Микросостояния и скачки намагниченности макроспиновых и спиновых систем во внешнем магнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Перетятько Алексей Андреевич

• Перетятько Алексей Андреевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Перетятько Алексей Андреевич

Введение

Глава 1. Модели одномерных спиновых систем

1.1 Микросотояния в антиферомагнитной цепочке спинов Изинга с разбавлением

1.2 Влияние внешнего магнитного поля на одномерный массив диполей

1.2.1 Обращение намагниченности в модели Стонера-Вольфарта

1.2.2 Магнитный гистерезис цепочки диполей

1.3 Микросостояния и равновесные свойства цепочек наночастиц

1.4 Магнитные состояние Ш массива

1.4.1 Условия проведения численных экспериментов

1.4.2 Процессы перемагничивания ансамбля однодоменных

частиц

1.4.3 Микросостояния массива наночастиц и процесс

обращения намагниченности

1.4.4 Намагниченность в состоянии термодинамического равновесия

Глава 2. Плоские модели

2.1 Параллельный алгоритм для вычисления намагниченности плоского массива наноточек

2.1.1 Образцы и экспериментальные данные

2.1.2 Магнитостатическое поле плоской наночастицы

2.1.3 Сопоставление результатов моделирования и экспериментальных данных

2.2 Магнитные состояния массива наноточек. Физический и

численный эксперимент

2.2.1 Моделирование магнитосиловых изображений для 2D

архитектуры

2.3 Магнитный гистерезис искусственного упорядоченного массива наночастиц

Стр.

2.4 Разбавленный плоский спиновый лед во внешнем магнитном поле

2.4.1 Решетки спинового льда

2.4.2 Реплично-обменный Монте-Карло метод

2.4.3 Намагниченность треугольной решетки спинов Изинга

2.4.4 Решетка кагоме

Глава 3. 3Б решетчатые модели

3.1 Спиновый лед, разделение магнитных зарядов и топологический порядок

3.2 Дипольные взаимодействия и источник макроскопического вырождения

3.3 Действие магнитного поля на спиновый лёд ближайших соседей

на решетке пирохлора с разбавлением

3.3.1 Модель и метод моделирования

3.3.2 Случай без разбавления

3.3.3 Разбавление вакансиями магнетика на решетке пирохлора

3.3.4 Сравнение с кагоме-льдом

3.3.5 Происхождение магнитных плато

Заключение

Список литературы

Приложение А. Описание программного пакета МСМ

А.1 Входные и выходные данные

А.2 Распараллеливание и выполнение

Приложение Б. Описание программного пакета для моделирования свойств магнитного гистерезиса искусственного упорядоченного массива наночастиц

Введение

В связи с прогрессом в области высокоточных экспериментальных методов наномасштабные структуры являются объектом активного исследования в настоящее время [1—3]. Дополнительные возможности для интенсификации и активизации научных работ в этом направлении появляются, благодаря развитию высокопроизводительной вычислительной техники, успехам параллельной и многопоточной алгоритмизации, что позволяет выполнять проверку используемых статистических моделей в численных экспериментах, перенести компьютерную обработку экспериментальных данных на новый уровень.

Фундаментальные и прикладные исследования систем спинов, массивов диполей и отдельных наночастиц являются весьма актуальными [4—10]. Влияние на магнитные свойства формы и геометрии массивов, внутренних магнитных характеристик наночастиц, геометрии решетки антиферромагнитных спиновых систем. В дополнительных исследованиях нуждаются эффекты взаимодействия в системе спинов, макроспинов или в магнитных массивах диполей, зависимость намагниченности от напряженности внешнего магнитного поля. Зависимость термодинамических величин, характеризующих поведение спиновых систем, от внешнего магнитного поля, эволюция микросостояний спиновых систем, воздействие магнитного поля и геометрической формы магнитных частиц, а также геометрии массивов частиц на магнитные свойства, все это требует глубокого и тщательного изучения.

Уменьшение размера ячейки памяти вплоть до достижения квантово-механического предела будет являться одним из самых основных трендов в развитии информационных устройств в современном их понимании. В качестве информационных сред для хранения информации, или даже вычислительных сред, сегодня могут быть использованы массивы ферромагнитных однодомен-ных наночастиц. Магнитные наноархитектуры интересны и с фундаментальной точки зрения, и как возможные приложения в устройствах с высокой и сверхвысокой плотностью записи, в спинтронике, в устройствах на базе магнитной логики, устройствах для квантовой информатики [11; 12].

Несмотря на размеры наночастиц, поведение их макроспинов в массиве может описываться классическими законами в некоторых случаях. Коллективное поведение системы псевдоспинов или макроспинов может быть очень слож-

ным, и описываться в рамках статистической термодинамики. Влияние внешнего магнитного поля на физику систем спинов с антиферромагнитным или диполь-дипольным взаимодействием может приводить к очень интересным явлениям, таким, например, как ступенчатое перемагничивание, а наличие фрустраций в системах со сложной топологией решетки (пирохлор, кагоми, треугольная и др.) — к появлению нескольких плато в поведении намагниченности в зависимости от внешнего магнитного поля. Необходимо отметить, что понимание природы явления магнитного гистерезиса и процессов перемагничивания все еще находится в стадии формирования, несмотря на многолетнюю историю изучения проблемы и значительный прогресс в физике конденсированных сред.

Среди огромного разнообразия фундаментальных научных задач в рамках очень простых моделей, существуют задачи, решения которых могут существенным образом повлиять на уровень нашего понимания явлений природы, открыть возможности для решения целого класса новых сложных задач. Описание фазового перехода в модели Изинга, в самой простой математической модели коррелированных систем, может относиться к таким задачам. Модель Изинга до сих пор не имеет строгого решения в 3D, такое решение может быть необходимо не только для развития статистической физики, но и может повлиять на прогресс в таких областях, как нанотехнологии, наноматериалы, нанобиотехнологии и др, поскольку известно, что методы решения задач одного класса могут быть общими. Таким образом, актуальным направлением исследований в теоретической физике является так же и развитие численных методов для, пусть хотя и приближенного, но высокоточного построения плотности вероятности состояний даже для относительно небольших конечных систем.

Существующие модели в статистической физике, как правило, используются для расчета свойств очень большого числа частиц, и, следовательно, прямое использование результатов теоретического анализа и численного моделирования систем малого числа частиц с целью предсказания свойств массивов конечных размеров, не всегда оправдано. Свойства массивов (систем) относительно небольшого числа магнитных моментов или спинов могут быть исследованы аналитически и с помощью численного моделирования. Численные эксперименты открывают новые возможности для теоретического исследования, поскольку становится возможным статистическое наблюдение отдельных магнитных состояний, конфигураций и конформаций. Кроме того, для численного моделирования доступны статическая и динамическая обработка процессов намагничивания, определе-

ние взаимосвязи между геометрическими характеристиками массива и вероятностью микросостояний, а также существует возможность установить взаимосвязь между законами взаимодействия и наблюдаемыми магнитными гистерезисными свойствами, выяснить степень влияния анизотропии формы образца, размерности, геометрии и параметра решетки на такие свойства.

Причиной пристального внимания теоретиков к одномерным системам (цепочкам), двумерным системам на квадратной решетке, решетке Кагоми и треугольной решетке, трехмерным системам на решетке пирохлора является экзотическая физика геометрически фрустрированных материалов.

Цель данной работы состоит в том, чтобы исследовать микро со стояния систем спинов во внешнем магнитном поле и выяснить, каким образом внешнее магнитное поле влияет на вероятность реализации микросостояний систем спинов (псевдоспинов, магнитных моментов) Изинга с антиферромагнитным взаимодействием и дипольных магнетиков.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Установить причины «ступенчатого» поведения намагниченности одномерных систем в зависимости от величины прикладываемого внешнего магнитного поля. Разработать подход к определению критических значений полей перемагничивания для систем с взаимодействием ближайшего окружения.

2. Исследовать изменение намагниченности систем спинов на треугольной и Кагоми решетках в зависимости от внешнего магнитного поля. Рассчитать значения критических полей перемагничивания и вероятности локальных конфигураций для различных концентраций вакансий при условии узельного разбавления.

3. Исследовать поведение намагниченности систем спинов на решетке пи-рохлора в зависимости от магнитного поля, прикладываемого в заданном направлении [111], и степени разбавления вакансиями. Установить взаимосвязь между наблюдаемыми особенностями в поведении намагниченности и вероятностью локальных конфигураций.

Научная новизна:

1. Предложен метод расчета критических значений полей, достижение которых необходимо для скачкообразного изменения поведения намагниченности. Суть подхода состоит в том, что значения критических полей

переключения можно вычислить из расчета равенства энергий микросостояний.

2. Показано, что эффекты разбавления приводят к образованию плато на кривых намагниченности двумерных (треугольная и кагоме) решетках спинового льда в модели взаимодействующих ближайших соседей с приложением внешнего магнитного поля. В случае неразбавленного образца (концентрация разбавления х = 0) в зависимости намагниченности от внешнего магнитного поля наблюдается два плато. В случае разбавления решетки кагоме (концентрация разбавления х > 0) немагнитными атомами на кривой намагниченности наблюдается пять плато. Аналогично в случае разбавления треугольной решетки наблюдается семь плато.

3. Показано, что эффекты разбавления приводят к возникновению плато на кривых намагниченности трехмерной (пирохлор) решетки спинового льда в модели ближайших соседей с приложением внешнего магнитного поля вдоль [111] направления. В случае неразбавленного образца (концентрация разбавления х = 0) в зависимости намагниченности наблюдается два плато. В случае разбавления решетки пирохлора (концентрация разбавления х > 0) график намагниченности от внешнего магнитного поля обнаруживает до пяти плато.

Практическая значимость Разработаны высокоэффективные масштабируемые параллельные алгоритмы для численного расчета решетчатых систем с конечным числом спинов Изинга [13; 14]. Параллельные вычисления выполняются с помощью кода C++ с использованием стандарта обмена сообщениями и массивных параллельных инструкций. Алгоритмы могут быть использованы для исследования взаимодействующих спиновых систем в модели Изинга 2D и 3D. Вычислительная мощность и масштабируемость подтверждена тестами для различных параллельных и распределенных систем. Программные коды могут быть полезными для исследования численными методами различных моделей спиновых систем, например, систем с конкурирующими взаимодействиями. Полученные результаты могут быть использованы для моделирования, исследования и предсказания свойств магнитных наносистем. Массивы относительно небольшого числа ферромагнитных наночастиц, исследованные в работах автора, интересны с практической точки зрения, как потенциальные энергонезависимые запоминающие элементы, разработанные подходы позволяют исследовать адекватность и точность теоретических моделей, используемых для расчета термо-

динамических свойств. 2D-массивы магнитных наночастиц потенциально могут быть использованы для изготовления элементов памяти с произвольным доступом (MRAM) и высоко-интегрированных магнитоэлектронных устройств [15].

Фундаментальная значимость состоит в том, что разработан подход расчета вероятности появления различных конфигураций в зависимости от внешнего магнитного поля и температуры, геометрических характеристик массива спинов, а так же разбавления одно-, двух- и трехмерных массивов магнитных наночастиц. Решен ряд задач о поведении намагниченности разбавленных систем спинов во внешнем магнитном поле.

Mетодология и методы исследования. В ходе диссертационного исследования для изучения магнитных состояний систем спинов и влияния внешнего магнитного поля на состояния систем, в т.ч. одномерных массивов наночастиц, двумерных и трехмерных массивов использовались последовательные и параллельные программы ЭВМ авторской разработки. Алгоритмы программ ЭВМ основывались на известных и проверенных методах статистической механики, таких, как метод Метрополиса, метод репличного Монте-Карло, метод расчета полей взаимодействия, метод исчерпывающего перечисления. Разработанные в ходе диссертационного исследования программные продукты зарегистрированы в государственном реестре программ ЭВМ, сведения о них опубликованы в бюллетене «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем» [13; 14; 16—20].

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Для антиферромагнитных систем спинов Изинга на одномерных решетках с взаимодействием соседей ближайшего окружения ступенеобразный вид зависимости намагниченности от внешнего магнитного поля объясняется наличием скачков значения вероятности реализации локальных конфигураций. Переход от одной локальной конфигурации к другой происходит при достижении критического значения внешнего магнитного поля и равенстве энергий этих микросостояний.

2. Для антиферромагнитных систем спинов Изинга с взаимодействием ближайшего окружения на плоских треугольной и кагоми решетках наблюдается два плато в поведении намагниченности в зависимости от внешнего магнитного поля с критическими полями Нс/ J = 6 и Нс/ J = 4, для каждой решетки, соответственно. Разбавление приводит к увеличению количества плато до 7 (треугольная) и до 5 (кагоми) для концентраций

вакансий 0 < х ^ 0.4 и 0 < х ^ 0.6, соответственно. При дальнейшем разбавлении количество плато в поведении намагниченности уменьшается, что связано с уменьшением числа возможных микросостояний.

3. Внешнее магнитное поле, приложенное в направлении [111], приводит возникновению двух плато в зависимости намагниченности от значения модуля приложенного поля для модели антиферромагнитной системы спинов Изинга на решетке пирохлора с взаимодействием ближайших соседей без разбавления «вакансиями», что согласуется с экспериментальными данными. Для спинового льда на решетке пирохлора в поведении намагниченности в зависимости от внешнего магнитного поля и степени разбавления наблюдается до пяти плато. Уменьшение относительного числа спинов в системе приводит к уменьшению количества плато. Определены критические значения поля, при достижении которых происходит кардинальная перестройка закона распределения вероятностей микро сто стояний, обуславливающая наличие скачков и плато в поведении намагниченности.

Достоверность полученных результатов обеспечивается сходимостью результатов независимых численных расчетов по множеству экспериментов. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами и не противоречат известным положениям статистической физики. Для неразбавленного случая на решетке пирохлора наличие двух плато на кривой намагниченности подтверждается экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты работы представлены в виде устных и стендовых докладов на международных, российских и региональных конференциях:

1. Международный симпозиум «Методы и средства параллельного программирования мультикомпьютеров», Владивосток

2. Конференция «Облачные вычисления: образование, научные исследования, разработки», Москва

3. IMETI 2011 - 4ая международная мультиконференция по Инженерии и Технологическим инновациям, Тайвань

4. 3-я Международная конференция «Высокопроизводительные вычисления» (HPC-UA 2013), Киевский политехнический институт, Украина, Киев-2013.

5. Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых Школы естественных наук ДВФУ, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток

6. International Conference on Mechanical Structures and Smart Materials, ICMSSM 2013, Китай, Ксиамен

7. 10ая международная по вакуумным электронным источникам и 2ая международная конференция по эмиссионной электронике, Санкт-Петербург

8. Международная конференция «Junior Euromat», Швейцария, Лозанна

9. Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых Школы естественных наук ДВФУ, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток

10. 21 Всеросийская конференция студентов физиков и молодых ученых, Екатеринбург

11. 3-я азиатская школа-конференция по физике и технологиям нанострук-турных материалов («ASCONANOMAT»), Владивосток

12. 6-я международная конференция по математическому моделированию в Физике, Кипр

Личный вклад. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Задачи, представленные в диссертации, были решены автором. Вклад автора в работы, выполненные в соавторстве, считается равнозначным.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 17 печатных изданиях, из них 4 изданы в журналах, индексируемых Web of Science, 7 в журналах, индексируемых Scopus, 8 -- материалы конференций, 9 статей проиндексированы в РИНЦ. Получены 7 свидетельств на программы ЭВМ. Общий список работ, в которых опубликованы материалы диссертации, содержит 24 работы.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и двух приложений. Полный объём диссертации составляет 105 страниц, включая 47 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 107 наименований.

Глава 1. Модели одномерных спиновых систем

В данной главе представлены результаты исследования одномерных систем. Одномерные цепочки магнитных наночастиц или атомарных спинов представляют класс низкоразмерных систем. В последние годы исследования таких систем имеют большую актуальность. Необходимо отметить широкое разнообразие объектов исследования с пониженной или с редуцированной размерностью в природе (органические соединения и полимеры, цепочки полипептидов, сильноанизотропные одномерные кристаллы, интеркалированные соединения, тонкие проволоки и квазиодномерные ленты), и, конечно же, огромные возможности для конструирования новых искусственных наноматериалов бесконечно разнообразных форм и геометрии. Такие объекты могут обладать целым рядом специфических свойств, отличающих их от двумерных и трехмерных изотропных объектов.

Растущий с годами интерес к физике одномерных систем проявился в том, что за последнее время опубликован целый ряд монографий и журнальных публикаций [21—26], кроме того существуют симпозиумы и конференции, посвященные низкоразмерным средам [27—29]. Физика «одномерных» объектов интересна сама по себе, и очень важна, поскольку наибольшее число точных решений найдено именно для одномерных моделей.

1.1 Микросотояния в антиферомагнитной цепочке спинов Изинга с

разбавлением

Рассмотри цепочку из пяти магнитных моментов [30]. Поле приложено перпендикулярно оси массива. Гамильтониан системы:

5

Н = 5*15*2 + + БзБ + Б485 + ^5^1 — ^ , (1.1)

з=1

где Бз = ±1.

Намагниченность цепочки из пяти магнитных моментов при кТ/ 3 = 0.1 показана на Рис. 1.^. Наблюдается два плато на кривой намагниченности. Рассмотрим причины появления плато на кривой намагниченности. Обращение од-

01234 Б 0 1 2 3 4 Б

в) г)

Рисунок 1.1 — а) Намагниченность цепочки из пяти магнитных моментов при

kT/ J = 0.1. б) Вероятность конфигураций в цепочке из пяти магнитных моментов при kT/ J = 0.1. Голубая линия - вероятность 3 вверх [3/0], желтая -вероятность 2 вверх 1 вниз [2/1]. в) Намагниченность разбавленной цепочки (концентрация вакансий x = 0.2) при kT/ J = 0.1. г) Вероятность конфигураций в цепочке с одной вакансией при kT/ J = 0.1. Голубая линия - вероятность

вверх 1 вниз [1/1], желтая - 2 вверх [2/0].

ного спина изменит энергию взаимодействия с двумя соседями. Определим вероятность появления локальной конфигурации из трех спинов в системе из пяти спинов.

Как видно на рисунке 1.1б, вероятность конфигурации два вверх один вниз [2/1] резко падает при значении поля hc = 2, тогда как вероятность конфигурации три вверх [3/0] резко возрастает при таком же значении внешнего поля hc = 2. Других конфигураций не наблюдалось. Таким образом, скачек на кривой намагниченности вызван изменением вероятности локальных микроконфигураций.

Удалим один спин 53 из массива (концентрация разбавления х = 0.2), тогда Гамильтониан системы:

5

н = ад + ад + 5551 - + к5з. (1.2)

3=1

Намагниченность для разбавленной системы показана на Рис. 1.1в.

Рассмотрим причины появления дополнительных плато в случае концентрации разбавления х = 0.2. При такой концентрации разбавления переворот одного спина вызывает изменение энергии с двумя ближайшими спинами, или только с одним в случаем соседства с вакансией. Вероятность конфигурации из трех спинов не изменилась и показана на Рис. 1.1а, но в тоже время присутствуют конфигурации, в которых два спина и вакансия. Вероятность конфигураций с одной вакансией показана на Рис. 1.1г.

Таблица 1 — Энергии микросостояний.

Конфигурация количество спинов Энергия

3/0 3 -2J+3h

2/1 3 2J+h

2/0

1/1 2 J

1/0 1 h

0/1

Используя таблицу 1, можно рассчитать значения кс при которых происходит переход от одной конфигурации к другой. Например, при переходе от [2/1] к [3/0]:

—2 J + 3к = 2J + к (1.3)

кс/3 = 2 (1.4)

Аналогичным образом могут быть рассчитаны другие критические значения поля.

Таким образом, скачки в поведении намагниченности в зависимости от внешнего поля разбавленного одномерного образца сопровождаются резкими изменениями значений вероятностей конфигураций. Появление дополнительных плато на кривой намагниченности связано с кардинальной перестройкой закона распределения вероятностей конфигураций.

1.2 Влияние внешнего магнитного поля на одномерный массив диполей

В экспериментальных исследованиях [31; 32] представлены результаты исследований свойств одномерных массивов небольшого числа эллипсоидальных наночастиц Со и Ыг80Гв20, цепочки магнитных наночастиц. Магнитное состояние отдельных элементов массива определяли с помощью магнитной силовой микроскопии. Распределение магнитных моментов в цепочке сильно зависит от расстояния между наночастицами, от температуры и напряженности внешнего магнитного поля, а так же внутренних характеристик магнитных моментов: анизотропии, формы, геометрии наночастиц и других факторов. Контроль расстояния между частицами позволяет выбирать силу взаимодействия между ними, и, таким образом, изменять свойства массива от магнитомягкого поведения до магнито-жесткого. Становится возможным контроль влияния анизотропии на магнитные свойства и тип магнитного упорядочения наноструктуры в состоянии термодинамического равновесия на стадии производства. В данном параграфе будут обсуждаться результаты численных экспериментов над системой взаимодействующих магнитных диполей в модели Стонера-Вольфарта [33].

1.2.1 Обращение намагниченности в модели Стонера-Вольфарта

Модель Стонера-Вольфарта позволяет исследовать термодинамическое поведение магнитных взаимодействующих классических магнитных моментов во внешнем магнитном поле [33]. В этой модели намагниченность не изменяется в объеме ферромагнитной частицы и представляется вектором М. Этот классический вектор вращается в любом направлении при изменении магнитного поля Й. Пусть внешнее магнитное поле прикладывается только вдоль одной оси, и имеет место одноосная магнитная анизотропия ферромагнитных наночастиц с параметром анизотропии Ки. Намагниченность ограничена плоскостью, содержащей вектор магнитного поля и легкой осью, угол ф угол между намагниченностью и полем, угол 6 между полем и легкой оси. Энергия частицы в этом случае

Е = КиУ sin2(ф - 6) - ^оМ3УЙ^ ф,

(1.5)

где V объем магнитной частицы, Ms намагниченность насыщения и ц проницаемость вакуума. Первое слагаемое есть энергия магнитной анизотропии, а второе слагаемое есть энергия взаимодействия магнитного момента с приложенным внешним магнитным полем (часто называемой энергией Зеемана). Стонер и Воль-фарт в работе [33] показали, что уравнение 1.5 можно преобразовать к виду:

E

n = 2KV = -4cos(2^ - 0)) - hcos ф' (1.6)

где h = VoMsH/2Ku.

Для расчетов использовалось уравнение:

2 sin(2(ф - 0)) + h sin ф = 0, (1.7)

2

где ф - угол между намагниченностью и легкой осью.

Процесс перемагничивания одноосного одномерного массива магнитных наночастиц был экспериментально исследован в работах [31; 32] с помощью магнитной силовой микроскопии. Объектом исследования являлся 1D массив частиц эллиптической формы и размера 450 нм х 150 нм х 20 нм и расстояние между центрами частиц составляет 450 нм. В ходе исследования гистерезисных свойств авторами работ [31; 32] получены изображения магнитно-силовой микроскопии, которые позволяют исследовать магнитные состояния цепочки.

В работе [34] предполагалось, что частицы представляют собой сферы с радиусом 100,4 нм, объем частиц составлял 4.24 • 106 нм3, а расстояние между частицами составляло 450 нм. Для расчетов использовались следующая намагниченность насыщения GaMnAs: 1445 А/м. Частицы размещались вдоль оси X, внешнее поле прилагалось перпендикулярно оси массива. Поле изменялось с шагом 0.001 Э. Поле анизотропии предполагалась равным 700 Э.

1.2.2 Магнитный гистерезис цепочки диполей

Различные магнитные состояния нескольких наноточек в структуре массива являются источником неоднородного локального магнитного поля. Вектор напряженности такого неоднородного магнитного поля представляет собой равнодействующую полей, созданных магнитными моментами Ыа отдельных частиц и

зависит от периода массива частиц. Распределение магнитного поля в пространстве может изменяться при изменении намагниченности массива или некоторых его частей.

Управление магнитным состоянием массива ферромагнитных наночастиц возможно в ходе перемагничивания под влиянием зонда магнитного силового микроскопа. В этом случае магнитное состояние каждого выбранного элемента может контролироваться путем приближения зонда магнито-силового микроскопа к определенной наноточке. Таким образом, можно создавать различные распределения намагниченности в массиве ферромагнитных точек, что может быть полезно для различных практических применений.

Magnetic field (Ое)

Рисунок 1.2 — Экспериментальная кривая гистерезиса для цепочки 13 частиц. Заимствовано из экспериментальной работы [35].

Экспериментальная кривая гистерезиса (рис. 1.2) находится в неплохом согласии с расчетной кривой (рис. 1.3). На рисунке 1.4 представлен процесс пере-магничивания массива из 13 частиц. Номера состояний соответствуют точкам на модельной кривой магнитного гистерезиса на рис. 1.3. Естественно, что число наблюдаемых состояний массива было гораздо меньше, возможного 2м. Первым инвертируется магнитный момент в центре массива, если нечетное число магнитных моментов N, либо один из центральных, если число частиц четное.

Поведение магнитных моментов одномерного массива наночастиц при приложении магнитного поля перпендикулярно оси массива хорошо описывается моделью Стонера-Вольфарта, при этом возможно с определенной долей вероятности предсказать конфигурацию массива наночастиц при заданном значении внешнего магнитного поля.

1

0

^

-0

-1

-600

Н, Э

Рисунок 1.3 — Расчетная кривая магнитного гистерезиса для цепочки 13 частиц.

Коэрцитивное и критическое поле соответствовало данным эксперимента, см.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Микросостояния и скачки намагниченности макроспиновых и спиновых систем во внешнем магнитном поле»

работы [31; 32].

1.3 Микросостояния и равновесные свойства цепочек наночастиц

Результаты численных экспериментов показывают, что равновесные состояния Ш массива однодоменных наночастиц в модели XY точечных диполей, в значительной мере зависят от силы приложенного внешнего магнитного поля [36]. Наличие критического поля (поля анизотропии, поля переключения) приводит к увеличению времени релаксации и эффективному уменьшению магнитной восприимчивости одномерного массива точечных диполей к внешнему магнитному полю, что в конечном итоге приводит к увеличению числа «низкоэнергетических» конфигураций, наблюдаемых в численном эксперименте.

7

8 9

10 11

12

31

5, 30 4, 29 3, 28 2, 27 1, 26

14

15

16

17

18 19

13

25

24

23 22 21 20

0

12 10 8 6 4 2 0

12 10 8 6 4 2 0

Рисунок 1.4 — Возможные магнитные состояния цепочки 13 частиц в численном эксперименте по перемагничиванию.

В данном параграфе приводятся результаты исследования одномерных массивов магнитных наночастиц с использованием модифицированной модели Стонера-Вольфарта. К классической модели добавляются поля взаимодействия между частицами, которые качественно улучшают модель. Для каждой частицы производилось численное решение уравнения баланса энергии (ур. 1.7), которое определяло направление вектора магнитного момента, соответствующее минимальной энергии взаимодействия. Изменение направления даже одного магнитного момента приводит к изменению распределения полей взаимодействия, процесс численного решения уравнения для магнитных моментов продолжается, пока все моменты не минимизируют энергию взаимодействия до самого низкоэнергетического состояния (ур. 1.7).

Уравнение (1.7) позволяет вычислить низкоэнергетическое направление вектора намагниченности в зависимости от значения модуля критических полей (анизотропия), внешнего поля и внутренних полей обменного взаимодействия. Интересной особенностью этого формализма является сдвиг в поведении частиц, от стонер-вольфартовских частиц к изингоподобным, то есть вместо континуума направлений вектора магнитного момента в модели Стонера-Вольфарта возможны только 2 направления в модели Изинга. Такой переход возможен при определенных критических значениях длины вектора намагниченности частиц, при объеме магнитного материала ниже критического значения и расстояниях между взаимодействующими частицами, которые меньше критического значения.

Для того, чтобы рассчитать вероятность конфигураций цепочки моментов кобальта, был выполнен ряд численных экспериментов. Как и в экспериментах, описанных в [31; 32], частицы в численных экспериментах [34] имели радиус 100 нм, расстояние между частицами составляло 450 нм. Внешнее поле было приложено перпендикулярно оси массива. В каждом эксперименте частицы в цепи переходили в одно из 2м состояний. Для уравновешивания было необходимо, чтобы направление вектора намагниченности каждой частицы до 10"4 градусов совпадало с направлением вектора результирующего поля. Необходимо различать ме-тастабильное состояние, в котором система находится в локальном минимуме, и минимально возможное энергетическое состояние, когда система находится в основном состоянии, т.е. состоянии с нижайшей энергией.

Зависимости были получены с помощью численного моделирования для нескольких наиболее вероятных конфигураций, нескольких N для двух полей анизотропии и трех вариантов внешнего поля [36]. На рисунке 1.5 представлена зависимость числа состояний от числа частиц в отсутствие поля анизотропии, и, как можно видеть из рисунка число конфигураций возрастает примерно как степень двойки с увеличением числа частиц в цепочке. С увеличением значения модуля внешнего поля резко снижается число достижимых конфигураций.

Количество частиц

Рисунок 1.5 — Зависимость числа конфигураций от числа частиц в цепи в

отсутствии поля анизотропии.

На рисунке 1.6 представлен график числа состояний от числа частиц в цепочке при поле анизотропии 10 Э. Как можно видеть небольшое увеличение поля

анизотропии (поля переключения) приводит к значительному увеличению числа возможных конфигураций при отсутствии внешнего поля по сравнению с частицами без поля анизотропии.

4 6 8 10 12 14 16 18 20

Количество частиц

Рисунок 1.6 — Зависимость числа состояний от числа частиц при критическом значении магнитного поля анизотропии 10 Э.

Отличное от нуля значение поля анизотропии (поля переключения) приводит к замедлению времен релаксации и эффективному уменьшению магнитной восприимчивости одномерного массива точечных диполей к внешнему магнитному полю, что в конечном итоге приводит к увеличению числа низкоэнергетических конфигураций получены при численном моделировании. Применение внешнего магнитного поля уменьшает число низкоэнергетических состояний, тем больше, чем большую величину имеет модуль вектора поля.

Расстояние между магнитными моментами и модуль магнитного момента можно найти в экспериментах, описанных в работах [31; 32], а также численных экспериментах были таковы, что частицы ведут себя, как изинговские. Отклонение вектора намагниченности от оси анизотропии, перпендикулярной оси массива не превышало 10"4 градусов, так, что магнитный момент каждой частицы имел лишь два возможных состояния.

Наблюдается экспоненциальный рост числа равновесных конфигураций для заданной величины внешнего магнитного поля и поля анизотропии можно объяснить ростом числа вырожденных состояний, то есть, увеличением энтропии в системе.

На рисунке 1.7 показана зависимость числа конфигураций для 18 частиц в массиве от внешнего магнитного поля для двух массивов с двумя произвольными значениями поля анизотропии. Как показано на рисунке 1.7, для малой величины внешнего поля число возможных конфигураций резко снижается до определенного значения, при дальнейшем увеличении поля (в данном случае выше 165 Э) остается только одна конфигурация (магнитные моменты всех частиц направлены вдоль магнитного поля).

2500

2000

Поле анизотропии 0 Э Поле анизотропии 10 Э —К

1500

н

о;

то

и

о

и

о

ш I-

£ 1000 ^

л о

500

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Внешнее поле, Э

Рисунок 1.7 — Зависимость числа конфигураций для массива из 18 частиц от

внешнего магнитного поля.

Численные эксперименты проводились на одномерных массивах магнитных моментов в модели XY точечных диполей [36]. Анализ полученных зависимостей числа реализующихся состояний от числа моментов в системе показывает, что число метастабильных состояний моделируемой равновесной системы существенным образом зависит от значения поля анизотропии.

1.4 Магнитные состояние Ш массива

В данном параграфе представлены результаты теоретических исследований магнитных свойств одномерных массивов ферромагнитных наночастиц. В модели Стонера-Вольфарта в зависимости от расстояния между диполь-дипольно

взаимодействующими частицами, цепочки могут проявлять как магнитомягкие, так и магнитожесткие свойства, а поведение может варьироваться от Стонер-Вольфартского до Изинг-подобного. С помощью численного моделирования определены критерии отличий «сильного» и «слабого» дипольного взаимодействия для одномерных массивов однодоменных ферромагнитных наночастиц с одноосной анизотропией. Методом численного моделирования рассчитаны магнитные состояния Ш массива при заданном значении внешнего магнитного поля. Лестнично-образный вид гистерезисных кривых и кривых намагничивания, полученных при ортогональности внешнего поля и оси массива, обусловлен слабым магнитостатическим взаимодействием, которое приводит к Изинг-подобному поведению, из-за наличия поля анизотропии и дискретности разрешенных значений магнитного момента конфигураций. С помощью распределения Гиббса точно рассчитана кривая намагничивания для одномерной магнитной системы точечных диполей Изинга в состоянии термодинамического равновесия. Полученные результаты расчета магнитных состояний в процессе гистерезисного перемагничи-вания качественно согласуются с экспериментальными данными.

Массивы малого числа магнитных наноразмерных частиц интересны и с прикладной точки зрения, как потенциальные элементы энергонезависимой памяти счетных устройств [37—42], и с фундаментальной, т.к. позволяют исследовать адекватность и правильность теоретических моделей, используемых для расчета физических свойств [43; 44]. Массивы магнитных частиц можно изучать теоретически с помощью численного моделирования, поскольку число объектов моделирования позволяет выполнить точный расчет. Численные и натурные эксперименты открывают новые возможности для исследований, например, становятся доступными:

1. Наблюдение статистических закономерностей, процессов обращения намагниченности массива магнитных моментов.

2. Определение взаимосвязи между геометрическими характеристиками массива, законами взаимодействия и наблюдаемыми магнитными гисте-резисными свойствами.

3. Определение влияния анизотропии массивов на магнитные свойства.

В экспериментальных работах [35; 45; 46] приводятся результаты исследования свойств одномерных массивов небольшого числа эллипсоидальных на-ночастиц Со и Ыг80Гв20, цепочек магнитных наночастиц. Магнитное состояние отдельных элементов массива определялось с помощью магнито-силовой микро-

скопии. Как было отмечено в работе [46], распределение магнитных моментов в цепочке находится в сильной зависимости от расстояния между наночастица-ми. Ниже будет показано, что изменение расстояния между частицами позволяет изменять силу взаимодействия между ними, а следовательно варьировать коэрцитивные свойства массива наночастиц от магнитомягких до магнитожестких, контролировать степень влияния анизотропии на магнитные свойства и магнитное упорядочение наноструктуры в состоянии термодинамического равновесия. Кроме того, в модели Стонера-Вольфарта присутствие индивидуальных критических полей при изменении расстояния между частицами может приводить к тому, что поведение магнитного момента в ансамбле может претерпевать существенные изменения от классического, с непрерывным изменением направления вектора магнитного момента в координатном пространстве, до Изинг-подобного, характеризующегося только двумя возможными ориентациями момента.

В данном параграфе приводятся результаты исследования одномерных массивов магнитных наночастиц в модифицированной модели Стонера-Вольфарта. В классическую модель был добавлен учет полей взаимодействия между частицами, что качественно улучшает модель. В классической модели Стонера-Вольфарта поворот одного магнитного момента приводит к тому, что результирующее магнитное поле на других магнитных моментах изменяется. Для каждого момента производится численное решение уравнения баланса энергии (ур. 1.7), с помощью которого определяется направление вектора магнитного момента, соответствующего минимальной энергии взаимодействия. Так как изменение направления магнитного момента частицы приводит к изменению полей взаимодействия, процесс численного решения уравнения продолжается, пока все моменты не минимизируют энергию взаимодействия до самого низкоэнергетического состояния (ур. 1.7).

В ходе численного эксперимента были получены кривые магнитного гистерезиса для случаев, когда внешнее магнитное поле приложено параллельно и перпендикулярно оси массива. Для массива из 13 частиц в поле, приложенном перпендикулярно оси, получены вероятности появления различных конфигураций, было обнаружено, что число различных конфигураций значительно меньше, чем 2м, где №число частиц.

Для сопоставления экспериментальных данных и результатов моделирования были рассчитаны изображения магнито-силовой микроскопии (МСМ). На рисунке 1.8 представлены МСМ-изображения одной из конфигураций в процессе

a b с d e f

Рисунок 1.8 — Процесс перемагничивания массива из тринадцати частиц. Буквами английского алфавита обозначены конфигурации, наблюдающиеся при моделировании в магнитном поле, значение которого изменяется в интервале от 600 Э до -600 Э.

Таблица 2 — Диапазон значений внешнего магнитного поля, в которых появляются конфигурации на рисунке 1.8 диапазону значений внешнего магнитного поля

Состояние Диапозон внешнего поля

От, Э До, Э

a 600 -122

b -122 -127,6

c -127,6 -127,8

d -127,8 150

e -200 -342

f -372 -600

перемагничивания массива из 13ти частиц при изменении внешнего поля от 600 Э до -600 Э, изображения построены с использованием авторского ПО «MFM Simulator 2.0» [19]. Результаты моделирования находятся в качественном согласии с экспериментальными данными, представленными в работах [31; 32]. В таблице 2 приведен диапазон полей, в которых реализуются соответствующие состояния на рисунке 1.8.

На рисунке 1.8а приведена начальная конфигурация массива из тринадцати части, которая сохранялась от значения внешнего поля 600 Э до -122 Э. Затем система перешла в состояние 1.8Ь изменением направления магнитного момента, находящегося в центре массива. Далее система перешла в состояние 1.8с изменением направления магнитного момента, находящегося в центре наиболее длинной последовательности однонаправленных магнитных моментов. Аналогичным образом происходит переход к состояниям 1^,е,£

1.4.1 Условия проведения численных экспериментов

Описанный в параграфе 1.2.1 метод моделирования предназначен для исследования поведения ансамбля однодоменных ферромагнитных частиц при различных геометрических и физических характеристиках массива при варьировании внешнего магнитного поля. Магнитостатическое взаимодействие играет важную, а иногда даже определяющую роль в формировании магнитных свойств объектов, содержащих такие частицы. Не смотря на успехи в литографии массивов, экспериментальные исследования сталкиваются с определенными трудностями, связанными с варьированием в широких пределах условий эксперимента и заданных свойств объектов исследования, таких, например, как магнитный момент, число частиц, пространственное распределение (геометрия массива и частицы), распределение полей анизотропии и т.д. Компьютерное моделирование (компьютерный эксперимент) в этом случае может служить хорошим дополнительным средством исследования, кроме того позволяющим еще и значительно облегчить интерпретацию результатов физических экспериментов.

Объемы частиц, критические значения полей, направления осей легкого намагничивания при постановке численного эксперимента могут быть как случайными, варьирующимися в заданных пределах, так и одинаковыми для всего массива частиц. Поскольку не существует общепринятой терминологии для описания коэрцитивных свойств однодоменных частиц (коэрцитивная сила, коэрцитивное поле, поле анизотропии), далее будет использоваться термин «индивидуальное критическое значение поля Но», по достижении которого магнитный момент изменяет свое направление на противоположное, при условии, что поле приложено вдоль легкой оси частицы, или поле, при достижении которого энергия одного

микросостояния становится меньше энергии другого (см., например, параграфы 2.4.3, 2.4.4, 3.3.3). Термин «коэрцитивная сила» может быть использован для описания коэрцитивных свойств образца в целом.

Каждая программа ЭВМ для моделирования содержит набор процедур, обрабатывающих модель образца в соответствии с заданными условиями эксперимента (наложение и снятие поля, размагничивание переменным полем и т.д.).

Центральной процедурой, используемой в авторских инструментах, которые представлены в этой главе [20], для моделирования систем классических магнитных моментов, является процедура «нормализации» магнитного состояния образца. После создания модели или изменения внешних условий система магнитных диполей может оказаться в неустойчивом, физически нереализуемом при заданных внешних условиях состоянии, при котором ориентация магнитных моментов частиц не соответствует и направлению магнитного поля в местах их расположения. Процедура нормализации устанавливает магнитный момент каждой частицы индивидуально в состояние, соответствующее локальному минимуму энергии. В качестве модели однодоменных частиц в этой процедуре используется модель Стонера-Вольфарта, дополненная учетом индивидуальных полей взаимодействия. Обработка очередной частицы начинается с вычисления поля взаимодействия в месте ее расположения. Если процедура выполняется над образцом, находящимся во внешнем поле, вектор этого поля складывается с вектором поля взаимодействия. После этого выполняется численное решение уравнения баланса энергии (1.7) из которого находится направление вектора магнитного момента, соответствующего минимуму энергии этой частицы.

Полученное новое состояние сравнивается с искомым направлением, и при несовпадении момент частицы устанавливается в расчетное положение. Поскольку в результате этого изменяются поля взаимодействия на всех частицах образца, необходимо повторять обработку, начиная с "первой" частицы. Эта процедура повторяется до тех пор, пока при обходе всех частиц не потребуется поворота момента ни одной из них. Это означает, что образец приведен в некоторое состояние минимума энергии, который не обязательно является основным состоянием системы взаимодействующих частиц. После этого полный магнитный момент системы может быть найден простым векторным суммированием магнитных моментов всех частиц. На основе этой процедуры автором разработаны программы ЭВМ [13; 14; 16—20], реализующие определенные виды компьютерных экспери-

ментов, таких, например, как получение кривых изотермического намагничивания, петель гистерезиса и др.

1.4.2 Процессы перемагничивания ансамбля однодоменных частиц

Моделирование цепочки магнитных моментов было выполнено с целью изучения влияния магнитостатического взаимодействия на конфигурацию магнитных моментов и процессы перемагничивания одномерных цепочек [47]. Для исключения влияния распределения частиц по объемам и критическим полям в используемой модели, предполагалось, что все частицы имели одинаковые объем, спонтанную намагниченность и критическое поле 50 Э. Объем частицы использовался для расчета модуля магнитного момента. Частицы располагались на прямой, параллельной оси Оси легкого намагничивания частиц были параллельны между собой и перпендикулярны оси цепочки (параллельны оси X). Если магнитный момент не зависит от формы частицы, то в качестве единицы расстояния можно принять диаметр сферической частицы, имеющий объем, равный объему рассматриваемых частиц. В этом случае направления векторов полей взаимодействия зависят только от расстояния между частицами. В начале моделирования векторы магнитных моментов всех частиц устанавливаются параллельно вдоль осей легкого намагничивания.

На первом этапе моделирования изучались конфигурации, в которые приходит система, предоставленная самой себе, в зависимости от силы взаимодействия и расстояния между частицами. На рис. 1.9 изображены несколько цепочек, состоящих из 20 частиц, с различными расстояниями между частицами, указанными сверху для каждого рисунка. Стрелками показаны направления магнитных моментов. По этим изображениям легко проследить динамику изменения мета-стабильной магнитной конфигурации при увеличении полей взаимодействия. Как видно, при расстояниях больше четырех диаметров сохраняется исходная конфигурация поля взаимодействия на всех частицах меньше их критических полей. Такое взаимодействие уместно назвать слабым, в отличие от сильного, когда поля взаимодействия больше критических полей. При уменьшении расстояния от 4 диаметров начинается процесс необратимого переключения моментов, стремящихся на этом этапе к антипараллельному упорядочению, однако они еще очень

Расстояние 2.50

Расстояние 30

Расстояние 3.10

Расстояние 3.50

Расстояние 40

Расстояние 50

1Т Т Г 1г

■г +

+ *

т

г +

*

т

г +

г т т

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

-1 -0.5 0 0.5 1

Рисунок 1.9 — Метастабильные конфигурации цепочки из 20-ти частиц для разных параметров решетки, выраженных в диаметрах частиц «п0». Магнитный момент отмечен на оси х в относительных единицах и координаты х обозначены на оси у в 0. Модуль каждого вектора намагниченности частицы равен единице.

Но = 50 Э.

50

60

70

80

60

40

60

50

30 -

40

40

30

20 -

20

20

10

10

0 -

0

0

слабо отклоняются от осей легкого намагничивания. Начиная с этого момента взаимодействие можно считать сильным. При дальнейшем сближении частиц поведение их моментов перестает быть Изинг-подобным, их поведение становится классическим. Как видно, это происходит на довольно узком интервале расстояний, примерно от 3,5 до 3-х диаметров. Дальнейшее сближение приводит к сильному росту полей взаимодействия, однако метастабильная конфигурация уже не изменяется.

Естественно, что радикальное изменение микросостояний системы влияет на гистерезисные свойства. Для исследования влияния взаимодействия на эти свойства были получены петли гистерезиса для различной силы взаимодействия и направлений перемагничивающего поля, вдоль оси цепочки и перпендикулярно ей, т.е. вдоль осей легкого намагничивания частиц.

На рис. 1.10 представлены несколько петель гистерезиса для цепочки, состоящей из 500 магнитных моментов. Магнитное поле прилагалось вдоль оси массива. Расстояния между магнитными моментами указаны над соответствующими рисунками. Как видно из рисунка 1.10, характер петель резко изменяется при перестройке конфигурации. В области значений, соответствующих слабым взаимодействиям, система характеризуется узкими петлями, наклон которых увеличивается при сближении частиц (с ростом степени взаимодействия), т.е. петли

Расстояние 1.70

Расстояние 20

1 |-

0.5

-0.5

0.5

-0.5

Расстояние 2.90

1 -:-

0.5

-0.5

1 -

Расстояние 30

1 -1-

Расстояние 3.10

0.5

-0.5

-200 -100 0 100 200 -100 -50 0 50 100 -10 -5 0 5 10

Н, Э

Н, Э

Расстояние 3.20

Н, Э

Расстояние 3.50

Расстояние 40

0.5

-0.5

1 -

-10 -5 0 5 10

Н, Э Расстояние 50

Ш+Н4

1 -

-10 -5 0 5 10

Н, Э Расстояние 100

0.5

-0.5

-10 -5 0 5 10 -60-40-20 0 20 40 60 -100 -50 0 50 100 -100 -50 0 50 100 -100 -50 0 50 100 Н, Э Н, Э Н, Э Н, Э Н, Э

Рисунок 1.10 — Влияние расстояния между 500 частицами цепочки на гистерезисные свойства системы. Внешнее поле прикладывалось вдоль оси

массива. Н0 = 50 Э.

1

1

0

0

0

0

0

1

0

магнитного гистерезиса начинают приобретать вид, характерный для магнитно-мягкого материала с высокой восприимчивостью. Изменение магнитного момента системы в этом случае обусловлено в основном обратимым вращением магнитных моментов частиц. После перестройки конфигурации петли становятся прямоугольными, что означает конфигурация цепочки магнитных моментов изменяется на симметрично противоположную целиком. Вблизи границы перестройки петли очень узкие и быстро расширяются с ростом силы взаимодействия, приобретая вид, характерный для магнитно-жестких материалов. Таким образом, простым изменением расстояний между частицами можно получить широкий спектр магнитных характеристик рассматриваемой системы.

Петли гистерезиса для случая перемагничивания в направлении перпендикулярном оси цепочки (вдоль осей легкого намагничивания) приведены на рис. 1.11. В этом случае так же происходит изменение характера петель для расстояний, соответствующих смене конфигурации. Перемагничивание путем вращения моментов наблюдается в области значений, соответствующих «сильным» взаимодействиям, о чем свидетельствует форма петель гистерезиса. Однако, в области «слабых» взаимодействий и, в особенности, в переходной области характер кривых магнитного гистерезиса становится сложнее. При отсутствии взаимодействия частицы переключаются независимо при достижении критического значения поля переключения. Даже при относительно небольшом взаимодействии (расстояние 50) цепочка перемагничивается двумя скачками. Первый скачок приводит к антипараллельному расположению магнитных моментов, энергетически более выгодному. На оставшихся частицах поле взаимодействия будет направлено против внешнего поля, и для их переключения потребуется дополнительный рост последнего. При дальнейшем сближении магнитные моменты отклоняются от осей легкого намагничивания и увеличиваются значения поля переключения, так и углы поворотов магнитных моментов. В реальных системах на характер кривых намагничивания в критической области неизбежно будет влиять дисперсия свойств системы (дисперсия объемов, расстояний и т.д.).

Анализ результатов, представленных на рисунках 1.10 и 1.11, позволяет сделать вывод о том, что существует некоторое критическое расстояние между частицами, при приближении к которому коэрцитивная сила стремится к нулю, а восприимчивость к бесконечности. Это расстояние разделяет области, в которых перемагничивание осуществляется преимущественно или путем вращения, или путем переключения моментов частиц. Определить параметры системы, от кото-

Расстояние 2.50 Расстояние 2.70 Расстояние 2.80 Расстояние 30 Расстояние 3.10

1-1--1- 1-1--:- 1-1--:- 1-- 1

0.5

-0.5

0.5

-0.5

-1

-200 -100 0 100 200 -200 -100 0 100 200 -200 -100 0 100 200 -100 0 100 -100 0 100 К Э H, Э H, Э К Э H, Э

Расстояние 3.20

Расстояние 3.50

Расстояние 3.70

Расстояние 40

Расстояние 50

0.5

-0.5

+

0.5

-0.5

Ф

иШНИННь- 11111 ^ршшг я ~

ф

0.5

-0.5

0.5

-0.5

- -1

-100 0 100 -100 0 100 -100 0 100 -100 0 100 -100 0 100

н, Э

н, э

н, э

н, э

н, Э

Рисунок 1.11 — Петли гистерезиса цепочки из 500 частиц для различных расстояний между частицами. Внешнее поле прикладывалось перпендикулярно

оси массива. Н0 = 50 Э.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Перетятько Алексей Андреевич, 2018 год

Список литературы

1. Magnetism in Nanostructures / Y. Umeno [et al.] // Multiphysics in Nanostruc-tures. — Springer, 2017. — P. 141-164.

2. The effect of zinc substitution on the magnetism of magnesium ferrite nanostructures crystallized from borate glasses / S. El Shabrawy [et al.] // Ceramics International. — 2017. — Vol. 43, no. 4. — P. 3804-3810.

3. Jin Y., Yue L., Sellmyer D. J. Effect of in-situ annealing temperature on magnetic domain structure and magnetism of Zr 2 Co 11 thin films // Thin Solid Films. — 2017.

4. Monte Carlo studies of the dynamics of an interacting monodispersive magnetic-particle system / J.-O. Andersson [et al.] // Physical Review B. — 1997. — Vol. 56, no. 21. —P. 13983.

5. Russier V. Calculated magnetic properties of two-dimensional arrays of nanopar-ticles at vanishing temperature // Journal of Applied Physics. — 2001. — Vol. 89, no. 2.—P. 1287-1294.

6. Cowburn R. Magnetic nanodots for device applications // Journal of magnetism and magnetic materials. — 2002. — Vol. 242. — P. 505-511.

7. Manipulating the dipolar magnetic interactions in FePt square arrays: The role of edge roughness / J. Norpoth [et al.] // Journal of applied physics. — 2007. — Vol. 101, no. 9. — 09F518.

8. Interplay between structure and magnetism in the low-dimensional spin system: K (C 8 H 16 O 4) 2 CuCl 3 - H 2 O / N. Van Well [et al.] // CrystEngComm. — 2017. — Vol. 19, no. 7. — P. 1028-1034.

9. Single-ion and single-chain magnetism in triangular spin-chain oxides / M. M. Seikh [et al.] // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95, no. 17. — P. 174417.

10. Ultrafast magnetism of a ferrimagnet across the spin-flop transition in high magnetic fields / J. Becker [et al.] // Physical Review Letters. — 2017. — Vol. 118, no. 11.—P. 117203.

11. Cornia A., Seneor P. Spintronics: The molecular way // Nature Materials. — 2017. — Vol. 16, no. 5. — P. 505-506.

12. Low-temperature growth of fully epitaxial CoFe/Ge/Fe 3 Si layers on Si for vertical-type semiconductor spintronic devices / S. Sakai [et al.] // Semiconductor Science and Technology. — 2017.

13. Программа для ЭВМ «Высокопроизводительный алгоритм расчета статистической суммы конечного кольца спинов Изинга»/ А.А. Перетятько, К.В. Нефедев, В.Ю. Капитан, Д.Н. Коблов; правообладатель ДВФУ; Свидетельство об официальной регистрации №2011612434 от 25.05.2011; опубл. 20.06.2011.

14. Программа для ЭВМ «Сверхмасштабируемый высокопроизводительный алгоритм параллельного исполнения для строгого вычисления статистической суммы конечного числа спинов Изинга в 2D решетке»/ А.А. Перетятько, К.В. Нефедев, В.Ю. Капитан, О.И. Ткач, Ю.В. Кириенко; правообладатель ДВФУ; Свидетельство об официальной регистрации №2011617942 от 23.12.2011; опубл. 20.01.2012.

15. Temperature Dependence of Critical Device Parameters in 1 Gb Perpendicular Magnetic Tunnel Junction Arrays for STT-MRAM / C. Park [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. — 2017. — Vol. 53, no. 2. — P. 1-4.

16. Программа для ЭВМ «MFM SIMULATOR 1.0, Программа моделирования магнито-силовых изображений»/ А.А. Перетятько, К.В. Нефедев; правообладатель ДВФУ; Свидетельство об официальной регистрации №2010615690 от 02.09.2010; опубл. 20.09.2010.

17. Программа для ЭВМ «Решение обратной задачи, расчета распределения намагниченности по известному МСМ контрасту»/ А.А. Перетятько, К.В. Нефедев, В.Ю. Капитан; правообладатель ДВФУ; Свидетельство об официальной регистрации №2010615699 от 02.09.2010; опубл. 20.09.2010.

18. Программа для ЭВМ «Реализация высокопроизводительного алгоритма параллельного исполнения для решения обратной задачи магнито-силовой микроскопии»/ А.А. Перетятько, К.В. Нефедев, В.Ю. Капитан, Д.Н. Коблов, А.В. Колесников; правообладатель ДВФУ; Свидетельство об официальной регистрации №2011613279 от 24.06.2011; опубл. 20.07.2011.

19. Программа для ЭВМ «MFM SIMULATOR 2.0, Программа моделирования магнито-силовых изображений»/ А.А. Перетятько, К.В. Нефедев;

правообладатель ДВФУ; Свидетельство об официальной регистрации №2012618458 от 18.09.2012; опубл. 20.10.2012.

20. Программа для ЭВМ «Stoner-Wolfarth Simulator»/ А.А. Перетятько, К.В. Нефедев; правообладатель ДВФУ; Свидетельство об официальной регистрации №2014661968 от 19.11.2014; опубл. 20.12.2014.

21. The one-dimensional Hubbard model / F. H. Essler [et al.]. — Cambridge University Press, 2005.

22. Devreese J. Highly conducting one-dimensional solids. — Springer Science & Business Media, 2013.

23. Ba3V2S4O3: A Mott Insulating Frustrated Quasi-One-Dimensional S= 1 Magnet / E. J. Hopkins [et al.] // Chemistry-A European Journal. — 2015. — Vol. 21, no. 21.—P. 7938-7943.

24. Linker stoichiometry-controlled stepwise supramolecular growth of a flexible Cu2Tb single molecule magnet from monomer to dimer to one-dimensional chain / S. Ghosh [et al.] // Crystal Growth & Design. — 2014. — Vol. 14, no. 5. — P. 2588-2598.

25. Excitations in the quantum paramagnetic phase of the quasi-one-dimensional Ising magnet CoNb 2 O 6 in a transverse field: Geometric frustration and quantum renormalization effects /1. Cabrera [et al.] // Physical ReviewB. — 2014. — Vol. 90, no. 1.—P. 014418.

26. Search for a spin-nematic phase in the quasi-one-dimensional frustrated magnet LiCuVO 4 / N. Büttgen [et al.] // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90, no. 13.—P. 134401.

27. Özkan A., Kutlu B. Critical behavior of low dimensional magnetic systems // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2017. — Vol. 425. — P. 7883.

28. Low-temperature magnetic structure and electron paramagnetic resonance properties of the quasi-one-dimensional S= 1 2 Heisenberg helimagnet CuCl 2- 2 NC 5 H 5 / A. Ponomaryov [et al.] // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95, no. 19.—P. 195125.

29. Gunawan O., Virgus Y. The one-dimensional camelback potential in the parallel dipole line trap: Stability conditions and finite size effect // Journal of Applied Physics.— 2017.— Vol. 121, no. 13.—P. 133902.

30. Interplay of frustrations, interaction length, and dilution on magnetic transitions in vector models / P. D. Andriushchenko [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. — 2017. — Vol. 936, no. 1. — P. 012081. — URL: http://stacks.iop.org/ 1742-6596/936/i=1/a=012081.

31. Magnetization behavior of Co nanodot array / J. Chang [et al.] // Journal of Magnetics. — 2007. — Vol. 12, no. 1. — P. 17-20.

32. Magnetotransport properties of GaMnAs with ferromagnetic nanodots / J. Suh [et al.] // physica status solidi (a). — 2008. — Vol. 205, no. 5. — P. 1043-1046.

33. Stoner E. C., Wohlfarth E. A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys // Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 1948. — Vol. 240, no. 826. — P. 599-642.

34. Peretyatko A. A., Nefedev K. V. Influence of external field on one-dimensional array of single domain dipoles // Junior Euromat 2014. — 2014.

35. Magnetization Behavior of Co Nanodot Array / J. Chang [et al.] // Journal of Magnetics. — 2007. — Vol. 12, no. 1. — P. 17-20.

36. Peretyatko A. A., Nefedev K. V. Magnetic states and equilibrium properties of onedimensional chains of nanoparticles // ThirdAsian School-Conference on Physics and Technology of Nanostructured Materials. — 2015. — P. 155-156.

37. Ross C. A. Patterned magnetic recording media // Annual Review of Materials Research. — 2001. — Vol. 31, no. 1. — P. 203-235.

38. Magnetic recording: advancing into the future / A. Moser [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2002. — Vol. 35, no. 19. — R157.

39. Terris B., Thomson T., Hu G. Patterned media for future magnetic data storage // Microsystem technologies. — 2007. — Vol. 13, no. 2. — P. 189-196.

40. High density submicron magnetoresistive random access memory / S. Tehrani [et al.] // Journal of Applied Physics. — 1999. — Vol. 85, no. 8. — P. 58225827.

41. Fundamentals of MRAM technology / J. Slaughter [et al.] // Journal of superconductivity. — 2002. — Vol. 15, no. 1. — P. 19-25.

42. High speed toggle MRAM with MgO-based tunnel junctions / J. Slaughter [et al.] // Electron Devices Meeting, 2005. IEDM Technical Digest. IEEE International. — IEEE. 2005. — P. 873-876.

43. Superparamagnetism in the 1D Ising model / V. Belokon' [et al.] // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. — 2010. — Vol. 74, no. 10. —P. 14131416.

44. Forrester D., Kürten K., Kusmartsev F. Magnetic cellular automata and the formation of glassy and magnetic structures from a chain of magnetic pARTICLEs // Physical Review B. — 2007. — Vol. 75, no. 1. — P. 014416.

45. Adeyeye A., Jain S. Coupled periodic magnetic nanostructures // Journal of Applied Physics. — 2011. — Vol. 109, no. 7. — 07B903.

46. Magnetotransport properties of GaMnAs with ferromagnetic nanodots / J. Suh [et al.] // Physica Status Solidi (a). — 2008. — Vol. 205, no. 5. — P. 1043-1046.

47. Гистерезисные и равновесные свойства одномерных цепочек магнитных диполей / А. А. Перетятько [и др.] // Дальневосточный математический журнал. — 2017. — Т. 17, № 1. — С. 82—97.

48. Belyaev B., Izotov A., Leksikov A. A. Micromagnetic calculation of the equilibrium distribution of magnetic moments in thin films // Physics of the Solid State. — 2010. — Vol. 52, no. 8. — P. 1664-1672.

49. Donahue M., Porter D. Oommf user's guide, version 1.0, interagency report nistir 6376 // National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD. — 1999.

50. Scalable parallel micromagnetic solvers for magnetic nanostructures / W. Scholz [et al.] // Computational Materials Science. — 2003. — Vol. 28, no. 2. — P. 366383.

51. Stoner E. C., Wohlfarth E. A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. — 1948. — Vol. 240, no. 826. — P. 599642.

52. Peretyatko A. A., Ivanov Y. P., Nefedev K. V. Parallel algorithm for calculation of the nanodot magnetization // Russia-Taiwan Symposium on Methods and Tools of Parallel Processing. — Springer. 2010. — P. 260-267.

53. Donahue M., Porter D. Object oriented micro-magnetic framework (OOMMF) // Free software for micromagnetic simulations. — 2006. — Vol. 1. — a4.

54. Ovchinnikov D., Bukharaev A. Computer simulation of magnetic force microscopy images with a static model of magnetization distribution and dipoledipole interaction // Technical Physics. — 2001. — Vol. 46, no. 8. — P. 10141019.

55. Baraton M.-I. Synthesis, functionalization and surface treatment of nanoparti-cles. — Amer Scientific Pub, 2003.

56. Biological applications of colloidal nanocrystals / W. J. Parak [et al.] // Nan-otechnology. — 2003. — Vol. 14, no. 7. — R15.

57. M0rup S. Superparamagnetism and spin glass ordering in magnetic nanocom-posites // EPL (Europhysics Letters). — 1994. — Vol. 28, no. 9. — P. 671.

58. Magnetic states of nanodot arrays. physical and numerical experiments / A. Peretyatko [et al.] // Solid State Phenomena. Vol. 168. — Trans Tech Publ. 2011.—P. 325-328.

59. Donahue M., Porter D. The object oriented micromagnetic framework (OOMMF) project at ITL/NIST // The OOMMF code is available at http://math. nist. gov/oommf. — 1998.

60. Yang B., Zhao Y. Coercivity control in finite arrays of magnetic particles // Journal of Applied Physics. — 2011. — Vol. 110, no. 10.—P. 103908.

61. Влияние анизотропии формы и конфигурационной анизотропии на магнитную структуру ферромагнитных наноточек / Ю. Иванов [и др.] // Физика металлов и металловедение. — 2012. — Т. 113, № 3. — С. 236—236.

62. The step effect of hysteresis loop in FM/AFM mixed magnetic system / J. Wang [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. Vol. 29. — IOP Publishing. 2006.—P. 65.

63. Peretyatko A. A., Nefedev K. V. Collective Smart Behaviour of Magnetic Nanoparticles at Simulation of Hysteresis Phenomena in Artificial Ordered Array // Applied Mechanics and Materials. Vol. 487. — Trans Tech Publ. 2014. — P. 475-478.

64. Geometrical frustration in the ferromagnetic pyrochlore Ho 2 Ti 2 O 7 / M. Harris [et al.] // Physical Review Letters. — 1997. — Vol. 79, no. 13. — P. 2554.

65. Zero-point entropy in 'spin ice' / A. P. Ramirez [et al.] // Nature. — 1999. — Vol. 399, no. 6734. — P. 333-335.

66. Bramwell S. T., Gingras M. J. Spin ice state in frustrated magnetic pyrochlore materials // Science. — 2001. — Vol. 294, no. 5546. — P. 1495-1501.

67. Liquid-gas critical behavior in a frustrated pyrochlore ferromagnet / M. Harris [et al.] // Physical review letters. — 1998. — Vol. 81, no. 20. — P. 4496.

68. Moessner R., Sondhi S. Three-dimensional resonating-valence-bond liquids and their excitations // Physical Review B. — 2003. — Vol. 68, no. 18. — P. 184512.

69. Magnetization curve of spin ice in a [111] magnetic field / S. Isakov [et al.] // Physical Review B. — 2004. — Vol. 70, no. 10. — P. 104418.

70. A new macroscopically degenerate ground state in the spin ice compound Dy2Ti2O7 under a magnetic field / K. Matsuhira [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2002. — Vol. 14, no. 29. — P. L559.

71. Specific heat of kagome ice in the pyrochlore oxide Dy2Ti2O7 / Z. Hiroi [et al.] // Journal of the Physical Society of Japan. — 2003. — Vol. 72, no. 2. — P. 411418.

72. Higashinaka R., Fukazawa H., Maeno Y. Anisotropic release of the residual zero-point entropy in the spin ice compound Dy 2 Ti 2 O 7: Kagome ice behavior // Physical Review B. — 2003. — Vol. 68, no. 1. — P. 014415.

73. Magnetic anisotropy of the spin-ice compound Dy 2 Ti 2 O 7 / H. Fukazawa [et al.] // Physical Review B. — 2002. — Vol. 65, no. 5. — P. 054410.

74. Pauling L. The structure and entropy of ice and of other crystals with some randomness of atomic arrangement // Journal of the American Chemical Society. — 1935. — Vol. 57, no. 12. — P. 2680-2684.

75. Nonmonotonic zero-point entropy in diluted spin ice / X. Ke [et al.] // Physical review letters. — 2007. — Vol. 99, no. 13. — P. 137203.

76. Suppression of Pauling's residual entropy in the dilute spin ice (Dy 1- x Y x) 2 Ti 2 O 7 / S. Scharffe [et al.] // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92, no. 18. — P. 180405.

77. Nonmonotonic residual entropy in diluted spin ice: A comparison between Monte Carlo simulations of diluted dipolar spin ice models and experimental results / T. Lin [et al.] // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90, no. 21. — P. 214433.

78. Hukushima K., Nemoto K. Exchange Monte Carlo method and application to spin glass simulations // Journal of the Physical Society of Japan. — 1996. — Vol. 65, no. 6. — P. 1604-1608.

79. Marinari E. Optimized Monte Carlo Methods in Advances in Computer Simulation, edited by J. Kertesz and I. Kondor. — 1997.

80. Lee L., Young A. Single spin and chiral glass transition in vector spin glasses in three dimensions // Physical review letters. — 2003. — Vol. 90, no. 22. — P. 227203.

81. Sugita Y., Okamoto Y. Replica-exchange molecular dynamics method for protein folding // Chemical physics letters. — 1999. — Vol. 314, no. 1. — P. 141-151.

82. Разбавленный спиновый лед во внешнем магнитном поле / А. А. Перетять-ко [и др.] // Дальневосточный математический журнал. — 2017. — Т. 17, № 1. —С. 59—81.

83. Yao X. Dilute modulation of spin frustration in triangular Ising antiferromagnetic model: Wang-Landau simulation // Solid State Communications. — 2010. — Vol. 150, no. 3. —P. 160-163.

V

84. Zukovic M., Borovsky M., Bobak A. Phase diagram of a diluted triangular lattice Ising antiferromagnet in a field // Physics Letters A. — 2010. — Vol. 374, no. 41.—P. 4260-4264.

85. Qi Y., Brintlinger T., Cumings J. Direct observation of the ice rule in an artificial kagome spin ice // Physical Review B. — 2008. — Vol. 77, no. 9. — P. 094418.

86. Kasteleyn P. W. Dimer statistics and phase transitions // Journal of Mathematical Physics. — 1963. — Vol. 4, no. 2. — P. 287-293.

87. Ising pyrochlore magnets: Low-temperature properties,"ice rules," and beyond / R. Siddharthan [et al.] // Physical review letters. — 1999. — Vol. 83, no. 9. — P. 1854.

88. Milton K. A. Theoretical and experimental status of magnetic monopoles // Reports on Progress in Physics. — 2006. — Vol. 69, no. 6. — P. 1637.

89. Timonin P. Spin ice in a field: Quasi-phases and pseudo-transitions // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2011. — Vol. 113, no. 2. — P. 251265.

90. Balents L. Spin liquids in frustrated magnets // Nature. — 2010. — Vol. 464, no. 7286.—P. 199-208.

91. Castelnovo C., Moessner R., Sondhi S. Spin ice, fractionalization, and topological order // Annu. Rev. Condens. Matter Phys. — 2012. — Vol. 3, no. 1. — P. 35-55.

92. Dipolar spin correlations in classical pyrochlore magnets / S. Isakov [et al.] // Physical review letters. — 2004. — Vol. 93, no. 16. — P. 167204.

93. Hermele M., Fisher M. P., Balents L. Pyrochlore photons: The U (1) spin liquid in a S= 1 2 three-dimensional frustrated magnet // Physical Review B. — 2004. — Vol. 69, no. 6. — P. 064404.

94. Hertog B. C. den, Gingras M. J. Dipolar interactions and origin of spin ice in Ising pyrochlore magnets // Physical review letters. — 2000. — Vol. 84, no. 15. — P. 3430.

95. Zero-point entropy in 'spin ice' / A. P. Ramirez [et al.] // Nature. — 1999. — Vol. 399, no. 6734. — P. 333-335.

96. Pauling L. The Nature of the Chemical Bond,; Cornell University: Ithaca, NY, 1960; p 93.(b) Allred, AL // J. Inorg. Nucl. Chem. — 1961. — Vol. 17. — P. 215.

97. Villain J. Insulating spin glasses // Zeitschrift für Physik B Condensed Matter. — 1979.— Vol. 33, no. 1.—P. 31-42.

98. Moessner R., Chalker J. Properties of a classical spin liquid: the Heisenberg pyrochlore antiferromagnet // Physical review letters. — 1998. — Vol. 80, no. 13.—P. 2929.

99. Cooperative paramagnetism in the geometrically frustrated pyrochlore antiferro-magnet Tb 2 Ti 2 O 7 / J. Gardner [et al.] // Physical review letters. — 1999. — Vol. 82, no. 5.—P. 1012.

100. Liquid-gas critical behavior in a frustrated pyrochlore ferromagnet / M. Harris [et al.] // Physical review letters. — 1998. — Vol. 81, no. 20. — P. 4496.

101. Ising pyrochlore magnets: Low-temperature properties,"ice rules," and beyond / R. Siddharthan [et al.] // Physical review letters. — 1999. — Vol. 83, no. 9. — P. 1854.

102. Born M., Huang K. Dynamical theory of crystal lattices. — Clarendon press, 1954.

103. Leeuw S. W. de, Perram J. W., Smith E. R. Simulation of electrostatic systems in periodic boundary conditions. I. Lattice sums and dielectric constants // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. Vol. 373. — The Royal Society. 1980. — P. 27-56.

104. Observation of a Liquid-Gas-Type Transition in the Pyrochlore Spin Ice Compound Dy2Ti2O7ina Magnetic Field / T. Sakakibara [et al.] // Physical review letters. — 2003. — Vol. 90, no. 20. — P. 207205.

105. Peretyatko A., Nefedev K., Okabe Y. Interplay of dilution and magnetic field in the nearest-neighbor spin-ice model on the pyrochlore lattice // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95, no. 14. — P. 144410.

106. Carrasquilla J., Hao Z., Melko R. G. A two-dimensional spin liquid in quantum kagome ice // Nature communications. — 2015. — Vol. 6. — P. 7421.

107. Specific heat of kagome ice in the pyrochlore oxide Dy2Ti2O7 / Z. Hiroi [et al.] // Journal of the Physical Society of Japan. — 2003. — Vol. 72, no. 2. — P. 411418.

Приложение А Описание программного пакета МСМ 1.0

А.1 Входные и выходные данные

Входные данные были подготовлены в OOMMF пакете. Данные хранились в массиве double чисел, которые связаны с компонентами вектора намагниченности с данными координатами. По средством файлового потока данные переносились в буфер RAM в динамический вектор. Использование динамической памяти было обусловлено большим размером массива элементов. Магнитный щуп был смоделирован в точности как в физическом эксперименте. Щуп имел форму усеченной пирамиды. Затем в шести вложенных циклах по координатам наноточек (x,y,z) и координатам щупа (x,y,z) значения градиента для сила расчитывались используя формулу 2.4 и сохранялись в массиве. Большую часть времени занимало выполнение циклов. Щуп взаимодействовал со всеми подточками наноточки и посещал больше точек, чем количество подточек, для расчета дисперсии поля. Поэтому требовалась параллелизация.

А.2 Распараллеливание и выполнение

Суммарный размер исходных кодов программы не большой - 21 КВ, до 1000 строк. Использовался компилятор трЮС с -03 оптимизацией. Программа ЭВМ была написана на С++ и включала библиотеки параллельного программирования, такие как например "таШ^" и "тр^"

Программа ЭВМ принимает файл из пакета 00ММБ с магнитной конфигурацией (можно указать магнитное состояние вручную), затем вычисляется МСМ изображение в формате (*.пЬ), дополнительно компоненты считаются компоненты наноточек.

MPI_Init(&argc,&argv);

MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD,&numprocs);

MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&myid);

MPI_Get_processor_name(processor_name,&namelen);

fflush(stdout);

while (!done) {

MPI_Bcast(&kna, 1, MPI_DOUBLE, 0, MPI_COMM_WORLD); done = 1;

for(int x=myid*sizex/numprocs; x <(myid+1)*sizex/numprocs; x++) {

for(int y=0; y<sizey; y++){ for(int z=0; z<sizez; z++){

//вычисление градиента силы }

MPI_Reduce(&kna,&knar,sizex*sizey*sizez*4, MPI_DOUBLE, MPI_SUM, 0, MPI_COMM_WORLD); fflush( stdout ); MPI_Finalize();

Переменные "sizex", "sizey" and "sizez" означают количество узлов по x, y и z соответственно. В результате запуска программы мы имеем столько процессов, сколько мы задали в "mpirun" комманде, и каждый процесс берет часть линейного размера "х". Конечно, используемый здесь тип распараллеливания тривиален, более того широковещательный обмен сообщениями означает, что переменная "myid*sizex/numprocs" должна быть целая, т.е. предполагается точное знание числа процессов и процессоров, процесс генерации сильно зависит от числа свободных ядер. Простота параллельного алгоритма уменьшает производительность. Одно МСМ изображение требует 105 секунд (около одного дня вычислений) в случае использования 8 ядер с 2,2 Ггц каждое, для разрежения изображения 300x300 точек и около 100 точек на щупе, и 100x100 double чисел во входном массиве.

В первой версии программы ЭВМ для простого доступа к разделам (к значению градиент силы и компоненты вектора намагниченности) использовались декартовы координаты "X "Y'^ "Z каждый из них был показателем в четырехмерном массиве типа double с именем "kna" Интересно отметить, что если число свободных ядер не соответствовало необходимому количеству процессов, то все процессы были в "ожидании"(ожидание генерации другого процесса). После генерации заданного числа процессов начинались расчеты, и результаты расчетов суммировались также в четырехмерном векторном "knar";

Оптимизация кода производилась для расчетов больших массивов наноча-стиц с огромным числом подточек (например 500х500 во входном массиве+10% добавка). С целью оптимизации четырехмерный вектор заменялся одномерным массивом, исключились математические функции из библиотеки "math.h", такие как например "pow()", изменили "double" to "float". В дополнении на этом шаге использовалась технология LAM, так же как и специальные ключи для "mpirun" для полной загрузки узлов кластера.

Это позволило повысить эффективность и возможности кода. 32 ядра (4 узлов с 8 ядрами каждый) были использованы для расчета массива 500x500 (на-ноархитектура 3x3 магнитных наноточках) и общее время расчета было около 6 часов.

Приложение Б

Описание программного пакета для моделирования свойств магнитного гистерезиса искусственного упорядоченного массива наночастиц

Основная идея программы представлена на блок-схеме на рисунке Б.1.

Preparation ol the sample

Put the sample ¡ri a magnetic field

Recalculation of the fields acting on each particle

Рисунок Б.1 —Блок-схема. [20]

Для подготовки образца необходимо создать следующий наборов данных: координаты частиц, направляющих косинусов, поле, действующее на каждую частицу. Частицы размещаются в точках с периодом 10"8 м.

Следующий шаг размещение образца во внешнем магнитном поле, которое направленно вдоль оси z и пересчет полей взаимодействия, действующих на частицу.

Теперь возможно произвести изменение направления магнитного момента частицы в соответствии с внешним магнитным полем. Направление магнитного момента частицы вычисляется с использованием уравнение Стонера-Вольфарта. Это уравнение не имеет аналитических решений, поэтому решение определяется численно методом Ньютона.

Для того, чтобы построить петли гистерезиса необходимо изменить магнитное поле на малую величину, и на каждом этапе «подворачивать» все частицы в соответствии с изменившимся полем.