Методы преодоления Стандартного квантового предела чувствительности в лазерных гравитационных антеннах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат физико-математических наук Данилишин, Штефан Леонтьевич

• Данилишин, Штефан Леонтьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Данилишин, Штефан Леонтьевич

1 Введение

1.1 Гравитационные волны.

1.2 Интерферометрические детекторы гравитационных волн

1.3 Стандартный квантовый предел.

2 Вариационно-стробоскопическое измерение

2.1 Основные идеи и методы.

2.1.1 Вариационное измерение силы.

2.1.2 Стробоскопическое измерение.

2.1.3 Идея вариационно-стробоскопического измерения.

2.1.4 Оптический датчик.

2.1.5 Оптимальная обработка сигнала.

2.2 Дискретное вариационное измерение.

2.2.1 Математическая постановка задачи.

2.2.2 Решение оптимизационной задачи для случая постоянной мощности накачкн.

2.3 Вариационно-стробоскопическое измерение

2.3.1 Математическая постановка задачи.

2.3.2 Решение оптимизационной задачи для случая переменной мощности накачки.

2.3.3 Импульсы накачки конечной длительности

2.4 Порядок применения предложенной процедуры при практической реализации

2.5 Сравнение с СКП и ЭКП.

3 Квантовый измеритель скорости

3.1 Основные идеи и методы.

3.1.1 Квантовые невозмущающие измерения.

3.1.2 Измерение скорости как пример Квантового невозмущающего измерения

3.1.3 Однократное измерение скорости.

3.1.4 Непрерывное слежение за скоростью.

3.2 Простая схема измерителя скорости.

3.2.1 Соотношения между полями на входе и выходе измерителя

3.2.2 Спектральная плотность квантового шума.

3.2.3 Предельная чувствительность простого измерителя скорости

3.3 Анализ чувствительности оптического измерителя скорости при наличии дополнительного зеркала рециркуляции сигнальной волны.

3.3.1 Полу-качественный анализ схемы с дополнительным зеркалом рециркуляции сигнальной волны.

3.3.2 Расчет квантовых шумов для измерителя скорости с дополнительными зеркалами рециркуляции мощности и сигнала.

3.3.3 Предельная чувствительность измерителя скорости с дополнительными зеркалами рециркуляции мощности и сигнальной волны

3.4 Измеритель скорости с резонаторами Фабри-Перо в плечах.

3.4.1 Соотношения между операторами квадратурных амплитуд на входе и выходе схемы.

3.4.2 Спектральная плотность суммарного шума измерителя.

3.4.3 Предельная чувствительность оптического измерителя скорости с резонаторами Фабри-Перо в плечах.G

Благодарности.

4 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы преодоления Стандартного квантового предела чувствительности в лазерных гравитационных антеннах»

к настоящему времени во всем мире уже построены и функционируют несколько больших лазерных гравитационно-волновых детекторов, которые позволят ученым попять процессы, происходящие в глубоком космосе. Успешная регистрация гравитационного излучения от кoc^пIчecкиx источников также позволит доказать, что общая теория относительности Альберта Эйнштейна описывает действительность адекватным образом.Уже сейчас работают в режиме записи назекншю установки в Северной Америке (LIGO [1]), Европе (GEO 600 [2]) и Японии (ТАМА [3]), достраивается совместный италофранцузский детектор гравитационных волн VIRGO [4], а совместный АмериканоЕвропейский проект антенны космического базирования LISA (Laser Interferomctric Space Antenna - лазерная интер(})еренционная космическая антенна) будет близок к завершению, либо уже завершен. Основной целью этих инструментов будет открытие нового раздела физики — гравитациопно-вол1ювой астрономии.Так, например, для гравитационной антенны оказывается неприменим принцип идеального измерительного прибора, точность показаний которого связана только с внутренними свойствами самого прибора, то есть с его аппаратной функцией. Здесь приходится принимать во внимание влияние, оказываемое прибором на измеряемую величину — обратное флуктуационное влияние. Например, в ннтерферометрическом детекторе гравитационная волна регистрируется посредством измерения сдвига фаз на выходе ьюдифицированного интерферометра Майкельсона. Этот сдвиг фаз возникает, когда через интерферометр проходит гравитационная волна, изменяя длины плеч интерферометра.Но изменение длин плеч может вызывать также и флуктуирующее вследствие дробового шума фотонов световое давление лазерного луча на зерксша. Причем это давление, как показывают расчеты, по величине сравнимо со смещением, вызываемым гравитационной волной. При этом оказывается, что с одной стороны для более точного измерения положения зеркала необходимо увеличивать ^ющнocть лазера (число взаилюдействующих с лазером фотонов), в то время как с другой стороны при этом возрастает и обратное флуктуационное влияние, ухудшая точность измерений. Очевидно, существует некоторый оптимальный режим, при котором чувствительность системы будет иметь максимально возможное значение. Соответствующая минимальная ошибка измерения, которая имеет место в силу квантовых свойств объекта, называется Стандартным квантовым пределом (СКП) [5, 6].Как показывают оценки астрофизиков уровень гравитационного сигнала оказывается сравним с уровнем СКП в гравитационпо-волиовых детекторах. Поэтому одной из основных проблем при проектировании новых поколений антенн является разработка методов измерения, позволяющих преодолеть СКП и обойти связанные с ним ограничения.Целью настоящей диссертационной работы является: Разработка и теоретический анализ процедур измерения, которые позволят преодолеть СКП для локального измерителя в перспективных схемах впутрирезонаторного измерения; Получение выражений для предельной чувствительности предложенных процедур.Теоретический анализ схемы квантового измерителя скорости, являющегося представителем традиционных схем внерезопаторного измерения.Анализ влияния оптических потерь на чувствительность схемы.Анализ возможности применения в схеме квантового измерителя скорости дополнительного зеркала рециркуляции сигнала.Получение выражений для предельной чувствительности схемы квантового измерителя скорости.Диссертация состоит из введения, двух частей и выводов.Во введении расслютрепы общие вопросы, связанные с детектированием гравитационных волн и фундаментальнылн! ограиичениякт чувствителыюсти. Представлен краткий очерк о природе гравитационного излучения. Рассмотрены основные идеи, лежащие в основе интерферометрического детектора гравитационных волн. РассАютрены причины, приводящие к появлению Стандартного квантового предела чувствительности, и приведен простой расчет величины СКП для смещения свободной массы, а также для силы, вызывающей это смещение.В первой части предлагаются новая процедура дискретного вариационного измеpeinm и процедура вариационно-стробоскопического измерения, которая является ее дальнейшим усоверишнствованием. Решается задача на нахождение предельных чувствительностсй предложенных процедур в двух случаях. В первом случае для описания динахп1ческого поведения пробного тела выбрана ^юдeль свободной массы, а во втором — модель гap^юничccкoгo осциллятора.Во второй части расс\ютрена схема лазерной гравитационно-волновой антенны на базе оптического измерителя скорости. Проанализированы квантовые шумы, ограничивающие чувствительность данного измерителя, в том числе п шумы, возникающие вследствие наличия поглощения в оптических элементах схемы. Рассчитывается предельная чувствительность схемы оптического измерителя скорости с учетом поглощения в зеркалах. Рассматриваются также две возхюжные реализации оптического измерителя скорости на базе интерферометра Майкельсона с резонатора\а1 Фабри-Перо в плечах и с дополнительным зеркалом рециркуляции сигнальной волны, соответственно.Анализируются преимущества и недостатки рассмотренных схем.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Данилишин, Штефан Леонтьевич

Выводы

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработан новый метод регистрации классической силы неизвестной формы и с неизвестным временем прихода на квантовый пробный объект, например, пробную массу гравитационной антенны - дискретное вариационное измерение. Этот метод использует принцип квантового вариационного измерения, однако позволяет обойти основной недостаток последнего — необходимость знания формы и времени прихода сигнала. Получены выражения для предельной чувствительности оптического детектора смещений, использующего дискретное вариационное измерение.

2. Предложена комбинированная процедура вариационно-стробоскопического измерения, позволяющая повысить чувствительность по сравнению с методом дискретного вариационного измерения за счет одновременной модуляции мощности накачки и фазы опорного генератора. Получены выражения для предельной чувствительности оптического детектора смещений, основанного на предложенном методе вариационно-стробоскопического измерения.

3. Получено выражение для предельной чувствительности лазерной гравитационной антенны, основанной на квантовом измерителе скорости, с учетом поглощения в оптических элементах антенны. Показано, что уровень квантовых шумов в рассмотренной схеме позволяет измерять смещение пробных тел гравитационной антенны с точностью, в несколько раз превышающей Стандартный Квантовый Предел при относительно умеренной мощности, циркулирующей в плечах интерферометра (1 -г- 3 МВт).

4. Показано, что схема квантового измерителя скорости не может быть использована в лазерных гравитационных антеннах с топологией чистого интерферометра Майкельсопа без дополнительных резонаторов Фабри-Перо в плечах (как например, в проекте GEO COO), так как требует в этой топологии нереально высоких значений мощности оптической накачки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Данилишин, Штефан Леонтьевич, 2004 год

1. A.Abramovici et. al., Science , 256 (1992).

2. B. Willke et al., Class. Quantum Grav. 19, 1377 (2002).

3. M.Ando et. al., Phys. Rev. Lett. 86, 3950 (2001).

4. B. Caron et al., Class. Quantum Grav. 14, 1461 (1997).

5. В. Б. Брагинский, Журнал экспериментальной и теоретической физики 26, 831 (1968).

6. Yu.I.Vorontsov, F.Ya.Khalili, Moscow Univ. Phys. Bull. 17, 205 (1976).

7. K.S.Thorne, 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, 1987.

8. C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman and Company, 1973.

9. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, Гравитация, Айнштайн, 1997.

10. S.A.Hughes, S.Marka, P.L.Bender, C.J.Hogan, LANL preprint gr-qc/0110349 (2001).

11. K.S.Thorne, LANL preprint gr-qc/9506086 (1995).

12. F. Marion, in Proceedings of the 3rd Edorado Amaldi Conference, edited by S.Meshkov, page 110, AIP Conference Proceedings 523, Melville, New York, 2000.

13. H. Luck, in Proceedings of the 3rd Edorado Amaldi Conference, edited by S.Meshkov, page 119, AIP Conference Proceedings 523, Melville, New York, 2000.

14. K.Kuroda et. al., Int. J. Mod. Phys. D 8, 557 (2000).

15. D. E. McCIeland et. al., in Proceedings of the 3rd Edorado Amaldi Conference, edited by S.Meshkov, page 140, AIP Conference Proceedings 523, Melville, New York, 2000.

16. Proceedings of 2nd LISA Symposium, AIP Conf. Proc. 456, in Laser Interferometric Space Antennae, edited by W.M.Folkner, pages 3-239, Woodsbury, N.Y., 1998, American Institute of Physics.

17. P.L.Bender, LISA: A Proposed Joint ESA-NASA Gravitational Wave Mission, in Gravitational Waves, edited by I. Ciufolini, V. Gorini, and P. Fre, pages 115-151, Bristol, UK, 2001, Institute of Physics Publishing.

18. R.Narayan, T.Piran, and A.Shemi, Astropliys. J. 379, L17 (1991).

19. E.S.Phinney, Astrophys. J. 380, 890 (1991).

20. V.Kalogera and D.R.Lorimer, Astrophys. J. 530 (2000).

21. В. Б. Брагинский, Успехи физических паук 170, 743 (2000).

22. R.Weiss, Quarterly progress report of RLE, MIT 105 (1972).

23. R.W.P.Drever, Gravitational Radiation, North Holland, Amsterdam, 1983.

24. A.Buonanno, Y.Chen, Physical Review D , 042006 (2001).

25. Y.T.Liu and K.S.Thorne, Physical Review D 62, 122002 (2000).

26. Yu.Levin, Physical Review D 57, 659 (1998).

27. D.H.Santamore and Yu.Levin, Physical Review D 64, 042002 (2001).

28. S.A.Hughes and K.S.Thorne, Physical Review D 58, 122002 (1998).

29. T.Creighton, Physical Review D submitted (gr-qc/0007050).

30. V.B.Braginsky, M.L.Gorodetsky, F.Ya.Khalili, A.B.Matsko, K.S.Thorne and S.P.Vyatchanin, Physical Review D 67, 082001 (2003).

31. S. P. Vyatchanin and E. A. Zubova, Physics Letters A 201, 269 (1995).

32. С. П. Вятчашш и А. Б. Мацко, ЖЭТФ 109, 1873 (1996).

33. С. П. Вятчашш и А. Б. Мацко, ЖЭТФ 110, 1252 (1996).

34. S. P. Vyatchanin and A. Yu. Lavrenov, Physics Letters A 231, 38 (1997).

35. S. P. Vyatchanin, Physics Letters A 239, 201 (1998).

36. S.P.Vyatchanin, Optics and Spectroscopy 87, 532 (1999).

37. В. Б. Брагинский, IO. И. Воронцов, Ф. Я. Халили, Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики 27, 296 (1978).

38. V.B.Braginsky, Yu.I.Vorontsov, F.Ya.Khalili, Sov. Phys. JETP-Lett. 33, 405 (1978).

39. V.B.Braginsky, F.Ya.Khalili, Quantum Measurement, Cambridge University Press, 1992.

40. Э. M. Галеев, В. M. Тихомиров, Краткий курс теории оптимальных задач, Издательство МГУ, 1989.

41. В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин, Оптимальное управление, Наука, 1979.

42. S. L. Danilishin, F. Ya. Khalili and S. P. Vyatchanin, Physics Letters A 278, 123 (2000).

43. S. L. Danilishin, F. Ya. Khalili, Physics Letters A 300, 547 (2002).

44. Г. В. Белокопытов, К. С. Ржевкин, А. А. Белов, А. С. Логгинов, Ю. И. Кузнецов, И. В. Иванов, Основы радиофизики, УРСС, 1996.45 4647 48 [49 [5051 52 [53 [54 [555657 5859 6061 62 [63 [6465 66 [67

45. V.B.Braginsky,Yu.I.Vorontsov, F.Ya.Khalili, Sov. Phys. JETP 46, 705 (1977).

46. Thorne K.S., R.W.P.Drever, C.M.Caves, M.Zimmerman, V.D.Sandberg, Physical Review Letters 40, 667 (1978).

47. Ю. И. Ворнцов, Теория и методы макроскопических измерений, Наука, 1989. V. В. Braginsky, F. Ya. Khalili, Physics Letters A 147, 251 (1990).

48. F. Ya. Khalili, Yu. Levin, Physical Review D 54, 4735 (1996).

49. V.B.Braginsky, M.L.Gorodetsky F.Ya.Khalili and K.S.Thorne, Physical Review D 61, 4002 (2000).

50. P. Purdue, Physical Review D 66, 022001 (2002). Y. Chen, P. Purdue, Physical Review D 66, 122004 (2002). Y. Chen, Physical Review D 67, 122004 (2003).

51. G. Sagnac, C. R. Acad. Sci 95, 1410 (1913).

52. Л. Д. Ландау, E. M. Лившиц, Теоретическая физика. Том II. Теория поля., Наука, 1988.

53. K-X.Sun, M.M.Fejer, E.Gustafson, D.Shoemaker, and R.L.Byer, Physical Review Letters 76, 3055 (1996).

54. P.Beyersdorf, M.M.Fejer, and R.L.Byer, Optics Letters 24, 1112 (1999).

55. S.Traeger, P.Beyersdorf, L.Goddard, E.Gustafson, M.M.Fejer, and R.L.Byer, Optics Letters 25, 722 (2000).

56. C.M.Caves, Physical Review D 23, 1693 (1981).

57. W. G. Unruh, Quantum Optics, Experimental Gravitation, and Measurement Theory, page 647, Plenum, New York, 1982, edited by P. Meystre and M. O. Scully.

58. J. Geabanacloche and G. Leuchs, J. Mod. Opt. 34, 793 (1987).

59. M. T. Jaekel and S. Reynaud, Europhys. Lett 13, 301 (1990).

60. A. F. Pace, M. J. Collett, and D. F. Walls, Physical Review A 47, 3173 (1993).

61. Mandel and E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics, Cambridge University Press, 1995.

62. F.Ya.Khalili, LANL preprint gr-qc/0211088 (2002).

63. B. J. Meers, Physical Review D 38, 2317 (1988).

64. K. Strain and B. Meers, Physical Review Letters 66, 1391 (1991).

65. J. Mizuno, К. Strain, P. Nelson, J. Chen, R. Schilling, A. Riidiger, W. Winkler, and K. Danzmann, Physics Letters A 175, 273 (1993).

66. G. Heinzel, J. Mizuno, R. Schilling, W. Winkler, A. Riidiger, and K. Danzmann, Physics Letters A 217, 305 (1996).

67. J. Mizuno, Comparison of optical configurations for laser-interferometric gravitational-wave detectors, Technical Report MPQ 203, Max-Planck-Institute for Quantum Optics, Garching, Germany, 1995.

68. M. Rakhmanov, Dynamics of laser interferometric gravitational wave detectors, PhD thesis, California Institute of Technology, Pasadena, California, 2000.

69. B. Huttner, S. M. Barnett, Physical Review A 46, 4306 (1992).

70. T. Gruner and D. -G. Welsch, Physical Review A 51, 3246 (1995).

71. L. Knoll, S. Scheel, E. Schmidt, D. -G. Welsch, and A. V. Chizhov, Physical Review A 59, 4716 (1999).

72. S. L. Danilishin, Physical Review D 69, 102003 (2004).

73. Ш. JI. Данилишнн, Оптика и спектроскопия 96, 797 (2004).

74. H.J.Kimble, Yu.Levin, A.B.Matsko, K.S.Thorne and S.P.Vyatchanin, Physical Review D 65, 022002 (2002).

75. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Современная геолгетрия: Методы и приложения, Эдиториал УРСС, 1998.

76. Результаты, включенные в диссертацию опубликованы в следующих работах:

77. S.L. Danilishin, F. Ya. Khalili, S.P. Vyatchanin, Physics Letters A, Vol. 278, 123 (2000);

78. S.L. Danilishin, F. Ya. Khalili , Physics Letters A, Vol. 300, 547 (2002);

79. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам ,,Ломоносов-2003", 2003, (Сборник тезисов, с. 135, Москва);

80. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2004", 2004, (Сборник тезисов, с. 228, Москва)

81. Ш. J1. Данилишин, Оптика и спектроскопия, Том 9G, №5, с. 797 (2004);

82. S.L. Danilishin, Physical Review D, 69, 102003, (2004).