Методы измерения простоты научной теории тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.08, кандидат философских наук Черепанов, Евгений Михайлович

• Черепанов, Евгений Михайлович
• кандидат философских наук
• 2002

Заключение диссертации по теме «Философия науки и техники», Черепанов, Евгений Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, подводя итог всему вышесказанному, сформулируем основные результаты предлагаемой работы.

1. Представленный исторический обзор на природу простоты и ее роль в научных исследованиях убедительно показывает, что, несмотря на широкий спектр взглядов и мнений различных исследователей, это понятие до недавнего времени употреблялось преимущественно некритически. Разные исследователи и философы науки,говоря о простоте, делали объектом своего внимания один из возможных аспектов этого понятия. При этом, говоря об одном аспекте этого понятия, неявно смешивали этот аспект с другим, что приводило порой парадоксальным выводам. Дело в том, что понятие простоты многогранно, а некоторые из аспектов простоты противоречивы. Но всегда был актуальным вопрос: что собой представляет простота и почему это понятие является важным в исследовательской практике. Немало философов науки отвели этому понятию чрезвычайно важное место в своих теориях, не заметив при этом порождаемых им трудностей. Часто бывает не совсем понятно, какой из возможных смыслов простоты используется. С развитием науки и техники интерес к исследованиям в области теории простоты стал еще более актуальным. Научно-технический прогресс привел к тому, что исследователю приходится сталкиваться со все более сложными теориями и системами. Так с появлением кибернетики и теории информации появилась настоятельная потребность в оценке сложности информационных и организационных систем. И поэтому вполне естественно, что разработка эталонов простоты как фактора селекции стала предметом пристального внимания философии науки и техники.

2. Сделан вывод, что наиболее существенные сдвиги в этой области произошли в понимании логического аспекта простоты, а именно в том, что называется структурной простотой. Поэтому для анализа понятия простоты и построения соответствующих процедур измерения простоты (сложности) того или иного объекта, системы, теории и т.д. совершенно необходим язык математической логики. Наиболее интересный и концептуально богатый подход к проблеме измерения структурной простоты — как отмечает большинство исследователей — осуществил американский логик и философ науки Н.Гудмен.

3. Сделан вывод, что, несмотря на актуальность рассматриваемой проблемы, после публикации Н.Гудменом его последней версии теории простоты ничего существенного в изучении теории простоты по сей день предложено не было, и положение дел, представленное в первой главе, насколько известно автору, существенно не изменилось. Проблема простоты пребывает до сих пор в неопределенном состоянии не из-за отсутствия интересных идей, а из-за недостаточно упорядоченного способа подачи этих идей.

Поэтому в данной работе была поставлена цель детально рассмотреть подходы к формализации одной из разновидностей простоты, а именно структурной простоты, и предложить, в развитие уже существующего, собственный взгляд на эту проблему.

4. Показано, что. несмотря на участие в дискуссии таких значительных фигур, как П.Суппес, Д.Кемени и многих других, она пошла по неверному пути, да и завершилась, общем-то, ничем. Дело в том, что никто из участников дискуссии ясно не определил — какое отношение "экстралогический базис системы" имеет к научным теориям. В лучшем случае, молчаливо предполагалось, что хорошей идеализацией научной теории является интерпретированная аксиоматическая система, а "экстралогический базис" — это и есть подразумеваемая интерпретация этой системы.

Поэтому была поставлена задача прояснить эти вопросы, для чего потребовалось переизложить подход Н.Гудмена на современном языке, чтобы достичь более ясного понимания сделанного им и на базе этого увидеть возможные варианты развития.

5. В работе сформулирована в терминах современной логики постановка проблемы измерения сложности экстралогического базиса по Н.Гудмену. Кратко постановка проблемы измерения "экстралогического базиса" состоит в следующем.

Н.Гудмен изъясняется несколько старомодно, когда формулирует условия выбора минимального адекватного поставленным задачам словаря при построении системы67. Суть его формулировки состоит в следующем. Всякий адекватный базис системы можно получить посредством определения через уже принятые термины. Не ставится вопрос, по каким — прагматическим или психологическим — соображениям мы останавливаем свой выбор на том или ином наборе терминов, выбранных нами из этого множества адекватных терминов. Хорошо известно, что легкость (или трудность) решения проблемы зачастую зависит от ее постановки, то есть и от выбора терминов, в которых осуществляется формулировка проблемы. Именно поэтому мы не рассматриваем определимость одних 67Goodman N. Test of Simplicity // Science. 1958. V. 128, No. 3331. P. 1064-1069. предикатов в терминах других предикатов как фактор, влияющий на сложность множества предикатов, образующих внелогические термины теории. Мы всегда имеем возможность переопределить теорию в других терминах, определяемых через примитивные термины. Н.Гудмен и настаивает на выборе структурно более простого "базиса" из возможного множества определяемых терминов. Если говорить современным языком, то речь идет вот о чем.

Если Т и 5 - произвольные теории конечных сигнатур и с/(Т, £), т.е. теория Т определяет теорию 5. Тогда, если М есть подразумеваемая модель теории Т, то М является Т-экстралогическим базисом системы 5. Н.Гудмен строит общий метод измерения сложности произвольных Т-экстралогических базисов произвольных систем для выбора структурно наиболее простого. Так как для всякой элементарной теории Т всегда найдется такая система что <1(Т, 5), а всякая модель теории Т при определенных обстоятельствах может иметь статус "подразумеваемой" модели, то цель Гудмена сводится к указанию некого общего метода измерения сложности произвольной модели произвольной элементарной теории конечной предикатной сигнатуры.

6. В работе дано определение релевантного класса моделей и уточнена процедура измерения сложности релевантных классов моделей.

Стандартами измерения Н.Гудмен определяет специальные классы моделей — релевантные классы. Релевантные классы моделей — это классы моделей фиксированной конечной сигнатуры, удовлетворяющие вполне определенным теориям. На множестве всех релевантным классов определена функция сложности, приписывающая каждому релевантному классу целое неотрицательное число. Заданная функция позволяет упорядочить все релевантные классы по степени их сложности и это отношение порядка будет линейным порядком.

7. Сформулирована процедура измерения сложности произвольного класса моделей, не являющегося релевантным классом.

Определив сложность произвольного релевантного класса моделей, Н.Гудмен дает возможность оценки значения сложности произвольного класса моделей заданной конечной предикатной сигнатуры. А именно, сформулировано, что если I - произвольный класс моделей конечной предикатной сигнатуры, то под сложностью этого класса моделей предлагается понимать сложность наименьшего по объему релевантного класса моделей, которому этот класс принадлежит: г;(1) = тгп{у(К) | I С К, К — релевантный класс моделей}.

Это определение корректно, т.к. для всякого класса моделей I конечной предикатной сигнатуры всегда найдется релевантный класс моделей такой, что этот класс моделей ему принадлежит.

Под сложностью у(М, Т) отдельной модели М теории Т понимается сложность у({М}) единичного класса {М}: у(М, Т) = у({М})

Так как главная модель М теории Т задается не однозначно, то черпая информацию о главной модели только из самой теории, мы можем оценить по вышеуказанным формулам сложность модели М только приближенно — как сложность класса Мос1(Т). Эта оценка всегда будет оценкой сверху: у(М,Т) < тт{у{К) | Мос1(Т) С К, К - рел.класс}.

Таким образом, если а?(Т, 5) и М есть Т-экстралогический базис системы 5, то его структурная сложность по Гудмену 5, М) определяется формулой:

Ус(Т, в, М) = у(М, Т).

8. В Главе 2 параграф 2.2, выведена формула оценки сложности для элементарной теории. Из формул (3) и (4) этой главы выводится очевидная приближенная оценка структурной сложности экстралогического базиса системы 5:

5, М) < г>(Мос!(Т)).

Если 5 - произвольная элементарная система конечной предикатной сигнатуры, то очевидно, что ¿(в, 5). Тогда имеем: у0(3,8,М) = У(М, в), где М - главная модель системы С другой стороны имеем:

Эта приближенная оценка структурной сложности ¿'-экстралогического базиса системы 5 может рассматриваться как точное значение сложности ^(¿У) самой теории в, ибо Мос1(5') взаимно-однозначно соответствует системе 5. Иными словами, значение сложности элементарной теории определяется формулой: тгп{у(К) | Мос1(5) С К, К — релевантный класс.}

9. Далее, на базе стандартной логической реконструкции понятия научной теории, предложен другой метод измерения структурной сложности научных теорий, учитывающий некоторые дополнительные требования.

После работ польских логиков М.Пшелецкого, П.Вуйцицкого и других выяснилось, что понятие научной теории имеет существенно более сложное содержание, чем ее идеализированное представление в виде некоторой интерпретированной аксиоматической системы. Современное идеализированное представление научной теории оперирует как минимум сразу двумя взаимозависимыми аксиоматическими системами.

Рассмотрен "реалистический" подход к понятию научной теории, согласно которому теория Н носит эмпирический характер и подразумевается как гипотетическое утверждение вида

ЩЯР(х) А 5я(а?) УГн(х)), где квантор всеобщности относится к области всех возможных объектов внимания, а предикаты ]¥ц и ЯР имеют следующие смыслы:

-ЯР(ж) — "х есть фрагмент реальной действительности", — "х есть возможный предмет теории Я",

-УУн(х) — "х есть возможный мир теории Я".

Теория Я, сформулированная как гипотетическое утверждение таким образом, есть следующее предположение о реальности: подлинная картина мира такова, что для любого объекта внимания выполняется вышеуказанное условие.

В рамках такого подхода научная теория может быть представлена шестеркой объектов: I, Е,Т, в), где £2 и ш есть два списка некоторых слов, Е, Т. Б — три списка некоторых предложений, а I есть некоторое истолкование этих слов и предложений.

В шестерке (ß, ш, I, Ü7, Т, S) пятерка (Ü, и, Е, Т, S) называется формальным аппаратом ответственного высказывания, а I является содержательным базисом этого высказывания. На базе такого представления научной теории сформулированы необходимые требования, которым должна удовлетворять функция измерения сложности научных теорий.

Показано, что если таким образом понимать научную теорию, то всякая вырожденная теория h = (Q, I, S, S) отождествляется с элементарной теорией S, и поэтому первое требование сводится к тому, чтобы для любой вырожденной теории выполнялось условие: p(h) = vG(S).

Для двух эмпирических теорий h\ и h2 введены понятия сравнимости и равносильности.

Введено понятие излишней усложненности одной из двух равносильных теорий, например, h2 является излишне усложненным вариантом другой — hi <С h2.

Учитывая понятие излишней усложненности теории, сформулировано второе требование к сложности р, которое сводится к условию: если hi <С h2, то p{h\) < p(h2).

Предположение о выборе из двух сравнимых, но не равносильных теорий порождает следующее условие. Пусть, например, теория h2 сильнее теории hi — h2 У h\.

В этом случае естественно предпочесть теорию h2, если доподлинно известно, что обе теории относятся к одной и той же области исследований, т.е. Mod(Si) = Mod(Sy.

Таким образом, сформулировано и третье требование к сложности р\ если и Мос1(51) = Мос1(6,2), то р(к2) < р(кг).

Для произвольной теории Н выделено два основных фактора, определяющих сложность теории Н — это сложность класса моделей Мое! (5) аналитической компоненты 5 теории Н и сложность класса Мос1(Т/г(Т\5')) синтетической компоненты Т\5 теории Н, и определена естественная в данном контексте процедура измерения простоты эмпирической теории.

Если Н = (О, ш, I, Е, Т, 5) эмпирическая теория, где Е, Т и 5 соответствующие этой теории аксиоматические системы. Устанавлено, что значение сложности теории Н определяется следующим образом: р(Н) = МсхВД - ус(Мо<\(ЩТ \ 5))).

Предложенная мера измерения сложности вполне удовлетворяет описанным нами требованиям. Кроме того, она удовлетворяет минимально необходимому перечню аксиом, налагаемых на отношение сложности, предложенному П.Суппесом.

10. Результаты диссертационного исследования приводят к выводу, что предложенная мера простоты, как и результат всякого иного научного предприятия, может быть подвергнута критике с разных сторон. О двух из них стоит, пожалуй, упомянуть немедленно. а) Предложенная мера простоты, безусловно, привязана к изложенному пониманию научной теории, а это отнюдь не безупречно в том отношении, что такое понимание научной теории основано на чрезмерно обобщенном (чрезмерно идеализированном) видении опыта как интерпретации а = (1}т), где т — (возможно) бесконечная модель. В дальнейшем желателен более операциональный подход к вопросу о том, что такое научная теория и каково структурное содержание этого понятия. b) Желательно иметь наряду с сЬ-сложностью также и некоторую содержательную сложность (с-сложность).

Что касается первого замечания, автор считает, что можно найти такое представление научной теории, которое будет более операциональным, чем стандартное, но при котором предложенную меру (1-сложности р удастся, заново обосновав, оставить без изменения. Что же касается поисков подходящего определения с-сложности, то здесь, по-видимому, нельзя продвинуться вперед, опираясь лишь на результаты Н.Гудмена. По мнению автора, перспективными в этом смысле представляются результаты работы Самохвалова К.Ф. "О теории эмпирических предсказаний"68. c) Других видов сложности — психологической трудности понимания, различения и т.д. — автор в данной работе не касался, хотя, как ему-кажется, основываясь на результатах Н.Гудмена, несложно подобрать соответствующую функцию для измерения, например, сложности синтаксической — насколько сложнее запись одной из двух логически эквивалентных формул.

В этой связи следует также отметить одну из особенностей меры сложности Н.Гудмена. Несомненно, его подход учитывает и некоторые прагматические, а следовательно и психологические аспекты, так как эта ме

68см. Самохвалов К.Ф. О теории эмпирических предсказаний // Вычислительные системы. Новосибирск, вып. 55. 1973. ра не инвариантна относительно переопределения терминов. Это сделано намеренно, поскольку рассматривается минимально необходимое, по каким-то прагматическим или психологическим мотивам, множество терминов.

1) Автор полагает, что возможности, заложенные в подходе Н.Гудмена к измерению сложности научных теорий, недостаточно изучены, и поэтому необходимы дальнейшие исследования в этом направлении. Кроме того, на базе этого подхода или вне зависимости от него следует построить эффективную процедуру измерения логической сложности иерархических структур (предварительные исследования в этом направлении автором проделаны), измерения сложности записи формул и т.д. По убеждению автора, некоторые из разновидностей сложности напрямую зависят от сложности экстралогических терминов системы. Некоторыми из этих проблем автор намерен заняться в дальнейшем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат философских наук Черепанов, Евгений Михайлович, 2002 год

1. Аристотель. Сочинения. Т. 3. М., 1981.

2. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М., 1958.

3. Гончаров С.С., Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. Введение в логику и методологию науки. М., 1994.

4. Дубров Я.А. Математические основания оценки сложности объектов // XXI Украин. республ. конф. НТО им. A.C. Попова: Тез. докл. Киев, 1972.

5. Дубров Я.А., Рабик В.М. К векторной теории сложности // Економжо-математичш методи управлшня i еффектившеть виробницова. Кшв, 1974.

6. Ершов Ю.А., Палютин Е.А. Математическая логика. М., 1979.

7. Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978.

8. Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия "количество информации"// Проблемы передачи информации. М., 1965. Т. 1, Вып.1.

9. Кулик В.Т. Алгоритмизация объектов управления. Киев, 1968.

10. Мамчур Е.А., Овчинников Н.Ф., Уемов А.И. Принцип простоты и меры сложности. М., 1989.

11. Ньютон И. Математические начала натуральной философии // Известия николаевской морской академии. Пг., 1916. Вып. V.

12. Поваров Г.Н. Сложность систем как показатель научно-технического прогресса// Проблемы исследования систем и структур: Материалы к конф. М., 1965.

13. Поппер К. Логика и рост научного знания. Избр. работы. М., 1983.

14. Пуанкаре А. О науке. М., 1983.

15. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем. Рига, 1981.

16. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени. М., 1985.

17. Самохвалов К.Ф. О теории эмпирических предсказаний // Вычислительные системы. Новосибирск, 1973, Вып. 55.

18. Самохвалов К.Ф. Простота эмпирических теорий // Вычислительные системы. Новосибирск, 1979. Вып. 79.

19. Самохвалов К.Ф. Способы измерения простоты эмпирических теорий // Вычислительные системы. Новосибирск, 1981. Вып. 91.

20. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М., 1978.

21. Уемов А.И. Вещи, свойства и отношения. М., 1963.

22. Урсул А.Д. Сложность, организация, информация // Филос. науки. 1968. N0. 3.

23. Шостак В.Ф. Об информационной оценке сложности иерархических структур сложных систем управления // Информационные методы в системах управления, измерения и контроля: Докл. II Всесоюз. семинара. Владивосток, 1972. Т. 1.

24. Черепанов Е.М. Об одном свойстве "Аксиоматической меры простоты "Н.Гудмена // Вычислительные системы. Новосибирск, 1983. Вып. 99

25. Черепанов Е.М. Логическая сложность иерархических структур // Вычислительные системы. Новосибирск, 1983. Вып. 99.

26. Черепанов Е.М. Измерение сложности теорий первого порядка // Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98). Новосибирск, 1998.

27. Черепанов Е.М. Сложность "экстралогического базиса системы "по Гудмену и сложность научной теории // Вычислительные системы. Новосибирск, 2001. Вып. 168.

28. Bunge М. The Myth of Simplicity. Englewood Cliffs, 1983.

29. Goodman N. On the Simplicity of Ideas //J. Symbolic Logic. 1943. No. 8.

30. Goodman N. The Logical Simplicity of Predicates //J. Symbolic Logic. 1943. No. 8.

31. Goodman N. An Improvement in the Theory of Simplicity //J- Symbolic Logic. 1949. No. 14.

32. Goodman N. Axiomatic Measurement of Simplicity //J. Philos. 1955. V. LII, No. 24.

33. Goodman N. Recent Developments in the Theory of Simplicity // Philos. and Phenomen. Res. 1959. No. 19149

34. Goodman N. The Structure of Appearance. Harward University Press. 1961.

35. Goodman N. Test of Simplicity // Science. 1958. V. 128, No. 3331.

36. Goodman N. Safety, Strength, Simplicity // Philosophy of Science. 1961. V. XI, No. 41.

37. Harre R. Simplicity as a Criterion of Induction // Philosophy. 1959. No. 34.

38. Jeffreys J.Scientific Interference. Cambridge, 1957.

39. Kemeny J.G. Two Measures of Complexity //J. Philos. 1955. V. LII, No. 24.

40. Montague R. Deterministic theories // Decision, Values and Groups. N.Y., 1957. No. 4.

41. Popper K.R. The Logic of Scientific Discovery. L., 1959.

42. Przelecki M. The Logic of Empirical Theories. L., 1969.

43. Przelecki M. Problem interpretacji jezyka empirycznego w ujeciu teo-riomodelowym // Studia Filozoficzne. 1974. V. 1.

44. Przelecki M. Wojcicki R. Inessential parts of extensions of first-order theories // Studia Logica. 1971. V. 28, No. 1.

45. Schlesinger G. Method in the Physical Science. L.; N.Y., 1963.

46. Sober E. Simplicity. Oxford, 1975.