Методы синтеза устройств вычислительной техники на основе нелинейных полиномиальных функций над конечным полем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат наук Шалагин, Сергей Викторович

• Шалагин, Сергей Викторович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шалагин, Сергей Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Основные понятия и определения

1.1. Этапы и структурная схема общего метода синтеза

1.2. Применение полиномиальных преобразований для синтеза устройств вычислительной техники

1.3. Определения теории полей Галуа и полиномиальной алгебры

1.4. Программируемые логические интегральные схемы класса БРвА

1.5. Элементы теории цепей Маркова

1.6. Методы многопараметрического анализа 48 Глава 2. Методы синтеза генераторов дискретных стохастических

процессов класса марковских и их функций над полем

2п)

2.1. Методы синтеза и анализа генераторов простых и сложных однородных цепей Маркова на основе полиномиальных марковских моделей

2.2. Метод синтеза генераторов детерминированных и стохастических функций однородных и неоднородных цепей Маркова

2.3. Метод синтеза генератора дискретных случайных величин с заданным законом распределения

Глава 3. Устройства для вычисления значений дискретных детерминированных нелинейных функций на основе нелинейных полиномиальных преобразований над полем Галуа

3.1. Схемы устройств для вычисления значений ДДНФ, определенные при использовании операций над элементами поля Галуа

3.2. Метод синтеза устройств для вычисления ДДНФ от га переменных на основе системы из I нелинейных полиномиальных функций от т ■ I переменных

3.3. Метод синтеза генераторов неоднородных цепей Маркова и их функций на основе цифровых устройств для вычисления ДДНФ

Глава 4. Схемы функциональных модулей операций в конечных полях

4.1. Функциональные модули операции умножения элементов поля GF(2n) как 1Р-ядра

4.2. Функциональные модули операции умножения элементов расширений поля GF((2k)f ) на основе 1Р-ядер

4.3. Схемы функциональных модулей операции вычисления остатка от деления по заданному простому модулю для потока чисел

Глава 5. Методология реализации устройств на основе однотипных

IP-ядер, представленных на ПЛИС/FPGA

5.1. Методика оценки степени соответствия функционального модуля архитектуре ПЛИС/FPGA

5.2. Методика синтеза устройств ВТ на основе IP-ядер на распределенных вычислительных системах с программируемой архитектурой

5.3. Методики синтеза и идентификации семейства генераторов, описываемых полиномиальными марковскими моделями

Глава 6. Техническая реализация и применение устройств ВТ на основе нелинейных полиномиальных преобразований над конечным полем

6.1. Генераторы ДСП класса марковских и их функций на РВС ПА «Медведь»

6.2. Устройства ВТ определенных подклассов теоретико-полиномиальных преобразований на РВС ПА «Медведь»

6.3. Анализ степени соответствия архитектуре ПЛИС/FPGA функциональных модулей операции умножения элементов полей

вида GF(2") и Gf((2*)')

6.4. Синтез функциональных модулей операции вычисления остатка от деления по заданному модулю для потока чисел на ПЛИС/FPGA

6.5. Схема устройства ВТ для отображения и варьирования состояния дискретной модели KMC(N) и ее частных случаев

153

182

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы синтеза устройств вычислительной техники на основе нелинейных полиномиальных функций над конечным полем»

Введение

В настоящее время особую актуальность приобрела проблема, связанная с генерированием и обработкой массивов данных, представленных в цифровой форме и имеющих большую размерность, за ограниченный период времени. Данная проблема актуальна при решении широкого круга задач, таких, как вычисление и/или анализ элементов дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций, а также цифровая обработка сигналов (ЦОС). При решении указанных задач, связанных с обработкой большого количества оцифрованных данных в реальном масштабе времени, находят применение устройства вычислительной техники (ВТ), обеспечивающие высокое быстродействие, не достижимое на ЭВМ общего назначения. Один из подходов к разрешению указанной проблемы - организация распределенных вычислений (РасВ), под которыми будем понимать способы решения вычислительных задач с использованием двух и более вычислительных устройств с применением как распараллеливания вычислительного процесса [38 - 39, 69, 71, 150, 152, 181, 189, 258, 346, 367], так и потоковой обработки данных с сохранением промежуточных результатов [75 - 77, 153, 184, 316]. Потоковой названа обработка массивов данных при использовании однотипных операций [38 - 39, 69, 71, 152, 189, 258, 346, 357]. Для решения указанного класса задач эффективны распределенные вычислительные системы с программируемой архитектурой (РВС ПА) [68, 96, 139 - 140, 171 - 172, 245 - 246], элементами которых являются сконфигурированные программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС) класса FPGA [128, 160, 265, 355 - 356, 361 - 363].

Известны результаты по представлению генераторов массивов равномерно распределенных случайных и псевдослучайных чисел большой размерности на основе полиномиальных функций над конечным полем (Алферов А.П., Винокуров В.И., Ганнтмахер В.Е., Гилл А., Кирьянов Б.Ф. Иванов М.А., Кузнецов В.М., Песошин В.А., Шнайер Б. и др.) [2, 4 - 8, 10 - 12, 29, 32, 67, 74, 83, 129 -130, 161, 219, 226, 300, 305, 329 - 330, 333, 364]. Существует подход к представлению генераторов дискретных стохастических процессов (ДСП) из классов однородных и неоднородных цепей Маркова (ЦМ) и их функций, на основе ве-

роятностных автоматов (ВА) [55 - 57, 59, 217], в общем случае - нелинейных систем. Такие генераторы находят применение в таких областях как построение вероятностных моделей алгоритмов для решения задач защиты информации, статистическое моделирование, распознавание образов, кодирование и декодирование информации, техническая диагностика цифровых устройств, обработки сигналов в системах связи и управления. Поэтому исследование вопросов синтеза генераторов ДСП данного класса имеет важное теоретическое и прикладное значение. Указанный подход, определенный как автоматный, отражен в многочисленных публикациях (Аблаев Ф.М., Альпин Ю.А., Баканович Э.А., Бусленко Н.П., Бухараев Р.Г., Гилл А., Гиоргадзэ А.Х., Гладкий B.C., Глова В.И., Захаров В.М., Кемени Дж., Левин Б.Р., Кирьянов Б.Ф., Лоренц A.A., Нур-меев H.H., Нурутдинов Ш.Р., Песошин В.А., Полляк Ю.Г., Поспелов Д.А., Салимое Ф.И., Столов ЕЛ., Хамитов Г.П., Ченцов В.М., Чирков М.К., Шварц В., Яковлев В.В., Paz А. и др.) [18 - 19, 30, 54 - 60, 72 - 73, 75 - 80, 86, 98 - 101, 145, 148, 154, 170, 177 - 178, 188, 193 - 194, 196,211 -213,215-219, 252 - 253,263, 306, 342 - 343, 357]. Вместе с тем, реализация автоматных функций на ПЛИС/FPGA без адаптации под архитектуру ПЛИС/FPGA сопряжена с большими дополнительными затратами аппаратных ресурсов из-за неполного задействования однотипных конфигурируемых элементов ПЛИС/FPGA, реализующих любую булеву функцию (БФ) от R< 5, переменных. Решение задачи адаптации более эффективно для системы БФ, пересечение по аргументам между которыми будет минимальным [41]. Известные подходы, основанные на использовании аппарата алгебры логики, не ориентированы на базис ПЛИС/FPGA, где R < 5, а декомпозиция Шеннона является нерациональной по оценкам временной и аппаратной сложности, т.к. схема имеет древовидную структуру (Баркалов A.A. и др.) [41]. Примем в качестве меры аппаратной сложности однотипный конфигурируемый элемент ПЛИС/FPGA, где R < 5, а в качестве меры временной сложности - время задержки функционирования указанного элемента (?е/). Тогда реализация БФ от D переменных на основе декомпозиции Шеннона предполагает мультиплексирование 2D~R БФ от R перемен-

ных [350], при этом нижняя оценка временной и оценка аппаратной сложности составляют (D-R) tel и ¡2D~R+l -1), соответственно, для R <5.

Представление генераторов ДСП класса марковских и их функций на основе однотипных операций над конечным полем позволяет производить распределенные, непересекающиеся по аргументам вычисления, что повышает эффективность реализации потоковых преобразований над «-разрядными двоичными векторами. Задача определения генераторов простых однородных ЦМ на основе нелинейных полиномиальных функций (НПФ), представленных на основе операций над полем GF(2"), впервые решена в 1999-2001 гг. (Захаров В.М., Нурутдинов Ш.Р., Шалагин C.B.) [107, 109]. Затем данный подход был распространен на генераторы однородных /-сложных ЦМ и их детерминированных и стохастических функций, а также на генераторы неоднородных ЦМ (Захаров В.М., Нурутдинов Ш.Р., Соколов С.Ю., Шалагин C.B., Эминов Б.Ф.) [105 - 107, 113 - 115, 118 - 123, 194 - 195, 281, 284, 302]. В диссертации докт. физ.-мат. наук Нурутдинова Ш.Р. (2005 г.) дано развитие конечно-автоматных преобразований на базе нелинейных полиномиальных функций от двух переменных в рамках исследования проблемы моделирования автоматов различных видов (комбинационных схем, детерминированных и вероятностных автоматов, цепей Маркова) полиномами над полем Галуа вида GF{2") [192 - 194]. Решена задача уменьшения количества ненулевых коэффициентов НПФ путем доопределения неопределенных значений функции на заданных наборах [190, 194, 199].

Развитие теоретических основ представления ВА на основе операций в конечных полях над потоками дискретных случайных величин открывает возможность для разработки эффективных методов синтеза на ПЛИС/FPGA генераторов дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций на основе распределенного, непересекающегося по аргументам и адаптированного под архитектуру ПЛИС/FPGA вычисления значений НПФ, определенных над конечным полем [26, 44-45, 174, 244, 261].

Известен аппарат теоретико-полиномиальных преобразований (ТИП) -дискретных преобразований, определенных на основе теории полиномиальных вычетов, ориентированный на задачи анализа и синтеза динамических систем, описываемых вещественными числами (Крот A.M., Минервина Е.Б. и др.) [155 - 157]. Частные случаи ТИП - широко применяемые на практике дискретные преобразования Фурье (ДПФ) и Хартли (ДПХ), а также алгоритмы цифровой фильтрации сигналов. Существует большое количество работ по синтезу цифровых устройств, реализующих данные подклассы дискретных преобразований (Аксенов И.Б., Гоулд Б., Оппенгейм A.B., Рабинер Д., Райхлин В.А., Уеркли Дж., Шафер Р.В. и др.) [23, 81, 163, 203 - 205, 207, 221 - 222, 234, 307, 335, 360], в частности, по представлению ДПФ (Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н., Cooley J.W., Tukey J.W. и др.) [81, 203 с.75-102, 320], в том числе - в полях Галуа (Афанасьев В.Б., Грушко И.И., Захарова Т.Г., Трифонов П.В., Федоренко C.B. и др.) [33, 124, 175, 247]. В частности, известен подход к синтезу устройств вычислительной техники (ВТ) для определенных алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС) - ДПФ и цифровых фильтров, на основе системы остаточных классов, обеспечивающий повышение скорости выполнения отдельных операций на уровне реализации на ПЛИС класса FPGA (Акуш-ский И.Я., Галанина H.A., Лебедев Е.К., Юдицкий Д.М. и др.) [24, 70, 163]. Дискретные функции Уолша как подкласс T111I находят применение в автоматизированных системах управления, в частности, для сжатия цифровых изображений (Исмагилов И.И. и др.) [65, 132]. Однако, вопросы адаптации широкого класса устройств ЦОС, описываемых на основе нелинейных полиномиальных преобразований над конечным полем, под распределенную архитектуру ПЛИС/FPGA, исследованы не достаточно.

Данные обстоятельства определяют предпосылки к созданию общего метода синтеза [289] при использовании однотипных специализированных цифровых вычислительных устройств, ориентированных на архитектуру ПЛИС/FPGA и описываемых НПФ над конечным полем, для: 1) генераторов дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций [105 -106, 108, 110, 113 - 115, 118 - 120, 195, 284, 287, 289, 295]; 2) устройств ВТ, вы-

полняющих ЦОС [286]. Для решения задачи синтеза (или создания прототипов) таких классов устройств ВТ как «система на кристалле», встраиваемые и портативные системы, широкое распространение получили IP-ядра (англ. Intellectual Property - интеллектуальный продукт) - готовые блоки, применяемые для проектирования микросхем и представленные на уровне абстрактного описания, на функциональном и на физическом уровнях [128 - 129, 160, 249, 265]. При ограничениях на быстродействие и размер занимаемой площади микросхемы, IP-ядра позволяют существенно ускорить процесс синтеза устройств ВТ на микросхемах, в том числе, на ПЛИС/FPGA [160, 308, 355 - 356, 361 - 363], представляющих собой однородную вычислительную структуру (ОВС) [94, 159, 235]. При решении задач синтеза устройств ЦОС, использование подходов на базе IP-ядер позволяет синтезировать на ПЛИС/FPGA цифровые сигнальные процессоры (англ. DSP, digital signal processor) как на алгоритмическом и программном уровнях, при использовании языка VHDL, так и на физическом уровне, на базе спец. DSP, встроенных в кристалл ПЛИС - XtremeDSP, Pi-coBlaze, MicroBlaze и т.п. (Зотов В.Ю., Шагурин И.И., B.Afra, S.Y.Kulkarni, P.Moakes, D.Pellerin, E.Young и др.) [128, 160, 265, 315, 344, 347, 353, 368]. Вместе с тем, вопросы синтеза цифровых устройств, выполняющих нелинейные полиномиальные преобразования, в конечных полях на ПЛИС/FPGA при использовании IP-ядер, изучены не достаточно.

Для решения вычислительно трудоемких задач генерирования и обработки массивов данных большой размерности применимы РВС ПА. В настоящее время созданы РВС ПА различного назначения: «Скиф-Т» на 256 процессоров, 20 Гфлопс (2003 г.), «Рысь» на 512 процессоров, 50 Гфлопс (2004 г.), «Медведь» на 1280 процессоров, 200 Гфлопс (2006 г.) и др. Указанные системы выполнены при использовании унифицированных базовых модулей - многопроцессорных реконфигурируемых вычислителей на основе ПЛИС/FPGA. РВС ПА позволяют реализовать различные устройства ВТ, реконфигурируемые в реальном времени, что находит применение для таких областей, как символьная обработка информации, защита компьютерных сетей, управление в реальном масштабе времени объектами энергетики, летательными и космическими аппаратами и т. п.

(Каляев И.А., Левин И.И., Макаревич О.Б., Семерников Е.А., Шмойлов В.И. и др.) [68, 89, 139 - 142, 171 - 172, 245 - 246]. В данной связи перспективной является задача синтеза устройств как для генерирования дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций, так и для ЦОС, на РВС ПА при использовании однотипных IP-ядер, описываемых на основе нелинейных полиномиальных преобразований над конечным полем. Анализ оценок временной и аппаратной сложности синтеза таких IP-ядер на ПЛИС/FPGA позволяет получить аналогичные оценки для данных устройств ВТ, синтезируемых на РВС ПА, элементами которой являются сконфигурированные ПЛИС/FPGA. В соответствии с требованиями, предъявляемыми к синтезируемым на РВС ПА устройствам по быстродействию и количеству задействованных процессорных элементов, актуальна задача адаптации указанных IP-ядер под архитектуру ПЛИС/FPGA.

Известно представление дискретных детерминированных нелинейных функций (ДДНФ) вида у/(хi,...,xm)=y, где лг,,..., хт, у - и-разрядные двоичные

числа, на основе НПФ над GF(2") на абстрактном уровне (Лидл Р., Нидеррай-тер Г. 1988) [174]. В ряде работ (Захаров В.М., Нурутдинов Ш.Р., Соколов С.Ю., Шалагин C.B. и др.) исследовано применение частных случаев НПФ, m = 1,2, для решения задач синтеза генераторов дискретных стохастических процессов (ДСП) класса марковских и их функций [105 - 106, 114 - 115, 123, 195, 302]. Теоретически обоснован алгоритм синтеза произвольной булевой функции (БФ) на основе НПФ над GF(2) - полиномов Жегалкина И.И. (Чебура-хин И.Ф.) [262]. В настоящее время существуют микросхемы ПЛИС/FPGA [128- 129, 355 - 357, 361 - 363], количество реконфигурируемых элементов внутри которых позволяет реализовать цифровые устройства для вычисления произвольной БФ от 20-ти переменных как 1Р-ядро [292]. Вместе с тем, вопросы синтеза устройств для вычисления значения у/{хх,..., хт), где m - произвольное, на основе системы НПФ над полем Галуа изучены не достаточно. Данное обстоятельство актуализирует исследование задач синтеза устройств ВТ для

ДДНФ на основе однотипных IP-ядер, вычисляющих заданную НПФ и ориентированных на архитектуру ПЛИС/FPGA.

Для решения задачи синтеза устройств ВТ на ПЛИС/FPGA применимы однотипные функциональные модули (ФМ), описываемые нелинейными полиномиальными преобразованиями над конечным полем [110, 118, 120, 194 - 195]. Известно, что отдельные операции, в частности, операции умножения элементов поля вида GF(2") и GF((2к)г), п = к-г, (обозначим их ОУ IGF(T) и О У/GF((2k)r), соответственно) допускают организацию распараллеливания вычислений и потоковой обработки данных (Алексеев В.Б., Лидр Р., Ниддер-райтер Г., Нурутдинов 1П.Р., Сюрин В.Н. и др.) [25 - 27, 44 - 45, 52, 244]. Решены частные задачи синтеза ФМ, выполняющих ОУ/GF(2") и ОУ/GF((2k)4) на ПЛИС/FPGA (Захаров В.М., Нурутдинов Ш.Р., Столов ЕЛ., Шалагин С.В., Fleischemann Р., Orlando G., Paar С., P.Soria-Rodrigues и др.) [14, 109, 136, 200, 337 - 341]. Однако, в общем случае, вопросы, связанные с синтезом специализированных ФМ, выполняющих OY/GF(2n) и ОУ/GF((2k)r), п = к г, на основе распределенных вычислений, исследованы не достаточно. При аппаратной реализации вычислений в конечных полях, важной задачей является синтез функциональных модулей операции вычисления остатка по заданному модулю, отличного от степени числа два, над конечным полем (далее - ОВО). Однако, вопросы, связанные с синтезом функциональных модулей ОВО на основе конвейерных вычислений в конечном поле, изучены не достаточно. В данной связи, актуальна задача исследования методов синтеза модулей, определяемых как IP-ядра, ориентированных на архитектуру ПЛИС/FPGA, и реализующих как ОУ/GF(T), ОУ/GF((2k)г), п = к-г [107, 111, 135 - 136, 198, 200, 270, 275, 277 -278, 282 - 283, 348], так и ОВО [116 - 117, 136, 208, 297 - 299].

В результате, актуально создание и исследование методов синтеза ЦВУ, ориентированных на архитектуру ПЛИС/FPGA, на основе обобщенной распределенной полиномиальной схемы, определенной над конечным полем при использовании нелинейных преобразований, в трех направлениях: 1) разработка новых эффективных методов синтеза генераторов ДСП класса марковских и их

функций, а также устройств, вычисляющих ДДНФ, на основе полиномиальных преобразований; 2) расширение класса процессов и явлений, отображаемых при использовании НПП; 3) повышение эффективности методов синтеза УВТ в базисе ПЛИС/FPGA при использовании однотипных ЦВУ.

На основе вышеизложенного сформулирована научная проблема диссертации: разработка методов синтеза на абстрактном, структурном и функциональном уровнях устройств ВТ для обработки потоков чисел, описываемых нелинейными полиномиальными функциями над конечным полем и реализуемых в однородных вычислительных структурах по технологии ПЛИС/FPGA.

Цель исследований: разработка общего метода для структурного, алгоритмического и функционального синтеза генераторов дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций и устройств ВТ для выполнения теоретико-полиномиальных преобразований, повышающего эффективность реализации данных генераторов и устройств на ПЛИС/FPGA за счет применения нелинейных полиномиальных параллельных преобразований над потоками чисел в конечных полях.

Для достижения поставленной цели диссертационной работы и разрешения научной проблемы сформулированы следующие основные задачи:

• разработка теоретических основ для общего метода структурного и функционального синтеза генераторов дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций в базисе НПФ над конечным полем;

• разработка теоретических основ для метода синтеза цифровых вычислительных устройств, структурно ориентированных на архитектуру ПЛИС/FPGA и реализующих дискретную детерминированную нелинейную функцию общего вида на основе нелинейной полиномиальной функции или системы НПФ от многих переменных, определенных над полем Галуа;

® разработка методов алгоритмического синтеза функциональных модулей, реализующих операции умножения над элементами полей вида GF(2") и GF((2к)г), п = к-г, и операцию вычисления остатка от деления по заданно-

му модулю в конечном поле, на основе параллельных и конвейерных вычислений, выполняемых на архитектуре ПЛИС/FPGA;

• получение оценок временной и аппаратной сложности для цифровых вычислительных устройств и для функциональных модулей в базисе ПЛИС/FPGA путем проведения компьютерного моделирования разработанных устройств и модулей при использовании спец. САПР ISE 13.4 - Foundation (Xilinx Corp.) и Quartus II v. 9.0 (Altera Corp.);

• разработка методики алгоритмического и функционального синтеза генераторов дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций, а также устройств вычислительной техники, реализующих теоретико-полиномиальные преобразования, на распределенной вычислительной системе с программируемой архитектурой при использовании однотипных IP-ядер, реализующих цифровые вычислительные устройства и функциональные модули;

• исследование повышения производительности как генераторов дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций, так и устройств ВТ для выполнения теоретико-полиномиальных преобразований на примерах различных задач, разработка рекомендаций по технической реализации указанных устройств на распределенных вычислительных системах с программируемой архитектурой.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы методы теории вероятностей, теории вероятностных автоматов, теории графов, теории чисел, квантовой обработки информации, статистической обработки данных, схемотехники, аппарат теории конечных полей, полиномиальной алгебры и дискретной математики.

Научная новизна работы. Работа является завершенным исследованием проблемы по разработке методов синтеза на уровне абстрактного описания, на структурном и на функциональном (в архитектуре ПЛИС/FPGA) уровнях генераторов дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций, на основе предложенного принципа суперпозиции НПФ над полем Галуа,

и устройств вычислительной техники для выполнения теоретико-полиномиальных преобразований. К основным научным результатам, которые получены лично автором, относятся.

1. Доказаны теоремы, обосновывающие предложенный в работе общий метод синтеза генераторов ДСП класса марковских и их функций: однородных цепей Маркова, их детерминированных и стохастических функций и «-сложных ЦМ, на основе введенного понятия «полиномиальная модель цепи Маркова» и реализации нелинейных полиномиальных преобразований над полями Галуа на основе предложенного принципа суперпозиции НПФ, а также систем НПФ от многих переменных. Определены структурные схемы генераторов неоднородных ЦМ и их функций, детерминированных и стохастических, на основе систем НПФ от многих переменных, определенных над полем Галуа, а также генераторов дискретных случайных величин (ДСВ) с заданным законом распределения на основе НПФ от т переменных над полем Галуа, и т генераторов равномерно распределенных ДСВ, что позволяет синтезировать указанные генераторы на распределенной вычислительной системе с программируемой архитектурой, элементами которой являются ПЛИС/БРСА.

2. Доказаны теоремы, обосновывающие предложенный метод структурного синтеза цифровых устройств для вычисления значения дискретной детерминированной нелинейной функции общего вида от т «-разрядных переменных над полями Галуа на основе представления указанной ДДНФ при использовании системы из / НПФ от т-1 переменных над элементами полей Галуа вида СР{2к), п = 1к . Определены структурные схемы вычисления значения указанной ДДНФ - параллельная, систолическая, последовательностная и параллель-но-последовательностная, представленные на структурном уровне при использовании НПФ над GF(2") и альтернативные по оценкам сложности.

3. Расширена область применения предложенного общего метода синтеза на устройства вычислительной техники, реализуемые на основе однотипных 1Р-ядер, выполняющих вычисление НПФ или операции над элементами конечных

полей; разработаны методики, позволяющие решать задачи алгоритмического и функционального синтеза для устройств ВТ, предназначенных для:

• выполнения ТПП над потоками чисел (на примере ДПФ, ДПХ и цифровых фильтров с импульсной характеристикой конечной длительности (КИХ-фильтров)) при использовании системы НПФ от многих переменных согласно предложенному методу алгоритмического синтеза, причем каждая НПФ определена над полем Галуа и значения каждой НПФ системы вычисляются параллельно;

• расчета дискретной модели отображения и варьирования состояния квантово-механической системы, включающей N базисных состояний - КМС(ТУ), а также ее частных случаев: для N=2 и N=4 на основе параллельного выполнения операций умножения элементов С/'Х 2") или СЕ((2к)г), п-г-к,

что позволяет синтезировать указанные устройства на распределенной вычислительной системе с программируемой архитектурой, элементами которой являются ПЛИС/РРОА.

4. Разработаны методы алгоритмического синтеза функциональных модулей, позволяющие разрешить проблему реализации ФМ для выполнения операций над элементами конечного поля за счет применения принципов распределенных вычислений. При этом операция умножения - OУ/GF(2"), производится на основе операций над СР(2), ОУЮГ((2к)г) - на основе операций над полем вида 2к), п-г-к, а операция вычисления остатка по заданному простому модулю - на основе однотипных операций над целыми числами, выполняемых параллельно внутри каждой из ступеней конвейера. Доказаны утверждения, обосновывающие оценки сложности разработанных алгоритмов.

5. Предложена методика оценки степени соответствия ФМ, описываемых как 1Р-ядра и выполняющих операции над конечным полем, архитектуре ПЛИС/РРвА, которая позволяет выбрать одну из функциональных схем, описывающую данный модуль и наиболее приближенную к оптимальной по предложенным критериям.

Практическая значимость работы в том, что предложенные теоретические основы и общий метод являются базовыми (определяют теоретические положения и содержат алгоритмы и методики синтеза) для решения задач

• анализа и синтеза генераторов ДСП класса марковских и их функций в базисе НПФ над полем GF{2"),

• синтеза устройств для вычисления теоретико-полиномиальных преобразований (на примере ДПФ, Д11Х и КИХ-фильтров).

Указанные генераторы и устройства, реализуемые на РВС ПА при использовании однотипных IP-ядер, адаптированных под однородную архитектуру ПЛИС/FPGA за счет организации выполнения нелинейных полиномиальных преобразований в конечном поле (при использовании систем НПФ), позволяют с высокой скоростью производить и обрабатывать массивы цифровых данных большой размерности. Общий метод синтеза на ПЛИС/FPGA устройств, реализующих генераторы ДСП указанного класса и заданные алгоритмы ЦОС на основе однотипных IP-ядер, позволяет варьировать характеристики генерируемых и/или обрабатываемых последовательностей чисел за время, сопоставимое со временем вычисления значений этих чисел, путем изменения коэффициентов указанных НПФ, а также позволяет увеличивать их быстродействие за счет того, что указанные устройства «вписываются» в архитектуру ПЛИС/FPGA.

Предложенные теоретические основы и общий метод синтеза обеспечивают: повышение скорости выполнения операции вычисления остатка по заданному модулю для потока чисел (получен патент [208]); повышение эффективности процесса разработки схемотехнических решений, позволяющих осуществлять распараллеливание процесса вычисления широкого класса дискретных преобразований цифровой информации, поддерживаемых специализированной прикладной программой (Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ 2011610812 РФ. Вычисление коэффициентов многочлена над полем Галуа вида GF{2)/ Шалагин C.B. № 2010617560; заявит, и патентообладатель ГОУ ВПО «Казанский4гос. технич. ун-т им. А.Н. Туполева»; заявл. 30.11.2010; зарег. в

реестре программ для ЭВМ 18.01.2011; опубл. 20.06.2011) [233], а также решение задач:

1) синтеза генераторов дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций на основе однотипных IP-ядер, реализуемых на ПЛИС/FPGA;

2) анализа семейства генераторов ЦМ на ПЛИС/FPGA путем отбора типичных представителей и идентификации заданных подклассов объектов данного семейства;

3) синтеза устройств анализа и фильтрации цифровых сигналов на РВС ПА.

Достоверность научных результатов определяется корректностью применяемых математических моделей и их адекватностью реальным физическим процессам, доказательством теорем и утверждений, обосновывающих предлагаемые методы, совпадением теоретических результатов с данными экспериментов, полученными на основе математического моделирования, при использовании специализированных САПР ПЛИС класса FPGA: ISE 13.4 - Foundation (Xilinx Corp.) и Quartus II v. 9.0 (Altera Corp.), и результатами исследований других авторов.

Результаты использованы в НИР за 2001 - 2011гг. по трем грантам РФФИ -№99-01-00163 «Энтропийно-сложностные свойства дискретных вычислительных моделей», 03-01-00769 «Сложностные свойства классических и квантовых вычислений», 09-01-97004-Р-Поволжье 01 «Вычислительные возможности классических и квантовых моделей вычислений с ограничениями», по проекту № 015-04-01-52 «Синтез и сложность детерминированных и вероятностных дискретных вычислительных моделей» программы «Университеты России», в ОАО «Научно-производственное объединение «Радиоэлектроника» имени В.И. Шимко», г. Казань (далее - НПО «Радиоэлектроника»), в ОАО «Научно-производственное предприятие «Межотраслевой центр эргономических исследований и разработок», г. Тверь (далее - НПП МЦЭИР), в ООО «Н1111 «Измерительные технологии», г. Саров (далее - НПП «Измерительные технологии») и в учебном процессе Военной академии воздушно-космической обороны им.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шалагин, Сергей Викторович, 2013 год

Список использованной литературы

1. А. с. 526909 СССР, МКИ2 G 06 F 1/02. Устройство для моделирования марков-

ских процессов / В.А. Добрыдень (СССР). - № 32; 1976. - 6 с.

2. А. с. 664185 СССР, МКИ2 G 07 С15/00, G 06 F 1/02 Генератор случайных чи-

сел/ В.А. Песошин, В.М.Тарасов, Р.М.Мансуров (СССР). - № 19; 1979. -

7 с.

3. А. с. 746479 СССР, МКИ3 G 06 F 7/58. Устройство для формирования марков-

ских процессов / Г.Ф. Филаретов, H.A. Глазунова, C.B. Богданов и др. (СССР).-№25; 1980.-3 с.

4. А. с. 943722 СССР, МКИ3 G 06 F 7/58. Генератор псевдослучайных чисел /

В.М. Захаров, Г.Г. Баранов, Ю.С. Комаров и др. (СССР). - № 26; 1982. - 9 с.

5. А. с. 962933 СССР, МКИ G 06 F 7/58. Генератор случайной последовательно-

сти / В.А. Песошин, В.Ф. Гусев, И.К. Галеев и др. (СССР). - № 36; 1982. -6 с.

6. А. с. 1049903 СССР, МКИ3 G 06 F 7/58. Генератор случайных последовательно-

стей/ Ю.А. Альпин, Г.Г. Баранов, В.М. Захаров и др. (СССР). - № 39; 1983. -14с.

7. А. с. 1524048 СССР, МКИ3 G 06 F 7/58 Генератор случайных чисел/

Р.Г. Бухараев, Г.Г. Баранов, В.М. Захаров и др. (СССР). - № 43; 1989. - 8 с.

8. А. с. 1108614 СССР, МКИ3 G 06 F 7/58. Генератор случайных последовательно-

стей / В.М. Захаров, Г.Г. Баранов, Ю.С. Комаров и др. (СССР). - № 30; 1984.-6 с.

9. А. с. 1137477 СССР, МКИ4 G 06 F 7/58. Устройство для моделирования марков-

ских потоков сигналов / В.И. Финаев, Г.А. Минаев (СССР). - № 4; 1985. — 12 с.

10. А. с. 1224992 СССР, МКИ4 G 06 F 7/58. Генератор псевдослучайных чисел/

В.М. Захаров, Г.Г. Баранов, Ю.С. Комаров и др. (СССР). - № 14; 1986. - 3 с.

11. А. с. 1275434 СССР, МКИ4 G 06 F 7/58. Генератор случайной последователь-

ности / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, H.H. Сергеев и др. (СССР). - № 45; 1986.-6 с.

12. А. с. 1327099 СССР, МКИ4 G 06 F 7/58. Генератор случайных последователь-

ностей / В.М. Захаров, Г.Г. Баранов (СССР). - № 28; 1987. - 10 с.

13. А. с. 1481755 СССР, МКИ4 С 06 F 7/58. Генератор случайного Марковского

процесса / A.A. Гремальский, С.М. Андроник (СССР). - № 19; 1989. - 5 с.

14. А. с. 1672438 СССР, МКИ5 G 06 F 7/49. Устройство для умножения двух эле-

ментов конечного поля GF(2n) / Ш.Р. Нурутдинов, E.JI. Столов (СССР). -№31; 1991.-3 с.

15. А. с. 1695304 СССР, МКИ5 G 06 F 11/00.

Устройство для контроля логических блоков / Р.Х. Латыпов, Ш.Р. Нурутдинов, Е.Л. Столов (СССР). - № 44; 1991.-3 с.

16. А. с. 2192092 РФ, МПК7 Н03М 7/18. Устройство для преобразования п-

разрядного двоичного позиционного кода в двоичный код остатка по модулю m / Л.А. Овчаренко, В.И. Турченяк (РФ). - № 30; 2002. - 3 с.

17. А. с. 2324972 РФ, МПК (2006.01) G06F 7/72, Н03М 7/18. Устройство для фор-

мирования остатка по произвольному модулю от числа / В.И. Петренко, Ю.В. Кузьминов, Д.Л. Карагулян, О.В. Мосин (РФ). -№ 14; 2008. - 9 с.

18. Аблаев, Ф.М. К вопросу об автоматной сложности языков и сложности распо-

знавания по Лавленду / Ф.М. Аблаев // Вероятностные методы и кибернетика. - Вып. 19. - Казань: Изд-во КГУ, 1983. - С. 3-9.

19. Аблаев, Ф.М. К вопросу о представимости языков в бесконечных вероятност-

ных автоматах / Ф.М. Аблаев // Вероятностные автоматы и их приложения. -Казань: Изд-во КГУ, 1986. - С. 61-64.

20. Аблаев, Ф.М. О сложности классических и квантовых моделей вычислений /

Ф.М. Аблаев / Математические вопросы кибернетики. - 2004. - Вып. 13. -С. 137-146.

21. Айзенберг, H.H. Полиномиальные представления логических функций/

H.H. Айзенберг, И.В. Семион, А.И. Циткин// Автоматика и вычислительная техника. - 1971. - № 2. - С. 6-13.

22. Акимов, В.Н. Системы фазовой синхронизации/ В.Н. Акимов, Л.Н. Белюстина,

В.Н. Белых; под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н. Белюстиной. - М.: Радио и связь, 1982.-288 с.

23. Аксенов, И.Б. Рекурсивный цифровой фильтр широкого применения/

И.Б. Аксенов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2004. - № 4. - С. 17-18.

24. Акушский, И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах/ И.Я. Акушский,

Д.И. Юдицкий. - М.: Сов. радио, 1968. - 440 с.

25. Алексеев, В.Б. О некоторых алгебрах, связанных с быстрыми алгоритмами/

В.Б. Алексеев // Дискретная математика. - 1996. - Т. 8; вып. 1. - С. 52-64.

26. Алексеев, В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях / В.Б.Алексеев. - М.:

МЦНМО, 2001.-192 с.

27. Алексеев, В.Б. Сложность умножения в некоторых групповых алгебрах/

В.Б.Алексеев, А.Д.Поспелов // Дискретная математика. - 2005. - Т. 17; вып. 1.-С. 3-17.

28. Алексеева, Л.Г. Биполярное резистивное переключение в наноструктуриро-

ванных пленках оксида свинца/ Л.Г. Алексеева, A.A. Петров, Д.А. Чигирев// Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы докл. 10-й Всерос. науч.-техн. конф. 6-8 июня 2013. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2013. - С. 256-258.

29. Алферов, А.П. Основы криптографии: учебное пособие/ А.П. Алферов,

А.Ю. Зубов, A.C. Кузьмин и др. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Гелиос АРВ, 2002.-480 с.

30. Альпин, Ю.А. Теоретико-автоматный метод описания и моделирования слу-

чайных процессов/ Ю.А. Альпин, В.М. Захаров// Вероятностные методы и кибернетика. - 1983. - Вып. 19. - С. 10-16.

31. Анищенко, B.C. Сложные колебания в простых системах: механизмы возник-

новения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах / B.C. Анищенко. - 2-е изд., доп. - М.: Либроком, 2009. - 320 с.

32. Антипов, М.В. Система генераторов псевдослучайных чисел на персональных

компьютерах / М.В. Антипов. - Новосибирск, АН СССР, СО, ВЦ; № 910, препринт, 1990. - 28 с.

33. Афанасьев, В.Б. Алгоритмы БПФ для полей GF(2m) / В.Б.Афанасьев,

И.И. Грушо // Помехоустойчивое кодирование и надежность ЭВМ. - М.: Наука, 1987.-С. 33-55.

34. Афанасьев, B.B. Режектирование квазидетерминированных случайных про-

цессов при измерении разности фаз в системах оптического исследования атмосферы / В.В. Афанасьев, Г.И. Ильин // Оптика атмосферы и океана. -2003. - Т. 16; № 4. - С. 322-324.

35. Афанасьев, В.В. Формирование псевдослучайных сигналов с управляемыми

корреляционными характеристиками на основе систем с динамическим хаосом / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Инфокоммуникацион-ные технологии. - 2008. - Т. 6; № 2. - С. 19-22.

36. Афонский, A.A. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики/

A.A. Афонский, В.П. Дьяконов; под ред. В.П. Дьяконова. - М.: СОЛОН-Пресс, 2009. - 248 с.

37. Ахо, А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов: пер. с англ.

А.О. Слисенко / А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман; под ред. Ю.В. Матиясе-вича. - М.: Мир, 1979. - 536 с.

38. Ачасова, С.М. Корректность параллельных вычислительных процессов/

С.М. Ачасова, О.Л. Бандман. - Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1990. -253 с.

39. Бандман, О.Л. Мелкозернистый параллелизм в математической физике/

О.Л. Бандман // Программирование. - 2001. - № 4. - С. 12-25.

40. Барашко, A.C. Обобщенный подход к статистическому распознаванию авто-

матов / A.C. Барашко, A.C. Павлив // Кибернетика и системный анализ. -

1988.-№ 1,-С. 46-56.

41. Баркалов, A.A. Особенности реализации систем булевых функций на ПЛИС/

A.A. Баркалов, A.B. Матвиенко, A.A. Красичков// Компьютеры засоби, мереж1 та системи. - 2004. - № 3. - С. 79-86.

42. Барковский, С.С. Многопараметрический анализ и ранжирование предложе-

ний НИОКР отраслевой программы / С.С. Барковский, А.Р. Нурутдинова, C.B. Шалагин // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2011. - № 2. - С. 115 -122.

43. Бауместер, А. Физика квантовой информации / А. Бауместер, А. Экерт,

А. Цайлингер. - М.: Постмаркет, 2002. - 376 с.

44. Болотов, A.A. О быстром множении в нормальных базисах конечных полей /

А.А.Болотов, С.Б. Гашков // Дискретная математика. - 2001. - Т. 13; вып. 3. - С. 3-31.

45. Болотов, A.A. О методах реализации умножения многочленов над конечными

полями / A.A. Болотов, С.Б. Гашков, А.Б. Фролов и др. // Вестник МЭИ. -2000.-№3,-С. 33-40.

46. Березнев, А.Г. Применение программируемых логических интегральных схем

архитектуры FPGA в проектировании средств вычислительной техники / А.Г. Березнев, И.О. Григорьев, Ю.Н. Ермишкин и др. // Информационные технологии. - 1996. - № 1. - С. 34-37.

47. Бибило, П.Н. Основы языка VHDL / П.Н. Бибило. - М.: Солон-Р, 2000. - 200 с.

48. Блейхуд, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Р. Блейхуд. -

М.: Мир, 1989.-448 с.

49. Борисов, А.Н. Обработка нечеткой информации в системе принятия решений /

А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Т.В. Меркурьева и др. - М.: Радио и связь,

1989.-304 с.

50. Боровиков, В.П. Statistical искусство анализа данных на компьютере/

B.П. Боровиков. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2003. - 700 с.

51.Борщевич, В.И. Моделирование процесса псевдослучайного тестирования и его информационные аспекты / В.И. Борщевич, И.Ф. Клисторин,

C.Н. Филимонов // Электронное моделирование. - 1984. - № 2. - С. 57-61.

52. Бояринов, И.М. О систолических и полусистолических вычислениях в GF(2m) /

И.М. Бояринов // Вопросы кибернетики. Разработка и использование СУПЕР-ЭВМ. - 1987. - Вып. 128. - С. 183-190.

53. Брейсуелл, Р. Преобразование Хартли: пер. с англ. А.И. Папкова/

Р. Брейсуелл. - М.: Мир, 1990. - 175 с.

54. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. - М.: Наука,

1968.-356 с.

55. Бухараев, Р.Г. Автоматное преобразование вероятностных последовательно-

стей / Р.Г. Бухараев // Вероятностные методы и кибернетика. - 1966. -Вып. 4.-С. 24-33.

56. Бухараев, Р.Г. Теория конструирования машин для статистического моделиро-

вания (Вероятностные автоматы): дис. ... д-ра техн. наук / Бухараев Раис Га-тич. - Казань, 1968. - 307 с.

57. Бухараев, Р.Г. Проблемы синтеза вероятностных преобразователей/

Р.Г. Бухараев. - Рига: Зинатне, 1971. - С. 61-75.

58. Бухараев, Р.Г. Управляемые генераторы случайных кодов/ Р.Г. Бухараев,

В.М. Захаров. - Казань: КГУ, 1978. - 160 с.

59. Бухараев, Р.Г. Основы теории вероятностных автоматов/ Р.Г. Бухараев. - М.:

Наука, 1985.-287 с.

60. Бухараев, Р.Г. Специализированная ЭВМ для моделирования и обработки

функций конечных однородных цепей Маркова/ Р.Г. Бухараев, В.И. Геза// Всесоюз. симпозиум по вероятностным автоматам: тез. докл. - Казань: Изд-во КГУ, 1969.-С. 14—15.

61. Вадзинский, Р. Статистические вычисления в среде Excel/ Р. Вадзинский. -

СПб.: «Питер», 2008. - 608 с.

62. Валиев, К.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность/ К.А. Валиев,

A.A. Кокин. - М.: Ижевск: R&C Dynamics, 2001. - 351 с.

63. Вариченко, JI.B. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка

сигналов/ JI.B. Вариченко. - Киев: Наука думка, 1986. - 247 с.

64. Васильев, К.К. Прикладная теория случайных процессов и полей/

К.К. Васильев, Я.П. Драган, В.А. Казаков и др. - Ульяновск: Изд-во Ульяновского гос. техн. ун-та, 1995. - 256 с.

65. Васильева, М.Ю. Исследование новых упорядочений дискретных функций

Уолша и их применение в автоматизированных системах управления/ М.Ю. Васильева, И.И. Исмагилов// Вестник Казанского технологического университета. -2012.-№ 11.-С. 261-267.

66. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей/ Е.С. Вентцель. - 4-е изд., стер. - М.:

Наука, 1969. - 576 с.

67. Винокуров, В.И. Дискретно-кодированные последовательности/

B.И. Винокуров, В.Е. Гантмахер. - Ростов н/Д: РГУ, 1990. - 288 с.

68. Витиска, Н.И. Программируемые коммутационные структуры/ Н.И. Витиска,

О.Б. Макаревич. - Львов: НТЦ «Интеграл», 1992. - 211 с.

69. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления/ В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. -

СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 с.

70. Галанина, H.A. Непозиционные алгоритмы и устройства цифровой фильтра-

ции и спектрального анализа/ H.A. Галанина. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2009. - 208 с.

71. Гергель, В.П. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вы-

числительных систем: учебное пособие/ В.П. Гергель, Р.Г. Стронгин. - Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2003. - 184 с.

72. Гилл, А. Введение в теорию конечных автоматов/ А. Гилл. - М.: Наука, 1966. -

272 с.

73. Гилл, А. Линейные последовательностные машины/ А. Гилл. - М.: Наука,

1974.-288 с.

74. Герасименко, В.А. Защита информации в автоматизированных системах обра-

ботки данных/ В.А.Герасименко. - В 2 кн. Кн. 1. - М.: Энергоатомиздат, 1994.-400 с.

75. Гиоргадзе, А.Х. Некоторые методы пространственно-временной декомпози-

ции вероятностных автоматов/ А.Х. Гиоргадзе// Сб. докл. АН СССР. -1977. - Т. 232; № 4. - С. 783-785.

76. Гиоргадзе, А.Х. Пространственно-временная декомпозиция и структурный

анализ и синтез стохастических систем: дис. ... д-ра техн. наук/ Гиоргадзе Анатолий Христофорович. - Тбилиси, 1981.- 320 с.

77. Гиоргадзе, А.Х. О декомпозиции вероятностных автоматов/ А.Х. Гиоргадзе,

А.Г. Сафиуллина // Кибернетика. - 1975. - № 2. - С. 6-11.

78. Гладкий, B.C. Вероятностные вычислительные модели B.C. Гладкий. - М.:

Наука, 1973.-300 с.

79. Глова, В.И. Моделирование. Дискретные вероятностные модели: учебное по-

собие / В.И. Глова, В.М. Захаров, В.А. Песошин, и др. - Казань: АБАК, 1998.-50 с.

80. Глушков, В.М. Синтез цифровых автоматов / В.М. Глушков. - М.: Физматгиз,

1962.-476 с.

81. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов. Справочник/

Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. - М.: Радио и связь, 1985. -312 с.

82. Гремальский, A.A. Генерация тестовых программ для микропроцессоров с по-

мощью цепей Маркова / A.A. Гремальский, С.М. Андроник // Исследование новых микропроцессорных приборов и устройств: сб. тр. - Кишинев: Штин-ца, 1987.-С. 96-98.

83. Гришкин, A.C. Генераторы псевдослучайных символов на регистрах сдвига с

внутренним сумматорами по модулю при использовании инверсных выходов: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Гришкин Андрей Сергеевич. - Казань, 2006,- 17 с.

84. Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов: пер. с англ./

Д. Даджион, Р. Мерсеро. - М.: Мир, 1988. - 488 с.

85. Девятков, В.В. Методы реализации конечных автоматов на сдвиговых регист-

рах / В.В. Девятков. - М.: Энергия, 1974. - 80 с.

86. Деч, Р. Нелинейные преобразования случайных процессов: пер. с англ./ Р. Деч;

под ред. Б.Р. Левина. - М.: Советское радио, 1965. - 207 с.

87. Дирак, П. Лекции по квантовой механике / П. Дирак. - Ижевск: Ижевская рес-

публиканская типография, 1998. - 148 с.

88. Дмитриев, A.C. Динамический хаос. Новые носители информации для систем

связи / A.C. Дмитриев, А.И. Панас. - М.: Изд. физ.-мат. лит., 2002. - 252 с.

89. Дордопуло, А.И. Высокопроизводительные реконфигурируемые вычисли-

тельные системы / А.И. Дордопуло, И.А. Каляев, И.И. Левин и др. // "Суперкомпьютеры". - 2010. - № 3 (3). - С. 44-48.

90. Дюран, Б. Кластерный анализ / Б. Дюран, П. Оделл. - М.: «Статистика»,

1977.- 128 с.

91. Евдокимов, Ю.К. Распределенные измерительные среды и континуум-

измерения: топология, алгоритмы и моделирование / Ю.К. Евдокимов // Нелинейный мир. - 2007. - Т. 5; № 10-11. - С. 639-656.

92. Евдокимов, Ю.К. Квазираспределенные пьезорезонансные датчики в промыш-

ленных системах измерения температуры / Ю.К. Евдокимов, Я.А. Парте // Мир измерений. - 2010. - № 3 (109). - С. 13-20.

93. Евдокимов, Ю.К. Моделирование многоканального корреляционного расхо-

домера на основе квазираспределенных датчиков/ Ю.К. Евдокимов, Я.А. Парте // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2001. - № 3. - С. 62-67.

94. Евреинов, Э.В. Однородные вычислительные системы, структуры и среды/

Э.В. Евреинов. - М.: Радио и связь, 1981. - 208 с.

95. Журавлев, Ю.И. Теоретико-множественные методы в алгебре логики/

Ю.И. Журавлев // Проблемы кибернетики. - 1962. - Т. 8. - С. 5—44.

96. Забродин, A.B. Суперкомпьютеры - состояние и развитие/ A.B. Забродин,

B.К. Левин // Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 5. - С. 4—7.

97. Заде, Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к приня-

тию приближенных решений / Л.А. Заде. - М.: «Мир», 1976. - 168 с.

98. Захаров, В.М. Моделирование сложных цепей Маркова конечным детермини-

рованным автоматом/' В.М. Захаров// 3-й Всесоюз. симпозиум по вероятностным автоматам: тез. докл. - Казань: Изд-во КГУ, 1983. - С. 25.

99. Захаров, В.М. Представление вероятностных автоматов некоторыми моделями

орграфов/ В.М. Захаров// Математические методы в задачах исследования сложных систем: тез. докл. конф. - Пенза: Изд-во ПГУ, 1984. - С. 44-45.

100. Захаров, В.М. Моделирование /-сложных цепей Маркова конечным детерминированным автоматом / В.М. Захаров// Вероятностные автоматы и их приложения. - Казань: Изд-во КГУ, 1986. - С. 155-161.

101. Захаров, В.М. Аппаратно-программная организация специализированных процессоров на основе автономных вероятностных автоматов: дис. ... д-ра техн. наук / Захаров Вячеслав Михайлович. - Казань. 1992. - 297 с.

102. Захаров, В.М. Аппаратно-программный комплекс синтеза и анализа генераторов псевдослучайных чисел / В.М. Захаров, Р.В. Зелинский, Ф.Х. Кайбушев, C.B. Шалагин, Б.Ф. Эминов // Наука и профессиональная деятельность: материалы Всерос. науч.-практ. конф. 14 мая 2008. - Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2008. - С. 97-99.

103. Захаров, В.М. Классификация стохастических эргодических матриц методами кластерного и дискриминантного анализа / В.М. Захаров, H.H. Нурмеев, Ф.И. Салимов и др. // Исследования по информатике. - 2000. - Вып. 2. -

C. 91-106.

104. Захаров, В.М. Анализ стохастических матриц методами многомерной классификации / В.М. Захаров, H.H. Нурмеев, Ф.И. Салимов и др. // Дискретная математика и ее приложения: материалы 7-го Междунар. семинара 29 янв.-2 февр. 2001. - В 3 ч. Ч. II. - М.: МГУ, 2001. - С. 156-159.

105. Захаров, В.М. Модели марковских функций над полем Галуа / В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, С.Ю. Соколов и др. // Сеточные методы для краевых задач и приложения: материалы 4-го Всерос. семинара. - Казань: Изд-во Казанского мат. общества. - 2002. - С. 61-64.

106. Захаров, В.М. Полиномиальное представление конечноавтоматных случайных последовательностей над полем Галуа / В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, С.Ю. Соколов и др. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2003. - № 2. -С. 24-28.

107. Захаров, В.М. Полиномиальное представление автоматных моделей марковских функций над полем Галуа / В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, С.Ю. Соколов и др. // Исследования по информатике. - 2003. - Вып. 5. -С. 45-56.

108. Захаров, В.М. Синтез автономных вероятностных автоматов на основе полей Галуа / В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин // Исследования по информатике. - 2000. - Вып. 2. - С. 107-116.

109. Захаров, В.М. Аппаратная реализация умножения элементов поля Галуа на программируемых микросхемах архитектуры FPGA/ В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин// Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. -2001.-№ 1.-С. 36-41.

110. Захаров, В.М. Полиномиальное представление цепей Маркова над полем Галуа/ В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин// Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. - 2001. - № 3. - С. 27-31.

111. Захаров, В.М. Построение модели умножителя в полях Галуа/ В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин// Дискретная математика и ее приложения: материалы 7-го Междунар. семинара 29 янв.-2 февр. 2001. - В 3 ч. Ч. I. - М.: Изд-во центра прикладных исследований при механико-матем. факультете МГУ, 2001.-С. 62-65.

112. Захаров, В.М. Полиномиальное представление изменения состояния квантового бита / В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин // Методы и средства обработки информации: тр 1-й Всерос. науч. конф. 1-3 окт. 2003.- М.: МГУ, 2003. - С. 535-538.

113. Захаров, В.М. Полиномиальные структурные модели генераторов цепей Маркова в базисе ПЛИС класса FPGA/ В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин//' Исследования по информатике. - 2003. - Вып. 6. - С. 81-94.

114. Захаров, В.М. Метод моделирования и преобразования функций цепей Маркова в полях Галуа и его реализация в базисе ПЛИС/ В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин// Методы и средства обработки информации: тез. докл. 2-й Всерос. науч. конф. 5-7 окт. 2005- М.: МГУ, 2005. -С. 256-262.

115. Захаров, В.М. Реализация полиномиальных моделей над полем GF{2An) неоднородных цепей Маркова и их функций в базисе ПЛИС/FPGA/ В.М. Захаров, Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин// Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества: тез. докл. 4-й ежегод-

ной Междунар. науч.-практ. конф. 5-8 сент. 2006. - Казань: Центр инновационных технологий, 2006. - С. 62-66.

116. Захаров, В.М. Алгоритм вычисления остатка по модулю и оценки его сложности / В.М. Захаров, E.JI. Столов, C.B. Шалагин// Информационные технологии. - 2010. - № 11.-С. 32-36.

117. Захаров, В.М. Конвейерное представление операции вычисления остатка для потока чисел по модулю, отличному от степени числа два / В.М. Захаров, E.J1. Столов, C.B. Шалагин // Информационные технологии в системе экономической безопасности России и ее регионов: сб. тр. III Всерос. науч. конф. 19-22 окт. 2010. - Казань: ИГМА-пресс, 2010. - С. 183-186.

118. Захаров, В.М. Параллельные марковские модели над полем GF(2")i

B.М. Захаров, C.B. Шалагин // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: тез. докл. 8-й Междунар. конф. 17-21 но-яб. 2008. - Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. - С. 155-160.

119. Захаров, В.М. Полиномиальные модели генераторов дискретных марковских процессов в базисе ПЛИС/FPGA / В.М. Захаров, C.B. Шалагин // Проблемы техники и технологий телекоммуникации: тез. докл. 9-й Междунар. науч.-техн. конф. 25-27 нояб. 2008. - Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008.-С. 90-91.

120. Захаров, В.М. Реализация на ПЛИС/FPGA полиномиальных моделей дискретных случайных процессов над полем Галуа / В.М. Захаров,

C.B. Шалагин // Наука и профессиональная деятельность: материалы Всерос. науч.-практ. конф. 14 мая 2008. - Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008.-С. 100-104.

121. Захаров, В.М. Вычисление нелинейных полиномиальных функций на многопроцессорной системе с программируемой архитектурой/ В.М. Захаров, C.B. Шалагин // Информационные технологии. - 2012. - № 5. - С. 6-11.

122. Захаров, В.М. Оценки сложности реализации нелинейной полиномиальной функции на основе однотипных IP-ядер в базисе ПЛИС/FPGA/ В.М. Захаров, C.B. Шалагин // Проблемы и перспективы развития информационных технологий: материалы Всерос. науч.-техн. конф. 10 февр. 2012. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2012. - С. 52-57.

123. Захаров, В.М. Представление расширенных цепей Маркова над полем GF(2")/

B.М. Захаров, Б.Ф. Эминов // Моделирование процессов: материалы Казанского научного семинара «Методы моделирования». - Вып. 3. - Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2007. - С. 270-286.

124. Захарова, Т.Г. Вычисление преобразования Фурье в полях характеристики 2/ Т.Г.Захарова /У Проблемы передачи информации. - 1992. - Т. 28; вып. 2.-

C. 62-77.

125. Зелинский, Р.В. Оценки сложности алгоритмов конгруэнтных генераторов псевдослучайных последовательностей в базисе ПЛИС/FPGA/ Р.В. Зелинский, Ф.Х. Кайбушев, C.B. Шалагин// Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: сб. тр. 8-й Междунар. конф. 17-21 нояб. 2008. - Казань: изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. -С. 192-196.

126. Зелинский, P.B. Реализация на ПЛИС генераторов псевдослучайных последовательностей и средств их CRC-контроля/ Р.В. Зелинский, Ф.Х. Кайбушев, C.B. Шалагин // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2009. - № 2. - С. 57 - 61.

127. Зензин, О.С. Стандарт криптографической защиты AES. Конечные поля/ О.С. Зензин, М.А. Иванов. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2002. - 176 с.

128. Зотов, В.Ю. Проектирование встраиваемых микропроцессорных систем на основе САПР фирмы Xilinx / В.Ю. Зотов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 522 с.

129. Зотов, В.Ю. Средства проектирования встраиваемых микропроцессорных систем, реализуемых на основе ПЛИС фирмы Xilinx / В.Ю. Зотов // Современная электроника. - 2006. - № 7. - С. 60 - 67.

130. Иванов, М.А. Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях / М.А. Иванов. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001. - 368 с.

131. Иванов, М.А. Теория применения и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей / М.А.Иванов, И.В. Чугунков. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. - 240 с.

132. Исмагилов, И.И. Сжатие Цифровых изображений с использованием преобразований Уолша: алгоритмы и сравнительный анализ их эффективности / И.И. Исмагилов, М.Ю. Васильева // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2008. - № 9-10. - С. 91-99.

133. Захаров, В.М. К задаче дискриминантного анализа автоматных марковских моделей / В.М. Захаров, H.H. Нурмеев, Ф.И. Салимов и др. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2001. - № 3. - С. 37-39.

134. Кайбушев, Ф.Х. Оценки сложности конгруэнтных псевдослучайных последовательностей по простому модулю на ПЛИС/FPGA / Ф.Х. Кайбушев, Р.В. Зелинский, C.B. Шалагин // Методы и средства обработки информации: сб. тр. 3-й Всерос. науч. конф. 6-8 окт. 2009. - М.: МГУ, 2009. - С. 173-179.

135. Кайбушев, Ф.Х. Сопоставление реализации различных типов СУ элементов поля Галуа GF{2") в базисе ПЛИС/ FPGA/ Ф.Х. Кайбушев, C.B. Шалагин // Науч.-практ. конф. по вопросам информатики, вычислительной техники и информационной безопасности: тез. докл. 05 июля 2006. - Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2006. - С. 32-36.

136. Кайбушев, Ф.Х. Реализация схем умножения элементов поля Галуа в базисе ПЛИС класса FPGA семейства Stratix/ Ф.Х. Кайбушев, C.B. Шалагин// Информационные технологии. - 2008. - № 11. - С. 51-55.

137. Калмыков, И.А. Нейросетевая реализация в полиномиальной системе классов вычетов операций ЦОС повышенной разрядности / И.А. Калмыков, Н.И. Червяков, Ю.О. Щелкунова и др. // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. - 2004. - № 5-6. - С. 9Ф-101.

138. Калмыков, И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов / И.А. Калмыков; под ред. Н.И. Червякова. - М: Физматлит, 2005.-276 с.

139. Каляев, A.B. Многопроцессорные системы с программируемой архитектурой/ A.B. Каляев. - М.: Радио и связь, 1984. - 240 с.

140. Каляев, A.B. Модульно-наращиваемые многопроцессорные системы со структурно-процедурной организацией вычислений/ A.B. Каляев, И.И. Левин. - М.: Изд-во «Янус-К», 2003. - 380 с.

141. Каляев, И.А. Реконфигурируемые мультиконвейерные вычислительные системы для решения потоковых задач обработки информации и управления/ A.B. Каляев, И.И. Левин// Параллельные вычисления и задачи управления (РАСО'10): пленарные докл. 5-ой Междунар. конф. 26-28 окт. 2010.- М.: ИПУ РАН, 2010. - С. 23-37.

142. Каляев, И.А. Реконфигурируемые мультиконвейерные вычислительные структуры / И.А. Каляев, И.И. Левин, Е.А. Семерников и др. - 2-е изд. - Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2009. - 344 с.

143. Карлайл, Е.У. Приведенные формы стохастических последовательностных машин / Е.У. Карлайл // Кибернетический сборник. - Вып. 3. - М.: ИЛ, 1966.-С. 101-110.

144. Качаев, И.А. Квантовые вычисления / И.А. Качаев. - Протвино: Препринт ИФВЭ 2001-12, 2001. - 24 с.

145. Кемени, Дж. Конечные цепи Маркова / Дж. Кемени, Дж. Снелл. - М.: Наука, 1970.-272 с.

146. Ким, Дж.-О. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ/ Дж,-О. Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка и др.; под ред. И.С. Енюкова. - М.: Финансы и статистика, 1989.-215 с.

147. Киносита, К. Логическое проектирование СБИС: пер. с япон. Д.А. Ковтуна и канд. техн. наук Л.В. Поспелова / К. Киносита, К. Асада, О. Карацу; под ред. канд. техн. наук Л.В. Поспелова. - М.: Мир, 1988. - 310 с.

148. Кирьянов, Б.Ф. Основы теории стохастических вычислительных машин и устройств / Б.Ф. Кирьянов. - М. - 1976. - 168 с. - Деп. в ЦНИИТЭ приборостроения 21.05.1976, № 524.

149. Китаев, А. Классические и квантовые вычисления / А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. - М.: МЦНМЩ, ЧеРО, 1999. - 192 с.

150. Кнут, Д. Искусство программирования для ЭВМ / Д. Кнут. - В 13 т. Т. 2. -М.: Мир, 1977.-724 с.

151. Компьютеры с реконфигурируемой архитектурой. Лаборатория Параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ [Электронный ресурс]. -2011. - Режим доступа: fpga.parallel.ru/areas.html.

152. Корнеев, В.В. Параллельные вычислительные системы / В.В. Корнеев. - М.: «Нолидж», 1999. - 320 е.: ил.

153. Корнеев, В. Современные подходы к повышению производительности [Электронный ресурс] / В. Корнеев /'/' Открытые системы. - Режим доступа: http:/www.morepc.ru/processor/prc30082006.html?print.

154. Крашенинников, В.Р. Случайные блуждания на конечном ориентированном графе / В.Р. Крашенинников, C.B. Трояновский // КИБЕРНЕТИКА. - 1970. -№ 1.-С. 93-97.

155. Крот, A.M. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры / A.M. Крот. - Минск: Навука i тэхшка, 1990. - 312 с.

156. Крот, A.M. Синтез алгоритмов дискретного преобразования Фурье для действительных последовательностей на основе полиномиальной алгебры/ A.M. Крот, Е.Б. Минервина// РЭ. - 1987. - Т. 22; № 6. - С. 1217-1229.

157. Крот, A.M. Быстрые алгоритмы и программы цифровой спектральной обработки сигналов и изображений / A.M. Крот, Е.Б. Минервина. - Минск: Наву-ка i тэхшка, 1995. - 407 с.

158. Круглов, В.В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети/ В.В. Круглов, М.И. Дли, Р.Ю. Голунов. - М.: Физматлит, 2001. - 224 с.

159. Кудрявцев, Б.Б. Основы теории однородных структур/ Б.Б.Кудрявцев,

A.C. Подколзин, A.A. Болотов. - М.: Наука, 1990. - 293 с.

160. Кузелин, М.О. Современные семейства ПЛИС фирмы Xilinx: справочное пособие / М.О. Кузелин, Д.А. Кнышев, В.Ю. Зотов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 440 с.

161. Кузнецов, В.М. Генераторы случайных и псевдослучайных последовательностей на цифровых элементах задержки: монография/ В.М. Кузнецов,

B.А. Песошин. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2013. - 336 с.

162. Кузнецов, С.Е. Задача о минимальном имплицирующем векторе/

C.Е. Кузнецов, H.H. Нурмеев, Ф.И. Салимов// Математические вопросы кибернетики. - 1991. - Вып. 3. - С. 199-216.

163. Кураков, Л.П. Новые информационные технологии/ Л.П. Кураков, Е.К. Лебедев. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, гос. ун-та, 2000. - 486 с.

164. Ланкастер, Л. Теория матриц: пер. с англ./ Л. Ланкастер. - М.: Наука, 1982. -272 с.

165. Ларионов, A.A. Сверхтонкая структура энергетического спектра донорных атомов 31Р в кремниевом ЯМР квантовом компьютере/ A.A. Ларионов, A.A. Кокин, Л.Ф. Федичкин и др.// Микроэлектроника. - 2000. - Т. 29; № 5. -С. 330-341.

166. Латыпов, Р.Х. К воспроизведению заданного множества тестовых наборов/ Р.Х. Латыпов // Электронное моделирование. - 1985. - № 6. - С. 90-92.

167. Латыпов, Р.Х. Периодические последовательности, порождаемые регистрами сдвига с нелинейной обратной связью/ Р.Х. Латыпов// Изв. вузов. Математика. - 1989.-№ 5. - С. 5-13.

168. Латыпов, Р.Х. Сжатие информации в системах встроенного тестирования цифровых схем: дис. ... д-ра техн. наук / Латыпов Рустам Хафизович. - Казань, 1994.-279 с.

169. Латыпов, Р.Х. Применение теории линейных последовательных машин в системах диагностики/ Р.Х. Латыпов, Ш.Р. Нурутдинов, Е.Л. Столов и др.// Автоматика и телемеханика. - 1988. - № 8. - С. 3-27.

170. Левин, Б.Р. Вероятностные модели й методы в системах связи и управления / Б.Р. Левин, В. Шварц. - М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

171. Левин, И.И. Элементная база для построения реконфигурируемых нейросе-тей / И.И. Левин // Нейрокомпьютеры. Разработка и применение. - 2001.-№7-8.-С. 3-13.

172. Левин, И.И. Методы преобразования параллельных программ под структуру вычислительной системы/ И.И. Левин, И.М. Пономарев, A.B. Шматок// Искусственный интеллект. - 2001. - № 3. - С. 231-237.

173. Ли, И. Оценивание параметров марковской модели по агрегированным временным рядам / И. Ли, Д. Джадж, А. Зельнер. - М.: Статистика, 1977. - 221 с.

174. Лидл, Р. Конечные поля: в 2 т. / Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. - М.: Мир, 1988.

175. Липницкий, В.А. О вычислении дискретного преобразования Фурье в полях Галуа / В.А. Липницкий, Е.Д. Стройникова // Сиб. журнал индустр. матем. -2002.-Т. 5,№3(11).-С. 131-138.

176. Ложкин, С.А. О связи межу глубиной и сложностью эквивалентных формул и о глубине монотонных функций алгебры логики / С.А. Ложкин // Проблемы кибернетики. - 1981. - Вып. 38. - С. 269-271.

177. Лоренц, A.A. Синтез надежных вероятностных автоматов /' А.А.Лоренц. -Рига: Зинатне, 1975. - 168 с.

178. Лоренц, A.A. Надежность и быстродействие вероятностных автоматов/ A.A. Лоренц. - Рига: Зинатне, 1976. - 112 с.

179. Лупанов, О.Б. О сложности реализации функций алгебры логики формулами / О.Б. Лупанов // Проблемы кибернетики. - 1960. - Вып. 3. - С. 61-80.

180. Макаров, C.B. О реализации стохастических матриц конечными автоматами / C.B. Макаров // Вычислительные системы. - Новосибирск, 1963. - Вып. 9. -С. 65-70.

181. Макконел, Дж. Основы современных алгоритмов / Дж. Макконел - М.: Техносфера, 2004. - 368 с.

182. Мальцев, П.П. Программируемые логические ИМС на КМОП-структурах и их применение / П.П. Мальцев, Н.И. Гарбузов, А.П. Шарапов и др. - М.: Энергоатомиздат, 1998. - 160 с.

183. Мандель, И.Д. Кластерный анализ / И.Д. Мандель. - М.: Финансы и статистика, 1988.- 176 с.

184. Марченко, М.А. Распределенные вычисления по методу Монте-Карло/ М.А. Марченко, Г.А. Михайлов // Автоматика и телемеханика. - 2007. -№5.-С. 157-170.

185. Марченков, С.С. Замкнутые классы булевых функций / С.С. Марченков. - М.: Физматлит, 2000. - 126 с.

186. Мойсил, Гр.К. Алгебраическая теория дискретных автоматических устройств / Гр.К. Моисл. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. - 680 с.

187. Молдовян, H.A. Криптография: от примитивов к синтезу алгоритмов/ H.A. Молдовян, A.A. Молдовян, М.А. Еремеев. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 448 с.

188. Мубаракзянов, Р.Г. Автоматное преобразование случайных последовательностей с конечным множеством состояний / Р.Г. Мубаракзянов // Вероятностные автоматы и их приложения: тез. науч.-техн. конф. 13-16 окт. 1986. -Тбилиси: Мецнеереба, 1986. - С. 12.

189. Немнюгин, С. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем /' С. Немнюгин, О. Стесик. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 400 с.

190. Николаев, А.Г. Уменьшение избыточности при моделировании отображения, реализующего конечный детерминированный автомат/ А.Г. Николаев, Ш.Р. Нурутдинов// Исследования по информатике. - 2005. - № 9. - С. 81-86.

191. Норенков, И.П. ECAD: автоматизация проектирования в электронике/ И.П. Норенков// Информационные технологии. - 2001. - № 8. Приложение. -24 с.

192. Нурутдинов, Ш.Р. Реализация комбинационной схемы при помощи многочлена от нескольких переменных над конечным полем/ Ш.Р. Нурутдинов // 8-

я Всесоюз. конф. по теоретической кибернетике: тез. докл. 01 июля 1988. — В 3 ч. Ч. 2. - Горький: Изд-во Горьк. гос.ун-та, 1988. - С. 61-62.

193. Нурутдинов, Ш.Р. Обеспечение отказоустойчивой сетевой модели автомата / Ш.Р. Нурутдинов // Исследования по прикладной математике. - 1989. -Вып. 16.-С. 138-144.

194. Нурутдинов, Ш.Р. Основы теории полиномиальных моделей автоматных преобразований над полем Галуа/ Ш.Р. Нурутдинов. - Казань: Изд-во КГУ, 2005. - 156 с.

195. Нурутдинов, Ш.Р. Синтез автоматных моделей цепей Маркова и их функций в конечных полях / Ш.Р. Нурутдинов, С.Ю. Соколов, C.B. Шалагин // Новые информационные технологии и системы: сб. тр. 5-й Междунар. науч.-техн. конф. 14-15 нояб. 2002. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002. - С. 211- 213.

196. Нурутдинов, Ш.Р. Реализация автомата асинхронной сетью/ Ш.Р. Нурутдинов, Е.Л. Столов // Кибернетика. - 1988. - № 6. - С. 108-109.

197. Нурутдинов, Ш.Р. Перестраиваемые схемы в системах встроенного тестирования / Ш.Р. Нурутдинов, Е.Л. Столов // Автоматика и телемеханика. -1995. -№3,- С. 179-183.

198. Нурутдинов, Ш.Р. Вычисление произведения элементов поля Галуа/ Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин // Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач: материалы 3-го Всерос. семинара. - Казань: Изд-во Казанского матем. общества, 2000. - С. 94-96.

199. Нурутдинов, Ш.Р. Минимизация количества элементов однородной вычислительной структуры / Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин // Исследования по информатике. - 2000. - Вып. 2. - С. 117-124.

200. Нурутдинов, Ш.Р. Оценка адекватности вычислителей произведения элементов поля Галуа на программируемых микросхемах / Ш.Р. Нурутдинов, C.B. Шалагин // Интеллектуальные системы и информационные технологии: тр. респ. науч.-практ. конф. - Казань: Отечество, 2001. - С. 82-84.

201. Нурутдинова, А.Р. Методика идентификации автоматных марковских моделей на основе порождаемых ими последовательностей / А.Р. Нурутдинова, C.B. Шалагин // Вестник КГТУ им. À.H. Туполева. - 2010. - № 1. - С. 94-99.

202. Нурутдинова, А.Р. Многопараметрическая классификация автоматных марковских моделей на основе генерируемых ими последовательностей состояний / А.Р. Нурутдинова, C.B. Шалагин // Прикладная дискретная математика. - 2010.-№ 4. - С. 41-54.

203. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: пер. с англ. / Г. Нуссбаумер. - М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

204. Оппенгейм, A.B. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ./ A.B. Оппенгейм, Р.В. Шафер; под ред. С.Я. Шаца. - М.: Связь, 1979. - 416 с.

205. Осмоловский, С.А. Стохастические методы передачи данных/ С.А. Осмоловский. - М.: Радио и связь, 1991. - 240 с.

206. Пат. 1785081 РФ, МПК5 Н03М 7/18. Устройство для формирования остатка по произвольному нечетному модулю от числа/ В.В. Бережной, Н.И. Червяков, A.A. Оленев (РФ). - 1992. - Бюл. № 48. - 3 с.

207. Пат. 2123758 РФ, МПК6 H03H17/02, G06F17/14. Цифровой фильтр/ А.Г. Голубев (РФ); заявитель и патентообладатель Камчатский гидрофизиче-

ский институт. - № 97111357/09; Заявл. 08.07.1997; Опубл. 20.12.1998, Бюл. № 9. - 8 е.: ил.

208. Пат. 2421781 РФ, МПК8 G06F 7/72, Н03М 7/18. Устройство для формирования остатка по заданному модулю / В.М. Захаров, E.JI. Столов, C.B. Шалагин (РФ); заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО Казан, гос. техн. ун-т. -№ 2009138613/08; Заявл. 19.10.2009; Опубл. 20.06.2011, Бюл. №17.-2 е.: ил.

209. Пат. 2446444 РФ, МПК G06F 7/58 (2006.01). Генератор псевдослучайных последовательностей / В.М. Захаров, Р.В. Зелинский, C.B. Шалагин (РФ); заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО Казан, гос. техн. ун-т. -№ 2010146202/08; Заявл. 12.11.2010; Опубл. 27.03.2012, Бюл. № 9. - 14 е.: ил.

210. Пат. на пол. модель 131886 РФ МПК G06F 17/14 (2006.01). Устройство для вычисления дискретных полиномиальных преобразований/ В.М.Захаров, С.В.Шалагин; заявитель и патентообладатель КНИТУ-КАИ

№ 2012148954/08 заявл. 16.11.2012; опубл. 27.08.2013, Бюл. № 24. - 3 е.: ил.

211. Песошин, В.А. Аппаратно-программные системы статистического моделирования и защиты информации / В.А. Песошин, В.М. Захаров, В.М. Кузнецов и др. // Проблемы и перспективы развития информационных технологий: материалы докл. Всерос. науч.-техн. конф. 10 февр. 2012. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2012. - С. 8-21.

212. Песошин, В.А. Генераторы псевдослучайных и случайных чисел на регистрах сдвига / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов. - Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2007. - 296 с.

213. Полляк, Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах / Ю.Г. Полляк. - М.: Советское радио, 1971. - 400 с.

214. Пономарев, В.И. Проектирование реконфигурируемых устройств обработки цифровых потоков данных / В.И. Пономарев, JI.A. Шабалин // Информационные технологии. - 1996. - № 5. - С. 24—28.

215. Пономарева, А.Ю. Специальные процедуры оптимизации периодически нестационарных стохастических автоматов / А.Ю. Пономарева, P.M. Строилов, М.К. Чирков // Стохастическая оптимизация в информатике. - 2009. - Т. 5; № 1-1.-С. 122-138.

216. Пономарева, А.Ю. О синтезе минимальных форм стохастических автоматов с конечно-нестационарной структурой/ А.Ю. Пономарева, М.К. Чирков// Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика, Механика, Астрономия. - 2006. - № 2. - С. 50-62.

217. Поспелов, Д. А. Вероятностные автоматы / Д.А.Поспелов. - М.: Энергия, 1970.-88 с.

218. Поспелов, Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем / Д.А. Поспелов. -М.: Энергия, 1974. - 368 с.

219. Походзей, Б.Б. Преобразование случайных битов в случайные величины с конечными дискретными распределениями /Б.Б. Походзей // Вестник Ленинградского университета. - 1983. - № 13; вып. 3. - С. 31-36.

220. Проектирование систем цифровой и смешанной обработки сигналов: пер. с англ.; под ред. A.A. Власенко / Под ред. У. Кестера. - М.: Техносфера, 2010.-328 с.

221. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов: пер. с англ./ Л. Рабинер, Б. Гоулд.; под ред. Ю.Н. Александрова. - М.: Мир, 1978. - 848 с.

222. Райхлин, В.А. Системы параллельной обработки данных/ В.А. Райхлин. - Казань: Изд-во «ФЭН» («Наука»), 2010. - 268 с.

223. Раскин, Л.Г. Анализ стохастических систем и элементы теории оптимального управления/ Л.Г. Раскин. - М.: Сов. Радио, 1976. - 344 с.

224. Растригин, Л.А. Автоматная теория случайного поиска/ Л.А. Растригин, К.К. Рипа. - Рига: Зинатне, 1973. - 342 с.

225. Редькин, Н.П. Доказательство минимальности некоторых схем из функциональных элементов/ Н.П. Редькин// Проблемы кибернетики. - 1970. -Вып. 23.-С. 83-102.

226. Романец, Ю.В. Защита информации в компьютерных системах и сетях/ Ю.В. Романец, П.А. Тимофеев, В.Ф. Шаньгин; под ред. В.Ф. Шаньгина. - М.: Радио и связь, 1999. - 328 с.

227. Романовский, В.И. Дискретные цепи Маркова / В.И. Романовский. - М.: Гос-техиздат, 1949. - 436 с.

228. Руднев, A.C. Алгоритм имитации отжига для решения задач двумерной прямоугольной упаковки в контейнеры с запрещенными областями/ A.C. Руднев// Дискретный анализ и исследование операций. - 2010. - Т. 17; № 4. - С. 43-66.

229. Рыжиков, Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии/ Ю.И. Рыжиков. - М.: Изд-во «Альтекс-А», 2004. - 380 с.

230. Сабитова, А.Р. Дискриминантный анализ вероятностных моделей марковского типа / А.Р. Сабитова, C.B. Шалагин // Наука. Технологии. Инновации: тез. докл. Всерос. конф. молодых ученых 6-9 дек. 2007. - В 2 ч. Ч. 1. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. - С. 90-92.

231. Сабитова, А.Р. Многопараметрическая классификация генераторов цепей Маркова/ А.Р. Сабитова, C.B. Шалагин// Проблемы техники и технологий телекоммуникации: сб. тр. 9-й Междунар. науч.-техн. конф. 25-27 нояб. 2008. -Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. - С. 145-147.

232. Саси, С.А. Оценки сложности архитектур умножителей в базисе ПЛИС/FPGA/ С.А. Саси, C.B. Шалагин, Л.М. Шарнин// Исследования по информатике. - 2005. - Вып. 9. - С. 71-80.

233. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ 2011610812 РФ. Вычисление коэффициентов многочлена над полем Галуа вида GF(2) / C.B. Шалагин (РФ); заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО Казан, гос. техн. ун-т. -№2010617560; Заявл. 30.11.2010; Зарег. в реестре программ для ЭВМ 18.01.2011; Опубл. 20.06.2011, Бюл. № 2(75). - С. 198.

234. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. - 2-е изд. -СПб.: «Питер», 2006. - 751 с.

235. Словарь по кибернетике / Под ред. акад. B.C. Михалевича. - Киев: Главная редакция Украинской Советской Энциклопедии им. М.П. Бажана, 1989. -751 с.

236. Смирнов, М.С. Реализация алгоритмов БПФ при помощи ПЛИС компании Altera / М.С. Смирнов // Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России: III Всерос. Зворыкинские чтения: сб. тез. докл. III Всерос. Межвузовской науч. конф. 4 февр. 2011. -Муром: Изд-во полиграфич. центра МИВлГУ, 2011. - С. 589.

237. Смирнов, М.С. Реализация КИХ-фильтров при использовании ПЛИС компании Altera / М.С. Смирнов // Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России: III Всерос. Зворыкин-ские чтения: сб. тез. докл. III Всерос. Межвузовской науч. конф. 4 февр. 2011. - Муром: Изд-во полиграфич. центра МИВлГУ, 2011. - С. 588.

238. Соловьев, В.В. Структурные модели конечных автоматов при их реализации на ПЛИС / В.В. Соловьев // Инженерная микроэлектроника. - 2002. - № 9. -С. 4-14.

239. Солодовников, В.И. Гомоморфизмы регистров сдвига в линейные автоматы /

B.И. Солодовников // Труды по дискретной математике. - 2007.- № 10. -

C. 287-300.

240. Солонина, А.И. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов /

A.И. Солонина, Д.А. Улахович, Л.А. Яковлев. - СПб: БХВ-Петербург, 2001. -464 с.

241. Столов, Е.Л. Об одном классе генераторов псевдомарковских цепей / Е.Л. Столов // Исследования по прикладной математике. - 1985. - Вып. 8. -С. 66-71.

242. Столов, Е.Л. Исчерпывающее тестирование и сигнатурный анализ/ Е.Л. Столов // АиТ. - 1992. - № 6. - С. 167-172.

243. Столов, Е.Л. Методы компактного тестирования цифровых устройств/ Е.Л. Столов. - Казань: Изд-во Казанского университета, 1993. - 116 с.

244. Сюрин, В.Н. Реализация вычислений в конечных полях / В.Н. Сюрин, H.H. Иванов, В.В. Альхимович // Зарубежная радиоэлектроника. - 1990. -№ 5. - С. 59-68.

245. Теслер, Г.С. Динамический режим вычисления функций на МВС с программируемой архитектурой на основе адаптивных алгоритмов / Г.С. Теслер // Многопроцессорные вычислительные структуры. - Таганрог, 1987. - Вып. 9 (XVIII). - С. 49-52.

246. Теслер, Г.С. Адаптивные по данным алгоритмы вычисления некоторых элементарных функций на МКВС / Г.С. Теслер // Программное обеспечение ОВС: Препр./ АН УССР. ИПММС; 5-90. - Львов, 1990. - С. 38^13.

247. Трифонов, П.В. Метод быстрого вычисления преобразования Фурье над конечным полем / П.В. Трифонов, C.B. Федоренко // Проблемы передачи информации. 39:3. - 2003. - С. 3-10.

248. Турин, В.Я. Передача информации по каналам с памятью / В.Я. Турин. - М.: Связь, 1977.-248 с.

249. Федотов, Я. Система на кристалле / Я. Федотов, А. Щука // Электронные компоненты. - 2001. - № 2. - С. 3-5.

250. Федотов, Н.Г. Методы стохастической геометрии в распознавании образов/ Н.Г. Федотов. - М.: Радио и связь, 1990. - 144 с.

251. Феррари, Д. Оценка производительности вычислительных систем/ Д. Феррари. - М.: «Мир», 1981. - 576 с.

252. Федоров, Р.Ф. Стохастические преобразователи информации/ Р.Ф. Федоров,

B.В. Яковлев, Г.В. Добрис. - Л.: Машиностроение, 1978. - 304 с.

253. Хамитов, Г.П. Имитация случайных процессов/ Г.П. Хамитов. - Иркутск: Изд-во ИГУ, 1983.- 184 с.

254. Хинчин, А.Я. Понятие энтропии в теории вероятностей/ А.Я. Хинчин// Успехи математических наук. - 1953. - № 3 (55). - С. 3-20.

255. Холден, П. Реализация БПФ на маломощных микроконтроллерах/ П. Холден// Цифровая обработка сигналов. - 2006. - № 2 (105). - С. 18-22.

256. Холево, A.C. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории/

A.C. Холево. - М.: Наука, 1980. - 320 с.

257. Холево, A.C. Введение в квантовую теорию информации / A.C. Холево. - М.: МЦНМО, 2002. - 228 с.

258. Хорошевский, В.Г. Архитектура вычислительных систем: учебное пособие/

B.Г. Хорошевский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - 520 с.

259. Цифровые сигнальные процессоры / ГУЛ НПЦ "ЭЛВИС" [Электронный ресурс]. - 2011. - Режим доступа: http://multicore.ru/index.php?id=27.

260. Чабдаров, Ш.М. Квазиоптимальные алгоритмы разрешения сложных многоэлементных сигналов в современных инфокоммуникационных системах / Ш.М. Чабдаров, А.Ф. Надеев, P.P. Файзуллин // Нелинейный мир. - 2008. -Т. 8; №8.-С. 13-23.

261. Чеботарев, Н.Г. Теория Галуа / Н.Г. Чеботарев. - В 2 кн. Кн. 1. - М.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. - 156 с.

262. Чебурахин, И.Ф. Математические модели для минимизации и автоматизации синтеза дискретных управляющих систем /И.Ф. Чебурахин // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2012. - № 4. - С. 5-13.

263. Ченцов, В.М. Об одном методе синтеза автономного стохастического автомата / В.М. Ченцов // Кибернетика. - 1968. - № 3. - С. 32-35.

264. Четвериков, В.Н. Вычислительная техника для статистического моделирования / В.Н.Четвериков, Э.А. Баканович, A.B. Меньков. - М.: Сов. радио, 1978.-312 с.

265. Шагурин, И. «Большие» FPGA как элементная база для реализации систем на кристалле / И. Шагурин, В. Шалтырев, А. Волов // Электронные компоненты. - 2006. - № 5. - С. 83-88.

266. Шалагин, C.B. Дискретное моделирование преобразования квантового бита /

C.B. Шалагин // Дискретные модели в теории управляющих систем: сб. тр. 5-й Междунар. конф. 26-29 мая 2003. - М.: МГУ, 2003. - С. 87-88.

267. Шалагин, C.B. Дискретная модель квантового бита / C.B. Шалагин// Методы и средства обработки информации: тр. 1-й Всерос. науч. конф. 1-3 окт. 2003. - М.: МГУ, 2003. - С. 572- 577.

268. Шалагин, C.B. Синтез генераторов дискретной случайной величины над полем GF(2") / C.B. Шалагин // Сеточные методы для краевых задач и приложения: материалы 5-го Всерос. семинара 17-21 сент. 2004. - Казань: Изд-во КГУ, 2004. - С. 236-240.

269. Шалагин, C.B. К задаче дискретного моделирования квантового регистра / C.B. Шалагин // Актуальные проблемы математики и механики: материалы Междунар. науч. конф. 27 сент.-1 окт. 2004. - Казань: Изд-во Казанского ма-тем. общества, 2004. - С. 281-282.

270. Шалагин, C.B. Экспериментальное исследование методики синтеза комбинационных схем на программируемых микросхемах класса FPGA/ C.B. Шалагин // Микроэлектроника. - 2004. - Т. 33; № 1. - С. 56-67.

271. Шалагин, C.B. Дискретная модель квантового вычислителя/ C.B. Шалагин// Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2005. - № 1. - С. 35-39.

272. Шалагин, C.B. Дискретная модель квантовой системы представления и обработки информации /C.B. Шалагин // Методы и средства обработки информации: сб. тр. 2-й Всерос. науч. конф. 5-7 окт. 2005. - М.: МГУ, 2005. - С. 302307.

273. Шалагин, C.B. К задаче реализации комбинационных схем в базисе ПЛИС/FPGA / C.B. Шалагин // Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества: сб. тр. 4-й Междунар. науч.-практ. конф. 6-7 сент. 2006. - Казань: Центр инновационных технологий, 2006. -С. 71-74.

274. Шалагин, C.B. Моделирование квантового регистра, включающего два квантовых бита / C.B. Шалагин // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2006. -№ 1. - С. 35-38.

275. Шалагин, C.B. Оценка сложности для операции умножения элементов поля Галуа / C.B. Шалагин // Наука, технологии, инновации: материалы Всерос. науч. конф. молодых ученых 7-10 дек. 2006. - В 7 ч. Ч. 1. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. - С. 76-78.

276. Шалагин, C.B. Дискретная модель квантовой системы обработки информации / C.B. Шалагин // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2007. - № 4. -С. 52-56.

277. Шалагин, C.B. Схема умножения элементов полей Галуа вида GF((2k)')/ C.B. Шалагин // Информационные технологии в науке, образовании и производстве: материалы Всерос. науч. конф. 30-31 мая 2007. - Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2007. - С. 499 - 502.

278. Шалагин, C.B. Операция умножения элементов полей Галуа вида GF((2k)')/ C.B. Шалагин // Дискретная математика и ее приложения: материалы 9-го Междунар. науч. семинара 18-22 июня 2007. - М.: Изд-во механико-матем. ф-та МГУ, 2007. - С. 136-139.

279. Шалагин, C.B. Многопараметрическая классификация устройств на базе марковских моделей /C.B. Шалагин // Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества: сб. тр. 5-й Междунар. науч.-практ. конф. 5-6 сент. 2007. - Казань: Изд-во «Фолиантъ», 2007. - С. 62-65.