Методы повышения производительности систем обработки изображений на основе цифровых фильтров с пониженной разрядностью коэффициентов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат наук Нагорнов Николай Николаевич

• Нагорнов Николай Николаевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Нагорнов Николай Николаевич

Содержание

Введение

1 Анализ методов цифровой обработки изображений

1.1 Аналитический обзор задач цифровой обработки изображений

1.2 Анализ математических моделей цифровой фильтрации изображений

1.2.1 Одномерные фильтры дискретного вейвлет-преобразования изображений

1.2.2 Двумерные линейные пространственные фильтры обработки изображений

1.2.3 Трехмерные фильтры сверточных слоев нейронной сети для распознавания образов

1.3 Производительность современных систем цифровой фильтрации изображений

1.4 Способы повышения производительности современных систем цифровой фильтрации изображений

1.4.1 Методы снижения размерности данных в системах фильтрации изображений

1.4.2 Методы параллельной организации вычислений в системах фильтрации изображений

1.5 Постановка задачи исследования

1.6 Выводы по первой главе

2 Разработка методов реализации линейных пространственных фильтров с пониженной разрядностью коэффициентов для обработки изображений

2.1 Анализ шума квантования двумерных линейных пространственных фильтров обработки изображений

2.2 Погрешность трехмерной линейной пространственной фильтрации изображений при распознавании образов сверточной нейронной сетью

2.3 Метод целочисленной фильтрации изображений с использованием квантованных коэффициентов пониженной разрядности

2.4 Выводы по второй главе

3 Разработка эффективных вычислительных методов и алгоритмов вейвлет-фильтрации изображений с квантованными коэффициентами пониженной разрядности

3.1 Регистрация медицинских визуальных данных и их обработка на основе использования дискретного вейвлет-преобразования

3.2 Метод вычисления минимальной разрядности вейвлетных коэффициентов для одноуровневого дискретного вейвлет-преобразования в системах высококачественной обработки двумерных изображений

3.3 Анализ шума квантования цифровых вейвлет-фильтров при одноуровневом дискретном вейвлет-преобразовании трехмерных изображений

3.4 Алгоритм квантования коэффициентов вейвлетных фильтров для эффективной реализации многоуровневого прямого дискретного вейвлет-преобразования двумерных изображений

3.5 Расчет максимальной погрешности многоуровневого прямого дискретного вейвлет-преобразования трехмерных изображений с квантованными коэффициентами

3.6 Выводы по третьей главе

4 Программная и аппаратная реализация разработанных методов и алгоритмов обработки изображений цифровыми фильтрами с квантованными коэффициентами пониженной разрядности

4.1 Программное моделирование целочисленной линейной пространственной фильтрации для высококачественной обработки изображений

4.1.1 Реализация двумерной целочисленной фильтрации с квантованными коэффициентами для сглаживания изображений

4.1.2 Вычислительный эксперимент с использованием квантованных фильтров Гаусса большого размера

4.2 Разработка и моделирование сверточной нейронной сети с применением квантованных коэффициентов и модулярной арифметики для повышения производительности системы обработки изображений

4.2.1 Программная реализация параллельных вычислений в системе остаточных классов в сверточном слое нейронной сети с квантованными коэффициентами

4.2.2 Аппаратно-программное моделирование сверточной нейронной сети с пониженной разрядностью фильтров и вычислениями в системе остаточных классов

4.3 Программы и аппаратные устройства эффективной реализации вейвлет-обработки изображений с применением квантованных коэффициентов цифровых фильтров

4.3.1 Программная реализация одноуровневого дискретного вейвлет-преобразования двумерных изображений с использованием метода вычисления разрядности коэффициентов

4.3.2 Компьютерное моделирование шума квантования вейвлет-фильтров при одноуровневом дискретном вейвлет-преобразовании трехмерных томографических изображений

4.3.3 Реализация алгоритма квантования коэффициентов вейвлетных фильтров при многоуровневом прямом дискретном вейвлет-преобразовании двумерных изображений

4.3.4 Вычислительный эксперимент по расчету максимальной погрешности многоуровневого прямого дискретного вейвлет-преобразования для трехмерной обработки медицинской визуальной информации

4.3.5 Аппаратное моделирование дискретного вейвлет-преобразования с использованием коэффициентов пониженной разрядности для трехмерной медицинской визуализации

4.3.6 Разработка архитектур высокопроизводительных аппаратных устройств вейвлет-обработки трехмерных томографических изображений с использованием параллельных вычислений в системе остаточных классов

4.4 Выводы по четвертой главе

Заключение

Обозначения и сокращения

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы повышения производительности систем обработки изображений на основе цифровых фильтров с пониженной разрядностью коэффициентов»

Введение

Актуальность работы. Объемы цифровой визуальной информации постоянно возрастают, что приводит к увеличению потребности в их обработке и передаче. В настоящее время разработка и развитие методов и средств цифровой обработки изображений (ЦОИ) является одной из самых активных областей научных исследований, направленных на улучшение качественных и эксплуатационных показателей систем ЦОИ: увеличение производительности, уменьшение ресурсных затрат, улучшение качества обработки изображений. Повышение разрешения и увеличение цветовой глубины изображений в современных системах ЦОИ приводят к необходимости модификации имеющихся и разработки новых эффективных и универсальных методов и алгоритмов для совершенствования существующих и создания новых высокопроизводительных систем ЦОИ, обеспечивающих ускорение научно-технического прогресса. Таким образом мы наблюдаем следующее противоречие в практической разработке и эксплуатации систем цифровой обработки информации: возрастающий объем цифровой визуальной информации с повышающимся разрешением и увеличивающейся цветовой глубиной при недостаточной производительности систем ЦОИ в условиях современных компьютерных технологий.

Для решения этой проблемы активно ведутся работы по созданию аппаратных ускорителей на основе технологии сверхбольших интегральных схем, таких как программируемые пользователем вентильные матрицы (FPGA). Современные FPGA содержат множество специализированных блоков цифровой обработки сигналов, предназначенных для повышения производительности цифровой обработки сигналов и изображений. Существенным недостатком современных цифровых сигнальных процессоров, использующихся на FPGA, являются жесткие ограничения по разрядностям обрабатываемых данных, превышение которых приводит к значительному снижению эффективности выполнения вычислительных операций на FPGA [2, 114]. В условиях высокого темпа роста количественных и качественных характеристик цифровой визуальной

информации размерность данных играет важную роль при разработке систем, предназначенных для их обработки. Возникает необходимость в сокращении разрядности представления данных в памяти устройств.Размерность визуальных данных является неизменным параметром и зависит от конкретных свойств системы обработки изображений. Размерность используемых фильтров в большинстве случаев превышает размерность обрабатываемых данных, поскольку коэффициенты этих фильтров представляются в памяти устройств с избыточной точностью для обеспечения высокого качества обработки изображений. Точность представления коэффициентов фильтров может быть сокращена без существенной потери в качестве обрабатываемых изображений [103].

Значительный вклад в развитие цифровых сигнальных процессоров, анализ шума квантования цифровых фильтров и вычисление эффективных разрядностей их представления в системах обработки изображений внесли отечественные и зарубежные исследователи: А.Г. Остапенко, А.И. Солонина, Б.Д. Матюшкин, Л.М. Гольденберг, S.A. Dyer, B.G. Liptak, W.R. Bennett, M.D. Adams, M. Chehaitly, D.M.B. Larotta, S. Salamat, H.Y. Alzaq и другие.

Работа [45] посвящена сжатию двумерных полутоновых изображений различной цветовой глубины, а именно от 8 до 12 бит, с использованием фильтров дискретного вейвлет-преобразования (ДВП). В данной статье указано, что для представления коэффициентов вейвлет-фильтра в формате с плавающей точкой требуется не менее 32 бита. Авторы доказывают возможность уменьшения этой разрядности до 16 бит путем преобразования коэффициентов вейвлет-фильтра в формат с фиксированной точкой. Выдвинуто предположение о том, что при дальнейшем снижении разрядности фильтров ДВП шум квантования коэффициентов может оказать значительное влияние на результат обработки данных и привести к возникновению видимых искажений на изображениях.

В статьях [57, 58] описаны аппаратные реализации FPGA систем, реализующих ДВП сигналов с фильтрами, коэффициенты которых квантованы 5 и 16 битами. Анализ результатов показал, что при квантовании коэффициентов фильтров ДВП 16 битами шум квантования не вносит видимых искажений в

обрабатываемые данные, в то время как представление коэффициентов в памяти устройств с использованием 5 бит не позволило получить приемлемое качество обработки сигнала.

Авторы [91] проанализировали алгоритмы сжатия биомедицинских данных на основе ДВП, используя FPGA в качестве производительного и надежного инструмента реализации. На вход системы поступают данные размерности 8 бит. На представление коэффициентов фильтров ДВП в памяти устройства выделено по 16 бит. Все результаты обработки имеют высокое качество.

В работе [110] предложены нейросетевые ускорители обработки двумерных изображений. Упомянуто, что при использовании 32-битных коэффициентов нейросетевых фильтров в формате с плавающей точкой шум квантования не оказывает видимого влияния на точность обучения сети. Эксперимент по классификации нейронной сетью изображений проведен с использованием коэффициентов различной разрядности: 4, 8, 12, 16 и 24 бит. По результатам работы системы обработки изображений установлен факт ухудшения качества изображений и точности их классификации со снижением точности представления коэффициентов нейросетевых фильтров с памяти устройства.

Статья [46] посвящена повышению производительности вычислений в DSP-блоках при двухуровневой вейвлет-фильтрации сигналов на FPGA. Сказано, что производительность системы обработки сигналов зависит от разрядности представления коэффициентов ДВП в памяти устройств. Для аппаратной реализации выбран вейвлет Добеши с 4 коэффициентами, на которые выделено по 12 бит. В результате функционирования разработанной авторами FPGA на выходе получен сигнал высокого качества.

Во всех проанализированных работах разрядность коэффициентов ДВП подбиралась экспериментально без какого-либо теоретического анализа. Зависимость качества обработки изображений от характеристик цифровых фильтров, таких как вид фильтра, количество и разрядность представления его коэффициентов, а также характеристик самого изображения, таких как количество и глубина цветовых каналов, в системах цифровой фильтрации не выявлена.

Необходимо провести анализ шума квантования цифровых фильтров и его влияния на качество обработки изображений для вычисления минимальной размерности коэффициентов линейных пространственных фильтров, эффективной с точки зрения скорости выполнения вычислительных операций в системах цифровой фильтрации изображений, при сохранении высокого качества обработки.

В последние полвека при разработке микропроцессорных систем в большинстве случаев используется позиционная система счисления, унаследованная от процессоров ранних поколений. Приближение к пределу миниатюризации технологических процессов производства микроэлектронной техники требует изменения подходов к использованию систем счисления в цифровых системах, особенно для использования во встраиваемых проблемно-ориентированных устройствах. Среди различных альтернатив система остаточных классов (СОК) является одной из самых известных числовых систем, которая способна обеспечить параллельную реализацию арифметических операций. СОК представляет собой прямую сумму конечных колец и оперирует с небольшими остатками вместо обработки чисел большой разрядности в позиционных системах счисления, что открывает возможности для высокоскоростной параллельной обработки данных на арифметико-логическом уровне. Таким образом организация модулярных вычислений в СОК позволит повысить производительность устройств цифровой обработки изображений.

Многие отечественные и зарубежные исследователи предлагают СОК в качестве замены стандартной позиционной системы счисления для решения ряда задач цифровой обработки сигналов [6, 13, 25, 55] и изображений [7, 11, 60]. Снижение размерности операндов и распараллеливание на арифметическом уровне позволяют эффективно применять вычисления в СОК для повышения производительности устройств [56, 63]. Использование модулярных вычислений для проектирования устройств, работающих в режиме реального времени, позволяет повысить быстродействие выполнения арифметических операций при цифровой фильтрации сигналов и изображений [31, 59]. Целесообразно использовать вычисления в СОК при решении задач цифровой обработки

изображений, что подтверждается работами [10, 33, 61], где использование модулярных вычислений при построении цифровых фильтров позволяет достичь существенного увеличение скорости вычислений. Кроме того, анализ научной литературы [15, 56] показывает, что использование модулярных вычислений позволяет значительно повысить производительность устройств для распознавания образов по сравнению с традиционным двоичным кодированием.

Значительный научный вклад в теорию модулярных вычислений и их приложений внесли отечественные и зарубежные исследователи: И.Я. Акушский, Д.И. Юдицкий, В.М. Амербаев, А.А. Коляда, Н.И. Червяков, О.А. Финько, N. Szabo, D. Svoboda, M. Valach, H.L. Garner, B. Parhami, A. Omondi, A. Premkumar, J. Ramires, L. Sousa и другие.

Основным недостатком СОК является неэффективное по вычислительной сложности выполнение немодульных операций: сравнение двух чисел, определение знака числа, деление и прочие [3]. Для данных операций предложены многие решения [29, 30, 32]. Тем не менее, актуальные методы не позволяют полностью нивелировать данный недостаток. Поэтому наиболее целесообразно применять СОК для задач с преобладающим количеством операций сложения, вычитания и умножения. Одной из таких задач и является цифровая фильтрация изображений, лежащая в основе многих методов ЦОИ. Таким образом, организация вычислений в СОК позволяет упростить и уменьшить архитектуры вычислительных микроэлектронных устройств обработки цифровой визуальной информации, за счет чего повышается их производительность.

Целью диссертационного исследования является повышение производительности систем обработки изображений на основе цифровых фильтров с пониженной разрядностью коэффициентов.

Объект исследования - системы обработки изображений.

Предмет исследования - свойства и принципы функционирования цифровых фильтров в системах обработки изображений.

Научная задача - разработка методов понижения разрядности коэффициентов цифровых фильтров в системах обработки изображений для повышения их производительности.

Для решения поставленной общей научной задачи произведена ее декомпозиция на ряд частных задач:

1. Разработка метода целочисленной фильтрации с использованием коэффициентов пониженной разрядности для высокопроизводительных систем обработки изображений.

2. Разработка метода вычисления минимальной разрядности фильтров одноуровневого дискретного вейвлет-преобразования, при использовании которой сохраняется высокое качество обработки изображений.

3. Разработка алгоритма квантования коэффициентов цифровых фильтров при прямом многоуровневом дискретном вейвлет-преобразовании для повышения производительности систем обработки изображений.

4. Разработка аппаратно-программной реализации сверточной нейронной сети для распознавания образов с использованием трехмерных цифровых фильтров и модулярных вычислений.

5. Разработка архитектур высокопроизводительных аппаратных устройств вейвлет-обработки трехмерных медицинских томографических изображений на основе цифровых фильтров с пониженной разрядностью и вычислений в системе остаточных классов.

Соответствие паспорту научной специальности. Область исследования соответствует паспорту специальности 05.13.05 Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления по пунктам: 1 «Разработка научных основ создания и исследования общих свойств и принципов функционирования элементов, схем и устройств вычислительной техники и систем управления»; 3 «Разработка принципиально новых методов анализа и синтеза элементов и устройств вычислительной техники и систем управления с целью улучшения их технических характеристик».

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы численные методы, методы высшей алгебры, теории вероятностей, теории цифровой фильтрации сигналов и изображений, математического моделирования, вейвлет-анализа, теории алгоритмов и теории модулярных вычислений.

Научная новизна:

1. Разработан метод цифровой фильтрации, отличающийся от известных использованием целочисленных коэффициентов пониженной разрядности, позволяющий создавать высокопроизводительные системы обработки изображений, работающие с числами в формате с фиксированной точкой.

2. Разработан метод вычисления минимальной разрядности вейвлетных коэффициентов для систем высококачественной обработки изображений, отличающийся от известных учетом влияния шума квантования коэффициентов фильтров на качество обработки изображений при одноуровневой вейвлет-фильтрации.

3. Разработан алгоритм квантования коэффициентов цифровых фильтров прямого многоуровневого дискретного вейвлет-преобразования, отличающийся от известных применением выведенных формул для расчета параметров квантования коэффициентов, позволяющий повысить производительность систем обработки изображений за счет сокращения размерности операндов.

4. Разработана аппаратно-программная реализация сверточной нейронной сети, отличающаяся от существующих использованием целочисленных коэффициентов фильтров и модулярных вычислений в сверточном слое сети, позволяющая повысить производительность устройств нейросетевой обработки визуальных данных на 69,99% при сохранении точности распознавания.

5. Разработаны архитектуры высокопроизводительных аппаратных устройств для FPGA, отличающиеся от существующих использованием коэффициентов цифровых фильтров пониженной разрядности и параллельных вычислений в системе остаточных классов, позволяющие повысить производительность систем вейвлет-обработки трехмерных медицинских

томографических изображений в 1,57-2,70 раз при сохранении высокого качества обработки.

Достоверность полученных результатов по снижению разрядности представления коэффициентов цифровых фильтров в памяти вычислительных устройств обеспечивается строгостью выполненного математического моделирования. Эффективность программного моделирования в среде Matlab и аппаратного моделирования в среде Xilinx Vivado подтверждается результатами обсуждения на международных научно-практических конференциях и внедрения разработок.

Моделирование и вычислительный эксперимент проведены с использованием программных пакетов: Matlab версий R2016a-R2019b c задействованием модулей Signal Processing Toolbox, Image Processing Toolbox, Computer Vision Toolbox, Deep Learning Toolbox, Wavelet Toolbox; Xilinx Vivado версий 2016.3-2019.2; Adobe Photoshop CS6. Для анализа трехмерных медицинских томографических изображений также использованы программы: Weasis Medical Viewer; OnDemand3D Dental; Planmeca Romexis Viewer; eFilm Lite.

Практическая ценность. Разработанные в рамках диссертационной работы научные, методы и алгоритмы использованы для повышения производительности устройств на основе анализа шума квантования цифровых фильтров при решении задачах цифровой обработки изображений в системах технического зрения. Предложенные методы квантования коэффициентов двумерных и трехмерных линейных пространственных и вейвлет-фильтров успешно применяются при решении задач шумоподавления и сжатия изображений в приложениях для мобильных устройств. Разработанная сверточная нейронная сеть использована для распознавания образов в системах видеонаблюдения и управления процессами. Разработанные архитектуры аппаратных устройств вейвлет-обработки изображений использованы для анализа медицинских визуальных данных в высокопроизводительных системах моделирования объектов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод целочисленной фильтрации с использованием коэффициентов пониженной разрядности, позволяющий создавать высокопроизводительные системы обработки изображений, работающие с числами в формате с фиксированной точкой.

2. Метод вычисления минимальной разрядности вейвлетных коэффициентов для систем высококачественной обработки изображений, учитывающий влияние шума квантования коэффициентов фильтров при одноуровневой вейвлет-фильтрации на современных устройствах вычислительной техники.

3. Алгоритм квантования коэффициентов цифровых фильтров прямого многоуровневого дискретного вейвлет-преобразования, повышающий производительность систем обработки изображений за счет сокращения размерности операндов.

4. Аппаратно-программная реализация сверточной нейронной сети, повышающая производительность устройств нейросетевой обработки данных, в которой аппаратная часть с использованием квантованных коэффициентов фильтров сверточного слоя и модулярных вычислений реализована на Xilinx FPGA, а программная часть реализована в среде Matlab.

5. Архитектуры высокопроизводительных аппаратных устройств на языке VHDL в среде Xilinx Vivado для FPGA с использованием коэффициентов цифровых фильтров пониженной разрядности и параллельных вычислений в системе остаточных классов, повышающие производительность систем вейвлет-обработки трехмерных медицинских томографических изображений.

Внедрение. Результаты диссертационного исследования использованы в проектах ООО «Онлайн патент» (Акт от 22.04.2020), при выполнении научно-исследовательских работ в базовой части государственного задания СКФУ № 2.6035.2017/БЧ проекта «Разработка математических моделей и методов снижения энергопотребления в системах мобильной связи на основе системы остаточных классов», проекта РФФИ № 19-07-00130 А «Экономичные средства интеллектуального анализа визуальной информации на основе сверточных

нейронных сетей» и проекта РНФ № 19-19-00566 «Перспективные аппаратные средства с повышенной помехозащищённостью для задач обработки данных и моделирования динамических систем на основе векторных вычислителей».

Апробация работы. Основные результаты работы представлены на Международной конференции «2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering» (г. Санкт-Петербург, 2019 г.), 8-ой Международной конференции «Mediterranean Conference on Embedded Computing» (г. Будва, Черногория, 2019 г.), 6-ой Международной конференции «Engineering and Telecommunication» (г. Москва, 2019 г.), Международной конференции «2020 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering» (г. Санкт-Петербург, 2020 г.), 9-ой Международной конференции «Mediterranean Conference on Embedded Computing» (г. Будва, Черногория, 2020 г.).

Публикации по теме диссертации. Основные результаты исследования отражены в 21 работе, среди которых 3 статьи в научных изданиях, входящих в перечень ВАК при Министерстве науки и высшего образования РФ, а также 10 статей, входящих в систему индексирования научных работ Scopus и 7 - Web of Science. Получены 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад соискателя. Проведенный анализ шума квантования одномерных, двумерных и трехмерных линейных пространственных цифровых фильтров обработки изображений. Выведенные формулы, отражающие зависимость качества обработки изображений от используемых фильтров, количества коэффициентов этих фильтров и точности их квантования, глубины цветовых каналов изображений. Выведенные формулы расчета степеней масштабирования коэффициентов фильтров и их минимальных разрядностей для программной и аппаратной реализации с вычислениями в формате с фиксированной точкой, при использовании которых обработанные изображения достигают высокого качества. Проведенное моделирование трехмерных медицинских томографических изображений с различной цветовой глубиной, по

результатам которого установлена связь между значениями яркости вокселей и качеством обработки.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературных источников и приложений. Содержит 62 рисунка, 35 таблиц и 4 приложения. Список использованной литературы содержит 115 источников. В диссертации принята тройная нумерация формул, рисунков и таблиц: первая цифра указывает номер главы, вторая - номер параграфа, а третья -порядковый номер формулы, рисунка или таблицы внутри данного параграфа.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, выбраны объект и предмет исследования, показаны научная новизна, практическая ценность полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен анализ методов цифровой обработки изображений. Выявлено, что ключевой операцией, применяемой при решении большинства задач, является цифровая фильтрация изображений. Установлено, что свойства используемого фильтра зависят от конкретной решаемой задачи и характеристик обрабатываемых изображений.

Анализ математических моделей цифровой фильтрации показал, что основным инструментом, используемым для обработки одномерных и многомерных сигналов, является преобразование Фурье, имеющее существенные недостатки, поиск путей преодоления которых привел к возникновению нового направления в современной математике - вейвлет-анализа.

Рассмотрены наиболее распространенные модели цифровых фильтров обработки изображений, осуществляющие одномерную, двумерную и трехмерную свертку, и применяемые в основном для шумоподавления и сжатия изображений, а также распознавания образов. Проведен анализ производительности устройств цифровой фильтрации изображений. Установлено, что современные системы ЦОИ не удовлетворяют существующей потребности в работе приложений в режиме реального времени. Ведутся работы по созданию проблемно-ориентированных

аппаратных ускорителей, осуществляющих высокопроизводительную цифровую фильтрацию изображений и позволяющих обрабатывать большие объемы визуальных данных в режиме реального времени.

Установлено, что существенным недостатком разрабатываемых ускорителей являются жесткие ограничения по разрядностям чисел, превышение которых приводит к значительному снижению эффективности выполнения вычислительных операций. Показано, что снижение размерности данных, в частности уменьшение точности представления коэффициентов цифровых фильтров обработки изображений, и параллельная организация вычислений в системе остаточных классов позволяют существенно повысить производительность систем цифровой обработки изображений.

Во второй главе проведен теоретический анализ шума квантования двумерных линейных пространственных фильтров обработки изображений с целочисленными вычислениями. Выявлена зависимость пикового отношения сигнала к шуму качества обработки изображений от их цветовой глубины, точности квантования и количества коэффициентов фильтров. Выведены формулы, позволяющие рассчитать эффективную по вычислительной сложности разрядность коэффициентов фильтров, при использовании которой сохраняется высокое качество обработки изображений. Показано, что коэффициенты произвольного двумерного линейного пространственного фильтра размера 5 х 5 достаточно масштабировать на 12 бит и квантовать 13 битами для высококачественной (РБЫЯ > 40 дБ) обработки 8-битного полутонового изображения. Показано, что коэффициенты двумерного линейного пространственного фильтра Гаусса размера 5 х 5 достаточно масштабировать на 11 бит и квантовать 10 битами для высококачественной (Р8ЫЯ > 40 дБ) обработки 8-битного полутонового изображения.

Разработана методика выявления зависимости пикового отношения сигнала к шуму качества обработки изображений от их цветовой глубины, точности квантования и количества коэффициентов фильтров, использование которой приводит к минимизации влияния шума квантования цифровых фильтров на

качество обработки изображений. Выведены формулы, позволяющие рассчитать эффективную по вычислительной сложности разрядность коэффициентов фильтров, при использовании которой сохраняется высокое качество обработки изображений. Показано, что коэффициенты произвольного трехмерного линейного пространственного фильтра размера 3 х 3 х 3 достаточно масштабировать на 12 бит и квантовать 13 битами для высококачественной (Р8ЫЯ > 40 дБ) обработки полноцветного изображения с 8-битными цветовыми каналами.

Разработан метод целочисленной линейной пространственной фильтрации с использованием квантованных коэффициентов, использующий операции округления к большему и к меньшему для упрощения и ускорения их выполнения. Выведенные формулы для вычисления минимальной разрядности коэффициентов фильтров гарантируют высокое качество обработки изображений. Показано, что данный метод можно использовать для эффективной по производительности аппаратной реализации ЦОИ с пониженной точностью представления цифровых фильтров в памяти современных микроэлектронных устройств с применением модулярной арифметики для распараллеливания вычислений на арифметическом уровне при больших размерностях операндов.

Третья глава посвящена разработке метода вычисления минимальной разрядности коэффициентов для одноуровневого дискретного вейвлет-преобразования двумерных изображений при сохранении высокого качества обработки. Выявлена зависимость пикового отношения сигнала к шуму качества обработки изображений от их цветовой глубины, точности квантования и количества коэффициентов фильтров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нагорнов Николай Николаевич, 2020 год

Список литературы

1. 3-D wavelet decomposition - MATLAB wavedec3 [Электронный ресурс] // MathWorks - Режим доступа: https://www.mathworks.com/help/wavelet/ref/wavedec3.html - (Дата обращения: 29.05.2020).

2. 7 Series DSP48E1 Slice User Guide (UG479) [Электронный ресурс] // Xilinx - Режим доступа: https://www.xilinx.com/support/documentation/user_guides/ug479_7Series_DSP48E1. pdf - (Дата обращения: 29.05.2020).

3. Акушский, И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах / И.Я. Акушский, Д.И. Юдицкий. - М.: Советское радио, 1968. - 440 с.

4. Воронин В.В. Методы восстановления двумерных сигналов на основе геометрической модели с контурным и текстурным анализом применительно к задачам пространственно-временной реконструкции изображений: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. - Таганрог: Южный федеральный университет, 2016.

5. Воскобойников, Ю.Е. Оценивание оптимальных параметров мультипликативного алгоритма вейвлет-фильтрации изображений / Ю.Е. Воскобойников // Автометрия. - 2017. - Т. 53. - № 4. - С. 112-119.

6. Галанина, Н.А. Методы и вычислительные устройства цифровой обработки сигналов в системе остаточных классов: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. - Казань: Казанский государственный технический университет им. АН Туполева, 2010.

7. Дьяченко, И.В. Разработка методов и алгоритмов модулярной фильтрации для задач распознавания и классификации образов: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Ставрополь: Ставропольский государственный университет, 2006.

8. Каган, Б.М. Электронные вычислительные машины и системы, 3-е изд. / Б.М. Каган. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 590 с.

9. Казначеев, С.А. Разработка телевизионного приёмника, использующего эффект внутреннего электронного умножения для повышения эффективности регистрации и исследований малофотонных изображений: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Москва: Национальный исследовательский университет «МЭИ», 2015.

10. Калита, Д.И. Анализ производительности КИХ фильтров реализованных в ПСС и СОК / Д.И. Калита, Н.И. Червяков // Инновации, качество и сервис в технике и технологиях: материалы 4-ой Международной научно-практической конференции. - Курск, 2014. - С. 259-264.

11. Калита, Д.И. Разработка фильтров высокой эффективности для объектов цифровых систем видеонаблюдения на основе системы остаточных классов: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Ставрополь: Северо-Кавказский федеральный университет, 2017.

12. Колдаев, В.Д. Теоретические основы развития систем автоматизации технологических процессов контурной сегментации изображений: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. - Москва: Национальный исследовательский университет «МИЭТ», 2014.

13. Ляхов, П.А. Разработка методов и алгоритмов вейвлет-анализа для цифровой обработки сигналов: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Ставрополь: Ставропольский государственный университет, 2012.

14. Ляхов, П. А. Исследование фильтров лапласа в различных метриках для выделения контуров изображений / П.А. Ляхов, А.Р. Оразаев // Перспективы развития информационных технологий. - 2016. - №. 32. - С. 39-45.

15. Миано, Д. Форматы и алгоритмы сжатия изображений в действии / Д. Миано - М.: Изд-во Триумф, 2003. - 336 с.

16. Нагорнов, Н.Н. Исследование шума квантования фильтров дискретного вейвлет-преобразования для обработки трехмерных изображений в медицине / Н.Н. Нагорнов, П.А. Ляхов, Н.И. Червяков // Информационные технологии. - 2019. - Т. 25. - № 7. - С. 415-425.

17. Нагорнов, Н.Н. Моделирование вейвлет-обработки трехмерных изображений в медицине / Н.Н. Нагорнов // Современная наука и инновации. -2019. - № 3 (27). - С. 25-38.

18. Никоноров, А.В. Теоретические основы восстановления цветных и мультиспектральных изображений на основе идентификации модели дихроматического отражения: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. - Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет), 2015.

19. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток / Г. Нуссбаумер. - М.: Радио и связь, 1985. - 245 с.

20. Приоров, А.Л. Обработка изображений двумерными нерекурсивными цифровыми фильтрами: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. - Ярославль: Владимирский государственный университет, 2010.

21. Путинцев, Д.Н. Локально анизотропное гауссовское сглаживание цветных изображений снежно-ледовой поверхности Арктики / Д.Н. Путинцев, Н.В. Арлазаров, Д.Г. Слугин // Фундаментальные исследования. - 2017. - №. 4 (2). - С. 291-296.

22. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов, 2-е изд. / А.Б. Сергиенко. - СПб.: Питер, 2006. - 751 с.

23. Смоленцев, Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB / Н.К. Смоленцев. - М.: ДМК Пресс, 2005. - 304 с.

24. Солонина, А.И. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, Л.А. Яковлев // - СПб: БХВ-Петербург, 2001. -464 с.

25. Стемпковский, А.Л. Особенности реализации устройств цифровой обработки сигналов в интегральном исполнении с применением модулярной арифметики / А.Л. Стемпковский, А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов // Информационные технологии. - 2004. - № 2. - С 2-9.

26. Сэломон, Д. Сжатие данных, изображений и звука / Д. Сэломон - М.: Техносфера, 2004. - 368 с.

27. Форсайт, Д. Компьютерное зрение. Современный подход / Д. Форсайт, Ж. Понс. - М.: Вильямс, 2004. - 928 с.

28. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд. / С. Хайкин - М.: Вильямс, 2006. - 1104 с.

29. Червяков, Н.И. Методы, алгоритмы и техническая реализация основных проблемных операций, выполняемых в системе остаточных классов / Н.И. Червяков // Инфокоммуникационные технологии. - 2011. - Т. 9. - № 4. - С. 4-12.

30. Червяков, Н.И. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов / Н.И. Червяков, В.М. Авербух, М.Г. Бабенко, П.А. Ляхов, А.В. Гладков, А.В. Гапочкин // Фундаментальные исследования. - 2012. - Т. 1. - № 6.

31. Червяков, Н.И. Реализация КИХ-фильтров в системе остаточных классов / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2012. - №5. - С. 15-24.

32. Червяков, Н.И. Приближенный метод сравнения модулярных чисел и его применение для деления чисел в системе остаточных классов / Н.И. Червяков, М.Г. Бабенко, П.А. Ляхов, И.Н. Лавриненко // Кибернетика и системный анализ. -2014. - Т. 50. - № 6. - С. 176-186.

33. Червяков, Н.И. Выбор оптимального набора модулей системы остаточных классов для повышения производительности фильтров с конечной импульсной характеристикой / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов, Д.И. Калита // Информационные технологии. - 2015. - Т.21. - №12. - С.923-929.

34. Червяков, Н.И. Программа реализации метода сглаживающей фильтрации изображений в СОК / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов, Н.Н. Нагорнов [и др.] // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018613585, РФ. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 19.03.2018 г.

35. Червяков, Н.И. Целочисленная сглаживающая фильтрация в системе остаточных классов / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов, Н.Н. Нагорнов // Инфокоммуникационные технологии. - 2018. - Т. 16. - № 1. - С. 7-19.

36. Червяков, Н.И. Анализ шума квантования линейных стационарных фильтров обработки изображений / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов, Н.Н. Нагорнов // Современная наука и инновации. - 2018. - № 2 (22). - С. 36-49.

37. Червяков, Н.И. Анализ шума квантования фильтров дискретного вейвлет-преобразования изображений / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов, Н.Н. Нагорнов // Инфокоммуникационные технологии. - 2018. - Т. 16. - № 3. - С. 257-264.

38. Червяков, Н.И. Анализ шума квантования фильтров многоуровневого дискретного вейвлет-преобразования изображений / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов, Н.Н. Нагорнов // Автометрия. - 2018. - Т. 54. - № 6. - С. 96-106.

39. Червяков, Н.И. Программа вычисления максимальной погрешности дискретного вейвлет-преобразования трехмерных медицинских изображений / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов, Н.Н. Нагорнов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018613585, РФ. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 18.02.2019 г.

40. Червяков, Н.И. Аппаратная реализация свёрточной нейронной сети с использованием вычислений в системе остаточных классов / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов, Н.Н. Нагорнов [и др.] // Компьютерная оптика. - 2019. - Т. 43. - № 5. - С. 857-868.

41. Червяков, Н.И. Среда аппаратного моделирования дискретного вейвлет-преобразования с квантованными коэффициентами для обработки медицинских изображений / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов, Н.Н. Нагорнов [и др.] // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020612961, РФ. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 06.03.2020 г.

42. Червяков, Н.И. Среда аппаратного моделирования дискретного вейвлет-преобразования в системе остаточных классов для медицинской визуализации / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов, Н.Н. Нагорнов [и др.] // Свидетельство о

государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020612962, РФ. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 06.03.2020 г.

43. Шапиро, Л. Компьютерное зрение / Л. Шапиро, Д. Стокман. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 752 с.

44. Энгель, М.В. Оптические характеристики атмосферы по данным ДЗЗ и атмосферная коррекция спутниковых изображений земной поверхности: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Томск: Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения Российской академии наук, 2015.

45. Adams, M.D. Reversible integer-to-integer wavelet transforms for image compression: performance evaluation and analysis / M.D. Adams, F. Kossentni // IEEE Transactions on Image Processing. - 2000. - Vol. 9. - No. 6. - P. 1010-1024.

46. Alzaq, H.Y. An optimized two-level discrete wavelet implementation using residue number system / H.Y. Alzaq, B.B. Ustundag // EURASIP Journal on Advances in Signal Processing volume. - 2018. - Vol. 2018. - No. 41.

47. Bailey, D.G. Design for embedded image processing on FPGA / D.G. Bailey.

- 1 Fusionopolis Walk, Solaris South Tower, Singapore: John Wiley & Sons, 2011. - 497 p.

48. Barlas, G, Multicore and GPU programming: An integrated approach / G. Barlas. - Waltham, Massachusetts, USA: Elsevier, 2014. - 698 p.

49. Barnhill, E. Nonlinear multiscale regularisation in MR elastography: Towards fine feature mapping / E. Barnhill, L. Hollis, I. Sack [et al.] // Medical Image Analysis. -2017. - Vol. 35. - P. 133-145.

50. Basso, A. Blind watermarking of color images using Karhunen-Loève transform keying / A. Basso, D. Cavagnino, V. Pomponui [et al.] // The Computer Journal.

- 2011. - Vol. 54. - No. 7. - P. 1076-1090.

51. Bettahar, S. PDE-Based Enhancement of Color Images in RGB Space / S. Bettahar, A.B. Stambouli, P. Lambert [et al.] // IEEE Transactions on Image Processing.

- 2012. - Vol. 21. - No. 5. - P. 2500-2512.

52. Birk, M. High-Speed Medical Imaging in 3D Ultrasound Computer Tomography / M. Birk, E. Kretzek, P. Figuli [et al.] // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. - 2016. - Vol. 27. - No. 2. - P. 455-467.

53. Bovik, A. Handbook of Image and Video Processing, 2-nd ed. / A. Bovik. -Burlington, Massachusetts, USA: Elsevier Academic Press, 2005. - 1429 p.

54. Burger, W. Principles of Digital Image Processing Core Algorithms / W. Burger, M.J. Burge. - London, UK: Springer Science & Business Media, 2009. - 341 p.

55. Cardarilli, G.C. Residue number system for low-power DSP applications / G.C. Cardarilli, A. Nannarelli, M. Re // Signals, Systems and Computers: Conference Record of the Forty-First Asilomar Conference. - Pacific Grove, California, USA: IEEE, 2007. - Vol. 57. - P. 1412-1416.

56. Chang, C.-H. Residue Number Systems: A New Paradigm to Datapath Optimization for Low-Power and High-Performance Digital Signal Processing Applications / C.-H. Chang, A.S. Molahosseini, A.A.E. Zarandi [et al.] // IEEE Circuits and Systems Magazine. - 2015. - Vol. 15. - No. 4. - P. 26-44.

57. Chehaitly, M. A fast and configurable architecture for Discrete Wavelet Packet Transform / M. Chehaitly, M. Tabaa, F. Monteiro [et al.] // Design of Circuits and Integrated Systems (DCIS): Proceedings of the 2015 International Conference. Estoril, Portugal: IEEE. - 2015. - P. 1-6.

58. Chehaitly, M. A ultra high speed and configurable Inverse Discrete Wavelet Packet Transform architecture / M. Chehaitly, M. Tabaa, A. Danfache [et al.] // Microelectronics (ICM): Proceedings of the 2017 29th International Conference. - Beirut, Lebanon: IEEE. - 2017. - P. 1-4.

59. Chervyakov, N.I. An Approximate Method for Comparing Modular Numbers and its Application to the Division of Numbers in Residue Number Systems / N.I. Chervyakov, M.G. Babenko, P.A. Lyakhov [et al.] // Cybernetics and Systems Analysis. - 2014.- Vol.6. - No. 50. - P. 977-984.

60. Chervyakov, N.I. Digital filtering of images in a residue number system using finite-field wavelets / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, M.G. Babenko // Automatic Control and Computer Sciences. - 2014. - No. 3. - P. 180-189.

61. Chervyakov, N.I. Effect of RNS moduli set selection on digital filter performance for satellite communications / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, D.I. Kalita [et al.] // Control and Communications: Proceedings of the 2015 International Siberian Conference (SIBCON). - Omsk: IEEE, 2015. - P. 1-7.

62. Chervyakov, N.I. Effect of RNS dynamic range on grayscale images filtering / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, D.I. Kalita [et al.] // Problems of Redundancy in Information and Control Systems (REDUNDANCY): Proceedings of the 2016 XV International Symposium. - Saint. Petersburg: IEEE, 2016. - P. 33-37.

63. Chervyakov, N.I. An efficient method of error correction in fault-tolerant modular neurocomputers / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, M.G. Babenko [et al.] // Neurocomputing. - 2016. - Vol. 205. - P. 32-44.

64. Chervyakov, N.I. Efficiency analysis of the image impulse noise cleaning using median filters with weighted central element / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, A.R. Orazaev [et al.] // Engineering, Computer and Information Sciences: Proceedings of the 2017 International Multi-Conference (SIBIRCON). - Novosibirsk: IEEE, 2017. - P. 141-146.

65. Chervyakov, N.I. Residue-to binary conversion for general moduli sets based on approximate Chinese remainder theorem / N.I. Chervyakov, A.S. Molahosseini, P.A. Lyakhov [et al.] // International journal of computer mathematics. - 2017. - Vol. 94. -No. 9. - P. 1833-1849.

66. Chervyakov, N.I. Analysis of the Quantization Noise in Discrete Wavelet Transform Filters for Image Processing / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, N.N. Nagornov [et al.] // Electronics. - 2018. - Vol. 7. - No. 135.

67. Chervyakov, N.I. Quantization Noise of Multilevel Discrete Wavelet-Transform Filters in Image Processing / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, N.N. Nagornov // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2018. - Vol. 54. - No. 6. - P. 1-9.

68. Chervyakov, N.I. Implementation of Smoothing Image Filtering in the Residue Number System / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, N.N. Nagornov [et al.] //

Embedded Computing: Proceedings of the 2019 8th Mediterranean Conference (MECO).

- Budva, Montenegro: IEEE, 2019. - P. 1-4.

69. Chervyakov, N.I. High-Quality 3D Medical Imaging by Wavelet Filters with Reduced Coefficients Bit-Width / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, N.N. Nagornov [et al.] // Engineering and Telecommunication (EnT): Proceedings of the 2019 International Conference. - Dolgoprudny: IEEE, 2019. - P. 1-5.

70. Chervyakov, N.I. Analysis of the Quantization Noise in Discrete Wavelet Transform Filters for 3D Medical Imaging / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, N.N. Nagornov // Applied Sciences. - 2020. - Vol. 10. - No. 1223.

71. Chervyakov, N.I. Residue Number System-Based Solution for Reducing the Hardware Cost of a Convolutional Neural Network / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, N.N. Nagornov [et al.] // Neurocomputing. - 2020. - Vol. 407. - P. 439-453.

72. Chervyakov, N.I. High-Performance Hardware 3D Medical Imaging using Wavelets in the Residue Number System / N. I. Chervyakov, P. A. Lyakhov, N. N. Nagornov [et al.] // Embedded Computing: Proceedings of the 2020 9th Mediterranean Conference (MECO). - Budva, Montenegro: IEEE, 2020. - P. 1-4.

73. Chinnathambi, V. Despeckling of ultrasound images using directionally decimated wavelet packets with adaptive clustering / V. Chinnathambi, E. Sankaralingam, V. Thangaraj [et al.] // IET Image Processing. - 2019. - Vol. 13. - No. 1. - P. 206-215.

74. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets / I. Daubechies. - Philadelphia, Pennsylvania, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992. - 380 p.

75. Diwakar, M. CT image denoising using NLM and correlation-based wavelet packet thresholding / M. Diwakar, M. Kumar // IET Image Processing. - 2018. - Vol. 12.

- No. 5. - P. 708-715.

76. F-Distribution Tables [Электронный ресурс] // Statistics Online Computational Resource - Режим доступа: http://socr.ucla.edu/Applets.dir/F_Table.html#FTable0.001 - (Дата обращения 01.06.2020).

77. Fang, L. 3-D adaptive sparsity based image compression with applications to optical coherence tomography / L. Fang, S. Li, X. Kang [et al.] // IEEE Transactions on Medical Imaging. - 2015. - Vol. 34. - No. 6. - P. 1306-1320.

78. Friedel, M.J. Mapping fractional landscape soils and vegetation components from Hyperion satellite imagery using L.E. Vicente [et al.] // International Journal of Digital Earth. - 2018. - Vol. 11. - No. 7. - P. 670-690.

79. Gokhale, V. Snowflake: An efficient hardware accelerator for convolutional neural networks / V. Gokhale, A. Zaidy, A.X.M. Chang [et al.] // Circuits and Systems: Proceedings of the 2017 IEEE International Symposium (ISCAS). - Baltimore, Maryland, USA: IEEE, 2017. - P. 1-4.

80. Gonzalez, R.C. Digital Image Processing, 4-th ed. / R.C. Gonzalez, R.E. Woods - Hoboken, New Jersey, USA: Pearson Education, 2018. - 1168 p.

81. Guo, K. Angel-Eye: A complete design flow for mapping CNN onto embedded FPGA / K. Guo, L. Sui, J. Qiu [et al.] // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. - 2018. - Vol. 37. - No. 1. - P. 35-47.

82. Gupta, S. Wavelet-based statistical approach for speckle reduction in medical ultrasound images / S. Gupta, R.C. Chauhan, S.C. Sexana // Medical and Biological Engineering and Computing. - 2004. - Vol. 42. - P. 189-192.

83. Jiang, J. Multi-Spectral RGB-NIR Image Classification Using DoubleChannel CNN / J. Jiang, X. Feng, F. Liu [et al.] // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - P. 20607-20613.

84. Jouppi, N. Motivation for and evaluation of the first tensor processing unit / N. Jouppi, C. Young N. Patil [et al.] // IEEE Micro. - 2018. - Vol. 38. - No. 3. - P. 1019.

85. Khan, T.M. Efficient Hardware Implementation For Fingerprint Image Enhancement Using Anisotropic Gaussian Filter / T.M. Khan, D.G. Bailey, M.A.U. Khan [et al.] // IEEE Transactions on Image Processing. - 2017. - Vol. 26. - No. 5. - P. 21162126.

86. Kociolek, M. Does image normalization and intensity resolution impact texture classification? / M. Kociolek, M. Strzelecki, R. Obuchowicz // Computerized Medical Imaging and Graphics. - 2020. - Vol. 81. - No. 101716.

87. Kogge, P.M. A Parallel Algorithm for the Efficient Solution of a General Class of Recurrence Equations / P.M. Kogge, H.S. Stone // IEEE Transactions on Computers. - 1973. - Vol. C-22. - No. 8. - P. 786-793.

88. Kong, Z. A New 4-D Nonlocal Transform-Domain Filter for 3-D Magnetic Resonance Images Denoising / Z. Kong, L. Han, X. Liu [et al.] // IEEE Transactions on Medical Imaging. - 2018. - Vol. 37. - No. 4. - P. 941-954.

89. Lahmiri, S. Comparative study of ECG signal denoising by wavelet thresholding in empirical and variational mode decomposition domains / S. Lahmiri // Healthcare Technology Letters. - 2014. - Vol. 1. - No. 3. - P. 104-109.

90. Lalithakumari, S. Selection of optimum compression algorithms based on the characterization on feasibility for medical image / S. Lalithakumari, R. Pandian, J. Rani [et al.] // Biomedical Research. - 2017. - Vol. 28. - No. 13. - P. 5633-5637.

91. Larrotta, D.M.B. Compression of biomedical signals on FPGA by DWT and run-length / D.M.B. Larrotta, D.M.M. Enciso, A.E.G. Barrera // ANDESCON: Proceedings of the 2010 IEEE International Conference. - Bogota, Colombia: IEEE, 2010. - P. 1-5.

92. LeCun, Y. Backpropagation Applied to Handwritten Zip Code Recognition / Y. LeCun, B. Boser, J. S. Denker [et al.] // Neural Computation. - 1989. - Vol. 1. - No. 4. - P. 541-551.

93. Lee, S. Digital Image Sharpening Using Integral Image Representation and Laplacian Operator / S. Lee, C. Tseng // Consumer Electronics-Taiwan: Proceedings of the 2018 IEEE International Conference (ICCE-TW). - Taichung, Taiwan: IEEE, 2018. - P. 1-2.

94. Lei, X. A Dilated CNN Model for Image Classification / X. Lei, H. Pan, X. Huang // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - P. 124087-124095.

95. Li, H. A high performance FPGA-based accelerator for large-scale convolutional neural networks / H. Li, X. Fan, L. Jiao [et al.] // Field Programmable Logic

and Applications (FPL): Proceedings of the 2016 26th International Conference. -Lausanne, Switzerland: IEEE, 2016. - P. 1-9.

96. Lian, X. High-Performance FPGA-Based CNN Accelerator With BlockFloating-Point Arithmetic / X. Lian, Z. Liu, Z. Song [et al.] // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. - 2019. - Vol. 27. - No. 8. - P. 1874-1885.

97. Liptak, B.G. Instrument Engineers' Handbook, Vol. 2: Process Control and Optimization, 4-th ed. / B.G. Liptak. - Boca Raton, Florida, USA: CRC Press, 2006. -2460 p.

98. Litjens, G. A survey on deep learning in medical image analysis / G. Litjens, T. Kooi, B.E. Bejnordi [et al.] // Medical Image Analysis. - 2017. - Vol. 42. - P. 60-88.

99. Liu, S. A Fast Fractal Based Compression for MRI Images / S. Liu, W. Bai, N. Zeng [et al.] // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - P. 62412-62420.

100. Lyakhov, P.A. Analysis of the Quantization Noise of Linear Time-Invariant Filters for Image Processing / P.A. Lyakhov, N.N. Nagornov, N.I. Chervyakov [et al.] // Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering: Proceedings of the 2019 IEEE Conference (EIConRus). - Saint Petersburg: IEEE, 2019. - P. 1192-1196.

101. Lyakhov, P.A. Low-Bit Hardware Implementation of DWT for 3D Medical Images Processing / P.A. Lyakhov, M.V. Valueva, N.N. Nagornov [et al.] // Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering: Proceedings of the 2020 IEEE Conference (EIConRus). - Saint Petersburg: IEEE, 2020. - P. 1396-1399.

102. Manjon, J.V. MRI noise estimation and denoising using non-local PCA / J.V. Manjon, P. Coupe, A. Buades // Medical Image Analysis. - 2015, - Vol. 22. - P. 35-47.

103. Mehrnia, A. A Lower Bound for the Hardware Complexity of FIR Filters / A. Mehrnia, A.N. Willson // IEEE Circuits and Systems Magazine. - 2018, - Vol. 18. - No. 1. - P. 10-28.

104. Mollahosseini, A.S. Embedded systems design with special arithmetic and number systems / A. S. Molahosseini, L.S. de Seabra, and C.H. Chang. - Cham, Switzerland: Springer International Publishing, 2017. - 390 p.

105. Omondi, A. Residue number systems: Theory and implementation / A. Omondi, B. Premkumar. - London, United Kingdom: Imperial College Press, 2007. -311 p.

106. Parhami, B. Computer Arithmetic: Algorithms and Hardware Designs, 2-nd ed. / B. Parhami. - New York City, New York, USA: Oxford University Press, 2010. -641 p.

107. Parikh, S.S. High Bit-Depth Medical Image Compression With HEVC / S. S. Parikh, D. Ruiz, H. Kalva [et al.] // IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics. - 2018. - Vol. 22. - No. 2. - P. 552-560.

108. Punithakumar, K. A GPU-Accelerated Deformable Image Registration Algorithm With Applications to Right Ventricular Segmentation / K. Punithakumar, P. Boulanger, M. Noga // IEEE Access. - 2017. - Vol. 5. - P. 20374-20382.

109. Romero-Laorden, D. Analysis of Parallel Computing Strategies to Accelerate Ultrasound Imaging Processes / D. Romero-Laorden, J. Villazon-Terrazas, O. Martinez-Graullera [et al.] // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. - 2016. - Vol. 27. - No. 12. - P. 3429-3440.

110. Salamat, S. RNSnet: In-Memory Neural Network Acceleration Using Residue Number System / S. Salamat, M. Imani, S. Gupta [et al.] // Rebooting Computing: Proceedings of the 2018 IEEE International Conference (ICRC). - Fairfax, Virginia, USA: IEEE, 2018. - P. 1-12.

111. Schirrmacher, F. Temporal and volumetric denoising via quantile sparse image prior / F. Schirrmacher, T. Kohler, J. Endres [et al.] // Medical Image Analysis. -2018. - Vol. 48. - P. 131-146.

112. Shih, F.Y. Image Processing and Pattern Recognition: Fundamentals and Techniques / F.Y. Shih. - Piscataway, New Jersey, USA: John Wiley & Sons, 2010. -552 p.

113. Rothganger, F. Object Recognition Database [Электронный ресурс] / F. Rothganger, S. Lazebnik, C. Schmid [et al.] // College of Computing. - Режим доступа: http://www-cvr.ai.uiuc.edu/ponce_grp/data/objects - (Дата обращения: 19.04.2019).

114. UltraScale Architecture DSP Slice User Guide [Электронный ресурс] // Xilinx - Режим доступа: https://www.xilinx.com/support/documentation/user_guides/ug579-ultrascale-dsp.pdf -(Дата обращения: 01.06.2020).

115. Valueva, M.V. Application of the Residue Number System to Reduce Hardware Costs of the Convolutional Neural Network Implementation / M.V. Valueva, N.N. Nagornov, P.A. Lyakhov [et al.] // Mathematics and Computers in Simulation. -2020. - Vol. 177. - P. 232-243.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Программа вычисления максимальной погрешности дискретного вейвлет-преобразования трехмерных изображений

Файл dwt3lvl1db.m

[ db1(1, )№1(2, ),db1(3, ),db1(4, )]=wfilteгs('db1'

[db2(1, ),db2(2, ),db2(3, ),db2(4, )]=wfilteгs('db2'

№3(1, ),db3(2, ),db3(3, ),db3(4, )]=wfilteгs('db3'

№4(1, )№4(2, ),db4(3, ),db4(4, )]=wfilteгs('db4'

№5(1, ),db5(2, )№5(3, ),db5(4, )]=wfilteгs('db5'

№6(1, ),db6(2, ),db6(3, )№6(4,

№7(1, ),db7(2, ),db7(3, ),db7(4, )]=wfilteгs('db7'

№8(1, ),db8(2, ),db8(3, ),db8(4, )]=wfilteгs('db8'

№9(1, ),db9(2, ),db9(3, ),db9(4, )]=wfilteгs('db9'

М=2 55;

%М=4095;

%М=65535;

¿ог п=1:2 0

¿ог ¿=1:10

E1l(n,f)=0;

E1h(n,f)=0;

Sl(n,f)=0;

E1l1(n,f)=0;

E1l2(n,f)=0;

E1h1(n,f)=0;

E1h2(n,f)=0;

Sl1(n,f)=0;

Sl2(n,f)=0;

Sh1(n,f)=0;

Sh2(n,f)=0;

end

end

¿ог п=1:2 0

¿ог 1=1:2

E1l(n,1)=E1l(n,1)+ceil(db1(1,i)*2лn) ^ь1(1,1)*2лп; E1h(n,1)=E1h(n,1)+ceil(db1(2,i)*2лn) ^ь1(2,1)*2лп; Sl(n,1)=Sl(n,1)+db1(1,i)*2лn; if mod(i,2)==1

E1l1(n,1)=E1l1(n,1)+ceil(db1(1,i)*2лn)^ь1(1,1)*2лп;

E1h1(n,1)=E1h1(n,1)+ceil(db1(2,i)*2An) -db1(2,i)*2An;

Sl1(n,1)=Sl1(n,1)+db1(1,i)*2An;

Sh1(n,1)=Sh1(n,1)+db1(2,i)*2An;

else

E1l2(n,1)=E1l2(n,1)+ceil(db1(1,i)*2An) -db1(1,i)*2An; E1h2(n,1)=E1h2(n,1)+ceil (db1(2,i)*2An) -db1(2,i)*2An; Sl2(n,1)=Sl2(n,1)+db1(1,i)*2An; Sh2(n,1)=Sh2(n,1)+db1(2,i)*2An;

end

end

for i=1:4

E1l(n,2)=E1l(n,2)+ceil(db2(1,i)*2An)-db2(1,i)*2An; E1h(n,2)=E1h(n,2)+ceil(db2(2,i)*2An) -db2(2,i)*2An; Sl(n,2)=Sl(n,2)+db2(1,i)*2An; if mod(i,2)==1

E1l1(n,2)=E1l1(n,2)+ceil(db2(1,i)*2An)-db2(1,i)*2An; E1h1(n,2)=E1h1(n,2)+ceil(db2(2,i)*2An)-db2(2,i)*2An; Sl1(n,2)=Sl1(n,2)+db2(1,i)*2An; Sh1(n,2)=Sh1(n,2)+db2(2,i)*2An;

else

E1l2(n,2)=E1l2(n,2)+ceil(db2(1,i)*2An)-db2(1,i)*2An; E1h2(n,2)=E1h2(n,2)+ceil(db2(2,i)*2An) -db2(2,i)*2An; Sl2(n,2)=Sl2(n,2)+db2(1,i)*2An; Sh2(n,2)=Sh2(n,2)+db2 (2,i)*2An;

end

end

for i=1:6

E1l(n,3)=E1l(n,3)+ceil(db3(1,i)*2An) -db3(1,i)*2An; E1h(n,3)=E1h(n,3)+ceil(db3(2,i)*2An) -db3(2,i)*2An; Sl(n,3)=Sl(n,3)+db3(1,i)*2An; if mod(i,2)==1

E1l1(n,3)=E1l1(n,3)+ceil(db3(1,i)*2An)-db3(1,i)*2An; E1h1(n,3)=E1h1(n,3)+ceil(db3(2,i)*2An) -db3(2,i)*2An; Sl1(n,3)=Sl1(n,3)+db3(1,i)*2An; Sh1(n,3)=Sh1(n,3)+db3(2,i)*2An;

else

E1l2(n,3)=E1l2(n,3)+ceil(db3(1,i)*2An) -db3(1,i)*2An; E1h2(n,3)=E1h2(n,3)+ceil(db3(2,i)*2An) -db3(2,i)*2An; Sl2(n,3)=Sl2(n,3)+db3(1,i)*2An; Sh2(n,3)=Sh2(n,3)+db3(2,i)*2An;

end

end

for i=1:8

E1l(n,4)=E1l(n,4)+ceil(db4(1,i)*2An)-db4(1,i)*2An; E1h(n,4)=E1h(n,4)+ceil(db4(2,i)*2An) -db4(2,i)*2An; Sl(n,4)=Sl(n,4)+db4(1,i)*2An;

if mod(i,2)==1

E1l1(n,4)=E1l1(n,4)+ceil(db4(1,i)*2An)-db4(1,i)*2An; E1h1(n,4)=E1h1(n,4)+ceil(db4(2,i)*2An)-db4(2,i)*2An; Sl1(n,4)=Sl1(n,4)+db4(1,i)*2An; Sh1(n,4)=Sh1(n,4)+db4(2,i)*2An;

else

E1l2(n,4)=E1l2(n,4)+ceil(db4(1,i)*2An)-db4(1,i)*2An; E1h2(n,4)=E1h2(n,4)+ceil(db4(2,i)*2An) -db4(2,i)*2An; Sl2(n,4)=Sl2(n,4)+db4 (1,i)*2An; Sh2(n,4)=Sh2(n,4)+db4(2,i)*2An;

end

end

for i=1:10

E1l(n,5)=E1l(n,5)+ceil(db5(1,i)*2An) -db5(1,i)*2An; E1h(n,5)=E1h(n,5)+ceil(db5(2,i)*2An) -db5(2,i)*2An; Sl(n,5)=Sl(n,5)+db5(1,i)*2An; if mod(i,2)==1

E1l1(n,5)=E1l1(n,5)+ceil(db5(1,i)*2An)-db5(1,i)*2An; E1h1(n,5)=E1h1(n,5)+ceil(db5(2,i)*2An) -db5(2,i)*2An; Sl1(n,5)=Sl1(n,5)+db5(1,i)*2An; Sh1(n,5)=Sh1(n,5)+db5(2,i)*2An;

else

E1l2(n,5)=E1l2(n,5)+ceil(db5(1,i)*2An) -db5(1,i)*2An; E1h2(n,5)=E1h2(n,5)+ceil(db5(2,i)*2An) -db5(2,i)*2An; Sl2(n,5)=Sl2(n,5)+db5(1,i)*2An; Sh2(n,5)=Sh2(n,5)+db5(2,i)*2An;

end

end

for i=1:12

E1l(n,6)=E1l(n,6)+ceil(db6(1,i)*2An) -db6(1,i)*2An; E1h(n,6)=E1h(n,6)+ceil(db6(2,i)*2An) -db6(2,i)*2An; Sl(n,6)=Sl(n,6)+db6(1,i)*2An; if mod(i,2)==1

E1l1(n,6)=E1l1(n,6)+ceil(db6(1,i)*2An) -db6(1,i)*2An; E1h1(n,6)=E1h1(n,6)+ceil(db6(2,i)*2An) -db6(2,i)*2An; Sl1(n,6)=Sl1(n,6)+db6(1,i)*2An; Sh1(n,6)=Sh1(n,6)+db6(2,i)*2An;

else

E1l2(n,6)=E1l2(n,6)+ceil(db6(1,i)*2An) -db6(1,i)*2An; E1h2(n,6)=E1h2(n,6)+ceil(db6(2,i)*2An) -db6(2,i)*2An; Sl2(n,6)=Sl2(n,6)+db6(1,i)*2An; Sh2(n,6)=Sh2(n,6)+db6(2,i)*2An;

end

end

for i=1:14

E1l(n,7)=E1l(n,7)+ceil(db7(1,i)*2An)-db7(1,i)*2An;

E1h(n,7)=E1h(n,7)+ceil(db7(2,i)*2An) -db7(2,i)*2An;

Sl(n,7)=Sl(n,7)+db7(1,i)*2An;

if mod(i,2)==1

E1l1(n,7)=E1l1(n,7)+ceil(db7(1,i)*2An)-db7(1,i)*2An; E1h1(n,7)=E1h1(n,7)+ceil(db7(2,i)*2An)-db7(2,i)*2An; Sl1(n,7)=Sl1(n,7)+db7(1,i)*2An; Sh1(n,7)=Sh1(n,7)+db7(2,i)*2An;

else

E1l2(n,7)=E1l2(n,7)+ceil(db7(1,i)*2An)-db7(1,i)*2An; E1h2(n,7)=E1h2(n,7)+ceil(db7(2,i)*2An) -db7(2,i)*2An; Sl2(n,7)=Sl2(n,7)+db7(1,i)*2An; Sh2(n,7)=Sh2(n,7)+db7(2,i)*2An;

end

end

for i=1:16

E1l(n,8)=E1l(n,8)+ceil(db8(1,i)*2An) -db8(1,i)*2An; E1h(n,8)=E1h(n,8)+ceil(db8(2,i)*2An) -db8(2,i)*2An; Sl(n,8)=Sl(n,8)+db8(1,i)*2An; if mod(i,2)==1

E1l1(n,8)=E1l1(n,8)+ceil(db8(1,i)*2An)-db8(1,i)*2An; E1h1(n,8)=E1h1(n,8)+ceil(db8(2,i)*2An) -db8(2,i)*2An; Sl1(n,8)=Sl1(n,8)+db8(1,i)*2An; Sh1(n,8)=Sh1(n,8)+db8(2,i)*2An;

else

E1l2(n,8)=E1l2(n,8)+ceil(db8(1,i)*2An) -db8(1,i)*2An; E1h2(n,8)=E1h2(n,8)+ceil(db8(2,i)*2An) -db8(2,i)*2An; Sl2(n,8)=Sl2(n,8)+db8(1,i)*2An; Sh2(n,8)=Sh2(n,8)+db8(2,i)*2An;

end

end

for i=1:18

E1l(n,9)=E1l(n,9)+ceil(db9(1,i)*2An) -db9(1,i)*2An; E1h(n,9)=E1h(n,9)+ceil(db9(2,i)*2An) -db9(2,i)*2An; Sl(n,9)=Sl(n,9)+db9(1,i)*2An; if mod(i,2)==1

E1l1(n,9)=E1l1(n,9)+ceil(db9(1,i)*2An) -db9(1,i)*2An; E1h1(n,9)=E1h1(n,9)+ceil(db9(2,i)*2An) -db9(2,i)*2An; Sl1(n,9)=Sl1(n,9)+db9(1,i)*2An; Sh1(n,9)=Sh1(n,9)+db9(2,i)*2An;

else

E1l2(n,9)=E1l2(n,9)+ceil(db9(1,i)*2An) -db9(1,i)*2An; E1h2(n,9)=E1h2(n,9)+ceil(db9(2,i)*2An) -db9(2,i)*2An; Sl2(n,9)=Sl2(n,9)+db9(1,i)*2An; Sh2(n,9)=Sh2(n,9)+db9(2,i)*2An;

end

end

for i=1:2 0

E1l(n,10)=E1l(n,10)+ceil(db10(1,i)*2An)-db10(1,i)*2An; E1h(n,10)=E1h(n,10)+ceil(db10(2,i)*2An)-db10(2,i)*2An; Sl(n,10)=Sl(n,10)+db10(1,i)*2An; if mod(i,2)==1

E1l1(n,10)=E1l1(n,10)+ceil(db10(1,i)*2An)-db10(1,i)*2An; E1h1(n,10)=E1h1(n,10)+ceil(db10(2,i)*2An)-db10(2,i)*2An; Sl1(n,10)=Sl1(n,10)+db10(1,i)*2An; Sh1(n,10)=Sh1(n,10)+db10(2,i)*2An;

else

E1l2(n,10)=E1l2(n,10)+ceil(db10(1,i)*2An)-db10(1,i)*2An; E1h2(n,10)=E1h2(n,10)+ceil(db10(2,i)*2An)-db10(2,i)*2An; Sl2(n,10)=Sl2(n,10)+db10(1,i)*2An; Sh2(n,10)=Sh2(n,10)+db10(2,i)*2An;

end

end

end

for n=1:2 0

for f=1:10

T2l(n,f)=Sl(n,f)*M; E2l(n,f)=E1l(n,f)*M; E2h(n,f)=E1h(n,f)*M; T3ll(n,f)=T2l(n,f)*Sl(n,f);

E3ll(n,f) = (T2l(n,f)+E2l(n,f))*(Sl(n,f)+E1l(n,f)) -T3ll(n,f); E3lh(n,f) = (T2l(n,f)+E2l (n,f))*E1h(n,f); E3hl(n,f)=E2h(n,f)*(Sl(n,f)+E1l(n,f)); E3hh(n,f)=E2h(n,f)*E1h(n,f); T4lll(n,f)=T3ll(n,f)*Sl(n,f);

E4lll(n,f) = (T3ll(n,f)+E3ll(n,f))*(Sl(n,f)+E1l(n,f))-T4lll(n,f);

E4llh(n,f) = (T3ll(n,f)+E3ll(n,f))*E1h(n,f);

E4lhl(n,f)=E3lh(n,f)*(Sl(n,f)+E1l(n,f));

E4lhh(n,f)=E3lh(n,f)*E1h(n,f);

E4hll(n,f)=E3hl(n,f)*(Sl(n,f)+E1l(n,f));

E4hlh(n,f)=E3hl(n,f)*E1h(n,f);

E4hhl(n,f)=E3hh(n,f)*(Sl(n,f)+E1l(n,f));

E4hhh(n,f)=E3hh(n,f)*E1h(n,f);

T5llll1(n,f)=T4lll(n,f)*Sl1(n,f);

T5llll2(n,f)=T4lll(n,f)*Sl2(n,f);

E5llll1(n,f) = (T4lll(n,f)+E4lll(n,f))*(Sl1(n,f)+E1l1(n,f)) -T5llll1(n,f);

E5llll2(n,f) = (T4lll(n,f)+E4lll(n,f))*(Sl2(n,f)+E1l2(n,f)) -T5llll2(n,f) ;

E5llhh1(n,f)=E4llh(n,f)*(Sh1(n,f)+E1h1(n,f)); E5llhh2(n,f)=E4llh(n,f)*(Sh2(n,f)+E1h2(n,f)); E5lhll1(n,f)=E4lhl(n,f)*(Sl1(n,f)+E1l1(n,f));

E5lhll2 n, f)=E4lhl n, f

E5lhhh1 n, f)=E4lhh n, f

E5lhhh2 n, f)=E4lhh n, f

E5hlll1 n, f)=E4hll n, f

E5hlll2 n, f)=E4hll n, f

E5hlhh1 n, f)=E4hlh n, f

E5hlhh2 n, f)=E4hlh n, f

E5hhll1 n, f)=E4hhl n, f

E5hhll2 n, f)=E4hhl n, f

E5hhhh1 n, f)=E4hhh n, f

E5hhhh2 n, f)=E4hhh n, f

E6ll1(n f) =E5llll1 n, f

E6ll2(n f) =E5llll2 n, f

E6lh1(n f) =E5lhll1 n, f

E6lh2(n f) =E5lhll2 n, f

E6hl1(n f) =E5hlll1 n, f

E6hl2(n f) =E5hlll2 n, f

E6hh1(n f) =E5hhll1 n, f

E6hh2(n f) =E5hhll2 n, f

T7ll1(n f) =T5llll1 n, f

T7ll2(n f) =T5llll2 n, f

T7ll3(n f) =T5llll1 n, f

T7ll4(n f) =T5llll2 n, f

E7ll1(n f) =(T5llll1 (n ,

T7ll1(n,f);

E7ll2 T7ll2(n,f);

E7ll3 T7ll3(n,f);

E7ll4 T7ll4(n,f);

n

n

n

Sl2 Sh1 Sh2

511

512 Sh1 Sh2

511

512 Sh1 Sh2

n,f)+E1l2

n,

n,

f) f)

+E1h1 +E1h2

n,f)+E1l1 n,f)+E1l2 n,f)+E1h1 n,f)+E1h2 n,f)+E1l1 n,f)+E1l2 n,f)+E1h1 n,f)+E1h2

n, f));

n, f));

n, f));

n, f));

n, f));

n, f));

n, f));

n, f));

n, f));

n, f));

n, f));

+E5llhh1(n,f) +E5llhh2(n,f) +E5lhhh1(n,f) +E5lhhh2(n,f) +E5hlhh1(n,f) +E5hlhh2(n,f) +E5hhhh1(n,f) +E5hhhh2(n,f) *Sl1(n,f); *Sl1(n,f); *Sl2(n,f); *Sl2(n,f);

)+E6ll1(n,f))*(Sl1(n,f)+E1l1 = (T5llll2(n,f)+E6ll2(n,f))*(Sl1(n,f)+E1l1 = (T5llll1(n,f)+E6ll1(n,f))*(Sl2(n,f)+E1l2 = (T5llll2(n,f)+E6ll2(n,f))*(Sl2(n,f)+E1l2

n,f) n,f) n,f) n,f)

E7lh1 (n, f) =E6lh1 (n, f )*( Shl n, f) +E1h1 n, f

E7lh2 (n, f) =E6lh2 (n, f )*( Shl n, f) +E1h1 n, f

E7lh3 (n, f) =E6lh1 (n, f )*( Sh2 n, f) +E1h2 n, f

E7lh4 (n, f) =E6lh2 (n, f )*( Sh2 n, f) +E1h2 n, f

E7hl1 (n, f) =E6hl1 (n, f )*( Sll n, f) +E1l1 n, f

E7hl2 (n, f) =E6hl2 (n, f )*( Sll n, f) +E1l1 n, f

E7hl3 (n, f) =E6hl1 (n, f )*( Sl2 n, f) +E1l2 n, f

E7hl4 (n, f) =E6hl2 (n, f )*( Sl2 n, f) +E1l2 n, f

E7hh1 (n, f) =E6hh1 (n, f )*( Shl n, f) +E1h1 n, f

E7hh2 (n, f) =E6hh2 (n, f )*( Shl n, f) +E1h1 n, f

E7hh3 (n, f) =E6hh1 (n, f )*( Sh2 n, f) +E1h2 n, f

E7hh4 (n, f) =E6hh2 (n, f )*( Sh2 n, f) +E1h2 n, f

E8l1( n,f )= =E7ll1( n,f )+E7 lhl n, f) ;

E8l2( n,f )= =E7ll2( n,f )+E7 lh2 n, f) ;

E8l3( n,f )= =E7ll3( n,f )+E7 lh3 n, f) ;

E8l4(n,f)=E7ll4(n,f)+E7lh4(n,f) E8h1(n,f)=E7hl1(n,f)+E7hh1(n,f) E8h2(n,f)=E7hl2(n,f)+E7hh2(n,f) E8h3(n,f)=E7hl3(n,f)+E7hh3(n,f) E8h4(n,f)=E7hl4(n,f)+E7hh4(n,f); T91(n,f)=T7ll1(n,f)*Sl1(n,f); T92(n,f)=T7ll2(n,f)*Sl1(n,f); T93(n,f)=T7ll3(n,f)*Sl1(n,f); T94(n,f)=T7ll4(n,f)*Sl1(n,f); T95(n,f)=T7ll1(n,f)*Sl2(n,f); T96(n,f)=T7ll2(n,f)*Sl2(n,f); T97(n,f)=T7ll3 (n,f)*Sl2(n,f); T98(n,f)=T7ll4(n,f)*Sl2(n,f);

E9l1(n,f) = (T7ll1(n,f)+E8l1(n,f))*(Sl1(n,f)+E1l1(n,f)

T91(n, T92(n, T93(n, T94(n, T95(n, T96(n, T97(n, T98(n,

f);

E9l2 f);

E9l3 f);

E9l4 f);

E9l5

f);

E9l6 f);

E9l7 f);

E9l8 f);

n,f) = (T7ll2(n,f)+E8l2(n,f))*(Sl1(n,f)+E1l1(n,f) n,f) = (T7ll1(n,f)+E8l3(n,f))*(Sl1(n,f)+E1l1(n,f) n,f) = (T7ll2(n,f)+E8l4(n,f))*(Sl1(n,f)+E1l1(n,f) n,f) = (T7ll1(n,f)+E8l1(n,f))*(Sl2(n,f)+E1l2(n,f) n,f) = (T7ll2(n,f)+E8l2(n,f))*(Sl2(n,f)+E1l2(n,f) n,f) = (T7ll1(n,f)+E8l3(n,f))*(Sl2(n,f)+E1l2(n,f) n,f) = (T7ll2(n,f)+E8l4(n,f))*(Sl2(n,f)+E1l2(n,f)

E9h1 n, f) =E8h1 n, f)*(Sh1 n, f)+E1h1(n, f)

E9h2 n, f) =E8h2 n, f)*(Sh1 n, f)+E1h1(n, f)

E9h3 n, f) =E8h3 n, f)*(Sh1 n, f)+E1h1(n, f)

E9h4 n, f) =E8h4 n, f)*(Sh1 n, f)+E1h1(n, f)

E9h5 n, f) =E8h1 n, f)*(Sh2 n, f)+E1h2(n, f)

E9h6 n, f) =E8h2 n, f)*(Sh2 n, f)+E1h2(n, f)

E9h7 n, f) =E8h3 n, f)*(Sh2 n, f)+E1h2(n, f)

E9h8 n, f) =E8h4 n, f)*(Sh2 n, f)+E1h2(n, f)

E101 n, f) =E9l1 n, f)+E9h1 n, f);

E102 n, f) =E9l2 n, f)+E9h2 n, f);

E103 n, f) =E9l3 n, f)+E9h3 n, f);

E104 n, f) =E9l4 n, f)+E9h4 n, f);

E105 n, f) =E9l5 n, f)+E9h5 n, f);

E10 6 n, f) =E9l6 n, f)+E9h6 n, f);

E107 n, f) =E9l7 n, f)+E9h7 n, f);

E108 n, f) =E9l8 n, f)+E9h8 n, f);

E111 n, f) =E101 n, f)/2A(6*n) ;

E112 n, f) =E102(n,f)/2A (6*n)

E113 n, f) =E103(n,f)/2A (6*n)

E114 n, f) =E104(n,f)/2A (6*n)

E115 n, f) =E105(n,f)/2A (6*n)

E116 n, f) =E106(n,f)/2A (6*n)

E117 n, f) =E107(n,f)/2A (6*n)

E118 n, f) =E108(n,f)/2A (6*n)

E121 n, f) =floor(E111(n ,f));

E122 n, f) = floor(E112(n ,f));

E123 n, f) =floor(E113(n ,f));

E124 n, f) = floor(E114(n ,f));

E125 n, f) =floor(E115(n ,f));

E12 6 n, f) =floor(E116(n ,f));

E127 n, f) = floor(E117(n ,f));

E12 8 n, f) =floor(E118(n ,f));

MSE(n,f) = (E121(n,f)A2+E122(n,f)A2+E123(n,f)A2+E124(n,f)A2+E125(n,f)A 2+E126(n,f)A2+E127(n,f)A2+E128(n,f)A2)/8;

PSNR(n,f)=10*log10(MA2/MSE(n,f));

end

end

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Программа реализации метода сглаживающей фильтрации изображений в

СОК

--stages------------------------------------------------------------

procedure first_stage (op1,op2 : in bit; h, g, p : out bit) is begin

h:= op1 xor op2; g:= op1 and op2; p:= op1 or op2; end first_stage;

procedure h_first_stage (op1,op2 : in bit; h, g : out bit) is begin

h:= op1 xor op2; g:= op1 and op2; end h_first_stage;

procedure second_stage (g1, p1, g2, p2 : in bit; g,p : out bit) is begin

g:= g1 or (p1 and g2); p:= p1 and p2; end second_stage;

function h_second_stage (g1, p1, g2, p2 : in bit) return bit is

variable g : bit; begin

g:= g1 or (p1 and g2); return g; end h_second_stage;

function third_stage (h, c : in bit) return bit is

variable s : bit; begin

s:= h xor c; return s; end third_stage;

--SCSA(T)

procedure Teq0 (op1, op2 : in bit; s, c : out bit) is begin

s := op1 xor op2; c := op1 and op2; end Teq0;

procedure Teq1 (signal op1, op2 : in bit;signal s, c : out bit) is --variable sum, carry : bit; begin

s <= op1 xnor op2; c <= op1 or op2; -- s <= sum; -- c <= carry; end Teq1;

procedure adder_Teq0 (signal op1, op2 : in bit_vector; n : in natural; signal s, c : out bit_vector) is

variable sum : bit_vector (n-1 downto 0); s <= sum; c <= carry; end adder_Teq0;

— DASH-CPA----------------------------------------------------------

—KSPPMA------------------------------------------------------------

procedure KSPPMA ( signal op1, op2, opt1, opt2 : in bit_vector; n, d, f: in natural;

signal s, st : out bit_vector; signal carry : out

bit) is

variable sum : bit_vector (n-1 downto 0); variable sumt : bit_vector (n-1 downto 0); variable c : bit;

variable h, g, p : bit_vector (n-1 downto 0); variable ht, gt, pt : bit_vector (n-1 downto 0); variable k : natural := 1; begin