Методы планирования и обработки результатов измерений плоского угла для градуировки прецизионных навигационных датчиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Кудрявцев, Михаил Дмитриевич

• Кудрявцев, Михаил Дмитриевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кудрявцев, Михаил Дмитриевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 .Обзор методов и средств точных угловых измерений и способов оценивания показателей точности их результатов.

1.1. Методы и средства измерений плоского угла.

1.1.1. Гониометрические методы.

1.1.2. Тригонометрические методы.

1.1.3. Параметрические методы.

1.1.4. Комбинированные методы.

1.1.5. Методы непосредственного сличения.

1.2. Круговые шкалы. Классификация и примеры реализации.

1.3. Объединение двух круговых шкал с различной дискретностью (принцип замкнутого нониуса).

1.4. Принцип калибровки замкнутых дискретных круговых шкал.

1.5. Два способа описания погрешности круговой шкалы.

1.6. Одновременная калибровка двух круговых шкал с одинаковой дискретностью.

1.6.1. Вариант двух полных круговых шкал.

1.6.2. Вариант полной и неполной круговых шкал.

1.6.3. Особенности планирования измерительной процедуры при одновременной калибровке двух шкал, включая внутренний и внешний контроль точности согласованности первичных данных).

1.7. Внутренняя калибровка круговой шкалы (самокалибровка).

1.7.1. Самокалибровка с опорой на встроенную многозначную угловую меру.

1.7.2. Самокалибровка двух- и многоотсчетной реализации круговой шкалы.

1.8. Особенности обработки данных при калибровке шкал, включая ее программную реализацию.

1.9. Постановки задачи и ее обоснование.

Выводы по главе 1.

Глава 2.Формальное описание процедуры совокупных измерений комбинационных измерений с уравновешиванием).

2.1. Совокупные измерения: определение, классификация и особенности планирования.

2.1.1. Предварительные замечания и вербальное описание.

2.1.2. Формальное определение, понятие плана и его достаточности.

2.1.3. Представление измерительной модели СоИ как стандартной регрессионной модели с переменной матрицей плана.

2.1.4. Метод наименьших квадратов как стандартный алгоритм обработки избыточных первичных данных СоИ.

2.1.5. Развернутые примеры СоИ.

2.1.6. Особенности планирования СоИ.

2.2. Два способа получения избыточности при совокупных измерениях: повторение и комбинирование.

2.3. Модификация регрессионной модели погрешностей совокупных измерений. Особенности применения МНК.

2.4. Выбор плана совокупных измерений и его простейшие свойства

2.4.1. Роль альтернативных апостериорных оценок точности при избыточных СоИ.

2.4.2. Перебор комбинаций сериями: переход к двумерному комбинаторному индексу.

2.4.3. Условие достаточности матрицы плана и способы ее достижения: репараметризация и дополнительные линейные связи.

2.4.4. Индекс устойчивости матрицы плана.

2.5. Учет выбросов СоИ методом двойного окаймления матрицы плана.

2.6. Уточнение математических моделей погрешностей с целью повышения точности результатов СоИ.

2.7. Применение конкурирующих АО при наличии неформализованной априорной информации о погрешностях: упрощенные и эмпирические АО.

2.8. Выбор программной среды при реализации АО.

2.9. Особенности интерпретации и формы представления результатов СоИ.

Выводы по главе 2.

Глава 3.Применение разработанных моделей СоИ для совершенствования государственного эталона плоского угла.

3.1. Разработка и обоснование измерительной процедуры: методика одновременной калибровки двух дискретных круговых шкал.

3.1.1. Метод измерений: общие положения, понятия и обозначения.

3.1.2. Условия измерений.

3.1.3. Подготовка и выполнение измерений. Общие положения.

3.1.4. Обработка первичных данных и получение результатов измерений.

3.2. Использование стандартных МНК-оценок для обработки первичных данных. Дополнительный анализ их точности на основе групповой (двухфакторной) структуры и повышенной степени симметрии плана измерений.

3.2.1. Избыточные измерения с максимальным числом серий.

3.2.2. Избыточные измерения с полным набором неизвестных базовых углов.

3.3. Использование уточненных МНК-оценок для коррекции (повышения точности) результатов измерений углов призмы.

Выводы по главе 3.

Глава 4.Создание локального эталона плоского угла на основе составной кварцевой призмы повышенной дискретности и разработка проекта локальной схемы прослеживаемости.

4.1. Сравнение возможных вариантов исходной образцовой установки ЦНИИ (локального эталона) для воспроизведения единицы плоского угла.

4.1.1. Установка на основе зубчатого столика.

4.1.2. Установка на основе блока двух призм, подвижного зеркала и автоколлиматора.

4.1.3. Установка на основе двух прецизионных акселерометров.

4.1.4. Анализ предельной точности трех вариантов установки.

4.2. Технические предложения по созданию локального эталона предприятия для воспроизведения единицы плоского угла.

4.2.1. Состав установки.

4.3. Принцип действия локального эталона.

4.3.1. Описание установки на основе блока двух призм, подвижного зеркала и автоколлиматора.

4.3.2. Технические предложения по созданию системы юстировки и движения компенсационного зеркала.

4.3.3. Точное движение компенсационного зеркала.

4.3.4. Аппроксимация движения компенсационного зеркала вращением вокруг фиксированной оси.

4.4. Разработка рекомендуемой локальной схемы прослеживаемости предприятия.

4.5. Разработка универсальной инструкции по калибровке поворотного углозадающего устройства в фиксированных точках шкалы.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы планирования и обработки результатов измерений плоского угла для градуировки прецизионных навигационных датчиков»

физическая величина; совокупные измерения набора физических величин (комбинационные измерения с уравновешиванием); план совокупных измерений; избыточность, достаточность, устойчивость плана; результаты наблюдений; результаты измерений; показатели точности; целевые параметры; мешающие параметры; оптимизация; алгоритм обработки; круговая шкала; калибровка круговой шкалы; локальный эталон угла; проел еживаемость*.

Задачи планирования и выполнения высокоточных линейно-угловых измерений при проектировании и создании аппаратуры точной навигации и управления движением весьма актуальны и получили обоснование в [1, 2, 3]. В эту категорию попадают, прежде всего, такие специальные прикладные задачи метрологического обеспечения в обозначенной области, как градуировка и калибровка дискретных круговых (угловых) шкал и высокоточные измерения углов с помощью таких шкал, включая сложные случаи большой размерности и избыточности. При этом носителями круговой шкалы могут быть самые разнообразные устройства, являющиеся как средствами измерений (СИ) или главной их частью (призмами, лимбами, различными радиальными и растровыми решетками и т.п.), так и преобразователями угла, непосредственно используемыми в контуре управления (прежде всего, датчиками угла всевозможных типов). В дополнение к сказанному укажем, что точные угловые измерения востребованы многими критическими технологиями, используемыми высокоточным машиностроительным и приборостроительным производством. Особо важными являются угловые измерения для технологий, связанных с разработкой и созданием систем навигации и ориентации, в том В справочном Приложении 1 приведен словарь с принятыми определениями используемых в работе метрологических терминов и понятий. числе точных гироскопов, кодовых датчиков угла, авиационных, космических и морских систем навигации и астроориентации, а также при создании крупногабаритных оптических систем и болыпебазных интерферометров.

Как хорошо известно, имеется два основных подхода к решению указанных задач. Первый из них основан на приоритетном развитии аппаратурной базы метрологического сопровождения разработок. Второй подход, принятый в данной работе, получил меньшее распространение на практике в силу своей специфичности и зачастую трудной формализуемости, хотя и является в итоге менее затратным. В нем упор делается на методическую составляющую метрологических процедур, в том числе на развитие и оптимизацию методов планирования эксперимента и соответствующих им эффективных методов обработки данных.

Результаты работ в указанной области до последнего времени в основном удовлетворяли потребности практики. Однако требуемый уровень точности таких измерений неуклонно возрастает [4, 5, б, 7, 8, 9, 10] и в настоящее время соответствует погрешностям 1" и менее, сближаясь с уровнем национального эталона плоского угла [11, 12, 13]. При этом известные методы проведения таких измерений либо весьма трудоемки [14, 15, 16], либо носят характер косвенных измерений, базирующихся на нечетких исходных данных [17, 18, 19,20, 21,22,23], либо используют весьма дорогостоящие СИ [16, 24, 25]. В этих условиях возрастает актуальность задачи правильной организации измерений имеющимися СИ, в том числе с достаточной избыточностью измерительной процедуры и с наиболее полным использованием доступной априорной информации, прежде всего о структуре погрешностей использованных методов и СИ, включая изучение и учет их зависимости от внешних условий.

При этом как в области угловых измерений, так и в ряде других областей нередко возникает необходимость одновременного измерения не одной, а сразу нескольких одноименных физических величин (ФВ) из некоторого фиксированного набора. В области измерений плоского угла показательным примером такого рода служит задача калибровки правильной многогранной призмы - точных измерений одновременно всех ее углов, важность которой для обозначенной выше области не подлежит сомнению. При этом к выполнению таких «множественных» измерений возможны два, излагаемых ниже, подхода, условно названных последовательным и параллельным.

Традиционно, чаще всего в этой ситуации применяют последовательную процедуру: выполняют прямые измерения (ПрИ) каждой из искомых ФВ по отдельности, независимо друг от друга. Однако в обоснованных случаях, и, прежде всего, при повышенных требованиях к точности результатов измерений (РИ), эффективнее выбрать параллельную процедуру, всестороннее изучение которой и составляет основной предмет данной работы. А именно: вместо искомых ФВ предварительно тем или иным способом измеряют некоторые разумно выбранные их линейные комбинации - суммы и разности, согласно выбранному плану измерений*. А затем с помощью соответствующих вычислений (обработки первичных данных - результатов наблюдений (РН)), находят РИ - оценки искомых ФВ, включая оценки их точности.

В геодезии, топографии, астро-гравиметрическом нивелировании, астрономии и ряде других областей подобные процедуры, известные уже почти 300 лет, принято называть измерениями с уравновешиванием (В. Снеллиус, К. Ф. Гаусс, У. Леверье, И. Г. Галле и др.). В метрологии такой подход принято называть совокупными измерениями (СоИ). Так, в области линейно-угловых измерений предложено несколько специальных вариантов СоИ, основанных на высокоизбыточном комбинировании углов при калибровке правильных многогранных призм (A. Perard, С. О. Taylerson, С. Е. Haven, Предполагается, что число физически реализуемых (для данного набора ФВ) таких комбинации не меньше количества самих искомых ФВ. Например, рассматривая задачу измерения в правильной многогранной призме углов между нормалями к боковым граням, можно составлять суммы нескольких смежных таких углов, а также разности двух частично перекрывающихся углов с общей стороной.

А. Н. Cook, Е. Е. Шарова,- Ф. М. Гречко, М. Г. Богуславский и др.), в том числе по так называемой «схеме всех комбинаций» известной также в англоязычной литературе как «кросс-калибровка». В ведущих метрологических школах других стран для СоИ используют следующие термины: «measurements in a closed series» или «cumulative measurements» (англ., «замкнутые» или «накопленные»); «gesamtmessung» (нем., «суммарные»); «mesurages combinatoires en series fermees» (фр., «комбинационные замкнутые») [26, 27].

К сожалению, указанный параллельный подход, несмотря на ряд очевидных преимуществ, до сих пор имеет весьма ограниченное распространение и фактически не получил своего дальнейшего развития после работ ряда классиков. При этом, начиная со 2-й половины XX века и вплоть до настоящего времени, СоИ имеют ярко выраженную узкоспециализированную направленность, поскольку традиционно считаются специфическим метрологическим инструментарием, применяемым исключительно для проведения эталонных работ. Как правило, это либо слишком общие [28, 29, 30], либо сугубо конкретные реализации данного подхода, адаптированные к некоторой узкоспециальной области [31, 32, 33, 34]. Причины этого, по-видимому, кроются как в пробелах теоретических положений, так и в более сложной организации и трудоемкости проведения совокупных измерений, включая существенные вычислительные трудности (при обработке полученных первичных данных). В то же время, как показывают примеры успешного применения угловых совокупных измерений [11, 14, 15, 32, 35], такой подход позволяет использовать значительные дополнительные резервы для повышения точности результатов измерений. А с учетом открывшихся и ставших широко доступными новых возможностей по использованию современных высокопроизводительных микропроцессоров и персональных компьютеров становится вполне реальной задача более широкого внедрения таких измерений. Причем использование компьютера предполагается как на этапе подготовки (моделирование, планирование, поиск оптимальных алгоритмов обработки данных), так и на этапе проведения (управление ходом эксперимента, интерактивная обработка первичных данных) подобных измерений. Попытка систематического изложения перечисленных вопросов предложена в [36].

В данной работе показано, что при использовании СоИ, по сравнению с имеющим подавляющее распространение на практике последовательным подходом - поочередными прямыми измерениями, дополнительно будут полнее учтены известные особенности поведения погрешностей уже на уровне модели измерений. А именно, предположительно известные лишь структурно (на уровне вхождения .в модельные уравнения) постоянные систематические погрешности могут быть включены в план комбинирования в качестве мешающих параметров и найдены попутно с набором основных (целевых) ФВ. Кроме того, в случае избыточности измерительной процедуры (а это наиболее важный вариант СоИ) возможен контроль внутренней точности (сходимости) в ходе эксперимента [36], что также приведет к у луч-шению показателей точности и достоверности РИ. Избыточность же, в отличие от ПрИ, возникает не посредством "многократных наблюдений", а более естественным путем из самой принятой схемы (плана) измерений, за счет разнообразного комбинирования. При этом число возможных комбинаций искомых ФВ значительно превосходит их количество (см. Приложение 2), что позволяет регулировать избыточность в широких пределах.

К сказанному добавим, что угловые измерения являются особенно благодатным полем для развития и внедрения опирающихся на СоИ процедур. А именно, в данной работе посредством проработки теоретических положений СоИ предложены схемы построения высокоточных круговых шкал, допускающих выполнение их самоконтроля (внутренней калибровки). В основе этих схем лежит данный нам от природы естественный эталон плоского угла - полный угол, а также специальным образом организованная процедура его деления.

Укажем на основные ресурсы, за счет привлечения которых повышается точность результатов измерительного эксперимента и степень подконтрольности его хода [35, 36]:

1) теоретические и экспериментальные работы по детализации моделей измерений и поиску соответствующих им оптимальных алгоритмов обработки данных;

2) дополнительные усилия по планированию и организации перебора требуемых по измерительной процедуре комбинаций (как правило, избыточных по сравнению с числом искомых ФВ), а также аутентичности регистрации первичных данных;

3) увеличение объема первичных данных и времени на их получение, в течение которого необходимо поддерживать стабильность внешних условий;

4) рост трудоемкости за счет обработки первичных данных, подчас достаточно сложной и требующей в обязательном порядке использования персонального компьютера и создания соответствующего программного обеспечения с реализацией алгоритмов обработки.

Изложенное выше позволяет трактовать ПрИ с многократными наблюдениями как одномерный частный случай избыточных СоИ [37]. Однако как уже отмечалось, в отличие от первых, избыточность при совокупных измерениях, получается не простым повторным измерением одной и той же величины в одинаковых условиях, а более естественными и продуктивным путем -за счет разнообразного комбинирования. Большое значение при этом следует придавать возможности симметричного участия всех ФВ из измеряемого набора в схеме комбинирования, отчего непосредственно зависит такое весьма желательное свойство отдельных компонентов РИ как их гомоскедастич-ность (равнорассеянность случайных погрешностей). Более полное сопоставление ПрИ и СоИ выполнено в главе 2.

Подводя итог сказанному, можно выделить три основных случая обоснованного применения СоИ (требования к точности их результатов предполагаются достаточно высокими, вплоть до сопоставимых с уровнем точности национальных эталонов):

1) существуют выпускаемые приборостроительной промышленностью СИ, позволяющие выполнить ПрИ искомого набора ФВ с требуемой точностью, однако они недоступны (например, вследствие удаленности и/или нетранспортабельности);

2) указанные СИ существуют и доступны, однако их высокая стоимость заставляет искать альтернативы;

3) указанные рабочие СИ не существуют, поскольку требуемый уровень точности достигнут лишь при реализации метрологических средств: национального и рабочих эталонов в составе государственной поверочной схемы (схемы прослеживаемости) и т.п.

При этом может быть целесообразна разработка и создание локального эталона предприятия (и возглавляемой им рекомендуемой схемы прослеживаемости в соответствующей области измерений). * *

Необходимо отметить, что вплоть до настоящего времени теоретические положения СоИ имеют целый ряд существенных пробелов, поскольку в случае использования ПрИ (в силу их «одномерности») соответствующие задачи либо не возникают, либо тривиальны. По-видимому, это обусловлено тем, что в метрологической практике до сих пор СоИ рассматривались, как специфический инструментарий, обслуживающий ее собственные нужды: работы на верхних ступенях поверочных схем (схем прослеживаемости) и в первую очередь — с госэталонами. Характерным примером является задача аттестации СИ высшей точности (рабочих эталонов) таких как эталонные призмы (измеряют набор всех углов между определенными парами ее граней) и зубчатые поворотные столы (измеряется набор углов, характеризующих определенные положения верхнего подвижного зубчатого диска относительно нижнего). В силу сказанного, до сих пор не ставилась задача построения общего

М. Д. Кудрявцев Методы планирования и обработки результатов измерений плоского угла для градуировки прецизионных навигационных датчиков теоретического описания СоИ, имеются лишь примеры их конкретных успешных применений [31, 32, 35, 37, 38, 39]. Известен также и ряд более простых случаев применения СоИ, в том числе без избыточности. Примерами могут служить задача попарного сличения нескольких мер [40], простейшие триангуляционные задачи в геодезии [31], задача нахождения сопротивлений трех соединенных "звездой" резисторов через измерение их попарных сумм [39] (в условиях недоступности средней точки), задачи точной пространственной угловой привязки протяженных объектов [41, 42] и др.

Однако в последнее время наблюдается существенное повышение требований к точности угловых измерений со стороны потребителей-неметрологов, в первую очередь для обеспечения выпуска высокотехнологичной продукции и в научных исследованиях [3-10]. Поэтому имеются все основания для более широкого использования такого рода процедур при аттестации и калибровке рабочих СИ. Дополнительно следует отметить, что существенным преимуществом использования совокупных измерений при сличениях является более высокая точность относительных измерений (малых разностей величин) по сравнению с абсолютными измерениями, а также возможность контроля поведения, а затем учета погрешностей в случае избыточности и симметрии плана сличений.

Сказанное выше подтверждает актуальность задачи обобщения имеющегося опыта использования СоИ в эталонных работах и внедрения данного подхода в измерительную практику с учетом ее особенностей и специфики. Область угловых измерений является для этого весьма продуктивной, в ней уже получен ряд теоретических и практических результатов [35, 37, 38, 43]. Кроме того, положительные свойства предложенного подхода к высокоточным угловым измерениям делают также весьма актуальной проблему его внедрения и в других областях измерений.

Таким образом, основная цель диссертационной работы состоит в повышении точности результатов угловых измерений при создании навигационной аппаратуры до уровня 0,2-0,4", а в перспективе - до 0,1", на основе их эффективного планирования, организации и оптимальной обработки данных.

Новизна работы состоит в том, что решение обозначенной проблемы получено за счет методического ресурса, а именно, путем построения содержательных измерительных моделей, развития аппарата планирования эксперимента (ориентированного на указанные модели и предлагаемую процедуру их уточнения) и соответствующих методов обработки данных, включая развитие методов интерактивного контроля их внутренней согласованности. * *

Разработанные подходы применены в практике ЦНИИ "Электроприбор" для решения задач по метрологическому сопровождению разработок в области измерения плоского угла с погрешностями порядка единиц и долей угловой секунды, т.е. приближающейся к эталонной. В том числе, выполнена аттестация ряда прецизионных углозадающих и углоизмерительных устройств на указанном уровне точности.

На основе полученных научных результатов предполагается создание рекомендуемой локальной схемы прослеживаемости (ЛСП) предприятия с целью передачи размера единицы плоского угла рабочим СИ с возросшей на сегодня точностью.

Предварительный анализ показал, что возглавить эту ЛСП потенциально может одна из трех установок, калибровка на указанном уровне точности которых возможна собственными силами предприятия:

1) углоизмерительный делительный прибор УДП-0,25 (так называемый поворотный столик Мура с зубчатым зацеплением Гирта), позволяющий позиционировать свою подвижную платформу с угловым шагом 15' (1440 делений на полный оборот) с погрешностью не более 0,25";

2) установка на основе блока из двух кварцевых правильных призм с числом боковых граней п\ = 36 и п2 = 31, что позволяет задать N=n\-n2-= 1332 равномерных угловых положений с погрешностью 0,05"-0,5";

3) установка на основе наклоненной на небольшой угол (несколько градусов) платформы с двумя акселерометрами с взаимно ортогональными осями чувствительности (угловой шаг - произвольный, погрешность 0,05"—0,1" при комплексировании с 36-гранной правильной призмой).

В работе выполнены метрологический анализ и сравнение этих вариантов, включая технические предложения по проектированию необходимых дополнительных приспособлений. Предложен порядок использования этих установок на ближайшую перспективу (5-10 лет). Обоснован выбор установки по второму варианту (на основе блока из двух призм) и организовано ее изготовление силами предприятия. * *

С точки зрения постановки задачи, ключевым понятием работы является избыточность на фоне повышенных требований к точности результатов измерений, использование которой существенно различно для ПрИ и СоИ. В случае ПрИ она вырождается в простое повторение в силу одномерности задачи и служит, как известно [37, 44, 45], трем основным целям:

- косвенному контролю стабильности условий измерений;

- уменьшению случайной составляющей погрешности;

- уменьшению путем рандомизации неизвестных переменных компонентов систематической погрешности (СП).

Поскольку постоянная часть СП полностью войдет в результат (при усреднении повторных РН), можно пытаться в предварительных экспериментах оценить наиболее регулярную часть СП для изучения условий ее стабильности и последующего внесения поправок. Известно также, что в ряде случаев удается включить некоторые компоненты СП в уравнения измерений в качестве дополнительных искомых параметров, увеличивая размерность задачи. Простейшим примером является ситуация с возможностью подконтрольно менять знак постоянной СП. В эту группу попадают измерения, учитывающие сдвиг нуля СИ, а также так называемую «погрешность от неравноплеч-ности» (возникающую, например, из-за несимметричности используемого компаратора). Другой характерный пример подобного рода - учет и устранение тренда известного вида. Таким образом, за счет перехода к многомерной (в приведенных примерах - двумерной) постановке задачи удается повысить точность результатов измерений уже в случае ПрИ.

Однако в полной мере идея избыточности может быть реализована только после перехода к СоИ, при которых задача изначально многомерна. В этом случае, во-первых, избыточность получают не путем повторения, а за счет комбинирования подвергаемых одновременным измерениям нескольких величин из фиксированного набора. При этом добавление к вектору искомых параметров постоянных СП (известных лишь структурно), аналогично упомянутым выше примерам для ПрИ, выглядит более естественным и продуктивным, в том числе не меняет используемого математического инструментария. Для применения такого подхода требуется лишь выяснить (и обеспечить) условия стабильности СП, включаемых в уравнения измерений.

Второе отличие предлагаемого подхода от ПрИ состоит в гораздо более широких возможностях «управления избыточностью» на этапах подготовки и проведения СоИ, а именно:

- выбор первичного плана эксперимента (из богатого количества возможных, см. Приложение 2);

- включение в план структурно известных постоянных СП (после выяснения условий их стабильности);

- интерактивное принятие решения об остановке или продолжении измерений (выбор вторичного, в том числе усеченного, плана);

- возможное уточнение набора учитываемых СП по результатам предварительной обработки части первичных данных (расширение или сужение плана).

Для обоснованного выбора плана совокупных измерений, т.е. схемы и порядка комбинирования измеряемых ФВ, и алгоритма обработки (АО), необходимо ввести их классификацию, важнейшими факторами которой являются:

- избыточность (или число степеней свободы);

- возможность выполнять перебор комбинаций сериями, что означает переход к двумерному (многомерному) комбинаторному индексу;

- выполнение необходимого условия "измеримости" или "наблюдаемости" матрицы плана (эквивалентного максимальности ее ранга); в противном случае могут понадобиться дополнительные линейные связи для обеспечения разрешимости получаемой системы уравнений;

- структура погрешностей;

- возможность применить несколько конкурирующих АО, если не всю априорную информацию о погрешностях удалось формализовать;

- наличие мешающих параметров (МП), т.е. погрешностей, известных лишь структурно с необходимостью оценить их значения попутно с основными ФВ Целевыми параметрами — ЦП).

Следует отметить, что выбор АО в избыточном случае неоднозначен и определяется структурой погрешностей, возможностью решить соответствующие оптимизационные задачи (зачастую в аналитической/параметрической форме) и наличными вычислительными средствами. Так, в не-гауссовском случае описания случайных составляющих погрешностей, как хорошо известно, состоятельны оценки максимального правдоподобия [46]. Перспективен также перенос в эту область робастных методов [47, 48, 49]. При гауссовских случайных погрешностях оптимальным по дисперсиям оценок является, как известно, метод наименьших квадратов (МНК) [50, 28, 29]. Однако даже в этом, наиболее изученном, случае не всегда удается обратить матрицу нормальных уравнений и получить замкнутые аналитические выражения МНК-оценок и их дисперсий в общем виде как функции числа искомых ФВ, если последнее задано нефиксированным параметром. * *

Общая направленность диссертационной работы состоит в следующем. Возросшие требования к точности измерений приводят к альтернативе: либо пойти на большие затраты по обновлению парка СИ, либо обеспечить разработку недостающего методического инструментария (включая методы планирования эксперимента при СоИ, алгоритмы обработки первичных данных и их программные реализации, внедрение этих подходов в создаваемую аппаратуру и др.) для возможности полнее использовать имеющиеся СИ. Последний путь развития и принят за идейную основу данной работы.

Прямые измерения в случае этого подхода, как уже отмечалось, становятся подчиненными в соответствии с предлагаемым новым подходом, вытекающим из концепции СоИ. Это определяет следующую логику, положенную в основу структуры работы:

- появилась потребность в повышении требуемой точности линейно-угловых измерений при проектировании и создании навигационной аппаратуры до уровня, соизмеримого с уровнем госэталонов;

- однако затраты на приобретение и последующую поверку современных готовых СИ соответствующего уровня точности весьма велики;

- при этом имеется возможность совершенствования имеющегося и разработки недостающего методического инструментария с целью детального анализа структуры погрешностей имеющихся СИ;

- в том числе (и в первую очередь) требуется систематическое изложение теоретических положений СоИ с целью упорядочивания избыточной априорной информации (в том числе о структуре систематических погрешностей), учитывая особенности планирования и возможность последующего адаптивного управления ходом эксперимента;

- после обеспечения условий стабилизации части компонент погрешности имеется возможность введения соответствующих поправок (причем структурно, на уровне измерительных моделей) и, тем самым, повышения конечной точности имеющихся СИ;

- для подтверждения достигнутого уровня точности результатов угловых измерений разработан и создан локальный исходный эталон плоского угла предприятия и возглавляемая им рекомендуемая схема прослеживаемости, включая систему методической документации, основанную на концепции СоИ. * *

Основные научные результаты работы состоят в следующем.

1. Введены показатели, необходимые для описания плана СоИ общего вида и позволяющие определить реализуемость плана, установить возможность исключения дефектных первичных данных, регулировать количество возможных оцениваемых параметров, повысить достижимую точность получаемых оценок (достаточность, индекс устойчивости, ширина, глубина плана).

2. Разработан метод разбиения измерительной процедуры СоИ на серии, каждая из которых обусловлена факторизацией плана по одному из мешающих параметров, что позволяет осуществлять внутри- и межсерийный контроль хода процедуры.

3. Обобщены методы апостериорного оценивания точности результатов СоИ на основе двухкомпонентной регрессионной модели с переменной матрицей плана, в которой разделение на целевые и мешающие параметры основано на доступной априорной информации о структуре методических и инструментальных погрешностей.

4. Разработан метод реализации МНК-алгоритма обработки первичных данных СоИ, допускающий исключение части дефектных данных с сохранением возможности получения искомых оценок.

5. Предложен метод уточнения модели СоИ путем включения в число искомых параметров неизвестных постоянных погрешностей с известными структурными связями и установлены соотношения между точностными свойствами МНК-алгоритмов обработки для исходной и уточненной моделей.

6. Предложена адаптивная процедура СоИ с правилом останова, основанном на оценивании точности промежуточных результатов, которая позволяет ускорить достижение требуемого уровня точности результатов за счет сокращения плана СоИ. * *

Диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, список использованных библиографических источников и пять приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Кудрявцев, Михаил Дмитриевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе рационального моделирования и планирования процедуры СоИ, с использованием двухкомпонентной регрессионной модели с переменной матрицей плана, МНК-обработки данных, параметрических методов матричной алгебры и символического программирования в среде MathCAD, решены следующие основные задачи исследования.

1. На основе анализа известных примеров успешного применения СоИ в ряде областей измерений (включая угловые) с различной избыточностью оценить существующее состояние теоретических положений СоИ и составить перечень нерешенных вопросов, требующих первоочередного исследования.

2. Построить обобщенное описание СоИ с избыточностью, ориентированное на эффективное использование доступной априорной информации о структуре методических и инструментальных погрешностей.

3. Адаптировать общие задачи планирования эксперимента применительно к СоИ с учетом их избыточности и возможности регулирования плана их выполнения.

4. Разработать методы контроля хода измерительной процедуры СоИ путем проверки групповой согласованности первичных данных в процессе их получения.

5. Разработать методы обнаружения и исключения выбросов первичных данных СоИ, учитывающие возможную критическую зависимость достижимой точности результатов от усечения первичных данных.

6. На основе построения классификации круговых шкал и анализа существующих методов их градуировки в случае полного диапазона разработать методы градуировки круговых шкал неполного диапазона, включая случай сокращенного числа серий.

7. Разработать адаптивный вариант процедуры СоИ, включающий выбор/уточнение/переопределение модели и соответствующее правило останова и позволяющий достичь требуемого уровня точности конечных результатов более экономно, с использованием сокращенного плана измерений.

Полученные научные результаты имеют прикладную математическую и общеметрологическую значимость. В области угловых измерений в интересах прецизионного навигационного приборостроения они востребованы и доведены до уровня практических инструкций по калибровке высокоточных углозадающих устройств и программных реализаций предложенных алгоритмов обработки данных, а также легли в основу создаваемого локального исходного эталона плоского угла ЦНИИ «Электроприбор».

Таким образом, в работе эффективно решены сформулированные задачи, получены и внедрены достоверные научные результаты.

В ближайшей перспективе предполагается ввести в эксплуатацию разработанный локальный исходный эталон угла и исследовать его точностные свойства и ввести в действие методику выполнения измерений при передаче размера единицы от эталона другим средствам угловых измерений.

На защиту выносятся:

1) метод сопоставления вариантов плана СоИ по следующим, впервые введенным в рассмотрение, показателям: достаточность, индекс устойчивости, ширина, глубина плана, включая конструктивные способы их вычисления;

2) метод повышения апостериорной точности основных результатов СоИ (МНК-оценок целевых параметров) путем включения в план СоИ в качестве мешающих параметров систематических погрешностей с известными структурными связями;

3) метод индексирования порядка перебора комбинаций плана СоИ с целью его разбиения на серии, состоящий в поочередной фиксации неизвестных уровней каждого мешающего параметра и установления, для зафиксированного уровня, перебора комбинаций всех остальных параметров;

4) метод преобразования матрицы плана СоИ посредством двойного окаймления, позволяющий исключить часть первичных данных при их МНК-обработке без потери достаточности плана.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кудрявцев, Михаил Дмитриевич, 2009 год

1. Пешехонов В. Г. Ключевые задачи современной автономной навигации. // Гироскопия и навигация. 1996. - №1, с. 48-55.

2. Пешехонов В. Г. "Электроприбор" и развитие отечественной гироско-пии и морской навигации. // Гироскопия и навигация. 2005, №2, с.3-6.

3. Пешехонов В. Г. Гироскопы начала XXI века // Гироскопия и навигация. 2003, №4, с. 5-18.

4. Аксененко В. Д. Автоматическая коррекция погрешности датчиков угла. // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 6. - с. 2-7.

5. Kuryatov V. N., Chereraisinov G. V., Panasenko V. N., Emelyantsev G. I., NesenyukL. P. Marine INS on the base of the laser gyroscope KM-11. Symposium Gyro Technology 2002, Stuttgart, Germany.

6. Богуславский М. Г., Шарова Е. Е., Федотова JI. И. и др. Государственный первичный эталон единицы плоского угла радиана. // Измерительная техника, 1972, №7, с. 9-10.

7. Интернет-ресурс http://vniim.ru/lab-length.

8. Королев А. Н., Гарцу ев А. И., Цифровой двухкоординатный автоколлиматор с разрешением 0,001 угловых секунды. // Измерительная техника, 2004, №12, с. 29-32.

9. Гречко Ф. М., Смирнова JI. И., СтракунГ. Н., Шарова Е. Е. Эталонная установка для измерения углов // «Труды институтов Комитета», вып. 47(107), Стандаттгиз, М.-Л., 1961, с. 127-138.

10. Bresina I. Porovnanie polygonov. // Merova technika, 1974, №2, s. 23-25.

11. Пешехонов В. Г. Уникальный гироскоп обеспечил экспериментальную проверку теории относительности // Гироскопия и навигация. 2007, №4, с. 111-114.

12. Hirose S. Introduction of "Intelligent Sport". // J. Robotics and Mechatronics, 1998, v. 10, № l,p. 2-6.

13. Морозов В. M., Каленова В. И., Шевелева Е. Н. Устойчивость и стабилизация движения одноколесного велосипеда. Изв. РАН, МТТ, 2001, № 4, с. 49-58.

14. Богомолов М. Н. Алгоритмы абсолютной и относительной навигации мобильного робота в среде с недостоверными маяками. В сб.: Мобильные роботы и мехатронные системы. Матер, науч. школы-конф., 3-4 дек. 2001. М., Изд-во МГУ, 2001, с. 84-93.

15. Аксененко В.Д., Епифанов O.K., Лукьянов Д.П. и др. Разработка и калибровка преобразователей угла с микропроцессорной автокоррекцией. //Гироскопия и навигация. 2005. - №4(51). - С. 72-82.

16. Воронин Н. Н., Домрачеев В. М., Сигачев И. П., Тимашов Н. А. Высокоточный цифровой преобразователь угла. // Измерительная техника, 2003, №12, с. 20-24.

17. Интернет-ресурс http://www.acutronic.com.

18. РМГ 29-99. Метрология. Основные термины и определения.

19. ГОСТ 16263-70. Метрология. Термины и определения.

20. Cramer Н. Mathematical methods of statistics-Princeton Univ. Press, 1946.

21. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений-М., Физматгиз, 1962, 350 с.

22. Cook А. Н. "The calibration of circular scales and precision polygons", Brit. J. appl. Phys., oct. 1954, 5, pp. 367-71.

23. Taylerson С. O. "Testing Circular Division with Precision Polygons", Machinery, v. 71, 1947, p. 1821.

24. Haven С. E., Strang A. G. "Assembled Polygon for the Calibration of Angle Blocks", Journal of Research of the NBS, т. 50, № 1, January, 1953.

25. Кудрявцев M. Д. Применение метода наименьших квадратов для обработки результатов наблюдений при аттестации правильных многогранных призм методом калибровки. //Метрология, №4, 1982, с. 16-22.

26. Кудрявцев М. Д. Совокупные измерения: классификация и планирование. //Сб. тез. докл. конф. "Диагностика, информатика и метрология-94", СПб, 1994.

27. Кудрявцев М. Д. Анализ и уточнение математической модели эксперимента при аттестации правильных многогранных призм методом калибровки // Физические проблемы точных измерений: Сб. науч. тр. -Д.: НПО"ВНИИМ им. Д. И. Менделеева", 1984, с. 31-36.

28. Кудрявцев М. Д. Исследование эффективности МНК-оценок при совокупных измерениях в схеме всех комбинаций. // Тезисы докл. XII Все-акад. межднар. школы по проблемам метрол. обеспечения и стандартизации. СПб., 1995, с. 40-44.

29. Кудрявцев М. Д. Уточнение МНК-модели высоко избыточных и симметричных совокупных измерений. // Тезисы докл. XII Всеакад. межднар. школы по проблемам метрол. обеспечения и стандартизации. — СПб., 1995, с. 35-39.

30. Кудряшова Ж. Ф. Попарное сличение нескольких мер. // Измерительная техника, №4, 1991.

31. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях Л., Энергоатомиздат, ЛО, 1990, 288 с.

32. Грановский В. А., Сирая Т. Н. Проблема адекватности моделей в измерениях. // Датчики и системы, № 10, 2007.

33. Handbook of applicable mathematics, Chief Editor: Walter Ledermann, Volume VI: Statistics, part A, 1984 by John Wiley & Sons Ltd.

34. Andrews D. F., Bickel P. J., Hampel F. R., Huber P. J., Rogers W. H., Tu-key J. W. Robust estimates of location // Princeton Univ. Press, 1972.

35. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия. М.: Финансы и статистика, 1982.

36. EfronBr. Nonparametric estimates of standard error: the jack-knife, the bootstrap and other methods. // Biometrika, vol.68, №3, dec. 1981.

37. Gauss, C. F., Theory of the Motion of Heavenly Bodies, New York: Dover, 1963.

38. The International System of Units (7th ed.), Sevres: Bureau International des Poids et Mesures, 1998.

39. Legal units of measurement, OIML D2: 1999 (E). Paris, France.

40. ГОСТ 8.417-2002. ГСИ. Единицы величин.

41. Грановский В. А., Казаков А. Я., Кудрявцев М. Д., Сирая Т. Н. Основные направления исследований системы обеспечения единства измерений. // Измерительная техника, №10. 1992.

42. Грановский В. А. Системная метрология: метрологические системы и метрология систем. СПб.: ГНЦ "ЦНИИ"Электроприбор", 1999.

43. Granovsky V. A., Kudryavtsev М. D., "The plane angle concept and its unit in the context of traceability problem", Proc. XVIII IMEKO World Congress, Rio de Janeiro, Brazil, Sept. 2006 (http://www.imeko.org).

44. BasunO. В., Granovsky V. A., Kudryavtsev M. D., "Precision scales of plane angle: principles and methods of calibration", Proc. XVIII IMEKO World Congress, Rio de Janeiro, Brazil, Sept. 2006 (http://www.imeko.org).

45. Грановский В. А., Кудрявцев M. Д. Концепция измерений плоского угла в связи с проблемой прослеживаемости. // Датчики и системы, №7, 2008.

46. Шестопалов Ю. Н. Методы воспроизведения единиц плоского угла. Исследования в области линейных и угловых измерений. Сборник научных трудов НПО "ВНИИМ им. Д. И. Менделеева." JIO " Энергоатомиз-дат" 1988. С.51-54.

47. Шестопалов Ю. Н. Метрологическое обеспечение углометрии в машиностроении. // Измерение, контроль, автоматизация. №2 (78), 1991, с.20-26.

48. Кудрявцев М. Д., Яворовская Н. Л. Восстановление амплитуды гармонического сигнала по результатам измерений его мгновенных значений двухотсчетной системой. Мат. докл. VII конф. молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб, 2006.

49. Брянский Л. Н. Астрономия, астрология, метрология. // Законодательная и прикладная метрология, №2, 2003.

50. Домрачеев В. Г., Мейко Б. С. Цифровые преобразователи угла: Принципы построения, теория точности, методы контроля. М.: Энерго-атомиздат, 1984, 215 с.

51. Воронин Н. Н., Домрачеев В. М., Сигачев И. П., Тимашов Н. А. Высокоточный цифровой преобразователь угла // Измерительная техника. №12, 2003, с.20-24.

52. Рабинович С. Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978, 273 с.

53. Finkelstein L. Measurement and instrumentation science. Analytical review // Measurement. 1994. - v. 14, № 1.

54. RabinovichS. G., "Measurement errors and uncertainties," Springer-Verlag New York Inc., New York, 2000.

55. Кудрявцев M. Д. Новый способ учета выбросов как основа реализации алгоритма обработки избыточных данных совокупных измерений. -Метрология, №11, 2002.

56. ПицыкВ. В. Рекуррентное оценивание систематических погрешностей результатов измерений с применением блочных регрессионных моделей // Метрология, №11, 2002.

57. Рао К. Р. Линейные статистические методы и их применение. М., "Наука", 1968.

58. ВучковИ. Н., Бояджиева JI. Н., СолаковЕ. Б. Прикладной линейный регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987.

59. Тарбеев Ю. В., Челпанов И. Б., Сирая Т. Н. Аттестация алгоритмов обработки данных при измерениях // Измерения, контроль, автоматизация.-1991, №3.

60. Лячнев В. В., Сирая Т. Н., Довбета JI. И. Фундаментальные основы метрологии. СПб.: Элмор, 2007.

61. Сирая Т. Н. Разработка методологии обработки данных при измерениях на основе концепции аттестации алгоритмов. — Диссертация на соискание ученой степени доктора техн. наук, СПб, ВНИИМ, 1997.

62. Butler В. P., Сох М. G, Forbes А. В. et al. Model validation in the context of metrology: A survey. NPL Report CISE 19/99, 1999.

63. Кнорринг В. Г., Кудряшов Э. А. Моделирование процессов и средств измерений. Модели физического подобия и модели-аналоги. Уч. пособие.-Л.: ЛПИ, 1985.

64. Granovsky V. A., SirayaT. N. Adequacy of mathematical tools in metrology: step-by-step approach. In: Advanced Mathematical Tools in Metrology, V, Singapore, World Scientific, 2001.

65. Granovsky V. A., SirayaT. N. Mathematical tools in metrology: adequacy problem. In "AMCTM 1999.,EuroConference on Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology", Oxford, 1999.

66. McCullach P. What is a statistical model? // Annals of statistics. 2002. -v. 30, № 5.85 . Granovsky V. A., Siraya T. N. Measurement quality characteristics in metrology: systemic approach. In: ХУЛ IMEKO World Congress, Dubrovnik, 2003.

67. Адлер Ю. П. Предпланирование эксперимента. М.: Знание, 1978.