Мезомасштабные возмущения, порождаемые локальной горной системой, и их связь с крупномасштабными атмосферными процессами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат физико-математических наук Прокошева, Надежда Сергеевна

• Прокошева, Надежда Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Прокошева, Надежда Сергеевна

Введение.

Глава I. Обтекание препятствий воздушным потоком.

1. Теоретические модели в задачах обтекания препятствий воздушным потоком.

2. Волновое сопротивление.

3. Некоторые особенности влияния орографии на перемещение циклонических систем.

Глава II. Распространение возмущений от мгновенного локализованного источника.

1. Распространение возмущений в устойчиво стратифицированном

Ф потоке несжимаемой жидкости.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Основные соотношения.

1.3. Теоретический анализ решения поставленной задачи.

2. Численная модель задачи о распространении возмущений в стратифицированном потоке несжимаемой жидкости

2.1. Исходные уравнения.

2.2. Численная схема и анализ ее устойчивости.

2.3. Применение численной схемы для решения задачи.

3. Выводы к главе II.

Глава III. Энергетика орографических возмущений атмосферы при обтекании горного хребта.

1. Основные соотношения для определения энергетических характеристик орографических возмущений.

1.1. Теоретическая модель обтекания препятствия воздушным потоком.

1.2. Методика численного расчета энергетических характеристик

2. Рельеф подстилающей поверхности.

3. Результаты исследования воздушного потока в районе Северного и Среднего Урала.

4. Результаты расчетов. $ 4.1. Оценка волнового сопротивления.

4.2. Точность определения волнового сопротивления.

4.3. Влияние свойств натекающего потока на величину волнового сопротивления.

4.4. Влияние особенностей рельефа на величину волнового

Ф сопротивления.

4.5. Расчет вертикальных потоков волновой энергии.

4.6. Сопоставление полученных результатов с данными других авторов.

5. Выводы к главе III.

Глава IV. Воздействие орографических возмущений на циклонические процессы.

1. Моделирование процесса прохождения циклонической системы над Уралом.

1.1. Оценка кинетической энергии циклонального вихря.

1.2. Оценка изменения метеопараметров в процессе взаимодействия циклона с горным хребтом.

2. Результаты численного расчета.

2.1. Учет энергетических потерь в модели.

2.2. Оценка влияния вертикальных потоков волновой энергии на циклоническую систему.

3. Выводы к главе IV.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Мезомасштабные возмущения, порождаемые локальной горной системой, и их связь с крупномасштабными атмосферными процессами»

Совершенствование методов численного прогнозирования состояния атмосферы в связи с возрастающими возможностями вычислительной техники приобретает в настоящее время все большее значение [1,2,3].

Разработка математических моделей учета влияния орографии на крупномасштабные атмосферные течения представляется весьма актуальным научным направлением с точки зрения улучшения гидрометеорологического обслуживания и экологического контроля [4,5]. Обычные схемы крупномасштабного прогноза погоды фильтруют орографические эффекты из-за отсутствия в физических моделях параметров, позволяющих учесть локальные особенности рельефа. В результате такие схемы дают лишь фоновый прогноз в районах, где орография играет важную роль в формировании местных погодных условий [6,7].

Актуальность темы данной работы обусловлена необходимостью включить эффект возникновения подветренных волн посредством параметризации в модели общей циркуляции атмосферы и подтверждена в настоящее время многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями [5,7,8].

В настоящей работе представлено теоретическое исследование и численное моделирование динамики взаимодействия движущейся атмосферы с неровностями земли среднего масштаба. Изучаемое явление имеет существенное преимущество перед другими задачами, связанными со среднемасштабными атмосферными процессами, состоящее в том, что источник возмущений - неровность поверхности земли, остается неизменным во времени.

Исследования проблемы обтекания препятствия воздушным потоком ведутся уже многие десятки лет [1,8,9,10,11]. Большинство опубликованных работ содержит теоретические модели, использующие предположение о малости возникающих возмущений (линейные модели) и идеализированные формы препятствий. Однако, как теория, так и натурные наблюдения, проведенные в горных районах (см. далее ссылки [46-49,50-56]), показали, насколько велики возмущения атмосферы при обтекании гор. Вертикальные смещения частиц воздуха сравнимы с высотой гор и могут даже заметно превосходить их. Волновая энергия орографических возмущений сравнима с кинетической энергией натекающего потока и нередко превосходит энергию, затрачиваемую на преодоление приземного трения, которое учитывается в обычных схемах прогноза [6]. Ввиду перечисленных фактов, очевидно, что в данном случае должны применяться нелинейные модели, которые не используют предположения малости возмущений.

В последние годы, в связи с развитием компьютерной техники, стало возможно более широко использовать нелинейный подход при решении подобных задач. Это позволило также учитывать форму реальных гор в качестве нижнего граничного условия и получать численные оценки для конкретных географических районов (см. далее ссылки [89,92]). Однако в силу сложности нелинейного подхода до сих пор приходится ограничиваться рассмотрением ряда частных ситуаций в атмосфере и, как правило, стационарным двумерным приближением.

Несмотря на довольно хорошее совпадение теоретической картины обтекания с экспериментальными данными, стационарные задачи не могут дать ответа на вопрос о развитии возмущений в потоке и их влиянии на краевое условие. В качестве краевого условия на бесконечности вверх по течению берется невозмущенный натекающий поток. В результате это приводит к смыканию возмущенного потока с заранее заданным натекающим потоком, то есть считается, что возмущения не проникают вверх по потоку, а сносятся вниз по течению. Правильность такого предположения можно оценить только при рассмотрении нестационарных задач. Данная задача рассмотрена в диссертационной работе.

Установлено, что подветренные орографические волны способны передавать импульс от воздушного потока земной поверхности вследствие разницы давлений с наветренной и подветренной стороны препятствия. Поэтому даже в идеальной жидкости существует сопротивление движению, получившее название волнового сопротивления. Потери импульса воздушным потоком из-за волнового сопротивления в десятки раз превосходят потери от поверхностного трения. Естественно, что динамическое влияние горных систем будет различным в зависимости от конкретного географического района и общего характера системы крупномасштабного течения. Это направление является одним из предметов исследования в диссертации. Анализ синоптических карт позволяет сделать вывод, что возникновение циклонов, их перемещение и развитие зависит не только от расположения материков и океанов, но и от орографических условий. Орография влияет на баланс кинетической энергии.

Все вышеизложенное определяет актуальность темы исследований настоящей диссертации.

Целью работы является: исследование распространения возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости;

- численная оценка величины волнового сопротивления и связанных с ним вертикальных потоков волновой энергии для гор Урала; математическое моделирование и численная оценка влияния тормозящего воздействия гор Урала на циклоническую систему в результате орографических возмущений.

Метод исследования. В работе использовались методы математического моделирования процессов обтекания препятствия потоком несжимаемой жидкости.

Научная новизна работы:

1. Предложена методика решения нестационарной задачи о распространении возмущения от локализованного мгновенного источника, который позволяет определить условия и скорость распространения возмущений вверх по потоку.

2. Впервые получены количественные оценки величин волнового сопротивления для реальной горной системы, характеризующие Уральский хребет в целом. Детально изучены причины, которые могут повлиять на величину волнового сопротивления и связанные с ним энергетические характеристики. Проанализирована их зависимость от свойств натекающего потока и формы рельефа.

3. Впервые исследовано воздействие орографических возмущений на циклонические процессы. Разработана математическая модель учета энергетических потерь за счет вертикальных потоков волновой энергии в случае пересечения Уральского хребта циклонической системой. Проведены численные расчеты по предложенной модели, которые показали, что данное явление способно сыграть существенную роль в ослаблении и перестройке циклонической системы.

Практическая значимость работы:

1. Предложенная в диссертации методика учета влияния орографии на крупномасштабные атмосферные процессы может быть использована в метеорологии и физике атмосферы при прогнозировании погоды в районах, где орография играет существенную роль, а также при прогнозировании распространения опасных примесей в атмосфере при технических, технологических и природных катастрофах.

2. Проведенные исследования позволяют утверждать, что при расчетах энергетических потерь в случаях пересечения воздушными потоками реальных горных систем, помимо приземного трения, необходимо учитывать процессы, обусловленные возникновением орографических возмущений атмосферы с подветренной стороны горного хребта.

3. Полученные количественные результаты можно рекомендовать включать в качестве параметров в задачах распространения воздушных потоков в районе Урала, а также в задачах метеорологического обеспечения безопасности полетов авиации.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Решение нестационарной задачи о распространении возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости, которое позволяет установить, при каких условиях данное возмущение будет распространяться вверх по потоку, искажая его, или будет сноситься вниз по течению, что дает основание применять в качестве краевого условия невозмущенный натекающий поток.

2. Разработанная методика расчета волнового сопротивления для реальных горных систем, которая дает возможность эффективно вычислять волновое сопротивление, возникающее при обтекании воздушными потоками гор Урала. Результаты исследования зависимости величины волнового сопротивления от свойств натекающего потока и формы рельефа.

3. Расчетные величины вертикальных потоков волновой энергии, коэффициентов сопротивления Со и напряжения трения т х, возникающие за счет орографических возмущений, которые можно рекомендовать использовать в численных моделях крупномасштабных атмосферных процессов для района Урала.

4. Оценочная модель, учитывающая потери энергии циклонической системы за счет орографических возмущений, порождаемых локальной горной системой, и численные расчеты по предложенной модели, которые продемонстрировали возможный механизм ослабления циклонической системы, пересекающей Уральский хребет.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цель и основные задачи, определена методическая основа исследований, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также изложены основные положения, выносимые на защиту, и дано краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена общему обзору проблемы и основных публикаций по теме диссертации. Здесь приводятся основные уравнения и поясняются главные применяемые упрощения. Сравниваются результаты использования линейных и нелинейных теоретических моделей для определения характера возмущений воздушного потока над препятствием. Анализируются различные формулировки верхних и нижних граничных условий в задачах обтекания препятствий. Указывается на возможность применения метода стационирования при решении нестационарной задачи о распространении возмущений в стратифицированном потоке несжимаемой жидкости. Вводится понятие волнового сопротивления и связанных с ним энергетических характеристик. Отмечается, что в значительном числе работ исследуется вопрос о волновом сопротивлении с учетом реальных горных систем при конкретных атмосферных условиях. Численные расчеты сопоставляются с результатами натурных наблюдений, проводимых в конкретных горных районах различными авторами. Рассматриваются физические процессы, связанные с перемещением циклонических систем над горными областями.

Во второй главе работы проведена проверка гипотезы о невозмущенном натекающем потоке. С этой целью рассматривалась нестационарная задача о распространении возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости, движущейся со скоростью и0 - const вдоль оси х, в области, ограниченной стенками z=0 и z—h., при плотностном расслоении вида р = р0 ехр(- (3z), (3 = J/^ , где Н - высота однородной атмосферы.

Задача также решается численным методом для случая изменения скорости натекающего потока с высотой. В качестве применяемой при этом разностной схемы берется схема второго порядка точности с малой вязкостью. Особую роль при этом играет вопрос об устойчивости такой схемы, которая в данной работе достигалась стандартным способом -определенным выбором соответствующих параметров.

Основным результатом проведенной работы является то, что вид полученного решения существенно зависит от числа Фруда

F, = ■

Устанавливается, что при определенных условиях решение будет содержать возмущения, проникающие вверх по потоку и затухающие во времени степенным образом, несколько изменяя скорость натекающего потока и его плотностное расслоение. В противном случае, возмущения сносятся потоком вниз по течению и не оказывают влияния на натекающий поток. Еще одним важным результатом является получение устойчивой численной схемы второго порядка точности с малой вязкостью.

В третьей главе изложены результаты расчетов волнового сопротивления на основе нелинейной стационарной двумерной модели, учитывающей точно форму протяженной горной системы Урала и вертикальную неограниченность атмосферы. Исследуются меридиональные изменения волнового сопротивления, зависимость его от свойств натекающего потока и формы обтекаемого рельефа. Анализируется метод и точность расчетов этой величины. Вычисляются вертикальные потоки волновой энергии, соответствующие им коэффициенты волнового сопротивления и напряжения трения. Определяются условия, при которых энергетические затраты натекающего воздушного потока в результате подветренного волнообразования оказываются минимальными. Проводится сопоставление полученных результатов с результатами других авторов.

В четвертой главе исследуется воздействие орографических возмущений на циклонические процессы. С этой целью была построена оценочная модель, учитывающая энергетические потери циклонической системы в случае возникновения орографических возмущений. Для определения значений вертикальных потоков волновой энергии были использованы данные соответствующих расчетов для Урала, полученные в гл. III. Вычислялась полная кинетическая энергия циклона, движущегося поступательно перпендикулярно горному хребту. Предполагалось, что циклонический вихрь обладает круговой симметрией и однородной вертикальной структурой. Результаты расчетов представлены в виде графиков, из которых видно, что потери энергии вызывают существенную перестройку поля скоростей. В поле давления сохраняется тенденция равномерного понижения давления к центру циклона, но с измененным градиентом.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе выполнения данной работы.

Личный вклад автора. Результаты, представленные в диссертации, получены автором лично; выбор общего направления исследований и принципиальная постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно с научным руководителем и научным консультантом. Автору принадлежит самостоятельное исследование конкретных проблем и решение соответствующих задач, включая как расчетную часть, так и интерпретацию результатов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в научных журналах «Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана», «Известия Вузов. Радиофизика», докладывались на IV Международной конференции «Математика. Моделирование. Экология» (Волгоград, 1996), на IV Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино,1997), на VII Международной конференции «Математика. Экономика. Экология. Образование» (Ростов-на-Дону, 1999).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ, из них 6 статей и 3 тезисов докладов [96- 104].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 104 наименований, в том числе 9 работ автора. Материал диссертации изложен на 119 страницах, включая 27 рисунков и 6 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Прокошева, Надежда Сергеевна

Основные результаты, полученные в ходе выполнения данной работы.

1. Решена задача о распространении возмущения от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости. Показано, что если скорость натекающего потока меньше некоторой эффективной скорости, то в полученном решении присутствуют возмущения, проникающие вверх по потоку, искажая натекающий поток. Если скорость натекающего потока больше, то возмущения не оказывают влияния на натекающий поток, а сносятся потоком вниз по течению.

2. Разработана численная методика расчета волнового сопротивления D для реальных горных систем. Впервые получены данные о волновом сопротивлении, возникающем при обтекании гор Урала. Показано, что при определении волнового сопротивления важно учитывать особенности используемой модели обтекания, свойства натекающего потока и формы рельефа. Установлен характер зависимости волнового сопротивления от свойств натекающего потока: изменение D становятся существенны при значении волнового масштаба Лира Хс< 9 км, что качественно согласуется с результатами теоретических исследований других авторов. С увеличением устойчивости атмосферы, обусловленной вертикальным изменением температуры, абсолютная величина волнового сопротивления увеличивается.

3. Расчет вертикальных потоков волновой энергии подтвердил необходимость учета возмущения вертикального потока волновой энергии Е'. Именно учет этого слагаемого позволил установить существование больших энергетических потоков не только при больших волновых масштабах Лира Хс, как утверждалось ранее, но и при малых. Кроме того, был определен минимум зависимости вертикальных потоков волновой энергии Е(ХС), который для района

Урала расположен в области Хс= 8-И 2 км. Расчетные величины плотности вертикальных потоков волновой энергии, а также коэффициенты волнового сопротивления CD и величины напряжения трения тх, могут быть использованы в численных моделях крупномасштабных атмосферных процессов для района Урала.

4. Предложена модель воздействия орографических возмущений на циклонические процессы, учитывающая потери энергии циклонической системы в результате возмущений, порождаемых локальной горной системой. Продемонстрирована возможность количественного учета энергетических потерь, полученных для задачи обтекания реальной горной системы в двумерном приближении. Проведен численный расчет по предложенной модели, который позволил выявить возможный механизм ослабления циклонической системы в результате возбуждения орографических возмущений.

В заключение хочу выразить признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук Кожевникову В.Н. и научному консультанту доктору физико-математических наук Куличкову С.Н. за идеи, стимулирующие мои исследования, и полезные обсуждения. Кроме того, хочу выразить благодарность коллективу кафедры физики и прикладной математики Владимирского государственного университета за техническую помощь в работе над диссертацией.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Прокошева, Надежда Сергеевна, 2003 год

1.Скорер Р.С. Аэрогидродинамика окружающей среды.-М.: Мир, 1980, 549с.

2. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. Изд. Моск. Ун-та, 1986, 327 с.

3. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые воатмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат, 1979, 136 с.

4. Лоренц Э.Н. Природа и теория общей циркуляции атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970, 256 с.

5. Пальмен Э., Ньютон Ч. Циркуляционные системы атмосферы. М.: Наука, 1973,616 с.

6. Петерсен С. Анализ и прогноз погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1961, 652 с.

7. Халтинер Дж., Мартин Ф. Динамическая и физическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1960, 435 с.

8. Госсард Э.Э., Хук У.Х. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978, 532 с.

9. Мусаелян Ш.А. Волны препятствий в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1962, 144 с.

10. Ю.Кожевников В.Н. Обзор современного состояния теории мезомасштабных орографических неоднородностей поля вертикальных токов. Труды ЦАО, вып.98, 1970, с.3-40.

11. П.Кожевников В.Н. Возмущения атмосферы при обтекании гор. М.: «Научный Мир», 1999, 160с.

12. Дородницын А.А. Возмущения воздушного потока, вызываемые неровностями на поверхности Земли. Труды ГГО, 1938, в.23(6), с.3-17.

13. Дородницын А.А. Некоторые задачи обтекания неровности поверхности Земли воздушным потоком. Труды ГГО, 1940, в.31, с.3-41.

14. Дородницын А.А. Влияние рельефа земной поверхности на воздушные течения. -Труды ЦИП, 1950, в.21(48), с.3-25.

15. Lyra G. Theorie der stationaren Leewellenstromung in freien Atmosphare. -Z. Angew.Math. undMech., 1943, 23, № 1, 1-28.

16. Scorer R.S. Theory of waves in the lee of mountains. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc, 1949, v.75, № 323, p.41-56.

17. Scorer R.S. Theory of air flow over mountains: II. Flow over a ridge. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1953, v.79, JVb 339, p.70-83.

18. Queney P., Corby G., Gerbier N., Koschmieder H., Zierep I. The airflow over mountains. World Meteorol. Organiz., 1960, Technical note, №34.

19. Corby G.A. The airflow over mountain. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1954, v. 80, № 346, p. 491-521.

20. Vergeiner I. An operational linear lee waves model for arbitrary basic flow and two-dimensional topography. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1971, v.97, № 411, p.30-60.

21. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids I. A theoretical investigation. -Tellus, 1953, v.5, № 1, p.42-58.

22. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids II. Experiments with two-fluid system. -Tellus, 1954, v.6, №2, p.97-115.

23. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids III. Continuous density gradients. -Tellus, 1955, v.7, №3, p.341-357.

24. Klaus A. Large amplitude motion of a compressible fluid in the atmosphere. -Journ. Of Fluid Mech., 1964, v. 19, №2, p.267-289.

25. Гутман JI.H. Применение метода длинных волн в задаче обтекания гор. -ДАН СССР, 1957, №3, в.115, с.497-500.

26. Гутман JI.H., Хаин А.П. О мезометеорологических процессах в свободной атмосфере, обусловленных влиянием рельефа. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1975, т. 11, № 2, с.107-117.

27. Кибель И.А. Применение метода длинных волн в сжимаемой жидкости. -Прикладная математика и механика, 1944, т.8, с.413-416.

28. Кибель И.А. Введение в гидродинамические методы краткосрочного прогноза погоды. М.: Гостехиздат, 1957.

29. Зейтунян Х.Н. Об учете коротких волн в нелинейной задаче обтекания гор воздушным потоком. Труды ВМЦ, 1963, в.1, с.72-83.

30. Зейтунян Х.Н. Гидродинамический расчет подветренных волн. Изв. АН СССР, сер. Геофиз., 1964, № 9, с. 1429-1433.

31. Дородницын А.А. Об одном методе численного решения некоторых нелинейных задач аэрогидродинамики. Труды Третьего Всесоюз. Мат. Съезда. 1956, т.З, Изд. АН СССР, 1958, с.447-453.

32. Durran Dale R. Another look at downslope windstorms. J.Fluid M., v.l, 1986.

33. Rontu L. A finite-amplitude mountain wave model. Department of Meteorology University of Helsinki, Report No.26, 1986.

34. Кожевников B.H., Ронту Д.Э. Об одной возможности моделирования нелинейной задачи обтекания с учетом сдвига скорости и сжимаемости. Вестник МГУ, сер.З, Физика- Астрономия, т.26, №1, 1996.

35. Кожевников В.Н.Б Беданоков М.К. Нелинейная многослойная модель обтекания произвольного профиля. Изв. РАН, ФАО,т.24, № 6, 1993.

36. Кожевников В.Н., Беданоков М.К. Волновые возмущения над горами Крыма. Теория и наблюдения. Изв. РАН, ФАО, № 4, 1998.

37. Palm Е. On the formation of surface waves in a fluid flowing over a Corrugated Bed and on the development of mountain waves. -Astr. Norv., v.5, №3, 1953.

38. Wong K.K., Kao T.W. Stratified flow over extended obstacle and it's application to topographical effect on vertical wind shear. J.A.S., v.27, № 6, 1970.

39. Hauton G. Nonlinear shallows fluid flow over an isolated ridge. -Communication on pure and applied mathematics, v.21, 1968, p. 1-23.

40. Гранберг И.Г., Дикий JI.A. Стационирование в нелинейной задаче обтекания гор воздушным потоком. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972, т.8, № 3, с.264-269.

41. Гранберг И.Г. Численное моделирование задачи обтекания гор воздушным потоком. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979, т. 15, № 12 , с.1235-1243.

42. Sawyer J.S. The introduction of the effects of topography into methods of numerical forecasting.- Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1959, v. 85, № 363, p. 31-43.

43. Blumen W. A random model of momentum flux by mountain waves. -Geophys. Publ., 1965, v.26, № 2, p.1-33.

44. Blumen W., McGregor C. Wave drag by three dimensional mountain lee waves in nonplanar shear flow. Tellus, 1976, v. 28, № 4, p.287-298.

45. Drazin P.G., Moore D.W. Steady two-dimensional flow of fluid of variable density over an obstacle. -Journ. Of Fluid Mech., 1967, v.28, №2, p.353-370

46. Davis R. The two-dimensional flow of stratified fluid over an obstacle. -Journ. Of Fluid Mech., 1969, v.36, № 1, p.127-143.

47. Miles J.W. Lee waves in stratified flow. Part I. Thin barrier. -Journ. Of Fluid Mech., 1968, v.32, № 3, p.549-567.

48. Miles J.W. Lee waves in stratified flow. Part II. Semi-circular obstacle. -Journ. Of Fluid Mech., 1968, v. 33, № 4, p. 803-814.

49. Hirota I. Drag force caused by gravity waves over mountain barrier. -Journ. Meteorol. Soc. Japan., 1965, v.43, №2, p.l 16-123.

50. Lilly D.K. Observation of mountain induced turbulence. -Journ. Geophys. Res., 1971, v. 76, № 27, p. 6585-6588.

51. Lilly D.K., Kennedy P.J. Observations of a stationary mountain wave and it's associated momentum flux and energy dissipation. -Journ. Atmos. Sci., 1973, v.30, № 6, p. 1135-1152.

52. Lilly D.K. A severe downslope windstorms and aircraft turbulence event induced by a mountain waves. Journ. Atmos. Sci., 1978, v. 35, № 1, p.59-77.

53. Klemp J.B., Lilly D.K. Numerical simulation of hydrostatic mountain waves. -Journ. Atmos. Sci., 1978, v. 35, № 1, p. 78-107.

54. Lilly D.K., Klemp J.B. The effects of terrain shape on nonlinear hydrostatic mountain waves. -Journ. Of Fluid Mech., 1979, v. 95, № 2, p.241-261.

55. Lilly D.K., Nicholls J.M., Chervin R.M., Kennedy P.J., Klemp J.B. Aircraft measurements of wave momentum flux over the Colorado Rocky Mountains. -Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1982, v. 108, № 457, p. 625-642.

56. Bretherton F.P. Momentum transport by gravity waves. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1969, v. 95, № 404, p. 213-243.

57. Кожевников B.H., Зидлев H.H., Перцев H.H. Волновое сопротивление от мезомасштабных гор. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1981, т. 17, №3, с. 227-235.

58. Brown P.R. Aircraft measurements of mountain waves and their associated momentum flux over the British Isles. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1983, v. 109, № 462, p. 849-865.

59. McClain E.P. Some effects of the Western Cordillera of North America on cyclonic activity. J. Meteorol., 1960, № 17, p. 104-115.

60. Chung Y.S., Reinelt E.R. On cyclogenesis in the lee of the Canadian Rocky Mountains. Arch. Met. Geophys. Bioklimat., 1973, A22, p.205-226.

61. Chung Y.S. On the orographic influence and lee cyclogenesis in the Andes, the Rockies and the East Asian Mountains. Arch. Met. Geophys. Bioklimat., 1977, A2, p.1-12.

62. Chung Y.S., Hage K.D., Reinelt E.R. On lee cyclogenesis and airflow in the Canadian Rocky Mountains and the East Asian Mountains. Mon. Weather Rev., 1976, v.104, p.879-891.

63. Pichler H., Reuter H. On the orographic influence of the Alps. Tellus, 1964, v. 16, p.40-42.

64. Pichler H. The orographic influence of the Alps on the windfield at synoptic scale. Proc. Cospar meeting, Prague,1969.

65. Speranza A. The formation of baric depressions near the Alps. Ann. Geophys., 1975, v.28, p. 177-217.

66. Buzzi A, Rizzi J. Isentropic analysis of cyclogenesis in the lee of the Alps. -Riv. Ital. Geofis., 1975, v.l,p.7-14.

67. Buzzi A., Tibaldi S.Inertional and frictional effects on rotating stratified flow over topography. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc.,1977, v.103, p.135 -150.

68. Buzzi A., Tibaldi S. Cyclogenesis in the lee of the Alps. A case study. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1978, v. 104, p. 271-288.

69. Buzzi A., Malguzzi P., Tibaldi S. Orographically induced cyclogenesis: analysis of numerical experiments. Workshop on Mountains and Numerical Weather Prediction, European Centre for Medium Range Weather Forecasts, 1979, p.166-208.

70. Петросянц M.A. Влияние орографии на общую циркуляцию атмосферы. Метеорологические исследования, 1968, №16, с.210-238.

71. Петросянц М.А. О масштабе орографических влияний на синоптические процессы Средней Азии. Методические указания по службе прогноза погоды. ГС УзбССР, № 27, Ташкент, 1951.

72. Груза Г.В., Петросянц М.А. О роли орографии в энергетическом состоянии атмосферы. Тр. САНИГМИ, 1965, в. 29(38).

73. Кибель И.А. К вопросу о переваливании циклонов через горный хребет. -Тр. НИУ ГУГМС, сер.1, в. 30, 1946.

74. Петренко Н.В. О влиянии меридиональных горных хребтов на эволюцию циклонов. Тр. ЦИП, в. 7(34), 1948.

75. Сурмава А.А. Численное моделирование развития фронтальных волн при учете влияния горных хребтов. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1978, т. 14, № 4, с. 396-404.

76. Egger A. Numerical experiments on lee cyclogenesis. Mon. Weather Rev., 1974,v.l02, p.847-860.

77. Egger A. Numerical experiments on the cyclogenesis in the Gulf of Genoa. -Beitr. Phys. Atmos., 1972, v.45, p. 320-346.

78. Марчук Г.И., Дымников В.П. и др. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана. Д.: Гидрометеоиздат, 1984, 320с.

79. Сандквист X. В кн.: Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, т.2, с.5-38.

80. Бланк А.Д. Оценка температуры нагревания, вызванной диссипацией горных подветренных волн. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1980, т. 16, № 6, с. 643-647

81. Бланк А.Д. Возмущение верхней атмосферы, вызванное обтеканием горного хребта. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1980, т. 16, №4, с. 355-359.

82. Бланк А.Д. О вычислении потока энергии при стационарном течении жидкости. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1982, т. 18, № 8, с.877-879.

83. Дикий JI.A., Никитин О.Н. О характере неустойчивости одного двухслойного бароклинного течения. -Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т.11, № 3, 1975.

84. Дикий JI.A. Об устойчивости плоскопараллельных потоков неоднородной жидкости. Прикл. матем. и мех., т.34, в.2, 1960, с.249-257.

85. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Изд. Мир, 1990.

86. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. -М.: Изд. Мир, 1966.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Изд. Наука, 1986.

88. Eliassen A., Palm Е. On the transfer of energy in stationary mountain waves. -Geophys. Publ., v.22, № 3, i960, p. 1-23.

89. Кожевников B.H., Бибикова Т.Н., Журба Е.В. Орографические возмущения атмосферы над Северным Уралом. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1977, т. 13, № 5, с. 451- 460.

90. Кожевников В.Н. Орографические возмущения в двухмерной стационарной задаче. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1968, т. 4, № 1, с. 33- 52.

91. Кожевников В.Н., Козодеров В.В. К нелинейной задаче обтекания неровности земли произвольного профиля. Вестн. Моск. Ун-та. Физика. Астрономия. 1970, т. 23, № 1, с. 43-50.

92. Кожевников В.Н., Лосев А.С. О построении модели обтекания при точном выполнении граничного условия на цилиндрическом профиле. -Вестн. Моск. Ун-та. Физика. Астрономия. 1982, т. 23, № 5, с. 43-50.

93. Бибикова Т.Н. Некоторые особенности волновой орографической облачности на Среднем и Северном Урале. Метеорология и гидрология, 1978, №3, с. 15-24.

94. Бибикова Т.Н., Дюбюк А.Ф., Трубников Б.Н. Условия образования высоко-кучевых чечевицеобразных облаков в районе Крыма. Тр.ЦАО, 1963, вып.47, с.85-91.

95. Трубников Б.Н. Об учете вертикально неоднородного воздушного потока, обтекающего возвышенность. Вестн. МГУ, 1959, №4.

96. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Волновое сопротивление от горного хребта. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1988, т. 24, № 12, с. 1266-1275.

97. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Численный расчет волнового сопротивления, характеризующего Уральские горы. Сб.: Труды IV Международной конференции «Математика. Моделирование. Экология.», 1996, г. Волгоград, с. 106.

98. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Численный расчет волнового сопротивления, характеризующего Уральские горы. Изв. Вузов. Радиофизика, 1997, т.4, в.2, с.88-91.

99. Прокошева Н.С. Математическое моделирование влияния волнового сопротивления гор на циклонический вихрь. Сб.: Труды IV Международной конференции «Математика. Моделирование. Экология.»,1996, г. Волгоград, с. 107.

100. Прокошева Н.С. Математическое моделирование влияния волнового сопротивления гор на циклонический вихрь. Изв. Вузов. Радиофизика,1997, т.4, в.2, с.135-137.

101. Прокошева Н.С., Пономарев В.М. Компьютерное моделирование распространения примеси в конвективном пограничном слое на неоднородной поверхности. Сб.: Труды IV Международнойконференции «Математика. Моделирование. Экология.», 1996, г. Волгоград, с. 106.

102. Прокошева Н.С., Куличков С.Н. Численное моделирование распространения возмущений в стратифицированном течении вверх по потоку. Сб.: Труды IV Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование.», Москва - Пущино, 1997, с.231-233.

103. Прокошева Н.С., Куличков С.Н. Распространение возмущений от мгновенного локализованного источника в устойчиво стратифицированном потоке. Сб.: Труды V Российской конференции по атмосферному электричеству, Владимир, 2003, (в печати).