Междисциплинарный подход к прогнозированию макроскопических и фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, доктор физико-математических наук Баюк, Ирина Олеговна

• Баюк, Ирина Олеговна
• доктор физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Баюк, Ирина Олеговна

Оглавление

Введение

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОЛЛЕКТОРОВ УГЛЕВОДОРОДОВ

1.1 Классификация методов определения макроскопических физических свойств коллекторов

1.2 Определение макроскопических физических свойств коллекторов углеводородов на основе теории эффективных сред

1.2.1 Общий подход к решению задачи

1.2.2 Определение эффективных упругих свойств, основанное на результатах Эшелби

1.2.3 Вывод обобщенной формулы для определения эффективных физических свойств микронеоднородных сред

1.3 Границы для компонент тензора эффективных физических свойств

1.4 Тестирование формулы для эффективного тензора упругости на

данных эксперимента

1.5. Вывод формулы для определения тензорного коэффициента линейного

теплового расширения

Выводы к Главе 1

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОЛЛЕКТОРОВ УГЛЕВОДОРОДОВ, ОСНОВАННОЕ НА ЕДИНОМ ОПИСАНИИ ИХ МИКРОСТРУКТУРЫ.

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ

2.1 Этапы математического моделирования физических свойств коллекторов

2.1.1 Построение модели коллектора

2.1.2 Параметризация модели коллектора

2.1.3 Определение способа учета связности компонент путем выбора тела сравнения в каждом масштабе

2.1.4 Исследование чувствительности модели к ее параметрам, сравнение теоретических (расчетных) (скоростей, электропроводности и т.п.) с соответствующими экспериментальными значениями и корректировка модели коллектора

2.1.5 Корректировка модели коллектора

2 .2 Одновременное определение эффективных упругих и транспортных

свойств на основе единой модели среды

2.3 Определение физических свойств одного типа по свойствам другого типа на основе единой модели среды

2.3.1 Примеры определения параметров моделей коллекторов

2.3.1.1 Определение параметров модели карбонатного коллектора по данным о теплопроводности

2.3.1.2 Определение параметров формы пустот сланцев по лабораторным данным о проницаемости образцов в различных направлениях

2.3.2 Определение теплопроводности карбонатного коллектора по упругим свойствам и электропроводности и упругих свойств по данным о теплопроводности

Выводы к Главе 2

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ СКОРОСТНОЙ МОДЕЛИ УГЛЕВОДОРОДОСОДЕРЖАЩИХ СЛАНЦЕВ С УЧЕТОМ ИХ

АНИЗОТРОПИИ ПО ДАННЫМ ГИС

3.1 Проблема определения упругих свойств глинистых минералов

3.1.1 Особенности строения сланцев

3.1.2 Упругие свойства агрегатов «глина - вода» согласно данным различных авторов

3.1.3 Определение тензора упругости анизотропного композита «смешанная глина -вода» по лабораторным данным об упругих свойствах сланца

3.1.4 Определение тензора упругости анизотропного композита «глина - вода» и упругих модулей связанной воды по данным акустического каротажа

3.2 Определение тензора упругости сланца по набору измеренных скоростей упругих волн, недостаточному для применения стандартной

методики

3.3. Определения тензора упругости сланцев по стандартным данным акустического каротажа

3.3.1 Тестирование методики на данных лабораторного эксперимента

3.3.2 Пример определения распределения тензора упругости сланцев по глубине по стандартному набору данных ГИС

3.3.3 Масштабирование эффективного тензора упругости для частот межскважинной томографии

3.3.4 Тестирование теоретических результатов на данных независимого полевого эксперимента

Выводы к Главе 3

ГЛАВА 4. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ТРЕЩИНОВАТЫХ ЗОН КАРБОНАТНЫХ КОЛЛЕКТОРОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ПАРАМЕТРОВ ПО ДАННЫМ

АКУСТИЧЕСКОГО ДИПОЛЬНОГО КАРОТАЖА

4.1. Постановка задачи

4.2 Модель карбонатного коллектора и метод определения его упругих свойств

4.3 Влияние параметров трещин и пор на скорости упругих волн, а также на расщепление поперечных волн

4.4 Решение обратной задачи по определению параметров трещин и пор карбонатного коллектора по данным ГИС

4.4.1 Определение свойств минеральной матрицы

4.4.2 Выбор начального приближения и граничных условий

Выводы к Главе 4

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Междисциплинарный подход к прогнозированию макроскопических и фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородов»

Введение

Актуальность работы. В настоящее время в разведочной геофизике существует ряд проблем, решение которых позволит значительно повысить добычу углеводородов. Эти проблемы следующие:

1. Определение параметров строения пустотного пространства коллектора. Известно, что одним из основных факторов, определяющих физические свойства коллекторов углеводородов (скорости упругих волн и транспортные свойства, включающие электро- и теплопроводность, диэлектрическую и гидравлическую проницаемость), является строение пустотного пространства, включающее форму и ориентацию флюидозаполненных пор и трещин, а также их связность. Применение математических методов, позволяющих определять эти в общем случае анизотропные свойства по параметрам пустотного пространства, дает возможность решать обратные задачи по прогнозированию этих параметров по экспериментальным данным. В свою очередь, зная литологию и физические свойства вмещающей кристаллической матрицы и флюида, заполняющего поры и трещины, по известным параметрам пустотного пространства можно рассчитать физические параметры, представляющие разведочный интерес.

2. Определение «неизмеряемых» физических свойств по измеренным. При проведении геофизических работ, связанных с нефте- и газодобычей, часто возникает необходимость определения физических характеристик горной породы, прямое измерение которых в условиях естественного залегания невозможно или требует больших материальных затрат. К «неизмеряемым» физическим характеристикам изотропных и анизотропных коллекторов углеводородов относят теплопроводность и гидравлическую проницаемость. Знание этих характеристик необходимо для расчета температурного режима при бурении и эксплуатации скважины, а также для оценки запасов нефти и

газа. В связи с этим возникает проблема определения «неизмеряемых» физических свойств по измеренным, например, по скоростям упругих волн.

3. Восстановление полного тензора упругости (или транспортных свойств) анизотропной породы по ограниченному числу измерений физических свойств, недостаточному для применения традиционных методик. В ряде случаев при измерении физических свойств анизотропных пород невозможно измерить требуемое свойство в нужном направлении. Возникает проблема прогноза свойств в этом направлении по измерениям в доступных при эксперименте направлениях.

4. Построение скоростной модели углеводородосодержащих сланцев с учетом ее анизотропии для мониторинга гидроразрыва. В последние годы активизировалась добыча нефти и газа в породах, обладающих очень низкой проницаемостью (порядка нескольких наноДарси). К таким породам относятся плотные песчаники и сланцы (в англоязычной литературе последние носят название shale). Например, в США около 30% метана добывается именно из сланцев. Для повышения проницаемости таких пород большое распространение получил гидроразрыв пласта, который на порядки повышает проницаемость пород и тем самым увеличивает нефте- и газодобычу. Сопутствующая гидроразрыву микросейсмичность позволяет определять зоны, благоприятные для движения флюида. Точность локации микроземлетрясений при гидроразрыве напрямую зависит от скоростной модели, используемой для этого. Поскольку сланцы анизотропны, то возникает необходимость определение скоростей упругих волн, зависящих от направления их распространения на сейсмических частотах (100-500 Гц). Скважинные же акустические измерения проводят на более высоких частотах (порядка 20 кГц), при этом скорости упругих волн получают лишь в определенном направлении. Применение для этой цели метода вертикального сейсмического профилирования (ВСП) дает такую возможность, но требует немалых материальных затрат.

5. Выделение зон трещиноватости в карбонатных коллекторах и их характеристика. Важнейшей проблемой, связанной с нефте- и газодобычей в карбонатных коллекторах, является оценка плотности субвертикальных трещин, а также определение их формы и ориентации. Знание этих характеристик позволяет оптимально планировать добычу.

6. Прогноз физических свойств коллекторов в различных масштабах. Лабораторные исследования на образцах малых размеров не дают достоверной информации о физических и структурных свойствах породы в условиях ее залегания из-за возможной пространственной неоднородности породы, а также из-за существенно более высокой частоты, применяемой для лабораторных исследований (около 1 МГц). Такая же проблема существует при прогнозе данных каротажа на меньшие масштабы, характерные для распространения волн на сейсмических частотах.

Одним из способов решения перечисленных проблем является применение теории эффективных сред (ТЭС). ТЭС позволяет связать параметры внутренней структуры пород (минеральный состав, форму и ориентацию пор, трещин и минеральных зерен) с их упругими и транспортными свойствами (теплопроводностью, электропроводностью, диэлектрической и гидравлической проницаемостью). Используя эту теорию, можно не только решать прямые задачи - определять физические свойства по известным параметрам внутренней структуры, но и, что более важно, решать обратные задачи - определять параметры формы и ориентации трещин, пор и минеральных зерен по имеющимся экспериментальным данным. Знание этих параметров, а также соответствующих свойств минералов и флюида, позволяет определять упругие и транспортные свойства породы в необходимом направлении.

Применение теоретических методов масштабирования физических свойств (методов апскейлинга и даунскейлинга) позволяет затем определить эти свойства на требуемых частотах, устанавливая тем самым важную для

сейсмоакустических и других геофизических методов взаимозависимость микро- и макроструктуры исследуемых коллекторов углеводородов.

Целью работы является повышение достоверности определения макроскопических и фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) анизотропных коллекторов углеводородов.

Задачи исследований:

1. Построение моделей коллекторов углеводородов, отражающих основные черты их внутреннего строения и позволяющих применить теорию эффективных сред для определения их макроскопических, в общем случае анизотропных, физических свойств.

2. Разработка методики и математического обеспечения, позволяющих по имеющимся экспериментальным данным восстанавливать параметры моделей коллекторов углеводородов (сланцев, песчаников, карбонатных пород), включающие характеристики порово-трещинового пространства, с учетом возможной анизотропии физических свойств коллекторов.

3. Разработка методики и математического обеспечения для прогноза физических свойств одного типа по свойствам другого типа для коллекторов углеводородов.

4. Верификация теоретического предсказания анизотропных упругих и транспортных свойств на имеющихся экспериментальных данных.

Научная новизна

1. Разработан междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов, учитывающий такие особенности их внутреннего строения, как форма, ориентация и особенности взаимного расположения неоднородностей.

2. Разработана концепция математического моделирования коллекторов углеводородов, включающая: построение их разномасштабной модели на

основе анализа внутреннего строения, параметризацию модели, выбор способа учета связности компонент; исследование чувствительности модели к ее параметрам, сравнение теоретических значений физических свойств с соответствующими экспериментальными значениями и корректировку модели коллектора в случае необходимости.

3. Разработана методика решения обратной задачи по восстановлению параметров модели углеводородосодержащих сланцев с учетом анизотропии их макроскопических физических свойств, вызванной преимущественной ориентацией неизометричных флюидонасыщенных включений и преимущественной ориентацией минералов, обладающих выраженной анизотропией.

4. Разработана методика определения полного тензора упругости минералов глины с учетом влияния связанной воды. Методика применена к определению тензора упругости природной смеси глинистых минералов, содержащей иллит, смектит, каолинит и хлорит.

5. На основе теоретического моделирования по данным ГИС определен тензор упругости иллита с учетом влияния связанной воды.

6. Разработана методика определения полного тензора упругости анизотропных пород по ограниченному набору измерений, недостаточному для применения стандартного подхода.

7. Разработан способ определения по данным ГИС начальной анизотропной скоростной модели углеводородосодержащих сланцев, необходимой для корректной локации микроземлетрясений, возникающих при гидроразрыве.

8. На основе вариационного принципа Хашина-Штрикмана выведены неравенства, определяющие ограничения для компонент эффективного тензора упругости и тензора транспортных свойств для различных типов симметрии.

9. Предложен способ прогноза физических свойств одного типа по свойствам другого типа, основанный на инверсии параметров модели

коллектора по известным свойствам. Способ апробирован для пересчета различных физических свойств («упругость —► теплопроводность», «проницаемость —» упругость», «теплопроводность —► упругость».

Защищаемые положения

1. Разработанный междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов позволяет прогнозировать их физические свойства на основе единого описания внутреннего строения коллекторов с использованием параметрических моделей. Эти модели являются специфическими для коллекторов разных типов и отражают их строение в разных масштабах. Разработанный подход дает возможность прогнозировать физические свойства одного типа по свойствам другого типа и восстанавливать полный тензор физических свойств анизотропных коллекторов по измерениям свойств в отдельных направлениях, количество которых недостаточно для применения стандартных методик.

2. Разработанный междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов позволяет по данным ГИС строить анизотропную скоростную модель углеводородосодержащих сланцев, необходимую для надежной локации микроземлетрясений, возникающих в процессе гидроразрыва пласта.

3. Разработанная методика определения по данным ГИС параметров порово-трещиноватого пространства карбонатных коллекторов позволяет локализовать систему субвертикальных трещин и оценить емкостные свойства коллекторов.

Практическая значимость

Методика определения параметров внутренней структуры коллектора по измеряемым физическим величинам вдоль скважины (скорости упругих волн, электропроводность) может быть применена для оценки распределения

по глубине различных физических характеристик (гидравлическая проницаемость и теплопроводность), прямое измерение которых в условиях залегания невозможно. Распределение по глубине этих величин (в общем случае анизотропных) на более низких сейсмических частотах может быть оценено путем апскейлинга.

Разработанная диссертантом методика определения полного тензора упругости по ограниченному набору измерений, недостаточному для применения стандартного подхода, основанного на использовании уравнения Грина-Кристоффеля, широко применялась в лабораторной практике Университета Оклахомы при исследованиях упругих свойств газоносных сланцев.

Тензоры упругости, описывающие анизотропные упругие свойства глинистых минералов с учетом влияния связанной воды, полученные в результате решения диссертантом обратной задачи, могут быть использованы для математического моделирования упругих свойств сланцев в условиях естественного залегания. Показано, что связанная вода сильно меняет упругие свойства и анизотропию глинистых минералов (особенно смектита). Использование свойств сухих минералов или изотропных свойств глины сильно искажает упругие свойства породы, и это может привести к неправильной интерпретации полевых измерений (ошибочно показать зоны повышенной трещиноватости).

Метод определения начальной анизотропной частотно-зависимой скоростной модели анизотропных сланцев для последующей локации микроземлетрясений, инициируемых гидроразрывом, реализован в виде программного обеспечения и передан для практического применения в нефтяную компанию Devon Energy (США).

Метод определения по данным ГИС геометрии порово-трещинового пространства и емкости трещин, разработанный для карбонатных коллекторов, содержащих систему субвертикальных трещин, позволяет

выделить зоны повышенной трещиноватости и оценить емкостные свойства этих коллекторов.

Результаты по эффективным тепловым свойствам коллекторов и их связи с другими физическими свойствами получены в рамках пяти проектов РФФИ и четырех международных проектов, организованных немецким фондом DFG в рамках программы ICDP (совместный проект РГГРУ-МГРИ, Технического Университета Берлина и Университета Карлсруе). Эти результаты использовались в работе научно-исследовательской лаборатории проблем геотермии (в настоящее время - лаборатория петрофизики) РГГРУ-МГРИ.

Личный вклад автора

Ядро защищаемой диссертации составляют теоретические результаты, полученные автором за последние 23 года. Все программное обеспечение для практической реализации представленных в диссертационной работе подходов и методик разработано лично автором на языке Фортран.

Апробация

Основные результаты данной работы неоднократно докладывались лично автором на международных геофизических научных конференциях -(Потсдам, 2004; Беркли, 2005; Эдинбург, 2007; Денвер, 2008); на ежегодных митингах, проводимых SEG - (Сан Антонио, 2007; Хьюстон, 2009; Денвер, 2010); на конференции Американского Сейсмологического Общества (SSA) -(Нью Мехико, 2008), на международном симпозиуме общества "Core Analysts" (SCA) (Остин, 2011), международной конференции «Гальперинские чтения» (2010 - 2012), семинаре Акустического института «Акустика неоднородных сред» (2011), сессии международного семинара «Вопросы теории и практики интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д.Г. Успенского (2013). Результаты, полученные в данной работе, также обсуждались и анализировались на семинарах

нефтяных компаний Schlumberger (2002 - 2013), Pathfinder (2007), Halliburton (2008) и Devon (2005 - 2009). На основе результатов, полученных в данной работе, был подготовлен и проведен 8-часовой учебный курс «Роль теории эффективных сред в современной разведочной геофизике» (Международная школа-семинар «Петромодель», 2012).

Основные результаты данной работы входят в спецкурс «Математическая физика горных пород», который более 10 лет преподается автором студентам-геофизикам (магистрантам и специалистам) на геологическом факультете МГУ.

Публикации

По теме диссертации опубликованы 72 научные работы, из них 30 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов докторских и кандидатских диссертаций.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 228 страниц. Количество рисунков - 52. Список литературы включает 211 наименований.

Благодарности. Автор с глубокой благодарностью вспоминает своего учителя В.А. Калинина, который сформировал научное мировоззрение автора и был инициатором многих идей, которые нашли свое дальнейшее развитие и реализацию в данной работе. Автор искренне благодарен сотрудникам научной группы лаборатории «Геофизики упорядоченных сред»: Е.М. Чеснокову, М.А. Красновой, А.А. Вихоревой, Ю.А. Кухаренко, Н.А. Тарасовой и Н.В. Тарасову за многолетнее плодотворное сотрудничество и дружескую поддержку. Автор благодарен сотрудникам лаборатории М.П. Воларовича за формирование у автора понимания проблем, связанных с лабораторными экспериментальными исследованиями. Автор искренне благодарен С.А. Тихоцкому за поддержку, ценные советы и

большую помощь в подготовке защиты этой работы. Автор благодарен Ю.А. Попову и научной группе, возглавляемой им, за долгие годы интереснейшей совместной работы и открытию новых горизонтов для исследований. Автор выражает особую благодарность P.A. Ромушкевич за неоценимые «уроки геологии». Автор выражает глубокую благодарность Г.М. Голошубину за формирование у автора понимания практических задач разведочной геофизики. Автор глубоко признателен Н.И. Дьяуру за возможность использования высокопрофессиональных результатов его лабораторного эксперимента. Автор глубоко признателен Е.И. Суетновой за внимательное ознакомление с работой, ценные советы и конструктивные замечания.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Баюк, Ирина Олеговна

Выводы к Главе 4

1. Разработан метод восстановления истинного расщепления по кажущемуся расщеплению, наблюдаемому в карбонатных коллекторах, что, в свою очередь, позволяет идентифицировать зоны трещиноватости в карбонатных коллекторах. Метод основан на применении ТЭС-инверсии к данным дипольного акустического каротажа. В случае карбонатных нефтяных коллекторов метод применим, если угол наклона оси скважины к плоскости трещин не превышает 33°. При наличии прослоев глины диапазон углов наклона оси скважины к плоскости трещин, при котором метод применим, сужается и становится равным 0-20°.

2. Разработанный метод позволяет определять распределения емкости трещин и объемной концентрации пор по их аспектным отношениям.

3. Метод дает возможность получить зависимость истинного расщепления от кажущегося, а также зависимость емкости трещин от расщепления (истинного и/или кажущегося). Данные зависимости могут использоваться для экспресс-оценки емкости трещин по расщеплению, наблюдаемому при проведении акустического каротажа в карбонатных нефтяных коллекторах.

Заключение

Основным результатом диссертации является разработка междисциплинарного подхода, позволяющего на основе единого внутреннего строения коллектора углеводородов определять его различные физические свойства: упругие, а также транспортные свойства (теплопроводность, электропроводность и гидравлическую проницаемость). Данный подход основан на использовании методов теории эффективных сред (ТЭС), он позволяет учитывать форму неоднородностей, особенности их ориентации в объеме породы и особенности взаимного расположения.

При использовании разработанного подхода реальная порода заменяется моделью, отражающей основные черты ее внутреннего строения. В защищаемой работе построены модели для коллекторов различных типов. Применимость разработанных моделей для карбонатных коллекторов и сланцев обосновывается путем сравнения теоретического прогноза физических свойств с данными лабораторного и полевого эксперимента.

Разработанный междисциплинарный подход к определению физических свойств коллекторов, а также способ построения моделей коллекторов, позволяют решать следующие конкретные задачи разведочной геофизики:

- прогнозирование свойств одного типа по свойствам другого типа, что дает возможность проводить косвенные определения физических свойств посредством более доступных прямых измерений;

- определение тензора упругости анизотропных пород (например, сланцев и карбонатных коллекторов с субвертикальными трещинами) по ограниченному набору данных, недостаточному для применения стандартных методик;

- построение частотно-зависимой анизотропной скоростной модели углеводородосодержащих сланцев, позволяющей осуществлять более надежный мониторинг гидроразрыва пласта;

- определение тензора физических свойств глинистых минералов с учетом влияния связанной воды по измерениям свойств сланцев в различных направлениях;

- выявление зон ориентированной трещиноватости в карбонатных коллекторах и определение характеристик этих зон;

- интерпретация корреляционных зависимостей между различными физическими свойствами, наблюдаемыми в эксперименте.

На основании конкретных выводов, полученные в каждой из глав диссертации, можно сделать следующие обобщающие выводы:

1. На основе уравнения Эшелби в главе 1 получено решение для эффективного тензора упругости при произвольной анизотропной среде с эллипсоидальными включениями. Предложен способ выбора тела сравнения, отражающий степень связности неоднородностей; этот способ позволяет описывать микроструктуры с различными формами включений.

В рамках обобщенного сингулярного приближения ТЭС получена формула, позволяющая одновременно определять упругие и транспортные свойства микронеоднородных сред на основе единого описания их микроструктуры.

На основании анизотропного варианта вариационного принципа Хашина-Штрикмана выведены ограничения на компоненты эффективного тензора упругости для различных типов симметрии.

Путем сравнения теоретических результатов с данными эксперимента показана применимость решения, полученного в обобщенном сингулярном приближении теории эффективных сред, для определения эффективных упругих свойств модельных сред с известной внутренней структурой. На основе уравнения Эшелби для связи локального и среднего поля деформаций, полученной для произвольного тела сравнения, выведена формула для тензорного коэффициента теплового линейного расширения, которая позволяет учесть влияние формы, ориентации и особенностей связности компонент в микронеоднородной среде на этот коэффициент.

2. В главе 2 разработана концепция математического моделирования коллектора и построены модели для основных типов коллекторов - карбонатного, терригенного, сланцев. Модели отражают анизотропию физических свойств коллекторов, вызванную особенностями их строения. Проведена параметризация моделей для карбонатного коллектора и сланцев.

Разработан вариант ТЭС-инверсии для определения параметров формы пор и трещин сланцев по лабораторным данным о гидравлической проницаемости образцов в различных направлениях. Достоверность определения этих параметров продемонстрирована путем сравнения теоретических значений скоростей упругих волн, рассчитанных по найденным параметрам, с данными эксперимента. Инвертированные значения «матричной» и «флюидной» проницаемости могут быть в дальнейшем использованы для решения прямых задач по оценке проницаемости сланцев сходных формаций с помощью методов ТЭС.

3. В главе 3 разработана методика определения полного тензора эффективных физических свойств глинистых минералов и их смеси с учетом связанной воды по данным об эффективных физических свойствах сланцев.

Разработана методика определения полного тензора упругости сланцев по ограниченному числу измерений, недостаточному для применения стандартной инверсии, основанной только на использовании уравнения Грина-Кристоффеля.

4. В главе 4 разработан метод восстановления истинного расщепления поперечных волн по кажущемуся расщеплению, наблюдаемому в карбонатных коллекторах, что, в свою очередь, позволяет идентифицировать зоны трещиноватости в карбонатных коллекторах. Метод основан на применении ТЭС-инверсии к данным дипольного акустического каротажа. В случае карбонатных нефтяных коллекторов метод применим, если угол о наклона оси скважины к плоскости трещин не превышает 33 . При наличии прослоев глин диапазон углов наклона оси скважины к плоскости трещин, о при котором метод применим, сужается и становится равным 0 - 20. Разработанный метод позволяет определять параметры модели, характеризующие распределение емкости трещин и объемной концентрации пор по их аспектным отношениям.

Полученные результаты в дальнейшем позволят интерпретировать данные скважинной и наземной сейсморазведки с позиций микроструктуры среды, исследуемой посредством междисциплинарного подхода к лабораторному изучению образцов горных пород и данным ГИС.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Баюк, Ирина Олеговна, 2013 год

Литература

1. Багринцева К. И. Условия формирования и свойства карбонатных коллекторов нефти и газа. М.: РГГУ, 1999. 285 с.

2. Баюк И.О. Междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов // Технологии сейсморазведки. 2011. №4. С.75-82.

3. Баюк И.О. Теоретические основы определения эффективных физических свойств коллекторов углеводородов // Акустика неоднородных сред, Ежегодник РАО. 2011. Вып. 12. С. 107-120.

4. Баюк И.О., Дьяур Н.И. Восстановление тензора упругости глинистых сланцев по ограниченному набору измеренных скоростей с использованием теории эффективных сред // Технологии сейсморазведки. 2012. №4. С. 2-12.

5. Баюк И.О., Калинин В.А. Упругая анизотропия горных пород. I. Ориентированная система пор произвольной концентрации// Физика Земли. 1995. №2. С.61-68.

6. Баюк И.О., Калинин В.А. Упругая анизотропия горных пород. П. Ориентированная система трещин произвольной формы и концентрации // Физика Земли. 1995. №3. С. 10-16.

7. Баюк И.О., Постникова О.В., Рыжков В.И., Иванов И.С. Математическое моделирование анизотропных эффективных упругих свойств карбонатных коллекторов сложного строения // Технологии сейсморазведки. 2012. №3. С. 42-55.

8. Баюк И.О., Родкин М.В. Физическое и математическое моделирование упругих свойств и электропроводности горных пород методом ОСП //Физика Земли. 1998. № 12. С. 3-14.

9.

10.

И

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Баюк И.О., Рыжков В.И. Определение параметров трещин и пор карбонатных коллекторов по данным волнового акустического каротажа // Технологии сейсморазведки. 2010. № 3. С. 32-42. Баюк И.О., Чесноков Е.М., О возможности определения типа флюида в породе-коллекторе // Физика Земли. 1999. № 11. С. 40-47. Беликов Б.П., Александров К.С., Рыжова Т.В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород. М.: Наука. 1970. 276 с. Вавакин A.C., Салганик PJL Об эффективных упругих характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями // Изв. АН СССР, МТТ. 1975. № 3. С. 149-158. Вавакин A.C., Салганик P.JI. Эффективные упругие характеристики тел с изолированными трещинами, полостями и жесткими неоднородностями // Изв. АН СССР, МТТ. 1978. № 2. С. 95-107. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2004. 560 с. Дахнов В. Н. Электрическая разведка нефтяных и газовых месторождений. Москва-Ленинград: Гостоптехиздат, 1953. 497 с. Дмитриевский А.Н., Высоцкий В.И. Сланцевый газ - новый вектор развития мирового рынка углеводородного сырья // Вестник ОНЗ РАН. 2010. Т. 2. С. 1-7.

Жарков A.M. Оценка потенциала сланцевых углеводородов России // Минеральные ресурсы России. Экономика и управление. 2011. № 3. С. 16-21.

Жданов М.С. теория обратных задач и регуляризации в геофизике. М.: Научный мир, 2007. 712 с.

Исупов Л.П. Вариант метода самосогласования для упругой композитной среды // Вестник МГУ. Серия 1: Математика, механика. 1985. №6. С. 62-66.

Калинин В.А., Баюк И.О. Термодинамические ограничения на эффективные модули упругости анизотропных горных пород // Физика Земли. 1994. № 1. С. 10-17.

21.

22,

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

Калинин В.А., Баюк И.О. Энергетические ограничения на эффективные модули упругости анизотропных микронеоднородных сред // ДАН. 1990. т. 313. № 5. С. 1090-1094.

Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. Петрозаводск: ПУ, 1993. 598 с. Князев А. Р. Оценка трещиноватости низкопористых карбонатных нефтенасыщенных пород по результатам геофизических исследований скважин: Автореферат дис. канд. геол.-мин. наук. Пермь, 2009. 23 с. Ландау Л. Д., Лифшиц И. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 460 с.

Лифшиц И. М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов//ЖЭТФ. 1946. т. 16. вып. 11. С. 967-981. Лифшиц И. М., Розенцвейг Л.Н. Поправка к статье «К теории упругих свойств поликристаллов» //ЖЭТФ. 1951. т. 21. вып. 10. С. 1184-1193. Молотков Л. А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. Санкт-Петербург: Наука, 2001. 348 с.

Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. 232 с.

Пузырев Н. Н., Тригубов А. В., Бродов Л., Ю. Сейсмическая разведка методом поперечных и обменных волн: М.: Недра, 1985. 277 с. Салганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1973. № 4. С.65-75. Семенов А. С. Анизотропия горных пород и особенности электрических полей в анизотропных средах // Вестник ЛГУ, сер. геол., география. 1975. № 24. С. 40-47.

Сибиряков Б. П. Упругие постоянные трещинных коллекторов // Геология и геофизика. 1983. № 12. С. 91-99.

Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики, Москва: Наука, 1979. 640 с.

34. Соколов В.Н. Глинистые породы и их свойства // Соросовский общеобразовательный журнал. 2000. т. 6. № 9. С. 59-65.

35. Тихомиров В.М. Теплопроводность горных пород и ее связь с плотностью, влажностью и температурой // Нефтяное хозяйство. 1968. №4. С. 36-40.

36. Федоров Ф. И. Теория упругих волн к кристаллах: М.: Наука, 1965. 388 с.

37. Фокин А.Г. Некоторые соотношения для операторов, построенных на основе тензора Грина уравнения равновесия и их использование в теории композитов // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1983. №2. Р. 179-182.

38. Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикл. механика. 1978. Т. 14. №2. С. 3-17.

39. Цветкова Н.Л. Исследования и разработка нетрадиционных ресурсов сланцевых углеводородов в мире и перспективы в России (на примере кумской свиты) // Теоретические основы и технологии поисков и разведки нефти и газа. 2012. № 1. С. 74-81.

40. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.

41.Ялаев Т.Р., Баюк И.О., Горобцов Д.Н., Попов Е.Ю. Экспериментальный анализ применимости современных подходов к теоретическому моделированию теплопроводности осадочных пород // Известия высших учебных заведений. Геология и разведка. 2013. №2. С. 63-68.

42. Abaseyev S., Ammerman М., Chesnokov Е. Automated detection and location of hydrofracking-induced microseismic event from 3C observations in an offsetting monitor well // Expanded Abstracts of SEG 79th Annual Meeting. 2009. P. 1514-1518.

43. Adler P.M., Mourzenko V.V., Throvert J.-F., Bogdanov I. Dynamics of Fluids and Transport in Fractured Rock // Geophys. Monogr. Ser. 2005. Vol. 162. P. 33-41.

44. Ahrens, T.J. A Handbook of Physical Constants. Washington D.C.: American Geophysical Union USA. 1995. 240 P.

45. Anand J., Somerton W.H., Gomaa E. Predicting thermal conductivities of formations from other known properties // SPE 4171. 1973. P. 267-273.

46. Asaad Y. A study of the thermal conductivity of fluid bearing porous rocks. PhD Dissertation. 1955. University of California. Berkeley. 71 p.

47. Auld B.A. Acoustic fields and waves in solids. New York, London, Sydney, Toronto: John Wiley and Sons. 1973. 423 p.

48. Aylmore L. A. G., Quirk. J. P. Domain of turbostratic structure of clays // Nature. 1960. Vol. 187. P. 1046-1048.

49. Bayuk I., Chesnokov E. Correlation between elastic and transport properties of porous cracked anisotropic media // J. Phys. Chem. Earth. 1998. Vol. 23. No. 3.P. 361-366.

50. Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E. Elastic moduli of anisotropic clay // Geophysics. 2007. Vol. 72. No. 5. P. D107-D117.

51. Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E. Upscaling of elastic properties of anisotropic sedimentary rocks // Geophys. J. Int. 2008. V. 172. P. 842-860.

52. Bayuk I., Chesnokov E., Ammerman M. Why Anisotropy is Important for Location of Microearthquake Events in Shale? // Expanded Abstracts: of SEG 79th Annual. 2009. P. 1632-1635.

53. Bayuk I., Dyaur N., Mohamed Y., Ammerman M., Chesnokov E. 3D velocity reconstruction in shale derived from limited number of measurements // Expanded Abstracts of SEG 77th Annual Meeting. 2007. P. 1535-1538.

54. Bayuk I., Gay J.K., Hooper J.M., Chesnokov E.M., 2008, Upper and lower stiffness bounds for porous anisotropic rocks // Geophysical Journal International. Vol. 175. P. 1309-1320.

55. Bayuk I.O., Nasimov R.M., Kalinin V.A., Levykin A.I. Elastic Moduli and Ultrasonic Wave Velocities in a Two-Phase Medium under High Pressures // Acta Geodaetica, Geophysica et Montanistica Hungarica. 1991. Vol. 26 (14). P. 77-87.

56. Bayuk I., Popov Yu., Parshin A. A New Powerful Tool for Interpreting and Predicting in Reservoir Geophysics: Theoretical Modeling as Applied to Laboratory Measurements of Thermal Properties // Proceedings of the International Symposium of the Society of Core Analysts (Austin, Texas, USA, September 18-21, 2011). Dublin: SCA, 2011. Paper SCA2011-39. P. 1/1-1/12.

57. Bayuk I.O., Rodkin M.V. Modeling of a medium with hierarchic microcrack structure by the general singular approximation method // PEPI. 1991. Vol. 114, Nos. 1-2. P. 15-24.

58. Beck A.E. The use of thermal resistive logs in stratigraphic correlation // Geophysics. 1976. Vol. 41. P. 17-39.

59. Berge, P. A., Berryman, J. G. Realizability of negative pore compressibility in poroelastic composites // J. Appl. Mech. 1995. Vol. 62. P. 1053-1062.

60. Berryman J. G. Single-scattering approximation for coefficients in Biot's equations of poroelasticity // J. Acoust. Soc. Amer. 1982. Vol. 91. P. 551571.

61. Biot M. A. General theory of three-dimensional consolidation // J. Appl. Phys. 1941. Vol. 12. P. 155-164.

62. Biot M. A., Willis D. G. The elastic coefficients of theory of consolidation // J. Appl. Mech. 1957. Vol. 24. P. 594-601.

63. Brodov L. U., Tikhonov A. A., Chesnokov E. M., Tertychnyi V. V., Zatsepin S. V. Estimating physical parameters of cracked-porous oil reservoirs by inverting shear-wave splitting // Geophys. J. Int. 1991. Vol. 107. P. 429^132.

64. Bruggeman D.A. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen. I. Dielektrizitätskonstanten und Leitfähigkeiten der

Mischkorper aus isotropen Substanzen // Ann. Phys. 1935. B. 24. S. 636 -679.

65. Bruggeman D.A. Die elastischen Constanten der Quasiisotropen Mischkorper aus isotropen Substanzen // Ann Phys. B. 29. S. 160-178.

66. Budiansky B., O'Connell R. J. Elastic moduli of a cracked solid // Int. J. Sol. Struct., 1976. Vol. 12, P. 81-97.

67. Bunger J.M., Crowford P.M. Is oil shale America's answer to peak-oil challenge? // Oil & Gas Journal. 2004. Aug. 9. P. 16-24.

68. Carman P.C. Flow of gases through porous media. London: Butterworths, 1956.

69. Carman P.C. Fluid flow through granular beds // Transactions, Institution of Chemical Engineers, London. 1937. Vol. 15. P. 150-166.

70. Castagna J. P., Batzle M. L., Kan T. K. Rock physics; the link between rock properties and AVO response / Eds. J. P. Castagna, M. M. Backus. Offset-Dependent Reflectivity - Theory and Practice of AVO Analysis. Tulsa: Soc. Expl. Geophys., 1993. No. 8. P. 135-171.

71. Castagna J.P., Batzle M.L., Eastwood R.L. Relationships between compressional-wave and shear-wave velocities in clastic rocks // Geophysics. 1985. Vol. 50. P. 571-581.

72. Castañeda P., Willis J. The effect of spatial distribution of the effective behavior of composite materials and cracked media // J. Mech. Phys. Sol. 1995. Vol. 43. P. 1919-1951.

73. Cheng C.H., Toksoz M.N. Inversion of seismic velocities for the pore aspect ratio spectrum of a rock // J. Geophys. Res. 1979. Vol. 84. P. 7533 - 7543.

74. Chesnokov E. M., Ammerman M., Sinha S., Kukharenko Y. A. Tensor character of Biot parameter and related problems // Proc. 2-nd Int. Workshop Rainbow in the Earth. Berkley. California. 2005.

75. Chesnokov E., Bayuk I., Ammerman M. Determination of shale stiffness tensor from standard logs // Geophys. Prosp. 2010. Vol. 58. P. 1063-1082.

76. Chesnokov E., Bayuk I., Metwally Y. Inversion of shale microstructure parameters from permeability measurements // Expanded Abstracts of SEG 80th Annual Meeting. 2010. P. 2634-2638.

77. Chesnokov E., Tiwary D. K., Bayuk I., Sparkman M., Brown R. Mathematical modeling of anisotropy of illite-rich shale // Geophys. J. Int. 2009. Vol. 178. P. 1625-1648.

78. Clennell M. B., Dewhurst D.N. Brown, K.M., Westbrook G. K. Permeability anisotropy of consolidated clays // Geological Society, London, Special Publications. 1999. Vol. 158. P. 79- 96.

79. Conaway J.G., Beck A.E. Fine scale correlation between temperature gradient logs and lithology // Geophysics. 1977. Vol. 42. P. 1401-1410.

80. Crampin S., McGonigle R., Bamford D. Estimating crack parameters from observations of P-wave velocity anisotropy // Geophysics. 1980. Vol. 45. P. 354-360.

81. Dittrick P. Slading-sleeve fracs unlock more ND Bakken oil // Oil & Gas Journal. 2011. June 6. P. 35-38.

82. Drasge A., Jakobsen M. and Johansen T.A. Rock physics modelling of shale diagenesis //Petroleum Geoscience. 2006. No. 12. P. 49-57.

83. Dutta T., Ballabh T. K., and Middya T. R. Green function calculation of effective elastic constants of textured poly crystalline materials // J. Appl. Phys. 1993. Vol. 26. P. 667-675.

84. Dyaur N., Bayuk I., Mohamed Y., Kullmann G.and Chesnokov E. Investigation of elastic velocity in anisotropic shale for correction of hypocentral location and characterization of acoustic emission events // Proc. Sixth Int. Conf. Acoust. Emiss. 2007. Nevada, USA, October 29 -November 2, 2007. P. 282-287.

85. Dyaur N., Kullmann G., Ortiz A., Pena V. and Chesnokov E. Velocity Anisotropy and X-ray imaging of Barnett shale // Expanded Abstracts of 78th Annual Meeting, 2008. P. 554-558.

86. Eastwood, R. L., Castagna J. P. Interpretation of Vp/Vs ratios from sonic logs // Shear-wave exploration / Eds. S.H. Danbom, S.N. Domenico. Tulsa: Soc. Expl. Geophys. 1986. P. 139-153.

87. Eberhart-Phillips D.M. Investigation of Crustal Structure and Active Tectonic Processes in the Coast Ranges, Central California: Ph.D. Dissertation. 1989. Stanford University. 418 p.

88. Elliot R.J., Krumhansl J.A., Leath P.L. Theory and properties of randomly disordered crystals and related physical systems // Rev. Modern Phys. 1974. Vol. 46. P. 465-542.

89. Eshelby J. D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusions and related problems // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1957. Vol. 241. P. 376-396.

90. Fricke H. A mathematical treatment of electric conductivity and capacity of disperse systems //Phys. Rev. 1924. Vol. 24. P. 575 - 587.

91. Garbin H. D., Knopoff L. Elastic moduli of a medium with liquid-filled cracks // Quarterly of Applied Mathematics. 1975a. Vol. 33. P. 301-303.

92. Garbin H. D., Knopoff L. The compressional modulus of a material permeated by a random distribution of free circular cracks // Quart. .Appl. Math. 1973. Vol. 30. P. 453-464.

93. Garbin H. D., Knopoff L. The shear modulus of a material permeated by a random distribution of free circular cracks // Quart. .Appl. Math. 19756. Vol. 33. P. 296-300.

94. Geertsma J. Velocity-log interpretation: The effect of rock bulk compressibility // Soc. Pet. Eng. J. 1961. Vol. 1. P. 235-248.

95. Geertsma, J. The effect of fluid pressure decline on volumetric changes of porous rocks // Trans. AJME. 1957. Vol. 210. P. 331-338.

96. Grechka V., Kachanov M. Effective elasticity of fractured rocks // The Leading Edge. 2006. Vol. 25, P. 152-155.

97. Gubernatis J.E., Krumhansl J.A. Macroscopic engineering properties of polycrystalline materials: Elastic properties // J. Appl. Phys. 1975. Vol. 46. P. 1875-1883.

98. Gueguen Y., Dienes J. Transport properties of rocks from statistics and percolation//Math. Geol. Vol. 21. P. 1-13.

99. Gueguen Y., Palciauskas V. Introduction to the Physics of Rocks. 1994. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. 294 p.

100. Hall S. A., Kendall J.-M., Maddock J., Fisher Q. Crack density tensor inversion for analysis of changes in rock frame architecture // Geophys. J. Int. 2008. Vol. 172. P. 577-592.

101. Han D.-H., Nur A., Morgan D. Effects of porosity and clay content on wave velocities in sandstones // Geophysics. 1986. Vol. 51. P. 2093-2107.

102. Hartmann A., Rath V., Clauser C. Thermal conductivity from core and well log data // Int. J. Rock Mech. & Min. Sci. 2006. Vol. 42. P. 1042-1055.

103. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behavior of multiphase materials // J. Mech. Phys. Solids. 1963. Vol. 11. P. 127-135.

104. Heinbockel J. H. Introduction to Tensor Calculus and Continuum Mechanics. Victoria: Trafford Publishing. 2001.432 p.

105. Hilfer R. Local-porosity theory for flow in porous media // Phys. Rev. 1992. Vol. 45. P. 7115-7121.

106. Hill R. The elastic behavior of a crystalline aggregate // Proc. Phys. Soc. 1952. Vol. A65. P. 349-354.

107. Hornby B., Schwartz L. and Hudson J. Anisotropic effective-medium modeling of the elastic properties of shales // Geophysics. 1994. V. 59. P. 1570-1583.

108. Hornby B.E. Experimental laboratory determination of the dynamic elastic properties of wet, drained shales // Geophys. J. Int. 1998. Vol. 103. C. 29945-29964.

109. Hornby B.E., Schwartz L.M., Hudson, J.A. Anisotropic effective-medium modeling of the elastic properties of shales // Geophysics. 1994. Vol. 59. C. 1570-1583.

110. Hudson J.A. Overall properties of a cracked solid // Math. Proc. Cambr. Phil. Soc. 1980. Vol. 88. C. 371-384.

111. Jakobsen M. Effective hydraulic properties of fractured reservoirs and composite porous media // J. Seism. Expl. 2007. Vol. 16. P. 199-224.

112. Jakobsen M., Hudson J., and Johansen T.A. T-matrix approach to shale acoustics // Geophys. J. Int. 2003. Vol. 154. P. 533-558.

113. Jakobsen M., Johansen T.A. A test of ANNIE based on ultrasonic measurements on a shale // J. Seism. Expl. 1999. Vol. 8. C. 77-89.

114. Jakobsen M., Johansen T.A. Anisotropic approximations for mudrocks: A seismic laboratory study // Geophysics. 2000. Vol. 65. C. 1711-1725.

115. Jiang T. Connection of elastic and transport properties: effective medium study in anisotropic porous media / PhD Thesis. University of Houston. 2013. 117 p.

116. Johnston D.H. Physical properties of shale at temperature and pressure // Geophysics 1987. Vol. 10. C. 1391-1401.

117. Johnston J.E., Christensen N.I. Seismic anisotropy of shales // J. Geophys. Res. 1995. Vol. B4. C. 5991-6003.

118. Jones L.E.A., Wang, H.F. Ultrasonic velocities in Cretaceous shales from the Williston Basin // Geophysics. 1981. Vol 46. C. 288-297.

119. Kaarsberg E.A. Introductory studies of natural and artificial argillaceous aggregates by sound propagation and x-ray diffraction methods // J. Geol. 1959. Vol. 67. C. 447-472.

120. Kachanov M. Elastic solids with many cracks and related problems // Advan. Appl. Mech. / Eds. J. Hutchinson, T. Wu. Boston: Academic Press, 1993. Vol. 30. P. 259-428.

121. Katahara K.W. Clay minerals elastic properties // Expanded Abstracts of SEG 66th Annual Meeting. 1996. C. 1691-1694.

122.

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

Kazatchenko E., Markov M., Mousatov A. Joint modeling of acoustic velocities and electrical conductivity from unified microstructure of rocks // J. Geophys. Res. 2004. Vol. 109. B01202.

King P.R. The use of field theoretic methods for the study of flow in a heterogeneous porous medium // J. Phys. 1987. Vol. A(20). P. 3935- 947. King P.R. The use of renormalization for calculating effective permeability // Transp. Por. Med. 1989. Vol. 4. P. 37-58.

Kitanidis P. On the geostatistical approach to the inverse problem // Adv. Water Resour. 1996. Vol. 19(6). P. 333 - 342.

Kitanidis P., Vomvoris E. G. A geostatistical approach to the inverse problem in groundwater modeling (steady state) and one-dimensional simulations // Water Resources Res. 1983. Vol. 19(3). P. 677-690. Kneer G. Die elastischen Konstanten quasiisotroper Vielkristallaggregate // Phys. Stat. Sol. 1963. B. 3. Num. 9. S. K331-K336.

Kozeny J. Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden // Sitzungsber Akad. Wiss., Wien. 1927. B. 136(2a). S. 271-306.

Kroner E. Bereshnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus den Kostanten des Einkristalls // Z. Phys. 1958. B. 151. Num. 4. S. 504-509. Kroner E. Bounds for effective elastic moduli of disordered materials // J. Mech. Phys. Sol. 1977. Vol. 25. P. 137-155.

Kuster G. T., Toksoz M. N. Velocity and attenuation of seismic waves in two phase media: Part 1: Theoretical formulation // Geophysics. 1974. Vol. 39. C. 587-606.

Lade P.V., de Boer R. The concept of effective stress for soil, concrete and rock//Geotechnique. 1997. Vol. 47(1). P. 61-78.

Lewandowska J., Szymkiewicz A., Burzynski K., Vauclin M., Modeling of unsaturated water flow in double-porosity soils by the homogenization approach // Adv. Water Resour. 2004. Vol. 27. P. 283-296. Li Y. An empirical method for estimation of anisotropic parameters in clastic rocks // The Leading Edge. 2006. Vol. 6. C. 706-711.

135. Lichtenecker K., Rother K. Die Herleitung des logarithmischen Mischungsgesetzes aus allgemeinen Prinzipien des stationären Strömung // Phys. Zeit. 1931. B. 32. S. 255-260.

136. Lonardelli I., Wenk H.-R., Ren Y. Preferred orientation and elastic anisotropy in shales // Geophysics. 2007. Vol. 72. P. D33-D40.

137. Mavko G., Mukerji T., Dvorkin J. The Rock Physics Handbook. 2nd Edition. Tools for Seismic Analysis of Porous Media. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. 511 p.

138. McSkimin H.J., Andreatch (Jr.) P., Thurston R.N. Elastic moduli of quartz versus hydrostatic pressure at 25°C and 195.8°C // J. Appl. Phys. 1965. Vol. 36. P. 1624-1632.

139. Mohamed Y. Physico-chemical behaviors of shale/fluid/solute interaction in geo-environmental and geo-engineering applications: Ph.D. thesis. 2007. University of Oklahoma. 130 p.

140. Nemat-Nasser S., Hori, M. Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials. Amsterdam: Elsevier. 1999. 786 p.

141. Neuweiler I., Vogel H.-J. Upscaling for unsaturated flow for non-Gaussian heterogeneous porous media // Water Resources Res. 43. 2007. W03443.

142. Nishizawa O. Seismic velocity anisotropy in a medium containing oriented cracks —Transversely isotropic case // J. Phys. Earth. 1982. Vol. 3. C. 331348.

143. Norris A. N. A differential scheme for the effective moduli of composites // Mech. Mater. 1985. Vol. 4. C. 1-16.

144. Nur A., Byerlee J. D. An exact effective stress law for elastic deformation of rocks with fluids // J. Geophys. Res. 1971. Vol. 76. P. 6414-6419.

145. Nur A., Marion D., Yin H. Wave velocities in sediments // Shear Waves in Marine Sediments / Eds. J.M. Hovem, M.D. Richardson, R.D. Stoll. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publisher. 1991. P. 131-140.

146. Nur A., Mavko G, Dvorkin J., Gal D. Critical porosity: The key to relating physical properties to porosity in rocks // Expanded Abstracts of SEG 65-th Annual Meeting. 1995. P. 878-881.

147. Odong J. Evaluation of empirical formulae for determination of hydraulic conductivity based on grain-size analysis // J. Amer. Sci. 3(3). 2007. P. 5462.

148. Ohmyoung K., Kronenberg A.K., Gangi A.F., Johnson B., Herbert B.E. Permeability of illite-bearing shale: 1. Anisotropy and effects of clay content and loading // J. Geophys. Res. 2004. Vol. 109. P.B10205.1-B10205.19.

149. Peselnick L., Robie R.A. Elastic constants of calcite // J. Appl. Phys. 1963. Vol. 34. P. 2494-2495.

150. Podio A.L., Gregory A.R., Grey M.E. Dynamic properties of dry and water-saturated Green River shale under stress // SPE 389. 1968. No. 8. C. 389404.

151. Popov Yu., Tertychnyi V., Romushkevich R., Korobkov D., Pohl J. Interrelations between thermal conductivity and other physical properties of rocks: experimental data // Pure Appl. Geophys. 2003. Vol. 160. P. 11371161.

152. Pozdniakov S., Tsang C.-F. A self-consistent approach for calculating the effective hydraulic conductivity of a binary, heterogeneous medium // Water Resources Res. 2004. Vol. 40. P. W05105.

153. Prasad M., Kopycinska M., Rabe U., Arnold W. Measurements of Young's modulus of clay minerals using atomic force acoustic microscopy // Geophys. Res. Lett. 2002. Vol. 29. C. 1172-1175.

154. Rasolofosaon P. N. J., Rabbel W., Siegesmund S., Vollbrecht A., Characterization of crack distribution: fabric analysis versus ultrasonic inversion // Geophys. J. Int. 2000. Vol. 141. C. 413 - 424.

155. Rathore J. S., Fjaer E., Holt R. M., Renlie L. P- and S-wave anisotropy of a synthetic sandstone with controlled crack geometry // Geophys. Prosp. 1994. Vol. 43. P. 711-728.

156. Raymer L.L., Hunt E.R., Gardner J.S. An improved sonic transit time-to-porosity transform // Trans. Soc. Prof. Well Log Analysts, 21st Annual Logging symposium. 1980.

157. Reiter F.W., Mansure A.J., Peterson B.K. Precision temperature logging and comparison with other types of logs // Geophysics. 1980. Vol. 45. P. 18571868.

158. Renard P., de Marsily G. Calculating equivalent permeability: a review // Adv. in Water Resources. 1997. Vol. 20(5-6). P. 253-278.

159. Reuss A. Berechnung der Fliebgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizit tsbedingung fur Einkristalle // Z. angew. Math. Mech. 1929. B. 9. S. 49-58.

160. Richard T. The mechanical behavior of a solid microsphere filled composite // J. Comp. Mater. 1975. Vol. 9. P. 108-113.

161. Rohan E. Homogenization approach to the multi-compartment model of perfusion//Proc. Appl. Math. Mech. 2006. Vol. 6. P. 79-82.

162. Rozen B.W., Hashin Z. Effective thermal expansion coefficients and specific heats of composite materials // Int. J. Engng. Sci., 1970. Vol. 8. P. 157-167.

163. Rundle J., Schuler K. A composite model for anisotropic elastic moduli of lean oil shale // Geophysics. 1981. Vol. 46. C. 163-171.

164. Ruud B.O., Jakobsen M., Johansen T.A. Seismic properties of shales during compaction // Expanded Abstract of 73th SEG meeting. 2003. P.

165. Sarout J., Gueguen Y. Anisotropy of elastic wave velocities in deformed shales: Part 1 - Experimental results // Geophysics. 2008a. Vol 73. P. D75-D89.

166. Sarout J., Gueguen Y. Anisotropy of elastic wave velocities in deformed shales: Part 2 - Modeling results // Geophysics. 2008b. Vol. 73. P. D91-D103.

167. Sato H., Ono K., Johnston C. T., Yamagishi A. First-principles studies on the elastic constants of a 1:1 layered kaolinite mineral // Amer. Miner. 2005. Vol. 90. P. 1824-1826.

168. Sayers C. M. Seismic anisotropy of shales // Geophys. Prosp. 2005. Vol. 53. P. 667-676.

169. Sayers C., Kachanov M. Microcrack-induced elastic wave anisotropy of brittle rocks // J. Geophys. Res. 1995. Vol. 100. P. 4149-4156.

170. Sayers C.M. Long-wave seismic anisotropy of heterogeneous reservoirs // Geophys. J. Int. 1998. Vol. 132. P. 667-673.

171. Sayers C.M. The elastic anisotropy of shales // J. Geophys. Res. 1994. Vol. 99. P. 767-774.

172. Schoenberg M. Elastic wave behavior across linear slip interfaces // J. Acoust. Soc. Amer. 1980. Vol. 68. No. 5. P. 1516-1521.

173. Schoenberg M., Douma J. Elastic wave propagation in media with parallel fractures and aligned cracks // Geophys. Prosp. 1988. Vol. 36. C. 571-590.

174. Schoenberg M., Sayers C. Seismic anisotropy of fractures rock // Geophysics. 1995. Vol. 60. P. 204-211.

175. Skempton A. W. Effective stress in soils, concrete, and rock, in Pore Pressure and Suction in Soils // Proc. Conf. Pore Pressure and Suction in Soils, London: Butterworth. 1960. P. 4-16.

176. Sun Y., Lin H., Low P. F. The nonspecific interaction of water with the surface of clay minerals // J. Colloid and Interface Sci. 1986. Vol. 112. P. 556-564.

177. Tatham R. H., Matthews M. D., Sekharan K. K., Wade C. J., Liro L. M. A physical model study of shear-wave splitting and fracture density // Geophysics. 1992. Vol. 57(4). P. 647-652.

178. Terzaghi K. Die Berechnung der Durchassigkeitsziffer des Tones aus dem Veriauf der hydrodynamischen Spannungserscheinungen / Wien Math. Naturwiss. Kl.: Sitz. Akad. Wissen, 1923. Abt. 2A. B. 132. S. 125-138.

179. Terzaghi K. Theoretical Soil mechanics. New York: Wiley and Sons, 1943. 510 p.

180. Thomsen L. Elastic anisotropy due to aligned cracks in porous rock // Geophys. Prosp. 1995. Vol. 43. P. 805-829.

181. Thomsen L. Weak elastic anisotropy // Geophysics. 1986. Vol. 51. P. 19541966.

182. Tiwary D.K., Bayuk I., Vikhorev A., Chesnokov E. Comparison of seismic upscaling methods: from sonic to seismic // Geophysics. 2009. V. 74. No. 2. P. WA3-WA14.

183. Tod S.R. An anisotropic fractured poroelastic effective medium theory // Geophys. J. Int. 2003. Vol. 155. P. 1006-1020.

184. Tosaya C. Acoustical properties of clay-bearing rocks: PhD. thesis, Stanford Univ. 1982. 120 p.

185. Tosaya C., Nur A. Effects of diagenesis and clay on compressional velocities in rocks // Geophys. Res. Lett. 1982. Vol. 9. P. 5-8.

186. Tran D. T., Rai C. S., Sondergeld C. H, 2006, Velocity inversion for changes in crack aspect ratio spectra during heat treatment of Berea sandstone // Expanded Abstracts of SEG 76th SEG Annual Meeting. P. 1958-1962.

187. Van Oort E. A novel technique for the investigation of drilling fluid induced borehole instability in shales // Paper SPE/ ISRM 28064. Conference on Rock Mechanics in Petroleum Engineering, Delft. 1994.

188. Vanorio T., Prasad M., Nur A. Elastic properties of dry clay mineral aggregates, suspensions and sandstones // Geophys. J. Int. 2003. Vol. 155. P. 319-326.

189. Vasseur G., Brigaud F., Demongodin L. Thermal conductivity estimation in sedimentary basins//Tectonophysics. 1995. Vol. 244. P. 167-174.

190. Vaughan M., Guggenheim S. Elasticity of muscovite and its relationship to crystal structure // J. Geophys. Res. 1986. Vol. 91, B5, P. 4657^1664.

191. Vernik L. Hydrocarbon-generation-induced microcraking of source rocks // Geophysics. 1994. V. 59. P. 555-563.

192. Vernik L., Liu X. Velocity anisotropy in shales: A petrophysical study // Geophysics. 1997. Vol. 62. P. 521-532.

193. Vernik L., Nur A. Ultrasonic velocity and anisotropy of hydrocarbon source rocks//Geophysics. 1992. Vol. 57.P. 727-735.

194. Vogel H.-J. Topological characterization of porous media // Morphology of Condensed Matter: Physics and Geometry of Spatially Complex Systems. Lecture Notes in Physics / Eds. K. Mecke, D. Stoyan. 2002. Vol. 600. P. 7592.

195. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Leipzig: Teubner. 1928. 962 s.

196. Vukovich M., Soro A. Determination of hydraulic conductivity of porous media from grain-size composition. 1992. Littleton, Colorado: Water Resources Publications.

197. Walpole L.J. On bounds for the overall elastic moduli of inhomogeneous system, Part II // J. Mech. Phys. Solids. 1966. Vol. 14. P. 289-301.

198. Walsh J., Sinha B., Plona T., Miller D., Bentley D., Ammerman M. Derivation of anisotropy parameters in a shale using borehole sonic data // Expanded Abstracts of SEG 77-th Annual Meeting. 2007. P. 323-326.

199. Walsh J.B. Effect of pore pressure and confining pressure on fracture permeability // Int. J. Rock Mech. Mining Sei. Geomech. Abstracts. 1981. Vol. 18. P. 429-435.

200. Wang Z. Seismic anisotropy in sedimentary rocks, part 2: Laboratory data // Geophysics. 2002. V. 67. P. 1423-1440.

201. Wang Z., Wang H., Cates M.E. Effective elastic properties of solid clays // Geophysics. 2001. Vol. 66. P. 428 - 440.

202. Wenk H.-R., Lonardelli, I. Franz, H. Nihei, K., Nakagawa S. 2007. Preferred orientation and elastic anisotropy of illite-rich shale // Geophysics. 2007. Vol. 72. P. E69-E72.

203. White J.E., Martineau-Nicoletis L., Monash C. Measured anisotropy in Pierre shale // Geoph. Prosp. 1983. Vol. 31. P. 709-725.

204. Wiener O. Die Theorie des Mischkörpers für das Feld der stationären Strömung // Abhandl. Math.-phys. Kl. Köngl. Sächs. Ges. Wiss. 1912. B. 32. S. 507-604.

205. Willis J. Bounds and self-consistent estimates for the overall properties of anisotropic composites // J. Mech. Phys. Sol. 1977. Vol. 25. P. 185-202.

/228 s

206. Wmterstein D.F., Paulson B.N.P. Velocity anisotropy in shale determined from cross-hole seismic and VSP data // Geophysics. 1990. Vol. 55. P. 470479.

207. Woeber A. F., Katz S., Ahrens T. J. Elasticity of selected rocks and minerals // Geophysics. 1963. Vol. 28. P. 658-663.

208. Wyllie M.R.J., Gardner G.H.F., Gregory A.R. Studies of elastic wave attenuation in porous media // Geophysics. 1963. Vol. 27. P. 569-589.

209. Wyllie M.R.J., Gregory A.R., Gardner G.H.F. An experimental investigation of factors affecting elastic wave velocities in porous media // Geophysics. 1958. Vol. 23. P. 459-493.

210. Zeller R., Dederichs P.H. Elastic constants of polycrystals // Phys. Stat. Sol. B. 1973. Vol. 55. P. 831-842.

211. Zimmerman R. 1989. Thermal conductivity of fluid-saturated rocks // J. Petr. Sci. Eng. Vol. 3. P. 219-227.