Методы распознавания цветных изображений и изображений низкого разрешения в оптико-цифровых когерентных дифракционных корреляторах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Петрова Елизавета Кирилловна

• Петрова Елизавета Кирилловна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Петрова Елизавета Кирилловна

Выводы главы

Глава 2. Использование цветовой информации и методов интерполяции в корреляционном анализе изображений

2.1 Использование цветовой информации в задачах корреляционного распознавания

2.1.1 Принципы формирования цвета

2.1.2 Цветовые модели и каналы

2.1.3 Использование цвета в корреляционном распознавании изображений

2.2 Методы решения задач распознавания изображений низкого разрешения

2.3 Методы повышения скорости и точности корреляционного распознавания цветных изображений низкого разрешения

2.3.1 Однотактовое распознавание с использованием априорной информации о цвете

2.3.2 Трехтактовое корреляционное распознавание с нелинейными операциями над корреляционными сигналами

2.3.3 Применение алгоритмов интерполяции и информации о цвете

Выводы главы

Глава 3. Математическое моделирование инвариантного корреляционного распознавания цветных изображений и изображений низкого разрешения

3.1 Постановка задачи распознавания

3.1.1 Используемые условные обозначения для наборов и фильтров

3.1.2 Модельные «объекты интереса», используемые в задаче распознавания

3.2 Распознавание цветных изображений

3.2.1 Распознавание с выделенным каналом изображения

3.2.2 Распознавание при выборе различных комбинаций каналов

3.2.3 Трёхтактовая корреляция с нелинейной операцией

3.3 Распознавание изображений низкого разрешения

3.3.1 Распознавание «объектов интереса» без предобработки

3.3.2 Распознавание цветных изображений низкого разрешения

3.3.3 Предобработка на основе линейных методов интерполяции

3.4 Распознавание изображений, реализованных с помощью реальных ПВМС

Выводы главы

Глава 4. Эксперименты по реализации когерентных оптико-цифровых корреляторов, использующих современные средства пространственной модуляции света

4.1 Пространственно-временные модуляторы света

4.2 Описание экспериментальной установки

4.3 Эксперименты по регистрации световых распределений, сформированных голографическими фильтрами, с использованием современных средств пространственной модуляции света в схеме восстановления Фурье-голограмм

4.3.1 Эксперимент с ЖК ПВМС «Но1оЕуе ЬС 2002»

4.3.2 Эксперимент с ЖК ПВМС «Ба^ес БЬМ 200»

4.3.3 Эксперимент с ЖК ПВМС «HoloEye Pluto VIS»

4.3.4 Эксперимент с ЖК ПВМС «HoloEye PLUTO-2-VIS-016»

4.3.5 Эксперимент с МЗ ПВМС «DLP Discovery 4100»

4.4 Эксперименты по реализации коррелятора совместного преобразования на основе современных средств пространственной модуляции света

4.4.1 Автокорреляционные отклики для различных каналов цветного изображения

4.4.2 Корреляционные отклики для силуэтов «объектов интереса» 94 Выводы главы

Глава 5. Моделирование распознавания изображений, полученных из различных источников

5.1 Регистрация изображений объектов интереса с помощью различных средств

5.2 Результаты корреляционного распознавания для изображений, полученных с помощью различных фоторегистраторов

5.3 Эксперименты по распознаванию изображений реальных объектов, взятых из произвольных источников

5.3.1 Корреляционные пики для изображений масштабной модели

5.3.2 Корреляционные пики для изображений реальных объектов «Т1» и «Т5»

5.3.3 Обнаружение и классификация объектов

Выводы главы

Заключение

Список иллюстраций

Список таблиц

Литература

Список сокращений

F - фокусное расстояние линзы;

F - прямое преобразование Фурье;

F-1 - обратное преобразование Фурье;

grayscale - цветовой режим изображений, который отображается в оттенках серого цвета, размещённый в виде таблицы в качестве эталонов яркости белого цвета;

PCE - метрика: отношение «пик/энергия корреляции»;

PSR - метрика: отношение «пик/склон» (peak-to-sidelobe);

S NR - метрика: отношение «сигнал/шум» (высота пика);

АМ - амплитудные модуляторы;

ИФ - инвариантный фильтр;

КМОП (CMOS) - комплементарный металл-оксид-полупроводник

(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor);

КСП - коррелятор совместного преобразования;

МП - мультипликатор входных сигналов;

МФД - матричный фотодетектор;

МЭК (MICE) - фильтр с минимумом энергии корреляции (Minimum Correlation Energy);

«Объект интереса» - используемые в работе распознаваемые объекты. «Объект интереса» может быть получен путём формирования собственной базы изображений или взят из открытой базы;

ОК МСВКП (OT MACH) - оптимально-компромиссный фильтр с максимальной средней высотой корреляционного пика (Optimal Tradeoff Maximum Average Correlation Height);

ПВМС - пространственно-временной модулятор света: ЖК - жидкокристаллический, МЗ - микрозеркальный;

ПЗС (CCD) - прибор с зарядовой связью (Charge-Coupled Device);

ФВЛ - пространственный фильтр Вандер Люгта (4/-коррелятор);

ФЛ - «Фурье»-линза;

ФР - фокусное расстояние объектива;

ЭЦУ - электронно-цифровое устройство.

Введение

С появлением доступных средств цифровой регистрации изображений возникла необходимость быстрой обработки большого объёма информации. Задача распознавания образов стала чрезвычайно важным и практическим инструментом в различных отраслях как научных исследований, так и технических приложений. Одним из методов, позволяющих быстро и эффективно решить задачу распознавания изображений, является корреляционный метод. Достоинством данного метода является возможность реализации распознавания изображений в схемах оптико-цифровых корреляторов, которые за счёт развития современных средств модуляции обладают высокой скоростью и энергоэффективностью при возможности точной локализации объекта во входной сцене. В настоящее время оптические корреляционные системы являются одними из немногих доступных вычислительных средств, обеспечивающих пропускную способность на уровне десятков гигабит в секунду. Основными проблемами корреляционного метода является сильное влияние на результаты распознавания шумов и искажений «объекта интереса», а также низкого разрешения исходных изображений. Проблема искажений преодолевается за счёт использования методов синтеза инвариантных фильтров (ИФ), позволяющих заложить инвариантность к заранее определенным искажениям объекта. Проблема низкого разрешения может быть решена за счёт применения предварительной обработки входных изображений, а именно: использование цветовой информации и применение методов линейной интерполяции для увеличения разрешения. Особый практический интерес представляет применение корреляционного метода для распознавание цветных изображений. Данная работа посвящена исследованию особенностей синтеза и реализации ИФ для цветных изображений и изображений низкого разрешения.

Целью работы является исследование методов синтеза инвариантных фильтров для задач корреляционного распознавания цветных изображений и изобра-

жений низкого разрешения, а также исследование и разработка методов реализации фильтров в схемах когерентных оптико-цифровых дифракционных корреляторов изображений на базе новейших устройств пространственной модуляции света. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

• Исследование и разработка алгоритмов синтеза и применения ИФ для задачи корреляционного распознавания цветных изображений;

• Исследование и разработка алгоритмов синтеза и применения ИФ для задачи корреляционного распознавания изображений низкого разрешения;

• Численное моделирование различных постановок задачи корреляционного распознавания цветных изображений и изображений низкого разрешения с использованием перспективных типов ИФ;

• Экспериментальная реализация ИФ для схем когерентных оптико-цифровых корреляторов с использованием новейших средств пространственной модуляции света;

• Проведение оценок качества корреляционного распознавания при использовании ИФ в различных модельных и практических условиях постановки задачи.

Научная новизна

Научная новизна работы определяется тем, что в ней:

1. Впервые предложены методы инвариантного корреляционного распознавания цветных изображений, основанные на применении априорной информации о цвете «объекта интереса» для выбора цветовой модели и/или цветового канала либо линейной комбинации каналов. Данные методы дают возможность существенно повысить точность классификации объектов и обеспечивают возможность обработки изображения за один такт работы когерентного дифракционного коррелятора изображений.

2. Впервые предложен метод инвариантного корреляционного распознавания цветных изображений низкого разрешения - от 32 х 32 пикс., ис-

пользующий интерполяцию входных изображений и изображений высокого разрешения для синтеза инвариантного фильтра.

3. Численным моделированием и экспериментально показано, что применение предложенных методов распознавания цветных изображений и изображений низкого разрешения обеспечивает возможности решения таких задач, как локализация объектов интереса и их классификация. Обработка бинарных силуэтов цветных изображений, полученных с помощью предложенных методов, выполненная в корреляторе совместного преобразования с использованием бинарной фазовой модуляции, позволяет реализовать процесс распознавания с частотой обновления кадров более 1 кГц.

4. Продемонстрированы возможности инвариантного корреляционного распознавания изображений лабораторных моделей объектов с точностью более 80% для случая применения различных фоторегистраторов при получении тренировочных и распознаваемых изображений.

5. Впервые продемонстрированы возможности решения задач идентификации и классификации объектов с использованием синтеза инвариантных фильтров на основе изображений лабораторной модели «объекта интереса» и корреляционной обработки изображений, полученных путём фоторегистрации натурных объектов, а также использования изображений объектов из различных доступных источников изображений.

Практическая значимость

Практическая значимость работы обусловлена тем, что она служит в качестве теоретической и экспериментальной базы для создания систем высокоскоростного корреляционного распознавания объектов, представленных цветными изображениями и изображениями низкого разрешения, базирующихся на когерентных оптико-цифровых корреляторах. Такие системы могут быть применены в различных областях науки и техники, таких как автоматическое зрение и дистанционное зондирование, производственный мониторинг, секвенирование ДНК, моделирование погоды, а также при аппаратной реализации алгоритмов глубокого обучения и моделирования нейронных сетей.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Предложены методы инвариантного корреляционного распознавания цветных изображений низкого разрешения, основанные на применении априорной информации о цвете «объекта интереса» для выбора цветовой модели, канала цветовой модели либо линейной комбинации каналов. Методы дают возможность повысить точность классификации объектов с типичных для стандартных полутоновых изображений 73-89% до 94%. Методы обеспечивают возможность обработки изображения за один такт работы когерентного дифракционного коррелятора изображений.

2. Предложен метод для инвариантного корреляционного распознавания цветных изображений низкого разрешения - от 32 х 32 пикс., использующий интерполяцию входных изображений и изображений высокого разрешения для синтеза инвариантного фильтра. Метод обеспечивает увеличение точности классификации до 97%.

3. Численным моделированием показаны возможности инвариантного корреляционного распознавания изображений лабораторных моделей объектов с точностью более 80% для случая применения различных фоторегистраторов при получении тренировочных и распознаваемых изображений.

4. Экспериментальная апробация предложенных методов корреляционного распознавания реализована в виде бинарных силуэтов «объектов интереса». Обработка таких изображений, выполненная в корреляторе совместного преобразования с использованием бинарной фазовой модуляции, позволяет реализовать процесс распознавания с частотой обновления кадров более 1 кГц.

5. Предложено решение задач локализации и классификации объектов для случая синтеза инвариантных фильтров на основе изображений лабораторной модели «объекта интереса» и обработки изображений «объектов интереса», полученных из различных доступных источников изображений, с использованием предложенных методов корреляционного распознавания.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы распознавания цветных изображений и изображений низкого разрешения в оптико-цифровых когерентных дифракционных корреляторах»

Апробация работы

Результаты диссертации представлены в докладах на конференциях:

• Международная школа-симпозиум по когерентной оптике и голографии (2015, 2017, 2019 гг.);

• Всероссийский молодёжный самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике (2018 г.);

• Современные проблемы физики и технологий. V Международная молодёжная научная школа-конференция (2016 г.);

• Всероссийская конференция по проблемам динамики, физики частиц, физики плазмы и оптоэлектроники (2016, 2017 гг.);

• Международная конференция по фотонике и информационной оптике (2015, 2016, 2017, 2019, 2020, 2021 гг.);

• 12-й международная конференция «Голография. Наука и практика» «Го-лоэкспо2015» (2015 г.);

• XIX Международная телекоммуникационная конференция молодых учёных и студентов «Молодёжь и наука» (2015 г.);

• Всероссийская конференция по фотонике и информационной оптике (2012, 2013, 2014 гг.).

Публикации по теме

По теме диссертации опубликовано 24 печатные работы:

• 7 статей в изданиях, включённых в перечень ВАК РФ и/или индексируемых в базах данных WoS и Scopus,

• 17 - в трудах международных и всероссийских конференций.

Глава 1

Инвариантные фильтры для когерентных оптико-цифровых

корреляторов

1.1 Лазерные системы корреляционного распознавания

Корреляционное распознавание широко применяется для поиска, локализации и классификации «объектов интереса» на входном изображении. В основе данного метода лежит сравнение входного изображения с набором изображений эталонного объекта.

Вычислив значение взаимокорреляционной функции эталонного йэт и входного йвх изображений, можно получить определённые характеристики корреляционного сигнала, пригодные для распознавания [1-6]. Взаимокорреляционная функция записывается:

где: (х,Ф) - координаты поля изображения; (Хс,Фс) - координаты корреляционного поля; 0 - символ корреляции. * - комплексное сопряжение.

С учётом теоремы о свёртке формулу (1.1) можно переписать в более простом виде:

5*т(х, Ф)8вх(х + Хс,Ф + фc)dxdф — ¿эт 0 ввх, (1.1)

—оо

вэт 0 ¿вх — Т {Т*(8ЭТ)Т(5вх)} ,

(1.2)

где: Т~х - обратное преобразование Фурье.

В настоящее время наиболее часто применяется цифровое представление изображения в виде числовой матрицы. Координаты (х,Ф) дискретизированы в виде конечного множества отсчётов [х, у], называемых пикселями. Матричное представление формулы (1.1) между матрицей эталона 8эт и матрицей входного изображения 8вх, определяется как:

где хс, ус - индексы элементов матрицы.

Положение и форма области вокруг максимума взаимокорреляционной функции (далее корреляционного пика) С позволяет локализовать объект и сделать вывод о степени сходства входного и эталонного изображений [5]. Корреляция между эталоном и входным изображением является неустойчивой к различным родам шумов и искажений [5,7-9]. Поэтому далее производится замена эталона на корреляционный «фильтр-эталон» Н, в качестве которого может использоваться согласованный, инвариантный, оптимальный или другой фильтр [1-3,5].

Корреляционное распознавание можно осуществить в двух оптических схемах - это когерентный коррелятор с фильтрацией в плоскости пространственных частот (4/-коррелятор) и когерентный коррелятор совместного преобразования [1-3,5-9]. На настоящий момент современными средствами модуляции в оптических корреляторах можно получить скорость вычисления до 1013 операций в секунду [10-13].

Коррелятор с фильтрацией в плоскости пространственных частот

Впервые корреляционный метод был реализован Вандер Люгтом в когерентной оптической схеме 4/ -коррелятора и успешно применён в задаче распознавания изображений [2,3,5]. Оптическая схема такого коррелятора (4/-схема) приведена на рисунке 1.1.

(1.3)

ХС Ус

Рисунок 1.1 - Оптическая схема 4f-коррелятора

На пространственно-временном модуляторе света (ПВМС1) формируется входной сигнал объекта. «Фильтр-эталон» h в виде маски с распределенными коэффициентами пропускания H* ^jjj, jj^ поступает на ПВМС2. Здесь: Л - длина волны, F - фокусное расстояние линз, fx f координаты в плоскости Фурье-преобразования.

Функция H (а в ряде случаев и h) является комплексной. Прямое выполнение полной комплексной модуляции технически затруднительно, реализация фильтров может быть выполнена следующими способами:

1. Сведение к чисто фазовому фильтру, что не всегда возможно, так как сложно обеспечить близость синтезированного отклика.

2. Использование голографических методов. Здесь накладывается ограничение на число отсчётов, что особенно важно при динамическом вводе.

3. Использование нескольких модуляторов.

Методы корреляционного распознавания изображений на основе цветовых схем можно разделить на два подхода: одноканальные и многоканальные. Методы одноканального корреляционного распознавания основаны на кодировании цветовой информации в определённом распределении, которое может быть весьма сложным и применяется в качестве уникального фильтра.

Многоканальные методы основаны на разложении цветного изображения по цветовым каналам, которые могут обрабатываться отдельно друг от друга [14-19]. Полученные результаты обработки затем поэлементно суммируются. В корреляторе может быть применён набор фильтров, соответствующих цветовым каналом используемой цветовой модели (например RGB, YCrCb, Lab и

др.). Многоканальные схемы, как правило, сложны в реализации и в данной работе не рассматриваются.

Коррелятор совместного преобразования

Другая когерентная оптическая схема, которая часто применяется в оптической обработке информации, - это схема коррелятора совместного преобразования (КСП). Особенностью КСП является то, что и входной сигнал и «фильтр-эталон» вводятся на один ПВМС с условием пространственного разделения. Как следствие, в схеме используется одна Фурье-линза и один регистратор изображений (рисунок 1.2).

ПВМС ФЛ МФД

г

Рисунок 1.2 - Оптическая схема коррелятора совместного преобразования

Фурье-линза формирует совместный спектр входного сигнала 3(¡х, ¡ф) ехр (2пia¡х) и фильтра Н(¡х, ¡ф)ехр(—2пш/х), интенсивность которого регистрирует матричный фотодетектор (МФД):

I(¡х, ¡у) — 3(¡х, ¡ф)е(2п^ + Н(¡х, и)е(—2п^х)

— |3 (¡х,/ф )|2 + |Н (¡х,/ф )|2 +

+ 3(¡х,/ф)Н*(¡х¡ф)е(4п^*) + ^(^¡ф)Н(¡х,¡ф)е(—4^. (1.4)

Затем ПВМС вновь формирует сигнал, совпадающий с полученным распределением интенсивности совместного спектра I, после чего МФД регистрирует интенсивность Фурье-образа - в точке с кросс-корреляцией входных сигналов Н и в.

2

/(х,Ф) = 1,Ф\) + Снь(х 1,Ф\) + Csh(x 1 - а,ф 1) + 0кз(х1 + аф), (1.5)

где: с88 и Chh - автокорреляционные функции в и Н с центром в точке (0,0) выходной плоскости (х1,ф1);

csh и с^ - кросс-корреляция функций в и Н, пространственно разнесённых вдоль оси х1 на величины ±а соответственно.

1.2 Инвариантные корреляционные фильтры в корреляционном распознавании изображений

В реальных постановках задач сложно получить два идентичных изображения. Изменение характеристик объекта вносит существенные изменения в вид корреляционного пика. Например: поворот объекта на несколько градусов и/или изменение масштаба на несколько процентов приводят к критическому вырождению пика [5-9]. Однако, такую инвариантность можно заложить на этапе формирования фильтра, заменив эталонное изображение инвариантным фильтром Ь. Условно, такие фильтры можно разделить на два типа:

• фильтр, синтез которого происходит на основе разложений или преобразований;

• составные инвариантные фильтры, которые синтезируются как единичное изображение, сформированное из набора эталонных изображений.

Инвариантные корреляционные фильтры могут использовать оба способа синтеза одновременно, а также каждый тип по отдельности, что делает их гибким инструментом в решении прикладных задач распознавания. Однако, существенным недостатком является необходимость получения набора эталонных изображений с учётом заданной инвариантности.

Одними из наиболее хорошо зарекомендовавших себя и исследованных фильтров являются фильтр с минимизацией энергии корреляции и оптимальный компромиссный фильтр с максимальной средней высотой корреляционного пика [5,7-9,20-23]. Они экономны в плане вычислительных затрат при синтезе,

разработаны для полутоновых изображений и в значительном числе случаев обеспечивают приемлемые характеристики распознавания.

1.2.1 Фильтр с минимизацией средней энергии корреляции

Поскольку цветное изображение представляет собой три независимых полутоновых изображения, одним из основных в работе фильтров был выбран ИФ с минимизацией энергии корреляции (МЭК, MICE - Minimum Correlation Energy). Его подробное описание и эффективность в работе с полутоновыми изображениями продемонстрирована в работах [5,7-9,22,24-26]. Математически синтез фильтра можно описать следующим образом:

H = T-1X (X+T-1X)-1 u, (1.6)

где: H - Фурье-образ матрицы инвариантного фильтра;

X - матрица, составленная из всех изображений эталонного набора, каждое изображение представлено в виде вектора-столбца; «+» - эрмитово сопряжение матрицы;

- обратная матрица; u - вектор управления, элементы которого содержат желаемые значения высоты корреляционного пика для соответствующих изображений настроечного (эталонного) набора. Как правило, представляет собой единичный вектор;

Диагональная матрица T - «предобработчик», элементы которой вычисляются по формуле:

T(k, k) = max (D^k, k),... Dv(k, k)), (1.7)

где: D^ - матрица спектра i-го тренировочного изображения; П - количество изображений в наборе.

1.2.2 Оптимальный компромиссный инвариантный фильтр с максимальной средней высотой корреляционного пика

Другим типом перспективных фильтров является оптимальный компромиссный инвариантный фильтр с максимальной средней высотой корреляционного пика ОК МСВКП (OT-MACH - Optimal Trade-off Maximum Average Correlation

Height) [5,26,27].

Математически фильтр можно описать следующим образом:

H = m [aU + вD]-1,

(1.8)

где: Н - инвариантный фильтр ОК МСВКП;

т - среднее арифметическое всех Фурье-образов из набора эталонных изображений;

О - матрица средней спектральной мощности всех эталонных изображений; Коэффициенты а и в являются коэффициентами оптимального соотношения;

и - вычисляется по формуле:

где: Г - Фурье-образ г-го эталонного изображения; п - общее количество изображений в наборе.

1.3 Основные типы корреляционных метрик для корреляционного распознавания

Корреляционный метод позволяет использовать различные параметры корреляционного сигнала для решения задачи распознавания. Одним из способов распознавания является сравнение с заданным пороговым значением, например, с максимальным значением корреляционного пика для ложных объектов. Это условие не всегда выполняется для истинного объекта и может привести к ошибке распознавания. Использование различных критериев эффективности (корреляционных метрик), учитывающих форму и высоту корреляционного пика, снижает вероятность ошибки и позволяет решить задачу распознавания для более сложных постановок задач [5,24,28]. На рисунке 1.3 приведены основные идеи, которые могут использоваться для формирования корреляционных метрик. На рисунке 1.4 показаны примеры корреляционных сигналов для истинного и ложного объектов.

U = £(г, - m)2,

(1.9)

Рисунок 1.3 - Основные характеристики корреляционной функции для выбора метрик

(а)

(Ь)

Рисунок 1.4 - (а) - вид корреляционного пика для эталонного изображения; (Ь) - вид корреляционного пика для ложного изображения

1.3.1 Высота корреляционного пика (отношение сигнал/шум)

Наиболее простой и часто применяемой корреляционной метрикой для решения задачи распознавания является высота корреляционного пика (отноше-

ние полезного сигнала к шуму - SNR). Математически это можно выразить следующим образом:

SNR = ММ-, (1.10)

шг(уо)

где: Б(у0) - среднее значение корреляционного пика; уаг(у0) - дисперсия корреляционного пика; у0 - корреляционный пик, который локализуется в начале координат.

Может быть введён параметр, используемый для минимизации ошибки при решении двухклассовой задачи распознавания, называемый дистанцией Маха-ланобиса и по сути эквивалентный отношению сигнал/шум [5]:

d2 = IE {со | Hi}- E {со | Ho}

.2

^fx,fy S[fx,fy]H[fX,fy]

var(c0) Efx,fy Pn[fx,fy] IH[fx,fy]|2

= SNR, (1.11)

где: E {c0 | H1} - входной сигнал, который представлен суммой сигнала объекта и шума;

E {с0 | H0} - шум на входе;

S[fx, fy] - матрица входного изображения объекта;

H[fx, fy] - матрица частотного отклика фильтра;

Pn[fx,fy] - матрица спектральной плотности мощности шумов.

На практике, желательно, чтобы Н максимизировала отношение сигнал/шум. В случае Гауссова шума d является монотонно убывающей функцией, а максимальное соотношение сигнал/шум (SNR) эквивалентно сведению к минимуму вероятности ошибки. Для негауссова шума функция d не обязательно монотонна, и вопрос о максимизации SNR не обязательно сводится к минимизации вероятности ошибки.

1.3.2 Отношение пик/склон (коэффициент боковых лепестков)

Метрика PSR (peak — to — sidelobe) в русскоязычной литературе чаще всего определяется как «отношение пик/склон». Одно из определений - это отношение высоты корреляционного пика к максимальному значению за пределами пика. Другое определение - это отношение корреляционного пика к стандартному отклонению значений корреляции в области боковых лепестков A, цен-

2

трированной в пике, но исключая небольшую область вокруг пика размером а х а (см. рисунки 1.3 и 1.5).

Рисунок 1.5 - Оценки соотношения в PSR

PSR имеет следующий вид [5]:

PSR =

peak — mean std

(1.12)

где: peak - значение корреляционного пика; mean - среднее отклонение; std - стандартное отклонение.

Стандартное и среднее отклонения берутся по области боковых лепестков. Для расчётов метрики можно применить следующее определение:

PSR =

|E Ml2

var (y[fxjy])'

(1.13)

где Б(у0) - среднее значение в начале координат, а уаг(у[/х, ¡у]),/ж,/у € А является дисперсией значений корреляционного поля в области боковых лепестков за исключением области пика. Область А, как правило, выбирается из значения корреляционного поля.

1.3.3 Отношение пик/энергия корреляции

Резкий пик можно получить, используя значение энергии корреляции. Такая метрика называется отношением «пик/энергия корреляции» и обозначается PCE. PCE часто используется в ИФ с минимальной средней энергией, таких как МЭК и ряде других.

PCE =

|E (y0)|

|c(0,0)|

Efx,fy S[fx,fy]H[fx,fy]

Ey E/f I c[fx , fy ] I 2 Eff I S [fx J fy Mfx.fy ]|2 '

(1.14)

где числитель - величина корреляционного пика, а знаменатель - энергия корреляции в пространственной и частотной областях.

2

2

Выводы главы 1

1. Проведён обзор основных оптических схем реализации инвариантных фильтров в системах лазерных дифракционных корреляторов.

2. Представлено описание методов синтеза перспективных инвариантных фильтров: фильтра с минимизацией энергии корреляции (МЭК или MICE) и оптимально компромиссного фильтра с максимальной средней высотой корреляционного пика (ОК МСВКП, OT-MACH).

3. Представлено описание основных типов метрик, используемых в методах корреляционного распознавания изображений.

Глава 2

Использование цветовой информации и методов интерполяции в корреляционном анализе

Возможности вычислительных методов на основе алгоритмов искусственного интеллекта для распознавания цветных изображений и изображений низкого разрешения

На сегодняшней день задача распознавания имеет широкий диапазон решений. Можно выделить оптические методы корреляционного распознавания, описанные в главе 1. За счёт быстрого роста вычислительных мощностей современной электроники широкое распространение получили методы, построенные на принципах искусственного интеллекта (ИИ). Эти методы могут быть применены на всех этапах решения задачи распознавания. Это может быть предобработка тестовых изображений, в частности увеличение разрешения, изменение яркости и контраста или поворот изображения. ИИ на примере сверточных нейронных сетей, является самостоятельным и независимым инструментом для решения задачи распознавания. Кроме того, ИИ может быть применён и на этапе обработки результатов. Ниже приведён краткий обзор ИИ, который может быть использован для сравнения результатов работы оптических и математических методов распознавания.

Свёрточные нейронные сети (CNN) являются одним из наиболее распространённых методов обнаружения и распознавания объектов. Данный подход применяется не только к объектам низкого разрешения, но и к полноцветным качественным изображениям. Нейронные сети имеют высокое качество распо-

изображений

знавания, их часто применяют в различных задачах, например, таких как дистанционное зондирование, распознавание лиц. Однако, несмотря на обширную область применения, нейронные сети имеют и ряд недостатков. В первую очередь это длительный и сложный процесс обучения сети, требующий наличия дорогостоящего специального оборудования и программного обеспечения. Во-вторых, каждая конкретная нейронная сеть заточена под конкретную задачу и нет возможности быстрого перехода, например, с объекта на объект. Кроме того, как правило, нейронные сети базируются на различных наборах данных. Например, SUN2012 имеет 16 873 очищенных вручную изображений, а набор данных LotusHill содержит очень подробное изложение объектов на 636 748 изображениях и видеокадрах [29,30]. Большинство функций, используемых в машинном обучении, созданы вручную или на основе небольшого обучения. В последнее время быстрое развитие получили свёрточные нейронные сети, которые могут иметь некоторую степень инвариантности, например, к повороту. В работе G. Cheng et al. [31] для решения инвариантности применена модель CNN (RICNN) с дополнительным слоем, не зависящим от вращения. Данная модель позволяет с достаточно высокой точностью (около 90%) выполнить обнаружение объектов дистанционного зондирования (такие объекты можно рассматривать как изображения объектов низкого разрешения). Для различных методов глубокого обучения вероятность обнаружения и распознавания составляет до 88%.

На практике, в наши дни при решении задач реального времени специализированные нейропроцессоры обеспечивают темп распознавания на уровне нескольких цветных изображений разрешения до Мп в секунду при достижении приемлемого качества распознавания. Оптические корреляторы в настоящее время обеспечивают темп работы в тысячи корреляций полутоновых мегапиксельных изображений в секунду. поэтому решение задач о корреляционном распознавании цветных изображений представляется привлекательным. В данной главе этот вопрос рассматривается в совокупности с возможностями корреляционного распознавания изображений, на которых «объекты интереса» представлены с низким разрешением.

2.1 Использование цветовой информации в задачах корреляционного распознавания

2.1.1 Принципы формирования цвета

Несмотря на то, что в понятии цвета, определении и принципах формирования многое стандартизировано на уровне мировых стандартов, само понятие цвета остаётся неоднозначным. С одной стороны, эта качественная однозначная характеристика электромагнитной волны, с другой - это физиологические особенности восприятия конкретного человека. В данной работе все модели и их анализ построены на параметрах электромагнитной волны и не учитывают физиологическое восприятие.

Параметры формирования цвета:

• глубина цвета - количество бит информации для кодирования одного пикселя;

• цветовой тон - длина волны монохроматического излучения измеряемого цвета (доминирующая);

• насыщенность - характеристика, которая определяется степенью отличия от монохроматического излучения, то есть мерой чистоты цвета. Чистота цвета определяется по формуле [32]:

= Бх Б\ — Бъ

где: Б\ - яркость монохроматического излучения; Бъ - яркость белого излучения;

• светлота - это характеристика цвета, которая определяет близость цвета к белому.

Стандартом цифрового изображения является изображение с глубиной цвета в 8 бит, что составляет 256 градаций яркости. Этого достаточно для плавного равномерного перехода градаций серого, а в сочетании с базовыми цветами даёт порядка 16,7 млн. цветов.

(2.1)

2.1.2 Цветовые модели и каналы

На рисунке 2.1 приведена одна из версий классификации цветовых моделей [33]. Аддитивные модели (RGB и XYZ) базируются на сложении трёх основных цветов. Применяются в электронно-цифровых устройствах (ЭЦУ) с ПЗС-матрицей: мониторах, фотоаппаратах, сканерах и др. Здесь модель XYZ заявлена как аппаратно-независимая, так как используется в стандартизации цвета, однако в ее основе лежит модель RGB. В цветовой модели RGB все три канала считаются одинаково важными и сохраняются с одинаковым разрешением. Цветовое изображение можно отобразить более информативно, отделив светимость от цветовой информации и представив ее с большим разрешением, чем цвет. В таких случаях используется модель YCrCb, в которой один канал Y - компонента яркости, представленная в режиме 256 градаций серого (grayscale). Cb и Cr являются синим и красным цветовыми каналами. Модель YCrCb скорее один из способов кодирования информации сигналов RGB, чем самостоятельная цветовая модель [34,35]. В основе субтрактивных моделей (CMY, CMYK) лежит операция вычитания. Такие модели, как правило, применяют в полиграфии. Перцепционные модели часто используются художниками, так как они удобны для подбора оттенков. Модель Lab используется в компьютерной графике и обработке фотографий. Принципы формирования цветов описанных моделей показаны на рисунке 2.2.

Рисунок 2.1 - Классификация цветовых моделей

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Модель RGB Модель CMYK Модель Lab Модель HSB

Рисунок 2.2 - Наиболее часто используемые цветовые модели

В современных ЭЦУ, таких как цифровой фотоаппарат или монитор, как правило, цвет формируется аддитивным сочетанием из трех основных цветов: красного (R с длиной волны А# = 700 нм), зеленого (G с длиной волны А g = 546,1 нм) и синего (B с длиной волны Ав = 435, 8 нм) - цветовая модель RGB. Система была сформулирована в 1931 году Международной комиссией по освещению (Commission Internationale de l'Éclairage «CIE»).

Основные характеристики основных цветов можно выразить как в энергетических (яркостных), так и в световых величинах. Световые величины выбирают таким образом, чтобы получить белый цвет при одинаковом количестве излучения.Соотношение яркостей излучений и энергетические яркости монохроматических излучений [32]:

Я : в : В = 1:4, 59:0, 06 , (2.2а)

Я : в : В = 1:0, 0191 : 0, 0139. (2.2Ь)

Эти соотношения называют яркостными коэффициентами Ь# = 1, Ьс = 4, 59, Ьв = 0, 06 и показывают, какая часть приходится на каждое из основных излучений.

Переход от энергетических единиц к световым происходит за счет увеличения яркостных коэффициентов в 680 раз [32]: BR = 680, BG = 3121, BB = 41 Мд. С учетом того, что яркости можно считать световым потоком, соотношение (2.2a) можно записать в люменах FR = 680, FG = 3121, FB = 41 лм. В RGB модели общий вид уравнения цвета имеет вид:

Ц = в!В + + В ^ , (2.3а)

^смеси = = /(Л)В + ^(Л)С + Ь/(Л)В. (2.3Ь)

Для перехода к уравнению цветности вводится модуль цвета

т — В + С + В. (2.4)

Поделив все члены уравнения (2.3) на модуль цвета, получают новые относительные коэффициенты, которые называют цветовыми координатами (относительными):

Г(Л) - г/(Л) 0(Л) - ?/(Л) &(Л) - ь(Л) (2 Г(Л) — т/(Л), г(Л) — т/(Л), Ь(Л)- т,(л)• (25)

Параметры г(Л),^(Л), Ь(Л) - это цифровые координаты цвета. Они показывают относительную долю основных единичных цветов в составе единичного светового потока Б [32,33].

Параметры уравнения (2.5) являются координатами с учётом длины волны. Яркость цвета определяется яркостью основных составляющих. Просуммировав цветовые координаты, получим единицу: г(Л) + #(Л) + Ь(Л) — 1.

А уравнение цвета преобразовывается к виду:

Б — г(Л)В + #(Л)С + Ь(Л)В. (2.6)

Яркость цвета Вц определяется суммой яркостей основных составляющих. При переходе к яркостным коэффициентам получаем

Вц — 680т(гЬд + + ЬЬв )• (2.7)

Сумма в скобках определяет яркость единичного цвета Ьц, которая называется яркостным коэффициентом:

Ьц = tLr + gbG + bLB, Ьц = r + 4, 59g + 0,06b.

(2.8a) (2.8b)

С учётом того, что во многих приборах основные цвета ненормированы на единый стандарт, цветовая гамма приборов будет различна. Кроме того, в приборах с ПЗС применяется не классическая CIE RGB модель, принятая в 1931 г., а другая, которую можно назвать RGB-256. Здесь, фактически, сигнал по каналам R, G и В в устройстве делится с помощью дискриминаторов на 256 каналов. В 256-м канале цвет представлен полностью, по мере уменьшения канала уменьшается и доля цвета. Фактически это означает, что идет сложение цвета с черным по шкале цвета.

Система CIE XYZ была введена одновременно с классической системой CIE RGB и основана на следующих принципах [32]:

• все реальные цвета должны иметь только положительные координаты;

• яркость определяется одной координатой цвета. Формула для расчёта яркости принимает более простой вид, чем в модели RGB:

Вц = 680Y; (2.9)

• координаты белого цвета равноэнергетического источника E должны быть равны между собой: ж(Л)Е = y(Л)E = z(A)E = |.

Переход между основными цветами системы RGB и XYZ можно выразить через следующую систему линейных уравнений:

X = 0, 418R - 0,091G + 0, 001B

Y = -0,158R + 0, 252G - 0, 003B (2.10)

Z = -0,083R + 0, 016G + 0,179B.

Уравнение цвета в такой системе аналогично уравнению RGB. В настоящее время именно в системе XYZ проводят все колориметрические измерения и расчёты по определению цветовых характеристик.

2.0

У 520

(a)

(b)

Рисунок 2.3 - (a) - Функции цветового соответствия Стандартного колориметрического наблюдателя, определённые комитетом CIE в 1931 году на диапазоне длин волн от 380 до 780 нм (с 5 нм интервалом); (b) - хроматическая диаграмма с длинами волн цветов

Цветовая модель Lab (CIE Lab) использует три независимые характеристики цвета: светлота, насыщенность и оттенок. Достоинством этой модели является то, что она независима от способа получения цвета. Любой цвет в данной модели будет определен светлотой и двумя хроматическими компонентами. Пространственным образом модели Lab является шар - рисунок 2.2(g):

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петрова Елизавета Кирилловна, 2021 год

Литература

[1] Optical data processing and filtering systems / L. Cutrona, E. Leith, C. Palermo et al. // IRE Transactions on Information Theory. 1960. June. Vol. 6, no. 3. P. 386-400.

[2] Lugt A. V. Signal detection by complex spatial filtering // IEEE Transactions on Information Theory. 1964. Vol. 10, no. 2. P. 139-145.

[3] Goodman J. W. Introduction to Fourier Optics. San Francisco, USA: McGraw-Hill, 1968.

Дж Гудмен. Введение в Фурье оптику. М: Мир, 1970.

[4] Weaver C. S., Goodman J. W. A Technique for Optically Convolving Two Functions // Appl. Opt. 1966. Jul. Vol. 5, no. 7. P. 1248-1249. URL: http://ao.osa.org/abstract.cfm?URI=ao-5-7-1248.

[5] Kumar B. V. K. V., Mahalanobis A., Juday R. D. Correlation Pattern Recognition. Cambridge University Press, 2005.

[6] Информационная оптика./ Учеб. пособие / под ред. Н.Н. Евтихиева / Н.Н. Евтихиев, О.А.Евтихиева, И.Н. Компанец [и др.]. М.: Изд-во МЭИ, 2000. 612 с ил с.

[7] Variants of minimum correlation energy filters: comparative study / N. N. Evtikhiev, D. V. Shaulskiy, E. Yu. Zlokazov et al. // Optical Pattern Recognition XXIII / Ed. by D. P. Casasent, T.-H. Chao; International Society for Optics and Photonics. Vol. 8398. SPIE, 2012. P. 132 - 139. URL: https://doi.org/10.1117/12.919644.

[8] MINACE filter realization as computer generated hologram for 4-f correlator / N. N. Evtikhiev, D. V. Shaulskiy, E. Yu. Zlokazov et al. // Optical

Pattern Recognition XXIV / Ed. by D. Casasent, T.-H. Chao; International Society for Optics and Photonics. Vol. 8748. SPIE, 2013. P. 118 - 126. URL: https://doi.org/10.1117/12.2015857.

[9] MINACE filter: variants of realization in 4-f correlator / D. V. Shaulskiy, N. N. Evtikhiev, R. S. Starikov et al. // Optical Pattern Recognition XXV / Ed. by D. Casasent, T.-H. Chao; International Society for Optics and Photonics. Vol. 9094. SPIE, 2014. P. 135 - 142. URL: https://doi.org/10.1117/12.2053170.

[10] Ikeda K., Suzuki H., Watanabe E. Optical correlation-based cross-domain image retrieval system // Opt. Lett. 2017. Jul. Vol. 42, no. 13. P. 2603-2606. URL: http://ol.osa.org/abstract.cfm?URI=ol-42-13-2603.

[11] Kumar V. World's First Neural Network Based On Optical Processing Technology. URL: https://www.rankred.com/neural-network-based-on-optical-processing-technology/.

[12] Improvement of correlation speed of holographic optical correlator by low-correlation data interleaving / T. Hoshizawa, K. Saito, K. Ikeda et al. // Japanese Journal of Applied Physics. 2019. aug. Vol. 58, no. SK. p. SKKD06. URL: https://doi.org/10.7567/1347-4065/ab333b.

[13] High-speed optical processing using digital micromirror device / T.-H. Chao, T. Lu, B. Walker et al. // Optical Pattern Recognition XXV / Ed. by D. Casasent, T.-H. Chao; International Society for Optics and Photonics. Vol. 9094. SPIE, 2014. P. 1 - 4. URL: https://doi.org/10.1117/12.2054349.

[14] Multi-channel chromatic transformations for nonlinear color pattern recognition / A. Fares, P. Garcia-Martinez, C. Ferreira et al. // Optics Communications. 2002. Vol. 203, no. 3. P. 255 - 261. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0030401802011847.

[15] Accurate colour control by means of liquid crystal modulators / I. Moreno, J. L. Martinez, P. Garcia-Martinez et al. // Optics and Photonics for Information Processing V. 2011. Vol. 8134. P. 104 - 110. URL: https://doi.org/10.1117/12.893925.

[16] Nonlinear morphological correlation: optoelectronic implementation / P. Garcia-Martinez, D. Mas, J. Garcia et al. // Appl. Opt. 1998. Apr. Vol. 37, no. 11. P. 2112-2118. URL: http://ao.osa.org/abstract.cfm?URI=ao-37-11-2112.

[17] Color component transformations for optical pattern recognition / V. Kober, V. Lashin, I. Moreno et al. //J. Opt. Soc. Am. A. 1997. Oct. Vol. 14, no. 10. P. 2656-2669. URL: http://josaa.osa.org/abstract.cfm?URI=josaa-14-10-2656.

[18] Богатырева В.В., Дмитриев А. Л. Оптические методы обработки информации / Учебное пособие. СПб: СПбГУИТМО, 2009. 74 с.

[19] Sensitivity of optical correlation to color change of target images / M. Elbouz, A. Alfalou, C. Brosseau et al. // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. Vol. 8398. 2012. 04. P. 83980A-83980A.

[20] Ravichandran G., Casasent D. Minimum noise and correlation energy optical correlation filter // Appl. Opt. 1992. Apr. Vol. 31, no. 11. P. 1823-1833. URL: http://ao.osa.org/abstract.cfm?URI=ao-31-11-1823.

[21] Unconstrained correlation filters / A. Mahalanobis, B. V. K. V. Kumar, S. Song et al. // Appl. Opt. 1994. Jun. Vol. 33, no. 17. P. 3751-3759. URL: http://ao.osa.org/abstract.cfm?URI=ao-33-17-3751.

[22] Инвариантные фильтры с минимизацией шума и энергии корреляции: исследование дискриминационных характеристик в различных постановках задачи распознавания /Н.Н. Евтихиев, Е.Ю. Злоказов, Е.К. Петрова [и др.] // Изв. вузов. Физика. 2015. Т. 58, № 11/3. С. 123-127.

[23] MINACE Filters: Recognition of the Images Received from Various Independent Sources / N. Evtikhiev, E. Petrova, R. Starikov et al. // Physics Procedia. 2015. Vol. 73. P. 246 - 250. 4th International Conference of Photonics and Information Optics, PhIO 2015, 28-30 January 2015, Moscow, Russian Federation. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1875389215013358.

[24] Шаульский Дмитрий Викторович. Инвариантные фильтры с минимизацией энергии корреляции для лазерных систем распознавания полутоновых

изображений. Ph.D. thesis: Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». Москва, 2016. 127с. : ил. с., 01.04.21.

[25] Casasent D., Patnaik R. Minace filter tests on the Comanche IR database // Optical Pattern Recognition XVIII / Ed. by D. P. Casasent, T.-H. Chao; International Society for Optics and Photonics. Vol. 6574. SPIE, 2007. P. 162 -172. URL: https://doi.org/10.1117/12.719069.

[26] Влияние дополнительной фазовой модуляции амплитудных жидкокристаллических ПВМС на характеристики распознавания изображений в инвариантном оптико-цифровом корреляторе / Д. С. Гончаров, Н. Н. Евтихиев, В. В. Краснов [и др.] // Компьютерная оптика. 2019. № 43:2. с. 200-208.

[27] Optimization of OT-MACH filter generation for target recognition / O. C. Johnson, W. Edens, T. T. Lu et al. // Optical Pattern Recognition XX / Ed. by D. P. Casasent, T.-H. Chao; International Society for Optics and Photonics. Vol. 7340. SPIE, 2009. P. 52 - 60. URL: https://doi.org/10.1117/12.820950.

[28] Исследование корреляционных метрик для распознавания изображений с использованием инвариантных фильтров с минимумом шума и энергии корреляции / Злоказов Е.Ю., Петрова Е.К., Стариков Р.С. [и др.] // III Всероссийская конференция по фотонике и информационной оптике. Научная сессия «НИЯУ МИФИ 2014», сборник научных трудов. / под ред. Родин В.Г.; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» и Российская академия наук. Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2014. С. 151-151а.

[29] Гудфеллоу Я., Бенджио И., А. Курвилль. Глубокое обучение / пер. с анг. А. А. Слинкина. 2-е, испр. изд. М.: ДМК Пресс, 2018. 652 с.

[30] ImageNet Large Scale Visual Recognition Challenge / O. Russakovsky, J. Deng, H. Su et al. // International Journal of Computer Vision. 2014. 09. Vol. 115.

[31] Cheng G., Zhou P., Han J. Learning Rotation-Invariant Convolutional Neural Networks for Object Detection in VHR Optical Remote Sensing Images // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2016. Vol. 54, no. 12. P. 7405-7415.

[32] А.Б. Шашлов. Основы светотехники: учебное пособие для вузов. М.: Логос, 2016. 256 с.

[33] Е.А. Панов. Познание цвета: Равнозначность цвета в цифровых системах. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 240 с.

[34] Никитин О.Р., Породников А.В. Использование цветовых моделей в задачах распознавания признаков пожара // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2012. № 2 (6). С. 25-30.

[35] Минченков В.О., Сергеев А.В., Тюрликов А.М. Цветовое преобразование для сжатия компьютерных и синтетических изображений без потерь // Информационно-управляющие системы. 2008. № 5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/tsvetovoe-preobrazovanie-dlya-szhatiya-kompyuternyh-i-sinteticheskih-izobrazheniy-bez-poter.

[36] Uses of spatial light modulators for colour optical processing / J. Campos, I. Moreno, J. Nicolas et al. // Tribute to H. John Caulfield / Ed. by J. Ojeda-Castaneda, M. J. Yzuel, R. B. Johnson; International Society for Optics and Photonics. Vol. 8833. SPIE, 2013. P. 75 - 84. URL: https://doi.org/10.1117/12.2023641.

[37] Maragos P. Optimal Morphological Approaches To Image Matching And Object Detection // [1988 Proceedings] Second International Conference on Computer Vision. 1988. P. 695-699.

[38] Р. Клетте. Компьютерное зрение. Теория и алгоритмы / пер. с англ. Слин-кин А.А. М.: ДМК Пресс, 2019. 506с: ил с.

[39] Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. 3-е, исправленное и дополненное изд. М.: Техносфера, 2012. 1104 с.

[40] Крылов А. С., Насонов А. В. Компьютерное повышение разрешения изображений с использованием методов математической физики. Москва: МАКС Пресс, 2011. с. 72.

[41] Хашин С.Е. Ваганов и С.И. Сравнение алгоритмов удвоения размера изображения // Моделирование и анализ информационных систем. 2016. Т. 23, №4. URL: https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/365.

[42] Маркелов К. С. Модель повышения информативности цифровых изображений на базе метода суперразрешения // Инженерный вестник. 2013. № 3. дата обращения: 28.03.2020. URL: http://engsi.ru/doc/552065.html.

[43] А.Ю. Антаков. История применения компьютерной графики и линейные и нелинейные методы повышения разрешения изображений // Образование и наука в современных условиях. Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2016. С. 50-55.

[44] Тимофеева Н.Е., Гераськин А.С. Исследование возможности улучшения алгоритма билинейной интерполяции для корректировки цифровых изображений применением теории полей ориентации. // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2017. Т. 1. С. 119-125.

[45] Keys R. Cubic convolution interpolation for digital image processing // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1981. Vol. 29, no. 6. P. 1153-1160.

[46] Dengwen Z., Shen X., Dong W. Image zooming using directional cubic convolution interpolation // IET Image Processing. 2012. 08. Vol. 6. P. 627-634.

[47] Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сойфера. / Гашников М.В., Глумов Н.И., Ильясова Н.Ю. [и др.]. 2-е, испр. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 784 с.

[48] Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии. ГОСТ Р 5480-2011: Системы охранные телевизионные. Компрессия оцифрованных видеоданных. Общие технические требования и методы оценки алгоритмов. Москва: Стандартинформ, 2012. дата обращения: 15.04.2021.

[49] Васильев К.К. Методы обработки сигналов: Учебное пособие. Ульяновск, 2001. с. 80.

[50] Investigation of MINACE composite filter capabilities for multicolor images correlation recognition purposes / N. N. Evtikhiev, E. Yu. Zlokazov, E. K. Petrova et al. // Journal of Physics: Conference Series. 2016. aug. Vol. 737. p. 012057. URL: https://doi.org/10.1088

[51] Е.К. Петрова. Моделирование инвариантного корреляционного распознавания цветных изображений объектов в условиях поворота // XIX Международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых ученых "МОЛОДЕЖЬ И НАУКА". Тезисы докладов. / под ред. О.Н. Го-лотюк. Национальный исследовательский ядерный университет "МИ-ФИ"(Москва), 2015.

[52] Особенности применения инвариантных корреляционных фильтров для распознавания цветных субпиксельных изображений / Е.К. Петрова, Р.С. Стариков, Д.С. Гончаров [и др.] // Изв. вузов. Радиофизика. 2020. Т. 63, № 8. С. 672--679.

[53] Valdez H. A., Lu T. T., Chao T.-H. Small object detection via fast discrete Curvelet transform // Signal and Data Processing of Small Targets 2013 / Ed. by O. E. Drummond, R. D. Teichgraeber; International Society for Optics and Photonics. Vol. 8857. SPIE, 2013. P. 19 - 30. URL: https://doi.org/10.1117/12.2025335.

[54] Возможности использования цветовой информации для обнаружения и распознавания субпиксельных объектов в условиях зашумленности изображения / Гончаров Д.С., Петрова Е.К., Пономарев Н.М. [и др.] //IX Международная конференция по фотонике и информационной оптике. Сборник научных трудов / под ред. Родин В.Г.; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» и Российская академия наук. Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2019. С. 693 - 694.

[55] Time fluctuations of the phase modulation in a liquid crystal on silicon display: characterization and effects in diffractive optics / A. Lizana, I. Moreno, A. Marquez et al. // Opt. Express. 2008. Oct. Vol. 16, no. 21. P. 16711-16722. URL: http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?URI=oe-16-21-16711.

[56] Measurement of characteristics and phase modulation accuracy increase of LC SLM "HoloEye PLUTO VIS-/ A. P. Bondareva, P. A. Cheremkhin, N. N. Evtikhiev et al. // Journal of Physics: Conference Series. 2014. sep. Vol. 536. p. 012011. URL: https://doi.org/10.1088

[57] Measurement of additional phase modulation of an amplitude liquid crystal spa-

tial light modulator HoloEye LC 2002 by dual-beam interferometric method / D. S. Goncharov, V. V. Krasnov, N. M. Ponomarev et al. // Practical Holography XXXII: Displays, Materials, and Applications / Ed. by H. I. Bjelkhagen, V. M. B. Jr.; International Society for Optics and Photonics. Vol. 10558. SPIE, 2018. P. 201 - 209. URL: https://doi.org/10.1117/12.2290043.

[58] Features of the Implementation of Holographic Invariant Correlation Filters Based on a Phase Liquid-Crystal Space-Time Light Modulator / D. S. Goncharov, E. Yu. Zlokazov, E. K. Petrova et al. // Bulletin of the Lebedev Physics Institute. 2019. Vol. 46, no. 4. P. 126-129. URL: https://doi.org/10.3103/S1068335619040055.

Особенности реализации голографических инвариантных корреляционных фильтров на базе фазового жидкокристаллического пространственно-временного модулятора света / Гончаров Д.С., Злоказов Е.Ю., Петрова Е.К. [и др.] // Краткие сообщения по физике ФИАН. 2019. Т. 46, № 4. С. 27-32.

[59] Implementation Features of Invariant Optical Correlator Based on Amplitude LC SLM / D. S. Goncharov, E. K. Petrova, N. M. Ponomarev et al. // Optical Memory and Neural Networks. 2020. 04. Vol. 29. P. 110 - 117. URL: https://doi.org/10.3103/S1060992X20020022.

[60] Dallas W. Computer-generated holograms // The Computer in optical research: methods and applications. 1980. no. Vol. 41. p. 291. URL: http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BFb0040187.pdf.

[61] Variants of light modulation for MINACE filter implementation in 4-F correlators / D. V. Shaulskiy, E. K. Petrova, N. N. Evtikhiev et al. // Optics and Photonics for Information Processing IX. 2015. Vol. 9598. P. 155 - 160. URL: https://doi.org/10.1117/12.2190700.

[62] Инвариантные фильтры с минимумом шума и энергии корреляции: возможности реализации с применением современных пространственно-временных модуляторов света / Шаульский Д.В., Стариков Р.С., Петрова Е.К. [и др.] // ГОЛОГРАФИЯ. НАУКА И ПРАКТИКА. Сборник трудов. Казанский национальный исследовательский технологический университет (Казань), 2015.

[63] Варианты корреляционных фильтров с минимизацией энергии корреляции: голографическая реализация / Петрова Е.К., Стариков Р.С., Шаульский Д.В. Злоказов Е.Ю. [и др.] //II Всероссийская конференция по фотонике и информационной оптике. Сборник научных трудов. / под ред. Родин В.Г.; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» и Российская академия наук. 2013. С. 268 - 268а.

[64] Макет инвариантного коррелятора с использованием жидкокристаллических пространственно-временных модуляторов света / Н. Н. Ев-тихиев, С. Н. Стариков, Е. Д. Проценко [и др.] // Квантовая электроника. 2012. 04. Т. 42:11. С. 11039 - 1041. URL: http://dx.doi.org/10.1070/QE2012v042n11ABEH015009.

[65] Гаджет. Сайт о цифровой и бытовой технике. дата обращения: 26.05.2020. URL: https://stot64.ru/obzorynovinok/matritsa-v-fotoapparate-chto-eto-takoe-kakie-byvayut.html.

[66] Starovoitov Valery, Golub Yuliya. Цифровые изображения: от получения до обработки. 2014. 05.

[67] Е.К. Петрова, Р.С. Стариков, Е.Ю. Злоказов. Эксперименты по корреляционному распознаванию изображений, полученных из произвольных источников // X Международная конференция по фотонике и информационной оптике. Сборник научных трудов / под ред. Родин В.Г.; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» и Российская академия наук. Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2021. С. 183 - 184.