Методы испытаний на усталость крупногабаритных конструкций с использованием резонансных режимов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Бетковский, Юрий Яковлевич

• Бетковский, Юрий Яковлевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бетковский, Юрий Яковлевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЩИЕ ПОДХОДЫ К РЕЗОНАНСНЫМ ИСПЫТАНИЯМ.

1.1 Вывод основных соотношений.

1.2 Внутренние силовые факторы колеблющейся балки.

1.3 Методика рационального выбора вибровозбудителя и его расположения для испытаний на циклическую долговечность.

1.4 Выбор параметров и места установки электрогидравлического вибровозбудителя.

1.5 Выбор характеристик и расположения вибровозбудителя с использованием экспериментальных динамических характеристик.

1.6 Экспериментальное определение динамических характеристик конструкции.

1.7 Метод резонансных испытаний на усталость.

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЯ УСТАЛОСТИ КОНСОЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1 Динамические характеристики консолей с линейно распределенной массой. Соотношения для выбора вибратора.

2.2 Реализация резонансного метода испытаний на усталость.

2.2.1 Выбор средства возбуждения и точки возбуждения.

2.2.2 Частотные испытания лопасти.

2.2.3 Испытания изолированной лопасти на долговечность.

2.2.4 Испытания лопасти в составе ветроколеса.

2.3 Испытания балки постоянного поперечного сечения.

2.4 Испытания лонжерона.

ГЛАВА 3 ИСПЫТАНИЯ НА УСТАЛОСТЬ НЕЗАКРЕПЛЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1 Разработка метода.

3.2 Методика расчёта динамических характеристик свободных балок с линейным распределением масс.

3.3 Динамические характеристики свободной балки с сосредоточенной массой.

3.4 Испытания незакрепленного лонжерона.

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЯ УСТАЛОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1 Актуальность вопроса и направление исследований.

4.2 Обоснование метода испытаний.

4.3 Методика построения матриц коэффициентов влияния нагрузки.

4.4 Методика определения напряжений при произвольных нагрузках.

4.5 Объект испытаний и испытательная установка.

4.6 Формирование матрицы коэффициентов влияния ступицы трехлопастного ветроколеса

4.7 Экспериментальное определение циклической долговечности ступицы ветроколеса.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы испытаний на усталость крупногабаритных конструкций с использованием резонансных режимов»

Проблема сопротивления усталости для современных машин, летательных аппаратов, транспортных средств, энергетического оборудования по-прежнему актуальна. Усталость во многом определяет назначенный ресурс конструкции, являющийся одним из основных технико-экономических показателей.

Подтверждение ресурса в ходе опытной эксплуатации в большинстве случаев неприемлемо и по соображениям безопасности и с экономической точки зрения, поскольку существенно увеличивает сроки доведения конструкции до стадии промышленного продукта и тем длительно омертвляет капитал и увеличивает сроки окупаемости.

При современном уровне знаний в области усталости лабораторные испытания являются наиболее эффективным средством для выявления слабых участков конструкции и установления назначенного ресурса [64]. Поэтому ресурс конструкции устанавливают на основании лабораторных испытаний [19, 32,39,40,41,64]. Испытания на усталость последовательно проводятся на образцах материалов, на элементах конструкций с деталями, создающими концентрацию напряжений, и на заключительном этапе на целых конструкциях. Часто испытаниям подвергаются только отдельные законченные части конструкций, прочность и сопротивление усталости которых являются определяющими [39]. Такими частями для самолётов и ракет в первую очередь являются крылья и оперение, шасси, узлы и устройства подвески грузов, воздушные винты; для вертолётов - лопасти и валы воздушных винтов, шасси и узлы подвески грузов; для ветроэнергетических установок - лопасти и ступицы ветроколёс.

Испытания на усталость законченных конструкций проводятся путём моделирования в лабораторных условиях внешних воздействий, в той или иной степени отражающих условия эксплуатации. Испытания проводятся либо в режиме резонанса испытуемой конструкции, либо при вынужденном возбуждении на частотах, далёких от резонанса.

Известны достижения ЦАГИ и СибНИА в проведении испытаний самолётов при высоком уровне повторяющихся нагрузок[39]. Внешние нагрузки при этом воспроизводятся максимально близко к реальным по характеру, величине и частоте. Такие испытания чрезвычайно сложны, дорогостоящи и трудоёмки.

Для вертолётов, подвергающихся длительному, интенсивному вибрационному нагружению, определяющей является многоцикловая усталость. ПоN этому основным методом лабораторных испытаний на усталость вертолёта являются вибрационные испытания частей конструкции, наиболее подверженных вибрациям и, прежде всего, лопастей воздушных винтов на резонансных частотах [26,40,41].

Испытания конструкций гармонической вибрацией на резонансных частотах является разновидностью испытаний на усталость с одноступенчатым или блочным нагружением [19,25,26,39]. Частоты испытаний назначаются исходя из предварительных расчётов собственных частот испытуемого объекта, либо после экспериментального определения резонансных частот конструкции при малых силах возбуждения [25,58]. Методы расчётов собственных частот типовых конструкций содержатся во многих монографиях [2,15,29,59,62]. Они трудоёмки и требуют большого числа исходных данных, что не всегда приемлемо для экспериментатора. Методы, техника и способы частотных испытаний, при которых определяются частотные характеристики сложных конструкций, также хорошо разработаны [15,19,38,58].

Испытания на усталость гармонической вибрацией применимы для конструкций, усталость которых определяется в основном каким-либо одним видом нагрузок, и в случае, когда реальный характер нагрузок может не учитываться, а оценка сопротивления усталости ведётся с использованием сопоставления уровней напряжений или деформаций.

Для лопастей воздушных винтов, являющихся в широком смысле балками, наибольшие переменные напряжения возникают от изгиба в плоскости взмаха. Переменные нормальные напряжения от изгиба в плоскости вращения и касательные напряжения от крутильных деформаций являются относительно малыми. Поэтому при испытаниях на усталость в лабораторных условиях влиянием этих напряжений обычно пренебрегают и лопасти испытываются на изгиб в плоскости взмаха [26,40,41].

Лопасти воздушных винтов самолётов испытываются целиком. Относительно более крупные лопасти винтов вертолётов, как правило, целиком не испытываются. Поскольку сопротивление усталости лопастей несущих винтов вертолётов во многом определяется конструкцией основного силового элемента лопасти - лонжерона, то испытываются «обычно отдельные участки лонжерона с деталями каркаса, создающими концентрацию напряжений в лонжероне. Длину образцов выбирают таким образом, чтобы собственные частоты изгиб-ных колебаний укладывались в рабочий диапазон частот вибратора. Испытания лопасти в целом, а не отдельных коротких образцов, как правило, не проводятся ввиду большой сложности стендов, которые для этого требуются, а также из-за значительной продолжительности испытаний, так как частота колебаний в этом случае не может быть больше 5-7 Гц» [40]. Сложность стендов возрастает с увеличением размеров и массы объектов испытаний и интенсивности их на-гружения. Испытания образцов почти всегда проводят на резонансных стендах с возбуждением от механического вибратора, устанавливаемого на образце [40,41,55]. Замена испытаний конструкций целиком на испытания отдельных её участков допустима «если масса или габаритные размеры готовых изделий не позволяют проводить испытания на существующем оборудовании и после изготовления они не могут быть разделены на отдельные блоки (узлы)» [24]. Однако, только при испытаниях целой конструкции «могут быть отработаны элементы, усталостная прочность которых определяется технологией изготовления и сборки конструкции», учтены изменения условий нагружения элементов статически неопределимых конструкций в процессе их циклического нагружения и разрушения. «Установлено, что в статически неопределимых конструкциях месторасположение наиболее критических в отношении усталостной прочности компонент зависит от цикла нагружения.» «Даже незначительное изменение конструкции может существенно повлиять на усталостную долговечность». «На усталостную прочность основной конструкции . может оказать влияние отсутствие или наличие отдельных участков.» [64]. Условия нагружения отдельных элементов конструкции в составе всей конструкции обычно несколько отличаются от условий нагружения отдельных элементов. Учитывая исключительную сложность процессов постепенного накопления повреждений под действием переменных напряжений невозможно полагаться только на расчётно-экспериментальные методы и результаты испытаний элементов конструкции. Испытания на усталость целых конструкций представляют собой единственный практический способ определения характеристик сопротивления усталости [26,39,64]. При значительной продолжительности циклического эксплуатаци

О Q онного нагружения (10 -МО и более циклов) проведение этих испытаний на форсированных режимах вибрации и резонансных частотах наиболее приемлемо.

Известны вибрационные испытания на усталость небольших и относительно жёстких лопастей турбомашин целиком [51,52]. При этих испытаниях лопасти нагружались до разрушения знакопеременными силами инерции при вынужденных колебаниях на резонансных частотах. Лопасть при этом могла быть закреплена на плите или установлена в составе вентколеса на вибростенде. В последнем случае вентколесо могло быть вывешено для разгрузки вибростенда. Этот способ достаточно эффективен применительно к небольшим конструкциям типа лопастей воздушных винтов самолётов или колёс осевых вентиляторов, поскольку обеспечивается вибраторами малой мощности. Резонансные частоты таких лопастей достаточно велики, что позволяет быстро реализовать необходимое число циклов. Применение данного способа к крупногабаритным конструкциям, имеющим низкие собственные частоты, циклическая

О Q долговечность которых должна составлять 10 10 циклов, требует наличия мощных вибровозбудителей с большими ходами и амплитудами толкающей силы на низких частотах.

Испытания на усталость крупногабаритных конструкций при циклическом нагружении целесообразно проводить на форсированном уровне нагрузок в пределах многоцикловой усталости. Форсированный уровень нагружения вызывает в конструкции повреждения, примерно эквивалентные повреждениям, вызываемым всей совокупностью действующих на конструкцию повторных эксплуатационных нагрузок. «Усталостные трещины при испытаниях на нагрузки большой постоянной амплитуды хорошо совпадают с участками расположения трещин, которые образовались под действием случайно чередующихся и ступенчато изменяющихся нагрузок» [26, 64]. Кроме того, форсированный режим позволяет существенно сократить продолжительность испытаний. При о Q резонансной частоте порядка 5 Гц и базе испытаний 10 +10 циклов продолжительность нормальных испытаний составляет от 8 месяцев до 7 лет в непрерывном 24 часовом ежесуточном режиме. Испытания на форсированных уровнях нагружения увеличивают требования к мощности вибровозбудиттелей. В то же время,увеличение размеров сооружений «заставляет предъявлять более строгие требования к надёжности конструкции» [63].

В силу этого разработка эффективного инженерно реализуемого метода ускоренных испытаний на усталость крупных конструкций балочного типа является актуальной задачей. Задача может быть сформулирована следующим образом: разработать метод испытаний на усталость крупногабаритных балочных конструкций, позволяющий максимально сократить продолжительность лабораторных испытаний и воспроизводить заданный уровень нагружения силовым вибровозбудителем с ограниченным ходом и сравнительно небольшой мощности или получать имеющимся вибровозбудителем максимально возможный уровень нагружения испытуемой конструкции.

Конструкции воздушных винтов летательных аппаратов и ветроколёс ветроэнергетических установок состоят из нескольких (и) нагружаемых в плоскостях вращения и взмаха переменными нагрузками лопастей-балок и центрального тела (центральных узловых деталей, ступицы), объединяющего эти балки.

Ступица я-лопастного винта представляет собой симметричную относительно оси вращения конструкцию с угловым шагом А<р=2к/п. От каждой лопасти на ступицу приходят переменные сосредоточенные силы - радиальные, осевые (параллельные оси вращения), тангенциальные (касательные к внешнему ободу ступицы) и моменты - изгибающие в плоскости и из плоскости вращения и скручивающие. Приходящие с разных лопастей нагрузки различны, а их соотношения между собой переменны. Каждая из нагрузок создаёт в ступице своё поле напряжений и деформаций, а суммарное поле является случайным по времени и координатам. Воспроизвести в лабораторных условиях такое реальное нагружение является практически невыполнимой задачей.

Поэтому для осесимметричных конструкций, нагруженных переменными сосредоточенными параллельными и перпендикулярными к оси вращения силами и моментами актуальна задача разработки единого расчётно-экспериментального метода определения характеристик сопротивления усталости. Этот метод должен основываться не на создании в лабораторных условиях нагружения, эквивалентного эксплуатационному, а на сравнении напряжённо-деформированных состояний и циклической долговечности конструкции при расчётном эксплуатационном и условном экспериментальном нагружениях.

Таким образом, целями и диссертационной работы являются: -разработка метода ускоренных испытаний на усталость крупногабаритных конструкций балочного типа, позволяющего воспроизводить заданный уровень нагружения силовым вибровозбудителем небольшой мощности и создавать имеющимся вибровозбудителем значительный уровень нагружения; -разработка методики расчётно-экспериментального определения напряжённо-деформированных состояний и оценки циклической долговечности осесимметричных конструкций, нагруженных переменными сосредоточенными, параллельными и перпендикулярными к оси симметрии силами и моментами, -разработка экспериментального метода моделирования сложного нагружения осесимметричных конструкций силами и моментами, параллельными оси симметрии и действующими в плоскости, перпендикулярной к оси симметрии.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Бетковский, Юрий Яковлевич

выводы

1.Получены аналитические зависимости, связывающие амплитуды изгибающих моментов, динамические характеристики балочных конструкций, мощность вибровозбудителей и координаты соединения вибровозбудителя на конструкции, позволяющие для достижения на резонансе заданных изгибающих моментов использовать вибровозбудители минимальной мощности и (или) получать для каждой пары «конструкция - вибровозбудитель» максимально возможный уровень нагружения.

2.Получены оценочные соотношения для расчёта динамических характеристик изгибных колебаний первого тона и оперативного выбора средств возбуждения для испытаний на усталость свободных и консольных балок с линейным распределёнием масс по длине с использованием резонансных режимов.

3.Разработан метод испытаний на усталость конструкций с использованием резонансных режимов, реализованный на трёх различных конструкциях балочного типа.

4.Разработан и реализован метод ускорения испытаний консольных балок путём увеличения частот резонансных колебаний, включающий приложение к испытуемой конструкции растягивающего усилия и (или) укорочение конструкции за счёт слабо загруженной концевой части. Метод обеспечивает наиболее полное воспроизведение эпюр моментов и комбинированное нагру-жение конструкции гармоническими изгибающим и крутящим моментами и постоянной растягивающей (центробежной) силой.

5.Разработан и доведён до практического применения метод испытаний на усталость консольных балочных конструкций путём возбуждения колебаний незакреплённых конструкций и нагружения их самоуравновешенными при резонансе силами инерции. Метод реализован при испытаниях лонжерона лопасти ветроколеса ветроэнергетической установоки мощностью 1000 кВт.

6.Разработан и реализован метод вибрационных испытаний на усталость конструкций с осевой симметрией, типа ступиц ветроколёс, основанный на нагружении ступиц инерционными силами, приходящими от лопастей при резонансном возбуждении ветроколеса с одной лопасти в плоскости взмаха.

7.Получены соотношения, связывающие компоненты напряжений (деформаций) в радиальных сечениях конструкций с осевой симметрией, развёрнутых относительно друг друга на угол, кратный шагу осевой симметрии.

8.Разработана методика расчётно-экспериментальной оценки параметров напряжённо-деформированного состояния и долговечности при гармоническом нагружении конструкций с осевой симметрией с использованием экспериментальных коэффициентов, связывающих внешние нагрузки и напряжения в конструкции.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бетковский, Юрий Яковлевич, 2007 год

1. Астахов М.Ф. и др. Справочная книга по расчету самолета на прочность, Москва, ГИ оборонной промышленности, 1954г., 702 стр.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний, Москва, Наука, 1968г., 560 стр.

3. Баранов А.Н., Белозеров Л.Г., Ильин Ю.С., Кутьинов В.Ф. Статические испытания на прочность самолетов, Москва, Машиностроение, 1974г.344 стр.

4. Беляев Н.М. Сопротивление материалов, Москва, Физматгиз, 1959г.856 стр.

5. Бетковский Ю.Я. Оптимизация выбора и установки вибровозбудителя для резонансных испытаний на выносливость, Вестник машиностроения, 2006г,№7с.16-19.

6. Бетковский Ю.Я. Испытания ступицы ветроколеса на выносливость, Вестник машиностроения, 2006г., №8 с. 31-34.

7. Бетковский Ю.Я., Вершинин Г.А.,Дрофа В.Т.,Макаров А.Ф.Стенд для испытаний на выносливость консольных конструкций динамическим способом, Патент RU 52480, Бюл. №9,27.03.06г.

8. Бетковский Ю.Я., Вершинин Г.А. и др. Стенд для динамических испытаний конструкций, Патент RU 41865, Бюл. №31,10.11.04г.

9. Бетковский Ю.Я., Людкевич Г.Б., Макаров А.Ф., Трусов В.Н. Стенд для испытаний на выносливость консольных конструкций, Патент RU 49254, Бюл. №31,10.11.05г.

10. Бетковский Ю.Я., Вершинин Г.А Дрофа В.Т.,Макаров А.Ф.Способ испытаний консольных конструкций на выносливость при динамическом на-гружении, Патент RU №2301413, Бюл. №17, 20.06.07.

11. Бетковский Ю.Я.,Людкевич Г.Б.,Макаров А.Ф.,Трусов В.Н. Способ испытаний конструкций на выносливость, Патент RU №2306541 ,Бюл.№26,20.06.07

12. Бетковский Ю.Я., Сидоренко А.С. Оценка влияния смежных составляющих спектра на резонансные колебания механических систем, электронный журнал «Труды МАИ», сервер http:// www. ru, 2007г., вып. №29.

13. Бетковский Ю.Я., Сидоренко А.С. Применение гидропривода в качествевибровозбудителя при испытаниях на резонансе, электронный журнал «Труды МАИ», сервер http:// www. ru, 2007г., вып. №29.

14. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Шнейдерович P.M. Расчет на прочность деталей машин, Москва, ГНТИ машиностроительной литературы, 1959г., 460 стр.

15. Бисплипгхофф Р.Л., Эшли X., Халмэн Р.Л. Аэроупругость, Москва, ИИЛ, 1958г., 800 стр.

16. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике, Москва, Госстройиздат, 1965г., 280 стр.

17. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Часть II. Динамика систем материальных точек, Москва, Наука, 1966г., 332 стр.

18. Вентцель Е.С. Теория вероятности, Москва, Наука, 1969г., 572 стр.

19. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах, ред.совет, пред.В.Н. Челомей, Москва, Машиностроение, 1981г., т.З 500 стр., т.4, 509 стр.,т.5, 496 стр.

20. Воробьев А.З. и др. Сопротивление усталости элементов конструкции. Москва, Машиностроение, 1990г., 240 стр.

21. Гамынин Н.С. Гидравлический привод систем управления, Москва, Машиностроение, 1972г., 376 стр.

22. Генкин М.Л., Русаков А.И., Яблонский В.В. Электродинамические вибраторы, Москва, Машиностроение, 1975г., 94 стр.

23. ГОСТ 23207-78. Сопротивление усталости. Основные термины, определения и обозначения, Москва, Изд. стандартов, 1978г., 48 стр.

24. ГОСТ 30630.0.0-99. Методы испытаний на стойкость к внешним воздейст-ющим факторам машин, приборов и других технических изделий. Общие требования, ИПК Изд. стандартов, 2000г., 24 стр.

25. ГОСТ 30630.1.2-99. Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на воздействие вибрации, ИПК Изд. стандартов, 2000г., 22 стр.

26. ГудковА.И., Лешаков П.С, Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов, Москва, Машиностроение, 1968г., 472 стр.

27. Гудков А.И., Лешаков П.С. Методы и техника летных испытаний самолётов на прочность, Москва, Машиностроение, 1972г., 248 стр.

28. Испытательная техника. Справочник в 2-х томах. Книга 2 под редакцией В.В. Клюева, Москва, Машиностроение, 1982г., 560 стр.

29. Кин Н Тонг Теория механических колебаний, Москва, Машиностроение, 1963г., 352 стр.

30. КогаевВ.П. Расчет на прочность при напряжениях, переменных во времени, Москва, Машиностроение, 1977г., 232 стр.

31. Корн Г. и Корн Т. «Справочник по математике для научных работников и инженеров», Москва, «Наука», 1974г., 832 стр.

32. Кудрявцев И.В. и др. Усталость крупных деталей машин, Москва, Машиностроение, 1981г., 237 стр.

33. Кузнецов А.А. Вибрационные испытания элементов и устройств автоматики, Москва, Энергомаш, 1976г., 120 стр.

34. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс Теоретической механики, т.Н, Динамика, Москва, ГР ТТЛ, 1955г., 596 стр.

35. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теоретическая физика т.1 Механика, Москва, Наука, 1965г., 204 стр.

36. Марочник сталей и сплавов под ред. Сорокина В.Г., Москва, Машиностроение, 1989г., 640 стр.

37. Матвеев В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел, Киев, Наукова Думка, 1985г., 264 стр.

38. Микишев Г.И., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость, Москва, Машиностроение, 1971г.,564 стр.

39. Машиностроение. Энциклопедия в 40 т., т. 4-21 Самолеты и вертолеты, кн. 1 Аэродинамика, динамика полета и прочность, под ред. Бюшгенс Г.С. и Колесников К.С., Москва, Машиностроение, 2002г., 800 стр.

40. Миль М.Л. Вертолеты. Расчет и проектирование. Кн. 2 Колебания и динамическая прочность. Москва, Машиностроение, 1967г., 424 стр.

41. Михеев Р.А. Прочность вертолетов. Москва, Машиностроение,!984,280стр

42. Отчет ВЭУ PI. Программа и методика частотных испытаний лопасти с цапфой и барабаном, Дубна, МКБ «Радуга», ПМ-ВЭУ-551-94,Бетков-ский Ю.Я., 1994г.

43. Отчет по исследованию возможности проведения испытаний на статическую выносливость консоли крыла резонансным методом, Дубна, МКБ«Радуга», 03-120-533.01-82, Фридман Б.М. и др., 1982г.

44. Отчет ВЭУ Р1. Отработка режимов испытаний лонжерона лопасти, Дубна, МКБ «Радуга», Пр-Р 1-533.51-96, Бетковский Ю.Я. и др., 1996г.

45. Отчет ВЭУ Р001. Динамические испытания на выносливость лопасти ЛРОО 1.0000.000 с узлом поворота Р001.0260.100, Дубна, МКБ «Радуга», ОТ-ВЭУ001.533.08-97, Бетковский Ю.Я. и др., 1997г.

46. Отчет ВЭУ Р1. Лонжерон ЛР.0000.000. Испытания на выносливость, Дубна, МКБ «Радуга»,ОТ-ВЭУР1.533.01-98, Бетковский Ю.Я. и др.,1998

47. Отчет Выносливость ступицы ветроколеса, Дубна, МКБ «Радуга», ОТ-ВЭУР8-533.01-99, Бетковский Ю.Я. и др., 1999г.

48. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем, Москва, ГРФМЛ, 1960г., 193 стр.51Переяславец Л.А.,Гайтельбанд И.М. Способ испытаний на сопротивление усталости лопастей осевых вентиляционных колес, Патент 1762179 Бюл. №34 от 15.09.92г.

49. Переяславец Л.А. О методе определения сопротивления усталости конструкций подобных лопастям осевых вентиляторов, Вестник машиностроения, 1994г., №4 стр. 14-16.

50. Прочность. Устойчивость. Колебания, Справочник под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко т. I, 831 стр., т. III 568 стр., Москва, Машиностроение, 1968г.

51. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность, Москва,«Машиностроение», 1975г,488стр.

52. Сиротинский Б.С. и др. Стенд для усталостных испытаний образцов лопастей воздушного винта летательного аппарата, Патент 2163714,Бюл.№6 от 27.02.01г.

53. Смирнов В.И. Курс высшей математики, Москва, ГР ФМЛ, т. I, 1961г., 480 стр, т. II, 1965г., 656 стр., т. III, ч. I, 1967г., 324 стр.

54. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятности и математической статистики для технических приложений, Москва, Наука, 1969г., 511 стр.

55. Смыслов В.И. Об экспериментальных способах исследования колебаний летательных аппаратов, Труды ЦАГИ, Выпуск 1217, Москва, 1970г.,88стр.

56. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний, Лань, С.-Петербург-Москва-Краснодар, 2005г., 440 стр.

57. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем, Москва, Госстройиздат, 1960г., 131 стр.

58. Справочник по динамике сооружений под ред. Б.Г. Корнева и И.М.и Рабиновича, Москва, Стройиздат, 1972г., 511 стр.

59. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле, Москва, ГИФМЛ, 1959г., 440 стр.

60. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов,Москва, Наука, 1965г,364стр.

61. Усталостная прочность и долговечность самолетных конструкций, перевод с английского под ред. И.И. Эскина, Москва, Машиностроение, 1965г., 591стр.

62. Фатеев Е.М. Ветродвигатели и ветроустановки, часть I, Москва, ОГИЗ-сельхозгиз, ГИ СХЛ, 1948г., 300 стр.

63. Фершинг Г.Основы аэроупругости, Москва, Машиностроение, 1984г,600стр

64. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем, Москва, Машиностроение, 1970г., 733 стр.

65. Шиманский Ю.А. Динамический расчет судовых конструкций, Ленинград, Судпромгиз, 1948г., 408 стр.Щ