Методы снижения порога чувствительности микромеханического гироскопа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Беляев, Яков Валерьевич

• Беляев, Яков Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Беляев, Яков Валерьевич

Введение.

1 Способы снижения порога чувствительности ММГ.

1.1 Особенности конструкции ММГ ЯЯ-типа.

1.2 Математическая модель ММГ.

1.3 Характеристики ММГ.

1.4 Обзор существующих методов снижения порога чувствительности ММГ.

2 Анализ электродной структуры.

2.1 Электродные структуры в ММГ.

2.2 Нелинейности в электродных структурах.

2.3 Расчет характеристик электродной структуры.

2.4 Анализ электродной структуры по оси первичных колебаний.

2.5 Влияние нелинейности характеристик гребенчатой структуры на измеряемый сигнал.

2.6 Анализ электродной структуры по оси вторичных колебаний.

2.7 Влияние паразитных связей на порог чувствительности.

3 Системы управления в ММГ.

3.1 Система возбуждения первичных колебаний.

3.2 Система демпфирования колебаний по выходной оси ММГ.

3.3 Система подавления квадратурной помехи.

4 Система автоматической подстройки разности частот (АПРЧ).

4.1 Подсистема формирования и выделения тестового воздействия.

4.2 Система АПРЧ.

4.3 Уточненная математическая модель с учетом системы АПРЧ.

4.4 Экспериментальные исследование ММГ с системами управления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы снижения порога чувствительности микромеханического гироскопа»

Актуальность темы диссертации. Развитие современной микроэлектроники привело к появлению нового класса инерциальных датчиков - микромеханических гироскопов, которые представляют собой интегрированные устройства с размерами в несколько миллиметров, объединяющие в себе механические и электронные компоненты. Микромеханический гироскоп (ММГ) является датчиком угловой скорости.

В настоящее время на рынке ММГ, который приближается к $1 млрд., присутствуют только зарубежные компании Analog Devices, Melexis, VTI, Bosch, Murata, SDI, MEMSense, Inven Sense, ST Microelectronics с гироскопами потребительского класса точности стоимостью менее $100 и имеющими плотность шума от 0,02%Л/Гц и выше. На рынке ММГ более высокой точности пока еще нет такой жесткой конкуренции. Исследования и разработки ММГ тактического класса точности (с плотностью шума ниже 0,017сЛ/Гц) сосредоточены в университетах и крупных фирмах, ориентированных на военное применение, таких как Honeywell (США) [1], Thales (Франция) [2], Georgia Institute of Technology (США) [3]. Поэтому значительная часть результатов этих работ отсутствует в открытой печати, а доступ к ряду диссертационных работ, например, в Университете Беркли (США), ограничен. Однако, как показывает анализ, проведенный фирмой Yole в 2010 г., прецизионные ММГ будут востребованы и на рынке гражданской продукции [4,5].

Снижение плотности шума до уровня 0,0057сЛ/Гц открывает возможность использования ММГ в системах и приборах курсоуказания, основанных на измерении скорости вращения Земли [6]. Такие ММГ, обладающие узкой полосой и малым порогом чувствительности, могут быть использованы в робототехнике и системах управления движением [3,4].

Снижение порога чувствительности ММГ достигается, как за счет создания и использования более совершенной электроники [7], шумы входных каскадов которой понижены уже до уровней долей аФЛ/Гц и ниже, совершенствования конструкций чувствительного элемента (ЧЭ) [8], позволяющего повысить его чувствительность и снизить шумы, а так же введения систем управления движением подвижной массы в ЧЭ, обеспечивающих компенсацию в нем помех и стабилизацию параметров [712].

В России инфраструктура по разработке и изготовлению микромеханических датчиков начала формироваться с 2001 года. Одними из первых к работам по созданию ММГ в России приступили ЦНИИ "Электроприбор" [13], ЗАО "Гирооптика" [14], Раменское РПКБ [15], а так же ряд технических университетов: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Московский институт электронной техники, Тульский государственный университет и др. В стране создается сеть дизайн-центров по разработке широкого спектра систем на кристалле и специализированных заказных интегральных схем [16].

Исследования, проводимые в ЦНИИ "Электроприбор", , позволили создать ММГ с плотностью шума на уровне 0,02-0,05%Л/Гц [17]. На основании оценки порога чувствительности, которая составляет величину 0,003% [18] при полосе пропускания 20 Гц, можно полагать, что еще не все потенциальные возможности разработанного ЧЭ реализованы. Наличие технологических погрешностей изготовления ЧЭ и зависимость его параметров от изменения внешних факторов негативно сказываются на точностных характеристиках ММГ. Поэтому решение ряда задач, направленных на понижение порога чувствительности одного из наиболее сложных типов микромеханических датчиков, является актуальным.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка научно обоснованных методов снижения порога чувствительности микромеханического гироскопа за счет использования систем управления в контуре первичных и вторичных колебаний гироскопа, определение параметров ЧЭ как объекта управления, их апробация на образцах чувствительного элемента.

Применение на практике результатов работы позволит создать отечественный ММГ с порогом чувствительности 0,01°/с и ниже.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи: исследовано современное состояние и выявлены наиболее эффективные способы уменьшения порога чувствительности ММГ с измерительным каналом разомкнутого типа;

- предложена методика расчета характеристик электродных структур ЧЭ методом конечных элементов с учетом краевых эффектов;

- проведены экспериментальные исследования электродной структуры по предложенным методикам для определения параметров ЧЭ и рабочих режимов;

- показана и экспериментально проверена возможность увеличения амплитуды первичных колебаний;

- рассмотрена структура системы управления ММГ с пониженным порогом чувствительности, включающая в себя системы возбуждения первичных колебаний, демпфирования, подавления квадратурной помехи и автоматической подстройки разности резонансных частот подвеса (АПРЧ);

- проведен анализ способов выделения сигнала, функционально зависящего от разности резонансных частот подвеса;

- для выделения сигнала, зависящего от разности резонансных частот, предложено использовать тестовое воздействие в виде модулированного квадратурного момента;

- для формирования тестового воздействия и выделения сигнала, зависящего от разности резонансных частот, предложена структура системы, моделирование которой проведено с помощью программ БипиПпк и РБрюе;

- проведено математическое моделирование ММГ в режиме работы со сведенными резонансными частотами, оценена эффективность работы систем управления и их влияние на порог чувствительности ММГ;

- проведены полунатурные экспериментальные исследования с помощью модели систем управления в среде ЭтиПпк, работающей в реальном режиме времени совместно с ЧЭ, подтверждающие эффективность предложенных методов уменьшения порога чувствительности ММГ.

Методы исследования. В работе используются методы теории управления, теоретической механики, теории электростатического поля, электрических цепей, аналоговой схемотехники, математического анализа и компьютерного моделирования.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1. Разработан метод снижения порога чувствительности ММГ за счет введения в контур управления вторичными колебаниями системы автоматической подстройки частот с использованием амплитудно-модулированного тестового квадратурного сигнала.

2. Предложен новый способ снижения порога чувствительности электроники ММГ с ЧЭ, изготавливаемым по технологии кремний на изоляторе, отличающийся наличием дополнительных электрических связей между элементами ЧЭ.

3. На основе расчетов методом конечных элементов предложена методика определения уточненных характеристик емкостных датчиков угла и момента, отличающаяся возможностью учета краевых эффектов и конструктивных особенностей электродной структуры.

4. Обоснована возможность увеличения амплитуды первичных колебаний ПМ ММГ ЯК-типа на основе анализа уточненных характеристик емкостных датчиков угла и момента и экспериментальных исследований работы системы возбуждения первичных колебаний.

5. Разработаны новые методики определения рабочего режима и параметров ЧЭ при резонансной настройке и выбранной амплитуде первичных колебаний, основанные на использовании явления электростатического залипания и квадратурной помехи в качестве тестового сигнала.

7. Получена уточненная математическая модель одномассового ММГ М^-типа, отличающаяся наличием дополнительных связей, отражающих работу автоматической системы подстройки резонансных частот.

Практическая ценность:

1. Разработан набор макросов в среде АЫ8У8 для расчета методом конечных элементов основных характеристик электродных структур ЧЭ ММГ ВД1-типа, который позволяет определить для любой конфигурации электродов значение емкостей, сил, моментов и отрицательных жесткостей в зависимости от углов поворота подвижной массы и приложенных напряжений.

2. Предложен метод формирования тестового воздействия, позволяющий при незначительной доработки существующих систем подавления квадратурной помехи выделять сигнал, пропорциональный разности резонансных частот подвеса.

3. Разработаны структурные схемы и схемные решения, позволяющие реализовать предложенные методы формирования тестового воздействия и автоматическую подстройку резонансных частот в системе управления ММГ.

4. Показано, что использование системы автоматической подстройки резонансных частот позволяет существенно уменьшить порог чувствительности ММГ за счет увеличения его механического коэффициента усиления.

5. Показана возможность реализации ММГ разомкнутого типа с добротностью контура вторичных колебаний более 100 с разностью частот близкой к нулю.

6. Предложенные методики, основанные на использовании явления электростатического залипания и квадратурной помехи в качестве тестового сигнала, позволяют за время менее 30 с. определять параметры ЧЭ, рабочие напряжения на электродах, необходимые для резонансной настройки, а так же проводить отбраковку ЧЭ.

7. Предложенная уточненная модель ММГ с системами управления может быть использована для исследования параметров и характеристик ЧЭ и ММГ.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Беляев, Яков Валерьевич

Выводы по главе 4

1. Для выделения напряжения, пропорционального разности частот, предложено в качестве тестового воздействия использовать амплитудно-модулированный квадратурный сигнал.

2. Предложена структура подсистемы формирования и выделения тестового воздействия. Проведено моделирование подсистемы на языке Рэрюе, которое подтвердило возможность выделения сигнала, пропорционального разности резонансных частот.

3. С помощью методов идентификации определен вид и параметры двух эквивалентных ПФ по огибающей. Исследована зависимость их параметров от характеристик ММГ.

4. На основе методов теории управления для линейных систем за счет осуществления перехода к эквивалентной ПФ синтезирован регулятор, обеспечивающий заданный запас устойчивости системы АПРЧ.

5. Получена уточненная математическая модель ММГ КЕ^-типа с дополнительными связями системы АПРЧ.

6. На основании уточненной математической модели создана полная модель ММГ в среде 81тиНпк, состоящая из системы возбуждения первичных колебаний, системы демпфирования вторичных колебаний, системы управления амплитудой квадратурной помехи, системы АПРЧ и системы выделения полезного сигнала.

7. Проведены полунатурные экспериментальные исследования прототипа ММГ с реализованными системами управления в среде 81тиНпк, работающими в режиме реального времени, подтверждающие эффективность предложенных методов снижения порога чувствительности ММГ.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Разработан метод снижения порога чувствительности ММГ ЯЯ-типа за счет введения в контур управления вторичными колебаниями системы автоматической подстройки частот, что позволяет увеличением механического коэффициента усиления понизить порог чувствительности на порядок.

2. Предложены способы уменьшения паразитных связей в ЧЭ, изготавливаемом по технологии кремний на изоляторе, что позволяет понизить порог чувствительности электроники ММГ в 4-8 раз.

3. На основе расчетов методом конечных элементов предложена методика определения уточненных характеристик емкостных датчиков угла и момента ЧЭ.

4. Обоснована возможность увеличения амплитуды первичных колебаний ПМ, что позволяет понизить порог чувствительности ММГ в 2 раза.

5. Предложена новая структура системы управления одномассовым ММГ, включающая в себя системы автоматической подстройки разности частот, демпфирования и подавления квадратурной помехи в контуре вторичных колебаний.

6. Разработаны методики, позволяющие за время менее 30 сек определить основные параметры ЧЭ и рабочие режимы ММГ при резонансной настройке.

7. Получена уточненная математическая модель одномассового ММГ ЯЯ-типа, отражающая работу системы автоматической подстройки резонансных частот.

8. Предложенные способы уменьшения порога чувствительности за счет увеличения амплитуды первичных колебаний и уменьшения паразитных связей были внедрены в новой партии ЧЭ и изготовлены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Беляев, Яков Валерьевич, 2010 год

1. Chaumet В., Leverrier В., Rougeot C., Bouyat S. A New Silicon Tuning Fork Gyroscope for Aerospace Applications Symposium Gyro Technology. -2009.-pp.1.1-1.13.

2. Zaman M.F.j Sharma A., and Ayazi F. CMOS systems and circuits for sub-degree per hour mems gyroscopes. A Thesis Presented to The Academic Faculty by Ajit Sharma. Georgia Institute of Technology - December 2007.

3. A. Sharma, M.F. Zaman, B. Amini, F. Ayazi, "A High-Q In-Plane SOI Tuning Fork Device", Proceedings IEEE Conference on Sensors, October 2004, pp. 467-470.

4. Zaman M.F., Sharma A., and Ayazi F. High Performance Matched-mode Tuning Fork Gyroscope Integrated MEMS Laboratory. - Georgia Institute of Technology, Atlanta, Georgia, USA

5. Geen J. A. A path to low cost gyroscopy. Tech. Dig. Solid-State Sensor and Actuator Workshop, Hilton Head Island, SC, USA. 1998. - pp. 51-54.

6. Geiger W., Folkmer В., Merz J., Sandmaier H., and Lang W., "A new silicon rate gyroscope," in Proc. IEEE Micro Electro Mechanical Systems Workshop (MEMS'98), Heidelberg, Germany. 1998. - pp. 615-620.

7. Shkel A.M., Horowitz R., Seshia A.A., Park S. and Howe R.T. Dynamics and Control of Micromachined Gyroscopes, Proceedings of the American Control Conference. 1999.-pp.2119-2124

8. Пешехонов В.Г. и др. Результаты разработки микромеханического гироскопа. — XII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным системам. 2005 г. — с.268-274.

9. Лестев A.M., Попова И.В. Современное состояние теории и практических разработок микромеханических гироскопов — Гироскопия и навигация, №3(22). 1998. - С81-94.

10. Будкин В.Л., Паршин В.А., Прозоров C.B., Саломатин А.К., Соловьев В.М. Разработка кремниевых датчиков первичной информации для систем навигации и управления Гироскопия и навигация. - 1998. — №3(22). -С94-101.

11. Борисов 10., Калинин С., Немудоров- В. Роль дизайн-центров микроэлектроники в развитии отечественной электронной промышленности. "Электронные компоненты" №10 2008 год.17. http://www.elektropribor.spb.ru/ru^rodmmg2.html

12. Естифеев М.И. Оценка порога чувствительности микромеханического гироскопа.- Гироскопия и навигация №1. 2003. С13-19

13. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Тул. Гос. Университет, Московский, гос. Технологический университет им. К.Э. Циолковского. Тула: Гриф и К., 2004.-476С.

14. Tang, W.C. Electrostatic Comb-Drive for Resonant Sensor and Actuator Applications. Ph.D. Thesis, University of California at Berkeley, 1990.

15. Унтилов A.A. Исследование и разработка упругого подвеса "чувствительного элемента микромеханического гироскопа. Дисс. на соиск. уч. ст. к. т. н., ЦНИИ "Электроприбор", С-Пб. - 2005.

16. Renard S. SOI micromachining technologies for MEMS. Micromachining and Microfabrication Process Technology VI, Tronic's Microsystems. Proc. SPIE Vol. 4174. - 2009. - pp. 193-199.

17. Беляева Т.А. Методы компенсации квадратурной помехи в микромеханическом гироскопе RR-типа. Дисс. на соиск. уч. ст. к. т. н., ЦНИИ "Электроприбор", С-Пб. - 2009.

18. Phani A. S., Seshia A. A., Palaniapan M., Howe R. T., and Yasaitis J. A. Modal coupling in micromechanical vibratory rate gyroscopes, IEEE Sensors J., •vol. 6, no. 5. Oct. 2006. - pp. 1144-1152.

19. Phani A. S., Seshia A. A., Palaniapan M., Howe R. T., and Yasaitis J. A. Coupling of Resonant Modes in Micromechanical Vibratory Gyroscopes, NSTI-Nanotech. Vol.2. - 2004.

20. Mikko Saukoski System and circuit design for a capacitive MEMS gyroscope. Doctoral Dissertation. - 2008.

21. Gabrielson Т.В., "Mechanical-thermal noise in micromachined acoustic aridvibration sensors," IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED-40, no. 5, pp. 903909, May 1993.

22. Watson W. S. and Henke T. J. Coriolis gyro configuration effects on noise and drift performance, Gyro Symposium, Stutgart, Germany, Sept. 2002, pp. 927-935.

23. Weinberg M. S., Kourepenis A. Error sources in in-plane silicon tuning fork MEMS gyroscopes. J. Microelectromech. Syst., vol. 15, no. 3. - 2006. - pp. 479-491.

24. Ying W. Hsu. Patent № US 6370937 B2. Method of Canceling Quadrature Error In An Angular Rate Sessor. 2002.

25. Clark W.A., Juneau T., Howe R.T. Micromachined vibratory rate gyroscope. Patent № US 6,067,858. - 2000.

26. Беляев Я.В., Андреева Т.А. Исследование влияния квадратурной помехи на работу микромеханического гироскопа // Навигация и управление движением. Материалы VIII конференции молодых ученых. - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007.- С. 97-100.

27. Беляев Я.В., Некрасов Я.А. и др. Подавление квадратурной помехи в микромеханическом гироскопе RR-типа с помощью электродов, расположенных над зубцовой зоной // Гироскопия и навигация №1(60), СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2008г. С.82-90.

28. Belyaev J.V., Nekrasov J.A., Belyaeva Т.А. Quadrature Error Reducing Methods in an RR-type Micromechanical Gyroscope // Symposium Gyro Technology 2007, Karlsruhe, Germany. pp.2.1-2.10.

29. MMG-lh and MMG-11 evaluation characterization results. отчет фирмы Tronics от 6.03.2009.

30. Sharma A., Zaman M.F., and Ayazi F. A 0.2deg/hr Micro-Gyroscope with Automatic CMOS ModeMatching, 2007

31. Geiger W. Patent № W02009003541 A Coriolis Gyro, 2009

32. Zimmerman S.et al Prototype of a MEMS IMU for AHRS Applications -Symposium Gyro Technology, Karlsruhe, Germany. 2009r.

33. Chaumet В., Leverrier В., Rougeot C., Bouyat S. A New Silicon Tuning Fork Gyroscope for Aerospace Applications Symposium Gyro Technology.-2009.-pp.l.l-1.13.

34. Kulah H., Salian A., Yazdi N., andNajafi K. A 5V Closed-Loop Second-Order Sigma-Delta Micro-G Microaccelerometer, Solid-State Sensor, Actuator and Microsystems Workshop, - Hilton Head, SC, - 2002.

35. Petkov V. High-Order DA Interface for Micromachined Inertial Sensors A dissertation University of California, Berkeley Spring 2004 103pp.

36. Ayman Elsayed et al High Performance Electronic Drive and Sense System for MEMS Gyros report at The Sensors Expo June 8. - 2009.

37. Ezekwe С. Readout Techniques for High-Q Micromachined Vibratory Rate Gyroscopes. A dissertation University of California, - Berkeley Fall 2007. -94pp.

38. Saukoski M. System and Circuit Design for A Capacitive MEMS Gyroscope. Doctoral Dissertation Helsinki University of Technology Espoo 2008. - 238pp.

39. Bracke W., Puers R., С Van Hoof Ultra Low Power Capacitive Sensor Interfaces. Springer. - 2007. -109pp

40. Chang B.S., Sung W.T., Lee J.G.,.Lee K.Y, and Sung S. Automatic Mode Matching Control Loop Designan ditsapplication to the Mode Matched MEMS Gyroscope. 2007.

41. Ezekweand C.D., Boser B.E. A Mode-Matching Sigma-Delta Closed-Loop Vibratory Gyroscope Readout Interface With a 0.004 deg/s/root(Hz) Noise Floor Over a 50 FIz Band. vol. 43. - № 12. - 2008.

42. Моисеев H.B. Микромеханический гироскоп компенсационноготипа на основе специализированной интегральной схемы. Навигация иуправление движением: Материалы докладов XI конференции молодых ученых СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - 2009г.

43. Беляев Я.В. Повышение точности микромеханического гироскопа за счет сведения резонансных частот. Навигация и управление движением: Материалы докладов XI конференции молодых ученых — СПб.: ОАО «Концерн «ЩТИИ «Электроприбор», 2009г

44. Bernstein J.J. et al. Comb-Drive Micromechanical Tuning Fork Gyro. -Patent No.: US 5349855.

45. Tang W.C., Lim M.G., Howe R.T. Electrostatic Comb Drive Levitation and Control Method, J. of MEMS. vol.1 - N4. - 1992.

46. Tang W.C., Howe R.T. Laterally driven resonant microstructure. Patent USA № 5025346- 1991

47. Wyatt Owen Davis Mechanical Analysis and Design of Vibratory Micromachined Gyroscopes. Ph.D. Thesis, - University of California at Berkeley, 2001,- 166pp.

48. Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости. Энергоиздат. - 1981г., - 288стр.

49. Ковалев А.С. Управление первичными и вторичными колебаниями микромеханического гироскопа. Дисс. на соиск. уч. ст. к. т. н., ЦНИИ "Электроприбор", С-Пб. - 2006г.

50. Некрасов Я.А. Методы повышения точности съема информации в микромеханических гироскопах. Дисс. на соиск. уч. ст. к. т. н., ЦНИИ "Электроприбор", С-Пб. - 2007.

51. Hee-moon Jeong et al. Rotary gyroscope. Patent No.: US 7043987B2.2006.

52. Giuseppe Pelosi. The finite-element method, Part I: R. L. Courant: Historical Corner. Antennas and Propagation Magazine, IEEE - 2007.

53. Strang Gilbert, Fix George An Analysis of The Finite Element Method. -Prentice Hall. ISBN 0130329460 - 1973.

54. Ronald L. Ferrari The Finite-Element Method, Part 2: P. P. Silvester, an Innovator in Electromagnetic Numerical Modeling.- 2007.

55. Евстифеев М.И., Ковалев А.С., Унтилов A.A., Шарин Ю.В. Анализ характеристик микромеханического гироскопа с нелинейной жесткостью подвеса. Известия ТРТУ. - 2004. №9 - с.204-209.

56. Евстифеев М.И. Теория и методы расчета упругих подвесов инерциальных чувствительных элементов приборов навигации Дисс. на соиск. уч. ст. д. т. н., ЦНИИ "Электроприбор", С-Пб. - 2007.

57. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. — М.: Машиностроение, 1970. — 736 с.

58. Лестев A.M. Нелинейный параметрический резонанс в динамике микромеханического гироскопа. — Известия ВУЗов, Приборостроение, т.47, №2, 2004, - с. 36-42.

59. Ильин В.А., Садовничий В.А. Математический анализ — уч. пособие ч. 1, изд. 3, ред. А. Н. Тихонов, изд.: Проспект 2004.

60. Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричикова Е.А. Справочник по высшей математике. Мн.: ТетраСистемс, 1999. 640с

61. Seeger J. I., Boser B.E. Parallel-plate driven oscillations and resonant pull-in. Tech. Dig. Solid-State Sensor and Actuator Workshop, Hilton Head Island, SC, USA. 2002.-pp.313-316.

62. Nielson G. N., Barbastathis G. Dynamic pull-in of parallel-plate and torsional electrostaticMEMS actuators. J. Microelectromech. Syst. vol. 15, no. 4. - 2006. - pp.811-821.

63. Беляев Я.В., Некрасов Я.А. Способ измерения зазора между электродами и подвижной массой микромеханического устройства и устройство для его реализации Патент № 2338997 от 13.07.2006г

64. Беляев Я.В., Некрасов Я.А., Моисеев Н.В. Микромеханический гироскоп // Патент № 2347190 от 17.07.2007г.

65. Hugh J. Murphy. Micromachined Rate Sensor comb drive device and method. Patent № US005530342. 1996.

66. Ch.Jeong, S.Seok et al. A study on resonant frequency and Q factor tunings for MEMS vibratory gyroscopes. Journal of Mechanics and Microengineering, 14 (2004), - pp. 1530-1536.

67. Funk K. et al. Surface micromashined silicon gyroscope using a thick polisilicon layer. MEMS-99,-P.57-60.

68. Challoner A., Gutierrez R., Tang T. Cloverleaf microgyroscope with electrostatic alignment and tuning. World Intellectual Property Organization, WO 03/014669 A2, 20.02.2003.

69. Dean Banerjee. PLL Performance, Simulation, and Design. 4th Edition. Dog Ear Publishing. ISBN: 1598581341. 4th edition. PDF. 340 Pages.

70. Жан M. Рабаи, Ананта Чандракасан, Боривож Николич Цифровые интегральные схемы. Методология проектирования = Digital Integrated Circuits. 2-ое изд. - M.: «Вильяме», 2007. — С. 912.

71. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа. 1985 496 с.

72. Шадрин Ю.В. Исследование динамических характеристик . чувствительного элемента микромеханического гироскопа. Дисс. на соиск. уч. ст. к. т. н., ЦНИИ "Электроприбор", С-Пб. - 2005.

73. John С. Pinson. Micromechanical inertial sensor having increased pickoff resonance damping. Patent. № US 6598475 B2. - 2003.

74. The Electronic Design Automation Handbook, by Dirk Jansen et al., Kluwer Academic Publishers, ISBN 1-4020-7502-2, 2003.82. http://www.cadence.com

75. Лестев М.А. Влияние нелинейностей подвеса и вибраций основания на динамику системы автогенерации колебаний микромеханических гироскопов. Гироскопия и навигация, №3 (50). - 2005. - с. 78.

76. Ядыкин И.Б. О передаточной функции по огибающей. Автоматика и телемеханика.- № 8.- 1966.

77. Ядыкин И.Б. Приближённый метод отыскания передаточной функции по огибающей для линейной системы, содержащей резонансный фильтр, настроенный на частоту несущей. Автоматика и телемеханика.- № 1.-1971.

78. Виноградов А.Л., Виноградов Ю.Л., Фёдоров С.Ю. Эквивалентная передаточная функция по огибающей для систем с амплитудной модуляцией. Вестник РГРТУ. № 3- вып. 25, Рязань. - 2008.

79. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Издание третье, исправленное, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1975, 768 стр.

80. Шаталов А.С. Преобразование сигналов автоматического управления. Издательство "Энергия". - 1965г. - С344

81. Беляев Я.В., Некрасов Я.А. и др. Электрические схемы емкостных датчиков микромеханического гироскопа КЯ-типа. Научное приборостроение, - том 8, №1, 2008г. - С.91-97.