Методы компенсации квадратурной помехи в микромеханическом гироскопе RR-типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Беляева, Татьяна Александровна

• Беляева, Татьяна Александровна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Беляева, Татьяна Александровна

Введение

1 Особенности работы микромеханического гироскопа RR-типа с учетом квадратурной помехи

1.1 Общие сведения о разрабатываемом ММГ RR-типа

1.2 Математическая модель ММГ RR-типа при наличии 18 квадратурной помехи

1.3 Порог чувствительности ММГ

1.4 Обзор существующих методов компенсации квадратурной 27 помехи

2 Исследование свойств квадратурной помехи

2.1 Оценка величины квадратурной помехи

2.2 Влияние квадратурной помехи на масштабный 39 коэффициент

2.3 Влияние квадратурной помехи на динамический диапазон

2.4 Исследование влияния контуров управления ММГ на основные параметры квадратурной помехи

2.4.1 Влияние на квадратурную помеху контура первичных 49 колебаний

2.4.2 Влияние температуры нагрева ЧЭ на характеристики 53 квадратурной помехи

2.4.3 Влияние расстройки частоты на свойства квадратурной 55 помехи

2.3 Компенсационный метод измерения квадратурной помехи

3 Методы компенсации квадратурной помехи

3.1 Анализ погрешностей работы синхронного детектора, 64 обусловленных квадратурной помехой

3.2 Компенсация квадратурной помехи в канале обработки 67 выходного сигнала

3.3 Компенсация квадратурной помехи в канале управления

3.3.1 Принцип построения системы компенсации 74 квадратурной помехи в канале управления ЧЭ

3.3.2 Формирование компенсирующих моментов для 83 различных типов электродных структур

3.3.3 Выбор постоянной времени контура компенсации 94 квадратурной помехи

3.4 Анализ влияния контура подавления квадратурной помехи в канале управления ЧЭ на собственную резонансную частоту вторичных колебаний

4 Экспериментальные исследования ММГ с контуром компенсации квадратурной помехи в канале управления ЧЭ

4.1 Контрольно-проверочная аппаратура для проведения

4.2 Экспериментальная проверка работоспособности контура 106 компенсации квадратурной помехи

4.3 Исследование характеристик выходного сигнала ММГ 111 Заключение 116 Список используемых источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы компенсации квадратурной помехи в микромеханическом гироскопе RR-типа»

Актуальность темы диссертации. Развитие современной микроэлектроники привело к появлению нового класса инерциальных датчиков - микромеханических гироскопов (ММГ). ММГ представляет собой микроэлектромеханическую систему — интегрированное устройство с размерами в диапазоне от нескольких микрометров до миллиметров, которое объединяет в себе механические и электронные компоненты. ММГ является датчиком угловой скорости. Зарубежной промышленностью выпускаются ММГ тактического класса точности с уровнем шума 0,01%/л/Гц и уже созданы-прототипы ММГ навигационного класса точности с уровнем шума ниже 0,001%/л/Гц [1]. Гироскопы этого типа обладают целым рядом достоинств: малые габариты и масса, во много раз меньшие, чем у любого другого гироскопа, низкое энергопотребление и стоимость датчиков, высокая надежность и способность работать в условиях вибрации и перегрузки. Сочетание уникальных показателей сразу по многим параметрам позволяет данным приборам служить средством как для улучшения характеристик и возможностей имеющихся разработок, так и для воплощения новых, конструкторских идей. Сигнал, получаемый с гироскопа, может быть использован для повышения точности и надежности систем позиционирования и навигации, для стабилизации подвижных систем автомобилей, самолетов, роботов, антенн и промышленного оборудования, для ввода данных в портативные компьютеры и во многих других областях [2]. Анализ рынка микромеханических систем показывает устойчивый рост производства и продаж микромеханических инерциальных датчиков [4].

Метрологические характеристики ММГ во многом зависят от особенностей конструкции и качества изготовления его чувствительного элемента (ЧЭ), который включает в себя подвижную массу (ПМ), закрепленную на основании с помощью упругого подвеса, и систему электродов для измерения и управления положением ПМ. Управление ПМ и выделение сигнала, пропорционального измеряемой угловой скорости 4 осуществляется в ММГ с помощью электроники. Она обеспечивает возбуждение колебаний ПМ вокруг первичной оси подвеса, измерение обусловленных действием ускорения Кориолиса колебаний ПМ вокруг вторичной (ортогональной к первичной) оси, а так же синхронное детектирование сигнала, пропорционального вторичным колебаниям. Однако в ММГ на синхронный детектор поступает не только сигнал, обусловленный ускорением Кориолиса, но и ортогональный к нему, называемый квадратурной помехой [5-7]. В ММГ квадратурная помеха может на 5 и более порядков превышать величину его порога чувствительности [6,8]. Поэтому на протяжении последнего десятилетия одной из основных проблем, препятствующей улучшению точностных характеристик ММГ, в мировой практике является подавление квадратурной помехи, о чем свидетельствуют публикации ведущих специалистов в этой области (Geen J., Geiger W., Clark W., Shkel A.) [6,9-11]. Актуальность задачи радикального уменьшения квадратурной помехи в ММГ не снижается, а наоборот возрастает, поскольку требования к точности ММГ растут

Россия до 2000г. практически не участвовала не только в производстве, но и в разработке ММГ. Одними из первых к работам по созданию ММГ в России приступили ЦНИИ "Электроприбор", ЗАО "Гирооптика" [12], Раменское РПКБ [13], а так же ряд технических университетов СПб ГУАП, МИЭТ, ТРТУ и др. В основу конструкции ММГ, разработанного под руководством проф. Л.П.Несенюка в ЦНИИ "Электроприбор", положена схема RR-типа [14]. Этой конструкции так же присуща квадратурная помеха. Решение проблемы подавления квадратурной помехи приведет к увеличению процента выхода годных ЧЭ и повышению класса точности гироскопа.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка научно обоснованных методов измерения и компенсации квадратурной помехи и их апробацпя на серии изготовленных образцов чувствительного элемента.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

- исследовано современное состояние и выявлено наиболее перспективное направление в разработке методов подавления квадратурной помехи; показано, что основным условием для уменьшения порога чувствительности ММГ является снижение в нем уровня квадратурной помехи;

- на основе математического моделирования и экспериментальной проверки проведены исследования влияния квадратурной помехи на работу гироскопа и проанализирована ее зависимость от внешних параметров;

- обоснован выбор коэффициента перекрестной жесткости в качестве характеристики квадратурной помехи в ММГ RR-типа и предложен новый метод его определения;

- разработаны новые методы компенсации квадратурной помехи, как в канале обработки выходной информации, так и в канале управления чувствительным элементом;

- получено выражение передаточной функции по огибающей для цепи из последовательно соединенных резонансного контура и синхронного детектора для двух режимов работы ММГ (при сведенных резонансных частотах и расстройке этих частот более 3%); проведено математическое моделирование работы контуров компенсации помехи, оценена эффективность работы предлагаемых методов;

- получена уточненная математическая модель вторичного контура ММГ, позволяющая учитывать наличие в нем квадратурной помехи, а так же контура ее компенсации в канале управления чувствительным элементом;

- проведена экспериментальная проверка работоспособности методов компенсации квадратурной помехи, подтверждающая их эффективность.

Методы исследования. В работе используются методы теории управления, теоретической механики, теории электростатического поля, электрических цепей, аналоговой схемотехники, математического анализа и компьютерного моделирования.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1. Выявлено существенное влияние квадратурной помехи на точностные характеристики ММГ RR-типа.

2. Предложен новый метод определения коэффициента перекрестной жесткости, характеризующего квадратурную помеху, отличительной особенностью которого является инвариантность к расстройке резонансных частот подвеса.

3. Предложены методы компенсации квадратурной помехи для ММГ RR-типа, отличающиеся наличием в цепи обратной связи канала вторичных колебаний корректирующего звена на несущей частоте.

4. Получена математическая модель ММГ RR-типа, позволяющая учитывать ограничения на амплитуду вторичных колебаний и влияние момента, компенсирующего квадратурную помеху, на резонансные свойства подвеса по оси вторичных колебаний.

Практическая ценность:

1. Разработанный инвариантный к частотной расстройке метод определения коэффициента перекрестной жесткости позволил упростить процедуру измерения квадратурной помехи.

2. Разработаны структурные схемы и схемные решения, позволяющие реализовать предложенные методы компенсации помехи в системе управления ММГ.

3. Разработанные системы компенсации квадратурной помехи позволили снизить требования к уровню квадратурной помехи в ЧЭ, тем самым повысив выход годных ЧЭ.

4. На основе уточненной математической модели выработаны рекомендации по выбору резонансных частот подвесов, учитывающие способ подавления квадратурной помехи.

5. Экспериментально показана возможность реализации ММГ разомкнутого типа с добротностью контура вторичных колебаний более 100.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Беляева, Татьяна Александровна

Выводы по главе 4

1. Показано, что предложенный метод подавления квадратурной помехи в канале управления ЧЭ работоспособен и обеспечивает компенсацию помехи в различных образцах ЧЭ вне зависимости от ее уровня.

2. Разработанный метод подавления квадратурной помехи инвариантен к расстройке частоты, что подтверждает результаты моделирования;

3. Результаты экспериментальной проверки подтверждают правильность выбора математической модели вторичного контура ММГ, учитывающей наличие квадратурной помехи, а, следовательно, и правильность выбора коэффициента перекрестной жесткости для определения помехи;

4. Включение предложенного метода в электронику ММГ позволит уменьшить смещение нуля выходного сигнала датчика практически до нуля, исключить температурный дрейф нуля гироскопа в зависимости от изменения температуры ЧЭ, увеличить крутизну выходной характеристики датчика не менее чем на порядок, снизить порог чувствительности до 0,01%.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Выявлено существенное влияние квадратурной помехи на точностные характеристики ММГ RR-типа, исследована ее зависимость от температуры ЧЭ и режимов работы ММГ.

2. Разработан инвариантный к частотной расстройке метод определения коэффициента перекрестной жесткости, который позволяет упростить процедуру измерения квадратурной помехи.

3. Разработаны методы автоматической компенсации квадратурной помехи для ММГ RR-типа, обеспечивающие увеличение выхода годных ЧЭ, а так же возможность работы гироскопа со сведенными резонансными частотами подвеса.

4. Получена уточненная математическая модель ММГ RR-типа, позволяющая учитывать ограничения на амплитуду вторичных колебаний и влияние момента, компенсирующего квадратурную помеху, на резонансные свойства подвеса по оси вторичных колебаний.

5. Проведена экспериментальная проверка макета ММГ с реализованными в нем методами компенсации квадратурной помехи. Показана возможность реализации ММГ разомкнутого типа с добротностью контура вторичных колебаний более 100 и порогом чувствительности на уровне 0,01%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Беляева, Татьяна Александровна, 2009 год

1. Chaumet В., Leverrier В., Rougeot С., Bouyat S. A New Silicon Tuning Fork Gyroscope for Aerospace Applications Symposium Gyro Technology. -2009.-pp.1.1-1.13.

2. Пешехонов В.Г. Ключевые задачи современной автономной навигации. Гироскопия и навигация. — 1996. - №1.- С48-55.3. http://yole.fr

3. Knutti J. W., Allen H. V. Trends in MEMS Commercialization / Advanced Micro and Nanosystems. 2004. - VOL 1. - pp.21-48.

4. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Тул. Гос. Университет, Московский гос. Технологический университет им. К.Э. Циолковского. Тула: Гриф и К., 2004. - 476С.

5. Clark, W.A., Howe, R.T., and Horowitz, R. Surface micromachined Z-axis vibratory rate gyroscope. Technical Digest. Solid-State Sensor and Actuator Workshop, Hilton Head Island, S.C. 1996. - pp. 283-287.

6. Beeby S., Ensell G., Kraft M., White N. MEMS Mechanical Sensors.-ARTECH HOUSE, INC. 2004. - 28lp.

7. Weinberg M. S., Kourepenis A. Error sources in in-plane silicon tuning fork MEMS gyroscopes. J. Microelectromech. Syst., vol. 15, no. 3. - 2006. - pp. 479491.

8. Geen J. A. A path to low cost gyroscopy. Tech. Dig. Solid-State Sensor and Actuator Workshop, Hilton Head Island, SC, USA. 1998. - pp. 51-54.

9. Geiger W., Folkmer В., Merz J., Sandmaier H., and Lang W., "A new silicon rate gyroscope," in Proc. IEEE Micro Electro Mechanical Systems Workshop (MEMS'98), Heidelberg, Germany. 1998. - pp. 615-620.

10. Shkel A.M., Horowitz R., Seshia A.A., Park S. and Howe R.T. Dynamics and Control of Micromachined Gyroscopes, Proceedings of the American Control Conference. 1999.-pp.2119-2124.

11. Лестев A.M., Попова И.В. Современное состояние теории и практических разработок микромеханических гироскопов — Гпроскопия и навигация, №3(22). 1998. - С81-94.

12. Будкин B.JL, Паршин В.А., Прозоров С.В., Саломатин А.К., Соловьев В.М. Разработка кремниевых датчиков первичной информации для систем навигации и управления Гироскопия и навигация. - 1998. - №3(22). — С94-101.

13. Пешехонов В.Г. и др. Результаты разработки мнкромеханического гироскопа. — XII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным системам. 2005 г. - с.268-274.

14. Коновалов С.Ф., Кулешов А.В. и др. Вибрационные датчики угловой скорости. Гироскопия и навигация. - 2004. -№1(44). - С107-118.

15. Renard S. SOI micromachining technologies for MEMS. Micromachining and Microfabrication Process Technology VI, Tronic's Microsystems. - Proc. SPIE Vol. 4174.-2009. - pp.193-199.

16. Некрасов Я.А., Беляева T.A. Электрические схемы емкостных датчиков микромеханического гироскопа RR-типа. Научное приборостроение. - 2008. -том 18. -№1. -С91-97.

17. Моисеев Н.В. Микромеханический гироскоп компенсационного типа на основе специализированной интегральной схемы. — Навигация и управление движением: Материалы докладов XI конференции молодых ученых СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - 2009г.

18. Беляев Я.В. Повышение точности микромеханического гироскопа за счет сведения резонансных частот. Навигация и управление движением: Материалы докладов XI конференции молодых ученых - СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009г.

19. Некрасов Я.А. Методы повышения точности съема информации в микромеханических гироскопах. Дисс. на соиск. уч. ст. к. т. н., ЦНИИ "Электроприбор", С-Пб. - 2007. - 125с.

20. Tang W.C., Nguyen Т-С., Howe R.T. Laterally driven Polysilicon Resonant Microstructures, Sensors and Actuators. 1989. - vol.20. - pp25-32.

21. Евстифеев М.И. Погрешности микромеханического гироскопа на вибрирующем основании, Гироскопия и навигация. 2002. - №2. - С19-25.

22. Евстифеев М.И., Унтилов А.А. Исследование инструментальных погрешностей микромеханического гироскопа. Гпроскопия и навигация. — 2004. - №4. - С66.

23. Schroeder W. Method for electronically tuning the readout vibration of a coriolis gyroscope, Pub № US2006/0010999.

24. K. Maenaka, T. Fujita, Y. Konishi, and M. Maeda. Analysis of a highly sensitive silicon gyroscope with cantilever beam as vibrating mass, Sensors Actuators A. 1996. - vol.54. - pp.568-573.

25. Navid Yazdi, Farrkh Yazi, Khalil Najfi. Micromachined Inertial Sensors, Proceedings of the IEEE. 1998. - vol.86, NO.8.

26. Mikko Saukoski. System and Circuit Design for a Capacitive MEMS Gyroscope, Doctoral Dissertation. 2008. - 250p.

27. Ковалев A.C., Логовская E.B. Методы снижения влияния разбросов конструктивных параметров микромеханического гироскопа на его характеристики Сборник докладов X конференции молодых ученых. — СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». - 2009. - СЗ62-369

28. Mikko Saukoski, Lasse Aaltonen, Kari A.I.Halonen. Zero-Rate Output and Quadrature Error Compensation, IEEE Sensors Jornal. 2007. - VOL.7 №12. -pp.639-1651.

29. William A. Clark, Thor Juneau, Roger T. Howe. Patent № US6,067,858. Micromachined vibratory rate gyroscope. - 2000.

30. Ying W.Hsu. Patent № US 6370937 B2. Method of Canceling Quadrature Error In An Angular Rate Sessor. 2002.

31. Marc S. Weinberg. Patent № US 6571630 Bl. Dynamically Balanced Microelectromechanical Devices. 2003.

32. Xie H., Fedder G.K. Integrated microelectromechanical gyroscopes. J. Aerosp. Eng. vol. 16, no. 2, Apr. - 2003. - pp.65-75

33. Park S. and Horowitz R. Adaptive Control For the Conventional Mode of Operation of MEMS Gyroscopes. / Journal of microelectromechanical systems. -vol. 12, nol. 2003. - pp.101-108.

34. Евстифеев М.И. Теория и методы расчета упругих подвесов ииерциальных чувствительных элементов приборов навигации Дисс. на соиск. уч. ст. д. т. н., ЦНИИ "Электроприбор", С-Пб. - 2007.

35. Унтилов А. А. Исследование и разработка упругого подвеса чувствительного элемента микромеханического гироскопа. Дисс. на соиск. уч. ст. к. т. н., ЦНИИ "Электроприбор", С-Пб. - 2005.

36. Phani A. S., Seshia A. A., Palaniapan М., Howe R. Т., and Yasaitis J. А. Modal coupling in micromechanical vibratory rate gyroscopes, IEEE Sensors J., vol. 6, no. 5.-Oct. 2006.-pp. 1144-1152.

37. Phani A. S., Seshia A. A., Palaniapan M., Howe R. Т., and Yasaitis J. A. Coupling of Resonant Modes in Micromechanical Vibratory Gyroscopes, NSTI-Nanotech. Vol.2. - 2004.

38. Евстифеев М.И. Оценка порога чувствительности микромеханических гироскопов. Гироскопия и навигация. - 2003. - №1(40). - С13-18.

39. Беляева Т.А., Багаева С.В. Проектирование высокоточного ММГ, Навигация и управление движением: Материалы докладов IX конференции молодых ученых СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор". - 2006.

40. Stewart R.E., Wyse S.F. Bias and quadrature reduction in class 11 Coriolis vibratory gyros. EP 1,752,733A2, Bulletin. 2007.

41. Geen J. A., Carow D.W. US Patent 6,505,511. Micromachined gyros. Jan. 14.-2003.

42. Painter C., Shkel A. Study of a Novel Isotropic Suspension Design for an Angular Gyroscope. Modeling and Simulation of Microsystems Conference, Hilton Head Island, SC, March 2001.

43. Acar C. and Shkel A. An Approach for Increasing Drive-Mode Bandwidth of MEMS Vibratory Gyroscopes. Journal of Microelectromechanical systems. vol. 14, NO. 3,- 2005.

44. Weinberg M.S. Dynamically Balanced Microelectromechanical Devices. -Patent № US 6571630 В1. 2003.

45. Roberto Oboe, Riccardo Antonello, Ernesto Lasalandra, Guido Spinola, Luciano Prandi Control of a Z-axic MEMS Vibrational Gyroscope. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. VOL. 10, №.4. - 2005.

46. Clark W.A., Juneau Т., Howe R.T. Micromachined vibratory rate gyroscope. Patent № US 6,067,858. - 2000.

47. Seeger J., Rastegar A., Tormey M. T. Method and Apparatus for Electronic Cancellation of Quadrature Error. Invensense Inc. Patent № US 7,290,435B2. -2007.

48. Lemkin M.A., ect. Structure For Attenuation or Cancellation of Quadrature Error. Patent №7,051,590 В1. - 2006

49. Fell C.P., Kazer A. Patent № US 7,240,533 B2. Method For Bias Error In a Vibrating Structure Gyroscope. Jul. 10. 2007

50. Wyse S.F. Quadrature compensation Technique for Vibrating Gyroscopes. Northop Grumman Corp. Patent № US 6,883,361B2- 2005.

51. Challoner A.D., Gutierrez R.C. Microgyroscope with Electronic Alignment and Tuning. The Boeing Сотр. Patent № US 6,675,630B2. - 2004.

52. Johnson B.R., Cabuz E.I. Force Rebalancing And Parametric Amplification of MEMS Inertial Sensors. Patent AG01P904FI. - 2006.

53. Robert E. Stewart, Stanley F. Wyse. Phase Insensitive Quadrature Nulling Method and Apparatus for Coriolis Angular Rate Sensors. Northop Grumman Corporation. Patent № US 6,619,121В1. - 2003.

54. Jiang X., Bhave S. A., Seeger J. I., Howe R.T., Boser B.E., and Yasaitis J.SD Capacitive interface for a vertically-driven X&Y-axis rate gyroscope. Proc. Eur. Solid-State Circuits Conf., Florence, Italy. 2002. - pp.639-642.

55. Petkov V. P., Boser В. E. A fourth-order SD interface for micromachined inertial sensors. IEEE Int. Solid-State Circuits Conf. Dig. Tech. Papers, San Francisco, CA, USA. 2004. - pp.320-321.

56. Багаева С.В., Моисеев Н.В. Стенд для проверки динамических характеристик микромеханических гироскопов. — Навигация и управление движением, Материалы VII конференции молодых ученых. - 2006.

57. Ковалев А.С. Лычев Д.И., Шадрин Ю.В. Программно- аппаратный комплекс для автоматизированного контроля параметров вибрационных микромеханических гироскопов. Гироскопия и навигация. - СПб.: ГНЦ РФ -ЦНИИ "Электроприбор", №1. - 2005.

58. Патент № 2282149 РФ. Двухканальное устройство измерения перемещений подвижного проводящего тела / Некрасов Я.А, приоритет 10.03.2005г.

59. Евстифеев М.И. Проблемы расчета и проектирования микромеханических гироскопов. Гироскопия и навигация. - 2004. - №1(44). -С27-39.

60. Bagaeva S.V., Moiseev N.V., Belyaev Y.V. Specification of some micromechanical gyro characteristics on basis of its design. 11th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad BOAC 2006).

61. Seeger J. I., Boser B.E. Parallel-plate driven oscillations and resonant pull-in. Tech. Dig. Solid-State Sensor and Actuator Workshop, Hilton Head Island, SC, USA. 2002.-pp.313-316.

62. Nielson G. N., Barbastathis G. Dynamic pull-in of parallel-plate and torsional electrostaticMEMS actuators. J. Microelectromech. Syst. vol. 15, no. 4. -2006. - pp.811-821.

63. Senturia S.D. Microsystem Design. — Kluwer Academic Publishers. 2002.- 716p.

64. Патент РФ № 51233. Устройство управления гребенчатым двигателем микромеханического датчика с резонансным подвесом дискового ротора / Некрасов Я.А., Уткин Д.А., приоритет 28.05.2004.

65. Отчет о выполнении НИОКР "Разработка и проектирование высокоточного микромеханичского гироскопа". ЦНИИ "Электропрбор".-2009.

66. Справочник Резисторы под ред. Четверткова И.И. "Радио и связь", Москва. - 1991.-528с.

67. Phani A.S., Seshia A.A. Identification of Anisoelasticity and Nonproportional Damping in MEMS Gyroscopes. NSTI-Nanotech. 2004. - Vol.2.- pp.343-346.

68. Weinberg, M. S. Dynamically balanced micro-electromechanical device. -Patent №US6,5 71,63 0B.

69. Bernstein J., Cho S., King А. Т., Kourepenis A., Maciel P., and Weinberg M., "A micromachined comb-drive tuning fork rate gyroscope," in Proc. IEEE Micro Electro Mechanical Systems, Feb. 1993. - pp.143-148.

70. Боронахин A.M., Д.П. Лукьянов, Ю.В. Филатов. Оптические и микромеханические инерциальные приборы. Монография. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». ООО «Техномедиа», Изд-во «Элмор», Санкт-Петербург. - 2007. — 400с.

71. Беляева Т.А., Некрасов Я.А. Система подавленрхя квадратурной помехи в выходном сигнале микромеханического гироскопа. Навигация и управлениедвижением: Материалы VII конференции молодых ученых, СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор". 2006г.

72. Belyaeva Т.A., Nekrasov Y.A. Quadrature error reducing circuit in micromechanical gyroscope. 11th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad BOAC 2006).

73. Бесекерский B.A., Попов E.H. Теория сисетм автоматического регулирования. Издательство "Наука. — 1975. - 767с.77. http://www.analog.com

74. Андреева Т.А., С.В.Багаева, Боронахин A.M. и т.д. Цикл лабораторных работ по проектированию микромеханических гироскопов, Гироскопия и навигация. СПб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ "Электроприбор". - №1, 2007. - С. 109

75. Ядыкин И.Б. О передаточной функции по огибающей. Автоматика и телемеханика,- № 8.- 1966

76. Ядыкин И.Б. Приближённый метод отыскания передаточной функции по огибающей для линейной системы, содержащей резонансный фильтр, настроенный на частоту несущей. Автоматика и телемеханика.- № 1. -1971.

77. Виноградов А.Д., Виноградов Ю.Л., Фёдоров С.Ю. Эквивалентная передаточная функция по огибающей для систем с амплитудной модуляцией. -Вестник РГРТУ. № 3 (выпуск 25). Рязань. 2008.

78. Шаталов А.С. Преобразование сигналов автоматического управления. Издательство "Энергия". - 1965г. - С344

79. Кофлин Р., Дрискол Ф. Операционные усилители и линейные интегральные схемы. Издательство "Мир". - 1979г. - 360с.

80. Патент .№2 344 374 от 20.01.2009 Электродная структура для микромеханического гироскопа и микромеханический гироскоп с этой структурой / Некрасов Я.А.

81. Беляева Т.А., Некрасов Я.А, Беляев Я.В. Багаева С.В. Подавление квадратурной помехи в микромеханическом гироскопе RR-типа с помощью электродов, расположенных над зубцовой зоной. Гироскопия и навигация №1(60), СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор". - 2008г.

82. Патент № 51233 РФ. Устройство управления гребенчатым двигателем микромеханического датчика с резонансным подвесом дискового ротора / Некрасов Я.А., Уткин Д.А., 28.05.2004.

83. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. Издательство "МИР", Москва. - 1982. - 512с.