и рабочим колесом, приводит к ошибке в определении степени реактивности ступени, а значит и к ошибочному профилированию проточной части соплового аппарата.

Неверная оценка характеристик потока рабочего тела перед рабочим колесом не обеспечивает оптимальность конфигурации рабочих лопаток (РЛ), что также снизит значение КПД ступени. Турбина, не ограниченная одной ступенью,

накапливает ошибки профилирования, что еще негативнее скажется на эффективности малорасходных турбин.

Применительно к судовым турбинам, работающим, как правило, с изменяющейся нагрузкой, вопрос правильного определения степени реактивности при переменных режимах имеет чрезвычайно большое значение. В работах Щегляева A.B., Зайцева В.И., Завадовского A.M., Самойловича Г.С., Абрамова В.И. и других авторов проведен анализ значений степени реактивности, но все исследования проводились в зависимости от какого-либо одного фактора, и не учитывалось влияние их сочетаний.

Перечисленное выше означает, что одним из основных путей повышения эффективности сверхзвуковых малорасходных турбин является проектирование проточной части малорасходных турбин на основе прогноза значения степени реактивности при режимах работы, отличающихся от расчетного.

Цель работы - совершенствование методов расчета степени реактивности осевых малорасходных турбин с малыми углами выхода сопловых аппаратов на основе математической модели, учитывающей взаимное влияние на нее отношения давления на ступень, степени расширения и конструктивного угла выхода сопел, конструктивного угла входа лопаток и безразмерной окружной скорости PK.

Объект исследований: область между сопловым аппаратом и рабочим колесом осевых малорасходных турбин с соплами, имеющими углы выхода 5°; 7°; 9°, степени расширения сопел 1; 1,48; 2,82, и рабочими колесами, имеющими углы входа 8°; 11°; 14°.

Диапазон режимных параметров в исследованиях составил: отношение давлений на ступень было в пределах 2,35 ... 47,12; отношение окружной скорости рабочего колеса к критической скорости рабочего тела менялось от 0 до 0,44.

Предмет исследований: степень реактивности

Научная новизна диссертационной работы:

1. Значения степени реактивности исследованных осевых малорасходных турбин;

2. Обоснованы факторы, оказывающие влияние на степень реактивности малорасходных турбин;

3. Разработана математическая модель регрессионного типа для расчета степени реактивности исследованных ступеней;

4. Результаты исследования степени реактивности осевых малорасходных турбин с углами выхода сопловых аппаратов от 5° до 9°, в зависимости от совместного влияния таких факторов, как степень расширения и конструктивный угол выхода сопел, конструктивного угла входа в рабочее колесо, отношения давлений на ступень и безразмерной окружной скорости;

Работа проведена на кафедре «Судовая энергетика и автоматика» Дальневосточного федерального университета (ДВФУ).

Направление исследований выбрано на основе анализа работ, выполненных под руководством ведущих специалистов в этой области: И.И. Кириллова, В.А. Рассохина, К.Г. Родина, И.В. Котляра, М.Е. Дейча, H.H. Быкова, O.E. Ёмина, А.Е. Зарянкина, А.Г. Курзона, Б.А. Крылова, В.Д. Левенберга, А.Б. Давыдова, Н.Ф. Мусаткина, Е.В. Мячина, A.C. Наталевича, Н.Т. Тихомирова, А.Н. Шерстюка, C.B. Чехранова, Ю.П. Кузнецова, P.P. Симашова, Е.И. Кончакова, Ю.Я. Фершало-ва и др.

Глава 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Эффективность малорасходных турбинных ступеней зависит от того, насколько верно определены соотношения различных параметров, используемых на этапе проектирования турбины. Особую актуальность для создания высокоэкономичных турбин, особенно работающих при переменных режимах, приобретает верное определение степени реактивности ступени.

Вопросы влияния конструктивных и режимных факторов на степень реактивности турбин в технической литературе освещались и раньше. Авторы рассматривали влияние каждого фактора на степень реактивности без учета их взаимного воздействия на нее. В данной главе приведен выбор режимных факторов для детального исследования причин изменения степени реактивности.

Систематизация и анализ литературных источников позволил выявить конструктивные и режимные факторы, оказывающие наибольшее влияние на степень реактивности ступени осевых турбин.

1.1 Необходимость определения степени реактивности турбинной ступени

Перспективы успешного развития морского и речного транспорта, а также многих других отраслей в значительной мере связаны с повышением эффективности и надежности тепловых турбомашин, что требует совершенствования их проточных частей, в первую очередь, лопаточных аппаратов.

Проблема создания высокоэффективных двигателей представляет собой задачу повышенной актуальности, особенно в условиях роста цен на энергоресурсы. В значительной мере эта проблема относится к малорасходным турбинам. Такие турбины широко применяют в судостроении как вспомогательные двигатели, а также в качестве главных двигателей автономных морских подводных аппаратов. Малорасходные турбины используют в составе системы жизнеобеспечения аппаратов, применяемых в авиации и космонавтике, в мобильных электростанциях и

т.п., то есть в тех областях техники, где жесткое требование мобильности и мас-согабаритные показатели ограничивают расход рабочего тела. При использовании традиционных турбин ограниченный расход рабочего тела приводит к необходимости применять частичный впуск, коэффициент полезного действия турбинного привода при этом существенно снижается. Для такой области транспортной энергетики, как морские надводные и подводные аппараты, эффективность теплового цикла энергоустановки определяет важнейший показатель - автономность аппарата.

Эффективность работы любой турбины зависит от того, насколько правильно спроектирована ее проточная часть. Неверная оценка газодинамических характеристик рабочего тела за сопловым аппаратом влечет за собой ошибочное профилирование их каналов, что значительно уменьшает коэффициент полезного

действия ступени.

\

Работа судовых турбин характеризуется чрезвычайным разнообразием режимов. В этом отношении с ними могут сравниться только турбины для наземных транспортных средств. Поиск оптимального варианта проточной части турбины с учетом ее свойств как на номинальном, так и на переменном режимах не возможен без знания характеристик турбины на переменных режимах.

При неизменных начальных параметрах (давлении, температуре (ро, ¿о) и конечном давлении Р2 за ступенью) повышение давления р\ в области между сопловым аппаратом и рабочим колесом по радиусу приводит к тому, что расход рабочего тела через единицу площади поперечного сечения сопловых каналов у периферии лопатки становится меньше, чем в корневом сечении. По той же причине расход через единицу площади рабочих каналов у периферии будет больше, чем у основания лопатки. Несоответствие расходов рабочего тела в различных сечениях ступени приводит к радиальным перетеканиям рабочего тела от корня к периферии и искривлению линий тока в меридиональной плоскости (Рисунок 1.1 из [26]).

Рисунок 1.1 - Искривления линий тока и подсос рабочей среды из корневого зазора в ступени с отрицательной реактивностью в корневом сечении [26]

Чтобы избежать последствий, вызванных отрицательной реактивностью, в корневом сечении степень реактивности должна равняться нулю или быть положительной.

В связи с вышесказанным, математическая модель, отражающая изменение параметров рабочего тела в области между сопловым аппаратом и рабочим колесом, крайне необходима и должна соответствовать требуемому уровню описания процесса.

1.2 Анализ методов исследования сопловых аппаратов турбин

При выборе методов исследования учитывалось, что совершенствование турбин осуществляется тремя взаимно дополняющими методами исследования газодинамических характеристик малорасходных турбин [51, 99].

1. Теоретический метод, основанный на решении уравнений сохранения, состояния и движения РТ аналитическими методами [75, 93].

Расчет движения газа в каналах турбины аналитическими методами решить в настоящее время невозможно, особенно при вращающемся рабочем колесе.

Уравнения, выведенные теоретически, содержат ряд допущений, снижающих достоверность результатов. Так в работе [45] приведены аналитические выражения для КПД и степени реактивности промежуточной ступени на среднем радиусе, полученные путем совместного преобразования уравнения энергии, расхода и количества движения. К допущениям авторы отнесли следующее: утечка определялась без учета радиальной неравномерности давлений в области осевого зазора, коэффициенты скорости СА и РК принимались постоянными и не зависящими от режимных параметров. В связи с этим точность совпадения расчетных и экспериментальных данных для рассчитываемых режимов будет зависеть от искусства задания коэффициентов скорости и утечки рабочего тела.

2. Численный метод, основанный на решении численными и аналитическими методами уравнений сохранения, состояния и движения (уравнений Навье-Стокса) рабочего тела [19, 35, 67, 70, 92].

Для численных исследований СА используются коммерческие программы FLUENT, STAR-CD, NUMECA FINE, CFX, TASCflow и другие, с помощью которых оценивается их эффективность. Исследования показали перспективность численного моделирования для анализа' картины течения и расчета интегральных характеристик решеток в широком диапазоне режимов обтекания. В настоящее время указанные коммерческие пакеты для решения конкретных задач не являются универсальными. На получаемые результаты влияют выбор исследователем числа ячеек, порядка точности дискретизации, типа расчетной сетки, степени турбулентности, модели турбулентности и т.п. [91]. Число неизвестных величин в уравнениях Рейнольдса больше, чем число уравнений. Поэтому для их решения необходимо привлекать дополнительную информацию о характере турбулентности (модель турбулентности). Это обстоятельство стимулировало работы по созданию моделей турбулентности, позволяющих замкнуть систему урав-

нений и выполнить вычисления. Первой такой моделью можно считать теорию пути смешения, предложенную Л. Прандтлем. В настоящее время разработано большое количество разнообразных моделей турбулентности, которые используются при проведении расчетов. Однако до сих пор не удалось построить некую единую модель, подходящую для всех расчетных задач. А ведь уравнения Рейнольдса вместе с подобранной моделью турбулентности являются основой для развития современных вычислительных методов для расчетов турбулентных течений газа. Вышесказанное не позволяет решать сложные задачи движения газа, например, изучать различные аспекты взаимодействия газа в области между сопловым аппаратом и рабочим колесом с их поверхностями [66].

К особенностям, из-за которых в настоящее время существующие численные методы не позволяют широко использовать их при расчете МРТ, можно отнести следующие:

• длительность времени расчета алгоритма - даже при использовании компьютерной сети и суперкомпьютеров (эта проблема наиболее серьезно возникает при моделировании течения в турбине, кроме того время имеет определяющее значение для использования модели в качестве инструмента оптимизационных расчетов);

• отсутствие гарантируемой точности расчета для всех имеющихся частных случаев (только моделей турбулентности известно более десятка, на данный момент времени нет оснований ожидать разработки единой модели турбулентности, позволяющей надежно проводить расчеты во всем диапазоне рабочих условий);

• невысокая надежность полученных результатов расчетов (неустойчивость расчетов вынуждает иногда использовать схему, которая не обеспечивает наилучшие результаты; также требуются дополнительные математические исследования существования и единственности решения полученной численной схемы,);

• трудность идентификации в связи с тем, что программные пакеты математического обеспечения расчетов течения газа имеют несколько схем расчета и несколько моделей турбулентности. Это является следствием универсальности та-

ких пакетов, которые обычно не проходят достаточной верификации по экспериментальным данным из-за отсутствия таковых у фирм-разработчиков. В результате идентификация расчетных моделей для конкретных условий работы турбинной решетки или венца заключается в настройке параметров сетки, выборе схемы расчета и модели турбулентности, которые обеспечивают наилучшее согласование с имеющимся экспериментом. Эксперимент при этом должен быть проведен для лопаточных решеток или венцов с похожими параметрами в необходимом для конкретной задачи диапазоне рабочих условий (например, в трансзвуковой области), и не гарантировано получение достоверного результата даже при незначительной смене исходных параметров (например, в результате смыкания пограничного слоя, что невозможно предугадать). Другими словами, перед началом счета необходимо знать ответ, который получается при эксперименте.

Исследования течения газа в проточной части рабочих колес выполняют в одномерной, двумерной и трехмерной постановках, сущность которых заключается в следующем:

• одномерное исследование предполагает получение коэффициента скорости СА и угла выхода потока РТ из него в виде результирующего вектора [37, 38, 39, 84].

• двумерное - получение характеристик потока РТ в какой-либо плоскости в узлах сетки в виде векторов [10, 19, 58, 70].

• трехмерное - получение характеристик потока РТ по всей проточной части в узлах сетки в виде векторов [10, 19, 58, 92].

В Центральном институте авиационного моторостроения (ЦИАМ) Крупой В.Г., Нигматуллиным Р.З. и др. под руководством Иванова М.Я. разработаны методы расчета двумерного и трехмерного течений невязкого газа в проточной части турбин, которые получили распространение в промышленности. На основе этих методов разработана технология проектирования турбин, позволяющая в 35 раз сократить затраты на создание охлаждаемой или неохлаждаемой турбины [27,28, 29,30,91].

В литературе по численным методам газовой динамики приведены рекомендации по созданию расчетных моделей. Они имеют общий характер и не всегда применимы для исследования течения в соплах осевых турбин. В частности, при значительных углах поворота профиля сопел применение периодических граничных условий вызывает появление сильно скошенных конечных элементов вблизи выходной кромки, что отрицательно влияет на результаты расчета. Поэтому уточнить и окончательно разработать методику создания расчетных моделей применительно к течению газов в соплах соплового аппарата (СА) осевых турбин возможно только на основе сопоставления результатов расчета с результатами экспериментального исследования [47]. С этой целыо в работах [11, 33, 47] проведен анализ влияния на адекватность численного расчета течения в плоских пакетах лопаток числа ячеек, вида расчетной сетки, модели турбулентности и других параметров.

В работе [11] приведены результаты сравнительных расчетов в пакете Fluent средних сечений решеток рабочих лопаток (РЛ) ТВД [74] и С А [78], а также экспериментально исследованных решеток С9022А, С6520А атласа [22]. В работе [11] приведены результаты испытаний и сравнительных расчетов плоских дозвуковых решеток [16] в пакетах SINF и Star-CD [47].

В работе [76] указано, что при строгой постановке прямой осесимметричной задачи расчета течения в проточной части турбины необходимо включать в расчетную область всю проточную часть из-за эллиптичности исходной системы уравнений. Тем самым обеспечивается учет взаимного влияния венцов вверх и вниз по потоку в рамках осесимметричного приближения. Практическая реализация такой постановки связана с рядом проблем [56]:

• отсутствие учета смешения потока в модели приводит к большой погрешности расчета, особенно на долевых режимах и при изменяющихся потерях;

• практически невозможно получить решение задачи для околозвуковых степеней с заданными полными параметрами на входе и суммарным расходом, поскольку даже незначительная погрешность в определении срабатываемого перепада энтальпий приводит к сильному накоплению погрешности в процессе расчетов;

• наличие вращающегося рабочего колеса в расчетной области ухудшает сходимость итерационного процесса решения задачи из-за роста влияния нелинейных членов в уравнениях исходной системы;

• наличие плохо уплотненных радиальных зазоров может привести к большим расхождениям экспериментальных распределений параметров с расчетными. Отрывы в решетках, развитые вторичные течения и подсосы приводят к тому же результату.

Исследования сопловых аппаратов проводят на плоских и кольцевых решетках и в составе ступени. Подобные исследования СА проводились в Калужском турбинном заводе (КТЗ), Ленинградском Кировском заводе (ЛКЗ), Брянском институте транспортного машиностроения (БИТМ), Куйбышевском авиационном институте (КуАИ), Ленинградском кораблестроительном институте (ЛКИ), Санкт-Петербургском государственном политехнический университете (СПбГПУ), Московском авиационном институте (МАИ), Московском энергетическом институте (МЭИ) и в Николаевском кораблестроительном институте (НКИ).

Исследования на плоских и кольцевых решетках позволяют получить подробную структуру потока в каналах для дальнейшего анализа [20, 21].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фершалов, Михаил Юрьевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. A.C. 857512 (СССР). Осевая турбина / Ленингр. политехи, ин-т; Авт. изобрет. И.И.Кириллов; опубл. в Б.И. - 1981. - №31.

2. Абианц, В.Х. Теория авиационных газовых турбин / В.Х. Абианц. - М.: Машиностроение, 1979. -246 с.

3. Абрамов, В.И. Тепловой расчет турбин / В.И. Абрамов, Г.А. Филиппов, В.В. Фролов. - М.: Машиностроение, 1974. - 246 с.

4. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - М.: Наука, 1986. - 280 с.

5. Алексеев, Г.В. Задачи управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости. / Г.В. Алексеев // Прикладная механика и техническая физика. - 2003. - Т. 44. - №6. - С. 170-179.

6. Алексеев, Г.В. Разрешимость задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости / Г.В. Алексеев // Сибирский математический журнал. - 2004. - Т. 45. - №2. - С. 124-127.

7. Алексеев, Г.В. Стационарные задачи граничного управления для уравнений тепловой конвекции / Г.В. Алексеев // Доклады академии наук. - 1998. - Т. 362.-№2.-С. 55-58.

8. Алексеев, Г.В. Влияние конструктивных факторов на степень реактивности малорасходных турбинных ступеней / Г.В. Алексеев, М.Ю. Фершалов и др. // Научное обозрение. - 2012. - №2. - С.346-357.

9. Алексеев, Г.В. Влияние режимных факторов на степень реактивности малорасходных турбинных ступеней / Г.В. Алексеев, М.Ю. Фершалов и др. // Научное обозрение. - 2012. - №2. - С.332-345.

10. Батурин, Н.В. Поверочный газодинамический расчет турбины газотурбинного привода газоперекачивающего агрегата с помощью программного комплекса NUMECA [Электронный ресурс] / Н.В Батурин, О.В. Батурин, В.Н. Матвеев // Авиадвигатели XXI века : материалы конф. - М.: ЦИАМ, 2010. - С. 1696.

11. Батурин, O.B. Совершенствование проточной части осевых авиационных турбин при их газодинамической доводке с помощью численных методов газовой динамики: дис. ...канд. техн. наук: / Батурин Олег Витальевич. - Самара, 2005. - 240 с.

12. Блохин A.B. Теория эксперимента: Курс лекций. В 2 ч.: Ч 2. / А. В. Блохин. - Минск: БГУ, 2003. - 172 с.

13. Блохин, А. В. Теория эксперимента: курс лекций. В 2 ч. Ч. 1 / А. В. Блохин. - Минск: БГУ, 2002. - 68 с.

14. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семедяев. -М.: Наука, 1981. - 718 с.

15. Быков, H.H. Выбор параметров и расчет маломощных турбин для привода агрегатов / H.H. Быков, О.Е Емин. - М.: Машиностроение, 1972. - 228 с.

16. Венедиктов, В.Д. Атлас экспериментальных характеристик плоских решеток охлаждаемых газовых турбин / В.Д. Венедиктов, A.B. Грановский, A.M. Карелин, А.Н. Колесов, М.Х. Мухтаров. - М.: ЦИАМ, 1990. - 393 с.

17. Гавриков, И.Ф. Определение газодинамических характеристик кольцевых решеток соплового аппарата и рабочего колеса турбинной ступени по результатам испытаний / И.Ф. Гавриков. - М.:Тр. ЦИАМ, 1981. - № 938. - 12 с.

18. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. - Учебн. пособие, 10-е изд., стереотип. - М: Высш. шк., 2004. - 479 с.

19. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, A.B. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. - М., 1976.-400 с.

20. Гостелоу, Дж. Аэродинамика решеток турбомашин / Дж. Гостелоу. -Мир, 1987.-392 с.

21. Гринкруг, J1.C. Выбор параметров малорасходных сверхзвуковых турбин с большим относительным шагом лопаток рабочего колеса на основе экспериментальных и теоретических исследований: дис. ...канд. техн. наук /Гринкруг Лев Соломонович. - Л., 1985. - 256 с.

22. Дейч, М.Е. Атлас профилей решеток осевых турбин / М.Е. Дейч, Г.А. Филиппов, Л.Я. Лазарев. - М.: Машиностроение, 1965. - 96 с.

23. Джонсон, Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке / Н. Джонсон, Ф. Лион. - М.: Мир, 1980. - 612 с.

24. Емин, О.Н. Общий метод определения оптимальных параметров активной турбины с малым объемным расходом / О.Н. Емин, П.И. Шварцман // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. — 1969. -№ 1. — С. 23-31.

25. Завадовский, A.M. Основы проектирования проточной части паровых и газовых турбин / A.M. Завадовский. - Л.: Ленинградское отделение МАШГИЗА, 1960.-247 с.

26. Зайцев, В.И. Судовые паровые и газовые турбины / В.И. Зайцев, Л.Л. Грицай, A.A. Моисеев. -М.: Транспорт, 1981.-312 с.

27. Иванов, М. Я. Применение схемы Годунова высокого порядка для интегрирования уравнений Эйлера / М. Я. Иванов, Р. 3. Нигматуллин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1987. - Т. 27. -№11. -С.1725-1735.

28. Иванов, М.Я. Аэродинамика проточной части ГТД / М.Я. Иванов, Р.З. Нигматуллин // ЦИАМ 2001-2005: основные результаты научно-технической деятельности. - М.: ЦИАМ, 2005. - Т. 2. - С. 80-84.

29. Иванов, М.Я. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье-Стокса / М.Я. Иванов, В.Г. Крупа, Р.З. Нигматуллин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1989. -Т. 29.-№6.-С. 888-901.

30. Иванов, М.Я. Численное моделирование трансзвуковых пространственных течений невязкого газа с применением монотонных разностных схем повышенной точности / М.Я. Иванов, A.C. Либерзов, Р.З. Нигматуллин, А.П. Цястон // Конструирование алгоритмов и решение задач математической физики. КАН СССР. М7. - 1989. - С. 207-211.

31. Иогансон, P.A. Индукторные тормоза / P.A. Иогансон. - М.: Энергия, 1966.- 104 с.

32. Исследование работы сверхзвуковых турбиннЕлх ступеней при низких отношениях скоростей U/C / A.B. Щеколдин и др. // Тез. докл. на всесоюзн. Науч.-техн. конф. "Проблемы совершенствования современных паровых турбин". - JL, 1972.-С. 156-166.-Вып. 183.

33. Кириллов, А. И. Некоторые результаты численного моделирования турбулентного течения в решетках турбомашин: в 2-х т. / А.И. Кириллов, С.А. Галаев // Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках: труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика А.И. Леонтьева. - М.: Изд. МЭИ, 2005 - Т.2. - С. 7-12.

34. Кириллов, И.И. Оптимальный относительный шаг турбинных решеток. Обзор / И.И. Кириллов, В.А. Рассохин, Л.С. Гринкруг // Деп. в НИИИНФОРМ-ЭНЕРГОМАШ, 1985.-С. 123.

35. Колльман, В. Методы расчета турбулентных течений / В. Колльман. -М.: Мир, 1984.-462 с.

36. Кончаков, Е.И. Совершенствование судовых парциальных турбомашин на малых моделях: дис. .. .д-ра. техн. наук / Кончаков Евгений Иванович. - Вла-дивосток,-2001. - 267 с.

37. Крутов, В.И. Регулирование турбонаддува ДВС / В.И. Крутов, А.Г. Ры-бальченко. -М.:Высш. Шк., 1978.-213 с.

38. Кузнецов, Ю.П. Сопловые аппараты осевых микротурбин, их совершенствование с целью повышения эффективности высокооборотных турбоприводов: дис. ...канд. техн. наук / Кузнецов Юрий Павлович. - Горький, 1989. - 165 с.

39. Куприянов, O.E. Разработка и исследование рабочих решеток профилей конструкций ЛПИ с большим относительным шагом: дис.... канд. техн. наук. / Куприянов Олег Егорович. - Л., 1988. - 181 с.

40. Левенберг, В.Д. Судовые малорасходные турбины / В.Д. Левенберг. - Л.: Судостроение, 1976. - 192 с.

41. Левенберг, В.Д. Судовые турбоприводы. справочник. / В.Д. Левенберг. -Л.: Судостроение, 1983. - 328 с.

42. Лопатицкий, А.О. Исследование типовой ступени высокого давления ЛМЗ в экспериментальной воздушной турбине / А.О. Лопатицкий // Сб. ЛМЗ. -1969.-№6.-С. 82-90.

43. Львовский, E.H. Статистические методы построения эмпирических формул: учеб. пособие / E.H. Львовский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988.-239 с.

44. Матвеев, Г.А. Аэродинамика проточной части судовых турбин / Г.А. Матвеев, Г.В. Камнев, Н.М. Марков, B.C. Елизаров. - М.: Судпромгиз, 1961. - 363 с.

45. Митюшкин, Ю.И. Коэффициент полезного действия и реактивность турбинной ступени заданной геометрии / Ю.И. Митюшкин, H.A. Петров // Проблемы повышения эффективности судовых энергетических установок. - Горький: Изд-во ГПИ, 1988. -С.31-38.

46. Монтгомери, Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных: пер. с англ / Д.К. Монтгомери. - Л.: Судостроение, 1980. - 384 с.

47. Мухина, С.Д. Разработка критериального метода расчета профильных потерь в турбинных решетках: дис.... канд. техн. наук: / Мухина Светлана Дмитриевна Рыбинск, 2006. - С. 146.

48. Мухтаров, М.Х. Исследование коэффициентов расхода в турбинных решетках / М.Х. Мухтаров // Тр. ЦИАМ. - 1981. - № 935. - 16 с.

49. Наталевич, A.C. Воздушные микротурбины / A.C. Наталевич. -М.: Машиностроение, 1970. - 208 с.

50. Наталевич, A.C. Особенности рабочего процесса и методика расчета парциальных микротурбин / A.C. Наталевич // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. -1964,-№4.-С. 86-95.

51. Обоснование и выбор метода исследования степени реактивности малорасходных турбин /Алексеев Г.В., Фершалов М.Ю. и др. // Научное обозрение. -2012. -№2. - С. 322-331.

52. Овсянников Б.В., Уваров С.Е., Худенко Б.Г. Особенности расчета кпд активной парциальной газовой турбины при изменении противодавлений в широ-

ком диапазоне / Б.В. Овсянников, С.Е. Уваров, Б.Г. Худенко // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - 1990. - №1. - С. 66-70.

53. ОСТ 5.0511-78. Методика обработки результатов наблюдений при прямых измерениях. - Отраслевая система метрологического обеспечения в судостроении. -М.: Изд-во стандартов, 1978. - 53 с.

54. Паровые и газовые турбины: учебник / М.А. Трубилов, Г.В. Арсеньев, В.В. Фролов и др. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 352 с.

55. Пат. 2232902 Фершалов Ю.Я., Рассохин В.А. Сопловой аппарат осевой турбины, 20.07.2004, бюл.№20.

56. Погодин, Ю.М. Особенности решения прямой осесимметричной задачи в группе турбинных ступеней / Ю.М. Погодин // Тр. ЛКИ - Вып. "Методы преобразования энергии в судовых энергетических установках". - 1982. - С. 66-73.

57. Правила измерения расходов газов и жидкостей стандартными сужающими устройствами. РД 50-213-80. - М.: Изд-во стандартов, 1982. - 320 с.

58. Применение технологии проектирования системы охлаждения авиационных турбин для проектирования промышленной газотурбинной установки [Электронный ресурс] / Н.В. Батурин // Авиадвигатели XXI века: материалы конф. -М.: ЦИАМ, 2010.-С. 1696.

59. Пряхин, В.В. Экспериментальное исследование соотношения площадей сопловой и рабочей решеток сверхзвуковых ступеней / В.В. Пряхин, А.З. Павловский // Теплоэнергетика. - 1970. - № 1. - С. 81-83.

60. Пшеничный, В.Д. Оптимальный выходной угол сопел одновенечной активной ступени небольшой пропускной способности / В.Д. Пшеничный // Энергомашиностроение. - 1964. - № 2. - С. 6-11.

61. Рассохин, В.А. Экспериментальный стенд для исследований малорасходных турбин при высоких степенях расширения / В.А. Рассохин, Г.Л. Раков, Е.Л. Никитенко, Ю.Я. Фершалов, К.А. Смирнов // Информ. листок Ленинградского ЦНТИ. - 1990. - № 423-90. - С. 4.

62. Расчеты проточных частей судовых турбин при заданной геометрии с дозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями течения: уч. пособие /A.M. Топунов, Ю.М. Погодин, В.Д. Пшеничный, В.В. Розенталь. - Л.: Изд-во ЛКИ, 1979. - 65 с.

63. Речкоблит, А .Я. Исследование переменных режимов работы двухвенеч-ной ступени судовой паровой турбины при сверхкритических теплоперепадах / А.Я. Речкоблит // Судостроение. -1959. - №3. - С. 20-24.

64. Резник, А.Г. Влияние потерь энергии в лопаточном аппарате на степень реактивности осевой турбинной ступени / А.Г. Резник // Вестник инженерной школы ДВФУ. - 2012. - №3(12). - С. 25-27.

65. Речкоблит, А.Я. Степень реакции на переменных режимах работы турбинной ступени при сверхкритических теплоперепадах / А.Я. Речкоблит // Ученые записки ЛВИМУ. - 1958. - №2. - С. 69-76.

66. Сазонов, К.Е. Работы Осборна Рейнольдса в области судостроения / К.Е. Сазонов // Судостроение. - 2012. - № 4. - С. 62-64.

67. Самарский, A.A. Разностные методы решения задач газовой динамики / A.A. Самарский, Ю.П. Попов. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука, 1980. - 424 с.

68. Самойлович, Г.С. Переменные и переходные режимы в паровых турбинах / Г.С. Самойлович, Б.М. Трояновский. - М.: Энергоиздат, 1982. - 496 с.

69. Самойлович, Г.С. Переменный режим работы паровых турбин / Г.С. Самойлович, Б.М. Трояновский. - М.:Госэнергоиздат, 1955. - 280 с.

70. Седов, Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики / Л. И. Седов. - 2 изд. - М., 1966. - 448 с.

71. Симашов, P.P. Математическое моделирование и оптимизация многорежимных парциальных малорасходных турбин в составе автономных энергетических установок: дис. ... канд. техн. наук / Симашов Рафаиль Равильевич. - СПб., 1996.-317 с.

72. Слепухин, А.И. Исследование сверхзвукового обплапачивания судовых турбин заднего хода: дис. ...канд. техн. наук / Слепухин Аркадий Иосифович. - Л., 1970.-174 с.

73. Слободянюк, Л.И. Судовые паровые и газовые турбины и их эксплуатация / Л.И. Слободянюк, В.И. Поляков. - Л.: Судостроение, 1983. - 359 с.

74. Сравнение аэродинамических характеристик среднего сечения новой и существующей лопаток турбины ВД: отчет о НИР (закл.): №001.13233. / ОАО СНТК им. Н.Д. Кузнецова, рук. Т. И. Шуверова, исп. Р. А. Киржнер. - Самара, 1981.-30 с.

75. Степанов, Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин / Г.Ю. Степанов. -М.: Машиностроение, 1962. - 570 с.

76. Топунов A.M. Теория газовых турбин / A.M. Топунов. - Л.: Судостроение, 1985. - 472 с.

77. Топунов, A.M. Работа судовых турбин с отбором и потреблением энергии / A.M. Топунов. - Л.: Судостроение, 1978. - 216 с.

78. Улучшение аэродинамических характеристик сопловой и рабочей решетки профилей последней ступени турбины винтовентилятора. Экспериментальное исследование двух вариантов сопловой решетки: Технический отчет 2560930 МЭИ-М.: МЭИ, 1993.-21 с.

79. Фаддеев, М.А. Элементарная обработка результатов эксперимента: учеб. пособие / М.А. Фаддеев. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2002. - 108 с.

80. Фершалов, А. Ю. Эффективность рабочих колес осевых малорасходных турбин с большим углом поворота / А. Ю. Фершалов, М.В. Грибиниченко, Ю.Я. Фершалов // Науч.-техн. ведомости СПбГПУ. - 2011. - №1(117) - С. 52-55.

81. Фершалов, Ю.Я. Влияние степени расширения сопел с малым углом выхода на эффективность сопловых аппаратов малорасходных турбин / Ю.Я. Фершалов, А.Ю. Фершалов, М.Ю. Фершалов // Судостроение. - 2012. - №1. - С.39-41.

82. Фершалов, Ю.Я. Газодинамические характеристики сопловых аппаратов с малыми углами выхода потока в составе осевой малорасходной турбины / Ю.Я. Фершалов, А.Ю. Фершалов, P.P. Симашов // Судостроение. - 2009. - № 6. - С. 5658.

83. Фершалов, Ю.Я. Разработка моделей малорасходных турбинных ступеней и стенда для исследования сопловых аппаратов / Ю.Я. Фершалов // Судостроение. - 2004. - № 6. - С. 42-46.

84. Фершалов, Ю.Я. Совершенствование сверхзвуковых осевых малорасходных турбин: дис. ... канд. техн. наук: 05.08.05 / Фершалов Юрий Яковлевич, Владивосток, 2000. - 153 с.

85. Фершалов, Ю.Я. Статические испытания сопловых аппаратов с малым углом выхода потока / Ю.Я. Фершалов, C.B. Чехранов // Судостроение. - 2005-№ 5. - С. 54-56.

86. Хан, Г. Статистические модели в инженерных задачах / Г. Хан, С. Шапиро. -М.: Мир, 1969.-324 с.

87. Хартман, К. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов: пер. с англ / К Хартман, Э Лецкий., В Шефер. - М.: Мир, 1977. -552 с.

88. Химмельблау, Д. Анализ процессов статистическими методами / Д. Химмельблау. - М.: Мир, 1973. - 958 с.

89. Холщевников, К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин: учеб. / К.В. Холщевников, О.Н. Емин, В.Т. Митрохин. - М.: Машиностроение, 1986.-432 с.

90. Чехранов C.B. Малорасходные турбины безвентиляционного типа: дис. ... д-ра. техн. наук: 05.04.12 / Чехранов Сергей Валентинович. - СПб., 1999. - 279 с.

91. Гуанхуа, Чжэн. Расчетно-экспериментальное исследование газодинамической и тепловой эффективности решеток высокоперепадных турбин: дис. ... канд. техн. наук: 05.04.12 / Чжэн Гуанхуа. - М., 2008. - 185 с.

92. Чушкин, П. И. Метод характеристик для пространственных сверхзвуковых течений / П. И. Чушкин. - М., 1968. - 123 с.

93. Шевелев, Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики / Ю.Д. Шевелев. - М.: Наука, 1986. - 368 с.

94. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука / Р. Шеннон.-М.: Мир, 1978.-421 с.

95. Шуп, Т. Решение инженерных задач на ЭВМ / Т. Шуп. - М.: Мир, 1982. -238 с.

96. Щегляев, А.В. Паровые турбины. Теория теплового процесса и конструкции турбин / А.В. Щегляев. - М.: Энергия, 1976. - 368 с.

97. http://ru.wikipedia.org/wiki/Корреляция

98. http://www.math-pr.com/exampl_sts3.htm

99. Tsai, B.J. A novel Swiss-Roll recuperator for the microturbine engine / B.J. Tsai, Y.L. Wang // US, Applied thermal engineering. - 2009. - V.29. - pp. 216-223.

100. McDonald, C.F. Recuperator considerations for future higher efficiency microturbines / C.F. McDonald. // US, Applied Thermal Engineering. -2003. - V. 23(12). -pp. 1463-1487.

101. Gillette, S. Microturbines / S. Gillette, M. Gilbreth. // US, Green Energy and Technology. - 2013. - V. 59. - pp. 295-331.

102. Omri, M. Computational investigation of the three-dimensional flow structure and losses in a low Reynolds number microturbine / M. Omri, L.G. Frechette // Canada, ASME 2011 Turbo Expo: Turbine Technical Conference and Exposition . -2011.-V. 7.-pp. 2179-2187.

103. Mousavi, S.M. Optimal sizing, economic analysis and dynamic behaviour of an isolated integrated wind turbine, microturbine, and battery storage / S.M. Mousavi, M. Kalantar // Italy, International Review of Electrical Engineering. - 2009. - V.4. - pp. 1231-1242.

104. Ferrari, M.L. A micro gas turbine based test rig for educational purposes / M.L. Ferrari, M. Pascenti, L. Magistri, A.F. Massardo // US, Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2009. - V. 1. - pp. 799-810.

105. Peirs, J. A microturbine for electric power generation / J. Peirs, D. Reyn-aerts, F. Verplaetsen // Belgium, Sensors and Actuators, A: Physical. - 2004. - V.l 13. -pp. 86-93.

verse design and FEM structural analysis (2ND report: Turbine design) / H. Watanabe, M. Zangeneh, H. Okamoto, S. Guo, A. Goto // Austria, Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2004. - V.5B. - pp. 1545-1552.

107. Liu, Y.X. The unsteady flow and forced response for a variable nozzle turbine / Y.X.Liu, D.Z. Lao, Y.H. Liu, C. Yang, C.C. Ma // China, 2013 International Conference on Applied Mechanics, Fluid and Solid Mechanics. - 2013. - V.871. - 296-303.

108. Kosowski, K. Design and investigations of a micro-turbine flow part / K. Kosowski, M. Piwowarski, R. St?pien, W. Wlodarski // Denmark, ASME Turbo Expo. -2012.-V.5.-pp. 807-814.

109. Hsu, C.N. Numerical simulation and experimental study of a dental handpiece air turbine / C.N. Hsu, H. W.D. Chiang, Y.Y. Chang // US, International Journal of Turbo and Jet Engines. - 2011. - V.28. - pp. 159-168.