Минимизация проверяющих тестов для систем логического управления методами теории конечных автоматов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Прокопенко, Светлана Анатольевна

• Прокопенко, Светлана Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Прокопенко, Светлана Анатольевна

Введение.

1. Определения, обозначения, обзор литературы.

1.1. Автоматы.

1.2. Отношения между автоматами.

1.3.Модель неисправности и проверяющие тесты для автоматов.

1.4. Автоматные сети.

1.5.Проверяющие тесты для компоненты автоматной сети.

1.6.Методы построения тестов для изолированных автоматов.

1.6.1. Ж-метод.•.

1.6.2. Построение проверяющего теста для недетерминированного автомата относительно эквивалентности.:.

1.6.3. Построение проверяющего теста для недетерминированного автомата относительно редукции.

1.7.Методы построения теста для компоненты сети.

1.7.1. Методы построения теста для компоненты сети на основе сетевого автомата.

1.7.2. Тесты для компоненты сети на основе сетевого эквивалента.

1.8. Выводы по главе.

2. Минимизация проверяющих тестов для частичных автоматов.

2.1 .Основные понятия и определения.

2.2. Оценка длины проверяющего теста.:.

2.3.Критерий доопределения неопределенных переходов.

2.4.Частичный автомат с одним входом.

2.4.1. Вспомогательные определения.

2.4.2. Частичный автомат с одним неопределенным переходом.

2.4.3. Частичный автомат с несколькими неопределенными переходами.

2.5. Доопределение неопределенных переходов.

2.6.Экспериментальные результаты.

2.7. Выводы по главе.

3. Минимизация проверяющих тестов для компоненты сети из детерминированных автоматов.

3.1. Модель неисправности.

3.2.0бнаружимые входо-выходные последовательности компоненты.

3.3.Минимизация проверяющего теста относительно эквивалентности.

3.3.1. Обнаружимые входо-выходные пары компоненты.

3.3.2. Построение характеристических множеств.

3.3.3. Сведение задачи минимизации теста относительно эквивалентности к задаче покрытия булевой матрицы.

3.4. Экспериментальные результаты.

3.5.Сравнение предложенного метода с явным перебором неисправных компонент.

3.6. Выводы по главе.

4. Минимизация проверяющих тестов для компоненты сети из недетерминированных автоматов.

4.1. Модель неисправности.

4.2.Минимизация проверяющего теста относительно редукции.

4.2.1. Обнаружимые входо-выходные пары компоненты.

4.2.2. Сведение задачи минимизации теста относительно редукции к задаче покрытия булевой матрицы.

4.3.Минимизация проверяющих тестов относительно эквивалентности.

4.3.1. Сохранение внешнего поведения.

4.3.2. Построение множества С(а,р).

4.3.3. Сведение задачи минимизации теста относительно эквивалентности к задаче покрытия булевой матрицы.

4.4. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Минимизация проверяющих тестов для систем логического управления методами теории конечных автоматов»

Актуальность проблемы. Сложность современных систем логического управления, таких как протоколы вычислительных сетей, сверхбольшие интегральные схемы (СБИС), постоянно возрастает; технологии производства систем постоянно меняются и совершенствуются, и, как результат, методы синтеза качественных проверяющих тестов "не успевают" за этими процессами [1-4]. Использование математических моделей при синтезе проверяющих тестов позволяет автоматизировать процесс построения тестов с гарантированной полнотой, т.е. тестов, обнаруживающих все наиболее вероятные неисправности для данной технологии производства. Однако, если описание системы произвольное, то может оказаться, что известные методы синтеза тестов не могут быть использованы даже с применением средств вычислительной техники из-за громадного объема необходимых вычислений. В этом случае необходимо минимизировать тесты, доставляемые формальными методами, сохранив для них возможность обнаруживать наиболее вероятные неисправности в системе.

Одной из наиболее широко распространенных математических моделей при синтезе проверяющих тестов для систем логического управления являются логические сети или сети из конечных автоматов [5]. Поэтому задача минимизации проверяющих тестов для систем логического управления методами теории автоматов является актуальной.

Одним из подходов к сокращению длины проверяющих тестов является так называемое контролепригодное проектирование [6-9], когда система проектируется с учетом ее последующего тестирования. В этом случае для сокращения длины проверяющих тестов могут использоваться неопределенные ситуации в системе, за счет специального доопределения которых можно проектировать системы с заведомо короткими проверяющими тестами.

Другой подход к минимизации тестов основан на модульном строении большинства систем. В этом случае система представляется как сеть из конечных автоматов, каждый из которых описывает поведение некоторой функционально законченной части системы. В случае, когда описать поведение всей системы одним автоматом не представляется возможным из-за больших размерностей реальных систем [10-13], инженер, разработчик тестов, обычно строит проверяющий тест для каждой компоненты сети в предположении, что остальные компоненты являются исправными. Однако, как известно [14], задача синтеза проверяющих тестов для автомата, компоненты сети, является значительно более сложной задачей, чем задача синтеза проверяющих тестов для изолированного автомата, т.к. управляемость и наблюдаемость автомата, компоненты сети, существенно снижаются по сравнению с изолированным автоматом. Как результат, большинство известных методов синтеза проверяющих тестов для компоненты сети доставляют множество тестовых последовательностей, часть из которых являются избыточными и могут быть удалены из теста без потери полноты теста относительно неисправностей проверяемой компоненты. Следует отметить, что в большинстве случаев количество неисправностей в компоненте достаточно велико, и поэтому такая минимизация проверяющего теста не может быть осуществлена перебором всех неисправных компонент.

Цель работы. Минимизация проверяющих тестов для частичных автоматов на основе доопределения неопределенных переходов и минимизация полных проверяющих тестов без потери полноты теста для компоненты сети из конечных, в том числе недетерминированных, автоматов.

Методы исследования. Для реализации поставленной цели в работе используются методы теории автоматов, математической логики, технической диагностики, а также компьютерные эксперименты для оценки качества предлагаемых способов минимизации.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Показано, что длина проверяющего теста для конечного автомата в основном определяется мощностью множества различимости автомата, т.е. числом последовательностей, по реакции на которые можно различить любые два состояния автомата. Полученные результаты дают возможность выбрать параметры Ж-метода, который является основой при построении тестов для детерминированных автоматов, таким образом, чтобы получить более короткий тест. В частности, наиболее короткие проверяющие тесты можно построить для автоматов, обладающих однородной диагностической последовательностью.

2. Сформулированы необходимые и достаточные условия существования для частичного автомата доопределения с однородной диагностической последовательностью. Для случая, когда такое доопределение невозможно, разработана технология доопределения частичного автомата таким образом, что каждое состояние в доопределенном автомате имеет однородный идентификатор. Проведенные компьютерные эксперименты показали, что при таком доопределении автомат в большинстве случаев имеет самый короткий тест среди всех возможных доопределений.

3. Разработана технология сокращения проверяющих тестов для компоненты многомодульной системы, в которой каждый модуль описан конечным автоматом. Показано, что каждой тестовой последовательности можно поставить в соответствие регулярное множество входо-выходных последовательностей проверяемой компоненты. Две тестовые последовательности обнаруживают одно и то же множество неисправных компонент, если и только если соответствующие регулярные множества совпадают. Предложен метод сокращения проверяющего теста для компоненты сети на основе сравнения соответствующих регулярных множеств.

4. Показано, что технология, основанная на сравнении регулярных множеств входо-выходных последовательностей компоненты, обнаружимых тестовыми последовательностями, может быть использована для сокращения проверяющих тестов для компоненты сети из недетерминированных автоматов как относительно редукции, так и относительно эквивалентности.

Достоверность полученных результатов. Все научные положения и выводы, содержащиеся в диссертации, основаны на утверждениях, доказанных с использованием аппарата математической логики, теории автоматов и технической диагностики. Эффективность предложенных методов минимизации проверяющих тестов подтверждена компьютерными экспериментами.

Практическая ценность. Разработанные технологии могут быть использованы в современных комплексах синтеза проверяющих тестов и диагностики систем логического управления. Технология доопределения поведения системы может быть использована на этапе контролепригодного проектирования с целью получения легкотестируемой системы. Методы сокращения тестов для компоненты автоматной сети могут быть эффективно использованы при построении тестов контроля функционирования для многомодульных систем.

Реализация полученных результатов. Исследования, результаты которых изложены в диссертации, проводились в рамках следующих проектов.

1. Грант МО РФ (МОПО) 1998-2000 гг., раздел "Автоматика и телемеханика. Вычислительная техника", научно-исследовательская работа "Разработка математических и программных средств для проектирования оптимальных контроллеров методами структурной теории автоматов"

2. Программа МО РФ " Научные исследования высшей школы в области производственных технологий", раздел "Интеллектуальные системы автоматизированного проектирования и управления производством", НИР "Разработка интеллектуальной системы автоматизированного проектирования и тестирования цифровых контроллеров" (2000)

3. Межвузовская научно-техническая программа "Конверсия и высокие технологии. 1997-2000 гг.", раздел "Информационные технологии, электроника и связь", проект 95-1-21 "Информационные компьютерные технологии дискретного математического моделирования, анализа, синтеза и тестирования сверхскоростных интегральных схем логического управления"

4. Госбюджетная тема "Диаконт" 1996-2000 гг., выполняемая на базе Сибирского физико-технического института при Томском госуниверситете, научно-исследовательская работа "Исследование и разработка новых методов электромагнитного контроля и диагностики материалов, сред, объектов и технических систем", раздел "Разработка методик и аппаратуры исследований"

Результаты проведенных исследований включены в курсы лекций по технической' диагностике и по теории автоматов, которые читаются на радиофизическом факультете Томского госуниверситета.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в работу, обсуждались на заседаниях совместного семинара кафедры математической логики и проектирования радиофизического факультета ТГУ, кафедры программирования факультета прикладной математики и кибернетики ТГУ и лаборатории синтеза дискретных автоматов Сибирского физико-технического института при ТГУ. Кроме того, они докладывались на конференциях, в том числе и международных, в г.г. Еври (Франция), Оттава (Канада), Минске, Екатеринбурге, Томске, что подтверждается публикациями докладов и тезисов докладов [52-57].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка используемой литературы. Диссертация содержит 19 рисунков и 5 таблиц. Объем диссертации составляет 117 стр. текста, набранного в редакторе MS Word 97 (шрифт - Times New Roman Cyr, размер шрифта - 14 pt, межстрочный интервал - 1.5 строки), в том числе: титульный лист - 1 стр., оглавление - 4 стр., основной текст - 101 стр., библиография из 57 наименований - 6 стр., приложение - 5 стр.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Прокопенко, Светлана Анатольевна

4.4. Выводы по главе

В данной главе представлен метод минимизации полного проверяющего теста без потери полноты для компоненты сети, состоящей из недетерминированных автоматов. Сформулированы достаточные условия минимизации полного проверяющего теста относительно редукции и эквивалентности, которые сводятся к наличию в компоненте определенных входо-выходных последовательностей и позволяют свести задачу минимизации полного проверяющего теста к задаче сравнения регулярных множеств или нахождения строчного покрытия булевой матрицы минимальной стоимости. Предложен метод описания входо-выходных последовательностей компоненты, обнаружимых данным тестом.

-ЮЗ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны методы минимизации проверяющих тестов для систем логического управления методами теории автоматов. Одним из подходов к минимизации тестов является наличие неопределенных переходов в автомате, описывающем поведение эталонной системы. За счет доопределения неопределенных переходов можно уменьшить длину проверяющих тестов на этапе проектирования систем логического управления. Другой подход к минимизации тестов основан на модульном строении большинства систем. В этом случае система представляется как сеть из конечных автоматов, каждый из которых описывает поведение соответствующего модуля, и проверяющий тест обычно строится для каждой компоненты сети. Однако, поскольку задача синтеза проверяющих тестов для автомата, компоненты сети, является значительно более сложной, чем задача синтеза проверяющих тестов для изолированного автомата, большинство известных методов синтеза проверяющих тестов для компоненты сети доставляют избыточные тесты, которые могут быть значительно сокращены без потери полноты теста относительно неисправностей проверяемой компоненты.

В работе проведены исследования по влиянию различных параметров автомата на длину проверяющего теста. Показано, что длина проверяющего теста в значительной степени определяется количеством последовательностей в множестве различимости автомата. Получены оценки длины проверяющего теста в зависимости от выбранных множеств достижимости, различимости и идентификаторов состояний автомата.

Разработана технология доопределения неопределенных переходов в частичном автомате таким образом, чтобы доопределенный автомат имел наиболее короткий проверяющий тест среди всех возможных доопределений. Данная технология основана на доопределении частичного автомата, при котором каждое состояние в доопределенном автомате имеет однородный идентификатор. Показано, что такое доопределение возможно, если из каждого состояния автомата есть хотя бы один неопределенный переход. Сформулированы необходимые и достаточные условия существования доопределения автомата с однородной диагностической последовательностью.

Разработана технология минимизации полного проверяющего теста для компоненты сети из детерминированных автоматов без потери полноты теста относительно неисправностей в заданной компоненте. Разработанная технология не требует перебора всех неисправных компонент и основана на сравнении регулярных множеств входо-выходных последовательностей компоненты, обнаружимых каждой тестовой последовательностью. Предложен алгоритм построения регулярного множества входо-выходных последовательностей компоненты, обнаружимых тестовой последовательностью. Показано, каким образом задача минимизации проверяющего теста для компоненты сети может быть сведена к задаче нахождения покрытия булевой матрицы минимальной стоимости без перебора неисправных сетей.

Предложенная технология минимизации полного проверяющего теста для компоненты сети без потери полноты распространена на сети из недетерминированных автоматов. Сформулированы достаточные условия минимизации полного проверяющего теста для компоненты сети как относительно редукции, так и относительно эквивалентности, на основе сравнения регулярных множеств входо-выходных последовательностей компоненты. Предложен метод описания входо-выходных последовательностей компоненты, обнаружимых данным тестом. Показано, что задача минимизации полного проверяющего теста для компоненты сети, состоящей из недетерминированных автоматов, также может быть сведена к задаче нахождения строчного покрытия булевой матрицы минимальной стоимости.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Исследовано влияние параметров приведенных автоматов на длину проверяющего теста. Предложен способ выбора данных параметров для получения более короткого проверяющего теста.

2. Сформулированы необходимые и достаточные условия существования для частичного автомата доопределения с однородной диагностической последовательностью. Разработана технология доопределения частичного автомата, при которой каждое состояние, из которого есть по крайней мере один неопределенный переход, обладает в доопределенном автомате однородным идентификатором. Компьютерные эксперименты показали, что доопределенный по разработанной технологии автомат в большинстве случаев имеет самый короткий тест среди всех возможных доопределений.

3. Разработана технология сокращения проверяющего теста для компоненты сети из детерминированных автоматов без потери полноты теста.

Данная технология более эффективна, чем явный перебор неисправных сетей, и позволяет минимизировать тесты, построенные как формальными методами, так и системами автоматизированного синтеза проверяющих тестов при участии человека.

4. Исследована проблема минимизации проверяющего теста для компоненты сети из недетерминированных автоматов. Показано, что технология, предложенная для минимизации проверяющего теста для компоненты сети из детерминированных автоматов, может быть использована для минимизации тестов для компоненты сети из недетерминированных автоматов как относительно редукции, так и относительно эквивалентности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Прокопенко, Светлана Анатольевна, 2000 год

1. Киносита К., Асада К., Карацу О. Логическое проектирование СБИС: Пер с япон. М.: Мир, 1988.- 309 с.

2. Скляров В.А., Новиков С.В., Ярмолик В.Н. Автоматизация проектирования ЭВМ: Учебное пособие для вузов. Мн.: Выш.ппс., 1990. -356 с.

3. Гольдман Р.С., Чипулис В.П. Техническая диагностика цифровых устройств. -М.: Энергия, 1976.- 224 с.

4. Данилин Н.С., Нуров Ю.Л. Диагностика и контроль качества изделий цифровой микроэлектроники.-М.: Издательство стандартов, 1990.-176 с.

5. Hartmanis J., Stearns R. Algebraic structure theory of sequential machines. Prentice-Hall, New-York, 1966, 210p.

6. Матросова А.Ю., Останин C.A., Паршина H.A. К синтезу контролепригодных комбинационных устройств // Автоматика и телемеханика, 1999, №2, с. 129-137.

7. Fadi Y. Busaba and Parag К. Lala. Self-checking combinational sircuit design for single and unidirectional multibit error. JETTA, 5, 1994, pp. 19-28.

8. Убар P. Проектирование контролепригодных дискретных систем (учебное пособие), Таллин, Таллинский политехнический институт, 1988, 68с.

9. S.T. Voung, A.A. Louriero, and S.T. Chanson. A framework for the design for testability of communication protocols. EFIP Transactions, Protocol Testing

10. Systems VI (the Proceedings of IFIP TC6 5th Intern. Workshop on Protocol Test Systems), North Holland, 1994, pp. 89-108.

11. Component testing for mobile and broadband telecommunications, COIMBRA, COPERNICUS project Proposal, 1996.

12. C. Besse, A. Cavalli, D. Lee. Optimizations technics and automatic test generation for TCP/IP protocols. Technical report of INT, Evry, France, 1999, 12 p.

13. D. Lee, M. Yannakakis. Principles and methods of testing Finite State Machines A Survey. Proc. of the IEEE, 84(8): 1090-1123, August, 1996.

14. Евтушенко H.B., Матросова А.Ю. Об одном подходе к синтезу проверяющих последовательностей для автоматных сетей // Автоматика и вычислительная техника, 1991, №2, с. 3-7.

15. Р.Н. Starke. Abstract Automata, North-Holland/American Elsevier, 1972, 419 P

16. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов. М.: Наука, 1966.- 272 с.

17. Petrenko A., Yevtushenko N., Bochmann G.v. Fault models for testing in context//FORTE'96, 1996, September, Germany, pp. 163-178.

18. Yevtushenko N., Petrenko A., Trenkaev V. A Testing Strategy for Interacting Finite State Machines // Procceedings of the 5th Biennial Baltic Electronics Conference (BEC'96), Estoniajallinn, October 7-11,1996, pp. 137-141.

19. Василевский М.П. О распознавании неисправностей автомата // Кибернетика. 1973, № 4. - С. 93-108.

20. T.S. Chow. Test software design modeled by finite state machine // IEEE Transactions, SE-4, No.3, 1978, pp. 178-187.

21. Luo, G., Petrenko, A., and Bochman, v. G. Selecting test sequenses for partialli-specified finite state machines. Protocol Test Systems VII (the Proc. of IFIP WG 6.1 Intern. Workshop on Protocol Test Systems 1994), Chapman & Hall, 1995, pp. 95-110.

22. Евтушенко H.B., Петренко А.Ф. О проверяющих возможностях кратных экспериментов // Автоматика и Вычислительная техника.-1989.-№3.-С.9-14.

23. Евтушенко Н.В., Петренко А.Ф. Метод построения проверяющего эксперимента для произвольного детерминированного автомата // Автоматика и Вычислительная техника.-1990.-№5.-С.73-76

24. Трахтенброт Б.А., Барздинь Я.М. Конечные автоматы (Поведение и синтез). М.: Наука, 1970, 400 с.

25. Куфарева И.Б. Применение недетерминированных автоматов в задачах синтеза проверяющих тестов для систем логического управления. Диссертация на соискание ученой степени, кандидата технических наук, Томск, 2000, 157с. (на правах рукописи).

26. Грунский И.С., Петренко А.Ф. Построение проверяющих экспериментов с автоматами, описывающими протоколы // Автоматика и Вычислительная техника.-1988.-№ 4.-С.7-11.

27. A. Petrenko, N. Yevtushenko. Test suite generation for a given type of implementation errors // Proc. of the IFIP 12th Intern. Conf. on Protocol Specification, Testing and Verifications, 1992, pp. 229-243.

28. Y. Watanabe, R. Brayton. The maximum set of permissible behaviors for FSM network // Trans, of IEEE / ACM Intern. Conf. on Computer-aided Design, 1993, pp. 316-328.

29. Т.Villa. The making of AURA П // Proc. of Intern. Workshop on Logic Synthesis, IWLS'99,1999, pp. 246-250.

30. Яблонский C.B., Чегис И.А. О тестах для электрических схем. "Успехи математических наук", 1955, вып. 4 (66), №10, с. 182-184.

31. Лукьянов Б.Д. О различающих и контрольных экспериментах с недетерминированными автоматами // Кибернетика и системный анализ, 1995, №5, с. 69-76.

32. Основы технической диагностики, под ред. П.П. Пархоменко. М.: Энергия, 1976. - 464 с.

33. Бадулин С.С., Барнаулов Ю.М., Бердышев В.А. и др. Автоматизированное проектирование цифровых устройств. М.: Радио и связь, 1981, 243 с.

34. I. Kohavi, Z. Kohavi. Detection of Multiple Faults in Combinational Logic Networks. IEEE Transactions on Computers, Vol. C-21, No.6, 1972.

35. T.Kam, T. Villa, R.Brayton, A. Sangiovanni-Vincentelli. Synthesis of finite state machines: functional optimization. Kluwer Academic Publishers, 1997. 283 p.

36. A.Petrenko, N.Yevtushenko, R.Dssouli. Testing strategies for communicating FMSs // Proc. of the 7th International Workshop Protocol Test Systems, Japan, 1994, p.181-196.

37. P. Tripathy, K. Naik. Generation of adaptive test cases from nondeterministic finite state models // IFIP Trans., Protocol Testing Systems V (the Proc. of IFIP TC6 5th Intern. Workshop on Protocol Test Systems), 1993, North-Holland, pp. 309-325.

38. A. Petrenko, N. Yevtushenko., G.v. Bochmann. Testing Deterministic Implementations from Nondeterministic FSM Specifications. Proceedings of

39. IP TC6 9th International Workshop on Testing of Communicating Systems, Germany, 1996, pp. 125-140.

40. M. Ghriga, P.G. Francl. Adaptive testing of nondeterministic communication protocols. Proceedings of the IFIP 6th International Workshop on Protocol Test Systems, 1993, pp. 349-363.

41. S. Fujiwara, G.V. Bochmann, F. Khendek, M. Amalou, A. Ghedamsi. Test selections based on finite state models // IEEE Transactions, SE-17, No.6, 1991, pp. 591-603.

42. A. Petrenko, G. v. Bochmann, R. Dssouli. Conformance relations and test derivation // Proceedings of 6th IFIP International Workshop on Protocol Test Systems, France, 1993. pp. 161-182.

43. G. v. Bochmann, A. Petrenko. Protocol testing: review of methods and relevance for software testing, ISSTA'94, ACM Intern. Symp. on Software Testing and Analysis, Seattle, U.S.A., 1994, pp.109-124.

44. G. v. Bochmann, A. Petrenko, and M.Yao. Fault coverage of tests based on finite state models. The proceedings of IFIP TC6 7th International Workshop on Protocol Test Systems, 1994, Japan. ,

45. Евтушенко H.B., Петренко А.Ф., Тренькаев B.H. Метод тестирования автоматных сетей, основанный на тестируемом поведении компоненты // Автоматика и вычислительная техника.-1996.-№2.- С.48-58.

46. F.C. Hennie. Fault detecting experiments for sequential circuits. IEEE 5th Ann. Symp. on Switching Circuits Theory and Logical Design, 1964, pp. 95-110.

47. M. Yannakakis, D. Lee. Testing finite state machines: fault detection // Journal of Computer and System Sciences, 1995, 50, pp. 209-227.

48. D. Lee and M. Yannakakis. Testing finite-state machines:state identification and verification. IEEE Trans, on Computers, Vol. 43, No 3, 1994, pp. 306-320.

49. J.E. Hopkroft, J.D. Ulmann. Introduction to automata theory, languages, and computations, 1974, Addisson-Wesley, NY.

50. C.A. Прокопенко. Построение проверяющих тестов для недетерминированных автоматов относительно эквивалентности. Тезисы докладов молодых ученых СФТИ на конф., посвященной 70-летию института, 1998, с. 60-61

51. С.А. Прокопенко, Н.В. Евтушенко. К построению легко тестируемых автоматов. Материалы 2 Межд. конф. "Автоматизированное проектирование дискретных систем", Минск, 1997, том 3, с. 66-74

52. Н.В. Евтушенко, С.А. Прокопенко. Построение проверяющих тестов для входо-выходных полуавтоматов. Материалы 2 Всероссийской конф. "Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур", Екатеринбург, 1998, с. 216-219

53. С.А. Прокопенко, Н.В. Евтушенко. Минимизация проверяющих тестов для сложных многокомпонентных устройств. Материалы 3 Межд. конф. "Автоматизированное проектирование дискретных систем", Минск, 1999, томЗ, с. 14-21

54. N. Yevtushenko, A. Petrenko, R Dssouli, K. Karoui, and S. Prokopenko. On the design for testability of communication protocols. Proc. of the 6 Int. Workshop on Protocol Test Systems, 1995, p.p. 271-286.1. УТВЕРЖДАЮ1

55. Проректор по, научной работе ТГУ1. В.Н.декабря 2000г.1. СПРАВКА

56. Научный руководитель раздела,профессор '^Ь-ЛЕвтушенко Н.В.1. Заведующий отделом 102профессор- •»»1. Семенов В.С.

57. УТВЕРЖДАЮ" ебной работе ТГУ ¿Ревушкин А.С. ЗРдекабря 2000г.1. АКТо внедрении результатов диссертации Прокопенко С.А. в учебный процесс ТГУ

58. Зав. кафедрой математической логики и проектирования РФФ,Л

59. Декан радиофизического факультета, доцент кяЖл йи/ Малянов С.В.профессор 7Г Евтушенко Н.В.