«Методы увеличения эффективности регистрации редкого распада K_L^0→π^0 νν ̃в эксперименте E391a» тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Степаненко Юрий Юрьевич

• Степаненко Юрий Юрьевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Степаненко Юрий Юрьевич

Введение

Глава 1. Особенности изучения распада К<[ ^ п°уу

1.1 Феноменология СР-нарушения в системе нейтральных каонов

1.2 СР-нарушение в рамках Стандартной Модели

1.3 Распад К* ^ п°уу в рамках Стандартной Модели

1.4 Распад К* ^ п°уу за рамками Стандартной Модели

1.5 История экспериментального изучения распада К* ^ п°уу

Глава 2. Эксперимент Е391а

2.1. Особенности регистрации событий К* ^ п°уу

2.2. Пучок КЦ -мезонов на ускорителе КЕК

2.3. Экспериментальная установка

2.3.1 Электромагнитный СБ1-калориметр

2.3.2 Вето детектор заряженных частиц калориметра

2.3.3 Главный баррель

2.3.4 Передний баррель

2.3.5 Детекторы, расположенные вдоль пучка

2.3.6 Пучковые детекторы

2.4 Вакуумная система

2.5 Триггеры

2.5.1 Физический триггер

2.5.2 Другие триггеры

2.6 Система сбора данных

2.7 Набор данных

2.7.1 Сеансы набора физических данных

2.7.2 Калибровочные мюонные сеансы

2.7.3 Сеанс с фиксированной А1-мишенью

Глава 3. Процедура анализа данных в эксперименте Е391а

3.1 Восстановление событий

3.1.1 Восстановление характеристик у-квантов

3.1.2 Восстановление я0-мезона

3.1.3 Коррекция энергии и координат попадания у-квантов

3.2 Характеристики сигнальных и фоновых событий

3.2.1 Фоновые распады -мезона

3.2.2 Фоновые события от взаимодействий частиц пучка

3.2.3 События К°° ^ л°уу

3.3 Критерии отбора событий К° ^ п°у\>

3.3.1 Ограничения на энерговыделение в вето детекторах установки

3.3.2 Ограничения на кинематические величины распада

Глава 4. Метод восстановления угла попадания у-квантов в главный СэЬ калориметр установки

4.1 Восстановление угла попадания у-квантов с использованием ОЯМЫ-нейронной сети

4.2 Восстановление массы распавшейся частицы X ^ уу

4.3 Исследование основных источников фоновых событий

Глава 5. Метод автоматической оптимизации критериев отбора событий

5.1 Генетическое программирование

5.2 Метод автоматической оптимизации критериев отбора событий

Глава 6. Повторный анализ данных эксперимента Е391а

6.1 Отбор переменных и вычисление углов у - квантов

6.2 Автоматическая оптимизация критериев отбора событий

6.3 Оценка чувствительности установки и вклада фоновых событий

Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему ««Методы увеличения эффективности регистрации редкого распада K_L^0→π^0 νν ̃в эксперименте E391a»»

Актуальность работы

Любая модель, описывающая физику элементарных частиц основана на ряде симметрий, инвариантность элементарных процессов относительно которых подразумевает определенный характер физических законов. Согласно теореме Нетер, каждой симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения, например, из однородности пространства следует закон сохранения импульса, из однородности времени системы вытекает закон сохранения энергии.

Из множества симметрий можно выделить несколько фундаментальных, которые представляют наибольший интерес и играют важную роль в физике элементарных частиц: пространственная чётность Р, зарядовое сопряжение С, симметрия по отношению к обращению времени Т, а также их комбинация.

До 1954 г. считалось что пространственная четность Р является универсальной симметрией, однако накопленные экспериментальные данные о слабых распадах К+ в состояния 2л и 3л, имеющие различные четности, свидетельствовали о нарушении симметрии [10]. Сохранение Р-четности было опровергнуто окончательно в эксперименте Ц. Ву и др. [11] в процессе Д-распада Со60. В 1957 г. Л. Ландау, для решения проблемы нарушения пространственной четности предложил заменить Р-симметрию на комбинированную СР-симметрию, которая связывает заряд частицы с ее пространственными характеристиками.

В 1964 г., группой Дж. Кронина, В. Фитча и др. было обнаружено что СР-четность может быть нарушена в распадах нейтральных долгоживущих каонов К° [12]. Их открытие показало, что слабые взаимодействия нарушают не только пространственную чётность Р, но также и комбинированную СР-симметрию. Подтверждение этого факта было окончательно получено в 1999 году в экспериментах [13, 14] и ^48 [15].

Долгое время никаких других распадов, кроме ^-мезонов, подтверждающих нарушение СР-симметрии не было обнаружено. Однако в 2001 году, в

экспериментах BaBar и Belle наблюдалось нарушение СР--симметрии в распадах В-мезонов. Позднее, в 2007, эти эксперименты подтвердили наличие прямого СР-нарушения в системе В -мезонов [16, 17].

Исследования механизмов нарушения СР--инвариантности играют важную роль для понимания и построения современной теории элементарных частиц. В рамках Стандартной Модели эффект СР--нарушения объясняется лишь наличием комплексной фазы в матрице Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (матрица ККМ), которая содержит параметры смешивания кварков разных поколений. Определение параметров этой матрицы в экспериментах по изучению слабых распадов является одной из главных задач физики высоких энергий, так как они позволяют более точно оценить величину СР--нарушения. Однако уровень предсказаний значения величины СР -нарушения в рамках Стандартной Модели является слишком низким и не может полностью объяснить наблюдаемое соотношение вещества и антивещества во Вселенной [18, 19]. Возможно, для объяснений этого дисбаланса необходимо существование новых физических процессов за рамками Стандартной Модели (так называемая Новая физика), которые будут являться дополнительными механизмами или источниками нарушения СР-симметрии.

Редкий распад нейтрального каона, К* ^ nQvv, считается идеальным процессом для изучения величины эффекта прямого СР-нарушения симметрии в рамках Стандартной Модели. Значение относительной вероятности распада Br(K* ^ n°vv) напрямую связано с вкладом СР-нарушающей компоненты ^ матрицы ККМ и позволяет c высокой точностью измерить ее величину (теоретическая неопределенность составляет ~1-2%), что является критическим тестом проверки параметров Стандартной Модели и поиска проявлений Новой физики [20]. Этот распад является ультраредким и еще не открыт, экспериментально определен только верхний предел его относительной вероятности. Согласно предсказаниям Стандартной Модели относительная вероятность распада составляет: Br(K* ^ n°vv) = (3.00 ± 0.30) х 10"11 [21].

Первым в мире экспериментом посвященным прямому изучению распада К* ^ nQvv является эксперимент Е391а [22], который был проведен в Организации

по изучению высокоэнергетических ускорителей (KEK) в Японии. В результате финального этапа обработки накопленных данных, коллаборацией был получен экспериментальный верхний предел вероятности распада: Br(K* ^ n°vv) < 2.6 X 10"8 (90% С. L.) [6] (C.L. - Confidence Level - уровень достоверности).

Регистрация распада К* ^ n°vv является сложной экспериментальной задачей и сопровождается серьезными техническими трудностями, т. к. он характеризуется малой вероятностью и протекает на фоне большого количества других событий, которые в конечном состоянии могут имитировать сигнальный распад.

В эксперименте Е391а такие фоновые процессы возникали в результате взаимодействия частиц пучка с материалом детекторов установки, а также были связаны с другими каналами распада К*, имеющих большую вероятность по отношению к искомому.

Данные обстоятельства налагают высокие требования на методы и алгоритмы анализа данных, т.к. они должны обеспечивать максимально глубокое выделение сигнальных событий (S — signal) - кандидатов на исследуемый распад, и одновременно эффективное подавление фоновых (N — noise). Это являлось важным фактором успеха эксперимента Е391а для достижения максимальной чувствительности установки к регистрации распада К* ^ n°vv.

Одним из главных критериев при идентификации и оценке эффективности отбора событий К* ^ n°vv в анализе данных являлось значение величины S/N.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы является разработка новых методов анализа данных эксперимента Е391а, позволяющих увеличить чувствительность установки к искомому распаду и улучшить значение величины S/N.

Для достижения цели исследования, необходимо решить следующие задачи:

1. Исследовать основные характеристики сигнальных и фоновых событий в эксперименте.

2. Проанализировать распределения величин, применяемых в анализе данных для разделения фоновых и сигнальных событий.

3. Разработать новые эффективные критерии отбора событий для выделения сигнальных и подавления фоновых процессов.

4. Для улучшения значения величины S/N провести оптимизацию критериев отбора для всех величин, используемых в анализе данных.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Модернизация и доработка метода восстановления угла попадания у-квантов в главный CsI-калориметр установки Е391а с использованием обобщённо-регрессионной нейронной сети (GRNN - Generalized Regression Neural Network).

2. Процедура восстановления вершины распада и эффективной массы распавшейся частицы X ^ уу на основе информации о восстановленных углах попадания у-квантов в калориметр установки.

3. Метод автоматической оптимизации критериев отбора событий в эксперименте Е391а, основанный на применении генетического программирования.

4. Повторный анализ данных эксперимента Е391 а с использованием методов восстановления угла попадания у-кванта в калориметр при помощи нейронной сети и автоматической оптимизации критериев отбора событий на основе генетических алгоритмов.

Научная новизна и практическая значимость

1. Метод восстановления угла попадания у-квантов в калориметр установки позволил получить новые переменные для отбора событий в анализе данных эксперимента: Лву2 - разность между углом,

восстановленным нейронной сетью и углом, полученным в предположении того, что инвариантная масса двух у-квантов равна массе

2. Впервые в эксперименте Е391а были получены распределения по инвариантной массе распавшейся частицы X ^ уу. Внедрение в анализ данных значений восстановленной массы позволило улучшить разделение сигнальных и фоновых событий.

3. Разработан новый метод оптимизации критериев отбора событий, позволяющий в автоматическом режиме на основе эволюционных вычислений находить наиболее подходящие оптимальные решения (критерии отбора) на основе значений величины S/N.

4. В результате интеграции разработанных методик и применения их в повторном анализе данных эксперимента, был получен 65% прирост в чувствительности установки Е391а к регистрации распада К* ^ n°vv.

Разработанные методы могут быть с успехом применены в анализе данных эксперимента KOTO [23], который проводится на сегодняшний день на ускорительном комплексе J-PARC [24] в Японии. Эксперимент KOTO является продолжением эксперимента Е391а и основан на аналогичной методике регистрации распада К* ^ nQvv.

Личный вклад соискателя в решении задач диссертации и получении основных результатов работы является определяющим.

Апробация и достоверность результатов

По теме диссертации было опубликовано девять работ [1-9], пять из которых изданы в реферируемых журналах, рекомендованных ВАК и входят в базу данных Scopus и РИНЦ. Результаты были представлены на следующих семинарах и международных конференциях:

1. Результаты исследований многократно докладывались на рабочих совещаниях коллаборации Е391а: E391a video meeting (2008-2011), Дубна, Россия, E391a collaboration meeting (2008-2011), Цукуба, Япония.

2. XIV научная конференция молодых ученых и специалистов ОМУС-2010. Дубна, Россия. Восстановление массы п° в событиях К* ^ nQvv эксперимента E391.

3. Гомельский научный семинар по теоретической физике, посвященный 100-летию со дня рождения Ф.И. Федорова, 20-22 июня 2011, Гомель, Беларусь. Некоторые особенности методики повторного анализа данных эксперимента Е391.

4. The 2012 European School of Hight-Energy Physics, Анжер, Франция. Search for the К* ^ nQvv decay at E391 experiment.

5. KOTO collaboration meeting, 22.02.2013, Цукуба, Япония. E391a reanalysis

6. XVII научная конференция молодых ученых и специалистов ОМУС-2013, Дубна, Россия. Methods of increasing the efficiency of registration Kj* ^ nQvv decay in E391 experiment.

7. NEC-2013, Варна, Болгария. Methods for increasing the efficiency of registration К* ^ nQvv decay in the E391 experiment.

8. Семинар ЛЯП, 01.04.2015. Методика увеличения эффективности регистрации распада К* ^ nQvv в эксперименте Е391.

9. 43-я сессия Программно-консультативного комитета по физике частиц, 15-16 июня 2015, Дубна, Россия. Methods of increasing the efficiency of registration of the rare decay К* ^ nQvv in the E391 experiment.

10. 118-я сессия Ученого совета ОИЯИ, 24-25 сентября 2015, Дубна, Россия. Methods of increasing the efficiency of registration of the rare decay К* ^ nQvv in the E391 experiment.

11. XXI Международная научная конференция молодых ученых и специалистов, 2-6 октября 2017, Дубна, Россия. Methods for increasing the efficiency of registration К* ^ nQvv decay in E391 experiment.

12. XIV Международная научная конференция «Молодежь в науке-2.0'17», 30 октября-2 ноября 2017, Минск, Беларусь. Увеличение эффективности регистрации распада К* ^ nQvv в эксперименте Е391.

13. VII ежегодная конференция молодых ученых и специалистов «Алушта-2018». Методы увеличения эффективности регистрации редкого распада К* ^ nQvv в эксперименте Е391.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 119 страниц, включает в себя 67 рисунков и 9 таблиц. Список литературы содержит 79 наименований.

Глава 1. Особенности изучения распада К<1 ^ п°уу

1.1 Феноменология СР-нарушения в системе нейтральных каонов

Каоны - мезоны, содержащие один странный антикварк 5 и один и — или d —кварк (антикаоны содержат один странный кварк 5 и один и — или й —антикварк). Впервые были обнаружены в 1947 году Д. Рочестером и К. Батлером [25].

Так как сильное взаимодействие сохраняет странность Б, нейтральные каоны К0 и К0, образованные в процессе сильного взаимодействия, имеют хорошо определенное квантовое число

К0 = (*) (Б = +1), (1.1)

К0 = (5 = —1). (1.2)

СР\К0 )=\К0) (1.3)

СР\К0 )=\К0) (1.4)

Операция СР, действуя на состояния К0 и К0, дает (1.3) и (1.4), поэтому \^0) и \/С0) не являются собственными состояниям СР, однако можно образовать их линейные комбинации (1.5) и (1.6) с определенными СР собственными значениями (1.7) и (1.8).

\К1) = -1=(\К0) + \К0))

(15)

1к2) = -^№0)-1к0))

(1.6)

срю = -^т0) + 1к°)) = ю (ср = +1)

(17)

СР1К2) = 4(Ю - 1К0)) = -1К]) (СР = -1)

(18)

Состояния К0 и К0 определяются процессами их образования, тогда как Кг и К2 различаются по их распадам: Кг (К0 — "короткоживущий") распадается на два пиона - К0 ^ 2п (СР = +1) с временем жизни т0 = 0.9 X 10~10с, в то время как К2(Кь — "долгоживущий") распадается не на два, а на три пиона - Кь ^ 3п (СР = —1) с временем жизни т0 = 0.51 X 10~7с. Отождествление физических мезонов К0 и с К± и К2 справедливо лишь в случае точного сохранения СР. Однако в 1964 г. [12] были обнаружены редкие, с относительной вероятностью порядка 10~3, распады долгоживущего каона на два пиона ^ п+п~. При точной СР--инвариантности такой распад был бы запрещен. Последовавшие независимые эксперименты надежно подтвердили это открытие [13, 14, 15]. Таким образом, СР-симметрия должна нарушаться, т.к. -мезоны распадаются на состояния как с положительной, так и с отрицательной четностью.

Существует два типа СР--нарушения - прямое и косвенное.

Косвенное СР-нарушение

Косвенное СР-нарушение проявляется в смешивании состояний К± и К2, т.е. физические состояния представляют собой линейные комбинации собственных СР-состояний:

(1.9)

\кь) = (\К2) + еЮ), (1.10)

,1 + \£\2

где параметр £ характеризует величину вклада состояния К1 и К2 в и К0 соответственно. Отсюда следует что распад Кь ^ 2п определяется распадом малой доли примеси £ состояния К1 по каналу К1 ^ 2л, что и вызывает нарушение СР-четности.

Измерения величины косвенного СР--нарушения были выполнены с использованием распадов нейтральных каонов в двухпионные состояния, путем измерения отношения их амплитуд:

А(КР ^ п+п~) . . ..

Л± = -(±0-= \л+\е1ф± (1.11)

А(К00 ^ п+п )

А(КЦ ^ п0п0)

^00 = -^ = \Л00\е1ф™ (1.12)

А(К0 ^ п0п0)

Если бы имело место сохранение СР четности, то параметры = ц00 = 0. Согласно [26] последние экспериментально измеренные значение параметров составляют:

\ц00\ = (2.220 ± 0.011) X 10"3 [27],

(1.13)

\ц±\ = (2.232 ± 0.011) X 10~3 [28].

(1.14)

Прямое СР-нарушение

Прямое СР нарушение наблюдается при прямом переходе из СР четного состояния в СР нечетное. В системе нейтральных каонов, такое нарушение СР симметрии означает что К2 распадается на два пиона, а К1 на три. Однако

сложность измерения прямого СР--нарушения заключается в том, что можно наблюдать только физическое состояние К°, но не К2 непосредственно.

Доказательства существования прямого СР--нарушения в системе нейтральных каонов были получены при измерении параметра Яе(£'/г), который определяется двойным отношением ширин распадов КЬ(0) ^ п+п~ и КЬ(0) ^ п0п0:

Г(Кь ^ п+п-)/Г(К3 ^ п+п~) (е'\

Г(Кь ^ л*п0)/Г(КБ ^ п*п*) ~1 + 6Ке{7)' (115

где е' - параметр прямого СР--нарушения.

Ненулевое значение этого параметра свидетельствует о наличии прямого СР-нарушения [29]. Текущее значение Яе(£'/е) [26]:

Де( —) = (1.66 ± 0.23) X 10-3. (1.16)

\ £

Параметры г' и г связаны с параметрами ц00 и как:

Лоо~£- 2а' (1.17)

£ + £' (1.18)

1.2 СР-нарушение в рамках Стандартной Модели

В Стандартной Модели [30, 31] Лагранжиан заряженного тока для слабых взаимодействий записывается в виде:

Яг - л

£сс = [щУ^Ш- + а^щШ4}, (1.19)

где щ = (и, с, Ь) левонаправленные верхние кварки, = (б., 8, Ь) левонаправленные нижние кварки, - векторные бозоны, У^ - 3x3 унитарная матрица кваркового смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскава (ККМ матрица):

Уг

ККМ

Уи§ Уиъ\

Ус§ Усь ). (1.20)

Ум V* Угъ>

При воздействии оператора СР на Лангранжиан он изменяется следующим образом:

ср Я г - , т

£сс®-?=[а™УИщШ+ + щУ*^Ш-]. (1.21)

В случае, если У^ = V*™, то взаимодействие будет считаться инвариантным относительно преобразования СР. Однако, некоторые элементы матрицы ККМ являются комплексными, поэтому взаимодействие не является инвариантным.

ККМ матрица имеет девять параметров, количество которых может быть уменьшено путем их параметризации тремя углами смешивания в12, в13, в23 и СР нарушающей фазой 8. Стандартная параметризация матрицы ККМ выглядит следующим образом [32]:

(с12с13 Б12с13 Б13е 1±\

-Б12С23 — с12Б23Б13е1 с12с23 — 512523513е1 823с13 ), (122)

б12б23 — с12с23Б13е1± -с12б23 — Б12с23Б13е1± с23с13 '

где Сц = созбц и 81* = Бтбц.

Матрицу ККМ можно представить в другом виде, используя приближенную параметризацию Вольфенштейна [33], в которой каждый элемент представляется в виде разложения по параметру Х= 1Уи51 = 0.220:

^ККМ =

(

X АХ3(р — щ)

X2

1 —г

X2 2

—X 1-- АХ2

2

\аХ3(1 — р — щ) —АХ2 1

\

+ 0(х4),

(1.23)

/

где ц представляет собой комплексную фазу, которая связана с СР-нарушением. В данном представлении матрица УКкм определяется четырьмя параметрами: X, А, р, г/.

Условие унитарности матрицы ККМ (1.24) приводит к следующим соотношениям для ее элементов - (1.25), (1.26):

УктУКкм = уККМуККМ = 1

(1.24)

уккмуККМ

-I

уцу» =

(1.25)

^ККМ^ККМ = ^ УЦ^Ьт = $1т,

(1.26)

где ¿,у = и,с,Ь и т,1 = ё.,Б,Ъ.

Положив 1 = и т = Ь на основе (1.26) для недиагональных элементов можно получить:

УиХь + УсаУ©ь + = 0. (1.27)

В параметризации Вольфенштейна данное соотношение может быть представлено геометрически в виде унитарного треугольника в комплексной плоскости (р, ф (рисунок 1.1), где:

(1.28)

( х2\

(1.29)

Площадь 5 данного треугольника отлична от нуля из-за наличия СР-нарушения и определяется величиной Б = ]-Р/2, где ]ср - параметр Ярлског [34], которая в свою очередь пропорциональна элементам ККМ матрицы связанными с СР -нарушением:

]СР= Ит^У^У^-

(1.30)

^ий^иЬ

УаХ,

(РЛ1)

(0,0) (1,0)

Рисунок 1.1 - Унитарный треугольник, построенный на основе матричных элементов ККМ в

комплексной плоскости (р, ?() [2(5].

Для представлений (1.2222)) и (1.23) матрицы ККМ величина ]СР определяется

как:

]ВР = Се2С23с138=2$23$13$™-& - (1.31)

Таким образом значения А) А. и г/ определяют величину СР-нарушения в Стандартной! Модели. Эти величины также исполыуются в теоретических расчетах для предсказания относвтельной вероятности распад а К* — л°уу (гл. 1.3).

Рассмотрим текущие экспериментальные значения параметров матрицы

ККМ.

Значение X = | I определяется из вероятностей распадов странных частиц. Текущее среднемировое значение величины соответствует |l¥sI = 0.2243 ± 0.0005 [26].

Значение А может быть определено с помощью X и lVcbI используя (1.20) и (1.23). Параметр lVcbI рассчитывается с использованием полулептонных распадов 5-мезонов: lVcbI = (42.2 ± 0.8) X 10~3 [26].

Ограничения на положение вершины унитарного треугольника (р, ц), где р и ц соответствуют (1.28) и (1.29), определяются из разных экспериментов.

Так, параметр IeI является параметром системы ^-мезонов [35] и его можно выразить при помощи (р, ц) как:

£ = r¡A2BK

1248(1+031

(132)

где значение Вк - распадный параметр, который определяется из теоретических расчетов в КХД на решетках и соответствует 0.7625 ± 0.0097 [36].

Величина зт2ф1 определяется из системы В -мезонов [37] и вычисляется с использованием распадов b ^ ees. Среднемировое значение, на основе результатов экспериментов BaBar [38], Belle [39] и LHCb [40], составляет:

Бт2ф1 = 0.691 ± 0.017. (1.33)

Как видно на рисунке 1.2, все ограничения на положение вершины (р,ц) перекрываются в одной области. Измерения зт2ф1 и параметра |е| хорошо согласованы. В результате глобального фита [41] параметров параметризации Вольфенштейна, были получены следующие значения:

X = 0.22453 ± 0.00044,

А = 0.836 ± 0.015,

(1.34)

р = 0.122F8.8Í?, л = 0.355í8:8J?. (1.35)

Р

Рисунок 1.2 - Ограничения на положение вершины (p,f¡) унитарного треугольника (1.27) в соответствии с последними экспериментальными измерениями [41]. % соответствует значению

параметра |г|.

1.3 Распад ^ в рамках Стандартной Модели

Распад К* ^ n°vv относится к процессам, которые обусловлены нейтральными токами изменяющими кварковый аромат (FCNC - Flavor changing neutral current). В Стандартной Модели FCNC распады запрещены в древесном приближении, однако они могут происходить в высшем приближении по слабому взаимодействию за счет петлевых диаграмм с участием тяжелых кварков и промежуточных бозонов (рисунок 1.3).

Отметим главные особенности распада К* ^ n°vv [42, 43]:

1. Основной вклад в распад К* ^ п°уу вносит область очень малых расстояний (г~1/тг,1/М2). Поэтому возможен достаточно точный учет сильных взаимодействий на кварковом уровне в рамках пертурбативной КХД с использованием логарифмического (ЬЬО) и следующих за ним (КЬО) приближений.

2. Для устранения неопределенностей, связанных с расчетами адронных матричных элементов, используются данные для хорошо изученного полулептонного распада К+ ^ п°е+у, куда входят очень близкие матричные элементы и их можно связать в рамках зарядовой симметрии. Таким образом, отношение Вг(К* ^ п°уу)/Вг(К+ ^ п°е+у~) слабо зависит от неопределенностей, связанных с учетом адронных процессов.

3. Теоретическая неопределенность в оценке вероятности Вг(К* ^ п°уу) в рамках Стандартной Модели составляет 1-2% [44], поэтому этот распад называется еще "золотым распадом". В виду этого, даже малые отклонения в экспериментальном определении этой величины будут свидетельствовать о наличии Новой Физики [45].

Ри сун ок 1.3 - Диаграммы Фейнм fin а для процесса К° — 7T0w [44].

4. Процесс К° ^ п0уу происходит в результате интерференции амплитуд БОКС распада 5 ^ уу и характеризуется нарушением СР-симметрии, причем механизм прямого СР--нарушения является доминирующим, а вклад косвенного пренебрежимо мал [46].

5. Относительная вероятность распада Вг(К* ^ п0уу) напрямую связана с параметром ц матрицы ККМ, что позволяет с высокой точностью проверить параметры Стандартной Модели.

6. В рамках Стандартной Модели распад К* ^ п0уу очень подавлен и характеризуется малым значением его относительной вероятности (1.39), что открывает перспективы для поиска новых эффектов за рамками Стандартной Модели.

Из-за малого значения параметра е, амплитуду распада К° ^ п°уу можно приближенно считать амплитудой процесса К2 ^ п°уу:

А(К* ^ л0уу) ^ А(К2 ^ л0уу). (1.36)

Так как К2 является суперпозицией К0 и К0 и вклад ¿-кварка в

промежуточное состояние является доминирующим (рисунок 1.3), амплитуда может быть выражена следующий образом:

А(К] ^ п°уу) = -1={(К0 ^ п°уу) - (К0 ^ п°уу)) а - а (1.37)

Таким образом, относительная вероятность распада Вг(К)0 ^ п0уу) пропорциональна параметру г/2 [47], который определяет величину СР-нарушения в рамках Стандартной Модели (рисунок 1.4):

Вг(КЦ ^ п0уу) = к1

X

т2

Ш/

4^2

А4ц

(1.38)

2

где kL = 1.8 X 10"10, а Х(т]/т^) - функция для петлевых диаграмм.

{р,п)

(0,0

Рисунок 1.4 - Вклад распадов ^-мезонов в определение параметров унитарного треугольника

На основе значений параметров матрицы ККМ, теоретическое предсказание для Вг(К* ^ п°уу) в рамках Стандартной Модели составляет [21]:

1.4 Распад ^ n°vv за рамками Стандартной Модели

В 1997 году Y. Grossman и Y. Nir [48] предложили модельно-независимую оценку верхнего предела вероятности распада К° ^ rc0vv, основываясь на его корреляции с распадом К+ ^ n+vv. Фейнмановские диаграммы для распада К+ ^ n+vv можно получить из диаграмм процесса К° ^ n0vv путем замены d-кварка на и-кварк.

Корреляция между этими распадами может быть получена на основе изоспиновой симметрии. Было получено модельно-независимое ограничение (так называемое Grossman-Nir ограничение) на Вг(К° ^ n0vv), которое выражается как:

(1.27).

Br(Kj0 ^ n0vv) = (3.00 ± 0.30) X 10"11.

(1.39)

Br(Kj0 ^ n0vv) < 4.4 X Br(K+ ^ n+vv).

(1.40)

Распад К4 — n4vv экспериментально был обнаружен в экспериментах E787 и Е949 [49] проводимых в Брукхейвенской национальной лаборатории. На основе полученных экспериментальных данных, Grossman-Nir ограничение на Br(K° — n0vv) составляет:

Вг(КЦ — и0vv) <7 1.46 X 10~9. (1.411)

Данное ограничение справедливо в любых расширениях Стандартной Модели.

Hai рисунке 1.5 изображена корреляция между относительной вероятностью распада К° — n°vv и К4 — л4vv в некоторых моделях Новой физики [50], вы ходящих за рамки С тандартнойМодели.

5

^ 4 iä

о

3

£

rt 2 га

X

S 1

о

т—I

о

Рисунок 1.5 - Корреляция между значениями Br(K4 — n4vv~) и Br(K° — n0vv) в различных моделях Новой физики, выходящих за рамки Стандартной! Модели [50]. Серые области соответствуют экспериментальным и Grossman-Nir ограничениям. Звездочкой отмечено значение относительной вероятности распада К° n°vv в рамках предсказаний Стандертной

Модели. Обозначения моделей: sM - Стандартная Моделе, SM4 - Стандартная Модель с четвертеш последовательным поколением, LHT- модель малекького Хиггса с T-четностью, MVO - модель с минимальным нарушением аромата, RSc - модоль Рэндалл-Сандрама.

Ю10 X ВЩК+ ir+vv)

Как видно из рисунка 1.5, в каждой из моделей существуют свои ограничения на области допустимых значений корреляции вероятностей распадов, что позволяет проверить каждую из них отдельно.

1.5 История экспериментального изучения распада К<[ ^

Первое экспериментальное изучение распада к* ^ п°уу было выполнено Литтенбергом [51] в 1989 году, при анализе данных эксперимента [12] по изучению распада к* ^ п°п°, в результате которого было получено первое экспериментальное ограничение на относительную вероятность распада:

В эксперименте КТеУ, для поиска распада К* ^ п°уу было использовано два метода. Первый метод заключался в регистрации п° по моде п° ^ уу. Для этого был проведен специальный однодневный сеанс, в результате обработки которого было получено ограничение [13]:

Второй метод заключался в регистрации п° используя моду п° ^ е+е~у, в результате которого удалось получить более точное ограничение на значение верхнего предела [14]:

Вг(КЦ ^ п0уу) < 7.6 х 10"3.

(1.42)

Вг(КЦ ^ п0уу) < 1.6 х 10~6 (90% СЛ.).

(1.43)

Вг(КЦ ^ п0уу) < 5.9 х 10~7 (90% С.Ь.).

(1.44)

Первым в мире экспериментом, посвященным прямому изучению распада К* ^ п°уу является эксперимент Е391а [22]. Во время эксперимента было проведено три сеанса набора данных.

В результате обработки первого сеанса набора данных Яип-1 было получено значение относительной вероятности распада [52]:

Вг(КЦ ^ п0уу) < 2.1 х 10~7 (90% СЛ.).

(1.45)

Чувствительность первого сеанса была ограничена из-за наличия огромного количества фоновых событий, образованных в результате провисания материала мембраны в область пучка. После исправления технических проблем, был проведен второй сеанс набора данных, в результате анализа которого значение Вг(К* ^ п°уу) составило [53]:

Используя полную статистику Яип-П и Яип-Ш, был проведен финальный анализ данных эксперимента Е391а и получено экспериментальное значение ограничения на вероятность распада к* ^ п°уу [6, 26]:

На сегодняшний день, действующим экспериментом по изучению распада к* ^ п°уу является эксперимент КОТО [23] на ускорителе 1-РЛЯС, который является преемником эксперимента Е391а.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Степаненко Юрий Юрьевич, 2019 год

' - и

\ о Л 7 о 1 /

о

V *- 1 1 1 1 л 1 с: 1 о 1 У ) ( )

1 Ь 7

\ 1 | 1 / /

\ ?

ч ) /

Ч] 1 И

А

Рисунок 2.26 - Группировка кристаллов калориметра в аппаратные кластеры [58].

accepted in the online trigger

HC

Рисунок 2.27 - Распределение количества кластеров Мяс с энерговыделением £'яс > 80МэВ.

Таблица 2.2 - Критерии отбора событий физическим триггером в вето-детекторах. £'cis - сумма энергий в восьми каналах детектора, £"toi: - энерговыделение во всем объеме детектора.

Детектор Условие отбора

Заряженное вето кал ор иметра (CV) £cls < 1.2МэВ

Передний баррель (FB) Ecls < 25 МэВ

Главный баррель (MB) £tot < 20 МэВ

СС02 £tot < 15 МэВ

СС03 £tot < 15 МэВ

СС04 £tot < 40 МэВ

СС05 £tot < 25 МэВ

В результате работы триггера, за каждый сброс пучка на мишень сохранялось порядка трехсот событий.

2.5.2 Другие триггеры

Вместе с физическим триггером в эксперименте был реализован ряд других триггеров, которые предназначались для калибровки детекторов и анализа работы установки.

Калибровочные триггеры

Xenon триггер предназначался для подсвечивания кристаллов калориметра ксеноновой лампой с частотой 1.1 Гц с целью мониторинга стабильности

коэффициентов усиления ФЭУ. Для проверки стабильности работы ФЭУ главного барреля был использован LED триггер, который так же подсвечивал модули детектора светодиодами с частотой 1.1 Гц. Такая частота была выбрана для рассинхронизации триггеров с частотой сброса пучка.

Мюонные триггеры собирали данные о космических мюонах и мюонах, пролетающих в направлении пучка, с помощью которых проводилась калибровка всех компонентов детекторов установки.

Триггер случайных событий

Данный триггер предназначался для записи случайных событий от частиц пучка, происходящих в детекторах установки. Он работал на основе сигнала от триггера TMON детектора, который был расположен непосредственно за мишенью и регистрировал вторичные частицы. Время срабатывания триггера было настроено между интервалами сброса пучка на мишень, для получения чистых случайных событий и исключения физических распадов в период сброса.

Minimum bias триггеры

Для проверки эффективности физического триггера, были использованы триггеры с более слабыми условиями отбора. Один триггер отбирал события с >1, а второй с > 2, без каких-либо критериев отбора, налагаемых на вето детекторы.

2.6 Система сбора данных

Система сбора данных (DAQ) в эксперименте Е391а была реализована на основе программного пакета MIDAS [61]. Она включала в себя два модуля Fastbus-УМЕ, модуль TKO-VME, центральный компьютер, осуществляющий конечную сборку событий и их запись на диск, а также трех вспомогательных компьютеров для управления и мониторинга.

Для сбора информации со всех элементов детекторов установки было задействовано порядка тысячи ФЭУ. Сигналы с ФЭУ подавались на AD модули (Amplifier-Discriminator), которые были специально разработаны для эксперимента. Каждый модуль принимал одновременно 16 сигналов от ФЭУ и формировал 16 аналоговых сигналов для ADC (analog-to-digital converter), 16 логических сигналов для TDC (time-to-digital converter) и два аналоговых сигнала, представляющих сумму сигналов по восьми входящим каналам для триггерной логики.

Аналоговые сигналы с AD модулей передавались на модули ADC посредством 90 м коаксиальных кабелей, которые считывались двумя системами Fastbus-VME на основе интерфейса SIS4100 NGF и VME CPU (FORCE54 UltraSPARC 500 MHz). После прихода триггерного сигнала шириной 200 нс (время выработки триггерного решения) контроллер ожидает появления сигнала о готовности преобразованного сигнала модулями ADC в течении 256 мкс, после чего запускает процедуру последовательного чтения информации из модулей ADC в встроенный аппаратный NGF FIFO буфер в режиме DMA. Данные из FIFO перемещались в оперативную память VME CPU событие за событием. Время обработки одного события составляло 600 мкс.

Временная информация от AD модулей передавалась в TKO HR-TDC посредством витой пары длиной 30 м. Данные считывались системой TKO-VME, которая состояла из двух контроллеров TKO-SCH и одного VME CPU. После ожидания времени преобразования сигнала модулями HR-TDC в течении 100 мкс, контроллер TKO-SCH запускает процедуру последовательного чтения информации из модулей и контролирует передачу каждого события в память (SMP) CPU VME. Время обработки одного события составляло 500 мкс.

В периоды между сбросами пучка на мишень данные из памяти модулей VME CPU передавались на центральный компьютер, где объединялись в события и записывались на локальный жесткий диск. После этого данные перемещались в хранилище большего объема (HPSS система) в вычислительный центр КЕК. Объем данных за день составлял около 60 ГБ.

2.7 Набор данных

2.7.1 Сеансы набора физических данных

В таблице 2.3 представлена информация о периодах набора физических данных эксперимента Е391а и особенностях их проведения.

Таблица 2.3 - Сеансы набора данных эксперимента Е391а. (РОТ - количество протонов, сброшенных на мишень).

Сеанс набора Информация

Run-I Период: Февраль 2004 - Июнь 2004 РОТ: 2.1 X 1018 Особенности: Проблема с мембраной

Run-II Период: Февраль 2005 - Апрель 2005 РОТ: 1.4 X 1018 Особенности: Поглотитель из бериллия

Run-III Период: Октябрь 2005 - Декабрь 2005 РОТ: 1.1 X 1018 Особенности: Модифицированный Васк Ап1!

Первый сеанс (Run-I) был проведен в период с февраля 2004 по июнь 2004 года. Однако он сопровождался техническими проблемами из-за того, что мембрана, разделяющая области высокого и низкого вакуума, провисла в область прохождения пучка в районе заряженного вето главного калориметра. Это стало источником большого количества фоновых взаимодействий, подавление которых при анализе данных привело к большой потере чувствительности к событиям К* ^

[52].

После устранения технических проблем с мембраной был проведен второй сеанс набора данных (Run-II) в период с февраля 2005 по апрель 2005. В этом сеансе (так же и в Run-III) в систему коллимации нейтрального пучка был установлен поглотитель из бериллия (Be) (рис 2.4) для улучшения отношения п/К° в пучке, которое составило ~40 (~60 в Run-I).

Сеанс Run-III был проведен с октября 2005 по декабрь 2005. В этом сеансе калориметрические модули детектора Back Anti были заменены кристаллами PWO.

2.7.2 Калибровочные мюонные сеансы

Во время технических остановок ускорителя, мюонные триггеры собирали данные о проходящих сквозь установку космических мюонах. На их основе проводилась калибровка СБ1-калориметра, главного и переднего барреля, заряженного вето главного барреля и счетчика СС03.

Так же проводился набор данных о мюонах, которые рождались на мишени и пролетали параллельно направлению нейтрального пучка сквозь коллиматоры и защиту установки. Для этого отключались отклоняющие дипольные магниты и канал пучка перекрывался медной заслонкой, расположенной за коллиматором С3. Данные использовались для калибровки детекторов СС00, СС02, СС04-СС07, вето заряженных частиц калориметра, БИСУ и ВА

2.7.3 Сеанс с фиксированной А1-мишенью

Для изучения фоновых процессов рождения тс0, ^-мезонов в установке, происходящих в результате взаимодействий нейтронов пучка, был проведен специальный сеанс набора данных, в котором алюминиевая мишень толщиной 5 мм и диаметром 10.6 см была вставлена в область пучка на расстоянии 6.5 см от детектора СС02 (7дг = 281,5 см) (рисунок 2.28).

Так же целью проведения данного сеанса была энергетическая калибровка главного СБ1-калориметра. Так как вершина распада частицы была фиксирована (координата положения А1 мишени), то можно восстановить инвариантную массу двух зарегистрированных калориметром у-квантов. Калибровка энергетической шкалы калориметра проводилась путем сравнения восстановленной массы и массы я0, ^-мезонов.

В сеансе с фиксированной алюминиевой мишенью, интенсивность протонов первичного пучка была приблизительно в два раза ниже, чем во время физических сеансов. Поэтому для увеличения количества частиц нейтрального пучка поглотитель из бериллия был убран из системы формирования пучка. Так же для уменьшения вклада событий от низкоэнергетических нейтронов и у-квантов

энергетический порог для физического триггера был увеличен до Енс > 300 МэВ. Условия проведения физических сеансов и сеанса с фиксированной мишенью представлены в таблице 2.4.

Рисунок 2.28 - Схема расположения алюминиевой (Л1) пластины в сеансе с фиксированной

мишенью.

Таблица 2.4 - Условия проведения сеансов набора данных.

Параметр Физический сеанс Сеанс с А1 мишенью

Интенсивность протон ов 2.5 х 1012 1.0 х 1012

Общее количество протонов 2.6 х 1018 5.57 х 1016

Ве поглотитель да нет

РЬ поглотитель да да

Физический триггер, Енс 80 МэВ 300 МэВ

Частота сраеатывания 3300 событий/сброс 550 событий/сброс

триггера

Глава 3. Процедура анализа данных в эксперименте Е391а

3.1 Восстановление событий

Как было описано в предыдущей главе, идентификация событий ^ происходит путем регистрации только двух у-квантов от распада главным электромагнитным калориметром установки. Поэтому процедура поиска событий ^ начинается с определения количества у-квантов, попавших в

калориметр и восстановления их кинематических характеристик.

3.1.1 Восстановление характеристик у-квантов

При попадании у-кванта в сб1 калориметр происходит процесс образования электромагнитного ливня, энергия которого распространяется между несколькими кристаллами калориметра, образуя так называемый энергетический кластер. На рисунке 3.1 представлено событие К") ^ , в котором шесть у-квантов

попадают в калориметр, каждый из которых образует кластер из кристаллов сб1.

Таким образом задача поиска у-квантов, сводится к восстановлению электромагнитных ливней исходя из величины энерговыделения в кристаллах калориметра. Важно чтобы все у-кванты, попавшие в калориметр, были идентифицированы, в частности, мы должны различить два у попавших близко друг к другу в калориметре.

Поиск у кластеров

Алгоритм поиска кластеров основывался на отборе кристаллов с энерговыделением более 5 МэВ с последующей группировкой смежных друг с другом кристаллов в кластер. Формирование каждого кластера начиналось вокруг кристалла с наибольшим значением поглощенной энергии (рисунок 3.2). В конце процедуры формирования к кластерам также добавлялись кристаллы с энерговыделением более 1 МэВ. Для каждого кластера требовалось наличие только

одного локального максимума для того, чтобы исключить события, в которых кластер образовался в результате взаимодействия близко попавших у-квантов ("слипшийся кластер"). При таком отборе потеря эффективности регистрации распада К)0 ^ составила 8%.

569 570 571 572 573 574 575

/у 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 §1 568 5

542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 И 554 кХ

12 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 4

501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521

А/ Л 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 К 3

7 1 458 459 460 4.1 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 14

433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 \

407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431

382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406

356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380

326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 3833 N 4^3 2343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354

300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 262 4 | 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325

276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299

250 251 252 253 254 255 а 257 258 259 260 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 33)23 4235 7 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249

194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 209 210 211 212 • » 215 216 217 218 219 220

169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 1,

144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

\ 1 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 2 7

19 75 76 77 78 79 ■ 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 2/ 29

54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

20 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 28

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3' 31 32 33 34

21 X16 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ^ 27

0 1 2 3 4 6

Рисунок 3.1 - Регистрация калориметром шести у-квантов от распада К) ^ Красные

за пол нен ные о бласти иллюстриру ют количество высаженн ой энергии в кристалле, измеренной модулями АО С. Синим отмечены кристаллы, в котор ых присутствует сигнал ТОС.

С 1ш 0сг-2

с 1ш Сег-1 50 15

а 10 0 вш а увЫ

20 200 £50 25

3 10 4

Б ш^е ооуО Г 11--

Ьй

Рисунок 3.2 - Пример формирования кластера из кристаллов Сб! Цифры соответствуют значению энергии в каждом кристалле. Красным отмечены кристаллы, имеющие максимальное значение поглощенной энергии. Кристаллы с энерговыделением больше 5МэВ и 1МэВ отмечены желтым и зеленым цветом соответственно.

Энергия и координаты попадания у-кванта

Энергия выделенная у-квантом определялась как сумма энергий в каждом кристалле кластера:

где е^ энерговыделение в £ - том кристалле кластера, п - количество кристаллов в кластере.

Координаты попадания у-кванта (х, у) изначально определялись координатами положения центра тяжести образовавшегося электромагнитного ливня:

Из-за утечек электромагнитного ливня из кристаллов калориметра, его пространственного распределения в зависимости от угла попадания у-кванта, энергия и координаты вычисленные таким образом отклонялись от истинных значений. Процедура последующей корректировки энергии и координат у-квантов описана в главе 3.1.3.

Сортировка событий

В зависимости от количества восстановленных кластеров от у-квантов в калориметре, события отсортировывались в различные наборы данных. События с двумя восстановленными кластерами использовались для поиска распада ^ и для восстановления распада ^ уу. Четырех и шести кластерные события применялись для восстановления процессов К) ^ и ^

(3.1)

(3.2)

соответственно, которые в последующем использовались при нормировке событий.

3.1.2 Восстановление л:0 -мезона

После определения энергий и координат двух у-квантов, вычислялась вершина распада в предположении того, что два у-кванта образовались в результате распада и их инвариантная масса равна его массе покоя М-= 134.9770 МэВ/с2 [26]. Так же при вычислении вершины полагалось, что ее поперечные координаты находятся на оси пучка (т.е. = = 0). На рисунке 3.3 представлены параметры используемые при восстановлении вершины распада -мезона.

Расстояние между калориметром и точкой распада определяется как dz = ^ся/ — С^/ - координата положения передней плоскости калориметра). При восстановлении вершины используются следующие геометрические соотношения (рисунок 3.3):

где г12 - расстояние между двумя у-квантами в передней плоскости калориметра 2С57, в - угол разлета у-квантов, и й2 расстояния между вершиной распада и точкой попадания у-квантов в калориметр, г1 и г2 расстояния между осью г пучка и точкой попадания у-квантов в калориметр.

Из условия равенства инвариантной массы двух у-квантов массе (Мяо) получаем:

г122 = + — 2Й1Й2СО50,

(3.3)

(3.4)

(3.5)

соб6 — 1 —

2Ег Е2

(3.6)

где Е± и Е2 энергии фотонов.

Угол

Рисунок 3.3 - Схематическое изображение параметров, используемых при восстановлении

вершины распада л°-мезона.

После восстановления вершины распада 1у1:Х:> рассчитывалось значение вектора импульса 7Г° путем суммирования импульсов двух у. Поперечный импульс 7г° определялся как:

Рт = ^(РП2 + ОТ)2. (3-7)

где Рх° и Ру° х и у компоненты вектора импульса 7Г°, соответственно.

3.1.3 Коррекция энергии и координат попадания у-квантов

Используя значение восстановленной вершины распада 7Г°, можно вычислить углы попадания двух у-квантов в калориметр. При помощи информации

Передняя плоскость = 614.8

разлета у - квантов

Ось пучка

(0, о, ) Вершина распада

(0,0, ^ )

об углах проводилась корректировка энергии и координат у-квантов. Для этого, на основе Монте-Карло моделирования были созданы корректировочные таблицы двух типов.

Первый тип таблиц предназначался для учета эффекта утечки электромагнитных ливней за пределы кристаллов в продольном и поперечном направлении в зависимости от энергии и угла попадания у-квантов (рисунок 3.4).

g 0.07

I

0.06

0

М)

я

-i

Ч 0.05

J

gi

1 0.04

И

0.03 0.02 0.01 0

Incident Angle (degree)

Рисунок 3.4 - Доля утечек энергии электромагнитных ливней в зависимости от энергии и угла

попадания у-кванта в калориметр.

Второй тип таблиц использовался для корректировки координаты попадания у-квантов в калориметр. Как показано на рисунке 3.5, вычисленные координаты положения центра тяжести образовавшегося электромагнитного ливня не совпадают с истинными координатами у-кванта и должны быть скорректированы (рисунок 3.6).

Использование полученных корректировочных таблиц позволило улучшить точность восстановления энергии и координаты у-квантов (рисунок 3.7), и соответственно вершины Z^ распада 7Г° (рисунок 33.8).

ЗОст

Рисунок 3.5 - Схематическое изображение истинной и восстановленной координат попадания

у-кванта в калориметр.

Рисунок 3.6 - Распределение истинной и восстановленной точки попадания у-кванта в кристалл Се1 в зависимости от угла попадания (слева) и энергии (справа).

Рисунок 3.7 - Распределение ошибки восстановления энергии (справа) и координаты попадания у-кванта в калориметр (слева) до и после применения коррекции (синяя и черная линии

гистограммы соответственно).

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

А Z (ст)

Рисунок 3.8 - Распределение ошибки восстановления координаты распада я0-мезона до и после применения коррекции (синяя и черная линии гистограммы соответственно).

3.2 Характеристики сигнальных и фоновых событий

На рисунке 3.9 представлены распределения восстановленного поперечного импульса и координаты вершины распада для Монте-Карло моделирования сигнальных событий К) ^ (а) и основных фоновых событий в эксперименте (Ь-е). Поиск событий-кандидатов ^ осуществлялся в сигнальной области

(см гл. 3.2.3).

3.2.1 Фоновые распады -мезона

Так как все основные моды распада кроме ^ 77, в конечном состоянии имеют более двух частиц, то при подавлении таких событий основным инструментом выступала герметичная система вето детекторов.

Среди всех фоновых распадов наиболее опасным являлся распад ^ , который дает наибольший вклад в сигнальную область в случае, когда два 7-кванта из четырех не были зарегистрированы вето системой. На рисунке 3.9 (Ь) представлено распределение , Рг) для такого рода событий. Неправильная идентификация распада происходила из-за неэффективности регистрации 7-квантов системой детекторов или в случае, когда два попавших друг близко к другу 7-кванта образовывали слипшийся кластер в калориметре, который

восстанавливался как одиночный. Даже после наложения кинематических условий на величину поперечного импульса (рисунок 2.2), такие фоновые события не могут быть полностью подавлены на требуемом уровне. Поэтому вклад событий — я0 я0 в сигнальную область определялся величиной неэффективности регистрации у-квантов системой вето детекторов.

......................................... -I 1

200 250 300 350 400 450 500 550 600

(еш)

2Ьо 250 300 350 400 450 500 550 600 1

(еш)

^^ - , .им1. ............... , , - ......

2Ьо 250 300 350 400 450 500 550 600

(еш)

20)0 2550 300 350 400 450 500 550 600

(еш)

¡>

01 О

0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

(е)С

...............

■.............

.........

_

0................!..............

■—

л

...........

■ ■

1

2Ьо 250 300 350 400 450 500 550 600

(еш)

Рисунок 3.9^- Распределение поперечного импульса Рт и координаты вершины распад а для

Монте-Карло моделирования сигнальных событий — 7т°уг/ (а) и основных источников фоновых событий (Ь-е). Область, ограниченная черным прямоугольником - сигнальная область.

10

Распад ^ 77 невозможно отсеять с помощью вето системы, так как в конечном состоянии он полностью имитирует сигнальные события. Однако он может быть подавлен при помощи ограничений, связанных с кинематикой двухчастичного распада: значение поперечного импульса системы двух 7-квантов лежит в области нуля (рисунок 3.9 (с)), два 7-кванта разлетаются в противоположные стороны (Ьаск-1;о-Ьаск) относительно друг друга в системе покоя

*г.

3.2.2 Фоновые события от взаимодействий частиц пучка

Фоновые события, возникающие в результате взаимодействий частиц пучка с детекторами, расположенными вблизи его области прохождения можно разделить на три группы в зависимости от механизма их образования: СС02-тс0, СУ-тс0и СУ-^.

СС02-л:0

При прохождении пучка сквозь детектор СС02, нейтроны гало могут вызывать взаимодействия типа п + N ^ тс0 + X, где тс0 распадается на два 7-кванта, и имитируют искомый распад.

Как показано на рисунке 3.9 (ё), для таких событий значение восстановленной вершины лежит в области координаты положения детектора СС02 ^сс02 _ 275 см. Однако в случае ошибки в определении энергии 7-квантов, когда из-за утечек электромагнитых ливней в кристаллах калориметра или фотоядерных взаимодействий измеренная энергия меньше ее истинного значения, реконструированная вершина распада может сместиться вперед в сигнальную область. Кроме того, величина ошибки восстановления значения положения вершины распада (рисунок 3.8) ухудшает разделение между сигнальными и фоновыми событиями.

Подавление событий СС02-тс0 осуществлялось посредством кинематических ограничений, налагаемых на восстановленные характеристики тс0-мезона (гл. 3.3.2).

СУ-л:0

События типа п + N ^ тс0 + X возникали в результате взаимодействия гало нейтронов с вето детектором заряженных частиц главного калориметра (СУ). Вершина распада рожденного тс0 восстанавливается в области расположения детектора = 560 см (рис 3.9 (ё)). Такие события являлись фоновыми в случае, когда измеренная энергия у-квантов была больше ее истинного значения, в результате чего реконструированная вершина распада смещалась назад в сигнальную область. Ошибка в определении величины энергии у возникала в случаях образования слипшихся кластеров от двух у-квантов или перекрытия у-кластеров с другими случайными событиями в калориметре. События СУ- тс0, в которых один кластер образовался в результате взаимодействия у-кванта, а второй в результате другой активности, например взаимодействия нейтрона, так же являлись фоновыми.

Для подавления событий СУ-тс0 применялись ограничения, налагаемые на характеристики образованных энергетических кластеров (гл 3.3.2).

СУ-]

Фоновые события СУ- т], происходили в результате реакции п + N ^ ^ + X, где ^-мезон распадается на два у-кванта с вероятностью 39%. Так как события восстанавливались в предположении инвариантной массы тс0, то из-за разности масс реконструированная вершина смещалась назад в сигнальную область как показано на рисунке 3.9 (е).

Такого рода события подавлялись при помощи специально обученной нейронной сети, которая классифицировала события на основе формы

образованного энергетического кластера в зависимости от угла попадания у-кванта. Так же применялись другие кинематические ограничения.

3.2.3 События ^ Аг/

На рисунке 3.9 (а) представлено распределение событий К) ^ тс0уг? в плоскости восстановленных величин — РГ.

Поиск распада осуществлялся в сигнальной области, которая представляет собой ограниченную кинематическую область прямоугольной формы, соответствующей значениям поперечного импульса 0.12 < Рг < 0.24 ГэВ/с и координатам вершины распада 340 < < 500 см.

Такое требование наличия вершины в заданной области было

установлено для того, чтобы минимизировать вклад фоновых событий от взаимодействий частиц пучка с детекторами СС02 (2'СС02 = 275 см) и СУ = 560 см). Нижняя граница поперечного импульса Рг > 0.12 ГэВ/с выбрана с целью уменьшения вклада от событий ^ уу, ^ тс0тс0 и СУ-]в сигнальную область. Верхнее значение Рг было определено в соответствии с кинематическим пределом поперечного импульса распада К") ^ тс0уг/, максимальная величина которого составляет 0.230 ГэВ/с. Однако из-за эффекта размытия восстановленного значения Рг в область больших значений (рис. 2.2), которое связанно с разрешением установки, верхняя граница определялась значением Рг < 0.24 ГэВ/с.

3.3 Критерии отбора событий Я"® ^ л:°уу

Отбор сигнальных событий ^ тс0уг? в эксперименте осуществлялся с использованием ограничений, накладываемых на значения энерговыделения в детекторах вето системы установки и на восстановленные кинематические величины распада.

3.3.1 Ограничения на энерговыделение в вето детекторах установки

Герметичная система вето детекторов выступала главным инструментом для подавления всех возможных источников фоновых событий, которые в конечном состоянии, помимо двух у-квантов, содержали дополнительные частицы.

Основным критерием отбора событий для CsI-калориметра является требование наличия только двух у-кластеров в нем. В дополнение к этому он выступал в качестве вето детектора для событий, в которых происходит любое дополнительное энерговыделение в кристаллах калориметра. Однако, из-за флуктуаций электромагнитного ливня, появляются события, в которых происходит энерговыделение в одиночных кристаллах калориметра, расположенных на периферии ливня (так называемые "single-crystal hits"). В последующем эти кристаллы не восстанавливаются как часть фотонного кластера, и такое событие должно быть отброшено. Чтобы уменьшить потери чувствительности к сигналу в результате подобного эффекта, вето условия для калориметра были определены следующим образом (рисунок 3.10):

Ethres. = 10 МэВ для d < 17 см, Ethres. = 5 - (3/8)(d - 17) МэВ для 17 < d < 25 см, (3.8)

£thres. = 2 МэВ для d > 25 см,

где bVhres. - энерговыделение в одиночном кристалле калориметра, d -расстояние до ближайшего у-кластера.

Главный баррель имел большую продольную длину - 5.5 м. Для того чтобы учесть эффект затухания сцинтилляционного света в волокнах при распространении до ФЭУ (рисунок 2.14), энергия, выделенная в модуле главного барреля (£)*), определялась как геометрическое среднее значений энергий, измеренных с обеих сторон детектора. Величина сигнала на ФЭУ может быть выражена как £РМГ = £0exp (—z/A), где z-растояние до ФЭУ, а А-длина затухания света в волокне, тогда:

..................................................

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Вкйпсе (cm)

00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Distance (cm)

Рисунок 3.10 - Зависимость энерговы деления в одиночных кристаллах калориметра от расстояния до ближайшего у-кластера для Монте-Карло моделирования процессов ^ я0уг/(слева) и ^ тс0^0 (справа). Черной линией проиллюстрированы условия отбора

где с-калибровочный коэффициент для каждого модуля, и

энерговыделение в ФЭУ, расположенных на обоих концах модуля в области передне го барреля и сб1 калориметра соответственно, Е0- энергия у-кванта, г-координата попадания у-кванта в модуль, I-длина модуля главного барреля (5.5 м). Вычисленная таким образом величина энерговыделения в модуле детектора не зависит от координаты попадания у-кванта в главный баррель.

Ограничения на энерговыделение в детекторах СС00, СС02-СС07 применялись для подавления событий, в которых дополнительные у-аванты могли улететь вдоль направления пучка, через область его прохождения.

Детектор ВаскАдй (ВА) был расположен в конце установки и предназначался для отсеивания событий, в которых у пролетали непосредственно в пучке.

Фоновые распады, содержащие в конечном состоянии заряженные частицы отсеивались путем наложения ограничений на энерговыделение в детекторах СУ, ВИСУ, ВСУ, а также на сцинтилляционные модули детекторов СС04 и СС05.

событий СвТ-кадориметром.

В таблице 3.1 представлены значения ограничений на энерговыделение в вето детекторах установки, использованных при анализе данных эксперимента Е391.

Таблица 3.1 - Значения ограничений на энерговыделение в вето детекторах установки в анализе

данных эксперимента Е391 [6].

Детектор Ограничение на энерговыделение в детекторе Примечания

СС00 2.0 МэВ

FB 1.0 МэВ Сумма внутр. и внешн. модулей

CC02 1.0 МэВ

BCV 0.75 МэВ У^-цр^йп

MB Внутренние модули MB Внешние модули 1.0 МэВ 1.0 МэВ У^-цр^йп

CV Внутренние модули CV Внешние модули 0.7 МэВ 0.3 МэВ

CC03 2.0 МэВ

CsI CsI CsI 10 МэВ 5-(3/8)(d-17) 2 МэВ й < 17 см 17 < й < 25см й > 25 см

Sandwich 2.0 МэВ

СС04 Сцинтиллятор CC04 Калориметр 0.7 МэВ 2.0 МэВ

СС05 Сцинтиллятор CC05 Калориметр 0.7 МэВ 3.0 МэВ

CC06 10 МэВ

CC07 10 МэВ

BHCV 0.1 МэВ

BA Сцинтиллятор (Run-2) BA PWO (Run-3) BA Кварц 20 МэВ 50 МэВ 0.5 MiPs Сумма слоя Сумма слоя

3.3.2 Ограничения на кинематические величины распада

Для разделения фоновых и сигнальных событий применялись ограничения на кинематические величины распада, которые восстанавливались на основе информации об энергии и координатах двух у-квантов, зарегистрированных Сб!-

калориметром. Они могут быть разделены на три категории: ограничения на характеристики у-кластеров, двух-фотонные ограничения, ограничения на кинематику я0-мезона.

Ограничения на характеристики у-кластеров

Данные критерии отбора предназначались для отсеивания событий, в которых восстановленные у-кластеры могут быть образованы адронными ливнями, у-квантами, рожденными при взаимодействии гало нейтронов пучка, а также в результате слипшихся кластеров от двух у-квантов или перекрытия с другими событиями в калориметре.

Энергия у-квантов

Чтобы исключить кластеры образованные низкоэнергетическими адронными или слабореконструируемыми электромагнитными ливнями, на энергии двух зарегистрированных у-квантов налагались условия: > 150 МэВ и > 250 МэВ, где и низкоэнергетический и высокоэнергетический у-кванты, соответственно.

Размер у-кластера

Данное условие распространяется на количество кристаллов Сб! из которых состоит сам кластер. Требовалось, чтобы число кристаллов в кластере с энерговыделением большим 5 МэВ и 1 МэВ составляло не менее 3 и 5 шт., соответственно. Ограничение на размер кластера исключает события от низкоэнергетических адронных ливней и слабоионизирующих частиц из заряженных каналов распадов.

Величина отношения энергии в кластере

Величина отношения энергии в кластере определялась как:

Ен = <

б1 + б] + ез

N < 2 N = 3 , N > 4

(3.10)

где М- количество кристаллов в кластере с энерговыделением больше 1 МэВ, суммарная энергия кластера, е1; е2 и ез - максимальные значения энерговыделения в кристаллах кластера в порядке убывания, соответственно. Соотношение (3.10) эффективно подавляло широкие адронные ливни, возникающие в результате взаимодействия нейтронов, требовалось Ен > 0.88.

Разброс времени в кластере

Для того, чтобы исключить перекрытие случайных событий с у-кластерами и распознать слипшийся кластер, была определена величина:

N

6

У^-Щ2 (е1 > 1МэВ),

(3.11)

¿=1

1 П

Т^-У^ (е;>5МэВ),

п ¿—I

(3.12)

¿=1

где е; - энерговыделение в каждом кристалле, N и п -с энергией больше 5 МэВ и 1 МэВ соответственно, Гт кристаллов в кластере.

количество кристаллов - среднее время среди

Координаты попадания у-кванта

Ограничения на положение координаты (х, у) у-кванта определялись следующими условиями: (х, у) >18 см и ,х2 + у2 < 88 см относительно центра калориметра. Данные требования необходимы для подавления событий взаимодействия гало нейтронов пучка с материалом детектора CV, при которых рожденные у-кванты пролетают вблизи оси пучка, а также для сокращения эффектов утечки электромагнитных ливней на краях калориметра.

"Fusion " нейронная сеть

Механизм возникновения фоновых процессов ^ и CV-я0 в

основном заключается в образовании слипшихся кластеров от двух у-квантов или перекрытии у-кластеров с другой активностью в калориметре, которые в результате имеют более широкую энергетическую форму в матрице кристаллов CsI. Для подавления таких событий была использована нейронная сеть, которая на основе информации об энерговыделении в кристаллах образовавшегося кластера разделяла слипшиеся и одиночные у-кластеры.

CV-ц нейронная сеть

Поскольку ^-мезоны рождались в результате взаимодействия гало нейтронов с детектором CV, расположенным непосредственно перед CsI-калориметром, а также имели большую массу чем у я0, то у-кванты, рожденные при распаде в основном попадали в калориметр под большими углами. В этом случае образованные в калориметре кластеры имели больший энергетический размер (разброс по кристаллам) в радиальном направлении по отношению к обычным кластерам. На основе этого была разработана нейронная сеть, которая, используя энергетические параметры образовавшегося кластера, а также его радиальные характеристики, позволяла разделять кластеры от фоновых событий CV-^ и сигнальных К,0 ^ rc°vv.

Двух-фотонные ограничения

Для исключения случайных событий в калориметре применялись ограничения, накладываемые одновременно на оба восстановленных у-кванта. Расстояние между гамма-квантами

Чтобы избежать случаи ошибочной идентификации двух у-квантов как одного, требовалось, чтобы расстояние между ними составляло не менее 15 см.

Разница времени регистрации

В дополнение к пространственному разделению, для подавления фона от случайных событий, накладывалось ограничение на разницу времени регистрации двух у-квантов, которая должна была находится в пределах -9.6 < ДГ < 18.4 нс.

Баланс энергии гамма-квантов

Величина определялась формулой:

где и энергия низкоэнергетичного и высокоэнергетичного у-кванта соответственно. Требовалось чтобы значение было менее 0.75.

Ограничения на кинематику л°-мезона

Данные ограничения накладывались непосредственно на кинематические характеристики восстановленного я0-мезона, для того чтобы отсеять фоновые события ^ уу, ^ ^ уу, а также события рождения я0 в результате взаимодействий гало нейтронов пучка.

Кинетическая энергия

Для подавления фонов от высокоэнергетических нейтронов пучка, требовалось, чтобы кинетическая энергия реконструированных была меньше 2 ГэВ.

Проекция импульса

Ограничение направлено на отсеивание фоновых событий СУ-Для этого определялась величина Рй = Рг/Р7 в зависимости от координаты вершины распада , где Рг и Р7 поперечный и продольный импульс соответственно. События, которые попадали выше линии соединяющей точки с координатами (300 см, 0.2) и (500 см, 0.34) в плоскости , Рн) отбрасывались.

Недостающий импульс

Зная инвариантную массу системы уу можно восстановить импульс мезона в распаде ^ Так, положив что = 0, для каждого события

определялось значение "недостающего импульса" системы уу, при условии, что поперечный импульс всей системы (Рг) сбалансирован. Тогда величина Р^п = ^•¿¿яя + ^ представляет собой минимальное значение восстановленного импульса ^¿-мезона, которое соответствует распаду ^ Для подавления событий

СС02-тс° требовалось чтобы Pm¿n < 2 ГэВ.

Угол акомпланарности

События ^ уу характеризуются малыми значениями поперечного импульса Рг (рисунок 3.9 (с)) и могут быть отсеяны путем наложения ограничений на данную величину. Однако, в случае ошибки в измерении энергии у-квантов из-за больших утечек электромагнитых ливней или фотоядерных взаимодействий, восстановленное значение поперечного импульса распада может сместиться в область больших значений. Для подавления таких событий налагалось условие на

геометрию распада ^ 77, а именно требовалось чтобы значение угла акомпланарности было 0асор > 45° (3.14).

в

асор

= 180° — arccos

)Г1 . о^

пП ГГ

рУ1 гг

(3.14)

где Р-тТ1 и Р/1 векторы поперечного импульса двух 7-квантов.

Угол попадания у в калориметр (Нейронная Сеть)

Для подавления фоновых событий от взаимодействий нейтронов пучка с материалом детекторов (СУ- СУ-тс°) применялось ограничение на величину разности восстановленных углов попадания 7-квантов в калориметр:

Д0 = 0гес — вИИ, (3.15)

где 0гес - угол рассчитанный при помощи восстановленной координаты вершины распада я°-мезона (гл. 3.1.2), а в66 - угол, восстановленный специально обученной нейронной сетью на основе информации о форме образованного 7-кластера.

В таблице 3.2 представлены значения ограничений накладываемых на кинематические величины восстановленных событий используемых в анализе данных эксперимента Е391.

Сигнальная область

Как было описано ранее, основным критерием отбора событий К") ^ являлось наличие сигнала в кинематической области ограниченной значениями восстановленного импульса 0.12 < Р7 < 0.24 ГэВ/с и координатами вершины распада 340 < < 500 см.

В результате финального анализа данных эксперимента Е391а был получен верхний предел на величину относительной вероятности распада Я) ^ [6],

значение которого составило:

Яг (Я) ^ Лг?) < 2.6 х 10"8 (90% С. I.), (3.16)

при этом уровень вклада фоновых событий в сигнальную область составил N = 0.87 события.

Таблица 3.2 - Значения порогов, накладываемых на кинематические величины распада в

финальном анализе данных эксперименте E391 [6].

Кинематическая величина Значение величины

Мин. Макс.

Высокоэнергетичный у 250.0 МэВ

Низкоэнергетичный у 150.0 МэВ

Количество кристаллов в 3

кластере с Е > 5 МэВ

Количество кристаллов в 5

кластере с Е > 1 МэВ

Отношение энергии в кластере 0.88

Разброс времени в кластере 2.0

"fusion" нейронная сеть 0.7

Координаты попадания у-кванта 18 см (кв.) 88 см (рад)

"CV-n" нейронная сеть 1.4

Расстояние между у 15.0

Разница времени регистрации -9.6 нс 18.4 нс

Баланс энергии двух у 0.75

Кинетическая энергия 2.0 ГэВ

Недостающий импульс 2.0 ГэВ

Угол акомпланарности 45 °

Угол попадания у (нейронная -20°

сеть)

Проекция импульса см. в тексте

Глава 4. Метод восстановления угла попадания у-квантов в главный С81-калориметр установки

Изначально установка Е391а не проектировалась для измерения направления регистрируемых у-квантов, поэтому в эксперименте для вычисления вершины распада ^tx, и в последующем других кинематических

величин использовалось предположение о том, что два у-кванта образовались в результате распада и их инвариантная масса равна его массе покоя, а поперечные координаты вершины распада находятся на оси пучка (гл. 3.1).

При таком допущении фоновые события могут быть ошибочно идентифицированы как сигнальные, например, если два зарегистрированных у-кванта были образованы не от распада я°, или вершина рождения двух у-квантов лежит не на оси пучка установки. Это приводит к неверному восстановлению угла разлета у-квантов и, соответственно, к переносу ошибочно восстановленной вершины в область сигнального региона (рисунок 4.1).

Такие пробелы в методе идентификации сигнального распада особенно были проявлены в процессе обработки первого сеанса набора данных [52], в котором материал провисшей мембраны, отделяющей области глубокого и низкого вакуума, стал основным источником фоновых событий.

Для подавления такого рода фоновых событий был разработан метод измерения углов попадания у-квантов [62, 7, 8] в CsI-калориметр установки.

4.1 Восстановление угла попадания у-квантов с использованием GRNN-нейронной сети

Для восстановления значений углов попадания у-квантов в главный CsI-калориметр (рисунок 4.2) была использована специально обученная нейронная сеть вида GRNN (Generalized Regression Neural Network) [63] с радиально базисными передаточными функциями. Этот тип нейронной сети обладает свойством очень

точной аппроксимации многомерных зависимостей, однако требует большого количества обучающих примеров.

контролируемый объем