Методы построения и анализа динамических моделей манипуляционных систем роботов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Крахмалев, Олег Николаевич

• Крахмалев, Олег Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Крахмалев, Олег Николаевич

Оглавление

Введение

1 Состояние вопроса и задачи исследований

1.1 Основные понятия и методы построения динамических моделей манипуляционных систем

1.2 Обзор работ по динамике манипуляционных систем

1.2 Анализ методов составления уравнений движения

манипуляционных систем

1.4 Программирование движения манипуляционных систем

1.5 Постановка задач исследований

2 Кинематика манипуляционных систем

2.1 Геометрическая модель манипуляционных систем

2.2 Кинематические параметры манипуляционных систем

2.3 Обратная задача кинематики манипуляционных систем

2.4 Краткие выводы и результаты

3 Динамика манипуляционных систем

3.1 Инерционная модель манипуляционных систем

3.2 Механическая энергия манипуляционных систем

3.3 Обобщённые силы

3.4 Уравнения движения манипуляционных систем

3.5 Инерция приводов и характеристики двигателей

3.5.1 Постановка задачи

3.5.2 Геометрическая модель

3.5.3 Уравнения движения

3.5.4 Характеристики двигателей

3.5.5 Анализ результатов

3.6 Краткие выводы и результаты

4 Анализ уравнений движения манипуляционных систем

4.1 Анализ уравнений движения

4.2 Прямая и обратная задачи динамики

4.3 Анализ сил инерции в задаче о движении двух связанных тел

4.3.1 Постановка задачи

4.3.2 Траектории движения

4.3.3 Анализ сил инерции

4.3.4 Итоги рассмотренной задачи

4.4 Анализ влияния сил инерции на динамику манипуляционных систем

4.5 Краткие выводы и результаты

5 Моделирование упругой податливости

в манипуляционных системах

5.1 Динамическая модель манипуляционной системы

с упругими шарнирами

5.2 Свободные упругие колебания в манипуляционных системах

5.3 Уравнения движения манипуляционных систем

с упругими шарнирами при малых деформациях

5.3.1 Постановка задачи

5.3.2 Преобразования однородных координат

5.3.3 Вывод уравнений движения

5.3.4 Декомпозиция уравнений движения

5.3.5 Точность моделирования

5.4 Краткие выводы и результаты

6 Исследование динамики манипуляционных систем

6.1 Комплексное исследование динамики манипуляционных систем

6.2 Исследование влияния сил инерции на динамику

манипуляционных систем

6.3 Алгоритмизация методик моделирования динамики

манипуляционных систем

Заключение

Список литературы

Приложение А. Банк инерционных моделей

Приложение Б. Пакет прикладных программ

Приложение В. Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы построения и анализа динамических моделей манипуляционных систем роботов»

Введение

Эффективным средством комплексной автоматизации производственных процессов в промышленности являются робототехнические комплексы (РТК). Главное отличие РТК от автоматических линий, традиционно используемых в массовом производстве, заключается в их способности быстро перенастраиваться на выполнение новых технологических операций. Создаваемые на основе РТК гибкие автоматизированные производства (ГАП) широко применяют в промышленности [5, 6, 9, 51, 145].

Промышленный (манипуляционный) робот, входящий в состав РТК, представляет собой машину, основное назначение которой состоит в перемещении своего рабочего органа в пространстве по заданной траектории. Поэтому среди систем (исполнительной, управляющей и информационно-сенсорной), входящих в состав такого робота, исполнительная система имеет определяющее значение. Исполнительная система, иначе называемая по своему функциональному назначению манипуляционной системой, представляет собой механизмы, обеспечивающие перемещение рабочего органа робота. Такими механизмами являются манипулятор, приводы, передаточные механизмы и рабочий орган (схват) [8, 11, 31,78,130, 138, 164].

В составе РТК роботы выполняют движения, которые могут быть заданы двумя способами: программированием или обучением. При программировании управляющую программу составляют, используя динамическую модель робота, и затем заносят в его устройство управления.

Перед программированием осуществляют планирование траекторий движения [21, 28, 29, 36, 48, 86, 104, 110, 118, 127] и определяют влияние динамики на усилия развиваемые приводами роботов.

Методы программирования роботов, используемые до начала их движения, относят к Off-line программированию. Методы программирования, используемые

системами управления для регулирования движения роботов, относят к On-line программированию [28, 36, 37,49, 59, 101, 114, 120, 128, 136].

Манипуляционные системы, кроме промышленных роботов, составляют функциональную основу кранов-манипуляторов. Краны-манипуляторы - это стреловые грузоподъёмные машины, используемые для погрузочно-разгрузочных, транспортных и складских работ и, как правило, устанавливаемые на мобильную платформу [84].

Объект исследования. Объектами исследований, представленных в диссертации, являются манипуляционные системы роботов. Рабочие органы (схваты) манипуляционных систем роботов не исследовались вследствие их многообразия. Исследование рабочих органов манипуляционных систем является самостоятельной прикладной задачей [75, 156].

Предмет исследования. Предметом исследования в диссертации является разработка методов построения и анализа динамических моделей манипуляционных систем роботов.

Актуальность темы. Разработка методов построения и анализа динамических моделей манипуляционных систем и, в конечном счёте, методов и методик исследования их динамики, является актуальной задачей, способствующей внедрению компьютерных технологий в процессы проектирования роботов и робото-технических комплексов.

Большинство реализованных методов [10, 17, 30, 33, 34, 44-46, 55, 102, 125, 133-135, 137, 182-184] представляют манипуляционную систему системой твёрдых тел (СТТ). Уравнения движения такой системы определяют заданную траекторию движения манипуляционной системы. Недостатком таких методов является несовпадение заданной и реальной траекторий движения, вследствие того, что в СТТ не учитываются упругие деформации, возникающие в элементах манипуляционной системы. Отклонения от заданной траектории движения из-за упругих деформаций не могут быть даже оценены.

Недостатком указанных методов является также ограниченность имеющихся в них средств необходимых для проведения анализа влияния сил инерции на

W\ i К»

Ч, v I

SV

Vi

I'O I I,

». I'*'

•ffV«,

', v

r i |

v ' j ," /

m'K

V If

-it}, '„4 , iI >}•»

V I

динамику манипуляционных систем. Как правило, этот недостаток является следствием ориентированности динамических (математических) моделей, используемых в этих методах, на проведение эффективных расчётов.

Методы [35, 42, 64, 92, 108, 141-143, 157, 158, 160], учитывающие упругую податливость в элементах манипуляционных систем, позволяют получать траекторию движения промышленных роботов близкую к реальной. Однако с практической цели более удобно иметь заданную траекторию и диапазон возможных отклонений (динамических ошибок) от этой траектории, вызываемых упругой податливостью элементов манипуляционной системы.

Цель работы. Цель работы состоит в разработке методов построения и анализа динамических моделей манипуляционных систем роботов, позволяющих исследовать манипуляционные системы с жёсткими звеньями и упругими шарнирами, в том числе анализировать влияние сил инерции на динамику таких манипуляционных систем.

Задачи исследований. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать метод построения геометрической модели манипуляционных систем. В математической модели, описывающей геометрию манипуляционных систем, предусмотреть разделение параметров, отражающих геометрию звеньев, и параметров, описывающих их относительное движение.

2. Разработать методику построения инерционной модели манипуляционных систем, позволяющую моделировать распределение масс каждого звена манипуляционной системы телами простой геометрической формы.

3. Получить уравнения движения манипуляционных систем как систем твердых тел с голономными связями (жёсткие манипуляционные системы), позволяющие решать прямую и обратную задачи динамики, а также анализировать возникающие силы инерции.

4. Разработать методику анализа влияния сил инерции на динамику манипуляционных систем.

х

5. Получить уравнения движения манипуляционных систем с упругими шарнирами, позволяющие определять малые упругие отклонения движения, возникающие в таких системах, а также частотные уравнения, позволяющие определять собственные частоты и формы упругих колебаний.

6. Составить алгоритмы и разработать пакет прикладных программ для исследования динамики манипуляционных систем.

Методы исследований. В диссертационной работе для описания кинематики манипуляционных систем использовались матрицы (4x4) преобразования однородных координат, а для составления уравнений движения применялись уравнения Аппеля и Лагранжа второго рода.

При проведении численных исследований применялся разработанный автором пакет прикладных программ. С его помощью формировались уравнения движения, и выполнялось их решение с применением современных численных методов.

Достоверность результатов. Достоверность полученных в работе результатов обусловлена применением классических положений теоретической механики, строгостью математической постановки задач и подтверждается сопоставлением аналитических результатов с результатами численных расчетов, выполненных на многочисленных тестовых примерах, а также сопоставлением результатов расчётов получаемых на моделях, построенных на основе методик разработанных другими авторами.

Положения, выносимые на защиту и научная новизна:

1. Разработан метод построения геометрической модели манипуляционных систем, основанный на использовании двух систем координат, связываемых с каждым звеном манипуляционной системы, что позволяет разделить параметры геометрической модели манипуляционной системы, описывающие геометрию звеньев, и параметры, описывающие их относительное движение.

2. Метод построения динамической модели жёстких манипуляционных систем роботов с учётом инерции приводов и характеристик двигателей, позволяющий учитывать инерционные свойства приводов в самом уравнении движения

Л11'

г Iй

■и

1 г f '

к ^

с ,т

"И-,

<

I «л

I с

1 1

♦ л

Ж

манипуляционной системы как исполнительного механизма, при этом уравнения приводов, отражающие их физико-химические свойства, не используются.

3. Разработан метод построения динамической модели манипуляционных систем роботов с упругими шарнирами при малых деформациях, представляющий динамическую модель манипуляционных систем с упругими шарнирами в виде трёх уравнений. Первое уравнение является уравнением движения жёсткой манипуляционной системы и определяет закон изменения обобщённых координат, задающих программную траекторию движения манипуляционной системы. Второе уравнение описывает колебательное движение манипуляционной системы около положения квазистатического равновесия при движении манипуляционной системы по программной траектории. Третье уравнение описывает квазистатические малые упругие отклонения манипуляционной системы в каждой точке её программной траектории.

4. Предложен новый подход для оценки влияния сил инерции на динамику манипуляционных систем, основывающийся на анализе ненулевых элементов матричных коэффициентов уравнения движения, отражающих возникающие силы инерции. При анализе ненулевых элементов матричных коэффициентов применены теоремы математического анализа и численные методы оптимизации, используемые для функций многих переменных.

Практическая значимость работы. Разработанные методы построения и анализа динамических моделей манипуляционных систем, как по отдельности, так и в комплексе, могут быть использованы в следующих областях:

1. При проектировании манипуляционных роботов и робототехнических комплексов, дополняя существующие методы и методики.

2. При создании автоматических систем управления манипуляционными роботами. Разработанные методы позволяют одновременно с расчётом программных траекторий производить оценку малых упругих отклонений от этих траекторий, возникающих за счёт упругой податливости шарниров.

■'ЧУ,

ч

! 1

I

О ¡и

* 1 М

Ч

# и

ЛГ

и ( |

л/, Л

и V

3. В учебном процессе при организации практических и лабораторных занятий студентов, обучающихся по направлениям: «Прикладная механика» и «Меха-троника и робототехника».

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на семинаре лаборатории робототехники и мехатроники Института проблем механики РАН им. А.Ю. Ишлинского под руководством академика РАН, профессора Ф.Л. Черноусько, чл.-корр. РАН, профессора H.H. Болотника, профессора В.Г. Градецкого (г. Москва, июнь 2011г.); на семинаре лаборатории машин-автоматов Института машиноведения РАН им. A.A. Благонравова под руководством профессора Б.И. Павлова, при участии H.A. Серкова, Б.Л. Саламандра, Л.И. Тывеса (г. Москва, март 2013г.); на семинаре кафедры «Теоретической механики и мехатроники» Юго-Западного государственного университета под руководством профессора С.Ф. Яцуна (г. Курск, март 2011г.); на семинарах лаборатории прикладной механики Брянского государственного технического университета (БГТУ) под руководством профессора Д.Ю. Погорелова (г. Брянск, февраль 2011г., январь 2013г.), на заседаниях кафедры Динамика и прочность машин (БГТУ) под руководством профессора Б.Г. Кеглина и профессора А.П. Болдырева; на конференциях:

- III Международной научно-практической конференции «Достижение молодых ученых в развитии инновационных процессов в экономике, науке, образовании», 10-12 октября 2011г., г. Брянск;

- XXI Международной Инновационно-ориентированной конференции молодых учёных и студентов МИКМУС-2009, 16-18 ноября 2009г., г.Москва;

- VIII Межреспубликанской студенческой научной конференции «Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций», февраль 1990г., г. Пермь.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, включая 1 монографию, 11 статей, в том числе 5 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ, а также 2 тезисов докладов.

-tí' i,'

и •>' >

Ь i > I

Ii'','1

г ;>•! ■

I 1.1

f

I <*' ♦

\ li 1

V i

I i t;

i

»in

i fi"1

» , JJI

1 Состояние вопроса и задачи исследований

1.1 Основные понятия и методы построения динамических моделей манипуляционных систем

Манипуляционные системы структурно представляют собой разомкнутые кинематические цепи, состоящие из звеньев, соединённых между собой кинематическими парами пятого класса [3]. Как правило, звенья моделируются абсолютно твёрдыми телами [30].

Для описания структуры манипуляционных систем используют метод графов, основанный на понятии структуры дерева [87]. Граф манипуляционной системы состоит из точек, называемых вершинами, которым соответствуют звенья механизма, и линий, соединяющих вершины, называемых рёбрами, которые соответствуют кинематическим парам механизма. Для структур, описанных таким образом, просто выбрать обобщённые координаты и составить уравнения связей.

Задачей кинематики является определение пространственного положения механизма как функции времени. Уравнения кинематики описывают движения характерных точек манипуляционных систем относительно выбранных систем координат, при этом не рассматриваются усилия, вызывающих эти движения [13, 32, 58, 72, 113, 114, 118, 119].

Перед началом построения динамических моделей манипуляционных систем необходимо выбрать систему обобщённых координат. Существуют различные системы обобщённых координат, которые можно использовать для описания кинематики манипуляционных систем. Наиболее приемлемой системой обобщённых координат для манипуляционных систем являются углы, образованные звеньями, составляющими вращательную кинематическую пару, и относительные линейные перемещения звеньев в поступательной кинематической паре, так как эти координаты непосредственно могут измеряться датчиками.

V

" г*. ' к'

5 1

и) V

Т !

I*> Г

л ' * *

1 ч, V

I

7Й1

Л <

Ц, {I

) »1 ]

г . А ч 1 >) ' р Ч* 111

р . V

*

'Л

При описании кинематики манипуляционных систем рассматриваются две основные задачи кинематики: прямая и обратная.

Прямая задача кинематики заключается в определении положения и ориентации рабочего органа промышленного робота относительно абсолютной (неподвижной) системы координат по известному вектору обобщённых координат и заданным геометрическим параметрам.

Обратная задача кинематики заключается в определении обобщённых координат по заданному положению и ориентации рабочего органа в абсолютной системе координат с учётом кинематической схемы манипуляционной системы. Существует несколько методов решения обратной задачи кинематики, к числу которых относятся методы обратных преобразований, винтовой алгебры, а также геометрический метод [38, 71, 83, 149].

Чтобы составить уравнения кинематики, необходимо описать геометрию манипуляционной системы. Описание геометрии манипуляционной системы предполагает использование формализованного способа задания связанных с каждым её звеном систем координат. Такие системы координат будем называть связанными системами координат [14, 54, 152].

Для описания вращательного движения связанных систем координат относительно друг друга и абсолютной системы координат может быть применён способ формализации, основанный на использовании матриц поворота размерности (3x3) и векторов относительных перемещений [3].

Также может быть применён способ описания взаимной ориентации и смещения систем координат, основанный на использовании матриц преобразования однородных координат, имеющих размерность (4x4) и описывающих положение системы координат каждого звена относительно системы координат предыдущего звена манипуляционной системы [32, 175]. Это даёт возможность последовательно преобразовать координаты рабочего органа манипуляционной системы из системы координат, связанной с последним звеном, в неподвижную (абсолютную) систему координат.

Однако информация, представляемая матрицами поворота и преобразования координат, не имеет достаточной наглядности. В качестве переменных, определяющих ориентацию рабочего органа манипуляционной системы в неподвижной системе координат, удобнее использовать углы Эйлера [152].

При рассмотрении динамики манипуляционных систем возникает необходимость в описании распределения масс исполнительных механизмов (звеньев). Для этого могут быть использованы матрицы инерции [54, 152]. Вид матрицы инерции зависит от способа задания связанных (локальных) систем координат. Наиболее простой вид матрица инерции имеет для однородных тел в системе координат, оси которой совпадают с главными осями данного тела. Поэтому при моделировании каждое звено манипуляционной системы удобно представить в виде совокупности тел простой геометрической формы, для которых определены их главные оси.

Динамические модели манипуляционных систем могут быть построены известными методами теоретической механики. Однако необходимо учитывать, что процесс и результаты моделирования динамики манипуляционных систем существенно зависят от выбора метода построения математических моделей [44, 45].

Метод Ньютона-Эйлера, основанный на одноимённых уравнениях, обладает большой вычислительной эффективностью, обусловленной векторным представлением этих уравнений в рекуррентной форме. Этот метод приводит к системе прямых и обратных рекуррентных уравнений, вычисляемых для каждого звена манипуляционной системы. С помощью прямых уравнений последовательно от основания к рабочему органу вычисляются кинематические параметры движения звеньев, такие как линейные и угловые скорости и ускорения. Обратные уравнения позволяют вычислять последовательно от рабочего органа к основанию силы и моменты, действующие на каждое из звеньев [186].

Другой часто используемый метод Лагранжа-Эйлера, основывается на уравнении Лагранжа второго рода. Этот метод приводит к системе нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка [64]. Необходимо отметить, что эти уравнения не содержат реакции связей, поэтому данный метод следует при-

ь

3.1

V1 I, 4 »

пи

'1 * ч<'

I

А/ ь

V г ч

I1 '.г Ч !

Ь1\ ">)

41 ЧМ '

«и

II'

VI

И

х »?1)т»

¿1 1

г ^ ^Л;»

< г

1Ч

■г

^Ч'Ы'ЧМ'.

* ?

Л» ь.

менять тогда когда действующие в кинематических парах (шарнирах) реакции связей не представляют интереса.

Кроме методов Лагранжа-Эйлера и Ньютона-Эйлера для построения математических моделей манипуляционных систем с целью исследования динамики также могут быть использованы другие методы, такие как методы Д' Аламбера [181], Гаусса [38], Аппеля [19] и связных графов [87].

На основе построенных динамических моделей решают прямую и обратную задачи динамики манипуляционных систем.

Прямая задача динамики манипуляционных систем состоит в том, чтобы по заданным силам и моментам определить обобщённые координаты, их скорости и ускорения [81, 134, 137, 152].

Обратная задача динамики заключается в том, чтобы по заданным обобщённым координатам, их скоростям и ускорениям, определить действующие на звенья манипуляционной системы силы и моменты [46, 83, 85, 108, 131].

Необходимо различать известную в теоретической механике первую задачу динамики и обратную задачу динамики. В первой задаче динамики силы определяются как функции времени, а в обратной задаче силы зависят от обобщённых координат и их производных [1, 26, 30, 97-99].

Кроме основных задач динамики с помощью динамических моделей манипуляционных систем можно решать некоторые другие задачи, например, определять тормозные усилия в кинематических парах. При расширении динамической модели за счёт учёта в ней упругой податливости звеньев манипуляционной системы появляется возможность определять статическую и квазистатическую деформации, возникающие в манипуляционной системе, а также исследовать колебания звеньев системы [36-38, 48, 59, 73].

1.2 Обзор работ по динамике манипуляционных систем

Большинство методов моделирования манипуляционных систем основывающихся на принципах классической механики, сформулированных в XVII-XVIII вв. выдающимися механиками и математиками, такими как Ньютон, Эйлер, Лагранж, Д'Аламбер [152] .

Применение матриц для описания в пространстве положения твёрдого тела впервые было предложено в 1953 г. Ю.Ф. Морошкиным [113], в 1955г. Денавит и Хартенберг [175] разработали единый подход к описанию геометрии манипуля-ционной системы относительно заданной системы координат. Они предложили использовать для описания пространственного положения звеньев манипуляционных систем матрицы размерности (4x4), с помощью которых можно преобразовать однородные координаты. Тем самым прямая задача кинематики свелась к определению результирующей матрицы, определяющей положение всех звеньев манипуляционной системы и задающей связь между системой координат, связанной с рабочим органом, и неподвижной системой координат.

Применение матриц преобразования однородных координат определяет универсальный подход к выводу уравнений кинематики манипуляционных систем. Такой подход впервые был применён в 1970 г. в работе Е.И. Воробьёва [32].

Одними из первых динамические модели для описания движения большого класса систем, состоящих из шарнирно связанных твердых тел, были предложены в 1968 г. Кейном [179] и Виттенбургом [30]. Дж. Уикером [185] и Д.Е. Уитни [188] были разработаны методы анализа разомкнутых кинематических цепей, которые применялись для исследования динамики манипуляционных систем.

Первые образцы промышленных роботов в нашей стране появились в 1971 г. и были созданы под руководством П.Н. Белянина и Б.Н. Сурина. Исследования в области создания промышленных роботов были проведены видными научными деятелями АН СССР, такими как И.И. Артоболевский [3], Д.Е. Охоцимский [125], Е.П. Попов [137].

V h

* i \ > , !t( k il T ' 'Mi h •

ï \ I (

V f

" VV

;) * î i n

• \ 1

¡wv

y <S

V

. 1 I

4 1 I

Большое число алгоритмов управления промышленными роботами было разработано М.Б. Игнатьевым, Ф.М. Кулаковым, A.M. Покровским [55]. В работах Е.П. Попова, А.Ф. Верещагина, C.JI. Зенкевича [137], М. Вукобратовича [42— 45], А.В. Тимофеева [145, 146] изложены вопросы кинематики, динамики и управления, а также предложены методики исследования динамических моделей манипуляционных систем промышленных роботов, в том числе с помощью моделирования на ЭВМ.

Уравнения движения манипуляционных систем, полученные методом Jla-гранжа-Эйлера, впервые были опубликованы Дж. Уикером в 1967г. в работе [185] и в дальнейшем развиты в работах [183, 184], а также М. Вукобратовича [44, 45]. Применение данного метода связано с составлением и последующим дифференцированием выражений для кинетической и потенциальной энергий. Ф.М. Кулаков показал [88], что для простых, незамкнутых кинематических цепей можно избежать численного дифференцирования. Холлербах [174] предложил способ уменьшения времени вычисления обобщённых сил.

Уравнения движения, полученные методом Ньютона-Эйлера, представлены в работах Кейна [175], Армстронга [172], Лу [182], Вонга и Равани [187], В.С.Медведева с соавторами [106]. Уолкер и Орин [186] использовали уравнения, полученные этим методом, для моделирования движения промышленного робота на ЭВМ.

Подход к составлению уравнений движения, основанный на принципе Д'Аламбера, позволяет составить эти уравнения в векторно-матричной форме, удобной для анализа. В работах А.Г. Овакимова [121], Е.И. Воробьёва [33], И.С. Виттенбурга [30], Ли [181] и других авторов получены уравнения движения манипуляционных систем, составленные на основе принципа Д'Аламбера.

Принцип Гаусса в динамике манипуляционных систем изложен в книге [38], выпущенной под редакцией К.В. Фролова и Е.И. Воробьёва, а также в книгах [54, 64, 137].

Использование уравнений Аппеля при исследовании динамики манипуляционных систем приведено в работе В.Д. Брицкого [19].

7V

iV 1»

i? 4 Ц

'I -I

k

f и

I 1

I л к

л i

¡¡i

u

/ fi

у

и ч

>м,

В монографии Д.В. Кузьмина [87] приведены теоретические положения метода связных графов, ориентированные на использование возможностей современных аппаратных и программных средств автоматизации вычислений, на основе которых в дальнейшем были разработаны алгоритмы автоматизированного составления уравнений кинематики и динамики многозвенных механизмов.

Комплексное исследование динамики манипуляционных систем обеспечивают методы и подходы, основанные на методе малого параметра, например методы расчёта динамики управляемых систем с упругими и диссипативными элементами, разработанные Ф.Л. Черноусько, H.H. Болотником и В.Г. Градецким в Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН) [157160].

Метод подсистем для численного моделирования динамики механических систем с большим числом степеней свободы, имеющих как разомкнутую, так и замкнутую кинематическую структуру, был разработан Д.Ю. Погореловым [133— 135, 111, 112].

В дальнейшем на основе изложенных методов было разработано множество подходов к построению математических моделей манипуляционных систем, в которых используются различные способы описания кинематики и динамики. [69, 76, 80, 152].

1.3 Анализ методов составления уравнений движения

манипуляционных систем

Сравнительный анализ уравнений движения манипуляционных систем по вычислительным затратам при их реализации представлен в работах [45, 152, 178]. Приведенные в этих работах данные показывают, что уравнения движения манипуляционных систем в виде уравнений Ньютона-Эйлера являются наиболее эффективными с вычислительной точки зрения. Вычислительные затраты на pea-

лизацию этих уравнений (общее число операций умножения и сложения) пропорционально п - числу степеней свободы манипуляционной системы.

Уравнения движения манипуляционных систем в виде уравнения Лагранжа второго рода, по сравнению с другими способами описания динамики манипуляционных систем, менее эффективны. Вычислительные затраты на реализацию этих уравнений пропорциональны и4, поэтому требуют некоторых упрощений для управления роботами в реальном времени. Преимуществом уравнения Лагранжа является то, что оно позволяет получить уравнения движения в виде удобном для проведения динамического анализа манипуляционных систем [45, 64].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Крахмалев, Олег Николаевич, 2013 год

Список литературы

1. Айзермаи, М.И. Классическая механика / М.И. Айзерман. -М.: Наука, 1980.

2. Аншин, С.С. Проектирование и разработка промышленных роботов / С.С. Аншин, A.B. Бабич, А.Г. Баранов [и др.].- М.: Машиностроение, 1989.

3. Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин / И.И. Артоболевский - М.: Наука, 1975.

4. Асташев, В.К. Динамика машин и управление машинами: справочник/ В.К. Асташев, В.И. Бабицкий, И.И. Вульфсон [и др.]; под ред. Г.В. Крейнина. - М.: Машиностроение, 1988.

5. Асфаль, Р. Роботы и автоматизация производства / Р. Асфаль; пер. с англ. М.Ю. Евстигнеева [и др.] - М.: Машиностроение, 1989.

6. Афонин, B.JI. Интеллектуальные робототехнические системы / B.JI. Афонин, В.А. Макушкин. - М.: Интернет-Ун-т Информ. Технологий, 2009.

7. Балакирева, Т.Н. Управление движением сборочного робота с переменной динамической моделью и ограничениями на нормальные силы / Т.Н. Балакирева, Е. И. Воробьев // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.-1986. -№2. -С.85-102.

8. Бансявичус, Р.Ю. Промышленные роботы для миниатюрных изделий / Р.Ю. Бансявичус, A.A. Иванов, Н.И. Камышный [и др.].- М.: Машиностроение, 1985.

9. Белоусов, И. Р. Управление роботами через сеть Интернет / И.Р. Белоусов -М.: Наука, 2002.

10. Белоусов, И.Р. Формирование уравнений динамики роботов-манипуляторов /И.Р.Белоусов. -М.:ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2002.

11. Белянин, Н.П. Промышленные роботы и их применение/ Н.П. Беля-

нин - М.: Машиностроение, 1983.

12. Блейшмидт, Л.И. Основы механики манипуляционных систем промышленных роботов: метод, указания по лекционному курсу. - Брянск: БИТМ, 1990.

13. Блейшмидт, Л.И. Вычисление кинематических параметров манипуляционных систем промышленных роботов/ Л.И. Блейшмидт, О.Н. Крах-малев. - Брянск: БИТМ, 1990. -Деп. ВИНИТИ №1617-В91.

14. Блейшмидт, Л.И. Геометрия манипуляционных систем промышленных роботов / Л.И. Блейшмидт, О.Н. Крахмалев. - Брянск: БИТМ, 1990. -Деп. ВИНИТИ №1618-В91.

15. Блейшмидт, Л.И. Построение инерционной модели манипуляционной системы промышленного робота / Л.И. Блейшмидт, О.Н. Крахмалев. -Брянск: БИТМ, 1990. -Деп. ВИНИТИ №Ш6-В91.

16. Блейшмидт, Л.И. Уравнение движения манипулятора с упругими звеньями / Л.И. Блейшмидт, О.Н. Крахмалев. - Брянск: БИТМ, 1990. -Деп. ВИНИТИ №1б19-В91.

17. Бохонский, А.И. Динамика манипуляторов с абсолютно твёрдыми и деформируемыми звеньями / А.И. Бохонский, Л.В Барашова. - Севастополь: Севастопольский национальный технический университет, 2009.

18. Брагин, В.Б. Системы очувствления и адаптивные промышленные роботы / В.Б. Брагин, Ю.Г. Войлов, Ю.Д. Жаботинский [и др.]. - М.: Машиностроение, 1985.

19. Брицкий, В.Д. Использование уравнений Аппеля при исследовании манипуляционных систем роботов / Труды шестой сессии международной научной школы «Фундамнтальные и прикладные проблемы теории точности процессов, машин, приборов и систем. Ч. 2/ под ред. В.М. Мусалимова - СПб: ИПМаш РАН, 2003.

20. Брицкий, В.Д. Кинематический и динамический анализ манипуляционной системы робота / В.Д. Брицкий, Б.П. Тимофеев: метод, указания к

V

1 *

V ' ; ^

( I,1 ' 1

и I III11 >

> г

П ' >

I (

выполнению курсового проекта. - СПб: СПбГУТМО, 2004.

21. Булгаков, А.Г. Промышленные роботы. Кинематика, динамика, контроль и управление / А.Г. Булгаков, В.А. Воробьев. - М.: COJIOH-ПРЕСС, 2012.

22. Бурдаков, С.Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и робототехнических комплексов: учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по спец. «Робототехнические системы» / С.Ф. Бурдаков, В.А. Дьяченко, А.Н. Тимофеев. - М.: Высш.шк.,1986.

23. Бурман, З.И. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах / З.И. Бурман, Г.А. Артюхин, Б.Я. Зархин. -М.: Машиностроение, 1988.

24. Бурцев, A.A. Математическое моделирование процессов сборки с помощью манипуляционных роботов / A.A. Бурцев, В.Н. Солнцев // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. -1984. -№1. -С. 148-157.

25. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. -М.: Наука, 1978.

26. Бухгольц, H.H. Основной курс теоретической механики / H.H. Бух-гольц. -М., 1967.

27. Величенко, В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложением к робототехнике / В.В. Величенко. -М.: Наука, 1988.

28. Верещагин, А.Ф. Планирование траектории исполнительного органа манипуляционного робота / А.Ф. Верещагин, B.J1. Геперозов // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. -1978. -№2. - С. 76-87.

29. Вертю, Ж. Телеуправление роботами с помощью ЭВМ / Ж. Вертю, Ф. Куафе.-М.: Мир, 1989.

30. Виттенбург, И.С. Динамика систем твердых тел / И.С. Виттенбург. -М., 1980.

31. Владов, И.Л. Сбалансированные манипуляторы / И.Л. Владов, В.Н. Данилевский, П.Б. Ионов [и др.].- М.: Машиностроение, 1988.

32. Воробьев, Е.И. Анализ кинематики пространственных исполнительных

»11

р »г 1 % |

< и

1 t

1 I

1> ' « У '

механизмов манипуляторов методом матриц / Е.И. Воробьев // Механика машин.-М., 1970-Вып. 53. -С.8-16.

33. Воробьев, Е.И. Алгоритм моделирования динамики механизмов манипуляторов и промышленных роботов / Е.И. Воробьев // Механика машин. -М., 1978. -Вып. 28-30. -С.30-37.

34. Воробьев, Е.И. Построение уравнений программного движения пространственных механизмов с несколькими степенями свободы / Е.И. Воробьев // Машиноведение. -М., 1981. -№5. -С.42-46.

35. Воробьев, Е.И. Влияние изгибной упругости руки промышленного робота на его динамику / Е.И. Воробьев // Механика машин. -М., 1976. -Вып. 51.

36. Воробьев Е.И. Синтез механизмов по заданному движению твердого тела в пространстве / Е.И. Воробьев // Механика машин. -М., 1978. -Вып. 52. - С.25-33.

37. Воробьев, Е.И. Синтез пространственных незамкнутых кинематических цепей по заданному движению объекта / Е.И. Воробьев // Механика машин.- М„ 1977. -Вып. 52. -С. 11-20.

38. Воробьев, Е.И. Механика промышленных роботов. Кн. 1. Кинематика и динамика: учеб. пособие для втузов. В 3 кн./ Е.И. Воробьев, О.Д. Егоров, С.А. Попов. -М.: Высш. шк.,1988.

39. Воробьев, Е.И. Механика промышленных роботов. Кн. 2. Расчёт и проектирование механизмов: учеб. пособие для втузов. В 3 кн./ Е.И. Воробьев, О.Д. Егоров, С.А. Попов. -М.: Высш. шк.,1988.

40. Воробьев, Е.И. Механика промышленных роботов. Кн. 3. Основы конструирования: учеб. пособие для втузов. В 3 кн./ Е.И. Воробьев, О.Д. Егоров, С.А. Попов. -М.: Высш. шк.,1989.

41. Воротников, С.А. Информационные устройства робототехнических систем: учеб. пособ. / С.А. Воротников. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.

42. Вукобратович, М. Численный метод моделирования динамики манипу-

», <

>1

<< I

1/1

V. {

I V

'Л

V 1 . км '

.V:

лятора с упругими свойствами / М. Вукобратович, В. Потконяк//Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика.-1981.- №5.

43. Вукобратович, М. Синтез управления возмущенным движением автоматических манипуляторов / М. Вукобратович, Д. Стокич // Машиностроение. - 1982. -№1. _ с. 9-14.

44. Вукобратович, М. Управление манипуляционными роботами/ М. Вукобратович, Д. Стокич - М.: Наука, 1985.

45. Вукобратович, М. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами/ М. Вукобратович, Д. Стокич, Н. Кирчански - М.: Мир, 1989.

46. Галиуллин, A.C. Обратные задачи динамики. / A.C. Галиуллин. -М., 1981.

47. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1967.

48. Градецкий, В.Г. Механика миниатюрных роботов / В.Г. Градецкий, М.М. Князьков, Л.Ф. Фомин, В.Г. Чащухин. - М.: Наука, 2010.

49. Гречановский, E.H. Метод планирования движения манипулятора при наличии препятствий / E.H. Гречановский, И.Ш. Пинскер. - М.: Наука, 1979.

50. Диментберг, Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов / Ф.М. Диментберг. -М., 1982.

51. Дьяченко, В.А. Некоторые вопросы проектирования роботезированных технологических комплексов / В.А. Дьяченко, А.Н. Тимофеев. - Л.: ЛПИ, 1981.

52. Дэннис, Дж. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений/ Дж. Дэннис, Р. Шнабель - М.: Мир, 1988.

53. Жаботинский, Ю.Д. Адаптивные прмышленные роботы и их применение в микроэлектронике / Ю.Д. Жаботинский, Ю.В. Исаев - М.: Радио и связь, 1985.

54. Зенкевич, С.Л. Основы управления манипуляционными роботами: учебник для вузов / С.Л. Зенкевич, A.C. Ющенко -М.: Изд-во МГТУ

<чи

и ,(

им. Н.Э. Баумана, 2004.

Игнатьев, М.Б. Алгоритмы управления роботами-манипуляторами / М.Б. Игнатьев, Ф.М. Кулаков, A.M. Покровский. -Д., 1972. Исии, Т. Мехатроника/ Т. Исии, И. Симояма, X. Иноуэ [и др.] -М.: Мир, 1988.

Калабин, И.В. Дифференциальные механизмы манипуляторов / И.В. Калабин // Станки и инструмент. -1978. -№7.

Камышный, Н.И. Кинематика промышленных роботов / Н.И. Камыш-ный, И.И. Павленко // Вестник машиностроения. -1975. -№1. -С.63-65. Клепов, А.Д. Автоматическое конструирование движения манипулятора по пространственным контурам: методы и модели для управления роботами и манипуляторами в производстве и научных исследованиях / А.Д. Клепов // М.: МДНТП, 1979. - С. 136-142.

Кобринский, A.A. Манипуляционные системы роботов / A.A. Кобрин-ский, А.Е. Кобринский. -М.: Наука, 1985.

Кобринский, А.Е. Принципы построения двигательной системы автоматических манипуляторов с программным управлением / А.Е. Кобринский, А.И. Корендясев, Б.Л. Саламандра [и др.] // Станки и инструмент, 1976. - №4. -С. 3-10.

Ковалёв, Ф. И. Проектирование механизмов промышленных роботов / Ф.И. Ковалёв, П.П. Чесных, М.В. Кондратьев, О.Д. Егоров. -М., 1984. Кожевников, С.Н. Динамика нестационарных процессов в машинах/ С.Н. Кожевников. - Киев: Наук, думка, 1986.

Козлов, В.В. Динамика управления роботами / В.В. Козлов, В.П. Мака-рычев, A.B. Тимофеев, Е.И. Юревич - М.: Наука, 1984. Козырев, Ю.Г. Построение типажа промышленных роботов / Ю.Г. Козырев // Станки и инструмент. -1978. -№37. -С. 1-8. Козырев, Ю.Г. Промышленные роботы: справочник/ Ю.Г. Козырев. -М.: Машиностроение, 1988.

Козырев, Ю.Г. Современные промышленные роботы: каталог / Ю.Г.

Козырев, Я.А. Шифрин. -М.¡Машиностроение, 1984г.

68. Коловский, М.З. Динамика машин / М.З. Коловский. - Л.: Машиностроение, 1989.

69. Коловский, М.З. Основы динамики промышленных роботов / М.З. Коловский, A.B. Слоущ. -М.: Наука, 1988.

70. Корендясев, А.И. Автоматические манипуляторы с приводами на основании / А.И. Корендясев // Станки и инструмент. -1980. -№12. -С.5-8.

71. Корендясев, А.И. К решению в явном виде обратной задачи о положениях манипуляторов с шестью степенями подвижности / А.И. Корендясев, Б.Л. Саламандра, Л.И. Тывес // Машиноведение. -1986. -№3. -С. 10-21.

72. Корендясев, А.И. Определение числа степеней свободы исполнительного органа промышленного робота / А.И. Корендясев, Б.Л. Саламандра, Л.И. Тывес // Машиноведение. - 1985. - №6.

73. Корендясев, А.И. Теоретические основы робототехники. В 2 кн. (Кн.1.) /А.И. Корендясев, Б.Л. Саламандра, Л.И.Тывес. -М.гНаука, 2006.-383 с.

74. Корендясев, А.И. Теоретические основы робототехники. В 2 кн. (Кн.2.) /А.И. Корендясев, Б.Л. Саламандра, Л.И.Тывес. -М.:Наука, 2006.-376 с.

75. Корендясев, А.И. Манипуляционные системы роботов / А.И. Корендясев, Б.Л. Саламандра, Л.И. Тывес [и др.]; под общ. ред. А.И. Корендя-сева. -М.: Машиностроение, 1989.

76. Коренев, Г.В. Целенаправленная механика управляемых манипуляторов./Г.В. Коренев-М.: Наука, 1979.

77. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1973.

78. Крахмалев, О.Н. Математическое моделирование динамики манипуля-ционных роботов/ О.Н. Крахмалев // В мире научных открытий. -2012. -№8.1 (32).-С. 51-59.

79. Крахмалев, О.Н. Моделирование отклонений движения манипуляцион-ной системы стационарного робота с упругими звеньями / О.Н. Крах-

р t

«]

* I

мал ев // В мире научных открытий. -2010. -№4 (10), ч. 11. -С.43.

80. Крахмалев, О.Н. Моделирование движения манипуляционных систем с упругими звеньями / О.Н. Крахмалев, А.П. Болдырев, Л.И. Блейшмидт // Вестн. БГТУ, 2010. -№3. -С.31-38.

81. Крахмалев, О.Н. Моделирование обобщенных сил, действующих на звенья манипуляционных систем / О.Н. Крахмалев, А.П. Болдырев // Брянск: Вестн. БГТУ, 2011. -№1. -С. 115-121.

82. Крахмалев, О.Н. Исследование малых отклонений от программных движений манипуляционных систем с упругой податливостью, сосредоточенной в сочленениях звеньев / О.Н. Крахмалев // Брянск: Вестн. БГТУ, 2011. -№4. -С.39-46.

83. Крахмалев, О.Н. Методика анализа влияния сил инерции на динамику манипуляционных роботов /О.Н. Крахмалев// Теория механизмов и машин, 2012.-№2 (20).-Том 10.-С.41-53. -Электрон, журн.-http://tmm.spbstu.ru/20/6_krakhmalev_20.pdf

84. Крахмалев, О.Н. Математическое моделирование динамики манипуляционных систем промышленных роботов и кранов-манипуляторов: монография / О.Н. Крахмалев. - Брянск: БГТУ, 2012. -200 с.

85. Крутько, П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем и оптимальные процессы / П.Д. Крутько, E.H. Попов // Докл. АН СССР. -1982.-Т. 263.-№5.

86. Кудрявцев, Л.Д. Математический анализ. Т.1 / Л.Д. Кудрявцев. -М.: Высш. шк., 1970.

87. Кузьмин, Д.В. Моделирование динамики мехатронных систем. Уравнения и алгоритмы: монография / Д.В. Кузьмин. - Архангельск: Арханг. гос. техн. ун-т, 2008.

88. Кулаков, Ф.М. Супервизорное управление манипуляционными роботами / Ф.М. Кулаков. -М., 1980.

89. Кулешов, B.C. Динамика систем управления манипуляторами / B.C.

„ м I - <" > " ' 1 1 ' < ' ^

Кулешов, H.A. Лакота. -М.: Энергия, 1971.

90. Лагерев, A.B. Расчёт и конструирование циклового объёмного гидропривода манипуляторов и промышленных роботов: учеб.пособие/ A.B. Лагерев. - Брянск: БИТМ, 1992.

91. Лагерев, A.B. Нагруженность подъемно-транспортной техники / A.B. Лагерев. - Брянск: БГТУ, 2010.

92. Лагерев, И.А. Динамика трёхзвенных кранов-манипуляторов: монография / И.А. Лагерев, A.B. Лагерев. -Брянск: Изд-во БГТУ, 2012.

93. Лакота, H.A. Управление упругим манипулятором на траектории / H.A. Лакота, Е.В. Рахманов, В.Н. Шведов // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. -1980. - №2. -С.53-59.

94. Лебедев, П.А. Векторные уравнения взаимозависимости кинематических параметров пространственных механизмов / П.А. Лебедев // Машиноведение, 1982. -№4. -С.54-58.

95. Лебедев, П.А. Кинематика пространственных механизмов/ П.А. Лебедев. -Л., 1966.

96. Левитский, Н.И. Теория механизмов и машин. / Н.И. Левитский. -М., 1985.

97. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики. Т.1/ Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье.-М.: Наука, 1982.

98. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики. Т.2 / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье - М.: Наука, 1983.

99. Лурье, А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье. - М.: Физматгиз, 1961.

100. Малкин, И.Г. Теория устойчивости движения/ И.Г. Малкин. -М.: Наука, 1966.

101. Малышев, В.А. Алгоритм построения программных движений манипуляторов при наличии конструктивных ограничений и препятствий/ В.А. Малышев, A.B. Тимофеев // Изв. АН СССР. Технич. Кибернетика. -

1978. -№6. - С. 64-72.

102. Малышев, В.А. Динамика манипулятора и адаптивное управление / В.А. Малышев, A.B. Тимофеев // Автоматика и телемеханика. - 1981. -№8. - С. 90-98.

103. Малышев, В.А. Представление среды, планирование, построение и стабилизация программных движений роботов / В.А. Малышев, A.B. Тимофеев // II Всесоюзная межвуз. конф. «Робототехнические системы»: тезисы докладов. Кн. 1. -Киев: КПП, 1980. -С. 138-142.

104. Медведев, В.И. Синтез оптимального управления приводами манипулятора/ В.И. Медведев //Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Труды 12 междунар. научн.-техн. семинара. -М.: Изд-во МЭИ, 2003. -С. 133.

105. Медведев, В.И. Автоматизация вывода уравнений, описывающих кинематику и динамику манипулятора / В.И. Медведев //Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Труды 12 междунар. научн.-техн. семинара. -М.: Изд-во МЭИ, 2003.-С. 131.

106. Медведев, B.C. Системы управления манипуляционных роботов / B.C. Медведев, А.Г. Лесков, С.М. Ющенко.-М., 1978.

107. Мелентьев, Ю.И. Динамика манипуляторных систем роботов / Ю.И. Мелентьев, А.И. Телегин. -Иркутск, 1985.

108. Михайлов, С.А. Динамика упругого манипулятора при заданных управляющих моментах или движениях перемещаемого груза / С.А. Михайлов, Ф.Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1984.-№2.-С. 51-58.

109. Михайлов, С.А. Исследование динамики манипулятора с упругими звеньями/ С.А. Михайлов, Ф.Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1984. -№2.

110. Михайлов, О.П. Динамика электромеханического привода металлоре-

J4;

miii

* ?

1

I Н?"

/ 1

М I

I' <

иК

, V

>\ г а,

жущих станков/ О.П. Михайлов. -М.: Машиностроение, 1989.

111 Михеев, Г.В. Некоторые результаты исследований гибридных моделей механических систем, построенных методом подсистем с учетом упругости элементов конструкции / Г.В. Михеев // Динамика и прочность транспортных машин/ под ред. В.И. Сакало. -Брянск: БГТУ, 2000. -С.28.

112 Михеев, Г.В. Некоторые приемы, используемые для построения эффективных гибридных моделей технических систем / Г.В. Михеев // Механика и трибология транспортных систем - 2003: сб. докл. -Ростов н/Д, 2003. -Т.1. - С. 150-154.

113. Морошкин, Ю.Ф. О формах основных уравнений геометрии механизмов / Ю.Ф. Морошкин // Докл. АН СССР. - 1953. -Т.91. -№4.

114. Морошкин, Ю.Ф. Определение конфигурации механизмов / Ю.Ф. Морошкин // Докл. АН СССР, 1952. -Т.82. -№4.

115. Мысловский, Э.В. Промышленные роботы в производстве радиоэлектронной аппаратуры / Э.В. Мысловский. - М.: Радио и связь, 1988.

116. Накано, Э. Введение в робототехнику/ Э. Накано -М.: Мир, 1988.

117. Овакимов, А.Г. Аналитический метод определения скоростей и ускорений пространственных механизмов с несколькими степенями свободы / А.Г. Овакимов // Механика машин, 1971. -Вып. 35-36. - С. 45.

118. Овакимов, А.Г. Аналоги скоростей и ускорений пространственных механизмов с несколькими степенями свободы / А.Г. Овакимов // Машиноведение, 1969. -№6. -С. 51-58.

119. Овакимов, А.Г. Кинематическое исследование пространственной цепи управляющего механизма манипулятора / А.Г. Овакимов //Изв. вузов. Машиностроение, 1971 -№4.-С.58-62.

120. Овакимов, А.Г. О дополнениях к методу замкнутого векторного контура при решении задачи о положениях пространственных механизмов с несколькими степенями свободы / А.Г. Овакимов // Машиноведение, 1969.-№4. -С.12-15.

J

4;.

J

. M 1

Ч' I '

' » » (

f I t '1

y ~ »

' I,

121. Овакимов, А.Г. Обобщенный способ учета инерции различных схем вращательного привода в уравнениях движения манипулятора / А.Г. Овакимов // Машиноведение, 1979. - №4. - С.25-31.

122. Овакимов, А.Г. Синтез систем дифференциального привода для развязки движений в манипуляторах, (передачи привода) / А.Г. Овакимов, И.А. Тимофеев // Изв. вузов. Машиностроение, 1979. - №4. -С. 40-44.

123. Овакимов, А.Г. Синтез схемы дифференциального привода для развязки движений в манипуляторах (Кинематические соотношения) / А.Г. Овакимов, И.А. Тимофеев // Изв. вузов. Машиностроение, 1978. -№12. -С. 36-41.

124. Ортега, Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: пер. с англ. / Дж. Ортега. - М.: Мир, 1991.

125. Охоцимский, Д.Е. Методика моделирования робота, перемещающегося в пространственной среде / Д.Е. Охоцимский, А.К. Платонов, В.Е. Пряничников //Изв. АН СССР. Технич. Кибернетика-1980. -№1.-С.46-54.

126. Павлов, Б.И. Алгоритмизация решения задач кинематики пространственных механизмов / Б.И. Павлов // Исследование динамических систем на ЭВМ. - Москва, 1982. -С. 99-109.

127. Пановко, Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний / Я.Г. Пановко. -М.: МАШГИЗ, 1957.

128. Пейсах, Э.Е. Анализ положения манипулятора с шестью степенями свободы / Э.Е. Пейсах // Робототехника. -Д.: ЛПИ, 1979. -Вып. 2.

129. Пейсах, Э.Е. Проблема кинематики роботов-манипуляторов и система программ «Робот» / Э.Е. Пейсах // Роботы и робототехнические системы. -Иркутск, 1981. - С. 22-40.

130. Петров, Б.А. Манипуляторы / Б.А. Петров. - Д.: Машиностроение, 1984.

131. Петров, Б.А. Построение алгоритмов управления как обратная задача динамики / Б.А. Петров, П.Д. Крутько, Е.П. Попов // Докл. АН СССР, 1979. -Т.247. -№5. - С. 1078-1081.

)!

I U

<' и

I / г

i i

< к

132. Писсанецки, С. Технология разреженных матриц/ С. Писсанецки - М.: Мир, 1988.

133. Погорелов, Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел / По-горелов Д.Ю. -Брянск: БГТУ, 1997.

134. Погорелов, Д.Ю. Алгоритмы синтеза и численного интегрирования уравнений движения систем тел с большим числом степеней свободы / Д.Ю. Погорелов //VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. -Пермь, 2001.

135. Погорелов, Д.Ю. О кодировании символьных выражений при синтезе уравнений движения системы твердых тел / Д.Ю. Погорелов // Техн. киберн, 1993. -№6. -С.207-213.

136. Пол, Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора/Р. Пол. -М.: Наука, 1976.

137. Попов, Е.П. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы / Е.П. Попов, А.Ф. Верещагин, C.JI. Зенкевич. -М.: Наука, 1978.

138. Попов, Э.В. Алгоритмические основы интеллектуальных роботов и искусственного интеллекта / Э.В. Попов, Г.Р. Фридман. -М.: Наука, 1976.

139. Пырьев, Ю.П. Математические методы интерпритации эксперимента: учеб. пособ. для вузов / Ю.П. Пырьев -М.: Высш. шк., 1989.

140. Слиеде, П.Б. Конструкции, кинематика и динамика исполнительных механизмов манипуляционных роботов/ П.Б. Слиеде. - М.: ЦНТО им. С. И. Вавилова, 1986.

141. Судникович, Г.Б. Задачи и методы определения упругих колебаний манипуляторов / Г.Б. Судникович, И.Б. Челпанов // Динамика управляемых колебательных систем. - Иркутск, 1983.

142. Сунада, В. Об исследовании динамических характеристик промышленных роботов манипуляторов с упругими звеньями / В. Сунада, С. Ду-бовски // Конструирование и технология машиностроения. - М., 1983. -№1.

143. Сунада, В. Применение метода конечных элементов к динамическому

/ '

i> )

7 с

h

г

t И

' 1 I

л ft"

<i I I

J

t ,1

анализу гибких пространственных и плоскопараллельных систем / В. Сунада, С. Дубовски // Конструирование и технология машиностроения.-М., 1981.-№3.

144. Сурнин, Б.Р. Особенности конструкции роботов модульного типа / Б.Р. Сурнин, И.В. Калабин, В.П. Степанов // Станки и инструмент, 1978. -№7.

145. Тимофеев, A.B. Адаптивные робототехнические комплексы / A.B. Тимофеев.-Д.: Машиностроение, 1988.

146. Тимофеев, А. В. Управление роботами / A.B. Тимофеев. -Д.: Машиностроение, 1986.

147. Тихонов, А.Н. Дифференциальные уравнения/ А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников. - М.: Наука, 1980.

148. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики/ А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. - М.: Наука, 1977.

149. Тывес, Л.И. К задаче динамической развязки движений манипуляторов по обобщенным координатам /Л.И.Тывес//Машиностроение.-1985.№2.

150. Уикер, И. Динамика пространственных механизмов / И. Уикер // Конструирование и технология машиностроения. -М., 1969. -№1. -С. 264— 278.

151. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов/ В.И. Феодосьев. -М.: Наука, 1970.

152. Фу, К. Робототехника/ К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли. - М.: Мир, 1989.

153. Хейман, Б. Динамика и оптимальное управление роботами-манипуляторами / Б. Хейман, X. Лоозе, К.Д. Шмидт, X. Роте, A.A. Лю-бушин // Успехи механики. -1984. -Т.7. -Вып.4.

154. Хорн, Р. Матричный анализ/ Р. Хорн, Ч. Джонсон. -М.: Мир, 1989.

155. Чейс, М.А. Векторный метод анализа механизма / М.А. Чейс // Конструирование и технология машиностроения. -М., 1963. -№3.

156. Челпанов, И.Б. Схваты прмышленных роботов/ И.Б. Челпанов, С.Н. Колпашников. -Л.: Машиностроение, 1989.

''I

>i'

157. Черноусько, Ф.Л. Динамика систем с упругими элементами большой жесткости / Ф.Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1983.-№4.

158. Черноусько, Ф.Л. Динамика управляемых движений упругого манипулятора / Ф.Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1981. -№5.

159. Черноусько, Ф.Л. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация / Ф.Л. Черноусько, H.H. Болотник, В.Г. Градецкий. - М.: Наука. 1989.

160. Черноусько, Ф.Л. Анализ упругой податливости конструкций манипу-ляционных роботов / Ф.Л. Черноусько, В.Г. Градецкий, A.A. Гукасян [и др.] // Препринт №231/ Институт проблем механики АН СССР. -М.,

1987.

161. Шаповалов, Л.А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций / Л.А. Шаповалов. - М.: Машиностроение, 1990.

162. Шорр, Б.Ф. Расчёт конструкций методом прямого математического моделирования / Б.Ф. Шорр, Г.В. Мельникова. -М.: Машиностроение,

1988.

163. Юревич, Е.И. Динамика управления роботами/ Е.И. Юревич. -М., 1984.

164. Юревич, Е.И. Устройство промышленных роботов/ Е.И. Юревич, Б.Г. Аветиков, О.Б. Корытко, Ю.Д. Андрианов, В.А. Королев, В.Г. Савин. -Л.: Машиностроение, 1980.

165. Юревич, Е.И. Системы управления промышленными роботами и манипуляторами / Е.И. Юревич, Ю.Д. Андрианов, С.И. Новиченко [и др.]. -Л.: ЛГУ, 1980.

166. Ющенко, A.C. Задача динамического управления манипуляторами / A.C. Ющенко // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1985. -№2.

167. Янг, Д. Робототехника/ Д. Янг. - Л.: Машиностроение, 1979.

168. Яцун, С.Ф. Исследование движения двухмассового вибрационного робота / С.Ф. Яцун, В.Я. Мищенко, Д.И. Сафаров // Известия высших

\

| Л 1 ti 1 ' ' i ' " i» «iw, i i \ 1Г 1 г ,

f. ' ^ 'л< '^м!.1 V ./'К . Vi'^V.'^ ' 11 ' '

учебных заведений. Машиностроение, 2006. -№5. -С.32.

169. Яцун, С.Ф. Динамика мобильного вибрационного робота с внутренней подвижной массой / С.Ф. Яцун, П.А. Безмен, К.А. Сапронов, С.Б. Рублев // Известия ЮЗГУ, 2010. -Т. 31. -№2. -С.21.

170. Яцун, С.Ф. Динамические опорные элементы ползающих роботов для движения по наклонным поверхностям / С.Ф. Яцун, A.B. Мальчиков, А.И. Жакин // Известия ЮЗГУ, 2012. -№2-1. -С. 89-95.

171. Яцун, С.Ф. Исследование динамики управляемого прыжка робота / С.Ф. Яцун, А.Н. Рукавицин, Л.Ю. Волкова // Известия Самарского научного центра РАН, 2012. -Т. 14. -№4-5. -С. 1355-1358.

172. Armstrong, W.W. Recursive solution to the equations of motion of an n-link manipulator / W.W. Armstrong // Proc of the 5th World Congress on Theory of Mach, and Mech. -Montreal, 1979. - P. 1343-1346.

173. Bejczy, A.K. Robot Arm Dynamics and Control, Technical Memo / A.K. Bejczy // Jet Propulsion Laboratory. -Pasadena Calif, 1974.

174. Cheng, P. Symbolic derivation of dynamic equation of motion for robot manipulator using program symbolic method / P. Cheng, C. Weng, С. Chen // IEEE J. Rob. and Autom, 4. -1988. - № 6. - P. 599-609.

175. Denavit, J., A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices / J. Denavit, R.S. Hartenberg, // J. Appl. Mech. - 1955. -P. 215221.

176. Ju, M.S. Comparision of methods for developing the dynamics of rigid body systems / M.S. Ju, J.M. Mansor // Int. J. Rob. Res. - 1989. -№6. -P. 19-27.

177. Hartenberg, R.S., Kinematic Synthesis of Linkages / R.S. Hartenberg, J. Denavit // McGraw-Hill, V. Y. - 1964.

178. Hollerbach, J.M. A Recursive Lagrangian Formuiation of Manipulator Dynamics and a Comparative Study of Dynamics Formulation Complexity / J.M. Hollerbach // IEEE Trans. Systems. Man. Cybern. -1980. -№11. -P. 730-736.

»t

ь I' i

I И !

179. Kane, T. Dynamics / T. Kane // Rihehart and Wiston . - New York, 1968.

180. Lathrop, L.H. Parallelism in manipulator dynamics / L.H. Lathrop // Int. J. Rob. Res. -1985. -vol.4, No 2. -P. 80-102.

181. Lee, C.S.G. Development of the Generalized d'Alembert Equations of Motion for Mechanical Manipulators / C.S.G. Lee, B. H. Lee, R. Nigam // Proc. 2nd Conf. Decision and Control. -San Antonio. -1983. -P. 1205-1210.

182. Luh, J.Y.S. On-Line - Computational Scheme for Mechanical Manipulators. Trans. ASME, Ser. G / J.Y.S. Luh, M.W. Walker, R.P. Paul // Journ. Dynamic Syst. Meas. and Control. - 1980. -120. -P.69-76.

183. Mahil, S. On the application of Lagrange's method to the description of dynamic systems / S. Mahil // IEEE Trans, on SMC. -1982. -vol. 12, № 6.

184. Renaud, N. An efficient iterative analytical procedure for obtaining a robot manipulator dynamic model / N. Renaud // Proc. of Firstlnt. Symp. of Rob. Research, Bretton Woods. -New Hampshire, USA. -1983.

185. Uicker, J.J. Dynamic force analysis of spatial linkages using 4x4-matrices/ J.J. Uicker // Trans. ASME. -1967. -№66.

186. Walker, M.W. Efficient dynamic computer simulation of robotic mechanisms. / M.W. Walker, D.E. Orin // ASME J. of Dyn. Syst.,Meas. and Contr. -1982. - vol. 104, Sept. -P.205-211.

187. Wang, L.T. Recursive computations of kinematic and dynamic equations for mechanical manipulators/ L.T. Wang, B. Ravani // IEEE J. of Rob. and Autom. -1985 .-vol. RA-1, №3, Sept. -P.124-131.

188. Whitney, D.E. The mathematics of coordinated control of prosthetic Arm and Manipulators/ D.E. Whitney// Trans. ASME, Ser. G, Journ. Dynamic Syst. Meas. and Control.-1972.-vol. 94, №4.-P. 303-309.

185

Приложение А Банк инерционных моделей

Таблица А. 1

Продолжение таблицы А. 1

Таблица А. 2

№ Положение локальной системы Положение центральной системы Матрица ориентации систем Код

1 к У кУ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1

X

2 к У к к X 0 1 0 0 0 1 1 0 0 2

У

3 1 к. У 1 к X 0 0 1 1 0 0 0 1 0 3

У X У

4 к < к У 0 1 0 0 0 1 1 0 0 2

X

5 X 1 к г 0 0 1 1 0 0 0 10 3

г х/ У

6 i X 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1

X У г

188

Приложение Б Пакет прикладных программ

Ввод п - число кинематических пар МС

вод вектора Р(6), определяющего вид и последовательность кинем, пар

'Ввод длин звеньев Ь, и формирование из них массива Ь

вод матриц Л/, (3x3), определяющих конфигурацию МС в исходному положении

£

Конец

Сообщение об ошибке

Рис. Б.1. Подпрограмма ЮС

Блок описания переменных и массивов

Ввод исходных данных Ы, 2Р, К./, ЯС, ОЯ, вМ

Рис. Б.2. Подпрограмма ЮН

Рис. Б.З. Подпрограмма ОБМЕТЯ

Рис. Б.5. Программа КШЕМАТ1К1

1

г*

—6

Цикл = (1,.^-

= I дФ

Л

с1Ао,к _

у») _ У м - Лк) г м

Ц-

г+

Конец^)

Рис. Б.6. Подпрограммы БОЯМУ

ОЯМУ

Обнуление массива БИМ

дА0Л

дд\ Г

дА0,к ..

51 : Ф

дд(

Обнуление массива 52

-1___-—*

О п д2А0,к дд{ дд]

01/: = с?А0,к ддг-

7

«-

Рис. Б.7. Окончание

А),к - d\k dt

\kœ{k-wk

S 2 := \kG>lk-i),k

S:= S1 + 52

= £ (0) , n (Jfc-1) + 3

Конец

/ Ввод данных: / Г-время расчёта Аг - интервал расчёта (Х(/)} - закон движения {<у0}- начальные координаты

Рис. Б. 10. Программа КШЕМАТ1К2

Рис. Б. 12. Подпрограмма МО!

Рис. Б.14. Программа ОУИАМ1К2Л

Вычисление матриц преобразования координат, определяющих геометрию МС в данный момент времени

А(кЛ),к - А(к-1),(к-1)*А(к-\)*,к Ао= А о,(М) А^-цк

Вычисление осуществляется подпрограммой СЕОМ

Вычисление матриц [М], [5] и [X].

Вычисление осуществляется подпрограммами:

MSDIN и К DIN. Вычисление левой части уравнения движения Вычисление осуществляется с использованием процедур реализующих операции над матрицами и векторами

Формирование обобщённых сил от сил тяжести и главных векторов внешних сил (2рп •'= <2« + Вычисление осуществляется с использованием процедуры

Вычисление QD - усилий, развиваемых приводами

О

Конец^)

Вычисление матриц преобразования координат, определяющих геометрию МС в данный момент времени

А(,к-1),к = А(к-\)*,к

А-0,к = А(к.\\к

Вычисление осуществляется подпрограммой СБОМ

Вычисление левой части уравнения движения

п Г dAojt .. ^

Ö:=I Нк° Л»

к=\ dqi

V У

Формирование обобщённых сил

от сил тяжести и главных векторов внешних сил

(2рл '•- О.Р1 +

Вычисление - усилий развиваемых приводами

О

КоиеиГ^) Рис. Б. 15. Программа DYNAMIK2.2

206