Методы расчета настроек адаптивных систем управления процессов химической технологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.07, кандидат технических наук Кошелева, Ирина Валерьевна
- Специальность ВАК РФ05.13.07
- Количество страниц 179
Оглавление диссертации кандидат технических наук Кошелева, Ирина Валерьевна
введение.
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛОКАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ КАТАЛИТИЧЕСКОГО РИФОРМИНГА В ПРОИЗВОДСТВЕ БЕНЗОЛА И ТОЛУОЛА.
1.1 Краткое описание технологического процесса.
1.2 Особенности технологического процесса как объекта управления.
1.3 РАСУ ТП каталитического риформинга на установке ЛГ-3 5-8/ЗООБ.
1.4 Постановка задачи исследования.
ГЛАВА 2. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И РОБАСТНОСТЬ АСР.
2.1 Анализ границ неопределенности параметров объекта управления.
2.2 робастность АСР.
2.3 ВЫБОР КРИТЕРИЯ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ НАСТРОЕК.
ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРА В ЗАМКНУТОМ КОНТУРЕ АСР.
3.1 Анализ адаптивных методов расчета настроек регуляторов.
3.2 Метод автоматизированной настройки промышленных регуляторов.
3.3 Разработка алгоритма расчета настроек в замкнутом контуре АСР температурного режима.
3.4 Определение момента изменения свойств объекта управления.
ГЛАВА 4. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОЙ АСР ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА.
4.1 Контроллер DAMATROL МС фирмы VALMET Automation (Финляндия).
4.2 Техническая реализация АСР температурного режима в реакторах каталитического риформинга.
4.3 Охрана окружающей среды при нефтепереработке.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)», 05.13.07 шифр ВАК
Система управления промотированием катализатора процесса каталитического риформинга1984 год, кандидат технических наук Лисицын, Николай Васильевич
Адаптивная оптимизация процесса каталитического риформинга на основе технико-экологических критериев1999 год, кандидат технических наук Войтенко, Игорь Владимирович
Исследование и разработка системы управления процессом получения алкидных смол2011 год, кандидат технических наук Панюшкина, Марина Сергеевна
Методы и средства построения регуляторов с расширенными функциональными возможностями для непрерывных технологических процессов2002 год, доктор технических наук Говоров, Александр Алексеевич
Управление качеством стабильного катализата промышленного автоматизированного процесса риформинга бензиновых фракций2001 год, кандидат технических наук Плехов, Владимир Геннадьевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы расчета настроек адаптивных систем управления процессов химической технологии»
Актуальность темы. Одной из наиболее характерных черт современных химических производств является стремление к совершенствованию технологий, повышению производительности оборудования и увеличению единичной мощности агрегатов. Наряду с этим происходит усложнение динамики объектов управления, сказывается рост числа нестационарных и нелинейных объектов. При этом развитие современного производства сопровождается непрерывным возрастанием требований к качеству функционирования технических систем, которые необходимо учитывать на этапе разработки систем автоматического управления химико-технологическими процессами.
В последнее время все большее применение находят методы теории адаптивных систем, позволяющие разрабатывать системы управления, обеспечивающие нормальный режим функционирования химико-технологических объектов в условиях априорной неопределенности и в условиях нестационарности параметров объекта.
Применение принципа адаптации в системах управления позволит улучшить качество выпускаемой продукции, уменьшить затраты сырья и энергии, снизить требования к точности математического описания управляемых процессов, а потому упростить процесс проектирования АСУ, сократить сроки наладки и испытаний.
В настоящей диссертационной работе рассматриваются вопросы, связанные с проектированием и расчетом локальных систем управления, построенных на базе компьютерных станций управления, а также вопросы, связанные с разработкой эффективных методов и алгоритмов их настройки. В качестве конкретного примера рассматривается подсистема управления тепловым режимом химических реакторов стадии каталитического риформинга при производстве ароматических углеводородов из прямогонной бензиновой фракции на СП «ФОБОС», г. Кременчуг.
Задача стабилизации температурного режима для данного произволства является одной из основных задач управления. Это объясняется тем, что степень превращения исходных веществ и безопасность проведения процесса имеет ярко выраженную зависимость от температуры на входе в реакторы. Решение этой задачи возлагается на локальную систему автоматического регулирования, обладающую свойством адаптивности, т.е. возможностью перенастройки в процессе функционирования. Реализация процесса оптимизации настроек на локальном уровне распределенной системы управления каталитическим риформингом позволит корректно решать задачи управления более высокого уровня. Таких, например, как расчет технико-экономических параметров, координация работы локальных систем управления, определение частоты регенерации катализатора и т.д.
Целью настоящей работы является разработка эффективных методов и алгоритмов расчета настроек адаптивных автоматических систем регулирования (АСР), пригодных для использования в распределенных автоматизированных системах управления, построенных на базе компьютерных станций управления и их реализация на примере создания локальной системы стабилизации температурного режима реакторов на стадии каталитического ри-форминга.
Методы исследования. В процессе решения поставленной задачи в работе использовались методы, разработанные в теории автоматического управления, методы математического моделирования и оптимизации.
Научная новизна. Рассмотрена методика оптимизации настроек регулятора, заключающаяся в решении трехмерной задачи оптимизации, что позволило оценить различные критерии качества переходных процессов.
Задача расчета настроек в работе сформулирована как задача векторной оптимизации. Найден наилучший способ представления векторного критерия в скалярной форме, который обеспечивает оптимальное качество функционирования АСР.
В качестве операции свертки предложено использовать взвешенную сумму критериев и показателей качества. При этом оптимизация проводилась по двум группам переменных: по вектору настроек и по весовым коэффициентам.
Алгоритм адаптивной настройки регулятора по методике В.Я. Ротача реализован в виде библиотеки наглядных блок-диаграмм с помощью инструмента SIMULINK пакета MATLAB.
Практическая значимость работы заключается в построении простой и надежной модели адаптивной АСР температурного режима в реакторах каталитического риформинга и в выборе эффективного критерия оптимизации работы этой АСР, что позволит просчитать все возможные ситуации на модели и, тем самым, избежать аварийных ситуаций на реальном объекте.
Алгоритм расчета оптимальных настроек и методика выбора эффективного критерия реализованы в виде прикладных программ в среде PASCAL и MATLAB и предлагаются в качестве программного обеспечения для локальной системы управления стабилизацией теплового режима химических реакторов каталитического риформинга прямогонных бензинов в составе Кременчугского СП «Фобос».
Апробация работы. Результаты работы апробированы на следующих конференциях:
Межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и автоматика - 96», г. Зеленоград, МИЭТ, 1996.
Межвузовская научно-техническая конференция «Моделирование в химии и химической технологии», г. Тверь, 1997.
47-ая научно-техническая конференция, посвященная 65-летию МГАХМ, г. Москва, 1997.
V-я Международная научная конференция, посвященная 85-летию со дня рождения академика В.В. Кафарова, «Методы кибернетики химико-технологических процессов», г. Казань, 1999 г.
При этом конкретное участие автора заключалось в постановке задач, проведении вычислительных экспериментов, анализе полученных результатов. Все соавторы принимали участие в постановке задач и обсуждении результатов.
Первая глава посвящена анализу технологического процесса каталитического риформинга при производстве ароматических углеводородов как объекта управления, а также постановке основных задач, возникающих при создании локальных систем управления для данного процесса.
В первом разделе приводится краткое описание технологического процесса каталитического риформинга, предназначенного для получения бензола и толуола из прямогонной бензиновой фракции 62 - 105 °С, представлена схема химических превращений, протекающих в реакторах.
Во втором разделе рассматриваются особенности данного процесса как объекта управления. Отмечаются трудности автоматизации данного процесса, обусловленные рядом причин технологического характера, приводится структурная схема процесса каталитического риформинга, протекающего в трехступенчатом каскаде реакторов.
Третий раздел посвящен описанию распределенной системы управления стадией каталитического риформинга. Здесь рассматривается двухуровневая система автоматического управления, а также функции, возлагаемые на каждый из уровней. В этом же разделе поставлена задача оптимального управления процессом каталитического рифоминга в распределенной системе управления. Кроме этого отмечается необходимость создания подсистемы стабилизации температурного режима на входе в реакторы.
В четвертом разделе приводится постановка задачи исследования и основные этапы ее решения. Здесь проведен анализ основных подходов при моделировании каталитических процессов в нефтеперерабатывающей промышленности, отмечена необходимость применения адаптивного регулирования.
Классическая теория оптимизации предполагает наличие достаточной информации о математической модели оптимизируемого объекта. Однако в силу ряда причин математические модели отличаются от реальных объектов. Кроме того, само управление в результате неидеальности элементов и устройств, реализующих его, будет отличаться от расчетного. Все это приводит к нарушению условий оптимальности, к определенным потерям при управлении конкретным объектом. В связи с этим чрезвычайно важной становится проблема оценки нечувствительности системы управления к вариациям параметров объекта и окружающей среды, то есть ее робастности.
Похожие диссертационные работы по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)», 05.13.07 шифр ВАК
Совершенствование конструкции и повышение эффективности работы реакторного блока процесса каталитического риформинга углеводородного сырья2006 год, кандидат технических наук Костенко, Алексей Васильевич
Повышение эффективности работы реакторов риформинга большой единичной мощности с применением информационно-моделирующих комплексов2012 год, кандидат технических наук Молотов, Константин Владимирович
Разработка математических моделей, алгоритма оптимизации и системы управления процессом термического хлорирования метана1984 год, кандидат технических наук Эфрон, Аркадий Леонидович
Автоматизация периодических процессов ферментации производства антибиотиков медицинского назначения2006 год, доктор технических наук Лубенцов, Валерий Федорович
Адаптивные регуляторы с пробным гармоническим сигналом для объектов с переменными параметрами2001 год, кандидат технических наук Спицын, Александр Владимирович
Заключение диссертации по теме «Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)», Кошелева, Ирина Валерьевна
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. На основе анализа процесса каталитического риформинга показана целесообразность использования для его управления распределенной системы, состоящей из двух уровней — глобального и локального.
Сформулированы основные задачи, возлагаемые на уровни глобального и локального управления с учетом ограничений, соответствующих требованиям технологического процесса.
2. Показана важность решения задачи стабилизации переменных технологического объекта управления при изменении его свойств. Среди задач, возлагаемых на локальный уровень, выделена задача расчета настроек системы стабилизации температурного режима в реакторах риформинга. Показана взаимосвязь подобных задач с задачами верхнего уровня иерархической системы управления.
3. Проведен численный анализ различных критериев. Для этого определялось количественное изменение динамической ошибки и степени затухания при вариациях постоянных времени объекта регулирования с целью оценки робастности предлагаемой системы. Показано, что наименее чувствительными к изменению свойств объекта оказались АСР, рассчитанные по интегрально-модульным критериям.
4. Задача расчета настроек в работе сформулирована как задача векторной оптимизации. Обоснован наилучший способ представления векторного критерия в скалярной форме, который обеспечивает оптимальное качество функционирования АСР. В качестве операции свертки предложено использовать взвешенную сумму критериев и показателей качества.
Важной особенностью рассмотренного подхода является то, что минимизация проводилась по двум группам переменных - по вектору настроек и по весовым коэффициентам.
5. Проведен анализ существующих подходов к процессу проектирования и настройки АСР технологических объектов. Показана их неэффективность при работе в режиме реального времени. Осуществлена постановка за
138 дачи расчета настроек, как задачи оптимизации.
В качестве метода решения поставленной задачи предложен адаптивный алгоритм расчета настроек в замкнутом контуре системы автоматического регулирования, основанный на возбуждении автоколебаний, возникающих при включении в контур системы нелинейного элемента, впервые разработанный В.Я. Ротачем.
6. В среде MATLAB проведен вычислительный эксперимент, необходимый для построения адаптивной системы регулирования нестационарным технологическим объектом. Показана целесообразность периодической адаптации в замкнутой АСР с помощью включения в рассечку контура с неот-ключенным ПИ-регулятором нелинейного релейного регулятора.
7. Предложена реализация системы автоматического регулирования для решения задачи стабилизации теплового режима реакторов каталитического риформинга на базе микропроцессорных контроллеров DAMATROL МС512 фирмы VALMET Automation, преобразователя интерфейса RS 485/232 и персонального компьютера класса IBM PC.
Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кошелева, Ирина Валерьевна, 2000 год
1. Технические требования к автоматизированной системе управления процессом гидроочистки и риформинга установки ЛГ-З 5-8/300Б. СП «Фобос», г. Кременчуг. Российско-финское совместное предприятие «Контур», 1994.
2. Кутепов A.M., Бондарева Т.М., Беренгартен М.Г. Общая химическая технология: учебник для технических ВУЗов/ М.: Высшая школа, 1990. -520 с.
3. Справочник нефтепереработчика/ Под ред. Г.А. Ластовкина, Е.Д. Радчен-ко, М.Г. Рудина. Л.: Химия, 1986. - 648 с.
4. Смидович Е.В. Технология переработки нефти и газа. Часть вторая. Деструктивная переработка нефти и газа. М.: Химия, 1966. - 388с.
5. Магарил Р.З. Теоретические основы химических процессов переработки нефти. М.: Химия, 1976. - 312 с.
6. Эрих В.Н. Расина М.Г. Рудин М.Г. Химия и технология нефти и газа. Л.: Химия, 1972. - 464 с.
7. Гейтс Б., Кетцир Дж., Шуйт Г. Химия каталитических процессов. М.: Мир, 1981.-552 с.
8. Промышленные установки каталитического риформинга/ Под ред. Ластовкина Г.А. Л.: Химия, 1984. - 232 с.
9. Липатов Л.Н. Типовые процессы химической технологии как объекты управления. М.:Химия, 1983. - 320 с.
10. Ю.Панченков Г.М., Жоров Ю.М. Использование математических описаний для оптимизации химических процессов нефтепереработки и нефтехимической промышленности. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1967. 70 с.
11. Жоров Ю.М. Моделирование физико-химических процессов нефтепереработки и нефтехимии. М.: Химия, 1978. - 376 с.
12. Томас Ч. Промышленные каталитические процессы и эффективные ката-лиз;аторы./ Пер. с англ. Под ред. Рубинштейна A.M. М.: Мир, 1973. -552с.
13. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии: Топологический принцип формализации. М.: Наука, 1979. -398 с.
14. Mills G.A., Heinemann Н., Milliken T.N., Oblad A.G., Ind. Eng. Chem., 45, 134, 1953.
15. Шенброт И.М., Антропов М.В., Давиденко К.Я. Распредрленные АСУ технологическими процессами. М.: Энергоиздат, 1985. 240 с.
16. Месарович М., Тахакара Я. Теория иерархических многоуровневых систем.-М.:-Мир, 1973.-344 с.
17. Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление. -М.: Машиностроение, 1986. 496 с.
18. Курдюков А.П. Основы робастного управления. Издательство МГТУ им. Баумана, 1995
19. Фам Тхань Бинь. Разработка робастных методов расчета систем автоматического регулирования. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, 1995.
20. Харитонов B.JI. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений. // Дифференциальные уравнения., 1978,XI, том XIV, № 11.
21. Джури Э.И. Робастность дискретных систем (обзор). Автоматика и телемеханика, 1990, № 5, с. 3-28.
22. Позняк A.C., Серебряков Г.Г., Семенов A.B., Федосов Е.А. Н°°-теория управления: феномен, достижения, перспективы, открытые проблемы. М.: Гос. НИИАС, ИЛУ, 1990.
23. Первозванский A.A., Барабанов А.Е. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н-теория). // Автоматика и телемеханика, 1992, №9.
24. Курдюков А.П., Позняк A.C. Чувствительность Ноо-функционалов к внутренним возмущениям в управляемых линейных системах. // Автоматика и телемеханика, 1993, № 4.
25. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами.: Учебник для ВУЗов. М.: Энергоатомиздат, 1985, 296 с.
26. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость при периодических возмущениях. // Автоматика и телемеханика, 1992, № 3, с. 51 54.
27. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость и D-разбиение. // Автоматика и телемеханика., 1992, № 7, с. 10 18.
28. Неймарк Ю.И. Меры робастной устойчивости линейных систем. // Автоматика и телемеханика, 1993, № 1, с. 107-110.
29. Jle Хуанг Лан. Модифицированный частотный критерий робастной устойчивости замкнутых систем. // Автоматика и телемеханика, 1993, № 8, с. 119-130.
30. Ванюков А.Е. Методы и алгоритмы расчета параметров многоканальных регуляторов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, М. 1995.
31. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастьный критерий Найквиста. // Автоматика и телемеханика, 1992, № 7, с. 25-31.
32. Горовиц И. Синтез систем с обратной связью. М.: Советское радио, 1970.
33. Rosenbrock H.H. Computer-aided control system design. London; New York; Academic Press, 1974.
34. Ле Суан Чьюнг. Разработка алгоритмов и программ расчета робастной настройки ПИД-регуляторов и ее оптимизации на действующем объекте. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, 1998.
35. Воронов A.A. Теория автоматического управления., Часть I. М.: 1986
36. Воронов A.A. Теория автоматического управления., Часть II. М.: 1986
37. Масленников И.М. Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами. М.: Химия, 1986, 334 с.
38. Высочанский A.B. Оптимальное проектирование алгоритмического обеспечения локальных систем управления. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1990.
39. Ротач В .Я. и др. Автоматизация настройки систем управления. М.: Энер-гоатомиздат, 1984, 334 с.
40. Robastness of Non-linear State Feedback. — A Survey. S Torkel Glad. — Automática, 1987, № 4.
41. Measures of Overshoot, Speed of Response and Robastness. R. Doraiswami. — Automática, 1987, № 6
42. Ротач В.Я. Расчет настройки реальных ПИД-регуляторов. // Теплоэнергетика, 1993, № 10. С. 31 -35.
43. Кардашев А.А., Корнюшин JI.B. Замещение сложной динамической системы запаздывающим звеном второго порядка.// Электричество, 1963, №7.
44. Лемешкин Ю.А., Попов Н.Т. Определение параметров динамических объектов с запаздыванием с помощью ЭВМ.// Автоматизация химических производств. Реферативная информация. М.: НИИТЭХИМ, 1978.
45. Полищук В.И. Синтез линейных робастных автоматических систем регулирования. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: 1994.
46. Фомин В.Н., Фрадков А.А., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.
47. Ядыкин И.Б., Шумский В.М., Овсепян Ф.А. Адаптивное управление не-пререывными технологическими процессами. М.: Энергоиздат, 1985.48.Ástrom KJ. Theory and applications of adaptive control.- A survey // Automática. 1983. V. 19. № 5. P. 471-486.
48. Доготь А.Я. Использование апостериорной информации в адаптивных алгоритмах оптимизации. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва, 1988.
49. Организация управления. Реферативный журнал. № 1, 1996.
50. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. 264 с.
51. Перельман И.И. Анализ современных методов адаптивного управления с позиций приложения к автоматизации технологических процессов.// Автоматика и телемеханика. 1991, № 7. с. 3-32.
52. Острем К.Д., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М., Мир, 1987.
53. Люблинский Б.С., Фрадков A.A. Адаптивные ПИ-регуляторы для объектов с существенным запаздыванием. // Автоматика и телемеханика. 1990, № 5. с. 103-113.
54. Ротач В.Я. Системный подход к разработке автоматического управления технологическими процессами.// Теплоэнергетика.
55. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия. 1973. С. 7-10.
56. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. С. 157-190.
57. Софиев А.Э., Софиева Ю.Н. Теория автоматического управления. М.:1990.
58. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1979.
59. Рей У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983.
60. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы систем управления с последействием. М.: Наука. 1981.
61. Уланов А.Г., Шубладзе A.M. Синтез разрывных управлений для объектовс переменным запаздыванием.// Автоматика и телемеханика. 1977. №7. С.9-15.
62. Kurz Н., Goedeske W. Digital parameter-adaptive control of process with unknown dead-time.//Automatica. 1981. V.17.№1. P.245-252.
63. Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс: Мокслас. 1985.
64. Деревицкий Д.П., Фрадков A.J1. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981.
65. Барзилович Е.Ю. Оптимизация периодичности контроля систем, недоступных непрерывным проверкам. // Автоматика и телемеханика. 1969. №8.
66. Красовский A.A. Оптимальное управление с адаптацией времени экстраполяции. Автоматика и телемеханика. 1993: № 2. С. 148-157.
67. Слетова Т.Л. Оперативный статистический контроль основных показателей работы сложного объекта. Автоматика и телемеханика. 1969. №8.
68. Кузнецова В.И. О дискретных линейных системах с медленно меняющимися параметрами. // Автоматика и телемеханика. 1990. №7. С.43-48.
69. Кузнецов А.Г., Рыков A.C. сходимость адаптивных алгоритмов минимизации при дрейфе минимума целевой функции.// Автоматика и телемеханика. 1990. №9.
70. Клигенс Н., Телькснис Л. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов. Автоматика и телемеханика, 1983, № 10
71. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. О задаче скорейшего обнаружения момента изменения вероятностных характеристик случайной последовательности. Автоматика и телемеханика, 1983, № 10, с. 101-107.
72. Ю.П. Редько. Исследование установившегося процесса в шаговой экстремальной системе при наличии помех и дрейфе характеристики объекта приближенным способом. Автоматика и телемеханика, 1967, № 11
73. Бесекерский В.А., Небылов A.B. Робастные системы автоматизированного управления. М., 1983.
74. DAMATROL МС512. Многофункциональный регулятор. Finland. VAL145
75. MET Automation Inc. Field Instruments. April, 1990.
76. Прангишвили И.В. Микропроцессоры и локальные сети микро-ЭВМ в распределенных системах управления. М.: Энергоатомиздат. 1987. 272 с.
77. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж. 1999. 640 с.
78. Гультяев A. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows. Визуализация программирования. Анализ данных. / Практическое пособие. С-Пб.: Корона-Принт. 1999. 286 с.
79. Левин JI. Методы решения технических задач с использованием аналоговых вычислительных машин. М.: Мир. 1966. С.55-61.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.