Методы зондовой диагностики микроструктур: теория, моделирование и обратные задачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, доктор физико-математических наук в форме науч. докл. Зайцев, Сергей Иванович

• Зайцев, Сергей Иванович
• доктор физико-математических наук в форме науч. докл.
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук в форме науч. докл. Зайцев, Сергей Иванович

ПОТЕРЬ

ТЕОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ ОР Э

УЧЕТ СЛУЧАЙНОСТИ ПОТЕРЬ В МК МОДЕЛИРОВАНИИ

ПРИЕМЫ УСКОРЕНИЯ СЧЕТА В МК МОДЕЛИРОВАНИИ

СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАМИ И ОБСУЖДЕНИЕ

ВЫВОДЫ

2. СИГНАЛЫ ОТРАЖЕННОЙ (ПОГЛОЩЕННОЙ) ЭНЕРГИИ В РЭМ

МИКРОТОПОГРАФИЯ МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОННО-АКУСТИЧЕСКОЙ МИКРОСКОПИИ

СИГНАЛЫ ОТРАЖЕННОЙ ЭНЕРГИИ

СХОЖЕСТЬ И РАЗЛИЧИЕ СИГНАЛА ОТРАЖЕННОЙ ЭНЕРГИИ И СИГНАЛА ОБРАТНО-

РАССЕЯНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

РАЗДЕЛЕНИЕ ВКЛАДОВ РЕЛЬЕФА И ОБЪЕМНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

Выводы

3. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РЭМ-ПРОФИЛОМЕТРИИ

ВВЕДЕНИЕ (ПРЕДЫСТОРИЯ И МОТИВАЦИЯ)

УРАВНЕНИЕ СИГНАЛА ОТРАЖЕННОЙ ЭНЕРГИИ И ОТРАЖЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

СРАВНЕНИЕ С МОНТЕ КАРЛО МОДЕЛИРОВАНИЕМ И ЭКСПЕРИМЕНТАМИ

ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ

Выводы

5. РЕКОНСТРУКЦИЯ МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ И СОСТАВА ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ С ПОМОЩЬЮ ПУЧКОВОЙ РЕНТГЕНОВСКОЙ И ПРОТОННОЙ МИКРОСКОПЙИ

' УРАВНЕНИЕ СИГНАЛА

ВОССТАНОВЛЕНИЕ МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ И ФОРМЫ СКРЫТЫХ СЛОЕВ

ПОЛНОЕ УРАВНЕНИЕ СИГНАЛА

ПРОТОННАЯ МИКРОСКОПИЯ

ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

Общая часть

Актуальность темы.

Диагностика на основе использования различных пучков была в последние 30 лет основным методом характеризации сред, материалов, изделий, их свойств и дефектов. Доминирующая роль пучковых методов не изменилась даже с появлением и развитием новых диагностических методов, подобных туннельной микроскопии или атомно-силовой мшфоскопии. Более того, эта роль продолжала возрастать в технологии микроэлектроники и, особенно, в таких новейших, возникших на основе успехов микроэлектроники, технологических направлениях как микромеханика, микроэлектромеханика и микрооптика.

За последние 30 лет минимальные размеры структурных элементов микросхем уменьшились с Юмкм до 0.2мкм, и перед технологией стоит задача преодоления рубежа в ЮОнм. В этих условиях дальнейший процесс микроэлектроники (и связанных с ней технологий) в значительной степени определяется состоянием диагностических средств. Наиболее важным средством микроэлектронной диагностики в настоящее время и в обозримом будущем является растровая электронная микроскопия (РЭМ). Такая роль РЭМ обусловлена целым рядом свойств, делающих ее чрезвычайно приспособленной к решению диагностических проблем микроэлектроники: возможностью фокусировать пучки электронов до достаточно малых (несколько нм) поперечных размеров, способностью проникать на достаточно большие (до 10 мкм) глубины, разнообразием сигналов, получаемых в микроскопе - обратно рассеянные и вторичные электроны, рентгеновское и световое излучение, наведенный ток, наведенный потенциал, локальное повышение температуры, амплитуда упругих деформаций и т. д., что позволяет исследовать широкий спектр физических и электрофизических свойств микроэлектронных приборов и устройств, контролировать практически все стадии технологического процесса изготовления СБИС. Важным обстоятельством является тот факт, что электронный зонд в большинстве практически важных случаев можно считать неразрушающим инструментом.

В связи с переходом на глубоко субмикронный уровень в РЭМ-диагностике сложилась в то время новая ситуация. Этот переход потребовал от РЭМ не просто дальнейшего количественного совершенствования, но и решения качественно новых проблем. Главной особенностью диагностики субмикронных структур является то обстоятельство, что размеры исследуемых неоднородностей становятся меньше размеров области формирования сигнала. Если на надмикронном уровне размерами зоны генерации обычно можно пренебрегать и считать, что информация, поступающая с микроскопа, носит локальный характер, то на Субмикронном уровне информация всегда

усреднена по некоторому объему. Это приводит к необходимости специальной обработки сигналов для получения локальной информации. Другими принципиально важными обстоятельствами, вызывающими необходимость такой обработки, являются переход к многослойным структурам и возрастание роли количественных методов.

Эти соображения в полной мере относятся к сравнительно новым методам диагностики, основанным на использовании тонких пучков рентгеновского излучения. Успехи в создании мощных источников рентгеновского излучения (синхротронного излучения) и производстве элементов рентгеновской оптики привели к ситуации, когда поперечные размеры пучков стали меньше области генерации сигналов. В этих условиях дальнейшее увеличение локальности методов и улучшение пространственного разрешения возможно, как и в РЭМ, только за счет создания специальных методов обработки сигналов.

Указанные обстоятельства настоятельно требуют существенного развития методов обработки сигналов и изображений сканирующей пучковой микроскопии с использованием вычислительной техники. Эти методы прщаны решать такие задачи, как получение объективной количественной инфррцЛации об исследуемых объектах, повышение локальности до субмикронного и нанометрового уровней, извлечение информации о внутренней структуре образцов без разрушения последних, улучшение качества малоконтрастных изображений, снижение уровня радиационного воздействия пучков на исследуемый объект за счет понижения необходимого соотношения сигнал/шум, определение оптимальных условий проведения экспериментов для получения максимальной точности измерения исследуемых характеристик. Использование компьютерных методов обработки сигналов цозролит значительно повысить возможности РЭМ и пучков €И как диагностического средства микроэлектроники и микротехнологии, а в некоторых областях перейти на качественно новый уровень.

Перечисленные обстоятельства показывают актуальность проблемы развитця количественных методов обработки сигналов и изображений растровой электронной микроскопии с использованием ЭВМ.

Предмет исследования

составляют: ' "

- заШйомерностй формирования разнообразных сигналов и изображений в п>™1ковых методах (в основном это процессы РЭМ)

- свкзй регистрируемых сигналов с различными физическими и электрофизическими свойствами материалов и образцов, на этой основе выписываются уравнения сигналов (и Изображений)

Методы и приемы моделирования формирования сигналов, решения прямУх и обратных задач

2х>бт

4

Цель работы

Заключалась в создании, развитии и совершенствовании моделей формирования сигналов от неоднородных образцов, методов моделирования сигналов, в разработке методов и алгоритмов обработки сигналов и изображений, с целью извлечения объективной количественной информации об исследуемых объектах, в том числе об их внутренней структуре.

Целью являлось также развитие таких моделей, методов моделирования и методов обработки, которые позволяли бы повысить чувствительность, пространственное разрешение, снизить уровень необратимого воздействия на образец.

Научная новизна

определяется следующими основными результатами, полученными впервые:

-Теория формирования энергетических потерь ОРЭ дополнена учетом случайности неупругих потерь быстрых электронов в среде. Предложено объяснение особенности спектров ОРЭ, известной как "квазиупругий" пик, как проявление именно случайности неупругих потерь.

-Предложен метод разделения вкладов рельефа поверхности и объемных неоднородностей в сигналы, определены условия, когда эта процедура правомочна. Развиты и дополнены представления о вкладе поглощенной (отраженной) энергии, как основы трактовки получаемых в РЭМ сигналов и изображений. На качественном уровне эти представления позволяют сделать вывод о подобии целого класса РЭМ сигналов хорошо изученному и понятому сигналу ОРЭ.

-Достроены уравнения сигнала отраженной энергии и отраженных электронов для однородных образцов с рельефом поверхности, предложены методы решения обратных задач по восстановлению рельефа поверхности. Проведено восстановление рельефа по экспериментальным сигналам отраженных электронов и отраженной энергии.

-Выделен широкий класс диагностических методов РЭМ (названный методами наведенной концентрации), описываемый единым уравнением сигнала. Развит общий метод решения обрат]аой задачи не использующий линейного приближения.

-Предложен метод восстановления внутренних характеристик объекта не за счет изменение области генерации сигнала, а за счет изменения условий сбора частиц сигнала. Предложены некоторые схемы, реализующие этот метод в виде много-электродных методов ЕВ1С и КЕВЮ. Численно исследованы чувствительность и локальность этих схем,

-Изучены закономерности формирования флуоресцентного сигнала узкими пучками рентгеновского и протонного излучения, выведено уравнение

сигнала для сильно неоднородной среды. Исследованы некоторые важные частнь1е слу;ча11, когда были поставлены и решены (аналитически и численно) обратные задачи количественной рентгено-флоуресцентной диагностики.

Достоверность

полученных результатов обеспечивается детальным теоретическим анализом рассматриваемых задач, строгим математическим доказательством результатов, имеющих количественную природу, обоснованностью постановок задач и используемых моделей, многочисленными модельными расчетами и сравнением их с результатами экспериментов и моделирования, успешным практическим использованием основанного на результатах диссертации математического обеспечения.

Практическая ценность

Исследования, представленные в работе, проводились по планам научно-исследовательских работ Института проблем технологии микроэлектроники РАН и имеют прикладную направленность. Практическая ценность результатов определяется следующими обстоятельствами.

1) Проведенное в работе исследование процессов формирования сигнала и разработка соответствующих физических и математических моделей является теоретической основой для постановки и решения задач количественной субмикронной РЭМ и других пучковых методов.

2) Развитые в работе математические методы являются эффективным аппаратом исследования обратных задач пучковой микродиагностики.

3) Разработанные численные алгоритмы позволяют использовать вычислительную технику для количественного анализа физических и электрофизических характеристик микроэлектронных материалов с1руктур и контроля различных технологических процессов.

Ряд разработанных алгоритмов уже нашел применения в организациях

РАН.

Защищаемые положения

В диссертационной работе защищаются:

1) Результаты исследования процессов формирования различных типов сигналов пучковых методов, позволяющие записать в виде уравнений связь между сигналом и свойствами объектов.

2) Результаты теоретического анализа возможностей определения тех или иных физических и электрофизических характеристик микрообъектов по измеренным сигналам.

3) Методы обработки сигналов, позволяющие по наблюдаемому сигналу получать объективную количественную информацию об исследуемом объекте.

4) Разработанные методы улучшения моделирования РЭМ-сигналов, позволяющие существенно поднять точность моделирования.

Апробация работы

Материалы 'работы докладывались на следующих конференциях: Всесоюзной конференции «Физические методы исследования поверхности и диагностика материалов и элементов вычислительной техники» (Кишинев, 1986 г.). Первом Всемирном конгрессе Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли (Ташкент, 1986 г.), 11-ом Международном конгрессе по электронной микроскопии (Киото, Япония, 1986), Первой Всесоюзной конференции «Проблемы создания супер ЭВМ, суперсистем и эффективность их применения» (Минск, 1987), Первой Всесоюзной конференции «Физические и физико-химические основы микроэлектроники» (Вильнюс, 1987), 13-ой Всесоюзной конференции по электронной микроскопии (Сумы, 1987), 25-ой Осенней школе «Электронная микроскопия тонких пленок и тонкопленочных систем» (Халле, ГДР, 1987), 5-ой Международной конференции по численному анализу полупроводниковых приборов и интегральных схем (Дублин, Ирландия, 1987), Всесоюзной конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Горький, 1988), Республиканской конференции «Проблемно ориентированные диалоговые системы» (Батуми, 1988), Международной конференции по стохастическим процессам и их приложениям для персональных компьютеров (Дебрецен, Венгрия, 1988), 7-ом Всесоюзном симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел «РЭМ-89» (Звенигород, 1989), 3-ей Международной конференциц по распознаванию дефектов и обработке изображений (Токио, Япония, 1989), 4-ом Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Ташкент, 1989), 29-ой Весенней школе по растровой электронной микроскопии (Халле, ГДР, 1990), 14-й Всесоюзной конференции по электронной микроскопии (Суздаль, 1990), 8-м Всесоюзном симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим мет;одам исследования твердых тел «РЭМ-9Ь> (Звенигород, 1991), 2-ой Международной конференции по методам наведенной концентрации (Париж, Франция, 1991), 13-ом Всемирном конгрессе по вычислительной и прикладной математике (Дублин, Ирландия, 1991), 4-й Международной конференции по распознаванию и визуализации дефектов в полупроводниках (Манчестер, Англия, 1991), 10-й Международной Пфефферкорновской конференции «Обработка сигналов и изображений в микроскопии и микроанализе» (Кембридж, Англия, 1991), конференции "Обратные и некорректно поставленные задачи". (Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова. Москва, 1995), Bragg-Fresnel optic. Workshop. (Grenoble. France. 29 May -1 June 1995), Вторая международная научно-техническая конференция МФИ-95

"Микроэлектроника и информатика". (Зеленофад. 23-24 ноября 1995), 9-ом Всесоюзном симпозлле по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел «РЭМ-95» (Черноголовка, 1995), Межведомственный Семинар "Прецизионные методы и средства, диагностика, анализ материалов и технологии микро- и наноэлектроники". (Москва, Зеленофад, ГосНИИФП им. Ф.В. Лукина. 18 апреля 1996), International Conference on Scanning Microscopy. (Bethesta, USA. May 1996), 4-0Й Международной конференции по методам наведенной конценфации (Эскориал, Испания, 1996), 5-ой Международной Конференции по Рентгеновской Микроскопии и Спеетроскопии, (Вюрцбург, Германия, 1996), iÖ-OM Всесоюзном симпозиуме по расфовой элекфонной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел «РЭМ-97» (Черноголовка, 1997), 5-ей Международной конференции по методам наведенной концешрации (Вулков близ Берлина, Германия, 1998),

Материалы работы обсуждались на научных семинарах Института проблем технологии микроэлекфоники и особочистьк материалов РАН, Московского государственного университета им М.В.Ломоносова, Индийского технологического института г. Дели, Индийской ассоциации по развитию науки г. Калькутта, Индийского статистического института г. Мадрас, Университета г. Лас-Пальмас, Института микроэлекфоники г. Мадрид, Университета г. Хельсинки, Математического института АН ГДР, г. Берлин, Department of Material Science of Imperial College, r. Лондон, Национальный Институт Стандартов, г. Гайзерсберг (США), Институт Оптики Технического Университета, г. Берлин.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 40 работах, список которьпс приведен в конце доклада.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы зондовой диагностики микроструктур: теория, моделирование и обратные задачи»

Введение

Классификация методов наблюдения: первичные частицы, вторичные, третичные...

Перед подробным и количественным анализом сигналов РЭМ, других пучковых методов и использованием этих сигналов для получения информации о внуфенней сфуктуре исследуемых объектов полезно воспроизвести известную классификацию этих диагностических методик. Подобный анализ позволяет выделить группы методов, допускающих единую фактовку, описание одинаковыми уравнениями сигнала, и, следовательно, допускающие использование единых методов обработки и, в том числе, единых методов решения обратных задач.

Мы проведем этот анализ, основываясь на понятии частиц (или, как иногда говорят, элементарных возбуждений), собираемое количество которьрс и составляет тот или иной сигнал.

Рассмотрим первичные частицы (электроны), влетающие в образец. Энергия быстрых электронов современных РЭМ лежит в диапазоне 1-50кэВ при характерных значениях в десятки кэВ. Как известно, при движении в твердом теле быстрые электроны испытывают т. н. упругие и неупругие соударения. Качественно можно утверждать, что упругие взаимодействия происходят с ядрами атомов, а неупругие соударения происходят с электронами оболочек. Первые приводят к изменению направления движения, в то время как вторые в основном уменьшают энергию электронов (тормозят первичные электроны). Неупругие взаимодействия приводят к изменению состояния атомов (и молекул) за счет ионизации и возбуждения среды. В результате появляются вторичные частицы, количество которых можно регистрировать, преобразуя в некоторый сигнал. Дальнейшая релаксация возбуждений прщодит иногда к появлению третичных частиц, этот процесс может продолжаться,.порождая сигналы третичной генерации и т.д. Сигналы и некоторые важные характеристики представлены в Таблице 1.

Таблица 1. Сигналы РЭМ

Первичные частицы

Частицы (возбуждения)

-обратнорассеянные электроны -поглощенный ток

Метод

Энергия генерации

-Обрат.Рас.Эл. ЮЛВ

-поглощенный ток

Пробег Крг,

Вторичные частицы

3-я

генерация

-Вторичные электроны -электрон-дырочньш пары

-фононы

-"неподвижные»

дырки

у-кванты Оже электроны фотоны фононы

-втор, эмиссия 1 эВ

-ЕВ1С/ЕВ1У, 1-10 эВ -СВЧ поглощ.

-термоакустика 0.1 эВ

-РСА

-Оже спектрос. -катодолюмен. -термоакустика

ю Ь в 10'эВ 1-5 эВ <0.1эВ

Р-РГ

Ерг+Ь

Крг+Ш

Крг Крг

Крг-ЬаЬ Крг+Ш

...п-ая

генерация Тепло

Деформация

-термоакустика <0.1 эВ -электроакуст.

Крг+ЬШ

л_л

Понятие разрешения, локальность.

Хорошо известно, что перечисленные выше сигналы зависят от пространственного распределения химического состава исследуемых объектов, от формы (рельефа) объектов в силу того, что как лежащие в самой основе первичные процессы упругого и неупругого взаимодействия, так и последующие процессы релаксации наведенных первичным пучком возбуждений зависят от атомного номера частиц, от электронной структуры объекта, других физических и электрофизических свойств среды.

Понятно, что локальность пучковых методов определяется диаметром самого пучка, объемом среды, в котором поглощаются первичные частицы, а также размерами области, посещаемой наведенными частицами (их пробегом). Например, в методе наведенного тока (ЕВ1С) вторичные частицы (в случае 81 п-типа это дырки, неосновные носители заряда) могут удалиться на расстояние порядка диффузионной длины Ь, а в методе термоакустики температурная волна затухает на т. н. тепловой длине ЬЛ. Как видно из Таблицы 1 размеры области, по которой усредняется сигнал, в основном определяется проекционным пробегом Крг, а в некоторых случаях область усреднения превышает эти размеры на длину пробега наведенных частиц. Характерные величины Крг, например, для кремния при 20кэВ составляют несколько микрометров. А диффузионная длина Ь в том же кремнии может меняться от долей микрона до сотен микрон. В диапазоне десятков микрон лежит характерное значение тепловой длины Ьд, в методах термо-акустики. С другой стороны передовой рубеж современной микроэлектроники и связанных с ней других микротехнологий составляет ЮОнм, а в экспериментальной физике исследуются характеристики приборов с размерами в десятки нанометров (например, одноэлектронный транзистор или устройства на основе точечного квантового контакта)

Таким образом, сложилась скпуация, когда локальность методов определяется фундаментальным характером взаимодействия первичных и

наведенных частиц с веществом и в ряде случаев принципиально не может быть улучщена аппаратным способом. В других случаях аппаратные методы (например, методы временного разрешения) слишком сложны или дороги в использовании. В этих условиях дальнейшее улучшение возможно только через создание моделей формирования сигнала, запись уравнения сигнала и решение обратных задач.

1. Теория и Монте-Карло моделирование РЭМ сигналов.

Обзор моделей и приемов, недостатки приближения непрерывных потерь

Как уже упоминалось, в основе использования РЭМ лежат процессы Л взаимодействия быстрых электронов с атомами исследуемого объекта. Дгга правильной и точной интерпретации результатов измерения необходимо использование физически обоснованных моделей. Необходимо также развитие адекватных и быстрых методов моделирования. Основой современных моделей взаимодействия быстрых электронов с веществом является транспортное уравнение (уравнение Больцмана) [1.1], оно формулируется относительно одночастичной функции распределения, зависящей от шести координат конфигурационного пространства (три пространственные координаты и три составляющих скорости). Одно из первых успешных решений этого уравнения было предложено Л. Ландау [2.1] при анализе распределения потерь энергии заряженными частицами, пронизывающими тонкие слои вещества. Это решение применимо и к электронам. Успех решения определялся рассмотрением специальной ситуации, когда средние потери (из-за малой толщины) невелики, а путь частицы мало отличается от прямой. Из последующих работ связанных с решением транспортного уравнения, упомянем только несколько работ ЗсЬтогапхег'а с сйавторами [3.14.1], где транспортное уравнение решалось численно методом конечных элементов. Из анализа работ видно, что основная трудность численного решения заключается в высокой размерности задачи.

Поэтому в этой области основньм методом решения транспортного уравнения является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло, МК). Вкратце моделирование происходит по следующему алгоритму (Рис. 1.1) [5.1]:

1. На 1-том шаге, по известному сечению упругого взаимодействия «разыгрывается» случайный пробег электрона / до следующего упругого соударения.

2. В этой точке разыгрывается угол упругого рассеяния 0 и азимутальный угол ф.

3. По пробегу / рассчитывается среднее значение неупругих потерь, и текущее значение энергии электрона уменьшается на эту величину.

4. Цикл моделирования повторяется до выхода электрона из объекта или до падения энергии до нуля.

43птАиА|т,20кв7

Рис. 1.1. Схема моделирования движения траектории в методе Монте-

Карло.

Рис, 1.2. Сопоставление энергетических спектров электронов, прошедших тонкую пленку свидетельствует о непригодности приближения непрерывных потерь при описании

МК моделирование имеет довольно долгую историю, и многие элементы моделирования хорошо отработаны и проверены. Так, эти схемы моделирования хорошо описывает вероятность обратного отражения электрона в зависимости от атомного номера мишени и энергии электрона. Хорошо описывается и плотность распределения потерь энергии в образце.

Однако теоретический анализ приближения непрерывных потерь, когда пренебрегается статистическим характером иеупругих потерь, показывает [1], что, как это не удивительно, это приближение никогда не выполняется. Зтот вывод довольно легко получается из анализа результатов теории Ландау по распределению неупругих потерь электронов после прохождения пленки толщиной х. Именно, отношение среднеквадратичного отклонения потерь Од к среднему значению ДЕ (коэффициент вариации)

§=Ж .Л.»1п(1Л6л),

всегда больше единицы. Здесь К - пробег электрона в среде до остановки, I -так называемый эффективный потенциал ионизации с характерным значением

от десятков до сотен эВ, так что значение ионизационного логарифма ЬЛп лежит где-то около 5. Так как расстояния между упругими соударениями достаточно малы (x«R). подход Ландау может применяться для анализа процедур МК алгоритмов. Однако из приведенной оценки видно, что статистический разброс потерь энергии превышает среднее значение и приближение непрерывных потерь не выполняется. Хотя оценка коэффициента вариации не вызывает сомнений, все же полезно сравнить (Рис. 1.2) результаты моделирования с измерениями спектра потерь при прохождении тонких пленок (проведенными недавно Prof. H. Niedrig, Dr. D. Berger и Dr. F. Schlihting, Technical University, Optical Institute, Берлин). Видно, что спектр, посчитанный в приближении непрерывных потерь, является слишком узким по сравнению с экспериментально измеренным. Расхождение очень велико и для правильного описани" энергетических спектров необходимо значительное улучшение модели. Ниже будет показано, что это улучшение можно произвести за счет введения случайности потерь. Дополнительную мотивацию к поиску правильного способа описания спектров энергетических потерь составило то обстоятельство, что сразу в двух местах (МГУ, проф. Э. И. Pay и Technical University, Optical Institute, Берлин, Prof H. Niedrig) проводились работы по созданию установок для высокоточного измерения спектров-прошедших и отраженных электронов и бьши проведены соответствующие эксперименты. Особенно интересными являются эксперименты по визуализации многослойных структур микроэлектроники за счет использования энергетического анализатора и получения изображения при фиксированных значениях потерь энергии и различных ускоряющих напряжениях [6.1, 18, 19]. В этих условиях удавалось визуализировать уровень за уровнем слоистую структуру образцов. Ясно, что для количественной интерпретагщи данных измерения (для определения толщины слоев, глубины залегания и т. д.) необходимы правильные модели формирования и быстрые алгоритмы расчета энергетических спектров отраженных электронов.

Теория формирования энергетических спектров ОРЭ

В этой части кратко представлены результаты теории формирования энергетических спектров ОРЭ в области малых потерь. Основная идея расчета заключается в том, что малые потери означают малый пробег электрона в образце. Если пробег электрона мал по сравнению с т. н. транспортной длиной на данной энергии, то можно уверенно полагать, что электрон испытал, скажем на глубине z, одно больше-угловое рассеяние и, следовательно, его траектория состоит из двух прямых сегментов о обвдей длиной

/ = Z ( l - l / c G s Л) ,

где значение угла O определяется положением датчика. Вероятность поЦаДанИЯ

электрона в датчик задается вероятностью р(Э) рассеяния на угол 0 и может быть посчитана, например, по формуле Резерфорда. Средняя величина неупругих потерь ДЕ вычисляется через тормозную способность 5, АЕ=8*/. Таким образом было рассчитано энерго-угловое распределение отраженных электронов в приближении непрерывных потерь [1].

/(А£, 9)(1(Щс19 = 5-_ Л(Д£) с1в

(С- л г 'ллл \ - АЕ-

Главной особенностью полученных спектров является конечное значение плотности распределения Го (при АЕ стремящейся к нулю), представленной ниже в двух формах

где а„ есть сечение упругого рассеяния назад (в задшою полусферу), 2-атомный номер атомов вещества. Расчеты Го по этой простой формуле хорошо подтверждаются моделированием (Рис. 1.3). Рассмотрение малых потерь позволяет сразу предположить линейный рост с увеличением потерь, что и наблюдается в моделировании. Коэффициент пропорциональности пока не удается рассчитать, и он водится в теорию как феноменологический параметр. Таким образом, теоретическое рассмотрение дает конечное значение плотности распределения при АЕ -> О и линейное поведение при конечных значениях потерь.

Однако, это только первый шаг, поскольку приближение непрерывных потерь, как было установлено, никогда не справедливо. Следующий шаг состоит в учете случайности потерь. Для этого нужно группы электронов с одинаковыми средними потерями «размазать» в соответствии с распределением Ландау, а затем все «размазанные» распределения сложить. Математически это выглядит как «свертка» найденного выше распределения с известной функцией Ландау. Исследование получающегося распределения показывает, что теперь плотность распределения стремится к бесконечности при ДЕ -> 0. Таким образом, учет случайности потерь приводит к качественному изменению поведения спектров при малых потерях по сравнению со спектрами, полученными в приближении непрерывных потерь. Это поведение вполне подтверждается результатами численного решения транспортного уравнения [3.1-4.1], где бьшо проведено сопоставление с результатами экспериментов и где в качестве экспериментального подтверждения стремлени;. распределения в бесконечность указывалось на наблюдение так называемого «квази-упругого» пика в области малых потерь. Там же было указано, что зачастую отсутствие пика в экспериментальных спектрах объясняется недостаточным энергетическим разрешением датчиков.

0,14 0,120,10-

Г0 0.08 0,06 0,040,02-

20кеУ, Ьи1к,

С0П1. 105368,

-Аи

Ад Си

-А1

0,00 т-

16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 185 19,0 19,5 20,0 Энергия, кэВ

Рис. 1.3 Сравнение теоретического значение Го с результатами моделирования показывает очень хорошее совпадение.

ч

\

\

Представляется существенным, что обсуждаемая особенность в энергетическом спектре отраженных электронов («квази-упругий» пик) объясняется не «упругим» отражением электронов, а как раз наоборот, наличием неупругих потерь. Причем, как следует из изложенной выше теории, решающим обстоятельством оказывается случайность в энергетических потерях.

Учет случайности потерь в Ш моделировании

Представленная аналитическая теория годится для описания спектров только в области малых потерь. Развитый метод численного решения уравнения Больцмана [3.1-4.1] применим к ситуациям, когда число переменных можно снизить (с шести) до трех. Поэтому этот способ не может использоваться, например, неоднородных объектов или объектов с рельефом поверхности.

В таких ситуациях (при большом числе переменных) очень эффективным оказывается метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). В своих расчетах мы использовали в качестве базового алгоритма программу Л. Раймера [5.1]. Программа была дополнена учетом случайности потерь энергии следующим образом. С использованием универсальной функции Ландау V/ [2.1] <фазыгрывалась» реализация случайного значения параметра (Рис. 1.4). Затем, как и прежде (см. шаг 3), рассчитывалось среднее значение энергетических потерь и, с помощью определялось случайное значение потери энергии.

Ниже приведены спектры обратно отраженных электронов, посчитанных в приближении непрерывных потерь (Рис 1.5) и с учетом случайности в потерях (Рис 1.6). Как видно, спектры качественно отличаются, причем, как и ожидалось, значение функции распределения стремится к бесконечности с уменьшением величины потерь.

1,0 г

Р

Ц) 0,5 -

15

20

Рис 1.4 Универсальное распределение Ландау, используемое в расчетах со случайными потерями.

0,2 -

- ,д,

Си

-------АЯ

-----До

Е, кэВ

Рис 1.5 Спектры энергетических потерь, рассчитанные в приближении непрерывных потерь. Плотность вероятности остается конечной при малых потерях. 'г

А1

Е, кэВ

Рис 1.6 Спектры энергетических потерь, рассчитанные с учетом случайности потерь. Плотность вероятности стремится к бесконечности при малых потерях, для серебра, меди и алюминия это приводит к образованию узкого пика. " "

Приемы ускорения счета в МК моделировании

Известно, что метод статистических испытаний обладает медленной сходимостью, и уменьшение статистического разброса в десять раз за счет моделирования большего числа траекторий приводит к стократному увеличению времени моделирования. Известно также, что основным приемом ускорения счета является искусственное уменьшение дисперсии используемых в моделировании распределений при неизменном значении средних величин. Однако на практике степень ускорения определяется больше изобретательностью, чем строгими правилами.

В процессе моделирования были разработаны и включены в МК программу два метода, позволившие существенно сократить время моделирования при приемлемом уровне статистического разброса.

Перенаправление электрона. Этот прием состоит в том, что при вылете электрона направление его движения не «разыгрывается» как на всех предыдущих шагах, вместо этого с помощью формул для упругого сечения вычисляется вероятность движения электрона в различных направлениях, и эти числа используются в процедурах накопления гистограмм. Этот метод похож на известный метод «расщепления» траекторий, но отличается от него тем, что при расщеплении траекторий, направления движения все же выбираются случайно, а в предлагаемом методе число траекторий и их направления неслучайны и согласованы с размером и разбиением накапливаемых гистограмм. Можно сказать, что новый метод эквивалентен бесконечному числу расщепленных траекторий, за счет этого и происходит экономия во времени расчета.

«Протаскивание» траектории. При моделировании коэффициента отражения электронов и коэффициента отражения энергии от объекта с неровной поверхностью обычный способ состоит в "разыгрывании", скажем, 10* траектории. Затем точка падения электронов смещается на некоторое расстояние и снова разыгрывается 10* траекторий и т. д. Этот способ не позволяет обеспечить хорошую точность за разумное время счета. В работе [15] был использован следующий прием. Траектория электрона разыгрывалась до нулевой энергии в среде, заполняющей все пространство, и все ее звенья хранились в памяти. Затем начало траектории совмещалось с поверхностью объекта и осуществлялась проверка, выступает ли какое-либо звено траектории из объекта или нет. Затем точка входа перемещалась вдоль поверхности рельефа и опять производилась проверка. Прием оказался исключительно успешным, что и определило саму возможность осуществления проверки простой модели формирования сигнала с помощью сравнения ее более точной (М]К) моделью [15]. В последствии с помощью этого приема удалось промоделировать и рассчитать энерго-угловые распределения отраженных электронов как функции координат точки падения пучка на объект с рельефом

в виде ступеньки и, как следствие, изучить особенности влияния рельефа на спектры отраженных электронов[37,39].

Сравнение с экспериментами и обсуждение

Для сравнения с результатами моделирования использовались результаты измерения спектров отраженных и прошедших электронов, которые были получены труппой проф. Н. Niedrig'a (в составе Dr. D. Berger, Dr. F. Schlichting) из Оптического Института Технического Университета, г. Берлин.

Результаты сравнения с экспериментальными спектрами электронов, прошедших тонкую пленку, уже бьши представлены на Рис 1.2, где видно очень хорошее совпадение. Причем это совпадение невозможно было бы получить без учета случайности неупругих потерь.

На Рис 1.7 показаны энергетические спектры электронов, отраженных от массивных образцов золота. Для сравнения все кривые были нормированы на значение функции для 17кэВ. Как видно, рассчитанный спектр гораздо выше и уже экспериментального. Однако надо учесть конечную ширину аппаратной функции спектрометра. Для этого спектр моделирования был сглажен (методом скользящего среднего) с шириной окна в 180 эВ. Сглаженный спектр очень хорошо совпадает с экспериментальным, правда, некоторое расхождение остается, поскольку экспериментальная оценка ширины аппаратной функции спектрометра составляла на треть меньше, 120эВ. Приведенный спектр отраженных электронов, посчитанный в приближении непрерывных (неслучайных) потерь, показывает еще раз, что случайность неупругих потерь является чрезвычайно существенным фактором, без рассмотрения которого вообще не возможно правильное' толкование энергетических спектров РЭМ, в том числе и интерпретация изображений от многослойных структур.

Рис 1.7 Сопоставление экспериментального и моделированного (с учетом и без учета случайности неупругих потерь) спектров отраженных электронов.

Выводы

Проведено последовательное изучение роли случайности потерь энергии в неупругих соударениях на формирование спектра отраженных электронов, разработана аналитическая модель (метод) расчета спектров ОЭ при небольших потерях.

На этой основе сделан вывод, что наблюдаемый экспериментально «квазиупругий» пик обязан своим возникновением именно случайности неупругих потерь, аналитическая модель позволяет рассчитывать форму спектров.

Разработан метод учета случайности потерь в моделировании и сам метод включен в существующий (Монте-Карло) алгоритм. Получено количественное совпадение с экспериментальными спектрами, так что разработанный алгоритм является количественным инструментом исследования и интерпретащга спектров отраженных электронов.

Разработаны и применены оригинальные приемы ускорения МК расчетов, что и позволило осуществить сравнение МК результатов с экспериментом и проверить более простые модели, также представленные в докладе ниже.

1.1 Калашников Н.П., Ремизович В. С, Рязанов М. И. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах Моема, Атомиздат, 1980.

2.1 Landau L., On the energy loss of fast particles by ionization, Jouranal of Physics 8 (1944) 201.

3.1 ШВйпШ'К. е., Schmoranzer H., in: Electron Microscopy 1982 (Eds. LePoole J. B, et al:, Frankto)'Vol.1,265.

4.1 Hof&nann K. E., Schmoranzer H., in: Electron Beam Interactions with Soilds (Eds. KyserD. P., Newbeury D. E., Niedrig H., Shimizu R., SEM, Inc., AMF O'Hare, IL 60666, 1984) 209.

5.1 Reimer L., Stelter D., Fortran 77 Monte Carlo program for microcomputers using Mott cross-sections. Scanning 8 (1986) 265

6.1 Rau E. I., Robinson V. N. E., An Annular Toroidal Backscattered Electron Energy Analyzer for Use in Scanning Electron Microscopy, Scannig, Vol. 18,556-561 (1996)

2. Сигналы отраженной (поглощенной) энергии в

РЭМ

Микротопография методом электронно-акустической микроскопии.

Удобно начать общее обсуждение сигналов отраженной энергии [12] с описания исследования микрорельефа с помощью электронно-акустического (термоакустического) метода ЭАМ [31].

Исследовались образцы Si е удельным сопротивлением 10 Ом»см и ориентацией [100]. На поверхности образцов методом гшазменного травления были сформированы периодические рельефы в виде прямоугольных выступов с высотой от 500 А° до 3 мзда. Исследования ЭА-контраста проводились при ускоряющем напряжении 25 кэВ, токе пучка 10"Л А и частотах модуляции электронного пучка в интервале 100-400 кГц.: Особенности формирования сигнала и его измерения обсуждаются в [2,2].

Попытка исследования субйИкронного рельефа -с помощью ЭАМ на первый взгляд кажется безосновательной. Считалось, что, в соответствии с моделью формирования сигнала в ЭАМ, контраст и разрешение на изображениях определяются тепловой длиной d,=(2k/u)pc)''', где к -теплопроводность, с - удельная теплопроводность материала, р плотность, (0=27if, f - частота модуляции тока электронного пучка. Среднее значение dt для широкого класса материалов в интервале частот 100 кГц - 1 МГц составляют ~ 1-30 мкм. Поэтому вполне резонно полагалось, что качество поверхности, т.е. наличие на поверхности объема топографических

неоднородностей, меньших тепловой длины, не влияет на контраст ЭА-изображений [1.2]. Однако амплитуда сигнала зависит не только от скорости растекания тепла в образце, но и от величины локального перегрева в области поглощенной энергии. В [12] приведены результаты МК моделирования, которые показывают, что поглощенная энергия зависит от формы рельефа. Это и послужило мотивацией для проведения экспериментов [31] по выявлению топофафических неоднородностей на поверхности 81 с помощью элекфонно-акустического метода.

При поперечном сканировании сфуктуры можно выделить две характерные особенности: наличие гладких участков, где ЭА-сигнал изменяется плавно и возникновение достаточно резких просфанственно изолированных пиков вблизи краев выступов периодической сфуктуры. Резкие пики сигнала были интерпретированы как вклад сигнала поглощенной

бОнм

Рис 2.1 Элекфонно-акустический сигнал от ступенчатой сфуктуры с высотой ступеньки в бОнм

энергии, так как вблизи краев сфуктуры резко изменяется объем, в котором происходит рассеяние энергии пучка. В пользу этой интерпретации говорит также и то, что длина, на которой сигнал изменяется от эксфемального значения к среднему уровню, была меньше тепловой длины.

Весьма неожиданным оказалось обнаружение заметного контраста на ЭА-изображениях профилей с высотой меньще , ШОО, а°лл. Проведенные эксперименты показали, таким образом, что ЭА-микроскопия имеет высокую чувствительность к неоднородностям рельефа реальной поверхности кристалла.

Однако главным в этих эксперрментах было подтверждение ожидаемого вклада поглощенной энергии в электронно-акустический сигнал.

Все это послужило основанием для поиска вклада поглощенной энергии в другие сигналы РЭМ.

Сигналы отраженной энергии

В методах наведенного тока [3.2], катодолюменисценции, зеркального отражения электронов и некоторых других связь сигналов и поглощенной энергии вводилась через коэффициент обратного отражения электронов Г1 и среднюю энергию отраженных электронов <Е>, в виде пропорцирналЛЛности измеряемого сигнала доле поглощенной энергии (1-т1<Е>/Е). Такая запись на наш взгляд не является удобной, кажется, что для вычисления средней энергии электрона надо знать спектр отраженных электронов. Сама пропорциональность по большей части вводилась для плоской поверхности, оставалось неясным как применять эту формулу для поверхностей с рельефом, хотя сильное влияние рельефа отмечалось для многих сигналов. Но даже для плоской поверхности не были ясны условия, когда справедлива пропорциональность сигналов значению поглощенной энергии.

Рассмотрим еще раз Таблицу 1. Как уже говорилось, амплитуда измеряемых сигналов 5 пропорциональна числу зафиксированных «частиц», N. Это утверждение может быть переформулировано на. другом языке с использованием поглощенной энергии. Заметим, что Ер энергия рождения регистрируемых частиц много меньше энергии первичных частиц. Из этого следует, что число их пропорционально поглощенной энергии }Уаь

Основой такого заключения является только значительное различие энергии первичной (возбуждающей) частицы Е и энергии рождения возбужденн]ых частиц Ер.

Таким образом, многие сигналы оказываются пропорциональными поглощенной энергии. Это обстоятельство позволяет взглянуть на них с единой точки зрения и, соответственно, развить единый метод обработки и интерпретации сигналов. На первый взгляд кажется, что таковыми сигналами являются все сигналы, энергия рождения частиц которых (много) меньше энергии возбуждающих электронов. Однако, это не так. Например, в методе

вторичных электронов не все электроны вторичной эмиссии, порожденные в объекте, дают вклад в сигнал, а только те, что были порождены в тонком приповерхностном слое, остальные же не могут покинуть образец. Похожая ситуация складывается и с Оже-электронами. Часть, и значительная, Оже-электронов поглощается в образце и не доходит до датчика. Общим критерием является утверждение, пробег частиц должен превышать проекционный пробег первичных электронов (т. е. размер объема, посещаемого первичными электронами). Таким образом, к методам поглощенной (отраженной) энергии можно отнести термоакустику, электролюминесценцию, наведенный ток (ЕВ1С), наведенный потенциал (ЕВ1У), поглощение СВЧ мощности.

Интересно проследить использование критерия пробега регистрируемых частиц на примере двух родственных методов метода наведенного тока и метода поглощения СВЧ. При очень малой длине «пробега» неосновных носителей (диффузионной длине) вклад в наведенный ток дают неосновные носители, порожденные в непосредственной близости к собирающему электроду. Таким образом, в сигнал дают вклад не все рожденные электронно-дырочные пары. С другой стороны, в методе СВЧ поглощения затухание определяется полным количеством наведенных носителей. Можно сказать, что пробег частиц определяется длиной затухания СВЧ излучения. Эта длина велика, поэтому сигнал пропорционален поглощенной энергии электронного пучка вне зависимости от значения диффузионной длины.

Два замечания. Первое, часто в качестве детектора обратно-рассеянньк электронов используется так называемый полупроводниковый детектор. Обратно рассеянные электроны, попадая в рабочий слой детектора, порождают электронно-дырочные пары, эти носители дают вклад в измеряемый сигнал (ток), таким образом оказывается, что сигнал полупроводникового детектора пропорционален именно отраженной энергии.

Второе, в силу однозначной связи поглощенной энергии и энергии отраженной (в сумме они равны энергии падающего пучка) в дальнейшем можно не различать методы, регистрирующие поглощенную или отраженную энергию.

Схожесть и различие сигнала отраженной энергии и сигнала обратно-рассеяных электронов.

Мы считаем важным обсудить схожесть и различие сигнала обратно-отраженных электронов и сигнала отраженной (поглощенной) энергии.

Сделаем это на примере формирования сигнала от однородного объекта с рельефом. На Рис. 2.2а серыми кружками условно обозначена область, посещаемая первичными электронами, в этих областях и происходит поглощение энергии. Видно, что при вхождении пучка в объект у подножия ступеньки посещаемый объем больше, чем при вхождении пучка далеко от

ступеньки, одновременно объем меньше при падении пучка на вершину ступеньки. Ниже (Рис. 2.26) схематически изображен сигнал 8 поглощенной энергии при сканировании пучка поперек рельефа. Видно, что на качественном уровне формирование этого сигнала совпадает с формированием сигнала поглощенного тока, а значит и сигнал отраженной энергии качественно совпадает с сигналом обратно - рассеянных электронов. В качестве иштюстрации обратимся к Рис. 2.3 и Рис. 2.4.

т

ЯШ

Чщ&г

а)

б)

Рис 2.1

На первом показано РЭМ изображение; Э обратно. - расседаиых электронах 1 от рельефа, состоящего из стуленек. Наблюдается, очень характерный черно-белый контраст на краю ступеньки, такрйпШ контраст можно увидеть на изображении, полученном методом термраЛкустики (электронно-акустики), если инвертировать сигнал. .Использование овддобвд, сигналов позволяет сразу опознать по изображению ступен'1а.тук>; струкш>у. Здесь для примера специально выбрана структура с яркой особецностью, но в следующей главе эта аналогия будет развита на кряичЛственном уровне и будет продемонстрирован метод количественного восетащ>вления формы рельефа, как по.дацгналу обратно отраженных электронов, так, и по сигналу поглощенной (отраженной) энергии.

Из всего изложенного можно сделать качественный вывод, что опыт, накопленный при интерпретации РЭМ изображений для сигналов, обратно -рассеянных электронов, может успешно использоваться при интерпретации изображений, полученных методами, отнесенными к методам поглощенной

Л

Рис. 2.3. Изображение от поверхности со ступенчатым рельефом, полученное с помощью датчика обратно-рассеянных электронов, виден характерный черно-белый контраст на краю ступенек.

Рис. 2.4. Изображение, полученное термоакустическим (электронно-акустическим) методом, наблюдается характерный черно-белый (инвертированный) контраст на границе ступеньки. Использование подобия сигнала обратно-отраженных электронов и сигнала поглощенной энергии позволяет с хорошей уверенностью интерпретировать полученное изображение как изображение от ступенчатой структуры. (25кэВ, 260кГц).

энергии. Таким образом, концепция сигналов поглощенной энергии позволяет значительно расширить область применения уже накопленных методов обработки сигналов отраженных электронов.

И все же сигналы поглощенной (отраженной) энергии и поглощенного тока (отраженных электронов) это разные сигналы. Процедуру вывода уравнения сигнала поглощенных электронов [14] можно трактовать так, что вклад в поглощенный ток электрон дает в конце траектории, в момент остановки, а то же время вклад в поглощенную энергию тот же электрон производит вдоль всей траектории, за счет неупругих соударений. Поэтому в силу общих соображений, основанных на анализе случайных блужданий электрона можно сделать вывод, что размер зоны генерации сигнала поглощенной энергии всегда меньше размера зоны генерации сигнала поглощенных электронов. В частности это означает, что в случае обратно отраженных электронов сигнал от ступеньки стремится к значению сигнала от плоской поверхности всегда медленнее, чем в случае измерения сигнала

отраженной энергии. Количественно различие в размерах зоны генераций невелико.

В силу подобия зависимостей тормозной способности от атомного номера и энергии отношение объемов зон отраженной энергии и отраженных электронов должно быть независимым от энергии и материала (атомного номера) с хорошей точностью.

Разделение вкладов рельефа и объемных неоднородностей.

Важной обшей проблемой РЭМ диагностики является разделение полного измеряемого сигнала на вклад, обусловленный рельефом поверхности, и вклад от объемных неоднородностей. Она заключается в том, что среди черных и белых (полутоновых) пятен изображения необходимо выделить те особенности, что связаны с рельефом поверхности, чтобы затем сделать правильныеЛ суждения об объемных неоднородностях, их свойствах, пространственном распределении. Эта проблема особенно трудна, когда исследуются объекты со сглаженными, плавными рельефами, а пространственная длина волны рельефа сравнима с длиной пробега частиц измеряемого сигнала.

Одним из следствий развитого общего подхода к рассмотрению группы РЭМ сигналов как сигналов поглощенной энергии, является излагаемый ниже способ разделения вкладов рельефа поверхности и объемных неоднородностей в измеряемый сигнал.

Он заключается в одновременной записи двух сигналов, рабочего сигнала основной методики, например сигнала термо-акустики, и вспомогательного сигнала отраженных электронов с помощью полупроводникового детектора. В силу того, что полупроводниковый датчик регистрирует отраженную энергию, то вспомогательный сигнал нужно «обратить», вычесть из некоторой константы, при этом вспомогательный сигнал превращается в сигнал поглощенной энергии. Последний шаг заключается в делении основного сигнала на вспомогательный,,

Важно понимать, когда эта простая процедура разделения вкладов работает хорошо, а когда нет. Качественное рассмотрение приводит к выводу, что если зона генерации сигнала поглощенной энергии есть КрЛ, а пробег «частиц» основного сигнала составляет Ь, то предлагаемый метод разделения работает тем лучше, чем меньше отношение двух размеров, Кр/Ь. Математически это следует из линейности уравнений сигнала, в которых распределение поглощенной энергии свертывается с распределеинем пробега "частиц" сигнала [9]. При малости отношения Кр/Ь свертку Можно, заменить умножением. Это свойство и используется в предлагаемом методе для выделения основного сигнала за счет независимо измеряемой поглощенной энергии и деления сигналов. В противоположном случае, когда отношение

RpЛL не мало, способ разделения вкладов не применим. В этих ситуациях не верно утверждение, что сигнал пропорционален доле поглощенной энергии.

Выводы

Развиты и дополнены представления о сигналах РЭМ (термоакустика, катодолюменисценция, EBIC, EBIV и др.) как сигналов, содержащих вклад поглощенной (отраженной) энергии электронного пучка.

Показано, что многие понятия, интуитивный анализ и интерпретация сигналов и изображений, накопленные в методах ОРЭ и ВЭ могут быть с успехом использованы в методах отраженной энергии, в частности это относится к толкованию сигналов от неровных (с поверхностным рельефом) образцов.

Предложен практический метод разделения двух составляющих обсуждаемых сигналов: сигнала от поверхностного рельефа и сигнала, связанного с объемными (подповерхностными) неоднородностями. Разработан критерий, по которому можно судить о правомочности применения предлагаемого способа разделения сигналов.

Экспериментально продемонстрирован вклад поглощенной энергии в сигнал термоакустики и обнаружена вьюокая чувствительность метода к малым неровностям поверхности (меньше ЮОнм).

1.2 Balk L.J. Adv. Electron. And Electt-on Phys. 1988. V. 71. Р. 1.

2.2 Аристов В.В., Гуртовой В.Л., Еременко В.Г. Поверхность. Физика, химия, механика. 1993. № 1. С. 57.

3.2 LeamyH.J. J.Appl. Phys. 1982. V.53. P.R51.

3. Обратные задачи РЭМ-профилометрии

Введение (предыстория и мотивация)

Уже упоминалось, что информация о микрогеометрии поверхности важна при создании микроэлектронных приборов и устройств, и РЭМ является наиболее приспособленным инструментом для решения этой задачи, однако получение количественных данных, особенно для объектов с неоднородностями субмикронных размеров, наталкивается на серьезные трудности, обусловленные сложной зависимостью формируемого сигнала от исследуемой структуры.

Эта глава посвящена результатам разработки и использованию количественных методов исследования геометрии поверхности с помощью растрового электронного микроскопа, полученным в [2,4,6-8,10,14-17]. В этих работах были проанализированы, развитые к тому времени модели формирования сигнала поверхностным рельефом. Наиболее известной

является модель Арчарда [1.3], в ряде работ [2.3-4.3] разрабатывалась модель формирования сигнала вторичных электронов для частных элементов рельефа (ступеньки, канавки.) Моделирование методом Монте-Карло использовалось в [13.3-14.3] для расчета сигнала от ступенчатого рельефа, в некоторых работах [15,6-17.3] использовались упрощенные представления в виде диффузионного приближения. Основной недостаток этих моделей неприспособленность для решения обратных задач в силу или упрощенности, или непригодности для описания сигнала от произвольного рельефа.

В работах [14-17] была разработана универсальная количественная модель формирования сигнала отраженных электронов от рельефа поверхности и, на ее основе, метод восстановления профиля поверхности по измеренному сигналу. Позднее по аналогии была разработана модель формирования сигнала отраженной энергии от поверхностного рельефа и развит метод решения обратной за,лачи. Были предприняты значительные усилия по проверке адекватности этих моделейЛ для чего производилось сравнение с результатами более совершенных моделей, а также с результатами специальных экспериментов.

Уравнение сигнала отраженной энергии и отраженных электронов.

Качественные соображения по формированию сигнала от рельефа поверхности были представлены в предыдущей главе. Более строгое рассмотрение [14] приводит к выражению, связывающему форму поверхности Г(х,у) с локальным значением коэффициента отраженных электронов г] (Хо,уо), в виде интегрального уравнения

<ксЛуК(х - х„у - у,)Е(Пх) - /(хо))

где К(х,у) =-Лехр

2а'

|й?/ ехр

2а-

а а и / - параметры, пропорциональные проекционному пробегу Крг и транспортной длине упругого рассеяния электронов. Такие уравнения ранее не изучались, поэтому Н.Г. Ушаковым был проведен их подробный анализ с точки зрения решения главной задачи - восстановления формы рельефа по наблюдаемому сигналу [5.3-7.3]. Было показано, что уравнение имеет единственное решение. Этот результат имеет принципиальное значение, т. к. означает, что сигнал несет исчерпывающую информацию о форме поверхности

1

(факт априори совсем неочевидный). Был предложен и строго обоснован численный алгоритм восстановления рельефа, исследованы вопросы устойчивости и скорости сходимости к решению. Обнаружены две необычные неустойчивости задачи восстановления. Таким образом, математические свойства уравнения и методов решения были всесторонне исследованы. Результаты этого исследования, полученные для уравнения сигнала отраженных электронов, очень важны для дальнейшего обсуждения уравнения сигнала отраженной энергии.

Как было продемонстрировано в предыдущей главе, качественные соображения, лежаш;ие в основе модели формирования сигнала отраженных электронов, не отличаются от таковых для сигнала отраженных электронов. Поэтому само интегрального уравнение сигнала было сформулировано [12] в виде, схожим с видом уравнения для сигнала отраженных электронов. Для определения функционального представления функций К и Р, входящих в это уравнение, были использованы экспериментальные измерения плотности поглощенной энергии в кремнии и арсениде галлия [8.3,9.3], эти представления были проверены независимо МК моделированием [15]. Оказалось, что функции К и Р хорошо описываются гауссианами. Согласно МК моделированию, как и ожидалось, параметр а для сигнала отраженных электронов оказался больше, чем для сигнала отраженной энергии, при этом параметры / отличались слабо. Поскольку уравнение сигнала отраженной энергии принадлежит классу уже изученных интёфальных уравнений, то можно утверждать, что оно имеет решение, это решение единственно с точностью до несущественного сдвига всей поверхности как целого. Без особого изменения можно использовать и численный алгоритм восстановления рельефа [15].

Сравнение с Монте Карло моделированием и экспериментами

Представленные выше уравнения сигнала отраженных электронов и отраженной энергии были сопоставлены с результатами моделирования с использованием более точных и строгих моделей формирования сигнала. Для этого использовалась МК модель, описанная в первой главе. Именно для расчета сигналов от рельефа МК алгоритм был дополнен приемом «протаскивания траектории», кардинально ускорившим вычисления.

Бьшо показано на целом ряде частных элементов рельефа, что простая модель хорошо совпадает с результатами МК моделирования [15].

Более того, мы использовали МК сигнал для оценки точности алгоритмов восстановления. Бьшо продемонстрировано, что при разумных перепадах высот рельефа (порядка Крг и меньше) расхождение не превышало 10% и уменьшалось с уменьшением перепадов. Таким образом было показано, что «простая» модель не только хороша при решении прямой задачи (расчет

сигналов при известном профиле), но количественно хорошо работает при решении обратной задачи восстановления профиля по известному сигналу.

Проиллюстрируем это на одном примере сигнала отраженной энергии (Рис 3.1).

PlR22.dat, Е=20КеК сплошяа -иох. рельеф

оплош — Гауссова модель * - Монте-Карло + - козф. обр. расе, (нормированный)

Рис 3.1. а - Восстановленный профиль (звездочки) хорошо совпадает с исходным рельефом (сплошная кривая); б — сигнал «простой» модели (звездочки) близок к сигналу, рассчитанному по более сложной (Монте Карло) модели (сплошная кривая).

Сверху показан исходный треугольный профршь, на нижнем графике сравниваются сигналы отраженной энергий, посчитанные по «простой» модели и с помощью метода Монте-Карло. Затем МК сигнал бьш использован в качестве левой части интегрального уравнения и с помощью алгоритма восстановления был найден профиль поверхности, показанный на верхнем рисунке. Совпадение исходного и восстановленного профилей свидетельствует об адекватности «простой» модели, о правильности процедур восстановления и позволяет заранее оценить точность восстановления по экспериментальным данным.

Один из примеров восстановления рельефа по экспериментальному сигналу отраженных электронов с использованием «простой» модели приведен на Рис 3.2 -3.4. Объектом являлась кремневая пластина с характерным для микроэлектроники рельефом в виде периодических прямоугольных выступов. Для проведения экспериментов была применена методика поглощенного тока.

На Рис 3.2 показано РЭМ изображение, а на Рис 3.3 сигнал вдоль линии сканирования. На Рис 3.4 сопоставлены изображение скола образца с результатами восстановления. Восстановление правильно передает форму профиля и предсказывает высоту рельефа в 1.3 мкм. Независимые измерения с помощью профилометра, интерферометра и РЭМ наблюдения скола дают соответственно 1.3мкм, 1.1мкм и 1.3мкм. Таким образом, сопоставление с экспериментом позволяет сделать вывод о хорошей точности модели и процедуры восстановления.

Рис 3.2 Изображение кремниевого образца с рельефом в виде прямоугольных ступенек в методе поглощенного тока (Дремова Н. В., Якимов Е. Б.)

ц„ кэфф. обр. расе.

I I !

О. \2

1

X, мкм

0,0-4

о- • 20 ' -40 ----60 • в о ЮО 120 14-0

Рис. 3.3. Кривая сигнала вдоль одного из направлений сканирования для изображения Рис 3.2

Рис. 3.4. Профиль поверхности образца, показанного на Рис. 3.2: а -при наблюдении в торец, б - восстановленный по сигналу на Рис 3.3.

В следующем примере (Рис 3.5) сравниваются сигнал термоакустики (сплощная кривая) и сигнал отраженной энергии (пунктирные кривые а и б), рассчитанный с помощью метода Монте-Карло от ступенчатого рельефа (Рис. 2.2). Видно общее хорошее совпадение сигналов. Однако видно также, что «пики» рассчитанных сигналов более острые, чем в термоакустическом сигнале, в тоже время «провалы» (минимумы) хорошо совпадают и по форме и по амплитуде. Было предположено, что реальная форма отличается от прямоугольной. Кривая б соответствует форме рельефа, измененной таким образом, чтобы получить наилучшее совпадение с экспериментальной кривой. Как видно, за счет этого возможно улучшение совпадения с результатом эксперимента. Изменение формы при этом свелось к сглаживанию прямоугольной формы в верхней части профиля, так что он оставался прямоугольным в нижней части. Расстояние по горизонтали затронутое сглаживанием составило доли микрометра, высота ступеньки не менялась и была известна из скорости травления канавок. Можно сказать, что было произведено восстановление профиля методом подбора. Причем были восстановлены не только высота, но и форма края ступеньки. К сожалению, произвести независимое измерение формы края ступеньки в то время не представилось возможным.

2ШСН)

33

1.0

Signa, а. u.

б

а

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук в форме науч. докл. Зайцев, Сергей Иванович, 2000 год

Литература

1. Zaitsev S., Abschlusbereicht bei der DFG Az. 436 RUS 17/18/99, Berlin. (DGF Report, July, 1999, Berlin).

2. V.V.Aristov, N.G.Ushakov, S.LZaitsev. SEM-tomography. - Proceedings of the 11 International Congress on Electron Microscopy, Kyoto, Japan (1986) pp. 475-476.

3. С.И-Зайцев, А.В.Самсонович. Интерпретация EBIC-контраста на дислокации Известия АН СССР, сер. физическая т.51 N9 (1987) стр. 1587,1594.

4. V.V.Aristov, N.N.Dreomova, A.A.Firsova, V. V.Kazmiruk, N.G.Ushakov, S.LZaitsev. Prospects of applications of mathematical simulation in scanning electron microscopy. - Proceedings of 5 International Conf on the Numer. Anal, of Semic. Devic. and Integr. Circuits, Dublin, Ireland (1987) pp. 99-114.

5. V.V.Aristov, V.V.Kazmiruk, N.G.Ushakov, E.B.Yakimov, S.LZaitsev. Scanning electron microscopy in submicron structure diagnostics. Vacuum v.38 (1988)pp.l045-10.50.

6. В.В.Аристов, H.H. Дремова, СИ. Зайцев, В.В.Казьмирук, Н.Г.Ушаков, А.А.Фирсова. Наблюдение объемщ.1х микронеоднородностей с помощью растрового электронного микроскопа. - Докл. АН СССР, т. 301, N 3 (1988) стр. 611-613.

7. В.В.Аристов, СИ. Зайцев, В.В. Казьмирук, Н.Г. Ушаков, Е.Б.Якимов. Локальные методы диагностики субмикронных структур Препринт ИПТМ АН СССР, Черноголовка (1988) 26 с.

8. V.V.Aristov, V.V.Kazmiruk, N.G.Ushakov, E.B.Yakimov, S.LZaitsev. Scanning electron microscopy in submicron structure diagnostics. - Vacuum, v. 38,iN[,rJ 1 (L98S) РРЛ045-1050.

9. СЖЗайцев, А.В.Самсонович. Обратная задача в электронно-лучевой диагностике. Методы наведенной концентрации. Известия АН СССР, сер. физшеская Т.54 N2 (1990) стр.247-254.

10. С.И.Зай;дав5чл£А.1В.Самсонович. Формирование контраста объемных микронеоднородностей при регистрации обратнорассеянных электронов в сканирующее:' электронном микроскопе. Известия АН СССР, сер. физическая т.54 N2 (1990) стр.237-242.

11. O.V.Kononchuk, N.G.Ushakov, E.B.Yakimov, S.LZaitsev. Computer processing ofEBIC signals. J.Phys, IV, Coll, C6, v,l (1991) C6-51 - C6-56,

12. Á. V.Samsonovich, V. V.Sirotkin, N.G.Ushakov, S.LZaitsev. Recent state of the theory of the methods of indxiced concentration. Joiunal de Physique IV, CoUoque C6, supplement au Journal de Physique III, v. 1 (1991) pp.29-34.

13: V.V.Aristov, A.V.Samsonovich, N.G.Ushakov, S.I.Zaitsev. Computational Methods of scanning electron microscopy signal processing.- Proceedings of the 13th IMACS World Congress on Computation and Applied Mathematics, Dublin, Ireland, v. 4 (1991) pp. 1732-1733.

14. V.V.Aristov, N.N.Dreomova, A.A.Firsova, V.V.Kazmiruk, A.V.Samsonovich, N.G.Ushakov, S.I.Zaitsev. Signal formation of backscattered electrons by microinhomogeneities and surface relief in a SEM.- Scanning, v. 13 (1991) pp. 15-22. •

15. A.A.Firsova, L.Reimer, N.G.Ushakov, S.I.Zaitsev. Comparison of a simple model of BSE signal formation and surface reconstruction with Monte Carlo calculations.-Scanning, V. 13 (1991) pp. 363-368.

16. N.G.Ushakov, S.I.Zaitsev. Characterisation of surface flatness by the backscattered electrón coefficient.- Semicond. Sci. Technol.,v. 7 (1992) pp. A154-A157.

17. N.G.Ushakov, S.LZaitsev. Computer calculation of a real surface profile from a SEM signal. - Electron Microscopy, Vol. 3, EUREM 92, Granada, Spain, (1992) pp. 939-940.

18. Н.Н.Дремова, А.П.Дрокин, С.И.Зайцев, ЭИ.Рау, Б.Б. Якимов. Характеризация многослойных микроструктур и рельефа поверхности в обратноотраженных электронах в растровом электронном микроскопе. Изв.РАН, Сер.физическая T.57,N8,(1993) стр.9-14.

19. А.ПДрокин, С.И.Зайцев, Э.И.Рау, Н.Г.Ущаков. Визуализация микроструктур в отраженных электронах в РЭМ с селекцией информации по глубине. - Тезисы докладов 8 Симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ-93), Черноголовка, (1993) [1 стр.].

20. V.V.Sirotkin, S.I.Zaitsev. Characterization of the strength and position of semiconductor defects by the multi-electrode EBIC (OBIC) method. Mater. Sci. Engineer., B24( 1994) pp. 87-90.

21. M.V.Chukalina, N.N.Dreomova, O.V.Kononchuk, E.I.Rau, N.G.Ushakov, S.I.Zaitsev, E.B.Yakimov. Semiconductor detectors-analyzers of backscattered electrons m SEM. Abstracts of the IX Russian Symposium on Scanning Electron Microscopy and Analytical Methods of Solids Investigations, Chernogplovka, (1995) pp. 49-50.

22. N.N.Dreomova, S.I.Zaitsev, E.I.Rau, N.N.Sedov, N.G.Ushakov, E.B.Yakimov. Some aspects of SEM profilometry in backscattered and mirror-reflected electrons mode. - Abstracts of the IX Russian Symposium on Scanning Electron

Microscopy and Analytical Methods of Solids Investigations, Chernogolovka,

(1995) pp. 53-54.

23. ЙН.Дремова, С.И.Зайцев, О.В.Конончук, Э.И.Рау, Н.Г.Ушаков, М.В.Чукалш{а, Е.Б.Якимов. Новые принципы создания полупроводникового энергочувствительного детектора обратноотраженных электронов. Известия РАН, сер.физ., т.60, N2 (1996) стр.72-76.

24. G. Mariani, V.V. Sirotkin, В. Pichaud, Е.В. Yakimov, S.I. Zaitsev. An investigation of the rate of Si self-interstitial annihilation at dislocations, J.Phys. C: Condensed Matter., v. 8, N 31 (1996) pp. 5685-5690.

25. V.V.Sirotkin, E'B.Yakimov, S.I.Zaitsev. Simulation of recombination contrast of extended defects in the modulated EBIC, Mater. Sci. Engineer., v.42 N1/3

(1996) pp.l76-180.

26. Н.Н.Дремова, С.И.Зайцев, О.В.Конончук, Н.Г.Ушаков, М.В.Чукалина, Б.Б.ЯКИМ0В. Новые принципы создания полупроводникового энергочувствительного детектора обратноотраженных электронов. -Известия академии наук, сер. физическая, т. 60 N2(1996) стр. 72-76.

27. С.И.Зайцев, Н.Г.Ушаков, М.В.Чукалина. Рентгеновская флуоресцентная микротопография. - Известия академии наук, сер. физическая, т. 60 N2(1996) стр. 129-134.

28. M. V.Chukalina, N.G.Ushakov, S.I.Zaitsev. Signal formation, simulation and inverse problem in fluorescent X-Ray microscopy using focused beams. Proceeding of the 5-th International Conference XRM'96. Wuerzburg, Germany. 18-24 August, (1996).

29. M. V.Chukalina, N.G.Ushakov, S.I.Zaitsev. Signal formation, simulation and inverse problem in scanning fluorescent X-Ray microscopy using focused beams for analysis of the surface relief - Scanning Microscopy, (1996).

30. С.И.Зайцев. 'Н.Г.Ушаков, М.В.Чукалина. Использование рентгенофлуоресцентной микроскопии для исследования поверхности и пленок. - Труды отделения микроэлектроники и информатики, вып. 2, (;19л[4стр.] ;

31. В.Р.ЁрёМенко, С.И.Зайцев, И.Л.Толкунов, А.Ф.Федоров. Микротопография методом электронно-акустической микроскопии. Известия Академии наук, серия физическая т.60 N2(1996) стр. 125-128.

32. С.Й.Зайцев, Н.Г.Ушаков, М.В.Чукалина. О возможности исследования iviarHHTHbix доменов по рентгенофлуоресцентному сигналу. - Тезисы 10-го Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЗМ-97), Черноголовка, (1997) стр.63.

33. В.С.Аврутин, Я.М.Гартман, СИ. Зайцев, А.П.Зуев, Й.Ф.Изюмская, Н.Г.Ушаков, М.В. Чукалина. Метод определения размера рентгеновского

микрозонда. - Известия" академии наук, сер. физическая, т. 61,,N10 (1997) стр. 1999-2002.

34.' С.И.Зайцев, Н.Г.Ушаков, М.В.Чукалина. Формирование

рентгенофлуоресцентного сигнала скрытой границей пленка-подложка. -" - , Известия академии наук, сер. физическая, т. 61 N10 (1997) стр.20ЬЗ-2006. 35,. С.И.Зайце;в, Н.Г.Ушаков. Определение параметров микрошероховатостц по сигналу РЭМ. - Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, N1 (1.998) стр.102-107.

36. M'.Chukalina, P.Legrand, C.Raven, A.Snigirev, LSnigireva, N.Ushakov, • S.Zaitsev. Profiling of microfocus beams of high energy X-rays. - Nuclear

Instruments and Methods ' i

37. Зайцев ей;, Якимов Е;Б.« Влияние профиля поверхности наспектр обратно рассеянных электронов, Изв.РАН, сер. физ., т.61, № 10, 1954-1958, 1997.

38. Zaitsev S.I., Yakjmov Е.В. SEM Characterization Of Surfece Relief, Electron Microscopy 1998, Ed. H.A.Calderon Benavides and М.Д.Уасатап, Inst.

, Phys.Publish., Bristol, V. 111,1998,477-8.

39. Kokhanchik L. S., YAdmov E. В., Zaitsev S. I. Change of BSE spectrum, on the л' edge of a surface step. Inst. Phys. Conf Ser., No. 164, Eds.—'A. G, Cullis and-R.

.Beanland, 731-734,1999. . . ,

40. СИ. Зайцев, Н.Г. Ушаков, М.В.Чукайина.Харакгеризация микроструктур V сканирующими зондовыми методами (PIXE и реттенофлуорес11ентная

микроскопия): модели и обратные задачи., Сборник тезисов XI , Российского Симпозиума по растровой электронной микроскоп1Ли и аналитическим методам исследования твердых тел. Черноголовка, 1999, стр. 19.