Методы синтеза информационно-измерительного комплекса в составе системы управления упругим летательным аппаратом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.14, кандидат технических наук Бродский, Сергей Александрович

• Бродский, Сергей Александрович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бродский, Сергей Александрович

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ.'.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ОПИСАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРУГОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА.

1.1. Общие уравнения, описывающие движение упругих летательных аппаратов.

1.2. Математическая модель упругого летательного аппарата при учете изгибных колебаний. Движение в продольной плоскости.

1.3. Уравнения движения упругого летательного аппарата с учетом взаимного влияния упругих поперечных колебаний корпуса и аэродинамических сил и моментов.

1.4. Выбор расчетной схемы.

1.5. Расчетная схема упругого ракетоносителя. Учет подвижности жидкости в топливных баках и магистралях.

1.6. Выводы.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ШФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА.

2.1. Общая структура информационно-измерительного комплекса системы управления ЛА, как объекта с сосредоточенными параметрами.

2.2. Критерий стабилизации линейной системы.

2.3. Вариация состава измерителей при заданной информационной матрице.

2.4. Структура матрицы измерений ИИК упругого летательного аппарата.

2.5. Исключение избыточных строк матрицы измерений.

2.6. Выбор и обоснование критерия затрат на измерения.

2.7. Особенности оптимизации при выбранном критерии и ограничениях на состав информационной матрицы, постановка задачи линейного программирования.

2.8. Постановка задачи условной оптимизации при нелинейных ограничениях.

2.9. Выбор управляемых переменных.

2.10. Выводы.

3. ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ.

3.1. Особенности целевой функции.

3.2. Исключение избыточных столбцов матрицы ограничений.

3.3. Выбор базиса допустимых решений.

3.4. Особенности вычисления градиента целевой функции.

3.5. Вычисление градиентов функций-ограничений.

3.6. Доказательство условий выпуклого программирования.

3.7. Результаты вычислительного эксперимента.

3.8. Выводы.

4. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ.

4.1. Постановка задачи анализа. Фазовый и амплитудный метод стабилизации упругих колебаний.

4.2. Выбор структуры обратной связи в системе стабилизации с учетом модели возмущающего воздействия.

4.3. Анализ динамики на примере модели конкретного упругого ЛА с учетом связи изгибных колебаний продольной оси с аэродинамическими силами и моментами.

4.4. Вычислительный эксперимент с дискретной моделью. Методика экспериментов.

4.5. Выводы.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

МОДЕЛИ УПРУГОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА.

5.1. Общий подход к решению задачи идентификации.

5.2. Оценка параметров матрицы измерений.

5.3. Идентификации в рамках фильтра с одновременным решение задачи идентификации и оценивания.

5.4. Вопросы построения модели упругости с произвольным законом распределения массы и жесткости.

5.5. Расчет коэффициентов влияния.

5.6. Идентификация модели упругости.

5.7. Расчет форм упругих колебаний при распределенном возмущающем воздействии.

5.8. Частотные методы идентификации доминирующих гармоник.

5.9. Аэроавтоупругие собственные формы. Выбор оптимального базиса для модели с сосредоточенными параметрами.

5.10. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы синтеза информационно-измерительного комплекса в составе системы управления упругим летательным аппаратом»

Практика проектирования и летных испытаний современных летательных аппаратов (ЛА) показывает, что объект управления в общем случае нельзя рассматривать как твердое тело. Упругость конструкции существенно усложняет задачу построения системы управления (СУ) объектом и информационно-измерительного комплекса (ИИК). Круг решаемых научных проблем, связанных с динамикой и системой управления упругого летательного аппарата (УЛА), отражает следующая схема:

Положение ИИК и СУ УЛА в общей концепции аэроавтоупругости

Решению различных проблем в этой области посвящены работы: С.М. Белоцерковского /4/, В.А. Боднера /6/, А.Г. Бутковского /12,13,14/, В.А. Вьюжанина /48/, Ю.Н.Горелова /16/, Г.Л.Дегтярева /18,19/,

B.В. Дмитриева /48/, C.B. Емельянова, Г.М. Кашина /50/, К.С. Колесникова /24/, Ю.А. Кочеткова /4/, A.A. Красовского /4,25/, Н. Т. Кузовкова /26,27/,

C.В.Лучко /2/, Ю.С.Мануйлова /32/, P.A. Нелепина, В.В.Новицкого /4/, Б.Н.Петрова, Е.П.Попова, Б.И.Рабиновича /38/, И.С. Ризаева /18/,

В.Ю. Рутковского /39/, А.Н. Синякова /42,43/, Т.К. Сиразетдинова /44/, В.Н. Сухова /24/, СЛ. Суханова /39/, Б.А. Титова /48/, Ю.И. Топчеева /51/, Г.И. Федоренко /50/, С.М. Федорова /2/, A.C. Шаталова /51/ и многих других.

• Методам проектирования систем управления упругими подвижными объектами, посвящены работы /2,4,6,12,13,14,24,25,26,27,44,50,51/.

• Описанию и разработке математических моделей упругих летательных аппаратов (аэроупругость) посвящены работы /4,16,27,38,42,48/.

• Комплексный подход к проблеме в целом (аэроавтоупругость) предложен в работах С.М. Белоцерковского.

• Методам нейтрализации помех от упругих колебаний в системах управления упругими объектами посвящены работы /34,38,42,43/.

• Оптимальному управлению систем с распределенными параметрами посвящены работы /12,13,14,39,44/.

• Методам спектрально-временной идентификации упругих подвижных объектов посвящены работы /17,22,26,41,52/.

В качестве упругих подвижных объектов, в основном, рассматривается авиационная и космическая техника.

Среди этих проблем важной, сложной и недостаточно исследованной является задача синтеза информационно-измерительного комплекса упругого летательного аппарата, обеспечивающего необходимое динамическое качество и требуемую точность оценок заданных компонент текущего вектора состояния системы. Практика проектирования и эксплуатации систем управления упругими ЛА подтверждает необходимость оптимального решения задачи выбора и размещения датчиков входящих в состав ИИК, с учетом всех требований к пилотажно-навигационному комплексу.

В настоящее время расположение датчиков на JIA производится:

• на основе интуитивных представлений разработчика;

• на основе анализа качества ИИК путем моделирования;

• с учетом ограничений на места расположения датчиков.

Очевидно, что расположение датчиков должно определяться назначением системы, поэтому поиск оптимального расположения датчиков целесообразно проводить, руководствуясь выбранным критерием качества. Для синтеза закона управления можно использовать квадратичный функционал, коэффициенты которого назначаются с учетом требований, предъявляемых к системе. Требования к системам на различных режимах полета подробно рассматриваются в /4,24,25,28,43,50,51/.

Для стационарных систем в качестве критерия может использоваться усредненное по времени значение функционала, причем, его величина также будет зависеть от шумов применяемых измерителей и их расположения.

В методе, разработанном Б.О. Качановым, предлагалось применение этого критерия для нахождения оптимальных точек установки измерителей. Искомые координаты, рассматриваемые в качестве управляемых переменных, предлагалось находить путем минимизации значения функционала численным методом.

В качестве примера в /4/ рассматривалась задача оптимизации размещения датчиков активной противофлаттерной системы тяжелого самолета. Измерителями являлись датчики линейного ускорения. Просчитывалось несколько вариантов с различными начальными условиями, после чего выбирался вариант, обеспечивающий наименьшее значение функционала.

Метод заранее, не обосновывая, накладывал ограничения на число, тип применяемых датчиков и их точностные характеристики. Оптимизация приводила к нахождению локальных экстремумов, из которых оптимальное решение находится перебором. Не рассматривалась возможность ограничений на матрицу дисперсии ошибок оценок вектора состояния.

Настоящая диссертация посвящена разработке методики синтеза ИИК в плане определения состава и размещения датчиков различных типов на УЛА, позволяющих реализовать оптимальное наблюдающее устройство, обеспечивающее необходимое динамическое качество и требуемую точность оценок заданных компонент текущего вектора состояния системы, позволяющее производить одновременно параметрическую идентификацию объекта.

Научная новизна работы состоит в разработке метода синтеза ИИК упругого ЛА, который дает возможность определить оптимальное расположение и состав различных типов датчиков, не устанавливая строгих ограничений на точностные характеристики и количество датчиков, используя предложенный физически обоснованный критерий затрат на измерения.

В этой постановка оптимизационная задача представляет из себя задачу выпуклого программирования, что определяет существование глобального экстремума и соответственно однозначность решения. Целевая функция определяется решением вспомогательной задачи линейного программирования. При этом обеспечивается сходимость алгоритма и обосновывается необходимое количество датчиков. Алгоритм также позволяет жестко устанавливать ограничения на состав и точность датчиков.

С целью расширить возможности практического применения: разработаны процедуры идентификации аэроавтоупругой модели объекта и коррекции базиса собственных форм; аналитически решена задача идентификации распределенной модели УЛА, соответствующей доминирующим гармоникам, при заданной расчетной схеме; рассмотрены возможности применения спектральных методов к решению задачи выбора базиса собственных форм, соответствующих заданному распределенному возмущающему воздействию; предложены методики исследований динамических характеристик стабилизируемого УЛА, позволяющие обосновать выбор критерия и ограничений в задаче оптимизации, а также учитывать структурную и параметрическую неопределенность в идентификации модели объекта и модели измерений.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения, содержит 156 стр. машинописного текста, включая 5 таблиц, 22 рисунка и список литературы, включающий 58 источников.

Заключение диссертации по теме «Системы обработки информации и управления», Бродский, Сергей Александрович

5.10. Выводы

В результате проведенных исследований возможностей идентификации модели упругого летательного аппарата:

• рассмотрены особенности и разработаны процедуры одновременной оценки вектора состояния и идентификации модели как объекта с сосредоточенными параметрами и коррекции базиса собственных,форм в модели измерений;

• аналитически решена задача идентификации при заданной расчетной схеме распределенной модели упругости, соответствующей доминирующим гармоникам;

• рассмотрены возможности применения спектральных методов к решению задачи выбора базиса собственных форм, соответствующих заданному распределенному возмущающему воздействию;

• предлагается учитывать при необходимости формы, соответствующие вынужденным колебаниям;

• предлагается учитывать неидентифицируемые упругие формы колебаний высших частот как распределение шума вдоль упругой линии;

• предлагается применение концепции аэроавтоупругости к расчету, построению и идентификации модели объекта на основе аэроавтоупругих форм (форм колебаний замкнутой стабилизированой системы под воздействием аэродинамических сил и моментов).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы разработана методика синтеза ИИК в составе системы управления УЛА, позволяющая определить требования к количеству, точности и размещению различных типов применяемых датчиков, обеспечивающих необходимые динамические свойства замкнутого системой стабилизации объекта и точность измерения пилотажно-навигационных параметров. Выполнение поставленной задачи на различных этапах включает в себя применение разработанных автором методов, методик анализа, алгоритмов, рекомендаций и решений ряда вспомогательных задач. Их значимость и эффективность применения определяется эмпирически для конкретных объектов и конкретных требований, некоторые из них могут иметь самостоятельное значение и найти применение вне состава общей методики. Основные выводы и результаты диссертационной работы сводятся к следующим: 1) Определена постановка задачи математического программирования для оптимизационной задачи определения числа, расположения и точности различных типов применяемых в ИИК СУ УЛА датчиков, включающая:

- выбор критерия - суммы затрат на отдельные измерители, величин обратно пропорциональных дисперсиям ошибки датчиков с весовыми коэффициентами, выбранными исходя из приоритетности применяемых датчиков и мест их установки;

- выбор ограничений-неравенств на дисперсии ошибок оценок отдельных компонент вектора состояния, величину критерия стабилизации (при условии оптимальности построения наблюдателя и регулятора) и предельные затрат для отдельных измерителей;

- использование в качестве управляемых переменных коэффициентов разложения в базисе допустимых решений векторов, составленных из компонент информационной матрицы.

В этой постановке:

- ЦФ определяется решением задачи ЛП, приведение ЦФ к каноническому виду обосновывает оптимальное число, а результат решения определяет расположение и требуемую точность датчиков;

- выполняются доказанные условия выпуклого программирования, что гарантирует сходимость алгоритма и однозначность решения;

2) Дается решение ряда вспомогательных задач, позволяющих сократить объем вычислений и время решения оптимизационной задачи численными методами:

- дискретизации матрицы измерений и исключения неоднозначности решения, руководствуясь при этом достоверностью расчета собственных форм и практическими соображениями организации вычислений;

- исключения избыточных ограничений неравенств в задаче ЛП определением задающих векторов максимального по включению выпуклого полиэдра, что дополнительно снижает размерность задачи;

- вычисления градиента ЦФ и функций ограничений, используя ДЛП и предложенный обратным метод;

3) Разработана методика анализа динамики замкнутой системы стабилизации УЛА, позволяющая обосновать сделанные допущения в задаче оптимизации, выбрать структуру звена обратной связи и определить компоненты весовых матриц в функционале стабилизации, обеспечивая при этом выполнение различных требований к динамике системы, учитывая структурную и параметрическую неопределенность реального объекта. Анализ проводится для расширенной системы:

- с учетом модели возмущающего воздействия - колебательного звена, соответствующего высшим гармоникам, которые не подлежат наблюдению по причине нестабильности соответствующих собственных форм упругих колебаний или снижения размерности модели объекта;

- для различных структур звена обратной связи, состоящего из ОН и ОР, спроектированных с учетом или без модели возмущающего воздействия;

- для различных алгоритмов фильтра Калмана, с учетом особенностей дискретной реализации;

- с учетом ошибки идентификации модели объекта и измерений.

4) Исследованы возможности идентификации модели упругого летательного аппарата и модели измерений, в результате:

- дается обоснование возможности и предлагается метод решения задачи одновременной идентификации параметров модели и оценивания вектора состояния;

- предложен метод идентификации распределенных параметров модели УЛА с использованием априорной информации о расчетной схеме объекта, распределении массы и жесткости, рассматривая известные формы свободных колебаний, соответствующие доминирующим гармоникам, как реакцию на распределенное гармоническое воздействие инерциальных сил.

5) Обоснован выбор базиса аэроавтоупругих форм (форм колебаний замкнутой стабилизированной системы под воздействием аэродинамических сил и моментов) и форм вынужденных колебаний при расчете, построении и идентификации модели УЛА. Рассматривается возможность:

- идентификации распределенных аэроавтоупругих параметров (фиктивная масса и упругость), соответствующих экспериментально определяемым доминирующим гармоникам, для построения полного базиса аэроавтоупругих форм, на основе которых предлагается определять параметры математической модели объекта, как системы с сосредоточенными параметрами;

- применения спектральных методов к решению задачи выбора конечного базиса аэроавтоупругих форм, соответствующих заданному распределенному возмущающему воздействию, и форм, соответствующих вынужденным колебаниям;

- учитывать неидентифицируемые упругие формы колебаний высших частот как распределение шума вдоль упругой линии.

Алгоритмы решения поставленных задач вошли в состав разрабатываемого программного комплекса, предназначенного для проектирования системы управления упругим летательным аппаратом. Проведенные вычислительные эксперименты подтвердили правильность сделанных предположений и высокую эффективность разработанных методов. Предлагаемая методика синтеза ИИК позволяет рассматривать задачу выбора и размещения датчиков неразрывно от задач построения системы управления и демпфирования, выбора и идентификации модели объекта, анализа динамических свойств замкнутой системы в целом. Решения этих задач позволяют обосновать сделанные допущения в постановке оптимизационной задачи.

Предложенные в диссертации решения для объекта, соответствующего расчетной схеме совершающего изгибные колебания стержня переменной массы и жесткости, легко могут быть применены для реальных объектов, расчетные схемы которых могут быть преобразованы методом конечных элементов и упругие свойства которых можно определить матрицей коэффициентов влияния. Область применения предлагаемой методики не ограничивается упругими летательными аппаратами и может быть применена для проектирования ИИК систем управления любыми объектами, упругие колебания которых необходимо учитывать.

Предлагаемый алгоритм оптимизации выбора и размещения датчиков может быть применен для решения задач не связанных с упругими колебаниями, где предполагаемое место установки датчика будет определять измеряемую линейную комбинацию оцениваемых параметров и ошибок измерений. Подход к оптимизации выбора и размещения датчиков также может быть применен для решения задачи оптимизации выбора и размещения устройств активного демпфирования упругих колебаний, исходя из дуальности задач построения оптимального регулятора и наблюдателя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бродский, Сергей Александрович, 2000 год

1. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1974. 343 с.

2. Арене В.Д., Федоров С.М., Хитрик М.С., Лучко C.B. Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами. М. : Машиностроение, 1972. 231 с.

3. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов A.C. Методы синтеза систем управления. М.: Машиностроение, 1981. 277 с.

4. Белоцерковский С.М., Красовский A.A., Кочетков Ю.А., Новицкий В.В. Введение в аэроавтоупругость. М.: Наука, 1980. 384 с.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с.

6. Боднер В.А. Теория автоматического управления полетом. М.: Наука, 1964. 698 с.

7. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973. 448 с.

8. Бродский С.А. Анализ динамической устойчивости системы управления упругим летательным аппаратом. Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения. СПб., 1998. Деп. в ВИНИТИ. 14.01.99, №38-В99. 25 с.

9. Бродский С.А. Оптимизация выбора и размещения датчиков, входящих в состав системы управления упругим летательным аппаратом // Тезисы докл. Второй международной молодежной школы-семинара. «БИКАМП' 99». Санкт-Петербург. 24-28 мая 1999 года. С.21-23.

10. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.

11. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука,1977. 320 с.

12. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами М.:Наука. 1965. 520 с.

13. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.:Наука, 1967. 576 с.

14. Горелов Ю.Н. К выводу общих уравнений относительного движения космического аппарата с упругодеформируемыми элементами конструкции. Куйбышевский, авиационный институт. Куйбышев, 1981. Деп. в ВИНИТИ. 03.11.81, №5024 81. 62 с.

15. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.:Наука, 1979. 342 с.

16. Дегтярев Г.Л. Ризаев И.С. Синтез локально оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1991. 304 с.

17. Дягтерев Г. Л. Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986.216 с.

18. Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. 172 с.

19. Качанов Б.О. Овчаренко С.И. Пономарев А.Г. К формированию математической модели адаптивной противофлаттерной системы // Прикл.механика. 1990.Т.26, №1, С.113-119.

20. Качанов Б. О. Хролович К.Б. Метод спектрально-временной идентификации продольного и бокового движения самолета // Изв. вузов. Авиационнная техника. 1993. №1, С.22-26.

21. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

22. Колесников К.С., Сухов В.И. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления. М.: Машиностроение, 1974. 267 с.

23. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 558 с.

24. Кузовков Н.Т. Карабанов C.B. Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы их идентификации. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

25. Кузовков Н.Т. Системы стабилизации летательных аппаратов. М.: Высш. школа, 1976. 304 с.

26. Лебедев А. А., Красильников М. И., Малышев В. В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974. 387 с.

27. Лесин В. В., Лисовец Ю. П. Основы методов оптимизации. М.: Изд-во МАИ, 1995. 344 с.

28. Лэмб Г. Динамическая теория звука. М.: ФизМатГИЗ. 1960. 372 с.

29. Малышев В. В. и др. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989. 312 с.

30. Мануйлов B.C. Метод логико-аналитического синтеза в задачах оптимального и адаптивного управления. Л.: МОСССР, 1986. 188 с.

31. ЗЗ.Острем К.Д. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973. 321 с.

32. Охами Ю., Ликинз Л. Влияние упругости КЛА на управляемость и наблюдаемость систем. М.: Наука, 1976. Т.2. С.275-285.

33. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. М.: Мир, 1985. 510 с.

34. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.

35. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. / М.: ДИАЛОГ -МИФИ, 1997. 350 с.

36. Рабинович Б.И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. 416 с.

37. Рутковский Ю.В., Суханов В.М. Управление угловым движением деформируемого спутника с распределенными массами // Космические исследования, 1970. Т.8. №1, С.71-79.

38. Самойленко В.И., Пузырев В.А., Грубрин И.В. Техническая кибернетика. М.: Изд-во МАИ, 1994. 280 с.

39. Сейдж Э.П., Меле Дж. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974. 248 с.

40. Синяков А.Н. Системы управления упругими подвижными объектами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. 196 с.

41. Синяков А.Н. Шаймарданов Ф.А. Системы автоматического управления ЛА и их силовыми установками. М.: Машиностроение, 1991. 320 с.

42. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977.479 с.

43. Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей) Теория звука. М.: ФизМатГИЗ. Т.1. 1955. 503 с.

44. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. /Пер. с англ. С.А. Тарасова и др. / под ред. Л.Г. Хачияна. М.: Мир. Т.1. 1991.360 с.

45. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.,1977. 735 с.

46. Титов Б.А., Вьюжанин В.А., Дмитриев В.В. Формирование динамических свойств упругих космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1995. 304 с.

47. Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. 193 с.

48. Федоренко Г.И., Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета. М.: Машиностроение, 1974. 312 с.

49. Шаталов A.C., Топчеев Ю.И., Кондратьев B.C. Летательные аппараты как объекты управления. М.: Машиностроение, 1972. 239 с.

50. Эйкхоф П. Основы идентификации систем управления. / Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 683 с.

51. Applied Optimal Estimation/ Ed. by A. Gelb. The MIT Press, 1974. 374 p.

52. Graupe D. Identification of Systems. N.Y., 1972, 246 p.

53. Maybeck P. Stochastic Models, Estimation and Control. Academic Press. V.l, 1979. 340 p.

54. Программа «Оптимизация выбора и размещения датчиков, входящих в состав системы управления упругим летательным аппаратом», автор С.А. Бродский. Регистрационный номер ГосФАП-50990000062.

55. Программа «Анализ динамической устойчивости системы управления упругим летательным аппаратом», автор С.А. Бродский. Регистрационный номер ГосФАП-50990000063.

56. Программа «Построение модели упругого летательного аппарата», автор С.А. Бродский. Регистрационный номер ГосФАП-50990000064.155