Методы снижения уровня статических и динамических искажений выходного сигнала быстродействующих КМОП ЦАП тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат наук Свизев Григорий Альбертович

• Свизев Григорий Альбертович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Свизев Григорий Альбертович

Введение

1. Параметры и характеристики ЦАП

1.1. Общие сведения о ЦАП

1.2. Статические характеристики и параметры ЦАП

1.2.1. Разрядность

1.2.2. Ошибка усиления

1.2.3. Смещение нуля

1.2.4. Дифференциальная нелинейность (ф^)

1.2.5. Интегральная нелинейность (¡^)

1.2.6. Монотонность

1.3. Динамические параметры ЦАП

1.3.1. Частота преобразования

1.3.2. Время установления

1.3.3. Площадь паразитных выбросов

1.3.4. Отношение сигнал-шум (SNR)

1.3.5. Полные гармонические искажения (ТНФ)

1.3.6. Отношение сигнала к шуму и искажениям (SNDR, 8ШЛФ)

1.3.7. Динамический диапазон свободный от паразитных составляющих (SFDR)

1.4. Целевые параметры ЦАП как критерии проводимого исследования

2. Оптимизация основных элементов ЦАП с коммутацией токов

2.1. Токовые ячейки ЦАП

2.1.1. Основные схемы реализации

2.2. Триггеры и драйверы токовых ячеек

2.2.1. Общие требования к триггерам и драйверам токовых ячеек ЦАП

2.2.2. Истоково-связанная логика

2.2.3. Статическая КМОП-логика

2.2.4. Сравнение рассмотренных схем триггеров и драйверов

2.2.5. Предлагаемая модификация драйвера в статической КМОП-логике

2.3. Выводы

3. Анализ статических ошибок ЦАП с коммутацией токов

3.1. Рассогласование

3.1.1. Недостатки известных исследований влияния рассогласования на ¡Ш,

3.1.2. Предлагаемые оценки INL

3.1.3. Проверка предложенных оценок INL с помощью моделирования

3.1.4. Оптимизация геометрии и режима работы МОП-транзисторов по критерию согласованности токов стока

3.1.4.1. Анализ существующих подходов к оптимизации

3.1.4.2. Предлагаемая процедура оптимизации

3.1.5. Выводы

3.2. Модуляция выходного сопротивления

3.2.1. Анализ существующих оценок INL

3.2.2. Анализ существующих оценок SFDR

3.2.3. Формализация интегральных требований для обеспечения INL и SFDR

3.2.4. Выводы

4. Анализ динамических ошибок ЦАП с коммутацией токов

4.1. Анализ модуляции выходной ёмкости ЦАП

4.1.1. Предлагаемая модель модуляции выходной ёмкости ЦАП

4.1.2. Анализ искажений от модуляции выходной ёмкости ЦАП

4.1.3. Предлагаемые оценки SFDR

4.1.4. Проверка предложенных оценок SFDR с помощью моделирования

4.1.5. Выводы

4.2. Анализ влияния паразитных импульсов в истоках коммутирующих транзисторов76

4.2.1. Предлагаемая модель влияния импульсов в истоках коммутирующих транзисторов

4.2.2. Анализ искажений от помех в общих цепях смещения токовых ячеек

4.2.3. Проверка предложенных оценок SFDR с помощью моделирования

4.2.4. Сравнение методов уменьшения влияния помех в общих цепях смещения

4.2.5. Выводы

4.3. Анализ влияния помех на шинах питания и земли

4.3.1. Исследование помех выходных токов разрядов ЦАП

4.3.1.1. Предлагаемые оценки SFDR

4.3.1.2. Проверка предложенных оценок SFDR

4.3.2. Исследование фазового дрожания (jitter) управляющих сигналов от помех напряжения питания

4.3.2.1. Предлагаемые оценки SFDR

4.3.2.2. Проверка предложенн ых оценок SFDR

4.3.3. Исследование фазового дрожания управляющих сигналов от помех на локальных шинах земли (общих точках)

4.3.3.1. Предлагаемая оценка SFDR

4.3.3.2. Проверка предложенной оценки SFDR

4.3.4. Методы уменьшения влияния помех на шинах питания и земли

4.3.5. Выводы

4.4. Анализ влияния импульсов тока от управляющих сигналов

4.4.1. Предлагаемая модель влияния импульсов тока от управляющих сигналов124

4.4.2. Предлагаемая оценка SFDR

4.4.3. Численный пример использования предложенной оценки SFDR

4.4.4. Выводы

4.5. Анализ влияния модуляции напряжения в истоках коммутирующих транзисторов

4.5.1. Предлагаемая модель эффекта

4.5.2. Предлагаемая оценка SFDR

4.5.3. Проверка предложенной оценки SFDR с помощью моделирования

4.5.4. Выводы

4.6. Рассогласование переходных процессов

4.6.1. Численный пример оценки SDR

4.6.2. Выводы

5. Исследование тестовой микросхемы 12-bit 1 GS/s ЦАП в техпроцессе HHGRACE 0.2 um145

5.1. Описание выпущенной микросхемы ЦАП

5.2. Тестовая плата и метрологическое оборудование

5.3. Определение ограничений SFDR согласно полученным оценкам

5.3.1. Влияние модуляции выходной ёмкости ЦАП

5.3.2. Влияние паразитных импульсов в истоках коммутирующих транзисторов

5.3.3. Влияние помех на шинах питания и земли

5.3.3.1. Влияние помех выходных токов разрядов ЦАП от помех на шине питания

5.3.3.2. Влияние фазового дрожания управляющих сигналов от помех на локальной шине земли

5.3.4. Влияние импульсов тока от управляющих сигналов

5.3.5. Влияние модуляции напряжения в истоках коммутирующих транзисторов

5.3.6. Выделение доминирующих паразитных эффектов. Ожидаемый SFDR

ЦАП

5.4. Сравнение SFDR по результатам испытаний с ожидаемым SFDR

5.5. Выводы

Заключение

Основные использованные сокращения и обозначения

Библиографический список

Приложение А. Акт внедрения результатов диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы снижения уровня статических и динамических искажений выходного сигнала быстродействующих КМОП ЦАП»

Введение

Актуальность диссертации. Развитие технологий производства КМОП (комплементарный металл-оксид-полупроводник) транзисторов сопровождается постоянным уменьшением технологических норм и ростом степени интеграции при использовании относительно дешёвых технологий производства. Это позволяет создавать цифровые устройства с постоянно растущей производительностью, функциональностью, энергоэффективностью и надёжностью.

В сочетании с бурным развитием алгоритмов синтеза, обработки и передачи цифровой информации это дало толчок для создания множества новых приложений в различных областях электроники, а также позволило более оптимально или даже принципиально эффективнее решать на базе цифровых устройств многие задачи, которые классически решались с помощью аналоговой электроники.

Однако, несмотря на указанные тенденции, полное исключение аналоговой электроники невозможно по ряду объективных причин. Одной из них является необходимость сопряжения цифровых вычислительных средств и систем с входными первичными преобразователями непрерывных физических величин и конечными исполнительными устройствами, большинство которых управляются с помощью аналоговых воздействий. Роль таких элементов сопряжения выполняют аналого-цифровые (АЦП) и цифро-аналоговые (ЦАП) преобразователи.

Одними из представителей устройств этого класса являются быстродействующие ЦАП (БД ЦАП). Такие устройства являются компонентной базой для создания широкого спектра устройств и приложений, от бытовой радиоэлектронной аппаратуры до систем специального назначения. БД ЦАП используются в системах телекоммуникаций и связи (сотовой, спутниковой, интернет, телерадиовещании), тестовом и измерительном оборудовании, медицинском диагностическом оборудовании, радиолокации, авиационной технике, цифровом синтезе сигналов широкого назначения и других.

В соответствии с входным цифровым кодом ЦАП создают выходной аналоговый сигнал в виде определенной физической величины: напряжение, заряд или ток. В зависимости от этой величины выделяют 3 базовые архитектуры ЦАП: о с резистивными делителями напряжения;

о с перераспределением заряда на переключаемых конденсаторах; о с коммутацией токов.

Все указанные архитекруры позволяют реализовывать ЦАП в широком диапазоне разрядностей, от низких (8-Ь/^) до высоких (16-Ы^.

Однако, архитектуры с резистивными делителями напряжения и на переключаемых конденсаторах по сравнению с арихектурой ЦАП с коммутацией токов имеют значительно мень-

шее быстродействие и линейность преобразования при синтезе высокочастотных сигналов (примерно от единиц-десятков мегагерц). Одной из основных причин этого является то, что для согласования с нагрузкой в ЦАП с делителями напряжения и на переключаемых конденсаторах необходимо использование буфера, частотные характеристики и линейность которого напрямую ограничивают динамические параметры ЦАП.

В тоже время, ЦАП с коммутацией токов не требуют использования согласующих буферов или других активных элементов с обратной связью. В совокупности с параллельной структурой преобразования (суммирование токов) это обеспечивает предельное быстродействие и линейность преобразования при синтезе высокочастотных сигналов. Действительно, как видно из рисунка 1, ЦАП с коммутацией токов представляют собой параллельное соединение взвешенных источников тока I,, переключаемых между плечами дифференциального выхода ЦАП в соответствии со значениями разрядов & управляющего кода. Протекая через резисторы Яь выходной дифференциальный ток ЦАП создаёт сигнал выходного дифференциального напряжения. При этом номинал нагрузочных резисторов Яь определяет выходное сопротивление схемы и выбирается, как правило, из соображений согласования с характеристическим импедансом линии передачи.

ПГг-

5ир

Яь

&

Л о с\ о

II

\

Яь

и

У

Рисунок 1 - Обобщённая схема ЦАП с коммутацией токов (дифференциальный выход)

Благодаря отмеченным особенностям, обеспечивающим предельное быстродействие и линейность преобразования, архитектура ЦАП с коммутацией токов стала фактически стандартом для релизации быстродействующих ЦАП. Поэтому далее будет рассматриваться только эта архитектура.

Некоторые показательные примеры, иллюстрирующие разницу в быстродействии архитектур ЦАП, представлены в таблице 1.

Более детальное сравнение базовых архитектур ЦАП и выделение областей их применения представлено, например, в [31], [71], [24].

о

п

Таблица 1 - Примеры ЦАП базовых архитектур для сравнения их быстродействия

Архитектура Источник Разрядность, ЬИ; Частота выборки, М8/я

Резистивные делители [5] 12 / 10/8 1,25

[4] 12 2,5

[54] 10 50

[20] 10 50

Переключаемые конденсаторы [73] 10 0,333

[45] 10 200

[39] 10 400

Коммутация токов [62] 16 400

[61] 14 1400

[43] 12 2900

[34] 8 20000

Приоритеты в характеристиках и параметрах БД ЦАП могут значительно отличаться в зависимости от области их применения.

В частности, до начала 90-х годов [31 ] основными приложениями БД ЦАП были устройства, для которых наибольшую важность имели параметры статической точности (прежде всего интегральная и дифференциальная нелинейность) и временные показатели (время нарастания фронта, время установления и площадь паразитных выбросов переходного процесса).

Однако, для большинства современных приложений БД ЦАП (например, телекоммуникации) основной интерес представляет линейность преобразования при синтезе сигналов, что привело к перестановке акцентов в требованиях с временных показателей на частотные (Х^ДК, ИБ3, 1М3 и др.), в то время как временные параметры в документациях современных БД ЦАП могут и вовсе не указываться.

Обеспечение высоких частотных параметров выходных сигналов БД ЦАП при постоянно растущих частотах выборки становится всё более сложной задачей, требующей от разработчика учёта всё большего количества факторов на всех уровнях проектирования.

Для цифровых схем уменьшение технологических норм производства на данный момент является основным способом улучшения их качественных показателей (в первую очередь быстродействия).

Однако, для улучшения характеристик аналоговых и аналого-цифровых устройств (к которым в частности относятся БД ЦАП) уменьшение технологических норм может использоваться, как правило, достаточно ограниченно, так как это приводит к:

o усилению отрицательного влияния так называемых короткоканальных эффектов; o уменьшению рабочих напряжений транзисторов; o уменьшению максимальных размахов аналоговых сигналов; o снижению предельно достижимого отношения сигнал-шум; а также другим последствиям.

Кроме того, уменьшение норм приводит к значительному увеличению себестоимости производства и повышению требований к производственной инфраструктуре.

В защиту представленных утверждений можно указать тот факт, что большинство современных коммерческих ЦАП (например, AD9129, AD9739A, AD9914 фирмы Analog Devices) до сих пор реализуется в технологических нормах 180-130 нм, достигнутых ведущими производителями ещё в 1999 - 2001 гг.

При этом в выходной цепи ЦАП часто используются более высоковольтные транзисторы, например, с рабочим напряжением до 3,3 В, соответствующие норме 350 нм.

Существуют примеры использования и более «тонких» техпроцессов, например, 65 нм в [43], однако и здесь в выходной цепи ЦАП используются более высоковольтные транзисторы, соответствующие большей технологической норме.

Таким образом, на данный момент основным направлением для улучшения частотных параметров ЦАП является не возможность уменьшения технологической нормы производства, а исследование эффектов, приводящих к искажениям выходного сигнала ЦАП, и развитие методов и подходов для уменьшения их влияния на всех уровнях проектирования ЦАП.

Номенклатура современных отечественных микросхем ЦАП с коммутацией токов достаточно ограничена (серия 1273 [16], 1508ПЛ8Т [15]) и не имеет аналогов по наиболее новым и производительным моделям, например, фирм Analog Devices и Texas Instruments.

В то же время, реализация современных КТ ЦАП может быть выполнена полностью в КМОП-техпроцессе (даже чисто цифровом [42], [48]) с технологической нормой порядка 90180 нм и, как правило, не требует применения дополнительных (например, биполярных) этапов технологического цикла производства, функциональных (например, лазерных) настроек созданных кристаллов и других более дорогостоящих и высокотехнологичных опций. Это значительно уменьшает себестоимость выпуска продукции и понижает требования к производственной инфраструктуре, способствуя возможности выпуска быстродействующих ЦАП в Российской Федерации. Указанные технологические нормы имеются, например, у ПАО «Микрон».

Представленные обстоятельства важны с точки зрения импортозамещения электронной компонентной базы и интересов промышленности РФ.

Тема диссертации соответствует приоритетному направлению развития науки, технологии и техники РФ «Информационно-телекоммуникационные системы» (утверждены указом

Президента РФ № 899 от 07.07.2011 г.). Результаты исследований использовались в АО «НИИМА «Прогресс» при проведении ОКР по разработке микросхем ЦАП и синтезаторов сигналов прямого цифрового синтеза (005).

Таким образом, исследование статических и динамических искажений выходного сигнала КТ ЦАП для сравнения и развития методов по улучшению их ключевых параметров является важной задачей, обуславливающей актуальность данной диссертационной работы.

Степень разработанности темы диссертации. Анализ существующих исследований

Статическая и динамическая точность выходных сигналов КТ ЦАП ограничивается набором эффектов. Вопросам исследования этих эффектов и соответствующих методов оптимизации КТ ЦАП посвящено множество работ, например, [57], [31], [71], [62], [61], [43], [34], [48], [49], [66], [29], [50], [18], [68], [56].

Однако, в найденных публикациях анализ влияния большинства эффектов на целевые параметры (в первую очередь - пункт 1.3.7 и 1.4) представлен главным образом на каче-

ственном уровне, без аналитических оценок.

Поэтому во многих случаях становится проблематично или даже невозможно чётко выделять доминирующие эффекты, определять рациональные пределы уменьшения их влияния при конкретном техническом задании и технологии производства и, соответственно, проводить направленную и сбалансированную параметрическую и структурную оптимизацию схем без излишнего усложнения устройства и избыточных издержек по площади на кристалле и потреблению питания.

Кроме того, отсутствие достаточно полного комплекса аналитических оценок влияния происходящих процессов затрудняет численное прогнозирование ожидаемого эффекта от применения конкретных подходов по улучшению характеристик КТ ЦАП, что в свою очередь затрудняет получение априорных выводов о целесообразности использования этих подходов.

Поясним сказанное конкретными примерами.

В упомянутых выше источниках помехи (шумы) на шинах питания и в цепях смещения отмечаются как один из доминирующих эффектов, вызывающих паразитные составляющие в спектре выходного сигнала ЦАП.

В ряде работ (например, [31], [62], [61], [48], [49]) на качественном уровне рассматриваются механизмы возникновения этих помех, их распространения и воздействия на другие цепи. Но при этом не приводятся ни оценки влияния этих помех на спектр выходного сигнала, ни математические модели, позволяющие получить эти оценки. Не найдено также никаких формальных практических подходов и методик, позволяющих, например, при помощи моделирования определить количественные требования к узлам и элементам даже в пределах конкретной схемы реализации.

Как правило, авторы ограничиваются общими рекомендациями или предлагают подходы для уменьшения влияния помех, но при этом не оценивают ожидаемый результат от их применения.

Например, в [31] для уменьшения помех на шинах питания и подложке предлагается использовать значительно менее шумящую истоково-связанную логику (ИСЛ) вместо статической КМОП-логики, используемой в подавляющем большинстве КМОП КТ ЦАП. При этом неизбежен компромисс с недостатками ИСЛ по сравнению с КМОП-логикой: значительно большей потребляемой мощностью, необходимостью дополнительных цепей смещения и другими.

Для уменьшения влияния помех в общих цепях смещения разрядов ЦАП в [31] рекомендуется развязать их за счёт замены общих цепей смещения на индивидуальные. Однако, это усложняет общую схему, увеличивает её площадь на кристалле и увеличивает потребление.

Для уменьшения аналогичных проблем с помехами в работах [62], [61], [48], [49] используются технические решения, так называемые техники «постоянной переключательной активности» («constant data activity», «constant switching»), позволяющие номинально устранить корреляцию помех с синтезируемым сигналом. В результате возникающие искажения имеют только линейный характер. Реализация такого подхода однозначно приводит к дополнительному энергопотреблению, значительному усложнению схемы и увеличению площади кристалла.

Таким образом, без численных (аналитических) оценок ожидаемого результата в каждом конкретном случае сложно сравнивать представленные подходы по эффективности, как и оценивать целесообразность их применения в связи с сопутствующими им недостатками. Более того, целесообразность самой оптимизации разработки по конкретному выбранному эффекту также может быть под вопросом, так как авторы не приводят прямого обоснования того, что именно этот эффект является доминирующим источником искажений.

В некоторых источниках (например, [31], [43]) для демонстрации эффекта от использованных подходов проводятся сравнения полученных результатов с результатами других работ. Однако, сравниваемые ЦАП выполнены в разных технологиях и технологических нормах. Кроме того, даже при использовании аналогичных технологий и схемотехнических решений характеристики и параметры реализованных устройств могут качественно отличаться в зависимости от параметрической настройки элементов схемы, её топологической реализации, корпусирова-ния и других факторов. Поэтому подобные сравнения полезны скорее с точки зрения общей оценки реализации устройств в целом, но не могут достоверно характеризовать результат от применения предложенных авторами подходов.

С другой стороны, в некоторых найденных оценках влияния эффектов наблюдаются значительные расхождения, требующие разъяснений и дополнительных исследований.

К примеру, при анализе источников найдено множество различных оценок (в [41], [27], [18], [42], [69], [71]) влияния рассогласования на интегральную нелинейность (INL), являющуюся основным статическим параметром ЦАП. Рассогласование ([17], [55], [35]) схемных элементов токовзвешивающей части является главным источником INL. При этом представленные в публикациях требования к рассогласованию отличаются вплоть до нескольких раз, что, с учётом характера зависимости рассогласования от площади элементов, приводит к ещё большим отличиям в площади токовзвешивающих элементов, занимающих, как правило, основную долю площади ядра КТ ЦАП. Несмотря на то, что в более поздних статьях некоторые авторы рассматривают недостатки предыдущих работ и предлагают более точные оценки, существует серьёзный момент (подробнее в параграфе 3.1), связанный с адекватностью построения аппроксимирующей прямой, относительно которой измеряется INL.

Ещё более значительные расхождения наблюдаются между найденными оценками [71, с. 60] и [43, с. 3287] влияния эффекта кодозависимой модуляции выходного импеданса на один из основных частотных параметров ЦАП - SFDR.

Примером чисто качественных расхождений между публикациями можно назвать то, что важность эффекта кодозависимой нагрузки на тактовый генератор отмечается (опять же без оценок) только разработчиками фирмы Analog Devices в работах [48], [50], [62], в то время как у других авторов упоминаний об этом эффекте не найдено.

Таким образом, анализ существующих исследований и оценок, а также получение недостающих оценок и их дальнейшее использование для сравнения и развития методов по улучшению ключевых параметров КТ ЦАП является важной задачей, которая была положена в основу проведённых диссертационных исследований.

Объектом исследований диссертационной работы являются быстродействующие ЦАП, построенные по архитектуре с коммутацией токов и реализованные в КМОП-базисе.

Предметом исследований является влияние паразитных эффектов, приводящих к искажениям выходного сигнала ЦАП и ограничивающих статическую и динамическую линейность преобразования КМОП ЦАП с коммутацией токов.

Целью работы является получение набора математических моделей и оценок, описывающих влияние паразитных эффектов на искажения выходного сигнала ЦАП с коммутацией токов, а также позволяющих определять доминирующие эффекты и проводить направленную оптимизацию ЦАП для улучшения его целевых параметров.

Основные задачи, решаемые для достижения цели работы: o создание моделей влияния паразитных эффектов; o анализ этих моделей для получения оценок целевых параметров ЦАП; o проверка и уточнение существующих моделей и оценок при необходимости;

о сравнительный анализ известных методов оптимизации ЦАП с коммутацией токов; о разработка методов оптимизации ЦАП с коммутацией токов. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод «начальной-конечной точки», стандартно используемый при аппроксимации статической характеристики преобразования ЦАП, в общем случае приводит к неоптимальной аппроксимирующей прямой и в результате даёт завышенное значение ШЬ. Это приводит к значительной переоценке требований к согласованию токовзвешивающих транзисторов и, соответственно, к нецелесообразному увеличению их площади.

Для повышения точности аппроксимации при построении аппроксимирующей прямой предлагается использовать метод наименьших квадратов. Это позволяет точнее определять требования к согласованию и, согласно полученной оценке ШЬ, позволяет уменьшить площадь токовзвешивающих транзисторов примерно в 2 раза.

2. Отсутствие или низкая точность оценок, описывающих влияние паразитных эффектов на искажения выходного сигнала ЦАП, не позволяет обоснованно выделять доминирующие эффекты и проводить по ним направленную параметрическую и структурную оптимизацию ЦАП. Для решения этой проблемы предложен ряд математических моделей для следующих паразитных эффектов:

1) модуляции выходной ёмкости ЦАП,

2) помех в общих цепях смещения токовых ячеек ЦАП,

3) помех на шинах питания и земли (3 модели для составляющих искажений),

4) паразитных импульсов тока от управляющих сигналов,

5) модуляции напряжения в истоках коммутирующих транзисторов.

Из предложенных моделей получены соответствующие оценки (выражения), описывающие (основной частотный параметр ЦАП) во всём диапазоне рабочих частот ЦАП (первой полосе Найквиста).

По сравнению с существующими исследованиями эффектов 1) и 5) предложенные модели и оценки имеют ряд преимуществ, значительно повышающих их точность. В литературных источниках по эффектам 2), 3) и 4) не найдено математических моделей и их анализов, позволяющих получить оценки целевых параметров ЦАП.

3. Предложена модификация драйвера токовой ячейки ЦАП, позволяющая сочетать ключевые преимущества драйверов на КМОП- и ИСЛ-логике. Кроме того, по сравнению со схемой-прототипом предложенная модификация имеет меньшее время переключения (на 70 % по результатам моделирования), что уменьшает влияние рассогласования схемных элементов и помех на шинах питания и земли, ухудшающих динамическую линейность преобразования.

4. Известные из публикаций методы оптимизации геометрии токовзвешивающих транзисторов ЦАП численно не учитывают рассогласование напряжений сток-исток, что не позволяет чётко определять требования к максимальному значению эффективного напряжения транзисторов. В результате с одной стороны площадь транзисторов может быть значительно завышена (на десятки процентов - в разы), а с другой стороны может не обеспечиваться требуемое согласование.

Для решения этой проблемы предложен метод параметрической оптимизации токовзве-шивающих транзисторов ЦАП по критерию минимизации их площади при обеспечении требуемой согласованности токов стока.

Научная новизна результатов исследования заключается в: о предложенных моделях эффектов и полученных из них оценках целевых параметров ЦАП, а также вытекающих выводах и рекомендациях, позволяющих проводить направленную структурную и параметрическую оптимизацию ЦАП; о предложенной модификации драйвера токовой ячейки;

о разработанном методе параметрической оптимизации токовзвешивающих транзисторов

по критерию минимизации их площади при требуемой согласованности токов стока; о использовании метода наименьших квадратов вместо стандартного метода «начальной -конечной точки» при аппроксимации статической характеристики преобразования.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в том, что предложенные модели эффектов и полученные оценки целевых параметров ЦАП позволяют: о сравнивать степени влияния и важности эффектов в каждом конкретном случае и определять целесообразные границы уменьшения их влияния; о аналитически обоснованно выделять структурно доминирующие эффекты и вести направленную структурную и параметрическую оптимизацию схемы ЦАП в целом; о более обоснованно сравнивать методы для уменьшения влияния эффектов; о формально определять перед этапом схемотехнического синтеза количественные требования к параметрам основных узлов ЦАП с коммутацией токов для обеспечения желаемых значений целевых параметров ЦАП; о оценивать ожидаемые значения целевых показателей ЦАП при заданной параметрике его узлов.

о Площадь токовзвешивающей части ЦАП может быть качественно (вплоть до нескольких раз) уменьшена за счёт:

- применения предложенной оценки ШЬ, полученной при аппроксимации характеристики преобразования методом наименьши квадратов и позволяющей точнее определять требования к рассогласованию выходных токов токовых ячеек ЦАП;

- использования предложенной методики по оптимизации геометрии и режима работы МОП-транзисторов по критерии согласованности токов стока.

o Предложена модификация драйвера токовых ячеек ЦАП, имеющая ряд преимуществ по сравнению с существующими схемами. Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов, выводов и положений подтверждается согласованностью результатов теоретического анализа эффектов с результатами специальных постановок проверочного моделирования, а также с результатами испытаний тестовой микросхемы ЦАП.

При анализе искажений использовались корректные математические методы. Проверочное моделирование проводилось в специализированной схемотехнической САПР Virtuoso компании Cadence Design Systems с подключенными моделями компонентов КМОП техпроцесса HCMOS8D с нормой 0,18 um компании ПАО «Микрон». Программное обеспечение предоставлено АО «НИИМА «Прогресс».

Измерения тестовой микросхемы ЦАП проводились с помощью специализированного анализатора сигналов Rohde & Schwarz FSUP26 (20 Hz.. .26,5 GHz).

Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследования включает: теорию цепей и классические методы анализа линейных электронных схем; стандартные математические аппараты анализа сигналов в частотной области (преобразования Лапласа, Фурье); анализ частотных искажений от статической нелинейности с помощью разложения в степенной ряд Тэйлора; анализ частотных искажений в нелинейных динамических объектах с помощью разложения в функциональный ряд Вольтерра; теория модуляции сигналов; элементы теории вероятности. Рассчёты и моделирование проводились в среде MATLAB и схемотехнической САПР Cadence Virtouso с библиотекой компонентов КМОП техпроцесса HCMOS8D с нормой 0,18 um. Для измерений SFDR тестовой микросхемы ЦАП использовался анализатор сигналов Rohde & Schwarz FSUP26.

Реализация результатов работы

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при:

1) Проектирование 12-bit 1200 MS/s ЦАП для технологии TSMC 0.18um при разработке микросхемы синтезатора цифровых сигналов (DDS) 1367МН015 на базе АО «НИИМА «Прогресс» в рамках ОКР «Разработка синтезатора частот на основе прямого цифрового преобразования по «кремний-германиевой» технологии» (шифр «Многоцветник-20») по заказу Департамента радиоэлектронной промышленности Минпромторга России.

2) Разработка на базе АО «НИИМА «Прогресс» микросхемы ЦАП 12-bit 1 GS/s в рамках проекта по освоению технологии кремний на изоляторе HHGRACE Sol 0.2um (внутренний проект MP-201-0).

3) Разработка на базе АО «НИИМА «Прогресс» 12-/14-М 1-/2- канальных 400 ЦАП в рамках ОКР «Разработка и освоение серийного производства радиационно-стойкого цифрового синтезатора частоты прямого синтеза для поверхностного монтажа с максимальной частотой квантования 400МГц» (шифр «Схема-И5-РК») по заказу Департамента радиоэлектронной промышленности Минпромторга России.

4) Разработка на базе АО «НИИМА «Прогресс» двухканального малопотребляющего ЦАП для микросхемы приёмопередатчика (РППУ-ЛСН) в рамках ОКР «Дюйм».

По указанным работам от «НИИМА «Прогресс» получен акт внедрения (приложение А). Апробация результатов исследования

Основные положения диссертации и отдельные её результаты обсуждались и получили положительные отзывы на:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Свизев Григорий Альбертович, 2018 год

Источник

кода ЦАП

/

т-

D Л

Приёмник тактового сигнала

CLK

Триггер и

р е и « ей р

О

I- -Д

<ч

5-

L

'gnd.d-

Ь

'gnd.c -

' т

Lgnd.a

Vgnd.a (О

Рисунок 4.27 - Рассматриваемый вариант разделения локальных земель ЦАП

Проанализируем влияние фазового дрожания тактового сигнала от помех на локальной земле триггеров на спектр выходного сигнала ЦАП.

Если триггер имеет дифференциальный вход и симметричную структуру, то импульс тока, потребляемый его входной цепью от источника кода, при переключении его входного (дифференциального) сигнала одинаков вне зависимости от направления переключения (из «0» в «1» или из «1» в «0»). Тогда по аналогии с уже проведённым выше анализом для помех напряжения питания помехи на локальной земле могут быть аналогично представлены, как результат паразитной амплитудно-импульсной модуляции, при которой о модулирующим сигналом также является дискретный сигнал ^ (выражение (4.49)), соответствующий непрерывному сигналу (выражение (4.51)); о несущее колебание Vgnd.a0*(t) создаёт импульс тока /™.то(0, протекающий через паразитную индуктивность Lgnd.a локальной земли:

Vgnd.a0 1яжтО (Jы)Zgnd.a ОФ ,

Zgnd.a Оы) = JыLgnd.a ,

где импульс тока ¡т.шо(1) потребляется триггером от источника кода при переключении входного сигнала триггера и соответствует переключению элементарной токовой ячейки (1 АЖ).

Тогда спектр помех Vgnda*(t) по аналогии с (4.104) определяется выражением

Vgnd.a.nm fclkA-%.mSIsw.m0 (^пт 'gnd.а

где SIsw.mo(w) - это модуль спектральной плотности импульса тока 1т.т0^).

Анализ влияния помех на фазовое дрожание 7}(0 тактового сигнала и соответ-

ствующие искажения спектра выходного сигнала ЦАП структурно аналогичен уже проведённому в пункте 4.3.2 анализу для помех У$ыр*(().

Однако, анализы влияния помех и Р,Мр*(0 имеют значительное отличие при

определении (выборе) основных перемножаемых гармоник (в выражении (4.100)) и последующей аппроксимации амплитуды доминирующей паразитной составляющей выходного сигнала ЦАП (расположенной в первой полосе Найквиста). Это отличие вытекает из следующих причин:

о В случае помех ¥шр*(У) по напряжению питания импульс токопотребления 1^о(0 имеет одностороннюю (относительно оси времени) форму, поэтому его модуль спектральной плотности 81^0«) имеет наибольшие значения в начале частотного диапазона (первая и вторая полосы Найквиста). При условии (4.85) эквивалентный импеданс 2,ир(<) источника питания, на котором создаются помехи, также уменьшается при увеличении частоты (из-за сглаживающей ёмкости СШр). Поэтому амплитуда доминирующего паразита в спектре выходного сигнала ЦАП аппроксимируется вкладом основной пары перемножаемых гармоник (выражение (4.100)), находящихся в первой и второй полосах Найквиста. о В случае же помех Р^а*^) на локальной земле импульс тока 1ш.т0((), вызванный переключением сигнала от источника кода ЦАП, при дифференциальном входе триггера имеет двустороннюю (относительно оси времени) форму, поэтому наибольшие значения его модуля спектральной плотности ^т^« будут находиться не в первой и второй полосах Найквиста, а в некотором диапазоне более высоких частот. Кроме того, импеданс ^¿а« = паразитной индуктивности локальной земли при увеличении часто-

ты увеличивается. В результате основная пара перемножаемых гармоник (выражение (4.100)), вносящая доминирующий вклад в паразитную составляющую спектра выходного сигнала ЦАП, будет находиться не в первой и второй полосах Найквиста (как в случае помех Р,Мр*(0), а в полосах с некоторым более высоким номером, зависящим от конкретной формы импульса 1ш.т0(0.

4.3.3.1. Предлагаемая оценка SFDR

Для оценки влияния фазового дрожания тактового сигнала от помех по локаль-

ной земле (рисунок 4.27) на SFDR был проанализирован случай восстановления однотонового сигнала к(У) =

Как уже отмечалось, паразитные компоненты в спектре выходного сигнала ЦАП являются результатом умножения (4.100) составляющих (4.94) изменения Аксн^) синтезируемого сигнала (с учётом спектральных образов), находящихся на частотах тЮс/к+т1Юо, на составляющие (4.99) фазового дрожания 7}(0, находящиеся на частотах тас/к+2т2ао. Для определения интерес представляют только продукты перемножения, попадающие в диапазон рабочих частот (первую полосу Найквиста) и вносящие вклад в доминирующую паразитную составляющую, которая о при /о < /с/к/6 находится на частоте 3/0, о а при /С/к/6 < /о < /С/к/2 находится на частоте /С/к-3/0.

С учётом рассмотренных ранее особенностей и отличий от аналогичного анализа для помех ¥Шр*(^ напряжения питания аппроксимируется выражением

SFDR « 20 ^

(_3_^

Аоа]1гпа.а ^ и 1оЛ .тaxSIsw.т0 (®S.max )

(4.107)

где юз.тса - частота, на которой произведение имеет максимальное значение; коэф-

фициент ц аналогичен по смыслу этому коэффициенту в (4.102) при замене изменения питающего напряжения А¥Шр на напряжение на локальной земле Vgnd.a■

aJ = . (4.108)

gnd.a

Отметим, что, как и в случае оценок для фазового дрожания тактового сигнала от

помех напряжения питания (пункт 4.3.2), в оценке (4.107) учитывается только одна пара перемножаемых гармоник, вносящая наибольший вклад в доминирующую паразитную составляющую спектра выходного сигнала ЦАП. Однако, в данном случае (из-за рассмотренных выше отличий) вклады множества неучтённых соседних перемножаемых пар сопоставимы с вкладом доминирующей учтённой, поэтому использованное приближение значительно грубее.

4.3.3.2. Проверка предложенной оценки SFDR

Проверим полученную оценку (4.107) с помощью схемотехнического моделирования на примере 12-разрядного ЦАП.

Тестовая схема собрана на базе тестовой схемы, использованной в подпункте 4.3.2.2, со следующими изменениями: о индуктивность и сопротивление шины питания триггеров были устранены, а паразитная

индуктивность Lgnd.a локальной земли триггеров, драйверов и токовых ячеек - добавлена; о с целью исключения помех питающего напряжения для питания триггеров, драйверов и токовых ячеек использован идеализированный источник напряжения, подключаемый отрицательным зажимом к их локальной земле.

Такая постановка эксперимента позволяет изолированно пронаблюдать влияние помех на локальной земле и исключить влияние других факторов, создающих паразитные составляющие в спектре выходного сигнала ЦАП.

Определим коэффициент aj по результатам моделирования на рисунке 4.28. Как видно, при изменении напряжения (помехи) Vgnd.a на локальной земле от -0,1 V до 0,1 V фронт дифференциального выходного тока разрядов смещается в среднем на Т ~ 14 р,у. Тогда, согласно (4.108), ^ ~ 14 р, / 0,2 V = 70ру/К

1.0 1.1 1.2 1.3

time (ns)

Рисунок 4.28 - Влияние напряжения (помехи) Vgnd.a на локальной земле на смещение фронта дифференциального выходного тока термометрическчогоразряда с весом 64 LSB

Модуль спектральной плотности £/,™.тб(/) импульса тока 1™.тб(0, потребляемого триггером от источника кода при переключении входного сигнала триггера, определён по результатам моделирования с помощью дискретного преобразования Фурье (рисунок 4.29).

а) б)

Рисунок 4.29 - Импульс тока 1ш.тбф, потребляемый триггером от источника кода при

переключении входного сигнала триггера а), и его модуль спекртальной плотности $>1Ш.тбф б)

Как видно из рисунка 4.30, произведение fSisw.meif) имеет максимум в окрестности частоты fs.max ~ 11,5 GHz (rns.max = 2nfs.max), а соответствующая Sisw.m6(fs.max) ~ 3,6 \fA-s]. Триггер разра-

ботан для управления термометрическим разрядом с весом 64 LSB, поэтому, приводя к младшему разряду (1 LSB), получаем Slsw.m0fS.max) = SIsw.mbifS.mco) / 64 ~ 0,06 [/А\?].

Рисунок 4.30 - Произведение fShw.mef) для определенияfs.max(ws.max)

Для соединения земель кристалла вместо (или наряду с) выводов корпуса часто используется монтажная площадка для кристалла (Exposed Pad), соединение с которой может быть выполнено монтажной проволокой меньшей (чем для выводов) длины и во множестве точек. Эти и некоторые другие топологические меры позволяют значительно уменьшить паразитную индуктивность соединения локальных земель кристалла с глобальной землёй. Поэтому при моделировании принято относительно малое значение паразитной индуктивности Lgnd.a = 0,5 nH.

Полный набор значений параметров моделируемой схемы, используемых в предложенной оценке SFDR, сведён в таблицу 4.5.

Таблица 4.5 - Параметры моделируемой схемы, участвующие в предложенной оценке SFDR

N, folk-, Ao, a, Lgnd.a, fs.max, Slsw. mofs.max),

bit GS/s LSB ps/V nH GHz fAs

12 1 2048 70 0,5 11,5 0,06

Результаты измерений и расчётов SFDR отображены на рисунке 4.31, где пунктирная кривая SFDRsim с круглыми маркерами построена по измерениям (в точках с маркером) результатов моделирования, а сплошная кривая SFDRe соответствует расчёту по предложенной оценке (4.107). Как видно, характеристики согласуются с приемлемой для оценочных целей точностью, с разницей в среднем в пределах 6-9 dB.

Характеристика SFDRsim отображена начиная с частоты 200 MHz, так как при меньших частотах паразитные составляющие от помех на земле становятся меньше уровня шумов квантования (~ 80 dB) 12-разрядного ЦАП.

85 80

75

и Щ

"О

65 60

0 100 200 300 400 500

f,MHz

Рисунок 4.31 - Сравнение SFDR по результатам моделирования и по предложенной оценке

4.3.4. Методы уменьшения влияния помех на шинах питания и земли

Рассмотрим основные методы уменьшения влияния помех на шинах питания и земли.

Технологические, конструктивные и топологические приёмы позволяют уменьшить паразитные индуктивности шин. В частности, за счёт применения миниатюрных корпусов микросхем (например, QFN,, BGA), использования нескольких выводов корпуса для одной шины, оптимизации межсоединений контактных площадок кристалла и корпуса, а также оптимизации топологии кристалла для уменьшения длин проводников.

Однако, использование миниатюрных корпусов приводит к увеличению себестоимости микросхем и повышению требований к сборочному (корпусировочному) оборудованию. Кроме того, эффективность этих подходов достаточно ограничена. В частности, погонная индуктивность монтажной проволоки, соединяющей контакты корпуса с контактами кристалла, оценивается примерно в 1 nH/mm. Поэтому даже при использовании миниатюрных высокочастотных корпусов суммарные индуктивности от выводов корпуса до устройств на кристалле составляют единицы (в лучшем случае доли) наногенри. Как показано выше на примерах при проверочных моделированиях, даже такие относительно небольшие значения паразитных индуктивностей могут приводить к значительным искажениям выходного сигнала ЦАП.

Применение локальных фильтрующих емкостей по питанию непосредственно на кристалле позволяет шунтировать паразитные индуктивности по высокочастотным составляющим токопотребления и тем самым уменьшает помехи напряжения питания (рисунок 4.17).

Однако, требуемые ёмкости, как правило, имеют достаточно большие значения и поэтому могут занимать значительную площадь на кристалле. Кроме того, как уже отмечалось в пункте 4.3.3, этот подход позволяет эффективно уменьшать помехи напряжения питания, но

практически не влияет на помехи между локальными шинами земли, возникающими от взаимодействия устройств на разных шинах (рисунок 4.25).

Использование токовой логики (например, в [31]) вместо статической КМОП-логики для реализации триггеров и драйверов токовых ячеек ЦАП позволяет качественно уменьшить импульсы динамического токопотребления и токов взаимодействия устройств. В результате помехи по напряжению питания и между локальными шинами земли также качественно уменьшаются.

Основным недостатком токовой логики является наличие статического токопотребления, которое значительно (до нескольких раз) увеличивает общее потребление ЦАП.

Техника «постоянной переключательной активности» [61], [48], уже рассмотренная в пункте 4.2.4 в контексте помех в общих цепях смещения, используется и для борьбы с помехами на шинах питания и земли. В частности, управление каждым из четырёх коммутирующих транзисторов на рисунке 4.14а осуществляется отдельным триггером (и драйвером). Напомним, что, согласно временной диаграмме на рисунке 4.14б, переключение коммутаторов токовой ячейки происходит на каждом такте преобразования, вне зависимости от того, меняется ли логическое состояние разряда ЦАП или нет. Поэтому импульсы токов потребления и взаимодействия триггеров и драйверов также возникают на каждом такте преобразования в каждом разряде ЦАП. Создаваемые этими импульсами помехи на шинах питания и земли также имеют период Тек = И/о1к, равный периоду преобразования, и, соответственно, состоят из гармоник на частотах к/е/к, кратных частоте преобразования/е/к.

Как показано ранее, искажения выходного сигнала ЦАП возникают вследствие мультипликативного взаимодействия синтезируемого сигнала с помехами на шинах питания и земли.

Тогда при использовании техники «постоянной переключательной активности» в результате умножения помех на шинах питания и земли на синтезируемый сигнал (с учётом его спектральных образов на частотах п/е/к ±/0.1) получаем в спектре выходного сигнала ЦАП компоненты на суммарных (п+к/С/к ±/0.1 и разностных (п - к)/С/к ±/0.1 частотах, где /0.1 - частота /-ой гармоники восстанавливаемого сигнала. Как видно, все компоненты искажений совпадают по частотам с гармониками синтезируемого сигнала и поэтому лишь несколько изменяют их амплитуды (линейное искажение).

Таким образом, при использовании техники «постоянной переключательной активности» характер помех на шинах питания и земли таков, что они не приводят к нелинейным искажениям выходного сигнала ЦАП.

Основными недостатками описанной техники являются значительное усложнение общей схемы управления токовыми ячейками ЦАП и соответствующее увеличение токопотребления.

В то же время с точки зрения потребления этот подход видится в целом более предпочтительным, чем использование токовой логики.

4.3.5. Выводы

Импульсы динамического токопотребления и токов взаимодействия, протекая по паразитным индуктивностям шин питания, создают помехи на шинах питания и земли. Эти помехи вызывают паразитную амплитудно-импульсную и фазовую модуляции при синтезе сигнала и в результате приводят к нелинейным искажениям выходного сигнала ЦАП.

Показано, что влияние обсуждаемых помех можно представить в виде трёх составляющих:

o помех выходных токов разрядов (токовых ячеек) ЦАП от помех напряжения питания, o фазового дрожания (jitter) управляющих сигналов от помех напряжения питания, o фазового дрожания управляющих сигналов от помех между локальными шинами земли (общими точками).

Для каждой составляющей предложена математическая модель, описывающая вызываемые искажения выходного сигнала ЦАП. С помощью этих моделей получены выражения, позволяющие оценить SFDR.

Как показано на численных примерах, при типовой реализации ЦАП искажения вследствие фазового дрожания от помех напряжения питания оказываются качественно меньше искажений от двух других указанных составляющих.

Адекватность предложенных моделей и полученных оценок подтверждается результатами моделирования.

В литературных источниках не найдено математических моделей и численных оценок искажений для обсуждаемых помех. Поэтому предложенные модели и оценки SFDR имеют большую практическую значимость, так как позволяют сравнивать влияние обсуждаемого эффекта с влиянием других эффектов и проводить направленную параметрическую оптимизацию схемы.

Представлены методы для уменьшения влияния помех на шинах питания и земли.

На конкретных численных примерах показано, что обсуждаемые помехи могут значительно ограничивать SFDR. При этом для эффективного уменьшения их влияния может потребоваться значительное (в разы) увеличение потребления и/или площади ЦАП на кристалле.

4.4. Анализ влияния импульсов тока от управляющих сигналов

При переключении токовых ячеек фронты напряжения управляющих сигналов приводят к импульсам тока, протекающим через паразитные ёмкости затвор-сток и затвор-исток комму-

тирующих транзисторов (рисунок 4.32). Эти импульсы тока передаются в выходную цепь и создают соответствующие импульсные помехи на фоне полезного выходного сигнала ЦАП.

I—Г^

'0'—1

^ т—'0' Ч м Н

£

£

Рисунок 4.32 - Импульсы тока от управляющих сигналов при переключении токовой ячейки

В первом приближении будем считать, что при строгом масштабировании токовых ячеек в соответствии с весами реализуемых ими разрядов форма импульса тока от управляющих сигналов идентична (согласована) для всех токовых ячеек, а его размах прямо пропорционален весу разряда. В этом случае суммарный импульс тока при переключении разрядов прямо пропорционален изменению (приращению) входного кода ЦАП на текущем такте преобразования. Поэтому возникающие от паразитных импульсов искажения имеют линейный характер. Причём этот вывод справедлив как для термометрической, так и для бинарной (сегментной) реализации разрядов [28, с. 322].

Однако, указанное выше условие согласованности токовых ячеек выполняется не всегда. Кроме того, переходные процессы в токовых ячейках зависят от выходного напряжения ЦАП. Оба эти фактора приводят к искажению импульсов тока от управляющих сигналов и в результате создают нелинейные искажения выходного сигнала даже при полностью термометрической реализации разрядов [28, с. 322]. В случае бинарной реализации эти искажения проявляются в значительно большей мере [42].

При этом авторы указанных работ ни численно, ни качественно не анализируют, каким именно образом выходной сигнал ЦАП создаёт искажения обсуждаемых импульсов тока.

В работе [31, с. 55] также отмечается влияние модуляции выходной ёмкости ЦАП на искажения обсуждаемых импульсов тока.

Описанные паразитные импульсы тока отмечены и в ряде других публикаций, предложены методы для их уменьшения, например, за счёт уменьшения размаха управляющих сигналов и каскодирования коммутаторов ([71, с. 55], [48], [50, с. 155], [18, с. 1965], [68, с. 319]).

Однако в найденных источниках эти импульсы и вызываемые ими искажения рассматриваются лишь на качественном уровне, без достаточно глубокого математического анализа, в

целом в рамках представленных тезисов. В некоторых работах (например, [31, с. 55], [18, с. 1965]) приводятся выражения, позволяющие оценить пиковое значение и площадь возникающей импульсной помехи. Но никаких математических моделей обсуждаемого эффекта в частотной области и оценок его влияния на частотные параметры ЦАП не найдено. Таким образом, необходимы дополнительные исследования вопроса.

4.4.1. Предлагаемая модель влияния импульсов тока от управляющих сигналов Как отмечалось выше, при строгом масштабировании токовых ячеек форма импульса тока от управляющих сигналов идентична (согласована) для всех токовых ячеек, а его размах прямо пропорционален весу разряда. Математически это соответствует следующей интерпретации:

o для дифференциального выхода ЦАП при включении элементарной токовой ячейки (соответствующей младшему разряду) возникающий паразитный дифференциальный импульс тока от управляющего дифференциального сигнала описывается в общем виде некоторой временной зависимостью eod(t) (при выключении - зависимостью -edo(t)); o а при включении токовой ячейки, соответствующей разряду с весом p:

ed. p (t ) = Ped о (t). (4.109)

Тогда, если учитывать, что обсуждаемые импульсы тока создают только переключаемые токовые ячейки, то в случае полностью термометрической реализации разрядов ЦАП суммарный импульс тока может быть представлена в виде, стандартном для последовательности импульсов при амплитудно-импульсной модуляции (АИМ):

ed termo(t) = XAk.edo(t - iTclk) , (4.110)

где Ak = ki -ki-1 - приращение кода ki ЦАП на i-ом такте преобразования, а Tcik - период преобразования (тактового сигнала).

Аналогично (4.110) для случая сегментной / бинарной реализации разрядов:

ed. .ew Ып (t) = ZAkuonedo(t — iTclk ) — ^Akuoffedo(t — 1ТсШ ) =^(AkI on — Ak, off )edo(t — iTclk ), (4.111)

где Aki.on и Aki.off - суммарный вес включающихся и выключающихся разрядов, соответственно, на i-ом такте преобразования.

Несмотря на то, что значения Aki.on и Aki.off зависят от выбранной схемы сегментации разрядов, а также от предыдущего ki-1 и поступающего ki входного кода ЦАП, очевидно, что

Ak,.on —Ak,. off=Ak, .

Откуда следует, что (4.110) и (4.111) тождественны (при условии (4.109)).

Таким образом, паразитные импульсы тока, создаваемые паразитной передачей управляющих сигналов на выходы ЦАП, могут быть представлены как результат паразитной амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), при которой: o несущим колебанием является (дифференциальный!) импульс тока edo(t) от переключения элементарной токовой ячейки, возникающий в результате просачивания управляющих сигналов через паразитные ёмкости её коммутирующих транзисторов; o модулирующим сигналом является цифровой сигнал Akt = kt -kt-1, соответствующий приращению управляющего кода (синтезируемого сигнала) kt ЦАП на i-ом такте преобразования.

Возникающий паразитный сигнал суммируется с полезным выходным сигналом ЦАП и тем самым создаёт соответствующие искажения.

Однако, эти искажения имеют линейный характер. Покажем это математически. Синтезируемый ЦАП сигнал kt = k(iTcik) соответствует исходному восстанавливаемому сигналу k(t), котоый может быть представлен в виде суммы его гармонических составляющих:

k(t) = ZK c°s\cok J-ak J. (4.112)

7=0

Аналогично сигнал приращения Akt = Ak(iTcik) соответствует сигналу Ak(t) = k(t)-k(t-TCik), который с учётом (4.112) приобретает вид

Ak ) = Z кЛ°*(сок J -ak. J-cos[®k ,4(t- Tclk )-akJ}. (4.113)

7=0

С помощью метода векторных диаграмм и тригонометрического тождества для косинуса двойного угла выражение (4.113) приводится к виду

Jmax

Ak(t) = 2£Ки sin(ткшvTdk/2)cos(®k .vt-Рк.J. (4.114)

7=0

Как видно из (4.112) и (4.114), гармоники сигналов k(t) и Ak(t) имеют одни и те же частоты и отличаются только по амплитуде и фазе, что свидетельствует о линейности искажений и отсутствии паразитных составляющих в спектре выходного сигнала ЦАП.

Однако, в представленных рассуждениях не учитывается тот факт, что паразитные ёмкости транзисторов являются режимозависимыми величинами и изменяются при изменении напряжений между электродами транзистора, в данном случае, при изменении выходного напряжения ЦАП. В результате изменяется и просачивающийся через них несущий импульс тока edo(t) паразитной АИМ, который становится зависимым от выходного напряжения и, соответственно, от синтезируемого сигнала: edo[t, k(t)], что приводит к дополнительным искажениям выходного сигнала ЦАП.

Например, для элементарной токовой ячейки с рисунка 4.10а при выходном токе 4,88 иА с помощью моделирования получены зависимости (рисунок 4.33) паразитных емкостей затвор-сток её коммутирующих транзисторов во включенном (Cgd.on) и выключенном (Cgd.off) состояниях при изменении их напряжений сток-исток относительной рабочей точки 2,25 V на величину Уош, имитирующую изменение напряжения на выходе ЦАП.

-300 -200 -100 0 100 200 300

Уоиг СЕ- 3>

Рисунок 4.33 - Изменение ёмкости затвор-сток коммутаторов токовой ячейки на рисунке 4.10а при изменении выходного напряжения

Отметим, что ёмкости затвор-исток коммутаторов также изменяются. Однако их изменение (ДСоз) значительно меньше изменения емкостей затвор-сток (ДСоо) вследствие того, что для коммутатора в режиме насыщения изменение напряжения затвор-исток (ДУох) качественно меньше, чем вызывающее его изменение напряжения сток-исток (ДУсз):

АГп

АК

пя

оя

я г

ото

(4.115)

где и Го — это соответственно крутизна и выходное дифференциальное сопротивление коммутатора.

В частности, в приведённом примере моделирования ДСоъ меньше ДСоо примерно на порядок. Поэтому в дельнейшем будет рассматриваться влияние только емкостей затвор-сток.

Как видно из рисунка 4.33, графики емкостей затвор-сток близки к прямым и могут быть аппроксимированы линейными зависимостями:

(4.116)

(4.117)

Проанализируем, каким образом изменение ёмкости влияет на несущий импульс edo(t) описанной выше паразитной АИМ.

С — С + С V

^gd.on ^gd.on0 ~ gd.onV оиИ

- Сяа.о//0 + Cgd.off\Vout .

В частотной области несущий импульс описывается своей спектральной плотностью Se(jw), модуль Se(w) которой определяет амплитудно-частотную характеристику преобразования. Если учитывать, что импульс edo(t) является односторонним (относительно нулевого значения), а его длительность значительно меньше периода преобразования Tcik, то можно показать, что в диапазоне рабочих частот 0 ^fCik/2 модуль спектральной плотности Se(w) меняется незначительно и примерно равен площади несущего импульса тока edo(t). В свою очередь площадь (интеграл) импульса тока очевидно представляет собой заряд. В рассматриваемом случае этот заряд определяется приращением заряда на паразитных емкостях коммутирующих транзисторов при переключении управляющих сигналов токовой ячейки.

Тогда если разница между напряжениями логических уровней управляющих сигналов равна Vsw, то при переключении элементарной токовой ячейки ёмкость затвор-сток Cgd.cff её включаемого коммутатора заряжается на напряжение Vsw, а ёмкость затвор-сток Cgd.cn выключаемого - разряжается на Vsw. Переносимые при этом заряды, соответственно, определяются выражениями:

Qon = VswCgd.0ff, (4.118)

Qoff = -KwCgd.on. (4.119)

При включении Akt элементарных токовых ячеек на t-ом такте преобразования на первом выходе ЦАП с напряжением Vcut1 = Vcut.t включаются Akt коммутаторов, а на втором (противофазном) выходе с напряжением Vcut2 = -Vcut.t выключается Akt коммутаторов. При этом дифференциальный заряд, переносимый на выходы ЦАП с учётом (4.116)-(4.119) определяется выражением

Qon.dif .i = AkjQoni — kkßoff2 = Akj Vsw[Cgd. off0 + Cgd.offlVout.i J — (— Vsw)[Cgd.on0 + Cgd.onl (— Vout.i )]),

Qon . dif. i = AktVSw (cgd . off 0 + Cgd. on0 )+AkiVout. ,VSw (Cgd. offl — C gd. onl ). (4.120)

Аналогично при выключении Akt элементарных токовых ячеек на t-ом такте преобразования на первом выходе ЦАП с напряжением Vcut1 = Vcut.t выключаются Akt коммутаторов, а на втором (противофазном) выходе с напряжением Vcut2 = -Vcut.t включается Akt коммутаторов. А дифференциальный заряд, переносимый на выходы ЦАП определяется выражением

Qoff .dif .i = ^kiQoffl — ^kiQon2 = ^ki I- VSw W[Cgd,on0 + C gd.onlVout.i J— Vsw]pgd.off0 + C' gd.off l (— Vout.i )J},

Qoff .dif .i = —AktVSw gd. off 0 + Cgd.on0 )+ 'out. iVsw ipgd.offl — Cgd.onl ). (4.121)

Из сравнения (4.120), (4.121) видно, что их первые слагаемые имеют противоположные знаки, соответствующие направлению переключения, а вторые слагаемые одинаковы, то есть не зависят от направления переключения. В общем случае произвольного знака Akt выражения (4.120), (4.121) описываются общим выражением вида

Qdif., = Cgd.of/0 + Cgd.on0)+|Ak,IVout.,VSW(cgd. f -CgdooA). (4.122)

Если учесть, что

У*« = ktIо Rl ,

где Io - ток кванта, а Rl сопротивление нагрузочных резисторов ЦАП, то выражение (4.122) приводится к виду

Qdif. i =bkVw (Cgd.off0 + Cgd.onO h^WoRiIw Cgdf - Cgd.oni). (4.123)

Итак, формула (4.123) описывает паразитный дифференциальный заряд, передаваемый на дифференциальный выход ЦАП на каждом такте преобразования, а её слагаемые можно представить в виде сигналов от двух паразитных АИМ. В частности, для первой АИМ: o модулирующим сигналом является цифровой сигнал Akt;

o площадь несущего импульса (аппроксимирующая модуль его спектральной плотности в рабочем диапазоне частот, как показано ранее) равна заряду i7w\Cgd.o#o+Cgd.ono\. Эта АИМ аналогична рассмотренной в начале пункта АИМ, не учитывающей изменение паразитных емкостей, и не создаёт нелинейных искажений выходного сигнала ЦАП. Что касается АИМ, соответствующей второму слагаемому (4.123), для неё: o модулирующим сигналом является произведение сигналов

Л =|МА . (4.124)

о а площадь несущего импульса, также аппроксимирующая модуль £е(ш) его спектральной плотности в диапазоне рабочих частот, равна hRLVm(Cgdoff\ - Cgd.onl):

(4.125)

Se (р) ~ 10RLVsw Cgd.offl Cgd.onl

Модулирующий сигнал (4.124) содержит умножение сигналов и нелинейную операцию вычисления модуля сигнала. Поэтому он будет создавать нелинейные искажения выходного сигнала ЦАП и ограничивать SFDR.

Сигнал к = к(Ио1к) соответствует восстанавливаемому сигналу £(Х), поэтому цифровой сигнал (4.124) можно поставить в соответствие непрерывному сигналу

?](t ) = |М (t) k (t). (4.126)

Полученная математическая модель (выражения (4.124)-(4.126)) сигнала искажений позволяет определить параметры создаваемых им паразитных составляющих в спектре выходного сигнала ЦАП.

4.4.2. Предлагаемая оценка SFDR Для получения оценки SFDR рассмотрим случай восстановления однотонового сигнала

к(t) = Ao sin(a>ot). (4.127)

Определим спектр паразитного модулирующего сигнала (4.126).

Как показано в параграфе 4.2 сигнал |Лк(01 в случае (4.127) при разложении в ряд Фурье может быть представлен в виде

ад

Iм к) = X 8к1 С22mюot+?т),

m=0

Лт =

8 Л„

Í * \

ж\4m -1|

sin

lo

fcl

ж

V J clk J

Тогда паразитный модулирующий сигнал n(t) с помощью тригонометрический преобразований приводится к виду

ад

tj(í) = |М(t\k(t) = Ло sin ((Л^т sin (2m( + ^ ),

^ ад

^) = 14 X 4т Ы(2т - + Фт ] - сс^[(2т + + рт ]}. (4.128)

2 т=0

Как видно из (4.128), гармоники сигнала п(0 имеют частоты (2т±1)/0 и амплитуды ЛПт = АоАт/2. При этом гармоника с максимальной амплитудой Л^1 находится на частоте 3/0 (при т = 1) и определяет амплитуду 1П1 доминирующей паразитной составляющей в спектре выходного дифференциального тока ЦАП. Тогда отношение амплитуды 1опг.йг/1 восстанавливаемой гармоники в спектре выходного дифференциального тока ЦАП к 1Л1 определяет ЖО^:

SFDR = 20 lg

Iout.d,f1 J 210 AoSlnC fáolfdk )

V Iv1 J

= 20 lg

fdkSe (()ЛП1

0

m

Í 3 Л

SFDR = 20 lg

[ 2f0A0RLVsw C - C Cgd.off1 Cgd.on1 J

При /о >/С/к/6 указанная паразитная составляющая на частоте 3/0 выходит из диапазона рабочих частот (0^/С/к/2) и формально перестаёт влиять на ЖДК. Однако, теперь её образ на частоте /С/к-3/0 входит в диапазон рабочих частот и определяет ЖДК, который также определяется выражением (4.129). Таким образом, полученная оценка (4.129) описывает во всём диапа-

зоне рабочих частот.

4.4.3. Численный пример использования предложенной оценки 8¥БЯ Как показано ранее, искажения от обсуждаемой паразитной передачи управляющих сигналов приобретают нелинейный характер вследствие модуляции паразитных емкостей коммутаторов, вызванной изменением выходного напряжения ЦАП. В то же время, изменение выходного напряжения приводит к проявлению и других эффектов, в частности, модуляции выходной ёмкости ЦАП (параграф 4.1) и модуляции напряжения в истоках коммутирующих транзисторов (параграф 4.5). Поэтому изолировать влияние этих эффектов для проверки полученной оценки с помощью моделирования на транзисторном уровне не представляется возможным.

В то же время, моделирование на поведенческом уровне также осложняется тем, что модуляция паразитных емкостей коммутаторов (требующая учёта в поведенческой модели) при имитируемом изменении выходного напряжения на некоторой эквивалентной нагрузке ЦАП всё равно будет приводить к проявлению эффекта модуляции выходной ёмкости ЦАП. Попытки построения поведенческой модели, учитывающей только анализируемый эффект передачи управляющих сигналов, приводили к модели, которая фактически сводится к предложенной модели паразитной АИМ. В свою очередь использование этой модели практически теряет проверочный смысл при её моделировании, так как предложенная формула БЕВЯ формально получена из анализа этой же модели без каких-либо значимых аппроксимаций.

Поэтому вместо проверочного моделирования ниже приводится численный пример, позволяющий оценить степень влияния обсуждаемого эффекта на БЕВЯ по сравнению с другими эффектами.

Тем не менее, некоторые косвенные выводы об адекватности предложенной модели и оценки БЕВЯ будут сделаны в пункте 4.5.3 при проверочном моделировании на транзисторном уровне для эффекта модуляции напряжения в истоках коммутирующих транзисторов.

В качестве примера по предложенной оценке (4.129) получена характеристика БЕВЯ (рисунок 4.34) для 12-разрядного термометрического ЦАП, построенного на элементарных токовых ячейках с рисунка 4.10а. Коэффициенты Cgd.offl и Cgd.onl модуляции емкостей определены из рисунка 4.33 и наряду с другими параметрами, участвующими в оценке (4.129), сведены в таблицу 4.6.

84

82 80 78

I 76 о:

£ 74

со

72 70 68

680 100 200 300 400 500

I МН1

Рисунок 4.34 - Пример характеристики БЕВЯ, построенной по предложенной оценке (4.129)

Таблица 4.6 - Параметры ЦАП, участвующие в предложенной оценке SFВR

N Ao, RL, Vsw, Cgd.off1, Cgd.on1,

ьП GS/s LSB Ohm V

12 1 2048 25 1,8 -0,006 -0,019

4.4.4. Выводы

Импульсы тока от управляющих сигналов, протекающие через паразитные ёмкости коммутаторов токовых ячеек, в сочетании с изменением этих емкостей при изменении выходного напряжения ЦАП приводят к нелинейным искажениям выходного сигнала ЦАП.

Показано, что указанные факторы создают паразитный сигнал, суммируемый с полезным выходным сигналом ЦАП. Предложена математическая модель, описывающая этот сигнал как результат паразитной амплитудно-импульсной модуляции, для которой определены модулирующая функция (4.126) и модуль спектральной плотности (4.125) несущего импульса, что в совокупности позволяет определить параметры паразитных гармоник выходного сигнала ЦАП.

С помощью анализа предложенной модели получена оценка (4.129), описывающая SFВR во всём диапазоне рабочих частот (первой полосе Найквиста).

Представлен численный пример измерения интересующих параметров токовой ячейки с дальнейшим построением соответствующей характеристики SFВR (рисунок 4.34). Из этого примера видно, что обсуждаемый эффект паразитной передачи управляющих сигналов может значительно ограничивать SFВR.

Как следует из оценки (4.129), улучшение SFВR при заданном сопротивлении RL нагрузки ЦАП может быть достигнуто за счёт уменьшения размаха Vsw между напряжениями логических уровней управляющих сигналов и за счёт уменьшения разницы (Cgd.offl - Cgd.onl) между коэффициентами модуляции паразитных емкостей коммутирующих транзисторов. Это является интересным следствием из (4.129), что важна именно разница этих коэффициентов, а не их абсолютные значения.

В литературных источниках не найдено математических моделей и численных оценок нелинейных искажений для обсуждаемого эффекта. Поэтому предложенная модель и оценка SFВR имеют большую практическую значимость, так как позволяют сравнивать влияние обсуждаемого эффекта с влиянием других эффектов и проводить направленную параметрическую оптимизацию схемы.

4.5. Анализ влияния модуляции напряжения в истоках

КОММУТИРУЮЩИХ ТРАНЗИСТОРОВ

При изменении входного кода ЦАП часть соответствующего ему изменения выходного напряжения передаётся в истоки коммутаторов вследствие наличия паразитной передачи Kos по

напряжению из стока в исток (рисунок 4.35). Эта передача зависит главным образом от статического коэффициента усиления Asw = gmro коммутаторов и при типовой реализации токовых ячеек в диапазоне рабочих частот определяется выражением

Kos - 1 Asw . (4.130)

Таким образом, напряжение VS(t) в истоках коммутирующих транзисторов изменяется (модулируется) во всех токовых ячейках ЦАП вслед за изменением напряжения на том плече дифференциального выхода, к которому подключена токовая ячейка.

В результате модуляции напряжения Vs(t) моменты времени переключения токовых ячеек несколько смещаются относительно их номинальных значений, заданных тактовым сигналом, что приводит к соответствующим искажениям выходного сигнала ЦАП.

Отметим, что уменьшение технологических норм производства приводит к усилению короткоканальных эффектов, а также уменьшению напряжения питания, вследствие чего коммутаторы токовых ячеек работают, как правило, при достаточно низких напряжениях сток-исток. Оба указанных обстоятельства приводят к тому, что статический коэффициент усиления Asw транзисторов оказывается относительно небольшим и для норм порядка 0,18 um и ниже может ограничиваться на уровне 10-15 единиц и менее. При этом модуляция напряжения Vs(t) при типовых размахах выходного сигнала ЦАП может достигать достаточно больших значений в несколько десятков милливольт.

Описанная модуляция и вызываемые ею искажения отмечены в ряде работ. В частности, в [31], [62], [28] указанные эффекты упоминаются и описываются в самом общем виде. В [48] приводится также контекстный численный пример определения временной задержки момента переключения и интерпретация её взаимосвязи с изменением Vs(t) и скоростью нарастания управляющих фронтов; но при этом ни аналитически, ни численно не определяется связь с возникающими искажениями и целевыми частотными параметрами ЦАП.

Достаточно обстоятельный математический анализ вопроса, позволяющий оценить влияние на спектр выходного сигнала ЦАП (ЖОД), найден только в работе [22], являющейся продолжением работ [23] и [21] тех же авторов. Однако, по нашему мнению, исследование в [22] обладает рядом недостатков: о математическая интерпретация эффекта и её анализ достаточно громоздки, но при этом недостаточно наглядно и полно отражают характер и физический смысл возникающих искажений;

о некоторые промежуточные преобразования и аппроксимации, а также конечные выводы,

следующие из полученных математических выражений, вызывают ряд вопросов; о для проверки полученных выражений использовалась поведенческая модель токо-

вых ячеек, что уменьшает достоверность результатов по сравнению с моделированием на транзисторном уровне.

Ввиду указанных причин было проведено дополнительное исследование, результаты которого представлены далее.

Смещение моментов времени переключения токовых ячеек, вызванное модуляцией напряжения Уз(^), может быть представлено в виде детерминированного фазового дрожания, коррелированного с синтезируемым сигналом и приводящего к паразитной фазовой модуляции выходного сигнала ЦАП.

Анализ фазовой модуляции выходного сигнала ЦАП для модулирующей функции Т'(0 общего вида уже проведён в пункте 4.3.2 и может быть использован здесь, для случая обсуждаемой модуляции напряжения Для этого необходимо лишь определить соответствующую зависимость Т'(0. Определим Т'(0.

Представим напряжения на выходах ЦАП в виде

то с учётом (4.130) напряжение в истоках коммутирующих транзисторов можно представить в виде

4.5.1. Предлагаемая модель эффекта

(4.131)

V = V +АК = V ±АГ„Х

5

5

5

5

оШ ОЯ

(4.132)

где Уз - это среднее значение Уз, определяемое выходным синфазным напряжением Уоиисм; а знак приращения определяется тем, к какому выходу подключена токовая ячейка. Оставляя только приращения, из (4.132) получаем:

АУ3 -±

АК

К,

оШ__|_ ' оШЛ/__1 о

1Лгк

(4.133)

2Asw

Продемонстрируем влияние модуляции Уз(0, вызванной изменением выходного напряжения ЦАП, на примере элементарной токовой ячейки (1о = 4,8 иА) с рисунка 4.10а.

Как видно из результатов моделирования на рисунке 4.36, фронт выходного дифференциального тока при переключении токовой ячейки действительно смещается в зависимости от разности напряжений Уоин-Уоин между (однофазными) выходами ЦАП.

Рисунок 4.36 - Смещение фронта выходного дифференциального тока при включении (слева) и

выключении (справа) токовой ячейки

При этом абсолютное значение смещения |7}| пропорционально |УоиЯ-Уои2| (и |АУз|, соответственно) и в первом приближении может быть аппроксимировано линейной зависимостью

вида

\Т\ - \а] (Коый Коы(2 )| .

(4.134)

Однако, как видно из графиков, смещение фронта отличается на разных уровнях, что осложняет определение Т и требует оценки его некоторого среднего (эквивалентного) значения.

В уже упомянутых работах [48] и [22] величина смещения Т связывается со скоростью нарастания управляющих фронтов на затворах коммутирующих транзисторов. В частности, Т интерпретируется как время, необходимое чтобы преодолеть конкретное АУз при заданной V™.

Т] . (4.135)

Однако, оценка (4.135) не учитывает влияния эквивалентной ёмкости Сз в истоках коммутирующих транзисторов. Действительно, если учитывать, что при перезаряде ёмкости Сз от напряжения Уз+АУз до переключения на напряжение Уз - АУз после переключения потребуется приращение заряда АQз = 2АУзСз, то при заданном токе ячейки I для этого необходимо время

гАд = Д&//г = 2АУ3С3/1, . (4.136)

Причём задержка t&Q связана именно с включающимся коммутатором, в то время как выключающийся коммутатор, можно считать, выключается вовремя и обеспечивает половину приращения выходного дифференциального тока. Поэтому эквивалентную дополнительную задержку выходного дифференциального фронта можно представить в виде

*а.а,/ * 2 . (4.137)

При типовой реализации токовой ячейки (4.137) значительно превышает (4.135). Например, в используемой при моделировании токовой ячейке, для которой получены графики на рисунке 4.36, измеренная Сб ~ 2_/Р. В используемой норме 0,18 ит для драйвера токовой ячейки, реализованного в статической КМОП-логике (1,8 V), при времени нарастания фронтов около 100 р скорость нарастания дифференциального управляющего сигнала составит порядка 36 к¥/т. Тогда при I = 4,8 иА и измеренном АУ^б ~ 8 mV время по оценке (4.137) ~ 6,6 р1, а по оценке (4.135) - лишь 0,22ру.

Таким образом, время (4.136), необходимое для перезаряда Сб, доминирующим образом влияет на Т}:

Т * Се/2 = , (4.138)

а оценка (4.135), используемая в [48] и [22], даёт неадекватный результат. Тогда из (4.134) с учётом (4.133) и (4.138) получаем:

С

= ~7Л~Г • (4139)

2 Лб^1,

Вернёмся к анализу рисунка 4.36, чтобы определить зависимость знака Т (направления смещения фронта).

Как видно, при включении токовой ячейки фронт идёт с опережением при Voutl-Vout2 > 0 и задерживается при Voutl-Vout2 < 0, а при выключении, наоборот, - задерживается при Voutl-Vout2 > 0 и опережает при Voutl-Vout2 < 0. Физически это объясняется знаком требуемого AQs (и, соответственно, знаком АУб): излишний заряд преждевременно отдаётся в нагрузку и вызывает опережение фронта, а недостающий должен быть сначала восполнен и поэтому задерживает фронт.

Резюмируя проведённый анализ, приходим к следующим выводам: о абсолютное значение смещения |Т}| пропорционально \Vout1-Vout2l (и |Асоответственно); о знак Т определяется как знаком разницы выходных напряжений Voutl-Vout2, так и знаком приращения входного кода Ак ЦАП (включаются или выключаются разряды).

Необходимо отметить, что в представленных рассуждениях для наглядности и простоты изложения выходные напряжения ЦАП Voutl и Vout2 задавались идеализированными источника-

ми ЭДС и поэтому оставались неизменны после переключения токовой ячейки (разряда). В практическом же случае переключение токовых ячеек приводит к соответствующему изменению напряжений на выходах ЦАП. Устраним это допущение за счёт учёта разницы между выходными напряжениями до и после переключения. В частности, если до переключения на /-ом интервале ЦА-преобразования выходное дифференциально напряжение равнялось Уош.сО/л = Уоилл-Уоиал, а после переключения Уоих.Л£/+1 = УоиЛл+1 -Уоиг2л+1, то АQз принимает вид АQз = Сз(АУз.г-АУз.г+1), а выражение (4.134) преобразуется в

Ы - ^ К (Кои,/, + Кош./г+11. (4.140)

Тогда с учётом представленных рассуждений относительно знака Т из (4.140) получаем:

тл — 1 а} (УоиЫ1/, + Уоии/,+1 Ммг), (4.141)

где Ак/ - это приращение кода ЦАП (Ак/ = к/+1-к/); а sgn(х) - это знаковая функция, принимающая значение +1 при х > 0 и значение -1 при х < 0. Переходя от дискретного представления (4.141) к соответствующей непрерывной зависимости, получаем:

т (,) - -1 а, Кои, / (,) + Уои,/ (, + тс1к (,)]

(4.142)

где кси$) - это восстановленный по отсчётам к/ = к(/ТС/к) «ступенчатый» сигнал.

Итак, полученная математическая модель (4.142) описывает модулирующую функцию для паразитной фазовой модуляции выходного дифференциального сигнала ЦАП, вызванной модуляцией напряжения Уз(0 в истоках коммутирующих транзисторов вследствие изменения выходного напряжения ЦАП.

С учётом (4.131) и (4.139) модель (4.142) приводится к виду

т(,) - -1. \кЛщ(,) + кЛя(, + тсш)]вви[Акл,(,)]

(4.143)

где Сз0 - это эквивалентная ёмкость в истоках коммутаторов токовой ячейки, соответствующей младшему значащему разряду.

4.5.2. Предлагаемая оценка Для определения спектра паразитных составляющих выходного сигнала ЦАП с помощью проведённого в пункте 4.3.2 обобщённого анализа фазовой модуляции необходимо определить спектр модулирующей функции Т^ (модель (4.143)). Поэтому, чтобы получить оценку зГПЯ, проанализируем спектр Т^ для случая синтеза однотонового сигнала

к( ,) - Ао 81п( «о ,). (4.144)

Сомножитель [кл^У+ксИ^+Тс/к)] в модели (4.143) представляет собой сигнал, восстановленный по отсчётам сигнала [к(^)+к(^+ Тс/к)], который в случае (4.144) имеет вид

k(t) + k (t + Tclk ) = Ao {sinOor) + sin [o0 (t + Tclk )]}. (4.145)

С помощью метода векторных диаграмм и тригонометрического тождества для косинуса двойного угла (4.145) приводится к виду

( о„ T

k(t) + k(t + Tclk) = 2A0 cosl

elk

\ 2

sin (®0t) .

(4.146)

Начальная фаза в (4.146) опущена для простоты изложения.

Спектр восстановленного сигнала [kdig(t)+kdig(t+Tcik)] отличается от спектра [k(t)+k(t+TCik)\ тем, что имеет не только гармонику на частоте fO, но и её спектральные образы на частотах

nfcik ± mfo.

Аналогичным образом в выражении (4.143) член Akdig(t) представляет собой сигнал, восстановленный по отсчётам сигнала

М(t) = к(t + Tclk) - к(t) = A0 {sin k (t + Tclk)]- sin(^0t)}. (4.147)

Аналогично, с помощью метода векторных диаграмм и тригонометрического тождества для косинуса двойного угла, (4.147) приводится к виду

Ak(t) = 2A sin l^oZ^

sin (®0t).

(4.148)

Начальная фаза в (4.148) также опущена для простоты изложения.

Как видно из (4.148), при синтезе гармонического сигнала зависимость Ак{() также представляет собой гармоническую функцию той же частоты. Поэтому, как наглядно видно из рисунка 4.37, её знаковая функция sgn[Ak(t)], как и знаковая функция sgn[Akdig(t)], представляет собой меандр с единичной амплитудой, коэффициентом заполнения 0,5 и периодом To = 1/^, равным периоду синтезируемой гармоники.

+1 0 -1

Ak(t)=A0sm(2nf0t)

To=1/fo

sgn[Ak(t)]

Рисунок 4.37 - Гармонический сигнал и его знаковая функция

С помощью разложения в ряд Фурье получаем спектр меандра sgn[Akdig(t)]. Его гармоники с номерами х находятся на частотах ^(2х-1) и имеют амплитуды

Мх = 2^юс -1)/2] .

0

Итак, в результате умножения сигнала [kdig(t)+kdig(t+Tcik)] с составляющими на частотах nfcik ± mfo на сигнал sgn[Akdig(t)] с составляющими на частотах fo(2x-1) спектр сигнала Tj(t) (выражение (4.143)) содержит составляющие на суммарных nfcik ± m/0+/0(2x-1) и разностных nfcik± mfo—fo(2x-1) частотах. При этом доминирующая составляющая Tj(t) является компонентой на суммарной частоте (2/0) от произведения доминирующей гармоники [kdig(t)+kdig(t+Tcik)] на частоте fo с амплитудой 2AoCOs(л^|/Clk)sinc(л/o|/Clk) на доминирующую гармонику sgn[Akdig(t)] на частоте fo с амплитудой Mi = 2sinc(n/2) и, соответственно, имеет амплитуду

Далее для определения амплитуд паразитных составляющих в спектре выходного сигнала ЦАП используется обобщённый анализ паразитной фазовой модуляции из пункта 4.3.2 (в частности, выражение (4.101)).

Компоненты 7}(0 создают множество паразитных составляющих, из которых для определения интерес представляет только максимальная в диапазоне рабочих частот (0^/0$/2).

Доминирующий вклад в эту составляющую вносится в результате перемножения двух гармоник, первая из которых является рассмотренной выше доминирующей гармоникой Т() на частоте 2/ с амплитудой (4.149), а вторая зависит от соотношения^//ш. о при / </о/к/6 это основная гармоника сигнала Aкdig(t) на частоте а результирующий паразит находится на суммарной частоте ./o+2^ = 3^; о при /о/к/6 </ </о/к/2 это гармоника Akdig(t) на частоте /о/к -/ (образ /), а результирующий паразит находится на разностной частоте /о/к -/ -2/ = /о/к -3^.

В обоих указанных диапазонах аппроксимируется выражением

4.5.3. Проверка предложенной оценки SFDR с помощью моделирования Проверим полученную оценку SFDR (4.150) с помощью схемотехнического моделирования на примере ЦАП 12-bit, 1 GS/s.

Тестовая схема создана на основе тестовой схемы, использованной в пункте 4.2.3, со следующими отличиями: o Сопротивление Rl нагрузочных резисторов ЦАП увеличено с нуля до 25 Ohm, так как для

проявления исследуемого эффекта необходимо изменение выходного напряжения ЦАП. o Для исключения влияния помех в общей цепи смещения принято Rb2 = 0 (рисунок 4.10). o Для уменьшения влияния паразитных импульсов тока от управляющих сигналов размах Vsw управляющих сигналов уменьшен с 1,8 V до 0,45 V.

(4.149)

(4.150)

Такая постановка эксперимента позволяет исключить воздействия большинства других негативных эффектов. Тем не менее, кроме рассматриваемого эффекта модуляции Уб(0 всё же присутствует влияние модуляции выходной ёмкости ЦАП (параграф 4.1) и паразитных импульсов тока от управляющих сигналов (параграф 4.4). Однако, при измеренных паразитных параметрах схемы (Со ~ 0,017 то = 0,022^/У, тх = 0,009^/У и С8а.ф = -0,006]¥/У; С8а.сп1 = -0,019эти эффекты проявляются значительно слабее, чем анализируемый, и поэтому могут быть пренебрежены на его фоне.

Паразитная ёмкость Сад и статический коэффициент усиления Asw коммутирующих транзисторов измерены по результатам моделирования и сведены в таблицу 4.7 наряду с другими параметрами тестовой схемы.

Таблица 4.7 - Параметры моделируемой схемы, участвующие в предложенной оценке БЕВЯ

N 1сИс Ао, Яь, Аш Сад,

ъи СБ/5 ЬББ ОЬт Р

12 1 2048 25 65 2

Результаты измерений и расчётов БЕВЯ отображены на рисунке 4.38, где пунктирная кривая БЕВЯ$ш с круглыми маркерами построена по измерениям (в точках с маркером) результатов моделирования, а сплошная кривая БЕВЯе соответствует расчёту по предложенной оценке (4.150). Как видно, характеристики достаточно хорошо согласуются, с разницей в среднем в пределах 3-4 ёБ.

78

0 100 200 300 400 500

Г, МНж

Рисунок 4.38 - Сравнение БЕВЯ по результатам моделирования и по предложенной оценке

4.5.4. Выводы

Модуляция напряжения в истоках коммутирующих транзисторов токовых ячеек, возникающая вследствие паразитной передачи выходных напряжений ЦАП, вызывает искажения выходного сигнала ЦАП. Показано, что влияние этого эффекта может быть представлено в виде паразитной фазовой модуляции выходного сигнала ЦАП, для которой предложена математическая модель (4.142), описывающая модулирующую функцию. На основе этой модели получена оценка (4.150), описывающая БЕВЯ во всём диапазоне рабочих частот (первой полосе Найкви-ста). Адекватность предложенной оценки подтверждается результатами моделирования.

Как видно из рисунка 4.38, обсуждаемая модуляция может значительно ограничивать БЕВЯ. Для улучшения БЕВЯ, как следует из (4.150), при заданном сопротивлении Яь нагрузки ЦАП необходимо уменьшать эквивалентную ёмкость Сад в истоках коммутаторов и увеличивать статический коэффициент усиления Asw коммутаторов.

При этом нужно учитывать, что ёмкость затвор-исток коммутаторов составляет, как правило, основной вклад в Сад. Поэтому эффективное уменьшение Сад достигается уменьшением площади затвора коммутаторов. Однако, уменьшение длины канала приводит к усилению ко-роткоканальных эффектов и, соответственно, к уменьшению Asw. В тоже время, уменьшение ширины канала при фиксированном токе стока и напряжении сток-исток (Увб) приводит к увеличению эффективного напряжения (Уе = УоБ-Уа) транзистора и некоторому уменьшению Asw, для сохранения значения которого необходимо увеличивать Увб, что в свою очередь ограничивается напряжением шины питания и максимально допустимым Увб.

Таким образом, эффект модуляции напряжения в истоках коммутаторов накладывает достаточно жёсткие технологические ограничения на достижимый БЕВЯ, а оптимизация размеров коммутаторов является критически важной задачей.

По сравнению с исследованием обсуждаемого эффекта в [22] проведённый анализ обладает следующими основными преимуществами:

о предложенная модель в виде (4.142) и (4.143) компактно и наглядно описывает связь модулирующей функции с выходным напряжением ЦАП, синтезируемым сигналом и электрическими параметрами схемы; о для проверки полученной оценки БЕВЯ проводилось моделирование на транзисторном

уровне, в то время как в [22] использовалась поведенческая модель первого порядка; о анализ искажений выходного сигнала ЦАП проведён на основе типового анализа спектра

при фазовой модуляции; о предложен более точный метод оценки времени задержки фронта и коэффициента а) (выражения (4.138) и (4.139)).

Предложенная оценка SFDR отличается от соответствующей оценки из [22], что может объясняться отличиями в изначальных математических интерпретациях исследуемого эффекта, методах анализа искажений и принятых аппроксимациях. Более детальное сравнение этих исследований является предметом дополнительного анализа, выходящего за рамки данной работы.

4.6. Рассогласование переходных процессов

Рассогласование (mismatch) [55], [40] схемных элементов в разрядах ЦАП, в частности, в триггерах, драйверах и коммутаторах токовых ячеек приводит к тому, что для разных токовых ячеек моменты переключения, а также форма переходного процесса коммутации тока несколько отличаются (рисунок 4.39а). В результате возникают искажения выходного сигнала ЦАП. Действительно, если взять разницу между идеализированным выходным сигналом ЦАП, имеющим строгую синхронизацию моментов переключения и идентичную форму переходных процессов, и соответствующим реальным сигналом, подверженным рассогласованию, то получаемый сигнал искажений представляет собой последовательность импульсов, соответствующих моментам переключения, с амплитудами, определяемыми приращением выходного сигнала на каждом конкретном такте преобразования.

рассогласованный переходный процесс4

TE = Qe / AIout