Методы определения допустимой области управления режимами сложных энергосистем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Намогуруев, Борис Батоочирович

• Намогуруев, Борис Батоочирович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Намогуруев, Борис Батоочирович

Оглавление

Стр

Введение

1 Повышение эффективности применения уравнений предельных режимов для решения задач управления режимами энергосистем

1.1 Анализ методов экспресс-расчетов предельных режимов

1.2 Особенности численного решения уравнений предельных режимов

1.3 Обобщенные уравнения предельных режимов и повышение эффективности их использования

1.4 Учет ограничений-неравенств при решении уравнений предельных режимов и их обобщений

Основные выводы

2 Оценка запасов статической апериодической устойчивости на основе стохастических моделей

2.1 Методы оценки запасов статической апериодической устойчивости

2.2 Стохастические модели для оценки запасов устойчивости

Основные выводы

3 Построение границ областей устойчивости и их приближенное аналитическое описание

3.1 Методы построения и аппроксимации границ области устойчивости

3.2 Особенности безитерационного расчета границ области устойчивости

3.3 Использование уравнений предельных режимов для линейной и нелинейной аппроксимации границ области устойчивости

Основные выводы

4 Оценка допустимой области управления

4.1 Определение режимов, отвечающих заданному запасу статической апериодической устойчивости

4.2 Оценка допустимой области на основе сингулярных чисел матрицы Якоби уравнений установившегося режима

4.3 Уточнение сингулярных чисел при возмущениях исходного

режима

Основные выводы

Основные выводы по работе

Библиографический список

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы определения допустимой области управления режимами сложных энергосистем»

Введение

Современные энергосистемы (ЭС) характеризуются концентрацией значительных мощностей на отдельных станциях, объединенных на параллельную работу линиями электропередачи большой протяженности. Сложность схем и многообразие режимов работы ЭС приводит к необходимости применения непосредственно в цикле оперативного управления энергосистемами развитых средств информационной и вычислительной техники [1,3)79,53,54,57,58,81] .

Одна из важнейших задач оперативного управления ЭС состоит в обеспечении статической устойчивости (СУ) нормальных и, особенно, послеаварийных режимов [42,43]. Именно ограничения по статической устойчивости определяют, в основном, допустимую область управления режимами. Проблема анализа СУ возникает и в практике проектирования энергосистем, а также при настройке устройств автоматического регулирования для отдельных элементов ЭС. Поэтому от корректности расчетов СУ и принимаемых на основе их результатов решений непосредственно зависят как уровень надежности работы энергосистем, так и полнота использования пропускной способности электрических сетей.

Основой для анализа устойчивости являются результаты расчетов предельных по СУ режимов [2, 8,16,23,24,37,39,41,49,55,59 ...63,65 ... 67, 69 ... 76,80,83, 86 ... 88, 97]. Для повышения эффективности расчетов предельных режимов (ПР) требуется создание математических моделей и методов, достаточно полно учитывающих специфику уравнений, описывающих установившиеся режимы.

Проблема расчетов установившихся режимов [11, 12, 13, 14, 15,19,33,38,51, 98,101 ... 103,117,120,122] для задач проектирования, краткосрочного и долгосрочного планирования в сложных ЭС, содержащих сотни и тысячи узлов, в основном решена . Существующее программное обеспечение, благодаря широкому применению современных методов учета слабой заполненности матриц [6], обеспечивает достаточное для указанного класса задач быстродействие.

Применение корректирующих коэффициентов в методе Ньютона, а также использование алгоритмов, учитывающих нелинейные члены разложения функций невязок в ряд Тейлора [7], позволило решить проблему надежной сходимости итерационных процессов при расчете «тяжелых» режимов, близких к предельным по устойчивости [10] . В результате расчеты режимов по базовым схемам ЭС, содержащим более тысячи узлов, происходят за минуты, а по оперативным схемам, включающим несколько сотен узлов - за десятки секунд [1] .

Однако в настоящее время все более актуальными становятся задачи, связанные с расчетом предельных режимов и оценкой запасов СУ непосредственно в цикле оперативного управления ЭС. Это приводит к необходимости разработки эффективных методов и алгоритмов, обеспечивающих как высокое быстродействие, так и надежность получения результата. Это вызвано тем, что при оперативном управлении расчеты ПР должны проводится в темпе процесса изменения схемно-

режимной ситуации, а адекватная работа централизованных систем противоаварийной автоматики (ПАА) требует просмотра большого количества аварийных ситуаций за весьма короткое время, обусловленное значительной скоростью изменения параметров режима. Поэтому требуется разработка новых подходов, более полно учитывающих специфику задач оперативного управления.

В диссертационную работу включены результаты исследований по повышению эффективности методов расчетов предельных по СУ режимов и оценки запасов устойчивости сложных энергосистем. Кроме того, рассматриваются вопросы, связанные с построением и аппроксимацией областей устойчивости в пространстве параметров режима, применением сингулярного анализа для оценки допустимой области управления энергосистемами.

В основу разработанных алгоритмов и программных продуктов положены уравнения предельных режимов (УПР) и их обощения, предложенные в работах [21,109,110...114,8,26,27,47]. Эти уравнения позволяют существенно повысить быстродействие и надежность получения результата при расчетах предельных режимов. Однако, УПР представляют собой новый класс математических моделей ЭС и для дальнейшего повышения эффективности их практического использования в задачах оперативного управления потребовалось проведение дополнительных теоретических и экспериментальных исследований, составляющих основное содержание диссертационной работы.

Материал диссертации состоит из четырех глав.

В первой главе проанализированы основные методы расчета предельных режимов энергетических систем. На основе многочисленных вычислительных экпериментов показана высокая эффективность применения УПР для оценки допустимой области управления ЭС. Выявлены особенности численного решения УПР и их обобщений, предложены рациональные приемы, позволяющие обеспечить требуемый для практических задач управления уровень быстродействия и надежности получения результата.. Разработаны стартовые алгоритмы, существенно повышающие эффективность вычислительных процедур решения УПР.

Предложена методика учета ограничений-неравенств при решении УПР и их обобщений.

Во второй главе проанализированы существующие методы оценки запасов СУ. Сформулирована и решена задача стохастического подхода к выбору наиболее опасного (критического) направления утяжеления.

На основе экспериментальных исследований показано, что параметры ПР, определенные в детерминированной и стохастической постановках могут существенно отличаться.

Даны практические рекомендации по использованию стохастических моделей предельных режимов в задачах оперативного управления ЭС.

В третьей главе предложена методика построения и приближенного аналитического описания областей устойчивости в пространстве регулируемых параметров режима.

Даны практические рекомендации, позволяющие обеспечить требуемую в задачах управления точность аппроксимации областей устойчивости.

Показана применимость разработанной методики для приближенного описания невыпуклых областей СУ.

Приведены результаты экспериментальных исследований, позволяющие сделать вывод о применимости разработанных моделей, методов и алгоритмов в задачах оперативного управления.

В четвертой главе предложен новый класс математических моделей допустимых режимов ЭС, отвечающих требуемому запасу устойчивости. Эти модели основаны на использовании сингулярных чисел матрицы Якоби уравнений установившегося режима (УУР). Показано, что с помощью этих моделей могут быть реализованы алгоритмы определения точек границы допустимой области, а также алгоритмы расчета режима с одновременным вычислением минимального сингулярного числа и отвечающих ему векторов.

Показана возможность уточнения сингулярных чисел при малом возмущении исходного режима.

Основные научные результаты, полученные в диссертации

1. На основе детальных экспериментальных исследований выявлены особенности численного решения уравнений предельных режимов, а также их модификаций и обобщений. Предложены рациональные приемы выбора начальных приближений, разработаны критерии окончания процесса итераций, обеспечивающие оптимальное быстродействие и приемлемую для целей оперативного управления точность определения предельных режимов.

2. Разработаны методики учета ограничений-неравенств при решении УПР.

3. На основе теоретического анализа и экспериментальных исследований показана возможность использования УПР для решения задачи ввода режима в область устойчивости и выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики.

4. Сформулирована и решена задача определения критического (наиболее опасного) направления утяжеления режима ЭС на основе стохастических моделей.

5. Предложены уравнения, позволяющие определять параметры допустимого режима, отвечающего фиксированному значению минимального сингулярного числа матрицы Якоби УУР.

6. Предложена методика расчета режима ЭС с одновременным вычислением отвечающего ему минимального сингулярного числа матрицы Якоби УУР.

7. Разработана методика уточнения сингулярного числа матрицы Якоби УУР при возмущениях режима.

8. На основе многочисленных вычислительных экспериментов для целого ряда реальных схем ЭЭС показана применимость предложенных в диссертации методов и алгоритмов для решения актуальных практических задач, возникающих при оперативном управлении режимами сложных ЭС.

Научная новизна.

1. Разработан новый подход к решению задачи оценки допустимой области управления ЭС, основанный на использовании минимальных сингулярных чисел матрицы Якоби уравнений установившегося режима и отвечающих им векторов. Предложена методика вычисления минимального сингулярного числа одновременно с расчетом установившегося режима.

2. Выполнено усовершенствование методики определения предельных и допустимых режимов, оценки запасов статической апериодической устойчивости энергосистем на основе уравнений предельных режимов и их обобщений.

3. На основе экспериментальных исследований выявлены особенности численного решения УПР и предложены рациональные приемы, направленные на повышение эффективности применения этих уравнений и их модификаций для экспресс - расчетов предельных режимов, оценки запасов устойчивости, построения допустимых областей управления ЭС. Предложена методика учета ограничений -неравенств при расчете предельных режимов и оценке запасов устойчивости на основе УПР.

4. Разработана методика построения границ областей устойчивости в пространстве регулируемых параметров и приближенного аналитического описания этих границ.

5. На основе стохастических обобщений УПР решена задача вероятностного выбора наиболее опасного (критического) направления утяжеления.

Практическая ценность Разработанные в диссертации математические модели, методы и алгоритмы расчета и анализа предельных режимов позволяют повысить эффективность диспетчерского и противоаварийного управления режимами сложных ЭС за счет повышения быстродействия и более точного учета ограничений по статической апериодической устойчивости.

Это особенно важно в условиях перехода энергетики РФ к рыночным принципам управления, когда некорректный учет ограничений по статической устойчивости может привести к значительным ущербам, вызванным возникновением аварийных ситуаций.

Реализация результатов работьи Основные результаты диссертационной работы в виде практических рекомендаций и программного обеспечения для ЭВМ переданы в ОАО «Бурятэнерго» и АО «Байкалэнергоцентр».

Материалы диссертации используются в учебном процессе в ВосточноСибирском государственном технологическом университете.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на 5 научных конференциях, семинарах и совещаниях Восточно-Сибирского технологического университета и Иркутского института инженеров железнодорожного транспорта в 1994-1998 годах, а также на региональной научно-технической конференции "Повышение эффективности использования энергии в условиях Сибири", г. Иркутск, 1997 г. По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. Выбор рациональных мероприятий по повышению устойчивости сложных энергосистем//Сб. науч. тр. ВСТИ. Сер.: техн. науки. -Вып. 1.-Улан-Удэ, 1994. С. б.

2. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. К вопросу построения допустимых областей для сложных ЭЭС //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. - Вып.2.-Улан-Удэ, 1995. -С. 14-17.

3. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. К вопросу построения допустимых областей управления для сложных энергосистем //ВСГТУ.- Улан-Удэ, 1996.- 8 с. Деп. в Информэнерго. №3439эн-9б, 199б.-8с.

4. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. Алгоритмические особенности решения обобщенных уравнений предельных режимов энергосистем/'' Энергетика, информатика и плазменные технологии. - Улан-Удэ, 1996.-С.225-235.

5. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б., и др. Особенности численного решения уравнений предельных режимов энергосистем// ВСГТУ.- Улан-Удэ, 1996 Деп. в Информэнерго. №3445эн-97, 1997.-28с.

6. Крюков A.B., Константиненко И.С., Намогуруев Б.Б. Оценка допустимой области управления для сложной ЭЭС// Энергетика, информатика и плазменные технологии. - Улан-Удэ, 1996.-С.218-224.

7. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Математические модели допустимых режимов сложных энергосистем //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер. : техн. науки. Вып.4.-Улан-Удэ, 1997. -С. 19-22.

8. Крюков A.B., Константиненко И.С., Намогуруев Б.Б. и др. Алгоритм построения областей допустимых режимов для сложных энергосистем //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. Вып.4.-Улан-Удэ, 1997. -С. 14-18.

9. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Ввод режимов энергосистем в область существования //Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. - Иркутск, 1997.-С. 42-43.

Ю.Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Экспериментальное исследование алгоритмов определения предельных режимов энергосистем в критическом направлении утяжеления// ВСГТУ,- Улан-Удэ, 1996. Деп. в Информэнерго. №3444эн-97, 1997.-19с.

П.Крюков A.B., Баташов И.А., Намогуруев Б.Б. Алгоритм поиска глобального экстремума в задачах оценки запасов устойчивости сложных энергосистем.// Сб. науч. тр. ИИРТ - Иркутск, 1998. -С. 12-21.

П.Крюков A.B., Крюков Е.А., Намогуруев Б.Б. Учет ограничений-неравенств при решении уравнений предельных режимов сложных энергосистем./' Сб. науч. тр. ИИРТ - Иркутск, 1998. - в печати

1 Повышение эффективности применения уравнений предельных режимов для решения задач управления режимами энергосистем 1.1 Анализ методов экспресс- расчетов предельных режимов

Достигнутые за последние годы успехи в создании алгоритмов и программ расчета предельных режимов объясняются не только совершенствованием вычислительной техники, но, в большей степени, интенсивным развитием численных методов решения УУР.

Уравнения установившегося режима ЭС можно записать в виде:

Р(Х,У) = 0 (1.1.1)

где Е- нелинейная вектор-функция; Х = [х,х2...хп]т- вектор нерегулируемых

параметров режима (зависимых переменных); ^ = [у,у2...у^]т- вектор регулируемых параметров режима(независимых переменных).

Предельные по статической апериодической устойчивости режимы определяются уравнениями (1.1.1) и условием

(1.1.2)

Л дЯ п а„ =скЛ — = 0 дХ

где — матрица, отвечающая свободному члену а характеристического полинома дХ

Б(р)= рЕ-

д¥

= 0

ч ах,

системы дифференциальных уравнений

¿х, „, ч

>);1 = 1...п

А

(1.1.3)

(1.1.4)

описывающих переходные процессы в ЭС при малых возмущениях. Одновременно

аг

дХ

является матрицей Якоби УУР.

Правые части дифференциальных уравнений являются функциями невязок УУР, которые обращаются в нуль в точках равновесия. Для исследования предельных режимов используется метод малых колебаний. Суть метода заключается в замене нелинейных дифференциальных уравнений (1.1.4) линеаризованными :

ах, _ д£{

Л к=Д5х.

Ах,

1 = 1___и

(1.1.5)

где ЛхК =хк-хко; хко- параметры исследуемого на устойчивость режима работы ЭС, удовлетворяющие системе уравнений (1.1.1).

Процедура линеаризации выполняется на основе разложения функций ^ в ряд Тейлора:

д£,

Дхк+...

и отбрасывания нелинейных членов разложения. Тогда

Лхк (1.1.6)

к=1 „ (Ж

Согласно первой теореме Ляпунова, положение равновесия х0 = (х10,х20,...,х^0)т системы УУР будет асимптотически устойчивым, если все корни р; характеристического уравнения (1.1.3) линеаризованной системы будут иметь отрицательные действительные части.

Так для ЭС практически всегда выполняется условие а0 >- 0 .

то изменение знака свободного члена ап характеристического уравнения (1.1.3) по сравнению с исходным, заведомо устойчивым режимом означает, что стал положительным один из действительных корней. Поэтому равенство (1.1.2) определяет границу апериодической устойчивости и кроме того границу существования решения уравнений (1.1.1).

Предельным режимам ЭС отвечают параметры Хпр,Упр, удовлетворяющие

уравнениям (1.1.1) и условию (1.1.2). Точки Упр образуют в пространстве У

гиперповерхность

Традиционные методы расчета предельных режимов основаны на дискретном утяжелении исходного стационарного режима по какому-либо параметру или группе параметров [3,9,51,53,57]. Расчет содержит следующие этапы:

1.Находится вектор переменных Х0 исходного, заведомо устойчивого режима путем решения уравнений Р(Х,¥0) = 0

и при найденном Х0 рассчитывается величина

а(°)=а I

11 п1х=х0

2.3адается вектор утяжеления АУ(см. рис. 1.1.1.).

3.Решается уравнение Г(Х,¥1)=0

и определяются параметры X, утяжеленного режима. При этом У^Уо+Т.АУ

4.При найденных значениях X, вычисляется величина а^ .Утяжеление продолжается до тех пор, пока на К-том шаге решение уравнений К(Х,Ук)=0 не перестанет существовать.

Необходимо отметить, что для определения предельного режима методом дискретного утяжеления с достаточной точностью, длина шага утяжеления должна быть невелика. Это приводит к необходимости расчета большого числа

промежуточных режимов, как правило, не интересующих расчетчика. Для сокращения вычислений и повышения точности поиска параметров предельного режима прибегают к процедуре дробления шага .

Расчет последовательно утяжеляемых режимов, требующий больших затрат времени необходим потому, что якобиан уравнений установившегося режима не представим в виде аналитических выражений и может быть получен только численно. Кроме того, в искомой точке предельного режима матрица Якоби УУР становится вырожденной и возникают существенные трудности, вызванные необходимостью решения плохо обусловленных систем линейных уравнений (СЛУ)[3].

Кроме того, сложность возникает и при выборе начального шага утяжеления. Малая величина приводит к затягиванию процесса вычислений. Слишком большой шаг приводит к большому количеству расходящихся промежуточных режимов, что также увеличивает время счета.

К преимуществам методов дискретного утяжеления можно отнести простоту реализации, возможность изменения параметров режима на любом шаге утяжеления. Это дает возможность учитывать ограничения-неравенства.

Существуют методы непрерывного утяжеления, не требующие определения промежуточных режимов и повышающие эффективность расчетов [11]. Эти методы используют свойство особо надежных процедур численного решения уравнений потокораспределения: если по ходу вычислений встречаются точки вырождения якобиана уравнений режима, то благодаря исскуственному ограничению шага, итерационный процесс "зависает" вблизи этих точек. Поэтому, если задать величину утяжеления настолько большой, чтобы она соответствовала несуществующему режиму, то в конечном итоге будет достигнута одна из точек предельной поверхности (о чем можно судить, например, по резко убывающей

Существенным преимуществом методов непрерывного утяжеления является их быстродействие и отсутствие необходимости в выборе величины шага утяжеления. Однако при этом не снимаются вычислительные сложности, связанные с вырожденностью матрицы Якоби УУР в точке решения.

В работах [8,14,109,113] предложено применить уравнения предельных режимов, которые дают аналитическое описание гиперповерхности предельных режимов. Существенным свойством этих уравнений является невырожденность отвечающей им матрицы Якоби в точке решения. Этим снимаются трудности с решением плохо обусловленных СЛУ. В основе УПР лежит замена условия (1.1.2) эквивалентным соотношением:

У =

или

8¥_ дХ

8 = 0

V:

дх

11 = 0

где V- п-мерная вектор-функция; 8 = |!5182...8п]т,К = [г1г2...гп]г

т

(1.1.7)

(1.1.8)

собственные векторы

д¥

матриц

и

, отвечающие собственному нулевому значению.

Элементы матрицы Якоби УУР являются функциями зависимых переменных X, поэтому в отличии от (1.1.2), условия (1.1.7) и (1.1.8) дают аналитическое описание гиперповерхности предельных режимов , отвечающей условию (1.1.2).

Система уравнений предельных режимов может быть представлена в двух формах [8]:

Р(Х,У0+ТДУ) = 0

кдХ

у(х,к)=

и = о

(1.1.9) или

Р(Х, У0 + ТАУ) = 0 "

у(х,в)

(®> = 0

(1.1.10)

Так как в (1.1.9) и (1.1.10) длина векторов И и в не определена, системы необходимо дополнить выражениями:

и(к)=ЫтК-1 = 0; или и(8) = 8т8-1 = 0, Тогда (1.1.9) и (1.1.10) можно представить как:

Р(х, У0 + ТАУ) = 0

г яр У1"

у(х,к)= — к = о

v у {дх)

и(к)=ктк-1 = о

(1.1.11) или

Р(Х,У0+ТАУ)=О

ЯР

У(Х,8)= — 8 = 0 дХ

и(8)=8т8-1 = 0

(1.1.12)

Существенным УПР является невырожденность отвечающей им матрицы

Якоби

да

дЪ

ЭХ

Ш

ж

д¥~ д¥ 0 д¥

ОТ дХ ОТ

ЭУ (1.1.13) или дн дУ ЭУ дУ

от дЪ ~ дХ дБ ОТ

0 эи 0

0

(1.1.14)

в точке решения.

Кроме того, все подматрицы, входящие в (1.1.13-1.1.14) являются слабо заполненными, что позволяет применять эффективные методы исключения действий с нулевыми элементами (таб. 1.1.1 - 1.1.2).

Заполнение подматриц (1.1.13-1.1.14)

Таб.1.1.1

О

О

№ Число Число кол-во нулевых кол-во ненулевых Число

схемы узлов ветвей элементов матриц элементов матриц нулевых

элементов

%

дР дУ дН д¥ дУ дн

дХ дХ ъъ дХ дХ дъ

1 3 3 4 8 44 12 8 37 54

2 12 15 396 374 1708 88 110 317 84

3 24 31 1908 1882 7948 208 234 701 92

Таб.1.1.2

ЭН

Пример заполнения матрицы Якоби УПР —

дЪ

и! И! и2 и2 111 1^2 Т

X X X X 0 0 0 0 X

т2 X X 0 0 0 0 0 0 0

X X X X 0 0 0 0 X

0 0 X X 0 0 0 0 0

V! X 0 0 X X X X 0 0

У2 0 X X 0 X X X 0 0

Уз 0 X X 0 X 0 X X 0

у4 X 0 0 X X 0 X X 0

и 0 0 0 0 X X X X 0

1.2 Особенности численного решения уравнений предельных режимов

Рассмотрим применение метода Ньютона для решения уравнений (1.1.11) и (1.1.12). При этом на каждой итерации которого решается следующая СЛУ: ЭК

ЭХ ЭУ

эх о

0 д¥~ "АХ" > "ЭК 0 д¥~ "АХ"

эт эх эт

ЭУ ЭУ А8 (1.2.1) или ЭУ ЭУ ЭУ АИ

— У =г — V

дв эт АТ ах ж эт АТ

эи 0 и 0 эи 0 и

Эв - - - эй - -

(1.2.2)

где

д\ д¥ ЭУ

ЭХ

Эв ЭХ Ж

При определении принимается линейной: У(т) = У0 + ТАУ

У,

св

Ш. Ж

2К

предельных режимов траектория утяжеления обычно

а АУ

где у0 - параметры исходного режима

пространстве У (рис. 1.2.1), Т- скалярный параметр утяжеления. Если УУР представимы в виде

У-К(х) = 0

(1.2.3)

- направление утяжеления в

то

д¥_ ЭТ

А У.

Рис. 1.2.1 Линейная траектория утяжеления Тогда окончательно можно записать:

0 АУ "ах" Р

ах

8У 8¥ 8У ДБ

= — V

дХ 6Х 6Т АТ и

0 28т 0

или

д¥ дХ 0 АУ

дУ Т ^

дХ эт

0 2ЛТ 0

АХ

ЛИ

АТ

= - V

и

В сокращенном виде системы (1.2.1) и (1.2.2) могут быть записаны как: дН

Ж

(1.2.4)

> X \

где Н = V Б или Z И

и Т т

Экспериментальные исследования вычислительных характеристик численных методов решения УПР проводились для решения следующих вопросов [36,48]:

1. Оценки влияния способа задания координат УУР на сходимость вычислительных процессов решения УПР.

2. Разработки методики оптимального выбора начальных приближений для неизвестных.

3. Анализа точности решения УПР.

4. Оценки возможности расчета параметров предельного режима из точек У0, лежащих за пределами области существования решения (области устойчивости).

На рис. 1.2.5 - 1.2.15 представлены результаты расчетов предельных режимов на основе решения уравнений (1.1.11) и (1.1.12) применительно к схемам ЭЭС,показанным на рис. 1.2.2-1.2.4, и 33-х узловой тестовой схеме, представленной в [11].

2059.8+ .¡139

к.

„ 1-

5.8+178.4

110.97-133.3

2.6^ 29.6 1.72+^7

0.55+14.92

2+цг

4

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Намогуруев, Борис Батоочирович

Основные выводы по работе

1. На основе детальных экспериментальных исследований выявлены особенности численного решения уравнений предельных режимов, а также их модификаций и обобщений. Предложены рациональные приемы выбора начальных приближений, разработаны критерии окончания процесса итераций, обеспечивающие оптимальное быстродействие и приемлемую для целей оперативного управления точность определения предельных режимов.

2. Разработаны методики учета ограничений-неравенств при решении УПР.

3. На основе теоретического анализа и экспериментальных исследований показана возможность использования УПР для решения задачи ввода режима в область устойчивости и выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики.

4. Сформулирована и решена задача определения критического (наиболее опасного) направления утяжеления режима ЭЭС на основе стохастических моделей.

5. Предложены уравнения, позволяющие определять параметры допустимого режима, отвечающего фиксированному значению минимального сингулярного числа матрицы Якоби УУР.

6. Предложена методика расчета режима ЭЭС с одновременным вычислением отвечающего ему минимального сингулярного числа матрицы Якоби УУР. Разработана методика уточнения сингулярного числа матрицы Якоби УУР при возмущениях режима.

7. На основе многочисленных вычислительных экспериментов для целого ряда реальных схем ЭЭС показана применимость предложенных в диссертации методов и алгоритмов для решения актуальных практических задач, возникающих при оперативном управлении режимами сложных ЭЭС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Намогуруев, Борис Батоочирович, 1998 год

Библиографический список

1. Гончуков В.В., Горнштейн В.М., Крумм JI.A. и др Автоматизация управления энергообьединениями //М: Энергия, 1979.-432 с.

2. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем // М: Энергия, 1979. -456 с.

3. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов// М: Энергия, 1977.

4. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненые матрицы // М: Энергия, 1979.-192 с.

5. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных чисел // М: Наука, 1970.-564 с.

6. Тьюарсон Р. Разряженные матрицы //М:Мир, 1977.

7. Конторович A.M., Дунаева Н.П. Исследование методов расчета установившихся режимов, основанных на разложении решения в ряд Тейлора // Иркутск, 1978. -с.65-74.

8. Конторович A.M., Крюков A.B. Определение предельных режимов способом непрерывного утяжеления //Л.ЛПИ, 1981,№380, -с. 104-107.

9. Баринов В.А. Определение запаса статической апериодической устойчивости сложных электроэнергетических систем // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1973, №1, -с.24-28.

10. Веников В.Н., Строев В.Н., Идельчик В.И., Тарасов В.И. Оценка статической устойчивости электрических систем на основе решения уравнений установившегося режима //Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1971, №5.

11. Тарасов В.И. Применение способа непрерывного утяжеления для определения предельных по апериодической статической устойчивости режимов электрических систем // Вопросы применения математических методов при управлении режимами и развитием электрических систем. // Иркутск: ЛПИ, 1975, -с. 50-57.

12. Конторович A.M., Крюков A.B. Уравнения, описывающие предельные по статической устойчивости режимы сложных энергосистем и их решение //Л.ЛПИ, 1981, den. в Информэнерго 27.06.81, №Д/892.

13. Конторович A.M., Крюков A.B. Предельные режимы энергосистем. // Вост,-Сиб. технол. ин-т, 1985, -72с.

14. Конторович A.M., Крюков A.B. Использование уравнений предельных режимов в задачах управления ЭЭС П Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1987, №3, с.25-33.

15. Конторович A.M., Макаров Ю.В., Тараканов A.A. Совершенствование методов непрерывного утяжеления для определения предельных режимов электрических систем // Тр. ЛПИ, 1982, №385.

16. Stott В. Review of load-flow calculations methods // IEEE. 1974. Vol.62. №7.

17. Деннис Д., Шнабель P. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений // М: Мир, 1988.

18. Крюков A.B., Захаров C.B. Определение допустимых режимов энергосистем // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. Иркутск : ИрГТУ, 1996 С. 46-47.

19. Жуков A.A., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических систем. Методы расчета // М:Энергоатомиздат, 1979, -416с.

20. Гамм А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем // Новосибирск: Наука, 1993, 133 с.

21. Конторович A.M., Лукина М.К. Уравнения предельных режимов и построение областей устойчивости // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1988, Nsl.

22. Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И. Учет ограничений по статической устойчивости при расчетах режимов сложных электрических систем // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1973, №2.

23. Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И., Виноградов A.A. Расчет запаса статической устойчивости электрической системы // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1984, №3.

24. Крюков A.B., Макаров Ю.В., Сенько В.В. Запас статической устойчивости при многокоординатных утяжелениях режима энергосистем //Улан-Удэ, Вост.-Сиб. технол. ин-т,1992. -Деп. в Информэнерго, 12.3.92., №3331-эн92

25. Конторович A.M., Крюков A.B., Сактоев В.Е., Хулукшинов Р.Г. Определение допустимых по условиям устойчивости режимов сложных энергосистем ИЛПИ. Ленинград,1988. -Деп. в Информэнерго, 27.06.88., №2864-эн88

26. Крюков A.B. Математические модели предельных режимов сложных энергосистем : Учебное пособие ИВСТИ. Улан-Удэ, 1992. - 93 с.

27. Крюков A.B. Оперативное определение запасов статической устойчивости ЭЭС //Тез. докл. Хнаучн. конф. «Моделирование ЭЭ С», Каунас, 1991.

28. Давыдов В.В., Крюков A.B., Сактоев В.Е. Оценка запасов устойчивости и определение допустимых режимов энергосистем //Улан-Удэ, Вост.-Сиб. технол. ин-т,1988. -Деп. в Информэнерго, 25.12.89., №3002-эн88

29. Идельчик В.И., Лазебник A.M. Аналитическое исследование существования и единственности решения уравнений установившихся режимов электрической системы // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1972, №2, с.51-59.

30. Воеводин В.В. Численные методы линейной алгебры. Теория и алгоритмы // М: Наука, 1966. -с.221-229.

31. Иофьев Б.И. Автоматическое управление мощностью энергосистем // М: Энергия, 1974.-416 с.

32. Конторович A.M., Тараканов A.A. Щекочихин A.B. Учет ограничений на режимные параметры в методе контрольных уравнений //Иркутск: ЛПИ, 1986, №421. -с. 3-9.

33. Черненко П.А., Прихно В.Л. Алгоритм и программа расчета стационарного режима энергосистемы по данным контрольного замера // Техническая электродинамика, 1981, № 6, -с. 80-85.

34. Богданов В.А., Шульженко C.B. Практический метод учета ограничений при оценивании состояния электроэнергетической системы // Энергетика, 1984, № 4, -с. 812.

35. Богданов В.А., Зверков В.Н. Обработка измерений режима энергосистем с учетом заданных ограничений // Электричество, 1984, № б, -с.41-43.

36. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б., и др. Особенности численного решения уравнений предельных режимов энергосистем// ВСГТУ.- Улан-Удэ, 1996 Деп. в Информэнерго. №3445эн-97, 1997.-28с.

37. Гуревич Ю.Е. Расчеты устойчивости и противоаварийной автоматики в энергосистемах // М: Энергоатомиздат, 1990, -391 с

38. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Бжков В.В. и др. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях^М: Энергоатомиздат, 1983, -504 с.

39. Веников В.А., Строев В.А. Обеспечение устойчивости электрических систем, содержащих мощные синхронные генераторы // Электричество 1971, №12, -с. 8-16

40. Бушуев В.В., Помек А.Д., Пустовитов В.И. Использование доминирующих корней для оценки запаса статической устойчивости // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1979, №6

41. Андреюк В.А. Достаточные условия статической устойчивости электроэнергетической системы //Энергетика и транспорт, 1986, №6

42. Методы исследования устойчивости электрических систем и их использование // Сб. научных трудов ВНИИ Энергосетьпроект, М: Энергоатомиздат, 1985,-127 с.

43. Ушаков Е.И. Статическая устойчивость электрических систем // Сиб. энерг. ин-т, Новосибирск: Наука, 1988

44. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. Алгоритмические особенности решения обобщенных уравнений предельных режимов энергосистем/7 Энергетика, информатика и плазменные технологии. - Улан-Удэ, 1996.-С.225-235.

45. Крюков A.B., Крюков Е.А., Намогуруев Б.Б. Учет ограничений-неравенств при решении уравнений предельных режимов сложных энергосистем/^ Сб. науч. тр. ИИРТ - Иркутск, 1998. - в печати

46. Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И., Виноградов В.А. К определению понятия запаса статической устойчивости электроэнергетической системы. //Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1981, №3.

47. Крюков A.B., Сенько В.В., Сапунов A.A. Определение запасов статической устойчивости энергосистем при многокоординатных утяжелениях режима. // Сборник научных трудов ВСГТУ, сер.: Техн. науки, Вып.2. -Улан-Удэ, 1995.

48. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Экспериментальное исследование алгоритмов определения предельных режимов энергосистем в критическом направлении утяжеления// ВСГТУ.- Улан-Удэ, 1996. Деп. в Информэнерго. №3444эн-97, 1997.-19с.

49. Баринов В.А. Исследование статической устойчивости электроэнергетических систем методом последовательных приближений // Электричество. 1980. N12.

50. Горнштейн В.М., Мирошниченко Б.П., Пономарев A.B. и др. Методы оптимизации режимов энергосистем. М.:Энергоиздат, 1981.

51. Лисеев М.С., Почечуев С.В. Расчет установившегося режима по мощности в ветвях // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1984 N3.

52. Манусов В.Э., Моисеев С.М., Толстихина JI.B. Метод определения критического направления утяжеления режима работы электрической системы. Новосибирск: НЭТИ, 1988. Деп. в Информэнерго. N2761-3H.

53. Ножин Л.Э. Исследование статической устойчивости установившихся и самоустанавливающихся режимов электрических систем с помощью ЦВМ: Автореф. duc. ... канд.техн.наук.Л., 1970.

54. Совалов С.А. Режимы единой энергосистемы. М.: Энергоиздат,1983.

55. Ушаков Е.И. Расчет апериодической устойчивости сложных электрических систем с учетом статических характеристик нагрузок ПИзв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974.

56. Фазылов Х.Ф. Методы режимных расчетов электрических систем. Ташкент: Наука, 1964.

57. Цукерник JI.B. Основные положения анализа статической устойчивости сложных энергосистем при помощи вычислительных машин //Проблемы технической электродинамики. Киев: Наукова думка, 1972.Вып. 36.

58. Цукерник JI.B. Учет влияния нелинейности математической модели энергосистемы при машинных методах расчета запаса ее устойчивости "в малом" // Проблемы нелинейной электротехники. Киев: Наукова думка, 1984.

59. Анализ и управление установившимися состояниями электроэнергетических систем /Н.А.Мурашко, Ю.А. Охорзин, Л.А.Крумм и др.Новосибирск: Наука, 1987.

60. Андреюк В.А. Дифференциальные методы расчета установившихся режимов энергосистем // Доклады на III Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР.Л.: Энергия, 1973.

61. Андреюк В.А., Сказываева Н.С. Метод расчета на ЭВМ установившихся режимов энергосистем //Передача энергии постоянным и переменным током. Л.: Энергия, 1980.

62. Андреюк В.А., Сказываева Н.С., Остапенко В.А. Учет ограниченной реактивной мощности генераторов в расчетах режимов и устойчивости энергосистем //Противоаварийное управление и регулирование энергосистем. Л.: Энергоатомиздат, 1982.

63. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Липес A.B. Расчет и анализ установившихся режимов больших энергетических систем. 4.1. // Изв. вузов. Энергетика. 1974. N10.

64. Арзамасцев Д.А., Красникова Т.Я., Рудницкий М.П. Аппроксимация областей устойчивости сложных электроэнергетических систем. 4.II. // Изв. АН СССР.Энергетика и транспорт. 1984. N2,c.33-41.

65. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И.,Скляров Ю.С. О методах решения системы уравнений узловых напряжений на ЦВМ //Изв.ВУЗов СССР.Энергетика. 1967. N8

66. Бартоломей П.И. Решение уравнений установившегося режима электрической системы методом квадратичного программирования // Применение

математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Свердловск: У ПИ, 1982.

67. Бартоломей П.И., Окуловский С.К., Авраменко A.B., Ярославцев A.A.

Повышение эффективности метода Ньютона при расчетах установившихся режимов больших электрических систем // Электричество. 1982. N8.

68. Бартоломей П.И. Методы аппроксимации и решения установившегося режима электрической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. N1.

69. Бартоломей П.И. О методах второго порядка решения уравнений установившегося режима электрической системы // Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Свердловск:УПИ,1986.

70. Бартоломей П.И., Ерохин П.М., Окуловский С.К. Особенности решения линейных уравнений итерационными методами в задачах расчета нормальных и оптимальных режимов // Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Свердловск: УПИ,1977.

71. Бартоломей П.И., Ерохин П.М., Окуловский С.К. Расчет стационарных режимов электрических систем методом параметрического интегрирования // Применение математических методов и вычислительной техники в энергетике. Свердловск: УПИ,1975.

72. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. К вопросу построения допустимых областей управления для сложных энергосистем //ВСГТУ,- Улан-Удэ, 1996.- 8 с. Деп. в Информэнерго. №3439эн-96, 1996.-8с.

73. Горушкин В.И., Латышева Т.С. Исследование статической устойчивости энергосистемы с помощью уравнений установившихся режимов//Электричество. 1969. N5.

74. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат,1988.

75. Крумм JI.A. Методы приведенного градиента при управлении электроэнергетическими системами. М.: Высшая школа, 1985.

76. Крюков A.B., Макаров Ю.В. Методы экспресс расчетов установившихся режимов электрических систем .Изд. Вост.-Сиб. технол. ин-та, 1990.

77. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. Выбор рациональных мероприятий по повышению устойчивости сложных энергосистем//Сб. науч. тр. ВСТИ. Сер.: техн. науки. - Вып. 1. -Улан-Удэ, 1994.-6с.

78. Макаров Ю.В., Хулукшинов Р.Г., Хассан Совидан. Методика учета ограничений по реактивной мощности и действия противоаварийной автоматики при расчетах режимов энергосистем. П. : ЛПИ, 1988. Деп. в Информэнерго. N2820-3H.

79. Применение ЭВМ для автоматизации технологических процессов в энергетике / Под ред. В.А. Семенова. М.: Энергоатомиздат, 1983.

80. Ускоренный расчет на ЭВМ нормального режима больших энергосистем модифицированным методом Ньютона / Е.В. Хрущева, В.А. Крылов, В.П. Писаренко и др. // Применение вычислительной техники для комплексного анализа режимов электроэнергетических систем. Киев: Наукова думка, 1985.

81. Электрические системы / Под редакцией Веникова В.А. М. .'Высшая школа, 1982

82. Конторович A.M., Крюков A.B., Давыдов B.B. и др. Методика расчета допустимых режимов сложных энергосистем // Процессы и режимы энергосистем, Томск: Томский политехи, ин-т, 1990

83. Конторович A.M., Крюков A.B., Макаров Ю.В. и др. Методы расчета на ЭВМ запасов устойчивости сложных энергосистем // Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. инт. 1988.

84. Крюков A.B., Сенько В.В. Методы аппроксимации области устойчивости сложных энергосистем, основанные на решении обобщенных уравнений предельных режимов // Тольятти: Толъяттинский политехи, ин-т. 1994, 14 с. Деп. В Информэнерго. 21.06.94. № 3414-эн94.

85. Крючков И.В. Аппроксимация области существования режима трехмашинной электроэнергетической системы //Изв. АН СССР .Энергетика и транспорт. 1983. N1.

86. Ogata К. State-space analysis of control system. : Prentice-Hall. 1967.

87. Rimbark E.W. Power system stability. N.Y.: Wiley. Vol. 1-3. 1956.

88. Sachder M.S., Medicherla T.K.R. A second order load flow technique // IEEE Trans. 1967. V. PAS-96. № 1

89. Chandrashekhar K. S. Cut set stability criterion for power system using a structure - preserving model /¡International journal of Electrical Power & Energy System. V. 8. №3,

90. Iwamoto S., Tamuro Y. A fast load flow method relating nonlinearity //IEEE Trans. 1978. V.PAS-97. №5. .

91. Krukov A.V., Senko V.V. Stohastic appoach of the power systems ready state stability limits estimation HProc. 9-th. International Power System Conference. Vol.1. St. -Peterburg. 1994

92. Marks G.E. A method of combining high-speed contingensy load-flow analysis with stochastic probability methods to calculate a quantitative measure of overall power system reliability / IEEE Winter Power Meeting. New York. 1978. Jan.

93. Sasson A., Vilorin F., Aboytes F. Optimal load flow solution using the Hessian matrix //IEEE Trans. PAS-92. 1973. № 1.

94. Stott В., Alsae O. Fast decoupled load flow // IEEE Trans. 1974. Vol.PAS-93. №

3.

95. Tavora C. J., Smith O.J.M. Equilibrium analysis of power system /¡IEEE Trans. 1972. V. PAS-91. № 3.

96. Tavora C. J., Smith O.J.M. Characterizathion equilibrium analysis in power system //IEEE Trans. 1972. V. PAS-91. № 3.

97. Tavora C. J., Smith O.J.M. Stability analysis of power system //IEEE Trans. 1972. V. PAS-91. № 3.

98. Tinney W.E., Hart C.E. Power flow solution by Newton's method // IEEE Trans. 1971. Vol.PAS-90. Ns 5.

99. Wu F.F. Theoretical study of convergence of the fast decoupled load flow// IEEE Trans. 1977. Vol.PAS-96.Nsl.

100. Abe S., Hamada N., Tsono A., Okuda K. Load flow convergense in the vicinty of a voltage stability limit //IEEE Trans. 1978. Vol.PAS-97. №6

/07.Азарьев Д.И., Веников В.А., Литкенс И.В. и др. Основные положения по определению устойчивости энергетических систем // Электричество. 1963. N11.

702.Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И. и др. К определению предельных по апериодической устойчивости режимов электрических систем по якобиану уравнений установившихся режимов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1973. N1.

/ОЗ.Горев A.A. Предельные режимы дальней электропередачи, определяемые из ее установившегося режима // Тр.ЛПИ.1958. N195.

704.Крюков A.B., Константиненко И.С., Намогуруев Б.Б. Оценка допустимой области управления для сложной ЭЭС// Энергетика, информатика и плазменные технологии. - Улан-Удэ, 1996.-С.218-224.

705.Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Математические модели допустимых режимов сложных энергосистем //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. Вып. 4.-Улан-Удэ, 1997. -С. 19-22.

/Об.Крюков A.B., Константиненко И.С., Намогуруев Б.Б. и др. Алгоритм построения областей допустимых режимов для сложных энергосистем //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. Вып.4.-Улан-Удэ, 1997. -С.14-18.

107. Гусейнов Ф.Г. Упрощение расчетных схем электрических систем.: Энергия,

1978.

108.Дэ Ла Фэ С., Конторович A.M., Крюков A.B. Учет ограничений по статической устойчивости при решении задач управления энергосистемами. Л.:ЛПИ,1982.Деп. в Информэнерго. N1059эн-Д82.

109.Конторович A.M., Крюков A.B. Алгоритм решения вырожденных систем транцендентных уравнений//^, докл. XXVII научн. конф. ВСТИ. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол.ин-т, 1988.

110.Конторович A.M., Лукина М.К. Использование собственных векторов матрицы Якоби для построения областей устойчивости энергосистем //Методы и средства противоаварийного управления в электроэнергетических системах. Новосибирск: НЭТИ, 1983.

777.Конторович A.M., Крюков A.B. Методика решения на ЭВМ уравнений, описывающих предельные по статической устойчивости режимы сложных энергосистем.//. :ЛПИ, 1981. Деп. в Информэнерго. NД/957.

112.Конторович A.M., Крюков A.B. Уравнения предельных режимов и их использование для решения задач управления энергосистемами // Методы исследования устойчивости сложных электрических и их использование.: Энергоатомиздат,1985.

113.Конторович A.M., Крюков A.B. Математическая модель предельных режимов энергосистем // Моделирование электроэнергетических систем. Тез. докл. Всес. научн. конф. Баку, 1982.

7/4.Конторович A.M., Крюков A.B. Предельные режимы энергосистем (основы теории и методы расчетов) Иркутск: Иркут.гос.ун-т,1985.

/75.Крюков А. В., Сенько В. В., Степанов С. М. Оценка допустимых режимов сложных энергосистем // Тез. докл. XXV научн.конф. ВСТИ. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1991, -с. 19-21

77б.Крюков A.B., Сактоев В.Е. Определение запасов устойчивости сложных энергосистем при наличии ограничений по реактивной мощности генераторов. // Иркутск: Иркут. гос. ун-т., 1984. Деп. в Информэнерго N 1469эн-Д84.

117.Горюнов Ю.П., Горюнова Н.К., Конторович A.M. и др. Программа для расчета нормальных режимов и статической устойчивости сложных электрических систем // Тез. докл. по состоянию и перспективам разработок специального математического обеспечения для ЦВМ ВЭСМ-4 /М-220/ в автоматизированных систем управления в энергетике. Ташкент, 1971

118.Конторович A.M. Направления исследований по методам расчета режимов // Тр. ЛПИ Ленинград, 1985, №406. с. 18-25.

779.Крумм JI.A. Методы решения общих уравнений стационарного режима электрической системы с учетом статических характеристик нагрузок и генераторов при автоматическом регулировании частоты, напряжения, напряжения и мощности // Тр. Таллинского политехи, ин-та. 1957, №124

720.Крумм Л.А. Применение метода Ньютона-Рафсона для расчетов стационарного режима сложных электрических систем //Изв. АН. СССР. Энергетика и транспорт. 1965. №5, -с. 3-12

727.0ртега Д., Рейнбольдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. // М.: Мир, 1975.

722.Васин В.П. Граница области существования режима трехмашинной электрической системы //Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1982, №2, -с.40-45

723. Рудницкий М.П., Красникова Т.Я., Коржавин Ю.А. Определение областей статической устойчивости в задачах управления режимами энергосистем // Тезисы докладов Всесоюзного совещания «Опыт оптимизации режимов работы энергосистем», М: СПО СОЮЗТЕХЭНЕРГО, 1980. -с. 90-91

124. Крюков A.B. Стохастические модели для анализа запасов статической устойчивости. // Сборник научных трудов ВСГТУ, сер.: Техн. науки, Вып.1. -Улан-Удэ, 1994. -с. 145-147

725.Гамм А.З., Кучеров Ю.Н., Паламарчук С.И. и др. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике // Новосибирск: Наука, 1990.

726.Крюков A.B., Сенько В.В. Стохастический подход к оценке запасов статической апериодической устойчивости //Тр. международного симпозиума «Электротехника 2010 год. Наука, производство, рынок», М. 1995.

727.Крюков A.B., Сенько В.В. Оценка запасов статической устойчивости режима ЭЭС при вероятностном изменении его параметров Деп. в Информэнерго № 341 Зэн. 1994.

72$.Крюков A.B., Сенько В.В. Стохастический подход к оценке запасов статической апериодической устойчивости энергосистем //Изв. ВУЗов.

Электромеханика. 1995.

72Р.Идельчик В.И., Крумм Л.А. К расчету режимов электроэнергетических систем при неопределенном характере исходной информации А Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт. 1973. №3, -с. 10-17

130. Рудницкий М.П., Красникова Т.Я. Методика аппроксимации областей статической устойчивости сложных электроэнергетических систем // В кн.: Режимы и АСУ энергетических систем. -Новосибирск: НЭТИ, 1981, -С.99-110

131. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло ИМ.: Наука, 1973. -134с.

752.Крюков A.B., Захаров С.В., Намогуруев Б.Б. Ввод режимов энергосистем в

область существования //Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. - Иркутск, 1997.-С. 42-43.

733.Гамм А.З., Герасимов Л.Н., Голуб И.И. и др. Оценивание состояния в электроэнергетике// М.: Наука,1983.

134. Васин В.П. Расчеты режимов электрических систем Проблемы существования решения. // М.: Московский энергетический ин-т,1981.

735.Тарасов В.И. Особенности алгоритмической и программной реализации методов минимизации при решении уравнений установившихся режимов электроэнергетических систем. //Электричество. 1997. №2, -С.2-8

736.Васин В.П. Многообразие особых точек на поверхности предельных режимов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1987. N1.

737.Крюков A.B., Баташов И.А., Намогуруев Б.Б. Алгоритм поиска глобального экстремума в задачах оценки запасов устойчивости сложных энергосистем/'' Сборник научных трудов ИИРТ, 1988.

73&Бартоломей П.И., Ярославцев A.A. Оптимизационные модели ввода режима ЭЭС в допустимую область//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. N2.