Методы планирования движений шагающих роботов и их движителей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Смирная Лилия Дмитриевна

• Смирная Лилия Дмитриевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Смирная Лилия Дмитриевна

Введение

ГЛАВА 1. Обзор и анализ методов учета массово-геометрических параметров шагающих движителей и их взаимодействия с опорной поверхностью на характеристики движения мобильных роботов

1.1 Обеспечение минимума тепловых потерь в двигателях курсового движения и адаптации

1.2. Оценка сил сопротивления движению

1.3 Тягово-динамические характеристики роботов с шагающими движителями

1.4 Особенности многокритериальной оптимизации

1.5 Точность позиционирования стоп движителей

1.6 Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. Разработка методов повышения тягово-сцепных свойств шагающих движителей и снижения сил сопротивления движению

2.1 Управление тяговыми характеристиками и сопротивлением движению мобильных роботов с шагающими движителями

2.2 Оптимальное распределении нормальных реакций шагающих движителей подводных роботов

2.3 Экспериментальные исследования зависимости тягового усилия от расположения опор движителей относительно центра масс

2.3.1. Методология экспериментального исследования

2.3.2. Описание экспериментальной установки и методика эксперимента

2.4 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. Реализация программных режимов движения мобильных роботов с шагающими движителями

3.1 Оценка кинематической точности механизма шагания

3.2 Кинематический анализ зооморфного движителя при поступательном движении робота с прямолинейным движением его центра масс на этапе взаимодействия стопы с опорной поверхностью

3.2.1 Оценка влияния неравномерности скорости на тяговый расчет

3.3 Дифференциальные уравнения движения движителей мобильных роботов на основе задаваемого соотношения между реакциями связей

3.3.1 Исследование устойчивости программного движения

3.4 Дифференциальные уравнения движения мобильных роботов на основе управления реакциями связей

3.4.1 Вывод уравнений движения

3.4.2 Поступательное перемещение мобильного робота с прямолинейным движением центра масс

3.5 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. Оптимальный режим движения стопы шагающего движителя при отрыве от грунта

4.1 Математическая модель процесса отрыва стопы шагающего движителя от грунта

4.2 Исследование влияния физико-механических свойств среды, массово-геометрических параметров стопы движителя на усилия, развиваемые приводом адаптации

4.3 Оптимальный режим движения

4.4 Выводы по четвертой главе

Заключение

Список литературы

125

4

Введение

Актуальность темы исследования. При разработке мобильных роботов с шагающими движителями приходится сталкиваться со специфическими задачами, почти не имеющими аналогов в других областях мобильной техники. Эти задачи логически обусловлены особенностями взаимодействия шагающего робота с внешней средой - с неподготовленной поверхностью движения. Они же определяют требования ко всем системам и механизмам шагающего робота.

При управлении перемещением шагающих многоногих мобильных роботов в новое положение возникает задача формирования программного движения как в целом робота, так и его движителей, обеспечивающих выполнение требуемых показателей качества. Среди них могут быть энергоэффективность, измеряется затратами энергии на единицу пройденного пути, усилие, развиваемое приводами на единицу веса перемещаемого груза и др. Многие задачи оптимального управления движением шагающего робота в той или иной степени уже решены [12]. Однако мобильные роботы, перемещающиеся в специфических условиях, например, в составе группы, когда требуется занимать вполне определенное место в ее составе или в среде со специфическими свойствами, требующими учета своеобразного взаимодействия с ней как роботов, так и движителей требуют изучения. Например, для мобильных роботов перемещающихся по дну водоемов, в силу определенной специфики движения, проявляющееся в таких хорошо известных явлениях как: возникающая выталкивающая сила, возможное наличие течения, затрудненный отрыв стопы движителя от поверхности дна, вызываемый «компрессионным эффектом» задачи оптимального управления полностью не решены. Так для осуществления переноса движителя в новое положение требуется «оторвать» стопу от грунта, а это в силу «компрессионного эффекта» требует большего усилия, чем при отрыве от сухого грунта. Это подтверждается экспериментально, но отсутствуют как математическая модель процесса, так и установленные в соответствии с ней закономерности, позволяющие производить учет и целенаправленно управлять подъемом стопы с целью обеспечения

допустимых усилий приводов. Учет особенностей свойств среды с которой взаимодействуют как движители робота, так и его корпус требуют и исследования точности позиционирования движителей в их программном движении и в формировании такого движения. Известны работы в которых изучается распределение реакций движителей при их взаимодействии с опорной поверхностью. Однако такая задача формирования программного движения должна решаться совместно с задачей минимизации сил сопротивления. Следовательно, исходя из выше изложенного, можно сделать вывод об актуальности работы, направленной на развитие эффективного метода планирования и реализацию оптимальных режимов движения и обоснования кинематических схем как роботов, так и их движителей для различных условий и сред перемещения.

Степень разработанности проблемы. Движение любой транспортной или технологической машины обеспечивается взаимодействием её движителей с внешней средой. При движении по твердой деформируемой поверхности такое взаимодействие является источником как тяговых сил, так и сил сопротивления движению. Для колесных и гусеничных движителей закономерности, которым подчиняются такие силы, изучены достаточно хорошо в работах Гуськова В.В., Велева Н.Н., Атаманова Ю.Е., Чудакова Д.А., Кемурджиана А.Л., Скотникова В.А., Пономарева А.В., Климанова А.В. и др. [3-11]. Однако до сих пор проводятся исследования и обнаруживаются новые явления, изложенные, например, в работах Трояновской И.П., Голубевой Т.А., Балакиной Е.В., Котович С.В. [12-15]. Для шагающих движителей, которые по профильной и грунтовой проходимости имеют потенциальные преимущества перед традиционными имеются лишь некоторые работы, в которых изучаются закономерности реализации тяговых свойств и сил сопротивления движению. Одной из первых публикаций, в которой устанавливается зависимость работы на нормальную деформацию грунта от его вязкоупругих характеристик и геометрических параметров шагающего движителя и режимов движения, является работа М.Б. Игнатьева [16]. Это позволило определить среднюю силу сопротивления движению для роботов с шагающими

движителями в работе Брискина Е.С. и Соболева В.М. К одной из первых работ по управлению взаимодействием стопы шагающего движителя с грунтом относится исследование Шнейдера А.Ю. и Гориневского Д.М. Фроловой Н.Е. предложен метод управления тяговыми свойствами за счет поворота стопы в вертикальной плоскости. Полученные результаты основаны на анализе напряженно -деформируемого состояния грунта. Калининым Я.В. предложено управление жесткостью стопы в касательном направлении, что оказывает влияние на энергоэффективность перемещения и улучшает эксплуатационные качества робота. Что касается мобильных шагающих роботов перемещающихся по дну водоемов, то известны исследования, подтверждающие нетипичный для наземных транспортных шагающих машин «компрессионный» эффект, возникающий при отрыве стопы движителя от грунта изложенные в работах Чернышева В.В. и Арыканцева В.В. Известны методы управления нормальными реакциями ползающих роботов за счет перемещения внутренних масс, которые изучают в своих работах Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г.

Однако в комплексе эти исследования и полученные результаты не охватывают решения вновь возникающих проблем, например, для подводных роботов, у которых можно регулировать соотношение между выталкивающей силой и силой тяжести или за счет подъема или опускания якорей якорно-тросовых движителей, рассматриваемых как «шагающеподобные» за счет периодического взаимодействия с опорной поверхностью и вообще отсутствуют работы, в которых ставится задача об определении компромисса между силами сопротивления движению и тяговыми силами, зависящими от нормальных нагрузок, расположения движителей, походки и др.

Объектом исследования являются мобильные роботы с шагающими и «шагающеподобными» движителями, а предметом исследования - метод планирования программного движения мобильных роботов и их движителей.

Цель диссертационного исследования - повышение тягово-динамических свойств шагающих движителей мобильных роботов на основе выбора их программных режимов движения и кинематических схем.

Данная цель реализуется при постановке и решении следующих исследовательских задач:

1. Обзор, анализ:

• кинематических схем шагающих движителей (количество управляемых приводов последовательной, параллельной и гибридной схем, их достоинства и недостатки),

• методов повышения тягово-сцепных свойств шагающих движителей и снижения сил сопротивления движению.

2. Разработка методов повышения тягово-сцепных свойств шагающих движителей и снижения сил сопротивления движению за счет расположения посадочных осей движителей на различной высоте для цикловых движителей или управления диапазоном вертикального перемещения стопы для движителей других типов.

3. Оценка влияния неравномерности скорости стопы шагающего движителя на тяговый расчет в фазе взаимодействия ее с опорной поверхностью.

4. Установление закономерностей отрыва стоп шагающих движителей от грунта, учитывающих «компрессионный» эффект, обусловленный наличием области разряжения в «подстоповом» пространстве.

Методологические и теоретические основы исследования Методы решения поставленной задачи основываются на математическом моделировании динамики управляемого движения мобильных роботов и экспериментальном подтверждении некоторых из полученных результатов на лабораторных моделях.

Теоретические исследования включают в себя:

- составление дифференциальных уравнений движений системы твердых тел (корпуса робота и его движителей) с учетом накладываемых голономных и неголономных связей с помощью методов теоретической механики;

- определение внешних сил взаимодействия корпуса робота и его движителей с окружающей средой: вязкоупругопластичным и грунтом на основе

известных закономерностей взаимодействия твердых тел с вязкоупругопластичной средой;

- установление законов оптимального управления движением движителей при их переносе в новое положение и при взаимодействии с вязкоупругопластичным грунтом, а также методов формирования параметров движителей, например, жесткости, геометрических характеристик и др., обеспечивающих оптимальность законов движения по заданным критериям. Критерием оптимальности, в соответствии с поставленной задачей является максимальная реализация тягово-сцепных свойств.

Полученные результаты сопоставляются и с известными эффектами, установленными экспериментально при изучении динамики движения шагающих машин «Ортоног», «Восьминог», а также лабораторных моделей роботов с «шагающеподобными» движителями.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Дополнительно введен новый показатель в критерий оптимальности шагающего способа передвижения, представляющий собой аддитивную свертку показателей максимального тягового усилия по сцеплению и средней силы сопротивления движению в пределах одного цикла с коэффициентами значимости устанавливаемыми разработчиком. Изложена процедура определения величины введенного показателя, учитывающая что сила сопротивления движению пропорциональна квадрату нормальных реакций, а сила тяги по сцеплению линейно зависит от этих реакций.

2. В дополнении к известной характеристике точности механизма по его передаточной функции для механизма шагающего движителя предложена дополнительная характеристика - тензор ошибок по скоростям, состоящий из компонент частных производных от передаточной функции по управляющим воздействиям умноженных на программные скорости управляющих воздействий. Важность этой характеристики обусловлена необходимостью обеспечения одинаковых скоростей стоп всех движителей при поступательном перемещении

робота с прямолинейным движением его центра масс. Тензор ошибок по скоростям определен для типовых кинематических схем шагающих движителей.

3. На основе совместного применения теоремы о движении центра масс, закона Дарси о фильтрации жидкости, закона Генри о растворении газа в жидкости получено уравнение движения стопы шагающего движителя при ее отрыве от влагонесущего грунта учитывающее «компрессионный» эффект, что позволяет определять оптимальный режим, обеспечивающий минимум тепловых потерь в приводных двигателях движителя, осуществляющих подъем стопы на этапе переноса.

Научная новизна работы раскрывается в следующих положениях, выносимых на защиту:

1 . Влияние установки шагающих движителей на корпусе мобильного робота на соотношение между тягово-сцепными свойствами и силами сопротивлению движению на грунтах с различными физико-механическими свойствами.

2. Влияние выбора конструктивной схемы шагающих движителей на кинематическую точность движения их стоп.

3. Закономерности отрыва шагающих движителей от влагонесущего грунта на энергетические характеристики их приводов и определение оптимальных режимов движения.

Теоретическая значимость результатов обусловлена получением закономерностей влияния структуры и параметров мобильного робота и его движителей на динамические, силовые и энергетические характеристики движения. Практическая значимость результатов состоит в развитии и уточнении методик проектирования мобильных роботов с шагающими и «шагающеподобными» движителями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы планирования движений шагающих роботов и их движителей»

Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

- XXX Международная инновационная конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения МИКМУС - 2018 (Москва, ИМАШ РАН);

- Прогресс транспортных средств и систем - 2018 (Волгоград, ВолгГТУ);

- 30-я Международная научно-техническая конференция «Экстремальная робототехника - 2019» (Санкт-Петербург, ЦНИИ РТК);

- CLAWAR 2020 is the 23rd issue of the International Conference Series on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines (Москва, ИМАШ РАН);

- 31-я Международная научно-техническая конференция «Экстремальная робототехника - 2020» (Санкт-Петербург, ЦНИИ РТК);

- CLAWAR 2022 is the 25th Conference Series on Climbing and Walking Robots and Support Technologies for Mobile Machines (Ponta Delgada, Portugal).

Личный вклад автора. Все научные результаты диссертационной работы, выдвигаемые для защиты, получены автором лично.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 22 публикациях, в том числе 10 в ведущих научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов работ по диссертациям на соискание ученой степени кандидата технических наук, 4 в иностранных научных изданиях, 2 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 7 в других изданиях

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, включающих 19 параграфов и заключения. Список использованной литературы включает 113 наименований. Общий объем 137 страниц. Основная часть работы изложена на 110 страницах и содержит 64 рисунка и 7 таблиц.

ГЛАВА 1. Обзор и анализ методов учета массово-геометрических параметров шагающих движителей и их взаимодействия с опорной поверхностью на характеристики движения мобильных роботов

Цель обзора состоит в установлении известных закономерностей динамики движения мобильных роботов с шагающими движителями, учитываемых при проектировании и выборе их режимов движения для обеспечения высоких тяговодинамических характеристик.

1.1 Обеспечение минимума тепловых потерь в двигателях курсового движения и адаптации

Негативным фактором, оказывающим влияние на применение шагающих машин в различных эксплуатационных условиях, является их низкая энергоэффективность. При движении транспортного средства, в том числе и шагающего, мощность двигателя в приводе затрачивается на преодоление сил сопротивления движению (полезная мощность), на восполнение необратимых потерь в трансмиссии, двигателе и системе управления (тепловые и электромагнитные потери) и на разгон и торможение отдельных узлов и механизмов транспортного средства, которые совершают колебательное движение. Для шагающих машин периодический разгон и торможение отдельных узлов и механизмов шагания является наиболее значимыми и в основном обусловлены переносом неуравновешенных механизмов шагания из одного положения в другое. Известно [16, 17], что эта мощность пропорциональна кубу скорости, и это является одним из основных факторов, сдерживающих скорость движения шагающих машин.

Действительно, мощность, необходимая для сохранения движения тела массы т со скоростью Уг и абсолютным ускорением а относительно системы отсчета, связанной с источником действия сил на тело, определяется выражением

N = таУ

г

(1.1)

При определении мощности, развиваемой приводом шагающей машины, необходимой в фазе переноса стопы массы т механизма шагания циклового типа, принимается что оптимальное изменение горизонтальной скорости стопы при ее относительном движении за один период Т описывается функцией, графически показанной на рисунке 1.1 [18].

У

и

-У

Рисунок 1.1 - График зависимости относительной горизонтальной скорости

опоры механизма шагания от времени

Эта зависимость обусловлена кинематическими требованиями к механизму шагания и предусматривает движение с постоянной относительной скоростью Уг, которая направлена в сторону, противоположную движению машины в фазе взаимодействия с грунтом (уТ) и в зоне адаптации (аТ), равноускоренное (8Т),

равномерное (ИТ) и равнозамедленное движение (8Т) в фазе переноса стопы. Зависимость у = у (t) может быть иной в реальном механизме шагания, но ее качественная природа остается той же [18].

У опоры механизма шагания максимальную скорость и относительно корпуса можно определить исходя из равенства её положения определяемой в подвижной системе координат, которая связана с корпусом шагающей машины, в начале и конце этапа ее движения

-У0Т +1 (и + у )(а + 2П + 5)Т = 0, (1.2)

из (1.2) следует

2

и = Ух, X =--1. (1.3)

а + 2п + о

Известно, что скорость поступательного движения шагающего робота V и кинематические параметрами перемещения движителя связаны соотношением

— = уТ, (1.4)

У

о

где $ - длина шага, у - коэффициент режима, Т - период движения механизма шагания. При изучении ускоренного движения опоры на этапах разгона аР и торможения аТ соответственно имеют место другие соотношения

аР =

и + Уо_ 2Уо2 у

аТ (а + 2П + 5)а$'

и + Ур= 2Уо2 у ОТ (а + 2П + 5)5$'

2 0.5)

Откуда для приводов экстремальные значения мощности можно найти из следующих зависимостей

гЗ

NP max

NT ■

T min

2F0 ухт

(а + 2h + 5)QS'

(I-6)

2Vo YXm (a + 2h + 5)5S'

Знаки при мощностях (1.6) соответствуют этапам разгона и торможения. На этапе торможения кинетическая энергия движителя передается другим звеньям и телам в форме или потенциальной энергии, а на этапе разгона эта энергия поступает от этих звеньев к движителю.

В [18] показано, что при т = 5 кг, V0 = 1 м/c, у = 0.5, 5 = а = 0.2, S = 1 м, h = 0, то х = 4, а экстремальные значения мощности

Np max = 0.25 кВ^ Nt min ="0.25 кВт.

При скорости движения робота типичной для обычных транспортных

средств, например, 50 км/час, что соответствует примерно 15 м/с, то мощность возрастает пропорционально кубу скорости и соответственно равна

Np max = 773.75 кВт, Nt min ="773.75 кВт.

Таким образом мощность увеличивается более чем в 3000 раз.

В соответствии с (1.6) для снижения пиковых значений следует уменьшать коэффициент режима у или увеличивать параметры циклограммы а, 5 и длину шага S. Однако в этом случае за счет меньшего времени нахождения механизма шагания в опорной фазе увеличивается среднее удельное давление на грунт, требуется больше механизмов шагания для обеспечения статической устойчивости, что влечёт за собой увеличение габаритов шагающей машины и т.д. Поэтому подобное решение сложно исполнить на практике.

Для уменьшения потребляемой мощности можно использовать явление рекуперации энергии [19, 20, 21] однако это приводит к усложнению конструкции, кроме того рекуператор требует настройки на определенную скорость движения.

Известно [18], что для шагающей машины «Восьминог» массой 4,5 т (рисунок 1.2) при средней скорости движения машины Уср = 0,068 м/с максимальное значение реактивной мощности привода требуемое на поддержание

курсового движения машины без учёта энергозатрат на работу по преодолению сил тяжести и сил сопротивления менее 5 Вт, а при скорости 1,4 м/с требуемая мощность превышает 43 кВт [18]. Поскольку используемые асинхронные двигатели, а также дизель-генератор, не обладают рекуперационными свойствами, то эта мощность безвозвратно теряется за счёт рассеяния энергии.

Рисунок 1.2. Шагающая машина «Восьминог»

К одному из основных требований к шагающим движителям относится обеспечение равномерности скорости движения опорной стопы в относительном движении на этапе взаимодействия с грунтом, что обеспечивает равномерное движение мобильного робота. При проведении экспериментальных исследований шагающей машины в реальных условиях [22] оказалось, что за счёт неровности и податливости опорной поверхности данное требование трудно выполнимо, а так как скорость движения мала не является обязательным.

Тогда правомерна задача определения такого закона изменения относительной горизонтальной скорости опорной точки шагающего движителя, при котором мощность привода будет минимальна в каждый момент времени

движения, то есть, не потребуется энергии на периодический разгон и торможение шагающей машины.

Поэтому возможен и изучен метод снижения уровня тепловых потерь в двигателях за счет отказа от равномерного движения корпуса робота. В этом случае также имеет место рекуперация энергии: часть кинетической энергии корпуса робота передается механизму движителя и обратно [23] (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 Типичные зависимости скорости от времени: 1 — абсолютная горизонтальная скорость машины (Кср=1,5 м/с, Р=0,05); 2 — абсолютная горизонтальная скорость опорной точки в фазе переноса.

Однако это возможно при применении сдвоенных движителей и при синхронной походке, когда все движители, находящиеся во взаимодействии с опорной поверхностью, перемещаются одинаково. То же относится к движителям в фазе переноса.

Известно [24], что в других случаях для снижения уровня тепловых потерь необходимо регулировать походку, расписание движения движителей и учитывать физико-механические свойства опорной поверхности (грунта).

Показано [24], что для снижения уровня потерь энергии при различных скоростях движения следует изменять и походку (рисунок 1.4)

За базовый режим движения принимается режим, в котором, например, для шагающего робота, имеющего 8 шагающих движителей с походкой, определяемой расписанием [24, 25, 26]. Оценка влияния различного распределения усилий на тепловые потери в фазе контакта с опорной поверхностью А¡- и в фазе переноса А* [24] приведена в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Распределение нагрузки на движители [24]

№ движителя Базовое распределение Изменение 1 Изменение 2

У А А; У А А* У А а;

1 0,5 0,443Рб2 4,5шУ2 0,5 0,443Рб2 4,5шУ2 0,55 0,471 Рб2 11,32шУ2

2 0,65 0,539Рб2 42,25шУ2 0,65 0,551Рб2 42,25шУ2 0,65 0,4985Рб2 42,25шУ2

3 0,5 0,478Рб2 4,5шУ2 0,5 0,512Рб2 4,5шУ2 0,5 0,478Рб2 4,5шУ2

4 0,65 0,5161Рб2 42,25шУ2 0,6 0,488Рб2 21,6шУ2 0,65 0,504Рб2 42,25шУ2

5 0,55 0,4708Рб2 11,32шУ2 0,55 0,4708Рб2 21,6шУ2 0,55 0,458Рб2 11,32шУ2

6 0,75 0,6185Рб2 189,4т^2 0,75 0,631Рб2 189,4т^2 0,75 0,606Рб2 189,4т^2

7 0,6 0,523Рб2 21,6шУ2 0,6 0,535Рб2 21,6шУ2 0,6 0,523Рб2 21,6шУ2

8 0,7 0,579Рб2 86,4шУ2 0,7 0,591Рб2 86,4шУ2 0,7 0,5665Рб2 86,4шУ2

Итого 4,167Рб2 402,4шУ2 4,22Рб2 391,9шУ2 4,105Рб2 409,04шУ2

Рисунок 1.4. Геометрическая диаграмма энергоэффективности мобильных роботов: 1 - базовый режим движения, 2, 3, 4, 5 - сравниваемые режимы

движения [24]

Сравниваемые движения отличаются «коэффициентами режима» определяющими распределение тяговых усилий между несколькими движителями.

При любых скоростях движения режим движения 2 по энергоэффективности уступает базовому. Режим 3 уступает базовому при У2<¥12. При скоростях У2<¥22 базовый режим по энергоэффективности превосходит четвертый, а пятый режим при всех скоростях лучше базового. Из этого следует, что при изменении скорости движения мобильного робота с целью снижения уровня тепловых потерь следует изменять и режим движения, например, переходить с базового режима 1 на режим движения 3.

На энергоэффективность шагающего способа перемещения оказывает влияние не только работа по уплотнению грунта, но и работа, затрачиваемая на отрыв от грунта. Особенно это важно для шагающих роботов, работающих на влагонасыщенных грунтах и под водой [27]. Так известны роботы, перемещающиеся в таких условиях (рисунок 1.5 - 1.6) и для некоторых из них получены зависимости усилия отрыва от грунта от времени [28] (рисунок 1.7) которые существенно превышают вес поднимаемого движителя. Однако конкретные аналитические зависимости отсутствуют.

а) Шагающая машина «Восьминог» (ВолгГТУ, Россия). Процесс исследования предельной грунтовой проходимости. Отрыв стопы шагающего движителя от донного грунта

б) Шагающий подводный робот «МАК-1» (ВолгГТУ, Россия). Подводные испытания. Отрыв шагающего движителя от донного грунта

Рисунок 1.5 Шагающие роботы, работающие на влагонасыщенных грунтах и под

водой

а) Глубоководные добычные гусеничные модули компании «Nautilus Minerals» для разработки месторождений твердых полезных ископаемых

б) Гусеничный подводный бульдозер Komatsu D155W (Япония) Рисунок 1.6 Роботы на гусеничном ходу, работающие на влагонасыщенных

грунтах и под водой

200 _

У-«-ч

150

X

щ

100

50

0

t,c

Рисунок 1.7. Зависимость изменения компрессионной силы во времени при постоянной средней скорости отрыва: а - суглинок, б - заиленная супесь, в -

заиленный песок

Анализ графиков показывает, что дополнительные усилия отрыва для конкретного шагающего движителя [28] весом до 150 Н могут увеличиваться до 350 Н. Причем это характерно для влагонасыщенных грунтов. На определенном этапе времени усилия стабилизируются, а при выходе из влагонасыщенного грунта они падают до нуля.

Опыты показывают, что усилия, развиваемые приводом на подъем движителя, зависят от режима движения при подъеме. Однако рекомендации по выбору оптимального режима подъема не даны.

1.2. Оценка сил сопротивления движению

Основное влияние на силы сопротивления движению оказывают физико-механические свойства опорной поверхности (грунта) [29, 30, 31].

С точки зрения опорной (грунтовой) проходимости, грунты можно разделить на группы по следующим характерным свойствам:

- по несущей способности, характеризуемой предельно допустимыми нагрузками;

- по деформируемости, обусловленной прочностью и строением по глубине их верхней, несущей нагрузку части;

- по сцепным свойствам.

По несущей способности все типы опорных поверхностей можно разбить на три класса: жесткие, деформируемые и слабые опорные поверхности.

К жестким поверхностям относятся сплошные грунтовые массы, а также грунты с твердой коркой над слабыми основаниями без прочного подстилающего основания. В качестве механической модели принимается твердое тело. Разрушение происходит с раскалыванием на части разной величины.

Деформируемые опорные поверхности включают в себя несвязные скелетные грунты (насыпные и естественно-залегающие), рыхлый снег, связные деформируемые грунты в виде глубокого массива, снеговой покров. Разрушение грунтов, в основном, происходит в виде колееобразования. Механическая модель сыпучего тела достаточно хорошо описывает законы деформации таких поверхностей.

Слабые переувлажненные грунты, водонасыщенные грунтовые образования значительной глубины (болота, торфяники и др.), сплошные растительные образования (травяной покров) без прочного основания относятся к слабым опорным поверхностям. Разрушения таких грунтов происходит в виде колееобразования с разрывом целостности верхнего слоя. В качестве механической модели принимается вязкопластичное тело.

В таблицах 1.2 - 1.3 представлены основные типы грунтов.

Таблица 1.2 - Характеристики грунтовых поверхностей по сопротивлению

Тип грунтового массива Вид грунтовой поверхности или массива Модель реологического состояния

Жесткие опорные поверхности

Сплошной грунтовой массив (грунты с первичными жесткими связями) Твердое тело; сопротивление за счет прочности связей; разрушений нет Упругое тело

Твердый грунт над выработками; плавуны без прочного подстилающего основания Твердое тело, хрупкое разрушение сплошного пласта с раскалыванием на части различной величины Упруго-пластичное тело

Корка смерзшегося грунта

Деформируемые опорные поверхности

Несвязные скелетные грунты и породы (без жестких связей) Сыпучие пески в уплотненном, разрыхленным или увлажненном состоянии в массиве Упругое тело или нерелаксирующее упруговязкое тело. Линейно-деформируемое основание или степенная функция деформирования; безопасные нагрузки определяются по предельному состоянию равновесия грунта

Насыпные пески, галька, щебень, каменные материалы на уплотненном основании; сухая пыль

Пески и породы в насыпях и у краев

Связные грунты и минеральные почвы в массиве близлежащего твердого основания. Связные грунты и минеральные почвы в массиве близлежащего Молекулярносвязываемые грунты в твердопластичном состоянии при относительной влажности Жот = 0,3 - 0,4 Упруговязкое тело

Молекулярносвязываемые грунты в вязкопластичном состоянии при относительной влажности Жот = 0,5 - 0,6

Тип грунтового массива Вид грунтовой поверхности или массива Модель реологического состояния

твердого основания Почвы и целина с травяным покровом и развитой корневой системой в твердо-или вязкопластичном состоянии Упруговязкопластичное тело или степенная функция деформирования

Связные грунты и почвы на близко расположенном основании Насыпные молекулярносвязываемые грунты на твердом, хорошо фильтруемом основание при Жот <0,7 Упруговязкое тело; упруговязкопластичное тело

Размокшие грунтовые дороги с пластичным верхним слоем до 30 - 50 см

Вспаханная почва при Жот = 0,6 - 0,75

Сельскохозяйственные поля без развитой корневой системы при Жот < 0,7 - 0,8 (после уборки урожая)

Жнивье зерновых культур; травяные залежи; луга неполивные (со слабым корневым или травяным покровом)

Поймы рек и осушенные водоемы с илистыми структурными отложениями на плотном основании

Слабые опорные поверхности

Водонасыщенные грунтовые образования на твердом основании Оттаивающие мерзлые связные грунты В текущем слое - почти полностью отсутствует сопротивление: текучая жидкость (схема Паскаля)

Сельскохозяйственные поля, пашня, целина, лесные проезды при интенсивном увлажнении и плохом водоотводе Жот >0,8

Водонасыщенные грунтовые образования на твердом основании Переувлажненные грунтовые дороги на глубину до 30-50 см и более при слабом водоотводе с поверхности и слабо фильтруемом основании В вязкой жидкости появляется сопротивление за счет деформируемости связей: вязкая жидкость (схема Ньютона) и

Тип грунтового массива Вид грунтовой поверхности или массива Модель реологического состояния

Заливные луга, поймы рек, участки поливного земледелия релаксирующая жидкость (схема Максвелла)

Водонасыщенные грунтовые образования без жесткого близлежащего основания Грунтовые суспензии; ил в водоемах; плывуны песчаного и илового состава Вязкая жидкость; релаксирующая упруговязкая жидкость

Некоторые виды болот

Неминеральные почвы и грунты почвенно-растительного и органического происхождения Увлажненные и водонасыщенные торфы разного состава Упругое малопрочное тело или упругопластичное тело (схема Сен-Венана); сопротивление за счет прочности связей при отсутствии внутреннего трения

Лугово-болотные и болотные почвы, торф над слоем сапропеля или водоема значительной глубины

Осушённая торфяная залежь различного органического состава Упругопластичное малопрочное тело; сопротивление за счет внутренних связей при внутреннем трении

Таблица 1.3 - Характеристики опорных поверхностей движения по сцеплению с

Тип опорной поверхности Вид и состояние поверхности Механическая модель и вид трения-сцепления

Жесткие опорные поверхности

Твердые грунты, породы Сухое чистое покрытие Полусухое трение материала опор о поверхность покрытия

Влажная и мокрая поверхность твердого покрытия Полужидкостное и жидкостное трение

Обледенелое и заснеженное состояние поверхности; лед и уплотненный сухой чистый снег при температуре воздуха менее минус 2°С Полусухое трение

Тающий лед и снег при температуре воздуха от минус 2°С до плюс 5°С Жидкостное трение

Слой сыпучего неуплотненного снега на обледенелом или заснеженном покрытии при температуре воздуха от минус 2°С до плюс 5°С Полужидкостное трение материала опор о лед и внутреннее таение в снегу

Оттаивающий мерзлый связный грунт Жидкостное и вязкое трение

Деформируемые опорные поверхности

Несвязные скелетные грунты Массив несвязного грунта (пески) в плотном состоянии Полусухое трение опор о грунт

Сыпучие разрыхленные и насыпные пески в массиве и на твердом основании, сухие и увлажненные Сцепление за счет внутреннего трения в грунте

Связные грунты и почвы Грунты в твердопластичном состоянии Жот = 0,3 -0,5 Сопротивление грунта сдвигу определяется внутренним трением и сцеплением

Грунты в вязкопластичном состоянии Жот = 0,5 -0,7

Грунты с дерновым покровом или корневой системой в сухом или увлажненном состояниях

Слабые грунтовые образования

Водонасыщенные грунтовые образования на близлежащем жестком основании Связные грунты в вязком состоянии при 0,7<Жот<0,95 Вязкое трение: в текучем состоянии грунты имеют ничтожное сцепление и незначительное внутреннее трение

Связные и сыпучие грунты, залитые с поверхности водой (поймы, берега рек и

озер, спущенные пруды с илом и др.)

Водонасыщенные грунтовые образования без близлежащего жесткого основания Грунты в вязкотекучем состоянии (болота) На вязком грунте сцепление обусловлено жидкостным или вязким трением

Неминеральные почвы и грунты органического и почвенно-растительного происхождения Осушенная торфяная залежь Сцепление обусловлено внутренним трением и сцеплением

Увлажненные торфяники; лугово-болотные почвы, перенасыщенные водой Полужидкостное трение по поверхности контакта и сопротивление срезу почвы в массиве

Таким образом, различные грунты следует описывать различными феноменологическими моделями. Вместе с тем критерии перехода от одной модели к другой имеют лишь качественный характер. Поэтому в практике исследований движителей традиционных транспортных средств применяют приближенные полуэмпирические зависимости, полученные при изучении взаимодействия эталонного штампа с грунтом (рисунок 1.8)

Рисунок 1.8 - Расчетная схема для определения усилий, действующих на опору механизма шагания со стороны грунта: а, Ь - размеры опоры, И - глубина погружения опоры в грунт, Рг, Рв - горизонтальное и вертикальное усилия на

опору

Приближенно средняя сила сопротивления движению шагающего робота определяется работой по необратимой деформации опорной поверхности [32, 33]

N р2

у=1 2сп1

(1.7)

где Р] - нормальная сила взаимодействия движителя с опорной поверхностью, сп -нормальная жесткость системы: опорная поверхность - стопа движителя, Ь - длина шага.

При движении мобильного робота по горизонтальной поверхности сила Р] определяется весом робота, приходящегося на движитель. При движении робота в жидкой среде, например, с помощью якорно-тросовых движителей (рисунок 1.9) [34] при малых скоростях перемещения дополнительная сила сопротивления пропорциональна скорости. При перемещении робота по вертикальной или наклонной поверхности [35] к силе сопротивления следует присоединить и силу тяжести или ее составляющую.

Рисунок 1.9 - Общий вид и устройство платформы с якорно-тросовым движителем: 1 - якорь (стопа), 2 - тросы (а - тянущий, б - вспомогательный), 3 -

маховик, 4 - корпус с системой управления и системой машинного зрения, 5 -

грунт, V - линейная скорость.

Поступательное движение подводной робототехнической платформы имеет непрерывный характер взаимодействия якоря с грунтом и обеспечивается посредством управления длиной тросов, неподвижно закрепленных на твердой поверхности.

1.3 Тягово-динамические характеристики роботов с шагающими движителями

Как известно [36] различают тяговые характеристики транспортного средства по двигателю и по сцеплению. Тяга по двигателю определяется максимально развиваемой им мощностью и, вообще говоря, может быть достаточно большой. Тяга по сцеплению определяется физико-механическими характеристиками опоры движителя и опорной поверхности и усилием, возникающим при их взаимодействии.

Оценка тяговых свойств по сцеплению обычно производится на основе теории взаимодействия недеформированного штамма с грунтом, имеющим те или иные физикомеханические свойства. Учитывается смятие и сдвиг грунта [30]. Для движителей колесных и гусеничных машин М.Г. Беккер [37] рекомендует формулу

ст=

'к Л -с+к

и — V О у

8й, (1.8)

где кс — коэффициент сцепления грунта; Ь — наименьший размер штампа; кф — коэффициент трения грунта; п — показатель степени. Кацыгиным В.В. предложена такая зависимость [4]

1 -а=а0 ш—8

(1.9)

где ао — предел прочности грунта на одноосное сжатие; к — коэффициент объёмного сжатия.

Сдвиг грунта характеризуется касательными деформациями, зависящими от горизонтального перемещения штампа.

В.В. Кацыгиным [4] предложена зависимость

1 = /ск Р

1+

/п

\

еИ

пр

х

к

х

Ш—,

(1.10)

, у

где т — касательные напряжения, возникающие на поверхности грунта, соприкасающегося со штампом; р — давление на грунт; /р — приведённый коэффициент трения, являющийся функцией коэффициентов трения покоя и скольжения; кт — коэффициент деформации; х — деформация грунта; /к — коэффициент трения скольжения.

Для стопы шагающего движителя горизонтальная сила, обеспечивающая тяговое усилие имеет вид

Г г \

РГ = /ск РВ

(

1+ У пР

у X

сп—

у

Ш-Х+2[т]/. (1.11)

где /ск - коэффициент трения скольжения. РВ - вертикальное усилие на опору, /р -приведённый коэффициент трения, являющийся функцией коэффициентов трения покоя и скольжения; т - касательные напряжения, возникающие на поверхности грунта, соприкасающегося со штампом, кт - коэффициент деформации; х -деформация грунта,

Таким образом тяговые характеристики, как ожидалось для шагающих движителей зависят от формы и размеров стопы, глубины погружения в грунт и его физико-механических свойств (рисунок 1.5).

Такую зависимость при перемещении по горизонтальной поверхности можно представить в более удобной форме

P, =а£ Pj max + fG (1.12)

где а - коэффициент пропорциональности который зависит от геометрических параметров стопы и физико-механических свойств опорной поверхности, Pj max -максимальная нормальная нагрузка, f - коэффициент сцепления, G - вес робота.

Управление тяговыми свойствами шагающего движителя может также осуществляться за счет наложения дополнительных вибраций (рисунок 1.10) [38].

Вязкоупругие грунты характеризуются значительными пластическими и небольшими упругими деформациями. К таким грунтам относятся связанные грунты, а также часто встречающиеся грунты, представляющие, в основном, смесь глины, песка и перегноя. В случае движения по вязкоупругому грунту характер колебаний меняется, и максимальные значения нормальных реакций более чем на 80 % превышают статические (рисунок 1.11).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Смирная Лилия Дмитриевна, 2023 год

Список литературы

1. Охоцимский, Д.Е. Управление макетом шагающего аппарата при преодолении препятствий / Д.Е. Охоцимский, А.К. Платонов, Е.И. Кугушев и др. // Исследование робототехнических систем. М., 1982. - С. 66-72.

2. Малолетов, А.В. Оптимизация структуры, параметров и режимов движения шагающих машин со сдвоенными движителями : Монография / А.В. Малолетов, Е.С. Брискин. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2015. - 175 с.

3. Агейкин, Я.С Проходимость автомобилей / Я.С Агейкин - Москва : Машиностроение, 1981. - 231 с.

4. Гуськов, В.В., Тракторы: Теория. / В.В. Гуськов, Н.Н. Велев, Ю.Е. Атаманов и др. - М.: Машиностроение, 1988. 375 с.

5. Чудаков Д.А. Основы теории и расчёта трактора и автомобиля / Д.А. Чудаков -М.: Колос, 1972. 475 с.

6. Кемурджиан А.Л. Проблемы создания шагающего аппарата / А.Л. Кемурджиан // I Всес. конф. по механике и управлению движением шагающих машин: Тез. докл. - Волгоград: ВПИ, 1988. С.7-8.

7. Громов, В.В. Передвижение по грунтам Луны и планет / В.В. Громов, Н.А. Забавников, А.Л. Кемурджиан и др.; Под ред. А. Л. Кемурджиана. - Москва : Машиностроение, 1986. - 267 с.

8. Кемурджиан, А.Л. Планетоходы / А.Л. Кемурджиан, В.В. Громов, И.Ф. Кажукало и др.; Под ред. А.Л. Кемурджиана. - Москва : Машиностроение, 1982. - 319 с.

9. Скотников, В.А., Основы теории и расчета трактора и автомобиля / В.А. Скотников, А.А. Мещенский, А.С. Солонский - М.: Агропромиздат, 1986. 384 с.

10. Трояновская, И.П. Модель неуправляемого сдвига на примере строительно-дорожной техники / И.П. Трояновская, А.О. Жаков // Вестник Сибирского

государственного автомобильно-дорожного университета. - 2021. - Т. 18, № 6(82). - С. 678-687. - Б01 10.26518/2071-7296-2021-18-6-678-687.

11. Жаков, А.О. Влияние анизотропии на взаимодействие гусеничного движителя с грунтом при повороте машины / А.О. Жаков, И.П. Трояновская // Тракторы и сельхозмашины. - 2020. - № 2. - С. 43-49. - Б01 10.31992/0321-4443-2020-2-4349

12. Голубева, Т.А. Результаты исследования влияния учета смещений нормальных и боковых реакций опорной поверхности на колесо при моделировании устойчивого движения / Т.А. Голубева, Е.В. Балакина // Прогресс транспортных средств и систем - 2018 : Материалы международной научно-практической конференции, Волгоград, 09-11 октября 2018 года / Под редакцией И.А. Каляева, Ф.Л. Черноусько, В.М. Приходько. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2018. - С. 116. -

13. Балакина, Е.В. Необходимость моделирования динамики эластичного колеса машины с учетом составляющих сносов реакций / Е.В. Балакина, Т.А. Голубева, Ю.Н. Козлов // Вестник машиностроения. - 2018. - № 2. - С. 16-20

14. Балакина, Е.В. Упругие свойства наклоненного колеса. Коэффициент нормальной жёсткости / Е.В. Балакина, М.С. Кочетов // Автомобильная промышленность. - 2022. - № 7. - С. 8-11

15. Методика упрощенного определения некоторых тягово-динамических свойств транспортных средств и ее применение на ранних стадиях проектирования / С.В. Котович // Вестник Московского автомобильно-дорожного института (государственного технического университета). - 2004. - № 3. - с. 27-33.

16. Лапшин, В.В. Модельные оценки энергозатрат шагающего аппарата / В.В. Лапшин // Известия АН СССР. МТТ. № 1.- 1993.- С.38-43.

17. Охоцимский, Д.Е. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата / Д.Е. Охоцимский, Ю.Ф. Голубев - М.: Наука, 1984.- 310 с.

18. Брискин, Е.С. Динамика и управление движением шагающих машин с цикловыми движителями / Е.С. Брискин, В.В. Жога, В.В. Чернышев, А.В.

Малолетов. - Москва: Научно-техническое издательство "Машиностроение", 2009. - 191 с.

19. Лапшин, В.В. Об одном способе рекуперации энергии при движении шагающего аппарата / В.В. Лапшин, Д.Е. Охоцимский, А.К. Платонов // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. - 1986. - №2 5. - С. 6771.

20. Лапшин, В.В. Механика и управление движением шагающих машин. / В.В. Лапшин - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 199 с.

21. Брискин, Е.С. Об управлении движением шагающей машины с двигателем минимальной мощности / Е.С. Брискин, В.В. Жога, А.В. Малолетов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2009.

22. Чернышев, В.В. Полевые исследования тягово-сцепных свойств и проходимости шагающих машин на слабых и экологически ранимых грунтах /

B.В. Чернышев //Актуальные проблемы лесного комплекса: Сб. науч. тр. междунар. науч.—техн. конф. «Лес-2001» /Брянск. гос. инженер.—технолог. акад. и др.— Брянск, 2001.— Вып.4.— С.116-118.

23. Брискин, Е.С. О прикладных экстремальных задачах с комплексным критерием качества / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин, А.В. Леонард, А.В. Малолетов // XII всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014, Москва, 1619 июля 2014 года / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - Москва: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. -

C. 2184-2195.

24. Брискин, Е. С. Особенности тягово-динамического расчета мобильных роботов с движителями, дискретно взаимодействующими с опорной поверхностью / Е.С. Брискин, Н.Г. Шаронов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2021. - № 6. - С. 33-42. - Б01 10.31857/80235711921060043

25. Бессонов, А.П. К вопросу о систематике походок шагающих машин / А.П. Бессонов, Н.В. Умнов // Машиноведение. 1975. № 6. С. 23.

26. Охоцимский, Д.Е. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата / Д.Е. Охоцимский, Ю.Ф. Голубев - М.: Наука. Физматлит, 1984. 312 с.

27. Арыканцев, В.В. Модельные оценки влияния "компрессионной" силы на динамику глубоководного шагающего аппарата / В.В. Арыканцев, В.В. Чернышев // В сборнике: Нелинейная динамика машин - School-NDM 2017 сборник IV Международной Школы-конференции молодых ученых. 2017. С. 113-119.

28. Арыканцев В.В. Динамика отрыва стопы от особо вязкого грунта / В.В. Арыканцев, В.В. Чернышев, С.Е. Терехов // В сборнике: Машиноведение и инновации. Конференция молодых учёных и студентов (МИКМУС-2017) материалы конференции. - 2018. - С. 260-263.

29. Далматов, Б. И. и др. Механика грунтов. Часть 1. Основы геотехники. 2002 г.

30. Цытович, Н.А. Механика грунтов / Н.А. Цытович - М.: Высшая школа, 1979.272 с.

31. Далматов, Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты / Б.И. Далматов-М., 1981 г.

32. Брискин, Е.С. Тяговая динамика шагающих машин с ортогональными движителями / Е.С. Брискин, В.М. Соболев // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1990. - № 3. - С. 28-34.

33. Игнатьев, М.Б. Алгоритмы управления роботами-манипуляторами / М.Б. Игнатьев, Ф.М. Кулаков, А.М. Покровский - Л. Машиностроение 1972г. 248 с.

34. Брискин, Е.С. Управление движением подводного мобильного робота с якорно-тросовыми движителями / Е.С. Брискин, Н.Г. Шаронов, В.А. Серов, И.С. Пеньшин // Робототехника и техническая кибернетика. - 2018. - № 2 (19). - C. 39-45.

35. Брискин, Е.С. Mathematical Modelling of Mobile Robot Motion with Propulsion Device of Discrete Interacting with the Support Surface / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин, А.В. Малолетов, Н.Г. Шаронов // MATHMOD 2018 / TU Wien. - Wien (Austria), 2018. - P. 259-264.

36. Смирнов, Г.А. Теория движения колесных машин: Учеб. для студентов машиностроит. спец. вузов. - 2-е изд., доп. и перераб. / Г.А. Смирнов - М.: Машиностроение, 1990. - 352 с: ил.

37. Беккер, М.Г. Введение в теорию систем местность - машина / М.Г. Беккер - М.: Машиностроение, 1973. - 520 с.

38. Брискин, Е.С. О влиянии нормальных вибраций на тягово-сцепные свойства шагающих машин / Е.С. Брискин, А.Е. Русаковский // Изв. вузов. Машиностроение. - 1992. - N 7-9. - С. 116-120.

39. Брискин, Е.С. Моделирование динамики смены стоп шагающих машин / Е.С. Брискин, В.В. Чернышев // Искусственный интеллект. - 2009. - № 3. - С.293-299.

40. Вибрации в технике: Справочник. Т.2. Колебания нелинейных механических систем /Под ред. И.И. Блехмана.— М.: Машиностроение, 1981.—351 с.

41. Брискин, Е.С. Концепция проектирования, динамика и управление движением шагающих машин. Ч.3. Алгоритмы управления движением шагающих машин серии Восьминог и экспериментальные исследования / Е. С. Брискин, В. В. Чернышев, В. В. Жога [и др.] // Мехатроника, автоматизация, управление. -2005. - № 7. - С. 13-18.

42. Малолетов, А.В. Динамика и оптимизация структуры, параметров и алгоритмов управления движением шагающих машин со сдвоенными шагающими движителями: специальность 01.02.01 "Теоретическая механика": автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук / Малолетов Александр Васильевич. - Волгоград, 2015. - 22 с.

43. Жога, В.В. Система показателей качества шагающих транспортных машин / В. В. Жога // Справочник. Инженерный журнал. - 1997. - № 5. - С. 52-54.

44. Брискин, Е.С. Об управлении адаптацией ортогональных шагающих движителей к опорной поверхности / Е. С. Брискин, Я. В. Калинин, А. В. Малолетов [и др.] // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2017. - № 3. - С. 184-190.

45. Шнейдер, А.Ю. Управление опорными реакциями шагающего аппарата при движении по грунтам с различными несущими свойствами / А.Ю. Шнейдер, Д.М. Гориневский // Препринт института проблем передачи информации АН СССР. 1986. 72 с.

46. Гориневский Д.М. О динамике малых движений шагающего аппарата при наличии обратной связи по опорным реакциям / Д.М. Гориневский, А.Ю. Шнейдер // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1987. № 6. С. 397.

47. Эльсгольц, Л.Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом / Л. Э. Эльсгольц, С. Б. Норкин. - М.: Наука, 1971.

- 296 с.

48. Bessonov, A. P. The stabilization of the position of the body of walking ma-chines / A. P. Bessonov, N. V. Umnov // Mechanism and Machine Theory. - 1983. - Vol. 18.

- No 4. - P. 261-265. - DOI 10.1016/0094-114X(83)90115-5.

49. Брискин, Е. С. Об управлении походкой шагающей машины "Восьминог" / Е.С. Брискин // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2008. - № 5. - С. 6-10.

50. Бордюг, Б.А. Задачи управления шагающими аппаратами / Б.А. Бордюг, В. Б. Ларин, А.Г. Тимошенко. - Киев : Наук. думка, 1985. - 263 с.

51. Брискин, Е.С. Об управлении движением шагающей машины со сдвоенными ортогонально-поворотными движителями / Е.С. Брискин, И.П. Вершинина, А.В. Малолетов, Н.Г. Шаронов // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2014. - № 3. - С. 168. - DOI 10.7868/S0002338814020036.

52. Briskin, E. Development of Rotary Type Movers Discretely Interacting with Supporting Surface and Problems of Control Their Movement / E. Briskin, A. Maloletov, N. Sharonov [et al.] // CISM International Centre for Mechanical Sciences, Courses and Lectures (см. в книгах). - 2016. - Vol. 569. - P. 351-359.

53. Голубев, Ю.Ф. Экстремальные локомоционные возможности инсектоморфных роботов / Ю.Ф. Голубев, В.В. Корянов - М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2018.

- 212 с.

54. Timberjack Walking Machine. - Режим доступа: http: //www.youtube.com/watch?v=CD2V8GFqk_Y

55. Брискин, Е.С. Управление движением подводного мобильного робота с якорно-тросовыми движителями / Е.С. Брискин, Н.Г. Шаронов, В.А. Серов, И.С. Пеньшин // Робототехника и техническая кибернетика. - 2018. - № 2(19). - С. 39-45.

56. Брискин, Е.С. Об отрыве стопы шагающего движителя мобильного подводного робота от грунта / Е.С. Брискин, Л.Д. Смирная // Робототехника и техническая кибернетика. - 2019. - Т. 7. - № 3. - С. 215-223. - DOI 10.31776/RTCJ.7306.

57. Черноусько, Ф.Л. Движение тела по плоскости под влиянием подвижных внутренних масс / Ф.Л. Черноусько // Доклады Академии наук. - 2016. - Т. 470. - № 4. - С. 406-410.

58. Блехман, И.И. Вибрационное перемещение / И.И. Блехман, Г.Ю. Джанелидзе. -М., 1964.

59. Ганиев, Р.Ф. Манипуляционные механизмы параллельной структуры и их приложения в современной технике / Р.Ф. Ганиев, В.А. Глазунов // Доклады Академии наук. - 2014. - Т. 459. - № 4. - С. 428.

60. Кинематика, динамика и точность механизмов: Справочник / Под ред. Г. В. Крейнина. — М.: Машиностроение, 1984. — 224 с., ил. — (Основы проектирования машин).

61. Бруевич, Н.Г., Доступов Б.Г. Метод определения ошибок скоростей и ускорений механизмов. / Н.Г. Бруевич, Б.Г. Доступов - Машиноведение,1976с. 27-34.

62. Бруевич, Н.Г. Основы нелинейной теории точности и надежности устройств : монография / Н. Г. Бруевич, В. И. Сергеев ; Гос. науч.-исслед. ин-т машиноведения. - Москва: Наука, 1976. - 136 с. : ил.

63. Коротков, В.П. Основы метрологии и теории точности измерительных устройств / В.П. Коротков, Б.А. Тайц - М.: Изд-во стандартов, 1978. - 352 с.

64. Коченов, М.И. Моделирование операций контроля и управления точностью / М.И. Коченов, Е.А. Правоторова; Академия наук СССР, Институт машиноведения им. А. А. Благонравова. - Москва : Наука, 1980. — 175 с.

65. Коченов, М.И. Вероятностное моделирование в задачах точности [Текст] / М. И. Коченов, Е. А. Правоторова, В. И. Сергеев. - Москва : Наука, 1973. - 151 с.

66. Политехнический словарь / Гл. ред. акад. И. И. Артоболевский. - М.: Сов. энциклопедия, 1976. 608 с.

67. Брискин, Е.С. Об особенностях управления движением мобильных роботов с движителями якорно-тросового типа / Е.С. Брискин, В.А. Серов, Н.Г. Шаронов, И.С. Пеньшин // Экстремальная робототехника. 2017. Т. 1. № 1. С. 336-343.

68. Брискин, Е.С. Об общей динамике и повороте шагающих машин / Е.С. Брискин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. № 6. С. 33-39.

69. Смирная Л.Д. Об оптимальном распределении нормальных реакций шагающих движителей подводных роботов / Л.Д. Смирная, И.П. Вершинина // Известия Волгоградского государственного технического университета. - № 3 (226). -2019. - С. 47-50.

70. Брискин, Е.С. Концепция проектирования, динамика и управление движением шагающих машин. Ч. 1. Концепция проектирования / Е.С. Брискин, В.В. Чернышев, В.В. Жога, А.В. Малолетов, Н.Г. Шаронов, Н.Е. Фролова // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2005. - № 5. - С. 22-27.

71. Брискин, Е.С. Сравнительный анализ колесных, гусеничных и шагающих машин / Е.С. Брискин, В.В. Чернышев, А.В. Малолетов, Н.Г. Шаронов // Робототехника и техническая кибернетика. - 2013. - № 1 (1). - С. 6-14.

72. Брискин, Е.С. О влиянии нормальных вибраций на тягово-сцепные свойства шагающих машин / Е.С. Брискин, А.Е. Русаковский // Известия вузов. Машиностроение. - 1992. - № 7-9. - C. 116-120.

73. Брискин, Е. С. Walking robot «character» as element of intelligent system / E.S. Briskin, A.V. Maloletov, N.G. Sharonov, Ya.V. Kalinin, A.V. Leonard, V.A. Serov, V.A. Shurygin // В сборнике: Advances in Cooperative Robotics: Proceedings of the

19th International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines, (CLAWAR 2016 19th.) 2016. - С. 386-394.

74. Брискин, Е. С. On Dynamics of Movement of Walking Machines with Gears on the Basis of Cycle Mechanisms / E.S. Briskin, V.V. Chernyshev, A.V. Maloletov at other //Theory and Practice of Robots and Manipulators. ROMANSY 13: Proc. of the 13th CISM-IFToMM Symposium /International Centre for Mechanical Sciences. -Wien; New York, 2000. — C.313-322.

75. Bessonov, A.P. Six Link Mechanisms for the Legs of Walking Machines / A.P. Bessonov, N.V. Umnov, V.V. Korenovsky and others //Thirteenth CISM - IFToMM Symposium on the Theory and Practice of Robots and Manipulators — Ro.Man.Sy. 2000: Book of Abstracts, July 3-6, 2000.—Zakopane, Poland, 2000.—P.347-354.

76. Lucidarme, P. Preliminary Survey of Backdrivable Linear Actuators for Humanoid Robots / P. Lucidarme, N. Delanoue, F. Mercier, Y. Aoustin, C. Chevallereau, P. Wenger // In: Arakelian V., Wenger P. (eds) ROMANSY 22 - Robot Design, Dynamics and Control. CISM International Centre for Mechanical Sciences (Courses and Lectures), (2019), vol 584. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-78963-7_39

77. Briskin, E. On Energetically Effective Modes of Walking Robots Movement / E. Briskin, Y. Kalinin, A. Maloletov // In: Arakelian V., Wenger P. (eds) ROMANSY 22 - Robot Design, Dynamics and Control. CISM International Centre for Mechanical Sciences (Courses and Lectures), (2019), vol 584. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-78963-7_53

78. Russo, M. An Experimental Characterization of a Parallel Mechanism for Robotic Legs / M. Russo, M. Ceccarelli, D. Cafolla, D. Matsuura, Y. Takeda // In: Arakelian V., Wenger P. (eds) ROMANSY 22 - Robot Design, Dynamics and Control. CISM International Centre for Mechanical Sciences (Courses and Lectures), (2019), vol 584. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-78963-7_4

79. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. В 10 томах. Том I. Механика / Л.Д. Ландау, Е.М Лифшиц - М: Физматлит, 2019. - 224 с.

80. Вульфсон, И.И. Динамические расчеты цикловых механизмов / И.И. Вульфсон. - Ленинград: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1976. - 328 с.

81. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963. 411 с.

82. Брискин, Е.С. Об устойчивости плоского движения мобильных роботов с шагающими движителями, работающими в "тянущем" режиме / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин, К.С. Артемьев // Мехатроника, автоматизация, управление. 2021. Т. 22. № 1. С. 28-34.

83. Смирная, Л.Д. О точности позиционирования шагающих движителей мобильных роботов / Л.Д. Смирная, И.П. Вершинина // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2021. - № 9(256). - С. 69-73.

84. Брискин, Е.С. Учёт нелинейных механических эффектов при построении оптимальных законов управления шагающими роботами / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин // Десятая Всероссийская мультиконференция по проблемам управления (МКПУ-2017): Материалы 10-й Всероссийской мультиконференции в 3-х томах, Дивноморское, 11-16 сентября 2017 года / Ответственный редактор: И.А. Каляев. Том 2. - Дивноморское: Южный федеральный университет, 2017. - С. 26-28.

85. Умнов, Н.В. Теория и методы построения рациональных движителей многоногих шагающих машин: диссертация доктора технических наук: 05.02.18. - Москва, 1981. - 500 с.

86. Петров, Ю.П. Оптимальное управление движением транспортных средств / Ю.П. Петров - Ленинград: Энергия. Ленингр. отделение, 1969.- 96 с.

87. Вейц, В.Л. Динамика управляемых машинных агрегатов/ В.Л. Вейц, М.З. Коловский, А.Е. Кочура. - М.: Наука, 1984. - 352 с.

88. Брискин, Е.С. Об энергетически эффективных алгоритмах движения шагающих машин с цикловыми движителями / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2011. - № 2. - С. 170-176.

89. Брискин, Е.С. Об оценке эффективности шагающих роботов на основе многокритериальной оптимизации их параметров и алгоритмов движения / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин, А.В. Малолетов, В.А. Шурыгин // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2017. - № 2. - С. 168-176.

90. Брискин, Е.С. Формирование свойств движения механических систем за счет управления реакциями голономных квазиидеальных связей / Е.С. Брискин, В.В. Павловский, В.Е. Павловский, Л.Д. Смирная // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2021. - Т. 6. - № 6. - С. 13-23.

91. Смирная, Л.Д. Групповое движение роботов при учете влияния связей с отклоняющимся аргументом / Л.Д. Смирная, Е.С. Брискин // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2022. - № 4(263). - С. 53-57.

92. Лагранж, Ж.Л. Аналитическая механика, т. I, II. Гостехиздат, 1950

93. Брискин, Е.С. Об управлении движением механических систем с избыточным числом управляющих воздействий / Е.С. Брискин, Н.Г. Шаронов // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2019. - № 3. - С. 48-54.

94. Брискин, Е.С. Об энергетически эффективных режимах движения мобильных роботов с ортогональными шагающими движителями при преодолении препятствий / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин, М.В. Мирошкина // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2020. - № 2. - С. 75-82.

95. Брискин, Е.С. Устойчивость поступательного движения шагающей машины с цикловыми движителями / Е.С. Брискин, А.В. Леонард // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2013. - № 6. - С. 131.

96. Брискин, Е.С. Об устойчивости плоского движения мобильных роботов / Е.С. Брискин, К.С. Артемьев, И.П. Вершинина, А.В. Малолетов // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2020. - № 9(244). - С. 11-16.

97. Брискин, Е.С. Об устойчивости плоского движения мобильных роботов с шагающими движителями, работающими в "тянущем" режиме / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин, К.С. Артемьев // Мехатроника, автоматизация, управление. -2021. - Т. 22. - № 1. - С. 28-34.

98. Меркин, Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения / Д.Р. Меркин. - М.: Наука, 1971.- 312 с.

99. Старжинский, В.М. Достаточные условия устойчивости одной механической системы с одной степенью свободы/ В.М. Старжинский // Прикладная математика и механика. - 1952. - Т. 16. - № 3. - С. 369-374.

100. Маркеев, А.П. Теоретическая механика / А.П. Маркеев Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. 592 с.

101. Голубев, Ю.Ф. Основы теоретической механики / Ю.Ф. Голубев- М.: Изд-во МГУ, 2000. 720 с.

102. Добронравов, В.В. Основы аналитической механики / В.В. Добронравов - М.: Выс. шк., 1976. 263 с.

103. Бёген, А. Теоретическое исследование гироскопических компасов Аншютца и Сперри: Диссертация защищена в ноябре 1922 г. перед Факультетом наук в Париже, Париж, 1922.

104. Козлов, В.В. Динамика систем с сервосвязями. I / В.В. Козлов // Нелинейная динамика. 2015. Т. 11 № 2. С. 353-376.

105. Козлов, В.В. Динамика систем с сервосвязями. II / В.В. Козлов // Нелинейная динамика. 2015. Т. 11. № 3. С. 579-611.

106. Голубев, Ю.Ф. Динамика систем с сервосвязями / Ю.Ф. Голубев // Препринт № 19. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2000. 28 с.

107. Голубев, Ю.Ф. Механические системы с сервосвязями / Ю.Ф. Голубев // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 2. С. 211-224.

108. Вондрухов, А.С. Оптимальные траектории в задаче о брахистохроне с разгоняющей силой / А.С. Вондрухов, Ю.Ф. Голубев // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 4. С. 13-23.

109. Брискин, Е.С. Об энергетически эффективных алгоритмах движения шагающих машин с цикловыми движителями / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин // Изв. РАН. ТиСУ. 2011. № 2. С. 170-176.

110. Соболь, И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями: учеб. пособие для вузов / И.М. Соболь, Р.Б. Статников - М.: Дрофа, 2006. 175 с.

111. Жужиков, В.А. Фильтрование. Теория и практика разделения суспензий / В.А. Жужиков - М., Изд-во - Химия. - 1971. - 440 с.

112. Рамм, В.М. Адсорбция газов / В.М. Рамм. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., Изд-во - Химия. - 1976. - 656 с.

113. Калинин, Я.В Энергетическая эффективность походок мобильного шагающего робота / Я.В. Калинин, Е.С. Брискин // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2016. № 6 (185). С. 77-81.