Методы повышения достоверности цифровых моделей рельефа для гидрологического моделирования и картографирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.33, кандидат наук Энтин Андрей Львович

• Энтин Андрей Львович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Энтин Андрей Львович

Введение

1 Теоретические и технологические средства создания и использования цифровых моделей рельефа в географических исследованиях и картографировании

1.1 Цифровые модели рельефа и задачи, решаемые с их помощью

1.2 Принципы моделирования поверхностного стока по цифровым моделям рельефа

1.3 Методика расчёта морфометрических величин, характеризующих распределение потенциального поверхностного стока

1.3.1 Базовые морфометрические величины

1.3.2 Производные морфометрические величины

1.4 Пространственные объекты, выделяемые на основе ЦМР

1.5 Коррекция ЦМР для решения задач гидрологического моделирования

1.5.1 Обработка замкнутых локальных понижений

1.5.2 Пространственное и высотное согласование ЦМР и гидрографической сети

1.6 Глобальные и региональные наборы данных для гидрологического моделирования 41 Выводы по главе

2 Методика расчёта водосборной площади на основе построения линий тока

2.1 Алгортим вычисления водосборной площади

2.2 Анализ результатов расчёта водосборной площади с использованием FLBA .... 51 Выводы по главе

3 Алгоритм заполнения замкнутых понижений путём интерполяции высот вдоль ломаных линий

3.1 Проблема замкнутых понижений

3.2 Детали реализации алгоритма заполнения понижений

3.3 Применение разработанного алгоритма заполнения локальных понижений

Выводы по главе

4 Методика коррекции ЦМР низкого пространственного разрешения для расчёта границ бассейнов

4.1 Цель, задачи и исходные данные для согласования ЦМР с гидрографической сетью

4.2 Создание методики согласования

4.3 Оценка достоверности полученных границ бассейнов

Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы повышения достоверности цифровых моделей рельефа для гидрологического моделирования и картографирования»

Введение

Цифровые модели рельефа (ЦМР) являются востребованным источником данных в задачах геоинформационного анализа и картографирования. К настоящему времени нашли широкое применение в геоморфологии, гляциологии, гидрологии, общей физической географии и ландшафто-ведении. ЦМР используются как базовые пространственные данные и как источник данных для пространственного моделирования. На базе ЦМР решаются такие задачи, как расчёт крутизны и экспозиции склона, характеристик кривизны поверхности. К этой же области исследований относится гидрологическое моделирование на основе ЦМР. Оно включает задачи моделирования распределения потенциального поверхностного стока: определение границ бассейнов, выделение сети тальвегов, расчёт водосборной площади как морфометрической величины, характеризующей поверхность рельефа. Результаты решения этих задач находят самостоятельное применение в геоморфологии и гидрологии, а также могут использоваться в гляциологических, геохимических и физико-географических моделях.

История гидрологического моделирования на основе ЦМР насчитывает уже несколько десятилетий. За это время были разработаны подходы, позволяющие получить достоверные результаты расчёта на основе ЦМР. Концептуальные основы вычислений при этом практически не изменились: создаваемые новые подходы, как правило, улучшают вычислительную эффективность уже существующих алгоритмов или вносят частные улучшения в отдельные этапы анализа. При использовании ЦМР подходящего качества существующие алгоритмы эффективно решают те задачи, для которых они создаются. Число доступных ЦМР глобального и регионального охвата в последние годы увеличилось кратно: в 2014 г. была представлена ASTER GDEM v2, в 2017 г. — AW3D30, в том же году цифровая модель рельефа Арктики (ArcticDEM) покрыла все области севернее 60° с. ш., а в 2018 г. была выпущена цифровая модель высот Антарктики (REMA). Максимальное доступное пространственное разрешение последних двух моделей составляет 2 м, при этом они распространяются свободно. Отдельные страны (США, Дания, Нидерланды) имеют на свои территории ЦМР с пространственным разрешением менее 1 м. Такое разнообразие создаёт у потенциальных пользователей ЦМР впечатление существования большого количества доступных детальных данных. Однако трудность заключается в том, что большинство современных ЦМР — как общедоступных, так и создаваемых исследователями самостоятельно под нужды отдельного проекта по своим собственным исходным данным, — в исходном виде непригодны для гидрологического моделирования по ним. Это вызывает необходимость использования специальных процедур интерполяции исходных данных для получения ЦМР или, если модель берётся в «готовом» виде, применения алгоритмов коррекции перед выполнением собственно гидрологического моделирования. Современные программные средства ГИС, как правило, включают алгоритмы «технической» подготовки ЦМР к гидрологическому моделированию, но использование этих алгоритмов, хотя и делает процедуру моделирования принципиально осуществимой, может оказать серьёзное негативное влияние на достоверность результатов анализа. Это заставляет искать более

совершенные способы коррекции ЦМР — такие, которые не будут приводить к снижению достоверности модели с точки зрения гидрологического моделирования.

Актуальность темы работы обусловлена потребностью в разработке новых и совершенствовании существующих методов повышения достоверности ЦМР, обеспечивающих их пригодность для географических исследований и картографирования.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методов повышения достоверности ЦМР, реализуемых комплексом методик и алгоритмов их преобразования и использования для гидрологического моделирования и картографирования.

Для достижения сформулированной цели требуется решить следующие научные задачи:

1. Выполнить анализ существующих методов и алгоритмов гидрологического моделирования с использованием ЦМР; выявить процедуры, критически влияющие на достоверность получаемых результатов.

2. Усовершенствовать существующие и разработать новые методики приведения ЦМР к гидрологически корректному виду, согласования ЦМР и гидрографической сети, а также расчёта водосборной площади.

3. Апробировать разработанные алгоритмы на примере расчёта морфометрических величин и выделения пространственных объектов по ЦМР высокого, среднего и низкого пространственного разрешения.

4. Выполнить анализ и оценку получаемых результатов. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Для расчёта водосборной площади впервые применено построение линий тока, обеспечивающее физически корректное моделирование поверхностного стока.

2. Предложен новый алгоритм устранения замкнутых понижений, позволяющий решить проблему искажения моделируемого распределения поверхностного стока, возникающую вследствие модификации высот ЦМР существующими алгоритмами;

3. Впервые сформулирована проблема и разработана методика пространственно-высотного согласования ЦМР и гидрографической сети, обеспечивающая корректное гидрологическое моделирование в целях мелкомасштабного картографирования.

Основные защищаемые положения:

1. Построение линий тока по восстановленной из ЦМР поверхности, представленной непрерывной дифференцируемой функцией, обеспечивает достоверность результатов расчёта водосборной площади.

2. Предложенный алгоритм модификации ЦМР, основанный на выполнении линейной интерполяции высот на специально конструируемых графах, позволяет устранить замкнутые понижения из ЦМР с сохранением основных особенностей поля высот.

3. Разработанная методика согласования ЦМР низкого пространственного разрешения с объектами гидрографической сети обеспечивает достоверное картографирование границ водосборных бассейнов.

Методологической базой исследования послужили труды представителей отечественных школ географической картографии и геоинформатики (К. А. Салищев, С. Н. Сербенюк, А. М. Бер-лянт, В. С. Тикунов, И. К. Лурье, Б. А. Новаковский, А. В. Кошкарёв, С. В. Пьянков), а также труды отечественных и зарубежных учёных в области геоморфометрии и её приложений (Ю. Г. Симонов, А. Ю. Сидорчук, В. Н. Голосов, Б. И. Гарцман, О. П. Ермолаев, К. А. Мальцев, M. Hutchinson, D. Tar-boton, J. Lindsay, R. Barnes, J. P. Wilson, B. Lehner).

В основе работы лежат исследования автора, проводимые с 2012 г. на кафедре картографии и геоинформатики географического факультета МГУ.

В качестве исходных данных в работе используются цифровые модели рельефа различного охвата и пространственного разрешения. Модели высокого пространственного разрешения (1 м), показанные в работе, построены на основе облаков точек лазерного сканирования. Модели среднего пространственного разрешения (порядка 30 м) представляют собой фрагменты общедоступной ЦМР SRTM с исходным разрешением 1". В качестве моделей низкого пространственного разрешения (500 м) использованы фрагменты ЦМР GMTED2010 с исходным разрешением 15".

Результаты выполненных исследований реализованы в рамках плана научных работ кафедры картографии и геоинформатики по теме «Методы и технологии картографии, геоинформатики и аэрокосмического зондирования в исследованиях изменений природной среды и общества» (№АААА-А16-116032810094-9), гранта Президента Российской Федерации для молодых российских ученых - кандидатов наук МК-4829.2016.5 «Адаптивные методы и алгоритмы обработки цифровых моделей рельефа для целей морфометрического анализа», гранта РГО № 21/2016-Р «Картографическая энциклопедия рельефа России», гранта РФФИ-РГО № 17-05-41030-РГ0-а «Комплексное исследование и картографирование современного водного режима рек европейской территории России и его опасных проявлений».

Результаты исследования были доложены на региональной конференции Международного географического союза (International Geographical Union (IGU) Regional Conference 2015) (Москва, 2015), IX и X международной школе-конференции «Меридиан» (Курская биосферная станция Института географии РАН, 2016, 2017), всероссийской научной конференции «Международный год карт в России: объединяя пространство и время» (Москва, 2016), V международной конференции молодых ученых и специалистов памяти академика А.П. Карпинского (Санкт-Петербург, 2017), XXIV международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2017» (Москва, 2017), 28-й международной картографической конференции (Вашингтон, 2017), научной конференции «Ломоносовские чтения-2018» (Москва, 2018), Национальной картографической конференции — 2018 (Москва, 2018).

По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 3 статьи в журналах из списка RSCI Web of Science (из них 2 входят в перечень Scopus).

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Список литературы содержит 141 наименование, из них 30 на русском языке и 111 на английском языке. Основ-

ной текст работы изложен на 106 страницах машинописного текста. Работа содержит 63 рисунка и 6 таблиц.

Автор выражает благодарность научному руководителю, проф., д. г. н. И. К. Лурье за неоценимую помощь в подготовке работы; к. г. н. С. М. Кошелю, помощь которого в значительной степени обеспечила математическую базу этой работы; к. г. н. Т. Е. Самсонову за плодотворное обсуждение задач и многочисленные консультации; проф., д. г. н. Б. А. Новаковскому, при участии и поддержке которого автор значительно углубил свои знания в области цифрового моделирования рельефа. Автор также признателен сотрудникам кафедры картографии и геоинформатики д. т. н. М. В. Нырцову, к. г. н. П. Е. Каргашину, к. г. н. Л. А. Ушаковой, к. г. н. А. И. Прасоловой, к. г. н. С. В. Чистову; сотрудникам кафедры гидрологии суши проф., д. г. н. Н. Л. Фроловой, к. г. н. М. Б. Киреевой, М. А. Харламову, сотрудникам кафедры геоморфологии и палеогеографии, к. г. н. И. С. Воскресенскому, к. г. н. С. В. Харченко, сотруднику НИЛ эрозии почв и русловых процессов, к. г. н. В. Р. Беляеву, аспиранту Д. А. Безухову за консультации и ценные советы.

Глава 1. Теоретические и технологические средства создания и использования цифровых моделей рельефа в географических исследованиях и картографировании

1.1. Цифровые модели рельефа и задачи, решаемые с их помощью

Цифровой моделью рельефа (ЦМР) называется средство представления поверхностей в виде совокупности отметок высот, глубин или иных значений аппликат [Капралов (и др.), 2010]. Иными словами, под цифровой моделью рельефа понимается некоторая структура данных, хранящая информацию о поле высот и позволяющая получать эту информацию в любой произвольной точке внутри области определения данных, в том числе путём путём интерполяции, аппроксимации или экстраполяции [Мусин, Сербенюк, 1987].

Существует несколько основных форм представления ЦМР. Наиболее важными из них являются нерегулярная сеть треугольников (англ. triangulated irregular network, TIN) и регулярно-сеточное представление [Лурье, 2010]. В нерегулярной сети треугольников высоты задаются в узлах нерегулярной сетки, узлы соединяются рёбрами, образующими треугольники, а значение высоты в произвольной точке может быть получено путём линейной интерполяции (рисунок 1.1, а). В регулярно-сеточном представлении значения высот задаются в узлах регулярной сетки (рисунок 1.1, б); значение высоты в точке, не совпадающей с узлом регулярной сетки, может быть получено путём интерполяции. В зависимости от решаемой задачи используются различные методы интерполяции, но чаще всего для такой точки используется ближайшее известное значение высоты. Таким образом, регулярно-сеточная ЦМР может также рассматриваться как совокупность ячеек, в каждой из которых задано значение высоты (рисунок 1.1, в). Из всех возможных регулярных сеток для цифрового представления поля высот чаще всего используется квадратная сетка. Такой способ технически, с точки зрения форматов хранения данных и используемых программных средств обработки, эквивалентен растровому представлению данных. В дальнейшем мы будем использовать термины «регулярная сетка» и «растр» как синонимы.

К настоящему времени разработано множество способов создания ЦМР по различным исходным данным: пикетам полевой съёмки, материалам дистанционного зондирования, картографическим источникам. Алгоритмы интерполяции, применяемые для создания ЦМР, подробно рассмотрены в [Кошель, 2004]. Также современному картографу и ГИС-специалисту доступен ряд готовых регулярно-сеточных ЦМР глобального и крупнорегионального покрытия и различного пространственного разрешения. Большой пространственный охват и относительно высокое пространственное разрешение (1" или 3") имеют наборы данных SRTM [Farr (et al.), 2007], полученный по материалам радиолокационной интерферометрии, ASTER GDEM [T. Tachikawa (et al.), 2011] и AW3D30 [Tadono (et al.), 2016], построенные по результатам фотограмметрической обработки стереопар космических изображений. Эти ЦМР, несмотря на их недостатки (неполный охват, пропуски в данных, шум и артефакты), широко используются в геоинформационном анализе и кар-

а б в

Рисунок 1.1 — Цифровое представление поля высот в виде нерегулярной сети треугольников (а) и в виде регулярной сетки (б) с увеличенным фрагментом небольшого участка (в)

тографировании. Кроме того, на их основе составляются UMP более низкого пространственного разрешения: ETOPO [Amante, Eakins, 2009], последняя версия которой имеет разрешение 1', и GMTED2010 [Danielson, Gesch, 2011], предоставляемая в разрешениях 30", 15" и 7,5". Следует также упомянуть о наборе данных MERIT DEM [Yamazaki (et al.), 2017], составленном преимущественно на основе SRTM и AW3D30; его разрешение составляет 3". Из продуктов глобального охвата наиболее детальное разрешение в 0,4" (приблизительно 12 м) достигнуто WorldDEM [Riegler, Hennig, Weber, 2015]. Этот набор создаётся по данным радиолокационной съёмки со спутников TerraSAR-X и TanDEM-X. Заявлено также создание глобальной UMP разрешением 2, 1 и 0,5 м [AW3D..., 2019]; этот коммерческий продукт создаётся стереофотограмметрическим способом по данным съёмки в видимом диапазоне.

Детальные модели высот созданы для отдельных крупных географических регионов, например ArcticDEM [Porter (et al.), 2018], покрывающая области севернее 60° с. ш. и полуостров Камчатка, и REMA (Reference Elevation Model of Antarctica) на территорию Антарктического континента целиком [Howat (et al.), 2019]. Mаксимальное пространственное разрешение обеих UMP составляет 2 м, также предоставляются агрегированные наборы данных с разрешением 10, 32, 100, 500 и 1000 м для ArcticDEM и 8, 100, 200 и 1000 м для REMA. К настоящему моменту обе эти модели не покрывают заявленные территории целиком, в данных имеются значительные пропуски, но создание моделей продолжается, и в скором времени можно ожидать достижения полного покрытия.

Mногие развитые страны создают детальные UMP на свои территории. В США создан набор данных 3DEP (ранее известный как NED, англ. National Elevation Dataset), состоящий из облака точек лазерного сканирования и построенной на их основе регулярно-сеточной UMP с разрешением Уз", или порядка 10 м; на отдельные участки также создано более детальное покрытие с разрешением 1 м [Snyder, 2013]. Европейская часть Дании покрыта национальным набором «UMP Дании» (DK-DEM, дат. Danmarks H0jdemodel),который также содержит данные лазерного сканирования и построенные по ним производные растры (в том числе UMM и UMP) с разрешением 0,4 м [Flatman (et al.), 2016]. Аналогичные данные предоставляются на территорию Нидерландов: набор AHN3 (нидерл. ActueelHoogtebestandNederland), разрешение регулярных сеток составляет

0,5 м [AHN3..., 2019]. Российская Федерация к настоящему времени не имеет собственного набора высотных данных, аналогичного перечисленным выше, но потребности отечественных исследователей в значительной степени покрываются существующими глобальными и крупнорегиональными наборами данных (SRTM, AW3D30, ArcticDEM).

Область научных исследований, посвящённая количественному анализу и моделированию поля высот, оформилась в отдельную сферу, называемую цифровым моделированием рельефа, или геоморфометрией [Шарый, 2006; Флоринский, 2016; Pike, Evans, Hengl, 2009]. Рельеф является одним из основных факторов, определяющих протекание различных процессов на поверхности земли и в приповерхностном слое, а также является индикатором геологического строения территории, поэтому методы геоморфометрии находят применение в различных задачах географических и смежных наук — геоморфологии, гляциологии, почвоведения, геоботаники и др. (см. Geomorphometry..., 2009; Florinsky, 2016; Wilson, 2018). «Ядром» геоморфометрического анализа являются расчёт морфометрических величин (например, углов наклона, экспозиции склонов или зависящей от них освещённости) и построение пространственных объектов (например, сети тальвегов или различных форм рельефа) на основе ЦМР. Большое значение уделяется также смежным вопросам: построению ЦМР по различным исходным данным, коррекции для устранения шума и артефактов интерполяции, использованию и интерпретации цифрового представления поля высот и производных от него характеристик.

Один из наиболее важных разделов геоморфометрии — моделирование потенциального поверхностного стока и гидрографических характеристик [Gruber, Peckham, 2009]. Основным фактором, определяющим движение водных масс по поверхности земли, является действие силы тяжести. Движение потока под действием силы тяжести может быть смоделировано на основе ЦМР: моделируемая «вода» перемещается из ячейки (ячеек) с большей высотой в соседние ячейки с меньшей высотой. В простейшем случае такой подход не требует никаких дополнительных данных, кроме собственно ЦМР. Однако для более достоверного моделирования используются дополнительные данные об осадках или слое стока, просачивании в грунт, эвапотранспирации. Не все факторы могут быть учтены имеющимися техниками геоинформационного анализа: например, не берутся в расчёт изменения в скорости распространения потока, связанные с шероховатостью подстилающей поверхности или с гидравлическими эффектами. Вследствие этих ограничений моделирование потенциального поверхностного стока лучше работает на территориях с относительно крутыми склонами, хотя с некоторыми условиями может быть применено и для пологих поверхностей.

Гидрологическое моделирование с использованием ЦМР позволяет рассчитывать морфомет-рические величины, такие, как водосборная площадь или ширина полосы потока, а также строить пространственные объекты, например, сеть тальвегов, водораздельные линии, границы водосборных бассейнов. Рассчитываемые параметры и объекты имеют самостоятельную географическую ценность, а также могут быть использованы как исходные данные для более сложного, комплексного геоинформационного анализа. Методики получения морфометрических параметров и расчёта пространственных объектов рассмотрены в §1.3.1 и §1.4 соответственно, примеры результатов моделирования приведены на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 — Изображение цифровой модели рельефа (а) и результаты гидрологического моделирования на её основе: растр водосборной площади (б), границы водосборных бассейнов (в), сеть тальвегов (г)

К ЦМР, используемым для гидрологического моделирования, помимо более общих требований к точности, детальности, уровню шума и др., предъявляются также специфические требования. Эти требования связаны с потенциальным существованием на модели так называемых замкнутых локальных понижений. Для всех существующих алгоритмов моделирования замкнутые

локальные понижения являются непреодолимым препятствием. Следовательно, если эти понижения не отражают реальные бессточные области, их необходимо устранять с ЦМР перед началом анализа. Иногда требуется также согласовывать ЦМР с независимыми от неё пространственными данными — например, векторной географической сетью. Совокупность процедур и методик приведения ЦМР к пригодному для анализа, так называемому «гидрологически корректному» виду, также находится сфере гидрологического моделирования с использованием ЦМР. Вопросы, связанные с коррекцией ЦМР, рассмотрены в §1.5.

1.2. Принципы моделирования поверхностного стока по цифровым

моделям рельефа

Понятие направления стока

Моделирование поверхностного стока, как правило, выполняется на основе регулярно-сеточных ЦМР, сетка которых имеет форму квадратов. Элементарной единицей анализа в этом случае является ячейка ЦМР, а для проведения анализа используется некоторая её окрестность — в простейшем случае восемь соседних ячеек (четыре прямых соседа и четыре соседа по диагонали). Моделируемый поток распределяется из центральной ячейки в одну или несколько соседних ячеек, имеющих меньшую высоту. Направление, в котором поток из данной ячейки распределяется в соседние ячейки, называется направлением стока (англ. flow direction). Рассчитывая направления стока для всех ячеек ЦМР, можно отследить «путь» каждой элементарной водной массы от любой точки поверхности до границы ЦМР или до локального минимума высоты (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 — Принцип моделирования поверхностного стока по ЦМР: центральная ячейка, восемь её соседей и заданное для неё направление стока (а), совокупность ячеек ЦМР с определёнными для них направлениями стока (б). Числа в ячейках соответствуют отметкам высот.

Моделирование стока по описанному выше принципу реализует несколько важных возможностей. Во-первых, для каждой ячейки можно установить, какой объём водных масс проходит через неё. На этом основано определение водосборной площади и связанных с ней параметров (§1.3.1). Во-вторых, если направление стока для каждой ячейки однозначно указывает на одну соседнюю ячейку, то все ячейки модели оказываются связанными в структуру, соответствующую

дереву в теории графов. Эта структура называется «дренажный граф» (англ. drainage graph) и используется для выделения сети тальвегов и определения границ бассейнов (§1.4) [O'Callaghan, Mark, 1984].

Следует отметить, что принцип распределения стока из вершины графа в соседние вершины может быть применён не только для ЦМР, представленных в виде регулярной прямоугольной сетки. Существуют единичные примеры алгоритмов, предназначенных для гексагональной сетки [Wright, A. B. Moore, Leonard, 2014], сетки сфероидических трапеций [Флоринский, 2010], а также для TIN-моделей [Y. Tachikawa, Shiiba, Takasao, 1994; Freitas (et al.), 2016]. Однако, поскольку распространённость и частота использования таких моделей в географических исследованиях невелика, мы в дальнейшем сфокусируемся на подходах, предполагающих использование ЦМР в виде регулярной квадратной сетки значений высот.

Классификация алгоритмов определения направлений стока

Алгоритмы определения направлений стока обычно классифицируются двумя способами: либо по количеству направлений стока, которые могут быть заданы для одной ячейки, либо по итоговому результату распределения. В рамках первого подхода выделяется две группы алгоритмов: SFD (single flow direction), рассчитывающие единственное направление стока для ячейки, и MFD (multiple flow directions), оперирующие несколькими направлениями стока [Кошель, Энтин, 2016; Wilson (et al.), 2008; Wilson, 2012; 2018]. Иногда отдельно выделяется группа BFD (bi-flow direction) — к ней относятся алгоритмы, которые распределяют сток между двумя соседними ячейками [Pan (et al.), 2004]. По итоговому результату распределения потока алгоритмы разделяются на «дисперсивные» (dispersive) и «недисперсивные» (non-dispersive) [Orlandini (et al.), 2003; Paik, 2008; Orlandini, Moretti, 2009; Shin, Paik, 2017]. Группа недисперсивных алгоритмов практически полностью идентична SFD, дисперсивные алгоритмы объединяют подходы BFD и MFD.

Развитие алгоритмов направлений стока сопровождалось взаимным обменом и взаимопроникновением разработанных идей и подходов [Энтин (и др.), 2017]. В результате в некоторых алгоритмах (например, Pilesjö, Q. Zhou, Harrie, 1998; Orlandini, Moretti, 2009) реализовано изменение поведения в зависимости от значений локальных морфометрических параметров. Это затрудняет классификацию подходов; в некоторых современных обобщающих работах (например, в Wilson, 2018) алгоритмы перечисляются просто в хронологическом порядке. Тем не менее, классификация необходима, поскольку различные алгоритмы определения направлений стока имеют разную пригодность для различных частных задач гидрологического моделирования.

Опираясь на предложенные ранее классификации, мы разделяем алгоритмы на две группы: алгоритмы, использующие единственное направление стока (SFD), и алгоритмы, оперирующие несколькими направлениями стока (MFD). Присваивание ячейке единственного направления стока позволяет строить на основе множества ячеек связные структуры (графы), необходимые для построения пространственных объектов, но снижает (в силу ограниченности доступных направлений стока) достоверность моделирования морфометрических величин, особенно на выпуклых поверхностях с дивергентным поведением потоков. Используя алгоритмы группы MFD, пользователь получает более достоверное распределение морфометрических величин, жертвуя при этом

возможностью выделения пространственных объектов. Комбинированные подходы в такой классификации относятся к группе MFD. Алгоритмы группы SFD, в свою очередь, разделяются на алгоритмы, оперирующие дискретным набором направлений стока (обычно это направления с азимутами, кратными 45°), и алгоритмы, в которых направление стока может принимать любое действительное значение от 0° до 360°. Отметим, что «произвольные» (не кратные 45°) направления стока не позволяют связывать ячейки ЦМР в графоподобные структуры (для этого следует переклассифицировать их в дискретные направления), но допускают возможность распределения потока между двумя соседними ячейками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Энтин Андрей Львович, 2019 год

Список литературы

Гарцман Б. И., Бугаец А. Н., Тегай Н. Д., Краснопеев С. МАнализ структуры речных систем и перспективы моделирования гидрологических процессов // География и природные ресурсы. — 2008. — № 2. — С. 20—29.

Гарцман Б. И., Галанин А. А. Структурно-гидрографический и морфометрический анализ речных систем: теоретические аспекты // География и природные ресурсы. — 2011. — № 3. — С. 27— 37.

Гарцман Б. И., Шекман Е. А., Ли К. Т. Порядковая классификация речных водоразделов на основе обработки цифровых моделей рельефа // География и природные ресурсы. — 2016. — № 4. — С. 164—173.

Ермолаев О. П., Мальцев К. А., Иванов М. А. Автоматизированное построение границ бассейновых геосистем для Приволжского федерального округа // География и природные ресурсы. — 2014. — №3. — С. 32—39.

Ермолаев О. П., Мальцев К. А., Мухарамова С. С., Харченко С. В., Веденеева Е. А. Картографическая модель речных бассейнов Европейской России // География и природные ресурсы. — 2017. — № 2. — С. 27—36.

Калинин В. Г., Пьянков С. В. Применение геоинформационных технологий в гидрологических исследованиях. — Пермь : ООО «Алекс-Пресс», 2010. —217 с.

КапраловЕ. Г., Кошкарев А. В., ТикуновВ. С., Лурье И. К., Рыльский И. А., Семин В. И., Серапинас Б. Б., Сидоренко В. И., Симонов А. В. Геоинформатика : в 2 кн. Кн. 2: учебник для студ. высш. учебн. заведений / под ред. В. С. Тикунова. — М. : Издательский центр «Академия», 2010. — 432 с.

Каханер Д.,МоулерК., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: Пер. с англ. — М. : Мир, 1998. — 575 с.

Козлов Д. Н. Цифровой ландшафтный анализ при крупномасштабном картографировании структуры почвенного покрова : дис. ... канд. геогр. наук / Козлов Даниил Николаевич. — М., 2009. — 103 с.

Кошель С. М. Теоретическое обоснование структуры и функций блока моделирования рельефа в ГИС : дис. ... канд. геогр. наук / Кошель Сергей Михайлович. — М., 2004. — 105 с.

Кошель С. М., Энтин А. Л. Вычисление площади водосбора по цифровым моделям рельефа на основе построения линий тока // Вестник Московского университета. Серия 5. География. — 2017. — №3. — С. 42—50.

Кошель С. М., Энтин А. Л. Современные методы расчета распределения поверхностного стока по цифровым моделям рельефа // Геоморфологи. Современные методы и технологии цифрового моделирования рельефа в науках о Земле. Вып. 6. — М. : Медиа-Пресс, 2016. — С. 24—34.

Кошель С. М., Энтин А. Л., Самсонов Т. Е. Устранение локальных понижений на цифровых моделях рельефа с сохранением особенностей исходного поля высот // Геоинформатика. — 2019. — № 2. — С. 43—56.

Ларионов Г. А. Эрозия и дефляция почв: основные закономерности и количественные оценки. — М. : Изд-во МГУ, 1993. — 200 с.

Лурье И. К. Геоинформационное картографирование. Методы геоинформатики и цифровой обработки космических снимков: учебник. — М. : КДУ, 2010. — 424 с.

Мальцев К. А., Ермолаев О. П. Использование цифровых моделей рельефа для автоматизированного построения границ водосборов // Геоморфология. — 2014. — № 1. — С. 45—52.

Мкртчян А. С. Автоматизированное выделение ландшафтных единиц путём классификации рельефа с применением ГИС // Ландшафтное планирование: общие основания, методология, технология. Труды Международной школы-конференции «Ландшафтное планирование». — М. : Географический факультет МГУ, 2006. — С. 203—208.

Мусин О. Р., Сербенюк С. Н. Цифровые модели рельефа континуальных и дискретных географических полей // Банки географических данных для тематического картографирования. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1987. — С. 156—170.

Плюснин А. М., Перязева Е. Г. Гидрологические и гидрохимические особенности озер Еравнин-ской котловины // География и природные ресурсы. — 2012. — № 2. — С. 67—73.

Погорелов А. В., ДумитЖ. А. Рельеф бассейна р. Кубани: морфологический анализ. —М. : ГЕОС, 2009. — 206 с.

Пьянков С. В., Калинин В. Г. Метод вычисления линейных размеров растра и порогового значения суммы направлений стока при построении гидрологически корректных ЦМР // Географический вестник = Geographical bulletin. — 2017. — 1(40). — С. 138—145.

Речные бассейны Европейской части России [Электронный ресурс]. — URL: http://bassepr. kpfu.ru/ (дата обр. 19.09.2019).

Флоринский И. В. Иллюстрированное введение в геоморфометрию // Электронное научное издание Альманах Пространство и Время. — 2016. — Т. 11, № 1.

Флоринский И. В. Теория и приложения математико-картографического моделирования рельефа : дис. ... д-ра техн. наук / Флоринский Игорь Васильевич. — Пущино, 2010. — 272 с.

Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К. Математические методы машинных вычислений. — М. : Мир, 1980. —280 с.

Цифровые географические основы [Электронныйресурс]. — URL: http://www.vsegei.com/ ru/info/topo/ (дата обр. 27.02.2019).

Шарый П. А. Геоморфометрия в науках о земле и экологии, обзор методов и приложений // Известия Самарского научного центра РАН. — 2006. — № 2. — С. 458—473.

Энтин А. Л.Расчёт площади водосбора по цифровым моделям рельефа с использованием различных алгоритмов определения направлений стока // Сборник материалов 9-й международной молодёжной школы-конференции «Меридиан»: Методы и средства исследования природы и общества. — М. : ИГРАН, 2016. — С. 170—173.

Энтин А. Л., Кошель С. М., Лурье И. К., Самсонов Т. Е. Морфометрический анализ цифровых моделей рельефа для оценки и картографирования распределения поверхностного стока // Вопросы географии. Т. 144. —2017. — С. 169—186.

Энтин А. Л., Самсонов Т. Е., Лурье И. К. Согласование цифровых моделей рельефа и гидрографической сети для определения границ бассейнов // Геодезия и картография. — 2019. — № 1. — С. 94—101.

AHN3 downloads | Publieke Dienstverlening Op de Kaart Loket [Electronic Resource]. — URL: https://www.pdok.nl/nl/ahn3-downloads (visited on 04/01/2019).

Amante C., Eakins B. W. ETOPO1 1 Arc-Minute Global Relief Model: Procedures, Data Sources and Analysis. [Electronic Resource]. —2009. —URL: https://data.nodc.noaa.gov/cgi-bin/iso?id=gov.noaa.ngdc.mgg.dem:316 (visited on 04/02/2019).

Avcioglu B., Anderson C. J., Kalin L. Evaluating the slope-area method to accurately identify stream channel heads in three physiographic regions // JAWRA Journal of the American Water Resources Association. —2017. — Vol. 53, no. 3. — P. 562-575.

AW3D Global High-resolution 3D Map - Global Digital Elevation Model [Electronic Resource]. — URL: https://www.aw3d.jp/en/ (visited on 09/09/2019).

Band L. E. Topographic partition of watersheds with digital elevation models // Water Resources Research. — 1986. — Vol. 22, no. 1. — P. 15-24.

Barnes R. Parallel Priority-Flood depression filling for trillion cell digital elevation models on desktops or clusters//Computers & Geosciences. —2016. —Vol.96. —P. 56-68. —arXiv: 1606.06204.

Barnes R., Lehman C., MullaD. An efficient assignment of drainage direction over flat surfaces in raster digital elevation models// Computers & Geosciences. —2014a. —Vol. 62. —P. 128-135.

Barnes R. , Lehman C. , Mulla D. Priority-flood: An optimal depression-filling and watershed-labeling algorithm for digital elevation models // Computers & Geosciences. — 2014b. — Vol. 62. — P. 117127.

Beven K. J., Kirkby M. J. A physically based, variable contributing area model of basin hydrology // Hydrological Sciences Bulletin. — 1979. — Vol. 24, no. 1. — P. 43-69.

CatchX [Electronic Resource]. — URL: https : / / ewgis . org / catchx- global/ (visited on 09/19/2019).

Clubb F. J., Mudd S. M., Milodowski D. T., Hurst M. D., Slater L. J.Objective extraction of channel heads from high-resolution topographic data // Water Resources Research. — 2014. — Vol. 50, no. 5. —

P. 4283-4304.

Conforti M., Aucelli P. P, Robustelli G., ScarcigliaF. Geomorphology and GIS analysis for mapping gully erosion susceptibility in the Turbolo stream catchment (Northern Calabria, Italy) // Natural Hazards. —2011. — Vol. 56, no. 3. — P. 881-898.

Conrad O., Bechtel B., Bock M., Dietrich H., Fischer E., Gerlitz L., Wehberg J., Wichmann V., Bohner J.System for Automated Geoscientific Analyses (SAGA) v. 2.1.4 // Geoscientific Model Development. — 2015. — Vol. 8, no. 7. — P. 1991-2007.

Costa-Cabral M. C., Burges S. J.Digital elevation model networks (DEMON): A model of flow over hillslopes for computation of contributing and dispersal areas // Water resources research. — 1994. — Vol. 30, no. 6. — P. 1681-1692.

Danielson J. J., Gesch D. B. Global multi-resolution terrain elevation data 2010 (GMTED2010): U.S. Geological Survey Open-File Report 2011-1073 : tech. rep. — 2011. — 26 p.

Desmet P. J. J., Govers G. A GIS procedure for automatically calculating the USLE LS factor on topographically complex landscape units // Journal of Soil and Water Conservation. — 1996. — Vol. 51, no. 5. — P. 427-433.

EarthExplorer - Home [Electronic Resource]. — URL: https : / /earthexplorer . usgs . gov/ (visited on 09/19/2019).

Fairfield J., Leymarie P. Drainage networks from grid digital elevation model // Water Resources Research. — 1991. — Vol. 27, no. 5. — P. 709-717.

Farr T. G., Rosen P. A., Caro E., Crippen R, Duren R, Hensley S., KobrickM., Paller M., Rodriguez E., Roth L., Seal D., Shaffer S., Shimada J., Umland J., Werner M., OskinM., Burbank D., Alsdorf D. The Shuttle Radar Topography Mission // Reviews of Geophysics. — 2007. — Vol. 45. — RG2004.

Flatman A., Rosenkranz B., Evers K., Bartels P., Kokkendorff S., Knudsen T., Nielsen T. Quality assessment of the Danish Elevation Model (DK-DEM): tech. rep. — 2016. — P. 26.

FlorinskyI. V. Digital Terrain Analysis in Soil Science and Geology. — 2nd ed. — Amsterdam, 2016. — P. 506.

Freeman T. Calculating catchment area with divergent flow based on a regular grid // Computers and Geosciences. — 1991. — Vol. 17. — P. 413-422.

FreitasH. R d. A., Freitas C. d. C., Rosim S., OliveiraJ. R d. F. Drainage networks and watersheds delineation derived from TIN-based digital elevation models // Computers and Geosciences. — 2016. — Vol. 92. — P. 21-37.

Gabrecht J., Martz L. W. The assignment of drainage direction over flat surfaces in raster digital elevation models//Journal of Hydrology. — 1997. — Vol. 193. — P. 204-213.

Gallant J. C., Hutchinson M. F. A differential equation for specific catchment area // Water Resources Research. —2011. — Vol. 47. — W05535.

Gallant J. C., Wilson J. P. TAPES-G: A grid-based terrain analysis program for the environmental sciences // Computers & Geosciences. — 1996. — Vol. 22, no. 7. — P. 713-722.

Geomorphometry: Concepts, Software, Applications. Vol. 33 / ed. by T. Hengl, H. I. Reuter. — Amsterdam : Elsevier, 2009. — 772 p.

Greenlee D. D. Raster and vector processing for scanned linework // Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. — 1987. — Vol. 53. — P. 1383-1387.

Grimaldi S., Nardi F., Benedetto F. D., Istanbulluoglu E., Bras R. L. A physically-based method for removing pits in digital elevation models // Advances in Water Resources. — 2007. — Vol. 30, no. 10. —P. 2151-2158.

Gruber S., Peckham S. D. Land-surface parameters and objects in hydrology // Geomorphometry: concepts, software, applications / ed. by T. Hengl, H. I. Reuter. — Office for Official Publications of the European Communities, 2009. — P. 171-194.

Hart P. E., NillsonN., Raphael B. Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths// IEEE Transactions of Systems Science and Cybernetics, — 1968. — Vol. ssc-4, no. 2. — P. 100107.

Heine R. A., Lant C. L., Sengupta R. R. Development and comparison of approaches for automated mapping of stream channel networks // Annals of the Association of American Geographers. — 2004. — Vol. 94, no. 3. — P. 477-490.

Holmgren P. Multiple flow direction algorithms for runoff modelling in grid based elevation models: An empirical evaluation // Hydrological Processes. — 1994. — Vol. 8, no. 4. — P. 327-334.

HooshyarM., WangD., Kim S., Medeiros S. C., Hagen S. C. Valley and channel networks extraction based on local topographic curvature and k -means clustering of contours // Water Resources Research. — 2016. — Vol. 52, no. 10. — P. 8081-8102.

Howat I. M., Porter C., Smith B. E., Noh M.-J., Morin P. The Reference Elevation Model of Antarctica // The Cryosphere. —2019. — Vol. 13, no. 2. — P. 665-674.

Hutchinson M. F. A new procedure for gridding elevation and stream line data with automatic removal of spurious pits // Journal of Hydrology. — 1989. — Vol. 106, no. 3/4. — P. 211-232.

Hutchinson M. F., Xu T., Stein J. Recent Progress in the ANUDEM Elevation Gridding Procedure // Geomorphometry. — Redlands, 2011. — P. 19-22.

HYDRO1K | The Long Term Archive [Electronic Resource]. — URL: https : / / lta . cr . usgs . gov/HYDRO1K (visited on 03/31/2017).

HydroSHEDS [Electronic Resource]. — URL: http : / / www . hydrosheds . org/ (visited on 09/19/2019).

Jenson S. K., Domingue J. O. Extracting Topographic Structure from Digital Elevation Data for Geographic Information System Analysis // Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. — 1988. — Vol. 54, no. 11. — P. 1593-1600.

Jones R. Algorithms for using a DEM for mapping catchment areas of stream sediment samples // Computers and Geosciences. —2002. — Vol. 28, no. 9. — P. 1051-1060.

Lea N. L. An aspect-driven kinematic routing algorithm // Overland Flow: Hydraulics and Erosion Mechanics / ed. by A. J. Parsons, A. D. Abrahams. —New York, 1992.

Lehner B., Verdin K. L., Jarvis A. New global hydrography derived from spaceborne elevation data // Eos, Transactions American Geophysical Union. — 2008. — Vol. 89, no. 10. — P. 93-94.

Lehner B., Verdin K. L., Jarvis A. HydroSHEDS Technical Documentation Version 1.2 [Electronic Resource]. — 2013. — URL: http://www.hydrosheds.org.

Lehner B., Grill G. Global river hydrography and network routing: Baseline data and new approaches to study the world's large river systems // Hydrological Processes. — 2013. — Vol. 27, no. 15. — P. 2171-2186.

Lin W.-T., Chou W.-C., Lin C.-Y., Huang P.-H., Tsai J.-S. Automated suitable drainage network extraction from digital elevation models in Taiwan's upstream watersheds // Hydrological Processes. — 2006. — Vol. 20, no. 2. — P. 289-306.

Lindsay J. B. Efficient hybrid breaching-filling sink removal methods for flow path enforcement in digital elevation models//Hydrological Processes. —2016a. —Vol. 30, no. 6. —P. 846-857.

Lindsay J. B. The practice of DEM stream burning revisited // Earth Surface Processes and Landforms. — 2016b. — Vol. 41, no. 5. — P. 658-668.

Lindsay J. B., Creed I. F. Distinguishing actual and artefact depressions in digital elevation data // Computers and Geosciences. —2006. — Vol. 32, no. 8. — P. 1192-1204.

Lindsay J. B., Dhun K. Modelling surface drainage patterns in altered landscapes using LiDAR // International Journal of Geographical Information Science. —2015. —Vol. 29, no. 3. —P. 397-411.

Martz L. W. , de Jong E. CATCH: A FORTRAN program for measuring catchment area from digital elevation models// Computers & Geosciences. — 1988. —Vol. 14, no. 5. —P. 627-640.

Martz L. W., Garbrecht J. An outlet breaching algorithm for the treatment of closed depressions in a raster DEM // Computers & Geosciences. — 1999. — Vol. 25, no. 7. — P. 835-844.

Martz L. W., Garbrecht J. Numerical definition of drainage network and subcatchment areas from Digital Elevation Models//Computers & Geosciences. — 1992. — Vol. 18, no. 6. — P. 747-761.

Maxwell J.C. L. On hills and dales // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. — 1870. — Vol. 40, no. 269. — P. 421-427.

McKay L., Bondelid T., Dewald T., Johnston J., Moore R, Rea A. NHDPlus Version 2 User Guide (Data Model Version2.1). —2019.

Montgomery D. R., Dietrich W. E. Where do channels begin?//Nature. —1988. —Vol.336, no.6196. — P. 232-234.

Montgomery D. R., Foufoula-Georgiou E. Channel Network Source Representation Using Digital Elevation Models//Water Resources Research. — 1993. — Vol. 29, no. 12. — P. 3925-3934.

Moore I. D., Grayson R. B., LadsonA. R Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomor-phological, and biological applications//Hydrological Processes. — 1991. —Vol. 5, no. 1. —P. 330.

Moore I. D., Wilson J. P. Length-slope factors for the revised universal soil loss equation: simplified method of estimation // Journal of Soil & Water Conservation. — 1992. — Vol. 47, no. 5. — P. 423428.

O'Callaghan J. F., Mark D. M. The extraction of drainage networks from digital elevation data // Computer vision, graphics, and image processing. — 1984. —Vol. 28, no. 3. —P. 323-344.

Orlandini S., Moretti G. Determination of surface flow paths from gridded elevation data // Water Resources Research. — 2009. — Vol. 45, no. 3. — W03417.

Orlandini S., Moretti G., Corticelli M. A., Santangelo P. E., Capra A., Rivola R, Albertson J. D. Evaluation of flow direction methods against field observations of overland flow dispersion // Water Resources Research. — 2012. — Vol. 48, no. 10. —P. 1-13.

Orlandini S., Moretti G., Franchini M., Aldighieri B., Testa B. Path-based methods for the determination of nondispersive drainage directions in grid-based digital elevation models // Water Resources Research. —2003. — Vol. 39, no. 6. — P. 1144.

Orlandini S., Tarolli P., Moretti G., Dalla Fontana G. On the prediction of channel heads in a complex alpine terrain using gridded elevation data // Water Resources Research. — 2011. — Vol. 47, no. 2. — P. 1-12.

Paik K. Global search algorithm for nondispersive flow path extraction // Journal of Geophysical Research. —2008. — Vol. 113, F4. — F04001.

PanF., Peters-Lidard C. D., Sale M. J., King A. W. A comparison of geographical information systems-based algorithms for computing the TOPMODEL topographic index // Water Resources Research. — 2004. — Vol. 40, no. 6. — W06303.

PanF., StieglitzM., McKane R B. An algorithm for treating flat areas and depressions in digital elevation models using linear interpolation // Water Resources Research. — 2012. — Vol. 48, no. 2. — W00L10.

Passalacqua P., Do Trung T., Foufoula-Georgiou E., Sapiro G., Dietrich W. E. A geometric framework for channel network extraction from lidar: Nonlinear diffusion and geodesic paths // Journal of Geophysical Research. —2010. — Vol. 115, F1. —F01002.

Peckham S. D. Self-Similarity in the Three-Dimensional Geometry and Dynamics of Large River Basins : PhD thesis / Peckham Scott Dale. — 1995. — 286 p.

Pelletier J. D. A robust, two-parameter method for the extraction of drainage networks from highresolution digital elevation models (DEMs): Evaluation using synthetic and real-world DEMs // Water Resources Research. — 2013. — Vol. 49, no. 1. — P. 75-89.

Pike R. J., Evans I. S., Hengl T. Geomorphometry: a brief guide // Geomorphometry: concepts, software, applications / ed. by T. Hengl, H. I. Reuter. — Office for Official Publications of the European Communities, 2009. — P. 3-23.

Pilesjo P, Hasan A. A triangular form-based multiple flow algorithm to estimate overland flow distribution and accumulation on a digital elevation model // Transactions in GIS. — 2014. — Vol. 18, no. 1. — P. 108-124.

Pilesjo P, Zhou Q. Theoretical estimation of flow accumulation from a grid-based digital elevation model // Proceeding Geoinformatics 97 Conference. — 1997.

Pilesjo P., Zhou Q., Harrie L. Estimating flow distribution over digital elevation models using a form-based algorithm // Geographic Information Sciences. — 1998. — Vol. 4, no. 1/2. — P. 44-51.

Planchon O., DarbouxF. A fast, simple and versatile algorithm to fill the depressions of digital elevation models//Catena. —2001. — Vol. 46. — P. 159-176.

Porter C. [et al.]. ArcticDEM [Electronic Resource]. —Version 1.1. —2018. —URL: https : //doi.org/10.7910/DVN/OHHUKH (visited on 10/30/2018).

Qin C.-Z., Ai B.-B., Zhu A.-X., Liu J.-Z. An efficient method for applying a differential equation to deriving the spatial distribution of specific catchment area from gridded digital elevation models // Computers & Geosciences. — 2017. — Vol. 100, no. 2. — P. 94-102.

Qin C.-Z., Zhu A.-X., Pei T., Li B., Zhou C., Yang L. An adaptive approach to selecting a flow partition exponent for a multiple flow direction algorithm // International Journal of Geographical Information Science. —2007. — Vol. 21, no. 4. — P. 443-458.

QuinnP. F., BevenK. J., Chevallier P., Planchon O. The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modelling // Hydrological Processes. — 1991. — Vol. 5, no. 5. — P. 59-79.

Quinn P. F., Beven K. J., Lamb R. The ln(a/tan^) index: How to calculate it and how to use it within the TOPMODEL framework. //Hydrological Processes. — 1995. — Vol. 9, no. 4. — P. 161-182.

Renard K. G., Foster G. R., Weesies G. A., McCool D. K., Yoder D. C. Predicting soil erosion by water: a guide to conservation planning with the Revised Universal Soil Loss Equation (RUSLE). — 1997.

Riegler G., Hennig S. D., Weber M.WorldDEM - A novel global foundation layer // International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences - ISPRS Archives. —2015. — Vol. 40, 3W2. — P. 183-187.

Sangireddy H., Stark C. P, Kladzyk A., Passalacqua P. GeoNet: An open source software for the automatic and objective extraction of channel heads, channel network, and channel morphology from high resolution topography data // Environmental Modelling and Software. — 2016. — Vol. 83. — P. 58-73.

Santini M., Grimaldi S., Nardi F., Petroselli A., Rulli M. C. Pre-processing algorithms and landslide modelling on remotely sensed DEMs // Geomorphology. — 2009. — Vol. 113, no. 1/2. — P. 110125.

SeibertJ., McGlynnB. L. A new triangular multiple flow direction algorithm for computing upslope areas from gridded digital elevation models // Water Resources Research. — 2007. — Vol. 43, no. 4. — P. 1-8.

Shelef E., Hilley G. E. Impact of flow routing on catchment area calculations, slope estimates, and numerical simulations of landscape development// Journal of Geophysical Research: Earth Surface. — 2013. — Vol. 118, no. 4. — P. 2105-2123.

Shin S., PaikK. An improved method for single flow direction calculation in grid digital elevation models//Hydrological Processes. — 2017. — Vol. 31, no. 8. — P. 1650-1661.

Snyder G. I. The benefits of improved national elevation data // Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. —2013. — Vol. 79, no. 2. — P. 105-110.

Sofia G., Tarolli P, Cazorzi F., Dalla Fontana G. An objective approach for feature extraction: Distribution analysis and statistical descriptors for scale choice and channel network identification // Hydrology and Earth System Sciences. —2011. — Vol. 15, no. 5. — P. 1387-1402.

Soille P. Morphological carving // Pattern Recognition Letters. — 2004a. — Vol. 25, no. 5. — P. 543550.

Soille P. Optimal removal of spurious pits in grid digital elevation models // Water Resources Research. — 2004b. — Vol. 40, no. 12. — W12509.

Soille P, Vogt J., Colombo R. Carving and adaptive drainage enforcement of grid digital elevation models//Water Resources Research. — 2003. — Vol. 39, no. 12. — P. 1058.

Strahler A. N.Hypsometric (Area-Altitude) Analysis of Erosional Topography // Bulletin of the Geological Society of America. — 1952. — Vol. 63, no. 11. — P. 1117-1142.

Tachikawa T., Hato M., KakuM., Iwasaki A. Characteristics of ASTER GDEM version 2 // 2011 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium. —IEEE, 2011. —P. 3657-3660.

Tachikawa Y, ShiibaM., Takasao T. Development of a Basin Geomorphic Information System Using a Tin-Dem Data Structure // JAWRA Journal of the American Water Resources Association. — 1994. — Vol. 30, no. 1. — P. 9-17.

Tadono T., Nagai H., Ishida H., Oda F., Naito S., Minakawa K., Iwamoto H. Generation of the 30 M-MESH global digital surface model by alos prism // International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences - ISPRS Archives. — 2016. — Vol. 41, July. — P. 157-162.

Tarboton D. G. A new method for the determination of flow directions and upslope areas in grid digital elevation models // Water Resources Research. — 1997. — Vol. 33, no. 2. — P. 309-319.

Tarboton D. G., Bras R L., Rodriguez-Iturbe I. On the extraction of channel networks from digital elevation data//Hydrological Processes. — 1991. —Vol. 5, no. 1. —P. 81-100.

Vogt J., Soille P, de Jager A., Rimaviciute E., Mehl W., Foisneau S., Bodis K., Dusart J., Paracchini M., Haastrup P, Bamps C. A pan-European River and Catchment Database : tech. rep. / European Commission. —2007. — 120 p.

Wang L., Liu H. An efficient method for identifying and filling surface depressions in digital elevation models for hydrologic analysis and modelling // International Journal of Geographical Information Science. —2006. — Vol. 20, no. 2. — P. 193-213.

Willgoose G. , Bras R. L. , Rodriguez-Iturbe I. A coupled channel network growth and hillslope evolution model: 1. Theory//Water Resources Research. — 1991. — Vol. 27, no. 7. — P. 1671-1684.

Wilson J. P. Digital terrain modeling//Geomorphology. —2012. — Vol. 137, no. 1. — P. 107-121.

Wilson J. P. Environmental Applications of Digital Terrain Modeling. —Hoboken, NJ: Wiley-Blackwell, 2018. —336 p.

Wilson J. P., Aggett G., Yongxin D., Lam C. S. Water in the Landscape: A Review of Contemporary Flow Routing Algorithms // Advances in Digital Terrain Analysis. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2008. — P. 213-236.

Wischmeier W. H., Smith D. D. Predicting rainfall erosion losses-A guide to conservation planning. — Hyattsville, Maryland : USDA, Science, Education Administration, 1978. — 62 p.

Wright J. W., Moore A. B., Leonard G. H. Flow direction algorithms in a Hierarchical Hexagonal Surface Model // Journal of Spatial Science. — 2014. — Vol. 59, no. 2. — P. 333-346.

Yamazaki D., Ikeshima D., Tawatari R, Yamaguchi T., O'Loughlin F., Neal J. C., Sampson C. C., Kanae S., Bates P. D. A high-accuracy map of global terrain elevations // Geophysical Research Letters. — 2017. — Vol. 44, no. 11. — P. 5844-5853.

Zhou G., Liu X., Fu S., Sun Z. Parallel identification and filling of depressions in raster digital elevation models // International Journal of Geographical Information Science. — 2017. — Vol. 31, no. 6. — P. 1061-1078.

Zhou G., Sun Z., Fu S. An efficient variant of the Priority-Flood algorithm for filling depressions in raster digital elevation models // Computers and Geosciences. — 2016. — Vol. 90. — P. 87-96.

Zhou Q., Liu X. Error assessment of grid-based flow routing algorithms used in hydrological models // International Journal of Geographical Information Science. — 2002. — Vol. 16, no. 8. — P. 819842.

Zhou Q., Pilesjo P., Chen Y. Estimating surface flow paths on a digital elevation model using a triangular facet network//Water Resources Research. —2011. —Vol. 47, no. 7. —P. 1-12.