Методы синтеза и анализа проходимых автоматов в управлении технологическими процессами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Рзун, Ирина Геннадьевна

• Рзун, Ирина Геннадьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рзун, Ирина Геннадьевна

Введение.

Глава I. Конечный детерминированный автомат и классификация подавтоматов.

Проходимые автоматы.

Глава II. Проходимые и частичные проходимые подавтоматы, верхние и нижние границы состояний.

Глава III. Операции объединения и пересечения проходимых и частичных проходимых подавтоматов.

Глава IV. Приложение проходимых и частичных проходимых подавтоматов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы синтеза и анализа проходимых автоматов в управлении технологическими процессами»

Одним из свойств процессов функционирования конечных детерминированных автоматов, фундаментально характеризующих реальные процессы в технике, экономике, обучении и т.п., которые недостаточно исследованы, является бесповоротность состояний в процессе их изменения. Это свойство ассоциируется как с теоретическими характеристиками (бесповторность состояний в кратчайших по длине траекториях состояний), так и содержательностью интерпретацией целенаправленных изменений состояний. Пусть, например, технологический процесс определен изменениями в дискретном времени ингредиентов (изделий, комплектующих, сырья, энергоресурсов, станков, работников, транспортных средств и т.д.), параметров процесса и т.п. Если состояние технологического процесса в момент времени t рассматривать как состояния используемых и участвующих в процессе ингредиентов в момент t, то повтор состояния технологического процесса связан с нерациональностью процесса или с дефектами в процессе. Даже в технологическом процессе сборки изделия возврат в пройденное состояние (изделие частично собрано, затем разобрано и опять частично собрано) соответствует устранению дефектов или бесполезным действиям.

Повтор состояний в процессах вычислений, когда предполагается, что в состоянии представлены все составляющие в рассматриваемые моменты времени (данные, средства вычислений, человеческое звено и т.п.), связан с ошибками в вычислениях или с полным повторением уже имевшейся ситуации. Если учитывать затраты ресурсов, то повтор состояний невозможен, так как между состояниями обязательно будет изменения энергетических и других ресурсов.

Математическая модель в виде конечного детерминированного автомата без выходов А = где S - конечное множество состояний, X - конечное множество входных сигналов, ад- функция переходов вида 5: Sx X S, может описывать процессы, если полагать, что

-s e S - состояние процесса,

- x e X — причина изменения состояния,

- S(s,x) — новое состояние процесса, где 6 определяет свойства процесса. С использованием автоматной модели бесповоротность состояний процесса, задаваемого начальным состоянием SQ е S и управляющей последовательностью р е X*, определяется условием: (V0 < i < к - lXvi <j< k)[i{j S(s0,PriP) ф s(s0,PrjPl где к = \Р\ и |/>| < |s|.

В реальных процессах, то есть, в производственных, экономических, биологических и других процессах, циклы в траекториях состояний возможны только если выделены и учтены не все параметры, характеристики, свойства состояний. Это означает, что бесповторность состояний в реальных процессах является их естественным свойством и циклы порождаются только в математических моделях в результате огрубления действительности.

Конечный детерминированный автомат как структура с полностью определенной функцией переходов 5: S*X-+S в траектории изменений состояний, не меньшей по длине чем \s\ + l, должен иметь цикл (или петлю).

Следовательно, конечный автомат списывает реальные процессы, у которых на множестве состояний процесса задано отношение эквивалентности с конечным состояний процесса задано отношение эквивалентности с конечным числом классов и бесповторность состояний процесса понимается как бесповторность эквивалентности реальных состояний.

Управление технологическими процессами является одной из основных компонент управления производством. Процесс производства можно рассматривать как отношения на множестве ингредиентов (работников, средств производства, перерабатываемых и получаемых продуктов). Технологические операции устанавливают связи между ингредиентами из них формируются технологические схемы. В конкретном технологическом процессе из исходных продуктов (сырья, полуфабрикатов, комплектующих и т.п.) производятся промежуточные и конечные продукты. При этом потребляются энергетические ресурсы, изнашивается оборудование, расходуются интеллектуальные ресурсы, оказывается воздействие на внешнюю среду.

Конечный детерминированный автомат (типа Мили) А = (5,Х,:к,5,Л) используется как логико-функциональная модель, формализующая логические и функциональные связи ингредиентов, на основе следующей интерпретации:

- состояние s(t) определяет ингредиенты, используемые и имеющиеся в технологическом процессе в интервале времени, стянутым в момент времени t\

- входной сигнал соответствует технологической операции;

- выходной сигнал y(t) рассматривается как информация обратной связи, характеризующая (производственный) процесс, порождаемый ^(г) и *(/);

- состояние s(r + l) = <5(s(f),*(/)) соответствует ингредиентам, полученным из s(t) в результате реализации x(t).

- Такая интерпретация представлена схемой: технологическая набор v операция . набор ингредиентов \ / ингредиентов и отличается от схем, исследуемых в большинстве работ, например, Первозванский А.А. ([59], 1975) исследует схему вида технологическая \ продукт / технологическая операция \ J. операция » в которой связь устанавливается между операциями через продукты, т.е. затрачиваемые или выпускаемые ингредиенты. В этой же работе полагаются типовыми следующие структуры: - последовательная, сходящаяся, сходящаяся - расходящаяся, структура с реверсом (материальной обратной связью (с. 21). «Функционирование производственной системы может быть математически описано как процесс изменения состояния агрегатов системы (переходов с одной операции на другую) и процесс изменения состояния складов (изменения количества продуктов, хранящихся в них . ([59], с.37)>>.

В диссертации основными полагаются траектории изменения ингредиентов, а не траектории операций. Такой подход позволяет выделить основное положение: При принятой интерпретации конечных детерминированных автоматов технологическим процессам соответствуют траектории изменений состояний, не содержащие повторение состояний.

Обоснование выделенного основного положения состоит в том, что повторение состояния s(t) через к тактов (s(*) = s(t + к)) в траектории изменений состояний автомата А соответствует: лишней» части технологического процесса, так как в состоянии автомата представлены все ингредиенты, включая промежуточные или конечные продукты; увеличение длительности технологического процесса (который моделирует автомат А); затрата ресурсов на «лишние» технологические операции; преодоление трудностей при организации возврата к моменту t + к к тем же ингредиентам, которые имелись в момент t.

В работе Ч.Хоара [78] исследуются взаимодействующие последовательные процессы. Как отмечает автор «основная идея заключается в том, что эти системы (вычислительные системы, непрерывно действующие и взаимодействующие со своим окружением - пояснение соискателя) без труда можно разложить на параллельно работающие подсистемы. (с.9).» Это другая постановка задач, отличная от цели диссертации. Имеется совпадение в некоторых исследуемых вопросах, например, Ч.Хоар рассматривает свой подход, как основу для избежания таких ошибок как зацикливание ([78], с.10.). Им даются «строгие определения понятия процесса и способов построения процессов ([78], с.10.)». Сравнение подхода к анализу процессов, проведенного Ч.Хоаром, и подхода, принятого в диссертации, показывает их существенное различие. Более четко позиция Ч.Хоара представлена в его понимании «процесса как математической абстракции взаимодействия системы и ее окружения ([78], с. 14).» В диссертации технологический процесс предполагается полностью определенным свойствами конечного детерминированного автомата, являющегося математической моделью возможных вариантов отношений ингредиентов и технологических операций.

Каждый реальный ингредиент (работник и т.п.) имеет интервал времени, в течение которого он существует и эффективно участвует в процессе производства. В автоматной модели этот интервал стянут в точку и, следовательно, стянут в точку и, следовательно, совмещен во времени с другими ингредиентами. Аналогичное предположение принимается для технологических операций и является достаточно распространенным («Считается, что конкретное событие в жизни объекта происходит мгновенно, т.е. является элементарным действием, не имеющим протяженности во времени (Ч.Хоар, [78], с. 18)». Этим предположением реальная протяженность существования (или использования) ингредиентов и действия технологических операций исключается из рассмотрения и основным полагается следование операций относительно принятого абстрактного времени.

Исследованию и представлению математическими средствами производственных процессов посвящено большое количество статей и монографий. В работе Н.П. Бусленко ([18], глава VIII) рассматривается моделирование производственных процессов, где анализируются дискретные и производственные процессы и разрабатываются средства формализации производственных операций и предметов их воздействия. Основу составляют математические модели, определяющие связи числовых параметров операции, полуфабрикатов, деталей, узлов и т.п. В диссертации числовые параметры не являются объектами рассмотрения, они поглощаются обобщениями, после которых от реальных характеристик остается только факт их неявного наличия.

Для решения вопросов анализа, синтеза, оптимизации и распознавания траекторий состояний, технологических процессов одного свойства предшествования и следования во времени технологических операций недостаточно. В связи с этим отношение порядка предшествования и следования во времени для операций дополняется отношением «близости» между состояниями технологического процесса.

В основу идей и средств, с помощью которых состояния технологических процессов характеризуются как «близкие» (допускающие переход технологического процесса из одного состояния в другое) или как не допустимые для непосредственного следования, состояний друг за другом, в диссертации взяты работы М. Арбиба [1], [2] и [5]. Идея М. Арбиба построить дискретный аналог непрерывности на базе отношения толерантности, то есть, рефлексивного и симметричного отношения, может быть использована для определения близких, допустимых переходов, состояний. Для этого в диссертации рассматриваются бинарные отношения толерантности р1,р2,.,рсо, каждое из которых задается пары «близких» для переходов состояний. Если, например, бинарное отношение р{ вида р{ сSxS содержит пару (s^s^Je р,., то изменение в технологическом процессе состояния sv на состояние s допустимо по смыслу технологических действий. Набор бинарных отношений р1,р2,.,ра) вида Pi a SxS, где \<i<co, имеющих содержательную интерпретацию как «близость» состояний (набор ингредиентов) технологических процессов, позволяет давать достаточно глубокую и полную характеристику технологическим схемам. Используя бинарное отношение на множестве состояний s технологического процесса можно, например, задавать близость» состояний, которые только по одному из градиентов различаются количественно. Переходы между такими состояниями определяются возможностями транспортных средств и наличием должного количества ингредиента для транспортировки. Покрытие технологической схемы бинарными отношениями, характеризующими содержательные варианты «близости» состояний, принципиально углубляет возможности использования предлагаемого формализма для решения задач поиска, анализа, оптимизации и распознавания стратегии управления производством.

Одним из основных свойств автоматов, выбираемых в качестве математических моделей технологических процессов является проходимость состояний и наличие фискальных состояний.

В первой главе диссертации рассматриваются известные дискретные структуры: конечные детерминированные автоматы типов Мили и Мура; проходящие, тупиковые и изолированные подавтоматы. На содержательном уровне вводятся новые виды подавтоматов: проходимые подавтоматы и частичные проходимые подавтоматы. Определяются /С-проходимые и абсолютно iC-проходимые состояния автоматов. Здесь же анализируется возможность применения известных методов теории экспериментов с конечными детерминированными автоматами к распознаванию технологических процессов и поясняется невозможность применения таких методов: известные методы теории экспериментов с автоматами базируются на изменениях состояний автомата в целях эксперимента. В технологических процессах изменения состояний определяются спецификой технологического процесса.

Во второй главе диссертации содержатся результаты по исследованию свойств проходимых подавтоматов и частично проходимых автоматов, свойств операций объединения и пересечения подавтоматов, свойств границ состояний подавтоматов.

Теоремой 2.1. определяется связь верхней границы состояний объединения проходимых автоматов с верхними границами состояний компонентов и аналогичная связь нижних границ состояний.

Проходимые автоматы являются собственным подклассом класса всех автоматов. Поэтому возможность выделения в конечном детерминированном автомате проходимого подавтомата представляет интерес. Возможность представления проходимого автомата как композиции частичного проходимого подавтомата и нижней границы состояний определяет потребность к выделению в произвольном автомате частичного проходимого подавтомата. Существенным оказывается разрыв контуров в автомате.

Теорема 2.2 определяет варианты нижних границ состояний, возникающих при разрывах контура в диаграмме Мура для автомата. В теореме 2.3. показано, то сильно связный автомат не имеет проходимых подавтоматов. Глава завершается замечанием о построении всех проходимых подавтоматов заданного автомата.

Основные результаты, характеризующие свойства операций объединения и пересечения в классах проходимых и частичных проходимых подавтоматов представлены в третьей главе диссертации.

В теореме 3.1 показана замкнутость класса частичных проходимых подавтоматов относительно операции пересечения и незамкнутость класса по объединению подавтоматов. В примере 3.1 показано, как разрывом контура в автомате может выделяться частичный проходимых подавтомат.

В теоремах 3.2 выявляется свойства фундаментальных характеристик проходимых и частичных проходимых подавтоматов: верхней границы состояний, нижней границы состояний, множества проходимых состояний.

Теорема 3.2 показывает, что ни одна из фундаментальных характеристик не определяет однозначно частичный проходимый подавтомат. Здесь же устанавливается, что нижняя граница состояний и множество проходимых состояний не определяют однозначно частичный проходимый подавтомат. В теореме 3.2. утверждается, что пары фундаментальных характеристик (верхняя и нижняя границы), (верхняя граница и множество проходимых состояний) однозначно определяют частичный проходимый подавтомат.

В теореме 3.3 показано, то класс проходимых подавтоматов замкнут по операциям объединения и пересечения.

В теоремах 3.4 и 3.5 содержатся правила вычисления верхних и нижних границ состояний для проходимых подавтоматов. Разделены два случая: границы подавтоматов содержатся в границе автомата и границы подавтоматов выделяются в автомате произвольно.

Понятия частичного проходимого и проходимого подавтоматов определены на основе свойств диаграммы Мура. В теореме 3.6 эти свойства конкретизированы как свойства состояний подавтоматов. В теореме 3.7 содержится существенная характеристика строения проходимого подавтомата:

- существование у автомата частичного проходимого подавтомата,

- существование у автомата рефлексивного (состояния с петлями) изолированного подавтомата,

- возможность разложения функций переходов и выходов автомата на специфические части.

Рассмотрен пример (таблица 3.1 и рис.3.4) проходимого автомата с указанием верхней и нижней границ состояний, множества проходимых состояний. Глава 3 завершается методом построения множества всех подмножеств состояний автомата, которые являются нижними границами состояний проходимых подавтоматов.

В главах 1-3 содержится результаты, определяющие свойства частичных проходимых и проходимых подавтоматов, позволяющие выделять их в конечных детерминированных автоматах. Эти результаты также позволяют из подавтоматов класса строить новые подавтоматы того же класса.

В четвертой главе диссертации рассматривается приложение проходимых конечных детерминированных автоматов как моделей технологических процессов. Дается соответствующая интерпретация состояний, входных и выходных сигналов автомата его функций переходов и выходов, процесса функционирования.

Содержится анализ возможности использования понятия £ -непрерывности Арбиба для усиления характеристик процесса функционирования автомата дополнительной связью состояний автомата.

Проводится анализ последовательностей входных сигналов автомата, последовательностей выходных сигналов автомата и последовательностей состояний автомата с целью их согласования с представлением дефектов состояний технологических процессов и дефектов технологических операций. Сделаны формальные постановки задач проверки диагностируемости состояний технологического процесса и технологических операций. Здесь используется аппарат построения предикатов и проверки выполнимости предикатов.

Теоремой 4.1 показывается алгоритмическая разрешимость предикатов, которые представляют решения задач.

В этой главе приводятся разработанные методы:

- Метод проверки диагностируемости технологического процесса,

- Метод проверки контролепригодности технологического процесса,

- Метод анализа и получения диагностической информации для контроля и диагностирования технологических процессов.

Для каждого метода используемые в методе процедуры представлены расчетными формулами и диаграммами связи действий, то есть, методы формализованы и завершают исследования, включающие

- постановку проблемы, разработку математических моделей, выяснение свойств моделей и процессов, порождаемых моделями, постановку задач и разработку методов их решения.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Рзун, Ирина Геннадьевна

результаты исследования классов проходимых и частичных проходимых подавтоматов относительно теоретико-множественных операций объединения и пересечения, постановки задач анализа дефектов состояний и операции в технологических процессах; методы решения задач. Впервые рассмотрены автоматы с функционированием, в котором отсутствует повторение пройденных состояний (за исключением фискальных состояний) и найдена содержательная интерпретация такого свойства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Введено понятие проходимого автомата, являющееся конкретизацией понятия "преходящего" подавтомата (А. Гилл, [3], с. 45) и представляющего свойство функционирования без повторения пройденных состояний. Найдена интерпретация проходимых автоматов как моделей технологических процессов, вычислительных процессов и др.

2. Для проходимых и частичных проходимых конечных детерминированных автоматов выделены фундаментальные характеристики: верхняя граница состояний, нижняя граница состояний, множество проходимых состояний. Выяснено, какие сочетания фундаментальных характеристик однозначно определяют проходимые и частичные проходимые подавтоматы.

3. Исследованы свойства классов проходимых и частичных проходимых подавтоматов относительно операций объединения и пересечения подавтоматов, определены верхние и нижние границы состояний для результатов объединения и пересечения. Показана замкнутость класса проходимых автоматов относительна операции объединения и пересечения.

4. В соответствии с интерпретацией проходимых автоматов как моделей технологических процессов поставлены такие задачи распознавания дефектов состояний технологических процессов и технологических операций, в которых учтена невозможность проведения эксперимента с целью получения диагностической информации. Разработаны методы решения задач, то есть, методы анализа диагностической информации, возникающей при дефектах в состояниях и операциях технологического процесса.

Впервые введены классы проходимых и частичных проходимых подавтоматов. Впервые предложено выделение как фундаментальных характеристик проходимых и частичных проходимых подавтоматов верхних границ состояний, нижних границ состояний и множеств проходимых состояний.

Новыми являются:

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рзун, Ирина Геннадьевна, 2005 год

1. Arbib М. Automata theory and control theory: a rapprochement, Automatica, 3: 161-189. 1966.

2. Arbib M. Tolerance automata, Kybernetik, 3: 223 233, 1967.

3. Автоматы. Сборник статей под редакцией К.Шеннона. М. Иностранная литература. 1956. 403 с.

4. Айзерман М.А. и др. Логика. Автоматы. Алгоритмы., М. Физматгиз. 1963. 140 с.

5. Арбиб М. Алгебраическая теория автоматов, языков, полугрупп. М. Статистика. 1975. 335 с.

6. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. М. Мир. 1978. 4.1. 612 с.

7. Баранов С.И. Цифровые устройства на программируемых БИС с матричной структурой. М. Радио и связь. 1986. 270 с.

8. Барздинь Я.М., Калниньш Я.Я. Универсальный автомат с переменной структурой. Автоматика и вычислительная техника. 1974. № 2. С.9-18.

9. Бахтурин Ю.А. Основные структуры современной алгебры. М. Наука. 1990.318 с.

10. Богомолов A.M., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах конроля и анализа дискретных устройств. Саратов. Изд- во Сарат. унта. 1986. 240 с.

11. Богомолов A.M., Сытник А.А. Универсальные конечные автоматы. Доклады АН СССР. 1987. Т. 294.N3. С. 525-528.

12. Богомолов A.M., Твердохлебов В.А. Диагностика сложных систем. Киев. Наукова Думка. 1974. 128 с.

13. Богомолов A.M., Твердохлебов В.А. Целенаправленное поведение автоматов. Киев. Наукова Думка. 1975. 123 с.

14. Богомолов С.А. О восстановлении автомата по экспериментам. Дискретная математика. 1989. Т.1. Вып.1. С. 135-146.

15. Брауэр В. Введение в теорию конечных автоматов. М. Радио и связь. 1987. 392 с.

16. Буевич В.А. Построение универсальной о.-д. функции с двумя переменными. Проблемы кибернетики. 1965. N 15. С. 249-252.

17. Бурбаки Н. Теория множеств. М. Мир. 1965. 455 с.

18. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М. Наука. 1978. 399 с.

19. Вагнер В.В. Теория полугрупп и ее приложения. Саратов. Изд-во Сарат. ун -та. 1965. С. 3-179.

20. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М. Наука. 1979. 623 с.

21. Варшавский В.И. Апериодические автоматы. М.Наука. 1976. 424 с.

22. Варшавский В.И. Коллективное поведение автоматов. М. Наука. 1973. 407 с.

23. Гаврилов М.А., Девятков В.В., Пупырев Е.И. Логическое проектирование дискретных автоматов. М. Наука. 1977. 352 с.

24. Геллер С.И., Журавлев Ю.И. Основы логического проектирования цифровых вычислительных машин. М. Сов. радио. 1969 272 с.

25. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов. М. Наука. 1966. 272 с.

26. Глушков В.Г., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра, язаки, программирование. Киев. Наукова Думка. 1974. 328 с.

27. Глушков В.М. Абстрактная теория автоматов. Успехи мат.наук. 1961. Т. 14. Вып. 5. С. 3-62.

28. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов, Наука, М., 1962.

29. Глушков В.М., Капитонова Ю. В., Летичевский А.А. Теоретические основы проектирования дискретных систем. Кибернетика. 1977. N 6. С. 5-20.

30. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М. Высшая школа. 1986.311 с.

31. Гороховский С.С., Рысцов И.К. Об изоморфизме графов отображений. Кибернетика.1982. N 6. С. 45-52.

32. Горяшко А.П. Логические схемы и реальные ограничения. М. Энергоиздат. 1982.184 с.

33. Дроздов Е.А. Оптимизация структур цифровых автоматов. М. Сов. радио. 1975. 352 с.

34. Евреинов Э.В., Прангишвили И.В. Цифровые автоматы с настраиваемой структурой. М. Энергия. 1974. 240 с.

35. Заде JI. Общая теория систем. М. Мир. 1966.

36. Закревский А.Д. Алгоритмы синтеза дискретных автоматов. М. Наука. 1971.512 с.

37. Зыков А.А. Основы теории графов. М. Наука. 1987. 381 с.

38. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. Мир, М., 1971.

39. Капитонова Ю.В. Об изоморфизме абстрактных автоматов. Кибернетика. 1965. N 4,5.

40. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем, М., 1999.

41. Кобринский Н.Е., Трахтенброт Б.А. Введение в теорию конечных автоматов. М. Физматгиз. 1962. 404 с.

42. Кратко М.И. Алгоритмическая неразрешимость проблемы полноты для конечных автоматов. Доклады АН СССР. 1964. Т. 155. N 1. С. 35-37.

43. Креницкий А. П. Информационное обеспечение САПР. Материалы зимней школы по управлению вычислительными и контрольно -измерительными комплексами. Саратов. Изд-во СГУ. 1990.

44. Креницкий А.П. Информационные среды САПР дискретных систем. Доклады РАЕН (секция информатики и кибернетики). Выпуск 2. Саратов. Изд- во ГУНЦ "Колледж" . 1997.

45. Креницкий А.П. Об одном подходе к созданию информационного обеспечения САПР дискретных систем. Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов. Изд- во ГУНЦ "Колледж". 1997.

46. Креницкий А.П., Сытник А.А. Универсальные модели и информационные технологии в проектировании дискретных систем. Материалы Всероссийской конференции "Телематика- 97". С-Петербург. 1997.

47. Кудрявцев В.Б., Алешин С.В., Подколзин А.С. Введение в теорию автоматов. М. Наука. 1985. 319 с.

48. Лазарев В.Г., Пийль Е.И. Синтез управляющих автоматов. М. Энергоатомиздат. 1989. 328 с.

49. Мелихов А.Н. и др. Применение графов для проектирования дискретных устройств. М. Наука. 1974. 294 с.

50. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М. Мир. 1978. 256 с.

51. Многофункциональные автоматы и элементная база цифровых ЭВМ.Под ред. В.А. Мищенко. М. Радио и связь. 1981. 240 с.

52. Мур Э. Умозрительные эксперименты с последовательностными машинами. Автоматы, ИИЛ. М., 1956.

53. Нахапетян Е.Г. Диагностирование оборудования гибкого автоматизированного производства. Наука, М., 1985.

54. Нейлор Т. Машинные иметационные эксперименты с моделями экономических систем, Мир, М., 1975.

55. Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М. Мир. 1971. 382.

56. Осетинский Н.И. Обзор некоторых результатов по современной теории систем. Математические методы в теории систем, Мир, М., 1979.

57. Основы автоматизации машиностроительного производства. Высшая школа, М., 1999.

58. Пархоменко П.П. О технической диагностике. М. Знание. 1969. 64 с.

59. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством, Наука. М., 1975.

60. Пикар С. О базисах симметрической группы. Кибернетический сборник. 1965. Вып. 1. с. 7- 34.

61. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. М. Энергия. 1974. 368 с.

62. Рзун И.Г. Функциональная декомпозиция конечных автоматов. Межвузовский сборник научных трудов. Теоретические проблемы информатики и ее приложений Вып 4.- Саратов.- Изд-во Сарат.ун-та. 2002. С. 120-126

63. Рзун И.Г. Функциональные свойства при декомпозиции конечных автоматов Журнал актуальной научной информации «Аспирант и соискатель», № 2003 г. с.219-225

64. Рзун И.Г. Эффективность программных средств в процессе управления. Сборник научно-методических трудов. Новороссийский филиал Кубанского государственного университета. Новороссийск, НГМА. 2000 г. С.45-47

65. Сытник А.А. Восстановление поведения сложных систем. Саратов. Изд- во Сарат. ун-та. 1992. 192 с.

66. Сытник А.А. Методы и модели восстановления поведения автоматов. Автоматика и телемеханика. 1992. N 11.

67. Сытник А.А. Перечислимость при восстановлении поведения автоматов. Доклады РАН N 328 N 1.1993.

68. Сытник А.А., Креницкий А.П. Информационные технологии в проектировании дискретных систем. Материалы семинара "Интеллектуальные средства диагностирования РЭА". Ленинград. 1991.

69. Сытник А.А., Рзун И.Г. О некоторых свойствах проходимых автоматов. Межвузовский сборник научных трудов. Теоретические проблемы информатики и ее приложений Вып 5.- Саратов.- Изд-во Сарат.ун-та. 2004. С. 170-174.

70. Твердохлебов В.А. Логические эксперименты с автоматами. Саратов. Изд- во Сарат. ун- та. 1988. 184.

71. Трахтенброт Б.А., Барздинь Я.М. Конечные автоматы. Поведение и синтез. М. Наука. 1970. 400 с.

72. Ульман Дж. Вычислительные аспекты СБИС. М. Радио и связь. 1990. 480 с.

73. Ушаков И.А. Построение высоконадежных систем. М. Энергия. 1974. 64 с.

74. Феррари Д. Оценка производительности вычислительных систем. М. Мир. 1981.376 с.

75. Фридман А., Меннон П. Теория и проектирование переключательных схем. М. Мир. 1978. 580 с.

76. Харари Ф. Теория графов. М. Мир. 1973. 300 с.

77. Хоар Ч. Взаимодействующие последовательные процессы. Мир. М., 1989.

78. Хопкрофт Дж., Мотвани Р., Ульман Дж. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений. Москва, Санкт-Петербург-Киев. 2002.

79. Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических объектов. М. Наука. 1969. 317 с.

80. Цифровая вычислительная техника. //Под ред. Э.В. Евреинова. М. Радио и связь. 1991. 464 с.

81. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М. Наука. 1968. 399 с.

82. Шалыто А.А. Алгоритмизация и программирование задач логического управления. Наука, С.-Петербург, 1999.

83. Шпур Г., Краузе Ф.-Л. Автоматизированное проектирование в машиностроении. М., Машиностроение, 1988.

84. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М. Наука. 1979. 272 с.

85. Якубайтис Э.А. Логические автоматы и микромодули. Рига. Зинатне. 1975. 260 с.