Методы расчета формообразования поверхности при нестационарной электрохимической обработке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Федорова, Галина Ильясовна

• Федорова, Галина Ильясовна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Федорова, Галина Ильясовна

Введение

Глава 1. Методы решения задач электрохимического формообразования

1.1. Постановка задач и вывод краевых условий

1.2. Задачи расчета форм поверхности, не зависящих от времени

1.2.1. Задача начального формообразования

1.2.2. Стационарные задачи

1.2.3. Предельное формообразование

1.2.4. Автомодельные решения задач ЭХО

1.2.5. Расчет гидродинамики электролита МЭП 21 1.2.6 Обзор решенных ранее задач

1.3. Решение автомодельных задач при помощи конформных отображений

1.4. Построение отображения, преобразующего верхнюю полуплоскость в круговой треугольник с заданными углами

1.5. Построение отображения верхней полуплоскости на круговой треугольник, один из углов которого равен пп (п- целое)

1.6. Ускорение сходимости гипергеометрического ряда

1.7. Тестирование и сравнение с результатами решения, полученными при помощи математического пакета MAPLE

Глава 2. Решение задач об автомодельном электрохимическом формообразовании с помощью гипергеометрической функции

2.1. Задача об автомодельной обработке движущимся точечным электродом-инструментом.

2.2. Бесконечно удаленный электрод- инструмент

2.3. Плоский и клиновидный электрод-инструмент.

2.4. Клиновидный электрод инструмент с изолированными боковыми поверхностями.

2.5. Бесконечно удаленный электрод инструмент при наличии изолированного клина.

2.6. Клиновидный электрод инструмент с одной изолированной боковой поверхностью.

Глава 3. Решение задач нестационарной электрохимической обработки.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Метод решения задачи.

3.3. Решение задачи Римана- Гильберта.

3.4. Тестирование.

3.4.1. Аналитическое решение стационарной задачи.

3.4.2. Решение нестационарной задачи.

3.5. Численные результаты. 132 Заключение 138 Литература 140 Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы расчета формообразования поверхности при нестационарной электрохимической обработке»

Развитие машиностроения приводит к появлению новых высокопрочных материалов, усложнению конструкций изделий, повышению технических требований к точности и качеству обработанной поверхности. Механическая обработка имеет определенные недостатки: приводит к быстрому износу рабочего инструмента, что затрудняет формирование сложнофасонных поверхностей, оказывает силовое и температурное воздействие на обрабатываемую деталь в зоне обработки. Технологические показатели при механической обработке значительно зависят от физико-механических свойств обрабатываемого материала.

Размерная электрохимическая обработка (ЭХО), основанная на анодном растворении металлов в проточном электролите с помощью специального катода-инструмента, позволяет устранить эти недостатки. Впервые ЭХО была предложена в 1928 году отечественными учеными В.Н. Гусевым и JI.A. Рожковым. Значительные успехи в развитии теории и совершенствования технологии были достигнуты благодаря работам Ф.В. Седыкина, И.И. Мороза, Ю.Н. Петрова, В.Д. Кащеева, Г.И. Корчагина, А.Х. Каримова, Ю.С. Волкова, А.И. Дикуссар и др. Первые задачи расчета границ электродов при размерной ЭХО были рассмотрены сразу же после начала внедрения метода в машиностроении. Значительный вклад в разработку теории расчета размерной ЭХО внесли В.В. Клоков, JI.M. Котляр, Д.В. Маклаков, Г.А. Алексеев, JT.M. Щербаков, В.П. Смоленцев, A.JI. Крылов, B.C. Крылов, А.Н. Зайцев, В.П. Житников, J. Kozak.

Расчет электрических полей при допущении их потенциальности аналогичен расчету полей потенциальных течений жидкости. Гидродинамическая аналогия уравнений и граничных условий для решения этих уравнений облегчает формулировку краевых задач для различных схем ЭХО. Это позволяет разработать эффективные методы расчета электрохимического формообразования посредством применения мощных гидродинамических методов расчета, основы которых заложены в работах Н.Е. Жуковского [33], М.А. Лаврентьева [59], Л.И. Седова [72], М.И. Гуревича [10], П.Я. Полубариновой-Кочиной [68], Г.Ю. Степанова [74] и др.

Появившиеся и апробированные в последние десятилетия новые технологические схемы ЭХО на импульсном токе, синхронизированном с вибрацией электродов, позволяют улучшить обмен электролита, эвакуацию продуктов реакции и значительно увеличить точность ЭХО. В то же время возникает проблема расчета форм обрабатываемых поверхностей, образующихся в ходе ЭХО [11, 12, 37, 100]. Это связано с тем, что в отличие от механического процесс ЭХО происходит в бесконтактном режиме и скорость съема материала заготовки в каждой точке поверхности определяется плотностью тока. В связи с этим форма следа на заготовке при ЭХО не повторяет полностью профиль электрода-инструмента (ЭИ). Чтобы иметь возможность рассчитать эту форму, необходимо учитывать различные факторы, связанные с физико-химическими особенностями процесса, а также распределение электрического поля в пространстве между электродами. Кроме того, поскольку форма заготовки изменяется при обработке, приходится решать нестационарные задачи, что осложняет расчет и практическое применение результатов.

В связи с этим развитие ЭХО требует разработки адекватных математических моделей, учитывающих различные факторы, но, с другой стороны, не требующих больших затрат машинного времени на расчет формообразования [35, 39, 40, 61].

Обычно при исследовании ЭХО задача формообразования рассматривается как стационарная, то есть предполагается, что при движении электрода-инструмента (ЭИ) поверхность обрабатываемого материала сохраняет некоторую стационарную форму в системе координат, связанной с ЭИ. Как показывает опыт, такой подход действительно оправдывает себя при прямом копировании и прошивке отверстий в зоне, где происходит активное формообразование. Однако этот подход не позволяет рассчитать переходный процесс, который необходим для установления стационарной формы и требует снятия определенного припуска для получения заданной точности копирования.

Как частный случай в диссертационной работе рассматривается процесс автомодельной ЭХО, т.е. такой случай нестационарной обработки, в котором форма обрабатываемой поверхности остается геометрически подобной начальной. Обработка приводит только к изменению масштаба межэлектродного пространства (МЭП), при этом форма эпюры распределения плотностей тока на поверхности материала остается постоянной.

Решение задачи автомодельной ЭХО позволяет рассмотреть некоторые предельные случаи нестационарного формообразования, получить оценки изменения радиуса кривизны при скруглении острых кромок.

Целью исследований является:

• разработка численно-аналитических методов и алгоритмов для решения нестационарных задач электрохимической обработки (определения полей плотности тока и скоростей течения электролита, изменения формы границ во времени);

• численное исследование ряда задач о нестационарной (в частности, автомодельной) электрохимической обработке при помощи разработанных численно-аналитических методов.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Федорова, Галина Ильясовна

Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом.

1. Разработан численно-аналитический метод решения автомодельных задач электрохимической обработки, которые сводятся к решению вспомогательной гидродинамической задачи обтекания препятствия, ограниченного дугой окружности и двумя прямолинейными отрезками (то есть кругового треугольника). Разработана модификация метода, позволяющая решать задачи в вырожденных случаях (когда один из углов кругового треугольника равен пп, п - целое). Предложен метод ускорения сходимости гипергеометрического ряда, использованный в численной реализации метода.

2. Получены численные решения ряда задач автомодельной ЭХО: обработка движущимся точечным ЭИ, бесконечно удаленным ЭИ, плоским и клиновидным ЭИ, точечным ЭИ на вершине непроводящего клина, бесконечно удаленным ЭИ при наличии изолированного клина, и клиновидным ЭИ с одной изолированной боковой поверхностью. Получены аналитические решения для частных случаев рассмотренных задач, выражения для оценки скорости растворения материала анода и скоростей потока электролита. Результаты показали, что скорость растворения материала анода возрастает с уменьшением угла, в который вписана обрабатываемая поверхность и с увеличением угла между гранями клиновидного ЭИ. Оценка скорости потока электролита позволяет определить области с малой скоростью течения и малым давлением электролита.

3. Дана постановка задачи и разработан численно-аналитический метод решения нестационарных задач электрохимической обработки на основе сведения к решению краевых задач. На каждом временном шаге решаются две краевые задачи для определения аналитических функций комплексного переменного: задача Дирихле для определения конформного отображения области изменения параметрического переменного на физическую плоскость и задача Римана- Гильберта для нахождения частных производных координат точек меэ&электродного пространства по времени (при фиксации образов точек на плоскости параметрического комплексного переменного). 4. Получены результаты численного решения задач о нестационарной обработке электродами-инструментами различной формы в виде последовательности форм обрабатываемой поверхности, которые позволяют определить время и величину припуска, необходимые для установления стационарного или автомодельного процесса.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для исследования нестационарных процессов электрохимического растворения, позволяют существенно расширить класс исследуемых процессов электрохимической обработки.

Результаты исследований и численные методы решений задач использованы при выполнении научно-исследовательских работ по теме ИФ-ВК-05-93-03 (№ гос. регистрации 01940008023) и включены в спецкурсы УГАТУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны аналитические и численно-аналитические методы решения задач электрохимической обработки, решены задачи обработки поверхностей электродами-инструментами различной формы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Федорова, Галина Ильясовна, 2004 год

1. Бахвалов Н.С. Численные методы. Часть 1. М.: Наука, 1973, 631 с.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987, 598 с.

3. Волков Ю.С., Мороз И.И. Математическая постановка простейших стационарных задач электрохимической обработки металлов // Электронная обработка материалов. Кишинев: Штиинца.-1965. - -5-6. - С. 59-65.

4. Воронкова А.И. Влияние кавитации и переменности выхода по току на стационарное электрохимическое формообразование: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Казань. - 1997. - 18 с.

5. Газизов Е.Р., Маклаков Д.В. Метод расчета анодного формообразования катодом-инструментом с криволинейной границей для произвольной зависимости выхода по току. // Проблемы гидродинамики больших скоростей.- Чебоксары: Чув. Ун-т, 1993, с.70-74.

6. Газизов Е.Р., Маклаков Д.В. Метод расчета анодного формообразования двугранным катодом для произвольной зависимости выхода по току // Теория и практика электрофизикохимических методов обработки деталей в авиастроении.- Казань: Изд-во КАИ, 1994. с.32-35.

7. Газизов Е.Р. Потенциальные течения жидкости в открытых каналах: задачи гидромеханики и электрохимии: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Казань. - 2000. - 16 с.

8. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Наука, 1979. -536 с.

9. Давыдов А.Д., Козак Е. Высокоскоростное электрохимическое формообразование. М.: Наука. - 1990. - 272 с.

10. Де Барр А.Е., Оливер Д.А. Электрохимическая обработка. -М.: Машиностроение. 1973. - 184 с.

11. Длугач Д.Я., Слепушкин Е.И., Шитова В.М. Метод приближенного определения стационарных зазоров при электрохимическом формообразовании // Электронная обработка материалов. Кишинев: Штиинца. - 1968. - ~2. - С. 17-26.

12. Егоров М.А. Численный расчет построчной электрохимической обработки.// Труды семинара по краевым задачам. Выпуск 28. Казань: Изд-во Казан. Ун-та, 1993. С.14-20.

13. Евдокимов В.В., Евдокимова Е.Ю., Клоков В.В., Филатов Е.И. Численный расчет эволюции анодной поверхности и гидродинамического поля при ЭХО.// Электрохимические и электрофизические методы обработки материалов в авиастроении. Казань, 1994. С.44-48.

14. Житников В.П. Решение плоских и осесимметричных задач с помощью методов теории функции комплексного переменного: Учебное пособие. УГАТУ. Уфа, 1994, 106 с.

15. Житников В.П., Зайцев А.Н. Исследование формообразования при электрохимической обработке с помощью стержневого катода-инструмента// Электрохимические и электрофизические методы обработки материалов в авиастроении. Казань: КАИ. - 1990. - С. 31-36.

16. Житников В.П., Зайцев А.Н. Математическое моделирование электрохимической размерной обработки. Уфа : изд. УГАТУ. 1996. 221 с.

17. Житников В.П., Зайцев А.Н., Краснобабцев Г.М. Исследование стационарного электрохимического формообразования проволочным катодом// Оптимизация технологических процессов по критериям прочности. Уфа: УАИ. - 1986. - С. 49-55.

18. Житников В.П., Ураков А.Р. Автомодельные решения нестационарных задач электрохимической обработки // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1998. Т.1.№ 4-6. С. 108-115.

19. Житников В.П., Ураков А.Р. Автомодельное решение задачи электрохимической обработки материала электродом инструментом, удаленным на бесконечность// Уфимск. гос. техн. авиацион. ун-т - Уфа, 1995. -16 с. - Деп. в ВИНИТИ. № 2969 - В95. 09.11.95.

20. Житников В.П., Ураков А.Р. Автомодельные решения нестационарных задач электрохимической обработки // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1998. Т.1.№ 4-6. С. 108-115.

21. Житников В.П., Ураков А.Р., Гуцунаев А.В. Численно-аналитический метод решения нестационарных задач электрохимической размерной обработки // Электронная обработка материалов. 1999. №2 (196) С. 4-9.

22. Житников В.П., Файфер H.J1. Исследование электрохимической обработки криволинейных поверхностей с помощью линейной модели // Оптимизация технологических процессов по критериям прочности. -Уфа: УАИ. 1989.-С. 171-177.

23. Житников В.П., Файфер H.JI. Решение плоской краевой задачи о стационарном электрохимическом формообразовании стержневым электрод-инструментом// Краевые задачи и их приложения. Чебоксары: Чувашский университет. - 1989. - С. 45-53.

24. Житников В.П., Файфер H.JI. Влияние кривизны поверхности детали на распределение напряженности электрического поля при построчной электрохимической обработке// Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1990. - ~ 9. С. 127-131.

25. Житников В.П., Федорова Г.И., Зиннатуллина О.Р. Почти аналитический метод решения задач нестационарного электрохимического формообразования // Гидродинамика больших скоростей: Тез. докл. второй межд. летней научн. школы. Чебоксары. 2004. С. 158-160.

26. Житников. В.П., Шерыхалина Н. М. Методы экстраполяции результатов численного эксперимента./Уч. пособие. Уфа: УГАТУ. 2002. 28с.

27. Жуковский Н.Е. Определение движения жидкости при каком-нибудь условии, данном на линии тока// Журнал Русского физико-химического общества. 1989. - Т.22.

28. Зайдман Г.Н., Петров Ю.Н. Формообразование при электрохимической размерной обработке металлов. Кишинев: Штиинца. -1990.-205 с.

29. Зайцев А.Н., Житников В.П. Автоматическая подготовка управляющих программ для электрохимических станков с ЧПУ// Оптимизация технологических процессов по критериям прочности. Уфа: УАИ.-1988. - С. 105-114.

30. Зайцев А.Н., Житников В.П. Моделирование процесса электрохимической размерной обработки непрофилированными трубчатыми ЭИУ/ Электрохим. и электрофиз. методы обработки материалов. Тула: ТПИ. -1989.-С. 12-19.

31. Зайцев А.Н., Житников В.П. Расчет параметров защиты от коротких замыканий на станках для электрохимической обработки вибрирующим электрод-инструментом// Электронная обработка материалов. Кишинев: Штиинца. - 1990. - ~3. - С. 13-19.

32. Зайцев А.Н., Житников В.П., Файфер Н.Л. К вопросу о расчете параметров электрохимического формообразования сложнофасонных деталей непрофилированными электрод-инструментами// Электронная обработка материалов. Кишинев: Штиинца. - 1989. - ~5. - С. 3-6.

33. Зайцев А.Н., Безруков С.В., Гимаев Н.Э., Житников В.П. и др. Технология и оборудование для прецизионной электрохимической размерной обработки. М.: ВНИИТЭМР. - 1990. - 64 с.

34. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978, 512 с.

35. Каримов А.Х., Клоков В.В., Филатов Е.И. Методы расчета электрохимического формообразования (монография). Казань: КГУ. -1990. -387 с.

36. Клоков В.В. Электрохимическое формообразование. Казань: Казанск. ун-т. - 1984. - 80 с.

37. Клоков В.В. Об одном методе расчета стационарного электрохимического формообразования// Тр. семин. по краевым задачам. -Казань: Казанск. ун-т. 1975. - Вып. 12. - С. 93-101.

38. Клоков В.В. Влияние переменного выхода по току на стационарное анодное формообразование// Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казанск. ун-т. - 1979. - Вып. 16. - С. 94-102.

39. Клоков В.В. Метод гидродинамического расчета течения в зазоре при электрохимической обработке// Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казанск. ун-т. - 1987. - Вып.23. - С. 130-137.

40. Клоков В.В. Электрохимическое формообразование двугранным катод-инструментом. Казань: Казанск. ун-т. - 1989. - 28 с. Деп. в ВНИИТЭМР 03.07.89. - -188.

41. Клоков В.В., Каргин Г.В., Насибулин В.Г. К определению зазора при электрохимической обработке трубчато-контурным катодом// Электронная обработка материалов. Кишинев: Штиинца. - 1983. - С. 5-10.

42. Клоков В.В., Костерин А.В., Нужин М.Т. О применении обратных краевых задач в теории электрохимической размерной обработки.: Труды семинара по краевым задачам. Казань: КГУ, 1972, с. 132-140.

43. Клоков В.В., Рябчиков М.Е., Шкарбан А.Ю. Модели гидродинамического поля в межэлектродном зазоре. // Сборник трудов Всерос. н.-т. конф. Современная электротехнология в машиностроении. Тула, 1997, с.52-53.

44. Клоков В.В., Салихов А.Н. Стационарное электрохимическое формообразование и гидродинамика в окрестности датчика зазора. Казань: Казанск. ун-т. - 1989. - 30 с. - Деп. в ВНИИТЭМР 24.07.89. - -209.

45. Клоков В.В., Шишкин С.Е. Стационарное анодное формообразование двугранным катодом при неравномерной поляризации анода// Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казанск. ун-т. - 1985. -Вып.22. - С. 117-124.

46. Коппенфельс В. Штальман Ф. Практика конформных отображений -М.: Изд. иностр. лит. 1963. - 406 с.

47. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. - 1973. - 832 с.

48. Котляр JI.M. Миназетдинов Н.М. Об одном методе расчета газожидкостного слоя при стационарной электрохимической обработке// Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Изд-во КГУ, 1993, Вып. 28.с. 51-58.

49. Крылов A.JI. Задача Коши для уравнения Лапласа в теории ЭХО металлов// ДАН СССР. 1978. - ~2.

50. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. - 1973. - 736 с.

51. Маклаков Д.В., Шишкин С.Е. Предельное электрохимическое формообразование тонким криволинейным симметричным катодом// Взаимодействие тел в жидкости со свободными границами. Чебоксары: Чуваш, ун-т. -1987. - С. 73-77.

52. Маклаков Д.В., Шишкин С.Е. Метод возмущений в задачах стационарной электрохимической обработки// Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казанск. ун-т. - 1987. - Вып.23. - С. 164-168.

53. Миназетдинов Н.М. Учет кавитации при стационарном электрохимическом формообразовании.: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Казань. - 1994. - 15 с.

54. Мороз И.И., Алексеев Г.А., Водяницкий О.А. и др. Электрохимическая обработка металлов. М.: Машиностроение. -1969. -209с.

55. Насибулин В.Г. Расчет катод-инструмента для ЭХО// Комбинированные электроэрозионно-электрохимические методы размерной обработки металлов: Тез. докл. Всесоюзн. конф. Уфа: УАИ. - 1983. -С.34-36.

56. Насибулин В.Г. Краевые задачи гидромеханики, имеющие приложение в теории ЭХРО: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. -Казань. 1989. -14 с.

57. Пантюхин В.А. Расчет и проектирование ЭИ для ЭХРО объемных поверхностей глубиной до 30-40 мм// Метод, материалы. Научно-иссл. инст-т технолог, и организ. произв-ва (НИАТ). 1973. - 18 с.

58. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. 664 с.

59. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. -М.: Наука. 1981. - 800 с.

60. Розенман А.А., Федорова Г.И., Ошмарин А.А. Исследование предельных режимов течений численно-аналитическими методами // Гидродинамика больших скоростей: Тез. докл. Межд. научн. школы. Чебоксары. 2002. С. 134-138.

61. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987,286 с.

62. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.- Л.: ГИТТЛ, 1966.

63. Смирнов В.И. Курс высшей математики- М.: Наука, 1969.T.3, ч. 2. -613 с.

64. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физматгиз, 1962.512 с.

65. Суворова Г.С., Энгельгарт Г.Р., Зайдман Н.Г. Одномерное приближение в задачах электрохимического формообразования деталей машин.//Ж. Электронная обработка материалов. №6,1982. С. 17-23.

66. Тихонов А.С. Развитие гидродинамических методов расчета размерного электрохимического формообразования: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Казань. - 1998. - 150 с.

67. Татаринов В.Н. Электрохимическое формообразование регулярных рельефов на деталях инструментальной оснастки: Автореф. дисс. . канд. технич. наук. Тула. - 2004. - 19 с.

68. Ураков А.Р. Автомодельное решение нестационарной задачи электрохимической обработки двугранным электродом инструментом// Математическое моделирование в решении научных и технических задач. Уфа: УГАТУ. 1994. С. 29-32.

69. Ураков А.Р. Применение гидродинамической аналогии для аналитического решения задач автомодельной электрохимической обработки //Труды VI Всероссийской научной школы "Гидродинамика больших скоростей". Чебоксары : изд. Чуваш, ун-та. 1996. С. 185-189.

70. Ураков А.Р. Автомодельное решение нестационарных задач электрохимической обработки: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Уфа. -1996.- 17 с.

71. Ураков А.Р., Гуцунаев А.В. Расчет формы поверхности при нестационарной электрохимической обработке проволочным электродом //

72. Обозрение прикладной и промышленной математики. Том 8. Вып. 2. 2001. С. 700-701.

73. Ураков А.Р., Гуцунаев А.В. Метод численно-аналитического решения задач нестационарной размерной ЭХО // Моделирование, вычисления, проектирование в условиях неопределенности 2000: Труды Междунар. науч. конф. Уфа: УГАТУ. 2000. С. 251-254.

74. Ураков А.Р., Надольский И.М. Автомодельное решение задачи электрохимической обработки точечным ЭИ// Принятие решений в условиях неопределенности. Уфа.: УГАТУ. 1996. С. 78-81.

75. Федорова Г.И. Решение задач об автомодельном электрохимическом формообразовании с помощью конформных отображений // Лобачевские чтения 2001: Матетериалы межд. молодежи, науч. школы-конф. - Казань, 28 ноября-1 декабря 2001. -С. 118-119.

76. Федорова Г.И. Аналитическое решение одной задачи об автомодельном электрохимическом формообразовании. // Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Мат. межд. молодежи, научно-технической конференции Уфа, 5- 6 декабря 2001. — С. 77.

77. Федорова Г.И. Решение задач об автомодельном электрохимическом формообразовании с помощью гипергеометрических функций // Принятие решений в условиях неопределенности: Межвуз. науч. сб. Уфа: УГАТУ, 2002. -С. 89-96.

78. Федорова Г.И. Применение метода конформных отображений для решения задач об автомодельном электрохимическом формообразовании //

79. Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межвуз. науч. сб. Уфа: УГАТУ, 2002. -С. 106-112.

80. Федорова Г.И. Гипергеометрическая функция в решении задач об автомодельном электрохимическом формообразовании // Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Материалы Всерос. Молодежи, научно техн. конф. Уфа, 2003г. - С. 75.

81. Федорова Г.И. Решение задачи об автомодельной обработке клиновидным электродом-инструментом с помощью методов теории функций комплексного переменного // Принятие решений в условиях неопределенности: Межвузовский науч. сб. Уфа: УГАТУ. 2003. -С. 87-94.

82. Федорова Г.И., Зиннатуллина О.Р. Конформные отображения в решении задач об автомодельном электрохимическом формообразовании // Снежинск и наука 2003: Сб. науч. трудов межд. науч. конф. - Снежинск: СГФТА, апрель 2003. -С. 80.

83. Федорова Г.И., Камашев А.В. Численно-аналитический метод решения задач об автомодельном электрохимическом формообразовании // Энергетические установки и термодинамика. Нижний Новгород: НГТУ. 2002. С. 104-115.

84. Филатов Е.И. Учет влияния неравномерности поляризации электродов на формообразование при ЭХО// Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казанск. ун-т. - 1987. - Вып.23. - С. 221-225.

85. Филатов Е.И. Расчет ширины зазора при стационарной ЭХО с учетом нагрева электролита// Электрохим. и электрофиз. методы обработки материалов в авиастроении. Казань: Казанск. авиац. ин-т. - 1990. - С. 64-68.

86. Филатов Е.И. Упрощенная модель течения электролита в трехмерном зазоре при ЭХО.// Труды семинара по краевым задачам Казань: Казанск. ун-т. - 1993.-Вып.28.-С. 87-94.

87. Шкарбан А.Ю. Гидродинамика в ячейке при электрохимической размерной обработке.// Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского, Казань, Унипресс, 1999, с. 190-191.

88. Шкарбан А.Ю. Разработка методов расчета электрохимического формообразования и гидродинамики течения электролита в зазоре: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Казань. - 2000. - 24 с.

89. Шишкин С.Е. Анодное формообразование двугранным катодом в пассивирующем электролите// Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казанск. ун-т. - 1984. - Вып. 21. - С. 240-245.

90. Шишкин С.Е. Гидромеханические методы решения плоских задач стационарного и предельного электрохимического формообразования с нелинейными граничными условиями Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. -Казань. 1988. - 15 с.

91. Щербак М.В., Толстая М.А., Анисимов А.П., Постаногов В.Х. Основы теории и практики электрохимической обработки металлов и сплавов. М.: Машиностроение. - 1981. - 263 с.

92. Ястребов В.Н., Каримов А.Х. Математическое моделирование нестационарного процесса электрохимического скругления кромок деталей ГТД. // Электрохимические и электрофизические методы обработки материалов. Вып. 1: Труды Казань, 1989. С.23-34.

93. Bortels L., Purcar М., Bart Van den Bossche, Deconinck J. A user-friendly simulation software tool for 3D ECM. //Journal of Materials Processing Technology. Elsevier, UK. V. 3, 2004. pp 486-492.

94. Christiansen S., Rasmussen H. Numerical solutions for two-dimensional annular electrochemical machining problems. // J. Inst. Maths. Applies. 1976 №18, P. 295-307.

95. Gutsunaev A.V., Urakov A.R. Hydrodynamic models in investigation on nonstationary electrochemical forming // High speed hydrodynamics (HSH -ГБС 2002): Proceedings. June 16-23, 2002. Cheboksary, Russia, pp. 439-442.

96. Fedorova G.I., Zhitnikov V.P., Zinnatullina O.R. Simulation of Non-Stationary Processes of Electrochemical Machining //Journal of Materials Processing Technology. Elsevier, UK. V. 149, 2004. pp 398-403.

97. Konig W., Humbus H.-J. Mathematical Model for the Calculation of the Contour of the Anode in electrochemical Machining // Cirp. Annals. 1977. - V. 25. - N. 1. - P. 83-87.

98. Kozak J., Bodzinski A., Engelgart G.R., Davidov A.D. Mathematical Moddeling of Electrochemical Machining// Proceedings of International Symposium for Electromachining (ISEM-9).- Nagoya. 1989. P. 135-138.

99. Nilson R.N., Tsuei Y.G. Free Boundary Problem for the Laplace Equation with Application to ECM Tool Design// ASME. Journal of applied Mechanics. 1978. March. V. 98. -N 1. P.54-58.

100. Nilson R.N. Tsuei Y.G. Inverted Cauchy Problem for the Laplace Equation in Engineering Design//Jornal of Engineering Mathematics.-1974.- V.8.-№4. P.329-377.

101. Novak P., Rousaz I., Kimla A. ect. Mathematical simulation of electrochemical machining.// Материалы Межд. Шк. «ЭХОМ-88», Любневицы (ПНР), 1988. С. 100-115.

102. Pandey J. Finite Element Approach to the two-dimensional Analisis of ECM// Precis. Eng. 1980. - V. 2. - N 1. - P. 23-28.

103. Reddy M.S., Jain V.K., Lai G.K. Tool Design for ECM: Correction Factor Method//Trans. ASME: J. Eng. Ind. 1988. -V. 110.-P. 111-118.

104. Purcar M., Bortels L., Bart Van den Bossche, Deconinck J. 3D electrochemical machining computer simulations. //Journal of Materials Processing Technology. Elsevier, UK. V. 3, 2004. pp 472-478.

105. Urakov A.R., Gutsunaev A.V. Numerical method of on nonstationary electrochemical machining problems solution // Proceedings of the 5-th Workshop on Computer Science and Information Technologies CSIT'2003, Vol. 2, Ufa, Russia, 2003. p. 43.

106. Volgin V. M., Davydov A. D. Modeling of multistage electrochemical shaping. //Journal of Materials Processing Technology. Elsevier, UK. V. 3, 2004. -pp 466-471.

107. West A., Madore C., Moltosz M., Landolt D. Shape changes during through-mask electrochemical micromachining of thin metal films. // J. Electrochem. Soc., 1992. №2, 139. P. 499-506