Методы повышения помехоустойчивости передачи цифровой информации в низкоскоростных системах с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Хоанг Ван Зунг

• Хоанг Ван Зунг
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Хоанг Ван Зунг

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ С ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ ПЕРЕСТРОЙКОЙ РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЫ (ППРЧ)

1.1 Характеристики систем передачи цифровой информации методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты

1.2 Характеристики и математические модели помех, воздействующих на системы радиосвязи с ППРЧ

1.3 Виды модуляции сигналов в системах радиосвязи с ППРЧ

1.4 Помехоустойчивое кодирование в системах радиосвязи с ППРЧ

1.5 Постановка задач диссертационного исследования

ГЛАВА 2. ПРИЕМ СИГНАЛОВ ЧТ С ППРЧ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПРЕДНАМЕРЕННОЙ ШУМОВОЙ ПОМЕХИ В ЧАСТИ ПОЛОСЫ

2.1 Помехоустойчивость приема сигналов ЧТ с ППРЧ на основе мажоритарного правила вынесения решения

2.2 Помехоустойчивость приема сигналов ЧТ с ППРЧ с алгоритмом весовой обработки

2.3 Помехоустойчивость приема сигналов ЧТ в СРС с ППРЧ при применении помехоустойчивого кодирования

2.4 Вывод по главе

ГЛАВА 3. ПРИЕМ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ С ППРЧ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПРЕДНАМЕРЕННОЙ ШУМОВОЙ ПОМЕХИ В ЧАСТИ ПОЛОСЫ

3.1 Прием сигналов ОФТ с ППРЧ при воздействии преднамеренной шумовой помехи в части полосы

3.1.1 Алгоритм демодуляции сигналов ОФТ с ППРЧ

3.1.2 Помехоустойчивость приема сигналов ОФТ с ППРЧ

3.2 Прием сигналов ДОФТ с ППРЧ при воздействии преднамеренной шумовой помехи в части полосы

3.2.1 Алгоритм демодуляции сигналов ДОФТ с ППРЧ

3.2.2 Помехоустойчивость приема сигналов ДОФТ с ППРЧ

3.3 Помехоустойчивость приема сигналов ОФТ в СРС с ППРЧ при применении помехоустойчивого кодирования

3.4 Вывод по главе

ГЛАВА 4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА СИГНАЛА OFDM С ППРЧ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПРЕДНАМЕРЕННОЙ ШУМОВОЙ ПОМЕХИ В ЧАСТИ ПОЛОСЫ

4.1 Возможность сочетания метода псевдослучайной перестройки рабочей частоты (ППРЧ) с технологией OFDM

4.2 Алгоритм приема сигналов OFDM с ППРЧ

4.3 Помехоустойчивость приема сигналов OFDM с ППРЧ

4.4 Вывод по главе

ГЛАВА 5. ПРИЕМ СИГНАЛОВ С ППРЧ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ НАИХУДШЕЙ ПРЕДНАМЕРЕННОЙ ШУМОВОЙ ПОМЕХЕ В ЧАСТИ ПОЛОСЫ

5.1 Помехоустойчивость СРС с ППРЧ без кодирования

5.2 Помехоустойчивость СРС с ППРЧ при применении помехоустойчивого кодирования

5.3 Вывод по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А - Акты внедрения результатов диссертации

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - Диплом и свидетельства

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

OFDM - Orthogonal frequency-division multiplexing (мультиплексирование с

ортогональным частотным разделением каналов)

АБГШ - Аддитивный белый гауссовский шум

БПФ - Быстрое преобразование Фурье

БЧХ - Код Боуза-Чоудхури-Хоквингема

ДОФТ - Двукратная относительная фазовая телеграфия

КС - Канал связи

ЛРС - Линия радиосвязи

ОФТ - Относительная фазовая телеграфия

ПП - Преднамеренная помеха

ППРЧ - Псевдослучайная перестройка рабочей частоты

ПСП - Псевдослучайная последовательность

РП - Радиоэлектронное противодействие

РР - Радиоразведка

РТР - Радиотехническая разведка

РЭП - Радиоэлектронное подавление

СВО - Средняя вероятность ошибки

СП - Станция помех

СРС - Системы радиосвязи (средство радиосвязи)

ФТ - Фазовая телеграфия

ЦОС - Цифровая обработка сигналов

ЧВМ - Частотно-временная матрица

ЧТ - Частотная телеграфия

ШЗП - Шумовая заградительная помеха

ЧВМ - Частотно-временная матрица

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы повышения помехоустойчивости передачи цифровой информации в низкоскоростных системах с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты»

Актуальность темы исследования

Под влиянием научно-технической революции методы и средства деструктивного воздействия на линию радиосвязи (ЛРС) получили значительное развитие. В условиях беспрецедентного развития цифровых технологий и внедрения быстродействующей микропроцессорной техники стало возможным успешно решать задачи радиотехнической разведки (РТР) и осуществить стратегию радиоэлектронного подавления (РЭП). Это свидетельствует о том, что задача обеспечения достоверности передачи цифровой информации стала более острой и важной, особенно в условиях воздействия преднамеренных помех. В настоящее время эффективное решение данной задачи возможно при использовании методов передачи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ). Тем не менее, проблема эффективного использования режима ППРЧ в системах радиосвязи (СРС) далека от полного решения, особенно в связи с тем, что высокая степень автоматизации и интеграции современных средств РЭП предъявляет к помехозащищенности СРС с ППРЧ все более высокие требования.

В настоящее время режим передачи с ППРЧ успешно внедряется в разработках ОАО «Концерна «Созвездие»: в средствах радиосвязи 5-го поколения Р-168 «Акведук» и в зарубежных радиостанциях: VRS-631/S, VRU-812sip, VRH-811/S, системах связи семейства JTIDS/MIDS Link16. Анализ помехоустойчивости данных систем радиосвязи посвящен в трудах В.И. Борисова, В.М. Зинчука, А.Е. Лимарева и публикациях D.J. Torrier, M.K. Simon, J.S. Lee, L.E. Miller и др. [1-11].

В настоящее время в результате внедрения новейших технологий и современной радиоэлектронной элементной базы стало возможным осуществлять в СРС с ППРЧ передачу сигналов без разрыва фазы. Преодоление этого ограничения (разрыва фазы сигнала при перестройке рабочей частоты) позволило использовать в современных СРС эффективные методы цифровой модуляции сигналов, характеризующихся не только высокой помехоустойчивостью, скрытностью, но и высокой скоростью передачи информации. Сочетание этих

методов модуляции с эффективными методами ППРЧ позволяет добиться дальнейшего увеличения скорости и помехозащищенности передачи, поэтому является перспективным при создании современных СРС военного назначения.

Одним из важных и перспективных направлений является совместное использование метода ППРЧ в сочетании с технологией OFDM в тактических системах радиосвязи. Данный метод передачи успешно внедряется в разработках зарубежных стран, например, в тактических радиостанциях CNR-9000, CNR-710, PR20 и т.д. В РФ подобный подход при создании современных средств радиосвязи для силовых структур еще не реализован или находится на начальном этапе исследования.

Таким образом, тематика диссертации, связанная с исследованием методов повышения помехоустойчивости, скрытности и скорости передачи цифровой информации в современных низкоскоростных СРС с ППРЧ, является актуальной. Крайне важна разработка методов и алгоритмов обработки цифровых сигналов с ППРЧ при использовании различных видов цифровой модуляции с внедрением современной радиоэлектронной элементной базы для обеспечения не только требуемой скорости передачи информации и высокой помехоустойчивости в условиях преднамеренных помех, но и высокой эффективности использования частотно-энергетического ресурса СРС и ЛРС. Не менее важным является подход, связанный с использованием в СРС с ППРЧ помехоустойчивого кодирования, для повышения достоверности передачи информации в условиях деструктивного воздействия преднамеренных помех. Помимо этого, перспективным оказывается комбинированное использование в СРС режима ППРЧ с различными методами передачи, позволяющее обеспечить не только высокую помехоустойчивость, но и высокую скорость передачи информации в условиях РЭП.

Выполненные исследования опираются на труды в области исследования и разработки методов повышения помехозащищенности системы радиосвязи российских и зарубежных ученых: Л.Е. Варакина, Н.Т. Петровича, Г.И. Тузова, В.И. Борисова, В.М. Зинчука, А.Е. Лимарева, D.J. Torrier, M.K. Simon, J.S. Lee и др.

Степень разработанности темы

Проблема разработки и исследования перспективных методов повышения помехоустойчивости передачи цифровой информации в СРС с ППРЧ относится многими учеными к разряду особо важных задач теории и техники передачи информации в сложных помеховых условиях. По-видимому, эта проблема никогда не будет закрыта, так как совершенствование средств РЭП влечет за собой разработку более эффективных способов передачи информации, а это приводит к повышению эффективности средств РЭП и т.д. И хотя многие вопросы, относящиеся к СРС, использующим ППРЧ, решены, появление новых возможностей передачи и обработки сигналов открывает новые перспективы режима передачи ППРЧ для повышения помехоустойчивости, скрытности и скорости передачи информации низкоскоростной СРС и необходимость продолжения исследований в данном направлении.

Цель и задачи диссертационного исследования

Разработка и исследование методов повышения помехоустойчивости передачи цифровой информации в низкоскоростных системах радиосвязи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ) в условиях радиопротиводействия.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Определение перспективных путей повышения помехоустойчивости низкоскоростных СРС с ППРЧ на основе анализа современного состояния развития СРС и средств РЭП;

2. Разработка алгоритмов приема сигналов с различными видами цифровой модуляции в СРС с ППРЧ при воздействии преднамеренных помех в части полосы;

3. Разработка программной модели имитации каналов передачи сигналов с ППРЧ в среде SciLab и оценка с ее помощью эффективности предложенных алгоритмов обработки сигналов в СРС с ППРЧ и частотным разнесением символа в условиях преднамеренных помех;

4. Исследование помехоустойчивости СРС с ППРЧ на основе использования предложенных алгоритмов приема сигналов с ППРЧ и помехоустойчивого кодирования в условиях деструктивного воздействия преднамеренных помех;

5. Разработка путей повышения помехоустойчивости, скрытности и скорости передачи цифровой информации по каналу радиосвязи с ППРЧ при воздействии преднамеренных помех.

Научная новизна

1. Предложены алгоритмы приема сигналов частотной телеграфии (ЧТ) с внутрисимвольной ППРЧ, в некоторых случаях воздействия преднамеренных помех способные обеспечить более высокую помехоустойчивость, чем известные алгоритмы, при более простой реализации.

2. Впервые исследована помехоустойчивость приема сигнала частотной телеграфии (ЧТ) в режиме внутрисимвольной ППРЧ с реализацией предложенных алгоритмов приема при использовании помехоустойчивого кодирования в условиях воздействия преднамеренной шумовой помехи в части полосы.

3. Впервые предложены алгоритмы приема сигналов относительной фазовой телеграфии (ОФТ) и четырехпозиционной относительной фазовой телеграфии (ДОФТ) в режиме внутрисимвольной ППРЧ при воздействии преднамеренных помех, позволяющие повысить помехозащищенность и скорость передачи информации в условиях деструктивного воздействия РЭП.

4. Впервые предложено и исследовано сочетание технологии модуляции OFDM с методом внутрисимвольной ППРЧ, позволяющее повысить как помехоустойчивость, так и скорость передачи информации в условиях преднамеренных помех.

5. Впервые показано, что при РЭП с наихудшей для СРС шумовой помехой в части полосы использование сигналов ОФТ с предложенным алгоритмом их приема в режиме внутрисимвольной ППРЧ позволяет обеспечить выигрыш в отношении сигнал/помеха на 8 дБ и более по сравнению с СРС с посимвольной ППРЧ, а при использовании помехоустойчивого кодирования выигрыш может достигать 17 дБ.

Теоретическая и практическая значимость

1. Полученные результаты позволили сформировать предположение по повышению помехоустойчивости передачи цифровой информации в СРС с ППРЧ в условиях воздействия шумовых помех в части полосы.

2. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы приема сигналов ЧТ, ОФТ и ДОФТ в системах с внутрисимвольной ППРЧ обеспечивают в условиях радиоэлектронного подавления более высокую помехоустойчивость, чем известные методы приема в системах с посимвольной ППРЧ.

3. В работе определен оптимальный для противника процент забития рабочих частот, что позволяет обеспечить гарантированную помехоустойчивость приема в условиях РЭП.

4. Разработанные имитационные модели передачи сигналов различных видов модуляции в СРС с внутрисимвольной ППРЧ при воздействии шумовой помехи в части полосы позволяют проводить верификацию и оценку эффективности использования предложенных алгоритмов обработки сигналов в системах связи с ППРЧ и частотным разнесением символа в условиях деструктивного воздействия преднамеренных помех в части полосы.

5. Разработанный перспективный адаптивный режим передачи ППРЧ/OFDM обеспечивает повышение как помехоустойчивости, скрытности, так и скорости передачи цифровой информации по каналу радиосвязи с ППРЧ при воздействии преднамеренных помех.

6. Результаты диссертационной работы использованы для исследования теоретических и практических основ при разработке перспективных средств связи в Институте электроники (г. Ханой), а также были внедрены в учебный процесс в РТУ МИРЭА.

Положения, выносимые на защиту

1. Предложенные алгоритмы приема сигналов ЧТ в режиме внутрисимвольной ППРЧ позволяют повысить помехоустойчивость передачи цифровой информации при воздействии преднамеренной шумовой помехи в части

полосы в СРС как без использования помехоустойчивых кодов, так и с их использованием.

2. Использование алгоритма некогерентного приема сигналов с весовой обработкой по принципу «упреждения» в режиме внутрисимвольной ППРЧ позволяет значительно повысить помехоустойчивость приема сигналов с относительной фазовой телеграфией в условиях воздействия преднамеренных помех в части полосы в СРС как без использования помехоустойчивых кодов, так и с их использованием.

3. Предложенный режим передачи OFDM c внутрисимвольной ППРЧ при использовании алгоритма весовой обработки позволяет повысить не только помехоустойчивость, но и скорость передачи информации в условиях воздействия преднамеренных помех в части полосы.

4. Помехоустойчивость СРС с посимвольной ППРЧ значительно ухудшается, если противник оптимизирует распределение мощности помехи в полосе рабочих частот СРС, т.е. в условиях наихудшей преднамеренной шумовой помехи в части полосы. В этих условиях использование режима внутрисимвольной ППРЧ с предложенными алгоритмами приема позволяет значительно повысить помехоустойчивость СРС. Особенно существенное повышение помехоустойчивости в условиях воздействия наихудших помех обеспечивается при дополнительном использовании помехоустойчивого кодирования.

Апробация

Основные положения диссертации представлены на следующих научных конференциях:

1. XX Международная научная конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП-2019), г. Смоленск.

2. IV Научно-техническая конференция МИРЭА. РТУ МИРЭА. Москва.

2019.

3. IV Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем» «РАДИОИНФОКОМ-2019», г. Москва, 2019.

4. XXI Международная научная конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП-2021), г. Смоленск.

5. V Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем» «РАДИОИНФОКОМ-2021», г. Москва, 2021.

6. Семинар «Современные радиотехнические и телекоммуникационные системы», РТУ МИРЭА 2022.

Публикация по теме диссертации

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, из которых 6 работ в рецензируемых журналах из Перечня ВАК, 1 статья в журнале, индексируемом в международной научной базе «Scopus и WOS», 4 работы в сборниках трудов российских и международных конференций с 2018 по 2021 гг. Получено 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Методы исследования

Использованы теория радиотехнических сигналов, цифровой обработки сигналов (ЦОС), статистической радиотехники, теория вероятностей, методы статистического имитационного моделирования.

Достоверность

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается адекватностью математических формулировок решаемых задач физической картине передачи цифровой информации в присутствии преднамеренных помех и соответствием полученных результатов этой картине, корректным использованием методов статистической радиотехники, статистического моделирования, совпадением полученных результатов с известными результатами в предельных и некоторых частных случаях.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 105 наименований и приложения. Основная часть диссертации содержит 151 страниц, 1 таблицу, 87 рисунков.

Во введении содержатся общие сведения о диссертационной работе: кратко обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, перечислены пункты научной новизны и практической значимости работы, изложены основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы, внедрении ее результатов и публикациях автора.

В первой главе дано подробное обоснование актуальности темы, детально сформулированы цель исследования, конкретизированы задачи исследования и выбраны подходы к решению этих задач.

Во второй главе исследован алгоритм приема сигналов двоичной частотной телеграфии (ЧТ) с внутрисимвольной ППРЧ при воздействии преднамеренной шумовой помехи в части полосы на основе мажоритарной логики. Выяснено, что использование алгоритма приема сигналов ЧТ с внутрисимвольной ППРЧ на основе мажоритарной логики позволило повысить помехоустойчивость СРС в условиях преднамеренных помех, однако имеется ограничение при выборе числа скачков частоты. Исследован алгоритм некогерентного приема сигналов ЧТ с внутрисимвольной ППРЧ при использовании методов адаптивного взвешивания и сложения разнесенных сигналов в условиях воздействия преднамеренной помехи в части полосы. Выяснено, что использование алгоритма некогерентного приема сигналов ЧТ с адаптивным взвешиванием и сложением разнесенных сигналов позволяет значительно повысить помехоустойчивость СРС, работающих в режиме внутрисимвольной ППРЧ, в условиях преднамеренных помех РЭП. Разработаны программные модели приема сигналов ЧТ в режиме внутрисимвольной ППРЧ с реализацией предложенных алгоритмов приема сигналов в среде БшЬаЬ. Исследовано и показано, что совместное использование в СРС с внутрисимвольной ППРЧ и ЧТ и помехоустойчивого кодирования с частотным разнесением кодового символа позволяет значительно повысить достоверность передачи информации в условиях преднамеренных помех.

В третьей главе исследованы алгоритмы некогерентного приема сигналов относительной фазовой телеграфии (ОФТ) с весовой обработкой, формируемой по принципу «упреждения», в режиме внутрисимвольной ППРЧ при воздействии

преднамеренной шумовой помехи в части полосы. Разработана программа моделирования радиоканала с некогерентным приемом сигналов ОФТ в режиме внутрисимвольной ППРЧ при воздействии преднамеренных помех в среде SciLab. Выяснено, что использование алгоритма приема сигналов ОФТ с весовой обработкой, формируемой по принципу «упреждение», позволило значительно повысить помехоустойчивость СРС с внутрисимвольной ППРЧ при воздействии преднамеренной шумовой помехи в части полосы. Исследован алгоритм некогерентного приема сигналов четырехпозиционной относительной фазовой телеграфии (ДОФТ) с весовой обработкой в режиме внутрисимвольной ППРЧ при воздействии преднамеренных помех. Разработаны программные модели приема сигналов ДОФТ с внутрисимвольной ППРЧ в среде SciLab. Выяснено, что использование алгоритма приема сигналов ДОФТ с внутрисимвольной ППРЧ с весовой обработкой сигналов, реализуемой по принципу «упреждение», позволило повысить как помехоустойчивость СРС, так и скорость передачи информации при воздействии преднамеренной шумовой помехи в части полосы. Исследовано и показано, что совместное использование в СРС с внутрисимвольной ППРЧ и ОФТ помехоустойчивого кодирования с частотным разнесением кодового символа позволяет значительно повысить достоверность передачи информации в условиях преднамеренных помех РЭП.

В четвертой главе исследована возможность сочетания технологии OFDM с методом ППРЧ. Исследован алгоритм когерентного приема сигналов фазовой манипуляции (ФМ) при сочетании технологии OFDM с методом (быстрой) ППРЧ в условиях преднамеренных помех. Выяснено, что использование адаптивного режима передачи с (быстрой) ППРЧ и OFDM с предложенным алгоритмом приема позволило обеспечить не только высокую помехоустойчивость, но и высокую скорость передачи данных в условиях деструктивного воздействия РЭП.

В пятой главе исследована помехоустойчивость СРС с внутрисимвольной ППРЧ и ОФТ при использовании алгоритма некогерентного приема с весовой обработкой в условиях воздействия наихудшей преднамеренной помехи в части полосы. Выяснено, что использование режима внутрисимвольной ППРЧ/ОФТ с

реализацией предложенного алгоритма обработки сигналов позволило значительно повысить помехоустойчивость СРС с ППРЧ в условиях воздействия наихудшей преднамеренной помехи в части полосы.

В заключении приведены основные результаты диссертационного исследования.

В приложении приведены акты внедрения, полученный на конференции диплом, свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ С ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ ПЕРЕСТРОЙКОЙ РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЫ (ППРЧ)

1.1 Характеристики систем передачи цифровой информации методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты

Технология псевдослучайной перестройки рабочей частоты (ППРЧ) была впервые разработана в 1940-х годах, но с тех пор нашла широкое распространение в современных системах передачи информации различного назначения, в том числе и в военных системах связи. Идея расширения спектра сигналов методом ППРЧ заключается в скачкообразном изменении несущей частоты сигнала в заданном диапазоне частот Д^ работы СРС с ППРЧ. При передаче информации в режиме ППРЧ несущая (рабочая) частота сигналов периодически перестраивается по псевдослучайному закону (программе перестройки частот), определяющему число и порядок чередования перестраиваемых частот. Закон перестройки рабочих частот известен как на передающей, так и на приемной стороне СРС с ППРЧ и неизвестен постановщику помех (1111), что позволяет не только делать сигналы с ППРЧ устойчивыми к помехам, но и трудно перехватываемыми (подавляемыми) средствами РЭП ЩЛ].

Обобщенная структурная схема линии радиосвязи для СРС с ППРЧ представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Структурная схема линии радиосвязи для СРС с ППРЧ

Как показано на рисунке 1.1, при работе СРС в режиме ППРЧ в соответствии с передаваемой информационной последовательностью производится цифровая модуляция. При этом цифровой модулятор отображает передаваемый двоичный информационный символ в соответствующий сигнал. После чего с помощью смесителя и синтезатора частот, управляемого генератором псевдослучайной последовательности (ПСП), осуществляется процесс перестройки рабочей частоты передаваемого сигнала. Передача информации в СРС с ППРЧ, как и в любых СРС, требует обеспечения синхронизации. Первоначально, до передачи информации, синхронизация в СРС с ППРЧ может быть достигнута передачей фиксированной псевдослучайной последовательности, которую приемник должен распознать с высокой вероятностью даже в присутствии помех. После того, как синхронизация во времени генераторов обеспечена, может начинаться передача информации [12]. На приёмной стороне с помощью идентичных синтезатора и генератора частот устраняются скачки частоты в соответствии со синхронизованной ПСП.

Важнейшей характеристикой для СРС с ППРЧ (как и для любых систем передачи цифровой информации) является помехозащищенность, включающая в себя две важные составляющие: помехоустойчивость и скрытность [13-15]. Помехоустойчивость СРС характеризуется ее способностью функционировать с заданным качеством в условиях деструктивного воздействия средств РЭП, т.е. способностью обеспечения достоверной передачи информации в условиях воздействия различных видов помех.

Для СРС с ППРЧ c точки помехоустойчивости самым важным показателем является время работы на одной частоте Тн (длительность частотного элемента сигнала, период смены частот), характеризующее способность сигналов с ППРЧ «уходить» от воздействия преднамеренных помех [1,13].

В зависимости от соотношения длительности частотного элемента сигнала (период скачка частоты) Тн и длительности информационного символа Т ППРЧ подразделяется на [1]:

- межсимвольную, при которой п информационных символов передается на одной частоте, Т = пТ8, (рисунок 1.2 а),

- посимвольную, характеризующуюся передачей каждого символа на своей рабочей частоте, Т = Т, (рисунок 1.2 б),

- внутрисимвольную, когда передача осуществляется путем разнесения символа на Ь независимых частотных элементов, каждый из которых передается на своей частоте в соответствии с программой перестройки частот, Т = Т/Ь, (рисунок 1.2 в).

в)

Рисунок 1.2 - Частотно-временная матрица сигналов с ППРЧ

В системах передачи информации с ППРЧ основным методом обработки сигналов является некогерентный ввиду сложности обеспечения синхронизации, особенно фазовой синхронизации. Однако в последнее время в связи с внедрением современной радиоэлектронной элементной базы стал широко использоваться и метод когерентной обработки сигналов в СРС с ППРЧ.

Прием и обработка сигналов с ППРЧ, как любых широкополосных сигналов, требует обеспечения синхронизации, определяющей эффективность работы приемного устройства СРС. Для СРС с ППРЧ, прежде всего, необходима точная синхронизация между опорной ПСП приемного устройства и передаваемой ПСП. Помимо этого, при использовании способов некогерентной обработки сигналов в СРС с ППРЧ требуется лишь тактовая синхронизация (временная синхронизация). Исследованиям вопросов синхронизации в СРС с ППРЧ посвящены работы российских и зарубежных ученых [16-24]: Журавлева В.И., Каплина Е.А., Клионского М.Б., Лебединского Е.В., Яковлева А.В., Романцева Ю.Р., Горохова С.В., Стиффлера Дж.Дж. и др.

Согласно результатам этих работ, синхронизация в исследуемых СРС с ППРЧ может быть обеспечена с достаточной высокой точностью, поэтому при дальнейшем исследовании вопросы синхронизации не рассматриваются, а наибольшее внимание сосредоточено на разработке и исследовании алгоритмов приема сигналов с ППРЧ при условии идеальной синхронизации.

1.2 Характеристики и математические модели помех, воздействующих на системы радиосвязи с ППРЧ

В соответствии с современной теорией РЭБ для подавления СРС с ППРЧ применяются следующие виды помех [1, 25-27]:

- шумовая заградительная помеха,

- шумовая помеха в части полосы частот,

- полигармоническая помеха,

- ответная (ретранслированная) помеха.

Наиболее просто реализуемой и устойчивой из вышеперечисленных видов помех признана шумовая заградительная помеха (ШЗП), перекрывающая весь частотный диапазон работы СРС и подавляющая СРС с ППРЧ при имеющемся достаточном энергетическом ресурсе передатчика помех станции помех (СП) независимо от способов перестройки частоты (как показано на рисунке 1.3). Шумовая заградительная помеха, подавляющая сигналы с ППРЧ с равной вероятностью, представляет собой в виде аддитивных белых гауссовских шумов (АБГШ) со спектральной плотностью N [1, 13]

^п = Рп/^ , (1.1)

где Р - полная мощность преднамеренных помех, Л^ - ширина полосы частот, занимаемой сигналом СРС с ППРЧ.

А

/

А/7

Рисунок 1.3 - Шумовая заградительная помеха Из-за значительного частотного диапазона работы СРС с ППРЧ требуется передатчик помех с достаточной большой мощностью. Следовательно, при выставлении данной помехи станция помех (СП) становится радиозаметной, что представляет большую опасность для наведения на нее ракет по радиоизлучению. В последнее время наблюдается активное внедрение маломощных средств РЭП, для которых мощность преднамеренной шумовой помехи может быть использована рационально и более эффективно за счет сосредоточения ее в ограниченной полосе частот, значительно меньшей, чем диапазон частот работы СРС с ППРЧ [13, 26]. Выставляя данную помеху, постановщик помех (1111) с ограниченным энергетическим ресурсом целесообразно распределяет мощность помех не по всему частотному диапазону работы СРС с ППРЧ, а в ограниченной ее полосе. При этом помеха занимает только р-ю часть рабочего частотного диапазона СРС с ППРЧ, как это показано на рисунках 1.4-1.5. Такой вид помех называется

преднамеренной шумовой помехой в части полосы (сосредоточенной по спектру помехой). Ее спектральная плотность мощности определяется в виде

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хоанг Ван Зунг, 2022 год

I /

AF

Рисунок 4.4 - Спектр сигнала OFDM-ППРЧ c помехой

С учетом того, что весовой множитель wi для к-й поднесущей на ¡-м скачке определяется обратным значению суммарной мощности помехи <г^к выражение (4.8) примет следующий вид [88]

К-1 ь

7 (к ) = ЕЕ^-У (к) ехР

к=0 ,=0 К-1 ь

7 2ккп

К у

=ЕЕ ^ [ ^ (к)+1 (к)+& (к)] ехр

к=0 1=0 К-1 ь

7 2ккп К

=ЕЕ™> [ ^ (к)+V- (к)] ехр

к=0 1=0

= Е Е [к (к) + V (к)] ехр

к=0 1=0

7 2ккп V К".

7

К у

(4.9)

где V,- (к ) = 7 (к)+& (к),

V = [7 (к) + & (к)] - нормированная величина для ¡-го частотного элемента (скачка).

Отметим, что умножение выражения (4.9) на комплексную экспоненту не изменяет его гауссовости, что позволяет при исследовании рассматривать лишь

сумму

К-1 ь

К-1

7 (к ) = ЕЕ[к (к) + V (к )]=ЕМ к) + V (к )] = я (к) + V (к), (4.10)

к=0 1=0 к=0

К-1 К-1

где к(к) = Е^(к), и V(к) = Е^(к),

к=0 к=0

Учтем некоррелированность шумов и помех на разных выборках принятого сигнала. Математические ожидания и дисперсия случайных величин, входящих в (4.10)

< к(к) >=< Е ^ (к) >=Е< (к) >

г=0

л/2р

г=0 К-1

< к

<к ( к )> = <Ек( к )> = К-

(4.11)

(4.12)

к=0

Ч,к

2

K-1

< V(k) > = < X[g (k) + j (k)] > = 0, и < V(k) > = < XV(k) > = 0, (4.13)

¿=0 k=0

<

V (k )| 2>=<£k (a (k )+/( k))

/=о

> = 1, и <

k=0 K-1

V(k) > = <XV(k)| > = K, (4.14)

k=0

Будем считать, что передача методом быстрой ППРЧ/ОРОМ производится с использованием двоичной фазовой манипуляцией поднесущих с последующим когерентным приемом. Тогда условная вероятность битовой ошибки приема сигнала ФМ определяется выражением [12, 84]

Р (k ) = Q

$

<я (k) >

< V (k) 2 >

(4.15)

где Q(x) - функция Маркума

то

Q (x ь^!ехр

я2^

Г 2 ,

dX,

(4.16)

Учитываем условия того, что при поражении помехой весь сигнал OFDM подвержен помехой. Следовательно, условная вероятность битовой ошибки приема сигнала ФМ при ППРЧ/OFDM, усредненная по K, имеет вид [88]

/ _л

1 к

Русл = 1 ^^ Pb ( k) = Q

к

k=0

\

< я (k) >

< V (k) 2 >

(4.17)

При воздействии помехой на весь сигнал OFDM с ППРЧ определение средней вероятности битовой ошибки приема сигналов оказалось простым с применением теории разнесенного приема.

Если l частотных элементов из общего их количества L поражены помехой

<я (k )>=х

V2P

/=1

I -JP-

1 гт2 ^

+ (L -/)

V2P

(4.18)

С учетом выражений (4.17) и (4.18) условная вероятность битовой ошибки приема сигналов с ППРЧ/OFDM на у-м скачке частоты можно записать в виде

P = Q

уел

2P

/ Л 2

f l L - Г --h-

v La/ Lao J

= Q

2 P

l ^ '

L a//a

L

(4.19)

Имеем

a

>0=,R =

a/ _ No + Nn/ p

a

N

Тогда (4.19) преобразуется к виду [88

Руел (l ) = Q

2 P 1

_2 T2 a2 L

Va//ao

+ ( L -l)

= Q

2 E,

L2 N

1 +

NJ P

N

+ (L -l)

= Q

(4.20)

2E

L Nn

11 + E>Nn

+(L -l)

No pE,

Для СРС с ППРЧ/СГВЫ СВО на бит Ре при воздействии преднамеренной шумовой помехи в части полосы определяется выражением

p. = /CPl (L -1)L-lP„ (l),

l=1

С учетом (4.16) выражение (4.21) имеет вид

(4.21)

p. = / CL p' ( L -1 )l-'q

l=1

2 E

L2 N

l

/1 + E N

(L -1)

No pE,

(4.22)

Ниже переведены зависимости средней вероятности битвой ошибки приема сигналов ФМ для частных случаев работы СРС в режиме ППРЧ и OFDM в условиях воздействия преднамеренной шумовой помехи в части полосы.

- СВО на бит для СРС с ППРЧ/СГВМ без частотного разнесения в условиях воздействия преднамеренной шумовой помехи в части полосы

Pe (L = 1) = р0

У

2 Еи

+(1 "р) Q (Jfj

(4.23)

N + р

- СВО на бит для СРС с быстрой ППРЧ/СГВМ с тремя скачками частоты (Ь = 3) в условиях воздействия преднамеренной шумовой помехи в части полосы

pe (L=з)=р3е у

2 Е,

N + NJ р

+

3р2 (1 -р) Q

2 E

9 N

,1 + ^

+1

No рЕь

+

3р(1 -р)2 Q

(4.24)

2 E

9N

1

Ц + EbNп

+2

No рЕь

o у^ь j

+

(1 -р)3

4.3 Помехоустойчивость приема сигналов OFDM с ППРЧ

На рисунках 4.5-4.9 приведены кривые помехоустойчивости приема сигналов ФМ с ППРЧ и OFDM в виде зависимости СВО на бит (СВО) Pb от отношения сигнал/помеха при воздействии преднамеренной шумовой помехи в части полосы.

В качестве варьируемых параметров выступают параметры помеховой обстановки РЭП: доля забиваемой полосы частот (р = 0.05,0.1,0.2,0.5,0.8) при

заданном отношении сигнал/шум (Efe/N0), равным 13дБ. Кривые показаны для СРС с ППРЧ/OFDM без разнесения символа (L = 1) и для систем с быстрой ППРЧ/OFDM, где применяется частотное разнесение.

Зависимости, обозначенные как (L = 2,3,4,5), получены для СРС с быстрой ППРЧ/OFDM и ФМ c двумя, тремя, четырьмя и пятью скачками частоты.

Рисунок 4.5 - Зависимость СВО на бит Рь от отношения сигнал/помеха для СРС с ППРЧ/СГВЫ при воздействии шумовой помехи с (р = 0.05)

Рисунок 4.6 - Зависимость СВО на бит Рь от отношения сигнал/помеха для СРС с ППРЧ/СГВЫ при воздействии шумовой помехи с (р = 0.1)

Рисунок 4.7 - Зависимость СВО на бит Рь от отношения сигнал/помеха для СРС с ППРЧ/СГВЫ при воздействии шумовой помехи с (р = 0.2)

Рисунок 4.8 - Зависимость СВО на бит Рь от отношения сигнал/помеха для СРС с ППРЧ/СГВЫ при воздействии шумовой помехи с (р = 0.5)

О 5 10 15 20 25 Рх/Рп(дБ)

Рисунок 4.9 - Зависимость СВО на бит Pb от отношения сигнал/помеха для СРС с ППРЧ/OFDM при воздействии шумовой помехи с (р = 0.8) Анализ полученных графиков позволил сделать вывод о том, что сочетание метода цифровой модуляции OFDM с быстрой (внутрисимвольной) ППРЧ, помимо увеличения пропускной способности линии радиосвязи СРС с ППРЧ, позволило значительно повысить помехоустойчивость передачи информации в условиях воздействия преднамеренной шумовой сосредоточенной помехой в части полосы. В указанных условиях при малых долях забитых частот (р = 0.05) использование в

СРС сочетания двух методов обеспечивает выигрыш в отношении сигнал/помеха более 4дБ для (L = 2) и около 8дБ для (L = 3) при заданной средней вероятности ошибки, равной 10-4, а при 10-5 выигрыш составляет более 2 дБ и 3 дБ.

На рисунках 4.10-4.13 приведены зависимости СВО на информационный бит Pb для СРС с ППРЧ/OFDM от отношения сигнал/шум Eb/N0 при заданной доле забиваемой полосы частот (р = 0.05).

В качестве варьируемых параметров выступают значения отношения сигнал/помеха PjPa = 5,10,15,20,30дБ.

Рисунок 4.10 - Зависимость вероятности ошибки на бит Ре от отношения сигнал/шум для СРС с посимвольной ППРЧ/СГВМ

Рисунок 4.11 - Зависимость вероятности ошибки на бит Ре от отношения сигнал/шум для СРС с внутрисимвольной ППРЧ/СГВМ (Ь = 2)

Рисунок 4.12 - Зависимость вероятности ошибки на бит Ре от отношения сигнал/шум для СРС с внутрисимвольной ППРЧ/СГВМ (Ь = 3)

Рисунок 4.13 - Зависимость вероятности ошибки на бит Ре от отношения сигнал/шум для СРС с внутрисимвольной ППРЧ/СГВМ (Ь = 4)

Анализ полученных кривых позволяет сделать вывод о том, что с увеличением количества частотных элементов сигнала (скачков частоты внутри одного OFDM символа) свыше трех помехоустойчивость СРС с ППРЧ и OFDM незначительно повысилась. Вместе с тем, увеличение количества скачков может приводить к усложнению обеспечения синхронизации, массы, и габаритов аппаратуры. С учетом этого, следует выбирать число скачков частоты до трех.

Следует отметить, что прием с когерентной обработкой сигналов позволил полно использовать энергию сигнала при любом количестве скачков частоты (при некогерентной обработке увеличение количества скачков приводит к уменьшению эффективности использования энергии сигнала, приходящейся на один бит передаваемой информации).

4.4 Вывод по главе 4

В этой главе рассмотрена возможность сочетания технологии OFDM с методом (быстрой) ППРЧ в интересах обеспечения как высокой спектральной эффективности, скорости передачи информации, так и помехоустойчивости в условиях деструктивного воздействия преднамеренных помех.

В интересах обеспечения как высокой спектральной эффективности и скорости передачи цифровой информации, так и помехоустойчивости в условиях деструктивного воздействия преднамеренных помех целесообразно использовать сочетание технологии OFDM с методом быстрой (внутрисимвольной) ППРЧ. В случае воздействия преднамеренной шумовой помехи в части полосы (узкополосной сосредоточенной по спектру помехи) с целью повышения помехоустойчивости СРС с быстрой ППРЧ/OFDM при приёме следует применить алгоритм весового сложения. Показано, что сочетание метод OFDM с (быстрой) ППРЧ, помимо повышения пропускной способности канала связи, позволило значительно повысить помехоустойчивость передачи информации в условиях преднамеренных помех.

ГЛАВА 5. ПРИЕМ СИГНАЛОВ С ППРЧ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ НАИХУДШЕЙ ПРЕДНАМЕРЕННОЙ ШУМОВОЙ ПОМЕХИ В ЧАСТИ ПОЛОСЫ

В главе 3 было показано, что в системах передачи цифровой информации с ОФТ использование режима передачи внутрисимвольной ППРЧ с алгоритмом некогерентного приема с весовой обработкой сигналов по принципу «упреждения» позволяет значительно повысить помехоустойчивость СРС в условиях шумовой помехи в части полосы. Однако, в современных условиях технического развития в внедрение передовой техники позволило ПП получить априорные данный о характеристике подавляемой СРС, что и позволило выставление преднамеренной помехи с оптимальной долей подавляемой полосой частот (наихудшей шумовой помехи в части полосы. Как отмечено в [102-105] для создания таких помех необходимы знания о энергии принимаемого сигнала подавляемой СРС с ППРЧ и его полоса частот.

В этой главе приводится исследование помехоустойчивости СРС с внутрисимвольной ППРЧ/ОФТ в условиях РЭП с воздействием оптимальной для 1111 помех (наихудшей шумовой помехи в части полосы для СРС с ППРЧ). Здесь на приемной стороне СРС с внутрисимвольной ППРЧ реализуется рассмотренный в гл. 3 алгоритм некогерентного приема с весовой обработкой, при котором весовой множитель формируется по принципу «упреждения».

5.1 Помехоустойчивость СРС с ППРЧ без кодирования

Рассматривается случай передачи сигналов двоичной относительной фазовой телеграфии (ОФТ) в режиме ППРЧ. Передача сигналов ОФТ в режиме ППРЧ при смене частоты производится без разрыва фаз.

Зависимость СВО на бит для СРС с посимвольной ППРЧ/ОФТ в условиях РЭП с воздействием шумовой помехи в части полосы частот определяется известным выражением (3.19), которое удобно переписать в таком виде

Р =рРЬ

,АГБШ+ПП

ь

1

+

о -р) Рь

АГБШ

= (1-р)-ехр

= (1-р) 1ехр

г Е Л

Еь

V у

Е

V N у

1

+ р- ехр

1

+ Р- ехр

( N + РГн/ Р^Р )

Г ^ Л-1

V N у

/

+

Р

у

V1'

Р^

Р

V рп у

(5.1)

Приведем анализ помехоустойчивости СРС с посимвольной ППРЧ в условиях воздействия шумовой помехи в части полосы.

На рисунке 5.1 представлена зависимость вероятности ошибки приема сигналов относительной фазовой телеграфии (ОФТ) от отношения сигнал/помеха (Р/Рп) и доли подавляемой полосы частот (р) в трехмерном пространстве.

а)

Рисунок 5.1 - Зависимость СВО на бит Рь от отношения сигнал/помеха для СРС с посимвольной ППРЧ/ОФТ при воздействии шумовой помехи в части полосы.

На рисунке 5.2 приведена зависимость СВО на бит Рь от доли забиваемой полосы частот р при различных отношениях сигнал/помеха Р/Р : кривая черного цвета - 0дБ, красного - 5дБ, синего - 10дБ, зеленного - 15дБ, фиолетового - 20дБ и оранжевого - 30дБ.

Рь

ю-1

ю-4 10"5

10~4 10~3 10~2 10"1 Р

Рисунок 5.2 - Зависимость СВО на бит Рь от доли забиваемой полосы частот р.

Из кривых, представленных на рисунках 5.1 и 5.2, видно, что для каждого значения отношения сигнал/помеха существует оптимальное значение доли подавляемой полосы частот, при котором максимизируется значение вероятности битовой ошибки приема сигналов с ППРЧ. В этой связи, стратегия постановщика помех базируется на реализации такого распределения помехи по полосе частот ДР, занимаемой спектром сигналов с ППРЧ, при котором с фиксированной средней мощностью преднамеренной помехи достигается максимума вероятности ошибки, тем самым нанося максимальный деструктивный урон СРС с ППРЧ.

Выявление наихудшей для СРС с ППРЧ (оптимальной для постановщика помех) преднамеренной помехи, привело к отысканию доли подавляемой помехой полосы частот р, при котором вероятность ошибки приема сигналов с ППРЧ оказывается максимальной. Для СРС с ППРЧ максимальное значение СВО приема сигналов определяется исходя из решения уравнения вида

(Р)

= 0, (5.2)

d р

Решение уравнения (5.2), в котором вероятность ошибки Рь, определяется из (5.1) с учётом результатов в [91-92], предлагается искать как отношение полной мощности преднамеренной помехи Рп к мощности принимаемого сигнала Р3. Для посимвольной ППРЧ

1, Р /Р < 1

' в / п

Р (5.3)

у,Р/Р > 1 ( )

"Ър:

При математическом моделировании методом Монте-Карло [65] также было установлено приближенное значение оптимальной доли подавляемой полосы частот для случая внутрисимвольной ППРЧ. Это значение для СРС с внутрисимвольной ППРЧ и ОФТ с кратностью частотного разнесения символа (Ь = 2,3) может быть записаться в виде приближенного соотношения

[1, Р/Р < Ь

ЬР (5.4)

-¿т, Р/Р > Ь ( )

"Ър:

Выражения (5.3) и (5.4) соответствуют и физической картине стратегии постановки помех, т.е. в случае, когда постановщик помех имеет станцию помех с значительной мощностью (Р/Р < Е), выставляет ЗШП во всей полосе частот, занимаемой сигналом СРС с ППРЧ. В противном случае, целесообразно выставлять помехи с оптимальной долей подавляемой полосы частот.

На рисунках 5.3-5.5 приведены зависимости СВО на бит Ръ для СРС с ППРЧ от отношения сигнал/помеха (Р/Р) при использовании предложенного в разделе 4.2 алгоритма приема сигналов ОФТ в условиях воздействия шумовой помехи в части полосы, в том случае и при воздействии наихудшей шумовой помехи в части полосы. Кривые Рътах иллюстрируют максимальную среднюю вероятность битовой ошибки приема сигналов ОФТ для СРС с ППРЧ в условиях РЭП с наихудшей сосредоточенной шумовой помехой в части полосы (р0рО [63].

О 10 20 30 40Ру/Рп(дБ)

Рисунок 5.3 - Зависимость СВО на бит Ръ от отношения сигнал/помеха для СРС с посимвольной ППРЧ/ОФТ при воздействии помехи в части полосы

О 10 20 30 40 Рх/Рп (дБ)

Рисунок 5.4 - Зависимость СВО на бит Рь от отношения сигнал/помеха для СРС с внутрисимвольной ППРЧ/ОФТ при воздействии шумовой помехи в части полосы

0 10 20 30 40 Р /Рп (дБ)

Рисунок 5.5 - Зависимость СВО на бит Рь от отношения сигнал/помеха для СРС с внутрисимвольной ППРЧ/ОФТ при воздействии шумовой помехи в части полосы

На рисунке 5.6 приведены зависимости максимальной СВО на бит Рь для СРС с посимвольной (Ь = 1) и внутрисимвольной ППРЧ - (Ь = 2,3)

Кривые, обозначенные Ь = 2 и Ь = 3, соответствуют случаю передачи с двух-и трехкратным разнесением символа по частоте при заданном отношении сигнал/собственный шум приемника (Еь/М0 = 13дБ).

О 10 20 30 40 Ря/Рп( дБ)

Рисунок 5.6 - Зависимость СВО на бит Ре от отношения сигнал/шум для СРС с ППРЧ/ОФТ при воздействии наихудшей шумовой помехи в части полосы Из графиков, представленных на рисунках 5.3-5.5, видно, что помехоустойчивость СРС с ППРЧ/ОФТ при воздействии преднамеренной помехи с оптимальной для постановщика помех (1111) долей подавляемой полосой частот резко ухудшается. При этом, резко меняются кривые помехоустойчивости СРС, преобладая линейным характером вместо экспоненциального.

Анализ кривых позволяет сделать вывод о том, что выставление преднамеренной шумовой помехи с оптимальной долей подавляемой полосы частот (р0рО значительно эффективнее, чем выставление заградительной шумовой помехи (кривая, обозначенная как (р = 1)) при имеющейся ограниченной мощности

помех, что подтверждается, в частности, как показано на рисунках 5.3-5.5, в

области с небольшой мощностью преднамеренной помехи. Также подтверждено, что использование частотного разнесения символа в СРС с ППРЧ/ОФТ позволило обеспечить значительное повышение помехоустойчивости приема сигналов ОФТ в области с более мощной преднамеренной шумовой помехой по сравнению с полезным сигналом.

Анализ кривых, представленных на рисунке 5.6, с целью сравнительной оценки эффективности использования частотного разнесения символа в СРС с ППРЧ/ОФТ в условиях воздействия наихудшей преднамеренной помехи. В указанных случаях, использование в СРС режима внутрисимвольной ППРЧ с реализацией предложенных алгоритмов обработки разнесенных сигналов позволяет значительно повысить помехоустойчивость СРС. При этом, СВО на бит при приеме сигналов ОФТ с внутрисимвольной ППРЧ Р = 10-4 достигается при Р /Р = 22дБ с двукратным разнесением символа (Ь = 2) и при Р8/Рп = 20дБ для случая с трехкратным разнесением символа (Ь = 3), в то время для достижения такой же вероятности ошибки для СРС с посимвольной ППРЧ (Ь = 1) потребуется отношение сигнал/помеха около 32дБ. Очевидно, что в указанных условиях энергетический выигрыш в отношении сигнал/помеха от использования частотного разнесения символа составляет около 10дБ для (Ь = 2) и 12дБ для

(Ь = 3) с заданной СВО на бит Р = 10-4, а при Р = 10-5 выигрыш составляет около 8дБ для (Ь = 2) и 17дБ для (Ь = 3).

5.2 Помехоустойчивость СРС с ППРЧ при применении помехоустойчивого кодирования

Ниже приведены результаты анализа помехоустойчивости СРС с ППРЧ при использовании помехоустойчивого кодирования в условиях воздействия шумовой помехи в части полосы.

На рисунках 5.7-5.8 приведены зависимости СВО на бит для СРС с ППРЧ/ОФТ при совместном использовании помехоустойчивых кодов и частотного разнесением символа в условиях воздействия наихудшей шумовой помехи в части

полосы. Здесь в качестве помехоустойчивых кодов использовались простейшие двоичные блоковые коды - коды Голея (23,12) и БЧХ (15,5) с кодовой скоростью 1/2 и 1/3 соответственно.

О 10 20 30 Р5/Ри(дБ)

Рисунок 5.7 - Зависимость СВО на декодированный бит Ре от отношения сигнал/помеха для СРС с ППРЧ с использованием кода Голея (23,12) и без него.

0 10 20 30 Ря/Рп{ дБ)

Рисунок 5.8 - Зависимость СВО на декодированный бит Ре от отношения сигнал/помеха для СРС с ППРЧ с использованием кода БЧХ (15,11) и без него.

Анализ полученных кривых показывает, что в СРС с ППРЧ/ОФТ совместное использование помехоустойчивого кодирования и частотного разнесения кодового символа с реализацией предложенных алгоритмов приема в условиях воздействия наихудшей шумовой помехи в части полосы позволяет значительно повысить помехоустойчивость СРС. В указанных условиях СВО на декодированный бит Р = 10-4 достигается при отношении сигнал/помеха Р/Р = 13дБ для СРС, работающих в режиме внутрисимвольной ППРЧ с (Ь = 2) и при Р/Р = 14 дБ для (Ь = 3) , что по сравнению с СРС с посимвольной ППРЧ без использования кодирования, в которых для достижения такой же вероятности ошибки требуется отношение сигнал/помеха около 32дБ, что энергетический выигрыш достигается свыше 17дБ.

Важно отметить, что в условиях воздействии наихудшей шумовой помехи в части полосы имеется оптимальный диапазон значений отношения сигнал/помеха, в котором для СРС с ППРЧ/ОФТ еще обеспечен энергетический выигрыш от совместного использования помехоустойчивых кодов и частотного разнесения кодового символа [63].

О 5 10 15 20 25 р/р (дБ)

Рисунок 5.9 - Зависимость СВО на декодированный бит Ре от отношения сигнал/помеха для СРС с ППРЧ с кодом Голея (23,12) при (Еь/Ы0 = 15дБ).

На рисунках 5.9-5.10 приведены зависимости максимальной СВО на декодированный бит Ретах от отношения сигнал/помеха (Р,/Рп) для СРС с ППРЧ, в которых используется код Голея (23,12) и частотное разнесение кодового символа с кратностью Ь = 2,3, в условиях РЭП с воздействием наихудшей шумовой помехи в част полосы частот.

0 5 10 15 20 25 Р$ /Рп (дБ)

Рисунок 5.10 - Зависимость СВО на декодированный бит Ре от отношения сигнал/помеха для СРС с ППРЧ с кодом Голея (23,12) при (Еь/Ы0 = 45дБ).

Из кривых, показанных на рисунках 5.9-5.10, видно, что для СРС с ППРЧ от совместного использования метода помехоустойчивого кодирования и принципа разнесения символа по частоте эффективность зависит не только от отношения сигнал/преднамеренная помеха, но и от значения отношения сигнал/собственные шумы приемника, что обусловливает использование в рассмотренных в работе СРС приемников с малым уровнем собственных шумов [73].

5.3 Вывод по главе 5

В этой главе приведено исследование помехоустойчивости приема сигналов ОФТ при работе СРС в режиме внутрисимвольной ППРЧ в условиях РЭП с

воздействием наихудшей шумовой помехой в части полосы. Выяснено, в указанных условиях использование режима внутрисимвольной ППРЧ и ОФТ с алгоритмом некогерентного приема с весовой обработкой позволяет значительное повысить помехоустойчивость СРС с ППРЧ по сравнению с традиционной СРС, работающей в режиме посимвольной ППРЧ. Наибольший энергетический выигрыш в отношении сигнал/помеха обеспечивается при совместном использовании в СРС с ППРЧ и ОФТ метода помехоустойчивого кодирования с частотным разнесением кодового символа, что и подтверждает факт того, что наихудшая шумовая помеха в части полосы вызывает угрозы в большей степени для СРС с ППРЧ без использования помехоустойчивых кодов. Также показано, что для СРС с ППРЧ от совместного использования метода помехоустойчивого кодирования и принципа разнесения символа по частоте в условиях РЭП эффективность зависит не только от отношения сигнал/преднамеренная помеха, но и от значения отношения сигнал/собственные шумы приемника.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения диссертационного исследования были решены поставленные научные задачи, заключающиеся в разработке и исследовании перспективных методов повышения помехоустойчивости низкоскоростных СРС с ППРЧ в условиях воздействия преднамеренных помех.

В ходе проведенного диссертационного исследования получены следующие результаты:

- Разработаны алгоритмы приема сигналов различных видов модуляции в СРС с внутрисимвольной ППРЧ в условиях РЭП.

- Исследована помехоустойчивость СРС с ППРЧ на основе использования предложенных алгоритмов приема сигналов с ППРЧ и метода помехоустойчивого кодирования в условиях деструктивного воздействия преднамеренных шумовых помех.

- Разработаны программные модели имитации каналов передачи сигналов используемых видов модуляции с ППРЧ в среде БшЬаЬ с целью оценки эффективности предложенных алгоритмов обработки сигналов в режиме ППРЧ.

- Исследованы способы повышения как помехоустойчивости, скрытности, так и скорости передачи информации по каналу радиосвязи для СРС с ППРЧ при воздействии преднамеренной шумовой помехи в части полосы.

В дальнейшем исследования будут нацелены на использование новых методов цифровой модуляции с решением задач обеспечения синхронизации в СРС с ППРЧ, а также на решение задачи, связанной с исследованием новых методов повышения скорости и помехоустойчивости передачи информации в условиях воздействия различных видов организованных преднамеренных помех.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борисов В.И., Зинчук В.М., Лимарев А.Е. и др. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты. - М.: Радио и связь, 2000. - 384 с.: ил. ISBN - 5-25601392-0.

2. Борисов В.И. Помехозащищенность систем радиосвязи: основы теории и принципы реализации / В.И. Борисов. - М.: Наука, 2009. - 358 с. - ISBN 978-5-02036943-6 (в пер.).

3. Борисов В.И., Зинчук В.М. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход. / Изд. 2-е. - М.: РадиоСофт, 2008. - 260 с. ISBN - 5-93274-011-6.

4. D.J Torrieri Principles of Spread-Spectrum Communication Systems. Publisher Springer US, 2005. - 444 p. ISBN 978-0-387-22783-2.

5. D.J. Torrieri Fundamental limitations on repeater jamming of frequency-hopping communications. IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Vol. 7, №2 4, 1989. pp. 569-575.

6. J. Lee, L. Miller Error Performance Analyses of Differential Phase-Shift-Keyed/Frequency-Hopping Spread-Spectrum Communication System in the Partial-Band Jamming Environments. IEEE Transactions on Communications, Vol. 30, № 5, 1982. pp. 943-952.

7. J. Lee, R. French, L. Miller Probability of Error Analyses of a BFSK Frequency-Hopping System with Diversity Under Partial-Band Jamming Interference - Part I: Performance of Square-Law Linear Combining Soft Decision Receiver. IEEE Transactions on Communications, Vol. 32, № 6, 1984. pp. 645-653.

8. J. Lee, L. Miller, Young Kim Probability of Error Analyses of a BFSK Frequency-Hopping System with Diversity under Partial-Band Jamming Interference -Part II: Performance of Square-Law Nonlinear Combining Soft Decision Receivers. IEEE Transactions on Communications, Vol. 32, № 12, 1984. pp. 1243-1250.

9. L. Miller, J. Lee and A. Kadrichu Probability of Error Analyses of a BFSK Frequency-Hopping System with Diversity under Partial-Band Jamming Interference -Part III: Performance of a Square-Law Self-Normalizing Soft Decision Receiver. IEEE Transactions on Communications, VOL. 34, № 7, 1986. pp. 669-675.

10. Torrieri D. Frequency-Hopping Systems. In: Principles of Spread-Spectrum Communication Systems. Springer, 2018. https://doi.org/10.1007/978-3-319-70569-9 3

11. R. Pickholtz, D. Schilling and L. Milstein Theory of Spread-Spectrum Communications - A Tutorial, IEEE Transactions on Communications, Vol. 30, № 5, 1982. pp. 855-884.

12. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. // Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь. 2000. - 800 с.

13. Макаренко С.И., Иванов М.С., Попов С.А. Помехозащищенность систем связи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты. Монография. - СПб.: Свое издательство, 2013. - 166 с.

14. Тузов Г.И., Сивов В.А. и др. Помехозащищённость радиосистем со сложными сигналами. - М.: Радио и связь. 1985. - 264 с.

15. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. - М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

16. Стиффлер Дж.Дж. Теория синхронной связи: Пер. с англ. // Под ред. Э.М. Габидулина. - М.: Связь. 1975. - 310 с.

17. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. -М.: Радио и связь. 1986. - 240 с.

18. Каплин Е.А., Клионский М.Б., Либединский Е.В. и др. Устройство синхронизации в системе радиосвязи с программной перестройкой рабочей частоты // Патент России № 2510933 С2 от 10.04.2014. Бюл. № 10.

19. Либединский Е.В., Каплин Е.А., Клионский М.Б. и др. Устройство синхронизации в системе радиосвязи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты // Патент России № 2506702 С2 от 10.02.2014. Бюл. № 4.

20. Романец Ю.В., Грохов С.В., Пименов А.В., Шарамок А.В. Способ синхронизации устройств связи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты // Патент России № 2535181 С1 от 10.12.2014. Бюл. № 34.

21. Чаркин Д.Ю., Алехин С.Ю. и др. Алгоритмы временной и частотной синхронизации сигналов с ППРЧ. Часть 1. Вхождение в синхронизм Теория и техника радиосвязи, 2017. Вып.2. с. 23-32.

22. Романов, Ю. В. Синхронизация перестройки частот в КВ радиолиниях с ППРЧ / Ю. В. Романов, Н. П. Хмырова // Техника радиосвязи. - 2003. - № 8. - с. 57-69.

23. Mark K. Cornwall, Harry Price Haas, Frequency hopping spread spectrum system with high sensitivity tracking and synchronization for frequency unstable signals. // Patent US6934316B2, 23.08.2005.

24. Bertrand J. L. VandewieleRaf L. J. Roovers Fast synchronization for frequency hopping systems. // Patent WO2007036847A1, 05.04.2007.

25. Радзивский В.Г. Современная радиоэлектронная борьба. Вопросы методологии / под ред. В.Г. Радзивского. - М.: «Радиотехника», 2006. - 424 с.

26. Зинчук В.М., Радько Н.М., Лимарев А.Е. и др. Сравнительный анализ эффективности воздействия различных видов помех на системы связи с ППРЧ / В.М. Зинчук, Н.М. Радько, А.Е. Лимарев, А.В. Немчилов // Теория и техника радиосвязи. - 2010. - № 3. - С. 5-17.

27. Richard Poisel Modern Communications Jamming Principles and Techniques, Second Edition, Artech, 2011. - 870 p., ISBN 978-1-60807-165-4.

28. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб, Питер, 2002. - 608 с. ISBN 5-318-00666-3.

29. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. Изд. 2-е, переработанное, дополненное. - М: Сов. Радио, 1970. - 728 с.

30. Васильев К.К., Глушков В.А., Дормидонтов А.В., Нестеренко А.Г. Теория электрической связи: учебное пособие. // Под ред. К.К. Васильева. - Ульяновск: УлГТУ, 2008. - 452 с.

31. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практические применение. - М.: Вильямс. 2003. - 1104 с.

32. Теория электрической связи // под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 1998. - 432с.

33. Варгаузин В.А. Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи: учеб. пособие / В.А. Варгаузин, И.А. Цикин.

- СПб.: БХВ-Петербург, 2013. - 352 c. ISBN 978-5-9775-0878-0.

34. Бородин Л.Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования. 1968.

- 408 с.

35. Кудряшов Б. Д. Основы теории кодирования: учеб. пособие. - СПб.: БХВ-Петербург, 2016. - 400 с. ISBN 978-5-9775-3527-4.

36. Касими Т., Токура Н. и др., Теория кодирования. - М.: Мир. 1978.

37. Банкет В. Л., Дорофеев В. М. Цифровые методы в спутниковой связи. -М.: Радио и связь, 1988. - 240 с.

38. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование // Методы и алгоритмы. Справочник // под ред. Ю.Б. Зубарева, - М. «Горячая линия-Телеком.

- 2004.

39. Дж. Кларк мл. Дж. Кейл. Кодирование с исправлением шибок в системах цифровой связи. - М.: Радио и связь. 1987. - 392 с.

40. Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки: // Пер. с англ. - М: Связь, 1979. - 744 с.

41. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. - М: Мир, 1976. -

594 с.

42. X. Peng, P.G. Farrell, On Construction of the (24,12,8) Golay Codes, IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 52, № 8, Aug. 2006. pp. 3669-367.

43. Крылова В.А. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы циклических БЧХ кодов: учеб. пособ. // В.А. Крылова - Харьков: НТУ «ХПИ», 2016. - 200 с.

44. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью. - М.: Радио и связь, 2004. - 239с.

45. D. Torrieri The Information-Bit Error Rate for Block Codes. IEEE Transactions on Communications, VOL. 32, № 4, 1984. pp. 474-476.

46. Костюков А.С., Башкиров А.В., Никитин Л.Н. и др. Помехоустойчивое кодирование в современных форматах связи. Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2019. - Т. 15. - №2 2. - С. 132-138.

47. Simon M.K. Spread Spectrum Communication. Electronic Edition / M.K. Simon Inc., 2002. - 1115 p.

48. Парамонов А.А., Хоанг Ван З. Эффективное использование частотно-энергетического ресурса в системах передачи информации с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты при низкой скорости передачи. Материалы XX международной научной конференции: СКМП-2019. - Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2019. Вып. 20 Ч.1 c. 84-89.

49. Парамонов А.А., Худак Ю.И., Хоанг Ван З. Некогерентный прием сигналов с внутрисимвольной псевдослучайной перестройкой рабочей частоты с мажоритарным сложением субсимволов / А.А. Парамонов, Ю.И. Худак, З. Хоанг Ван // Радиотехника и электроника. - 2021. - Т. 66. - № 9. - С. 884-890. https://doi.org/10.31857/S0033849421090126

50. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021617634. Парамонов А.А., Хоанг Ван З. Программная модель приема сигналов ЧТ в режиме внутрисимвольной ППРЧ при воздействии шумовой помехи в части полосы на основе мажоритарной логики: № 2021616192: заявл. 28.04.2021: опубл. 18.05.2021.

51. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов / В.И. Тихонов. - М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

52. Paramonov A.A., Khudak Y.I., Van Dung H. Non-Coherent Reception of Signals with an Intrasymbol Pseudorandom Frequency Hopping with Majority Addition

of Subsymbols. J. Commun. Technol. Electron. 66, 1039-1044 (2021). https://doi.org/10.1134/S1064226921090126

53. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

54. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнического систем. - М.: Радиотехника, 2003. - 400с.

55. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 2, -М.: Советское радио, 1968. - 504 с.

56. Ллойд Э., Ледерман У. (ред.). Справочник по прикладной статистике. Том 1. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 510 с.

57. Патент № 2216099 C2 Российская Федерация, МПК G06F 11/10, H03M 13/27, H04B 7/26. Устройство и способ перемежения/обратного перемежения для системы связи : № 2000116891/09 : заявл. 10.12.1999 : опубл. 10.11.2003.

58. Парамонов А.А., Хоанг Ван З. Анализ помехоустойчивости систем радиосвязи с внутрисимвольной псевдослучайной перестройкой частоты при помехоустойчивом кодировании // IV Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем» «РАДИОИНФОКОМ - 2019». Москва. 2019. c. 83-87.

59. Парамонов А.А., Хоанг В.З. Совместное использование частотно-временного разнесения и помехоустойчивого кодирования в системах радиосвязи с ППРЧ // Российский технологический журнал. - 2021; T.9. № 4(41). C. 77-84. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2021-9-4-77-84.

60. Петрович Н.Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией. - М.: Советское радио, 1965. - 263 с.

61. Окунев Ю.Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами. - М.: Радио и связь, 1991. - 296 с.

62. Окунев Ю.Б. Теория фазоразностной модуляции. - М.: Связь, 1979. - 216

с.

63. Парамонов А.А., Хоанг Ван З. Прием сигналов относительной фазовой телеграфии с весовой обработкой субсимволов в системах передачи информации с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. № 10. https://doi.Org/10.30898/1684-1719.2020.10.2

64. Хоанг Ван Зунг, Парамонов А.А. Помехоустойчивость приема сигналов относительной фазовой телеграфии с ППРЧ в условиях помех / А. А. Парамонов, В. З. Хоанг // Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем" "РАДИ0ИНФ0К0М-2021": Сборник научных статей V Международной научно-практической конференции, Москва, 11-15 ноября 2021 года. - Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2021. - С. 166-171.

65. Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник // под ред. Л.М. Финк. - М.: Радио и связь, 1981. - 232 с.

66. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020665221. Парамонов А.А., Хоанг Ван З. Программа моделирования радиоканала с оптимальным некогерентным приемом сигналов DBPSK в режиме внутрисимвольной ППРЧ при воздействии сосредоточенной по спектру помехи: № 2020664155: заявл. 11.11.2020: опубл. 24.11.2020.

67. Голиков А.М. Сети и системы радиосвязи и средства их информационной защиты: учеб. пособие // А.М. Голиков. - Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2007. - 392 с. ISBN 978-5-86889-393-3.

68. Степанова И.В. Проектирование систем радиотелефонной связи стандарта Tetra. T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт, Vol. 11, № 1, 2017, pp. 10-16.

69. Парамонов А.А., Хоанг Ван З. Помехоустойчивость передачи цифровой информации в системе радиосвязи сигналами ДОФТ с ППРЧ при воздействии шумовой помехи в части полосы // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал].2021. №2. https://doi.Org/10.30898/1684-1719.2021.2.8.

70. Глушков А.Н., Литвиненко В.П., Литвиненко Ю.В. и др. Цифровой некогерентный демодулятор четырехпозиционных сигналов с относительной фазовой манипуляцией // Патент России № 2649782 от 04.04.2018. Бюл. № 10.

71. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021613956. Парамонов А.А., Хоанг Ван З. Программная модель канала частотно-разнесенной передачи сигналов DQPSK с ППРЧ при воздействии шумовой помехи в части: № 2021612813: заявл. 10.03.2021: опубл. 17.03.2021.

72. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью. - М.: Радио и связь, 2004. - 239с.

73. Парамонов А.А., Хоанг Ван З. Эффективность применения помехоустойчивого кодирования в системах передачи цифровой информации с широкополосными сигналами // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №12. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2020.12.20.

74. T. Scholand, T. Faber, A. Seebens, P. Jung, J. Lee, J. Cho, Y. Cho, H-W. Lee Fast frequency hopping OFDM concept, Electronics Letters, VOL. 41, № 13, 2005. pp. 748-749.

75. Liu, Y., Li, X., Xu X. A Broadband Transmission Technology Based on FFH-OFDM. 2018 8th International Conference on Logistics, Informatics and Service Sciences (LISS). 2018.

76. Yun-Ok Cho, Suwon-si (KR), Young-Kyun Kim, Seongnam-si (KR) and etc. Method and apparatus for transmitting/receiving a signal in an FFH-OFDM communication system. Patent US20060268675A1.

77. Yun-Ok Cho, Suwon-si (KR); Joon-Young Cho, Suwon-si (KR) and etc. Transmitter and receiver for fast frequency for fast frequency hopping in an orthogonal frequency division multiplexing system US20050265429A1. 20.10.2005.

78. Sang-Woo Kim, Kee-Hoo Yoon, Rag Gyu Jung, Jong-Won Son and Heung-Gyoon Ryu, Adaptive frequency diversity OFDM (AFD-OFDM) communication system in the narrow-band interference channel. APCC/MDMC 04. The 2004 Joint Conference of the 10th Asia-Pacific Conference on Communications and the 5th International

Symposium on Multi-Dimensional Mobile Communications Proceeding, Beijing, China, VOL.2. 2004. pp. 834-838.

79. Soliman A., Mohamed Atta, Walid Moussa and etc. Anti-jamming Randomized OFDM Band Hopping for Tactical Communications. International Journal of Electrical, Electronics and Data Communication, Volume-6, Issue-9, 2018. pp. 2320-2084.

80. Hui Liu, Guoqing Li. OFDM-Based Broadband Wireless Networks. Design and Optimization. 2005. 264 p. ISBN: 978-0-471-75718-4.

81. Shinsuke Hara, Ramjee Prasad. Multicarrier Techniques for 4G Mobile Communications. Artech House, Inc., USA. 2003. 268 p. ISBN: 978-1-58053-482-6.

82. Fazel K., Kaiser S. Multi-Carrier and Spread Spectrum Systems. From OFDM and MC-CDMA to LTE and WiMAX. Second ed. 2008. 384 p. ISBN: 978-0-470-714232.

83. Henrik Schulze, Christian Luders Theory and Applications of OFDM and CDMA: Wideband Wireless Communications, published by Wiley. 2005. 421 p. ISBN: 9780470850695.

84. Li, Tongtong, Song, Tianlong, Liang, Yuan. Wireless Communications under Hostile Jamming: Security and Efficiency. - Springer Singapore. 2018. - 219 p. ISBN 978-981-13-0821-5.

85. Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Технологии в системах радиосвязи на пути к 5G. М.: Горячая линия-Телеком, 2018.

86. Парамонов А.А., Хоанг, Ван З. Эффективное использование частотно-энергетического ресурса в системах передачи информации с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты при низкой скорости передачи // Системы компьютерной математики и их приложения. - 2019. - № 20-1. - С. 84-89.

87. Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., ШломаА.М., ШумовА.П. Технология OFDM. - М.: Горячая линия-Телеком, 2016.

88. Парамонов А.А, Хоанг Ван З. Помехоустойчивость передачи цифровой информации сигналами OFDM с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты

при наличии преднамеренных помех / А.А. Парамонов, З. Хоанг Ван // Вестник воздушно-космической обороны. - 2021. - № 4 (32). C. 85-94.

89. Калашников К.С., Шахтарин Б.И. Синхронизация OFDM-сигналов во временной и частотной областях // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана Сер. «Приборостроение». 2011. №1, C. 18-27.

90. Быков В.В., Аль-Мершахи С.М. Улучшение синхронизации OFDM сигналов в системе DVB-T2. T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт, 2016. 10 (6), 21-26.