Методы стохастического моделирования и статистического оценивания в задачах геологического моделирования углеводородных месторождений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Минниахметов, Ильнур Римович

• Минниахметов, Ильнур Римович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Минниахметов, Ильнур Римович

Содержание

Введение

Глава 1. Основные понятия и этапы моделирования углеводородных месторождений

1.1. Уравнения теории фильтрации в пористых средах

1.2. Основные этапы геологического моделирования

1.3. Автоадаптация модели

Глава 2. Методика выделения литотипов на основе алгоритмов нейронных сетей

2.1. Задача автоматического выделения основных литотипов

2.2. Характеристики литотипов

2.3. Анализ главных компонент

2.4. Нелинейный метод главных компонент

2.5. Метод Ь-КЬРСА

2.6. Машина опорных векторов

2.7. Результаты расчета реального месторождения

2.8. Выводы ко второй главе

Глава 3. Структурное моделирование

3.1. Моделирование разломов

3.2. Построение трендовых поверхностей с помощью методов статистического оценивания функций

3.3. Методы интерполяции и аппроксимации в задачах структурного моделирования

3.4. Построение геологических сеток

3.5. Расчет реального месторождения

3.6. Выводы к третьей главе

69

Глава 4. Моделирование фильтрационно-емкостных свойств сре-

ды

4.1. Подготовка исходных геолого-промысловых данных

4.2. Гипотеза о стационарности фильтрационно-емкостных свойств

4.3. Вариограммный анализ

4.4. Постановка задачи

4.5. Статистическое оценивание параметров стационарного процесса

4.6. Стохастическое моделирования стационарных процессов

4.7. Спектральный метод стохастического моделирования

4.8. Сравнительный анализ методов стохастического моделирования

4.9. Расчеты реальных месторождений

4.10. Выводы к четвертой главе

Глава 5. Автоадаптация

5.1. Постановка задачи

5.2. Параметризация

5.3. Оценка неопределенности

5.4. Тестовая модель

5.5. Результаты расчетов

5.6. Выводы к пятой главе

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы стохастического моделирования и статистического оценивания в задачах геологического моделирования углеводородных месторождений»

Введение

Актуальность работы

В настоящее время трехмерное математическое моделирование широко используется на различных этапах проектирования разработки углеводородных месторождений, в частности, для обоснования бурения скважин, оценки технико-экономической эффективности первичных и вторичных методов увеличения нефтеотдачи, планирования и подбора кандидатов для геолого-технологических мероприятий, оценки неопределенности и рисков при принятии управленческих решений, оценки начального объема углеводородов и извлекаемых запасов [1]. Существуют различные математические модели, позволяющие учитывать особенности процессов подземной гидродинамики: фазовый и компонентный состав флюидов, термические эффекты, химические реакции и др. Однако для любой модели результаты расчетов в значительной степени зависят от качества и достоверности входных параметров, в частности, от фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) пористой среды.

Определение ФЕС пористой среды является комплексным процессом, включающим решение следующих задач:

1) обработка, анализ и комплексирования сейсмических и геолого-промысловых данных;

2) построение геометрической структуры пласта;

3) построение модели пространственного распределения свойств среды: литологии, пористости, проницаемости, нефтенасыщенности;

4) оценка начального объема углеводородов и извлекаемых запасов.

При решении вышеперечисленных задач необходимо учитывать ряд особенностей. Во-первых, исходными данными для геологического моделирова-

ния являются результаты измерений вдоль стволов скважин с вертикальным разрешением и 0.2 м и результаты сейсмических исследований с разрешением « 20 м [2-5]. Во-вторых, нефтегазоносные пласты образовывались сотни миллионов лет назад в течение нескольких миллионов лет [6], поэтому известны лишь общие представления о процессах формирования пластов. В-третьих, задача построения геологической модели месторождения имеет множество решений, не противоречащих данным наблюдений, и принадлежит к классу некорректно поставленных задач.

В силу приведенных обстоятельств на сегодняшний день актуальным является подход многовариантного моделирования [1, 7, 8], основы которого составляют методы статистического оценивания и стохастического моделирования [9-11]. Технология стохастического моделирования позволяет получить представительный ансамбль реализаций, который может учитывать неопределенность в структурных, литологических и петрофизических построениях [12]. На основании этих данных определяются достоверность построения геологической модели, возможные диапазоны разброса параметров модели, гистограммы распределения начальгыъ объемов углеводородов, зоны повышенного риска бурения и др. [1]

Каждый этап геологического моделирования вносит свой вклад в неопределенность конечной модели и требует детального рассмотрения.

На этапе обработки данных особый интерес представляет задача автоматического выделения карбонатных пород. Как известно [13, 14], карбонатные породы, в отличие от терригенных [15, 16], описываются большим количеством параметров, поэтому выделение литотипов с помощью методов геофизических исследований скважин для карбонатных коллекторов является трудно решаемой задачей. Для решения используются различные алгоритмы автоматической классификации. Автоматическое выделение литотипов необ-

ходимо для ускорения процесса интерпретации скважинных данных, а также формализации и стандартизации процесса выделения карбонатных пород.

Математической формализацией структуры пласта является трехмерная геологическая сетка. Так как процесс осадконакопления зачастую происходит в виде отложения слоев осадочных пород [6], «горизонтальные» слои геологической сетки должны отражать характер напластования пород. Необходимость корректной передачи характера напластования связана в первую очередь с корректным описанием пространственных распределений ФЕС. Стоит отметить, что корректное построение структуры пласта представляет особый интерес для поиска потенциальных мест скопления углеводородов и проектирования подземных хранилищ нефти и газа.

Следующим этапом геологического моделирования является задача построения пространственного распределения свойств среды. В качестве математической формализации литологических и петрофизических свойств среды используется теория стохастических процессов [17]. Рядом авторов [18-20] были разработаны геостатистические методы моделирования случайных процессов, которые на сегодняшний день являются базовыми алгоритмами в современных программных пакетах геологического моделирования: SGeMs, Roxar IRAP RMS Suite, Schlumberger Petrel, Paradigm Gocad, и др. [21, 22]

Геостатистические методы основаны на предположении об однородности пространственного распределения параметров среды. Предположение об однородности среды может относится только к определенной выделенной области пласта,которая должна обладать следующими свойствами: процесс осадконакопления происходил в заданном интервале времени и физико-географических условиях. В геологии комплекс пород, образованный при заданных условиях называется фацией [23], например: морские фации, лагунные фации, дельтовые фации, континентальные фации. Однако, как известно [24],

каждая геологическая порода (литотип) характеризуется своими значениями пористости и проницаемости, поэтому в качестве однородной структуры используют понятие литофации — горной породы, принадлежащей к определенной фации, например: песчанники озерных фаций, известняки морских фаций. Помимо определения областей однородности пласта, детальный лито-фациальный анализ необходим для восстановления обстановок осадконакоп-ления, поиска мест скопления углеводородов и определения зон распространения коллекторов.

Существует два подхода для решения задач геостатистики: статистическое оценивание параметров распределения процесса и стохастическое моделирование реализаций случайного процесса.

Первый подход основан на алгоритме кригинга [19], а также его различных модификациях: обычный кригинг, кригинг с трендом, универсальный кригинг.

Однако в последнее время [7, 25-27], больший интерес представляет второй подход — стохастического моделирования реализаций случайного процесса. Существенным преимуществом стохастического подхода является возможность многовариантного моделирования, необходимое для адаптации гидродинамических моделей и оценки неопределенностей и рисков. Процесс адаптации гидродинамических моделей заключается в поиске оптимальной геологической модели на основе сопоставления результатов гидродинамических расчетов с историческими данными разработки месторождения. Ключевым моментом процесса адаптации является эффективная параметризация реализаций ФЕС [28]: пористости и проницаемости.

Коротко рассмотрим наиболее распространенные подходы: региональная параметризация, метод пилотных точек и глобальная параметризация.

Региональная параметризация заключается в разбиении полей ФЕС на

регионы, свойства в пределах которых регулируются единственным мультипликативным параметром. Однако, зачастую, допущение об однородности ФЕС внутри региона является физически необоснованным. К тому же в этом случае поля ФЕС могут иметь резкие переходы на границах регионов, что также является физически необоснованным результатом. Тем не менее региональная параметризация является стандартным подходом адаптации гидродинамических моделей.

Следующий тип параметризации использует в качестве параметров значения полей пористости и проницаемости в конечном наборе точек, называемые пилотными. Чтобы сохранить корреляционные свойств реализаций процессов, значения ФЕС в межскважинном пространстве вычисляется на основе скважинных данных и значений в пилотных точках. Недостатками данного метода является отсутствие обоснованных алгоритмов выбора количества и координат пилотных точек,а также локальность изменения ФЕС [28].

Третий тип параметризации — глобальная параметризация использует в качестве параметров свойства модели, не зависящих от координат, например: средние значения и дисперсия процессов, радиусы и направления корреляции, форма проводящих каналов и др. Однако данный подход не позволяет гибко менять значения реализаций и учитывать локальные особенности модели.

В связи с этим особый интерес представляет разработка алгоритма параметризации полей ФЕС, учитывающий локальные и глобальные особенности модели.

Актуальность данной работы заключается в разработке новых эффективных алгоритмов стохастического моделирования и статистического оценивания, позволяющих автоматизировать и ускорить процесс построения ансамбля геологических моделей, согласованных с данными геофизических исследований скважин, исследований керна, сейсмических исследований, с дан-

ными истории разработки месторождения и геостатистическими свойствами моделируемой среды.

Цель диссертационной работы

Цель работы состоит в разработке эффективных методов стохастического моделирования и статистического оценивания в задачах геологического моделирования углеводородных месторождений, а также в создании комплекса программ геологического моделирования.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1) разработка методики автоматического выделения карбонатных пород на основе анализа главных компонент и алгоритмов машинного обучения с использованием каротажных кривых, керновой информации, петрофизи-ческих исследований, фотографий керна в видимом и ультрафиолетовом диапазоне, классификации пород;

2) разработка алгоритма построения трехмерных геологических сеток с учетом тектонических нарушений;

3) разработка эффективного метода стохастического моделирования реализаций ФЕС;

4) разработка алгоритма параметризации полей ФЕС, учитывающего локальные и глобальные особенности модели;

5) создание комплекса программ геологического моделирования со следующей функциональностью: загрузка данных, анализ и обработка данных, моделирование разломов, построение структурных поверхностей, построение трехмерной сетки с учетом тектонических нарушений, литофациаль-ное моделирование, петрофизическое моделирование, подсчет запасов.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в разработке:

методики выделения карбонатных пород на основе методов снижения размерности и алгоритмов автоматической классификации. Отличительной особенностью методики является использование набора характеристик для карбонатных пород и расширенного комплекса скважинных данных: каротажных кривых, петрофизических исследований керна, оптических исследований керна в видимом и ультрафиолетовом диапазоне;

алгоритма моделирования реализаций полей ФЕС, основанного на построении Фурье-образов реализаций условного гуассовского процесса с помощью алгоритма разложения Холецкого матрицы ковариации ФЕС в Фурье-пространстве. Существенной особенностью разработанного метода является простота его программной реализации для параллельных вычислительных систем;

алгоритма параметризации полей ФЕС, позволяющего провести последовательную независимую оптимизацию параметров геологической модели и, тем самым, ускорить процесс адаптации геолого-гидродинамической модели. Предложенный способ параметризации учитывает как глобальные, так и локальные особенности модели пространственного распределения свойств пласта.

Практическая значимость

Методика выделения карбонатных пород на основе анализа главных компонент и алгоритмов машинного обучения необходима для ускорения, фор-

мализации и стандартизации процесса интерпретации литотипов. Автоматическая классификация карбонатных пород позволит нивелировать человеческий фактор и будет полезна при экспертизе процесса интерпретации литотипов. Корректное выделение литотипов необходимо для построения петрофизических зависимостей.

2) Эффективный метод генерации реализаций случайного гауссовского процесса может быть использован на этапе построения структурных поверхностей, литологического и петрофизического моделирования. Предложенный алгоритм будет полезен и в других областях применения стационарных случайных процессов: радиоэлектроника, финансы, теория игр и др.

3) Предложенный способ параметризации полей ФЕС позволяет ускорить процесс адаптации гидродинамических моделей и сохранить геостатистические свойства полей ФЕС.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1) методика автоматического выделения карбонатных пород на основе анализа главных компонент и алгоритмов машинного обучения с использованием каротажных кривых, керновой информации, петрофизических исследований, фотографий керна в видимом и ультрафиолетовом диапазоне, классификации пород;

2) алгоритм построения трехмерной сетки с учетом тектонических разломов;

3) эффективный метод стохастического моделирования реализаций ФЕС с непрерывной параметризацией реализаций, учитывающий локальные и глобальные особенности модели;

4) комплекс программ моделирования структуры и свойств пластов углеводородных месторождений с использованием предложенных алгоритмов.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих семинарах и конференциях:

1. Минниахметов И.Р., Пергамент А.Х. Математические методы в задачах геологического моделирования // Доклад на семинаре в ИБРАЭ. Москва: 2009. - Июнь.

2. Пергамент А.Х., Ахметсафина А.Р., Минниахметов И.Р., Томин П.Ю. О некоторых задачах фильтрации в карбонатных коллекторах // Российская конференция «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии». Уфа: 2010. - Июнь.

3. Минниахметов И.Р. Геологическое моделирование в программном комплексе TimeZYX // Доклад в Каспийском государственном университете технологии и инжиниринга имени Ш. Есенова. Москва: 2011. - Март.

4. Minniakhmetov I.R., Akhmetsafina A.R., Pergament A.Kh. Geological Modeling of Naturally Fractured Reservoirs // GEO 2012 - the 10th Middle East Geosciences Conference and Exhibition. Manama, Bahrein: 2012. — March.

5. Minniakhmetov I.R., Akhmetsafina A.R., Pergament A.Kh. A Spectral Approach to Conditional Simulation // GEO 2012. Manama, Bahrein: 2012. — March.

6. Minniakhmetov I.R., Pergament A.Kh. Lithotype Clustering in Multidimen-tional Space // 13th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery (ECMOR XIII). Biarritz, France: 2012. - September.

7. Minniakhmetov I.R., Pergament A.Kh. A Spectral Approach to Conditional Simulation // 13th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery (ECMOR XIII). Biarritz, Prance: 2012. - September.

8. Minniakhmetov I.R. Geological Modeling Algorithms // Report in ETH-Zurich. Zurich, Switzerland: 2012. - September.

9. Minniakhmetov I.R., Pergament A.Kh. A Spectral Approach to Conditional Simulation // geoENV2012. Valencia, Spain: 2012. - September.

10. Минниахметов И.P. Методы стохастического моделирования и статистического оценивания в задачах геологического моделирования // Доклад на семинаре в ИПМ-РАН им. М. В. Келдыша. Москва: 2012. - Октябрь.

11. Минниахметов И.Р. Методы стохастического моделирования и статистического оценивания в задачах геологического моделирования // Доклад на семинаре в ИПМ-РАН им. М. В. Келдыша. Москва: 2013. - Февраль.

Публикации и личный вклад автора

Материалы диссертации опубликованы в 12 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [29-31], а также 5 докладов в сборниках трудов и тезисов научных конференций [32], в том числе международных [3336]. Получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

В работе [37] автором проведен сравнительный анализ методов последовательной гауссовской симуляции в программных продуктах: Roxar IRAP RMS Suite, Schlumberger Petrel, TimeZYX. Также получены оценки параметров условного распределения реализаций метода последовательной гауссовской симуляции и оценки сходимости среднего значения реализаций к услов-

ному математическому ожиданию процессов. Созданы тесты для методов моделирования дискретных и непрерывных свойств пласта и проверки качества корреляционных зависимостей.

В работе [38] проведен обзор основных методов стохастического моделирования в современных программных пакетах геологического моделирования. В работе [32, 33, 39] автором описаны основные методы моделирования трещин и проведены расчеты геологических моделей с учетом трещиновато-сти. В работе [29] доказана сходимость алгоритма к оцениваемым величинам по вероятности. Предложен и реализован алгоритм определения параметра регуляризации с помощью критериев проверки статистических гипотез.

В работе [30, 34, 40] автором предложен эффективный метод стохастического моделирования реализаций ФЕС с непрерывной параметризацией реализаций, учитывающий локальные и глобальные особенности модели. Проведен сравнительный анализ оценок скорости расчета алгоритма, а также параметров условного распределения реализаций с методом ПГС. В [31, 35], используя предложенную параметризацию, проведена адаптация гидродинамической модели.

В работе [36] автором разработана методика автоматического выделения карбонатных пород на основе методов снижения размерности и алгоритмов машинного обучения с использованием каротажных кривых, керновой информации, петрофизических исследований, фотографий керна в видимом и ультрафиолетовом диапазоне, детальной классификации карбонатных пород.

Обоснованность и достоверность

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается сравнением с результатами опубликованных работ, включающих как теоретические, так и экспериментальные исследования, использованием математи-

чески обоснованных численных методов, апробированных на широком классе задач, а также сопоставлением результатов расчетов реальных объектов с фактическими данными.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, 5 глав, Заключения и Списка литературы из 100 наименований. Работа изложена на 129 страницах, содержит 64 рисунка, 3 таблицы.

Глава 1

Основные понятия и этапы моделирования углеводородных месторождений

В данной главе описываются основные уравнения двухфазной фильтрации, этапы моделирования структуры и фильтрационно-емкостных свойств среды и задача автоадаптации модели.

1.1. Уравнения теории фильтрации в пористых средах

Теория фильтрации жидкостей и газов в пористых средах [41] относится к механике сплошных сред - разделу механики, посвященному движению газообразных, жидких и твёрдых деформируемых тел. Уравнения механики сплошных сред-это уравнения сохранения массы, импульса и энергии, дополненные уравнениями состояния. При движении жидкостей и газов в пористой среде уравнение сохранения импульса сводится к формуле закона фильтрации. Уравнение энергии существенно лишь в тех случаях, когда нельзя пренебрегать изменением температуры. Рассмотрение тепловых задач выходит за рамки данной работы, основное внимание в которой уделено моделированию изотермических процессов двухфазной фильтрации слабосжимаемых флюидов [42].

Рассмотрим уравнение сохранения массы, или в случае фильтрации, дифференциальное уравнение неразрывности [43-46]:

^ + = о (1.1)

где т = Урог/У - пористость среды, равная отношению объема пор Урог к общему объему элемента V, р - плотность флюида, и - вектор скорости филь-

трации.

Следующее уравнение, линейный закон Дарси [47], устанавливает связь между вектором скорости фильтрации и и давлением р:

и = --Vр (1.2)

»

где /л - вязкость флюида, коэффициент пропорциональности к между градиентом давления Ур и скоростью и называется проницаемостью среды. Проницаемость к определяется структурой среды (каверны, поровые каналы и др. особенности).

Закон Дарси (1.2) справедлив для безинерционных жидкостей, в которых преобладают вязкие силы: число Рейнольдса И,е = ру1/ц <С 1. Закон Дарси также может нарушаться при очень малых скоростях, когда проявляются аномальные реологические свойства движущихся жидкостей.

Стоит отметить, что плотность р и вязкость флюида ц зависит от давления р . Для жидкостей изменение плотности от давления в достаточно большом диапазоне можно принять линейным:

Р(Р) = РО[1 + ИР-ро)\ (1.3)

где ¡3 - сжимаемость флюида.

Как известно, для жидкостей сжимаемость очень мала, к примеру для воды она составляет /3 = 0.47-10~9 Па-1 при Т = 20 °С, поэтому далее будем считать плотность флюида постоянной. Аналогичные рассуждения справедливы и для вязкости.

Далее рассмотрим пример двухфазного течения несмешивающихся жидкостей. Таким образом каждая жидкость является отдельной фазой. Доля объема пор, занятая фазой, называется насыщенностью. Очевидно, что сумма насыщенностей всех фаз равна единице, поэтому далее насыщенность нефти будем обозначать в, а насыщенность воды - 1 — 5. В многофазном случае

Рис. 1.1: Характерные кривые относительных фазовых проницаемостей для системы вода-нефть

закон Дарси (1.2) преобразуется к виду:

и. = (1.4)

где безразмерные коэффициенты называются относительными фазовыми проницаемостями, иг, щ, рч - скорость, вязкость и давление г-ой фазы соответственно.

Согласно наблюдениям [45, 48], относительные фазовые проницаемости зависят только от насыщенности ji = к.п{з). Характерные функции относительных фазовых проницаемостей для системы вода-нефть представлены на рисунке 1.1. Здесь и далее индекс IV обозначает воду, о - нефть.

Замыкающим уравнением для системы уравнений двухфазной фильтрации является соотношение между давлениями фаз:

Рс=Р1~Р2 (1-5)

18

где рс - капилярное давление.

В данной работе мы будем предполагать, что капиллярное давление рс является функцией от насыщенности [43]. Данная зависимость определяется экспериментально.

Окончательно, система уравнений для двухфазной фильтрации:

^ + = 0 (1.6)

дтР2(1-8)+й[у{р2и2) = о {17)

и. = _Му^,г = 1,2 (1.8)

1Н

Рс=Р\-Р2 (1.9)

Согласно системе уравнений (1.6)-(1.9), основными параметрами, влияющими на процесс фильтрации являются пористость га, проницаемость к и начальная насыщенность среды 5. Данные параметры формируют геологическую модель месторождения. Для корректного моделирования процесса нефтедобычи необходимо задать данные параметры таким образом, чтобы они были согласованы с геофизическими данными со скважин и полученные дебиты углеводородов, а также значения давлений на скважинах соответствовали реально наблюдаемым величинам.

Основная задача данной работы заключается в разработке статистических методов моделирования структуры и свойств пласта для последующего расчета фильтрации углеводородов.

1.2. Основные этапы геологического моделирования

1.2.1. Анализ исходных данных

Исходными данными для геологического моделирования являются геофизические исследования скважин (ГИС), результаты исследования керна

Gfl(API) Я( (ohm-m) S„ Total»(%) ^(з/cm3) Vpl)mls) V8(kmfc) Кш (SPa) ¡1 (GPn)

Рис. 1.2: Характерные каротажные кривые

и сейсмические исследования [1]. Геофизические исследования скважин [49] делятся на две весьма обширные группы методов методы каротажа и методы скважинкой геофизики. Каротаж, также известный как промысловая или буровая геофизика, предназначен для изучения пород непосредственно примыкающих к стволу скважины (радиус исследования 1 — 2 м). Часто термины каротаж и ГИС отождествляются, однако ГИС включает также методы, служащие для изучения межскважинного пространства, которые называют скважинной геофизикой. Результатами ГИС являются скважинные кривые (Рис. 1.2), представляющие собой значения одномерных функций, характеризующие различные свойства пород вдоль скважин в зависимости от глубины залегания: электрическое сопротивление, удельную проводимость, потенциал самопроизвольной поляризации, радиационное излучение, упругие свойства пород и др. На основе каротажа определяются: распределение геологических пород (литология), значения пористости, проницаемости, насыщенности вдоль стволов скважин. Разрешение геофизических исследований скважин составляет ~ 0.2 м.

Для определения литологии и петрофизических зависимостей между пористостью, проницаемостью и насыщенностью используются исследования керна [50].

Рис. 1.3: Образецы керна

Керн - образец горной породы, извлеченный из скважины посредством специально предназначенного для этого вида бурения. Часто представляет собой цилиндрическую колонку (столбик) горной породы (Рис. 1.3) достаточно прочной, чтобы сохранять монолитность. В дальнейшем керн исследуется и анализируется в лаборатории с помощью различных методов (химический, спектральный, петрографический и другие анализы) и на различном оборудовании [24]. Керновые исследования имеют наибольшее разрешение, однако они проводятся в малом объеме и зачастую только на начальном этапе разработки месторождения.

Как известно [1], скважинные данные позволяют определить структуру и свойства пласта только в малой части месторождения, а именно, в при-скважинной области. Для определения значений свойств в межскважинной области используются результаты сейсмических исследований (Рис. 1.4).

Методика сейсморазведки основана на изучении кинематики волн или времени пробега различных волн от пункта их возбуждения до сейсмопри-емников (Рис. 1.5), улавливающих скорости смещения почвы, и их динами-

Рис. 1.4: Характерный вид сейсмических данных. Сейсмические трассы

ки или интенсивности волн. В специальных достаточно сложных установках (сейсмостанциях) электрические колебания, созданные в сейсмоприемниках очень слабыми колебаниями почвы, усиливаются и автоматически регистрируются на сейсмограммах и магнитограммах. В результате их интерпретации можно определить глубины залегания сейсмогеологических границ, их падение, простирание, скорости волн, а используя геологические данные, установить геологическую природу выявленных границ [3]. Для геологического моделирования основными данными являются зашумленные поверхности кровли и подошвы пластов, данные о разломах и акустический импеданс рУ - произведение плотности породы р на скорость волны У, характеризующий амплитуду отраженных волн, записанных на сейсмоприемниках [4, 7]. При более детальных построениях к акустическому импедансу могут добавляться сдвиговый импеданс, плотность, скорости продольны и поперечных волн.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Минниахметов, Ильнур Римович

Заключение

Наиболее важные Результаты диссертации:

1. Разработана методика автоматического выделения карбонатных пород с поровым типом коллектора на основе методов снижения размерности и алгоритмов машинного обучения с использованием каротажных кривых, керновой информации, петрофизических исследований, фотографий керна в видимом и ультрафиолетовом диапазоне, детальной классификации карбонатных пород.

2. Разработан алгоритм построения трехмерной геологической сетки с учетом тектонических нарушений.

3. Разработан эффективный метод стохастического моделирования реализаций фильтрационно-емкостных свойств среды с непрерывной параметризацией реализаций, учитывающий локальные и глобальные особенности модели.

4. Проведен анализ методов стохастического моделирования стационарных процессов. Получены оценки скорости расчетов алгоритмов, а также параметров условного распределения реализаций процессов.

5. Создан комплекс программ геологического моделирования с использованием предложенных алгоритмов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Минниахметов, Ильнур Римович, 2013 год

Литература

1. Закревский К. Е. Геологическое 3D моделирование. Москва: ООО ИПЦ Маска, 2009.

2. Дьяконов Д. И., Леонтьев Е. И., Кузнецов Г. С. Общий курс геофизических исследований скважин. М.: Недра, 1984.

3. Хмелевской В. К., Горбачев Ю. И., Калинин А. В. и др. Геофизические методы исследований. Изд-во КГПУ, 2004.

4. Ампилов Ю. П., Барков А. Ю., Яковлев И. В. и др. Почти все о сейсмической инверсии. Часть 1 // Технологии сейсморазведки. 2009. № 4. С. 3-16.

5. Пузырев Н. Н. Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию. Новосибирск: НИЦ ОИГГМ, 1997.

6. Короновский Н. В., Якушова А. Ф. Основы геологии. Москва: Высшая школа, 2002.

7. Dubrule О. Geostatistics for Seismic Data Integration in Earth Models. SEG,EAGE, 2003.

8. Haas A., Dubrule O. Geostatistical Inversion - a Sequential Method of Stochastic Reservoir Modeling Constrained by Seismic Data // First Break. 1994. Vol. 12, no. 11.

9. Deutsch С. V. Geostatistical Reservoir Modeling. Oxford University Press, 2002.

10. Yarus J. M., Chambers R. L. Practical Geostatistics - an Armchair Overview for Petroleum Reservoir Engineers // SPE 103357. 2006.

11. Cosentino L. Integrated reservoir studies. IFP, 2001.

12. Еремин H. А. Моделирование разработки месторождений нефти методами нечеткой логики. Москва, 1995.

13. Шванов В. Н., Фролов В. Т., Сергеева Э. И. Систематика и классификация осадочных пород и их аналогов. СПб.: Недра, 1998.

14. Вассоевича Н. В., Либровича В. Л., Марченко В. И. Справочник по литологии. М.: Недра, 1983.

15. Chashkov A., Kiselev V. Use of the Cluster Analysis and Artificial Neural Network Technology for Log Data Interpretation // Engineering and Technologies. 2011. Vol. 4, no. 4.

16. Ma Y. Z. Lithofacies clustering using PCA and neural network: Application to wireline logs // Mathematical Geosciences. 2011. Vol. 4, no. 43. P. 401-419.

17. Золотухин А. В., Еремин H. А., Диков В. И. и др. Методика кластеризации активов нефтегазовой компании //II международная конференция "Интеллектуальные месторождения: мировой опыт и современные технологии". Москва: 2013. —Май.

18. Yaglom А. М. Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Vol. I. Basic results. New York: Springer Ser. Stat. Springer, 1987. P. 517-541.

19. Cressie N. The Origins of Kriging // Mathematical Geology. 1990. Vol. 22. P. 239-252.

20. Matheron G. The Intrinsic Random Functions and Their Applications // Advances in Applied Probability. 1973. Vol. 5, no. 3. P. 439-468.

21. Schlumberger. Petrel Seismic to Simulation Software Manual. 2008. ftp: //down:[e-mail]/petrel_en.pdf.

22. SGeMS. The Stanford Geostatistical Modeling Software. 2012. http:// sgems.sourceforge.net.

23. Рединг X. Г. Обстановки осадконакопления и фации. Москва: Мир, 1990.

24. Кузнецов В. Г. Литология. Осадочные горные породы и их изучение. Москва: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2007.

25. Caers J. Efficient Gradual Deformation Using a Streamline-based Proxy Method // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2003. Vol. 1-2, no. 39. P. 57-83.

26. Fenton G. A. Error evaluation of three random field generators //J Eng Mech. 1994. Vol. 120, no. 12. P. 2478.

27. Tamhane D., Wang L., Wong P. M. The Role of Geology in Stochastic Reservoir Modelling: The Future Trends // Math. Geol. 1999. no. 5. P. 439-451.

28. Floris F. J. T. e. a. Methods for Quantifying the Uncertainty of Production Forecasts; a Comparative Study. // Petroleum Geoscience. 2001. Vol. 7.

29. Лаврик Д. А., Минниахметов И. P., Пергамент A. X. Регуляризован-ные алгоритмы статистического оценивания функций в задачах геологического моделирования // Матем. моделирование. 2011. Т. 23, № 4. С. 23-40.

30. Минниахметов И. Р., Пергамент А. X. Эффективный метод моделирования условных гауссовских процессов в задачах геологического моделирования // Матем. моделирование. 2012. Т. 8.

31. Минниахметов И. Р., Митрушкин Д. А. Спектральные методы стохастического моделирования гауссовских процессов в задачах автоадаптации // Вестник РУДН. 2013. № 1.

32. Пергамент А. X., Ахметсафина А. Р., Минниахметов И. Р., Томин П. Ю. О некоторых задачах фильтрации в карбонатных коллекторах // Российская конференция «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии. Уфа: 2010.— Июнь.

33. Minniakhmetov I. R., Akhmetsafina A. R., Pergament А. К. Geological Modeling of Naturally Fractured Reservoirs // GEO 2012 - the 10th Middle East Geosciences Conference and Exhibition. Manama, Bahrein: 2012. — March.

34. Minniakhmetov I. R., Akhmetsafina A. R., Pergament A. K. A Spectral Approach to Conditional Simulation // GEO 2012. Manama, Bahrein: 2012. — March.

35. Minniakhmetov I. R., Pergament A. K. A Spectral Approach to Conditional Simulation // geoENV2012. Valencia, Spain: 2012.— September.

36. Minniakhmetov I. R., Pergament A. K. Lithotype Clustering in Multidi-mentional Space // 13th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery (ECMORXIII). Biarritz, France: 2012. — September.

37. Пергамент A. X., Ахметсафина A. P., Минниахметов И. P., Балашов А. Д. Система тестов для алгоритмов геологического моделирования // Вестник ЦКР Роснедра. 2009. Т. 5.

38. Ахметсафина А. Р., Минниахметов И. Р., Пергамент А. X. Стохастические методы в программе геологического моделирования // Вестник ЦКР Роснедра. 2010. Т. 1.

39. Ахметсафина А. Р., Минниахметов И. Р., Пергамент А. X. Фильтрация в анизотропной трещиноватой среде // Вестник ЦКР Роснедра. 2010. Т. 3.

40. Минниахметов И. Р. Стохастическое моделирование условных гауссов-ских процессов // Препринт ИПМ. 2011. № 79.

41. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. Москва: Недра, 1982.

42. Томин П. Ю. Математическое моделирование процессов фильтрации в трещиноватых средах: Кандидатская диссертация / МФТИ. Москва, 2011.

43. Баренблатт Г. . ., Ентов В. ., Рыжик В. . Движение жидкостей и газов в природных пластах. Москва: Недра, 1984.

44. Эфрос Д. . Исследование фильтрации неоднородных систем. Москва: Гостоптехиздат, 1963.

45. Muskat М. The Flow of Homogeneous Fluids through Porous Media. New York: McGraw-Hill, 1937.

46. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. New York: American Elsevier, 1972.

47. Bear J. Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon. Paris: Dalmont, 1856.

48. Маскет M. Физические основы технологии добычи нефти. Москва-Ленинград: Гостоптехиздат, 1953.

49. Калинникова М. В., Головин Б. А., Головин К. Б. Учебное пособие по геофизическим исследованиям скважин. Саратов: Изд-во Сарат ун-та, 2005.

50. Изотова Т. С., Денисов С. Б., Вендельштейн Б. Ю. Седиментологиче-ский анализ данных промысловой геофизики. Москва: Недра, 1993.

51. Jacquard P. Permeability Distribution from Field Pressure Data // SPE Journal. 1965. Vol. 4, no. 5. P. 281-294.

52. Zhang Y., Oliver D. History Matching Using the Ensemble Kalman Filter With Multiscale Parameterization: A Field Case Study // SPE Journal. 2011. Vol. 2, no. 16. P. 307-317.

53. Айвазян С. А., Бухштабер В. M., Енюков И. С., Мешалкин J1. Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. Москва: Финансы и статистика, 1989.

54. Бабенко К. И. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. Москва-Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2002.

55. Abdi Н., Williams L. J. Principal component analysis. Wiley Interdisciplinary Reviews // Computational Statistics. 2010. Vol. 2. P. 433-459.

56. Scholz M., Vigario R. Nonlinear PCA: a New Hierarchical Approach // Proceedings ESANN. 2002. P. 433-459.

57. Scholz M., Kaplan F., Guy C., Kopka J. Non-linear PCA: a missing data approach // Bioinformatics. 2005. Vol. 20, no. 21. P. 3887-3895.

58. Gorban A. N., Kegl В., Wunsch D. C., Zinovyev A. Principal Manifolds for Data Visualization and Dimension Reduction. Springer, 2008.

59. Хайкин С. Нейронные сети. Вильяме, 2006.

60. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003.

61. Kramer M. A. Nonlinear principal component analysis using auto-associative neural networks // AIChE Journal. 1991. Vol. 2, no. 37. P. 233-243.

62. Bertsekas D. P. Nonlinear Programming. Athena Scientific, 1999.

63. Piatt J. C. Probabilistic outputs for support vector machines and comparisons to regularized likelihood methods // MIT Press. 1999. P. 61-74.

64. Mallet J. L. Geomodeling. Applied geostatistics. Oxford University Press, 2002.

65. Karhunen K. Zur Spektraltheorie stocgastischer Prozesse // Ann. Acad. Sci Fennicae. 1946. Vol. 1, no. 34.

66. Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы. Москва: Изд-во иностр. лит., 1961.

67. Петров А. П. Оценки линейных функционалов для решения некоторых обратных задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. Т. 7, № 3. С. 648-654.

68. Бабенко К. И. Об одном подходе к оценке качества вычислительных алгоритмов // Ин. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР. 1974. № 7. С. 648-654.

69. Бабенко К. И. Об одном подходе к оценке качества вычислительных алгоритмов // Ин. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР. 1977. № 29.

70. Бабенко К. И. Основы численного анализа. Москва: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.

71. Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. Москва: Наука, 1977.

72. Тихонов А. H., Арсенин В. Я., Думова А. А. О многоцелевой проблемно-ориентированной системе обработки результатов экспериментов // Ин. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР. 1976. № 142.

73. Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. Т. 153, № 1. С. 49-52.

74. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1979.

75. Марченко Н. А. П. А. X. Некоторые вопросы теории приближений и задачи фильтрации // Ин. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР. 1979. № 178.

76. Пергамент А. X., Тельковская О. В. Метод регуляризации и метод максимального правдоподобия при решении интегральных уравнений 1-го рода // Ин. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР. 1979. № 111.

77. Стечкин С. В., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. Москва: Наука, 1976.

78. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. Москва: Радио и Связь, 1999.

79. Golub G. H., Van Loan С. F. Matrix computations. 3 edition. Johns Hopkins University Press, 1996.

80. Buhmann M. D. Radial Basis Functions: Theory and Implementations. Cambridge University Press, 2003.

81. Thompson W. R. Use of moving averages and interpolation to estimate median effective dose // Bacteriological Review. 1974. no. 11. P. 115-145.

82. Briggs I. С. Machine Contouring Using Minimum Curvature // Geophysics. 1974. Vol. 1, no. 39.

83. Lamy P., Swaby P. A., Rowbotham P. S. et al. From Seismic to Reservoir Properties Using Geostatistical Inversion // SPE Reservoir Evaluation and Engineering. 1999. Vol. 2, no. 4. P. 334-340.

84. Anderson T. An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. 2 edition. New York: Wiley, 1984.

85. Borgman L., Taheri M., Hagan R. Geostatistics for Natural Resources Characterization, Part I. Boston, Massachusetts: Reidel Publ. Co., 1984. P. 517-541.

86. Journel A. G., Huijbregts C. Mining geostatistics. Academic Press, 1978.

87. Haugh M. The Monte Carlo Framework, Examples from Finance and Generating Correlated Random Variables. 2004. IEOR E4703: Monte Carlo Simulation Course Notes.

88. Lidl R., Pilz G. Applied Abstract Algebra. 2 edition. New York: Wiley, 1999.

89. Jafarpour В., McLaughlin D. B. Reservoir Characterization With the Discrete Cosine Transform // SPE J. 2009. Vol. 14, no. 1. P. 182-201.

90. Минниахметов И. P. Стохастическое моделирование условных гауссов-ских процессов // ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. 2011. Т. Препринт 79.

91. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Мир, 1969.

92. Lidl R., Pilz G. Applied Abstract Algebra. New York: Wiley, 1999.

93. Dietrich C. R. Computationally efficient generation of Gaussian conditional simulations over regular sample grids // Math. Geol. 1993. Vol. 25, no. 4. P. 439-451.

94. Haugh M. The Monte Carlo Framework, Examples from Finance and Generating Correlated Random Variables // IEOR E4703. 2004.

95. Bau III D., Trefethen L. Numerical Linear Algebra. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. P. 172-180.

96. Oliver D., L. C., Reynolds A. Markov chain Monte Carlo methods for conditioning a permeability field to pressure data // Math. Geol. 1997. Vol. 29.

97. Feng T., Mannseth T., Aanonsen S. I. Randomized Maximum Likelihood with Permeability Samples Generated by a Predictor Corrector Technique // University of Bergen 2009. Society of Petroleum Engineers. 2012.

98. Kitanidis P. Quasi-linear Geostatistical Theory for Inversing // Water Re-sour. Res. 1995. Vol. 31. P. 2411-2419.

99. Liu N., Oliver D. S. Evaluation of Monte Carlo Methods for Assessing Uncertainty // SPEJ. 2003. Vol. 8, no. 2. P. 1-15.

100. Kaelo P., Ali M. M. Some variants of the controlled random search algorithm for global optimization //J. Optim. Theory Appl. 2006. Vol. 130, no. 2. P. 253-264.