Метрологическое обеспечение автоматизированных измерительно-вычислительных комплексов по определению параметров геометрии масс космических аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.15, кандидат наук Виденкин, Николай Андреевич

• Виденкин, Николай Андреевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Виденкин, Николай Андреевич

ОГЛАВЛЕНИЕ стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГЕОМЕТРИИ МАСС

1.1 Параметры геометрии масс космического аппарата

1.2 Методы измерения статических параметров геометрии масс

1.2.1 Метод реакций

1.2.2 Рычажный метод

1.2.3 Принудительное уравновешивание

1.2.4 Динамическая балансировка

1.3 Методы измерения моментов инерции

1.3.1 Вращательные методы определения моментов инерции

1.3.2 Маятниковые методы определения моментов инерции

1.4 Совмещенные методы определения параметров геометии масс

1.5 Комбинированные стенды контоля параметров геометри масс

Выводы к главе 1

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ГЕОМЕТРИИ МАСС

2.1 Методика измерения статических параметров геометрии масс

2.1.1 Физические принципы измерений статических моментов масс

2.1.1 Методика измерения положения центра масс изделия

2.1.2 Методика измерения массы изделия

2.1.3 Оценка доверительных границ результатов измерений

2.2 Методика измерения динамических параметров геометрии масс

2.2.1 Физические принципы измерений осевых моментов инерции

2.2.2 Методика измерения компонентов тензора инерции изделия

2.2.3 Исследование оптимальных схем позиционирования

Выводы к главе 2

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ КОМПЕНСАЦИИ НЕГАТИВНОГО ВЛИЯНИЯ ДИССИПАТИВНЫХ ФАКТОРОВ НА СИСТЕМАТИЧЕСКУЮ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1 Принципиальная конструкция совмещенной опоры

3.2 Учёт влияния сил трения при измерениях статических моментов масс

3.3 Компенсация диссипативных сил при измерениях моментов инерции

Выводы к главе 3

ГЛАВА 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОТРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СТЕНДА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ ГЕОМЕТРИИ МАСС

4.1 Программа и методика испытаний стенда

4.1.1 Описание эталонной базы

4.1.2 Порядок и последовательность прохождения испытаний

4.2 Разработка программного обеспечения стенда

4.2.1 Функциональное назначение и логическая структура

4.2.2 Алгоритм работы программы

4.3 Результаты экспериментальной отработки методики измерений

4.3.1 Описание конструкции опытного образца стенда

4.3.2 Результаты испытаний опытного образца стенда

4.4 Перспективы дальнейшего совершенствования испытательной базы

Выводы к главе 4

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метрологическое обеспечение автоматизированных измерительно-вычислительных комплексов по определению параметров геометрии масс космических аппаратов»

ВВЕДЕНИЕ

Задача системы управления космического аппарата (КА), заключается в обеспечении его устойчивого движения по заданной траектории. Надежность системы непосредственно зависит от точности входных технологических параметров КА, в том числе параметров геометрии масс (ПГМ): массы, положения центра масс (ЦМ), осевых и центробежных моментов инерции (МИ) -компонентов тензора инерции (ТИ). Контроль ПГМ проводится на этапе окончательной сборки изделия для установления их действительных значений и проверки соответствия заданным допускам.

Результат контроля - заключение о пригодности КА к эксплуатации и разработка рекомендаций по применению мер к коррекции определенных в ходе испытаний значений параметров при наличии конструктивных возможностей. В случае небольших отклонений применяется программный способ коррекции, состоящий в том, что управляющим элементам систем ориентации и стабилизации принудительно сообщаются действительные значения величин ПГМ. Если же контролируемые параметры значительно отличаются от номинальных значений, либо программы управления КА не обладают необходимой гибкостью, применяется способ физической коррекции -балансировка, в ходе которой тела с известной массой (балансировочные грузы) устанавливаются на предусмотренные в конструкции КА посадочные места.

Анализ литературных данных показал, что современные стенды контроля ПГМ делятся на два типа: традиционные - обеспечивают измерение конкретного параметра геометрии масс с заданной точностью, и комбинированные -совмещают функции измерения нескольких разнородных параметров.

Разработка и промышленное производство высокоточных стендов в России проводится на ФГУП «НПО «Техномаш», ОАО «Гермес», ФГУП «ЦАГИ» и других предприятиях. Достигнутый уровень метрологического обеспечения стендов демонстрирует высокие показатели точности измерений: абсолютная погрешность измерения положения ЦМ составляет ±0,1 .„1,0 мм [32] для изделий с различными номинальными характеристиками; относительная погрешность

измерения массы не превышает ±0,03%, а осевых МИ ±0,1 % [43]. Но, несмотря на высокую точность, традиционные стенды контроля статических и динамических ПГМ обладают рядом принципиальных недостатков:

Во-первых, стенды характеризуются высокими эксплуатационными затратами. Специфика испытаний (негативное влияние колебаний фундамента, воздушных потоков и прочих косвенных факторов на результаты испытаний) накладывает высокие требования к квалификации оператора стенда. Принципиальные схемы стендов контроля ПГМ предполагают проведение измерений угловых и линейных размеров, сил и моментов сил для контроля статических ПГМ, параметров механических колебаний для расчета МИ, термодинамических параметров окружающей среды и других факторов. С учётом необходимости сбора больших массивов статистических данных, процесс испытаний, выполняемый в ручном режиме, занимает несколько рабочих смен, и сопровождается большими эксплуатационными затратами. Один из путей снижения трудоемкости эксплуатации стендов - автоматизация измерений.

Во-вторых, слабое место стендов раздельного базирования - низкий уровень унификации. Каждая модель КА, как правило, объект мелкосерийного производства, но все без исключения изделия проходят стендовые испытания, в том числе контроль ПГМ. При традиционном подходе производится разработка уникального стенда, способного с заданной точностью обеспечить измерение конкретного параметра, будь то масса, координаты центра масс (КЦМ), осевые МИ или компоненты ТИ. Номинальные значения этих параметров лежат в узком диапазоне, близком к проектным значениям КА. С учётом высокой стоимости оборудования эффективным способом повышения уровня унификации испытательных стендов может стать увеличение измерительных возможностей за счет комбинированного измерения нескольких ПГМ на базе единого стенда вместе с расширением диапазона номинальных величин контролируемых параметров. В результате на одном стенде может появиться возможность проводить все необходимые испытания нескольких типов изделий, ПГМ которых лежат в заданном диапазоне работы.

Тенденция к созданию комбинированных стендов существует более десяти лет [33], но разработанные образцы техники отличаются рядом проблем.

Точность измерения ПГМ на комбинированных стендах, разработанных в России, находится на низком уровне относительно традиционного оборудования раздельного базирования. На стенде «АСЦ» (ФГУП «ЦАГИ») достигнут уровень абсолютной погрешностью ±2,5 мм для КЦМ, и относительной ±3,0% для осевых МИ [66]. Неопределенность измерений ПГМ во многом зависит от трения в опорных узлах, компенсация которого в комбинированных стендах затруднена вследствие единства опоры при измерениях и статических, и динамических ПГМ.

В конструкциях зарубежных комбинированных автоматизированных стендов фирм «Space Electronics» (США) [82] и «APCO Technologies» (Швейцария) [95] в качестве антифрикционных опор используются сферические аэростатические подшипники и карданные призматические подвесы с высокой грузоподъемностью. Применение опор данных типов существенно снижает влияние диссипативных факторов на неопределенность измерений, но процесс их производства трудоемок, и требует высокого уровня технического оснащения. В качестве примера могут выступать стенды серий «POI», обладающие высокой точностью (относительная погрешность измерений КЦМ и МИ составляет ±0,1%), но их стоимость в десять раз превышает стоимость российских стендов контроля ПГМ раздельного базирования.

Таким образом, в настоящее время актуально создание автоматизированных измерительно-вычислительных комплексов контроля статических и динамических ПГМ на базе стенда с единой системой базирования, обеспечивающих высокие показатели точности (абсолютная погрешность измерения горизонтальных КЦМ ±0,1 мм, вертикальных ±1,0 мм, относительная погрешность измерений массы ±0,03%, осевых МИ ±0,1%). Существенное сокращение эксплуатационных затрат может быть достигнуто за счёт полной автоматизации измерений, а фундаментальное снижение стоимость оборудования путём замены дорогостоящих сферических аэростатических опор на подшипники качения с сохранением существующих антифрикционных характеристик.

Цель работы - повышение уровня метрологического обеспечения автоматизированных измерительно-вычислительных комплексов параметров геометрии масс космических аппаратов за счёт совмещения измерений массы, положения центра масс и компонентов тензора инерции на едином оборудовании, достижения высокого уровня точности измерений каждого из параметров с учётом сокращения эксплуатационных и производственных затрат.

Задачи исследования

1. Провести сравнительный анализ методов измерений ПГМ на предмет их точности, границ применимости, возможности комплексной автоматизации и совместного использования в едином оборудовании. Выбрать и обосновать принципиальную схему комбинированного стенда для измерения статических и динамических ПГМ - массы, положения ЦМ, осевых МИ и компонентов ТИ.

2. Разработать методики автоматизированных измерений параметров геометрии масс для выбранной принципиальной схемы, обеспечивающие абсолютную погрешность измерений горизонтальных КЦМ ±0,1 мм, вертикальных ±1,0 мм, относительную погрешность измерений массы ±0,03%, и осевых МИ ±0,1% для КА в диапазоне масс от 50 до 1000 кг.

3. Теоретически обосновать и экспериментально отработать способ исключения методических погрешностей измерений ПГМ за счёт компенсации негативного влияния диссипативных сил в опоре совмещенного стенда на результаты измерений как статических, так и динамических параметров.

4. Эмпирическим путем проверить разработанные методики измерений ПГМ на базе опытного образца автоматизированного комбинированного стенда, который реализует описанные подходы, для объектов испытаний в диапазоне масс от 50 до 1000 кг для подтверждения характеристик точности.

Тема диссертационной работы отвечала планам работ по реализации задач Федеральной космической программы России на 2011-2020 гг. в рамках следующих опытно-конструкторских работ: «Прогресс АСК», гос. контракт №922-Т507/11 от 23.04.2011, «Балансир», гос. контракт №922-Т378/11 от 15.12.2011, «Центровка», гос. контракт №922- К449/14/74 от 19.02.2014.

Объект исследования - методы испытаний космических аппаратов.

Предмет исследования - комбинированный высокоточный метод измерительного контроля ПГМ КА, пригодный для комплексной автоматизации.

Научная новизна

• Впервые разработана методика автоматизированных измерений статических и динамических ПГМ на едином испытательном стенде, учитывающая систематические составляющие погрешностей, обусловленные деформацией оснастки и неопределенностью геометрических характеристик.

• Впервые разработаны методы снижения случайных составляющих погрешностей измерений компонентов тензора инерции КА за счет оптимизации технологической схемы позиционирования объекта испытаний относительно базовой системы координат стенда.

• Впервые разработаны методы полного исключения методической погрешности измерений ПГМ, обусловленной негативным влиянием диссипативных сил в опорах комбинированного автоматизированного стенда.

Практическая значимость

• Впервые теоретически обоснованы и апробированы методики автоматизированного измерения массы, положения ЦМ и компонентов ТИ космических аппаратов на стенде с совмещенной системой базирования; достигнуты высокие показатели точности, которые были ранее характерны для стендов раздельного базирования. Погрешность измерений вертикальной КЦМ ±1,0 мм, горизонтальных ±0,1 мм, относительная погрешность измерения массы ±0,03%, относительная погрешность измерений МИ ±0,1%.

• Разработаны конструкция, система управления и исполнительные алгоритмы опор автоматизированной компенсации сил трения, применимые для исключения методической погрешности измерений в стендах совмещенного контроля ПГМ КА в диапазоне масс от 50 до 1000 кг. Их использование сокращает затраты на производство стендов в десять раз в сравнении со стендами, в которых используются аэростатические сферические подшипники.

• Разработано метрологическое обеспечение автоматизированного

стенда контроля ПГМ для изделий в диапазоне масс от 50 до 1000 кг в объеме программы и методики испытаний, реализующее проверку соответствия характеристик стенда требованиям единства и необходимой точности измерений.

• Разработанные методики были применены в опытном образце стенда автоматизированного контроля ПГМ «АМИК». Проведенная первичная аттестация опытного образца в качестве испытательного оборудования подтвердила метрологическую прослеживаемость результатов измерений и их высокую точность; стенд был признан годным для применения в сфере государственного регулирования.

Результаты диссертации использованы в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах по созданию автоматизированных стендов на ФГУП НПО «Техномаш», что отражено в акте о внедрении.

На защиту выносятся:

• Методики автоматизированных измерений параметров геометрии масс, обеспечивающие высокие показатели точности измерений: абсолютная погрешность измерений горизонтальных КЦМ ±0,1 мм, вертикальных ±1,0 мм, относительная погрешность измерений массы ±0,03%, и осевых МИ ±0,1% для КА в диапазоне масс от 50 до 1000 кг.

• Теоретическое обоснование оптимизации технологической схемы позиционирования изделия при измерениях компонентов ТИ, обеспечивающей минимизацию случайной погрешности измерения углового отклонения главной оси инерции относительно строительной оси.

• Научно-методический подход к исключению негативного влияния диссипативных сил на точность результатов измерений статических и динамических ПГМ на стенде с совмещенной системой базирования.

• Научно-техническое обоснование принципиальной конструкции автоматизированного измерительно-вычислительного комплекса контроля ПГМ.

• Программные алгоритмы автоматизированных измерений ПГМ на совмещенном стенде, обеспечивающие заданные параметры точности, и сокращение испытательного цикла до одной рабочей смены.

• Результаты испытаний опытного образца автоматизированного стенда контроля ПГМ «АМИК», подтверждающие высокую точность предложенных методов: абсолютные погрешности измерения координат центра масс (КЦМ) ±0,1.1,0 мм, относительную погрешность массы ±0,03%, осевых МИ ±0,1%.

Достоверность и обоснованность результатов исследований гарантируется корректностью выбора исходных допущений при постановке задач, адекватностью применяемых моделей и подтверждается данными физических экспериментов, поставленных на опытном образце автоматизированного стенда контроля ПГМ «АМИК», разработанном ФГУП «НПО «Техномаш».

Личный вклад автора состоит в разработке, теоретическом обосновании и экспериментальном подтверждении эффективности принципиально нового подхода к автоматизированным совмещенным измерениям разнородных ПГМ КА, который обеспечивает повышение точности, снижение эксплуатационных затрат испытаний и производственной стоимости стендов. Все основные результаты и выводы работы получены лично автором.

Апробация основных результатов работы проводилась на научных конференциях и семинарах, в том числе: «Актуальные проблемы российской космонавтики: XXXVI Академические чтения по космонавтике». Москва, 2012 [15]; «Науки и технологии: XXXII Всероссийская конференция по проблемам науки и технологий». Миасс, 2012 [40, 17]; «Новые технологии: IX Всероссийская конференция». Миасс, 2012 [14]; «Новые материалы и технологии для ракетно-космической и авиационной техники». Королёв, Московская обл., 2013 [12]; «Итоги диссертационных исследований: Всероссийский конкурс молодых ученых, посвященного 90-летию со дня рождения академика В.П. Макеева» [30, 16]; «Молодежь и будущее авиации и космонавтики». Москва, 2014 [18]; «Состояние и проблемы измерений: XIII Всероссийская научно-технической конференции». Москва, 2015 [11].

Материалы диссертации отражены в 10 научных работах, в числе которых 3 статьи в журналах, рецензируемых ВАК РФ [13, 19, 57], получен патент на изобретение [60].

Структура работы. Работа состоит из 4 глав, выводов к каждой главе, общих выводов, списка литературы и приложения; содержит 128 страниц текста, 50 рисунков, 13 таблиц. Список литературы включает 104 источника.

ГЛАВА 1

ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГЕОМЕТРИИ МАСС

1. 1 Параметры геометрии масс космического аппарата

Космический аппарат в процессе работы представляется, как абсолютно твердое тело, состоящее из N материальных точек [39]. Геометрические параметры распределения точек КА оказывают влияние на его движение. Мерой инерции материальной точки служит скалярная физическая величина масса (т) -коэффициент пропорциональности между ускорением и величиной приложенной к точке силы в формулировке второй аксиомы классической механики [10].

Масса твердого тела (М) есть мера его инерции при поступательном движении и равна сумме масс, составляющих его точек (К):

N

М = 2>г. (1.1)

г=1

Описать движения твердого тела невозможно, зная только его массу, также необходимо обладать информацией о распределении масс точек тела в пространстве. Характеризующие это распределение величины - моменты масс (первой и второй степени) для твердых тел определяются, как суммы произведений масс точек на однородную функцию их линейных декартовых координат х, у, 2. [36]. Моменты масс первой степени - статические моменты относительно координатных плоскостей (Боу2, 8вх2, Soхy):

N N N

^ = X тх; ^ = X тьУк; ^оху = X тА. (12)

к=1 к=1 к=1

Центр масс (ЦМ) твердого тела в классической механике - точка, координаты которой равны отношению соответствующих статических моментов тела к его массе. Координаты центра масс вычисляются согласно соотношениям (1.3), и могут быть рассчитаны в любой связанной с телом системе координат, описывая при этом одну и ту же точку в пространстве [36]:

^Оу2 SOх2 ^Оху (Л

х0 =——; у0 ; 20 =—у. (1.3)

0 М 0 М 0 М

Моменты масс второй степени оказывают влияние на вращательное движение тела. Осевые моменты инерции относительно координатных осей Jxx, Jyy, Jzz и центробежными МИ относительно координатных плоскостей ^, Jxz, ^ху [36] классифицируются, как динамические ПГМ:

N N N

2Х(y2+z2); Jyy=Е т(xk+z2); Jzz=Z mk(xk

k=1 k=1 k=1

NNN

Jyz = Z mkxk2; Jzx = Z ткУ2; Jxy = Z mkzk2-

к=1 k=1 k=1

(1.4)

Обладая знаниями о величинах осевых и центробежных МИ, можно вычислить МИ относительно любой оси в пространстве [36]. И напротив, по известным значениям МИ Ji относительно шести любых осей i=1...6 можно определить осевые и центробежные МИ тела путем решения системы уравнений второго порядка относительно направляющих косинусов cosai, cos Pi, cos ус

JxxCos2a, + Jyycos2p, + Jzzcos2y,-2Jyzcosp,cosyi -2JzxCosy,cosai -2Jxycosa,cospI = Jt (1.5)

Тензор инерции [J] — матрица свободный коэффициентов системы уравнений (1.5), составлен из осевых и центробежных МИ относительно прямоугольных декартовых осей координат. Матрица [J] симметричная, обладает действительными элементам.

[ J ] =

Jxx Jxy Jxz

- J Jyy -J

yx yy yz

- J„ -J„. J

(16)

Уравнение (1.5) графически может быть представлено в виде эллипсоида инерции (ЭИ) - поверхности, построенной в любой точке пространства, и характеризующей спектр распределения осевых МИ, проходящих через эту точку. Любую точку пространства можно принять за начальную для построения ЭИ, но особый интерес представляет т. н. центральный ЭИ - с исходной точной в ЦМ тела [20]. Оси центрального ЭИ (главные оси инерции тела) - оси его свободного вращения. При воздействии на тело моментов сил относительно них, тело приходит в чистое вращение. Величины осевых МИ относительно главных осей инерции - главные моменты инерции.

Космический аппарат в процессе движения представляется, как твердое тело со связанной системой координат ОХУ2 и базовой системой отсчета ОХоУо2о.

Совокупность данных о расположении ЦМ, величинах главных осевых МИ и направлениях главных осей инерции необходимо для всецелого определения положения твердого тела в пространстве, что в частности верно и для КА. Для эффективного управление полетом, связанная система координат КА ОХУ2 совмещается с центральным ЭИ. Начало координат - точка О совмещается с ЦМ КА; оси связанной системы координат ориентируют по направлениям главных осей инерции объекта и обозначают так, что ось ОХ направлена вдоль продольной оси КА, а оси ОУ и О2 лежат в поперечной плоскости, или плоскости рулей [31].

Система управления КА обеспечивает устойчивое движение по заданной орбите. В качестве исполнительных механизмов выступают установки различных типов (рулевые реактивные химические и ионные двигатели, электромагнитные двигатели-маховики и пр.). В условиях космоса отсутствует естественное сопротивление движению, что накладывает на систему управления КА задачу подавления паразитных колебаний, возникающих относительно главных осей инерции КА под воздействием внешних возмущений. Пространственное расположение исполнительных механизмов системы угловой стабилизации относительно связанной системы координат отличается от проектного, из-за чего при решении задачи управления полетом возникает ошибка регулирования. Компенсация рассогласования требует увеличения энергетических затрат исполнительных механизмов, то есть большего расхода рабочего тела для реактивных двигателей и потребления электроэнергии двигателями-маховиками, что, в свою очередь, приводит к снижению эксплуатационного ресурса КА.

Учитывая сказанное выше, срок службы КА напрямую зависит от того, насколько точно исполнительные механизмы систем управления полетом позиционируются относительно связанной системы координат, которая обусловлена расположением центрального ЭИ, комплексным показателем ПГМ.

Измерение ПГМ - необходимая процедура в испытательном цикле КА, цель которой состоит в выдаче заключения о пригодности изделия к эксплуатации. К

оборудованию, предназначенному для контроля ПГМ, испытательным стендам, предъявляются высокие требования в области метрологических параметров, поскольку они напрямую влияют на срок службы и показатели надежности КА. Пределы допускаемых погрешностей определения ПГМ на стендах задаются производителями КА. Достигнутые в настоящее время уровни точности для современных изделий приведены в Таблице 1 [70, 87].

Таблица 1.

Требуемые показатели точности контроля параметров геометрии масс

космического аппарата

Наименование показателя Значение показателя для диапазона масс от 50 до 1000 кг

Абсолютная погрешность определения продольной координаты центра масс X, мм ±1,0

Абсолютная погрешность определения поперечных координат центра масс У и Г, мм ± (0,1-0,3)

Относительная погрешность определения массы 0,03%

Относительная погрешность определения осевых моментов инерции 0,1%

Разработка автоматизированного высокоточного стенда контроля ПГМ КА требует выбора базовых методы измерений массы, КЦМ и параметров ТИ, а также принципиальную схему для сочетания их в едином оборудовании. Задача полноценного анализа требует классификации методов измерения ПГМ. В качестве основного параметра для классификации целесообразно выбрать физическую природу явления, на котором основан метод. Отталкиваясь от двоякого определения понятия масса, а именно - как меры гравитации и меры инерции, выделим два возможных подхода к измерениям в терминах, изложенных в работе [34] - статический и динамический соответственно.

К основным критериям выбора комбинированного метода в соответствии с требованиями, существующими в ракетно-космической отрасли в настоящее время можно отнести: достижимую точность метода; диапазон измерений; область применения; сложность автоматизации; возможность совместного измерения разнородных ПГМ; трудоёмкость разработки оборудования.

1.2 Методы измерения статических параметров геометрии масс

Объединение массы и КЦМ в единый комплекс - статические ПГМ вызвано тем, что они проявляются как в гравитационном взаимодействии, так и при движении. Компоненты ТИ можно определить только динамическими методами, поскольку МИ влияют лишь на вращательное движение КА.

1.2.1 Метод реакций

Непосредственное измерения на весах (метод реакций) имеет наибольшее распространение и освещение в литературе среди всех прочих способов измерения массы и КЦМ изделий из-за своей простоты и наглядности [35, 42, 1, 85]. Применительно к изделиям ракетно-космической техники в СССР он использовался с 50-х годов XX века.

Значение массы изделия оценивается по измеряемой величине его веса, регистрируемой силоизмерительным оборудованием. В качестве такого оборудование в различное время использовались динамометры пружинного типа, упругие тросы, электрические тензометрические датчики, электронные устройства, работающие по принципу токовых весов и др.

В первом приближении задача определения массы изделия сводится к регистрации веса, распределенного на три точки опоры путем измерения в них реакций. Тип - косвенное измерение. Для определения величин двух КЦМ необходимо знать расстояния между точками опор (Рисунок 1.1). Задача измерения третьей КЦМ классически решается переустановкой изделия на весоизмерительной платформе.

Основные преимущества метода реакций:

• Одновременное измерение массы и двух КЦМ за минимальное время.

• Метод наиболее прост с точки зрения автоматизации - необходимо лишь использовать электронные датчики веса, цифро-аналоговые преобразователи и устройство ввода-вывода.

• Областью применения метода вплоть до нашего времени служит измерение КЦМ крупногабаритных изделий с большой массой.

М =111+112+113

Хс=ШгХ,+йгХг+йз-Хз)/М

Мд

/?>' /?/ /?/

Рисунок 1.1 - Базовая схема измерения координат центра масс методом реакций

Существенные недостатки метода реакций:

• Главный недостаток заключается в том, что в описанной измерительной схеме погрешность определения массы равна сумме погрешностей регистрирующих устройств. В свою очередь, все типы силоизмерительного оборудования обладают следующей особенностью: величина неопределенности измерений прямо пропорциональна диапазону измерений данного устройства. Таким образом, с ростом величины номинальной массы изделия существенно возрастает абсолютная погрешность измерений массы.

• Чрезвычайно тяжело определить нулевую точку базовой системы координат измерительной платформы, а также координаты точек приложения сил, из-за чего для метода характерна большая погрешность базирования при определении КЦМ.

• Метод чувствителен к наклону измерительной платформы относительно уровня горизонта, что накладывает требование к компенсации прогиба измерительных элементов.

• Использование метода для измерения КЦМ в комбинированных стендах контроля параметров инерции изделия сильно снижает точность измерений вследствие того, что требуемые дополнительные технические элементы существенно увеличивают нагрузку на весоизмерительные элементы.

1.2.2 Рычажный метод

Низкая точность метода реакций обусловлена в первую очередь низкой точностью силоизмерительного оборудования. Более чувствительные измерительные элементы можно использовать с применением эффекта рычага, за счет снижения нагрузки от веса изделия. Примером конструкции, основанной на методе рычага, может служить разработанный в 60-х годах XX века стенд высокоточной статической балансировки типа «ССБ» [42].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Виденкин, Николай Андреевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Автоматизированный комплекс для испытаний трибосопряжений на трение и износ в статическом и динамическом режимах: пат. 100615 РФ, МПК G 01 G 19 07. / С.С. Гроховский, Р.И. Лущиков, Н.И. Прохоров; заявитель и патентообладатель ООО «Мера-ТСП». - №2010108810/28; заявл. 09.03.2010; опубл. 20.12.2010.

2. Автоматизированный комплекс для испытаний трибосопряжений на трение и износ в статическом и динамическом режимах: пат. 2165077 РФ, МПК G 01 N3/56 / С.Е. Буханченко; С.А. Ларионов; А.Б. Пушкаренко; заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. №99104629/28; заявл. 03.03.1999; опубл. 10.04.2001. Бюл. №10.

3. Автоматизированный стенд компьютерного контроля инерционных характеристик изделий в сборочном производстве / Е.В. Кочкин, [и др.] // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2014. № 10. C. 15-17.

4. Андронов A.A. Теория колебаний / A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хайкин; 2-е изд., перераб. и испр. - М.: Наука, 1981. 560 с.

5. Беляков А.О. Определение моментов инерции крупногабаритных тел по колебаниям в упругом подвесе: дис. канд. физ.-мат. наук: 01.02.01. М., 2005. 105 с.

6. Беляков А.О. Определение моментов инерции крупногабаритных тел по колебаниям в упругом подвесе / А.О. Беляков // Известия российской академии наук. Механика твердого тела. 2008. №2. С. 49-62.

7. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования. Изд. третье, исправленное / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - М.: Наука, 1975. 768 с.

8. Богданов В.В. К теории измерения массы, координат центра масс и моментов инерции тел / В.В. Богданов, И.Н. Панченко // Датчики и системы. 2013. № 8. С. 12-15.

9. Богданов В.В. Цифровая обработка сигналов и результаты тестирования стенда / В.В. Богданов, И.Н. Панченко, Е.К. Чумаченко // Датчики и системы. 2010. № 5. С. 29-33.

10. Бухгольц H.H. Основной курс теоретической механики. М.: Наука, 1965. 568 с.

11. Виденкин H.A. Автоматизация стендов измерительного контроля инерционных характеристик космических летательных аппаратов / H.A. Виденкин // Состояние и проблемы измерений: Сб. матер. XIII Всероссийской научно-технической конференции. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. - С.110-113.

12. Виденкин H.A. Анализ погрешностей при контроле массо-инерционных характеристик космического летательного аппарата / H.A. Виденкин // Новые материалы и технологии для ракетно-космической и авиационной техники: Сб. матер. конф. - Королёв: Изд-во ИПК «Машприбор», 2013. С. 110-115.

13. Виденкин H.A. Оптимизация технологических схем позиционирования при определении тензора инерции космического аппарата / H.A. Виденкин, Е.В. Матвеев, Е.В. Кочкин // Технология машиностроения. 2015. № 12. С.48-53.

14. Виденкин H.A. Оптимизация технологических схем позиционирования при определении эллипсоидов инерции космических аппаратов / H.A. Виденкин, Е.В. Матвеев, Е.В. Кочкин // Наука и технология: Матер. IX Всероссийской конференции. М.: РАН, 2012. С. 53-64.

15. Виденкин H.A. Разработка и экспериментальная проверка алгоритмов измерений на автоматизированном массоцентровочном стенде / H.A. Виденкин, Е.В. Матвеев // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXVI Академических чтений по космонавтике. - М.: Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства, 2012. С. 73-75.

16. Виденкин H.A. Применение контрольных приспособлений для аттестации стендов контроля геометрии масс космических аппаратов / H.A. Виденкин [и др.] // Итоги диссертационных исследований. Том 1. - Материалы VI Всероссийского конкурса молодых ученых, посвященного 90-летию со дня рождения академика В.П. Макеева. М.: РАН, 2014. С. 54-55.

17. Виденкин H.A. Технологические схемы позиционирования при контроле геометрии масс космических аппаратов / H.A. Виденкин, Е.В. Матвеев,

E.B. Кочкин // Наука и технология: матер. XXXII Всерос. конф. по проблемам науки и технологий. Миасс: МСНТ, 2012. С. 172.

18. Виденкин H.A. Универсальный метод определения параметров тензора инерции космических летательных аппаратов / H.A. Виденкин // Конкурс научно-технических работ и проектов «Молодежь и будущее авиации и космонавтики». Аннотации работ. М.: МАИ, 2014. С. 226-228.

19. Виденкин H.A. Универсальный метод определения параметров тензора инерции космических летательных аппаратов [Электронный ресурс] / H.A. Виденкин // Электронный журнал «Труды МАИ», 2015. № 81. URL: https://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=57857 (дата обращения: 12.04.2017).

20. Гернет М.М. Определение моментов инерции / М.М. Гернет, В.Ф. Ратобыльский. - М.: Машиностроение, 1969. 247 с.

21. Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Наука, 1975. - 416 с.

22. ГОСТ Р 8.563-2009. Методики (методы) измерений. М. 2009. 15 с.

23. ГОСТ Р 8.568-97. Аттестация испытательного оборудования. Основные положения. М. 1997. 6 с.

24. ГОСТ Р 8.736-2011. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. М. 2013. 40 с.

25. Денисенко В.В. ПИД - регуляторы: принципы построения и модификации. Ч. 1. / В.В. Денисенко // Современные технологии автоматизации. 2006. №4. С. 66-74.

26. Денисенко В. В. ПИД - регуляторы: принципы построения и модификации. Ч. 2. / В.В. Денисенко // Современные технологии автоматизации. 2007. №1. С. 78-88.

27. Зайцев Д.С. Определение момента инерции твердого тела с помощью крутильного маятника // Научному прогрессу - творчество молодых: Матер. IX международ. молодеж. научн. конф. по естественнонаучным и техническим дисциплинам в 3 частях. Йошкар-Ола: Изд-во Поволжск. гос. технологич. ун-та, 2014. С. 70-72.

28. Иванов И.И. Уточнение расчетных значений осевых моментов инерции твердого тела на основе измерений параметров его динамической

неуравновешенности / И.И. Иванов, М.М. Тверской // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Серия: машиностроение. 2009. № 11. С. 46-49.

29. Идентификация момента инерции маятниковой системы в условиях вязкого трения / A.C. Алышев [и др.] // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2016. - № 5. - С. 928-935.

30. Исследование источников и оценка значений погрешностей стенда контроля координат центра масс и массы космического аппарата / H.A. Виденкин [и др.] // Итоги диссертационных исследований. Т. 1. - Матер. VI Всероссийского конкурса молодых ученых, посвященного 90-летию со дня рождения академика

B.П. Макеева. М.: РАН. 2014. С. 61-62.

31. Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов; изд. 2-е, перераб и доп. - М.: Машиностроение. - 1980. - 172 с.

32. Котов А.Н. Определение центра масс космического аппарата / А.Н. Котов, Е.В. Матвеев, A.B. Медарь // Технология машиностроения. 2012. № 12. C. 40-45.

33. Кочкин Е.В. Новые технология и оборудование совмещенного контроля характеристик геометрии масс летательных аппаратов и их элементов: дис... канд. техн. наук: 05.07.04 / Кочкин Евгений Васильевич. - М.: 1990. 127 с.

34. Крылов В.В. Повышение эффективности технологических процессов контроля массовых параметров летательных аппаратов: дис... канд. техн. наук.: 05.07.04 / Крылов Вячеслав Викторович. - М.: 1988. 166 с.

35. Куропяткин И.Н. Алгоритм определения координат центра масс протяженных изделий / И.Н. Куропяткин // Датчики и системы, 2015. № 12(198).

C. 20-23.

36. Курс теоретической механики: учебник для вузов / В.И. Дронг, [и др.]; Под общ. ред. К.С. Колесникова. 3-е изд., стереотип. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 736 е.: ил. (Сер. Механика в техническом университете; Т. 1).

37. Лабораторный стенд для измерения массы, координат центра масс и сил, воздействующих на объект: пат. 2313775 РФ МПК G01M 15/00 / Филатов М.И. [и др.]; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Оренбургский

государственный аграрный университет». - №2006108178/28; заявл. 15.03.2006; опубл. 27.12.2006, Бюл. №36. 7 с.

38. Макаров И.И. Преимущества и недостатки горизонтального расположения изделий при определении координат центра масс / И.И. Макаров // Технология машиностроения. 2016. № 1(163). C. 43-49.

39. Маркеев А.П. О динамике спутника, несущего подвижную относительно него точечную массу / А.П. Маркеев // Известия российской академии наук. Механика твердого тела. 2015. № 5. C. 3-16.

40. Матвеев Е.В. Новые автоматизированные стенды для контроля инерционных характеристик космических аппаратов / Е.В. Матвеев, H.A. Виденкин, Е.В. Кочкин // Наука и технология: материалы XXXII Всероссийской конференции по проблемам науки и технологий. Миасс: МСНТ, 2012. С. 205.

41. Матвеев Е.В. Разработка методов повышения точности технологического процесса контроля параметров эллипсоидов инерции изделий на унифилярных стендах. дис... канд. техн. наук: 05.07.04 / Матвеев Евгений Владимирович. М.:1986. 183 с.

42. Матвеев Е.В. Становление и развитие на ФГУП «НПО «ТЕХНОМАШ» технологического направления контроля инерционных характеристик космических аппаратов / Е.В. Матвеев, Е.В. Кочкин // Новым изделиям РКТ -новые технологии производства: сб. матер. научно-практической конф. - Королёв: Изд-во ИПК «Машприбор», 2011. С. 47-51.

43. Медарь A.B. Определение массоинерционных характеристик конструкций космических летательных аппаратов / A.B. Медарь, А.Н. Котов, Е.В. Кочкин // Технология машиностроения, 2011. № 3. С.45-47.

44. Мельников В.Г. Идентификация компонент тензора инерции и координат центра масс тела на реверсивно-симметричных прецессиях / В.Г. Мельников // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия, 2010. № 3. С.97-104.

45. Митягин Н.П. установка для экспериментального определения моментов инерции методом физического маятника / Н.П. Митягин, С.П. Пирогов

// Проблемы эксплуатации транспортных систем в суровых условиях. Матер. междунар. науч.-прак. конф. - Тюмень, 2011. С.46-51.

46. МИ 2083-90. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей; - М.: Государственный комитет СССР по управлению качеством и стандартами. 15 с.

47. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования: Справочное пособие / A.C. Клюев [и др.]; Под ред. A.C. Клюева. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 368 с.

48. Описание типа средства измерений. Датчики весоизмерительные тензорезисторные HLC, BLC, ELC [Электронный ресурс], 2013. YRL: http://dp.vniims.ru/TSI/85CEAC1EA3453A4E4.pdf (дата обращения: 12.09.2016).

49. Описание типа средства измерений. Датчики весоизмерительные тензорезисторные Н2 и Н11 модификации Н2-1- С1, Н2-2-С1, Н2-5-С1, Н2-10-С1, Н2-15-С1, Н2-1-СЗ, Н2-2-СЗ, Н2-5-СЗ, Н2-10- СЗ, Н2-15-СЗ, Н11-0,5-С1, Н11-1-С1, Н11-0,5-СЗ, Н11-1-СЗ[Электронный ресурс], 2013. URL: http://dp.vniims.ru/TSI/B50C61F9A5B03A458.pdf (дата обращения: 12.09.2016).

50. Определение инерционных характеристик нежестких корпусных деталей / А.К. Алешин [и др.] // Вестник МГТУ Станкин. 2012. № 3. С. 61-65.

51. Определение моментов инерции крупногабаритных трансформируемых конструкций космических аппаратов / C.B. Ромащенко [и др.] // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2010. № 6. С. 103.

52. Пановко,Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. Учебное пособие. 3-е изд. - М.: Наука, 1991. 256 с.

53. Пупков К.А. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления: учебник для вузов / Пупков К. А., Фалдин Н. В., Егупов Н. Д. ; ред. Егупова Н. Д. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 510 с.

54. Пилипосян С.Е. Угол отклонения, период колебаний и погрешность измерения центрального момента инерции физического маятника / С.Е. Пилипосян // Труды НГТУ им. Р.У.Алексеева. 2011. № 4 (89). С. 113-118.

55. Пилипосян С.Е. Учет корреляции периода колебаний и расстояния центра масс физического маятника от оси вращения / С.Е. Пилипосян // Труды НГТУ им. Р.У.Алексеева. 2011. № 3 (88). С. 110-118.

56. Расчет и проектирование элементов гироскопических устройств / Н.Ф. Бабаева [и др.] - Л.: Машиностроение, 1967. 480 с.

57. Резник C.B. Новый подход к определению моментов инерции космических аппаратов на основе анализа автоколебательной системы / С.В Резник, H.A. Виденкин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2016. № 9(678). С. 81-89.

58. РМГ 29-2013. Метрология. Основные термины и определения. М., 2013. 56 с.

59. Способ балансировки изделия: пат. 2245529 РФ МПК 7G 01M 1/12 A / М.М. Свиткин; заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. №2003115472/28; заявл. 23.05.2003; опубл. 27.01.2005. Бюл. №3.

60. Способ определения массы и положения центра масс изделия и устройство для его осуществления: пат. 2579827 Российская Федерация. МПК51 G 01 M 1/12 / H.A. Виденкин [и др.]; заявитель и патентообладатель ФГУП «НПО «Техномаш». № 2015106342/28; заявл. 26.02.2015; опубл. 10.04.2016 Бюл. № 10.

61. Способ определения моментов инерции изделия и устройство для его осуществления: пат. 2480726 РФ, МПК51 G 01 M1/10. / E.B. Матвеев; заявитель и патентообладатель ФГУП «НПО «Техномаш». №2011148475/28; заявл. 30.11.2011; опубл. 27.04.2013, Бюл. №12.

62. Способ определения координат центра масс изделия и устройства для его осуществления: пат. 2027159 Российская Федерация, 6G 01M 1/12 A / B.B. Крылов [и др.]; заявитель и патентообладатель НИИТМ. № 5055020/28; заявл. 1995; опубл. 1995.

63. Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления: пат. 2436055 РФ, МПК51 G 01 M1/10 / В.Г. Мельников; заявитель и патентообладатель Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный

университет информационных технологий, механики и

оптики». - №2009117025/28; заявл. 04.05.2009; опубл. 10.12.2011, Бюл. №34.

64. Способ снижения момента сопротивления электродвигателя при пуске в условиях низких температур: пат. 2327277 РФ МПК 51 H 02 P 1/00, H 02 K 5/16, F 16 C 39/00. / Б.Н. Куценко, A.B. Селяков, Л.Е. Старкова; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Вологодский технический университет». -№2007100408/09; заявл. 01.09.2007; опубл. 20.06.2008, Бюл. №17. 5 с.

65. Справочник по балансировке / М.Е. Левит [и др.]; Под общ. ред. М.Е. Левита. -М.: Машиностроение, 1992. 462 с.

66. Стенд для измерения массы, координат центра масс и тензора инерции изделия / В.В. Богданов [и др.] // Датчики и системы. 2010. № 5. С. 24-28.

67. Стенд для измерения массы, координат центра масс и моментов инерции изделия: пат. 2506551 РФ, МПК51 G 01 М1/10 / В.В. Богданов [и др.]; заявитель и патентообладатель ФГУП «ЦАГИ». - N2012119476/28; заявл. 14.05.2012; опубл. 10.02.2014, Бюл. N4.

68. Стенд для определения массы и координат центра масс изделий (типа СЦМ 0,3-4,0) / Е.В. Кочкин [и др.] // Технология машиностроения. 2015. № 1. C. 44-47.

69. СКБ ИС - Производитель датчиков перемещения (энкодеров) > ЛИР 1170 (инкрементарный преобразователь угловых перемещений) аппаратов [Электронный ресурс], 2016. Режим доступа: http://www.skbis.ru/index.php?p=3&c=4&d=20

70. Технологическая платформа стендового оборудования для определения характеристик геометрии масс изделий ракетно-космической техники / Е.В. Кочкин [и др.] // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2015. № 12. С. 3-7.

71. Технология сборки и испытаний космических аппаратов: Учебник для высших технических учебных заведений. / И. Т. Беляков [и др.] -М.: Машиностроение, 1990. 352 с.

72. Типовой стенд определения и контроля массовых характеристик изделий / Е.В. Кочкин [и др.] // Технология машиностроения, 2014. № 11. C. 50-53.

73. Устройство для измерения момента инерции изделия: пат. 2506552 РФ, МПК51 G 01 M1/10 / E.B. Матвееев, E.B. Кочкин, E.H. Матвеева; заявитель и патентообладатель ФГУП «НПО «Техномаш». №2012128159/28; заявл. 06.07.2012; опубл. 10.02.2014, Бюл. №4.

74. Устройство для определения моментов инерции различных объектов: gaT. 61032 Российская Федерация. МПК51 G 01 M 1/10 / Ф.Ф. Тухватуллин; заявитель и патентообладатель Ф.Ф. Тухватуллин. № 2006135073/22; заявл. 03.10.2006; опубл. 10.02.2007 Бюл. № 5.

75. Устройство для определения продольной координаты центра масс изделия: пат. 114526 РФ, МПК G 01 M 1 12 / C.B. Качалов [и др.]; заявитель и патентообладатель ООО «Научно-производственное объединение «Сатурн». №2011146517/28; заявл. 16.11.2011; опубл. 2012.

76. Устройство для статической балансировки: а.с. 1497478 СССР, МПК G 01 M 1/12. / И.Е. Бровков. - опубл. 30.07.1989.

77. Фаворин М.В. Моменты инерции тел: Справочник / М.В. Фаворин, под ред. М.М. Гернета. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1977. - 511 с.

78. Фридман, А.Э. Основы метрологии. Современный курс. / А.Э. Фридман - С.-Пб.: НПО «Профессионал», 2008. - 284 с.

79. Хоан, Н.В. Использование уравнений регрессии при разработке функциональных зависимостей масс и координат центра тяжести статей нагрузки // Н.В. Хоан / Известия КГТУ. 2009. № 16. С. 83-88.

80. Шаховал С.Н.: Исследование матричных алгебраических уравнений, определяющих тензор инерции через осевые моменты инерции / С.Н. Шаховал // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 47. Системный анализ, моделирование и управление / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. -С-Пб: СПбГУ-ИТМО, 2008. С. 196-201.

81. Ashory M.R. On the accuracy of estimation of rigid body inertia properties from modal testing results / M.R. Ashory, A. Malekjafarian, P. Harandi // Structural Engineering and Mechanics, Vol. 35, No.1, 2010. - P. 17-21.

82. Boyton R. A new high accuracy instrument for measuring moment of inertia and center of gravity / R. Boyton, K. Weiner // Proceed. 47 th Annual Conference of the Society of Allied Weight Engineers (Detroit, Michigan, May 23-25, 1988). 17 p.

83. Boyton R. Mass properties measurement handbook/ R. Boyton, K. Weiner // Proceed. 57 th Annual Conference of the Society of Allied Weight Engineers (Wichita, Kansas, May 18-20, 1998). 57 p.

84. Boyton R. Measuring weight and all three axes of center of gravity of rocket motor without having to re-position the motor / R. Boyton // Proceed. 61th Annual Conference of the Society of Allied Weight Engineers (Virginia Beach, Virginia, May 20-21, 2002). 22 p.

85. Boyton R. Precise Measurement of Mass / R. Boyton // Proceed. 60th Annual Conference of the Society of Allied Weight Engineers, (Arlington, Texas, May 21-23, 2001). 30 p.

86. Combined center of gravity and moment of inertia measurement - Space Electronics. [Электронный ресурс]. 2008. URL: http://www.space-electronics.com/Products/KSR (дата обращения 12.09.2016).

87. Dong F. Calibration and adjustment of center of mass based on EKF during inflight phase / F. Dong, H. Liao, C. Jia, X. Xia // Sci China Ser. E-Tech Sci. 2009. Vol. 52, No. 5. P. 1446-1449.

88. Du Bois J.L. Error analysis in trifilar inertia measurement / J.L. Du Bois, N.A.J. Lieven, S. Adhikari // Experimental Mechanics, 2009. Vol.49, doi:10.1007/s1134000891424. P.533-540.

89. Fields K. Mass property measurements of the mars science laboratory rover / K. Fields // Proceed. 27th Space Simulation Conference (Pasadena, California, November 2012). 14 p.

90. Fullekrug U. Inertia parameter identification from base excitation test data / U. Fullekrug, C. Schedlinski // 5th International Symposium on Environmental Testing for Space Programmes (Noordwijk, The Netherlands, June 15-17, 2004). 9 p.

91. Harris T.A. Advanced concepts of bearing technology, rolling bearing analysis / T.A. Harris, M.N. Kotzalas. CRC Press, 2007. 366 p.

92. Hyochoong B. Attitude control of bias momentum satellite using moment of inertia / B. Hyochoong, D.C. Hyung // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2002. Vol. 38, No. 1. P. 243-250.

93. Kloepper R. An experimental identification method for rigid body properties enabled by gravity-depended suspension modelling / R. Kloepper, H. Akita, M. Okuma, S. Terada // The 1st Joint International Conference on Multibody System Dynamics, (Lappeenranta, Finland, May 25-27, 2010). 9 p.

94. Kumar A.S. Aerostatic Spherical bearing for mass properties machine (MPM) / A.S. Kumar, A. Sekar, K.V. Govinda, T.L. Danabalan // Proceed. Congress on Engineering. (London, 2011). Vol. III.

95. Mechanical Testing - Mass Property Facilities [Электронный ресурс]. 2002. URL: http://www.european-test-services.net/services-mechanical-Mass-Property.html (дата обращения 12.09.2016).

96. Peterson W.L. Mass properties measurement in the X-38 project / W.L. Peterson // Proceed. 63rd Annual Conference of the Society of Allied Weight Engineers, Inc. (Newport Beach, California, May 17-19, 2004). 21 p.

97. PLD880 G2. DSP драйвер шагового двигателя. Руководство по эксплуатации [Электронный ресурс]. 2016. URL: http://purelogic.ru/files/downloads/doc/Driver/pld880 g2 rus.pdf (дата обращения 12.09.2016).

98. Previati G. Measurement of Inertia Tensor - A Review / G. Previati, M. Gobbi, G. Mastinu // Proceed. 73rd Annual Conference of the Society of Allied Weight Engineers (Long Beach, California, May 5, 2014). - 23 p.

99. Space Electronics POI [Электронный ресурс]. 2012. URL: http://www.blms.ru/dinamicheskaya-balansirovka (дата обращения 12.09.2016).

100. Space Electronics - Test Fixtures [Электронный ресурс]. 2008. URL: http://www.space-electronics.com/Products/Fixture (дата обращения 12.09.2016).

101. Stachowiak, W.G. Engineering Tribology / W.G. Stachowiak // Third Edition. Buttenworth-Heinemann, 2005. - 766 p.

102. Wei, Y.S. Experimental Determination of Rigid Body Inertia Properties / Y.S. Wei, J. Reis // Proceed. 7th International Modal Analysis, Conference (Las Vegas, Nevada, USA, March 1989). - P. 603-606.

103. Weiner, K. Using a two plane spin balance instrument to balance a satellite rotor about its own bearings / K. Weiner, P. Kennedy, D. Otlowski, B. Rathbun // Proceed. 67th Annual Conference of the Society of Allied Weight Engineers (Seattle, Washington, May 17-21, 2008). - 21 p.

104. Vehicle Center of Gravity and Inertia Moment Measurement. [Электронный ресурс], 2006. URL: http://www.automaxcompany.com/product/testfixture/suspension/two.html (дата обращения 12.09.2016)