Методы математического моделирования и анализа множеств возможностей сложных и трансформирующихся систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор технических наук Сиразетдинов, Рифкат Талгатович

• Сиразетдинов, Рифкат Талгатович
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Сиразетдинов, Рифкат Талгатович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МОЩНОСТИ

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

1.1. Функционирование, развитие и понятие мощности

системы

1.2. Пространство работ системы

1.3. Математическое описание характеристик функционирования системы

1.4. Математическое описание мощности системы

1.5. Агрегирование и дезагрегирование мощности

1.6. Неиспользованная мощность системы

1.7. Недостающая мощность

1.8. Выводы

Глава 2. ИНФРАСТРУКТУРА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ И ЕЕ МОЩНОСТЬ

2.1. Понятия объекта, инфраструктуры системы и

мощности инфраструктуры

2.2. Мощность системы, состоящей из подсистем

2.3. Мощность инфраструктуры системы однотипных

объектов

2.4. Мощность инфраструктуры системы общего вида

2. 5. Агрегирование инфраструктуры системы

2.6. Параметризация поиска неиспользованной и недостающей мощностей

2.7. Выводы

Глава 3. ВХОДНАЯ И ВЫХОДНАЯ МОЩНОСТИ ОБЪЕКТОВ

3.1. Пространство выпуска системы

3.2. Пространство потребностей системы

3.3. Объекты и системы линейного типа

3.4. Примеры объектов линейного типа

3.5. Связь мощности объекта с выходной мощностью

3.6. Связь мощности объекта с входной мощностью

3.7. Примеры отображения мощностей объектов

3.8. Связь между входной и выходной мощностями объекта

3.9. Взаимосвязь процессов функционирования объектов

3.10. Выводы

Глава 4. СВОЙСТВА МОЩНОСТЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

4.1. Выходная мощность системы линейного типа

4.2. Входная мощность системы линейного типа

4.3. Свойства отображений мощности при агрегировании

4.4. Располагаемая мощность объекта

4.5. Последовательное соединение объектов

4.6. Параллельное соединение объектов

4.7. Распределение выхода системы

4.8. Выводы

Глава 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМИРУЮЩИХСЯ

СИСТЕМ

5.1. Развитие трансформирующихся систем

5.2. Старение и износ функционирующего объекта

5. 3. Математическая модель срока службы единичного

объекта

5.4. Математическая модель срока службы объекта в случае

линейности функции интенсивности выбытия ресурса

5.5. Уравнения развития системы однотипных объектов.

5.6. Моделирование развития трансформирующихся систем

5.7. Моделирование развития самолетно-вертолетного парка как системы однотипных объектов

5. 8. Выводы

Глава 6. ЗАДАЧИ АНАЛИЗА МОЩНОСТИ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНФРАСТРУКТУРЫ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ АВИАЦИОННОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ

6.1. Задача анализа мощности сложных систем

>

6.2. Задача проектирования инфраструктуры сложных систем

6.3. Авиационная транспортная система

6. 4. Моделирование мощности парка ВС

6.5. Моделирование мощности служб аэропорта

6. 6. Моделирование мощности аэропорта

6.7. Пример. Моделирование мощности авиационной

транспортной системы

6. 8. Выводы

Глава 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМИРОВАНИЯ МОЩНОСТИ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ПРИМЕРЕ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА

РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

7.3. Схема завкнутой экономической системы

7.2. Мощность рынка потребностей

7.3. Мощность производственного объекта

7.4. Мощность рынка сбыта

7.5. Моделирование замкнутой экономической системы

7.6. Кризис машиностроения в Республике Татарстан

7.7. Основные предположения при моделировании

7.8. Динамика развития отрасли машиностроения

Республики Татарстан в 1992-1996 годах

7.9. Моделирование развития отрасли машиностроения,

как трансформирующейся системы

7.10. Выводы

Глава 8. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА МНОЖЕСТВА ВОЗМОЖНОСТЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ И МНОГОРЕЖИМНЫХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ ФУНКЦИОНАЛОВ КАЧЕСТВА

8.1. Основная задача управления и проектирования

8.2. Обобщение постановки основной задачи управления

8.3. Основная задача управления и проектирования

в теоретико-множественной постановке

8.4. Задача перехвата опасных космических объектов

8.5. Множества реализуемых перелетов

8.6. Задача обеспечения возможности перехвата ОКО

8.7. Задача модального синтеза линейных систем

в условиях неопределенности

8.8. Пример. Задача синтеза управления упругим КА

при неопределенности параметров конструкции

8.9. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Приложение 1. СВЕДЕНИЯ ИЗ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

П1. Структура линейного отображения

П2. Арифметические действия над множествами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы математического моделирования и анализа множеств возможностей сложных и трансформирующихся систем»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена разработке математических методов исследования сложных систем и процессов, рассмотрению и моделированию их с единой, общей позиции с приложением к ряду конкретных объектов, которые являются многорежимными, многокритериальными, многофункциональными, многовариантными и обладают рядом других свойств множественного поведения при их реализации.

В настоящее время математические методы и моделирование находят все более широкое применение к описанию, прогнозированию и проектированию различных сложных систем и процессов. К сложным процессам относятся не только процессы, протекающие в технических системах и инженерных объектах, которые наиболее изучены, но и в математически менее изученных объектах, такие как экономические, экологические, общественные и другие процессы, которые особенно интенсивно стали рассматриваться с точки зрения применения математических методов в последнее время. Таким образом, исследование и развитие методов математического моделирования сложных систем, относящееся к задачам системного анализа (Н.Н.Моисеев [543), является актуальной проблемой современной науки и техники.

Рассмотрим понятие сложной системы. Многие авторы сходятся на том, что нет четкого определения сложной системы. Как правило, ограничиваются приведением примеров больших, сложных систем, например, системы гидроэлектростанций, водохранилищ, информационные сети и т.п., и рассматривают признаки сложных систем (А. И. Кухтенко, Н. П. Бусленко, Л. А. Растригин, Р. Шеннон, Дж. Касти, Т. К. Сиразетдинов и др. [43,15,63,125,31,102]). Так в

работах А. И. Кухтенко [43] даются следующие признаки сложности систем:

- многомерность;

- многосвязность;

- многокритериальное^;

- многоплановость в научном отношении.

Н.П.Бусленко [153 вводит следующие отличительные признаки сложных систем:

- большое количество взаимодействующих элементов;

- сложность функции, выполняемой системой;

- возможность декомпозиции системы и цели;

- наличие управления (часто, иерархического), разветвленной информационной сети и интенсивных информационных потоков;

- наличие взаимодействия с внешней средой, функционирование в условиях случайных факторов.

Р.Шеннон [1253 указывает следующие признаки сложных систем:

- изменчивость;

- наличие окружающей среды;

- противоинтуитивность поведения;

- тенденция к ухудшению характеристик;

- взаимозависимость;

- организация.

Дж. Касти [313 рассматривает большие системы и разные аспекты их сложности:

- структурную, связанную с иерархией, связями, многообразием компонент, силой взаимодействия;

- динамическую, связанную с функционированием, поведением системы;

- вычислительную, связанную со сложностями реализации ал-

горитмов функций;

- другие.

Он вводит меру сложности системы, и, на ее основе, аксиомы сложности.

В работах Т. К. Сиразетдинова [102] среди множества достаточно нечетких признаков сложных систем выделен следующий общий и, в то же время, конструктивный признак:

-множественность возможных реализаций системы, или проявлений ее при наблюдении.

Этот признак, с одной стороны, охватывает такие основные признаки, как многоплановость, изменчивость, противоинтуитив-ность поведения, но, в то же время, не ограничивает требованием наличия управления, иерархии, многосвязности и т.п. В соответствии с этим признаком, к сложным системам относятся многорежимные, многофункциональные, многокритериальные системы, которые могут выполнять задачи своими частями, подсистемами.

В диссертации в дальнейшем опираемся на данное понятие сложной системы и рассматриваем системы, обладающие множеством возможностей по выполнению различных функций и задач.

Н.Н.Моисеев [54] рассматривает три направления, этапа, присутствующих в исследовании операций и системном анализе:

а) построение модели, т. е. формализация изучаемого процесса или явления;

б) формулировка, описание цели, математическая постановка задачи;

в) решение поставленной задачи.

Большая часть диссертации посвящена первому из этих этапов: формализации процессов, протекающих в сложных системах, построению их математических моделей. В современной науке уделяется огромное внимание математическому моделированию и исс-

ледованию функционирования различных систем и процессов и управлению ими. Однако функционирование системы ограничено рамками системы, ее возможностями. Все варианты функционирования возможны лишь в определенных границах, которые связаны с возможностями элементов, связей, структурой системы.

Согласно подходу, предложенному в работе Т. К. Сиразетдино-ва [104], процессы в производственных, экономических и технических системах разделяются на два типа. Первый тип процессов соответствует развитию системы, второй - ее функционированию в пределах этой развивающейся системы. Развитие системы связано с количественными и структурными изменениями самой системы. Функционирование - это процессы, идущие внутри системы, которые протекают, как правило, быстрее, чем развитие самой системы, и ограничены имеющимся на данный момент уровнем ее развития. Заметим, что под развитием системы понимается не только расширение, а любые изменения структуры или элементного состава системы.

Развитие системы еще не означает ее функционирования, а функционирование системы - её развития. Развитие и функционирование - два достаточно независимых процесса. Система может развиваться, т. е. расширять свои возможности, увеличивать мощность, но не функционировать. Она может функционировать, но не развиваться, оставаться неизменной. Система может развиваться и функционировать одновременно. При этом процессы функционирования, т.е. множество возможностей функционирования системы, ограничены уровнем развития системы. Поэтому важна и актуальна проблема математического описания процессов развития системы, трансформирования ее структуры и инфраструктуры, и, тем самым, процессов изменения, эволюции множества возможностей ее функционирования.

Итак, процесс развития системы предполагает изменение возможностей ее функционирования, и описание развития системы связано, в общем случае, не с конкретными реализациями функционирования, а с описанием именно множества ее возможных реализаций.

Как известно, на высоком уровне и переднем плане развития и использования математических методов и моделирования находится современная космическая наука и техника, которая перед инженерами и учеными ставит все более новые и сложные проблемы. В частности, развитие динамики полета, теории управления движением, синтеза траекторий привело к рассмотрению множества возможных вариантов функционирования системы, поведения траекторий, математическому описанию и оценке их возможностей. В ряде работ достаточно подробно изучались вопросы о множестве достижимости динамических систем и оценке области притяжения (Ф.Л.Черноусько [123], В.И.Коробов [35], А.В.Лотов [47],

A. И. Панасюк [60], В. Д. Фурасов [114], М, М. Хрусталев [119] и др.), построения пучков, ансамблей траекторий, управления ими (Н.Н.Красовский [41], В.И.Зубов [27]. А.Б.Куржанский [42] и др.), построения множества траекторий, основанных на дифференциальных включениях (А.А.Толстоногов [110] и др.), эллипсоидальных оценок множеств траекторий (Ф.Л.Черноусько [124] и др.), синтеза множества управления из условия удовлетворения заранее заданным ограничениям в виде неравенств (А. И. Богомолов, Т.К.Сиразетдинов [12], Т.К.Сиразетдинов, А.И.Богомолов, Г.Л.Дегтярев [100] и др.). К этой проблеме относятся и задачи с параметрическими неопределенностями, оценивание областей расположения корней характеристического уравнения в условиях неопределенности (В. М. Кунцевич, М. М. Лычак [40], О.В.Абрамов,

B. В. Здор, А. А. Супоня [1], В.Л.Харитонов [116], Н.А.Хлебалин

[118] и др. ).

Сюда же относится ряд других многочисленных исследований, которые можно найти, например,, в обзорах В. М. Матросова, Мали-кова [50], Т. К. Сиразетдинова [106], в списках литературы книг Ф. Л. Черноусько [124], А. Д. Цвиркуна [121] и других обзорах и книгах, в которых при моделировании современных инженерных и других видов объектов обнаруживается необходимость введения в рассмотрение одновременно множества возможных состояний объекта или множества возможных процессов.

Учет множественности проявлений реальных процессов иногда моделируется как вероятностный. Вероятностный подход также является одним из способов описания неопределенных процессов. Но при этом многие характерные свойства объекта, такие как многокритериальное^, многорежимность и т.д., теряются и, кроме того, возникает необходимость априори вводить вероятность начальных состояний, вероятности перехода из одного состояния в другое или какие-нибудь другие характеристики случайных процессов, например, числовые характеристики распределения вероятностей, которые трудно заранее точно определить или оценить. Вероятностный подход не позволяет учитывать все особенности современных технических объектов. Должен быть другой подход более приспособленный к учету проявления множественности процессов.

Использование интервального анализа также является одним из путей учета множественности состояний объекта (Ю. И. Шокин [127], Г.Алефельд, Ю. Херцбергег [3]). Однако, интервальная арифметика позволяет строить только оценки множеств, огрубляя их при каждом арифметическом действии, что затрудняет непосредственное применение этих методов при рассмотрение инженерно-технических задач и сложных процессов.

Таким образом, при исследовании и разработке методов проектирования современных сложных систем далеко не достаточно рассмотрение их просто как системы взаимодействующих элементов, а необходимо представить их как сложную, т. е. многовариантную, многорежимную, многокритериальную, многофункциональную систему, и рассматривать множество возможностей ее реализации. Все это показывает необходимость целенаправленного изучения проблем моделирования множества возможностей сложных технических систем с некоторых единых позиций.

Множества возможностей обычно связывают с предельными возможностями системы. Так, мощность автомобиля - это максимально развиваемая в определенном режиме мощность его двигателя. В экономике вводится понятие производственной мощности, как максимально возможного количества продукции, которое предприятие может выпускать в единицу времени (М. Н.Тимохин и др. [1293 ). Однако, когда имеется несколько режимов функционирования системы, несколько критериев оценки качества функционирования, оценить возможности системы одной скалярной величиной уже не удается. Яркими примерами являются проблемы, возникающие при моделировании многопродуктовых производственных объектов и синтезе многокритериальных систем.

Рассмотрим известный пример, иллюстрирующий производственные возможности общества как многопродуктового объекта, приведенный, например, в книге П. Самуэльсона [64]. Пусть некоторое общество располагает определенной численностью людей, определенной суммой технологических знаний, определенным количеством фабрик, орудий труда, землей, природными богатствами. Это общество может производить военную продукцию (пушки) и гражданскую продукцию (масло). Причем, чем больше производится пушек, тем меньше оно может производить масла, и наоборот.

Предельные возможности этого общества не могут быть описаны одним числом, а изображаются в виде некоторой кривой на плоскости, называемой кривой производственных возможностей этого общества.

Если применить данный подход к описанию предельных возможностей сложных систем, то возникает необходимость строить и исследовать многомерные поверхности в пространстве качества функционирования систем, что встречает огромные трудности и в математическом, и вычислительном плане.

В диссертации предлагается другой подход, основанный на более широком определении мощности сложной системы - как множества всех её возможностей функционирования.

Как известно, в физике мощностью называют работу, выполняемую в единицу времени. При рассмотрении и моделировании современных инженерно-технических, экономических, экологических и других задач такое определение оказывается далеко недостаточным. Многие процессы являются разрывными и дискретными. Поэтому само понятие и определение мощности необходимо рассматривать шире. Здесь под мощностью понимается множество всех возможных работ, включая и нулевую, и предельно возможные.

Введение понятия мощности как множества оправдывает себя для сложных систем, имеющих множество вариантов функционирования, которые одновременно могут выполнять несколько видов работ. Это достаточно общее определение в дальнейшем конкретизируется, формализуется, и описывается в виде математических моделей мощности.

Мощность определяет уровень развития системы, потенциальную возможность функционирования. Когда мощность системы значительно превышает требуемую, т.е. необходимую для решения конкретных задач, то, как правило, существует множество вари-

<н

антов для выполнения этих задач. Когда же функционирование системы приближается к пределам ее мощности, то количество возможных вариантов решения уменьшается, и поиск этих решений становится достаточно сложной проблемой. Однако, часто на этапе проектирования, исследования систем важно знать, достаточна ли мощность системы для выполнения той или иной работы, для выполнения тех функций, под которые данная система проектируется. И этот вопрос решается проверкой принадлежности требуемого множества функционирований множеству, определяющему мощность системы. При этом не ставится задача выбора конкретного варианта функционирования, которая представляет собой отдельную задачу, и решение ее здесь не рассматривается.

Задача, связанная с проверкой выполнимости, разрешимости задачи синтеза управления из условии выполнения заранее заданных требований, непосредственно была поставлена в работах

A.И.Богомолова и Т.К.Сиразетдинова [11, 12, 105] и получила название основной задачи управления (ОЗУ) или основной задачи проектирования (ОЗП). Подход к задачам синтеза управления и аналитического проектирования как к ОЗУ был применен к широкому классу задач управления и проектирования сложных систем: синтезу управления летательными аппаратами(Т.К. Сиразетдинов,

B.К.Иванов, П.К.Семенов [99, 66]), упругими КА (РЛ.Сиразетдинов [67]), проектированию крыла самолета (М.А. Богомольный, Т.К.Сиразетдинов, A.B.Халкин [13, 101, 115]) и других технических систем. Такие задачи связаны с критериями качества в виде системы равенств и неравенств, наложенных на параметры, функции и функционалы, определенные на характеристиках системы. В этих задачах выполнению каждого критерия может соответствовать множество возможных значений проектных параметров или управлений. Пересечение этих множеств, если оно не пустое, да-

ет множество решений задачи. Таким образом, в общем случае решение ОЗУ не единственно.

Множество допустимых решений задачи представляет собой множество возможных реализаций управления и проектных параметров, и ему соответствует множество возможных вариантов функционирования системы. Каждому варианту функционирования соответствует определенные значения функционалов, оценивающих качество функционирования системы. Поэтому множеству возможных вариантов функционирования, т. е. мощности системы, соответствует множество возможных значений функционалов качества.

В диссертации рассматриваются задачи исследования мощности, построенной как в пространстве параметров, непосредственно связанных с функционированием системы, так и в виде множества в пространстве функционалов качества системы.

Близко к проблеме исследования процессов развития систем подходят работы по анализу и синтезу систем на уровне структуры, например таких авторов, как А. Д. Цвиркун [121], Д. Шильяк [126], В.И.Васильев, Ф. В.Шаймарданов [17] и других. По определению этих авторов, структура системы определяет взаимодействие, взаимосвязь ее элементов или объектов. Однако, термин "структура" имеет еще и другой смысл. Элементный состав системы также можно назвать структурой, но он относится к структуре более низкого уровня, чем структура взаимодействия и связей между элементами и объектами. В диссертации элементный состав назван инфраструктурой системы (от латинского infra - ниже, structura - строение).

Элементы, объекты, подсистемы, из которых состоит система, т. е. инфраструктура системы, обладают определенными потенциальными возможностями функционирования, и, следовательно, характеризуются своими мощностями. Мощность системы в целом

определяется мощностями составляющих ее объектов и подсистем, т.е. мощностью инфраструктуры. Изменение инфраструктуры системы, названное в диссертации трансформированием, влечет за собой и изменение, т. е. трансформирование мощности системы. Термин "трансформирующиеся системы" введен В. М. Матросовым для характеристики поведения современных экономических систем, связанных с изменением их структуры во времени. Им же была организована конференция [112], специально посвященная трансформирующимся системам. В диссертации этот термин конкретизирован, предложено определение трансформирующейся системы, разработана математическая модель, описывающая процесс трансформирования сложной системы за счет ввода новых объектов и выбытия объектов за счет старения, износа и других причин.

На основе результатов диссертации, связанных с моделиро-вание^мощности сложных систем, разработаны методика и алгоритмы аналитического проектирования сложных систем путем выбора вектора инфраструктуры, предполагающие последовательное уточнение и развитие модели мощности проектируемой системы. Предложены критерии проверки существования решения ОЗУ в теоретико-множественной постановке, в том числе в условиях неопределенности, и на их основе разработан итерационный метод решения задач проектирования многорежимных систем.

В настоящее время существуют ряд подходов к моделированию экономических объектов, описывающих их как на микро-, так и на макроуровнях (В.Леонтьев [45], Дж.Форрестер [113], В.С.Немчинов [56], Л.В.Канторович [30], А.Г. Аганбегян, К. А. Багриновс-кий, А. И. Гранберг [2], В. С. Дадаяна [53], В. В. Коссов [36], Т.К.Сиразетдинов [97, 108], В.И.Цурков [122] и др.). Необходимость дальнейшего изучения этих задач следует из критического состояния экономики во многих странах мира. В связи с этим в

последнее время начали развиваться концепция и подходы к построению теории стабильного развития (В. М. Матросов, А. Ониши [49], М.М.Хрусталев [120], С.Н.Васильев, В.А.Батурин, А.В.Лакеев [16] и др.). Трансформирование экономических объектов, изменение их структуры, инфраструктуры во времени является важной, но малоизученной проблемой современной экономики.

Трансформирование характерно не только для экономических систем и объектов, но и для многих других типов сложных систем, в том числе и транспортных. Авиационные транспортные системы рассматривались в работах А.В.Дабагяна [213, Н. Ашфорда, X. П. М. Стентона, К. А. Мура [93, Г. И. Глушкова [293 и других. При исследовании и проектирования транспортных систем, как правило, используется теория массового обслуживания, вероятностный подход (Ф.Хейт [1173). Транспортная система является сложной многокритериальной и многорежимной системой высокой размерности, При проектировании их является важным учет множество возможных их реализаций, т.е. множественность их проявлений.

Жизнь ставит все более серьезные задачи перед современной космической наукой. Для исследования межпланетных траекторий был разработан и успешно применяется метод графического представления семейств траекторий, удовлетворяющим некоторым заданным ограничениям (Г. Брейкуэлл, Р. Джилеспи, С. Росс [1303, В.Н.Кубасов, А.А.Дашков [383 и др.). Реальная угроза, связанная с падением на Землю опасных космических объектов (ОКО), требует направления усилий на разработку системы защиты Земли от ОКО. Разработке быстродействующих алгоритмов построения множеств возможных траекторий перехвата ОКО посвящены работы Г.Л.Дегтярева, Р.Т.Сиразетдинова, Р.Н.Файзутдинова [79, 253. При этом остается важной проблема проектирования космических аппаратов (КА) и их орбит, обеспечивающих возможности перехва-

та ОКО с заданной степенью безопасности для Земли.

Единый подход к математическому моделированию сложных систем и процессов, предложенный в диссертации, обладает достаточной общностью и был применен к задачам моделирования и исследования процессов развития рассмотренных выше сложных систем.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов анализа множества возможностей функционирования сложных, многокритериальных, многорежимных и трансформирующихся систем и их применение в задачах исследования и проектирования систем и объектов различного назначения.

Задачи исследований.

1. Разработка принципов и методов формализации множества возможностей функционирования сложных систем и, на их основе, методов построения математических моделей мощности сложных систем.

2. Разработка методов математического моделирования развития, трансформирования сложных систем, которое связывается с изменением инфраструктуры системы.

3. Исследование свойств выходной и входной мощности системы, а также располагаемой мощности, под которой понимаются возможности системы, стесненные, с одной стороны, самой системой, а с другой стороны, возможностями внешней среды.

4. Разработка методов и алгоритмов, позволяющих исследовать сложную систему на предмет обеспечения ее требуемой мощности, определять неиспользованную часть либо недостающую мощность системы.

5. Разработка методов и алгоритмов аналитического проек-

тирования сложных систем, предполагающих последовательное уточнение и развитие модели мощности проектируемой системы.

6. Разработка методов и алгоритмов решения задач синтеза управления и проектирования многокритериальных, многорежимных систем на основе моделирования их мощности как множества в пространстве критериев качества.

7. Показать эффективность разработанных методов при решении задач исследования сложных систем различного назначения.

Новые научные результаты, полученные в диссертации:

1. Дано определение мощности системы как множества всех её потенциальных возможностей функционирования, т.е. выполнения функций системы, представляющих собой цели создания, существования или использования ее, и разработаны способы построения этой мощности.

2. Формализован процесс функционирования системы, введены пространства характеристик функционирования, и мощности системы моделированы как множества в этих пространствах.

Разработаны способы моделирования выходной и входной мощностей объекта как множества выпусков и множества потребностей системы в соответствующих пространствах.

Даны способы моделирования систем объектов и процессов, функционирование которых линейно связаны с выпуском и с потребностями. Они названы системами или объектами линейного типа.

Получены соотношения, связывающие входную, выходную мощности и мощность инфраструктуры системы линейного типа.

3. Введены математически формальное определение инфраструктуры системы объектов как совокупности элементов или объектов, из которых образована система, и пространство инфраструк-

туры, каждой точке которого соответствует определенный элементный состав системы. Мощность системы конструируется из мощностей типовых объектов и рассматривается как семейство множеств, параметризованное на точках пространства инфраструктуры.

Разработаны методы агрегирования инфраструктуры, построения неиспользованной и недостающей мощностей, основанные на их параметризации.

4. Дано определение трансформирования системы, как изменения во времени ее инфраструктуры, и разработана математическая модель, описывающая процесс трансформирования сложной системы за счет ввода новых объектов и выбытия объектов за счет старения, износа и по другим причинам.

5. Введено понятие располагаемых мощностей, под которыми понимаются возможности системы, стесненные, с одной стороны, мощностью самой системы, и, с другой стороны, внешней средой.

Исследованы взаимосвязи располагаемых и требуемых мощностей для систем, состоящих из последовательно и параллельно соединенных объектов, а также варианты распределения выходной мощности системы между различными объектами.

6. Разработаны методика и алгоритмы аналитического проектирования сложных систем путем выбора вектора инфраструктуры, предполагающие последовательное уточнение и развитие модели мощности проектируемой системы.

Разработан алгоритм решения задачи анализа мощности, основанный на проверке достаточности или недостаточности мощности системы для обеспечения требуемой мощности.

Разработан алгоритм решения основной задачи проектирования инфраструктуры, которая заключается в нахождении такого вектора инфраструктуры системы, чтобы мощность системы была

достаточна для обеспечения требуемой мощности.

7. На основе представления мощности многокритериальных систем, как множества возможных значений критериев качества функционирования в соответствующем пространстве, разработаны критерии проверки существования решения основной задачи управления в теоретико-множественной постановке, в том числе в условиях неопределенности, и итерационный метод решения задач проектирования многорежимных систем, названный методом одновременного спуска.

8. Разработана математическая модель мощности замкнутой системы экономических объектов, включающая некоторый производственный объект, рынок потребностей и рынок сбыта продукции.

9. Разработана математическая модель мощности авиационной транспортной системы, включающая модели мощности парка воздушных судов, аэропорта и служб аэропорта как его подсистем.

10. Разработаны методы решения задачи обеспечения возможности перехвата опасных космических объектов, несущих угрозу Земле, на основе построения множеств реализуемых перелетов космического аппарата-перехватчика.

И. Предложены алгоритмы решения задачи модального синтеза линейных систем в условиях параметрической неопределенности и с учетом множества вариантов реализации.

Практическая ценность полученных научных результатов в диссертации состоит в том, что они позволяют разработать инженерные методы и алгоритмы решения задач анализа и синтеза сложных систем и управления ими с учетом их множественности поведения. В частности, эти результаты автором применены при

V

рассмотрении и решении следующих технических задач:

- моделирования и исследования таких систем, как парк воздушных судов, авиационная транспортная система;

- обеспечения возможности перехвата опасных космических объектов, несущих угрозу Земле;

- исследования возможных вариантов развития отрасли машиностроения Республики Татарстан в плане конверсии;

- синтеза регулятора для одноосной стабилизации космического аппарата с упругими элементами конструкции при неопределенности параметров.

В диссертации дается единый подход к математическому моделированию сложных систем и процессов, который является обобщением решения ряда инженерно-технических задач, выполненных автором в течение ряда лет. Полученные в диссертации научные результаты обладают достаточной общностью и могут быть применены при решении задач анализа, проектирования и прогнозирования процесса развития сложных систем различной природы.

Приведем краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с моделированием мощности сложных систем. Вводятся понятия функционирования, работы, вектора функционирования, пространства потока работ, мощности сложной системы. Даются принципы математического моделирования мощности сложных систем.

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с моделированием мощности инфраструктуры сложных систем. Вводится понятие инфраструктуры как элементного состава системы и строится математическая модель мощности инфраструктуры системы.

В третьей главе вводятся понятия пространства потребностей и пространства выпуска, связанные с входом и выходом системы, и соответствующие им входная и выходная мощности объек-

та; вводятся понятия системы и объекта линейного типа, пространство работ которых линейно связано с входом и выходом объекта. Рассматриваются входная и выходная мощности и их связь с мощностью объекта.

В четвертой главе рассматриваются свойства входных, выходных мощностей, и мощности систем, составленных из объектов линейного типа. Вводятся понятия мощности внешней среды и располагаемых мощностей входа, выхода и объекта. Исследуются мощности систем различной конфигурации.

В пятой главе вводится понятие трансформирующейся системы, математическая модель старения и износа функционирующих объектов и на ее основе моделируется развитие трансформирующейся системы. В качестве примера рассмотрено развитие само-летно-вертолетного парка (СВП) некоторого авиапредприятия, состоящего из воздушных судов (ВС) одного типа.

В шестой главе рассмотрены задача анализа мощности и основная задача проектирования инфраструктуры (ОЗПИ) сложных систем, разработаны рекуррентные алгоритмы аналитического проектирования сложных систем, предполагающие последовательное уточнение и развитие модели мощности проектируемой системы. Построена модель мощности авиационной транспортной системы, ее подсистем, и дается метод решения ОЗПИ на примере авиационной транспортной системы.

Седьмая глава посвящена моделированию и исследованию процесса развития замкнутой экономической системы промышленного производства и рыночного обмена. Строятся модели мощности рынков потребностей и выпускаемой продукции, производственного объекта. Исследуются варианты динамики развития мощности промышленности на примере машиностроительного комплекса Республики Татарстан.

В восьмой главе разработанный общий подход применен для решения задач управления и проектирования сложных многокритериальных и многорежимных технических систем. При этом мощность системы строится не в пространстве работ, а в пространстве функционалов качества. Рассмотрены задача выбора параметров космических аппаратов (КА) для перехвата опасных космических объектов (ОКО) и задача синтеза управления для линейных динамических систем в условиях параметрической неопределенности на примере угловой стабилизации упругого КА.

Завершают диссертационную работу заключение, список литературы и приложение, носящее справочный характер и содержащее некоторые сведения из линейной алгебры.

Выполненные исследования являются частью работ, которые в течении ряда лет проводились с участием автора на кафедрах Динамики полета и управления, Управления, маркетинга и предпринимательства, Автоматики и управления Казанского государственного технического,университета.

Анализ функционирования авиационной транспортной системы, исследование и построение моделей ее мощности проводились при выполнении хоздоговорных работ с консорциумом АвиаСпецТранс (г.Жуковский) и по плану фундаментальных научных исследований Казанского государственного технического университета.

Начиная с 1987 года в Казанском государственном техническом университете по плану фундаментальных научных исследований при участии автора велись и ведутся работы, связанные с разработкой быстродействующих алгоритмов построения множеств реализуемых перелетов КА-перехватчика с целью обеспечения возможности перехвата опасных космических объектов, несущих угрозу Земле.

Разработка математических мод&л&й и исс/1бдиь<ани& отраслей промышленности Республики Татарстан проводились в соответствии с хоздоговорами с Государственным институтом проблем промышленности, бизнеса и приватизации (Госинпром-КНИАТ, г.Казань).

Результаты диссертации использованы на предприятиях НИИ Авиационного оборудования (г.Жуковский), Госинпром-КНИАТ (г.Казань), а также в учебном процессе и дипломном проектировании в КГТУ им. А.Н.Туполева.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:

Межвузовской конференции по применению вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях (Алма-ата, 1980г.),

III Поволжской научно-технической конференции "Алгоритмы, средства и системы автоматического управления" (Волгоград, 1984г.),

Пятой (Казань, 1985г.) и Шестой (Львов, 1988г.) всесоюзных конференциях по управлению в механических системах,

Пятой (1987г.), Шестой (1992г.) и Седьмой (1997г.) всесоюзных Четаевских конференциях "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань),

I (Казань, 1989г.) и II (Казань, 1996г.) Республиканских научных конференциях молодых ученых и специалистов,

XI всесоюзном совещании по проблемам управления. (Ташкент, 1989 г.),

Научных чтениях по авиации и космонавтике (Казань, 1990г.) "Управление полетом и устойчивость движения летательных аппаратов",

Научно-технической конференции "Научный потенциал вузов -программе "КОНВЕРСИЯ" (Казань, 1993г.),

VI Всероссийском научно-техническом семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 1994г.),

III и IV Международных конференция "Многокритериальные задачи при неопределенности" (Орехово-Зуево, 1994 и 1996гг.),

Втором Всероссийском ахметгалеевском семинаре "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 1995г.),

Международной научно-технической конференция "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении. МОДЕЛЬ-ПРОЕКТ 95" (Казань, 1995г.),

Международной конференции "Устойчивость и управление для трансформирующихся нелинейных систем" (Москва, 1995г.),

III Международном семинаре "Негладкие и разрывные задачи управления, оптимизации и их приложения" (Сант-Петербург, 1995г.),

Международном семинаре "Искусственный интеллект в образовании" (Казань, 1996г.),

Украинских конференциях "Моделирование и исследование устойчивости систем" (Киев, 1995 и 1996гг.).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [4, 5, 6, 8, 22, 24, 25, 28, 67-95, 107 ].

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Сиразетдинов, Рифкат Талгатович

8.9. Вывода.

Мощность системы не обязательно должна строиться в пространстве работ. В данной главе мощность рассмотрена как множество возможностей по обеспечению различных вариантов качества функционирования системы. В этом случае она образует области в пространстве критериев качества системы и представляет собой множество возможных качеств функционирования системы, которые могут быть обеспечены при управлении из допустимой области. В связи с этим выполнено следующее.

3. Обобщена постановка основной задачи управления. Пространство критериев качества разбивается на систему вложенных множеств, соответствующих различным степеням качества функционирования. Тогда ОЗУ заключается в поиске такого управления, чтобы функционирование системы удовлетворяло заданной степени качества.

2. Предложены критерии проверки существования решения ОЗУ в теоретико-множественной постановке. На их основе разработан итерационный метод решения задач проектирования многорежимных систем, названный методом одновременного спуска.

3. На основе разработанного алгоритма решена задача обеспечения возможности перехвата опасных космических объектов, несущих угрозу Земле. При этом мощность космического аппарата-перехватчика как множество возможностей перехвата ОКО, строится в виде областей на плоскости времен старта и встречи.

4. Рассмотрена ОЗУ в условиях неопределенности. Разработаны алгоритмы решения задачи модального синтеза линейных систем в условиях параметрической неопределенности. Решена задача синтеза регулятора для одноосной стабилизации КА с упругими элементами конструкции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена научная проблема разработки методов и алгоритмов анализа множества возможностей функционирования сложных, многокритериальных, многорежимных и трансформирующихся систем и их применения в задачах исследования и проектирования систем и объектов различного назначения, имеющая важное народно-хозяйственное значение.

Получены следующие научные результаты.

1. Введено понятие мощности системы как множества всех её потенциальных возможностей функционирования, т. е. выполнения функций (работы, операций, производство продукции, обработка информации и т.п.), представляющих собой цели создания, существования или использования системы и даны способы ее моделирования. Формализован процесс функционирования системы, введены пространства характеристик функционирования. Математические модели мощности системы строятся как множества в этих пространствах.

2. Введены формальное определение инфраструктуры системы и пространства инфраструктуры, каждой точке которого соответствует определенный элементный состав системы. Мощность системы конструируется из мощностей типовых объектов и рассматривается как семейство множеств, параметризованное на точках пространства инфраструктуры. Разработаны методы агрегирования инфраструктуры, методы построения неиспользованной или недостающей мощности, основанные на их параметризации.

3. Введены понятия выходной и входной мощностей сложного объекта, которые моделируются как множества выпусков и множества потребностей системы в соответствующих пространствах.

Построены модели систем объектов и процессов, функционирование которых линейно связано с выпуском и с потребностями. Они названы системами или объектами линейного типа.

4. Получены соотношения, связывающие входную, выходную мощности и мощности инфраструктуры системы линейного типа. Эти соотношения представляют собой отображения множеств и, в общем случае, не являются взаимнообратными. Исследованы структура и свойства этих отображений. Показано, что операции пересечения, объединения и включения множеств при дезагрегировании мощности и операции объединения и включения при агрегировании сохраняются.

5. Введено понятие располагаемых мощностей, под которыми понимаются возможности системы, стесненные, с одной стороны, мощностью самой системы, и, с другой стороны, внешней средой. Исследованы взаимосвязь располагаемых и требуемых мощностей для систем, состоящих из последовательно и параллельно соединенных объектов, а также варианты распределения выходной мощности системы между различными объектами.

6. Дано определение трансформирующейся системы и разработана математическая модель, описывающая процесс трансформирования сложной системы за счет ввода новых объектов и выбытия объектов за счет старения и износа и других причин.

7. Разработаны методика и алгоритмы аналитического проектирования сложных систем путем выбора вектора инфраструктуры, предполагающие последовательное уточнение и развитие модели мощности проектируемой системы. Предложен алгоритм решения задачи анализа мощности, заключающейся в определении достаточности или недостаточности мощности системы для обеспечения требуемой мощности. Создан алгоритм решения основной задачи проектирования инфраструктуры, которая заключается в нахождении такого вектора инфраструктуры системы, чтобы ее мощность была достаточна для обеспечения требуемой мощности.

8. Рассмотрена мощность как множество возможностей по обеспечению различных вариантов качества функционирования системы. Мощность образует некоторые области в пространстве критериев качества системы и представляет собой множество возможных качеств функционирования системы, которые могут быть достигнуты при управлении из допустимой области. Сформулирована более общая постановка основной задачи управления (ОЗУ), заключающаяся в поиске такого управления, чтобы функционирование системы удовлетворяло различным заданным уровням качества. Предложены критерии проверки существования решения ОЗУ в теоретико-множественной постановке, в том числе в условиях неопределенности. На их основе разработан итерационный метод решения задач проектирования многорежимных систем, названный методом одновременного спуска.

9. Построена математическая модель мощности авиационной транспортной системы, включающая модели мощности парка воздушных судов, аэропорта и служб аэропорта как его подсистем. Результаты использованы при решении задачи проектирования инфраструктуры авиационной транспортной системы, состоящей из трех аэропортов.

10. Построена математическая модель мощности замкнутой системы экономических объектов, включающей рынок потребностей, некоторый производственный объект и рынок сбыта продукции. Результаты использованы при моделировании мощности машиностроительного комплекса Республики Татарстан как трансформирующейся системы. С помощью этой модели исследованы возможные варианты развития машиностроения в 1992-1996 годы в плане конверсии.

11. Разработаны методы решения задачи обеспечения возможности перехвата опасных космических объектов, несущих угрозу Земле, на основе построения множеств реализуемых перелетов КА-перехватчика.

12. Разработаны алгоритмы решения задачи модального синтеза линейных систем в условиях параметрической неопределенности. Результаты использованы для синтеза регулятора угловой стабилизации КА с упругими элементами конструкции.

Научные результаты, полученные в диссертации, обладают достаточной общностью и могут быть применены при решении задач исследования и прогнозирования процесса развития сложных систем различной природы.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Сиразетдинов, Рифкат Талгатович, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамов 0. В., Здор В. В., Супоня A.A. Допуски и номиналы систем управления. - М.: Наука, 1976, - 160с.

2. Аганбегян А. Г., Багриновский К. А., ГранбергА.И. Система моделей народнохозяйственного планирования. -М.: Мысль, 1972, - 50с.

3. Алефельд Г., Херцбергег Ю. Введение в интервальные вычисления: Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 360с.

4. Амирханов Ш.Д., Андреев 0.В., Иваненко И.С., Родионов В.В., Сиразетдинов Р. Т. 0 новом подходе к моделированию и управлению развитием сложной транспортной системы. -В сб.: Шестая Четаевская конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", 21-24 января 1992 г.: Тезисы докладов.-Казань: КАИ, 1992, с. 88.

5. Амирханов Ш.Д., Сиразетдинов Р. Т. Один подход к моделированию процессов обслуживания. - В сб.: Второй Всероссийский ахметгалеевский семинар "Аналитическая механика,' устойчивость и управление движением", 1-2 февраля 1995г.: Тезисы докладов.-Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 1995, с. 4.

6. Амирханов Ш.Д., Сиразетдинов Р. Т. Моделирование многорежимных систем обслуживания //Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. N4. С. 52-58.

7. Анализ и основные направления развития и размещения производительных сил Республики Татарстан (Изд. второе, расширенное и дополненное). - Казань: Экоцентр, 1996г.

8. Андреев 0.В., Сиразетдинов Р. Т. Построение расписания параллельного обслуживания с минимаксным критерием.- В сб.: I республиканский научно-технический семинар молодых ученых и

специалистов "Актуальные вопросы использования достижений науки и техники в народном хозяйстве". Тезисы докладов. Казань, 1989, с. 45.

9. Ашфорд Н., Стентон X. П. М., Мур К. А. Функционирование аэропорта / Пер. с англ. - М.: Транспорт, 1991, - 372с.

10. Беттин Р. Наведение в космосе.-М.:Машиностроение,1966.

11. Богомолов А.И., Сиразетдинов Т.К. Решение основной задачи управления методом градиентного спуска // Изв. вузов Авиационная техника, N1, 1974, с. 5-12.

12. Богомолов А. И., Сиразетдинов Т.К. К решению основной задачи управления динамическими объектами // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления, М.: Наука, 1975, с. 62-66.

13. Богомольный М.А., Сиразетдинов Т.К. Об аналитическом проектировании монолитного крыла // Изв. вузов Авиационная техника, N2, 1975, с. 13-18.

14. БрусовВ.С., Баранов С.К. Оптимальное проектирование летательных аппаратов: Многоцелевой подход. - М: Машиностроение, 1989.- 232с.

15. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.- 356с.

16. Vassilyev S. N., Baturin V. А., Lakeyev A.V. Ecologo -Economic Model and Solvability of Harmonization Problem//Pro-ceeding of IEEE International Conference of Systems, Man and Cybernatics, France. 1993. v. 5. p. 339-343.

17. Васильев В.И., Шаймарданов Ф.В. Синтез многосвязных автоматических систем методом порядкового отображения. - М.: Наука, 1983.- 126с.

18. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980. - 520с.

19. Глазьев С. Как добиться экономического роста? (Макродинамика переходной экономики: упущенные возможности и потенциал улучшения)//Российский экономический журнал, 1996, N 5-6, С. 3-21, N 7, С. 3-19.

20. Гнеденко Б.В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965. 524с.

21. Дабагян A.B. Оптимальное проектирование машин и сложных устройств. - М.: Машиностроение, 1979, - 280с.

22. Деваев В. М., Сиразетдинов Р.Т. Задача гарантированного управления многокритериальными системами в условиях неопределенности. - В сб.: III Международная конференция "Многокритериальные задачи при неопределенности", 5-9 сентября 1994г., Оре-ховоЗуево, Россия : Тезисы докладов. - Орехово-Зуево: Изд. Педагогического института, 1994, с. 23.

23. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами.

М.: Машиностроение, 1986, - 216с.

24. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Р. Т., Файзутдинов Р. Н. Проектирование траекторий перехвата опасных космических объектов. - В сб.: "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении. М0-ДЕЛЬ-ПРОЕКТ 95".: Тезисы докладов. Международная научно-техническая конференция, 1-3 июня 1995г. - Казань, Казанский государственный технический университет, 1995, с. 36-38.

25. G. L. Degtjarev, R. N. Phajzutdinov, Sirazetdinov R.T. The algorithms for constructions of the set of near-earht objects intercept realisable trajectories. RUSSIAN-AMERICAN SCIENTIFIC JOURNAL. ACTUAL PROBLEMS OF AVIATION AND AEROSPACE SYSTEMS: processes, models, experiment. Kazan - Daytona Beach. 1996, N 2, p. 31-38.

26. Жуковский В.И., Молоствов В.С. Многокритериальная оптимизация систем в условиях неполной информации.- М.: МНИИПУ, 1990,- 112с.

27. Зубов В. И. Динамика управляемых систем.- М.: Высшая школа, 1982,- 288с.

28. Иваненко И. С., Сиразетдинов Р.Т. Математическое описание задач пользователей авиационной транспортной системы // Изв. вузов. Авиационная техника. 1996. N2. С. 94-99.

29. Изыскания и проектирование аэродромов: Справочник/ Г. И. Глушков, В. Е.Тригони, И. А. Медников и др.; Под. ред. Г. И. Глушкова. - М.: Транспорт, 1990, - 296с.

30. Канторович Л. В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. - М.: изд-во АН СССР, 1960.

31. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы/ Пер. с англ. - М.: Мир, 1982, - 216с.

32. Кожинская Л.И., Ворновицкий А.Э. Управление качеством систем.- М.: Машиностроение, 1979. - 123с.

33. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1968. - 496с.

34. Кольцов А., Поляков Ю. Структура производства: состояние и перспектива//Экономист, 1996, N 2, С.3-8.

35. Коробов В.И. О множествах достижимости// Ж. вычислит, мат. и мат. физ. 1970, Т. 10, N 1.

36. Коссов В. В. Межотраслевые модели.- М.: Изд-во Экономика, 1973, - 360с.

37. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия: Учеб. пособ. для вузов. - 2-е изд. перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 304с.

38. Кубасов В. Н., Дашков A.A. Межпланетные перелеты. М.:Машиностроение, 1979. - 271с.

39. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие уст-рой^сва. - М.: Машиностроение, 1976. - 184с.

40. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Элементы теории эволюции множеств и устойчивость этик процессов // Кибернетика. - 1983, N 1, с. 105-111.

41. Красовский H.H. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970.

42. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. - М.: Наука, 1977, - 392с.

43. Кухтенко А. И. Основные направления развития теории управления сложными системами.-В сб.: Сложные системы управления, Киев, 1968, вып. 4, с. 6-24.

44. Лейхтвейс К. Выпуклые множества/ Пер. с нем. - М.: Наука, 1985, - 336с.

45. Леонтьев В. Исследование структуры американской экономики. -М. : Госиздат, 1958, - 230 с.

46. Липатов A.B., Голубничая Т.Ф. Суждение об устойчивости нестационарных систем одного класса по устойчивости множества "замороженных" систем // Вопросы исследования и проектирования систем управления, М.: МАИ, 1980. с.18-26.

47. Лотов A.B. 0 понятии обобщенных множеств достижимости и их построении для линейных управляемых систем// ДАН СССР. 1980, Т. .250, N 5.

48. Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Экономика, 1975,- 700с.

49. Матросов В. М., Ониши А. Модели, методы и программные средства анализа глобальной и региональной устойчивости развития: концепция международного проекта. В сб.научных докладов конференции "Модели, методы и средства анализа устойчивости развития".- М.: 1991, с. 4-43.

50. Матросов В. М., Маликов А. И. Развитие идей А.М.Ляпунова за 100 лет.-Изв. вузов, Математика, 1993, вып. 4, с. 3-47.

51. Машиностроительный комплекс: состояние и варианты развития в 1996г. (Обзор)//Экономика, 1996. N 1, С. 10-21.

52. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы/ Пер. с англ. - М.: "Мир", 1978, - 312с.

53. Моделирование народнохозяйственных процессов. Под ред. В. С. Дадаяна. - М.: изд-во Экономика, 1973, - 480 с.

54. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.- 488с.

55. Мустафин М. Р., Хузеев Р. Г. Все о Татарстане (Экономико-географический справочник). - Казань: Татарское кн. изд-во, 1994, - 164с.

56. Немчинов В. С. Экономико-математические методы и модели.- М.: Мысль, 1965.

57. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/ Под ред. Д. А. Поспелова. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. , 1986,- 312с. - (Проблемы искусственного интеллекта) .

58. Основы теории оптимального управления: Учеб. пособие для экон. вузов/ Кротов В.Ф., Лягоша Б. А., Лобанов С.М. и др.; Под ред. В. М. Кротова. - М.: Высшая школа, 1990.- 430с.

59. Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики космического полета. - М.: Наука, 1990, - 448с.

60. Панасюк А. И. Уравнения областей достижимости и их применение в задачах оптимального управления// Автоматика и телемеханика, 1982, N 5.

61. Политическая экономия: Словарь / Под ред. 0. И. Ожерель-ева и др. - М.: Политиздат, 1990. - 607с.

62. Райская Н. Временные лаги в динамике инфляции// Вопросы экономики, 1996. N 8, С. 73-79.

63. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. -М.: Сов. радио, 1980, - 232с.

64. Самуэльсон П. Экономика. Том 1. - М., НПО "Алгон" ВНИ-ИСИ, 1992, - 334с.

65. Семенов Г., Богданов А., Глушкова А., Демидов Д., Со-величев М., Семякова 0. Экономические преобразования в российском регионе//Российский экономический журнал, 1996, N 8, С.48-61.

66. Семенов П. К. Выбор параметров в управляемой системе при неполной информации о возмущениях // Изв. вузов Авиационная техника, N9, 1976, с. 96-100.

67. Сиразетдинов Р.Т. Разработка алгоритма синтеза управления для упругого летательного аппарата.- В сб.: Межвузовская конференция по применению вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях. Тезисы докладов. Алма-ата: Изд. КазГУ, 1980, с. 28.

68. Сиразетдинов Р.Т. Решение основной задачи управления методом одновременного спуска.- В сб.: Оптимизация процессов в авиационной технике. Межвузовский сборник. Казань: Изд. КАИ, 1980, с. 82-88.

69. Сиразетдинов Р. Т. Синтез регулятора для линейных систем методом одновременного спуска. - В сб.: Оптимизация процессов в авиационной технике. Межвузовский сборник. Казань: Изд.: КАИ, 1981, с. 100-103.

70. Сиразетдинов Р. Т. Определение области решения основной задачи управления. - В сб.: Оптимизация процессов в авиационной технике. Межвузовский сборник. Казань: Изд. КАИ, 1982, с. 43-48.

71. Сиразетдинов Р.Т. К решению основной задачи управления (ОЗУ). - Изв. ВУЗов. Сер. "Авиационная техника". Казань: Изд. КАИ, 1982, N 4, с. 85-89.

72. Сиразетдинов Р.Т. Синтез области управления для упругого летательного аппарата. - В сб.: Алгоритмы, средства и системы автоматического управления. Тезисы докладов, Волгоград, 1984, с. 39-40.

73. Сиразетдинов Р.Т. К построению гарантированной области расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы. -Изв. ВУЗов. Сер. "Авиационная техника". Казань, 1984, N 4, с. 72-76.

74. Сиразетдинов Р.Т. Синтез регуляторов для линейных непрерывных систем по прямым показателям качества, основанным на построении ансамблей траекторий. - В сб.: Пятая всесоюзная конференция по управлению в механических системах: (Тезисы докладов). 12-14 июня 1985 г. - Казань: КАИ, 1985, с. 52-53.

75. Сиразетдинов Р.Т. Параметрический синтез управления летательными аппаратами в условиях неопределенности начальных условий и возмущающих воздействий. - Изв. ВУЗов. Сер. "Авиационная техника". Казань: Изд. КАИ, 1986, N3, с. 35-40.

76. Сиразетдинов Р.Т. Построение множества решений задачи модального синтеза линейных систем.- В сб.: Пятая всесоюзная Четаевская конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" 22-24 сентября 1987 г.: Тезисы докладов. - Казань: КАИ, 1987, с. 86.

77. Сиразетдинов Р.Т. Построение гарантированной области расположения нулей и полюсов передаточных функций динамических систем// Автоматика и телемеханика, 1988, с. 51-58.

78. Сиразетдинов Р.Т. 0 построении множества решений основной задачи управления для линейных стационарных систем в

условиях неопределенности.- В сб.: Шестая всесоюзная конференция по управлению в механических системах. Тезисы докладов. 26-28 апреля 1988 г.- Львов: Инст. приклад, проблем механики и математики АН УССР, 1988, с. 142.

79. Сиразетдинов Р.Т., Файзутдинов Р.Н. Алгоритм построения областей существования решений задачи встречи.- В сб.: Труды Научных чтений по авиации и космонавтике (Казань, 14-17 мая 1990 г.). "Управление полетом и устойчивость движения летательных аппаратов", М. : ИИЕТ АН СССР, 1990, с. 15.

80. Сиразетдинов Р. Т. Синтез множества управлений, гарантирующих качество линейных стационарных систем при неопределенности параметров. - В сб.: XI всесоюзное совещание по проблемам управления. (Ташкент, сентябрь 1989 г.). Тезисы докладов. М., 1989, с. 23-24.

81. Сиразетдинов Р. Т. Построение множества решений задачи модального синтеза линейных систем при неполном измерении состояния и неопределенности параметров объекта управления. - В сб.: Проблемы аналитической механики, устойчивости и управления движением. Новосибирск: "Наука". Сибирское отделение, 1991, с. 192-199.

82. Сиразетдинов Р. Т., Файзутдинов Р.Н. Построение областей реализуемых перелетов между круговыми орбитами. -В сб.: Шестая Четаевская конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", 21-24 января 1992 г. Тезисы докладов. - Казань: КАИ, 1992, с. 110.

83. Сиразетдинов Р. Т., Амирханов Ш.Д., Иваненко И. С. Динамическое моделирование развития инфраструктуры авиационных транспортных перевозок.- В сб.: Научный потенциал вузов -программе "КОНВЕРСИЯ": Научно-техническая конференция: Тезисы докладов. 27-29 января 1993г., Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева,

1993, с. 69.

84. Сиразетдинов Р.Т., Файзутдинов Р.Н. Построение множества реализуеых перелетов геометрическими методами. - В сб.: Научно-техническая конференция по итогам работы за 3992-1993 гг. "НИЧ - 50 лет", 4-15 апреля 1994г., Казань: Тезисы докладов. - Казань КГТУ им. А.Н.Туполева, 1994, с. 98.

85. Сиразетдинов Р.Т., Файзутдинов Р.Н. Применение геометрических методов для построения и анализа областей реализуемых перелетов.-В сб.: Управление движением и навигация летательных аппаратов: Сб. тр. VI Всерос. науч. -техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов ( 22-24 июня 1993г.): Ч. 2 /Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Самара, 1994, с. 89-92.

86. Сиразетдинов Р. Т. Математическое моделирование развития системы однотипных объектов с учетом интенсивности их эксплуатации (На примере самолетно-вертолетного парка). - Изв. ВУЗов. Сер. "Авиационная техника". Казань, 1994, N 1, с.63-68.

87. Сиразетдинов Р.Т., Файзутдинов Р.Н. 0 задаче проектирования траектории перехвата опасных космических объектов.- В сб.: Второй Всероссийский ахметгапеевский семинар "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", 1-2 февраля 1995г.: Тезисы докладов. - Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 1995, с.31.

88. Сиразетдинов Р. Т. Математическое моделирование мощности трансформирующихся систем. - В сб.: Международная конференция "Устойчивость и управление для трансформирующихся нелинейных систем", 27-29 июня 1995г.: Тезисы докладов. - Москва, 1995, с. 52.

89. Сиразетдинов Р.Т., Файзутдинов Р.Н. Задача проектирования траектории перехвата опасных небесных тел в постановке

основной задачи управления.- III Международный семинар "Негладкие и разрывные задачи управления, оптимизации и их приложения": Тезисы докладов ч.I,- Сант-Петербург, 1995, с.137-140.

90. Сиразетдинов Р.Т., Старостин Б.А., Файзутдинов Р. Н. Построение и анализ множеств реализуемых двухимпульсных траекторий перехвата опасных небесных тел,- II Республиканская научная конференция молодых ученых и специалистов. Тезисы докладов. Книга 4. Математическое моделирование и проектирование. 28 июня - 1 июля 1996г.- Казань, 1996, с. 62.

91. Сиразетдинов Р. Т. 0 моделировании развития трансформирующихся систем.- Научно-техническая конференция "Факультету Автоматики и электронного приборостроения - 45 лет". Тезисы докладов, 5-9 февраля 1996г.- Казань, Казанский государственный технический университет, 1996, с. 52.

92. Сиразетдинов Р. Т. Один подход к моделированию развития инфраструктуры сложных систем.- Украинская конференция "Моделирование и исследование устойчивости систем" (Исследование систем). Тезисы докладов конференции, 20-24 мая 1996г.- Киев, 1996, с. 121.

93. Сиразетдинов Р.Т., Файзутдинов Р. Н. Моделирование мощности системы защиты Земли от опасных космических объектов.-II Республиканская научная конференция молодых ученых и специалистов. Тезисы докладов. Книга 4. Математическое моделирование и проектирование. 28 июня - 1 июля 1996г.- Казань, 1996, с. 63.

94. Сиразетдинов Р. Т. Один подход к моделированию АОС как сложной системы. Труды Международного семинара "Искусственный интеллект в образовании. Казань, 1-4 октября 1996г. Часть П.Казань, 1996, с. 72-77.

95. Serazetdinov R.T., Phajzutdinov R.N. The capasity mo-

deling of Dangerous Space Objects shielding orbital satellite system. - The Fourth International Workshop (6-14 September, 1996) "MULTIPLE CRITERIA AND GAME PROBLEMS UNDER UNSERTAN-TY". Abstrcts. - Moscow, 1996. p. 102.

96. Сиразетдинов Т. К. Динамическая модель прогнозирования и оптимальне управление экономическим объектом// Изв. вузов. Авиационная техника, 1972. N 4. с. 32-38.

97. Сиразетдинов Т.К. Динамическая модель системы экономических объектов. //Изв. вузов. Авиационная техника, 1975. N 3. с.92-99.

98. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977, - 480с.

99. Сиразетдинов Т.К., Иванов В.К. Об аналитическом проектировании автомата продольного управления самолетом // Изв. вузов Авиационная техника, N4, 1977, с.73-79.

100. Сиразетдинов Т.К., Богомолов А.И., Дегтярев Г.Л. Аналитическое проектирование динамических систем.- Казань: изд. КАИ, 1978, - 80с.

101. Сиразетдинов Т.К., Халкин А. В. Об аналитическом проектировании многолонжеронных крыльев. - В сб.: Оптимизация процессов в авиационной технике. Межвузовский сборник. Казань: Изд. КАИ, 1980, с. 87-91.

102. Сиразетдинов Т.К. Сложные системы и задача аналитического проектирования. I, II. //Изв. вузов. Авиационная техника, 1980. N 4. С. 59-64, 1981, N2, с. 51-56.

103. Сиразетдинов Т.К., Шургин Ю.П. К задаче построения динамической модели экономического объекта с учетом временной структуры фондов//Изв. вузов.Авиационная техника, 1981. N 4. с. 51-55.

104. Сиразетдинов Т.К. Функционирующие системы и их моде-

лирование//Изв. вузов. Авиационная техника, 1986. N 1. с.52-56.

105.. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза сложных технических систем. - М.: Машиностроение, 1988, - 160с.

106. Сиразетдинов Т.К. Основная задача управления и проектирования многорежимных технических объектов// Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева, 1995, N1. с. 76-84.

107. Сиразетдинов Т.К., Амирханов Ш. Д., Сиразетдинов Р. Т. Моделирование и исследование мощности системы обслуживания по выполнению многомерного потока задач. - В сб.: Украинская конференция "Моделирование и исследование устойчивости систем", 15-19 мая 1995г.: Тезисы докладов конференции,- Киев, 1995, с. 100.

108. Сиразетдинов Т.К. Динамическое моделирование экономических объектов. - Казань, "Фэн", 1996, - 224с.

109. Смагина Е.М., Дугарова И. В. Синтез модального регулятора для системы с неопределенными параметрами// Автоматика и телемеханика. N11, 1990, с. 176-182.

110. Толстоногов A.A. Дифференциальные включения в банаховом пространстве. - Новосибирск: Наука, 19866 - 296с.

111. Треногин В. А. Функциональный анализ.-М.: Наука, 1980,- 496с.

112. Устойчивость и управление для трансформирующихся нелинейных систем: Международная научная конференция. 27-29 июня 1995 года. Москва. Тезисы докладов.-М.: МАИ, 1995, - 80с.

113. Форрестер Дж. Мировая динамика/ Пер. с англ. - М. : Наука, 1978, - 168с.

114. Фурасов В. Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. - М.: Наука, 1977, - 248с.

115. Халкин A.B. Аналитическое проектирование тонкостенных

крыльев на этапе эскизного проектирования // Вычислительная и прикладная математика, Киев, изд. КГУ, 1981, Вып. 15.

116. Харитонов В.Л. Задача распределения корней характеристического полинома автономной системы// Автоматика и телемеханика. 1981, N5. с. 42-47.

117. Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков/ Пер. с англ. - М.: Мир, 1966, - 286.

118. Хлебалин H.A. Построение интервальных полиномов с заданной областью расположения корней // Аналитические методы синтеза регуляторов. Саратов: Саратовский политехи, ин-т, 1982. с. 92-96.

119. Хрусталев М.М. Точное описание множеств достижимости и условия глобальной оптимальности динамических систем// Автоматика и телемеханика, 1988, N 5, с. 62-70, N 7, с. 70-80.

120. Хрусталев М.М. Концепция и основы математической теории стабильного развития. В сб. научных докладов конференции "Модели, методы и средства анализа устойчивости развития".-М.: 1991, с. 159-193.

121. Цвиркун А. Д. Основы синтеза структуры сложных систем. М.: Наука, 1982, - 200с.

122. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности.- М.: Наука, 1981.

123. Черноусько Ф. Л. Эллипсоидальные оценки области достижимости управляемых систем// ПММ. 1981, Т.45, вып. 1.

124. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. - М.: Наука, 1988, - 320с.

125. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука: Пер. с англ. - М.: Мир, 1978, - 420с.

126. Шильяк Д. Д. Децентрализованное управление сложными системами: Пер. с англ. - М.: Мир, 1994, - 576с.

127. Шокин Ю. И. Интервальный анализ. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1981, - 112с.

128. Эклунд К. Эффективная экономика - шведская модель: Пер. со швед. - М.: Экономика, 1991, - 349с.

129. Экономика и организация промышленного производства. Учеб. пособие. Ред. коллегия: М. Н. Тимохин и др. - М.: "Мысль", 1977, - 416с.

130. Breakwell G.V., Gillespie R.W., Ross S.E. Researches in interplanetary transfer// ARS Jornal.- 1961, V.3, No 2.