Методы и приборы измерения инерционных параметров тел и формирования качественных параметров нелинейных твердотельных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, доктор технических наук Мельников, Виталий Геннадьевич

• Мельников, Виталий Геннадьевич
• доктор технических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор технических наук Мельников, Виталий Геннадьевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Новые типы испытаний для измерения тензоров инерции и координат центров масс тел

1.1. Обзор существующих методов и устройств для измерения инерционных величин

1.2. Новые типы тестирующих программных и полупрограммных двухэтапных движений

1.3. Схемы исполнительных устройств

Глава 2. Энергетические методы измерения тензоров инерции и

координат центров масс изделий на новых типах испытаний

2.1. Энергетические уравнения диссипативных средств измерений с инерционной нагрузкой

2.2. Определяющие формулы моментов инерции тела относительно узловых положений мгновенной оси вращения

2.3. Погрешность экспериментального определения осевых моментов инерции

2.4. Расчетные формулы для устройства с отключаемым собственным вращением

2.5. Уравнения динамики реверсивно-симметричного движения средства измерения

2.6. Динамические уравнения движения измерительной системы с переключаемым планетарным механизмом

2.7. Метод определения координат центров масс изделий

Глава 3. Построение и сравнительное моделирование математических моделей диссипативных измерительных систем

3.1. Функциональная схема измерительной системы и расчетные формулы

3.2. Измерение моментов инерции на диссипативной измерительной системе классическим методом

3.3. Измерение моментов инерции на диссипативной измерительной системе разработанным методом

3.4. Комбинированное управление

3.5. Локализация корней измерительной системы с изменяющейся инерционной нагрузкой

Глава 4. Метод параметрического покрытия запрещенных областей в задаче виброзащиты приборной системы

4.1. Параметрическая локализация корней вне запрещенной области

4.2. Теоремы о параметрической локализации корней вне объединения запрещенных областей

4.3. Трехпараметрическое множество парных овалов Кассини на комплексной корневой плоскости

4.4. Отображения параметрических овалов Кассини на единичный круг и правую полуплоскость

4.5. Применение обобщенных теорем Ляпу нова-Джури в задаче локализации спектра матрицы вне запрещенной области

Глава 5. Методы преобразования фазовых координат нелинейных динамических приборных систем с формированием качественных динамических постоянных параметров

5.1. Применяемые аппроксимации степенных одночленов

5.2. Заданная и дополнительная системы динамических уравнений

5.3. Построение расширенной системы уравнений с замыканием ее методом аппроксимаций остаточных членов

5.4. Спектр собственных значений расширенной линейной системы

5.5. Расширенная квадратичная функция Ляпунова и оценки устойчивости невозмущенного движения

5.6. Модифицированный метод нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака нелинейных приборных систем с включением аппроксимаций Чебышева

5.7. Применение модифицированного метода экономизации в задаче формирования качественных параметров нелинейных приборных систем

Заключение

Литература

Приложение А. Структурная система и дополнительные результаты моделирования

А.1. Общая структурная схема

А.2. Программы-обработчики результатов

А.З. Листинги расчетов примеров главы 5

г

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и приборы измерения инерционных параметров тел и формирования качественных параметров нелинейных твердотельных систем»

Введение

Актуальность темы исследования.

Подвижные механические системы приборных, транспортных и других технических изделий характеризуются в первую очередь комплексом инерционных постоянных параметров звеньев системы, который составляют тензоры инерции тел и статические моменты масс тел, проблема их точного измерения имеет большое значение в авиастроении, космической технике, судостроении и др. [16, 17, 114, 131]. В процессе вывода динамической модели и последующих преобразований модели эти параметры объединяются в небольшое количество существенных постоянных параметров, в некоторых случаях - переменных параметров, этим существенно сокращается объем последующего анализа при проектировании приборов. При серийном и штучном изготовлении изделий возникает важная проблема повышения точности контроля системы инерционных параметров на быстродействующих автоматизированных средствах измерения. Сложность проблемы в том, что инерционные величины не проявляются на равномерных простых движениях твердого тела, система инерционных величин проявляется и может быть измерена лишь на достаточно сложных неравномерных движениях, которые способны осуществить сложные динамические измерительные приборы, имеющие, как правило, значительные сопутствующие неизвестные параметры трения в подшипниковых парах, аэродинамическое сопротивление и другие виды диссипации, являющиеся основной причиной инструментальных и методических погрешностей измерений инерционных величин. Технически неустранимой является диссипация вследствие сопротивления среды [127] и ее отрицательное влияние на точность при измерении существующими методами присоединенных моментов инерции судов, моментов инерции спутников и самолетов в процессе полета. Такие диссипативные силы и пары сил неизвестны, они изменяются в зависимости от измеряемого тела. Актуальной является разработка новых принципов и методов высокопроизводительного и

высокоточного измерения системы инерционных величин изделий в диссипатив-ных системах, в условиях неизвестной диссипации в соответствии с современными требованиями науки и техники к единству и точности измерений. Предлагаемые новые принципы и методология решают данную проблему, обеспечивают независимость, инвариантность точности измерения инерционных параметров по отношению к отрицательному влиянию диссипативных сил в конструкции и сопротивлению внешней аэродинамической, гидродинамической среды. Они базируются на новых типах испытаний - тестирующих двухэтапных движениях, названных полупрограммными и программными реверсивно-симметричными прецессиями. В них использован новый физический эффект инвариантности расчетных формул на примененных двухэтапных движениях относительно диссипативных сил.

Степень разработанности темы. Проблемой измерения осевых моментов инерции, тензоров инерции, координат центров масс занимались многие выдающиеся ученые: Л. Эйлер, Н.Е. Жуковский, А.Н. Крылов и др. В настоящее время проблемой занимаются в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша, в Центральном аэрогидродинамическом институте им. Н.Е. Жуковского (совместно с МГУ) и др., а также в ведущих зарубежных университетах и компаниях. На протяжении многих десятилетий для определения моментов и тензоров инерции изделий в основном используются устройства, удовлетворяющие принципу малого конструктивного трения и малого аэродинамического сопротивления, что существенно ограничивает выбор конструкции средства измерения, препятствует применению современных подходов. Применяются неавтоматизированные, приборы с торсионными и мультифлярными подвесами, газовыми подшипниками, осуществляющие медленные движения для обеспечения малости диссипативных сил, в основном используются неуправляемые одноосные свободные слабозатухающие крутильные колебания. В целом, как отмечено в публикациях последних лет по данной тематике коллектива авторов

из ЦАГИ, в настоящее время в технике измерений механических величин отсутствует сколько-нибудь полная методология в области измерения комплекса инерционных параметров (тензора инерции, координат центра масс, массы), на которую можно было бы опереться при разработке конкретных средств измерения [114, 131].

Цели и задачи. Цель исследования - получить новые научно обоснованные технические решения, обеспечивающие создание средств измерения системы инерционных параметров твердых тел и формирование из них качественных параметров математических моделей нелинейных твердотельных систем на основе решения проблемы повышения быстродействия и точности измерения комплекса девяти инерционных параметров изделий на автоматизированных диссипативных измерительных системах.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Предложены и исследованы новые типы тестирующих движений, инвариантные относительно диссипативных сил конструктивного трения и аэродинамического сопротивления - полупрограммные реверсивно симметричное прецессии. Эти движения осуществляют средства измерения с управляемыми электромеханическими приводами, с энергоемкими упругими элементами.

2. Предложены принципы построения и варианты средств измерения тензоров инерции и координат центров масс изделий, реализующие варианты тестирующих движений.

3. Предложен энергетический метод измерения тензора инерции тела и координат центра масс тела, исключающий отрицательное влияние диссипативных сил на точность измерения.

4. Разработана математическая модель исполнительного устройства и система управления движением исполнительного устройства, нагруженного ис-

пытуемым телом.

5. Для решения задачи виброзащиты средства измерения и обобщенной задачи локализации спектра в сложных областях разработан параметрический метод запрещенных областей, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос трехпараметрическим множеством овальных областей Кассини и применения матричных неравенств Ляпунова и Ляпунова-Джури, применимый для широкого круга приборных линеаризованных и линейных систем.

6. Разработан новый метод преобразования математической модели нелинейной твердотельной приборной системы с формированием качественных динамических параметров, повышающий точность асимптотического метода нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака посредством применения к ранее отбрасываемым остаточным членам экономизаций Чебышёва и сохранения их в преобразованной системе.

7. Разработан прикладной метод расширенной линеаризации нелинейной динамической модели, связанный с методами Ляпунова и Пуанкаре дополнительных переменных и работами Васильева С.Н., Матросова В.М., Леонова Г.А., Мартынюка A.A. и др.

Научная новизна. Получены следующие новые результаты:

• Разработаны новые типы испытаний, осуществляющие одностепенные движения изделия - двухэтапные полупрограммные реверсивно-симмет-ричные прецессии, состоящие из этапа произвольного, удобного для исполнения, замеряемого тормозного движения на конечном интервале изменения угловой координаты и этапа обратного программного симметричного ускоренного движения, а также тестирующие разгонно-тормозные движения.

Предложен и исследован новый энергетический метод измерения тензоров инерции и координат центров масс изделий, при этом искомые величины находятся по измеренным разностям расходов электроэнергии и разностям энергий упругих элементов. В них технически сложная задача минимизации величин диссипативных сил заменена задачей точного исполнения обратного программного движения.

Предложены новые средства измерений, автоматизированные диссипатив-ные механические системы с одной степенью свободы с гибридным приводом, состоящим из силовых закручиваемых торсионов и корректирующего управляемого электродвигателя. Методы измерения инерционных величин и измерительные приборы защищены шестью патентами РФ на изобретения способов и устройств.

Для решения задачи виброзащиты средств измерения, а также решения более общей задачи локализации спектра в сложных областях разработан новый метод покрытия, заметания запрещенных частотных полос на комплексной плоскости множеством парных овальных областей Кассини перемещаемых и изменяемых введенным третьим параметром сдвига. Условия локализации вне запрещенных областей получены применением матричного неравенства Ляпунова и обобщенного неравенства Ляпунова-Джури.

Разработан новый метод преобразований нелинейных приборных динамических систем с целью формирования качественных постоянных параметров измерительных систем с одной или несколькими степенями свободы на основе асимптотического метода Пуанкаре-Дюлака. Существенное отличие разработанного метода состоит в том, что для увеличения точности преобразования в него встроены экономизации Чебышёва ранее пре-небрегаемых остаточных членов высоких порядков. Метод представлен для предложенных измерительных систем и обобщен на случай систем с

несколькими степенями свободы.

• Разработан новый метод расширенной линеаризации нелинейных приборных динамических систем, связанный с методом дополнительных переменных Пуанкаре. Новизна в том, что вместо бесконечного числа дополнительных переменных известного метода введено конечное число дополнительных переменных, а замыкание расширенной линейной системы выполняется применением экономизаций Чебышёва к остаточным членам, вместо их отбрасывания, что существенно увеличивает точность преобразованной динамической модели. За качественные параметры приняты корни расширенной линейной динамической системы.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные принципы и методы измерения инерционных параметров имеют важное теоретическое и практическое значение в приборостроении, судостроении, автомобилестроении, самолетостроении для обеспечения высокопроизводительного и точного контроля механических величин изделий. Они предназначены для реализации на предложенных измерительных приборах, а также найдут применение и на существующих мультифлярных и торсионных устройствах при их доработке в соответствии с предложенными методами для повышения точности измерений. Способ измерения механических величин на реверсивно-симметрич-ных движениях расширяет технические возможности, допускает применение на исполнительных устройствах с существенным трением, обеспечивает повышение их быстродействия. Методы найдут применение для уточненного измерения присоединенных моментов инерции судов, текущего контроля тензоров инерции подвижных объектов. Предложенный уточненный метод преобразований динамических систем и метод расширенной линеаризации найдут применение в динамике нелинейных измерительных систем, в исследовании нелинейных колебаний механических систем. Метод параметрической локализации собственных значений матриц найдет применение в практических задачах синтеза средств

измерения, в прикладных задачах виброзащиты и полосовой фильтрации.

Методология и методы исследования. Основной математический аппарат при проведении диссертационных исследований составили: законы и уравнения механики, математики, теории измерений, методы аппроксимаций Чебы-шёва, методы дополнительных переменных и нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака, матричные неравенства Ляпунова. Все публикации автора [70-93, 108-113, 160-167] выполнены с использованием указанного математического аппарата.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новые типы испытаний с тестирующими полупрограммными прецессионными движениями твердых тел вокруг неподвижного полюса или вокруг подвижного центра масс, увеличивающие точность измерений тензоров инерции и координат центров масс изделий ввиду исключения отрицательного влияния диссипативных сил.

2. Энергетические методы измерения тензоров инерции и координат центров масс твердых тел, не требующие измерения приложенных сил на новых типах испытаний с расчетными формулами, инвариантными относительно диссипации энергии.

3. Диссипативные автоматизированные средства измерения тензоров инерции и координат центров масс тел, осуществляющие предложенные методы, структурные схемы систем управления движением с результатами компьютерного моделирования.

4. Новый параметрический метод в теории виброзащиты приборных механических измерительных систем с локализацией спектра в односвязных и многосвязных областях комплексной плоскости, основанный на матричном неравенстве Ляпунова, обобщении Джури и применении модифицированных парных трехпараметрических овальных областей Кассини.

5. Метод уточненных преобразований нелинейных математических моделей приборных твердотельных механических систем, формирующий качественные константы систем, отличающийся от классического метода включением в него аппроксимаций Чебышёва членов высокого порядка, ранее пренебрегаемых.

6. Метод расширенной линеаризации приборных автономных систем с формированием системы качественных динамических констант, связанный с методом дополнительных переменных, с включением в него экономизаций Чебышёва для увеличения точности математической модели.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач, обоснованным применением законов и уравнений механики, математики, теории измерений, методов преобразований и аппроксимации при построении динамических моделей, уточнением классических методов корректным встраиванием в них экономизаций Чебышёва, подтверждается результатами численного компьютерного моделирования.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены автором на следующих конференциях, симпозиумах, конгрессах:

• на III и IV Всероссийских совещаниях-семинарах заведующих кафедрами теоретической механики, - Пермь, 2004; Новочеркасск, 2010,

• на двух Всемирных конгрессах Международной федерации нелинейного анализа (IFNA): WCNA-2004, WCNA-2008, - Orlando, FL,

• на 18-ом Всемирном конгрессе Международной федерации автоматического управления (IFAC): 18th IFAC World Congress,- Milan, 2011,

• на Международном конгрессе "Нелинейный динамический анализ-2007", -СПб.: СПбГУ, 2007; на двух Международных научных конференциях по механике "Пятые Поляховские чтения" и "Шестые Поляховские чтения" , - СПб.: СПбГУ, 2009 и 2012,

• на Международной конференции по механике и баллистике "VII Окунев-ские чтения", - СПб.: БГТУ "ВОЕНМЕХ", 2011,

• на секции " Идентификация 2012" 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления, - СПб.: ЦНИИ "Электроприбор" , 2012,

• на секции "Механические системы" Международной мультиконференции по системам и управлению (IEEE MCS-2012), Dubrovnic, 2012,

• на Международной конференции 14th World Scientific and Engineering Academy and Society International Conference on Systems, - Corfu, 2010,

• на Международной конференции "Problems of Space, Time & Motion" , -СПб., 1998,

• на семинаре академика Морозова Н.Ф. в Институте Проблем Машиноведения РАН, - СПб., 19.10.2009,

• на семинаре секции теоретической механики Санкт-Петербургского Дома Ученых РАН, - СПб., 16.02.2011,

• на Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава НИУ ИТМО, - СПб., 1999, 2000, 2004, 2006, 2009 - 2012.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 38 работах, в том числе 21 работа опубликована в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, 6 размещены в международных реферативных базах данных, из которых: 2 - в ISI Web of Science, 6 - в SCOPUS и имеют международные ссылки, 29 работ написаны без соавторов. В [84], [91], [89] соискателю принадлежат методы измерения тензора инерции на реверсивно-симметричных прецессиях, в [90] - постановка задачи и рекомендации по применению энергетического метода измерения, в [77], [79] соискателю принадлежат

формульные части, в [108], [109] соискателю принадлежит разработка реализующих устройств и участие в выводе расчетных формул способа определения момента инерции тела, в [78] соискателю принадлежит разработка разделов по динамике и статике твердого тела и динамике механических приборных систем с одной степенью свободы.

Поддержка. Исследования автора на этапах работы над диссертацией поддержаны грантами РФФИ (№ 06-08-01338-а, № 10-08-01046-а, 11-08-08168-з), грантами МО (Е № 00-4.0-45), грантом молодого ученого от Комитета по науке и высшей школы правительства Санкт-Петербурга (№ 26.05/175/30).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы, насчитывающего 170 наименований. В работе содержится 53 иллюстрации, 5 таблиц. Общий объем работы 260 страниц.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы измерения по видам измерений», Мельников, Виталий Геннадьевич

Выводы

В этой главе решена задача повышения точности математического моделирования нелинейных диссипативных средств измерения, измеряющих тензоры инерции и координаты центров масс технических изделий. Существенное внимание уделено развитию двух методов преобразования динамических уравнений, выполняемого с целью формирования сравнительно малого количества качественных параметров, характеризующих работу средства измерения, из многочисленных инерционных и силовых параметров. Предложенные методы отличаются от известных методов повышенной точностью преобразованной модели. Повышение точности достигается применением к пренебрегаемым остаточным членам экономизаций Чебышева с последующим их включением в преобразованную модель.

Получены следующие результаты:

• Предложен и разработан модифицированный новый метод преобразования динамических уравнений нелинейных динамических твердотельных измерительных систем с формированием качественных параметров математических моделей. В нем объединен асимптотический метод Пуанкаре-Дюлака с методом экономизаций Чебышева малых остаточных членов преобразованных уравнений. В результате достигнуто существенное повышение точности метода и точности определения качественных констант преобразованной системы. Здесь за качественные параметры приняты корни характеристического уравнения линейной части преобразованной динамической системы и параметры и сформированные коэффициенты нелинейной части.

• По разработанному методу исследованы случаи линеаризации преобразованной системы при отсутствии у нее особых индексов.

• Предложен и разработан новый метод расширенной линеаризации нелинейной динамической модели диссипативной измерительной системы с нелинейными степенными многочленными характеристиками, связанный с методом дополнительных переменных Пуанкаре, отличающийся тем, что замыкание расширенной линейной динамической модели достигается методом экономизаций Чебышева, примененным к малым остаточным членам вместо их отбрасывания, что повышает точность преобразованной модели. При этом за качественные параметры принимаются корни характеристического уравнения расширенной линейной системы, либо - коэффициенты расширенного характеристического уравнения.

• На основе расширенной линейной системы построена функция Ляпунова в виде однородной квадратичной формы относительно расширенного фазового вектора системы, построено линейное дифференциальное неравенство, получены уточненные оценки устойчивости движения нелинейной системы,.

• Разработанные методы применены к одностепенным нелинейным дисси-пативным измерительным системам.

Заключение

Цель диссертационной работы достигнута. Предложено новое решение проблемы быстрого и точного измерения системы инерционных величин, определяющих тензоры инерции и положения центров масс твердотельных технических изделий на новых типах испытаний с новыми методами измерений, расчетными формулами, нелинейными математическими моделями и новыми средствами измерений. При этом выдвинуты и использованы следующие новые идеи: о применении испытаний в виде двухэтапных полупрограммных или программных реверсивно-симметричных прецессий при измерении инерционных параметров тел, что обеспечивает повышение точности измерений за счет аналитического отделения инерционных моментов сил от диссипативных моментов, о применении гибридного привода с силовыми упругими элементами и корректирующими элементами с датчиками расхода энергии, о повышении точности классических методов преобразований нелинейных математических моделей приборных систем путем встраивания в них экономизаций Чебышёва, о параметрическом подходе в задаче виброзащиты приборной системы. Возможно дальнейшее развитие и совершенствование данных методов и средств измерения, в особенности создание приборных систем с двумя степенями свободы. Имеются перспективы применения разработанных методов измерений в задачах определения тензоров инерции искусственных спутников [2, 10, 13, 104, 145] и определения присоединенных моментов инерции судов. Поставленные автором задачи диссертационных исследований решены, при этом:

1. Разработан метод параметрической идентификации тензоров инерции и центров масс тел на тестирующих реверсивно-симметричных двухосных прецессиях, осуществляемых исполнительными устройствами, с одной степенью свободы в условиях линейной связи между углами прецессии и собственного вращения, а также метод идентификации на шести осевых вращениях.

2. Разработаны три варианта программных и полупрограммных исполнительных приборных устройств, осуществляющих предложенные методы, разработана и промоделирована структурная схема системы управления измерительной системой, приведены результаты компьютерного моделирования.

3. Разработан высокоточный метод формирования системы качественных параметров нелинейных приборных твердотельных механических систем на основе метода нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака с предложенной в работе уточняющей модификацией метода в виде включения в него аппроксимаций Чебышёва с целью повышения точности модели и точности определения качественных параметров.

4. Разработан метод расширенной линеаризации нелинейных многочленных твердотельных моделей приборных систем с формированием системы качественных констант объекта, связанный с известным методом дополнительных переменных Пуанкаре, с использованием экономизаций Чебышёва для повышения точности модели и точности определения качественных параметров.

5. Разработан метод параметрической локализации собственных значений матриц линеаризованных измерительных систем в многосвязных областях комплексной плоскости на базе применения трехпараметрических пар овальных областей Кассини. Метод применен в задаче виброзащиты измерительных систем в одной и нескольких полосах частот, а также в задаче робастной локализации спектра корней в многосвязных областях комплексной плоскости.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Мельников, Виталий Геннадьевич, 2013 год

Литература

[1] Абжирко, Н. Н. Влияние вибраций на характеристики радиолокационных антенн / Н. Н. Абжирко. — М. : Сов. радио, 1974. — 320 с.

[2] Агафонов, С. А. Стабилизация стационарных движений спутника-гиростата с помощью внешних моментов. / С. А. Агафонов, А. Д. Герман // Изв. РАН Механика твердого тела. — 2004. — № 4. — С. 3-7.

[3] Алдошин, Г. Т. Теория колебаний / Г. Т. Алдошин. - СПб. : БГТУ, 2010.

— Т. 2 Нелинейные колебания. — 152 с.

[4] Алдошин, Г. Т. Теория линейных и нелинейных колебаний: Учебное пособие. 2-е изд., стер. / Г. Т. Алдошин. — СПб. : Издательство "Лань 2013.

— Т. 1 Линейные колебания. — 320 с.

[5] Алдошкин, Ю. Г. Введение в механику твердого тела. Основные понятия и общие методы составления уравнений движений / Ю. Г. Алдошкин. — М. : Мир, 2003. - 304 с.

[6] Андреев, Ю. С. Исследование изменения микрорельефа поверхностей в процессе их трения скольжения / Ю. С. Андреев, В. В. Медунецкий // Изв. ВУЗов. Приборостроение. - 2012. - Т. 55, № 9. - С. 30-33.

[7] Андронов, В. В. Сухое трение в задачах механики / В. В. Андронов, В. Ф. Журавлев. — Москва-Ижевск : НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика 2010. — 184 с.

[8] Арнольд, В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений / В. И. Арнольд. — М. : Наука, 1978. — 304 с.

[9] Бабаджанянц, Л. К. Метод дополнительных переменных / Л. К. Бабад-жанянц // Вестник Санкт-Петербургского университета, Сер. 10: При-

кладная математика, информатика, процессы управления. — 2010. — Вып. 1. - С. 3-11.

[10] Бабаджанянц, Л. К. Управление вращением спутника по критерию расхода на круговой орбите / Л. К. Бабаджанянц, И. Ю. Потоцкая, Ю. Ю. Пупышева // Сборник трудов конференции 8СР'2005. — 2005.

- С. 1052-1059.

[11] Басов, В. В. Сходимость нормализующего преобразования в критическом случае двух нулевых корней характеристического уравнения / В. В. Басов // Дифференциальные уравнения. — 1977. — Т. 33, № 8. — С. 1011-1016.

[12] Бате, К. Ю. Методы конечных элементов / К. Ю. Бате. — М. : Физматлит, 2010. - 1022 с.

[13] Белецкий, В. В. Движение искусственного спутника относительно центра масс / В. В. Белецкий. — М. : Наука, 1965.

[14] Беллман, Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи / Р. Белл-ман, Р. Калаба ; под ред. Ф. Л. Черноусько ; пер. с англ. И. А. Вателя и Ф. И. Ерешко. - М. : Мир, 1968. - 183 с.

[15] Беляев, М. Ю. Динамическая устойчивость зубчато-ременной передачи / М. Ю. Беляев // Изв. ВУЗов. Приборостроение. - 2010. - Т. 53, № 2.

- С. 20-24.

[16] Беляков, А. О. Идентификация инерционной матрицы консервативной колебательной системы // сер. 1, . №3, С. . / А. О. Беляков, Л. Ю. Бла-женнова-Микулич // Вестн. Моск. ун-та., 1, Математика механика. — 2005. - № 3. - С. 25-28.

[17] Беляков, А. О. Определение моментов инерции крупногабаритных тел по

колебаниям в упругом подвесе / А. О. Беляков, А. П. Сейранян // Изв. РАН Механика твердого тела. — 2008. — №2. — С. 49-56.

[18] Бибиков, Ю. Н. Локальные проблемы теории многочастотных колебаний / Ю. Н. Бибиков. - СПб. : Изд. СПбГУ, 2003. - 169 с.

[19] Бирюков, Д. С. Контроль энергетических затрат на управление при воспроизведении полиномиальных экзогенных воздействий: граммианный подход / Д. С. Бирюков, А. В. Ушаков // Изв. ВУЗов. Приборостроение. - 2012. - Т. 55, № 9. - С. 5-10.

[20] Броновец, М. А. Об автоколебаниях в системах измерения сил трения / М. А. Броновец, В. Ф. Журавлев // Изв. РАН Механика твердого тела.

- 2012. - № 3. - С. 3-11.

[21] Брюно, А. Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях / А. Д. Брюно. — М. : Наука. Физматлит, 1998. — 288 с.

[22] Василенко, Н. В. О погрешностях твердотельных волновых гироскопов при поступательной вибрации основания / Н. В. Василенко, С. А. Сара-пулов, А. М. Павловский // Доклады АН УССР, А. — 1990. - № 11. — С. 25-28.

[23] Васильев, С. Н. Анализ координатных и других преобразований моделей динамических систем методом редукции / С. Н. Васильев, Р. И. Козлов, С. А. Ульянов // Труды института математики и механики. УрО РАН.

- 2009. - Т. 15, № 3. - С. 1-18.

[24] Васильев, С. Н. Метод сравнения в математической теории систем / С. Н. Васильев, В. М. Матросов. — Новосибирск : Наука, 1980. — 481 с.

[25] Ветюков, М. М. Нелинейные модели и задачи динамики твердого тела с трением на плоскости / М. М. Ветюков. — СПб. : С.-Петерб. гос. горный

институт им. Г. В. Плеханова (технический ун-т), 2000. — 130 с.

[26] Вибрации в технике: Справочник. / под ред. К. Фролова. — М : Машиностроение, 1981. — Т. 6. Защита от вибрации и ударов. — 456 с.

[27] Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. — М. : Теория матриц, 2004. — 559 с.

[28] Гаркунов, Д. Н. Триботехника / Д. Н. Гаркунов. — М. : «Издательство МСХА», 2001. - 502 с.

[29] Гернет, М. М. Определение моментов инерции / М. М. Гернет, В. Ф. Ра-тобыльский. — М. : Машиностроение, 1969. — была метка 1.

[30] Горбунов, А. Д. Об условиях асимптотической устойчивости нулевого решения системы линейных дифференциальных уравнений / А. Д. Горбунов // Вестник МГУ. - 1953. - № 9. - Вып. 2. - С. 49-55.

[31] Джури, Э. Инноры и устойчивость динамических систем / Э. Джури. — М. : Наука, 1979. - 304 с.

[32] Дьяконов, В. Ма^аЬ анализ, идентификация и моделирование. Спец. справочник. / В. Дьяконов. — СПб. : Питер, 2002. — 448 с.

[33] Дьяконов, В. П. Компьютерная математика в измерительной технике / В. П. Дьяконов // Контрольно-измерительные приборы и системы. — 2009. - № 6. - С. 19-22.

[34] Дьяконов, В. П. Компьютерная математика в измерительной технике / В. П. Дьяконов // Контрольно-измерительные приборы и системы. — 2009. - № 5. - С. 25-28.

[35] Сизиков, В. С. Математические методы обработки результатов измерений / В. С. Сизиков. — СПб. : Политехника, 2001. — 240 с.

[36] ГОСТ 28203-89 Основные методы испытаний на воздействие внешних факторов. Часть 2. Испытания. Испытание и руководство: Вибрация (синусоидальная) - Введ. 01-03-1990 - М. : Стандартинформ, 2006. - 21с.

[37] Ефремов, Л. В. Моделирование трендов погрешности диагностических приборов / Л. В. Ефремов // Изв. ВУЗов. Приборостроение. — 2010. - Т. 53, № 7. - С. 52-54.

[38] Жуковский, Н. Е. О новом аппарате для определения моментов инерции тел (1889 г.) / Н. Е. Жуковский. - М.-Л. : ОГИЗ, 1948. - Т. 1 из Собрание сочинений. — С. 243-245.

[39] Журавлев, В. Ф. Прикладные методы в теории колебаний / В. Ф. Журавлев, Д. М. Климов. — М. : Наука, 1988.

[40] Журавлева, Т. М. Влияние вибрации основания на азимутальный модуль микромеханической системы / Т. М. Журавлева, Т. Г. Нестеренко, И. В. Плотникова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2010. - № 7. - С. 34-37.

[41] Зайцев, Д. Л. Шумовые характеристики молекулярно-электронных измерителей угловых параметров движения / Д. Л. Зайцев, В. М. Агафонов // Изв. ВУЗов. Приборостроение. - 2009. - Т. 52, № 7. - С. 55-59.

[42] Иванов, В. А. Опыт измерения угловых ускорений / В. А. Иванов. — Л. : ЛДНТП, 1983.

[43] Иванов, В. А. Анализ измерительных преобразований в условиях неопределенностей / В. А. Иванов, М. Я. Марусина, А. Г. Липиньски // Датчики и системы. - 2003. - № 10 (53). - С. 15-18.

[44] Измерительные преобразования в магниторезонансной томографии / В. А. Иванов, М. Я. Марусина, П. П. Парамонов и др. // Датчики и

системы. - 2003. - № 9 (52). - С. 2-5.

[45] Ишлинский, А. Ю. Вращение твердого тела на струне и смежные задачи /

A. Ю. Ишлинский, В. А. Стороженко, М. Е. Темченко. — М. : Наука, 1991.

[46] Калихман, Д. М. Прецизионные управляемые стенды для динамических испытаний гироскопических приборов / Д. М. Калихман ; под ред.

B. Г. Пешехонова. - ЦНИИ Электроприбор, 2008. - 273 с.

[47] Каток, А. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений / А. Каток, Б. Хасселблат. — М. : МЦНМО, 2005. — 464 с.

[48] Климов, А. П. Достижение робастности системы стабилизации / А. П. Климов, О. А. Ремизова // Изв. ВУЗов. Приборостроение. — 2010. - Т. 58, № 7. - С. 18-25.

[49] Князев, А. Ф. Нахождение моментов инерции тел / А. Ф. Князев // Вестник инженеров и техников. — 1937. — № 9. — С. 37-43.

[50] Ковчин, С. А. Теория электропривода / С. А. Ковчин, Ю. А. Сабинин. — СПб. : Энергоатомиздат, 1994. — 496 с.

[51] Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - Наука, 1984. - 831 с.

[52] Кубышкин, Е. П. Особенности влияния вибрации на поведение волновой картины кольцевого резонатора / Е. П. Кубышкин, Н. Б. Федотов // Изв. РАН Механика твердого тела. — 1995. — С. 25-33.

[53] Кузовков, Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н. Т. Кузовков. — Машиностроение, 1976.

[54] Лакшмикантам, Б. Устойчивость движения: метод сравнения / Б. Лакш-микантам, С. Лила, А. А. Мартынкж. — Киев : Наукова думка, 1991. — 248 с.

[55] Ланцош, К. Практические методы прикладного анализа / К. Ланцош. — М. : Физматлит, 1961.

[56] Леонов, Г. А. Анализ устойчивости электрических машин переменного тока / Г. А. Леонов, Н. В. Кондратьева. — Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. - 259 с.

[57] Леонов, Г. А. Нелинейные проблемы теории колебаний и теории управления / Г. А. Леонов, Н. В. Кузнецов, С. М. Селеджи // Виброционная механика. - М. : Наука, 2009. - С. 368-383.

[58] Лестев, А. М. О влиянии нелинейных факторов на динамику микромеханического гироскопа с двухмассовым чувствительным элементом / А. М. Лестев, А. В. Ефимовская // Изв. ВУЗов. Приборостроение. — 2012. - Т. 55, № 5. - С. 40-46.

[59] Лурье, А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. — М. : ГИФМЛ, 1961. - 824 с.

[60] Ляпунов, А. М. Избранные труды: Работы по теории устойчивости / А. М. Ляпунов ; под ред. Д. В. Трещева ; Матем. инст. им. В.А. Стеклова РАН. - М. : Наука, 2007. - 574 с.

[61] Мазко, А. Г. Локализация спектра и устойчивость динамических систем / А. Г. Мазко // Труды института математики HAH Украины. — Киев : Ин-т математики HAH Украины, 1999. — Т. 28.

[62] Мазко, А. Г. О матричной проблеме Рауса-Гурвица для одного класса алгебраических областей / А. Г. Мазко, В. Л. Харитонов // Динамика

и устойчивость механических систем. — Киев : Ин-т математики АН УССР, 1980. - С. 124-127.

[63] Малкин, С. А. Управление движением ротора в электромагнитном подвесе / С. А. Малкин // Вестник Нижегородского университета. — 2011.

- Т. 1, № 4. - С. 179-184.

[64] Маркеев, А. П. О движении тяжелого динамически симметричного твердого тела с вибрирующей точкой подвеса / А. П. Маркеев // Изв. РАН Механика твердого тела. — 2012. — № 4. - С. 3-10.

[65] Мартыненко, Ю. Г. Управление движением мобильных колёсных роботов / Ю. Г. Мартыненко // Фундаментальная и прикладная математика. - 2005. - Т. 11. - Вып. 8. - С. 29-80.

[66] Мартыненко, Ю. Г. Асимптотический анализ решений дифференциальных уравнений с полиномиально периодическими коэффициентами / Ю. Г. Мартыненко, Ю. А. Коняев // Изв. вузов. Матем. — 2006. — № 1. - С. 78—81.

[67] Мартынюк, А. А. Устойчивость движения: метод предельных уравнений / А. А. Мартынюк, Д. Като, Ш. А. А. — Киев : Наукова думка, 1990. - 255 с.

[68] Марусина, М. Я. Приложения теории размерностей и теории групп в механике / М. Я. Марусина, А. В. Флегонтов // Научное приборостроение.

- 2005. - Т. 15, № 1. - С. 94-99.

[69] Мельников, Р. И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем / Г. И. Мельников. — Л. : Машиностроение, 1975. — 200 с.

[70] Мельников, В. Г. Реализация метода Н.Е.Жуковского определения моментов инерции тел на мультифлярных и автоматизированных устройствах.

Резюме доклада. / В. Г. Мельников // Труды Между нар. конф. "Проблемы пространства, времени, движения". — СПб., 1998. — С. 34.

[71] Мельников, В. Г. Оценки устойчивости нелинейной системы управления третьего порядка / В. Г. Мельников // Сб. научных трудов молодых ученых и специалистов / СПбГИТМО. - СПб., 2000. - С. 116-117.

[72] Мельников, В. Г. Параметрические критерии фильтрационных свойств систем управления / В. Г. Мельников // Изв. вузов. Приборостроение. — 2000. - Т. 43, № 3. - С. 25-27.

[73] Мельников, В. Г. Исследование системы управления угловой скоростью с интервальной инерционной нагрузкой / В. Г. Мельников // Современные технологии: труды молодых ученых ИТМО / под ред. С.А.Козлова. — СПб. : СПбГУ ИТМО (ТУ), 2001. - С. 165-167.

[74] Мельников, В. Г. Полиномиальная линеаризация систем модального управления и ее применение / В. Г. Мельников // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного института точной механики и оптики (технического университета). — 2001. — № 3. -С. 17-19.

[75] Мельников, В. Г. Метод идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел на программных движениях и устройство для его осуществления / В. Г. Мельников // Тез. докл. на III Всероссийском совещании-семинаре заведующих кафедрами теоретической механики вузов РФ / Пермский гос. ун-т. — Пермь, 2004. — С. 37-38.

[76] Мельников, В. Г. Применение метода экономизации К. Ланцоша при исследовании нелинейных колебаний механических систем / В. Г. Мельников // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государ-

ственного университета информационных технологий, механики и оптики. - 2004. - № 15. - С. 16-18.

[77] Мельников, В. Г. Применение компьютерных пакетов и анимаций в преподавании механики / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. — 2005. — № 19. — С. 8-11.

[78] Мельников, В. Г. Компьютерные технологии в динамике приборных систем / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов, Г. И. Мельников ; под ред. В. Г. Мельникова. - СПб. : СПбГУ ИТМО, 2006. - 127 с.

[79] Мельников, В. Г. Применение матричной формы уравнений Лагранжа в компьютерном моделировании / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. — 2006. — № 31. - С. 22-24.

[80] Мельников, В. Г. Использование программных движений для идентификации тензора инерции и центра масс твердого тела / В. Г. Мельников // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2007. — Т. 50, № 8. - С. 33-36.

[81] Мельников, В. Г. Методы параметрической идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел на антисимметричных программных движениях в условиях диссипации / В. Г. Мельников // Нелинейный динамический анализ-2007: тез. докладов / СПбГУ. — СПб., 2007. — С. 152.

[82] Мельников, В. Г. Многочленные преобразования нелинейных систем управления / В. Г. Мельников // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2007. - Т. 50, № 5. - С. 20-25.

[83] Мельников, В. Г. Идентификация компонент тензора инерции и координат центра масс тела на реверсивно-симметричных прецессиях / В. Г. Мельников // Вестн. С.-Петерб. ун-та., Сер Л: Математика, механика и астрономия. — 2010. — Вып. 3. — С. 97-104.

[84] Метод определения тензора инерции на программных движениях / В. Г. Мельников, А. С. Едачев, Г. И. Мельников, С. Н. Шаховал // Изв. Самарского науч. центра РАН. — 2010. — Т. 12, № 1-2. — С. 445-448.

[85] Мельников, В. Г. Определение тензоров инерции тел на полупрограммных прецессиях / В. Г. Мельников // Современные проблемы механики и ее преподавания в вузах: докл. IV Всерос. совещания-семинара зав. кафедрами и ведущих преподавателей теоретической механики вузов РФ / Юж.-Рос. гос. тех. ун-т. — Новочеркасск, 2010. — С. 152-155.

[86] Мельников, В. Г. Энергетический метод параметрической идентификации тензоров инерции тел / В. Г. Мельников // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. — 2010. — № 1 (65). — С. 59-63.

[87] Мельников, В. Г. Линеаризация в расширенном фазовом пространстве нелинейных полиномиальных динамических систем / В. Г. Мельников // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.1: Математика, механика и астрономия. - 2011. - Вып. 3. - С. 116-123.

[88] Мельников, В. Г. Уравнения симметричного сферического движения тела и энергетический способ определения тензора инерции / В. Г. Мельников // Междунар. конф. по механике и баллистике "VII Окуневские чтения": Материалы докладов / Балт. гос. техн. ун-т. — Секция 1. Теоретическая и прикладная механика. — СПб., 2011. — С. 108-109.

[89] Динамика реверсивно-симметричных прецессий твердого тела и идеи-

тификация инерционных параметров. Тез. докл. / В. Г. Мельников, С. Н. Шаховал, Г. И. Мельников, Р. Ю. Кравчук // Вестн. С.-Петерб. унта., Сер.1: Математика, механика и астрономия. — 2012. — Вып. 1.

- С. 116.

[90] Идентификация тензора инерции тела на реверсивно-симметричных в прецессиях в ограниченном угловом интервале / В. Г. Мельников, Г. И. Мельников, С. Н. Шаховал, Р. Ю. Кравчук // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2012. — № 06(70).

- С. 153-154.

[91] Мельников, В. Г. Параметрическая идентификация инерционных параметров систем на управляемых колебаниях / В. Г. Мельников, А. Н. Шибаев // Материалы 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления УТЭОСС-2012, Секция "Идентификация систем-/ БГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - СПб., 2012. - С. 503-506.

[92] Мельников, В. Г. Преобразование динамических многочленных систем с применением аппроксимаций Чебышёва / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн. инф. техн., мех. и опт. — 2012. — № 04(80). — С. 85-90.

[93] Мельников, В. Г. Применение аппроксимаций Чебышёва в математическом моделировании механических систем. Тез. докл. / В. Г. Мельников // Международная научная конференция по механике "Шестые Поляхов-ские чтения" / СПбГУ. - СПб., 2012. - С. 55.

[94] Меркурьев, И. В. Динамика волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде оболочки вращения переменной толщины в условиях поступательной вибрации основания / И. В. Меркурьев, В. В. Подалков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. — 2006. — № 6. - С. 33-36.

[95] Меркурьев, И. В. Тензоры в механике твердого и деформируемого тела / И. В. Меркурьев, В. В. Подалков. - М. : Изд. Дом МЭИ, 2008. — 45 с.

[96] Меркурьев, И. В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов / И. В. Меркурьев, В. В. Подалков. — М. : Физматлит, 2009. - 228 с.

[97] Микеров, А. Г. Выбор и программирование параметров бесконтактного моментного привода / А. Г. Микеров, Ю. М. Беленький. — Л. : ЛДНТП, 1990.

[98] Мирошник, И. В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И. В. Мирошник, В. О. Никифоров, А. Л. Фрад-ков. - СПб. : Наука, 2000. - 548 с.

[99] Мисриханов, М. Ш. Размещение полюсов при управлении большими энергетическими системами / М. Ш. Мисриханов, Р. Н. Рябченко // Автоматика и телемеханика. — 2011. — № 10. — С. 129-153.

[100] Мусалимов, В. М. Динамика фрикционного взаимодействия / В. М. Му-салимов, В. В. А. - СПб. : СПбГУ ИТМО, 2006. - 186 с.

[101] Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10 т. / под ред. В. С. Авдуевский. — М. : Машиностроение, 1990.

[102] Немыцкий, В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений / В. В. Немыцкий, В. В. Степанов. — М. : Эдиториал УРСС, 2004. - 550 с.

[103] Никабадзе, М. Ц. Обобщение теоремы Гюйгенса-Штейнера и формулы Бури и некоторые их применения / М. Ц. Никабадзе // Изв. РАН Механика твердого тела. — 2004. — № 3. — С. 64-68.

[104] Определение тензора инерции геостационарных спутников Ямал по телеметрической информации / Н. Н. Севастьянов, В. Н. Бранец, Ю. Р. Банит,

В. В. Сазонов. № 17. — М. : Препринт ин-та прикладной математики М.В. Келдыша РАН, 2006.

[105] Определение тензора инерции международной космической станции по телеметрической информации / Ю. JI. Банит, Б. М. Ю., Т. А. До-бринская и др. — № 57. — М., 2002. — Режим доступа: www.keldysh.ru/papers/2002/source/preprint.asp?id=2002-57.

[106] Осин, И. Л. Электрические машины автоматических устройств / И. Л. Осин, Ф. М. Юферов. - М. : Изд-во МЭИ(ГУ), 2003.

[107] Майлыбаев, А. А. Многопараметрические задачи устойчивости. Теория и приложения в механике. / А. А. Майлыбаев, А. П. Сейранян. — ФИЗ-МАТЛИТ, 2009. - 400 с.

[108] Пат. 2112227 РФ, МПК76 G 01 М 1/10 Способ определения момента инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г., Мельников, Г. И. ; заявитель и патентообладатель СПбГУ ИТМО. — № 94027552 ; заявл. 20.07.94 ; опубл. 27.05.98, Бюл. № 15. - 16 с.

[109] Пат. 2115904 РФ, МПК76 G 01 М 1/10 Способ определения осевого момента инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г., Мельников, Г. И. ; заявитель и патентообладатель СПбГУ ИТМО. — № 95106906 ; заявл. 28.04.95 ; опубл. 20.07.98, Бюл. № 20. - 16 с.

[110] Пат. 2200940 РФ, МПК7 G 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; заявитель и патентообладатель СПбГУ ИТМО. - № 2000119258 ; заявл. 19.07.00 ; опубл. 20.03.03, Бюл. № 8. - 18 с.

[111] Пат. 2262678 РФ, MnK7G 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции тела / Мельников, В. Г. ; заявитель и патентообладатель СПбГУ ИТМО.

- № 2002119261 ; заявл. 16.07.02 ; дата публ. 20.03.04; опубл. 20.10.05 Бюл. № 29. - 10 с.

[112] Пат. 2348020 РФ, МПК7С 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции и координат центра масс тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; заявитель и патентообладатель СПбГУ ИТМО. — № 2007129443 ; заявл. 31.07.07 ; опубл. 27.02.09 Бюл. № 6. - 14 с.

[113] Пат. 2436055 РФ, МПК7С 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; заявитель и патентообладатель СПбГУ ИТМО. - № 2009117025 ; заявл. 04.05.09 ; дата публ. 10.11.10, опубл. 10.12.2011 Бюл. №34. - 17 с.

[114] Пат. 2368880 РФ, Стенд для измерения массы, координат центра масс и тензора инерции изделия / Богданов, В. В., Веселов, Н. В., Панчен-ко, И. Н. и др. ; патентообладатель ФГУП "ЦАГИ". - № 2008121389 ; заявл. 29.05.2008; опубл. 27.09.2009. - 13 с.

[115] Пат. 2460079 РФ, Стенд для воспроизведения угловых скоростей, изменяющихся по гармоническому закону / Грязин, Д. Г., Скалой, А. И., Чекма-рев, А. Б. ; патентообладатель: открытое акционерное общество "Концерн "Центральный научно-исследовательский институт "Электроприбор". — № 2011119279 ; заявл. 06.05.2011; опубл. 27.08.2012. - 6 с.

[116] Плисс, В. А. О приведении аналитической системы дифференциальных уравнений к линейной форме / В. А. Плисс // Дифференциальные уравнения. - 1965. - № 2. - Вып. 1. - С. 153-161.

[117] Поляк, Б. Т. Робастная устойчивость и управление / Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков. - М. : Наука, 2002.

[118] Потапов, А. Экспериментальные исследования параметрического возбуждения колебаний в одномерных механических системах /

А. Потапов, А. И. Весницкий, К. С. В. // Прикладная механика. — 1980. - V. 16. - Р. 122-125.

[119] Потапов, А. Алгоритмы диагностики современного автотранспорта / А. Потапов, О. В. Курлышев // Контроль. Диагностика. — 2009. — № 5. - Р. 61-69.

[120] Потапов, А. И. Теория колебаний распределенных параметрических систем / А. И. Потапов, А. И. Весницкий. — Горький : Издат. Горьковского ун-та, 1980.

[121] Потапов, А. И. Терхчастотные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в стержне / А. И. Потапов, В. И. Ерофеев // Динамика систем. Горький: ГГУ. - 1985. - Р. 75-84.

[122] Потапов, А. И. Нелинейные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в кольце / А. И. Потапов, Д. А. Ковригин. — 1989. — V. 305, № 4. - Р. 803-807.

[123] Потапов, А. И. Продольные колебания в стержне с нелинейно упругим закреплением / А. И. Потапов, И. В. Милосердова // Изв. АН СССР. Мех. те. тела. - 1980. - № 6. - Р. 178-180.

[124] Прибор для определения моментов инерции малых деталей. / 3. М. Ак-сельрод, В. Беляевский, В. Ройзман, А. С. Коротков // Труды ЛИТМО.

- изд. ЛИТМО, 1968. - Т. вып. 64.

[125] Приборные шариковые подшипники : справочник / под ред. К. Н. Явлен-ского, В. Н. Нарышкина, Е. Е. Чаадаевой. — М. : Машиностроение, 1981.

- 351 с.

[126] Пуанкаре, А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / пер. с франц. / А. Пуанкаре. — М. : ОГИЗ, 1947. — 392 с.

[127] Самсонов, В. А. Сопоставление различных форм записи уравнений движения тела в потоке среды / В. А. Самсонов, Ю. Д. Селюцкий // Изв. РАН Механика твердого тела. — 2008. — № 1. — С. 171-178.

[128] Справочник машиностроение. В 6т. / под ред. Н. С. Ачеркана. — М. : Машгис, 1955. — Т. 1 - Математика., Механика., Теория механизмов и машин. — 567 с.

[129] Справочник по триботехники. — М. : Машиностроение, 1989. — Т. 1 Теория и основы. — 400 с.

[130] Справочное пособие по теории автоматического регулирования и управления / под ред. Е.А.Санковского. — Минск : Вышейша школа, 1973.

[131] Стенд для измерения массы, координат центра масс и тензора инерции изделия / В. В. Богданов, Н. В. Веселов, И. Н. Панченко и др. // Датчики и системы. - 2010. - № 5. - С. 24-28.

[132] Столов, Л. И. Моментные двигатели постоянного тока / Л. И. Столов, А. Ю. Афанасьев. — М. : Энергоатомиздат, 1989.

[133] Сычев, С. В. Формирование рельефа поверхности при трении / С. В. Сычев, Ю. А. Фадин // Изв. ВУЗов. Приборостроение. — 2012. — Т. 55, № 6. - С. 30-32.

[134] Талицкий, Е. Н. Защита электронных средств от механических воздействий / Е. Н. Талицкий. — Владимир : Изд-во Владим. гос. ун-та, 2001.

- 256 с.

[135] Тарарыкин, С. Робастное модальное управление динамическими системами/С. Тарарыкин, В. Тютиков // Автоматика и телемеханика. — 2002.

- № 5. - С. 41-55.

[136] Тартаковский, В. А. Явные формулы локальных разложений около точек покоя / В. А. Тартаковский // Доклады АН СССР. - 1950. — Т. 72, № 5. - С. 853-856.

[137] Тартаковский, В. А. Явные формулы локальных разложений решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений / В. А. Тартаковский // Доклады АН СССР. - 1950. - Т. 72, № 4. - С. 633-636.

[138] Тартаковский, В. А. Спектр матрицы дифференцирования около точки покоя / В. А. Тартаковский // Вестник Ленинградского университета. Сер.: Мат.,мех. и астр. — 1957. — № 7. — Вып. 2. — С. 52-67.

[139] Теоретическая механика / С. В. Болотин, А. В. Карапетян, Е. И. Кургу-шев, Д. В. Трещев. — М. : Академия, 2010. — 430 с.

[140] Тхай, В. Н. Обратимые механические системы / В. Н. Тхай // Нелинейная механика / под ред. В. М. Матросов, В. В. Румянцев, А. В. Карапетян. - М. : Физматлит, 2001. - С. 131-146.

[141] Ушаков, А. В. Модальное управление динамическими одноканальны-ми объектами при сложном экзогенном стохастическом воздействии / А. В. Ушаков, А. Ю. Цветарный // Изв. ВУЗов. Приборостроение. — 2009. - Т. 52, №11. - С. 43-49.

[142] Фаворин, М. В. Моменты инерции тел. Справочник. / М. В. Фаворин. — М.: : Машиностроение, 1977.

[143] Федоров, М. А. Определение момента инерции сложного тела / М. А. Федоров, С. С. Ткачев // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VII. Управление и прикладная математика. — МФТИ, 2009. — Т. 3. — С. 164-165.

[144] Харитонов, В. Л. Задача распределения корней характеристического полнома автономной системы / В. Л. Харитонов // Автоматика и телемеханика. - 1981. - № 5. - С. 42-47.

[145] Холостова, В. В. Об устойчивости плоских колебаний спутника на круговой орбите / В. В. Холостова. - 2008. - № 2. - С. 27-32.

[146] Черноусько, Ф. Л. Управление колебаниями / Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акуленко, Б. Н. Соколов. — М. : Наука, 1980. — 383 с.

[147] Черноусько, Ф. Л. Методы управления нелинейными механическими системами / Ф. Л. Черноусько, И. М. Ананьевский. — М. : Физматлит, 2006. - 328 с.

[148] Черноусько, Ф. Л. Об измерениях механических и геометрических величин робототехническими системами / Ф. Л. Черноусько, В. Г. Градецкий,

B. Б. Вешников. - ИПМ, 1982. - 67 с.

[149] Чуев, М. А. Программные движения механической системы / М. А. Чу-ев // Изв. РАН Механика твердого тела. — 2002. — № 3. — С. 34-40.

[150] Шарыгин, Л. Н. Применение автоколебаний системы с магнитоэлектрическим приводом для определения моментов инерции деталей / Л. Н. Шарыгин // Изв. ВУЗов. Приборостроение. — 1971. — Т. 19, № 9. —

C. 104-108.

[151] Явленский, К. Н. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем / К. Н. Явленский, А. К. Явленский. — Л. : Машиностроение, 1983. — 237 с.

[152] Якубович, В. А. Линейные системы управления с эталонной моделью / В. А. Якубович, А. В. Проскурников // Докл. АН СССР. - 2007. - Т. 415, № 4. - С. 461-464.

[153] Brancati, R. Method and equipment for inertia parameter identification / R. Brancati, R. Russo, S. Savino // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2010. - V. 24, № 1. - P. 29 - 40.

[154] Dulac, H. Solution dun systeme dequations différentielles dans le voisinage des valeurs singulières / H. Dulac // Bull. Soc. Math. — 1912. — V. 40. — P. 324-383.

[155] Gobbi, M. A method for measuring the inertia properties of rigid bodies / M. Gobbi, G. Mastinu, G. Previati // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2011. - V. 25, № 1. - P. 305 - 318. - Mode of access http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0888327010003092.

[156] Gutman, S. A general theory for root-clustering in subregions of the complex plane / S. Gutman, E. I. Jury // IEEE Trans. Automat. Contr. — 1981. — V. 26. - P. 853-863.

[157] Hahn, H. Development of a Measurement Robot for Identifying all Inertia Parameters of a Rigid Body in a Single Experiment / H. Hahn, M. Niebergall // IEEE Transaction on Control Systems Technology. — 2001. — V. 9(2). — P. 416-423.

[158] Hamming, R. W. Numerical methods for scientists and engineers / R. W. Hamming. — Dover, 1986.

[159] Jury, E. I. Symmetric and inerwise matrices for the root clustering and root distribution of a polynomial / E. I. Jury, S. M. Ahn // J. Franchn Inst. — 1972. - V. 293. - P. 647-650.

[160] Melnikov, V. G. Chebyshev economization in Poincare-Dulac transformations of nonlinear systems / V. G. Melnikov // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. - 2005. - V. 63, № 5-7. - P. el351-el355.

[161] Melnikov, V. G. A new method for inertia tensor and center of gravity identification / V. G. Melnikov // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. - 2005. - V. 63, № 5-7. - P. el377-el382.

[162] Melnikov, V. G. About root-clustering in sophisticated regions / V. G. Melnikov // 14th WSEAS international conference on systems. — V. 1: Latest trends on systems. - Corfu, 2010. - P. 297-300.

[163] Melnikov, V. G. Chebyshev economization in transformations of nonlinear systems with polynomial structure / V. G. Melnikov // 14th WSEAS international conference on systems. — V. 1: Latest trends on systems. — Corfu, 2010. - P. 301-303.

[164] Melnikov, V. G. A Method of Extended Linearization for Polynomial Periodic and Autonomous Systems / V. G. Melnikov // Computers and Simulation in Modern Sciences / ed. by N. Mastorakis, M. Demiralp, M. Mladenov. — WSEAS Press, 2010. - V. 6(19). - P. 207-215.

[165] Melnikov, V. G. A Parametric Approach to Matrix Root Clustering / V. G. Melnikov // Computers and Simulation in Modern Sciences / ed. by N. Mastorakis, M. Demiralp, M. Mladenov. - WSEAS Press, 2010. - V. 6 (11). - P. 124-133.

[166] Melnikov, V. G. A sweeping method for matrix root clustering / V. G. Melnikov // Prepr. of the 18th International Federation of Automatic Control World Congress / IFAC. - Milan : Elsevier, 2011. - P. 168-171.

[167] Melnikov, V. G. Inertia tensors and centres of masses identification at semipro-gram precession motions / V. G. Melnikov // Prepr. of 2012 IEEE Int. Conf. on Control Applications (CCA MSC 2012), Session of Mechanical Systems. — Dubrovnik : IEEE, 2012. - P. 494-497.

[168] Previati, G. Advances on inertia tensor and centre of gravity measurement: the INTENSO+ system / G. Previati, G. Mastinu, M. Gobbi // 68th Annual Conference of Society of Allied Weight Engineers. — Wichita, Kansas, 2009. — 15-21 May.

[169] Rivlin, T. J. Chebyshev Polynomials: From Approximation Theory to Algebra and Numbers Theory / T. J. Rivlin. — New York : Wiley, 1990.

[170] SAWE Handbook - Society of Allied Weight Engineers, Inc., P.O. Box 60024, Terminal Annex Los Angeles, CA 90060.