Методы оценки вероятностей вариантов развития финансово-экономических систем по нечисловой информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Юдаева, Мария Сергеевна

• Юдаева, Мария Сергеевна
• кандидат экономических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Юдаева, Мария Сергеевна

ВСТУПЛЕНИЕ

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ПОСЛЕДСТВИЙ ВСТУПЛЕНИЯ РОССИИ В ВТО

1.1. Особенности оценки возможных последствий вступления России в вто

1.2. особеннос1 и оценки последствий вступления России в ВТО для

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ

1.3. Математические модели обработки нечисловой информации

ГЛАВА II. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ НЕЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ п.1. Общая схема оценки вероятностей событий на основе нечисловой информации 48 П.2. метод оценки вероятностей альтернатив с использованием ННН-информации, поступающей из источников различной степени надежности

Н.З. дерево событий с рандомизированными вероятностями как инструмент оценок вероятностей альтернатив

11.4. Оценка по ннн-ииформации параметров непрерывных случайных величин, имеющих кусочно-постоянные плотности распределения

11.5. оценка вероятностей методом рандомизированной линеаризации экспертного упорядочения событий

ГЛАВА III. ОЦЕНКА ПОСЛЕДСТВИЙ ВСТУПЛЕНИЯ РОССИИ В ВТО ПО НЕЧИСЛОВОЙ ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ

111.1. Построение сценариев вступления России в ВТО и возможного развития электроэнергетики

111.2. Оценка вероятностей реализации вариантов переговоров об условиях вступления России в ВТО для электроэнергетики на основе нечисловой информации эксперта 114 Ш.З. Оценка возможных сроков вступления России в ВТО на основе нечисловой информации, поступающей из источников различной степени надежности 121 III.4. Оценка вероятностей реализации отдельных и составных сценариев вступления России в ВТО для электроэнергетики 125 ш.5. Оценка плотности распределения прибыли в электроэнергетике в результате вступления россии в ВТО

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Юдаева, Мария Сергеевна

Выводы

В третьей главе проводится тестирование предложенных во второй главе методов оценки вероятностей на основе нечисловой экспертной информации.

С учетом факторов, предположительно влияющих на последствия вступления России в ВТО для электроэнергетики, выделенных в первой главе, моделируются множество возможных сценариев вступления России в ВТО, которые оформляются в виде дерева событий.

Для оценки последствий вступления России в ВТО для электроэнергетики в сентябре 2010г. была получена ННН-информации высоко квалифицированных независимых экспертов в области международных отношений в формате \уеЬ-анкеты. Применение метода оценки вероятностей альтернатив по экспертной ННН-информации позволило оценить вероятности реализации исходов переговоров об условиях вступления России в ВТО в сфере электроэнергетике.

На основе ННН-информации двух независимых экспертах о возможных сроках вступления России в ВТО и возможных предположениях исследователя о достоверности экспертной информации построены дважды рандомизированные оценки вероятностей и сделан вывод, что Россия, скорее всего (вероятность около 80%), вступит в ВТО в период с 2012г. по 2016г.

С использованием программного модуля, реализованного на С#, были получены оценки вероятностей реализации отдельных и составных сценариев вступления России в ВТО. В соответствии с расчетами можно сделать вывод, что наиболее вероятен рост электроэнергетики в результате вступления России в ВТО (усредненные оценки вероятности составили 43,7% и 60%), то есть прирост финансового результата в отрасли, измеряемый в стабильной агрегированной валюте, через 3 года составит не менее 10% в год. Полученные усредненные оценки характеризуются высокой точностью (стандартное отклонение оценок вероятностей составных событий составляет от 2,1% до 5,33%).

Полученные оценки вероятностей реализации составных сценариев позволили оценить плотность распределения случайного показателя темпов прироста прибыли в электроэнергетическом секторе через 3 года после вступления в ВТО. В результате расчетов показано, что усредненная прибыль составит 4,9% по информации первого эксперта и 9% по информации второго эксперта.

Заключение

Процесс присоединения России к ВТО, сопровождающийся значительными коррективами законодательства и институциональными изменениями, является уникальным событием, поэтому для оценки его последствий приходится обращаться к экспертным заключениям.

Для разработки адекватного инструментария в первой главе выделены основные виды экспертной информации, доступной для принятия решения в условиях неопределенности относительно возможных последствий вступления России в ВТО. Показано, что эконометрические модели оценки темпов прироста ВВП вследствие либерализации торговли, модели общего исчислимого равновесия, разработанные в рамках исследовательской программы Всемирного банка, и модели частичного равновесия базируются на исторических данных, которые не соответствуют текущей неопределенной экономической ситуации. Динамичность развития экономических процессов затрудняет использование полученных численных оценок основных экономических показателей. Скорее, разумно учитывать направление влияния отдельных факторов в условиях интеграции в мировую торговую систему.

Полезным источником информации служат экспертные оценки, однако, в силу ограничений, свойственных человеческой деятельности, сложно рассчитывать на получение точных (числовых) оценок.

Экспертная информация, дополненная результатами оценки модели общего исчислимого равновесия, позволили выделить набор факторов, определяющих возможные последствия вступления России в ВТО для электроэнергетической отрасли. Ожидается, что существенным для развития отрасли окажется рост цен на энергоресурсы и увеличение тарифов на услуги электроэнергетики; наличие финансовых ресурсов для обновления оборудования и используемых технологий, определяемое, в частности, возможностью осуществления прямых иностранных инвестиций и снижением тарифов на импортируемое оборудование; увеличение стабильности в мировой экономике.

Получение более точных результатов потребовало специфический математический аппарат, позволяющий учитывать нечисловую информацию эксперта о вероятностях событий или гипотез. Существующие методы обработки неточной и нечисловой информации восходят к идеям Кейнса о представлении знаний субъекта в виде нечисловых вероятностей. В рамках теории субъективной ожидаемой полезности и теории неточных (интервальных) вероятностей (imprecise probabilities) используется ординальная и/или интервальная информация, представлены методы комбинирования информации из нескольких источников и моделирования динамики сложных систем в виде дерева событий с неточными вероятностями. Однако, результаты, полученные с применением теории неточных вероятностей, обладают невысокой точностью, а теория субъективной ожидаемой полезности требует от эксперта полного упорядочивания событий.

Для получения оценок вероятностей событий, отражающих знания эксперта о предмете исследования, во второй главе была разработана модель квантификации нечисловой экспертной информации, предполагающая формирование множества допустимых, по информации эксперта, квантификаций и построение рандомизированной (случайной) оценки квантификации. Математическое ожидание квантификации предлагается интерпретировать как числовую (точечную) оценку вероятностей, а стандартное отклонение рассматривать как меру точности полученной оценки.

С учетом экспериментальных исследований в области когнитивной психологии были сформулированы требования к экспертной информации, и дано определение нечисловой, неточной и неполной информации (ННН-информации) в предположении, что эксперт способен предоставить ординальную информацию вида: «Событие А более вероятно, чем событие В»,

Событие А также вероятно, как событие В», или интервальную информацию вида: «Вероятность события С может быть от а до Ь».

В простом случае, когда исследователь может выделить множество альтернатив, можно использовать метод оценки вероятностей альтернатив по ННН-информации эксперта.

Однако, оценка вероятностей реализации сложных экономических явлений требует более сложного инструментария. На основе модели квантификации нечисловой информации эксперта разработан ряд методов оценки вероятностей событий.

• Метод оценки вероятностей альтернативных событий на основе нечисловой информации, поступающей из источников различной степени надежности, удобен в практическом применении при наличии информации от нескольких экспертов.

• Метод оценки вероятностей дерева событий на основе нечисловой информации эксперта позволяет формировать сценарии развития сложных экономических явлений, каким, безусловно, является процесс вступления России в ВТО.

• Метод оценки ожидаемых значений случайных финансово-экономических показателей на основе нечисловой экспертной информации позволяет получать прогнозы и оценивать точность получаемых значений.

• Метод оценки вероятностей событий булевой алгебры на основе нечисловой информации эксперта позволяет учитывать ННН-информацию не только о вероятностях альтернативных событиях, но и об объединении альтернатив.

Разработанные методы оценки вероятностей по нечисловой информации снабжены подробными алгоритмами реализации расчетов на ЭВМ. Показано, что оценка вероятностей альтернативных событий на основе нечисловой информации, поступающей из одного или нескольких источников различной степени надежности, может осуществлятся в математическом пакете Maple или с помощью системы поддержки принятия решений ASPID-3W. Для расчетов оценок вероятностей отдельных и составных сценариев дерева событий реализован программный модуль на языке С#. Оценка вероятностей событий булевой алгебры по ординальной шкале реализована в разработанной на С# программе для операционной системы MS Windows.

Разработанные методы оценки вероятностей по нечисловой информации, предполагающие построение математического ожидания и стандартного отклонения рандомизированных оценок вероятностей решают проблему неточных (интервальных) оценок, получаемых в рамках теории неточных множеств, и предполагают более гибкий подход к информации эксперта, по сравнению с теорией субъетивной ожидаемой полезности.

Результаты тестирования (апробации) разработанных методов представлены в третьей главе на примере оценки последствий вступления России в ВТО для электроэнергетики с использованием нечисловой информации высоко квалифицированных независимых экспертов в области международных отношений.

Принимая во внимания факторы, определяющие последствия присоединения к правилам ВТО для электроэнергетики, сформированы сценарии вступления России в ВТО, оформленные в виде 4-уровневого дерева событий. На первом уровне дерева событий оценены возможные результаты переговоров об условиях вступления России в ВТО для энергетического сектора. Получено, что, с точки зрения ННН-информации первого эксперта, наиболее вероятен компромиссный вариант результатов переговоров (математическое ожидание рандомизированной оценки вероятности составило 69,5%), который предполагает (2) согласие России на существенное постепенное снижение таможенных тарифов на импортируемые товары и услуги, используемые в электроэнергетике, в дополнение к (1) согласию на существенное постепенное повышение внутренних цен на услуги электроэнергетики вплоть до уровня цен мирового рынка. ННН-информация второго эксперта предполагает, что наиболее вероятен (63,3%) первый вариант результатов переговоров.

На втором уровне дерева событий оценены возможные сроки вступления России в ВТО. Построенные дважды рандомизированные оценки вероятностей альтернативных периодов вступления, учитывающие мнения двух экспертов и оценку надежности экспертов, позволяют прогнозировать присоединение России к правилам ВТО в период с 2012г. по 2016г. (усредненная оценка вероятности около 80%).

На третьем уровне дерева событий рассмотрены альтернативные состояния мировой экономики в возможные периоды вступления России в ВТО. Оценки условных вероятностей, построенные с использованием ННН-информации первого и второго эксперта, прогнозируют стагнацию мировой экономики до 2012г. (оценка вероятности 78% для эксперта 1, 69% - для эксперта 2) и экономический подъем после 2012г. (оценка вероятности более 80%). Оценки независимых экспертов согласуются друг с другом, что позволяет сделать вывод о надежности полученных результатов.

Получены также оценки условных вероятностей перехода к 81 концевым вершинам четвертого уровня, соответствующих спаду, стагнации или подъему в электроэнергетике, в зависимости от результатов переговоров об условиях вступления в ВТО, сроков вступления в ВТО и состояния мировой экономики. Множество оценок рандомизированных условных вероятностей дерева событий позволило оценить вероятности реализации отдельных сценариев (81 шт.) и составных сценариев вступления России в ВТО (падение, сохранение и рост прибыли в электроэнергетике). Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что наиболее вероятен рост прибыли электроэнергетики в результате вступления России в ВТО (усредненная оценка вероятности составила 43,7% и 60%), то есть темпы прироста прибыли (сальдированного финансового результата) в электроэнергетике, измеряемой в стабильной агрегированной валюте, через 3 года после вступления в ВТО составят не менее 10% в год. Полученные оценки характеризуются высокой точностью (стандартное отклонение оценок вероятностей составных событий не превышает 5,33%). Расчеты осуществлялись с использованием разработанного на С# программного модуля оценки вероятностей отдельных и составных сценариев.

Полученные оценки вероятностей реализации составных сценариев падения, сохранения и роста прибыли в электроэнергетике предлагается рассматривать как оценку плотности распределения прибыли в электроэнергетическом секторе. Показано, что усредненная прибыль через 3 года после присоединения России к правилам ВТО составит 4,9% по информации первого эксперта и 9% по информации второго эксперта.

Полученные результаты можно использовать для оценки перспектив развития электроэнергетики, построения финансовых планов, обоснования инвестиционных программ, как в реальном секторе, так и при инвестировании на рынке ценных бумаг, для оценки себестоимости энергоемкой продукции российских производителей, для формирования тарифов на услуги электроэнергетики и принятия других решений как на уровне отрасли, так и на уровне отдельного предприятия.

Таким образом, все задачи, поставленные перед диссертантантом, включая разработку методов оценки вероятностей с последующей апробацией для оценки последствий вступления России для электроэнергетики, решены в полном объеме.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Юдаева, Мария Сергеевна, 2011 год

1. Броневич А.Г., Лепский А.Е., Каркищенко А.Н. Неаддитивные меры: приложения к обработке информации с высокой неопределенностью // Вестник Южного научного центра РАН. 2005. Т.1. Выпуск 3. - С. 90 - 95.

2. Гроот М. де. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. - 496с.

3. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. - 288с.

4. Зубов B.C. Справочник программиста. Базовые методы решения графовых задач и сортировки. М.: Филинь, 1999. - 265с.

5. Колесников Г.И., Хованов Н.В., Юдаева М.С. Применение метода квантификации нечисловых оценок вероятности для выбора оптимального портфеля ценных бумаг // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 5. 2007. Выпуск 3. - С. 58-68.

6. Колесов Д.Н., Хованов Н.В., Юдаева М.С. Оценка вероятностей вариантов развития финансово-экономического развития // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 5. 2007. Выпуск 1. - С. 130-140.

7. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-е издание. М.: Наука, 1974,- 119с.

8. Корников В.В., Хованов HJEL, Юдаева М.С. Вероятность покомпонентной сравнимости многокритериальных оценок // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. Выпуск 3. - С. 556-558.

9. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Рнвест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 1999.-960с.

10. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. М.: Радио и связь, 1991.-352с.

11. Йенсен Дж., Рузерфорд Т., Tapp Д. 2004. Последствия вступления России в ВТО в масштабе секторов и всей экономики. Всемирный Банк, 2004 г. - С. 137. - www.worldbank.org/trade/russia-wto.

12. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. М.: Наука, 1996. - 208с.

13. Макашева H.A. Вероятностная логика Дж. М. Кейнса и базисные понятия экономической теории // Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики. СПб.: ОЦЭИМ, 2004. - С. 192-194.

14. Маркова Е.В., Маслак A.A. Рандомизация и статистический вывод. М.: Финансы и статистика, 1986. - 208с.

15. Массе П. Критерии и методы оптимального распределения капиталовложений // Пер. с франц. М.: Статистика, 1971. - 503с.

16. Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы. М.: Мир, 1973. - 328с.

17. Найт Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль //Пер. с англ. М.: Дело. 2003. -360с.

18. Постановление Правительства РФ от 26 февраля 2004 г. № 109 «О ценообразовании в отношении электрической и тепловой энергии в Российской Федерации» // Российская газета Федеральный выпуск №3422. - 2004, 5 марта.

19. Прогноз социально-экономического развития Российской Федерации на 2011 год и плановый период 2012 и 2013 годов / Министерство экономического развития Российской Федерации. М., 2010. — 1-248с. http://www.economy.gov.ru.

20. Прохоров Ю.В. (Гл. ред.) Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. - 911с.

21. Россия в цифрах. 2010. Краткий статистический сборник / Отв. Житков В.Б., Пашинцева Н.И., Воронина И.В., Казаченко Л.А. М.: Госкомстат РФ, 2010. — 17,5 п.л. - http://www.gkm.ru.

22. Социальные последствия вступления России в ВТО. М: Московский офис МОТ, 2003. - С. 1-75.

23. Сценарные условия развития электроэнергетики на период до 2030г. // Министерство энергетики Российской Федерации. Агентство по прогнозированию балансов в электроэнергетике. М.: 2010. - С. 1-204. -http://www.e-apbe.ru.

24. Сутырин С.Ф. (ред.). ВТО: механизмы взаимодействия национальных экономик. Угрозы и возможности в условиях выхода на международный рынок- М.: Эксмо, 2008. 395 с.

25. Райфа Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977 570с.

26. Розен В.В. Цель-оптимальность-решение. М.: Радио и связь, 1982.- 168с.

27. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978. -352с.

28. Халевская Е.Д., Вавилова Е.В. Всемирная торговая организация и российские интересы. М.: Магистр, 2009. - 367с.

29. Хованов Н.В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците.- СПб.: СПбГУ, 1996. 196с.

30. Хованов Н.В. Математические модели риска и неопределенности. СПб.: СПбГУ, 1998.-201с.

31. Хованов Н.В. Три типа математических моделей неопределенности // Измерительная техника. 2005. N 9. - С. 39-44.

32. Хьюбер П. Робастность в статистике // Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 304с.

33. Секторальный и региональный анализ последствий вступления России в ВТО: оценка издержек и выгод. М: ЦЭФИР. 2002. - С. 1-57. - www.cefir.ru.

34. Юдаева М.С. Метод линеаризации ординальных экспертных оценок вероятностей вариантов развития экономических систем // Применениематематики в экономике. Сборник статей. Выпуск 17. СПб.: СПбГУ, 2009. - С. 105-125.

35. Ades A., Di Telia R. Rents, competition, and corruption // American Economic Review, American Economic Association. 1999. Vol. 89. №4. - P. 982-993.

36. Allais M. Le comportement de l'homme rationnel devant le risque; critique des postulats et axioms de l'ecole Americaine // Econometrica. 1953. Vol. 21. - P. 503546.

37. Anscombe F.J., Aumann R.J. A definition of subjective probabilities // Annals of Mathematical Statistics. 1963. № 34. - P. 199-205.

38. Aslund A. Why doesn't Russia join the WTO // The Washington Quarterly. -2010. Vol. 33. №2. P. 49-63.

39. Barmish В., Lagoa C. The uniform distribution: a rigorous justification for its use in robustness analysis //Mathematical Control, Signals, Systems. 1997. Vol.10. - P. 203-222.

40. Bayes T. An essay towards solving a problem in the doctrine of chances // Biometrika. 1958. Vol. 45. - P. 296-315 (Reprinted from Philos.Trans., 1763).

41. Boole G. An investigation of the laws of thought on which are founded the mathematical theories and probabilities. London: Walton and Maberly, 1854. - 328 p. - http://www.gutenberg.org/ebooks/15114.

42. Choquet G. Theory of capacities // Annales de l'Institut Fourier. 1954. Vol. 5. -P. 131-295.

43. Cooper W.H. Russia's accession to the WTO. Congressional Research Service (CRS), 2008. - P. 1-26. http://www.nationalaglawcenter.org/assets/crs/RL31979.pdf

44. Danielson M, Ekenberg L. Computing upper and lower bounds in interval decision trees // European Journal of Operational Research. 2007. №181. - P. 808816.

45. Dempster A.P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping //Annals of Mathematical Statistics. 1967. №38. - P. 325-339.

46. Destercke S., de Cooman G. Relating epistemic irrelevance to event trees // D. Dubois et al. (Eds.): Soft Methods for Handling Variability and Imprecision. -Springer, 2008. P. 66-73.

47. Dollar D., Kraay A. Institutions, trade, and growth: revisiting the evidence. -Policy Research Working Paper Series 3004. Washington: The World Bank, 2003. -P. 1-30.

48. Dugan J., Sullivan K., Coppit D. Developing a high-quality software tool for fault tree analysis// Proc. IEEE Intern. Symp. on Software Rel. Eng. Boca Raton (Florida) IEEE. 1999. - P. 222-231.

49. Ellsberg D. Risk, ambiguity, and the Savage axioms // The Quarterly Journal of Economics. 1961. Vol. 75, № 4. - P. 643-669.

50. Erev I., Cohen B. Verbal versus numerical probabilities: efficiency, biases, and the preference paradox // Organizational Behavior and Human Decision Processes. -1990. Vol. 5. P. 1-18.

51. Evans R. The principle of minimal information // IEEE Transactions on Reliability. 1969. Vol. 18. - P. 87-89.

52. Figueira J., Greco S., Ehrgott M. (Eds.). Multiple criteria decision analysis: state of the art surveys. 7-th ed. - Boston (MA): Springer-Science, 2005. - 1045p.

53. Fine T.L. Lower probability models for uncertainty and non-deterministic processes // Journal of Statistical Planning and Inference. 1988. Vol. 20. - P. 389411.

54. Finetti B., de. Sul significao soggetivo della probabilita // Fundamental Mathematics. 1931. № 17. - P.298-329.

55. Fishburn P.C. The axioms of subjective probability // Statistical Science. 1986. Vol. 1, № 3. - P. 335-345.

56. Fishburn P.C. Reconsiderations in the foundations of decision under uncertainty // Economic Journal. 1987. №97. - P. 825-841.

57. Fishburn P.C. Weak qualitative probability on finite sets // Annals of Mathematical Statistics. 1969. № 40. - P. 2115-2126.

58. Fragole J., Minarik J., Railsback J., Vesely W., Dugan J. Fault tree book with aerospace applications. Washington: NASA, 2002. - 205p.

59. Frankel J., Romer D. Does trade cause growth // American Economic Review. -1999. Vol. 89. №3. P. 379-399.

60. Freund C., Bolaky B. Trade, regulations and income // Journal of Development Economics. 2008. Vol. 87. №2. - P. 309-21.

61. Good, I. J. The interface between statistics and philosophy of science // Statistical Science. 1988. Vol. 3. № 4. - P. 386—397.

62. Hart A. G. Risk, Uncertainty and the unprofitability of compounding probabilities // F. Mclntyre O. Lange and T. O. Yntema. (eds.). Studies in Mathematical Economics and Econometrics. Chicago: University of Chicago Press. 1942. - P. 110-118.

63. Hogarth R.M. Cognitive processes and the assessment of subjective probability distribution // Journal of the American Statistical Association. 1975. Vol. 70. № 350. - P. 271-289.

64. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Computing currency invariant indices with an application to minimum variance currency baskets // Journal of Economic Dynamics and Control. 2004. Vol. 28, №8. - P. 1481-1504.

65. Hovanov N., Yudaeva M., Hovanov K. Multicriteria estimation of probabilities on basis of expert non-numeric, non-exact and non-complete knowledge // European Journal of Operational Research. 2009. Vol. 195. P. - 857-863. .

66. Jensen J., Rutherford T., Tarr D. The Impact of liberalizing barriers to foreign direct investment in services: the case of russian accession to the World Trade Organization // Review of Development Economics. 2007. Vol. 11. № 3. - P. 482506.

67. Jensen J., Rutherford T., and Tan- D. Economy-wide and sector effects of Russia's WTO. -World Bank, 2004. http://www.worldbank.org/russia- wto.

68. Kaplan M., Fine T.L. Joint orders in comparative probability // Annals of Probability. 1977, Vol.5, №2. - P. 161-179.

69. Keynes J. M. Treatise on Probability. 3-d ed. - London: Macmillan, 1952. - 321 p. (First ed. 1921).

70. Kirkwood C.W., Corner J.L. The effectiveness of partial information about attribute weights for ranking alternatives in muliattribute decision making // Organizational Behavior and Human Decision Processes. 1993. Vol. 54. - P. 456476.

71. Klir G.J. Uncertainty and information. Foundations of generalized information theory. Wiley-Interscience, 2006. - 499p.

72. Koopman B.O. The axioms and algebra of intuitive probability // Annals of Mathematical Statistics. 1940. №41. - P. 269-292,

73. Kraft C.H., Pratt J.W., Seidenderg A. Intuititive probability on finite sets // Annals of Mathematical Statistics. 1959. № 30. - P. 408-419.

74. Laine J., Breton M., Trannoy A. Group decision making under uncertainty: a note on the aggregation of "ordinal probabilities" // Theory and Decision. 1986. Vol. 21. - P. 155-161.

75. Levi I. The enterprise of knowledge. Cambridge, MA.: MIT Press, 1980,- 479p.

76. Lichtenstein S., Slovic P. Response induced reversals of preference in gambling: an extended replications in Las Vegas // Journal of Experimental Psychology. 1973. № 101. - P. 16-20.

77. Lichtenstein S., Slovic P. Reversals of preference between bids and choices in gambling decisions // Journal of Experimental Psychology. -1971. Vol. 89. P. 4655.

78. Loomes G., Starmer C., Sugden R. Observing violations of transivity by experimental methods // Econometrica. 1991. Vol. 59. №2. - P. 425-439.

79. Loomes G., Sugden R. Regret theory: an alternative theory of rational choice under uncertainty // The Economic Journal. 1982. Vol. 92. № 368. - P. 805-824.

80. Luce D.R. Sufficient conditions for the existence of finitely additive probability measure //Annals of Mathematical Statistics. 1968. №39. - P. 481-491.

81. Machina M.J. "Expected utility" analysis without the independence axiom // Econometrica. 1982. Vol. 50, №2. - P. 277-324.

82. Ramsey F. Truth and Probability. 1926 // reprinted in D. H. Mellor (ed.). Philosophical Papers. Cambridge: Cambridge University Press. 1990 - P. 52-94.

83. Rodrik D. Institutions for high-quality growth: what they are and how to acquire them // NBER Working Papers № 7540. National Bureau of Economic Research, 2000.-P. 1-48. - http://www.nber.org/papers/w7540.

84. Rodrik D. Subramanian A. and Trebbi F. Institutions rule: the primacy of institutions over geography and integration in economic development // Journal of Economic Growth. 2004. Vol. №9 (2). - P. 31 -65.

85. Rodriguez F., Rodrik D. Trade policy and economic growth: a skeptic's guide to cross-national evidence // NBER Working Papers № 7081. National Bureau of Economic Research, 1999. - P. 1-45. - http://www.nber.org/papers/w7081.

86. Rutherford Th., Tarr D. Regional household and poverty effects of Russia's accession to the world trade organization. Policy Research Working Paper Series 4570. -World Bank, 2008. P. 1-69. - http://www.worldbank.org/russia- wto.

87. Sachs J. D., Warner A., Aslund A., Fischer S. Economic reform and the process of global integration // Brookings Papers on Economic Activity. 1995. Vol. 1995, №1. - P. 1-118.

88. Savage L.J. The Foundation of statistics. New York: Wiley, 1954. - 376p.

89. Shafer G. A Mathematical theory of evidence. Princeton (NJ): Princeton University Press, 1976. - 296p.

90. Schmeidler D. Subjective probability and expected utility without additivity // Econometrica. 1989. Vol. 57. № 3. - P. 571-587.

91. Scott D. Measurement structures and linear inequalities // Journal of Mathematical Psychology. 1964. №1.- P.233-247.

92. SIPTA. The Society for Imprecise Probability: Theories and Applications Электронный ресурс.- Режим доступа: http://www.sipta.org, свободный. Загл. с экрана. - Яз. англ.

93. Sullivan К., Coppit D., Dugan J. The Galileo fault tree analysis tool // Proc. 29th Annual Intern. Symposium on Fault-Tolerant Computing. Madison (Wisconsin). -IEEE, 1999. P. 232-235.

94. Tarr D., Volchkova N. Russian trade and foreign direct investment policy at the crossroads. World Bank Policy Research Working Paper № 5255.- Washington: The World Bank, 2010. http://econ.worldbank.org/.

95. Tintner G. The theory of choice under subjective risk and uncertainty // Econometrica. 1941. Vol.9. - P. 298-304.

96. Tversky A., Kahneman D. Judgment under uncertainty: heuristics and biases // Science. 1974. Vol. 46, № 1. - P. 1124-1131.

97. Villegas C. On qualitative probability a -algebras // Annals of Mathematical Statistics. 1964. Vol. 35, № 4,- P. 1787-1796.

98. Wacziarg R., Welch K.H. Trade liberalization and growth: new evidence // World Bank Economic Review. 2008. Vol. 22, № 2. - P. 187-231.

99. Walley, P. Statistical reasoning with imprecise probabilities. London: Chapman and Hall, 1991. - 706 p.

100. Walley P. Towards a unified theory of imprecise probability // International Journal of Approximate Reasoning. 2000. № 24. - P. 125-148.

101. Weatherson B. Keynes, uncertainty and interest rates // Cambridge Journal of Economics. 2002. № 26. - P. 47-62.

102. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy sets and systems. 1999. Vol.1. - P. 3-28.