Методы увеличения точности определения характеристик антенн с помощью амплифазометрических измерений на сферической поверхности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат наук Шубников Виктор Васильевич

• Шубников Виктор Васильевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Шубников Виктор Васильевич

1.1 Зоны антенны

1.2 Математические основы

1.3 Рекомендации по организации измерений

1.4 Работа на приём и передачу

1.5 Оценка необходимости учёта свойств

зонда

1.6 Определение коэффициента усиления

1.6.1 Экспериментальная проверка

2 Исследование погрешностей АФМ на сфере

2.1 Влияние ошибок угловых координат и

измеренных значений поля

2.2 Оценка влияния отражений на

восстановленную ДН

3 Восстановление АФР на излучающих поверхностях

3.1 Восстановление АФР на плоской

апертуре

3.1.1 Расчёт с помощью приближения дальней зоны

3.1.2 Расчёт прямым методом

3.1.3 Экспериментальная проверка

3.2 Восстановление АФР на цилиндрической апертуре

3.2.1 Расчёт с помощью приближения дальней зоны

3.2.2 Расчёт прямым методом

3.2.3 Экспериментальная проверка

4 Определение фазового центра

4.1 Метод пересечения векторов Пойнтинга

4.2 Метод наклона фазовой диаграммы

4.3 Метод производных фазовой диаграммы

4.3.1 Обобщение для аналитического вычисления

фазового центра при измерениях с помощью

амплифазометрического метода (предлагаемый метод 1) 74 4.3.2 Обобщение для численного определения

трёхмерного фазового центра (предлагаемый

метод 2)

4.4 Аналитический метод меры наименьшей ошибки

4.5 Численный метод меры наименьшей

ошибки

4.6 Метод определения фазы в области

(предлагаемый метод 3)

4.7 Экспериментальная проверка

5 Расширение области восстановления ДН

5.1 Обзор существующих методов

5.2 Итеративный метод Гершберга-Папулиса

5.3 Предлагаемые модификации

Заключение

Список литературы

Приложение

Список сокращений и обозначений

АР - амплитудное распределение

АФМ - амплифазометрический метод

АФР - амплитудно-фазовое распределение

БЭК - безэховая камера

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ДН - диаграмма направленности

КУ - коэффициент усиления

КСВ - коэффициент стоячей волны

РПМ - радиопоглощающий материал

СКО - среднеквадратическое отклонение

СПВ - спектр плоских волн

ФР - фазовое распределение

ЭМП - электромагнитное поле

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы увеличения точности определения характеристик антенн с помощью амплифазометрических измерений на сферической поверхности»

Введение

Актуальность. Антенные измерения (далеко не исчерпывающим образом) делятся на следующие виды [1, 2]:

К положительным сторонам измерений в дальней зоне (зоне Фра-унгофера) относится то, что измерения являются прямыми и можно непосредственно получить амплитудную ДН (и фазовую при наличии опорного сигнала), коэффициент усиления, коэффициент направленного действия и другие характеристики. Недостатки заключаются в сложности исключения влияния помех, влиянии подстилающей поверхности и погодных условий, необходимости организации полигона.

К непосредственным измерениям на открытых полигонах относятся метод вышки (антенна располагается на вращающемся основании, а вспомогательная антенна-зонд - на неподвижном) и облётный метод (зонд располагается на борту воздушного судна). Метод вышки также может быть применён и в БЭК.

Применительно к ближней зоне амплифазометрический метод подразумевает получение данных об амплитуде и фазе в оной и расчёт на основании этих данных поля в дальней зоне. Основные достоинства: возможность проведения измерений в специально оборудованном помещении, без выезда на полигон (тем самым снижаются, насколько это возможно, нежелательные вклады со стороны окружающей среды, такие как отражение и дифракция), возможность измерения антенн, для которых дальняя зона находится на очень большом расстоянии.

Наиболее распространёнными являются три варианта поверхностей сканирования: плоскость, цилиндр и сфера. В данной работе рассматривается сферическое сканирование ближнего поля: на основании данных поля на сфере радиуса г0 вычисляется поле на сфере любого радиуса, большего, чем радиус минимальной сферы, охватывающей антенну.

Актуальность темы обусловлена тем, что методы определения характеристик антенн, используемые в настоящее время, не обладают достаточной точностью.

Определение амплитудно-фазового распределения в раскрыве осуществляется с помощью приближения дальней зоны. Точное восстановление АФР на апертуре позволит производить диагностику антенн и настройку антенных решёток.

Аплитудно-фазовая диаграмма позволяет определить фазовый центр

антенны, но в данный момент используются методы не адаптированные к измерениям в ближней зоне, а работающие с уже пересчитанной в дальнюю зону диаграммой. Определение фазового центра антенны важно, например, в системах геопозиционирования. Аналог фазового центра для ближней зоны является важной характеристикой антенн-зондов для испытаний на электромагнитную совместимость. При сферическом сканировании радиус сферы измерений отсчитывается от точки пересечения осей вращения по угловым координатам до фазового центра зонда, следовательно, предварительное измерение зонда и учёт смещения его фазового центра с частотой позволит повысить точность измерений в ближней зоне.

Работа выполнена в научно-исследовательском секторе проведения измерений научно-технического центра антенно-фидерных систем акционерного общества «Ордена Трудового Красного Знамени Всероссийский научно-исследовательский институт радиоаппаратуры» (АО «ВНИИРА»).

Целью работы является повышение точности определения характеристик антенн по результатам измерений амплифазометрическим методом за счёт использования всей полученной в ходе измерений информации. В связи с чем решаются задачи разработки более точных методов для:

1. Восстановления поля на апертуре антенны, в т.ч. неплоской;

2. Определения фазового центра антенны и его аналога (центра кривизны поверхности равных фаз) для ближней зоны;

3. Определения фазового распределения вблизи антенны;

4. Расширения области достоверного восстановления ДН.

Методы исследования. В теоретической части используется аппарат специальных функций (присоединённые полиномы Лежандра, функции Ханкеля).

Численные эксперименты проводились с помощью вспомогательной программы, генерирующей поле решётки полуволновых электрических диполей в любой точке пространства, используя известные аналитические выражения компонент электрического поля диполя.

Для определения погрешностей использовалось статистическое моделирование методом Монте-Карло.

Натурные эксперименты проводились с помощью стенда ближнего поля со сферической поверхностью сканирования, реализующего кинематическую схему «крен над азимутом».

Программные средства написаны на языке МЛТЬЛБ, позволяющем хорошо распараллеливать вычисления.

Основные положения, выносимые на защиту:

Метод прямого восстановления АФР на плоской апертуре, обладающий большей точностью, чем известный метод.

Метод прямого восстановления АФР на цилиндрической апертуре.

Метод определения фазового центра исследуемой антенны по результатам единичного сканирования в ближней зоне и расчёта фазового распределения в области пространства в дальней зоне.

Метод увеличения точности восстановления диаграммы направленности антенны как в достоверной с точки зрения геометрической оптики области, так и вне её.

Научная новизна:

1. Разработан метод восстановления АФР на плоской апертуре антенны, использующий пересчёт на параллельную раскрыву плоскость сферических компонент поля и их перевод в декартовы без приближения дальней зоны, а затем расчёт поля в раскрыве. Этот расчёт производится путём решения волнового уравнения в декартовых координатах с помощью принципа суперпозиции однородных плоских волн.

2. Разработан метод восстановления АФР на цилиндрической апертуре антенны, использующий переход к цилиндрическим волнам с помощью расчёта на промежуточном цилиндре сферических компонент и их перевода в цилиндрические.

3. Разработан метод определения фазового центра антенны и его аналога в ближней зоне (центра кривизны поверхности равных фаз) по резуль-

татам сканирования в ближней зоне, состоящий в непосредственном обнаружении эквифазной поверхности, путём расчёта сферических компонент электрического поля в соответствующих точках и их перевода в необходимые компоненты поля.

4. Выведены полностью аналитические выражения для определения фазового центра по результатам сканирования в ближней зоне.

5. Разработан метод определения положения фазового центра в пространстве, являющийся обобщением известного метода определения фазового центра в сечении.

6. Разработан метод уменьшения погрешности восстановления ДН как внутри достоверной области, так и вне её, использующий предложенный алгоритм восстановления АФР в раскрыве и модифицированные полиномы Лежандра, ортогональные на части сферической поверхности. В предложенном методе в отличие от ранее существующего вводится критерий определения константы уменьшения области достоверного спектра, необходимой в итеративном процессе.

Все вышеперечисленные методы используют всю информацию, получаемую амплифазометрическим методом, а не просто пересчитанную в дальнюю зону диаграмму направленности.

Степень обоснованности и достоверности полученных научных результатов. Разработанные методы верифицированы с помощью вычислительных и натурных экспериментов и показали свою эффективность.

Теоретическая и практическая значимость. Практическая значимость новых методов восстановления АФР на раскрывах состоит в том, что они позволят точно настраивать различные фазированнные антенные решётки по результатам сферического сканирования: плоские (подобно тому, как в данный момент это производится по результатам планарного), и цилиндрические, в том числе слабонаправленные.

Получены строгие аналитические формулы для вычисления фазового

центра по результатам сканирования в ближней зоне.

Методы определения фазового центра позволят получать координаты полного и частичных фазовых центров и их аналогов в ближней зоне на любом расстоянии, не проводя дополнительных исследований, кроме одного сканирования в ближней зоне.

Метод уменьшения погрешности восстановления ДН позволит повысить точность результатов внутри достоверной области и оценить диаграмму направленности вне её для неполного сферического сканирования.

Реализация и внедрение результатов. Получен акт о внедрении результатов диссертационной работы в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» (ГУАП).

Получен акт о внедрении результатов работы в ОКР «ШАТЕР» АО «Ордена Трудового Красного Знамени Всероссийского научно-исследовательского института радиоаппаратуры» (АО «ВНИИРА»).

Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты по теме диссертации доложены и получили одобрение на следующих международных, всероссийских и региональных научно-практических конференциях:

1. Всероссийский симпозиум «Радиолокационное исследование природных сред», 16-17 апреля 2013 г., Санкт-Петербург, ВКА им. А.Ф. Можайского.

2. Научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Старт в будущее-2013», 17-18 апреля 2013 г., Санкт-Петербург, Конструкторское бюро специального машиностроения.

3. 23-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 8-13 сентября 2013 г., Севастополь, Крым, Украина.

4. 1-ая Всероссийская научно-техническая конференция «Расплетинские

чтения», 2014, Москва.

5. 24-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 7-13 сентября 2014 г., Севастополь, Крым.

6. Научно-практический семинар по вопросам проведения антенных измерений в ближней зоне, 2015 г., Москва, ОАО «Концерн ПВО «Алмаз-Антей».

7. Шестая научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов, посвящённая 80-летию со дня рождения А.А. Леманского, 24-26 сентября 2015 г., Москва.

Публикации. Основные теоретические и практические результаты по теме диссертации опубликованы в 15 статьях и материалах конференций, из которых 4 публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Сообщения доложены и получили одобрение на 7 всероссийских и региональных научно-практических конференциях. Материалы работы вошли в монографию «Синтез характеристик антенн по измерениям в ближней зоне: монография» / В.В. Шубников, Ю.А. Антохина, А.Ф. Крячко, А.С. Ковалев [и др.].-СПб.: ГУАП, 2016. - 309 с. Получено свидетельство о регистрации программного средства.

Параметры проведённых натурных экспериментов

Исследуемые антенны:

1. Эталонные пирамидальные рупоры с коаксиально-волноводным переходом емкостного типа (с возбуждающим штырем).

2. Я&Б ЫР907 - антенна, представляющая собой сверхширокополосный излучатель Вивальди, ограниченный рупором.

3. Волноводы заводского изготовления.

4. Волновод ручного изготовления с «ловушками».

5. Эталонный рупор П6-33, у которого отсутствуют две стенки, а две другие представляют собой сетчатую структуру специальной формы, обеспечивая широкополосность.

6. Линейная антенная решётка из 10 излучателей.

Ниже приводится таблица, содержащая параметры проведённых натурных экспериментов.

В пункте 1.1 размер в скобках учитывает конструкции, препятствующие затеканию токов на боковые поверхности.

В пункте 6.1 измерения проведены для удвоенного диапазона азимутального угла в и четырёх положений зонда.

В пункте 6.4 дополнительно произведены измерения на меридиане с более частым шагом.

Параметры натурных экспериментов.

Таблица 1.

№ Антенна Условия измерения Раскрыв, мм Диапазон, ГГц Зонд Го, мм

1.1 Рупор П6-33 №03979 640(980) х 940 0,1-1 Логопер. ант. 3210

1.2 Логопер. ант. 7723

2 Рупор Я&Б №907 200 х 280 10; 12 Рупор 4143

3 Рупор 616 х 828 0,75-1,12 Волновод 4549

4 Рупор 367 х 273 2,2-2,6 Волновод 3800

5 Рупор 143 х 194 8,2; 10,3; 12,4 Рупор Я&Б 4072

6.1 Линейная решётка в = -п : п, 4 пол-ии зонда 1970 х 250 0,70-0,78 Логопер. ант. 5115

6.2 поглотитель на изл-ле Логопер. ант.

6.3 Линейная решётка 0,960-1,120 Логопер. ант. 5115

6.4 Меридиан с частым шагом 0,960-1,120 Логопер. ант. 5102

7 3 антенны 2,2-2,6 3 антенны 4117

7.1 Рупор Я&Б 200 х 280 2 другие

7.2 Рупор 278 х 370 2 другие

7.3 Волновод 43 х 87 2 другие

8.1 Волновод с ловушками 40 х 80 2,2-2,8 Волновод 3918

8.2 Рупор Я&Б 4278

оо

Глава 1

Основы

амплифазометрического метода для сферической поверхности

1.1 Зоны антенны

Так как амплифазометрический метод часто (не совсем верно) называют методом ближней зоны, то прежде всего необходимо дать чёткие определения зон антенны. Ниже приводятся определения из [3].

Раскрыв антенны - плоская поверхность, ограниченная внешним контуром излучающей (принимающей) части антенны перпендикулярная электрической оси антенны и расположенная непосредственно за габаритами конструкции антенны.

Зона раскрыва антенны (Зона раскрыва) - область пространства, находящаяся между раскрывом антенны и условной границей на расстоянии 0,6П^/ЩЛ от антенны, где О - размер раскрыва антенны, Л - длина волны. В зоне раскрыва фронт волны квазиплоский (почти не расходящийся прожекторный пучок лучей), значение напряжённости ЭМ поля почти не зависит от расстояния до антенны, распределение амплитуд поля - квази-

равномерное.

Промежуточная зона антенны (Зона Френеля, Ндп. Ближняя зона) - область пространства, находящаяся между зоной раскрыва и дальней зоной с условными границами на расстояниях 0,6О у7О/Л и 2О2/Л от антенны. В зоне Френеля фронт волны - сферический. ДН антенны ещё полностью не сформирована.

Дальняя зона антенны (Дальняя зона, Зона Фраунгофера, Ндп. Зона излучения) - Область пространства с условной границей на расстоянии 2О2/Л от антенны (и до то). В дальней зоне фазовый фронт волны - сферический (в пределах острого луча - плоский), значение напряженности ЭМП обратно пропорционально расстоянию от антенны, амплитудное распределение поля (по направлениям) представляет сформировавшуюся ДН антенны.

Зона реактивных полей антенны (Реактивная зона) - область пространства от рабочей поверхности антенны до условной границы расстояния Л/п.

Внутренняя зона антенны - область пространства между зоной реактивных полей и раскрывом антенны, ограниченная габаритами антенны. В антеннах СВЧ внутренняя зона обширнее зоны реактивных полей (в то время, как в ДВ, СВ антеннах вся внутренняя между антеннами-мачтами зона является реактивной).

Ближняя зона антенны (Ближняя зона) - область пространства, включающая зону реактивных полей, внутреннюю зону и зону раскрыва. Для антенны СВЧ под часто употребляемым термином «Ближняя зона» обычно имеют ввиду термин "Зона раскрыва", т.к. оба понятия обозначают почти ту же область пространства (зона реактивных полей и внутренняя зона составляют лишь небольшую часть ближней зоны).

1.2 Математические основы

В линейной, однородной, изотропной среде электромагнитное поле, гармонически зависящее от времени (вхр(гшЬ)), удовлетворяет уравнениям Максвелла в следующей формулировке:

Ух Н = гшеЕ + .7,

7 7 , (1.1) Ух Е = -шцН.

В области без источников (Н = 0) оба вектора Е и Н удовлетворяют векторному волновому уравнению:

Ух (Ух Н) - к2Н = 0, (1.2)

где к = 2п/Л - волновое число.

Решение уравнения удаётся получить с помощью разделения переменных только в шести системах координат, коэффициенты Ламе которых удовлетворяют определённым соотношениям. На практике из-за простоты требуемого механического оборудования ранее использовались три из этих систем [4, 5] - декартова, сферическая и цилиндрическая [6], все с регулярной сеткой, совпадающей с координатными линиями, а также плоскополярное сканирование. Однако затем были разработаны алгоритмы для нерегулярной плоской сетки [7], цилиндрической сетки с увеличенным шагом [8], спиральных: плоской [9], сферической [10] и цилиндрической сеток [11, 12]. А также для конической поверхности - как обобщение цилиндрического (или плоско-полярного) [13] или сферического [14] сканирования. Однако все вышеперечисленные варианты используют векторные волны одной из шести систем координат.

Для сферической системы координат (рис. 1.1) при наличии только бегущих наружу волн компоненты электрического поля выражаются как линейные комбинации векторных сферических волн с коэффициентами апт

и bnm (обозначаемыми в [4] также как Qimn и Q2mn

N n / \ m

Eg = _1_ у- f m

nn=í \/n(n + iym=—Л НУ

, (2)(h AmP[„'(cosв) 1 d / (2) \ dP[["'(cosв)

anmhn (kr) sine +bnmkTd(kr) Г'hn (krV de

1Л N л n / n m

k 1 ^^ 1 ^ ' m \

П n=í \/n(n +1)' mt-Л Н/

, (2ь, .dP^cos в) 1 d / (2) \ imP^cos в)

—anmhn (kr) de +bnmkrd(kr) Г 'hn (kr)J sine

E = jk__^ ^ 1 vi-—^m

r v/ñnny „¿-Л и;

■ bnm hn\kr)Pnm|(cos в)в^

(1.3)

где r, в, ^ - сферические координаты, n = Vj^/m' " волновое сопротивление. (—m/|m|)m считаем равным 1 для m = 0 . Pn - нормированные присоединённые полиномы Лежандра, связанные с ненормированными следующим образом:

Pm(cosв) = ^2n +1(П + m)! Pm(cosв). (1.4)

Которые в свою очередь связаны с полиномами Лежандра:

Pnm (cos в) = (sin вг ^(сГв) (1.5)

n v у v у d(cos в)m , v у

1 dn

Pn(cos 0) = —(cos2 0 - !)n (1.6)

2n-! d(cos 0)n .

В уравнениях 1.4, 1.5 нет множителя (—l)m, тогда как в некоторых определениях он вводится в одном из них или в обоих; важно знать какие именно полиномы вычисляются готовыми функциями при реализации алгоритма в виде компьютерной программы.

Производные присоединённых полиномов Лежандра вычисляются по

рекуррентной формуле:

dPjw| (cos в) _

de =к

— \Jn(n + 1)' • P^(cos в) m = 0

У(п - m + 1)(n + m)' • PW-(cosв) — (1.7)

— \J(n — m)(n + m + 1)' • PW+1(cos в) /2 m> 0

Важно заметить, что производная берётся именно по углу в, а не по cos в и формула отличается от таковой для производной полинома по его аргументу.

Функции mPП"1 (cos в)/ sin в можно вычислять по рекуррентной формуле [4], а можно непосредственно, раскрыв неопределённость в точках

в = 0o и в = 180o с помощью правила Лопиталя.

(2)

hn'(kr) - сферические функции Ханкеля второго рода, связанные с более распространёнными, обозначаемыми заглавной буквой, следующим образом:

h.í;2)(kr) = ./! (kr). (1.8)

"1

г(2)

, 2kr n+2

Функции kr\kr • hn2)(krП вычисляются по рекуррентной формуле:

1 d /kr • hn2)(kr)) = (n + 1)— hi2+1(kr). (1.9)

кг й(кг)

Следует заметить, что здесь из-за выбранной зависимости от времени вхр(гшЬ) и соответствующей зависимости от расстояния вхр(-гкг) бегущим наружу волнам соответствуют функции Ханкеля второго рода, тогда как в работе [4] - первого рода.

Аналогичным образом из тех же коэффициентов апт, Ьпт выражаются и компоненты магнитного поля.

Исходя из свойства ортогональности векторных сферических волн, можно получить связь коэффициентов апт и Ьпт со значениями касательных составляющих электрического поля на сфере сканирования:

У

\

/ л//

/ву X

/ '

Рисунок 1.1. Сферическая и азимутально-угломестная системы координат

с соответствующими им декартовыми.

а = ^ (-1)'

пт 7 V /

т

к

рп />2п

^в=оJ ^=0

Н<п2)(кго)л/2Пл/п(п + 1) \Ы

Ев (0,у,го)

г(—т)Р пт|(ео8 в)

-Е^(в,^,го)

(Р пт|(ео8 в)

(в

Бт в

е—т вт вЛвЛр,

ипт 7 V /

1

к

рп />2п ./0=0 ./ ^=0

+Е^(в,^,го)

кг • Н(а)(кг)

1__^

кг й(кг) > п

7~7=)|т|,

г=г о

Е, (в,^,го) +

г(—т)Рпт|(ео8 в)'

вШ в

е—т вт в(в(^,

т

л/2Лу/п(п + 1) V |т|

(1.10)

где г0 - радиус сферы сканирования.

Возможны и другие варианты нормировки с переносом множителей из 1.3 в 1.10 и обратно, но именно приведённый вариант имеет два преимущества. Первое - для вращения векторных сферических волн можно

т

1

1

1

т

1

1

использовать известные формулы, второе - если значения поля на сфере измерений известны в абсолютных величинах, то мощность, переносимая излучением, вычисляется по простой формуле:

N n

P = 0' 5 S S (|anm|2 + |bnm|2). (1.11)

n=1 m=-n

Также существует тригонометрическая форма записи, использующая cos(m^) и sin(m^) вместо e±im^.

Обозначим через ra радиус минимальной сферы с центром в начале координат, охватывающей всю антенну. Таким образом, зная поле на сфере радиуса r0, можно рассчитать поле на сфере произвольного радиуса r > ra. При пересчёте в дальнюю зону это называется восстановлением диаграммы направленности (рис. 1.2). Результаты пересчёта со сферы на сферу приведены на рисунках 1.5-1.8 (измерение эталонного рупора П6-33, № 1.1, 1.2 в таблице 1). Расчёт осуществлялся с помощью программы [15].

Кроме сферической системы координат будем использовать азиму-тально-угломестную (рис. 1.1), так как, для изображения диаграммы по обе стороны от оси z понадобятся отрицательные значения угла, а отрицательный угол 0, в отличие от угла а, как правило, не вводится.

Рассматриваемая в работе кинематическая схема (крен над азимутом) представлена на рисунках 1.3, 1.4. На первом из них также стрелками обозначены направления вращения; так как движется антенна, а не зонд, вращение по углу ^ происходит по часовой стрелке, если смотреть с конца оси z. Система координат, используемая в таком случае, представлена на рис. 1.2 (ось x направлена от наблюдателя).

исследуемая антенна

у = 0

в = 0 /

антенна-зонд

^ I

Рисунок 1.3. Кинематическая схема сферического сканирования в ближней зоне «Крен над азимутом». Стрелками показаны направления вращения антенны по двум угловым координатам. Ось г - ось

антенна-зонд.

Минимальная сфера с центром

ьо ьо

Рисунок 1.4. Общий вид стенда сферического сканирования при кинематической схеме «Крен над азимутом».

Достаточное число удерживаемых векторных сферических волн в формулах 1.3 зависит от радиуса га:

N =[кга]+ пь (1.12)

где [ ] означает округление вниз до целого числа. Ограничение N позволяет отфильтровать мешающие отражения. Как правило, параметр п1 выбирают равным 10 [4], в работе [16] приводится общая оценка п1 ~ ^кга , но не даётся конкретное значение множителя. Для электрически больших антенн (га > 500А) в работе [17] даётся оценка п1 = 7$кга', опирающаяся на долю энергии, теряемой при пересчёте из-за ограничения числа слагаемых в суммах (1.3). Значения 7 приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Выбор параметра 7.

Доля теряемой энергии, дБ 1

-40 1,6

-60 2,5

-80 3,6

-120 5,0

Количество векторных сферических волн определяет минимально необходимое для точного восстановления число точек, а, следовательно, и шаг между ними (аналогично теореме Котельникова):

2П

Дв = Ду =--(1.13)

^ 2N + 1 . v ;

Один из вариантов задания координат сканирования для получения поля на полной сферической поверхности: в = 0...1800, у = 0...3600 — Ду [4]. Далее будем предполагать именно его использование. Вариант выбора координат в = —180...1800 — Дв, у = 0...1800 в рамках данной работы не рассматривается.

Компонента Е, изменяется при горизонтальной поляризации зонда, а Еу - при вертикальной, полученной поворотом относительно первой на

90о по часовой стрелке, если смотреть от антенны на зонд (рис. 1.4).

Шаг и число векторных сферических волн по двум угловым координатам могут быть различными, это потребует дополнительных априорных знаний об антенне, но позволит за счёт фильтрующего свойства обобщённого преобразования Фурье получить более точную диаграмму.

На практике может быть полезным увеличить частоту выборки, так как это усреднит и уменьшит случайные погрешности. Также более частое расположение точек на поверхности сканирования помогает отфильтровать нераспространяющуюся часть поля при сканировании в реактивной зоне [18]. Однако, с другой стороны, ограничивающим фактором является время в смысле увеличения пропускной способности стенда.

3

0

-3

-6

-9

-12

и

д -15

н

-18

-21

-24

-27

-30

-33

;ч

V N

\

\

\ \

\

/

........................

Скан на R=3.269 м, норм. к другому скану

-Скан на R=7.782 м

-Пересчёт с 3.269 на 7.782 м

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

в°

Рисунок 1.5. Пересчёт со сферы на сферу, П6-33, E-плоскость, 700 МГц.

3

0

-3

-6

-9

-12

и

д -15

н

-18

-21

-24

-27

-30

-33

1-

\\

~—'

Xs /

\ //

N /

\\

Ji

j

7"

........................

Скан на R=3.269 м, норм. к другому скану Скан на R=7.782 м Пересчёт с 3.269 на 7.782 м

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

в°

-3

-6

-9

-12

-15

-18

и

д -21

н

-24

-27

-30

-33

-36

-39

\ \

\

\

\ /

О / 1

\ \ /

\ S V

J

........................

Скан на R=3.269 м, норм. к другому скану

-Скан на R=7.782 м

-Пересчёт с 3.269 на 7.782 м

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

в°

Рисунок 1.7. Пересчёт со сферы на сферу, П6-33, E-плоскость, 900 МГц.

........................

Скан на R=3.269 м, норм. к другому скану Скан на R=7.782 м Пересчёт с 3.269 на 7.782 м

\

а

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

в°

1.3 Рекомендации по организации измерений

Выбор расстояния сканирования.

Амплифазометрический метод также называют методом ближней зоны, т.к. чаще всего он применяется именно в ней, однако этот метод вовсе не требует, чтобы измерения были проведены именно в ближней зоне, достаточным требованием является отсутствие реактивных полей вблизи зонда. Но, чем больше расстояние от антенны, тем глубже минимумы в распределении поля, соответственно динамический диапазон векторного анализатора должен позволять их регистрировать. При очень малом радиусе сканирования может проявиться влияние направленных свойств зонда [19].

При исследовании некоторых антенн, в особенности антенн бегущей волны, и малом радиусе сканирования могут возникнуть многократные переотражения между антенной и зондом, дающие характерный ложный провал в направленнии нуля (см. рис. 1.9 - измерение рупора Я&Б, номер 2 в таблице 1). Фактором для уменьшения расстояния может служить отсутствие достаточного количества радиопоглощающего материала в не полностью безэховых камерах.

Рисунок 1.9. Эффект провала от переотражений между антенной и

зондом, рупор Я&Б, /=10 ГГц.

1.4 Работа на приём и передачу

Если антенна взаимна, то осуществлять измерение ДН можно как в режиме приёма, так и в режиме передачи. Общие соотношения для коэффициентов векторных сферических волн невзаимных антенн даны в работе [4]. Однако эти формулы имеют больше теоретическое, чем прикладное значение, так как на практике невзаимные антенны измеряются в том режиме, в котором будет осуществляться их работа. Хотя говорить о распределении в раскрыве при работе на приём некорректно, тем не менее можно рассматривать его эквивалент, который, например, для ФАР всё равно будет связан с установленными значениями фазовращателей и аттенюаторов излучающих элементов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шубников Виктор Васильевич, 2017 год

// \\

-МКЭ Метоп 1 \ \

Метод 2 \\

\\

\

\

I

-3 -6 -9

И 4 -12 Н

-15

-18 -21 -24

-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

У м

Рисунок 3.18. Амплитуда в раскрыве, линейная решётка, все излучатели

работают штатно, /=0,74 ГГц.

110 90 70 50 30

а 10

Рн

$ -10

то ©

-30 -50 -70 -90 -110

-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

У, м

Рисунок 3.19. Фаза в раскрыве, линейная решётка, все излучатели

работают штатно, /=0,74 ГГц.

f2

X у

■---/ /

/ <

—*— Т Теоретическая /1етод 1 /1етод 2

t М -М \

г7 Л

/ iA \

-3 -6 -9

И 4 -12 Н

-15

-18 -21 -24

-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

У м

Рисунок 3.20. Амплитуда в раскрыве, линейная решётка, отключён 4-ый

излучатель, /=0,74 ГГц.

110 90 70 50 30

а 10

Рн

$ -10

то ©

-30 -50 -70 -90 -110

-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

У, м

Рисунок 3.21. Фаза в раскрыве, линейная решётка, отключён 4-ый

излучатель, /=0,74 ГГц.

-1.5 -3 -4.5 -6

И

4 -7.5 Н

-9 -10.5 -12 -13.5

А

1

1

-X— \

Г \

\

>

—— Теор »етическая од 1 од 2

Мет Мет

/

/

-15

-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

У, м

Рисунок 3.22. Амплитуда в раскрыве, линейная решётка, /=1,03 ГГц.

0

-1.5 -3 -4.5 -6

И

4 -7.5 Н

! к

-X— 4 \

Л V

л г \ \

> / \

{

-X- Теоретическая По меридиану, ДН эл-та равномер. По меридиану, ДН эл-та - косинусная

-X- -X-

-9 -10.5 -12 -13.5 -15

-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

У, м

Рисунок 3.23. Амплитуда в раскрыве, линейная решётка, метод по

меридиану, /=1,03 ГГц.

3.2 Восстановление АФР на цилиндрической апертуре

3.2.1 Расчёт с помощью приближения дальней зоны

Поле в дальней зоне связано с коэффициентами цилиндрических волн Ьп(Н) и ап(Н) известными соотношениями [6, 8]:

Ев = -2Vk2 - h2'(e-ikr/r) £N=-N in+1bn(h)ein*

E* = -2 Vk2 - h2"(e-ikr/r)J2N=-N inan(h)ein*,

(3.6)

TT—h2(e-ikr/r) YN= где h = k cos 0. Преобразуем первое выражение:

_ E N

/ EQ-= V in+1bn(h)einip (3.7)

2 Vk2 - h2 e-ikr/r J K J

' n=—N

В правой части выражение in+1bn(h) можно рассматривать как коэффициент ряда Фурье и выразить коэффициент через разложенную функцию:

in+1bn(h) = 2П £ 2k sil-Е-ikr/r (3.8)

Окончательно для bn(h):

bn^ = 2^ £ 2k ^/r^(3.9)

и аналогично для an(h):

1 Сп —Е

an(h) =- --^V^ e-in*d<¿, (3.10)

nV ; 2ninJ-n 2k sin 0e-ikr/r v 7

Дроби Eq/(e-ikr/r), E*/(e-ikr/r) можно раскрыть аналогично плоскому случаю п. 3.1.1, используя 1.3, 3.4. Таким образом получены выражения, связывающие коэффициенты цилиндрических волн с полем на сферической поверхности в дальней зоне. Поле на цилиндре определяется из этих коэффициентов по формулам, схожим со сферическим случаем [6, 8].

Следует учитывать, что поле в дальней зоне должно быть вычислено на сетке, равномерной не по 0, а по cos 0.

3.2.2 Расчёт прямым методом

Аналогично прямому методу восстановления распределения на плоской апертуре (п. 3.1.2) альтернативным способом является прямой расчёт составляющих поля в интересующих точках в сферическом базисе и преобразование к цилиндрическим проекциям по формулам 5.17. Разница состоит в том, что вычисление осуществляется последовательно для каждой окружности боковой поверхности цилиндра, что приводит к ускорению, т.к. для всех точек на такой окружности координаты 0 и r постоянны (рис. 3.24). На рисунке 3.25 для точки с координатой ^ = 90o представлены проекции вектора E, кроме E^,, направленной от наблюдателя.

Данный метод использует информацию с полной сферы, в отличие от предыдущего, в котором участвуют только точки внутри телесного угла, под которым видны края цилиндра из начала координат.

3.2.3 Экспериментальная проверка

Для численной проверки метода было рассчитано поле плоской решётки 50 х 17 полуволновых диполей с расстоянием между ними в половину длины волны на двух поверхностях - цилиндре радиусом 60А, высотой 110А с шагом 0, 5А и с угловым шагом 2° и сфере радиусом 100А с шагом по угловым координатам 1°. Затем проведено сравнение поля, полученного на цилиндре непосредственно (рис. 3.26) и пересчётом со сферы (рис. 3.27). Разность распределений представлена на рис. 3.28. Все поля построены в условных единицах, в разах. СКО амплитуды составило 10-4 дБ, по результатам другого численного эксперимента получена величина 0,25 дБ.

сфера измерений

Пересчёт со всей

сферы на каждую цилиндрический источн окружность

цилиндра

У

Рисунок 3.24. Восстановление на цилиндр прямым методом.

г

Ег

•Л

Е<9

У

Ж

X

Рисунок 3.25. Восстановление на цилиндр прямым методом. Преобразование компонент Е.

Рисунок 3.26. Распределение поля на цилиндре, рассчитанное как поле

плоской решётки диполей.

Рисунок 3.27. Распределение поля на цилиндре, восстановленное по

измерениям на сфере.

Рисунок 3.28. Разность распределений поля на цилиндре, рассчитанного от решётки и восстановленного по измерениям на сфере, дБ.

Рисунок 3.29. Распределение поля на сфере.

Выводы к Главе 3

1. Разработан метод восстановления АФР в плоском раскрыве антенны по результатам сферического сканирования в ближней зоне;

2. По результатам натурных экспериментов показана его более высокая точность по сравнению с известным методом (см. рис. 3.3, 3.6, 3.7). Среднеквадратичная погрешность восстановления амплитуды в Е-пло -скости рупора составила 0,13 дБ (0,18 дБ для метода приближения дальней зоны), в Н-плоскости - 0,07 дБ (0,25 дБ для метода приближения дальней зоны). Среднеквадратичная погрешность восстановления разработанным методом амплитуды для антенной решётки составила 0,55 дБ, фазы для элементов с амплитудой более -10 дБ - 6 градусов;

3. Разработаны методы восстановления АФР на цилиндре по результатам сферического сканирования в ближней зоне;

4. По результатам численных экспериментов установлена среднеквадра-тическая погрешность прямого метода восстановления АФР на цилиндре, она составила 0,25 дБ.

Глава 4

Определение фазового центра

Задачи:

1. Модифицировать известные методы нахождения фазового центра применительно к амплифазометрическому методу. Разработать новые более точные методы определения фазового центра и его аналога в ближней зоне.

2. Разработать точный метод определения фазового распределения в области вблизи антенны, позволяющий производить анализ особенностей излучения.

Если поверхность постоянной фазы (фронт волны) антенны имеет сферическую форму, то центр такой сферы называют фазовым центром антенны [59]. У антенны с ДН, зависящей от т.е. не радиально симметричной, единый фазовый центр отсутствует, но он может быть определён для любого сечения по Также в таком случае рассматривают центр излучения - центр окружностей лучше всего аппроксимирующих неидеальную сферу равных фаз.

Различают фазовый центр для точки и поверхности (сечения как частный случай). Координаты фазового центра по некоторой поверхности могут быть определены как взвешенная (по амплитуде) сумма координат фазовых центров точек этой поверхности.

Даже при точной юстировке фазовый центр зонда, может быть, во-первых, неизвестен точно, во-вторых, менять своё положение с частотой, что вносит ошибку в определение расстояния измерений - входной параметр алгоритма определения диаграммы направленности.

Ошибка КУ, вносимая изменением фазового центра [37]:

±20 • log ((Ro - d)/Rc) u =-^- (дБ). (4.1)

Таким образом предварительное измерение и учёт фазового центра зонда повысит точность измерений в ближней зоне. Знание фазового центра также важно в системах позиционирования (GPS, GLONASS), допле-ровских и фазовых системах, включая интерферометры, бортовые антенны измерительных радиолиний [1].

Существует множество методов определения фазового центра по результатам измерений, но зачастую они ограничены особенностями исследуемых антенн и налагают требования на поляризацию [60] (эллиптическая), тип антенны (параболическая, рупор) [61, 62, 63], требуют повторения измерений с различным выносом антенны из центра вращения [64] или на другом радиусе [35] и применяются в дальней зоне [65].

Рассмотрим некоторые методы определения ФЦ.

4.1 Метод пересечения векторов Пойнтинга

Метод, описанный в [60] определяет фазовый центр как пересечение векторов Пойнтинга. Он интересен тем, что компоненты поля необходимо измерить лишь в двух точках в дальней зоне, хотя и все три из них Ex, Ey, Ez. Направление распространения волны в системе координат, связанной с зондом определяется как:

| - ^)

^ = arctg

0 = arctg

Ex| sin(^x - ^z), (4 2)

Ez| у7(|EX| sin(^ - ^z))2 + (|EI sin(^y - ^z))2' ( . )

|Ex||Ey | sin(^x - ^)

где Ex = |Ex|e^x, Ey = |Ey , Ez = |Ez . Фазовый центр находится по пересечению двух прямых.

На измерения в ближней зоне данный метод обобщается следующим образом: три декартовых компоненты поля рассчитываются с помощью 1.3 и 5.13, вместо двух прямых возможно построить множество и усреднить точку попарных пересечений (точку середины серединного перпендикуляра, т.к. для экспериментальных данных прямые будут скрещивающимися). Направление вектора Пойнтинга можно узнать и альтернативным путём - согласно его определению S = 0, 5 • Re(E • H*), так как амплифазомет-рический метод даёт значения и магнитного поля. Весовые коэффициенты можно ввести как произведение корней из амплитуды точек, по которым вычислены две прямые, дающие пересечение.

Результаты попыток применения этого метода для амплифазометри-ческих измерений имели слишком низкую точность. Далее этот метод не рассматривается.

4.2 Метод наклона фазовой диаграммы

Классический метод определения нормированного к длине волны смещения фазового центра по направлению излучения, как наклона графика (ф(0) — ф(0))/(2п) от cos0, где ф(0) - фазовая диаграмма, приводится в [66]. Этот метод обобщается на измерения в ближней зоне путём простого применения к пересчитанной в дальнюю зону ДН. К недостаткам метода относится возможность определения смещения ФЦ только вдоль оси z (см. рис. 1.2).

4.3 Метод производных фазовой диаграммы

Центр кривизны кривой в полярных координатах однозначно находится аналитически. Из этих формул можно вычислить фазовый центр, зная уравнения линии постоянной фазы, однако при измерениях получают не поверхность равных фаз, а поверхность постоянного радиуса с переменной фазой и метод может быть применён только при переходе от одной

из них к другой, в работе [67] этот переход сводится к линейному фазовому набегу (т.е. поверхность равных фаз задаётся как р(в) = r + ^(в)/к, где k - волновое число), это возможно только при применимости геометрической оптики, т.е. в дальней зоне. Воспользовавшись этой формулой и неравенством r >> ^(в)/к, получим формулы для вычисления частичного фазового центра (£о,По) в направлении в в сечении ДН при известном аналитическом выражении для фазовой диаграммы [67]:

^о = -[cos в • ^(в) - sin в • ^"(в)],

1 (4.3)

По = - -[cos в • ^"(в) + sin в • ^'(в)], k

где ^(в) - фазовая диаграмма, п - ось z; ^ - ось, образованная пересечением интересующего сечения и плоскости xOy, такая что плоская система координат ^п является правосторонней, в т.ч. одна из осей x, y; угол в меняется в пределах [0 2п), всё время отсчитывается по часовой стрелке и получен продолжением угла сферической системы координат.

4.3.1 Обобщение для аналитического вычисления фазового центра при измерениях с помощью амплифазометрического метода (предлагаемый метод 1)

Функцию ^(0) возможно выразить аналитически, так как в амплифа-зометрическом методе ДН на определенном радиусе задается аналитически в виде частичной суммы ряда полиномов Лежандра и их производных (ур. 1.3). Применим 4.3 к выражению для напряжённости поля, записанной в виде взвешенной суммы векторных сферических волн для, например, составляющей . Будем рассматривать только углы 0 < 0 < п, результат для полуплоскости п < 0 < 2п получается переходом к ^ = mod(^> + п, 2п), где mod означает остаток от деления и сменой знака Для этого запишем связь фазы сигнала и её производной с его действительной и мнимой частями:

Фвв (в) =

Ф'е в (в)

аг^ ± Я > 0, I > 0

аг^ ± + 2п Я > 0, I < 0

+ п Я < 0

71 2 Я = 0, I > 0

3-п 2 Я = 0, I < 0,

Г

агс^ё я

(4.4)

Теперь перепишем уравнение 1.3, введя константы С\ и С2, обозначающие зависимые только от г выражения в случае конечного радиуса, и их аналоги в случае асимптотических формул для г ^ то, а затем выделим действительную и мнимую части (4.5-4.7).

Выражения для производных I аналогичны таковым для Я с точностью до замены С|г на С2г и С|г на С|г.

Производные присоединённых полиномов Лежандра любого порядка вычисляются дифференцированием рекуррентной формулы [4], связывающей производную первого порядка и сами полиномы.

Для особой точки в = 0 существует три альтернативы: вычислить неопределённости по правилу Лопиталя, повернуть систему координат, используя выражения для вращения сферических гармоник [4], провести вычисления для в = 5 << 1. В случае близости величины ф в какой-либо интересующей точке к значению, кратному 90о, т.е. близости к нулю I или Я можно сдвинуть на постоянное значение фазу поля на всей сфере измерений.

N n / ~¡=¡m t

E, = Y Y C[bnmPnm(cos в) + C2

n=1 m=-n \ /

N n / "F^m,

Y Y ( Cl (Re (bnm) + iIm (bnm)) Pnm(cos в) + C (Re(anm) + ilm(anm))Pn—inosr"^ J ( cos(m^) + i sin(m^)) =

n=1 m=-n \ /

N n X

^ ^ í C[(Re(bnm) cos(m^) - Im(bnm) sin(m^))P¡m(cos в) +

n=1 m=—n ^

/ А Г / \ . / ,,Pr(cos в)

+ 62 (Re(anm) cos(m^) - Im(anm) sm(m^))-—--h

sin в

+ i ( C[(Im(bnm) cos(m^) + Re(bnm) si^-m^P^cos в) +

P m(cos в) \

+ Cl(Im(anm) cos(m^) + Re(a-nm) sin(m^)) n . —

sin в

N n

-<I

ReE, = R = ^ ^ í C1r Pnm(cos в) + C21rP^ в)^

1

n=1 m=-n

N n / T:>m,

2l Pn

sin в .

n=1 m=-n \ /

ImE, = I = Y YY ( CfP:'(cosв) + Cl1 P"(cosв) )

(4.5)

где С|г, С2г,С21г, С|г - константы относительно в. Теперь запишем выражения для производных фазы:

,/ /лч ( Л' 1 IЯ - т

фЕв (в) = ^я) = 1 + (!/Я)2 Я2 , (4 б)

_ ( 1 \2 21 (I/я - ¡я'\2 1 (¡"я - т")я + 2(1Я' - гя)я' (.) фе()= V 1 + (1/Я)^ Я \ Я2 ) +1 + (1/Я)2 я3 .

N

Я' = Е Е КРпт(сс8в) + С

1г I п 2

РПт (соё в) Бт в - Рт(с08 в) сов в

п=1 т=—п

N

ят2 в

Я'' =

Е Е (СГРп,т(с08в)+ С

1г 2

р т(совв)+р пт (соя в)

ят2 в - 2

Рпт (соя в) я1п в - Рт (соя в) соя в

соя в

-<| -<|

п=1 т=—п

ят3 в

(4.7)

4.3.2 Обобщение для численного определения

трёхмерного фазового центра (предлагаемый метод 2)

Пусть необходимо определить координаты ФЦ в точке А, находящейся в некотором сечении С по углу р системы координат измерений. Ось, проходящую через начало координат и точку А примем за г''. Ось у' построим в плоскости С перпендикулярно г'. Ось х' построим так, чтобы новая система получилась правой.

Теперь необходимо определить ФЦ в двух плоскостях г'Оу' и г'Ох'. Для этого необходимо определить поле в точках вблизи точки А в двух сечениях, сделать это можно, воспользовавшись формулами поворота векторных сферических волн. Полученные координаты по оси г' усредним. Таким образом будет найдено 3 координаты фазового центра в системе х'у'г', воспользовавшись формулами поворота системы координат получим искомый фазовый центр.

Число сечений по в' в новой системе координат можно увеличить для большей точности, полученной благодаря усреднению, но важно чтобы они составляли ортогональные пары, тогда координаты, полученные по каждой паре, можно будет перевести в систему х'у'г', где и усреднить по всем парам.

х

у

Рисунок 4.1. Системы координат метода определения пространственного фазового центра с помощью производных ФД.

4.4 Аналитический метод меры наименьшей ошибки

Для положения центра излучения в [67] приводится система уравнений, обобщим эту систему на трёхмерный случай.

Пусть в - мера ошибки отличия измеренной фазовой диаграммы от модельной.

Рп г2п

в = / [^(0,у) - фо(9, у)]2А(0, у) sin6d6d^, (4.8)

J 0 J 0

где Á(0, у) - амплитудная диаграмма. Подставим сюда выражение модельной фазовой диаграммы, содержащее координаты фазового центра

■фо(0, у) = k • (xo Mx + yo My + zoMz),

(4.9)

Mx = cos у sin 0; My = sin у sin 0; Mz = cos 0.

Фазовый центр - точка минимизации величины в, т.е. точка в которой равны нулю все три её частных производных по координатам xo,yo,zo:

дв _ dxo

рп р2п

= д / / [^(0, у) - kxoMx - kyoMy - kzoMz]2Á(0, у) sin 0d0dу/дxo = 0 oo

(4.10)

п 2п п 2п

xo k / MX2á(0, у) sin 0d0dу + yo k / MxMyÁ(0,у)sin 0d0dу+ Jo Jo Jo Jo

п 2п п 2п

+zo k / MxMzÁ(0, у) sin 0d0dу = / ф(0, у)MxÁ(0, у) sin 0d0dу o o o o

(4.11)

Уравнения из равенства нулю двух других производных получаются аналогично. Таким образом, результатом является система трёх уравнений с тремя неизвестными. Перепишем её в матричной форме:

/

Ап А12 А13

А21 А22 А23

^ Л*,Л

А31 А32 А33 /

Уо

У20/

Ь2 \Ь3/

Здесь

"П р2п

Ац А12

Ь1 Ь2

= к

М2ХА(9,у) вт в(в(у,

J0 J0

!>п />2п

к / МхМу А(в ,у)вт в(в(у, ./о Зо

гп />2п

'0 ^0 гп />2П

оо

ф(в, у)МхА(в, у) вт в(в(у, ф(в,у)МуА(в,у) вт в(в(у,

Запишем решение системы уравнений по методу Крамера: хо = —\АЬ11; Уо = —|АЬ21; 20 = —\Abз\,

(4.12)

(4.13)

(4.14)

где А - детерминант системы,Аь1 - матрица А с заменённым на вектор Ь первым столбцом и т.д. Таким образом получены аналитические формулы для нахождения фазового центра из комплексной трёхмерной ДН произвольной антенны. Однако, с точки зрения точности будет достаточно проводить вычисления и над значениями диаграммы в дискретных точках.

К недостаткам описываемого метода относится необходимость решения системы с числом уравнений, равным числу неизвестных (не переопределённой), что может привести к большим погрешностям.

4.5 Численный метод меры наименьшей ошибки

Численным вариантом предыдущего метода является ГОСТ Р 8.773 -2011 [68]. Эталонную фазовую характеристику описывают функцией

ф0(0, р) = k(xcsinocosр + ycsin0sinp + zccos0 + p) (4.15)

с варьируемыми параметрами xc,yc, zc и константой p, которые находят из условия минимума функционала

рп/2 р2п

S2 = / [ф(0,р) - фо(0,p)]2A2(0, р) sin 0d0dp. (4.16) Jo Jo

Найденные значения координат x0,y0, z0 определяют смещение ФЦ. Подобный расчёт упоминается в [65], однако там тип исследуемых антенн ограничивается антенными решётками.

В [69] приводится метод поиска фазового центра по измерению распределения поля в двух плоскостях, а также метод компенсации ошибки в фазовой диаграмме из-за выноса фазового центра при измерении сечений ДН. В качестве параметров алгоритм использует амплитудные весовые коэффициенты.

4.6 Метод определения фазы в области (предлагаемый метод 3)

Данный метод состоит из следующих шагов:

1. Поиск поля на плоскости перед раскрывом (по методу 2 раздела 3.1) или непосредственно в раскрыве по методу 1, описанному там же. При условии, что восстановление в раскрыв уже проведено этот шаг не требует дополнительных расчётов;

2. Поиск поля на наборе параллельных плоскостей согласно теории плоских волн. Причём, для удобства, шаг между плоскостями задаётся рав-

ным шагу между точками в плоскости. Таким образом получается распределение поля в прямоугольном параллелепипеде;

3. Определение фазового центра по известному фазовому распределению. Для этого выделяется дуга окружности (часть сферы) с почти постоянной фазой (отклоняющейся от некоего значения не более чем на заданную величину), находятся параметры окружности (сферы), в частности её центр по известной формуле по заданным трём точкам для всех троек точек, а результат усредняется. Усреднение требуется из-за экспериментального характера обрабатываемых данных;

Другим вариантом является старт с одной точки и вычисление поля в соседних, для нахождения поверхности равных фаз, каждый раз перемещаясь в ближайшую к исходной по фазе (подобно методу градиентного спуска).

Следует заметить, что значения поля, полученные в области, содержащей любую часть антенны или иные источники не могут считаться строгими из-за ограничений самого амплифазометрического метода, эксплуатирующего векторные сферические волны, являющиеся решением уравнений Максвелла в свободном пространстве без источников. Получить поле в задней полусфере можно, повернув систему координат так, чтобы ось г изменила своё направление на противоположное и выполнив те же действия, а затем совершив обратный поворот; тем не менее это не устранит затенение, вызванное опорными конструкциями.

Все предложенные методы позволяют определить ФЦ как для точки, так и для поверхности (сечения). Аналитический метод и обобщение метода определения ФЦ в сечении определяют фазовый центр в точке, ФЦ по поверхности можно определить, как упомянуто выше, как взвешенную по амплитуде сумму координат фазовых центров точек этой поверхности. Метод определения фазы в области определяет ФЦ поверхности, однако, эта поверхность может представлять собой и сечение, и сколь угодно малую окрестность точки. Наконец, за счёт такого поточечного определения ФЦ можно получить ФЦ поверхности уже как сумму ФЦ точек, взвешенных по амплитуде.

Все предложенные методы можно применять и при планарном сканировании.

4.7 Экспериментальная проверка

У рупора с малой фазовой ошибкой относительно сферического фронта в раскрыве фазовый центр находится приблизительно на пересечении продолжений его стенок [70]. Для решёток координаты частичного фазового центра являются координатами центра тяжести системы излучателей, причем вес излучателя - это квадрат амплитуды тока в нем, соответствующей максимуму излучения в заданном направлении (имеются в виду сканирующие решётки) [67].

На рисунках 4.2, 4.3 представлено распределение фазы в плоскостях симметрии рупора Я&Б (эксперимент № 7.1 в таблице 1). В Н-плоскости хорошо видно уплощение фазового фронта в результате интерференции двух волн, возникающих в двух половинах рупора, разделённых лепестками Вивальди. Красным крестом обозначено положение фазового центра, вычисленное как центр окружности.

На рисунках 4.4, 4.5 представлено распределение фазы в плоскостях симметрии классического рупора (эксперимент № 7.2 в таблице 1). Видно, что у классического пирамидального рупора фазовый центр в главных плоскостях при большой расфазировке лежит, как и предсказывает теория, на пересечении продолжения стенок, а для широкополосного рупора Вивальди это не выполняется, т.к. он возбуждается точечно, а не волноводом . На рисунках 4.6, 4.7 представлено распределение фазы для линейной решётки (эксперимент № 6.3 в таблице 1). На представленных рисунках хорошо видно, как формируется фазовый фронт: поверхности постоянной фазы постепенно переходят от плоской к сферической форме.

Следует различать фазовый центр и центр поверхностей равной фазы вблизи антенны, т.к. понятие фазового центра вводится для дальней зоны. В ближней зоне можно говорить об аналоге фазового центра.

На рисунке 4.9 показано движение фазового центра, вычисленного с помощью метода определения фазы в области, в Н-плоскости вдоль оси

рупора с изменением частоты (эксперимент № 3 в таблице 1), координата у при нанесении символов занулена, её отклонение от оси составило не более 7 мм (в большинстве случаев не более 2 мм). Видно движение фазового центра вглубь с увеличением частоты.

На рисунке 4.10 показано движение фазового центра в Н-плоскости вдоль оси рупора с изменением частоты, определённое по известным аналитическим формулам [71] и с помощью рассматриваемых методов для того же эксперимента. СКО методов относительно теоретического значения приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

СКО методов определения фазового центра.

Метод СКО в долях Л

Метод наклона фазовой диаграммы 0,059

ГОСТ Р 8.773-2011 0,064

Метод производных ФД 0,076

Метод вычисления фазы в области 0,057

Рисунок 4.2. Фазовое распределение, рупор Я&Б, Е-плоскость, /=2,4 ГГц.

х

-0.4

-0.8

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

z, м

2.4 2.8

п

3

2

0

-1

1

Рисунок 4.4. Фазовое распределение, рупор, Е-плоскость, /=2,4 ГГц.

-0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6

г, м

Рисунок 4.6. Фазовое распределение, линейная решётка, Е-плоскость, /=1,12 ГГц.

-0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6

г, м

Рисунок 4.7. Фазовое распределение, линейная решётка, Н-плоскость, /=1,12 ГГц.

Рисунок 4.8. Фазовое распределение, рупор, Н-плоскость, /=0,75 ГГц.

Рисунок 4.9. Движение фазового центра, Н-плоскость, цифры возле символов означают частоту в ГГц.

Теоретическое значение

Метод наклона фазовой диаграммы

ГОСТ Р 8.773-2011

Метод производных ФД

Метод вычисления фазы в области

0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2

/, ГГц

Рисунок 4.10. Сравнение методов определения фазового центра.

Выводы к Главе 4:

1. Описаны модификации известных методов нахождения фазового центра применительно к амплифазометрическому методу;

2. Разработан метод полностью аналитического определения фазового центра для сферического сканирования в ближней зоне;

3. Разработан метод определения фазового центра в объёме и в сечении, использующий вычисление фазы поля в области, находящейся в дальней зоне. По результатам натурного эксперимента предлагаемый метод показал СКО меньшее, чем ГОСТ 0,057А против ~0,064А).

4. Разработан метод определения трёхмерного фазового центра, являющийся обобщением определения фазового центра в сечении;

5. Разработан метод определения фазового распределения в области вблизи антенны, использующий прямой переход к плоским волнам (п. 3.1.2) и дальнейший расчёт на множестве параллельных плоскостей. Метод апробирован тремя натурными экспериментами;

6. Метод определения фазы в области позволяет определять и аналог ФЦ в ближней зоне.

Глава 5

Расширение области достоверного восстановления ДН

Задача:

1. Разработать недостающий критерий выбора константы усечения поверхности сканирования в существующем методе расширения достоверной области.

5.1 Обзор существующих методов

При планарных и цилиндрических измерениях ближнего поля, условие замкнутости поверхности сканирования никогда не выполняется и, поэтому, истинная ДН никогда не известна на целой сфере, то есть диаграмма восстанавливается с достаточной точностью только в рамках так называемой достоверной области. Нарушение непрерывности измеряемого поля на границе поверхности сканирования также вызывает аналог эффекта Гибб-са - присутствие пульсаций внутри этой области. Экспериментальная демонстрация двух этих эффектов представлена в [19].

Вследствие того, что ошибка усечения неизбежна в планарных и цилиндрических измерениях и редко присутствует в сферических, большин-

ство подходов для уменьшения такого типа ошибки в основном предложены для двух первых схем сканирования.

Приведём их по [72].

Эти подходы можно разделить на две группы: первая стремится уменьшить второй эффект, то есть рябь внутри достоверной области посредством применения к данным ближнего поля фильтрующих оконных функций. В [73, 74] синтезируется направленный массив зондов с помощью комбинирования отсчётов ближнего поля для уменьшения уровня на границе плоскости измерения. Этот подход обеспечивает заметное снижение пульсаций, в особенности при измерении слабонаправленных антенн. Другой подход предлагается в [75], где для обеспечения высокой точности представлены окна с амплитудой косинус на пьедестале и квадратичной фазой. Хотя «оконная» методика может значительно снизить пульсации, нужна дополнительная область сканирования для получения такой же достоверной области.

Подходы второй группы стремятся не уменьшить пульсации внутри области, в которой диаграмма направленности в дальней зоне достоверна, а получить хорошую оценку ДН вне этой области. Один из этих подходов, называемый подход эквивалентных магнитных токов [49], представляет собой метод расчета дальних полей во всей передней полусфере из планарных измерений в ближней зоне. Идея заключается в вычислении эквивалентных магнитных токов в плоскости раскрыва антенны посредством решения системы интегральных уравнений, которые связывают эти токи с измеренным полем. Когда эквивалентные магнитные токи известны, представляется возможным рассчитать точное поле в дальней зоне в передней полусфере исследуемой антенны. Основной недостаток этого подхода - большая сложность вычислений, вытекающая из необходимости решать систему интегральных уравнений.

Однако, сложность можно значительно понизить, вычисляя вместо эквивалентных магнитных токов коэффициенты возбуждения в эквивалентной решетке магнитных диполей, так как при этом исключается численное интегрирование. Другая методика уменьшения ошибок усечения основана на вращении антенны вокруг одной или более осей [76], измерении

в разных плоскостях и объединении результатов, что увеличивает угол достоверности. Понятно, что эта методика требует дополнительных вычислений и преобразований для объединения плоскостных наборов данных. В [77] проблема усечения решается с использованием априорной информации об антенне. Основная идея этого подхода заключается в приблизительной оценке данных ближнего поля вне области сканирования и экстраполяции измеренных данных перед вычислением диаграммы направленности в дальней зоне. Известная априори информация используется для получения безызбыточного и неравномерного представления [78] отсчетов, которые берутся на поверхности измерения. Благодаря такому распределению отсчетов вне плоскости сканирования с хорошей точностью может быть восстановлено большое число отсчётов. Эта методика была экспериментально обоснована в [79], получены хорошие результаты для диаграммы в случае цилиндрического сканирования.

В [80] предлагается новый метод, основанный на том же принципе, то есть использовании безызбыточного распределения отсчётов при сканировании. В этом методе ошибки усечения практически устранены при помощи использования точек на поверхностях, не совпадающих с основной поверхностью сканирования. Следовательно, этот метод может быть использован, когда стенд ближнего поля позволяет варьировать расстояние между антенной и зондом. В [81] описывается другой вариант увеличения достоверной области посредством экстраполирования данных планарного сканирования в ближней зоне. Экстраполяция достигается первичным обратным распространением измеренного поля к плоскости антенны. После чего берутся только отсчеты внутри апертуры антенны и используются для восстановления отсчетов вне апертуры; иначе говоря, берется дифракционный интеграл по контуру апертуры. Затем поле преобразуется обратно на поверхность измерения, тем самым получается новое поле отсчетов вне области измерения. Основным недостатком подходов [77, 78] является невозможность восстановления отсчетов на бесконечной поверхности с хорошей точностью, и, следовательно, не полное устранение ошибок усечения для больших углов места. Публикация [82] также использует априорную информацию об исследуемой антенне в итерационном алгоритме для экс-

траполяции достоверной части вычисляемой диаграммы направленности в дальней зоне. Этот метод предлагается для случая планарного сканирования в ближней зоне, а теоретическая основа итеративного алгоритма была представлена в [83, 84] Гершбергом и Папулисом, соответственно. Как отмечалось выше, ошибки усечения всегда присутствуют при планар-ных и цилиндрических измерениях, но не при сферических. Тем не менее, в некоторых случаях измерения проводятся и на неполной сфере: например, если ограничением является время измерения (для электрически больших антенн, требующих частого шага) или в случае невозможности получить достоверные данные на целой сфере, например, из-за затенения опорным элементом, когда измеряются геометрически малые антенны. Или, наоборот, при измерении крупных и тяжёлых антенн, например, с фрагментом носителя, что позволяет вращать саму антенну только по азимуту и проводить измерения лишь в верхней полусфере (в таких случаях применяется кинематическая схема, отличная от «крен над азимутом»). Тогда поверхность измерения не полностью охватывает исследуемую антенну и, как и в случаях планарного и цилиндрического сканирования, появляется ошибка усечения ДН в дальней зоне. Особняком стоят методы получения ДН по измерениям в ближней зоне при сканировании по окружности (единичному цилиндрическому сечению) [46, 47, 85]. Тем не менее, существует также несколько работ, которые рассматривают проблему измерений на неполной сфере. В [48, 49] данные в ближней зоне на усечённой сфере используются для вычисления распределения эквивалентных токов набора электрических (магнитных) диполей, который воспроизводит излучение исследуемой антенны. Когда это распределение получено, ДН легко рассчитывается на целой сфере. В случае измерений на неполной сфере, ошибка, которая появляется при пересчете в дальнюю зону, возникает из-за неортогональности классических векторных сферических волн на незамкнутой поверхности (при изменении пределов интеграл от произведения функций не обнуляется). Вследствие чего вычисленные коэффициенты векторных сферических волн неточны. Эту проблему можно решить путем использования нового набора базисных функций, ортогональных на усеченной угловой области и минимизирующих энергию сигнала вне её и соответственно изменённого

преобразования ближнего поля в дальнее. Результаты применения такого метода представлены для цилиндрического и сферического сканирования в ближней зоне в [86], также там показано, что этот метод даёт результат точнее, чем мультипольное разложение. Такие функции называются сферическими функциями Слепиана (spherical wave Slepian functions [87]) и успешно применяются, например, в физической географии и геофизике [87, 88], где ограниченной областью на сфере является участок или даже несвязные участки суши. В [89] для вычисления сферических волновых коэффициентов используются данные только передней полусферы, излучение в задней полусфере при вычислении коэффициентов сферических волн минимизируется по энергии с использованием метода наименьших квадратов, эта минимизация в некотором роде подобна использованию функций, ортогональных на неполной сфере, т.к. в их определении также минимизируется энергия вне заданной области. В [90] свойство ограниченности спектра векторных сферических волн используется в итеративном алгоритме, который заменяет недостоверную часть данных на сфере измерения на новые отсчеты при каждой итерации.

5.2 Итеративный метод, основанный на алгоритме Гершберга-Папулиса

В настоящей работе развивается метод уменьшения ошибок усечения при измерениях на неполных поверхностях, предложенный в [72]. Рассмотрим сначала его, а затем предлагаемые изменения. Для простоты будем рассматривать только наиболее частый случай неполной сферы - сканирование до определённого угла в (polar cap).

Этот метод основан на итеративном алгоритме, который представлен в [83, 84] и применяется в оптике, акустике, томографии, обработке изображений, а для случая планарного сканирования в ближнем поле рассмотрен в [82]. По сравнению с некоторыми вышеупомянутыми подходами в данном случае нет необходимости во взятии отсчетов на поверхностях вне основной области сканирования, следовательно, уменьшение ошибок усечения

достигается без увеличения времени измерения.

Метод заключается в последовательном переходе от спектра плоских волн (СПВ) к полю в раскрыве и обратно, с фильтрацией в каждой области. В спектральной области из соображений геометрической оптики обнуляются недостоверные коэффициенты плоских волн. При восстановлении в плоскость раскрыва обнуляется поле вне апертуры (рис. 5.2).

Область достоверного восстановления диаграммы 0 < 0У (не путать с максимальным углом, до которого получены данные - 0асап) определяется исходя из геометрической оптики, а затем вводится уменьшающая её константа Со (см. рис. 5.1), подбираемая эмпирически (авторы предлагают широкий диапазон значений 0, 35 ^ 0,85). Задача этой главы состоит в установлении метода её определения. Оптимальный момент прекращения итеративной процедуры устанавливается с помощью метода, основанного на алгоритме наискорейшего спуска, который позволяет получить номер итерации с минимальной ошибкой. Вводится константа, пропорционально которой уменьшается область сканирования и получается второй набор данных, итерируемый вместе с первым. Разность первого набора с решением минимальна, когда минимальна его разность со вторым набором. Каждый раз совершается итерация с одним, либо другим набором данных. Это можно представить как два вида движения по плоскости - вверх (ИР) и вправо (Ш). Направление выбирается в зависимости от того, в каком случае меньше энергия разности диаграмм усечённого и не усечённого наборов данных (е^м = ^ 1Еир - Еш|2).

Основное ограничение этого метода состоит в том, что из-за перехода к спектру плоских волн ошибка усечения может быть устранена только в передней полусфере (попытки произвести отдельный расчёт по задней полусфере со сменой направления оси г и сложить результаты не принесли успеха). Кроме того, метод требует априорной информации об исследуемой антенне подобно всем методам, основанным на безызбыточном и неравномерном представлении отсчетов [77, 78, 79, 80]. В данном случае необходимо точно знать размеры антенны. Вследствие этого обстоятельства наилучшие результаты достигаются для апертурных антенн из-за хорошей локализации поля в раскрыве.

АУ

г

сфера, на которую производится пересчёт

Рисунок 5.1. Углы: сканирования в8сап, достоверного восстановления для первого набора данных и для второго набора Со • .