Методы синтеза робастного децентрализованного и координирующего управления крупномасштабными динамическими объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Шашихин, Владимир Николаевич

• Шашихин, Владимир Николаевич
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Шашихин, Владимир Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ШШОМАШТАБШХ ДЙШШЕСКЙХ СИСТЕМ

1.1. Анализ проблемы повышения эффективности Функционирования сложных технических систем . . . I?

1.2. Задача синтеза оптимальных децентрализованных систем

1.3. Задача синтеза робастных децентрализованных систем S?

1.4. Задача синтеза двухуровневых оптимальных систем

1.5. Задача синтеза двухуровневых робастных систем . 51 Выводы

2. МЕТОД МОДИФИКАЦИЙ ШШШОНАЛА В СИНТЕЗЕ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАН^

ШХ СШШТШАЛЬШХ УПЕАВЛЕШЙ

Д. декомпозиция непрерывных взаимодействующих процессов

2.2. Синтез управлений для систем с последействием

2.3» Субоптимальная стабилизация движений на линейном многообразии

2.4.' Синтез субоптимальных управлений кусочно-линейными системами

2.5, Синтез управлений для систем с распределенными параметрами

Выводы

3. СИНТЕЗ РОБАСТНЫХ ^ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ СИСТЕМ

3.1. Робастная стабилизация интервальных систем

3.2. Робастная стабилизация систем с последействием

3.3. Робастная оптимизация интервальных систем

3.4. Робастная оптимизация систем с последействием ♦ 164 Выводы

4. ДВШРОВНЕВАЯ ШТШШЩЖ БОЛЬШИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

4.1. Синтез координатора для непрерывных ж дискретных систем

4.2. Синтез координатора для кусочно-линейных систем

4.3. Синтез координатора для систем с последействием и систем с распределенными параметрами

4.4. Двухуровневая оптимизация непрерывных систем

4.5. Двухуровневая оптимизация дискретных систем

4.6. Двухуровневая оптимизация систем с последействием 236 Выводы

5. СИНТЕЗ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СТРУКГУР РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ

5.1. Робастная двухуровневая стабилизация интервальных систем

5.2. Робастное двухуровневое управление системами с последействием

5.3. Робастная двухуровневая оптимизация непрерывных систем

5.4. Робастная оптимизация систем с запаздыванием Выводы

6. ПРШЕНЕНЙЕ МЕТОДОВ ДВЦЕБТРМЙЗОВАЫШЮ И ДВУХУРОВНЕВОГО

ШВШШШ В ПРОЕКГЙРОВАШЙ СД01ШХ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

6.1. Методы синтеза систем управления частотой и активной мощностью энергосистем

6*2,: Методы синтеза систем управления гидротехническими сооружениями

6.3. Синтез алгоритмов управления активными фазировании ми антенными решетками

Выводы

ШЙСОК ЛИТЕРАТУРЫ СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ ПРШШЖЕНИЁ стабилизирующего

1. Пример синтеза робастного регулятора

2. Пример синтеза робастного оптимального регулятора

3. Документы о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы синтеза робастного децентрализованного и координирующего управления крупномасштабными динамическими объектами»

Актуаяъно с тъ про блемы. Одной из характерных черт современного этапа научно-технического прогресса является тенденция к усложнению технических систем, связанная с ростом ответственности выполняемых функции, повышением требований к качеству, и надежности, расширением диапазона условии эксплуатации. Широкое распространение технических объектов, относящихся по рад" классификационных признаков (многомерность, мно-госвязность, многокритериальность) к классу крупномасштабных (больших, сложных) динамических систем, ставит многогранную проблему повышения эффективности их функционирования, которая включает: задачу сокращения затрат на проектирование и реализацию; задачу синтеза управлений в замкнутой (аналитической) форме, реализуемых в реальном масштабе времени; задачу разработки методов управления, обеспечивающих заданные динамические показатели для целого класса (множества) объектов, Многогранность проблемы порождает и многообразие подходов к решению отдельных задач, анализ которых позволяет выделить новые направления обобщения и совершенствования методов синтеза оптимальных одноуровневых и иерархических систем управления крупшмасштабшми динамическими объектами и методов обеспечения робастности основных динамических показателей по отношению к параметрическим возмущениям.

Методы решения задач динамической оптимизации разнообразны (принцип макет,чума, принцип динамического программирования, принцип расширения ) и основаны на фундаментальных результатах Л.С. Понтрягина, В.Г. Болтянского, Р.Б. Гамкре-лидзе, A.M. Летова, A.A. Красовского, В.Ф, Кротова, Р. Беллмана, Р, Калмана.

Непосредственное применение классических методов теории оптимального управления для синтеза крупномасштабных динамических систем наталкивается на значительные вычислительные трудности, связанные с решением нелинейных матричных уравнений высокого порядка. Реализация оптимальных стратегий управления в больших динамических системах требует дальнейшего развития методик синтеза, которые бы учитывали структурные особенности данного класса систем.

Исходными для развития методов синтеза, непосредственно ориентированных на крупномасштабные динамические системы, являются приемл понижения размерности решаемых задач, которые основываются на способах редукции, декомпозиции и агрегирования. Эти методы изучаются в трудах A.A. Мартынюка, И.Г. Соловьева, C.B. Емельянова, A.A. Первозванского, Б.В. Пельцве-гера, Ю.Н. Павловского, В,И. Буркова, С.10. Ульма, Б. Андерсона, С. Маршалла, Ж. Лионса, Л. Груйича, Д. Шильяка, А. Аоки,

Идея использования векторных функций Ляпунова и систем сравнения, выдвинутая В.М. Матроеовым и Р. Беллманом, позволила получить фундаментальные результаты в области исследования устойчивости крупномасштабных систем. В дальнейшем этот метод также развивался Л.Д. Рутковским, Е.А. Барбашиным, A.C. Земляковым, Л. 10. Анапольским, В.Д. Фурасовым, Д. Шилья-ком, Л. Груйичем в направлении совершенствования способов построения агрегатных матриц, обобщения на различные классы крупномасштабных систем, изучения различных динамических свойств. Метод Матросова - Бейли, преодолевая трудности, возникающие при анализе больших систем, требует для реализации процедур синтеза итерационного использования метода декомпозиции - агрегирования с первоначальным заданием свойств изолированных подсистем, которые входят в интегрированную систему.

Методы синтеза для крупшмасштабных систем основываются на принципе Сандерсона, Лагранжевой декомпозиции, методе малого параметра, методе нелинейных отображений, итеративном агрегировании, Основные результаты в синтезе одноуровневых и многоуровневых структур оптимального управления большими системами получены В.М. Миркиным, А. А. Первозванским, М.Х. Гандельманом, В.И. Бурковым, А.И. Москаленко, С.10, Ульма, М, Месаровичем, И. Такахаре, Д. Пирсоном, М. Сингхом.

Эти методы, преимущественно использующие итерационные вычислительные процедуры, приводят к разомкнутым или частично замкнутым законам управления. Одноуровневые децентрализованные структуры, сокращая вычислительные затраты при проектировании и имея достаточную простоту технической реализации, не всегда обеспечивают требуемое качество процессов управления. Многоуровневые структуры, удовлетворяя высоким требованиям к качеству, вызывают значительные вычислительные затраты при расчете параметров оптимальных регуляторов.

В связи с выше сказанным необходимо на основе научного обобщения достигнутых результатов дальнейшее совершенствование и развитие методов синтеза крупномасштабных динамических систем, которые позволят во-первых реализовать аналитические формы оптимального управления, во-вторых достигнуть оптимума в компромиссе между простотой реализации и высокими показателями качества, определив границы применимости одноуровневых и многоуровневых структур управления.

Другая сторона повышения эффективности функционирования крупномасштабных династических систем связана с отсутствием точной информации о параметрах объекта управления или изменением параметров в процессе функционирования, что может свести к "нулю" эффект от использования оптимального управления. Обеспечение работоспособности систем в условиях неопределенности порождает проблему создания алгоритмов, обладающих свойством робастности основных динамических характеристик и качества по отношению к различного рода возмущениям. В трудах-отечественных и зарубежных ученых A.A. Андронова, Л. С. Понт-ретина, ".В. Меерова, E.H. Розенвассера, P.M. Юсупова, C.B. Емельянова, В.И. Уткина, A.A. Первозванского, A.C. Поздника, Г. Воде, А. Дончева, Ч. Дезоера, М. Видьясагара, Г. Гло-вера изучались способы обеспечения грубости систем, основанные на: введении контуров с бесконечно большим коэффициентом усиления; введении обратной связи по фушщиям чувствительности; организации скользящих режимов и устройств с переменной структурой; методе порядкового отооражения; методов H - теории управления.

Каждый из этих методов, обеспечивая некоторую степень инвариантности системы по отношению к какому либо фактору неопределенности, обладает в той или иной степени одним из следующих недостатков: возможность применения в области "малых" изменении параметров; необходимость дифференцируемости правых частей уравнении динамики; наличие структурных ограничений на условие компенсации внешних возмущении; итерационный характер процедур и резкое увеличение трудоемкости при использовании в системах высокой размерности.

Основные результаты по синтезу робастных алгоритмов управления для крупномасштабных систем получены в работах: A.A. Мартышока, Б.М. Миркина, Д. Шильяка, I. Груйича, И. Дави-сона. Несмотря на высокую научную активность в этом направлении,. до настоящего времени проблема синтеза управлений для больших интервальных динамических систем не получила своего завершения. Необходимо обобщение и развитие методов моделирования и синтеза систем робастного управления, позволяющих обеспечить эффективное функционирование больших динамических систем, широкое их внедрение в практику инженерного проектирования.

Сформулированные выше задачи составляют основу проблемы, которая имеет важное практическое значение, способствуя повышению эффективности функционирования сложных динамических систем за счет разработки децентрализованных и координирующих управлений, требующих меньших вычислительных затрат и обеспечивающих требуемое качество в условиях; параметрических возмущений .

Недь^ задачи и структура работы. Цель работы заключается в построении основ теории, методов и алгоритмов синтеза децентрализованных и двухуровневых структур, реализующих робастное управление крупномасштабными динамическими системами в условиях неопределенностей параметрического типа.

Для достижения указанной цели решены следующие основные задачи:

- разработаны методы синтеза децентрализованного робастного управления сложными системами, динамика которых описывается моделями в виде дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений с неточно заданными (интервальными) коэффициентами;

- предложен метод аналитической двухуровневой оптимизации больших динамических систем непрерывного и дискретного времени, а также эредитаршх систем;

- создана методика синтеза координирующего управления, обеспечивающего заданную степень робастной устойчивости и ро-бастного качества крупномасштабных интервальных систем различного класса (непрерывных и дискретных, с сосредоточенными и распределенными параметрами);

- исследована возможность интеграции локального и глобального подходов в проблеме синтеза управлений для крупномасштабных динамических систем с целью достижения оптимального компромисса между требованиями к качеству процессов управления и сложностью проектных процедур;

- создано алгоритмическое обеспечение для реализации предлагаемых методов синтеза в разработках систем автоматического управления большими динашгаескими объектами;

- показана возможность применения предложенных методов для синтеза конкретных систем автоматического управления, в частности, систем управления частотой и активной мощьностъчмногомашинных систем, гидротехнических объектов, гидроакустических фазированных антенных решеток;

- создана учебная программа курса и подготовлена к печати глава учебного пособия, направленные на всестороннее и глубокое изучение методов анализа и синтеза больших динашгческих систем,

Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, приложения. В первом разделе, носящим вводный характер, излагаются задачи, на которые распадается проблема повышения эффективности функционирования крупномасштабных динамических систем. Показана важность обеспечения робастности основных динамических свойств систем по отношению к различного рода неопределенностям в задании параметров.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Шашихин, Владимир Николаевич

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему. На основе обобщения идей инверсной оптимизации и обращения прямого метода Ляпунова с использованием модификации целевого функционала, скалярно-оптимизационных функций и интервальных функций разработаны методы синтеза децентрализованного и двухуровневого управления, обеспечивающего робастную устойчивость и робастное качество по отношению к параметрическим возмущениям в крупномасштабных системах. Предлагаемые методики позволили с единых концептуальных позиций подойти к синтезу широкого класса больших систем, динамика которых описывается обыкновенными линейными и кусочно-линейными дифференциальными уравнениями с постоянными и интервальными коэффициентами, фун-квдонально-дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных. В диссертации получены следующие результаты.

I. Сформулирована важная научная проблема повышения эффективности крупномасштабных систем, которая на основе системного анализа разделена на ряд задач: создание методик синтеза, позволяющих сократить затраты на проектирование и реализацию при сохранении достаточно высокого уровня качества процесса управления; формирование одношаговых неитеративных процедур синтеза управлений, имеющих замкнутую аналитическую форму; построение структур, обеспечивающих требуемые динамические свойства для целого класса объектов, заданного множеством возможных значений параметров. Очертанннй круг задач решен на единой научной основе, в качестве которой предложено использование математического аппарата скалярно-оптимизационных функций и интервальных функций, обобщенного и конкретизированного в соответствии с потребностями теории и практики больших динамических систем.

2. Предложена методика синтеза децентрализованного управления, обеспечивающего заданный индекс субоптимальности ж устойчивость больших систем при изменении интенсивности взаимного влияния подсистем, которая основана на декомпозиции матричного уравнения Риккати. Получены конструктивные оценки индекса субоптимальности. Процедура синтеза обобщена на кусочно-линейные системы, что в сочетании с использованием неитеративных операторов конечномерной оптимизации позволило получить аналитическое задание регулятора во всем фазовом пространстве. Синтезированы алгоритмы управления для систем с ограниченным последействием, которые обладают свойством грубости по отношению к величине запаздывания.

3. Бешена задача синтеза субоптимального управления объектом с распределенными параметрами на основе метода модификации функционала. Процедура носит одношаговый характер, позволяя получить управляющее воздействие в аналитической форме. Получены оценки индекса субоптимальности через свойства разностных операторов, аппроксимирующих исходную экстремальную задачу.

4. На базе развития методов решения обратных задач динамики путем исползования интервальных функций Ляпунова синтезирован комплекс алгоритмов децентрализованного управления, обеспечивающего робастную устойчивость и робаетное качество линейных крупномасштабных систем и систем с последействием при наличии параметрических возмущений. Процедура синтеза робастного регулятора сводится к решению уравнения Риккати, отвечающего номинальной системе (подсистеме), и решению интервального уравнения типа Риккати, которое соответствует вариациям параметров. Сформулированы условия разрешимости интервального уравнения.

5. Решена задача синтеза двухуровневых структур путем ха-рактеризации операторами аналитического решения неравенств и конечномерной оптимизации целевых условий в виде требования к скорости затухания векторной функции Ляпунова в сочетании с принципом наименьшего принуждения Гаусса, что позволило получить замкнутую аналитическую форму координирующего управления. Разработанные методики с единых позиций подходят к синтезу крупномасштабных систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, систем с последействием.

6. Разработаны одношаговые неитеративные процедуры проектирования двухуровневых структур на основе обобщения метода декомпозиции-агрегирования на решение задач синтеза. Получены условия при которых решение исходной экстремальной задачи высокой размерности сводится к решению совокупности задач локальной оптимизации подсистем и одной координирующей задачи, связанной с оптимизацией системы сравнения, играющей роль эталонного процесса пониженного порядка. Получены оценки потери оптимальности при использовании синтезированных алгоритмов,

7. Сформулированы достаточные условия оптимальности больших динамических систем с неточно заданными параметрами, и исследованы возможности их эффективного разрешения с использованием интервальных функций Ляпунова - Беллмана. Последнее позволило разработать методики синтеза двухуровневых управлений, обеспечивающих робастную устойчивость и робастное качество. Получены интервальные оценки для значений функционала качества при заданных вариациях параметров системы.

8. Разработанные методы синтеза применимы к широкому классу сложных технических систем: энергетических, гидротехнических, транспортных и других. В частности, для систем управления частотой и активной мощностью разработаны алгоритмы, обеспечивающие стабилизацию режимов работы многомашинных систем при внеплановых и аварийных изменениях нагрузки. Предложены алгоритмы двухуровневого управления активными гидроакустическими фазированными антенными решетками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Совокупность результатов ж научных положений, сформулированных и обоснованных в диссертационной работе, можно рассматривать как научное обобщение в теории больших динамических систем, имеющее важное практическое значение и определяющее единый подход к созданию систем управления крупномасштабными техническими объектами различного класса.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Шашихин, Владимир Николаевич, 1997 год

1. Абдулин Р.З. К построению систем сравнения для конечномерных автономных систем//Вектор-функции Ляпунова ж их построение. Новосибирск: Наука, 1980. - С. 152 - 198.

2. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. - 430 с.

3. Анапольский Л.Ю. Метод сравнения в анализе дискретных сиетем//Вектор~функцни Ляпунова и их построение. -Новосибирск: Наука, 1980. С. 92 - 128.

4. Андронов A.A., Понтрягин Л,С. Грубые еистемы//Докл. АН СССР. 1937. Т. 14, № 5. - С. 247 - 251.

5. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Мир, 1977. - 343 с.

6. Барбашш S.A. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. - 240 с.

7. Варбашн I.A., Красовский H.H. Об устойчивости движения в целом//Докл. АН СССР. 1952. Т. 86, JI 3. - С. 435 -- 456.

8. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование ж современная теория управления. М.: Наука, 1969. - 412 с.

9. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. И.: ДО, 1952. - 321 с.

10. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. - 544 с.

11. Варга Де. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. - 624 с.

12. Васильев Ф.Н. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, I9SI. - 340 с.

13. Васильев В,И, Многоуровневое управление динамическими объектами. М.: Наука, 1987. - 386 с.

14. Ватель И,А., Кононенко А.§. Об одной вычислительной схеме решения задачи оптимального управления//1урнал вычисл. математики и математической физики, 1970. - Т. 10, I I. -С. 67 - 73,

15. Вахонина P.C., Земляков A.C., Матросов В.М. 0 способах построения квадратичной вектор-функции Ляпунова для линейных систем//А и Т. 1973. - В 2. - С. 5 - 17.

16. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985. - 352 с.

17. Воронова В„В., Земляков A.C. 0 построении системы сравнения при применении метода векторных функций Ляпунова// Устойчивость и управление. Казань: Казан, авиац. институт, . 1983. - С. 30 - 37.

18. Габасов Р., Кириллова Ф.М, Методы оптимального управления// Итоги науки и техники. Современные проблемы математики.

19. Т. 6. М.: Наука, 1976, - С. 133 - 206.

20. Гандельман М.Х. Об одном классе алгоритмов многоуровневой оптимизации динамических систем//Адаптивное управление большими системами. Фрунзе: Илим, 1981. - С. 22 - 29.

21. Гандельман М.Х., Миркин Б,М. Трехуровневая оптимизация линейных дискретных динамических систем/Адаптация в автоматизированных системах управления производством и научным экспериментом. Фрунзе: Млим, 1982. - С. II - 17.

22. Гандельман М.Х. Миркин Б.М. Оценки для исследования качества управления в децентрализованных системах/Автоматизация синтеза и исследование систем управления. Фрунзе: Или«!,1984. С. 88 - 98.

23. Гандельман М.Х., Миркин Б.М. Робастное с заданным показателем динамики децентрализованное управление линейными системами большой размерности//Адаптивные и диалоговые автоматизированные системы. Фрунзе: Илим, 1986.1. С. 31 42.

24. Груйич Л. Т., Мартынюк A.A., Риббенс-Павелла М. Устойчивость крупномасштабных систем при структурных и сингулярных возмущениях, Киев: Наук. Думка, 1984. - 308 е.

25. Данциг Б., Вульф Ф. Алгоритм разложения для задач линейного программирования//Математика. 1964. - Т. 8, I I. - С. 151 - 170.

26. Добронец B.C., Шайдуров В.В. Двухсторонние численные методы. Новосибирск: Наука, 1990. - 208 с.

27. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. 1.: Наука, 1982.- 432 с.

28. Земляков A.C., Матросов В.М. О способах построения вектор-функции Ляпунова для нелинейных систем//Опткмальное и адаптивное управление. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1977. - С. 202 - 216.

29. Земляков A.C., Построение векторных функций Ляпунова для сложных систем с применением теории графов//Вектор-функцим Ляпунова и их построение. Новосибирск: Наука, 1980.- С. 237 269.

30. Зубов В .И. Теория оптимального управления. -Л.: Судпромгиз, 1966. 4й1 е.

31. Икрамов Х.Д. О размещении полюсов линейных стационарных систем//Вычксл. процессы и системы. Вып. 18. И.: (Наука, 1993. - С. 35 - 162.

32. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. - 400 с.

33. Калмыков С.А., Шокин К). И., Юядашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Назтса, 1986. - 222 с.

34. Каратуева H.A. Метод векторных функций Ляпунова для систем с последействием//Дифференциальные уравнения и численные методы. Новосибирск: Наука, 1986. - С. 62 - 72.

35. Карманов В.Г. Математическое программирование. 1.: Наука, 1980. - 256 с.

36. Квакернаак I., Оиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М. Мир, 1977. - 358 с.

37. Кейс И. Методы агрегации для оптимального синтеза динамических систем с квадратичными и линейными инвариантами// Изв. АН 33GP. Физика, математика. 1978. - Т. 27, I I. -С, 14 - 21.

38. Кейс И. Агрегирование в субоптимальном синтезе многомерных систем. Таллин: Валгус, 1988. - 354 с.

39. Козлов В.Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном проектировании динамических систем. I.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1986. - 168 с.

40. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Заборовский B.C. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления.

41. Л. Изд-во Ленинградского ун-та, 1989. 224 с.

42. Козлов В.H., Строганов Р.П. Математическая модель асимптотического движения сложных энергообьединений//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1980. - i 5. С. 38 - 46.

43. Козлов В.Н., Шашихин В.Н, Синтез крупномасштабных систем с запаздыванием в перекрестных связях//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1989, - В 6. - С. 39 - 45.

44. Козлов В.Н., Шашихин В.Н. Синтез систем координирующего управления частотой и активной мощностью энергообъединения по заданной степени затухания векторной функции Ляпу-нова//Зяектронное моделирование. 1991. - Т. 13, - II 6. -- С. 89 - 92.

45. Козлов В.Н,, Шашихин В.Н. Обобщенные функционалы Ляпунова-Краоовского в задачах синтеза координирующих управлений для объектов с запаздыванием// Вычислительные, измерительные и управляющие системы. Санкт-Петербург, 1993.

46. С. 31 37. - (Сб. тр. С-Пб гос. тех. ун-та; вып. 447).

47. Козлов В.Н., Шашихин В.Н. Принцип сравнения в синтезе координирующих управлений многомашинными энергосистемами// Изв. АН. Энергетика. 1995. - Л I. - 0. 66 - 76.

48. Козлов В.Н., Шашихин В.Н. Метод возмущения функционала в синтезе больших кусочно-линейных динамических систем// Вычислительная техника, автоматика, радиоэлектроника. -Санкт-Петербург, 1995. С. 86 - 44 . - (Сб. тр. С-Пб гос. тех. ун-та; вып. 457) .

49. Козлов В.Н,, Шашихин В.Н. Диагональная декомпозиция крупномасштабных систем с последействием. -Л., 1987. -9с,-Деп. в ЦНИИ "Румб", 07.07.87. Ш ДР - 2814.

50. Козлов В.Н., Шашихин В.Н. Синтез координатора с заданной степенью затухания векторной функции Ляпунова. Л., 1987. 9 с. - Деп. в ЦНИИ "Румб", 07.07.87. - Ш ДР - 2783.

51. Красовский A.A. Развитие принципа минимума обобщенной ра-боты//А и Т. 1987. -II.- С. 13 - 23.

52. Красовский H.H. Некоторые задачи устойчивости движения. -М.: Физматгиз, 1959. 420 с,

53. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. - 448 с.

54. Крутько П.Д. Функции Ляпунова в обратных задачах динамики управляемых еистем. Одномерные модели//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. - I 4. - С. 168 - 177.

55. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели. М.: Наука, 1987. - 304 с.

56. Кунцевич В.М., Лычак М.М, Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977. - 400 с.

57. Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Синтез оптимальных линейных систем стабилизации//Докл. АН СССР. 1977.

58. Т. 204, » 2. С. 306 - 308.

59. Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов. I, П, Ш, и части//А и Т. i960. - Ш 4, 5, 6; 1961. -№ 4.

60. Летов А.М. Динамика полета и управления. М.: Наука, 1969. - 360 с.

61. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1975, - 439 с.

62. Маликов А.И. Построение оценок области притяжения нелинейных регулируемых систем с применением векторных функций Ляпунова// Метод функций Ляпунова в динамике нелинейных систем. Новосибирск: Наука, 1983. - С, 84 - 96.

63. Матросов В.М. К теории устойчивости движения/ДШ. -1962. Т. 25, $ 5. - С. 885 - 895.

64. Мееров М.В. Об автономности многосвязных систем, устойчивых при неограниченном увеличении установившейся точности// А и Т. 1956. - С. 410 - 424.

65. Мееров М.В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления. М.: Наука, 1986. - 236 с.

66. Мееров М.В», Ахметзянов А.В., Берщанский Я •ivl. и др. Многосвязные системы управления. М.: Наука, 1990. - 264 с.

67. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 344 с.

68. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости// под ред. А.А. Воронова, В.М. Матросова. М. Наука, 1987. - 312 с.

69. Методы решения теории управления на основе принципа расши-решя//Под ред. В,И. Гурман. Новосибирск: Наука, 1990. -190 с.

70. Миркин Б.М. Оптимизация нелинейных динамических систем большой размерности с запаздыванием при децентрализованной структуре управления/Автоматизация проектирования Ш Ш. Фрунзе: йлим, 1984. - С. 12 - 22.

71. Многосвязные системы управления//Под ред. М.В. Меерова. -М.: Наука, 1990. 264 с.

72. Моисеев И.й. Численные методы в теории оптималь^ ных систем. М.: Наука, 1971. - 424 с.

73. Моисеев И.И. Зяементы теории оптимальных систем. -М.: Наука, 1975. 488 с.

74. Москаленко А.й. Достаточные условия совместной оптимизации систем//Докл. АН CGCP. 1977. - Т. 233, № з. - 0. 524- 527.

75. Москаленко А.И. Метод нелинейных отображений в оптимальном управлении (теория и приложения к моделям природных систем). Новосибирск: Наука, 1988. 322 с.

76. Обэн I.-II., Зкланд И. Прикладной нелинейный анализ. -М.: Мир, 1988. 510 с.

77. Ольм А. Об одном методе декомпозиции для синтеза субоптимального управления// Изв. АН ЭССР. Физика, математика. -1971. Т. 20, » 2. - С 129 - 135.

78. Основы теории оптимального управления//Под ред. В.§. Крото-ва. М.: Высш. шк., 1990. - 480 с.

79. Павловский D.H. К вопросу об агрегировании и построении иерархических структур для одного класса сложных систем// Журнал вычжсл. математики и математической физики.1971. Т.II, № 6. - С. 1510 - 1520.

80. Павловский Ю.Н. Теория факторизации и декомпозиции управляемых динамических систем и ее приложение//йзв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984. - № 6. - С. 45 - 47.

81. Пельцвегер Б.В. Оценка возможности декомпозиции нелинейных многосвязных систем//Тез. докл. 17 Всесоюзной конференции по управлению многосвязными системами. М.: ШЗГ, 1978.

82. Пельцвегер Б.В. Построение специального базиса в пространстве состояний для декомпозиции нелинейных многоовязных систем//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984.1. 6. С. 176 - 180.

83. Первозванский A.A., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. IL: Наука, 1979. - 342 с.

84. Первозванский A.A. »Барабанов А.Е. Оптимизация ню равномерно-частотным показателям ( Н- теория)// А и Т. 1992. - II 9.1. С. 23 32.

85. Первозванский A.A., Первозванский Ал.А. Некоторые оценки параметрической робастности линейных систем// Автоматика, -1993. С. 3 - 8.

86. Первозванский A.A. Условия существования решения матричного квадратичного уравнения и оценки Н норм// А и Т. -1993. -15,- С. 140 - 146.

87. Петров Ю.Н. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977. - 278 с.

88. Поздняк A.C., Семенов A.B., Серебряков Г.Г. и др. Новые результаты в Н теории управления// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. - 1991. - № 6. - С. 10 - 39.

89. Поздняк A.C., Курдюков А.П. Чувствительность Н функционалов к внутренним возмущениям в управляемых линейных сис-темах//А и Т. - 1993. - I 4. - С 128 - 136.

90. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. -384 с.

91. Понтрягин Л,С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов, М.: Физ-матгиз, 1961. - 456 с.

92. Потемкин В.Г. Декомпозиция многосвязных динамических систем на основе спектральной теории матриц//Декомпозиция и координация в сложных системах. Челябинск, 1986.

93. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. -М.: Наука, 1982. 144 е.

94. Разумихин Б,С. Устойчивость эредитарных систем. М.:1. Наука, 1983. 108.с.

95. Розенваесер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность системуправления. М.: Наука, 1981. - 464 с.

96. Розоноэр Л.И, Инвариантность как вариационная проблема//

97. А и Т. 1963. - II 5. - С. 744 - 756.

98. Самарский А. А. Теория разностных схем. — ш. : Наука, 1989. 616 с.

99. Cea S. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973. - 244 о.

100. Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление. М.: Машиностроение, 1986. - 496 с.

101. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами. Новосибирск: Наука, 1987. - 231 с.

102. Смирнов Е.Я. Некоторые задачи математической теории управления. I.: йзд-во Ленинградского ун-та, 1981. -200 с.

103. Соловьев И.Г. Методы мажорации в анализе и синтезе адаптивных систем. Новосибирск: ВО "Наука",

104. Сомов Е.й. К синтезу нелинейных управляемых систем с применением векторных функций Ляпунова//Дифференциальные уравнения и численные методы/Йод ред> В.М. Матросова, Баяринцева Ю.Е. Новосибирск: Наука, 1986. - С. 72 - 89.

105. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. - 294 с.

106. Тихомиров В.М. Принцип Лагранжа и задачи оптимального управления, М.: Изд-во MIT, 1982. - НО с,

107. Ульм С.Ю. Метод агрегации для синтеза субоптимальный уп-равлений//Изв. АН ЗССР. Физика, математика. 1971.i I. С. 3 - 7.

108. Ульм С.Ю. Методы декомпозиции для решения задач оптимизации. Таллин: Валгус, 1979. - 132 с.

109. НО. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, I98I. - 368 с.

110. Уткин В.И., Орлов Ю.В. Теория бесконечномерных систем управления на скользящих режимах, М.: Наука, 1990. - 133 с.

111. Файбусович JÍ.E. О стабилизации бесконечномерных линейных динамических систем методом Калмана Летова// А и Т.1986. 1 4. - С. 52 - 58.

112. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптималыюго управления. М.: Наука, 1978. - 488 с.

113. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981 . - 448 с.115. §урасов В.д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. М.: Наука, 1977. 248 с.

114. Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. М,: Наука, 1982, - 192 с.

115. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971,

116. Цурков В.й. Итеративное разложение оптимизационных задач с уравнениями в частных прожзводных//Докл. АН СССР. -1980. Т. 225, I 3. - С. 535 - 537.

117. Цурков В.й» Декомпозиция в управлении системами с распределенными параметрами и гиперболического типа//А и Т. 1981. -I 3. С. 14 - 26.

118. Цурков В.й, Декомпозиция в задачах большой размерности. -М.: Наука, 1981. 352 с.

119. Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектами с последействием. М.: Наука, 1984. - 241 е.

120. Шашихин В.Н, Математическая модель антенной решетки в пространстве состояний//Судостроительная промышленность. Сер.

121. Общетехническая. 1986, - Вып. 5. - С. 12 - 18*123, Шашихин В.Н. Декомпозиция динамических систем с использованием инверсной процедуры оптимизации// Автоматика. -I99X. II I. - С, 45 - 53.

122. Шашихин В.Н, Двухуровневое управление многомерными системами с дискретным временем//Вычислительные, измерительные и управляющие системы. Санкт-Петербург, 1995, - С. 12- 28 . Сб. науч. тр. С-Пб гос. тех. ун-та; вып. 452

123. Шашихин В.Н. декомпозиция больших систем методом возмущения функционала, I,, 1987, 10 с. - деп. в ЦНШ "Румб",- 07,07,87. № ДР - 2766.

124. Шашихин В.Н, Синтез иерархических оптимальных управлений большими динамическими системами. I., 1987, - 8с. -Деп. в ЦНИИ "Румб". - 31.12.87. - Л ДР - 2729,

125. Шашихин в Л. Задачи управления в коллекторных сетях// Отчет по научно-исследовательской работе "Концептуальная модель иерархической системы управления режимами работы канализационной сети". I.: Ленинградский гос. тех. ун-т, 1391. -С. 25 -38.

126. Шашихин В.Н. Синтез субоптимальшх управлений параметрически возмущенными системами// Вычислительные, измерительные и управляющие системы (сб. тр. СПб гос. тех. ун-та). -Санкт-Петербург: йзд-во ШбГТУ, 1996. С. 14 - 23.

127. Шашихин В.Н. Интервальные системы сравнения в синтезе двухуровневых управлений объектами с параметрическими возмущениями// Вычислительная техника, автоматика, радиоэлектроника (сб. тр. СПб гос. тех. ун-та). Санкт-Петербургский ГШ, 1986. - С. 22 - 34.

128. Шашихин В.Н., Козлов В.Н. Децентрализованная стабилизация параметрически возмущенных крупномасштабных систем// Науч-нотехнические ведомости ШбПУ. 1986. - т I. - 0.82 - 66.

129. Шашихин В.Н. и др. Иерархический подход к многорежимнои оптимизации энергетических установок// Изв. РАН. Энергетика. 1996. - в 2. - С. 152 - 159.

130. Шильяк Д, Децентрализованно е управление сложными системами. М.: Мир, 1994. - 576 с.

131. Щипанов Г.В, Теория и методы проектирования автоматических регуляторов//А ж Т. 1939. - № I. 0. 49 - 65.

132. Якубович В.А. Частотная теорема в теории управлешя//Сиб. мат. журн. 1973. - Т. 14, & 2. - С. 285 - 287.

133. Akira I. Quadratic games and H-type problems for time varyng systems H Int. I. Contr. -1991. -Vol. 54, N 5. -P. 1249-1272.

134. Anderson J.H. Geometrical approach to reduction of dynamical systems//Proc. IEE. -1967. -Vol. 114, N 7. P. 1014-1018.

135. Anderson B.D.O.,Moore J.B. Linear optimal control II Prentice Hall, Englewood Cliffs, N J, 1971.

136. Anderson B.D.O. Controller reduction : concepts and approaches //IEEE Trans. Automat. Contr. -1968. Vol. 34, N 8. - P. 802-812.

137. Aoki M. Control of large-scale dynamic systems by aggregation // IEEE Trans. Automat. Contr. -1968. Vol. AC-13, N 3. P. 246253.

138. Aoki M. Agrégation II Optimisation methods for large scale systems. -Mc.Graw-Hill, New-york, 1971. -P. 121-190.

139. Araki M. Application of M-matrices to the stability problems of composite dynamic systems // J. Math. Anal, and Appl. -1975. Vol. 52 P. 309-321.

140. Athans M. The role and use of the stohastic linear quadratic Gaussian problem in control systems design // IEEE Trans. Autom.

141. Contr. -1971. Vol. 16, N 6 - P. 529-551.

142. Bailey F.N. The application of Lyapunovs second method to interconnected systems // SIAM J. Control. -1966. Vol. 3, N 3 - P. 443-462.

143. Bailey F.N. Ramapriyan H.K. Bounds suboptimality in the control of linear dynamic systems // IEEE Trans. Automat. Control. -1973.-Vol. 18, N 5.-P. 513-521.

144. Chen Y., Mahmound M. An iterative block diagonalisation proce-dura for decentralized optimal control // Int. J. Sci. -1984.

145. Vol. 15, N 15.-P. 563-573.

146. Chen Y.H. Decentralized robust output and estimated state-feed * back control for large -scale uncertain system // Int. J. Contr. 1987.-Vol. 46, N 6

147. Chen Y.H., Leitman G.,Xiong Zhoug Kai. Robust control design for interconnected systems with time varing uncertaintiens // Int. J. Contr. -1991. Vol. 54, N 5. - P. 1119-1143.

148. Chen B.M., Saberi A., Sannuti P., Shamash Y. Construction and parametrisation of all static and dynamic H -optimal state feedback solutions, optimal fixed modes and fixed decoupling zeros // IEEE Trans. Autom. Contr. -1993. Vol. 38, N 2. - P. 248-261.

149. Chen S.B. The robust optimal control of uncertain systems state space method // IEEE Trans. Autom. Contr. -1993. -Vol.38, N6.-P. 951-957.

150. Chen X.,Mahmound M. An iterative block procedura for decentralization optimal control // Int. J. Syst. Sci. -1984. -Vol. 15, N 5. -P. 563-573.

151. Cohen G. On an algorithm of decentralized optimal control II J. Math. Anal. Appl., 1976.

152. Collins D.C. Reduction of demensionality in dinamic programming via the method of diagonal decomposition // J. Math. Anal, and Appl. -1970. Vol. 30, N 1. - P. 73-79.

153. Danzig G.B., Wolfe P. Decomposition principle for liner programs // Oper. Res. -1960. Vol. 8, N 1. - P. 101 -112.

154. Dalhen M.A., Pearson J.B. L -optimal feedback controllers for MIMO diserete-time system // IEEE Tran. Autom. Contr. -1987. -Vol. 32, N 4. P. 314-322.

155. Davison E.J. Method for simplifying liner dynamic systems // IEEE Trans. Autom. Contr. -1966. Vol. 11, N 1. - P. 93-101.

156. Davison E.J. A new method for simplifying linear dynamic systems // IEEE Trans. Automat. Contr. -1968. Vol. AC-13. - P. 214-215.

157. Davison E.J. The decentralized stabilisation and control of a class of unknown non-linear time-varying systems II Automatica. 1974.-Vol. 10.-P. 309-321

158. Djordjevic M. Stability analysis of interconnected systems with possibly unstable subsystems // Syst. Contr. Lett. -1983. -Vol. 3.-P. 165-169.

159. Doyle J.C.,Glover K., Khargoneker P.P.,Francis B. State space solution to standared H and H control problems // IEEE Tran. Autom. Contr. -1989. Vol. 33, N 8. - P. 831-847.

160. El-Bagoury M.A., Bayoumi M.M. Decoupling of multivariable syst-tems using output feedbade II IEEE Tran. Autom. Contr. -1977. Vol. AC-22. P. 146-149.

161. Fujii T.,Narazaki M.A. Complete optimality condition in the inverse problem of optimal control // Proc. of 23-rd Conf. on De-cisionand Control. Las Vegas, NVol. -1984. - P. 1656-1659.

162. Galimidi A.P., Barmish B.R. The constrained Lyapunov problem and its application to robust output feedback stabilisation // IEEE Tran. Autom. Contr. -1986. Vol. 31, N 5. - P. 410.

163. Geromel J.C., Bernusson J. Stability of two-level control schemes subjected to structural perturbation // Int. J. Control. 1979.-Vol. 29.-P. 313-320.

164. Geromel J.C., Bernusson J. An algorith for optimal decentralised regulation of linear quadratic interconnected systems // Automatica. -1979. Vol. 14. - P. 483-495.

165. Geromel J.C., Bernusson J. Optimal decentralized control of dynamic systems //Automamica. -1982. Vol. 18,1. N 5. P. 545-557.

166. Geromel J.C., Bernusson J. II Automatic Control Conf., Arlin-gton, Virginia, 1982. P. 763-765.

167. Gilbert E.G. The decoupling of multivariable systems by state feedback IISIAM J. Contr. -1969. Vol. 7. - P. 50-63.

168. Glover K. All optimal Hankelhorm approximation of linear multivariable systems and their L -error bound II Int. J. Contr. 1984.-Vol. 39.o^b

169. Gutman S. Uncertain dynamical systems- A Lyapunov Min-Max ap-proach // IEEE Tran. Autom. Contr. Vol. 24,1. N 3. P. 437-443.

170. Haddad W.M., Huang H.- H., Bernstein D.S. Robust stability and performance via fixed-order dynamic composition // IEEE Tran. Autom. Contr. -1993. Vol. 38, N 5. - P. 776-782.

171. Hassan M., Singh M.G. A hierarhical coputational structure for near optimal decentralized control // IEEE Trans. SMC. -1978.

172. Howze J.W. Necessary and sufficient conditions for decoupling using output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. -1973. Vol. AC-18. P. 44-46.

173. Hyland D.C., Bernstein D.S. The majorant Lyapunov equation: a non negative matrix equation for robust stability and performance of large-scale systems // IEEE Trans. Automat. Contr. -1987.-Vol. 26-32, N. 11.-P. 1005-1013.

174. Iffiar A., Ozguner U. Closed-loop balanced realisation in the analysis of suboptimal and stability of decentralized systems // Proc. of 23rd Conf. on Decision and Control. Las Vegas, NV.-1984.-P. 143-148.

175. Iglesias R.K. and Glover K. State-space approach do discrete time H control // Int. J. Contr. -1991. Vol. 54,1. N 5.-P. 1031-1075.

176. Ikeda M., Siljak D.D., White D.E. Decentralized control with overlapping information sets // J. Opt. Theory and Applic. -1981. -Vol.34, N 6.-P. 279-310.

177. Ikeda M., Siljak D.D. Generative decomposition of dynamic systems and vectors Lyapunov functions // IEEE Trans. Automat. Contr.-1981.-Vol. AC.-26, N 7. P. 1118-1125.

178. Ikeda M., Siljak D.D. When is a linear decentralization control optimal ? II Proc. 5th Int. Conf. Analysis and Optimisation of Systems. -1982.

179. Ikeda M., Siljak D.D. On optimality and robustness of LQ regulators for nonlinear and interconnected system II in Proc.

180. AC,Workshop Model Error Concepts and Compens. New-York: Pergamon,1985. P. 77-82.185. loannou P.A., De Ponte Jr. Adaptive control techniques for a class of large-scale systems // Proc. Contr. Conf. Can Diego. Calif. -1984. Vol. 1. - P. 403-411.

181. Johnson D.C. Accomodation on external disturbance in linear regulators and servomechanism problems // IEEE Trans. Automat. Contr. -1976. Vol. AC-16, N 4. - P. 552-554.

182. Jonckheere E.A.,Silverman L.M. A new set of invariants for li-near systems-application to reduced order compencator design II IEEE Trans. Automat. Contr. -1983. -Vol. AC-28, N 10.-P. 953-964.

183. Kalman R. Contribution to the theory of optimal control // Bull. Soc. Mat. Mexico. -1960. Ser. 2. Vol. 5. - P. 102.

184. Kando N., Iwazumi T., Ukai H. Stability analysis of hierarchi-cally structural perturbation // Int. J. System. Sien. -1984.

185. Vol. 15, N 12.-P. 119-136.

186. Kantsky J., Nichlos N.K., Van Dooren. Robust pole assignment in linear state feedback // Int. J. Control. -1985. Vol. 41,1. N5.-P. 1129-1155.

187. Kleinman D.L., Athans M. The design of suboptimal linear time varging system // IEEE Trans. Automat. Contr. -1968. Vol. AC-13, N2.-P. 150-159.

188. Kojima A., Uchida K., Shimemura E. Robust stabilisation of uncertain time delay systems via combined internal-external approach // IEEE Trans. Automat. Contr. -1993. Vol. 38, N 2.1. P. 373-378.

189. Krtolica R., Siljak D.D. Suboptimal of decentralized stochastic control and estimation // IEEE Trans. Automat. Contr. -1980. -Vol. AC-25. P. 76-83.

190. Lasdon L.S. Optimisation theory for large systems // Macmillan Series in Operation Reseach. Macmillan, London, 1970.

191. Lewkowicz I., Sivan R. Stability robustness of almost linear state equation //IEEE Trans. Automat. Contr. 1993.1. Vol. 38, N 2. P. 262

192. Luenberger D.G. Canonical forms for linear multivariable systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1967. - Vol. AC-12, N 2.1. P. 230-293.

193. Medich J.S. A class of supoptimal linear controls // IEEE Trans. AutomatContr. -1966. Vol. 11. - P. 433-439.

194. Mesarovic M.D., Macko D., Takahara Y. Two coordination principles and their application in large scale systems control // Automatica. 1970.-Vol. 6.

195. Michel A.N., Porter D.W. Stability analysis of composite system // IEEE Trans. Automat. Contr. 1972 - Vol. 17, N 2. - P. 222-226.

196. Mitobe K., Adaghi N. Hopf bifurcation in adaptive d.c. servo system // Int. J. Contr. -1991. Vol. 54. - N 4. - P. 831-848.

197. Moore. Principal component analysis in linear systems: controllability, observability and model reduction //IEEE Trans. Automat. Contr. -1981. Vol. AC-26, N 2. - P. 17-32.

198. Mori T., Derese T.A. A brief summery of the bound on the solution of the algebraic matric equation in the control theory // Int. J. Contr. -1984. Vol. 39, N 2. - P. 247-256.

199. Nishikawa Y., Ojika T., Shimazutsu H., Okudaira M. An iteration-coordination algorithm with modified performance index for nonlinear optimal control problem // J. Optimis. and Appl. -1978. -Vol.25, N 2. P. 229-245.

200. Ohta Y., Siljak D. Overlapping block diagonal dominance and existence of Lyapunov functions // J. of Mathematical Analy-sist and Application. 1985. - Vol. 112, N 2. - P. 396-410.

201. Ortega R., Tang Y. Robustness of adaptive controllers a survey //Automatica. -1989. - Vol. 25. - P. 651-677.

202. Ozguner U. Local optimisation in large scale composite dynamic system ¡1 Proc. 9th Asilomar of Conf. Circuts,Systems and Computers. -1975. P. 87-91.

203. Ozguner U., Lee L.C. An approach to order reduction in decentralized systems // Proc. IEEE Conf. Dec. Contr. San Antonio, * Texas.-1983.

204. Pappas G., Hinrich en D. Robust stability of linear systems described by higher order dynamic equation // IEEE Trans.Auto-mat. Contr. -1993. Vol. 38, N 9. - P. 1430-1435.

205. Pearson J.D. Dynamic decomposition techniques // Optimisation methods for large-scale systems with applications. New-York: Mc Grow-Hill. -1971. - P. 121-190.

206. Petersen I.R., Hall C.Vol. A Riccati equation approach to the stabilisation of uncertain linear systems // Automatica. -1986. Vol. 22, N4.-P. 397-412.

207. Petkovski D. Suboptimal performance oriteration sensitivity of large- scale decentralized control systems II Kybernetika. 1986. Vol. 22, N 6. - P. 487-494.

208. Ray L. Stability robustness of uncertain LQG/LTR systems If IEEE Trans. Automat. Contr. -1993. Vol. 38, N 2. - P. 304-308.

209. Rosenblock H.H. Computer-aided control system design // Aed Press. -1974. P. 230.

210. Rubio F.R., Aracil J., Camacho E.E. Chaotic motion in an adaptive control system II Int. J. Contr. -1985.1. Vol.42.-P. 353-360.

211. Saksena Vol.R., Cruz J.B. An approach to decentralized control of large-scale systems using aggregation methods II IEEE Trans. Automat. Contr. -1985. Vol. AC-30, N 9. - P. 912-915.

212. Sanders J. Multilevel control // IEEE Trans.on Applic and Ind. 1964. Vol. 83, N 11. - P. 453-461.

213. Sanders C.W., Tacker E.C., Linton T.A. A new class of decentralized filters interconnected systems II IEEE Trans. Automat. Contr. -1974. Vol. AC-19. - P. 259-271.

214. Sezer M.E., Huseyin O. Stabilisation of linear time-invariant interconnected systems using local state feedback // IEEE Systems, Man and Cyberta. -1978. Vol. 8. - P. 751-769.

215. Sezer M.E., Siljak D.D. Robustness of suboptimal control: gain and phase margin // IEEE Trans. Automat. Contr. -1981. Vol. AC-26.-P. 907-1005.

216. Sezer M.E., Siljak D.D. Sensitivity of large scale systems // J. Franklin lust. -1981. Vol. 312. - P. 179-197.

217. Shun-Chuan Tsay, l-Kong Gong, Te-Son Kuo. Robust linear quadratice optimal control for systems with linear uncertain ties. // Int. J. Contr. -1991. Vol. 53, N 1. - P. 81-90.

218. Siljak D.D., Sundareshan M. K. Multilevel optimisation of large scale dynamic systems // IEEE Trans. Automat. Contr. -1976.Vol.21.N1.-P. 79-84.

219. Siljak D.D. Large scale dynamic system. North Holland, New York,Amsterdam, Oxford. -1976.

220. Siljak D.D. Multilevel stabilisation of large-scale system: a N 4. P. 309-320.

221. Siljak D.D. Parameter space methods for robust control design: a guided tour // IEEE Trans. Automat Contr. -1983. Vol. 34.1. N 7. P. 674-688.

222. Siljak D.D. Reliable control using multiple control systems // Int. J. Contr. -1980. Vol. 31, - N 2. - P. 303-309.

223. Singh M.G. and Tamura H. Modeling and hierarchical optimisation for oversaturated urban road traffic network II Int. J. Contr. -1974.-Vol. 20.

224. Singh M.G., Hassan M.F., Tutli A. Multilevel feedback control for interconnected dynamical systems using the predication principle II IEEE Trans. Syst., Man and Cybern. -1976. Vol.1. SMC-6. N 4. - P. 233-239.

225. Singh Y.P. New multilevel control design for large-scale systems // Int. J. Systems Sci. -1987. Vol. 18, N 1. - P. 83-89.

226. Slemrod M. The linear stabilisation problem in Hilbert space // J. Functional Analysis. 1972. - Vol. 11, N 3. - P. 334-345.

227. Slemrod M. A note on complete controllability and stabilisability for linear control systems in Hilbert spaces // SIAM J. Control. -1974. Vol. 12, N 4. - P. 500-508.

228. Stoorvogel A.A. The robust H control problem: a worst-case design // IEEE Trans. Autom. Contr. -1993. Vol. 38, N 9. P. 1358-1370.

229. Su J.-H., Fong l.-K. Robust stability analysis of linear continuons I discrete-time systems with output feedback controller // IEEE Trans. Autom. Contr. -1993. Vol. 38, N 7. - P. 1154-1158.

230. Sugimoto K.J., Yamamoto Y. New solution to the inverse regulator problem by the polynomial matrix method II Int. J. Contr. -1987. Vol. 45, N 5. - P. 1627-1640.

231. Sundareshan M.K. Exponential stabilisation of large scale systems: decentralized and multilevel schemes // IEEE Trans. Syst., Man and Cybern. -1977. Vol. 7. - P. 478-483.

232. Sundareshan M.K. Decentralized control of interconnected systems // IEEE Trans. Syst. Man Cyber. -1977. V7,1. N 1. P. 144-157.

233. Survey of decentralized control methods for large scale systems //Athans M. and at. IEEE Trans. Autom. Contr. -1978

234. Vol. AC-23, N 2. P. 108-128.

235. Takahara Y. A multilevel structure for a class of dynamical optimisation problems // M.S. Thes Case Westorn, Reserve University, Cleveland, USA. -1965.

236. Takahara Y., Mesarovic M.D. Coordinability of dynamic systems // IEEE Trans. Automat Contr. -1969.1. Vol. AC-M. P. 688-698.

237. Tamura H. Decomposition technique in large-scale systems with applications // System Sand Control. -1973. Vol. 17, N 6.1. P. 584-593.

238. Tamura H. A discrete dynamical model with distributed transport delays and its hierarchical optimisation to preserve stream quality // IEEE Trans.SMC. -1974. Vol. 4, N 3. - P. 424-429.

239. Titli A., Lefenie T. Richetin M. Multilevel optimisation me-thods for the separable problems and applications if Jnt. J. Syst. Sci. -1973.-Vol. 4.

240. Tsai M.-C., Tsai C.-S., Sun Y.-Y. On descrete-time H. control: A J-lossless coprime factorisation approach // IEEE Tr. Aut. Contr. -1993. Vol. 38, N 7. - P. 1143-1147.

241. Tsai M.-C., Esfandiari C.-S. Achain scattering- matrix description approach to H control // IEEE Trans. Aut. Contr. -1993.

242. Vol. 38, N9.-P. 1416-1421.

243. Vukobratovic K.M., Stokic D.M. Contribution to the decoupled control of large scale mechanical systems // Automatica. -1980. -Vol. 16, N 1.-P. 9-22.

244. Vucobratovic M., Stokic D. Suboptimal synthesis of a robust decentralized control for large-scale mechanical systems // Automatica. -1984. Vol. 20, N 6. - P. 803-807.

245. Wang W.-J., Chen C.-F. Robustness of perturbed large-scale system with local constant state feedback // Jnt. J. Contr.1989.-Vol.

246. Wassel M and Wend H.D. Handbook of large-scale systems engineering application // North-Holland. -1979.

247. Wazeweski T. System des equations at des inégalités différentielles redinaires aux deusiemes membres monotones et leurs applications // Ann. Set. Polonaise de mathématiques. 1950. N23.

248. Wejding X., Yongqing L. Stability of linear large scale systems and decentralized stability // Advancesin Modelling and Simulation, AMSE Press. -1989. Vol. 16, N 1. - P. 15-23.

249. Wilson D.A. Optimun solution of model reduction problem // Proc. IEEE. -1970. Vol. 117. - June.

250. Wiswer (editor). Optimisation methods for large-scale systems //Mac. Grau Hill.-1971.

251. Xie L., de Saura C.E. Robust H control for linear time invariants with normbounded uncertainty in the input matrix // System & Control Letters. -1990. Vol. 14. - P389-396.

252. Xie L., de Saura C.E. Robust H control for class of uncertain linear time invariant system // lee Proc. Ser.D. -1991. -Vol. 138, N5.-P479-483.

253. Yasuda K., Hikata T., Hirai K. On decentrally optimisable interconnected system // Proc. 9-th IEEE Conf. Decision and Control. -1980. P. 536-537.

254. Yedavalli R.K. Pertubation buond for robust stability in linear state space models // Int. J. Contr. -1985. Vol. 42. -P. 1507-1517.

255. Young K.D. On near optimal decentralized control // Automatica. -1985,- Vol. 2, N5.-P. 607-610.

256. You Y.C., Lee E.B. Dynamical boundary control of two-dimensional wave equations: vibrating membrane on general domain // Proc. Amer. Contr. Conf., Atlanta, Ga. -1988.1. Vol.3.-P. 2312-2317.

257. Yaz E. Optimal stochastic control for performance and stability -Robustness // IEEE Trans. Autom. Contr. -1993. Vol. 38, N 5. -P. 757-760.

258. Zames G., Owen J.G. Duality theory for MIMO robust disturbance rejection // IEEE Trans. Autom. Contr. -1993.-Vol. 38,1. N 5. P. 743-752.

259. Zhu G., Skelton R. Mixed L and L problems by weight selection in quadratic optimal control // Jut. J. Contr. -1991. Vol. 53. N5.-P. 1161-1176.