Методы расчёта надежности систем и оптимизации состава запасных элементов оборудования объектов повышенного риска на завершающем этапе эксплуатации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Татаев, Хизри Нюрпашаевич

• Татаев, Хизри Нюрпашаевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Татаев, Хизри Нюрпашаевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Общие вопросы обеспечения запасными элементами и основные методы их решения

1.1 Обзор литературы по теме исследования

1.2 Характеристика правил технической эксплуатации

1.3 Проблема обеспечения запасными элементами

1.4 Модели управления запасами

1.5 Выводы по главе

Глава 2. Разработка моделей анализа надежности систем стареющего типа с учётом ЗИП

2.1 Постановка задачи расчета надежности и оптимизации запасных элементов стареющего типа

2.2 Модель «размножения и гибели»

2.3 Модель геометрического процесса для расчета надежности систем стареющего типа

2.4 Модели, основанные на методах теории восстановления

2.5 Имитационное моделирование - метод расчёта надежности объектов

2.6 Выводы по второй главе

Глава 3. Модели расчёта и оптимизации ЗИП элементов с неполным восстановлением и учётом старения

3.1 Метод гарантирующего запаса

3.2 Модель оптимизации ЗИП восстанавливаемых элементов с неполным восстановлением

3.3 Описание программы и расчёт модели оптимизации ЗИП восстанавливаемых элементов с неполным восстановлением

3.4 Модель оптимизации ЗИП с учетом требований к надежности и стоимости

3.5 Выводы по третьей главе

Глава 4. Использование методов определения оптимального состава ЗИП для оценки надежности объектов системы управления и защиты и контрольно-измерительной аппаратуры Смоленской АЭС

4.1 Расчёт характеристик надежности оборудования систем СУЗ и КИПиА Смоленской АЭС

4.2 Определение оптимального состава запасных приборов и частей для объектов энергоблоков Смоленской АЭС

4.2.1 Оптимизация состава ЗИП элементов СУЗ

4.2.2 Расчет оптимального состава ЗИП элементов КИПиА

4.3 Выводы по четвертой главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы расчёта надежности систем и оптимизации состава запасных элементов оборудования объектов повышенного риска на завершающем этапе эксплуатации»

Введение

Системный анализ надежности является важным этапом в процессе управления качеством эксплуатации промышленных объектов. Главными составляющими системного анализа надежности технического объекта являются технологический анализ истории эксплуатации объекта и количественный анализ его безотказности и ремонтопригодности. Количественный анализ позволяет оценить достигнутый уровень надежности и получить прогностические оценки показателей надежности для специалистов, принимающих управляющие решения по обеспечению безопасности, повышению экономичности, совершенствованию стратегий технического обслуживания и ремонта (ТОиР), определению оптимального состава запасных изделий.

Промышленные объекты, эксплуатация которых имеет некоторую степень риска от их эксплуатации (например объекты ядерной энергетики) имеют особенность, отличающую их от других технических объектов, состоящую в том, что к их характеристикам надёжности предъявляются высокие требования. Так коэффициент неготовности (или вероятность невыполнения задачи) для каналов системы аварийной защиты ядерных энергетических установок должен быть не

п

более чем 10". Высокие требования предъявляются также к точности проведения расчётов. Одним нз способов повышения надежности систем является резервирование элементов и формирование комплекта запасных частей и приборов (ЗИП).

В настоящее время в странах с развитой экономикой уделяется повышенное внимание вопросам анализа надежности оборудования и безопасности функционирования объектов повышенного риска.

В различных отраслях промышленности растет доля оборудования, отработавшего расчетный или назначенный срок службы. По данным США на предприятиях топливно-энергетического комплекса на долю тепломеханического оборудования, отработавшего свыше 30 лет в 1970 г. приходилось 1,5% установленной мощности, в 2000 г - свыше 30%, а в 2010 эта доля приближается к 50% . Именно удлинение сроков службы объектов при частичной замене и

ремонте оборудования становится экономически и технически целесообразным способом повышения промышленного потенциала. Ближайшие десять лет управление ресурсными характеристиками и продление срока службы будет ключевым вопросом, связанным с организацией эксплуатации и анализа эффективности функционирования сложных технических систем.

Таким образом, существует необходимость изучения методов обоснования продления ресурсных характеристик объектов.

Одной из задач управления ресурсными характеристиками является задача расчёта надежности систем с учётом наличия запасных изделий и поддержание состава запасных изделий на требуемом уровне. Предполагается, что в результате старения объектов потребность в запасных частях будет возрастать. С целью обеспечения показателей надежности объектов повышенного риска, таких как объекты ядерной энергетики, предприятия топливно-энергетического комплекса, нефтехимической промышленности и т.п. на должном уровне, необходимо разработать методические подходы, позволяющие проводить расчёт надежности с учётом старения объектов, а также методы оптимизации состава ЗИП с учётом неполноты восстановления работоспособности оборудования в период проведения ремонтно-восстановительных работ.

Можно констатировать, что вопросы анализа старения объектов и оптимизации запасных частей и компонент с учётом их длительной эксплуатации требуют разработки новых подходов, обеспечивающих более высокую достоверность и точность расчётов характеристик надежности.

Таким образом, актуальность работы заключается в том, что на сегодняшний день существует большое количество оборудования, для которого требуется проводить с высокой достоверностью и точностью расчеты характеристик надёжности. Также можно констатировать, что вопросы анализа старения объектов и оптимизации запасных частей и компонент с учетом их длительной эксплуатации требуют разработки новых подходов.

Проведение расчета надёжности систем с помощью известных методов не всегда позволяет получить характеристики надёжности с удовлетворительной

точностью. Разработка методов анализа надёжности резервируемых систем и оптимизация состава запасных изделий и приборов с учетом старения является необходимым условием повышения адекватности моделей. Предложенные методы позволяют более точно решать поставленные перед исследователем задачи.

Объектом исследования представленной работы являются технические системы промышленных объектов повышенного риска, рассматриваемые как сложные системы с комплектом запасных элементов и различными стратегиями обслуживания. В качестве примера в работе рассмотрено оборудование атомных электростанций.

Предметом исследования являются методы и модели расчёта надежности и оптимизации запасных частей, учитывающие различные стратегии функционирования систем и обеспечивающие повышение эффективности и безопасности эксплуатации установок.

Цель и задачи исследования. Цель исследования состоит в разработке методов и моделей расчёта надёжности резервированных структур, элементы которых подвержены старению, и оптимизации состава ЗИП с учётом его пополняемости, времени замены и неполноты восстановления отказавшего элемента.

Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Разработан метод расчета необходимого состава запасных элементов для объектов стареющего типа с неполным восстановлением, основанный на применении модели гарантирующего запаса.

2. Разработаны методы и модели, описывающие функционирование систем с запасными элементами стареющего типа, учитывающие время восстановления и ремонта отказавшего объекта, которые основаны на использовании схемы размножения и гибели.

3. Разработан метод оптимизации состава запасных элементов с неполным восстановлением с учетом требований к надежности и стоимости комплекта ЗИП методом нелинейного программирования.

4. Показана применимость разработанных методов и моделей для расчетов характеристик надежности и оптимизации состава ЗИП сложных технических систем. На основании информации, полученной из эксплуатации системы управления и защиты, контрольно-измерительных приборов и систем автоматики энергоблоков Смоленской АЭС (СмАЭС) проведены расчеты характеристик надежности систем. Выполнена оптимизация состава ЗИП элементов указанных систем.

Научный базис для решения проблемы. Исследование опирается на модели анализа надежности систем, представленные во многих работах как отечественных, так и зарубежных авторов. Разработка неасимптотических моделей надежности опирается на труды А.И. Перегуды, Е.И. Островского, В.В Таратунина, Р. Барлоу, Ф. Прошана. В трудах А.И. Перегуды и Е.И. Островского представлены разработки и описание моделей состояния объектов, разработаны уравнения нестационарного коэффициента готовности сложных систем с учетом отказов по общей причине, отражены методы решения уравнений восстановления. В работах Р. Барлоу, Ф. Прошана решается задача оптимизации ЗИП и анализа надежности систем с мгновенным восстановлением, приводятся аналитические модели, учитывающие стратегии обслуживания систем, описываются характеристики правил их обслуживания. Создание неасимптотических моделей, учитывающих стоимость обслуживания систем, а также классификация стратегий обслуживания систем основывается на работах В.А. Каштанова, ЕЛО. Барзиловича. В работах этих авторов приведена классификации восстановительных работ, методов оптимизации обслуживания систем в асимптотической постановке задачи, дается вывод уравнений стоимости обслуживания систем в назначенный момент времени. Методы теории надежности, используемые в диссертации, опираются на труды В.А. Острейковского, Ф Байхельта, П. Франкена. В работах Ф Байхельта, П. Франкена разбираются основные понятия теории надежности, рассматриваются различные классы распределений наработки до отказа, описываются стационарные процессы восстановления, дается краткий вывод уравнений восстановления. В монографиях

В.А. Острейковского отображено рассмотрение сложных технологических объектов, представлены стратегии функционирования оборудования, описаны существующие программы по оценке влияния старения на надежность, безопасность и экономическую эффективность.

Исследования указанных авторов создали необходимый базис для представленной работы.

Методы исследований. Представленная работа основывается на использовании и развитии методов теории надежности, теории систем, математической статистики, теории случайных процессов и массового обслуживания.

Научная новизна:

Основными научными результатами, полученными лично соискателем, являются:

1. Метод расчета характеристик надёжности резервированных структур с учётом восстановления работоспособности, описывающий функционирование блока с запасными элементами и учитывающий время восстановления и ремонта. В модели имеется возможность учета неполноты восстановления объекта после отказа. Проведено исследование модели, предложены методы приближённого расчёта вероятности нахождения системы в работоспособном состоянии и в состоянии отказа.

2. Модели оптимизации состава и периода пополнения запасов невосстанавливаемого оборудования. Предложены несколько стратегий пополнения состава ЗИП для невосстанавливаемых элементов. Проведён анализ и сравнение предложенных моделей, показаны возможные области их применения.

3. Метод определения оптимального количества запасных элементов, с учетом требований к надежности и стоимости комплекта запасных изделий и приборов, а также учитывающий стоимостные показатели функционирования оборудования и затраты, связанные с пополнением состава ЗИП, ремонтом и восстановлением элементов систем. Разработанная модель является обобщенной моделью, так как учитывает возможность нахождения резервных элементов в холодном, теплом и горячем режиме.

Практическая значимость:

Все научные разработки доведены до инженерных методик с соответствующей программной реализацией. Предложенные методы апробированы в ходе проведения расчётов характеристик надежности отдельного оборудования Смоленской АЭС. Они позволили более точно получить оценки показателей безотказной работы, так как разработанные модели более адекватно описывают стратегию функционирования элементов, поскольку они учитывают тот факт, что отказавшие элементы заменяются на резервные и ремонтируются персоналом, после чего возвращаются в ЗИП. Также разработанные методы учитывают неполноту восстановления работоспособности оборудования и старение объектов в процессе их функционирования.

Результаты, полученные в диссертационной работе, использовались при решении задач по оценке реального уровня надёжности систем СмАЭС и при проведении ежегодного обследования оборудования СУЗ СмАЭС.

Достоверность научных положений, полученных результатов и выводов обеспечивается совпадением результатов расчетов на моделях с результатами, полученными другими авторами для частных случаев функционирования объектов, а именно: функционирование объектов на этапе нормальной эксплуатации без учета старения и при наличии полного восстановления объектов. Также достоверность подтверждается совпадением результатов модельных расчетов с результатами расчета методами имитационного моделирования.

Основные положения, выдвинутые автором на защиту:

1. Разработанные методы анализа характеристик надёжности резервированных систем с учётом замены вышедшего из строя элемента стареющего типа на резервный, с последующим восстановлением отказавшего элемента.

2. Методы оптимизации состава запасных изделий оборудования с неполным восстановлением, а также оптимизация количества и времени пополнения материально-технических ресурсов (МТР) невосстанавливаемого оборудования.

3. Алгоритмы и программное обеспечение, позволяющее производить расчеты характеристик надёжности систем с учётом наличия пополняемого состава запасных изделий и приборов, а также оптимизацию состава запасных изделий и периодов пополнения МТР.

4. Результаты практических исследований и расчеты характеристик надежности элементов и подсистем системы управления и защиты (СУЗ), систем контрольно-измерительных приборов и автоматики (КИПиА) См АЭС.

Личное участие автора

Конкретное личное участие автора состоит в разработке методов и моделей для определения характеристик надёжности резервированных систем стареющего типа с запасными элементами и доведения их до инженерных методик с последующей программной реализацией, а также методов оптимизации состава ЗИП с учетом неполноты восстановления элементов. Все новые научные результаты исследований, выносимые на защиту, получены лично автором.

Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались на конференциях:

"Применение кибернетических методов в решении проблем общества XXI века" (Обнинск, 2007, 2008), VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Осенняя сессия, Сочи-Адлер, 2007), IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Весенняя сессия, Кисловодск, 2008), 5-я Курчатовская молодежная научная школа (РНЦ Курчатовский институт, Москва, 2007), "Полярное сияние 2007" (НИЯУ МИФИ, Санкт-Петербург, 2007), Научная сессия НИЯУ МИФИ (Обнинск, 2010, 2011).

Публикации:

Основные результаты диссертации опубликованы в 17 работах, из них четыре работы опубликованы в научно-технических журналах из списка ВАК, одна статья в зарубежной печати, 12 публикаций в сборниках трудов конференций и семинаров. Основные публикации:

1. Антонов А.В. К вопросу оптимизации комплекта запасных изделий с учётом частичной выработки их ресурса / А.В. Антонов, А.В. Пляскин, Х.Н. Татаев // Современные проблемы науки и образования, 2012. -№ 1.

2. Антонов А.В. Информационные технологии - инструменты повышения качества образования / А.В. Антонов, А.В. Пляскин, Х.Н. Татаев // Качество. Инновации. Образование, 2012. - №7 - С. 51-56.

3. Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. К вопросу расчета надежности резервированных структур с учетом старения элементов. Надёжность, №1(44)-2013 г., с. 55-61.

4. Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. Оптимизация состава запасных изделий энергоблоков АЭС с учетом частичной выработки их ресурса. //Ядерная физика и инжиниринг, 2012, том 3, № 5, с. 1-6.

5. A. Antonov, A. Plyaskin and Kh. Tataev. Calculation of the Redundant Structure Reliability for Aging type Eléments, -p. 383-390./ In book: Statistical Models and Methods for Reliability and Survival Analysis, Wiley-ISTE, Nov. 2013,416 p.

10

Глава 1. Общие вопросы обеспечения запасными элементами и основные методы нх решения

1.1 Обзор литературы по теме исследования

В настоящее время большое распространение имеют системы, в которых восстановление работоспособности осуществляется путем ремонта. Исследовано значительное количество моделей, в которых рассмотрено восстановление работоспособности данным способом. Особенность такого восстановления состоит в том, что за время эксплуатации теоретически можно обслужить неограниченное количество заявок на ремонт. Альтернативой ремонту является использование комплектов запасных изделий и приборов (ЗИП), когда восстановление работоспособности сводится к замене отказавшего модуля (составной части) на работоспособную запасную часть, что выполняется эксплуатационным персоналом. В этом случае возникает другая проблема. По соображениям ограничений на суммарную стоимость запасных частей не удаётся создать такие большие начальные запасы модулей, которые позволяли бы гарантированно иметь запас при любом отказе в системе. Это значит, что возможно снижение работоспособности системы из-за отсутствия в комплекте ЗИП необходимой запасной части. Поскольку время пополнения запасов в комплекте существенно превышает допустимое время восстановления работоспособности, изделие после исчерпания запасов становится фактически невосстанавливаемым по отказам данного типа до ближайшего регламентного или случайного момента пополнения комплекта ЗИП.

Вопросам расчета восстанавливаемых систем с наличием комплекта запасных элементов уделяется повышенное внимание специалистов. Данный вопрос начал обсуждаться в 60-е годы 20-го столетия. Впервые понятие запасного элемента было введено в работе [66] в 1964 году. И, можно смело отметить, что актуальность данного вопроса не потеряна до сих пор. Достаточно указать работы [21, 70, 65, 91, 32], опубликованные уже в 21-м веке. Также определенное внимание уделяется разработке методов оптимизации состава ЗИП.

Так, задача определения количества запасных элементов, необходимых для бесперебойной работы системы в течение заданного периода времени с вероятностью не ниже заданной при пуассоновском процессе распределения отказов и при условии мгновенной замены отказавшего элемента, рассмотрена в [21].

Там же [21, с. 231 - 233] рассмотрена модель анализа надёжности системы с п запасными элементами и с неограниченным количеством ремонтных органов. Отказавшие элементы поступают в ремонт по законам пуассоновского потока с интенсивностью X. В обмен на отказавший элемент сразу выдаётся исправный, если резерв не пуст. Предполагается, что восстановление отказавшего элемента начинается немедленно и считается, что время восстановления имеет распределение в, не зависящее от других параметров системы. Показано, что распределение числа восстанавливаемых в момент / элементов имеет распределение Пуассона. Для определения оптимального объёма ресурсов используется алгоритм Кеттеля.

В работе [70, стр. 173 - 176] рассматривается модель расчёта надёжности системы, имеющей запасные элементы, с заданными интенсивностями отказов и восстановлений элементов. В качестве математической модели работы системы используется процесс "размножения и гибели". Конкретные результаты в удобной форме для рассмотренной модели удается получить лишь в тех случаях, когда резервная группа состоит из идентичных элементов. В этом случае применяются методы анализа схемы "размножения и гибели".

В работе [70, стр. 336 - 346] решается задача оптимизации состава ЗИП, в условиях, когда замена осуществляется блоками, блоки, в свою очередь, подлежат ремонту.

Процесс функционирования восстанавливаемой системы с пополнением запасов можно представить следующим образом. Система обеспечивается на некоторый период запасными блоками и комплектами запасных элементов для ремонта блоков, однако пополнение запасных элементов на ремонтных базах может осуществляться не непрерывно, а лишь с определенной периодичностью.

Рассматриваемая система может отказать в результате одного из трех событий:

1. В какой-то момент не хватит резервных блоков.

2. На одном из периодов пополнения окажется недостаточным число запасных элементов какого-либо типа, выделенных для ремонта из общего запаса на заданный период функционирования (до очередного пополнения).

3. До окончания рассматриваемого полного периода функционирования на ремонтной базе исчерпываются запасные элементы хотя бы одного типа.

В качестве показателя надежности системы можно взять вероятность безотказной работы системы на всем интервале функционирования или усредненный коэффициент готовности системы. В качестве показателя экономических затрат - суммарные затраты, связанные с приобретением необходимого числа резервных блоков и общего числа запасных элементов на полный рассматриваемый период функционирования, а также с издержками по содержанию ремонтного персонала (если они существенны).

Для рассмотренной системы рассчитана вероятность безотказной работы (резерв подключается мгновенно), получена приближённая формула для расчета коэффициента готовности, выведен показатель для суммарных затрат. Сформулированы прямая и обратная задачи оптимизации.

В [65, стр. 130 — 136] описана модель расчёта надёжности системы, имеющей ряд запасных восстанавливаемых элементов. Ремонт отказавшего оборудования осуществляется ремонтным персоналом в составе г человек, каждый из которых одновременно может ремонтировать только один элемент. Известными считаются интенсивности отказов и восстановлений отказавшего оборудования. В постановке задачи предполагается, что возможно образование очереди отказавших элементов на ремонт. Применяется математическая модель "гибели и размножения".

В работах [10, 20, 40] рассмотрены вопросы вычисления показателей достаточности ЗИП и оптимизации комплекта ЗИП. Рассмотрены разнообразные структуры системы ЗИП и стратегии пополнения запасов. Вводятся показатели

достаточности ЗИП, которые позволяют учитывать поправку, вносимую ограниченностью ЗИП в показатель надёжности изделия. Для вычисления показателя достаточности использована стандартная схема "гибели и размножения". Получены стационарные значения вероятностей соответствующих состояний.

В [20, стр. 162 - 171] описаны модели определения объёма запасных элементов для обеспечения эксплуатации по заданному ресурсу, оптимизации количества запасных элементов с учётом стоимостных показателей, оценки количества запасных элементов при эксплуатации по состоянию.

В [91] рассмотрены вопросы оптимизации комплекта ЗИП сложных технических систем. Исследованы модели расчёта коэффициента готовности объекта с одиночным комплектом ЗИП, с периодическим пополнением комплекта ЗИП, решена задача расчёта показателя обеспеченности групповым

В работе [32] рассмотрен вопрос вычисления показателей достаточности для систем ЗИП. Рассмотрены разнообразные структуры системы ЗИП и стратегии пополнения запасов. Вводятся показатели достаточности ЗИП (вероятность достаточности ЗИП, коэффициент готовности ЗИП:

которые позволяют учитывать поправку, вносимую ограниченностью ЗИП в показатель надёжности изделия. Для вычисления показателя достаточности запаса в комплекте ЗИП ремонтного органа для ремонта отказавших элементов использована стандартная схема "гибели и размножения". Получены стационарные значения вероятности состояний.

Вопросы оптимального резервирования описаны в работах И. А. Ушакова [66, 75, 77]. В [66, стр. 176] рассмотрена модель расчёта надёжности объекта с одним запасным элементом. В работе [77, с. 143 - 147] излагаются подходы к решению задач оптимального резервирования с учётом ограничений на вес, стоимость, эффективность функционирования и т. д. В [75, с. 105 - 113] описана

ЗИП.

модель оптимального обеспечения системы блоками и элементами и обеспечение запасными элементами систем с иерархической структурой.

В статье [38] осуществлена стандартизации расчётов надёжности. Отмечено, что существует всего один международный стандарт, касающийся техники марковского анализа, который охватывает только наиболее простые виды резерва. Получены простые соотношения для показателей безотказности изделий с резервом различного вида.

В [69] рассмотрен расчёт надёжности дублированной системы с нагруженным резервом с учётом профилактик резервных элементов. В качестве метода анализа надёжности системы используется метод вложенных полумарковских процессов.

Вопросам расчёта оптимального комплекта запасных частей посвящена статья [73]. В ней основное внимание уделено устройствам типа сменных блоков современной ЭВМ, содержащим большое число элементов. На основании фундаментальных теорем теории восстановления получены условия, выполнение которых позволяет избежать систематических ошибок при расчётах оптимальных комплектов ЗИП, возникающих из-за неадекватности экспоненциальной и реальной функции надёжности сменных блоков при наличии информации только о средних значениях интенсивностей отказов.

В монографии [16] представлен широкий спектр вопросов теории надёжности: проведён детальный аналитический обзор основных распределений вероятностей, используемых в теории и практике надёжности; достаточно полное представление статистических задач надёжности; методов теории восстановления и задач профилактического обслуживания, математических моделей постепенных отказов. В частности подробно описаны такие методы теории восстановления как альтернирующие процессы, приведены решения уравнения восстановления для различных распределений отказов, приводятся оценки для обычных и альтернирующих процессов восстановления, изучено асимптотическое поведение процессов восстановления.

В статье [76] рассматривается следующая постановка задачи: добиться заданного показателя надежности системы при минимально возможных, в некотором смысле, затратах. Понятно, что при нескольких ограничивающих факторах такая постановка неоднозначна: минимизация ресурсов одного типа не обязательно приводит к минимизации ресурсов другого типа. Более того, в практике проектирования чаще всего приходится иметь дело с такими ресурсными ограничениями, что снижение расхода ресурсов одного типа приводит почти однозначно к росту расхода ресурсов другого типа. Хорошо известным примером такого положения являются стоимость различных элементов или деталей и их масса: уменьшение материалоемкости почти всегда связано с увеличением затрат на производство таких элементов и деталей. (В то же время можно привести и примеры, когда ресурсные характеристики почти жестко коррелированны: масса и габариты). Понятно, что при проектировании различных динамических объектов (разные транспортные средства, летательные аппараты и т.п.) возникает необходимость создавать объекты не только экономичные и дешевые в производстве, но и с меньшими массой и габаритами, а этого добиться одновременно невозможно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Татаев, Хизри Нюрпашаевич, 2014 год

Список литературы

1 Алигуев Э.А. Использование статистических моделей при решении задач оптимального резервирования / Э.А. Алигуев // Надёжность и контроль качества, 1987. - №12. - С.54-56.

2 Аникин Б.А. Логистика / Б.А. Аникин, Т.А. Родкина. - М.: Проспект, 2006. -408 с.

3 Аникин Б.А. Логистика и управление цепями поставок. Теория и практика. Основы логистики / под. ред. Б.А. Аникина, Т.А. Родкиной. - М.: Проспект, 2011.-344 с.

4 Аникин Б.А. Логистика: учебное пособие / Б.А. Аникин [и др.]; под ред. Б.А. Аникина, Т.А. Родниной. - М.: ТК Велби, Проспект, 2006. - 408 С.

5 Антонов A.B. Анализ моделей управления запасами на предприятии, оптимизация запасных изделий / A.B. Антонов, Х.Н. Татаев // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 15, 2008. - Вып. 4. - С. 691-692.

6 Антонов A.B. Исследование модели оптимизации обслуживания систем ЯЭУ / A.B. Антонов, Н.Б. Саенко // Сборник научных трудов №2 кафедры АСУ. -М.: Энергоатомиздат, 1989. - С.67-71.

7 Антонов A.B. К вопросу оптимизации комплекта запасных изделий с учётом частичной выработки их ресурса / A.B. Антонов, A.B. Пляскин, Х.Н. Татаев // Современные проблемы науки и образования, 2012. — № 1.

8 Антонов A.B. К вопросу расчета надежности резервированных структур с учетом старения элементов / A.B. Антонов, A.B. Пляскин, Х.Н. Татаев // Надёжность, 2000. -№1(44). - С. 55-61.

9 Антонов A.B. Модель анализа надежности объектов с неполным восстановлением / A.B. Антонов, A.A. Поляков, В.А. Чепурко // Надёжность, 2011.-№3(38).-С.33-41.

10 Антонов A.B. Определение оптимального количества запасных элементов системы с учётом ограничений на стоимость / A.B. Антонов, A.B. Пляскин // Надёжность, 2003. - №4. - С.9-16.

11 Антонов A.B. Оптимизация состава запасных изделий энергоблоков АЭС методом нелинейного программирования / A.B. Антонов, A.B. Пляскин, Х.Н. Татаев // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 18, 2011. -Вып. 1.-С. 100-101.

12 Антонов A.B. Оптимизация состава запасных изделий энергоблоков АЭС с учетом частичной выработки их ресурса / A.B. Антонов, A.B. Пляскин, Х.Н. Татаев //Ядерная физика и инжиниринг, т.З, 2012. - № 5. - С.1-6.

13 Антонов A.B. Оценка параметров модели геометрического процесса метом максимального правдоподобия / A.B. Антонов, A.A. Поляков, В.А. Чепурко // Надёжность, 2012. -№3(42).

14 Антонов A.B. Разработка логистической системы управления запасами для предприятия ядерно-энергетической отрасли / A.B. Антонов, Х.Н. Татаев // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 14, 2007. - Вып. 4. -С. 674-675.

15 Антонов A.B. Статистические модели в теории надежности: учебн. пособие / A.B. Антонов, М.С. Никулин. - М: Абрис, 2012. - 390 с.

16 Байхельт Ф. Надёжность и техническое обслуживание. Математический подход / Ф. Байхельт, П. Франкен; перевод с нем. М.Г. Коновалова; под ред. И.А.Ушакова. - М.: Радио и связь, 1988. - 392 с.

17 Барзилович Е.Ю. Выбор запасного комплекта для обеспечения оптимальной стратегии технического обслуживания / Е.Ю. Барзилович, В.И. Иванов, Э.Н. Степанов, A.A. Фигуров, Г.С. Филиппов // Основные вопросы теории и практики надёжности. -М.: Советское радио, 1975. - С.107-127.

18 Барзилович Е.Ю. Об оптимальной профилактике с предсказанием надёжности / Е.Ю. Барзилович, В.Ф. Воскобоев, Л.Н. Чупров // Основные вопросы теории и практики надёжности. - М.: Советское радио, 1971. -С.103-114.

19 Барзилович Е.Ю. Оптимальное управление при эксплуатации сложных систем по состоянию / Е.Ю. Барзилович, Ю.Н. Заболоцкий, K.M. Шпилев //

Основные вопросы теории и практики надёжности. - М.: Советское радио, 1980.-С. 190-202.

20 Барзилович Е.Ю. Справочник. Выбор запасного комплекта элементов / ЕЛО. Барзилович, В.Ф. Воскобойников и др. // Надежность и эффективность в технике, т.8. - М.: Машиностроение, 1990. - С.320.

21 Барлоу Р. Статистическая теория надёжности и испытания на безотказность / Р. Барлоу, Ф. Прошан; пер. с англ. - М.: Наука, 1984. - 328 с.

22 Бахвалов Н.С. Численные методы : учебное пособие для физ-мат специальностей вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков; под общ. ред. Н.И. Тихонова. - 2-е изд. - М.: Физматлит: Лаб базовых знаний; СПб.: Нев. Диалект, 2002. - 630 с.

23 Бороденко Е.И. Определение оптимального распределения затрат на комплектование ЗИП сложных систем с частичными отказами / Е.И. Бороденко, В.А. Казарцев, В.Ф. Кравцов // Надёжность и контроль качества. -1989. - №12. - С.52-59.

24 Васильев Б.В. Прогнозирование надёжности и эффективности динамических систем / Б.В. Васильев // Надёжность сложных технических систем. - М.: Советское радио, 1966. - С. 70-91.

25 Воскобоев В.Ф. Алгоритм оценки вероятностей переходов цепи Маркова / В.Ф. Воскобоев, Я.Я. Майке // Основные вопросы теории и практики надёжности. -М.: Советское радио, 1980. - С. 98-108.

26 Гаджинский A.M. Практикум по логистике / A.M. Гаджинский. - 7е изд., перераб. и доп. - М.: ИТК «Дашков и К», 2008. - 304 с.

27 Гаджинский A.M., Логистика / A.M. Гаджинский. - М.: ИТК «Дашков и К», 2006.-432 с.

28 Геркави А.Л. Определение и оптимизация надёжностных характеристик многоканальных систем с периодическим контролем / А.Л. Геркави, В.Б. Гоголевский // Основные вопросы теории и практики надёжности. - М.: Советское радио, 1980. - С.237-257.

29 Гоголевский В.Б. О надёжности резервированной аппаратуры с контролирующими и переключающими устройствами / В.Б. Гоголевский // Основные вопросы теории и практики надёжности. - М.: Советское радио, 1971. - С.149-154.

30 Гоголевский В.Б. Определение необходимого числа запасных элементов и блоков, обеспечивающих заданную надёжность аппаратуры / В.Б. Гоголевский, В.П. Грабовецкий // Основные вопросы теории и практики надёжности. -М.: Советское радио, 1971. - С.328-335.

31 Гоголевский В.Б. Оценка надёжности нерезервированной и резервированной восстанавливаемой аппаратуры при ограниченном количестве восстановлений / В.Б. Гоголевский, В.П. Грабовецкий // Надёжность сложных технических систем. - М.: Советское радио, 1966. - С. 233-244.

32 Головин И.Н. Расчёт и оптимизация комплектов запасных элементов радиоэлектронных систем / И.Н. Головин, Б.В. Чуварыгин, А.Э. Шура-Бура. -М.: Радио и связь, 1984. - 269 с.

33 Грабовецкий В.П. Надёжность резервированных групп с учётом запасных блоков / В.П. Грабовецкий // Сборник кибернетику на службу коммунизму т.2. -М.: Энергия, 1964.

34 Грабовецкий В.П. Учёт частичной невосстанавливаемости или неконтролируемости при определении характеристик надёжности резервированных групп / В.П. Грабовецкий, В.Б. Гоголевский // Основные вопросы теории и практики надёжности. - М.: Советское радио, 1975. - С. 8186.

35 Григорьева М.И. Логистика. Продвинутый курс: учебник для магистров / М.И. Григорьев, А.П. Долгов, С.А. Уваров. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2011.-734 с.

36 Григорьева М.Л. Численное решение интегральных уравнений теории надёжности / М.Л. Григорьева, Е.И. Островский // Сборник научных трудов кафедры АСУ №5. - Обнинск: ИАТЭ, 1989. С.38-45.

37 Гройсберг Л.Б. Состав ЗИП, оптимальный по комплексному показателю надёжности / Л.Б. Гройсберг, А.К. Нестерук // Надёжность и контроль качества, 1986. - №8. -С.3-9.

38 Демидович Н.О. Стандартизация расчётов надёжности: расчёт безотказности изделий с резервом / Н.О. Демидович // Надежность и контроль качества, 1995. -№11. -С.67-72.

39 Джигаржин О.Л. Модель управления запасами со случайным спросом, описываемым винеровским процессом, и случайными возможностями подачи заказов / О.Л. Джигаржин // Надёжность и контроль качества, 1987. - №9. - С. 42-49.

40 Жаднов В.В. Проблема расчета показателей достаточности и оптимизации запасов в системах ЗИП / В.В. Жаднов, Д.К. Авдеев, А.Н. Тихменев // Надёжность, 2011. - №3(38). - С.53-60.

41 Зайнашев Н.К. Некоторые вопросы определения готовности периодически контролируемых технических устройств / Н.К. Зайнашев, М.М. Кузнецов // Основные вопросы теории и практики надёжности. - М.: Советское радио, 1971.-С. 81-102.

42 Ивлев В.В. Синтез оптимальной групповой модели восстановления системы / В.В. Ивлев, А.Д. Ферапонтов // Надёжность и контроль качества, -1986. - №4. -С. 17-22.

43 Каштанов В.А. Оптимальные процедуры проверки при произвольном распределении времени индикации отказов / В.А. Каштанов, П.В. Шнурков // Основные вопросы теории и практики надёжности. - М.: Советское радио, 1980.-С. 155-171.

44 Логинов А.Н. Выбор оптимального режима эксплуатации систем с резервированием при различных критериях эффективности / А.Н. Логинов, A.B. Тупчиенко // Основные вопросы теории и практики надёжности. — М.: Советское радио, 1975.-С. 145-157.

45 Медведев А.И. Надёжность сложных невосстанавливаемых систем с учётом автоматического резервирования / А.И. Медведев // Основные вопросы теории и практики надёжности. -М.: Советское радио, 1975. - С. 164-170.

46 Морозов А.Г. Методика оценки технического состояния и определения остаточного ресурса аппаратуры систем радиационного контроля атомных станций / А.Г. Морозов, Б.А. Савельев, В.Г. Малинин. - М.: Концерн «Росэнергоатом», 2000.

47 Неруш Ю.М. Логистика / Ю.М. Неруш. - М.: Проспект, 2006. - 520 с.

48 Неруш Ю.М. Практикум по логистике: учеб. пособие / Ю.М. Неруш, АЛО. Неруш. - М: ТК Велби, Проспект, 2008. - 304 с.

49 Никитин В.И. Расчёт количества запасных частей при периодическом пополнении ЗИП / В.И. Никитин, Ю.А. Голованов // Надёжность и контроль качества, 1986. - №12. - С.52-55.

50 Острейковский В.А. Оценивание характеристик надежности элементов и систем ЯЭУ комбинированными методами. / A.B. Антонов, В.А. Острейковский. -М.: Энергоатомиздат, 1993. -368с.

51 Острейковский В.А. Старение и прогнозирование ресурса оборудования атомных станций / В.А. Острейковский. М.: Энергоатомиздат, 1994. - 288 с.

52 Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов / В.А. Острейковский. - 2-е изд., испр. - М: Высш.шк., 2008. - 463с.

53 Островский Е.И. Некоторые задачи надёжности ЯЭУ в неасимптотической постановке / Е.И. Островский, М.Л. Фокина // Сборник научных трудов №2 кафедры АСУ. -М.: Энергоатомиздат, 1989. С.25-30.

54 Островский Е.И. Погрешности численного решения интегральных уравнений теории надёжности / Е.И. Островский, Н.Б. Саенко // Сборник научных трудов №9 кафедры АСУ. - Обнинск: ИАТЭ, 1994.

55 Павленко М.И. Сравнение моделей технического обслуживания систем по неполным данным / М.И. Павленко // Основные вопросы теории и практики надёжности. -М.: Советское радио, 1975. - С.203-210.

56 Перегуда А.И. Максимизация функции прибыли контролируемых систем / А.И. Перегуда // Диагностика и прогнозирование надёжности элементов ядерных энергетических установок. Сборник научных трудов №2 кафедры АСУ. -М.: Энергоатомиздат, 1989. - С.38-45.

57 Перегуда А.И. О марковской модели восстанавливаемых систем / А.И. Перегуда // Диагностика и прогнозирование надежности элементов ядерных энергетических установок. Сборник научных трудов №8 кафедры АСУ. -Обнинск: ИАТЭ, 1992. - С.63-66.

58 Перегуда А.И. О профилактическом обслуживании системы объект защиты — система безопасности / А.И. Перегуда // Сборник научных трудов кафедры №7 АСУ. - Обнинск: ИАТЭ, 1991. - С.23-29.

59 Перегуда А.И. Об укрупнении состояний марковского неасимптотического процесса / А.И. Перегуда, Е.А. Сатаев // Сборник научных трудов кафедры №2 АСУ. -М.: Энергоатомиздат, 1989.

60 Погребенский С.Б. Проектирование и надёжность многопроцессорных ЭВМ / С.Б. Погребенский, В.П. Стрельников. -М.: Радио и связь, 1988. -168 с.

61 Половко A.M. О некоторых важных свойствах резервирования / A.M. Половко, В.И. Зарудный // Основные вопросы теории и практики надёжности. -М.: Советское радио, 1971. - С.115-126.

62 Проведение расчётов оптимального состава ЗИП элементов КИПиА См. АЭС и формирование предложений по структуре запасных элементов: отчет о НИР: Разработка математических моделей расчета и оптимизации состава запасных изделий для оборудования, находящегося в эксплуатации с учетом перехода на двухлетний период проведения технического обслуживания: ИАТЭ НИЯУ МИФИ; рук. Антонов A.B.; исполн. Пляскин A.B., Татаев Х.Н. и др.. -Обнинск, 2008.-37 с.

63 Проведение расчетов оптимального состава ЗИП элементов СУЗ См. АЭС и формирование предложений по структуре запасных элементов: отчет о НИР: Разработка методики формирования норм неснижаемого запаса товарно-материальных ценностей. Составление норм неснижаемого запаса ТМЦ для

Смоленской АЭС, нх обоснование, сметная оценка: ИАТЭ НИЯУ МИФИ; рук. Антонов A.B.; исполн. Пляскнн A.B., Татаев Х.Н. и др.. - Обнинск, 2007. - 36 с.

64 Программа-методнка работ по обследованию технического состояния и управлению ресурсными характеристиками электрооборудования СУЗ БиАЭС (эб. № 1-4) с целью продления установленных сроков службы. М.: ВНИИАЭС, 2011.-№283.

65 Райкин A.JI. Элементы теории надёжности для проектирования технических систем / A.J1. Райкин. - М.: Советское радио, 1967. - 264 с.

66 Райншке К. Оценка надёжности систем с использованием графов / К. Райншке, И.А. Ушаков. - М.: Радио и связь, 1988. - 208 с.

67 Сафаров Б.Е. Задачи управления запасными частями в централизованной системе технического обслуживания средств вычислительной техники / Б.Е. Сафаров // Надёжность и контроль качества, 1989. - №10.

68 Сафаров Б.Е. Упрощённый метод установления норматива запасных частей, пользующихся незначительным спросом / Б.Е. Сафаров // Надёжность и контроль качества. -1987. - №3. -С.34-36.

69 Северцев H.A. Надёжность дублированной системы с нагруженным резервом при проведении предупредительных профилактик резервного элемента / H.A. Северцев, И.М. Янишевский, Н.К. Тхыонг // Надежность и контроль качества, 1995. -№11. -С.22-31.

70 Справочник по общим моделям анализа и синтеза надёжности систем энергетики / Под ред. Руденко Ю.Н. - М.: Энергоатомиздат, 1994. - 474 с.

71 Степанов Э.Н. Выбор комплекта ЗИПа при оптимальных заменах / Э.Н. Степанов, В.Н. Степанов // Основные вопросы теории и практики надёжности. -М.: Советское радио, 1980. - С.133-137.

72 Таратушш В.В. Пояснительная записка к программе проведения исследовательских работ по определению надежности оборудования АЭС с целью уточнения номенклатуры страхового запаса / В.В. Тататунин. - М.: ВНИИАЭС, 1999.

73 Тхыонг Н.К. Метод расчёта оптимального комплекта запасных частей / Н.К. Тхыонг // Надёжность и контроль качества, 1999. - №2. - С.40-49.

74 Ушаков А.И. Эффективность функционирования сложных систем / А.И. Ушаков // Надёжность сложных технических систем. - М.: Советское радио, 1966. - С.26-55.

75 Ушаков И.А. Вероятностные модели надёжности информационно-вычислительных систем / И.А. Ушаков. - М.: Радио и связь, 1991. - 132 с.

76 Ушаков И.А. Задача оптимального резервирования с несколькими ограничениями как задача многокритериальной оптимизации / И.А. Ушаков, Б.А. Гусейнов // Надёжность и контроль качества. -1986. - №4. - С. 12-16.

77 Ушаков И.А. Методы решения простейших задач оптимального резервирования при наличии ограничений / И.А, Ушаков. - М.: Советское радио, 1969. - 174 с.

78 Ушаков И.А. Курс теории надежности систем: учеб. пособие для вузов / И.А. Ушаков. - М: Дрофа, 2008. - 239 с.

79 Фанаржи Г.Н. Оценка надёжности восстанавливаемых систем / Г.Н. Фанаржи // Основные вопросы теории и практики надёжности. — М.: Советское радио, 1971. - С.60-80.

80 Филиппов В.В. Об одной экстремальной задаче в теории массового обслуживания / В.В. Филиппов // Основные вопросы теории и практики надёжности. -М.: Советское радио, 1980. -с.35-41.

81 Черкесов Г.Н. Надежность аппаратно-программных комплексов / Г.Н. Черкесов. - СПб: Питер, 2005. - С.302-358.

82 Черкесов Г.Н. О проблеме расчета надежности восстанавливаемых структур при наличии запасных элементов. (Часть 1. Состояние проблемы. Анализ действующих методик расчета) / Г.Н. Черкесов // Надёжность, 2010. - №3, -С.29-39.

83 Черкесов Г.Н. О проблеме расчета надежности восстанавливаемых структур при наличии запасных элементов. Часть 2. Сравнительный анализ точной и приближенной методик / Г.Н. Черкесов // Надёжность, 2010. - №4. - С.40-51.

84 Черкесов Г.Н. О прямом учете состава комплекта ЗИП при оценке надежности однородных восстанавливаемых систем / Г.Н. Черкесов. М.: Надежность, 2007. - №3(22). - С.32-44.

85 Черкесов Г.Н. О прямом учёте состава комплекта ЗИП при оценке надежности неоднородных восстанавливаемых систем / Г.Н. Черкесов. М.: Надежность, 2007. - №4(23). - С.3-18.

86 Черкесов Г.Н. О расчете надежности обслуживаемых систем при ограниченном ЗИП с периодическим пополнением запасов / Г.Н. Черкесов // Надежность, 2003. - №2(5). - С. 16-34.

87 Черкесов Г.Н. Оценка надежности восстанавливаемых систем с учетом комплекта ЗИП при периодическом пополнении запасов / Г.Н. Черкесов // Научно-технические ведомости СПб ГПУ, 2007. - №4-1 (52). - С.3-12.

88 Черкесов Г.Н. Оценка надежности неоднородных восстанавливаемых систем с учётом комплекта ЗИП при периодическом пополнением запасов / Г.Н. Черкесов // Научно-технические ведомости СПб ГПУ, 2008. - №4(56). — С. 1122.

89 Черкесов Г.Н. Оценка надежности систем с учетом ЗИП: учеб. пособие / Г.Н. Черкесов. - СПб.: БХВ - Петербург, 2012. - 480с.

90 Черкесов Г.Н. Программа расчёта показателей надежности системы с прямым включением комплекта ЗИП в модель надежности / Г.Н. Черкесов, В.В. Чуркин // Научно-технические ведомости СПб ГПУ, 2009. - №3(80). - С.212-216.

91 Шура-Бура А.Э. Методы организации, расчёта и оптимизации комплектов запасных элементов сложных технических систем / А.Э. Шура-Бура, М.В. Топольский. -М.: Знание, 1981. - 114 с.

92 Antonov A.V. Calculation of the Redundant Structure Reliability for Aging type Elements / A.V. Antonov, A.V. Plyaskin, Kh. N. Tataev // Statistical Models and Methods for Reliability and Survival Analysis, Wiley-ISTE, Nov. 2013. -416 p.

93 Bagdonavicius V. Statistical analysis of a redundant system with one stand-by unit / V. Bagdonavicius, I. Masiulaityte, M. Nikulin // Mathematical Methods in Survival

Analysis, Reliability and Quality of Life. (Eds. C.Huber, N.Limnios, M.Mesbah, M.Nikulin). ISTE/WILEY. - London, 2008. - p. 183-192.

94 Finkelstein M.S. A scale model of general repair. Microelectronics and Reliability / M.S. Finkelstein, 1993. -33,41-46.

95 Lam Y. Geometric process and the replacement problem / Y.Lam // Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 1988. -p.4, 366-382.