Методы математического моделирования динамики процессов окисления в системе биологической очистки воды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Смирнов, Николай Васильевич

• Смирнов, Николай Васильевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Смирнов, Николай Васильевич

Оглавление

Введение

1 Состояние вопроса математического моделирования процесса биологической очистки сточных вод

1.1 Основные этапы и сооружения биоочистки

1.2 Подходы к математическому описанию

процесса биоочистки

1.3 АвМ-модели

1.4 Выводы но главе 1

2 Математическое моделирование процесса биологической очистки в аэротенках промежуточного типа

2.1 Описание процесса

2.2 Математическая модель процесса биоочистки

2.3 Параметрическая идентификация модели

2.4 Результаты

3 Оптимизация процесса биоочистки

3.1 Дискретное управление процессом биологической очистки в аэротенках промежуточного типа

3.1.1 Построение модели управления процессом биоочистки

3.1.2 Результаты вычислительных экспериментов

3.2 Выбор оптимальной схемы кредитования в задаче инвестирования очистных сооружений

3.2.1 Модель модернизации очистных сооружений за счет кредитно-инвестиционных ресурсов

3.2.2 Результаты вычислительных экспериментов

3.3 Результаты

4 Математическое моделирование процесса биоочистки в

аэротенках-смесителях

4.1 Задача оптимизации расхода кислорода

4.1.1 Инвариантное множество математической модели

процесса биоочистки

4.1.2 Алгоритм оптимизации расхода кислорода

4.1.3 Результаты вычислительных экспериментов

4.2 Модель стабилизации процесса биоочистки

4.3 Результаты

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Литература

Приложение А. Листинг компоненты программного комплекса . 97 Приложение Б. Листинг компоненты программного комплекса . 107 Приложение В. Листинг компоненты программного комплекса

Приложение Г. Акт внедрения

114

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы математического моделирования динамики процессов окисления в системе биологической очистки воды»

Введение

Актуальность темы. Экологическая обстановка в регионе напрямую зависит от качества воды в региональных водных объектах. За последние десятилетия концентрации субстратов в сточных водах значительно увеличились. Существующие технологии не всегда могут обеспечить необходимую степень очистки сточных вод, в результате исследование процессов биологической очистки приобрело особенно важное значение. Формальное описание и создание математических моделей этих процессов в настоящее время стало необходимым элементом исследований.

Математическому моделированию процесса биоочистки сточных вод и расчету очистных сооружений посвящены работы Вавилина В. А., Васильева В. Б., Брагинского JT. Н., Жмур Н. С., Карюхиной Т. А., Яковлева С. В. и др. В конце 80-х гг. XX века была предложена модель процесса биоочистки ASM1. Авторы этой модели Хенце М. (Henze М.), Гуйер В. (Gujer W.), Ма-цуо Т. (Matsuo Т.) и др. задали направление для большого количества дальнейших исследований, которые в своих работах продолжили Ванроллегем П. А. (Vanrolleghem Р. А.), Дочейн Д. (Dochain D), Найтс К. Д. (Knightes С. D.), Чай К. (Chai Q.) и др. Проблема удаления соединений азота из городских и промышленных сточных вод путем нитрификации и денитрификации определила главное направление исследований последних десятилетий.

Большие финансовые затраты на процесс биоочистки обусловливают востребованность минимизации этих затрат. Таким образом, оптимизация процесса биологической очистки сточных вод представляет особенный научный и практический интерес.

Степень разработанности. Многие существующие математические модели процесса биоочистки, например, предложенные Вавилиным В. А. и др., построены на основе уравнений материального баланса. Эти модели не учитывают насыщение микроорганизмов субстратом, кислородом и прочие факторы,

влияющие на кинетику окислительных процессов. В тоже время АБМ-модели в большей мере учитывают особенности процесса биоочистки, но являются настолько сложными (большая размерность и большое количество параметров), что их идентификация и исследование вызывают непреодолимые трудности.

При построении математических моделей необходимо чтобы, с одной стороны, они были достаточно простыми для исследования, а с другой стороны, являлись адекватными процессу биоочистки. В силу большого количества параметров нахождение их значений — не простая задача. За последнее время были предложены различные подходы для параметрической идентификации, причем значения параметров определялись экспериментально и с помощью математического моделирования. Часто на очистных сооружениях в силу малого количества экспериментальных данных применение этих подходов затруднено. В большинстве существующих работ с целью поддержания выходных модельных концентраций в допустимых границах и оптимизации процесса биоочистки предложены методы управления, которые заключаются в изменении скорости подачи активного ила или сточных вод. Введение такого типа управления не всегда возможно на существующих очистных сооружениях.

Цель и задачи. Целью диссертационной работы является развитие методов математического моделирования и разработка алгоритмов оптимизации процесса биологической очистки сточных вод. Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

- построение математической модели с переменной структурой процесса биоочистки сточных вод в аэротенках промежуточного типа, учитывающей особенности протекания процессов окисления аммония, органического субстрата и межвидовую конкуренцию микроорганизмов за кислород;

- разработка модификации численного метода и проведение серии вычислительных экспериментов для параметрической идентификации математических моделей процесса биоочистки;

- разработка алгоритмов оптимизации расхода кислорода в процессе биоочистки сточных вод в аэротенках промежуточного типа и аэротенках-смесителях;

- построение модели стабилизации процесса биоочистки в аэротенках-смесителях;

- разработка алгоритма нахождения оптимальной схемы кредитования в задаче инвестирования очистных сооружений;

- разработка комплекса проблемно-ориентированных программ.

Объект исследования — процесс биологической очистки сточных вод.

Предмет исследования — математические модели, алгоритмы для их численного анализа и результаты вычислительных экспериментов. В работе использованы аналитические и качественные методы исследования систем дифференциальных уравнений, численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и параметрической идентификации.

Научная новизна работы. Для описания процесса биоочистки сточных вод в аэротенках промежуточного типа на основе компартментального подхода предложены две математические модели с переменной структурой, учитывающие динамику концентраций органического субстрата, аммония и двух видов микроорганизмов. При этом для учета межвидовой конкуренции микроорганизмов активного ила за кислород в модели введены пороговые функции. В первой из этих моделей концентрация кислорода в каждом субкомпартменте считается постоянной. Во второй — предложены уравнения динамики концентрации кислорода, что позволяет ввести в модель управление. Предложена модификация численного метода параметрической идентификации моделей. Предложен алгоритм минимизации расхода кислорода в процессе биоочистки при условии поддержания выходных концентраций субстратов в определенных границах.

Для описания процесса биоочистки сточных вод в аэротенках-смесителях предложена математическая модель, учитывающая динамику концентрации субстрата одного типа и микроорганизмов одного вида, найдено инвариантное множество динамической системы, задающей эту модель. Разработан алгоритм оптимизации расхода кислорода в аэротенках-смесителях.

Задача стабилизации процесса биоочистки в аэротенках-смесителях решена на основе подхода, предложенного Кирилловым А. Н. в работе [1], и модели, предложенной Григорьевой Е. В. (Сх^опеуа Е. V.) и Хайловым Е. Н. (КЬаПоу Е. N0 [2].

Предложены уравнения динамики стоимости основных производственных фондов и общей условной прибыли за период кредитования при модернизации очистных сооружений. Разработан алгоритм нахождения оптимальной схемы кредитования в задаче инвестирования очистных сооружений.

Теоретическая и практическая значимость работы. Настоящая работа будет способствовать развитию методов математического моделирования процессов биологической очистки сточных вод. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для прогнозирования и управления процессом очистки сточных вод в аэротенках-смесителях и аэротенках промежуточного типа, а также при выборе оптимальной схемы кредитования при модернизации очистных сооружений. Для реализации методов моделирования по теме диссертации разработан комплекс проблемно-ориентированных программ.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод математического моделирования процесса биоочистки сточных вод в аэротенках промежуточного тина, учитывающий кинетику протекания процессов окисления аммония, органического субстрата и межвидовую конкуренцию микроорганизмов за кислород.

2. Алгоритмы решения задач оптимизации расхода кислорода в процессе биоочистки сточных вод в аэротенках промежуточного типа и аэротенках-смесителях.

3. Модификация численного метода параметрической идентификации, использующего функции чувствительности.

4. Модель стабилизации процесса биоочистки в аэротенках-смесителях.

5. Программный комплекс для решения оптимизационных задач процесса биоочистки на очистных сооружениях.

Связь работы с научными программами, темами. Основные результаты диссертации были получены в рамках выполнения исследований при финансовой поддержке Отделения математических наук РАН (проект по Программе № 3 «Идентификация и управление в нелинейных системах с переменной структурой и динамическими граничными условиями»), и Программы стратегического развития ПетрГУ в рамках реализации комплекса мероприятий по развитию научно-исследовательской деятельности.

Апробация работы. Диссертационное исследование проводилось при постоянном взаимодействии с сотрудниками Испытательной лаборатории контроля качества вод канализационных очистных сооружений г. Петрозаводска,

что способствовало более адекватному описанию процесса биологической очистки сточных вод.

Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на нижеследующих конференциях.

1. Вторая всероссийская молодежная научная конференция «Естественнонаучные основы теории и методов защиты окружающей среды», г. Санкт-Петербург, 23-24 апреля 2012 г.

2. Десятые международные Колмогоровские чтения, г. Ярославль, 15-18 мая 2012 г.

3. Тринадцатый всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, г. Петрозаводск, 2-9 июня 2012 г.

4. Международная конференция по вычислительным и информационным технологиям для наук об окружающей среде «CITES-2013», г. Петрозаводск, 1-5 сентября 2013 г.

5. Третья национальная научная конференция с международным участием «Математическое моделирование в экологии», г. Пущино, 21-25 октября 2013 г.

6. Сорок пятая международная научная конференция аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость», г. Санкт-Петербург, 1-4 апреля 2014 г.

По материалам диссертации опубликовано семь работ, из них три статьи в журналах из «Перечня российских рецензируемых научных журналов» [3-5], одна статья в сборниках трудов конференций [6], тезисы трех докладов [7-9].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Общий объем диссертации составляет 114 страницы. Список литературы включает 86 наименований.

Во введении отражена актуальность, научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, определены объект, предмет и методы исследования, поставлены цель и задачи исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту, указаны структура и объем работы.

В первой главе диссертации описаны различные этапы и сооружения биологической очистки сточных вод, приведен краткий обзор существующих математических моделей процесса биоочистки. Обоснованы цель и задачи диссертационного исследования.

Во второй главе на основе уравнения материального баланса предложена математическая модель процесса биологической очистки сточных вод в аэро-тенках промежуточного типа, которая является системой дифференциальных уравнений. Модель учитывает динамику концентраций органического субстрата, аммония и двух видов микроорганизмов активного ила. Влияние степени насыщения микроорганизмов субстратом и кислородом на скорости окислительных реакций учтено с помощью функций Моно. Введенные в модель пороговые функции позволяют учесть межвидовую конкуренцию микроорганизмов за кислород. Переменная структура этой модели позволяет более точно описывать процесс окисления органического субстрата. Предложены формулы расчета значений модельных концентраций в местах вхождения сточных вод в иловую смесь. В данной модели концентрация кислорода в каждом субком-партменте принимает постоянное значение. Предложена модификация численного метода Чай К. (Chai Q.) [10] параметрической идентификации моделей, при которой значения параметров находятся для каждого выделенного в аэро-тенке комиартмента. Произведена параметрическая идентификация модели на основе литературных данных и данных, полученных на очистных сооружениях г. Петрозаводска. В результате найдены характеристики идентифицируемости подмножеств параметров и их значения.

В третьей главе для введения управления в математическую модель процесса биоочистки в аэротенках промежуточного типа предложены уравнения динамики концентрации кислорода и уравнение расчета удельной скорости поступления кислорода в аэротенк через диспергаторы, расположенные на дне аэротенка. В уравнениях динамики концентрации кислорода в выделенном объеме аэротенка учтено, что кислород поступает со входной иловой смесью и с помощью диспергаторов, уходит вместе с иловой смесью и с поверхности воды в атмосферу. Приведены результаты параметрической идентификации модели процесса биоочистки сточных вод, содержащей уравнения динамики концентрации кислорода. Для аэротенков промежуточного типа предложен алгоритм

минимизации расхода кислорода в процессе биоочистки при условии поддержания выходных концентраций субстратов в допустимых границах.

Рассмотрена задача инвестирования очистных сооружений. Предложен алгоритм нахождения оптимальной схемы кредитования в задаче инвестирования очистных сооружений.

Приведены результаты вычислительных экспериментов.

В четвертой главе предложена математическая модель процесса биологической очистки в аэротенках-смесителях, которая учитывает динамику концентраций одного типа субстрата и одного вида микроорганизмов. Найдено инвариантное множество предложенной модели. Для аэротенков-смесителей разработан алгоритм оптимизации расхода кислорода в процессе биоочистки сточных вод.

На основе подхода Кириллова А. Н. [1] и математической модели процесса биоочистки сточных вод, которая предложена Григорьевой Е. В. (С^опеуа Е. V.) и Хайловым Е. Н. (КЬаПоу Е. К.) [2], найдено инвариантное множество значений модельных концентраций. Показано, что путем изменения скорости рециркуляции активного ила можно ограничить множество допустимых значений концентраций субстрата и активного ила.

В заключении представлены результаты, полученные в ходе исследований в рамках диссертационной работы. Листинг проблемно-ориентированных программ представлен в приложениях:

- в первом приложении для аэротенков промежуточного типа реализован алгоритм оптимизации расхода кислорода;

- во втором приложении реализован алгоритм выбора оптимальной схемы кредитования в задаче инвестирования очистных сооружений;

- в третьем приложении для аэротенков-смесителей реализован алгоритм оптимизации расхода кислорода.

В четвертом приложении представлен акт об использовании результатов кандидатской диссертационной работы.

Автор выражает благодарность за предоставленную помощь при проведении диссертационного исследования сотрудникам Испытательной лаборатории контроля качества вод филиала ОАО «Петрозаводские коммунальные системы» «Водоканал», в частности гидробиологу Рейсе Т. В., и инженеру-технологу цеха очистных сооружений канализации Гориной С. А.

Глава 1

Состояние вопроса математического моделирования процесса биологической очистки сточных вод

1.1 Основные этапы и сооружения биоочистки

Очистка сточных вод — сложный процесс, который, как правило, включает в себя несколько основных этапов: механическую, биологическую, химическую очистки, изъятие активного ила из очищенной воды и ее обеззараживание.

Целью механической очистки является удаление из воды различных типов твердых, нерастворимых субстратов. Для очистки от крупных загрязнителей стоки пропускают через решетки и сита. После этого на песколовках из сточных вод удаляются тяжелые минеральные примеси с размером частиц 0,25 -1 мм, в первичных отстойниках задерживаются более мелкие взвеси, жироловками удаляется нефтяная пленка и прочие типы субстрата с поверхности воды. Принципы действия, анализируемые показатели и оценки эффективности этих сооружений приведены в работе Жмур Н. С. [11].

Химическая очистка наиболее часто используется для удаления фосфора из стоков. Процедура состоит в добавлении некоторого элемента, который вступает в реакцию с фосфором (алюминий, соли железа). В результате молекулы фосфора накапливаются в виде субстрата, который может быть удален путем седиментации. Таким же методом при подборе необходимых элементов можно удалять и другие типы субстратов из воды.

В настоящее время на большинстве очистных сооружений после предварительных этапов обработки начинается биологическая очистка, которая является основным методом удаления из городских и промышленных сточных вод орга-

нических веществ, соединений азота и фосфора. Для такого типа очистки в основном используются биофильтры, биологические пруды и аэротенки. Биологические пруды бывают стабилизационные (неаэрируемые) и аэрируемые. Их используют как для очистки, так и для доочистки сточных вод. В стабилизационных прудах первичный распад органических веществ происходит в донных (анаэробных) слоях, для верхних слоев (в которых присутствует растворенный кислород) характерна окончательная очистка. В аэрируемых биологических прудах процесс биоочистки происходит при непрерывной подаче воздуха.

Первые биофильтры появились в Англии в 1893 г., в России — в 1908 г. Бактерии в биофильтрах прикрепляются к твердому основанию, таким образом образуют плотный слой биопленки, через который пропускаются сточные воды. Формулы расчета характеристик процесса биоочистки в биофильтрах представлены в работе Яковлева С. В. и Карюхиной Т. А. [12].

В последние десятилетия для биоочистки активно начали применять аэротенки. В этих сооружениях поступающие сточные воды перемешиваются с активным илом, который окисляет содержащийся в них субстрат, при этом часть массы субстрата переходит в его биомассу. Сообщество живых микроорганизмов, населяющих активный ил, называют биоценозом. Кроме них в иле содержится субстрат, к которому крепятся микроорганизмы. Биоценоз может состоять из бактерий, простейших, грибов, водорослей и других организмов. В аэро-тенк подается воздух, за счет этого происходит перемешивание иловой смеси, состоящей из активного ила и сточных вод, насыщение ее кислородом. В работе Гудкова А. Г. [13] указано, что метод глубокой очистки с помощью активного ила в аэротенках появился в Англии, примерно, в 1914 г. В СССР развитие биологической очистки началось в 1922 г. Первая в нашей стране станция аэрофильтрации (Кожуховская) была введена в эксплуатацию в Москве в 1929-1933 гг. На этой станции для очистки использовались биофильтры, аэротенки и биологические пруды.

В зависимости от способа подачи и распределения воздуха различают аэротенки:

- с пневматической аэрацией, при которой воздух подается из воздуходувок и распределяется в иловой смеси при помощи специальных аэраторов;

- с механической аэрацией, которая производится путем перемешивания иловой смеси механическими устройствами, что сопровождается интенсивным растворением в жидкости кислорода из атмосферного воздуха;

- с аэрацией смешанного типа.

По типу смешивания сточных вод и активного ила выделяют три типа аэро-тенков:

- смеситель, в котором сточные воды и циркулирующий активный ил равномерно распределяются по всему объему аэротенка, что обеспечивает их мгновенное перемешивание;

- вытеснитель, в котором сточные воды и активный ил впускаются сосредоточенно с одной торцевой стороны коридора аэротенка, а вытесняются также сосредоточенно с противоположной стороны коридора;

- промежуточного типа — коридорный аэротенк с рассредоточенной по его длине подачей сточных вод и со впуском активного ила в начало коридора.

В работе [12] сравниваются аэротенки с регенератором и без него: в системе с регенератором общая масса ила больше, возраст ила меньше, это обеспечивает большую степень очистки воды. Также в этой работе приведены сведения о сравнении аэротенков и окситенков, использующих для аэрации кислород вместо воздуха.

После биоочистки иловая смесь поступает во вторичные отстойники, в которых путем осаждения активный ил удаляется из очищенных сточных вод. Далее происходит обеззараживание воды, т. е. удаление из нее болезнетворных микроорганизмов.

Методы обеззараживания делятся на реагентные и безреагентные. Суть методов первого типа заключается в добавлении некоторого элемента, который разрушает клетки патогенных микроорганизмов. К таким методам относятся хлорирование, озонирование, бромирование, йодирование и обработка воды серебром. К безреагентным методам относятся: магнитная и термическая обработки, мембранные технологии, обеззараживание ультрафиолетом, ультразвуком, электрическими разрядами малой мощности, переменным электрическим током.

Наиболее распространенным способом обеззараживания является хлорирование, для чего применяют хлор, двуокись хлора, жидкий хлор и хлорную известь. Свободный хлор или его активные соединения разрушают ферментную

систему микробной клетки. Обеззараживающее действие озона связано с раскислением молекулы озона и отдачей атома кислорода, в результате чего в воде появляется значительно более высокий окислительный потенциал, чем при хлорировании. Ультрафиолетовое обеззараживание воды заключается в поглощении лучей этого излучения нуклеиновыми кислотами живых клеток, вследствие чего клетки перестают размножаться.

После проведения всех этапов очистки вода отводится в крупный природный водоем. Таким образом завершается цикл очистки.

1.2 Подходы к математическому описанию

процесса биоочистки

Для описания динамики биомассы микроорганизмов активного ила можно использовать различные математические модели. Одна из первых таких моделей динамики роста численности популяции предложена Т. Мальтусом, представлена в работе [14] и ее переводе на русский язык [15]:

где а и (3 — коэффициенты рождаемости и смертности соответственно, N — численность популяции.

В работе [16] 1838 г. Ферхюльст П. Ф. представил свою «логистическую» модель, учитывающую емкость среды К (максимально возможную численность популяции):

где /1т — разность коэффициентов рождаемости и смертности. В 1927 данное уравнение было вновь «открыто» Пирлом Р. в работе [17].

Уравнения (1.1) и (1.2) учитывают динамику роста одной популяции. В [18] приведена модель «Хищник-жертва», описывающая динамику численности двух популяций без внешнего воздействия. Эта модель была предложена Вольтерром В. в начале XX века, почти в это же время аналогичную модель предложил А. Лотка. В результате появилась модель, получившая название

(1.2)

« Лотки-Вольтерра»:

dNx

— = Ai (£1-71^2), dN2

^ — = A2(-e2 + 72Ai),

где Ni — численность i-й популяции, — коэффициент естественного прироста или гибели г-й популяции, 7¿ — коэффициент межпопуляционного взаимодействия, i = 1, 2.

В динамике роста микроорганизмов выделяются отдельные стадии: лаг-фаза, в течение которой происходит приспособление активного ила к окислению нового типа субстрата, фаза ускоренного (экспоненциального) роста, стационарная фаза и фаза отмирания. В работе [19] Вавилин В. А. и Васильев В. Б. приводят факт о том, что скорость ¡лт модели (1.1) можно считать постоянной только для фазы экспоненциального роста, в общем же случае она зависит от различных факторов, в том числе от концентрации лимитирующего субстрата. Для описания удельной скорости роста ¡i Moho Дж. в [20] предложил использовать формулу

/¿maxS

" = S^s' (1'3)

где S — концентрация субстрата, /imax ~~ максимальная удельная скорость роста микроорганизмов, К^ — константа полунасыщения субстратом, при которой

М = А^тах/2.

Для оценки степени трансформации субстрата в биомассу в работе [19] предложено использовать экономический коэффициент (коэффициент урожайности) Y. В этой же работе для систем с моносубстратом предложены: модель Моно Дж.

У

• (J>maxXS

кТ+s'

• 1 MmaxXS

~y' KT+S'

где X — концентрация микроорганизмов активного ила; учитывающая самоокисление микроорганизмов, полученная в [21] модель Герберта Д.

• МтажХБ х=

■ 1 МтахХв

где Ъ — константа скорости самоокисления микроорганизмов; учитывающая ин-гибирование субстратом, полученная в [22] модель Холдейна Дж. Б. С.

• Мтоах-^-З

X

К^ + Б + З2/^'

• 1 МтахХБ

О = —

У КЗ + Б + ЗУК^

где Кг — константа ингибирования.

Романовский Ю. М., Степанова Н. В. и Чернавский Д. С. в [23] рассматривают ситуацию, когда микроорганизмы окисляют несколько типов субстратов. В случае лимитирования одним из двух типов субстратов скорость роста микроорганизмов находится как

Д(Б^г) = ^тах тт

Если учитывать изменение концентраций обоих типов субстрата, то

81 82

д(8х, Э2) = Дщах

К^ -I- 81 К,52 + 82

Вавилин В. А. и Васильев В. Б. в [24], беря за основу схему с рис. 1.1, предложили уравнение материального баланса проточного реактора с полным перемешиванием, преобразовав которое, получили уравнение динамики концентрации реагента одного типа:

Й = (во - - р(Э), (1.4)

где Т — время пребывания иловой смеси в реакторе, Бо — начальная концентрация субстрата, — скорость химического превращения.

В реакторе идеального вытеснения, по всей его длине изменяется концентрация реагента. Авторы в [24] с помощью уравнения материального баланса, составленного для выделенного объема V в реакторе, получили уравнение

аз ав т=-ид~х- ^

где и — объемная скорость движения иловой смеси вдоль оси реактора, х — расстояние, на котором находится выделенный объем V от входа в реактор. Чтобы в модели учесть осевое перемешивание иловой смеси, предложено уравнение, учитывающее турбулентную диффузию:

дБ _ _ т ~ дх2 ~ идх

где .О — коэффициент диффузии субстрата.

Удаление азота из сточных вод осуществляется путем нитрификации и следующей за ней денитрификации. Нитрификация — процесс окисления ионов аммония N11^ до нитратов N0% , который осуществляется в два этапа. На нервом этапе бактерии вида Г^говотопаэ окисляют аммоний до нитрита N0^ по схеме

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Смирнов, Николай Васильевич, 2014 год

Литература

1. Кириллов, А. Н. Задачи стабилизации экологических систем / А. Н. Кириллов // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 1994. — Т. 1, вып. 6.-С. 883-892.

2. Grigorieva, Е. V. Optimal control of a waste water cleaning plant / E. V. Grig-orieva, E. N. Khailov // UAB Conference on Differential Equations and Computational Simulations. Electronic Journal of Differential Equations. — USA. Eighth Mississippi State, 2010. — P. 161-175.

3. Смирнов, H. В. Математическое моделирование процесса биологической очистки сточных вод / Н. В. Смирнов // Ярославский педагогический вестник. Сер. «Естественные науки». — 2012. — Т. 3, № 3. — С. 44-49.

4. Кириллов, А. Н. Моделирование динамики малого предприятия и оптимальная схема кредитования / А. Н. Кириллов, Н. В. Смирнов // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. Сер. «Естественные и технические науки». — 2012. — № 6 (127). — С. 110-112.

5. Кириллов, А. Н. Математическое моделирование процессов нитрификации и окисления органических веществ в проточной биосистеме / А. Н. Кириллов, Т. В. Рейсе, Н. В. Смирнов // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. Сер. «Естественные и технические науки». — 2013. ^№4 (133). - С. 105-109.

6. Кириллов, А. Н. Математическое моделирование процессов нитрификации и окисления органического вещества в системе биологической очистки / А. Н. Кириллов, Н. В. Смирнов // Вычислительные и информационные технологии для наук об окружающей среде: Избранные труды международной молодежной школы и конференции CITES-2013. — 2013. — С. 132-135.

7. Смирнов, H. В. Математическое моделирование динамики сообщества микроорганизмов активного ила / Н. В. Смирнов // Тезисы докладов II Всероссийской молодежной научной конференции «Естественнонаучные основы теории и методов защиты окружающей среды».— С-Пб., изд-во СПбГУКиТ, 2012,- С. 60-61.

8. Смирнов, Н. В. Моделирование динамики фондов и выбор оптимальной схемы кредитования малого предприятия / Н. В. Смирнов // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 19, выпуск 2.— М.: ОАО Типография «Новости», 2012. — С. 279-280.

9. Смирнов, Н. В. Математическое моделирование процессов нитрификации и окисления органического субстрата в системе биологической очистки [Электронный ресурс] / Н. В. Смирнов // Математическое моделирование в экологии. — 2013. — С. 245-246. — USB-флеш-накопитель.

10. Chai, Q. Modeling, Estimation, and Control of Biological Wastewater Treatment Plants. Doctoral Theses at NTNU 2008:108 at HiT / Q. Chai. — Pors-grunn, 2008.

11. Жмур, H. С. Управление процессом и контроль результата очистки сточных вод на сооружениях с аэротенками / Н. С. Жмур. — М. : Луч, 1997. — 172 с.

12. Яковлев, С. В. Биохимические процессы в очистке сточных вод / С. В. Яковлев, Т. А. Карюхина. — М. : Стройиздат, 1980. — 200 с.

13. Гудков, А. Г. Биологическая очистка городских сточных вод: Учебное пособие / А. Г. Гудков. — Вологда : Наука, 1993. — 208 с.

14. Malthus, T. R. An Essay on the Principle of Population / T. R. Malthus. — London, 1798.

15. Мальтус, Т. P. Опыт закона о народонаселении / Т. Р. Мальтус.— М., 1895.- 321 с.

16. Ver hülst, Р. F. Noitice sur loi que la population suir dans son accroissement / P. F. Verhulst // Correspondance mathematicue et physique.— 1838.— № 10.-P. 113-121.

17. Pearl, R. The growth of populations / R. Pearl // Quart. Rev. Biol. — 1927. - P. 532-548.

18. Свирежев, Ю. M. Устойчивость биологических сообществ / Ю. М. Свире-жев, Д. О. Логофет. — М. : Наука, 1978. — 352 с.

19. Вавилин, В. А. Математическое моделирование процессов биологической очистки сточных вод активным илом / В. А. Вавилин, В. Б. Васильев. — М. : Наука, 1979.— 119 с.

20. Mohod, J. Recherches sur la croissance des cultures bacteriennes / J. Mo-hod. — Paris: Herman et Cie, 1942. — 210 p.

21. Herbert, D. Continuous culture of microorganisms / D. Herbert // Symposium of continuous cultivation of microorganism. — London, 1960.

22. Haldane, J. B. S. Enzymes / J. B. S Haldane. — London: Longmans, Green and Co, 1930. - 235 p.

23. Романовский, Ю. M. Математическая биофизика / Ю. M. Романовский, Н. В. Степанова, Д. С. Чернавский. — М. : Наука, 1984. — 304 с.

24. Вавилин, В. А. Время оборота биомассы и деструкция органического вещества в системах биологической очистки / В. А. Вавилин. — М. : Наука, 1986.- 143 с.

25. Вавилин, В. А. Моделирование деструкции органического вещества сообществом микроорганизмов / В. А. Вавилин, В. Б. Васильев, С. В. Рытов. — М. : Наука, 1993.- 208 с.

26. Вольтер, Б. В. Устойчивость режимов работы химических реакторов / Б. В. Вольтер, И. Е. Сальников. — М. : Химия, 1972,— 192 с.

27. Activated Sludge Model No. 1. Scientific and Technical Report No. 1 / M. Henze, C. P. L. (Jr.) Grady, W. Gujer [et al.]. — London: IAWPRC, 1987.

28. Barbu, M. Control strategies of a multivariable wastewater treatment process. Comparative study [Электронный ресурс] / M. Barbu, S. Caraman, E. Ceanga / / Режим доступа :

http://seacorn.cs.ucy.ac.cy/pub/bscw.cgi/d39710-l/*/MCCS%20Barbu.pdf, свободный.

29. Evaluation of an ASM1 model calibration procedure on a municipal-industrial wastewater treatment plant / B. Petersen, K. Gernaey, M. Henze, P. A. Van-rolleghem // Journal of Hydroinformatics. — 2002. — № 04.1, — P. 15-38.

30. Dupont, R. Optimisation of wastewater treatment plants by means of computer models / R. Dupont, O. Sinkjaer // Water Science and Technology.— 1994. — № 30 (4). — P. 181-190.

31. Henze, M. Characterization of wastewater for modelling of activated sludge processes / M. Henze // Water Science and Technology. — 1992. — № 25 (6). — P. 1-15.

32. Optimizing nitrogen removal reactor configurations by on-site calibration of the IAWPRC activated sludge model / A. Lesouef, M. Payraudeau, F. Rogalla, B. Kleiber // Water Science and Technology. — 1992.— № 25 (6).— P. 105123.

33. Parameter estimation for activated sludge models with help of mass balances / O. Nowak, A. Franz, K. Svardal [et al.] // Water Science and Technology. — 1999. — № 39 (4). — P. 113-120.

34. Pedersen, J. Test of the activated sludge models capabilities as a prognostic tool on a pilot scale wastewater treatment plant / J. Pedersen, O. Sinkjaer // Water Science and Technology. — 1992. — № 25 (6). — P. 185-194.

35. Siegrist, H. Interpretation of experimental data with regard to the activated sludge model no. 1 and calibration of the model for municipal wastewater treatment plants / H. Siegrist, M. Tschui // Water Science and Technology. — 1992. - № 25 (6). — P. 167-183.

36. Upgrading for nitrogen removal under severe site restrictions / P. Balmer, L. Ekfjorden, D. Lumley, A. Mattsson // Water Science and Technology.— 1998. - № 37 (9). — P. 185-192.

37. Chachuata, B. Optimal aeration control of industrial alternating activated sludge plants / B. Chachuata, N. Rocheb, M. Latifia // Biochcmical Engineering Journal. — 2005. — № 23. — P. 277-289.

38. Spanjers, H. Instrumentation in anaerobic treatment - research and practise / H. Spanjers, J. van Lier // Water Science and Technology. — 2006. — N2 53 (4-5).-P. 63-76.

39. Dissolved oxygen control and simultaneous estimation of oxygen uptake rate in activated-sludge plants / J. Suescun, I. Irizar, X. Ostolaza, E. Ayesa // Water Environment Research. — 1998. — № 70. — P. 316-322.

40. Dynamics in flocculation and settling properties studied at a full-scale activated sludge plant / B. Wilen, D. Lumley, A. Mattsson, T. Mino // Water Environment Research. — 2010. — № 82 (2). — P. 155-168.

41. Xia, X. On nonlinear continuous observers / X. Xia, M. Zeitz // International Journal of Control. — 1997. - № 66 (6). - P. 943-954.

42. Cromphout, J. Design of an upflow biofilm reactor for the elimination of high ammonia concentrations in eutrophic surface water / J. Cromphout // Water Supply. - 1992. - № 10 (3). - P. 145-150.

43. Cromphout, J. Cost-effective water treatment of polluted surface water by using direct filtration and granular activated carbon filtration / J. Cromphout, W. Rougge // Water Science and Technology: Water Supply. — 2002.— № 2 (l).-P. 233-240.

44. Dochain, D. Dynamical Modelling and Estimation in Wastewater Treatment Processes / D. Dochain, P. A. Vanrolleghem. — London: IWA Publishing, 2001.-342 p.

45. Calibrating simple models for mixing and flow propagation in waste water treatment plants / B. De Clercq, F. Coen, B. Vanderhaegen, P. A. Vanrolleghem // Water Science and Technology. — 1999. — № 39 (4). — P. 61-69.

46. Vanrolleghem, P. A. Optimal design of In-Sensor-Experiments for on-line modelling of nitrogen removal processes / P. A. Vanrolleghem, F. Coen // Water Science and Technology. — 1995. — № 31 (2). — P. 149-160.

47. Xu, S. Experiences in wastewater characterisation and model calibration for the activated sludge process / S. Xu, B. Hultman // Water Science and Technology. - 1996. - № 33 (12). - P. 89-98.

48. Activated Sludge Model No. 2. Scientific and Technical Report No. 3. / M. Henze, T. Mino, W. Gujer [et al.]. — London: IAWPRC, 1995.

49. Activated Sludge Model No. 2d, ASM 2d. / M. Henze, W. Gujer, T. Mino [et al.] // Water Science and Technology. — 1999. — № 39 (1). — P. 165-182.

50. Activated Sludge Model No. 3. / W. Gujer, M. Henze, T. Mino, M.C.M. van Loosdrecht // Water Science and Technology.— 1999.— № 39 (1).- P. 183-193.

51. Очистка сточных вод / M. Хенце, П. Армоэс, Й. Ля-Кур-Янсен, Э. Арван. — М. : Мир, 2004. - 480 с.

52. Семенов, А. Д. Идентификация объектов управления: Учебн. пособие / А. Д. Семенов, Д. В. Артамонов, А. В. Брюхачев. — Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003, — 221 с.

53. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. — М. : Наука, 1991.- 432 с.

54. Сейдж, Э. П. Идентификация систем управления / Э. П. Сейдж, Дж. Л. Мелса. — М. : Наука, 1974. — 248 с.

55. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. — М. : Мир, 1975.- 681 с.

56. Adetola, V. Adaptive estimation in nonlinearly parameterized nonlinear dynamical systems / V. Adetola, D. Lehrer, M. Guay // American Control Conference on O'Farrell Street. — San Francisco, USA, 2011,— P. 31-36.

57. Knightes, C. D. Statistical Analysis of Nonlinear Parameter Estimation for Monod Biodégradation Kinetics Using Bivariate Data / C. D. Knightes, C. A. Peters // Biotechnology and Bioengineering. — 2000. — Vol. 69, № 2. — P. 160-170.

58. Practical identifiability of ASM2d parameters — systematic selection and tuning of parametr subsets / R. Brun, M. Kiihni, H. Siegrist [et al.] // Water Research. - 2002. - № 36. - P. 4113-4127.

59. Ли, Э. Б. Основы теории оптимального управления / Э. Б. Ли, Л. Маркус. — Л. : Наука, 1972. - 576 с.

60. Зубов, В. И. Лекции по теории управления / В. И. Зубов. — М. : Наука, 1975. - 496 с.

61. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. — М. : Изд-во иностранной литературы, 1959. — 400 с.

62. Ройтенберг, Я. Н. Автоматическое управление / Я. Н. Ройтенбсрг. — М. : Наука, 1971.-396 с.

63. Понтрягин, Л. С. Принцип максимума в оптимальном управлении / Л. С. Понтрягин. - М. : Едиториал УРСС, 2004. - 64 с.

64. Болтянский, В. Г. Математические методы оптимального управления / В. Г. Болтянский. - М. : Наука, 1968. — 408 с.

65. Roman, М. Nonlinear on-line Estimation and Adaptive Control of a Wastewater Treatment Bioprocess / M. Roman, D. Seli§teanu // Electronics and electrical engineering. — 2012. — № 1(117). — P. 23-28.

66. Adaptive Sliding Mode Control of a Wastewater Treatment Process inside a Biological Sequencing Batch Reactor / D. Seli§teanu, M. Roman, E. Petre, §endrescu D. // International Conference on Communication Engineering and Networks. — Romania, 2011. — P. 141-148.

67. Иерусалимский, H. Д. Исследование микрофлоры сточных вод нефтеперерабатывающих предприятий / Н. Д. Иерусалимский, Е. А. Андреев, Е. Л. Гришанова // Прикладная биохимия и микробиология. — 1965. — № 2.

68. Evaluation of an ASM1 model calibration procedure on a municipal-industrial wastewater treatment plant / B. Petersen, R. Gernaey, M. Henze, P Vanrol-leghem // Journal of Hydroinformatics. — 2002. — P. 15-38.

69. Boulkroune, В. A nonlinear observer for an activated sludge wastewater treatment process / B. Boulkroune, M. Darouach, S. et al Gille // American Control Conference. - USA, 2009. - P. 1027-1033.

70. Количественный химический анализ вод. Методика выполнения измерений биохимического потребления кислорода после n-дней инкубации (БПКполн) в поверхностных пресных, подземных (грунтовых), питьевых, сточных и очищенных сточных водах : [ПНД Ф 14.1:2:3:4.123-97: утвержден министерством охраны окружающей среды и природных ресурсов Российской федерации 21 мар. 1997 г.]. - М., 1997.

71. Количественный химический анализ вод. Методика выполнения измерений массовой концентрации ионов аммония в природных и сточных водах фотометрическим методом с реактивом Несслера : [ПНД Ф 14.1:2.1-95 : утвержден министерством охраны окружающей среды и природных ресурсов Российской федерации 20 мар. 1995 г.]. — М., 1995.

72. Количественный химический анализ вод. Методика выполнения измерений массовой концентрации растворенного кислорода в пробах природных и очищенных сточных вод йодометрическим методом : [ПНД Ф 14:1:2.101-97 : утвержден государственным комитетом Российской федерации по охране окружающей среды 21 мар. 1997 г.] — М., 1997.

73. Количественный химический анализ вод. Методика выполнения измерений содержаний взвешенных веществ и общего содержания примесей в пробах природных и очищенных сточных вод гравиметрическим методом : [ПНД Ф 14.1:2.110-97 : утвержден государственным комитетом Российской федерации по охране окружающей среды 21 мар. 1997 г.]. — М., 1997.

74. Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградов. — М. : Советская энциклопедия, 1984. — Т. 4. — 1216 с.

75. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / К. А. Пупков, А. И. Баркин, Е. М. Воронов и др. — М. : Изд-во МГТУ им. М. Э. Баумана, 2000. - 746 с.

76. Розенвассер, Е. Н. Чувствительность систем автоматического управления / Е. Н. Розенвассер, Р. М. Юсупов. — Л. : Энергия, 1969. — 208 с.

77. Кабаиихии, С. И. Обратные и некорректные задачи / С. И. Кабанихин. — Новосибирск : Новосибирское научное издательство, 2009. — 457 с.

78. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. - М. : Наука, 1979. — 288 с.

79. РД 52.24.419-2005. Массовая концентрация растворенного кислорода в водах. Методика выполнения измерений иодометрическим методом : руководящий документ [Электронный ресурс]. // Режим доступа : http: / / russgost.ru / catalog/item44239.

80. Егорова, Н. Е. Применение дифференциальных уравнений для анализа динамики развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы / Н. Е. Егорова, С. Р. Хачатрян // Экономика и математические методы. — 2006. — Т. 42, № 1. — С. 50-67.

81. Ашманов, С. А. Математические модели и методы в экономике / С. А. Аш-манов. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1980. — 199 с.

82. Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интрилигатор. — М. : Прогресс, 1975. — 608 с.

83. Brune, D. Optimal control of the complete-mix activated sludge process / D. Brune // Enviromental Technology. — 1985. — P. 467-476.

84. Алексеев, В. M. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи. Учебное пособие / В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров, — М. : Наука, 1984. — 288 с.

85. Алексеев, В. М. Оптимальное управление / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин, — М. : Наука, 1979. — 432 с.

86. Activated Sludge Models ASM1, ASM2, ASM2d and ASM3. Scientific and Technical Report No. 9 / M. Henze, W. Gujer, T. Mino, M. van Loosdrecht. — London: IAWPRC, 2000.

Приложение А. Листинг компоненты программного комплекса, реализующей

алгоритм оптимизации расхода кислорода в аэротенке промежуточного

типа

format short g;

global Q; % Суммарный расход иловой смеси и сточных вод

global Кс; % Константа полунасыщения гетеротрофов легко биоразложимыми

органическими веществами

global Кп; % Константа полунасыщения автотрофов аммонием global Ус; % Коэффициент перехода массы легко биоразложимого органического субстрата в биомассу гетеротрофов

global Yn; % Коэффициент перехода массы аммония в биомассу автотрофов

global mu_c; % Максимальная скорость роста гетеротрофов

global mu_n; % Максимальная скорость роста автотрофов

global be; % Скорость распада гетеротрофов

global bn; % Скорость распада автотрофов

global Кос % Константа полунасыщения гетеротрофов кислородом

global Коп;% Константа полунасыщения автотрофов кислородом

global К_а; % Параметр, характеризующий степень торможения процесса

окисления аммония

global S_in_с; % Концентрация БПКполн на входе в компартмент аэротенка

global S_in_n; % Концентрация аммония на входе в компартмент аэротенка global X_in_c; % Концентрация гетеротрофов на входе в компартмент аэротенка

global X_in_n; % Концентрация автотрофов на входе в компартмент аэротенка global S_in_o; % Концентрация кислорода на входе в компартмент аэротенка global alpha; % Модельная константа global gammma; % Модельная константа

global betta; % Параметр, характеризующий удельную скорость роста гетеро-трофов за счет окисления органического субстрата, который не является легко биоразложимым

global betta_q; Отношение расхода сточных вод и расхода активного ила global betta_o; % Параметр, характеризующий количество кислорода, необходимое для прироста одного грамма биомассы гетеротрофов за счет окисления субстрата, не являющегося легко биоразложимой органикой global и; % Удельная скорость подачи кислорода global v; % Удельная скорость выхода кислорода

global кар; % Наибольшее допустимое значение концентрации кислорода global bpk; % Значение концентрации Ss, при которой происходит переключение процессов окисления % Модельные константы alpha = 10Л6; gammma = 10" ( - 3);

otn_X = 2489/2625; % Соотношение концентраций гетеротрофов и автотрофов

% Экспериментальные данные

Sn_real = 0.4;

Sc_real = 2.95;

X_real = 687.66;

So_real = 2.7;

% Концентрации в сточной воде S_duct_c = 158.4; S_duct_n = 45; S_duct_o = 1.54; % Ограничения на концентрации: bpk = 4.935;

bpk_n = 1.35; % НДС аммония кар = 10;

num_comp — 6; % Количество комнартментов

compartments = [0, 3, 8, 11, 12, 13, 14]; % Номер первого субкомпартмента в компартменте

% Длины субкомпартментов:

dlina__m = [6.4; 6; 9.65; 2.55; 10.5; 7.5; 12; 9.2; 8.9; 6; 5.3; 21.65; 41.75; 20.6 ]; dlina_comp = zeros(l,num_comp); h = 4.3; % высота коридора аэротенка

V_el = h*6*l; % Выделенный объем поперечного сечения аэротенка V_il_min = 8.6; % Объем иловой смеси, входящей в аэротенк за минуту V_cv_min = 4.6; % Общий объем сточных вод, входящий в аэротенк за минуту V_tube_min = V_cv_min/9; % Объем сточных вод, выходящих из одной трубы за минуту betta_q = V_cv_min/V_il_min;

t_el = V_el/(V__il__min + V_cv_min); % Время заполнения обема V_el

shag_c — 1; % Шаг разбиения субкомпартмента c41

kol_tochek = 1000; % Количество точек разделения промежутка времени

% Значения параметров

Yc_m = [0.38 0.38 0.38 0 0 0];

Yn_m = [0.07 0.07 0.07 0.17 0.28 0.17];

mu_c_m - [10/1440 10/1440 9/1440 0 0 0];

mu_n_m = [0.9/1440 0.5/1440 0.3/1440 0.5/1440 0.5/1440 0.3/1440]; bc_m = [1/1440 1/1440 1/1440 0 0 0];

bn_m - [0.3/1440 0.3/1440 0.3/1440 0.05/1440 0.05/1440 0.3/1440];

Kc_m = [20 20 20 0 0 0];

Kn_m = [ 0.3 0.7 0.3 0.3 0.3 0.3];

Koc_m = [0.01 0.2 0.2 0 0 0];

Kon_m = [0.4 1.5 1.5 1 1.5 0.7];

K_a_m =[3 3 3 3 3 3];

betta_m =[0 0 0 0.017 - 0.001 - 0.001];

betta_o_m = [0 0 0 0.05 0 0];

k_opt = zeros(l,l); % Обнуление массива

Pr = zeros(l,l);

kol_raz = 0; % счетчик количества различных режимов работы воздуходувок % Цикл нахождения оптимального количества включенных воздуходувок % koil_vozd — количество включенных воздуходувок

for kol_vozd = 3:5 kol__raz + + ;

v_m = [1.3 1.91 1.97 0.84 1.14 1.22]; % Значения получены при трех включенных воздуходувках if (kol_vozd != 3) for i = 1:6

v_m2(l,i) = (kol_vozd - 1.6)*v_m(l,i)/1.4; end else

v_m2 = v_m;

end

T_end = 0;

X_in_c = X_real(l,l)*otn_X; X_in_n = X_real(l,l) - X_in_c; S_in_c = Sc_real(l,l); S_in_n = Sn_real(l,l); S_in_o = So_real(l,l); for с = 1:6 if (c < 4)

kol_plet = 4; else

kol_plet = 2; end;

u = (kol_vozd - 1.6)*10000/4/60/10*229.3349/84/h/6*kol_plet;

if (c == 4)

T_end_save = T_end;

% Все параметры сохранили значения из третьего компартмента

nomer = compartments(l,c) + 1;

Q = l/dlina_m(nomer,l)/t_el;

kolvo_dop_uchastkov = 0;

S_in_c_save = S_in_c;

S_in_n_save = S_in_n;

X_in_c_save — X_in_c;

X_in_n_save = X_in_n;

S_in_o_save = S_in_o; while (S_in_c_save > (bpk + gammma))& (kolvo_dop_uchastkov <= floor(dlina_m(nomer,l)/shag_c)) kolvo_dop_uchastkov + = 1 dlina = shag_c*kolvo_dop_uchastkov; t_el_piece = t_el*dlina; % Время прохождения участка разбиения субкомпартмента с41 T_start = T_end_save; T_end = T_start + t_el_piece; %V_el_piece = V_el*dlina;

shag — t_el_piece/kol_tochek; %делим на 1000 точек Q = l/t_el_piece;

Y = lsode(@fun_bum, [S_in_c, S_in_n, X_in_c, X_in_n, S_in_o], T_start :shag: T_end); S_in_c_save = Y(kol_tochek + 1,1); S_in_n_save = Y(kol_tochek + 1,2); X_in_c_save = Y(kol_tochek + 1,3); X_in_n_save = Y(kol_tochek + 1,4); S_in_o_save = Y(kol_tochek + 1,5); end;

S_in_c = S_in_c_save; S_in_n = S_in_n_save; X_in_c = X_in_c_save; X_in_n = X_in_n_save; S_in_o = S_in_o_save;

dlina_m(12,l) - = kolvo_dop_uchastkov*shag_c;

end

Yc - Yc_m(l,c); Yn = Yn_m(l,c); mu_c = mu_c_m(l,c); mu_n = mu_n_m(l,c); be = bc_m(l,c); bn = bn_m(l,c); Kc = Kc_m(l,c);

Kn = Kn_m(l,c); Кос = Koc_m(l,c); Kon = Kon_m(l,c); K_a = K_a_m(l,c); betta = betta_m(l,c); betta_o = betta_o_m(l,c); v = v_m2(l,c);

for nomer = compartments(l,c) + 1: compartments(l,c + 1) dlina = dlina_m(nomer,l); %длина субкомпартмента t_el_piece = t_el*dlina; %время прохождения субкомпартмента Q = l/t_el_piece; T_start = T_end; T_end = T_start + t_el_piece; V_el_piece = V_el*dlina; shag = t_el_piece/kol_tochek;

V_cv_piece = V_tube_min*t_el_piece; % Объем сточных вод,

входящих в компартмент за время t_el

V_sum = V_el_piece + V_cv_piece; r_il =

V_el_piece/V_sum; % разбавление иловой смеси сточными водами

% Расчет изменения концентраций в местах вхождения сточных вод if (nomer!=4)&(nomer!=9)&(nomer<12) S_in_c = (S_duct_c*V_cv_piece + S_in_c*V_el_piece)/V_sum; S_in_n = (S_duct_n*V_cv_piece + S__in_n*V_el_piece)/V_sum; X_in_c — X_in_c*r_il; X_in_n = X_in_n*r_il; S_in_o = (S_duct_o*V_cv_piece + S_in_o*V_el_piece)/V_sum; end;

Pr(l,nomer) = S_in__c; Pr(2, nomer) = S_in_n; Pr(3,nomer) = X_in_c ; Pr(4,nomer) = X_in_n;

Pr(5, nomer) = X_in_c + X_in_n; Pr(6,nomer) = S_in_o; if (nomer < 12)

Y = lsode(@fun_bum, [S_in_c, S_in_n, X_in_c, X_in_n, S_in_o], T_start :shag:T_end);

else

Y = lsode(@fun_bum_X, [S_in_c, S__in_n, X__in_c, X_in_n, S_in_o], T_start :shag:T_end);

end;

S_in_c = Y(kol_tochek + 1,1); S_in_n = Y(kol_tochek +1,2); X_in_c = Y(kol_tochek +1,3); X_in_n = Y(kol_tochek + 1,4) ; S_in_o = Y(kol_tochek + 1,5); Pr(7,nomer) = S_in_c; Pr(8,nomer) = S_in_n; Pr(9,nomer) = X_in_c ; Pr(10,nomer) = X_in_n; Pr(ll,nomer) = X_in_c + X_in_n; Pr(12,nomer) = S_in_o; end; end;

k_opt(l,kol_raz k_opt(2,kol_raz k_opt(3,kol_raz k_opt(4,kol_raz k_opt(5,kol_raz end

save _ nomer = 1; u_opt = k_opt(l,l) n_opt = k_opt(3,l) flag = 1;

for i = 1 : kol_raz

if (k_opt(3,i) <= bpk_n)

= kol_vozd; — S_in_c; = S_in_n;

= X_in_c + X_in_n; = S_in_o;

if ( flag == 1)

u_opt = k_opt(l,i); save_nomer = i; n_opt = k_opt(3,i); flag = 2; elseif (u_opt > k__opt(l,i)) u_opt = k_opt(l,i); save_nomer = i; n_opt = k_opt(3,i); end;

else

if (k_opt(3,i) < n_opt) u_opt = k_opt(l,i); save_nomer = i; n_opt = k_opt(3,i);

end

end

end

k_out = zeros(l,l);

disp('Оптимальное количество включенных воздуходувок');

disp(k_opt(l, save_nomer));

disp('Значения концентраций на выходе из аэротенка');

disp(' Sc, Sn, X, So');

for i = 2:5

k_out(l,i - 1) = k_opt(i, save_nomer);

end

disp(k_out);

Файл с реализацией функции fun_bum:

function bio= fun_bum(Y,t)

global S_in_c; global S_in_n; global X_in_c; global X_in_n; global S_in_o; global otn; global u; global bpk; global Q; global Kc; global Kn; global Yc; global Yn; global mu_c; global mu_n; global be; global bn; global Кос; global Kon; global K_a; global alpha; global gammma; global u; global v;

global кар;

Sc=Y(l);

Sn=Y(2);

Xc=Y(3);

Xn=Y(4);

So=Y(5);

fl = Sc/(Sc + Kc); f2 - So/(So + Кос);

f3 = 1/(1 + e~( alpha* ((bpk + gammma)/Sc - 1))); f4 = Sn/(Sn + Kn); f5 = So/(So + Kon);

f6 = Sn/(Sc - bpk)/(K_a + Sn/(Sc - bpk));

f7 = 1/(1 + e" (alpha* (1 - kap/So)));

f_c = mu_c*fl*f2*f3;

f_n = mu_n*f4*f5*f6;

dSc=Q*(S_in_c - Sc) - f_c/Yc*Xc;

dSn=Q*(S_in_n - Sn) - f_n/Yn*Xn;

dXc=Q*(X_in_c - Xc) + (f_c - bc)*Xc;

dXn=Q*(X_in_n - Xn) + (f_n - bn)*Xn;

dSo = (Q*(S_in_o - So) + u - v - (1 - Yc)/Yc*f_c*Xc -

(4.57 - Yn)/Yn*f_n*Xn)*f7;

bio=[dSc;dSn;dXc;dXn;dSo];

Файл с реализацией функции fun_bum_X: function bio = fun_bum_X(Y,t)

global S_in_c; global S_in_n; global X_in_c; global X_in_n; global S_in_o;

global otn; global u; global bpk; global Q; global Kc; global Kn; global Yc;

global Yn; global mu_c; global mu_n; global be; global bn; global Кос;

global Kon; global K_a; global alpha; global gammma; global u; global v;

global kap; global betta; global betta_q; global betta_o;

Sc=Y(l);

Sn=Y(2);

Xc=Y(3);

Xn=Y(4); So=Y(5);

f3 = 1/(1 + e" (alpha* ((bpk + gammma)/Sc - 1)));

f4 - Sn/(Sn + Kn);

f5 = So/(So + Kon);

f_n = mu_n*f4*f5;

f7 = 1/(1 + e " (alpha* (1 - kap/So)));

dSc - Q*(S_in_c - Sc) - f3*Xc;

dSn = Q*(S_in_n - Sn) - f_n/Yn*Xn;

dXc = Q*(X_in_c - Xc) + betta*betta_q*Xc;

dXn = Q*(X_in_n - Xn) + (f_n - bn)*Xn;

dSo - (Q*(S_in_o - So) + u - V - betta_o*betta_q*betta*Xc -

(4.57 - Yn)/Yn*f_n*Xn)*f7;

bio=[dSc;dSn;dXc;dXn;dSo];

Приложение Б. Листинг компоненты программного комплекса, реализующей алгоритм нахождения оптимальной схемы кредитования в задаче инвестирования очистных сооружений

АО = 1.5* 10 "8; % Начальная стоимость производственных фондов

Price = 2* 10 "7; % Стоимость модернизации

Invest = 16*10^6; % Размер государственных инвестиций

К = Price-Invest; % Общая сумма кредитных займов

lambda = Invest/K; % Коэффициент отношения государственных инвестиций к общему объему кредитных займов mu = 8*10" (-6); % Коэффициент износа

epsilon = 0.6; % Доля прибыли вкладываемой в развитие предприятия р = 0.2; % Максимальная удельная прибыль f = 0.0286; % Коэффициент фондоотдачи г = 0.105/365; % Процент по кредиту за день gam = 0.16; % Себестоимость очистки % Расчет модельных констант:

alpha = f*(p-gam)*(l-epsilon)/(epsilon*f*(p-gam)-mu); betta = epsilon*f*(p-gam)-mu; T = 365; % Длина периода кредитования в днях

tetal = 100; % День завершения получения кредитных займов и модернизации teta2_ = tetal+1; % Наиболее ранний день возможного начала выплат для схемы кредитования с кредитными каникулами time_mas = zeros(l,l); % Массив дней начала выплат по кредиту

G_mas = zeros(l,l); % Массив значений общей прибыли в зависимости от дня

начала выплат по кредиту

maxi = 0; % Максимальная прибыль

% Нахождение наибольшей условной общей прибыли maxi и момента начала кредитных выплат teta2, соответствующего этой прибыли. % Схема кредитования с кредитными каникулами: for teta2 = teta2_ : T-l

D = 2*К/(r"2*tetal~2)*(exp(r*tetal)*(r*tetal-l) + l)*(l+r)~(teta2-tetal); delta = D*(r+r/((l+r)"(T-teta2)-l));

G_mas(l,teta2-teta2_+l) = alpha*(A0*(e~(betta*T)-l)+2*K*(l+lambda)* *e~ (betta*T)*(tetal*betta-l+e~ (-betta*tetal))/(tetal ~2*betta~2)+ +epsilon*delta*((l-e"(betta*(T-teta2)))/betta+T-teta2)-(l+lambda)*K)--delta*(T-teta2);

if (maxi < G_mas(l,teta2-teta2_+l)) maxi = G_mas(l,teta2-teta2_+l); mem_teta2 = teta2;

end

end

time_mas = teta2_ : T-l;

plot (time_mas, G_mas,"-k"); % График зависимости общей прибыли от дня начала выплат по кредиту

% Схемы кредитования с равномерным погашением кредитной задолженности teta2 = 0;

delta = K*(r+r/((l+r)~(T-teta2)-l));

G_ravn = alpha* (AO* (e Л (betta*T)-l) +2*K* (1 +lambda) *e~ (betta*T) * *(tetal*betta-l+e"(-betta*tetal))/(tetal"2*betta~2)+epsilon*delta* *((l-e"(betta*(T-teta2)))/betta+T-teta2)-(l+lambda)*K)-delta*(T-teta2); if (maxi < G_ravn)

maxi = G_ravn; mem_teta2 = teta2;

end;

%Схема кредитования водушный шар

teta2 = T;

D = 2*K/(rÄ2*tetalÄ2)*(exp(r*tetal)*(r*tetal-l)+l)*(l+r)A(teta2-tetal); delta =0;

G_shar = alpha*(A0*(e~ (betta*T)-l)+2*K*(l+lambda)*e~ (betta*T)* *(tetal*betta-l+e"(-betta*tetal))/(tetal"2*betta"2)+epsilon*delta* *((l-eA(betta*(T-teta2)))/betta+T-teta2)-(l+lambda)*K)-delta*(T-teta2)-D; if (maxi < G_shar)

maxi = G_shar; mem_teta2 = T+l;

end

disp('HaH6(xiibiiiaH прибыль за весь период кредитования соответствует схеме:'); if (mem_teta2 == 0)

disp('c равномерным погашением кредита'); elseif (mem_teta2 == T+l)

disp('воздушный шар');

else

disp('c кредитными каникулами'); disp(' день начала выплат'); disp(mem_teta2);

end

disp(' наибольшая общая прибыль за период кредитования'); disp (maxi);

Приложение В. Листинг компоненты программного комплекса, реализующей алгоритм оптимизации расхода кислорода в аэротенке-смесителе

format short g; % Формат вывода данных global и; % Удельная скорость подачи кислорода global Q; % Суммарный расход иловой смеси и сточных вод global Y; % Коэффициент перехода массы субстрата в биомассу микроорганизмов

global mu; % Скорость роста микроорганизмов global S_in; % Входная концентрация субстрата global X_in; % Входная концентрация микроорганизмов Y = 0.67;

mu = 2.58*10~( - 4);

X_in__tube = 883.2; % Концентрация активного ила в иловой смеси на входе в аэротенк

S_in_tube = 158.4; % Концентрация субстрата в сточных водах на входе в аэротенк

S_il_tube = 0; % Концентрация субстрата в иловой смеси на входе в аэротенк

% Начальные концентрации в аэротенке

S_start_l = 2.95;

X_start_l = 600;

V_el = 200; % Объем аэротенка

V_cv_min — 4.5967; % Объем сточных вод, входящих в аэротенк за минуту V_il_min — 8.5938; % Объем активного ила, входящий в аэротенк за минуту V_sum = V_cv_min + V il_min;

r_il = V_il_min/V_sum;

S_in = (S_in_tube*V_cv_min + S_il_tube*V_il_min)/V_sum; X_in = X_in_tube*r_il;

T = V_el/V_sum; % Время процесса биоочистки Q = V_sum/V_el; kol_tochek = 1000;

t_el = Т/100; % Делим промежуток времени на 100 одинаковых частей shag = t_el/kol_tochek; % Делим на 1000 точек T_end = 0; T_lim = Т;

u_max = 5; % Наибольшая допустимая удельная скорость подачи кислорода u_min = 0.5; % Наименьшая допустимая удельная скорость подачи кислорода u = u_min;

bpk = 3; % Значение концентрации субстрата, которое необходимо получить dif = 0.01; % Допустимое отклонение значения концентрации субстрата от значения bpk

lg = 1; % Наименьшее допустимое значение параметра р2 rg = 5; % Наибольшее допустимое значение параметра р2 flag_main = 1; %

chetcik = 0; % счетчик количества попыток нахождения значения параметра р2 while (flag_main == 1) i = i;

while (i < 4) u = u_min; S = S_start_l; X = X_start_l;

pi = 1; % Начальное значение параметра pi T_end - 0; t = 0; switch i case 1

chetcik + + ; p2 - lg; case 2

sg = floor((lg + rg)*50000) /100000; p2 = sg; case 3

p2 = rg;

end

save_p2 = p2; while ( t < T_lim) T_start = t; T_end = t + t_el; flag = u;

% Проверка условия переключения управления if ( 1 + pl*mu/Y*S*X - p2*mu*S*X > 0)

u = u_min; else

u = u_max;

end

if (flag != u) save_t = t;

end

% Нахождение модельных концентраций: Z = lsode(@fun_bum, [S, X, pi, p2], T_start : shag : T_end); S = Z(kol_tochek +1,1); X = Z(kol_tochek +1,2); pi = Z(kol_tochek + 1,3); p2 = Z(kol_tochek +1,4); t + = t_el; end;

% Проверка достижения необходимой степени очистки if (abs(S - bpk) < dif) i = 4;

flag_main = 0; save_S = S;

end

switch i

case 1

znak_l = S - bpk; case 2

znak_2 — S - bpk; case 3

znak_3 = S - bpk;

end

i + + ;

end

if (znak_l*znak_2 < 0) rg = sg; elseif (znak_2*znak_3 < 0) lg = sg ; end

if(chetcik == 50)

disp(' Превышено допустимое количество попыток'); flag_main = 0;

end

end

disp('nepeKnio4eHHe управления в момент времени'); save_t

disp(' Концентрация субстрата к моменту времени Т'); save_S

Файл с реализацией функции fun_bum.m: function bio = fun_bum(Z,t)

global S_in; global X__in; global Q; global Y; global mu; global u;

S = Z(l); X = Z(2); pi = Z(3); P2 = Z(4);

f = mu*X*S*u;

dS = Q*(S_in - S) - f/Y;

dX = Q*(X_in - X) + f;

dpi = pl*(Q + mu/Y*X*u) - p2*mu*X*u;

dp2 = pl*mu/Y*S*u + p2*(Q - mu*S*u);

bio=[dS;dX;dpl;dp2];

end;