Методы решения задач оперативного прогноза ливневых паводков по данным радиолокационных и наземных измерений осадков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат физико-математических наук Алита, Сергей Леонидович

• Алита, Сергей Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Алита, Сергей Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Измерение характеристик осадков и восстановление их полей.

1.1. Наземные измерения осадков.

1.2. Радиолокационные измерения осадков.

1.3. Комбинированные измерения осадков.

1.4. Об одном подходе к комбинированным измерениям осадков.

ГЛАВА 2. Расчет склонового стока при прогнозировании ливневых паводков.

2.1. Потери стока при склоновом стекании, способы измерения скорости инфильтрации.

2.2. Методы расчета склонового стока.

2.3. Расчет склонового стока при помощи степенных рядов.

ГЛАВА 3. Расчет руслового стока при прогнозировании ливневых паводков.

3.1. Методы расчета руслового стока и схематизации водосбора.

3.2. Коэффициент сопротивления и коэффициент Шези.

3.3. Расчет стока по руслу с переменными по длине параметрами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы решения задач оперативного прогноза ливневых паводков по данным радиолокационных и наземных измерений осадков»

Северокавказский регион является одним из наиболее густо населенных регионов России, особо высокая плотность населения отмечается вдоль русел горных рек, так как издревле человек селился у воды, обеспечивающей его основные жизненные нужды. Но временами вода из источника жизни превращалась в смертельную угрозу, уносящую жизни людей, домашних животных и сметающую с лица земли целые селения.

В настоящее время в связи с достаточно резкими климатическими изменениями, происходящими в глобальном масштабе, участились и усилились такие природные явления как паводки. Особую опасность заключают в себе паводки ливневого происхождения на горных реках ввиду своей внезапности и высокой кинетики водных потоков, порождаемых ими. Как правило, к катастрофическим последствиям приводит не одна причина, а комплекс неблагоприятных факторов, действующих одновременно. Примером такого паводка может служить наводнение 2002 года, которое произошло в северокавказском регионе, унеся жизни сотен людей и причинив большой материальный ущерб. К основным причинам этой катастрофы можно отнести: аномально большое количество снега, выпавшее в тот год в горах, сильные и продолжительные ливни в горах и на равнине, а также неправильное управление гидротехническими сооружениями. Каждый из перечисленных факторов в отдельности, возможно, и не привел бы к катастрофе, но их совместное действие привело к последствиям, которые никто не мог предвидеть.

Структура любой системы оперативного прогноза паводков ливневого происхождения достаточно очевидна и подразумевает определенный метод измерения осадков и определенные методы расчета течения воды по водосбору, с целью рассчитать время, место и интенсивность вероятного паводка. Точность прогноза определяется точностью отдельно взятых методов: построения полей осадков, определения потерь стока, расчета руслового и склонового стоков. Точность применяемых методов, в свою очередь, определяются используемым математическим аппаратом, а также полнотой и точностью исходных данных.

Объектом исследования в настоящей работе являются паводки ливневого происхождения.

Предметом исследования - физико-математические методы, используемые для описания процессов, имеющих место при выпадении дождевой воды и ее течении по водосбору.

Применение радиолокатора для измерения осадков позволяет одновременно охватывать значительные территории и получать большой объем информации, которую необходимо обрабатывать в реальном масштабе времени. При осуществлении оперативного прогноза время, затрачиваемое на его подготовку, должно быть минимизировано для обеспечения максимальной заблаговременности прогноза.

Существующие математические методы, в основной своей массе, либо плохо подходят для решения поставленной задачи, либо не подходят вовсе. Так, например, классические схемы численного интегрирования либо неустойчивы (явные схемы), что затрудняет их применение к склонам и руслам различной конфигурации, либо слишком медлительны (неявные схемы) для их использования в системах оперативного прогноза паводков, особенно в горной местности.

Методы определения потерь стока на впитывание в почву, применяемые на сегодняшний день, неудобны, так как почти все они основаны на использовании статистической информации о конкретном водосборе и требуют длительного подготовительного периода в несколько лет и более.

Существующие методы построения полей осадков обладают высокой степенью неопределенности в выборе вида интерполирующей функции и способа расположения опорных точек при интерполяции, что негативно сказывается на точности расчетов.

Центральное место в любой системе оперативного прогноза занимает математическая модель водосбора реки, объединяющая в себе подмодели: склонового стока, руслового стока и впитывания. При разработке математической модели стока важно учитывать не только точность и полноту описания физических процессов, но и то, насколько модель может быть обеспечена достоверной информацией о них. В некоторых задачах оказывается возможным пренебрежение пространственной изменчивостью характеристик водосбора. В таких случаях можно считать параметры сосредоточенными в точке. Такие модели называют моделями с сосредоточенными параметрами (сосредоточенные модели). В общем виде они представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения.

Модели, в которых характеристики водосбора задаются изменяющимися в пространстве, называют моделями с распределенными параметрами (распределенные модели). Для их описания используются дифференциальные уравнения в частных производных. Математические методы, рассматриваемые в настоящей диссертационной работе, подразумевают использование модели с распределенными параметрами.

Целыо работы является разработка методов расчета физических процессов, имеющих место при движении воды по водосбору реки, для осуществления оперативного прогноза ливневых паводков на базе радиолокационной и наземной информации.

Комплекс решаемых в работе задач включает в себя: - разработку метода построения единого комбинированного поля осадков по результатам радиолокационных и наземных измерений;

- разработку методов численного интегрирования процессов склонового и руслового стоков, обладающих хорошей счетной устойчивостью и быстродействием;

- разработку оперативного метода определения скорости впитывания воды в почву.

Научная новизна:

1. Модифицирован существующий метод построения комбинированных полей осадков по результатам радиолокационных и наземных измерений.

2. Предложен опробованный на ряде численных экспериментов метод интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих склоновое и русловое течение воды обладающий высокой скоростью и счетной устойчивостью.

3. Разработан метод, позволяющий многократно ускорить процесс интегрирования склонового стока.

4. Разработан не имеющий аналогов метод измерения скорости впитывания дождевой воды в почву.

Практическая ценность.

1. В работе представлен обзор существующих математических методов, наиболее широко применяемых для решения задач интерполяции и численного интегрирования при построении полей осадков и решении уравнений стекания и впитывания.

2. Сформулированы основные приемы и способы формализации территории водосбора, носящие универсальный характер как для бассейнов горных, так и равнинных рек. Данные методы могут применяться при решении любых задач, связанных с описанием трансформаций дождевой воды на водосборе системой дифференциальных уравнений в частных производных.

3. Новые интерполяционные методы, предложенные в работе, могут найти широкое применение при любых совместных радиолокационных и наземных измерениях осадков.

4. Методы численного интегрирования процессов склонового и руслового стоков, предлагаемые автором, обладают хорошей счетной устойчивостью и высокой скоростью, что делает их удобным инструментом при построении систем оперативного прогноза ливневых паводков, а использование метода ускоряющего интегрирование склонового стока позволяет рассчитывать сток с водосборов практически любых площадей.

5. Разработанный метод прямого аппаратного измерения скорости впитывания дождевой воды в грунт может давать как текущее значение скорости инфильтрации, так и интегральное количество воды, впитавшееся в грунт в месте установки датчика за определенное время. Этот метод может применяться не только в системах прогноза паводков, но и в системах предупреждения оползневых и селевых явлений.

Таким образом, в диссертации разработан набор математических методов, позволяющих строить на их основе системы оперативного прогноза ливневых паводков. Эти системы могут иметь произвольную конфигурацию в зависимости от размеров водосбора, топологических и физических особенностей местности, в которой они будут развернуты, а также специфики решаемых задач.

На защиту выносятся:

1. Метод построения полей осадков при комбинированных радиолокационных и наземных) измерениях.

2. Метод расчета склонового стока.

3. Метод, ускоряющий расчет склонового стока.

4. Метод измерения скорости впитывания воды в грунт.

5. Метод расчета руслового стока.

Обоснованность и достоверность результатов.

Достоверность результатов работы обеспечена корректностью постановки решаемых задач, натурными и численными экспериментами, а также тестовыми расчетами с контролем результатов. Все полученные результаты соответствуют известным теоретическим и экспериментальным данным об осадках и течении дождевой воды, как по поверхности бассейнов рек, так и о ее распространении в толще грунта.

Для проверки достоверности численных моделей, описывающих все аспекты движения воды по водосбору, расчеты по каждой из них проводились как минимум двумя альтернативными методами: стандартным и предлагаемым автором. В случае с разработкой способа определения скорости впитывания воды в грунт, автором был проведен ряд натурных экспериментов, описание одного из которых приведено в работе.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции, посвященной 40-летию начала производственных работ по защите сельхозкультур от градобитий (г. Нальчик, ВГИ, 2007 г.), на семинаре «Вопросы гидрометеорологических инструментальных наблюдений в горах Северного Кавказа» (Терскол, 2009 г.), на научно-техническом совете ВГИ (2009 г.) и итоговых сессиях.

По теме диссертации опубликовано 6 работ в научных журналах и сборниках общим объемом 1,8 печатных листов и получено одно авторское свидетельство на изобретение.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения на 5 листах. Общий объем составляет 151 страница машинописного текста, включая 12 таблиц и 40 рисунков. Список использованной литературы включает в себя 121 наименований работ, из них 31 на иностранных языках.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели и задачи диссертационной работы, характеризуются теоретические и методологические основы, объект и предмет исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также представлена апробация работы.

В первой главе сделан обзор работ, проводимых в области радиолокационных измерений осадков и гидрологических прогнозов. В ней также изложены существующие методы построения полей интенсивности и количества осадков при помощи радиолокационных и наземных измерений и описаны предлагаемые автором методы построения полей осадков при наземных и комбинированных (совместных наземных и радиолокационных) измерениях. В порядке апробации предлагаемых автором методов построения полей осадков в главе приводятся результаты измерений осадков, проводившиеся на территории города Нальчика в 2006, 2007 и 2008 годах, летом и ранней осенью. На основании этих измерений был проведен сравнительный анализ различных способов измерения осадков, как существующих, так и предлагаемых автором.

Во второй главе описаны существующие методы расчета склонового стока и впитывания дождевой воды, проведен их анализ с указанием на сильные и слабые стороны того или иного метода. В главе описывается предлагаемый автором метод интегрирования склонового стока, а также несколько численных экспериментов, проведенных для проверки точности предлагаемого метода и сравнения его с одним из традиционных методов расчета.

Также в этой главе описан метод, позволяющий многократно ускорить численное интегрирование склонового стока, и приведено описание численного эксперимента, иллюстрирующего его работу.

В этой же главе дается описание предлагаемого автором метода прямого измерения скорости впитывания дождевой воды в грунт, позволяющего учитывать такие параметры этого процесса, как кинетическая энергия падающих капель и уклон склона. Описывается натурный эксперимент по определению зависимости электрического сопротивления грунта от его объемной влажности, а в конце главы в качестве примера приводится численный эксперимент по расчету скорости впитывания.

Третья глава посвящена расчету руслового стока. В ней проводится обзор существующих методов и представлено описание метода, предлагаемого автором для решения поставленной задачи. В главе приведен сравнительный расчет тестовой задачи авторским методом и одним из стандартных способов численного интегрирования уравнений руслового стока. Также в главе приведены результаты численных экспериментов с целью моделирования прохождения паводковой волны по руслу с переменными характеристиками и определения точности расчетов по предлагаемому методу.

В третьей главе приводится описание способов формализации русел, склонов и водосбора в целом, а также общий вид системы дифференциальных уравнений в частных производных с системой начальных и граничных условий позволяющих осуществлять расчет течения дождевой воды по водосбору.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Алита, Сергей Леонидович

Выводы к главе 3

При расчете руслового стока существующие методы интегрирования, основанные на применении разностных схем, обладают теми же недостатками, что и при расчете склонового стока. Эти недостатки усугубляются более сложным видом уравнений, описывающих русловый сток. Поэтому автором и в этом случае был применен метод прямого интегрирования, но уже разработанный под специфику руслового стока.

Апробация метода на ряде численных экспериментов показала его хорошую устойчивость и точность. Метод прямого интегрирования, как при склоновом, так и при русловом стоке, можно рассматривать как специфический способ интегрирования соответствующих уравнений Сен-Венана.

134

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Исследован вопрос о размещении плювиографов на территории полигона, в результате чего было определено наиболее рациональное их размещение, позволяющее минимизировать погрешность при наземных измерениях осадков. Для данного размещения был подобран класс функций хорошо подходящих для восстановления полей осадков по значениям в опорных точках.

2. На основании полученного метода размещения плювиографов был разработан метод интерполяции полей осадков для совместных наземных и радиолокационных измерений. Проведена апробация полученного метода, показавшая значительное повышение точности по сравнению с чисто радиолокационными измерениями осадков.

3. Предложен метод расчета склонового стекания дождевой воды, обладающий хорошей счетной устойчивостью и точностью. Для исследования его возможностей проведены расчеты склонового стока с использованием данного метода и метода характеристик. Анализ результатов расчетов показал, что, предлагаемый метод наряду с устойчивостью и оперативностью обладает точностью, не уступающей точности метода характеристик.

4. Предложен метод расчета руслового стока, и проведена его апробация на численных экспериментах, моделирующих как стационарные, так и нестационарные режимы течения, а также выполнен сравнительный расчет руслового стока предлагаемым методом и одним из традиционных - схемой Лакса. Сравнительный расчет показал, что результат, полученный при расчете контрольного русла предлагаемым методом, практически совпадает со схемой Лакса по фазе решения (времени) и значительно точнее схемы Лакса по амплитуде (расходу на установившемся режиме).

5. Разработан метод измерения скорости впитывания дождевой воды в грунт, основанный на зависимости электрического сопротивления грунта от его объемной влажности. В отличие от традиционных методов, он не использует эмпирическую информацию, поэтому является оперативным и универсальным. Кроме того, ни один из существующих методов (большинство из них является эмпирико-статистическими) не учитывает такие важные факторы, сказывающиеся на скорости впитывания, как уклон поверхности и кинетическая энергия падающих капель, что особенно актуально в условиях горной местности.

6. На основании предлагаемых в работе методов возможно построение систем оперативного прогноза ливневых паводков, как для горных, так и для равнинных рек. В качестве исходной информации эти системы будут использовать поля осадков полученные в результате радиолокационных и наземных измерений. Метод определения скорости впитывания дождевой воды в грунт может найти широкое применение для предупреждения оползневых и селевых явлений, а также для контроля влагосодержания почво-грунтов с возможностью отслеживать динамику их намокания или высыхания.

В заключении автор выражает глубокую благодарность научному руководителю работы Хучунаеву Б.М. и научному консультанту Инюхину B.C., а также коллективу отдела активных воздействий ВГИ за предоставление данных радиолокационных и наземных измерений осадков, которые были использованы в работе.

136

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Алита, Сергей Леонидович, 2010 год

1. Абшаев A.M., Лиев К.Б. Оповещение о паводках и селях ливневого происхождения радиолокационным методом. // Известия вузов СевероКавказский регион. Спец. Вып. — 2007. - С. 49 — 53.

2. Абшаев М.Т., Абшаев A.M., Лиев К.Б. Радиолокационный метод оповещения о селях и паводках ливневого происхождения // Тезисы Всероссийской конференции по АВ на гидромет. процессы. Нальчик. - 2001. - С. 33 - 35.

3. Абшаев М.Т., Дадали Ю.А. Способ измерения жидких осадков. А.С. № 318887 (СССР). Б.И. № 32. 1972.

4. Абшаев М.Т., Инюхин B.C., Лиев К.Б. Некоторые результаты измерения дождей радиолокационным и наземным методами // Труды ВГИ. Вып. 92. -2005.-С. 121.

5. Абшаев М.Т., Тебуев А.Д., Лиев К.Б. Радиолокационный метод измерения осадков в горных районах // Тезисы V конференции молодых ученых. -Нальчик. 2004. - С. 7 - 8.

6. Алексеев Г.А. Динамика инфильтрации дождевой воды в почву. // Труды ГГИ. 1948.-т. 6.-С. 43-72.

7. Алибегова Ж.Д. Структура полей жидких осадков за короткие интервалы времени. — Л.: Гидрометеоиздат. 1975. - 134 с.

8. Алита С.Л. Способ определения скорости инфильтрации дождевой воды в почву. // Безопасность жизнедеятельности 2009. Вып. 6 (102). - С. 39 - 44.

9. Алита С.Л., Байсиев Х.-М.Х., Инюхин B.C. Способ определения скорости инфильтрации дождевой воды в грунт. // Патент на изобретение № 2370765. -2009 г.

10. Алита С.Л., Инюхин B.C. О новом подходе к расчету склонового стока. // Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион 2008. -Вып. 3.-С. 93 -96.

11. Алита С.J!., Инюхин B.C. Математическая модель руслового стока. // Водные ресурсы и водопользование в бассейнах рек западного Каспия. Сборник статей г. Элиста. 2008. - С. 123 - 130.

12. Аполлов Б.А., Калинин Г.П., Комаров В.Д. Курс гидрологических прогнозов. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 419 с.

13. Ашабоков Б.А., Созаева Л.Т. Восстановление микроструктурных характеристик облаков и осадков решением обратных задач. // Материалы Всероссийской конференции по ФО и АВ на гидрометеорологические процессы. Нальчик. - 2001. - С. 62 - 63.

14. Базалова Т.А., Бочарников Н.В., Брылев Г.Б., и др. Метеорологические автоматизированные радиолокационные сети. Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 2002. -331 с.

15. Белоусов С. Л., Гандин Л. С., Машкович С. А. Обработка оперативной метеорологической информации с помощью электронных вычислительных машин, Л., Гидрометеоиздат, 1968, 282 с.

16. Берюлев Г.П., Евпряков В.А., Костарев В.В., Мельничук Ю.В., Черников А.А. Измерение осадков на площади с использованием модернизированной радиолокационной станции МРЛ 2. // Труды ЦАО. - 1977. - Вып. 126. - С. 3 -13.

17. Бефани Н.Ф., Позднякова В.Б., Тюхтя К.К. Экспериментальные формулы впитывания и их применение к расчету дождевого стока с малых горных бассейнов. // Труды УкрНИГМИ. 1967. - Вып. 69.

18. Бефани Н.Ф. Расчетные формулы впитывания на полевых землях Приханкайской равнины. // Труды ДВНИГМИ. 1966. - Вып. 22.

19. Бефани А.Н. Учение о поверхностном стоке с малых водосборов. // Труды Омского с-х ин-та. 1939. - 148 с.

20. Бефани А.Н. Теория и расчет стока со склонов переменной ширины. // Труды ОГМИ. 1949. - Вып. 4. - С. 177 - 204.

21. Бефани А.Н. Основы теории ливневого стока. // Труды Одесск. гидрометеорол. ин-та. 1958. - Вып. 14. - ч. 2.

22. Боровиков A.M., Костарев В.В., Мазин И.П., Смирнов В.И., Черников А.А. Радиолокационные измерения осадков. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. - 140 с.

23. Бочков А.П. Влияние леса и агролесомелиоративных мероприятий на водность рек лесостепной зоны Европейской части СССР. // Труды ГГИ. -1954.

24. Брылев Г.Б. и др. Некоторые результаты наблюдений за трансформацией радиолокационных характеристик мощных кучевых облаков. // Труды ГГО. -1969. Вып. 243. - С. 26 - 33.

25. Брылев Г.Б., Гашина С.Б., Низдойминога Г.Л. Радиолокационные характеристики облаков и осадков. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 231с.

26. Брылев Г.Б., Низдойминога Г.Л. Использование радиолокационных данных в синоптической практике. Методическое пособие. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.-75 с.

27. Брылев Г.Б., Низдойминога Г.Л., Степаненко В.Д. Вопросы практического применения радиолокационной метеорологической информации. Обзор. -Обнинск, Изд-во ВНИИГМИ-МЦД, 1978, 60 с.

28. Будаговский А.И. Впитывание воды в почву. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 139с.

29. Будыко М.И. и Тимофеев М.П. О методах определения испарения. «Метеорология и гидрология», 1952, № 9.

30. Будыко М.И. Испарение в естественных условиях. Гидрометеоиздат, Л., 1948.

31. Будыко М.И., Лайхтман Д.А., Тимофеев М.П. Определение коэффициента турбулентного обмена. «Метеорология и гидрология», 1953, № 9.

32. Бушман А.А. Сток дождевых вод в сухих оврагах. Изв. собр. инж. путей сообщения, 1902, № 10, с. 199 - 202.

33. Быков В. В., Курбаткин Г. П., Горелышева И. В. Опыт построения многоуровневой схемы численного анализа аэрологических данных. // Труды ММЦ. 1964. - Вып. 4. - С. 57 - 72.

34. Быков В.Д., Васильев А.В. Гидрометрия. JL, 1977, 448 с.

35. Важнов А.Н. Гидрология рек. М., 1976, 340 с.

36. Васильев О.Ф. и др. Численный метод расчета распространения длинных волн в открытых руслах и приложении его к задаче о паводке. // ДАН СССР, -т. 151.-№3.-1963.-С. 525-527.

37. Васильев О.Ф., Темноева Т.А., Шугрин С.М. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах. // Изв. АН СССР. -Механика. т. 2. - 1965. - С. 78 - 81.

38. Великанов М.А. Гидромеханический анализ поверхностного стока. // Геофизика. 1931. - № V*. - С. 35 - 41.

39. Гандин JI. С., Объективный анализ метеорологических полей. JL, Гидрометеоиздат, 1963, 287с.

40. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971, 416 с.

41. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы: Введение в теорию. М.: Наука, 1973. 400 с.

42. Давыдов JI.K., Дмитриева А.А., Конкина Н.Г. Общая гидрология. JL: Гидрометеоиздат, 1973. 462 с.

43. Демидов В.Н., Кучмент JI.C. Двумерная гидродинамическая модель стекания воды по водосбору и ее численная реализация. // Вод. ресурсы. 1975. - № 1.-С. 168- 179.

44. Демидов В.Н., Кучмент JI.C. Опыт применения двумерной модели формирования дождевого стока для реальных водосборов. // Труды Гидрометцентра СССР. 1978. - Вып. 218. - С. 33 - 42.

45. Демидов В.Н., Корень В.И. Расчет склонового стока по двумерной модели с учетом инфильтрации. // Труды Гидрометцентра СССР. 1977. - Вып. 183.1. С. 4 — 9.

46. Демидов В.Н., Лобанская В.П. Применение двумерной модели формирования ливневого стока к расчету дождевого коллекторного стока с урбанизированной территории. // Вод. ресурсы. 1981. — № 2. — С. 65 — 71.

47. Денисов Ю.М. Схема расчета гидрографа стока горных рек. Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1965. 102 с.

48. Димаксян A.M. Гидрологические приборы. Л., 1972, 284 с.

49. Долгов Н.Е. О нормах Кестлина и несоответствии этих норм результатам наблюдений над ливнями на Екатерининской железной дороге. // Вып. 1, 2, 3.- Екатеринослав. 1908, 1914, 1915.

50. Дубах А.Д. Влияние размещения леса по водосбору рек на весенние паводки. «Метеорология и гидрология», 1936, № 9.

51. Железняков Г.В. Гидрология и гидрометрия. М.: «Высшая школа», 1981. 264 с.

52. Железняков Г.В. Гидрометрия. М., 1972, 256 с.

53. Железняков Г.В. Теория гидрометрии. Л., 1976, 344 с.

54. Жмаева Г.П., Кучмент Л.С. Определение показателей потерь стока для долгосрочных прогнозов весеннего стока. // «Метеорология и гидрология». -1979.-№2.-С. 73-79.

55. Инюхин B.C. Автоматизированные радиолокационные измерения дождей. // Труды всероссийской конференции по селям. — 2005. — С. 302 — 311.

56. Инюхин B.C., Капитанников А.В., Аксенов С.А., Лиев К.Б. Использование радиолокационных данных о поле осадков для оперативного прогноза дождевых паводков. // Труды всероссийской конференции по селям. — 2005. -С. 49 57.

57. Калинин Г.П. Роль леса в распределении осадков. // «Метеорология и гидрология». — 1936. — № 1—9.

58. Калинин Г.П., Кучмент JI.C. О численных методах решения уравнений Сен-Венана для расчета неустановившегося движения воды в реках. // «Метеорология и гидрология». № 6. - 1963. - С. 3 - 9.

59. Китредж Д. Влияние леса на климат, почвы и водный режим. Изд. иностр. лит-ры, М., 1951.

60. Константинов А.Р. и Козлов М.П. Сопоставление различных методов определения испарения с поля, занятого овсом и лугом. // Труды ГГИ. 1955. - Вып. 51.

61. Корень В.И. Исследование устойчивости некоторых явных разностных схем при интегрировании уравнений Сен-Венана. // «Метеорология и гидрология». № 1. - 1967. - С. 42 - 48.

62. Корень В.И., Кучмент JI.C. Численное интегрирование уравнений Сен-Венана по явным схемам при расчетах неустановившегося движения воды в реках. // Труды ГМЦ. 1967. - Вып. 8. - С. 42 - 61.

63. Корень В.И., Кучмент JI.C. К постановке граничных условий при численном интегрировании уравнений Сен-Венана. // «Метеорология и гидрология». -№6.-1967. -С. 105-107.

64. Корзун В.И. Вопросы инфильтрации в почву и возможности ее учета для прогноза дождевых паводков. // Труды ЦИП. 1953. - Вып. 30.

65. Костяков А.Н. Основы мелиорации. Сельхозгиз, М., 1951.

66. Кочерин Д.И. Нормы наибольших расходов снеговых паводков в европейской части Союза ССР. «Гидротехнический сборник МВТУ», 1927, № 1.

67. Ксенофонтов А.С. Моделирование распространения примеси в верхнем слое стратифицированного водоема. // Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион 2006. - Вып. 9. - С. 20 - 24.

68. Кузин П.С. Испарение с поверхности суши на территории СССР. // Труды ГГИ.-1950.-Вып. 26

69. Кулик В.Я. Инфильтрация воды в почву. М.: «Колос», 1978. 93 с.

70. Кучмент JI.C., Демидов В.Н. Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. М.: Издательство Наука, 1983. 215 с.

71. Кучмент JI.C. Математическое моделирование речного стока. JL: Гидрометеоиздат, 1972. 191 с.

72. Лебедев А.Ф. Почвенные и грунтовые воды. Изд-во АН СССР, М. Л., 1936.

73. Литвинов И.В. Осадки в атмосфере и на поверхности Земли. — Л.: Гидрометеоиздат, 1980.-208 с.

74. Литвинов И.В. Структура атмосферных осадков. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.- 153 с.

75. Марчук Г. И. Численные методы в прогнозе погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1967,356 с.

76. Можайкин Е.Н. К вопросу о вычислении максимальных расходов воды весеннего стока по слою стока. // «Метеорология и гидрология». 1953. — № 7.

77. Молчанов А.А. Гидрологическая роль сосновых лесов на песчаных почвах. Изд-во АН СССР, М., 1952.

78. Петров А. А. Об объективном анализе на основе аппроксимации полей полиномами. // «Метеорология и гидрология». 1968. - Том 6. - С. 21 -28.

79. Попов Е.Г. Анализ формирования стока равнинных рек. Л., Гидрометеоиздат, 1956.

80. Попов Е.Г. Вопросы теории и практики прогнозов речного стока. М., Гидрометеоиздат, 1963.

81. Рейфер А.Б., Бурцев П.Н., Застенкер А.И. и др. Справочник по гидрометеорологическим приборам и установкам. — Л.: Гидрометеоиздат, 1971.-372 с.

82. Соколовский Д.Л. Речной сток. Л., 1968, 540 с.

83. Стокер Д.Д. Волны на воде. М., ИЛ, 1959, 616 с.

84. Сулаквелидзе Г.К. Ливневые осадки и град. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. — 412 с.

85. Федоров С.Ф. Экспериментальное изучение инфильтрации на слабоподзолистых почвах. // Труды ГГИ. 1954. - Вып. 46.

86. Федяевский К.К., Войткунский Я.И., Фадеев Ю.И. Гидромеханика. Л.: Издательство «Судостроение», 1968. 568 с.

87. Харитонов Г.Д. Водоохранно-почвозащитные свойства леса в условиях лесостепи. // Труды Воронежск. лесной опытной станции. 1940. — т. 5.

88. Христианович С.А. Неустановившееся течение в каналах и реках. В кн.: «Некоторые вопросы механики сплошной среды». Изд. АН СССР, М., 1938, с. 407.

89. Чеботарев Н.П. Учение о стоке. М. : Издательство московского университета, 1962. 406 с.

90. Мокляк В.И. Розрахунки р1чного стоку и разнодив ioro в рощ. В кн. : «Пдролопчш розрахунки для р1чок УРСР». вид. АН УРСР, Кшв, 1947.

91. Andrieu Н., Creutin J. D., Delrieu G., Denoeux Т., Jaquet G. Feasibility studies on the use of the French "ARAMIS" radar network for hydrologic applications. — COST 73, 1989, p. 505 509.

92. Andrieu H., Gervais R., Bachoc A., Gacquet G. Radar meteorologique et determination des intensites pluvieses en hydrologie urbaine. Bull, liaison Labo ponts et chausses, 1986, v. 143, p. 5 - 16.

93. Anhert P.R., Hudlow M.D., Johnson, Green D.R., Dias M.P.R. Proposed «on-site» precipitation processing system for NEXRAD. Pr. 25 Conf. on Radar Meteorology, 1983, AMS, p. 378 - 385.

94. Bellon A., Austin G.L. The accuracy of short-term radar rainfall forecasts. J. Hydrol., 1984, v. 70, No. И, p. 35 - 45.

95. Borrows P.F., Haggett C.M. The impact of weather radar on aspects of operational management in the Thames region. COST 73, 1989, p. 495 - 504.

96. Cluckie J.D., Pao-shan Yu, Tilford K.A. Real time forecasting: model structure and data resolution. COST 73, 1989, p. 459 - 471.

97. Collier C.G. COST 73: The development of a weather radar network in Western Europe. Seminar on «Weather Radar Networking», 1989, p. 3 — 16.

98. Collier C.G. Accuracy of rainfall estimates by radar. Part 1: Calibration by telemetering raingauges. Part 2: Comparison with raingauge network. J. Hydrol., 1986, v. 83.

99. De Troch F.P., Heynderickx J., Troch P.A., Van Erdeghem D. On the usefulness of weather radar data in real-time hydrological forecasting in Belgium. COST 73, 1989, p. 473-481.

100. Doviak R.J. A survey of radar rain measurement techniques. J. Clim. Appl. Met., 1983, v. 22, p. 832-849.

101. Harrang C. La mesure des precipitations. Monogr. de la meteor, nationale, Paris, 1970, №78, p. 1-83.

102. Harrold T.W., Austin P.M. The Structure of Precipitation System. A Review J. de recherches atmospheriques, 1974, v. 8, No. 1 - 2, pp. 41 - 57.

103. House R.A., Hobbs P.V. Organization and Structure of Precipitating Cloud Systems. Adv. Geophys., 1982, v. 24, pp. 225-315.

104. Isaacson E., Stoker J.J. and Troesh A. Numerical solution of flow problems in rivers. J. Hydr. Div. Proc., ASCE, vol. 84, N. H445, 1958.

105. Jakheln A., Totalisator M. A storage precipitation gauge suited for remote and hardly accessible localities. Techn. Pap. Norw. Nat. Comm. Int. Hydrol. Decade, 1972, v. 1, N 4, p. 247-259.

106. Joss J., Waldvogel A. Precipitation. Measurement and hydrology a review 1988thto appear in the Battan Memorial and 40 Anniversary Radar Meteorology Volume). Chapter 29a, p. 577 597.

107. Joss J. Ways of using and correcting for errors in conventional radar reflectivity data. Seminar COST 73 on «Weather radar networking». 1989, p. 175 - 184.

108. Koistinen J., Puhakka T. An improved special gauge-radar adjustment technique. 20th Conf. on Radar Meteorology. Boston, Mass., Amer. Met. Soc., 1981.

109. Kibler D.E. Woolhiser D.A. The kinematic cascade as a hydrologic model. — Hydrol. Pap. Colorado St. Univ., 1970, № 39, 28 p.

110. Koistinen J., Puhakka T. Can we calibrate radar with raingauges. — Geophysica, 1986, v. 22, No. 1 2, p. 119 - 129.

111. Lighthill M.I., Whitham C.B. On kinematic waves. I. Flood movement in long rivers. Proc. Roy. Soc. London, A, 1955, 229, p. 69 - 76.

112. Pointin Y., Husson D., Founet-Fayard J., Messaoud M. Urban hydrology and hail detection experiments made with a raingage-hailpad network with a dual polarization radar. COST 73, 1989, p. 529 - 538.

113. Preissmann A. Propagation des intumescences dans les canaux et les rivieres. Premier congr. assoc. franc, calcul. Grenoble, 1960, Paris, 1961.

114. Rey L.R. Systems Automatigues et Mechanisms de Regulation en Lyophilisation. Journees de Vide de Printemps, Le Vide, № 90, Nov. Dec., 1960.

115. Serafin R.J., Wilson J.W. Operational weather radar in the US: progress and opportunity. COST 75, 1999, p. 35 - 60.

116. Smith С.J. The reduction of errors caused by bright bands in quantitative rainfall measurement made using radar. J. Atm. Ocean Techn., 1986, v. 83, p. 129 -141.

117. Trovati L.R., Mattos A. A radar reflectivity-runoff model for use in flood warnings. COST 73, 1989, p. 483 - 494.

118. Wilson J. W., Brandes E. A. Radar measurement of rainfall a summary. — BAMS, 1979, v. 60, No. 9, p. 1048 - 1058.

119. Woodley W. L., Olsen A. R., Herndon A., Wiggert V. Comparison of gage and radar methods of convective rain measurement. J. Appl. Met., 1975, v. 14, No. 5, p. 909-928.

120. Wooding R.A. A hydraulic model for the catchment-stream problem 1.

121. Kinematic wave theory 2. Numerical solution. J. Hydrol., 1965, 3, p. 254 -282.147