Методы и программные средства для исследования тонкой структуры деятельности сердца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.09, кандидат технических наук Никифоров, Павел Леонидович

• Никифоров, Павел Леонидович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Никифоров, Павел Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПИСАНИЯ И

АНАЛИЗА ЭКГ.

1.1 Общие принципы и направления применения ЭКГ в диагностике.

1.2 Сравнительная оценка диагностической информативности методов анализа ЭКГ.

1.2.1 Врачебная оценка ЭКГ.

1.2.2 Автоматическая обработка ЭКГ на основе врачебных критериев.

1.2.3 Автоматическая обработка ЭКГ на основе неврачебных критериев.

1.2.4 Определение характеристик "электрического состояния " сердца в терминах модели электрического генератора.

1.3 Методы количественного описания ЭКГ'.

1.3.1 Представление сигнала ЭКГ в виде разложения по системе базисных функций.

1.3.2 Использование врачебных признаков для описания сигнала ЭКГ.

1.3.3 Биофизический подход к моделированию сигнала ЭКГ.

1.4 Обоснование цели и задач исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭКС

СОВОКУПНОСТЬЮ КОЛОКОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ.

2.1 Основы предлагаемого метода.

2.2 Обоснование метода с позиций биофизики и электрофизиологии.

2.2.1 Основы построения моделей электрического генератора сердца.

2.2.2 Многодипольные модели с заранее заданной функциональной формой изменения диполъного момента во времени.

2.3 Применение метода для анализа сигнала ЭКГ.

2.4 Точность аппроксимации исходного ЭКС при помощи предлагаемого метода.

2.5 Оптимизация количества хранимой информации как аспект применения метода декомпозиции.

2.6 о принципиальной возможности применения параметров модели в качестве диагностических признаков.

2.7 выводы.

ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗАЦИЯ МЕТОДА ДЕКОМПОЗИЦИИ.

3.1 подходы к автоматизации декомпозиции сигнала ЭКГ.

3.2 алгоритм начального размещения колокольных импульсов, моделирующий действия человека-оператора.

3.3 алгоритмы разделения совмещённых колокольных импульсов.

3.4 использование алгоритмов разделения совмещённых колокольных импульсов при декомпозиции ЭКС.

3.5 Минимизация ошибки аппроксимации ЭКС совокупностью колокольных импульсов.

3.6 разработка программы для автоматизации метода декомпозиции.

3.7 Интеграция предлагаемого метода в системы для ЭКГ-диагностики.

3.8 Выводы.

ГЛАВА 4. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В

КЛИНИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ.

4.1 Экспериментально-статистическое моделирование реакции параметров декомпозиции ЭКГ на комбинированное воздействие физической нагрузки и действия нитроглицерина.

4.2 исследование динамики параметров декомпозиции в процессе восстановления после физической нагрузки.

4.3 исследование изменений параметров декомпозиции ЭКГ при внутрипредсердной блокаде.

4.4 Экспериментальная оценка связи параметров декомпозиции сигнала ЭКГ и некоторых параметров физиологических жидкостей.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и программные средства для исследования тонкой структуры деятельности сердца»

Среди многочисленных инструментальных методов исследования, применяемых сегодня в медицине, ведущее место справедливо принадлежит электрокардиографии. Электрокардиограмма (ЭКГ), измеряемая на поверхности тела, определяется большим числом воздействующих факторов разной природы и даёт интегральное отображение электрической активности сердца. Кроме того, известно, что форма ЭКГ является чувствительным индикатором не только специфических изменений в сердечно-сосудистой системе, но также и самых разнообразных изменений в различных подсистемах организма.

Однако в области медико-биологических исследований форма электрокар диосигнала (ЭКС) оценивается, в основном, субъективно. Количественно оцениваются лишь амплитуда и длительность отдельных характерных элементов кардиокомплекса. Такой набор количественно оцениваемых параметров ЭКГ не позволяет регистрировать многие её изменения. Таким образом, значительный объём информации, содержащейся в ЭКГ, либо оценивается на качественном уровне, либо не используется.

Существующие методы обратимого количественного описания ЭКС ориентированы лишь на формальное воспроизведение сигнала и не позволяют рассматривать вопрос о физиологической трактовке параметров полученного описания. Следствием этого является наличие серьёзных ограничений при применении таких методов в диагностике.

Возникает проблема объективного количественного анализа формы ЭКС с целью извлечения информации, обеспечивающей более глубокое проникновение в механизмы деятельности сердца.

Развитие физико-математического подхода к изучению электрических процессов в сердце привело к появлению ряда методов моделирования электрического генератора сердца. В рамках создания одной из моделей электрического генератора сердца было высказано предположение о возможности аппроксимации ЭКС совокупностью колокольных импульсов, отражающих электрическую активность различных отделов сердца. Развитие такого подхода может обеспечить сочетание количественного описания формы электрокардиосигнала с принципиальной возможностью трактовки параметров полученного описания, что делает его весьма перспективным. Поэтому настоящая диссертационная работа посвящена разработке методов моделирования электрокардиограммы совокупностью колокольных импульсов.

Целью работы является разработка методов и программных средств анализа электрокардиосигнала на основе моделирования формы кардиокомплекса совокупностью колокольных импульсов, отражающих электрическую активность различных отделов сердца.

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

• провести литературное исследование методов анализа ЭКГ;

• разработать методы моделирования электрокардиосигнала совокупностью колокольных импульсов;

• разработать автоматизированную систему для оценки формы ЭКГ на основе декомпозиции сигнала колокольными импульсами;

• провести экспериментальные исследования.

Научная новизна:

1. Разработан метод моделирования электрокардиосигнала на основе колокольных импульсов, отражающих функционирование тонких электрофизиологических механизмов формирования ЭКС, позволяющий осуществлять количественное описание и интерпретацию изменений формы ЭКС, а также разделять наложившиеся друг на друга элементы кардиокомплекса.

2. Разработан метод формирования минимальной совокупности колокольных импульсов, моделирующих кардиокомплекс.

- 63. Разработаны методы и программные средства, обеспечивающие автоматизацию моделирования формы ЭКС совокупностью колокольных импульсов.

4. Предложен метод минимизации количества информации об электрокардиосигнале, основанный на аппроксимации кардиокомплекса совокупностью колокольных импульсов.

Практическая значимость:

1. Разработанная система является инструментом для выделения тонкой структуры кардиокомплекса и исследования электрофизиологических механизмов формирования ЭКГ.

2. Сформирована методологическая основа для создания многоцелевой диагностической системы, предназначенной для выявления и интерпретации разнообразных изменений формы ЭКГ. При этом ЭКГ рассматривается как индикатор не только специфических, но и неспецифических изменений в различных подсистемах организма.

3. Разработанные методы моделирования ЭКС обеспечивают минимизацию количества информации об электрокардиосигнале и её компактное хранение в базах данных.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Электрокардиосигнал может быть смоделирован совокупностью колокольных импульсов. Такая аппроксимация позволяет с высокой точностью осуществлять описание изменений формы сигнала.

2. Аппроксимацию ЭКС совокупностью колокольных импульсов можно рассматривать как один из частных случаев применения многодипольной модели электрического генератора сердца с заданной функциональной формой изменения дипольного момента во времени. При определённых ограничениях, накладываемых на параметры совокупности колокольных импульсов, возможна электрофизиологическая интерпретация изменений этих параметров.

Структура и объём работы:

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Управление в биологических и медицинских системах (включая применения вычислительной техники)», Никифоров, Павел Леонидович

3.8 Выводы

Рассматривая результаты работ по автоматизации предлагаемого метода моделирования, представления и оценки формы сигнала ЭКГ, можно сделать следующие основные выводы:

1. Процесс декомпозиции ЭКГ можно разделить на две основные фазы: начальное размещение колокольных импульсов, аппроксимирующих ЭКГ, и минимизация ошибки аппроксимации.

2. Основную трудность при автоматизации метода представляет создание алгоритмов начального размещения колокольных импульсов. С точки зрения математической постановки аппроксимация ЭКГ совокупностью колокольных импульсов является некорректной задачей. Это приводит к возможности использования различных подходов к созданию алгоритмов начального размещения колокольных импульсов. На взгляд автора, можно выделить два наиболее перспективных подхода к созданию алгоритмов начального размещения колокольных импульсов:

• Создание алгоритмов, моделирующих действия человека-оператора при начальном размещении колокольных импульсов. Как правило, такие алгоритмы должны аппроксимировать ЭКС в соответствии с некоторым набором гипотез о связи определённых колокольных импульсов с фазами процесса деполяризации миокарда. Порядок следования и примерные соотношения величин параметров колокольных импульсов совокупности при таком подходе задаются заранее. Хотя такой подход и несколько сужает возможности метода, но упрощает интерпретацию полученных результатов в диагностических целях; Использование алгоритмов, основанных на методах обработки сигналов. В данном случае процедура изначально не предусматривает электрофизиологической интерпретации и начальное размещение происходит в соответствии с некоторыми математическими критериями. При этом возможности трактовки полученных результатов в диагностических целях можно улучшить, вводя ограничения на параметры вставляемых колокольных импульсов. Автору этот подход представляется наиболее подходящим для использования в системах автоматического анализа ЭКГ.

Основным фактором, определяющим выбор того или иного алгоритма, является возможность интерпретации полученных результатов в диагностических целях.

3. Математические выражения, описывающие предлагаемую модель ЭКГ совпадают с математической моделью хроматографического сигнала (в том случае, когда для описания хроматографических пиков используется функция Гаусса). Это даёт возможность использовать при автоматизации предлагаемого метода алгоритмы для разделения совмещённых хроматографических пиков. Такой подход позволяет добиться лучшей аппроксимации ЭКГ, но полученные с его помощью результаты изначально не предусматривают электрофизиологической интерпретации.

4. При минимизации ошибки полученной начальной аппроксимации лучше использовать методы оптимизации не использующие производные. В силу большого объёма вычислений при пересчёте целевой функции, желательно использовать методы оптимизации с минимальным количеством пересчётов целевой функции. Существенный выигрыш во времени оптимизации также даёт применение алгоритмов сокращенного пересчёта целевой функции.

5. Диагностические процедуры, использующие предлагаемый метод, могут быть реализованы на большинстве современных систем автоматического анализа ЭКГ. Технически алгоритмы, реализующие предлагаемый метод могут быть либо "встроены" в соответствующие части существующих программ анализа ЭКГ, либо реализованы в виде отдельной программы, анализирующей заранее зарегистрированный фрагмент ЭКГ.

4. ГЛАВА 4. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В КЛИНИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

4.1 Экспериментально-статистическое моделирование реакции параметров декомпозиции ЭКГ на комбинированное воздействие физической нагрузки и действия нитроглицерина

С целью определения диагностической ценности метода, важно оценить информативность параметров декомпозиции с точки зрения отражения реакции сократительной деятельности сердца на внешние воздействия. Для этого было проведено исследование эффективности метода в условиях изменения сигнала ЭКГ в ответ на комбинированное воздействие двух факторов: величины физической нагрузки и дозы нитроглицерина. На основе методологии математического планирования эксперимента [62,63] был спланирован и поставлен на практически здоровом испытуемом двухфакторный эксперимент первого порядка. Величины факторов изменялись на двух уровнях: минимальном и максимальном. Минимальный уровень соответствовал отсутствию воздействия, а максимальный уровень - физической нагрузке в 24 Вт, выполняемой с помощью велоэргометра в течение трёх минут и дозе нитроглицерина 0.5 мг. соответственно. Матрица планирования эксперимента для соответствующего двухфакторного эксперимента представлена в таблице 4.1. С целью исключения влияния систематических ошибок опыты, запланированные в матрице планирования эксперимента, были поведены в случайной последовательности. В каждой точке плана усреднялись 10 кардиокомплексов. Перед каждым экспериментом производилась запись ЭКГ в норме.

Регистрация ЭКГ производилась в отведении II при помощи системы "ЕСО-Потенциал", включающей в себя усилитель, ПЭВМ с платой аналого-цифрового преобразования и соответствующее программное обеспечение. ЭКС оцифровывался с частотой 800 Гц при длине отсчёта 8 бит. Для анализа ЭКГ использовалась программа, описанная в п. 3.6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги, сформулируем основные результаты диссертационной работы:

1. Разработан метод моделирования электрокардиосигнала на основе колокольных импульсов, отражающих функционирование тонких электрофизиологических механизмов формирования ЭКС, позволяющий осуществлять количественное описание и интерпретацию изменений формы ЭКС, а также разделять наложившиеся друг на друга элементы кардиокомплекса.

2. Разработан обоснованный с позиций электрофизиологии метод формирования "образцовой" совокупности колокольных импульсов, описывающих кардиокомплекс нормальной ЭКГ в отведении II. Представление кардиокомплекса такой совокупностью делает возможным электрофизиологическую интерпретацию изменений параметров модели.

3. Разработаны методы и программные средства, обеспечивающие автоматизацию моделирования формы ЭКС совокупностью колокольных импульсов.

4. Разработанная автоматизированная система является средством для выделения тонкой структуры кардиокомплекса и исследования электрофизиологических механизмов формирования ЭКГ

5. Разработан метод минимизации количества информации об электрокардиосигнале, основанный на аппроксимации кардиокомплекса совокупностью колокольных импульсов.

6. В диссертации сформирована методологическая основа для создания многоцелевой диагностической системы, предназначенной для выявления и интерпретации разнообразных изменений формы ЭКГ. При этом ЭКГ рассматривается как индикатор не только специфических, но и неспецифических изменений в различных подсистемах организма.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Никифоров, Павел Леонидович, 1999 год

1. Пинскер И.Ш., Цукерман Б.М. Современные направления исследований в области теории электрокардиографии и автоматического анализа ЭКГ // Моделирование и автоматический анализ электрокардиограмм. М.: Наука, 1973. - С. 3-9.

2. Чирейкин JI.B., Шурыгин Л.Я., Лабутин В.К. Автоматический анализ ЭКГ. -Л.: Медицина, 1977.

3. Титомир Л. И. Автоматический анализ электромагнитного поля сердца. -М.: Наука, 1984.

4. Теоретические основы электрокардиологии / Под. ред. КВ. Нельсона., Д.В. Гезеловица. М.: Медицина, 1979.

5. Моделирование и автоматический анализ электрокардиограмм. М.: Наука, 1973.

6. Земцовский Э.В. О языке врачебных ЭКГ-заключений. // Кардиология. 1979.-№4.-С. 93-98.

7. Willems J.S. Quantitative electrocardiography: standartization and performance evaluation // Annals of N. Y. akad. of scienses. 1990. - № 601. - P. 329-342.

8. Фабер М.Ф. Математическое обеспечение систем автоматизированной обработки ЭКГ/ВКГ (Обзор) // Мед.реф. журнал. 1988. - разд. 22. - № 4. -С. 15-19.

9. Методы автоматического анализа ЭКГ. М., 1986 (Обзорн. инф. ЦБНТИМедпром, 1986. - Вып. 11.

10. Санкин А.Н. Разработка и исследование алгоритмов анализа форм кардиокомплексов для систем автоматической классификации электрокардиограмм: Дисс. . канд. техн. наук. Л.: ЛЭТИ, 1980.

11. Пипбергер Х.В. Анализ электрокардиограмм при помощи вычислительной машины // Вычислительные системы и автоматическая диагностика заболеваний сердца. М,: Мир, 1974. - С. 166 -177.

12. Баум О.В., Дубровин Э.Д. Биофизический подход к электрокардиографии и проблема "наглядности" интерпретации электрокардиографической информации // Моделирование и автоматический анализ электрокардиограмм. М.: Наука, 1973. - С. 35-42.

13. Титомир JI. И. Электрический генератор сердца. М.: Наука, 1980.

14. Опознавание и описание линий. М.: Наука, 1972.

15. Макагоненко Г.И. Сокращение избыточной информации при исследовании ЭКГ, описываемых полиномами Лежандра. Электромеханика. Изв. ВУЗов. - 1971. - №3. - С. 344 - 346.

16. Достижения медицинской и биологической техники. М.: Медицина, 1971.

17. Распознавание образов и медицинская диагностика . М.: Наука, 1972.

18. Галушкина Ю.И. Системы с переменной структурой для распознавания ЭКГ в пространстве врачебных признаков // Теория и практика автоматизации электрокардиологических и клинических исследований: Тезисы всесоюзного совещ. Каунас, 1977.-С. 181-184.

19. Пипбергер Х.В. Анализ электрокардиограммы на вычислительной машине // Вычислительные устройства в биологии и медицине. М.: Мир, 1967. -С. 199-235.

20. Малиновский Л.Г., Пинскер И.Ш., Цукерман Б.М. Математический метод описания электрокардиограмм. //Мед. техника.- 1968. вып. 5. - С. 4 - 7.

21. Кнеппо П. Описание электрокардиограмм и векторкардиограмм при помощи ряда Фурье // Теоретические основы электрокардиологии . М.: Медицина, 1979. - С. 410-419.

22. Young T.Y., Huggins W.H. Representation of electrocardiograms by orthogonalized expotentials // IRE International Connection Record. 1961. - № 9. -P. 145 - 153.

23. Васин Ю.Г. "Хорошо приспособленные" базисы и задачи обработки экспериментальной информации: Учебное пособие. Горький: Изд-во ГГУ, 1979.

24. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.

25. Кудлак С.Н., Осыка Б.В. Согласование параметров канала передачи информации и электрокардиосигнала // Радиоэлектронная медицинская аппаратура. Научные труды ВНИИМП, 1984. С. 21-23.

26. Харкевич А. А. Спектры и анализ. М.:Физматгиз, 1962.

27. Мурашко В.В., Струтынский А.В. Электрокардиография: Учебное пособие для медицинских институтов. М.: Медицина, 1991.

28. Баум О.В., Дубровин Э.Д. Исследование вопросов генеза ЭКГ при помощи модели электрической активности сердца // Моделирование и автоматический анализ электрокардиограмм. М.: Наука, 1973. - С. 80-95.

29. A digital computer model of the vectorcardiogram with distance and boundary effects: Simulated myocardial infarction / R.H. Selvester, R. Kalaba, C. R. Collier et al. // Amer. Heart J. 1967. - vol. 74. - № 6. - P. 792 - 808.

30. A study of the human heart as a multiple dipole electrical source: I. Normal male adult subjects / J.R. Holt, C.L. Barnard, M.S. Lynn, P. Svendsen // Circulation. -1969. vol. 40. - № 5. - P. 687 - 696.

31. Baker C.M., Pilkington T.C. The use of time-depended models in inverse electrocardiography // IEEE Transact, on Biomed. Engineerind. 1974. - vol. BME-21. - № 6. - P. 460 - 468.

32. Тихонов A.H., Леонов A.C., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. -М.: Наука, 1995

33. Сапин М.Р., Билич Г.Л. Анатомия человека М.: Высш. шк., 1996

34. Total excitation of isolated human heart / D. Durrer, Т.Н. Van Dam, G.E. Freud et al. // Circulation. 1970. - vol. 41. - № 6. - P. 899 - 912.

35. Ольховский Ю.Б., Новосёлов О.Н., Маиовцев А.П. Сжатие данных при телеизмерениях. М.: Сов. радио, 1971.

36. ГОСТ 19687-89Е. Приборы для измерения биоэлектрических потенциалов сердца. Общие технические требования и методы испытаний. М.: Из-во стандартов, 1989.

37. Кардиомониторы. Аппаратура для непрерывного контроля ЭКГ: Учебное пособие для вузов / A.JI. Барановский, А.Н. Калиниченко, JI.A. Манило и др.; Под ред. А.Л. Барановского и А.П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993.

38. Шемятенков В.Н. Автоматическое разложение с помощью ЭВМ электрокардиограмм и допплер-эхокардиограмм в ряд Фурье для оценки сердечной деятельности // Теория и практика автоматизации кардиологических исследований. Каунас, 1986. - С. 169 - 171.

39. Васин Ю.Г. Нерегулярные выборки отсчётов исходной информации и задача кодирования электрокардиографических данных // Кибернетика и вычислительная техника. 1978. - вып. 41. - С. 98 - 104.

40. Федоров Б.М. Эмоции и сердечная деятельность. М:Медицина, 1977.

41. Баевский P.M. Прогнозирование состояний на грани нормы и патологии. -М.: Медицина, 1979.

42. Фролов М.В. Контроль функционального состояния человека-оператора. -М.: Наука, 1987.

43. Клочков В.Я., Сулковская Л.С., Тихомирова Л.И. Автоматическая оценка скорости реполяризации миокарда с помощью ЭВМ // Теория и практика автоматизации кардиологических исследований. Каунас, 1986. -С. 162-164.

44. Фролов М.В., Милованова Г.Б. Моделирование влияния дыхания на амплитуду Т-зубца электрокардиограммы: теоретические и прикладные аспекты // Физиология человека. 1997. - т. 23. - № 1. - С. 57 - 65.

45. Жвиронайте В.А., Сакалас А.П. Изучение тонкой структуры зубца Р (по предсердному комплексу дифференциально-усиленной ЭКГ) // Вестник АМН СССР. 1985. - № 8. - С. 74 - 82.

46. Пипбергер Х.В. Корреляция электрокардиографических и клинико-патологических данных // Вычислительные системы и автоматическая диагностика заболеваний сердца. М.: Мир,1974. - С. 346 - 354.

47. Effect of intracardiac blood on the spatial vectorcardiogram. 1. Results in the dog / C.V. Nelson, P.W. Rand, E.T. Angelacos, P.G. Hugenholtz // Circulat. Res. 1972. - vol. 31. - № 1. - P. 135 - 146.

48. Идентификация комплексов и измерение признаков электрокардиосигнала / А. Валужис, JI. Лосинскене, А. Рашкиас, И. Торрау // Статистические проблемы управления. Вильнюс, 1974. - Вып. 9. - С. 99 - 124.

49. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

50. Бражников В.В., Сакодынский К.И. Аналитическая хроматография. М.: Химия, 1993.

51. Ланге П.К., Сайфуллин Р.Т., Шафранский И.В. Применение ЦВМ в системах автоматизации хроматографического анализа.1. М. :ЦНИИТЭнефтехим, 1979.

52. Гуревич А.Л., Русинов Л.А., Сагаев Н.А. Автоматический хроматографический анализ. Л.: Химия, 1980.

53. Кюллик Э.А. Применение ЭВМ в газовой хроматографии. М.: Наука, 1978.

54. Хроматографические процессы и автоматизация измерений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции -М.: Н.-И. физ.-хим. ин-т., 1979.

55. Chohen A. Estimation in mixtures of two normal distributions // Technometrics. 1967.-vol. 9. - № 1. - P. 15-28.

56. Harder A., Galan L. Evaluation of a method for real-time deconvolution // Anal. Chem. 1974. - vol. 46. - № 11. - P. 1151 - 1156.

57. Ланге П.К, Сайфуллин P.T., Гликман И.Я. Метод повышения разрешённости хроматографических спектров // Хроматографические процессы и автоматизация измерений: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. М.: Н.-И. физ.-хим. ин-т., 1979. - С. 27.

58. Биотехнические системы: Теория и проектирование. Уч. пособие. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981.

59. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971.

60. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.

61. Земцовский Э.В. Спортивная кардиология. С.Пб.: Гиппократ, 1995.

62. Микулик H.A., Рейзина Г.Н. Решение технических задач по теории вероятностей и математической статистике: Справочное пособие. Минск: Вышэйш. шк., 1991.

63. Березовский В.А., Колотилов H.H. Биофизические характеристики тканей человека. Справочник. Киев: Наукова думка, 1990.