Методы расчета оптимальных программ ведения поезда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Горбачев, Артем Николаевич

• Горбачев, Артем Николаевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Горбачев, Артем Николаевич

Введение. Цель исследования.

1. Анализ состояния проблемы.

1.1. Существующие методы решения задач оптимального управления динамическими системами.

1.1.1. Возможные постановки задачи оптимального управления транспортным средством.

1.1.2. Возможные методы оптимизации программ ведения поезда.

1.1.3. Принцип максимума J1.C. Понтрягина.:.

1.1.4. Применение аппарата нелинейного программирования.

1.1.5. Оптимизация на специальных вычислительных структурах.

1.1.6. Динамическое программирование и многошаговые схемы.

1.2. Расчетные схемы и математические модели, используемые в тяговых расчетах и динамике поезда.

1.2.1. Модели теории тяги поездов.

1.2.2. Модели продольной динамики поезда.

1.3. Методы решения и способы упрощения математических моделей динамических систем.

1.3.1. Трудности, связанные с интегрированием уравнений движения поезда.

1.3.2. Фракционный анализ динамических систем и возможность разделения движений.

1.3.3. Асимптотические методы упрощения нелинейных систем.

1.4. Цель и задачи исследования.

2. Разработка математической модели поезда для задач оптимального управления.

2.1. Применение теоремы А.Н. Тихонова к математическим моделям поезда.

2.2. Моделирование движения поезда.

2.2.1. Моделирование тягового электродвигателя.

2.2.2. Определение касательной силы тяги как функции проскальзывания колесных пар локомотива по рельсам.

2.2.3. Упрощенная модель движения локомотива. Элементарная операция для многошаговых схем оптимизации.

2.2.4. Движение состава с жестко закрепленными грузами.

2.2.5. Особенности наливных поездов.

2.2.6. Моделирование тормозных сил.

2.3. Вычисление ограничений, накладываемых на переменные состояния системы.

3. Постановка задачи и разработка алгоритма оптимизации ведения поезда по участку.v.

3.1. Поезд как управляемая динамическая система. Постановка задачи.

3.2. Выбор и обоснование критерия оптимизации.

3.3. Разработка алгоритма оптимизации ведения поезда по участку.

3.4. Влияние случайных факторов на реализацию оптимальной траектории

4. Некоторые особенности реализации.

4.1. Разработка программного обеспечения для задач оптимизации, имитационного моделирования и динамики поезда.

4.2. Аппроксимация сложных функциональных зависимостей и эмпирических данных полиномами и рациональными функциями.

5. Оценка экономической эффективности внедрения программного обеспечения

5.1. Показатели экономической эффективности.

5.2. Расчет капитальных вложений и эксплуатационных расходов.

5.3. Оценка экономического эффекта.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы расчета оптимальных программ ведения поезда»

Железнодорожный транспорт для поддержания своей эффективности требует постоянного совершенствования всех технологий, обеспечивающих перевозочный процесс. В последние годы особое внимание уделяется технологиям вождения поездов с позиций ресурсосбережения. Задачи, решаемые с использованием математических моделей сложных динамических систем, таких как поезд, благодаря постоянному росту быстродействия вычислительных машин, становятся все более привлекательными для исследователей и разработчиков с точки зрения получения конечного результата. При этом широко привлекается математический аппарат, сравнительно новый или ставший традиционным в других областях науки и техники.

Экономика России, в силу ее географических, особенностей, в значительной степени зависит от состояния железных дорог и тарифов на железнодорожные перевозки. В транспортной системе страны железнодорожный транспорт занимает ведущее место, выполняя 84,8% грузооборота и 37,5% пассажирооборота транспорта общего пользования (по данным 1999 г.) [45].

Анализ финансовой деятельности основного локомотивного депо (таблица) показывает, что плата за электроэнергию, израсходованную на тягу поездов, составляет порядка половины эксплуатационных расходов.

Таблица В. 1.

Показатели работы основного локомотивного депо в 1997-99 гг.

Годы 1997 1998 1999 (10 мес.)

Работа, млн ткм брутто 46,273 50,757 50,898

Средний вес поезда, тс 3899 3962 4017

Эксплуатационные расходы, тыс. руб. 243003 241484 245149

В том числе плата за электроэнергию на тягу поездов, тыс. руб. 140354 139366 101909

Удельный вес затрат на электроэнергию в эксплуатационных расходах, % 57,8 57,7 41,6

Исследованиями отечественных и зарубежных ученых установлено, что при электрической тяге расход электроэнергии на тягу поезда в основном зависит от режима его ведения по участку. Ориентировочные расчеты, выполненные в ряде отраслевых научно-исследовательских организаций, указали на возможность экономии электроэнергии за счет рационального ведения поезда по участку на 5-20%, причем, эта величина зависит от многих факторов, в той числе от продольного профиля пути, условий сцепления колесных пар с рельсами, климатических условий, технического состояния локомотива и подвижного состава и опыта машиниста. Последний факт указывает на существование энергетически оптимальной программы (режима) ведения поезда по конкретному участку при заданном времени хода. Существующие в локомотивных депо так называемые «режимные» карты, которыми должны руководствоваться машинисты при вождении поездов, получены на основании обобщения передового опыта и ряда специально организованных пробных поездок. Ясно, однако, что чисто экспериментальным путем невозможно выбрать наилучший вариант ведения поезда, поскольку число различных конкурентоспособных вариантов управления локомотивом даже для сравнительно небольшого по протяженности участка пути и фиксированного времени хода практически бесконечно. Ситуация к тому же осложняется невозможностью создания одинаковых условий для опытов. Все сказанное позволяет утверждать-,- что методы вождения поездов, используемые в депо, не являются строго оптимальными и могут быть улучшены.

Особое значение задача оптимизации программ движения поезда приобретает при повышении массы поезда и для участков с тяжелыми элементами профиля. Уровень силового взаимодействия между экипажами в поездах повышенной массы и длины очень высок и может достигать величин, опасных с точки зрения безопасности их движения. Кроме того, работа на пределе использования силы тяги по сцеплению с отклонением режима движения от расчетного вызывает повышенную повреждаемость оборудования элект тровозов, приводит к усиленному износу рельсов, остановкам поездов на перегонах из-за растяжек или движению со скоростью меньше расчетной. В результате этого потери провозной и пропускной способности во многих случаях оказываются большими, чем кажущийся выигрыш от предельного использования локомотивов [2, 63, 79].

Можно выделить два направления решения задачи ресурсосбережения на железнодорожном транспорте: во-первых, оптимизировать график движения поездов; во-вторых, оптимизировать управление локомотивами при заданном графиком движения времени хода между отдельными пунктами участка железной дороги.

Первая задача может решаться только в целом для всех участков сети железных дорог. Задачи подобной размерности, при том, что модель сложна и нелинейна, не под силу современной вычислительной технике.

На сегодняшний день реальной является только вторая задача, в терминологии теории оптимального управления она формулируется как задача поиска оптимального программного движения динамической системы в пространстве состояний. Оптимальная программа ведения поезда, полученная в результате решения этой задачи должна, естественно, отвечать всем требованиям, предъявляемым Правилами тяговых расчетов для поездной работы [100] и другими документами и нормативами к безопасности движения.

Правительством и МПС РФ был принят ряд федеральных и отраслевых целевых программ, подтверждающих актуальность данного исследования, в частности [45]:

Государственная программа по повышению безопасности движения поездов на железнодорожном транспорте России на период 1993-2000 годов (утверждена 29.10.1992 г.);

Программа реализации основных направлений развития и социально-экономической политики железнодорожного транспорта на период до 2005 года (утверждена 04.03.1997 г.);

Программа энергосбережения на железнодорожном транспорте в 1998-2000, 2005 годах (утверждена 09.10.1998 г.).

24-25 декабря 1999 года состоялась Коллегия МПС, посвященная ресурсосберегающим технологиям, обозначившая ряд задач, которые следует считать главными стратегическими задачами в 2000 году. В их число входит разработка методики составления режимных карт ведения поезда, обеспечивающих минимизацию топливно-энергетических ресурсов на тягу поездов с соблюдением при этом требований безопасности движения [44].

В 1999 г. на сети железных дорог страны наблюдается рост перевозок, что связано с относительным повышением конкурентоспособности железных дорог среди всех прочих видов и сетей транспорта. В 2000 г. подобная тенденция продолжается, и в ближайшее время, вероятно, произойдет возврат к практике решения проблемы пропускной способности путем повышения массы поездов на некоторых напряженных участках, что может повлечь за собой упомянутые выше нежелательные эффекты, если не автоматизировать тяговые расчеты с учетом критериев безопасности движения.

Все вышеприведенные факты позволяют считать данное направление исследований актуальным.

Целью настоящего исследования является разработка методики расчета оптимальных программ (режимов) ведения поезда по конкретному участку с учетом критериев безопасности движения.

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Горбачев, Артем Николаевич

Выводы

1. Математическими экспериментами установлено, что задача поиска начальных условий сопряженных переменных принципа максимума Л .С. Понтрягина осложняется мультимодальностью и наличием оврагов даже при существенных упрощениях математической модели поезда и постановки задачи.

2. Установлено, что существование решения задачи оптимизации ведения поезда по перегону гарантируется только при использовании многошаговых схем оптимизации, осуществляющих поиск в пространстве реальных управляющих воздействий, при условии, что весовая норма и заданное время хода физически реализуемы.

3. Математическая модель поезда для применения в многошаговых схемах оптимизации представлена в виде функционального пространства операторов, определенных на области допустимых переменных состояния и управлений системы и ставящих в соответствие фазовую траекторию и управление на элементе пути. Модель поезда использует расчетную схему «поезд—цепочка твердых тел», позволяющую учитывать неоднородность состава и вычислять максимальное продольное усилие.

4. Применен способ упрощения математической модели поезда путем выделения малого параметра и разделения движений на медленные и быстрые составляющие. Теорема академика А.Н. Тихонова дает возможность установить границы области применимости разделения движений и оценить погрешность приближения. Разделение движений снижает затраты машинного, времени в 20-30 раз, при этом погрешность в оценке необходимых для задачи оптимизации величин не превышает 2%.

5. Выбран и обоснован критерий оптимизации ведения поезда по конкретному перегону — величина затрат на ведение поезда. Разработана методика расчета оптимальных программ ведения поезда, применение которой позволит снизить затраты на ведение поезда на величину 2-10%, с учетом воздействия случайных возмущений.

6. Для анализа погрешности оптимизации разработана математическая модель случайных возмущений, действующих на поезд, в первом приближении представляющая собой нестационарный марковский процесс. В результате имитационного моделирования установлено, что под действием случайных возмущений значение критерия качества увеличивается не более, чем на

5° о.

7. Предложена вычислительная модель построения программных комплексов для автоматизации тяговых расчетов, имитационного моделирования и решения задач динамики поезда. Компонентная архитектура программ поддерживает возможность распределенных вычислений в локальной сети. В рамках модели реализованы для электровоза ВЛ10 и нескольких типов вагонов разработанная методика оптимизации, математические модели поезда, ограничений и случайных возмущений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Горбачев, Артем Николаевич, 2000 год

1. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. М етоды проектирования оптимальных регуляторов. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985.

2. Автотормоза скоростных и тяжеловесных поездов // Сб. Науч тр. ВНИИЖТа, 1989.

3. Андронов А. А. Сборник трудов. — АН СССР, 1956.

4. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования. — М.: Наука, 1977.

5. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969.

6. Баранов Л.А. и др. Методика расчета оптимальных режимов ведения поездов и составления режимных карт на ПЭВМ с учетом реальных условий пропуска поездов по участкам // Отчет о НИР (закл.). — М.:МИИТ, 1992.

7. Баранов Л.А. Типовой комплекс программ для производства оптимальных тяговых расчетов // Отчет о НИР. — М.: МИИТ, 1992.

8. Баранов Л.А., Ерофеев Е.В., Межох А.К. Алгоритмы управления движением поездов метрополитена с помощью управляющего вычислительного комплекса // Науч. тр. / МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 40-46.

9. Батков A.M. и др. Методы оптимизации в статистических задачах управления. — М.: Машиностроение. 1974.

10. Белик Л.В., Каблуков В.А., Манашкин Л.А. Автоматический выбор шага при решении задач методом Рунге-Кутта // Науч. тр. ДИИТ. 1964. Вып. 50. С. 35-38.

11. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. — М.: Наука, 1965.

12. Блохин Е.П., Манашкин Л.А. Динамика поезда (нестационарные продольные колебания). — М.: Транспорт, 1982.

13. Васильев В. В. Моделирование вариационных задач с применением метода кратчайшего пути // Электронное моделирование, 1986, №4. С. 9-12.

14. Васильев В. В. О возможности приближенного решения некоторых вариационных задач на специализированных вычислительных структурах // Математическое моделирование и теория электрических цепей, 1975, вып. 13. С. 78-82.

15. Васильев В. В. Специализированные вычислительные структуры для решения сетевых задач и их применения // Неоднородные вычислительныесистемы. Киев: Наукова думка, 1975. С. 43-55.

16. Васильев В.В., Баранов B.JT. Моделирование задач оптимизации и дифференциальных игр. — Киев: Наукова думка, 1989.

17. Васильева А.Ю., Бутузов Н.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. — М.: Наука, 1973.

18. Ватель И.А., Кононенко А.Ф. Об одной численной схеме решения задач оптимального управления. — ЖВМ и МФ, №1, 1970.

19. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. — М.: Наука, 1975.

20. Вентцель Е.С. Исследование операций. — М.: Советское радио, 1972.

21. Вершинский С.В., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагона. — М.: Транспорт, 1978.

22. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. — М.: Наука, 1973.

23. Галиев И.И. и др. Разработка режимных карт вождения поездов повышенного веса на Кемеровской ж.д. / Отчет о НИР, закл. — Омск: ОмИИТ, 1989.

24. Галиев И.И., Нехаев В.А., Горбачев А.Н., Юраш Ю.В. Проблема нормирования электрической энергии на тягу поездов и оптимальное управление локомотивом // Материалы региональной научно-практической конференции «Транссиб-99». Новосибирск, 1999. С. 109-113.

25. Галиев И.И., Нехаев В.А., Марковиченко В.В. Метод разделения движений в задачах транспортной механики // Исследование динамики транспортных и машиностроительных конструкций. — М.: Изд-во МИИТа, 1989, с. 4-10.

26. Галиев И.И,. Нехаев В.А., Горбачев А.Н. Проблема нормирования электрической энергии на тягу поездов // Ресурсосберегающие технологии на предприятиях Западно-Сибирской железной дороги: Тез. докл. науч.-практ. конф. / ОмГУПС. Омск, 1999.

27. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. — М.: Наука, 1971.

28. Головичер Я.М. Оптимальное управление тяговым подвижным составом в системах автоведения магистральных железных дорог. Автореф.доктора техн. наук. — М., 1994."

29. Голубенко A.JI. Сцепление колеса с рельсом. — Киев: 1993.

30. Гольдфарб Л.С. О некоторых нелинейностях в системах регулирования // Автоматика и телемеханика, 1947, №2, с. 63-71.

31. Гребенюк П.Т., Долганов А.Н., Скворцова А.И. Тяговые расчеты: Справочник. / Под ред. П.Т. Гребенюка. — М.: Транспорт, 1987.

32. Гребенюк П.Т., Панькин Н.А., Филимонов A.M. Метод исследования процессов распространения возмущений в сверхдлинных и соединенных поездах // Вестник ВНИИЖТ, 1977, №1, с. 1-4.

33. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. — М.: Наука, 1966.

34. Динамика неустановившегося движения локомотивов в кривых / Куценко С.М., Руссо А.Э., Елбаев Э.П. и др. Харьков: Высшая школа, 1975.

35. Дончев А. Системы оптимального управления: Возмущения, приближения и анализ чувствительности: Пер. с англ. — М.: Мир, 1987.

36. Дувалян С.В. Исследование продольной динамики поезда на ЭЦВМ // Вестник ВНИИЖТ, 1967, №7, с.59-62.

37. Дувалян С.В. Исследование продольной динамики поезда с применением ЭЦВМ // Науч. тр. / ВНИИЖТ, 1970, Вып. 425, с.39-54.

38. Ермольев Д.М. Методы стохастического программирования — М.: Наука, 1976.

39. Ерофеев Е.В. Определение оптимального по расходу электроэнергии перегонного времени хода поезда метрополитена // Вестник ВНИИЖТ. 1979. №2. С. 56-57.

40. Ерофеев Е.В. Оптимизация программ систем автоведения // Науч. тр. /МИИТ. 1980. Вып. 661. С. 41-50.

41. Ерофеев Е.В. Принципы построения систем автоведения поездов метрополитена и пассажирских поездов при электрической тяге. Автореф. . доктора техн. наук. — М., 1985.

42. Ерофеев Е.В., Головичер Я.М. Исследование алгоритмов программных систем автоведения пассажирских поездов // Науч. тр. / МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 12-19.

43. Железнодорожный транспорт, №№1,2, 2000.

44. Железнодорожный транспорт России / Информационно-справочный материал к научно-практической конференции «Транспорт России на рубеже веков». — М.: МПС РФ, 1999.

45. Ильин В.Н. Машинное проектирование электронных схем. —1. М.: Энергия, 1972.

46. Иноземцев В.Г., Гребенюк П.Т. Нормы и методы расчета автотормозов. —М.: Транспорт, 1971.

47. Исаев И.П. Случайные факторы и коэффициенты сцепления. — М. Транспорт, 1970.

48. Ишлинский А.Ю. О проскальзывании в области контакта при трении качения // Изв. АН СССР, ОТН, 1956, №6, с. 3-15.

49. Каннингхэм В. Введение в теорию нелинейных систем. M.-JI.: Госэнергоиздат, 1962.

50. Карвацкий Б.Л. Общая теория автотормозов. М.: Трансжелдориздат, 1947.

51. Кашников В.Н. Управление движением железнодорожных экипажей в кривых участках рельсовой колеи / Автореф. . доктора техн. наук. — Л.: ЛИИЖТ, 1984.

52. Клайн Дж. Подобие и приближенные методы. М.: Мир, 1968.

53. Коберниченко А.В. Недокументированные возможности Windows NT. — М.: Нолидж, 1998.

54. Костромин A.M. Моделирование и оптимизация энергетического состояния тепловоза. —М.: Транспорт, 1987.

55. Костромин A.M. Оптимизация управления локомотивом. — М.: Транспорт, 1979.

56. Костромин A.M. Расчет оптимальной траектории движения поезда методом локальных вариаций. — Труды / БелИИЖТ, 1975, вып. 145. с. 13-17.

57. Красовский Н.М., Климушев А.И. Равномерная асимптотическая устойчивость систем дифференциальных уравнений с малым параметром при производных // Успехи матем. наук., 1963, Т.18, Вып. 3. — с. 680-690.

58. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. Решение задач оптимального управления методом локальных вариаций. — ЖВМ и МФ, №1, 1966.

59. Лазарян В.А. Исследование усилий, возникающих при переходных режимах движения в стержнях с различными упругими несовершенствами // Труды ДИИТа, 1956, Вып. 25, с. 5-50.

60. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Белик Л.В. О выборе численных методов интегрирования уравнений движения существенно нелинейных одномерных систем // Некоторые задачи механики скоростного транспорта. Киев: Наукова думка, 1970. С. 125-135.

61. Лазарян В.А., Рыжов А.В., Богомаз Г.И. Исследование при помощи ЭВМ пуска в ход наливных поездов // Науч. тр. — Днепропетровск: ДИИТ,1973. — Вып. 152. с. 44-57.

62. Лисицын A.JL, Мугинштейн J1.A. Реальные режимы работы грузовых электровозов постоянного тока на грузонапряженных участках // Науч. тр. / ВНИИЖТ, 1985, с. 11-29.

63. Львович А.Ю. Электромеханические системы. — Л.: ЛГУ, 1989.

64. Ляпустин В.Н. Создание и поставка системы автоматизированного управления рекуперативным торможением. Испытания электровоза Э13-001 в режиме рекуперативного торможения // Отчет о НИР. — М.: МИИТ, 1992.

65. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. — М.: Мир, 1977.

66. Марковиченко В.В. Способ учета динамических процессов в поезде при разработке технологии его ведения. // Дисс. . к.т.н. Омск: ОмИИТ, 1991.

67. Методика определения экономической эффективности инноваций на железнодорожном транспорте. — М.: Транспорт, 1999.

68. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. — М.: Машиностроение, 1968.

69. Минов Д.К. Повышение тяговых свойств электровозов и тепловозов с электрической передачей. —М.: Транспорт, 1965.

70. Митропольский Ю.А. Метод осреднения внелинейной механике. — Киев: Hayкова думка, 1971.

71. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. —Кибернетика, 1965, №12.

72. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. — М.: Наука, 1981.

73. Моисеев Н.Н. Движение твердого тела, имеющего полость, частично заполненную идеальной капельной жидкостью // ДАН СССР, 1952. Т. 85. № 4. С. 719-722.

74. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981.

75. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. — М.: Наука, 1975.

76. Моисеев Н.Н., Петров А.Л. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости // Математические методы в динамике космических аппаратов. АН СССР, 1966. Вып. 3.

77. Мугинштейн Л.А., Лисицын А.Л. Нестационарные режимы тяги. Сцепление. Критическая масса. — М.: Интекст, 1996.

78. Мугинштейн Л.А., Лисицын А.Л. Нестационарные режимы тяги.

79. Тяговое обеспечение перевозочного процесса. — М.: Интекст, 1996.

80. Найфэ Али Хасан. Методы возмущений. — М.: Мир, 1976.

81. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. —М.: Наука. 1970.

82. Нехаев В.А. Оптимизация режимов ведения поезда с учетом критериев безопасности движения (методы и алгоритмы) / Диссертация . доктора техн. наук. — Омск: ОмГУПС, 2000.

83. Новожилов И.В. Конспект лекций по курсу «Приближенные методы исследования динамических систем». 4.1, II — М.:МЭИ, 1980-1981.

84. Новожилов И.В. Приближенные методы исследования гироскопических систем // Развитие механики гироскопических и инерциальных систем. — М.: Наука, 1973.

85. Осипов С.И., Миронов К.А., Ревич В.И. Основы локомотивной тяги. — М.: Транспорт, 1972.

86. Охоцимский Д.Е. К теории движения тела с полостями, частично заполненными жидкостью // ПММ, 1956. Т. XX. Вып. 1. С. 3-20.

87. Ошибки машиниста в обеспечении безопасности движения. // Рекомендации машинисту локомотива. — Ростов н/Д: РИИЖТ, 1988.

88. Панькин Н.А., Гребенюк П.Т. Уравнения движения поезда для обобщенных тяговых расчетов // Сб. тр. ВНИИЖТа под ред. Крылова В.В. и Казаринова А.В. —М.: Транспорт, 1989. — с. 15-21.

89. Параев Ю.И. Об особом управлении в оптимальных процессах, линейных относительно управляющих воздействий, Автоматика и телемеханика, 1962, т. XXIII, № 9, с. 1202-1209.

90. Петров Ю.П. Оптимальное управление движением транспортных средств. —JL: Энергия, 1969.

91. Петров Ю.П. Оптимизация управляемых систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения. — JL: Судостроение, 1973.

92. Плакс А.В., Лянда А.А. Оптимизация режимов движения поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТ, 1981. № 6. С. 23-27.

93. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Физматгиз, 1961.

94. Попов В.А. Влияние фрикционных процессов на реализацию сцепления колес локомотива с рельсами / Автореф. . канд. техн. наук. — М.: МИИТ, 1984.

95. Попов В.Е. Повышение эффективности тормозных систем подвижного состава на основе совершенствования процессов управления автотормозами грузовых поездов. / Автореф. . доктора техн. наук. — М.: МИИТ, 1992.

96. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. —М.: Физматгиз, 1960.

97. Правила тяговых расчетов для поездной работы. — М.: Транспорт, 1985.

98. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. — М.: Гостехиздат, 1974.

99. Ракитинский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.П. Численные методы решения жестких систем. М. Наука, 1979.

100. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. — М.: Наука, 1968.

101. Рихтер Дж. Windows для профессионалов / Пер. с англ. — М.: Издательский отдел «Русская редакция» ТОО "Channel Trading Ltd.", 1995.

102. Роджерсон Д. Основы СОМ / Пер. с англ. —М.: Издательский отдел «Русская редакция» ТОО "Channel Trading Ltd.", 1997.

103. Розенфельд В.Е., Исаев И.П., Сидоров Н.Н. Теория электрической тяги.—М.: Транспорт, 1983.

104. Рябенький B.C., Филиппов А.А. Об устойчивости разностных уравнений. —М.: Гостехиздат, 1956.

105. Садомцев Ю.В. О негрубости оптимальных систем при наличии случайных возмущений. — В кн. Аналитические методы синтеза регуляторов / Межвуз. научн сборник. — Саратов: Саратовский политехи, ин-т, 1976, вып.1, с. 27-28.

106. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967.

107. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Наука, 1974. 656 с.

108. Советов Б.Я. Теория информации. — Л.: ЛГУ, 1977.

109. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Под ред. Холла Дж., Уатта Дж. — М.: Наука, 1979.

110. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. —М. Наука, 1987.

111. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. — М.: МГУ, 1966.

112. Сюй, Петере. Упрощенная динамическая модель оведения поглощающего аппарата при соударениях железнодорожных вагонов: Труды Американского общества инженеров-механиков. // Конструирование и технология машиностроения, 1978, №4. с. 201-206.

113. Пб.Тибилов Т.А. Асимптотические методы исследования колебаний подвижного состава // Тр. РИИЖТа, 1970, Вып. 78.

114. Тибилов Т.А. Математическая модель длинносоставного поезда // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона: Межвуз. темат. сб. науч. тр. / ОмИИТ, 1992. — с.17-23.

115. Тибилов Т.А. Об одном возможном методе решения обратных тормозных задач // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях сибирского региона: Межвуз. тематич. сб. науч. тр. / Омский ин-т инж. ж.-д. тр-та. Омск, 1989.

116. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих параметры при производных // Известия АН СССР / Математический сб., 1952. Т. 31(73). №3. с. 575-586.

117. Ткаченко В.П. Кинематическое сопротивление движению рельсовых экипажей // Восточноукраинский гос. ун-т. — Луганск, 1996.

118. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. — М.: Наука, 1969.

119. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. — М.: Мир, 1966.

120. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда / Труды ВНИИЖТ, Вып. 543. — М.: Транспорт, 1975.

121. Электровоз ВЛ10. Руководство по эксплуатации. Под общей ред.

122. О.А. Кикнадзе. —М.: Транспорт, 1975.

123. Apostol Т.М. Mathematical analysis: a modern approach to advance calculus. Reading, Mass., 1957.

124. Brockschmidt, K. Inside OLE, 2nd Ed. // MSDN, Microsoft Corporation, 2000.

125. Corne, D., Dorigo, M., Glover, F. New Ideas in Optimization. — McGraw-Hill, 1999.

126. Eckel, B. Thinking in С++. — MacGraw-Hill, 1999.

127. Fletcher, R. Practical Methods of Optimization. — John Wiley, 1987.

128. Horn, Peter. Uber die Aswendung den Maximum-Prinzipe von Pontrjagin zur Ennittlung von Algorithmen fur eine energieoptimals Zugsteuerung // Vias. Z. Hochsch. Verkehram. Dresden, 1971. V. 18. № 4. s. 919-934.

129. Johnson, C.D. Theory of disturbance — accommoding controllers // Advanced in control and dynamic systems. Vol.12. — Academic Press, 1976.

130. Liberty, J. Beginning Object-Oriented Analysis and Design with С++ // MSDN, Microsoft Corporation, 2000.

131. Kelley, C.T. Iterative Methods of Optimization. — Philadelphia: SIAM, 1999.

132. Kuhn H.W., Tucker A.W. Nonlinear Programming / Proc. Second Berkeley Symp. on Math Statistics and Probability. — Berkeley and LA, University of California, 1951. — p. 481—492.

133. Marriott, K., Stuckey, P.J. Programming With Constraints: An Introduction. — MIT Press, 1999.

134. Milne W.E. Numerical Solutions of Differential Equations // John Wiley and Sons, Ins., NY, 1955.

135. Nocedal, J., Wright, S. Numerical Optimization. — Springer Verlag, 1999.

136. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. — Cambridge University Press, 1992.

137. Tkachenko V.P. Vehicle railway vibration influence on the train fraction resistance // Vibrations in physical systems. Poznan, 1994. P. 160. (XVIth symposium).

138. Wiener, N. Cybernetics or control and communication in the animal and the machine, 2nd edition. — NY—Lnd., 1961.

139. Winston, W.L. Operations Research, 3rd edition. — McGraw-Hill, 1997.