Методы минимаксно-статической оптимизации и оценивания в линейно-квадратичных моделях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Игнащенко, Егор Юрьевич

• Игнащенко, Егор Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Игнащенко, Егор Юрьевич

Введение.

1 Список сокращений и обозначений.

2. Проблемы оптимизации, управления и обработки информации.

3. Математические методы обработки информации в неопределенно-стохастических моделях.

3.1. Минимаксный подход.

3.2. Адаптивный подход.

4. Минимаксные методы оптимизации неопределенно-стохастических систем.

5. Постановка задачи.

5.1. Задача оценивания параметров в модели линейной регрессии.

5.2. Задача Марковица и Тобина-Марковица.

Глава 1. Минимаксная оптимизация.

1.1. Задачи квадратичного программирования с ограничениями в виде линейных уравнений.

1.2. Оптимальные стратегии.

1.2.1. Обобщенный метод наименьших квадратов.

1.2.2. Аналитическое решение задачи квадратичного программирования.

1.2.3. Обобщенная теорема Прайса.

1.3. Единственность решения задачи квадратичного программирования.

1.4. Непрерывность решения при выполнении условия его единственности.

1.5. Минимаксные стратегии.

1.5.1. Лемма о минимаксе.

1.5.2. Теорема о сходимости.

1.5.3. Теорема о существовании решения двойственной задачи.

1.6. Алгоритм численного решения минимаксной задачи.

1.6.1. Обоснование алгоритма численного решения минимаксной задачи.

1.7. Некоторые случаи аналитического решения минимаксной задачи.

1.7.1. Обобщенная гельдерова норма.

1.7.2. Построение функции максимума в задаче минимаксной оптимизации.

1.7.3. Множество неопределенности, заданное с помощью поэлементных ограничений.

1.8. Постановка задачи квадратичного программирования с ограничениями общего вида.

1.9. Методы решения задачи квадратичного программирования с ограничениями общего вида.

Глава 2. Минимаксно-статистическая'оптимизация.

2.1. Верхняя доверительная граница для критерия.

2.2. Статистические свойства адаптивной оценки.

2.3. Построение доверительных множеств параметров модели.

2.3.1. О распределении некоторых функций ковариационной матрицы.

2.3.2. Построение доверительных множеств в виде окрестности фиксированной матрицы.

2.3.3. Построение доверительных множеств в виде поэлементных ограничений.

Глава 3. Минимаксно-статистический подход к повышению надежности обработки информации.

3.1. Задача оценивания параметров движения.

3.1.1. Теорема Гаусса-Маркова.

3.1.2. О задаче оценивания при неизвестной систематической погрешности ошибок.

3.1.3. Постановка задачи оценивания параметров движения ЛА.

3.1.4. Минимаксное решение задачи оценивания параметров.

3.1.5. Численный алгоритм.

3.1.6. Априорный синтез множества неопределенности.

3.1.7. Минимаксно-статистическое оценивание закона движения ЛА.

3.1.8. Численный пример.

3.2. Задачи синтеза оптимальной стратегии инвестирования.

3.3. Задача квадратичной оптимизации с ограничениями.общего вида.

3.4. Прочие примеры.

3.4.1. Пример 1.

3.4.2. Пример 2.

3.4.3. Пример 3.

3.4.4. Пример 4.

3.4.5. Пример 5.

3.4.6. Пример 6.

3.4.7. Пример 7.

3.4.8. Пример 8.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы минимаксно-статической оптимизации и оценивания в линейно-квадратичных моделях»

1 Список сокращений и обозначений.

ИП — Инвестиционный портфель

ИС — Измерительное средство

ЛА — Летательный аппарат

ОМП — Обобщенный минимаксный подход

ОМНК — Обобщенный метод наименьших квадратов

ЦБ — Ценные бумаги

Основные обозначения.

К'' — /?-мерное вещественное евклидовое пространство с соответствующим скалярным произведением и нормой (х) —> ппп — задача минимизации функции /(.*) на допустимом множестве аргум X ментов Х€. X •,

А+ — псевдообратный оператор по Муру-Пенроузу [61] к оператору А; ?г[А] — след матрицы (сумма её диагональных элементов); уес[ А] — операция векторизация матрицы [121];

А\[р =тах||Аг||, Ца||2 =лДг[АА*] , ЦаЦ^ =тах|д^.| — спектральная, фробениусова и равномерная (чебышевская) нормы матрицы а соответственно;

ЩУ'1'— множество всех симметричных неотрицательно определенных матриц размера рхр

I — единичная матрица соответствующего размера; 1т( А) — образ оператора А; Кег(А) — ядро оператора А.

2П — множество симметричных неотрицательно определенных матриц. V/ >У (И^^У)— матрица У/ —V является положительно (неотрицательно) определенной.

М[£], — математическое ожидание и ковариационная матрица случайного вектора

-—>L обозначает сходимость по распределению последовательности случайных элементов к элементу £ с распределением L; п —~—означает сходимость к случайной величине с вероятностью 1. arg min /(я) и arg max/(х) —множество точек, соответственно, глобального макси

X хеХ мума и минимума функции f (х) на множестве X .

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Игнащенко, Егор Юрьевич

Результаты работы нашли свое применение в третьей главе в задачах оценивания параметров движения ЛА и построения оптимальной структуры ИП ЦБ.

В задаче оценивания параметров движения ЛА предложен конкретные вид алгоритма решения минимаксной задачи и указаны способы построения доверительных множеств неопределенности, построенных с помощью априорной информации (например по результатам паспортизации ИС).

Для задач финансовой математики удалось совместить минимаксные и адаптивные решения, получив стратегии инвестирования с гарантирующими свойствами и с надежностью, увеличивающейся с объемом используемой информации.

Полученные результаты численных вычислений позволяют сделать следующие выводы:

Найденные минимаксно-статистические стратегии оказались близкими к оптимальной стратегии, построенной в условиях наличия полной априорной информации; для небольшого объема статистических данных гарантированное значение критерия заметно превышает оптимальное значение критерия, что объясняется довольно большим радиусом доверительной области, если надежность последней близка к единице; наихудшая на статистическом множестве неопределенности ковариационная матрица может существенно отличаться от истинной (неизвестной) ковариации; при увеличении объема выборки статистическое множество неопределенности «уменьшается», что приводит к сходимости минимаксных стратегий и соответствующего гарантированного значения критерия к их оптимальным значениям. Аналогичным свойством обладает и адаптивная стратегия. предложенные алгоритмы позволяют эффективно синтезировать минимаксные стратегии, определять наихудшие параметры модели и вычислять гарантированное значение критерия.

Заключение.

В работе рассмотрено решение минимаксной задачи квадратичного программирования. Для обоснования актуальности задач квадратичного программирования представлены различные математические проблемы, в решение которых используются результаты работы. Так же приведен подробный обзор литературы по минимаксному программированию.

В первой главе работы рассматривались сингулярные задачи минимаксного программирования. В разделе 1.2.2 для построения оптимальных стратегий минимаксной задачи с помощью методов выпуклого программирования и теории псевдообращения вырожденных матриц получено аналитическое решение задачи квадратичного программирования с ограничениями в виде линейных равенств и изучены его свойства. С помощью аналогичных методов в п. 1.2.3 получено обобщение теоремы Прайса - построено множество всех решений ОМНК.

В разделе 1.3 и 1.4 Сформулированы условия, накладываемые на параметры модели, единственности и непрерывности аналитического решения. Указанные свойства играют важную роль в исследовании проблемы существования и единственности минимаксных стратегий в сингулярной задаче квадратичного программирования.

В разделе 1.5.3 на основе известного более общего результата по минимаксной оптимизации получено утверждение о существовании решения минимаксной задачи.

Далее изучены аналитические свойства минимаксных решений и в п. 1.6 предложен итерационный алгоритм их численного определения. Изложены соображения о построении алгоритма, сформулировано и доказано утверждение о сходимости итерационной процедуры.

Отдельно рассмотрены случаи, когда возможен аналитический синтез минимаксных стратегий, основанный на специальном выборе множеств неопределенности параметров модели. Доказан результат об аналитическом представлении минимаксной стратегии в случае множества неопределенность, построенного с помощью обобщенной гёльдеровой нормы.

В п. 1.8 и 1.9 полученные ранее результаты обобщены на примере минимаксных задач квадратичного программирования с ограничениями общего вида. Представлен результат о существовании минимаксных стратегий и предложен численный алгоритм для их нахождения.

Глава II посвящена синтезу минимаксного подхода и методов статистической обработки информации для построения робастных решений с гарантирующими свойствами.

Для построения адаптивно-минимаксных стратегий с помощью статистических методов по результатам наблюдений построены верхние доверительные границы заданной надежности критерия оптимизации. Так же исследованы статистические свойства адаптивных оценок. Показано, что полученные адаптивные стратегии и соответствующие значения критерия являются сильно состоятельными оценками неизвестных стратегий и оптимального значения критерия с гарантирующими свойствами.

Далее предложены способы построения доверительных областей по априорной информации с фиксированной надежностью. Для указанных доверительных множеств решены соответствующие минимаксные задачи. Показано, что полученные стратегии обладают не только гарантирующими, но также и адаптивными свойствами, т.е. их точность растет с объемом априорной информации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Игнащенко, Егор Юрьевич, 2010 год

1. Ahmed N.U. Optimization and identification of systems.governed by evolution equations on Banach spaces.- London: Longman Scientific and Technical, 1989.

2. Anderson B.D.O., Moor J.B. Optimal filtering. -New Jersey.: Prentice Hall, 1989.

3. Basar Т., Bernhard P. H-optimal control and related minimax design problems. A game theoretic approach- Boston: Birkhauser, 1991.

4. Belitser E. Minimax estimation in regression and random censorship models // PhD Thesis, Universiteit Utrecht, 1997.

5. Bogler P.L., Bensoussan A. Stochastic control by functional* tracking a maneuvering target using input estimation // ШЕЕ Trans., v.AES-23, 1987, pp.298-310.

6. Borisov A.V., Pankov A.R. Conditionally-minimax filtering and control in infinite dimensional stochastic systems // Proceed. 34-Th IEEE CDC, New Orleans, USA, 1995, v.l, pp. 87-92.

7. Borisov A.V., Pankov A.R. Conditionally-minimax filtering for infinite-dimensional nonlinear stochastic systems // Proceed. 3-d Europ. Control Conf., Roma, Italy, 1995, v.3, pp.21542158.

8. Catlin D. Estimation of random states in general linear models // IEEE Trans. Autom. Contr., 1991, v. AC-36, n.2, pp. 248-252.

9. Chan Y.T. et al. A Kalman filter based tracking scheme with input estimation // IEEE Trans., v. AES-15, 1979, pp.237-244.

10. Cowan C.F.N., Grant P.M: Adaptive filters.- New Jersey.: Prentice Hall, 1985.

11. El Ghaoui L., Oks M., and Oustry F. Worst-case value-at-risk and robust optimization: a conic programming approach // Operations Res. 2003. V. 51. No. 4.

12. Garulli A., Tesi A., Vicino V. (eds.) Robustness in identification and control. N.Y.: Springer-Verlag, 1999.

13. Goldfarb D., Iyengar G. Robust portfolio selection problems// Mathematics of Operations Research. 2003. V. 28. No. 1. P. 1-38.

14. Goszczynski J.A. Practical aspects of identification of the aerodynamic characteristics// Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2006, v. 44, No. 1, pp. 31-50.

15. Iliff, К. W.; Maine, R. E. Practical aspects of modeling aircraft dynamics from flight data. Technical Memorandum.- NASA, USA, 1984.

16. Iliff K.W. Aircraft parameter estimation. NASA Technical Memorandum.- NASA, USA, 1987.

17. James M.R., Baras J.S., Elliott R.J. Optimal feedback risk-sensitive control and differential games for continuous-time nonlinear systems // Proceed. 32-ND IEEE CDC, 1993.

18. James M.R., Baras J.S., Elliott R.J. Risk-sensitive control and dynamic games for partially observed discrete-time systems // IEEE Trans. Autom. Contr., 1994, v. AC-39, n.4, pp. 780792.

19. Jategaonkar R V., Thielecke F. Aircraft parameter estimation a tool for development of aerodynamic databases// Sadhana, 2000, v. 25, No 2, pp. 119 -135.

20. Kassam S.A., Poor H.V. Robust techniques for signal processing: a survey // Proceed. IEEE, 1985, v. 73, pp. 433-481.

21. Klein V., Morelli E.A. Aircraft System Identification: Theory and Practice. AIAA Education Series, 2004. -484 pp.

22. Kreiss J.-P. On adaptive estimation in stationary ARMA processes// Ann. Statist., 1987, v.15, n.l, pp. 112-133.

23. Kumar P.R., Varaiya P. Stochastic systems: estimation, identification and adaptive control.- New Jersey : Prentice Hall, 1986.

24. Li L., Luo Z.-Q., Davidson Т., Wong M., Bosse E. Robust filtering via semidefinite programming with applications to target tracking // SLAM J. Optimization. 2002. V. 12. № 3.

25. Ljung L. Issues in system identification // Linkoping University, Report Lith-ISY- 11125,1991.

26. Markowitz H. Portfolio selection: efficient diversification of investment. N-Y.: J. Wiley & Sons, 1987.

27. Matasov A. I. Estimators for uncertain dynamic systems. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1998.

28. Michaud, R. O. Efficient Asset Management: a practical guide to stock portfolio management and asset allocation. Financial Management Association survey and synthesis series. HBS Press, 1998

29. Miller В. M., Rudinovich E. Ya. Kalman filter for controlled hybrid systems// Systems and control letters. 2003, vol. 50, pp. 39-50.

30. Miller B.M., Rubinovich E.Ya. Regularization of a generalized Kalman filter // Math. Сотр. Simul., 1995, v.33, pp.87-108.

31. Miller G., Pankov A. and K. Siemenikhin. Minimax filter for statistically uncertain stochastic discrete-continuous linear system // Proceed, of the ECC-2007, Kos, Greece, July 2 -5, 2007, pp. 3926-3933.

32. Miller G.B., Pankov A.R. Minimax control in statistically uncertain stochastic differential system//l 1-я Международная, конференция по проблемам управления МКПУ (ИПУ РАН), 2006, Россия, Москва, стр. 249-255.

33. Miller В.М., Stepanyan K.V., Avrachenkov К.Е., Miller G.B. Flow control as a stochastic optimal control problem with incomplete information Problems of Information Transmission. 2005. T. 41. № 2. C. 150-170.

34. Muellerschoen R.J., Bar-Sever Y.E., Bertiger W.I., Stovers D.A. Decimeter Accuracy. NASA's Global DGPS for High-precision Users// GPS World, 2001,No. 1, pp. 14-20.

35. Mullen G.J. Aircraft parameter identification using MATLAB.- GOA Report No. 0011, College of Aeronautics, Bedford, UK, 2000.

36. Pankov A., Siemenikhin K., Ignastchenko E. Sample-based minimax linear-quadratic optimization // Proc. Europ. Control Conf. (ECC-2009), Budapest, Hungary, 2009.

37. Pankov A.R. , Platonov E.N. and Ignastchenko E.Yu. Minimax-Optimal Portfolio Selection by Probability Criterion under Uncertainty// SicPRO'2009, pp, Moscow, Russia, 2009

38. Pankov A.R., Borisov A.V. A solution of the filtering and smoothing problems for uncertain-stochastic dynamic systems // Int. J. Contr., 1994, v. 60, n.3, pp.- 413-423.

39. Pankov A.R., Borisov A.V. Optimal filtering in stochastic discrete-time systems with unknown inputs // IEEE Trans.Autom.Contr., 1994, v. AC-39, n.12, pp.2461-2464.

40. Pankov A.R., Bosov A.V. Conditionally-minimax algorithm of nonlinear system state estimation//IEEE Trans. Autom. Contr., 1994, v. AC-39, n.8, pp.1617-1620.

41. Pankov A.R., Miller G.B. Minimax filter for statistically indeterminate stochastic differential system// Proceed, of the 16th IFAC World Congress, Prague, 2005, paper code Fr-A07-TO/2.

42. Pankov A.R., Miller G.B. Linear-quadratic stochastic optimal control problem with incomplete information and uncertain noise statistics// The 45th IEEE CDC-06, San Diego, CA, USA, 2006, p. 4381-4386.

43. Pankov A.R., Platonov E.N., Siemenikhin K.V. Estimation of random elements under uncertainty via dual optimization // Труды международной конференции "Идентификация систем и задачи .управления!', ИПУ РАН, Москва, Россия, 2000, pp. 1236-1244.

44. Pankov A.R., Platonov E.N., Siemenikhin K.V. On minimax identification: method of dual optimization // Proceed: 39th IEEE Conference on Decision and Control, Sydney Australia, 2000, pp. 4759-4764.

45. Pankov A.R., Platonov E.N., Siemenikhin K.V. Recursive nonlinear filtering by minimax criterion // Proceed, of the 5th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOSvC)l), St. Petersburg, Russia, July 4-6, 2001, pp. 697-702.

46. Pankov A.R., Semenikhin K.V. Regularized estimation procedures for statistically indeterminate singular linear models// Proceed. 41-st IEEE Conference on Decision and Control, Las Vegas, Nevada, USA, 2002, pp. 2625-2626.

47. Pankov A.R., Siemenikhin K.V. Minimax estimation for singular linear multivariate models with mixed uncertainty// Journal of Multivariate Analysis, 2007, № 1, vol. 98, pp. 145176, Elsevier, USA

48. Pankov A.R., Siemenikhin K.V. Minimax parameter estimation for singular linear multivariable models with mixed uncertainty//Proceed. Of the 16-th IFAC World Congress, Prague, 2005, paper code Fr-M07-TO/5.

49. Pankov A.R., Siemenikhin K.V. Minimax estimation in generalized linear uncertain-stochastic model// Proceed. 37-th IEEE CDC, Tampa, USA, 1998, v.3, pp. 2902-2903.

50. Soloviov V.N. Minimax estimation and the least squares method // Stochastics and stoch. reports, 1993, v. 42, pp. 209-223.

51. Spall J.C. (ed.) Bayesian analysis of time series and dynamic models, N.-Y.: Marcel Dekker, 1988.

52. Toutenburg H. Prior information in linear models. Chichester: J.Wiley & Sons, 1984.

53. Vande Linde V.D. Robust properties of solutions to linear-quadratic estimation and control problems // IEEE Trans. Autom. Contr., 1977, v. AC-22,

54. Verdu S., Poor H.V. On minimax robustness: a general approach and applications// IEEE Trans. Inform. Theory, 1984, v. 1T-30, pp. 328-340.

55. Yaz I., Вакке V., Yaz E. Receding window observer and dynamic feedback control of discrete infinite-dimensional systems // Proceed. 30-Th. IEEE CDC, Brighton, UK, 1991, pp. 3031-3032.

56. Young M.R. A minimax portfolio selection rule with linear programming solution.// Management Science, 1998, V.44, № 11.

57. Zhou K., Doyle J., and Glover K. Robust and optimal control. N.Y.: Prentice-Hall, 1996.

58. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977.

59. Ананьев Б.И. Об информационных множествах для многошаговых статистически неопределенных систем, Тр. ИММ, 6, № 2, 2000, 290-306.

60. Ананьев Б.И. Минимаксная линейная фильтрация многошаговых процессов с неопределенными распределениями возмущений // АиТ. 1993. № 10.

61. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Наука, 1963.

62. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.

63. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989.

64. Бажинов И.К., Почукаев В.Н. Оптимальное планирование навигационных измерений. М.: Машиностроение, 1976.

65. Баклицкий В.К., Юрьев А.Н. Корреляционно-экстремальные методы навигации. М.: Радио и связь, 1982.

66. Барабанов А.Е. и др. Адаптивная фильтрация при неизвестной интенсивности возмущений и шумов измерений// АиТ, 1992, № 11, с. 93.

67. Барабанова Л.П. О коэффициенте чувствительности спутниковой навигационной системы// Известия РАН. ТиСУ, 2007, № 2, с. 144-151.

68. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения. М.:Наука,1980.

69. Бахшиян Б.Ц., Соловьев В.Н. Применение теоремы двойственности к задаче оптимального гарантирующего оценивания //Космич. исслед.,1990, т.90, № 2.

70. Богуславский И.А. Полиномиальная аппроксимация для нелинейных задач оценивания и управления. М.: Физматлит, 2006.

71. Богуславский И.А. Прикладные задачи фильтрации и управления. М.: Наука; 1983.

72. Богуславский И.А. Автономная навигация летательного аппарата по информации об углах визирования// Вестник компьютерных и информационных технологий, 2005, №3.

73. Богуславский И.А., Мирошичев Н.Я. Алгоритм для нелинейной идентификации параметров самолета посредством тестовых маневров// Вестник компьютерных и информационных технологий, 2008, №3.

74. Борисов A.B., Панков А.Р. Минимаксное линейное оценивание в обобщенных неопределенно-стохастических системах. 1. Оценивание случайных элементов со значениями в гильбертовых пространствах // Автоматика и телемеханика, 1998, № 5, с.102-111.

75. Борисов A.B., Панков А.Р. Проблемы минимаксного оценивания случайных элементов в гильбертовых пространствах // АиТ, 1996, № 6, с. 61-76.

76. Боровков А. А. Математическая статистика (дополнительные главы).М.: Наука, 1984.

77. Босов A.B., Панков А.Р., Овсянко Д.Е. Алгоритмы нелинейной фильтрации процессов в линейных системах случайной структуры // Космич. исслед., 1996, т.34, №6, с. 641650.

78. Брандин В.Н., Васильев A.A., Худяков С.Г. Основы экспериментальной космической баллистики. М.: Машиностроение, 1978.

79. Булычев Ю.Г. Елисеев A.B. Алгоритмы обработки измерений при кусочно-непрерывной помехе// Известия РАН. ТиСУ, 2007, № 2, с. 57-64.

80. Булычев Ю.Г., Елисеев A.B. Математические аспекты определения движения летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 2000.

81. Вальд А. Статистические решающие функции.-В кн. Позиционные игры. М.:Наука, 1967.

82. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным.М.: Наука, 1979.

83. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

84. Г. Крамер. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.

85. Гирко B.JI. Спектральная теория случайных матриц // УМН. 1985. Т. 40. № 1.

86. Гнеушев А.Н. Система оценки скорости транспортных средств по контурным признакам в режиме реального времени// Известия РАН. ТиСУ, 2005, № 1, с. 133-143.

87. Гребнев О.Н., Корсун О.Н. Синтез управления летательным аппаратом на основе методов идентификации/ЛЗестник компьютерных и информационных технологий, 2008, №6.

88. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии.М.:Финансы и статистика, 1981.

89. Демин Н.С., Жадан Л.И. Некоторые адаптивные варианты фильтра Калмана-Быоси для дискретных систем // Адаптация и обучение в системах управления и принятия решений. Новосибирск: Наука, 1982.

90. Дэвис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление. М.: Наука, 1984.

91. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента. М.:Наука, 1987.

92. Ершов A.A. Стабильные методы оценки параметров (обзор) // АиТ, 1979,№ 8, с.66-100.

93. Ершов A.A., Липцер Р.Ш. Робастный фильтр Калмана в дискретном времени // АиТ, 1978, № 3, с. 60-69.

94. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978.

95. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование.М.:Сов.радио,1973.

96. Зверев А.И., Кибзун А.И., Малышев В.В. Обобщенный минимаксный подход в задаче оценивания// Изв. АН СССР, Техн. киберн., 1986, № 4.

97. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания.М.:Наука, 1977.

98. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004.

99. Иванов Ю.П., Синяков А.Н., Филатов И.В. Комплексирование информационно-измерительных устройств летательных аппаратов. Л.: Машиностроение, 1984.

100. Игнащенко Е.Ю. , А.Р. Панков, К.В. Семенихин. Минимаксно-статистический подход к оптимизации линейных моделей в условиях априорной неопределенности. // Изв. РАН. ТиСУ. 2010. № 5.

101. Игнащенко Е.Ю., А.Р. Панков, К.В. Семенихин. Минимаксно-статистический подход к повышению надежности обработки измерительной информации. // Автоматика и телемеханика №02 2010, М.: «Наука», с.76-92

102. Игнащенко Е.Ю., Панков А.Р. Минимаксно-адаптивная оптимизация линейных статистически неопределенных моделей// Вестник МАИ, 2008, т. 15, № 2, с. 105-112.

103. Инсаров В.В., Щербенев А.К. Алгоритмы оценивания фазовых координат в многоканальных мультиструктурных системах управления подвижными объектами//Вестник компьютерных и информационных технологий, 2006, №3.

104. Казаринов Ю.Ф., Фомин В.Н. Линейно-квадратическая задача стохастического управления // АиТ, 1990, № 8 (ч.1), 1992, № 5 (ч.2).

105. Конкин Ю.В. Разработка системы определения координат летательного аппарата на основе совмещения радиолокационной и картографической информации// Автореф. канд. дисс. (05.13.01), РГРУ, Рязань, 2007.

106. Корсун 0;Н., Зиновьев A.B., Лысюк О.П., БагнюкЕ.С. Алгоритм оценивания постоянной составляющей погрешности измерения воздушной скорости при учете скорости ветра//Вестник компьютерных и информационных технологий, 2008, №9.

107. Корсун О.Н., Попов A.A. Формирование подходов к разработке математических моделей самолетов по данным летных испытаний// Вестник компьютерных и информационных технологий, 2007, №6.

108. Красильщиков М.Н., Себряков Г.Г. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий. М.: Физматлит, 2003. http://www.twirpx.com/aboutyfaq/downloading/

109. Куржанский А.Б Задача идентификации: теория гарантирующих оценок (обзор) // АиТ, 1991, №4, с. 3-26.

110. Лебедев A.A., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Статистическая динамика и оптимизация управления ЛА. М.: Машиностроение, 1985.

111. Леондес К.Т. Фильтрация и управление в динамических системах.М.: Мир, 1980.

112. Лидов М.Л. Алгоритм оценивания параметров движения в задаче с немоделируе-мыми ускорениями // ДАН СССР, 1988, т.300, № 1.

113. Лидов М.Л. К задачам гарантирующего оценивания // Космич. исслед., 1991, т.29, №6.

114. Лидов М.Л., Бахшиян Б.Ц., Матасов А.И. Об одном направлении в проблеме гарантирующего оценивания (обзор) // Космич. исслед., 1991, т.29, № 5.

115. Липкин И.А. Спутниковые навигационные системы. М.: Вузовская книга, 2001.

116. Льюнг Л. Идентификация систем. М.:Наука,1991.

117. Магнус Я., Нейдекер X. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике. М.: Физматлит, 2002.

118. Малышев В.В. Куршин В.В. Навигация авиационного потребителя с использованием цифровых карт. Эл. журнал «Труды МАИ», №12, 2008г.

119. Малышев В.В. (ред.) Спутниковые системы мониторинга. М.: Изд-во МАИ, 2000.

120. Малышев В.В., Кибзун А.И. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1987.

121. Малышев В.В., Кибзун А.И. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами.М.: Машиностроение 1987.

122. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдений и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989.

123. Маршалл А., Оушн И. Неравенства: Теория мажорирования и её приложения, г. Москва, Мир, 1983 г.

124. Матасов А.И. Об оптимальности линейных алгоритмов гарантированного оценивания//Космич. исслед., 1988, т.26, № 5 (ч. 1), № 6 (ч.2).

125. Мелас М.Б. О выборе плана эксперимента и метода оценивания при наличии априорных сведений о параметрах.- В кн. Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, 1981, с. 155-173.

126. Миллер Г.Б., Панков А.Р. Минимаксная фильтрация в линейных неопределенно-стохастических дискретно-непрерывных системах// Автоматика и телемеханика, 2006, № 3, с. 77-93.

127. Миллер Г.Б., Панков А.Р. Оптимизация управления в линейных стохастических дифференциальных системах с неопределенными параметрами возмущений// Информационные процессы, т. 6, № 2, с. 131-143.

128. Михайлов М.В. Метод определения ориентации космических аппаратов по измерениям асинхронных приемников GPS-ГЛОНАСС// Вестник компьютерных и информационных технологий, 2009, №6.

129. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Радио и связь, 1983.

130. Назин A.B. Информационный подход к задачам оптимизации и адаптивного управления дискретными стохастическими системами // Диссертация д.ф.-м.н., ИПУ РАН, 1995.

131. Назин A.B. Информационный подход к задачам оптимизации и адаптивного управления дискретными стохастическими системами // Диссертация д.ф.-м.н., ИПУ РАН, 1995.

132. Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973.

133. Панков А.Р. Рекуррентная условно-минимаксная фильтрация процессов в разностных нелинейных стохастических системах// Изв. АН СССР, сер. Технич. киберн., 1992, № 3, с.63-70.

134. Панков А.Р. Стратегии управления в* линейной стохастической системе с негаус-совскими возмущениями // АиТ, 1994, № 6, с. 74-83.

135. Панков А.Р., Борисов A.B. Минимаксные процедуры статистического оценивания в гильбертовых пространствах//Докл. РАН, 1995, т.345, № 6, с. 727-729.

136. Панков А.Р., Босов A.B. Конечномерные алгоритмы оценивания состояний нелинейных стохастических систем // Вестник МАИ, 1995, т.2, вып. 2, с. 44-51.

137. Панков А.Р.', Босов A.B. Робастное рекуррентное оценивание процессов в стохастических системах // АиТ, 1992, № 9, с.102-109.

138. Панков А.Р., Игнащенко Е.Ю. Адаптивный алгоритм минимаксного оценивания траектории движения ЛАII 13-я Международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация ЛА». М.: МАИ-Принт, 2008, с. 263-265.

139. Панков А.Р., Игнащенко Е.Ю. Методика повышения надежности результатов оценивания параметров движения ЛА// 14-я Международная научная конференция Системный анализ, управление и навигация ЛА». М.: МАИ-Принт, 2009, с. 103-104.

140. Панков А.Р., Миллер Г.Б. Минимаксная линейная рекуррентная фильтрация неопределенно-стохастических последовательностей по интегральному критерию // Информационные процессы, т.1, № 2, 2001, с. 150- 166.

141. Панков А.Р., Миллер Г.Б. Фильтрация случайного процесса в статистически неопределенной линейной стохастической дифференциальной системе// Автоматика и телемеханика, 2005, № 1, с. 59-71.

142. Панков А.Р., Платонов E.H. Гарантирующие решения задачи квадратичного программирования с неточно заданными параметрами и их приложения в инвестировании // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. № 1.

143. Панков А.Р., Платонов E.H. Гарантирующие решения задачи квадратичного программирования с неточно заданными параметрами и их приложения в инвестировании// Известия РАН. Теория и системы управления, 2003, №1, с. 161-171.

144. Панков А.Р., Платонов E.H., Семенихин К.В. Гарантированное вероятностное оценивание в линейных статистически неопределенных моделях// Вестник компьютерных и информационных технологий, 2006, № 9, с. 8-13.

145. Панков А.Р., Платонов E.H., Семенихин К.В. Минимаксная квадратическая оптимизация и ее приложения к планированию инвестиций // АиТ. 2001. № 12.

146. Панков А.Р., Платонов E.H., Семенихин К.В. Минимаксная квадратическая оптимизация и ее приложения к планированию инвестиций// Автоматика и телемеханика, № 12, 2001, с. 55-73.

147. Панков А.Р., Попов А. С. Минимаксное оценивание движения летательного аппарата в условиях априорной стохастической неопределенности// Труды МАИ, сер. Техническая кибернетика, № 7, 2002.

148. Панков А.Р., Попов A.C. Минимаксная идентификация нелинейной динамической системы наблюдения//Автоматика и телемеханика, 2004, № 2, с. 148-156.

149. Панков А.Р., Попов A.C. Минимаксное оценивание движения летательного аппарата в условиях априорной стохастической неопределенности // Труды 2-й Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления", Москва, 2003, с. 2268-2277.

150. Панков А.Р., Семенихин К.В. Гарантирующее оценивание в обобщенных неопределенно стохастических линейных моделях// Труды Международной конференции по проблемам управления, ИПУ РАН, Москва, 1999, т.1, с.300-302.

151. Панков А.Р., Семенихин К.В. Методы параметрической идентификации многомерных линейных моделей в условиях априорной неопределенности // Автоматика и телемеханика, 2000, № 5, с. 76-92.

152. Панков А.Р., Семенихин К.В. Минимаксная идентификация обобщенной неопределенно-стохастической линейной модели // Автоматика и телемеханика, 1998, № 11,с.158-171.

153. Панков А.Р., Семенихин К.В. Минимаксная параметрическая идентификация обобщенных линейных моделей // Труды 6-го Междунар. симпозиума по теории адаптивных систем управления, С.-Петербург, 1999,т.2, с.131-134.

154. Панков А.Р., Семенихин К.В. О минимаксном оценивании в сингулярных неопределенно-стохастических моделях// Автоматика и телемеханика, № 9, 2002, с. 40-57.

155. Петров А.И., Харисов В.Н. (ред.) ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. М.: Радиотехника, 2005.

156. Поваляев Е., Хуторной С. Системы спутниковой навигации ГЛОНАСС и GPS (ч. 14)// Инженерная микроэлектроника, 2002, № 1-3.

157. Покотило В.Г. Оптимальные измерители и асимптотические свойства минимаксных оценок // Диссертация д.ф.-м.н., ИК АН Украины,1992.

158. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1980.

159. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979.

160. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002.

161. Рао С. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968.

162. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.

163. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления .М.: Наука, 1980.

164. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.

165. Семенихин К.В. Минимаксное оценивание случайных элементов по среднеквадра-тическому критерию // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. № 5.

166. Сивашко А.Б. Оценка динамических характеристик самолета по информации бортовых устройств регистрации в спокойной атмосфере// Новости науки и технологий, 2007, т. 6, №2, с.35-40.

167. Скиба Г. Г., By H. X. Методика идентификации аэродинамических коэффициентов по значениям аэродинамических характеристик// Наукоёмкие технологи, 2006, №1.

168. Солдаткин В.М. Методы и средства измерения аэродинамических углов летательных аппаратов. Казань: Изд-во КГТУ, 2001.

169. Соловьев В.Н. Двойственные алгоритмы оптимального гарантирующего оценивания и усеченный метод наименьших квадратов// Космические исследования, 1994, т.32, № 1, с.3-11.

170. Соловьев В.Н. Двойственные экстремальные задачи и их применение к задачам минимаксного оценивания // УМН. 1997. Т. 52. № 4.

171. Соловьев В.Н. Минимаксно-байесовское оценивание на классах распределений с ограниченными вторыми моментами // Успехи мат. наук, 1996, № 2, с. 171-172.

172. Соловьев В.Н. Об оптимальности линейных алгоритмов гарантирующего оценивания при наличии случайных ошибок измерений// Космические исследования, 1995, т.ЗЗ, №2, с. 122-124.

173. Тихонов А.Н., Уфимцев М.В. Статистическая обработка результатов экспериментов//Изд-во МГУ, 1988.

174. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Наука, 1978.

175. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука, 1984.

176. Хеннан Э. Многомерные временные ряды.М.:Наука,1979.

177. Хубер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984.

178. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.

179. Шапиро Е.И. Стабильное решение задачи нелинейной фильтрации при негауссов-ских ошибках измерений// Изв. АН СССР, Техн. киберн., 1984, № 4, с.127-133.

180. Шарп У. Александер Г., Бейли Д. Инвестиции. М.: Инфра-М, 2001.

181. Яценков B.C. Основы спутниковой навигации. М.: Горячая линия Телеком, 2005.